Дифференциатор на операционном усилителе: Интегратор и дифференциатор на ОУ

Интегратор и дифференциатор на ОУ

Всем доброго времени суток. В одной из своих статей я рассказывал о простых RC-цепях и о влиянии на прохождении сигналов различной формы через эти цепи. Сегодняшняя статья несколько дополнит предыдущую в сфере операционных усилителей.

Интегратор

Различные разновидности интеграторов применяются во многих схемах, например, в активных фильтрах или в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала ошибки.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Схемы интеграторов: простой RC-интегратор и интегратор на основе ОУ.

Простой RC-интегратор имеет два серьёзных недостатка:

1. При прохождении сигнала через простой RC-интегратор происходит ослабление входного сигнала.
2. RC-интегратор имеет высокое выходное сопротивление.

Интегратор на основе ОУ лишён данных недостатков, поэтому на практике применяется чаще. Он состоит из ОУ DA1, входного резистора R1 и конденсатора С1, который обеспечивает обратную связь.

Работа интегратора основана на том, что инвертирующий вход заземлён, согласно принципу виртуального замыкания. Через резистор R1 протекает входной ток I_BX, в тоже время для уравновешивания точки нулевого потенциала, конденсатор будет заряжаться током одинаковым по величине I_BX, но с противоположным знаком. В результате на выходе интегратора будет формироваться напряжение, до которого конденсатор заряжается этим током. Входное сопротивление интегратора будет равно сопротивлению резистора R1, а выходное сопротивление будет определяться параметрами ОУ.

Основные соотношения интегратора

Основным недостатком интегратора на ОУ является явление дрейфа выходного напряжения. В основе данного явления лежит то, что конденсатор С1, кроме заряда входным током заряжается различными токами утечки и смещения ОУ. Последствием данного недостатка является появление напряжения смещения на выходе схемы, которое может привести к насыщению ОУ.

Для устранения данного недостатка может быть применено три способа:

1. Использование ОУ с малым напряжение смещения.
2. Периодически разряжать конденсатор.
3. Шунтировать конденсатор С1 сопротивление RP.

Реализация данных способов показана на рисунке ниже

Устранение дрейфа выходного напряжения интегратора.

Включение резистора R_СД между землёй и неинвертирующим входом позволяет снизить входное напряжение смещения, за счёт уравновешивания падения напряжения на входах ОУ, величина R_СД = R1||RP, либо R_СД = R1 (при отсутствии RP).

Величина резистора R_P выбирается из того, что постоянная времени R_PС1 должна быть значительно больше, чем период интегрирования, то есть R1С1

Конденсаторы, применяемые в интеграторах, должны иметь очень малый ток утечки, особенно если частота интегрирования составляет единицы Гц.

Дифференциатор

Дифференциатор, выполняет функцию противоположную интегратору, то есть на выходе дифференциатора напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения. Так же как и интегратор, дифференциатор находит широкое применение в активных фильтрах и схемах автоматического регулирования. Дифференциатор получается из интегратора путем перемены местами резистора и конденсатора.

Схемы дифференциаторов: простого RC-дифференциатора и дифференциатора на основе ОУ.

Простой дифференциатор имеет два существенных недостатка: большое выходное сопротивление и ослабление входного сигнала, поэтому в современных схемах он почти не применяется. Для дифференцирования сигналов применяют дифференциатор на ОУ, состоящий из ОУ DA1, входного конденсатора С1 и резистора R1, через который осуществляется положительная обратная связь с выхода ОУ на его вход.

При поступлении сигнала на вход дифференциатора конденсатор С1 начинает заряжаться током I_BX, за счёт принципа виртуального замыкания ток такой же величины будет протекать и через резистор R1. В результате на выходе ОУ будет формироваться напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения.

Параметры дифференциатора определяются следующими выражениями

Основной недостаток дифференциатора на ОУ состоит в том, что на высоких частотах коэффициент усиления больше, чем на низких частотах. Поэтому на высоких частотах происходит значительное усиление собственных шумов резисторов и активных элементов, кроме того возможно возбуждение дифференциатора на высоких частотах.

Решение данной проблемы является включение дополнительного резистора на вход дифференциатора. Сопротивление резистора должно составлять несколько десятков Ом (в среднем порядка 50 Ом).

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

принцип действия, схемы и т.д.

Интегратор и дифференциатор — это две важные вычислительные схемы, которые используются на операционном усилителе.

Обратите внимание на основы электричества и на приборы электроники.

Интегратор

Интегратор — схема, имеющая выходное напряжение, равное сумме его входных напряжений за последовательные промежутки времени.

В схеме интегратора входной сигнал Ein подается на инвертирующий входной зажим; неинвертирующий входной зажим заземлен. Входной сигнал формируется через входной резистор Rin. Интегратор аналогичен инвертирующему усилителю за исключением одной особенности: вместо резистора в цепи обратной связи у него имеется конденсатор. Этот конденсатор Cfb называется конденсатором цепи обратной связи.

Схема интегратора

Выходной сигнал инвертирующего усилителя формируется через резистор цепи обратной связи. А в интеграторе выходное напряжение Eout формируется через конденсатор цепи обратной связи. При подаче на схему входного сигнала конденсатор заряжается для формирования выхода. Именно конденсатор делает схему интегрирующей. Поэтому для понимания работы схемы интегратора нужно рассмотреть, как действует конденсатор.

Зарядка конденсатора

Важным вопросом в схеме интегратора является то, за какое время произойдет заряжание конденсатора до определенной величины.

На практике достижимый уровень выходного напряжения ограничен — оно никогда не может превысить напряжение питания. При постоянной величине входного сигнала конденсатор зарядится до уровня напряжения питания, но не больше. В этот момент произойдет насыщение операционного усилителя. Разумеется, на практике величина входного сигнала обычно изменяется, пока будет достигнуто насыщение.

В электронных контрольно-измерительных приборах скорость заряжания конденсатора в интеграторе обычно регулируется изменением значения Rin или Сfb. Например, регулятор возврата в электронном контроллере часто изменяет величину сопротивления Rin.

Дифференциатор

Дифференциатор — тип операционного усилителя, действие которого прямо противоположно действию интегратора. Иными словами, при наличии изменяющегося входного напряжения в какой-то период времени в дифференциаторе образуется неизменное выходное напряжение.

