Активное и реактивное сопротивление трансформатора: Реактивное сопротивление трансформатора: формулы расчета

Реактивное сопротивление трансформатора: формулы расчета

Мы привыкли считать, что все магнитные потоки в трансформаторе пронизывают обе обмотки и магнитопровод. Если бы существовал идеальный трансформатор, то это действительно так бы и происходило. К сожалению, в реальности часть магнитного потока преодолевает изоляционное пространство, выходит за пределы обмоток и замыкается в них (см. рис. 1). В результате возникает реактивное сопротивление трансформатора. Такое явление ещё называют рассеиванием магнитных потоков.

Рис. 1. Схема, иллюстрирующая рассеивание магнитных потоков

В катушках существуют и другие сопротивления, являющиеся причинами потерь мощности. Таковыми являются: внутреннее сопротивление материалов обмоток, и рассеивания, вызванные индуктивными сопротивлениями. Совокупность рассеиваний магнитных потоков называют внутренним сопротивлением или импедансом трансформатора.

Потери реактивных мощностей

Вспомним, как работает идеальный двухобмоточный трансформатор (см. рис. 2). Когда первичная обмотка окажется под переменным напряжением (например, от электрической сети), возникнет магнитный поток, который пронизывает вторичную катушку индуктивности. Под действием магнитных полей происходит возбуждение вторичных обмоток, в витках которых возникает ЭДС. При подключении активной мощности к прибору во вторичной цепи начинает протекать переменный ток с частотой входного тока.

Рис. 2. Устройство трансформатора

В идеальном трансформаторе образуется прямо пропорциональная связь между напряжениями в обмотках. Их соотношение определяется соотношением числа витков каждой из катушек. Если U1 и U2 – напряжения в первой и второй обмотке соответственно, а w1 и w2 – количество витков обмоток, то справедлива формула: U/ U2 = w/ w2.

Другими словами: напряжение в рабочей обмотке во столько раз больше (меньше), во сколько раз количество мотков второй катушки увеличено (уменьшено) по отношению к числу витков, образующих первичную обмотку.

Величину w/ w2 = k принято называть коэффициентом трансформации. Заметим, что формула, приведённая выше, применима также для автотрансформаторов.

В реальном трансформаторе часть энергии теряется из-за рассеяния магнитных потоков (см. рис. 1). Зоны, где происходит концентрация потоков рассеяния обозначены пунктирными линиями. На рисунке видно, что индуктивность рассеяния охватывает  магнитопровод и выходит за пределы обмоток.

Наличие реактивных сопротивлений в совокупности с активным сопротивлением обмоток приводят к нагреванию конструкции. То есть, при расчётах КПД необходимо учитывать импеданс трансформатора.

Обозначим активное сопротивление обмоток символами R1 и R2 соответственно, а реактивное – буквами X1 и X2. Тогда импеданс первичной обмотки можно записать в виде: Z1= R1+jX1. Для рабочей катушки соответственно будем иметь: Z2= R2+jX2, где j – коэффициент, зависящий от типа сердечника.

Реактивное сопротивление можно представить в виде разницы индукционного и ёмкостного показателя: X = RL – RC. Учитывая, что RL =  ωL, а RC = 1/ωC, где ω – частота тока, получаем формулу для вычисления реактивного сопротивления: X = ωL – 1/ωC.

Не прибегая к цепочке преобразований, приведём готовую формулу для расчёта полного сопротивления, то есть, для определения импеданса трансформатора:

Суммарное сопротивление трансформатора необходимо знать для определения его КПД. Величины потерь в основном зависят от материала обмоток и конструктивных особенностей трансформаторного железа. Вихревые потоки в монолитных стальных сердечниках значительно больше, чем многосекционных конструкциях магнитопроводов. Поэтому на практике сердечники изготавливаются из тонких пластин трансформаторной стали. С целью повышения удельного сопротивления материала, в железо добавляют кремний, а сами пластины покрывают изоляционным лаком.

Для определения параметров трансформаторов важно найти активное и реактивное сопротивление, провести расчёты потерь холостого хода. Приведённая выше формула не практична для вычисления импеданса по причине сложности измерений величин индукционного и ёмкостного сопротивлений. Поэтому на практике пользуются другими методами для расчёта, основанными на особенностях режимов работы силовых трансформаторов.

Режимы работы

Двухобмоточный трансформатор способен работать в одном из трёх режимов:

  • вхолостую;
  • в режиме нагрузки;
  • в состоянии короткого замыкания.

Для проведения расчётов режимов электрических цепей проводимости заменяют нагрузкой, величина которой равна потерям при работе в режиме холостого хода. Вычисления параметров схемы замещения проводят опытным путём, переводя трансформатор в один из возможных режимов: холостого хода, либо в состояние короткого замыкания. Таким способом можно определить:

  • уровень потерь активной мощности при работе на холостом ходу;
  • величины потерь активной мощности в короткозамкнутом приборе;
  • напряжение короткого замыкания;
  • силу тока холостого хода;
  • активное и реактивное сопротивление в короткозамкнутом трансформаторе.

Параметры режима холостого хода

Для перехода в работу на холостом ходу необходимо убрать отсутствует нагрузку на вторичной обмотке, то есть – разомкнуть электрическую цепь. В разомкнутой катушке напряжение отсутствует. Главной составляющей тока в первичной цепи является ток, возникающий на реактивных сопротивлениях. С помощью измерительных приборов довольно просто найти основные параметры переменного тока намагничивания, используя которые можно вычислить потери мощности, умножив силу тока на подаваемое напряжение.

Схема измерений на холостом ходу показана на рисунке 3. На схеме показаны точки для подключения измерительных приборов.

Рис. 3. Схема режима холостого хода

Формула, применяемая для  расчётов параметров реактивной проводимости, выглядит так: ВтIх%*Sном  / 100* Uв ном2  Умножитель 100 в знаменателе применён потому, что величина тока холостого хода Iх обычно выражается в процентах.

Режим короткого замыкания

Для перевода трансформатора на работу в режиме короткого замыкания закорачивают обмотку низшего напряжения. На вторую катушку подают такое напряжение, при котором в каждой обмотке циркулирует номинальный ток. Поскольку подаваемое напряжение существенно ниже номинальных напряжений, то потери активной мощности в проводимости настолько малы, что ими можно пренебречь.

Таким образом, у нас остаются активные мощности в трансформаторе, которые расходуются на нагрев обмоток: ΔPk = 3* I1ном * Rт. Выразив ток I1 ном через напряжение Uка и сопротивление Rт, умножив выражение на 100, получим формулу для вычисления падения напряжения в зонах активного сопротивления (в процентах):

Активное сопротивление двухобмоточного силового трансформатора вычисляем по формуле:

Подставив значение Rт в предыдущую формулу, получим:

Вывод: в короткозамкнутом трансформаторе падение напряжения в зоне активного сопротивления (выраженная в %) прямо пропорционально размеру потерь активной мощности.

Формула для вычисления падения напряжения в зонах реактивных сопротивлений имеет вид:

Отсюда находим:

Величины реактивных сопротивлений в современных трансформаторах гораздо меньше активного. Поэтому можно считать что падение напряжения в зоне реактивного сопротивления Uк рUк, поэтому для практических расчётов можно пользоваться формулой: XT = Uk*Uв ном/ 100*Sном

Рассуждения, приведённые выше