В схеме дифференциатора входное напряжение Ein подается на инвертирующий зажим, неинвертирующий зажим заземлен. В действительности, и для интеграторов, и для дифференциаторов нет необходимости в заземлении неинвертирующего зажима — на него может подаваться напряжение. В таком случае напряжение на неинвертирующем зажиме будет служить опорным напряжением, и выходное напряжение будет соотноситься с ним. Выходное напряжение Eout формируется через резистор цепи обратной связи Rfb.

Схема дифференциатора

Так же как интегратор, дифференциатор напоминает инвертирующий усилитель. Основным отличием является то, что входное напряжение в дифференциаторе образуется через входной конденсатор Cin, а не через входной резистор. Действие дифференциатора основано на том, как конденсатор реагирует на изменение входного напряжения.

В дифференциаторе зависимость между током в конденсаторе и выходным напряжением дифференциатора прямая — то есть, выходное напряжение дифференциатора будет высоким при сильном токе, выходное напряжение низкое при слабом токе в конденсаторе.

Следовательно, выходное напряжение дифференциатора будет высоким, когда входное напряжение Ein изменяется быстро, и оно будет низким, когда Ein изменяется медленно. Разумеется, если Ein постоянно, независимо от уровня, выходное напряжение дифференциатора будет равно 0 В.

Поскольку дифференциатор образует неизменное выходное напряжение с уровнем, пропорциональным скорости изменения входного напряжения, он часто используется для формирования управляющего сигнала скорости изменения процесса в электронных контроллерах. При его использовании схема управления скоростью подает управляющий сигнал, который прямо связан со скоростью изменения переменного параметра процесса. Если переменный параметр процесса изменяется быстро, в контроллере образуется управляющий сигнал высокого уровня. Более слабые управляющие сигналы образуются при медленном изменении переменного параметра процесса.

Регуляторы скорости в электронных контроллерах обычно изменяют величину конденсатора в схеме дифференциатора. Изменение величины конденсатора влияет на уровень выходного напряжения, образующегося при данном входном напряжении. Поэтому в электронных контроллерах применяется регулировка скорости для варьирования «величины» управляющего воздействия, производимого для данного изменения переменного параметра процесса.

Схемы дифференциатора и интегратора

Добавлено 2 декабря 2018 в 05:17

Сохранить или поделиться

Добавляя электрическое реактивное сопротивление в петли обратной связи схем усилителей на операционных усилителях, мы можем заставить выходное напряжение реагировать на изменения входного напряжения во времени. В соответствии с функциями математического анализа в своих названиях, интегратор создает выходное напряжение, пропорциональное произведению (умножению) входного напряжения и времени, а дифференциатор (не путать с дифференциальным) создает выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения входного напряжения.

Что такое емкость?

Емкость может быть определена как мера противодействия конденсатора изменениям напряжения. Чем больше емкость, тем больше противодействие. Конденсаторы противодействуют изменению напряжения, создавая ток в цепи: то есть они либо заряжаются, либо разряжаются в ответ на изменение прикладываемого напряжения. Таким образом, чем больше емкость конденсатора, тем больше будет его ток заряда или разряда для любой заданной скорости изменения напряжения на нем. Формула для этого довольно проста:

Зависимость тока через конденсатор от скорости изменения приложенного напряжения

Дробь dv/dt представляет собой скорость изменения напряжения во времени. Если источник постоянного напряжения на приведенной выше схеме неуклонно увеличивал бы напряжение с 15 вольт до 16 вольт в течение 1 часа, ток через конденсатор, скорее всего, был бы очень небольшим из-за очень низкой скорости изменения напряжения (dv/dt = 1 вольт / 3600 секунд). Однако если мы будем неуклонно увеличивать напряжение с 15 вольт до 16 вольт в течение более короткого промежутка времени в 1 секунду, скорость изменения напряжения будет намного выше, и, следовательно, ток заряда будет намного выше (чтобы быть точными, выше в 3600 раз). Одинаковые изменения напряжения, но значительно отличающиеся скорости изменения приводят к значительно различающимся величинам тока в цепи.

Подставим в формулу какие-нибудь конкретные значения: если бы напряжение на конденсаторе емкостью 47 мкФ изменялось с линейной скоростью 3 вольта в секунду, то ток «через» конденсатор составлял бы (47 мкФ)(3 В/с) = 141 мкА.

Мы можем построить на операционном усилителе схему, которая измеряет изменение напряжения путем измерения тока через конденсатор и выводит напряжение, пропорциональное этому току:

Схема дифференциатора

Эффект виртуальной земли

Правая сторона конденсатора удерживается на напряжении 0 вольт из-за эффекта «виртуальной земли». Поэтому ток «через» конденсатор протекает исключительно из-за изменения входного напряжения. Неизменное входное напряжение не будет вызывать ток через C, но изменение входного напряжения будет.

Ток конденсатора проходит через резистор обратной связи, создавая на нем падение напряжения. Линейная положительная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому отрицательному напряжению на выходе операционного усилителя. И наоборот, линейная отрицательная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому положительному напряжению на выходе операционного усилителя. Эта инверсия полярности от входа к выходу обусловлена тем, что входной сигнал подается (по сути) на инвертирующий вход операционного усилителя, поэтому он действует как инвертирующий усилитель, рассмотренный ранее. Чем быстрее изменяется напряжение на входе (положительно или отрицательно), тем выше напряжение на выходе.

Формула для определения выходного напряжения дифференциатора следующая:

\[V_{вых} = -RC {dv_{вх} \over dt}\]

Индикаторы изменения скорости для технологического оборудования

Применение этой схемы, помимо представления функции математического анализа внутри аналогового компьютера, включает в себя индикаторы изменения скорости для измерительной аппаратуры. Одним из таких приложений индикации скорости изменения сигнала может быть мониторинг (или управление) скорости изменения температуры в печи, где слишком высокая или слишком низкая скорость повышения температуры может причинять ущерб. Постоянное напряжение, создаваемое схемой дифференциатора, может использоваться для управления компаратором, который выдает сигнал тревоги или активирует управление, если скорость изменения превысила заданный уровень.

В процессе управления производная функция используется для принятия решений управления для поддержания процесса в заданной точке путем отслеживания скорости изменения процесса во времени и принятия мер для предотвращения чрезмерных скоростей изменения, что может привести к неустойчивому состоянию. Аналоговые электронные контроллеры используют разные вариации этой схемы для выполнения производной функции.

Интегрирование

С другой стороны, существуют приложения, где нам нужна точно противоположная функция, называемая в математическом анализе интегрированием. Здесь схема на операционном усилителе будет создавать выходное напряжение, пропорциональное величине и длительности, во время которой сигнал выходного напряжения отклонялся на 0 вольт. Другими словами, постоянный входной сигнал генерирует определенную скорость изменения выходного напряжения: дифференцирование в обратном направлении. Всё, что нам нужно для этого сделать, это перемена местами резистора и конденсатора в предыдущей схеме:

Схема интегратора

Как и прежде, отрицательная обратная связь операционного усилителя гарантирует, что инвертирующих вход будет удерживаться на 0 вольт (виртуальная земля). Если входное напряжение составляет ровно 0 вольт, тока через резистор не будет, поэтому заряда конденсатора не будет, поэтому входное напряжение не изменится. Мы не можем гарантировать, какое напряжение будет на выходе, но мы можем сказать, что выходное напряжение будет постоянным.

Однако если мы приложим постоянное положительное напряжение на вход, выходное напряжение операционного усилителя упадет до отрицательного значения с линейной скоростью, пытаясь создать изменяющееся напряжение на конденсаторе, необходимое для поддержания тока, установленного разностью напряжений на резисторе. И напротив, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейно нарастающему (положительно) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения будет пропорциональна величине входного напряжения.

Формула для определения выходного напряжения

Формула для определения выходного напряжения интегратора будет следующей:

\[{dv_{вых} \over dt} = -{ V_{вх} \over RC}\]

или

\[V_{вых} = \int^{t}_{0} — {V_{вх} \over RC} dt + c\]

где c – выходное напряжение во время старта (t = 0).

Одно из применений этого устройства будет заключаться в том, чтобы сохранить «общее количество» радиационного облучения, или дозы, если входное напряжение было пропорциональным сигналом, подаваемым электронным детектором излучения. Ядерная радиация может быть столь же разрушающей при низких интенсивностях в течение длительных периодов времени, как и при высоких интенсивностях в течение коротких периодов времени. Схема интегратора учитывала бы и интенсивность (величину входного напряжения), и время, генерируя выходное напряжение, представляющее полную дозу облучения.

Другое применение могло бы интегрировать сигнал, представляющий поток воды, создавая сигнал, представляющий общее количество воды, прошедшее через расходомер. Это применение интегратора иногда называют сумматором в промышленных измерительных устройствах.

Резюме

• Схема дифференциатора создает постоянное выходное напряжение для устойчивого изменения входного напряжения.
• Схема интегратора создает постоянно изменяющееся выходное напряжение для постоянного входного напряжения.
• Оба типа устройств разрабатываются просто с использованием реактивных компонентов (обычно конденсаторов, а не индуктивностей) в цепи обратной связи схемы.

Оригинал статьи:

Теги

Базовые схемыВиртуальная земляДифференциаторДифференцированиеИнтеграторИнтегрированиеОбучениеОтрицательная обратная связьОУ (операционный усилитель)Электроника

Сохранить или поделиться

Операционные усилители (на основе простейших примеров): часть 2 / Хабр

Вместо скучного вступления

В прошлый раз я пытался вкратце объяснить основные принципы работы операционных усилителей. Но я просто не могу отказать в просьбе о продолжении темы. На этот раз схемы немного сложнее, но постараюсь не растягивать нудные математические выводы.

Интеграторы и дифференциаторы

Представьте, что Вам приходится считать интеграл напряжения. Страшно, не правда ли? И кому это вообще надо?
Так вот, для этих целей как раз и нужен интегратор.
В общем случае (для идеального операционника) рассматривается этот вариант:

Далее, настоятельно рекомендую немного поднапрячься и вспомнить немного курс физики и высшей математики. Хотя, это и не совсем обязательно.

Помните формулу заряда конденсатора?

Учитывая, что заряд будет изменяться по времени, можем смело предположить:

Далее… Неинвертирующий вход подключен на «землю». Напряжение на конденсаторе равняется противоположному напряжению на выходе, другими словами
. Это значит, что

Далее, решая и интегрируя, получаем (почти) финальную формулу:

Это, так сказать, в общем виде. В итоге, хочу обратить внимание на то, что напряжение на выходе играет существенную роль для каждого момента времени t. Его мы возьмем как свободный элемент:

Логично предположить, что интеграция идет по времени от t0 до t1

Вот Вам задачка. Конденсатор разряжен. Выходное напряжение равно нулю. Схема выключена. Конденсатор имеет емкость 1мкФ. Резистор 30кОм. Входное напряжение сначала равно -2В, затем 2В. Полярность меняется каждую секунду. Иными словами, на вход мы подали генератор импульсов.

Итак, решаем. Собираем быстренько схему в Протеусе. Рисуем график. Заносим в качестве функций входное и выходное напряжения. Нажимаем «Симулировать график». Получаем:

Вышел «пилообразный» сигнал. Обращаем внимание, что конденсатор влияет на резкость спада. Он должен колебаться в разумных пределах, чтоб успевать заряжаться/разряжаться, и чтоб не разряжаться/разряжаться* слишком быстро. Кстати, логично будет предположить, что сигнал усиливается в пределах питания нашего ОУ.

Далее, перейдем к дифференциаторам.
Тут не сложнее, чем в интеграторах.
Дифференциатор:

А вот и формула аналогового вычисления:

И снова скучные формулы…
Ток через конденсатор равен

Раз операционный усилитель близок к идеальному, то можно предположить, что ток через конденсатор равен току через резистор.

, а значит, если подставить значение тока, то получаем:

Как и в предыдущем примере, рассмотрим более практический пример. Конденсатор емкостью 50мкФ. Резистор 30кОм. На вход подаем «пилу». (Честно говоря, в протеусе не получилось сделать пилу стандартными средствами, пришлось прибегнуть к инструменту Pwlin.
Как результат, получаем график:

Подведем итоги.
Интегратор. «Прямоугольник» -> «Пила»
Дифференциатор. «Пила» -> «Прямоугольник»
P.S. Дифференциаторы и интеграторы будут рассмотрены позже в совершенно ином обличии.

Компараторы

Компаратор — это такое устройство, которое сравнивает два входных напряжения. Состояние на выходе меняется скачкообразно в зависимости от того, какое напряжение больше. Тут нет ничего особенного, просто приведу пример. На первый вход подаем постоянное напряжение, равное 3В. На второй вход — синусоидальный сигнал с амплитудой 4В. Снимаем напряжение с выхода.

График содержит исчерпывающую информацию, которая не нуждается в комментариях:

Логарифмический и экспоненциальный усилители

Для получения логарифмической характеристики необходим элемент ею обладающий. Для таких целей вполне подходит диод или транзистор. Дабы не усложнять, далее будем использовать диод.
Для начала, как обычно, приведу схему…

… и формулу:

Обращаем внимание, что е — это заряд электрона, Т — температура в Кельвинах и k — постоянная Больцмана.
Снова придется вспомнить курс физики. Ток через полупроводниковый диод можно описать как:
(изображение сделал немного больше, т.к. степень у формулы получалась «криво»)
Тут U — напряжение на диоде. I0 — ток утечки при малом обратном смещении. Прологарифмируем и получим:

Отсюда получаем напряжение на диоде (которое идентично напряжению на выходе):

Стоит сделать заметку, что при температуре 20 градусов Цельсия:

Проверим, как работает эта схема графически. Запустим протеус. Настроим входной сигнал:

Ток на диоде будет изменятся следующим образом:

Напряжение на выходе изменяется по логарифмическому закону:

Следующий пункт — экспоненциальный усилитель я оставлю без комментариев. Надеюсь, тут все будет понятно.

Вместо заключения

В этой части я старался свести математические выводы к минимуму, а сделать упор на практическое применение. Надеюсь, Вам понравилось 🙂

*UPD.: Время заряда/разряда конденсатора определяется как: , где — это время переходного процесса. Для RC-цепи справедлива формула . За время Т конденсатор будет полностью заряжен/разряжен на 99%. Иногда для расчетов используют время 3

Дифференциаторы — Студопедия

Дифференциатор — это устройство, выходное напряжение которого пропорционально скорости изменения сигнала на входе. Дифференциатор можно рассматривать как ФВЧ первого порядка, в котором используется участок характеристики с наклоном 20 дБ/декада. Если при разработке интеграторов основные проблемы связаны с дрейфом и низкочастотным участком характеристики, то в дифференциаторах они связаны с шумами, устойчивостью и параметрами АЧХ на высоких частотах.

Показанный на рис. 7.11а простой RC-дифференциатор оказывается слишком примитивным и имеет два основных недостатка: он ослабляет входной сигнал и его выходное сопротивление слишком велико.

Рис. 7.11. Основные схемы дифференциаторов: а) простой RC-дифференциатор, б) дифференциатор на ОУ.

Дифференциатор на рис. 7.116 состоит из резистора R2, конденсатора С1и ОУ. Изменения входного напряжения вызывают протекание тока через кон­денсатор С1, этот ток должен течь также через резистор R2. За счет большого внутреннего коэффициента усиления ОУ его инвертирующий вход является виртуальной землей, поэтому выходное напряжение ОУ оказывается пропорциональным скорости изменения входного напряжения. Схема с резистором R2, конденсатором С1 и ОУ потенциально неустойчива и склонна к генерации на высоких частотах. Для повышения устойчивости в схему включаются резистор R1или конденсатор С2, или оба этих элемента (их функции объясняются далее).

Передаточная функция:

идеальная:

реальная:

частоты полюсов равны

Входной импеданс:

Выходное смещение:

где U_СМ.ВХ — входное напряжение смещения ОУ А, I_СМ.ВХ — входной ток смещения ОУ А.

Присущая простому дифференциатору неустойчивость хорошо иллю­стрируется диаграммой (рис. 7.12), на которой показано пересечение графиков коэффициентов усиления ОУ с разомкнутой обратной связью и прямой 1/β (β —- коэффициент передачи петли обратной связи). Взаимный наклон кривых в точке пересечения равен 40 дБ/декада, т.е. схема оказывается потенциально неустойчивой.

Приведенные кривые можно интерпретировать еще одним способом. ОУ, благодаря внутренней коррекции, вносит фазовое запаздывание на 90°. Резистор и конденсатор обратной связи также вносят фазовый сдвяг на 90°. Общий сдвиг в петле обратной связи, включая сдвиг на 180° по инвертирующему входу, составляет 360°, и система оказывается неустойчивой.

Рис. 7.12. Частотная неустойчивость простого дифференциатора.

В лучшем случае на выходе схемы появляется «звон», в худшем она возбуждается. Для стабилизации схемы в передаточную функцию 1/ β вводится полюс за счет добавления резистора R1. Теперь взаимный наклон характеристик ОУ и обратной связи 1/ β в точке пересечения составляет 20 дБ/декада, что обеспечивает устойчивость схемы. Частота вводимого полюса, равная l/2πR1C1,должна быть меньше частоты, на которой происходит пересечение, в противном случае влияние его не­значительное. Характеристика дифференциатора с учетом влияния резистора R1также показана на рис. 7.12.

Из приведенных характеристик следует еще один вывод. Коэффициент Усиления на высоких частотах равен R2/R1, что значительно выше коэффициента передачи на низких частотах. Это может вызвать появление на выходе дифференциатора значительного высокочастотного шума. Чтобы Избавиться от лишних шумов, можно ввести в передаточную функцию еще один полюс, используя конденсатор C2 для ограничения полосы Пропускания схемы (рис. 7.13).

Если конденсатор C2отсутствует, полоса пропускания ограничивается либо паразитными емкостями, параллельными R2, либо операционным усилителем. Введение конденсатора С2 способствует также стабилизации схемы. При больших выходных сигналах высокочастотная характеристика дифференциатора ограничивается скоростью нарастания напряжения ОУ.

Ниже приведены соотношения для выходного шума в интегральной форме.

Выходное напряжение шума:

Среднеквадратичное напряжения шума определятеся либо приближенно с использованием графиков, или вычислятеся по приведенным выражениям, исходя из спектральных плотностей входного напряжения шума и шумового тока Выражения для шума приближенные, величины e_Ш и i_Ш считаются постоянными в рабочей полосе частот, ширина полосы пропускания ОУ бесконечной, кроме того, должно выполняться условие: l/R2C2 > 1/R1C1. Выходной шум определяется, в основном, спектральной плотностью входного напряжения шума e_Ш, усиленного в R2/R1раз в диапазоне частот от 1/R1C1 до l/R2C2. Важно отметить, что полоса частот входного сигнала должна быть ограничена, т.е. сигнал необходимо предварительно отфильтровать с тем, чтобы он не содержал высокочастотных шумов.

Имейте в виду, что высокочастотные шумы во входном сигнале могут привести к совершенно непредсказуемому поведению дифференциатора.

В прецизионных дифференциаторах с большим коэффициентом усиления приходится учитывать погрешности, вызванные входным напряжением смещения и входными токами ОУ. Для уменьшения выходного напряжения смещения, вызванного протеканием входного тока ОУ через R2, между неинвертирующим входом и землей можно включить резистор, равный по величине R2. Этот резистор надо зашунтировать конденсатором большой емкости с тем, чтобы избежать появления паразитной обратной связи по неинвертирующему входу.

При наличии на входе схемы постоянного напряжения необходимо учитывать влияние тока утечки через конденсатор C1. В дифференциаторах с большим усилением при очень медленно изменяющихся входных сигналах иналичии на входе постоянного напряжения возникают проблемы, связанные с диэлектрической абсорбцией конденсатора C1. При включении схемы абсорбированный диэлектриком заряд действует так же, как и изменяющийся входной сигнал. Поэтому дифференциатору требуется время для установления выходного напряжения.

При построении дифференциаторов с большим коэффициентом усиления необходимо увеличивать постоянную времени C1R2. При этом потребуется, резистор R2с большим сопротивлением (более 1МОм). При использовании таких резисторов заметно сказываются сопротивления утечки и паразитные емкости, а точность самих резисторов невысока. Избежать их применения можно, используя Т-образное включение резисторов с меньшими сопротивлениями (тогда влияние паразитных емкостей и сопротивлений утечки уменьшается). При конструировании платы необходимо стремиться к тому, чтобы уменьшить токи утечки и паразитные емкости. Целесообразно применять также защитные печатные дорожки. Схема дифференциатора с Т-образным соединением приведена на рис. 7.14.

Рис. 7.14. Использование Т-образного соединения резисторов в цепи обратной связи.

Если все же окажется невозможным получить достаточно большую постоянную времени, потребуются дополнительные каскады усиления сигнала.

Дополнительные каскады усиления рекомендуется вводить перед дифференциатором. Это снижает требования к смещениям и дрейфам в остальных каскадах проектируемого устройства, так как дифференциатор развязывает по постоянному току предшествующие и последующие каскады. Повышение коэффициента усиления каскадов, предшествующих дифференциатору, снижает его относительный вклад в общий шум, что очень существенно, так как дифференциатор обычно оказывается едва ли не самой «шумящей» частью схемы.

Нижний предел постоянной времени ограничивается минимальными практически достижимыми значениями R2и C1Например, сопротивление резистора R2нельзя уменьшать ниже некоторого порога из-за возможной перегрузки выхода ОУ. Минимальное значение конденсатора C1 ограничивается паразитными емкостями и сопротивлениями утечки. Показанное на рис. 7.15 Т-образное соединение позволяет применять конденсаторы больших номиналов для получения малой эффективной емкости.

Рис. 7.15. Использование Т-образного соединения конденсаторов

на входе ОУ.

В этом случае необходимо тщательно продумывать топологию и монтаж платы. Отметим, что при расчетах выходного шума и устойчивости схемы необходимо использовать значение C_ЭКВ2.

Схема для суммирования производных нескольких сигналов реализуется простым подключением дополнительных элементов к инвертирующему входу ОУ (рис. 7.16).

Рис. 7.16. Суммирующий дифференциатор

Инвертирующий вход является точкой суммирования токов.

В цепи каждого входа должен быть включен стабилизирующий резистор; вводимый им полюс передаточной функции должен находиться на достаточно низкой частоте для обеспечения устойчивой работы схемы. Число суммируемых сигналов ограничивается шумами, так как с увеличением количества входов растет коэффициент усиления на высокой частоте, который определяется соотношением соответственно с этим возрастает выходной шум.

Дифференциальный (т.е. разностный) дифференциатор строится по схеме, показанной на рис. 7.17, которая аналогична рассмотренному в гл. 1 стандартному дифференциальному усилителю.

Рис. 7.17. Разностный дифференциатор.

Передаточная функция схемы:

Добавлением резисторов R1 и R2, как и ранее, вводятся полюса передаточной функции, стабилизирующие работу схемы. Для получения хорошего коэффициента ослабления синфазного сигнала требуется тщательное согласование значений резисторов и конденсаторов. Если элементы выбраны так, что а частоты сигналов лежат значительно ниже 1/(RC), то

Значение КОСС при рассогласовании элементов

ОУ также вносит свою долю погрешности в КОСС.

Ha практике трудно добиться удовлетворительной работы такой схемы из-за сложности согласования емкостей конденсаторов. проще включить перед дифференциатором дополнительный дифференциальный усилитель.

Для суммирования сигнала с его производной применяется одна из схем, показанных на рис. 7.18.

Рис. 7.18. Суммирование входного сигнала и его производной: а) неинвертирующее, б) инвертирующее.

Напряжение на выходе неинвертирующей схемы равно:

Напряжение на выходе инвертирующей схемы равно:

Если частота сигнала не превышает 1/2π(R1C1), a R1 « R2 и R1 « R3, то для неинвертирующсй схемы

а для инвертирующей

Поваренная книга разработчика аналоговых схем: Операционные усилители 7

21 ноября 2018

Тим Грин, Пит Семиг, Колин Веллс (Texas Instruments)

Перед вами – глава из «Поваренной книги разработчика аналоговой электроники», созданной инженерами компании Texas Instruments (TI). Поваренная книга – сборник рецептов, а данный цикл статей – сборник стандартных схем с операционными усилителями. Каждой схеме посвящена отдельная статья, содержащая пример типового расчета с указанием формул и последовательности действий. Результаты расчетов дополнительно проверяются в программе SPICE-моделирования. Расчеты выполнены для конкретных усилителей из производственной линейки TI. Разработчик может использовать и другие изделия, широкий выбор которых представлен на страницах каталога компании КОМПЭЛ. От читателя требуется понимание базовых принципов работы операционных усилителей. Если же знаний недостаточно, следует вначале ознакомиться с учебными курсами TI Precision Labs (TIPL). Авторы обещают обновлять и дополнять статьи цикла.

Мы публикуем главы Поваренной книги на нашем сайте регулярно – дважды в месяц.

Подписаться на получение уведомлений о публикации новых глав

Дифференциатор

Исходные данные к расчету представлены в таблице 20.

Таблица 20. Исходные данные к расчету

Вход		Выход		Питание
fMin	f0dB	VOMin	VOMax	Vcc	Vee	Vref
100 Гц	5 кГц	0,1 В	4,9 В	5 В	0 В	2,5 В

Описание схемы

Схема дифференциатора выполняет дифференцирование входного сигнала в частотном диапазоне, определяемом постоянной времени и шириной полосы пропускания ОУ (рисунок 24). Входной сигнал подается на инвертирующий вход, поэтому выходной сигнал имеет обратную полярность. Идеальная схема дифференциатора является принципиально нестабильной и требует дополнительного входного резистора, конденсатора в цепи обратной связи или и того, и другого одновременно. Компоненты, обеспечивающие стабильность схемы, приводят к ограничению рабочего частотного диапазона.

Рис. 24. Схема дифференциатора

Рекомендуем обратить внимание:

• чтобы использовать конденсатор С₁ меньшей емкости, следует выбирать резистор R₂ с большим номиналом;
• для фильтрации ВЧ-шумов можно подключить дополнительный конденсатор параллельно с резистором R. При этом конденсатор уменьшит диапазон рабочих частот в 3,5 раза (половина декады) по сравнению с полосой пропускания ОУ;
• регулируемый источник опорного напряжения может быть подключен к неинвертирующему входу операционного усилителя. Это позволит схеме работать с однополярным питанием. Опорное напряжение может быть получено с помощью делителя напряжения;
• для уменьшения искажений следует работать в линейном рабочем диапазоне напряжений ОУ. Этот диапазон обычно определяется в схеме с разомкнутой обратной связью (AOL).

Порядок расчета

Выходное напряжение схемы определяется по формуле 1:

$$V_{OUT}=-R_{2}\times C_{1}\times \frac{dV_{IN}(t)}{dt}\qquad{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}$$

• Выбираем стандартное большое значение R₂ = 499 кОм.
• Нижняя частота дифференциатора должна быть в три с половиной раза меньше (половина декады) заданной рабочей частоты fmin (формула 2):

$$C_{1}\geq \frac{3.5}{2\pi \times R_{2}\times f_{MIN}}=\frac{3.5}{6.28 \times 499\:кОм\times 100\:Гц}=11.1\:нФ\approx15\:нФ\qquad{\mathrm{(}}{2}{\mathrm{)}}$$

(значение из стандартного ряда номиналов)

• Верхняя частота дифференциатора должна быть в три с половиной раза больше (половина декады) заданной рабочей частоты f_max (формула 3).

$$R_{1}\leq \frac{1}{3.5\times 2\pi \times C_{1}\times f_{MAX}}=\frac{1}{3.5\times 6.28 \times 15\:нФ \times 2.5\:кГц}=1.2\:кОм\approx 1\:кОм\qquad{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}}$$

(значение из стандартного ряда номиналов).

• Рассчитываем полосу пропускания ОУ для обеспечения стабильности схемы по формуле 4:

$$GBP>\frac{R_{1}+R_{2}}{2\pi \times R_{1}^2\times C_{1}}=\frac {1\:кОм+499\:кОм}{6.28 \times 1\:кОм^2\times 15\:нФ}=5.3\:МГц\qquad{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}}$$

Полоса TLV9061 составляет 10 МГц, таким образом, условие выполнено.

• Если параллельно с R₂ подключить конденсатор C_F, то частота среза может быть рассчитана по формуле 5:

$$f_{C}=\frac{1}{2\pi \times R_{2}\times C_{F}}\qquad{\mathrm{(}}{5}{\mathrm{)}}$$

• Рассчитываем сопротивления резисторов R₃ и R₄, учитывая заданное значение опорного напряжения 2,5 В (формула 6):

$$R_{3}=\frac{V_{CC}-V_{REF}}{V_{REF}}\times R_{4}=\frac{5\:В-2.5\:В}{2.5\:В}\times R_{4}=R_{4}\qquad{\mathrm{(}}{6}{\mathrm{)}}$$

Тогда R₃ = R₄ = 100 кОм (значение из стандартного ряда номиналов).

Моделирование схемы

Моделирование в режиме переменных токов

Моделирование в режиме переменных токов (малосигнальный AC-анализ) показано на рисунке 25.

Рис. 25. Частотная характеристика схемы

Моделирование переходных процессов

При подаче на вход синусоиды частотой 2,5 кГц на выходе наблюдается синусоида частотой 2,5 кГц, смещенная на 90°, или косинусоида (рисунок 26).

Рис. 26. Дифференцирование синусоиды

При подаче на вход прямоугольного сигнала частотой 2,5 кГц на выходе наблюдается импульсный сигнал частотой 2,5 кГц (рисунок 27).

Рис. 27. Интегрирование прямоугольного сигнала

При подаче на вход треугольного сигнала частотой 100 Гц на выходе наблюдается прямоугольный сигнал частотой 100 Гц (рисунок 28).

Рис. 28. Интегрирование треугольного сигнала

Рекомендации

Параметры ОУ, используемого в расчете, приведены в таблице 21.

Таблица 21. Параметры ОУ, используемого в расчете

TLV9061
Vss	1,8…5,5 В
VinCM	Rail-to-Rail
Vout	Rail-to-rail
Vos	0,3 мВ
Iq	0,538 мА
Ib	0,5 пА
UGBW	10 МГц
SR	6,5 В/мкс
Число каналов	1, 2, 4

В качестве альтернативного может использоваться ОУ, параметры которого представлены в таблице 22.

Таблица 22. Параметры альтернативного ОУ

OPA374
Vss	2,3…5 В
VinCM	Rail-to-rail
Vout	Rail-to-rail
Vos	1 мВ
Iq	0,585 мА
Ib	0,5 пА
UGBW	6,5 МГц
SR	0,4 В/мкс
Число каналов	1, 2, 4

Оригинал статьи

Список ранее опубликованных глав

1. Поваренная книга разработчика аналоговых схем: Операционные усилители
2. Инвертирующий усилитель
3. Неинвертирующий усилитель
4. Инвертирующий сумматор
5. Дифференциальный усилитель
6. Интегратор

Перевел Вячеслав Гавриков по заказу АО КОМПЭЛ

•••

Наши информационные каналы

Дифференцирующий усилитель — Студопедия

Дифференциатор (дифференцирующий усилитель) – это устройство, выходное напряжение которого пропорционально скорости изменения входного напряжения. Дифференциаторы применяются для получения коротких импульсов, выделения фронтов импульсов и т. д. Схема простейшего дифференциатора приведена на рисунке 3.16.

Для вывода выражения, устанавливающего связь между выходным и входным напряжениями дифференцирующего усилителя, воспользуемся тем же подходом, который использовали при анализе интегрирующего усилителя. По первому закону Кирхгофа для узла, к которому подключен инвертирующий вход ОУ, можно записать

.

Рисунок 3.16 – Дифференцирующий усилитель на ОУ

Токи в конденсаторе и резисторе можно представить выражениями

,

,

тогда

,

. (3.29)

Из-за ограниченной полосы пропускания и конечного значения коэффициента усиления реальных ОУ достаточно точно реализовать полученную зависимость не представляется возможным. Кроме того, анализ показывает, что в простейшей схеме дифференцирующего усилителя на ОУ могут возникать самовозбуждения из-за спада коэффициента усиления реального ОУ на высоких частотах и дополнительных фазовых сдвигов, вносимых цепью ООС. Поэтому на практике применяют различные модифицированные схемы дифференциаторов, в которых частично или полностью устранены отмеченные недостатки. Пример одной из таких схем представлен на рисунке 3.17.

Рисунок 3.17 – Модифицированная схема дифференциатора

Дифференциатор может быть использован в качестве простейшего фильтра высших частот (ФВЧ) с частотой среза w_н, определяемой (для схемы на рисунке 3.17) из соотношения

. (3.30)

Частота единичного усиления ФНЧ определяется из выражения

, (3.31)

где – коэффициент усиления инвертирующего усилителя с ООС.

Вид АЧХ дифференцирующего усилителя (изображенного на рисунке 3.17) представлен на рисунке 3.18. Как видно из рисунка, схема дифференцирующего усилителя может в полной мере выполнять свои функции (дифференцирование входного сигнала) только в диапазоне частот от 0 до w_в. На более высоких частотах наблюдается спад АЧХ, обусловленный спадом собственной АЧХ операционного усилителя. Именно по этой причине реальный дифференцирующий усилитель по своим характеристикам ближе к полосовым фильтрам.

Рисунок 3.18 – АЧХ дифференцирующего усилителя

Схема дифференциального усилителя операционного усилителя

»Примечания к электронике

Дифференциатор легко спроектировать, используя схему операционного усилителя, которая обеспечивает точную аналоговую реализацию этой функции.

---

Учебное пособие по операционному усилителю Включает:
Введение Сводка схем Инвертирующий усилитель Суммирующий усилитель Неинвертирующий усилитель Усилитель с переменным усилением Активный фильтр высоких частот Активный фильтр нижних частот Полосовой фильтр Режекторный фильтр Компаратор Триггер Шмитта Мультивибратор Бистабильный Интегратор Дифференциатор Генератор моста Вина Генератор фазового сдвига

---

Схема операционного усилителя для дифференциатора — это схема, которая уже много лет используется в аналоговых вычислениях.Хотя аналоговые схемы дифференциатора с использованием дифференциальных усилителей, изготовленных из дискретных электронных компонентов, использовались в течение многих лет, внедрение интегральной схемы операционного усилителя произвело революцию в процессе проектирования электронных схем.

Очень высокий уровень усиления операционного усилителя означает, что он может обеспечить очень высокий уровень производительности — намного лучше, чем тот, который можно было бы получить с использованием дискретных электронных компонентов.

Одно из применений схем аналогового дифференциатора — преобразование различных типов сигналов, как показано ниже.

Основы дифференциатора операционного усилителя

Схема дифференциатора — это схема, в которой выходное напряжение прямо пропорционально скорости изменения входного напряжения во времени.

Это означает, что чем быстрее изменяется сигнал входного напряжения, тем больше изменяется выходное напряжение в ответ.

Поскольку схема дифференциатора имеет выходной сигнал, пропорциональный изменению входного сигнала, некоторые стандартные формы сигналов, такие как синусоидальные волны, прямоугольные волны и треугольные волны, дают очень разные формы сигналов на выходе схемы дифференциатора.

Формы сигналов и их дифференцированные производные

Для этих сигналов видно, что чем больше скорость изменения формы сигнала на входе, тем выше выходное напряжение в этой точке. Фактически, для входной прямоугольной волны должны быть видны только очень короткие всплески. Пики будут ограничены наклоном краев входной формы волны, а также максимальным выходным сигналом схемы, ее скоростью нарастания и шириной полосы. Шипы также должны быстро разрушиться. Опять же, это может быть ограничено схемой, и на диаграмме затухание не показано бесконечно быстрым, что лучше отражает то, как может выглядеть реальная форма волны.

Треугольная волна на входе преобразуется в прямоугольную в соответствии с нарастающим и падающим уровнями входной волны.

Синусоидальная волна преобразуется в косинусоидальную, что дает фазовый сдвиг сигнала 90 °. Это может быть полезно в некоторых случаях.

Схема дифференциатора ОУ

Видно, что схема операционного усилителя для интегратора очень похожа на схему для дифференциатора. Разница в том, что меняются положения конденсатора и катушки индуктивности.

В основном, центр схемы располагается вокруг операционного усилителя. В дополнение к этому требуется пара других электронных компонентов: конденсатор подключен от входа всей схемы к инвертирующему входу операционного усилителя. Затем используется резистор обратной связи, чтобы обеспечить отрицательную обратную связь вокруг микросхемы операционного усилителя — он подключен от выхода операционного усилителя к его инвертирующему входу. Неинвертирующий вход заземлен.

Базовая схема дифференциатора аналогового операционного усилителя

В отличие от схемы интегратора дифференциатор операционного усилителя имеет резистор в цепи обратной связи от выхода к инвертирующему входу. Это придает ему стабильность постоянного тока — важный фактор во многих приложениях.

Уравнения проектирования электронных схем

Чтобы разработать значения электронных компонентов для схемы дифференциатора, необходимо определить требуемые характеристики.

Выходное напряжение дифференциатора операционного усилителя можно определить по следующей формуле:

Где:
Vout = выходное напряжение дифференциатора операционного усилителя
Vin = входное напряжение
t = время в секундах
R = значение резистора в дифференциаторе в Ом
C = емкость конденсатора дифференциатора в Фарадах
dVin / dt = скорость изменения напряжения во времени.

Как уже упоминалось, дифференциаторы имеют проблемы с шумом и иногда нестабильностью на высоких частотах в результате усиления, а также внутренних фазовых сдвигов в операционном усилителе.

Эти проблемы можно решить, добавив спад ВЧ. Для этого требуются только два дополнительных электронных компонента.

Схема операционного усилителя для дифференциатора с дополнительным резистором и конденсаторными электронными компонентами для обеспечения стабильности

Выбор электронных компонентов: конденсатор C2 и резистор R2 во многом зависит от условий — уровня шума и необходимой полосы пропускания дифференциатора.Большие значения электронных компонентов обеспечивают повышенную стабильность и снижение шума за счет увеличения полосы пропускания.

Значение R2 можно рассчитать по формуле:

Конденсатор C2, хотя и не всегда в комплекте, можно добавить для дальнейшего снижения шума. Подходящее начальное значение для этого можно оценить по приведенному ниже уравнению.

С дополнительными электронными компонентами ,, C2 и R2, схема начинает становиться интегратором на высоких частотах (f »1/2 π R1 C1).Это происходит в результате неравномерности обратной связи и общей компенсации в самом операционном усилителе.

Рекомендации по проектированию дифференциатора ОУ

При использовании схемы дифференциатора операционного усилителя необходимо учитывать ряд особенностей конструкции электронной схемы.

• Помните, что выходная мощность возрастает с частотой: Одним из ключевых аспектов наличия последовательного конденсатора является то, что он имеет повышенную частотную характеристику на более высоких частотах.Выход дифференциатора линейно возрастает с частотой, хотя на каком-то этапе ограничения операционного усилителя будут означать, что это не работает.

  Соответственно, могут потребоваться меры предосторожности, чтобы учесть это во время проектирования и сборки электронной схемы. Схема, например, будет очень восприимчива к высокочастотному шуму, паразитным наводкам и т. Д. Цепь и, в частности, ее вход должны быть защищены от случайных наводок, иначе это может нарушить ее работу.

• Пределы значений электронных компонентов: Всегда лучше сохранять значения электронных компонентов, т.е.е. конденсатор и особенно резистор в разумных пределах. Часто лучше всего подходят значения резистора менее 100 кОм. Таким образом, входное сопротивление операционного усилителя не должно влиять на работу схемы.

Приложения

Схема дифференциатора находит множество применений в ряде областей проектирования электроники. Дифференциатор операционного усилителя особенно прост в использовании и поэтому, возможно, является одной из наиболее широко используемых версий.

Очевидно, что схема используется в аналоговых компьютерах, где она может обеспечивать манипуляцию дифференцированием входного аналогового напряжения.

Возможно, наиболее широко в технологическом оборудовании используется схема дифференциатора. Здесь его можно использовать для отслеживания скорости изменения различных точек. Если измерительное устройство возвращает скорость изменения, превышающую определенное значение, это даст выходное напряжение выше определенного порогового значения, и это можно измерить с помощью компаратора и использовать для установки аварийной или предупреждающей индикации.

На самом деле существует множество приложений по преобразованию сигналов, где может потребоваться дифференциатор.Из различных вариантов, доступных разработчику электронных схем, решение операционного усилителя часто оказывается наиболее привлекательным, поскольку требует небольшого количества компонентов, но при этом обеспечивает отличный уровень производительности.

Схема операционного усилителя для дифференциатора использовалась во многих аналоговых компьютерных приложениях, однако она также используется при преобразовании формы волны, когда требуется обработка сигналов. Коэффициент усиления схемы операционного усилителя означает, что преобразование почти идеально, хотя шум может быть проблемой, и по этой причине эти схемы могут не так широко использоваться, как в противном случае.

Эти схемы операционного усилителя легко реализовать, используя всего несколько электронных компонентов и несколько простых уравнений проектирования электронных схем.

Другие схемы и схемотехника:
Основы операционных усилителей Схемы операционных усилителей Цепи питания Конструкция транзистора Транзистор Дарлингтона Транзисторные схемы Схемы на полевых транзисторах Условные обозначения схем
Возврат в меню проектирования схем. . .

.

Интегратор операционного усилителя, дифференциатор | Учебники ECE

[ezcol_1third id = ”” class = ”” style = ””] [pageids 9] [/ ezcol_1third]

[ezcol_2third_end id = ”” class = ”” style = ””]

Схема дифференциатора операционного усилителя

Определение

Дифференциатор операционного усилителя

представляет собой схему, которая обеспечивает выходной сигнал, пропорциональный разности входного сигнала. Если V _i — это входной сигнал, подаваемый на дифференциатор, то на выходе будет V _o = K * dV _o / dt, где K — константа пропорциональности.

Работа дифференциатора операционного усилителя

Дифференциатор операционного усилителя показан ниже

Дифференциатор операционного усилителя

Из схемы, показанной выше, очевидно, что отрицательная обратная связь обеспечивается от выхода к инвертирующему выводу. Используя концепцию виртуальной земли, инвертирующий вывод будет иметь нулевой потенциал (поскольку неинвертирующий вывод операционного усилителя имеет потенциал земли). схему дифференциатора можно перерисовать следующим образом

Применяя KCL на инвертирующем узле операционного усилителя, получаем

(0-V _из ) / R + I _c = 0

I _c = V _из / R

, где I _c = C * d (0-V _в ) / dt.Следовательно, получаем V _из = -R * C * dV _в / dt.

Если мы подадим периодический треугольный сигнал на дифференциатор операционного усилителя, на выходе будет периодическая прямоугольная волна.

[/ ezcol_2third_end]

Схема интегратора операционного усилителя

Интегратор — это схема, которая выдает выходной сигнал, пропорциональный интегралу входного сигнала. Если Vi — это входной сигнал, подаваемый на интегратор, то выход имеет вид, где K — константа пропорциональности.

Работа интегратора операционных усилителей

Интегратор операционного усилителя показан ниже

Интегратор операционных усилителей

Из схемы, показанной выше, очевидно, что от выхода к инвертирующей клемме обеспечивается отрицательная обратная связь.Используя концепцию виртуальной земли, инвертирующий терминал будет иметь нулевой потенциал (поскольку неинвертирующий терминал операционного усилителя имеет потенциал земли). схему интегратора можно перерисовать следующим образом

Применяя KCL на инвертирующем узле операционного усилителя, получаем

(0-V _из ) / R + I _c = 0

Ic = Vout / R

где I _c = (-1 / C) *.Отсюда получаем

В _выход = — (1 / R * C) *

Если мы применим сигнал с квадратом периода к дифференциатору операционного усилителя, на выходе будет периодическая треугольная волна.

.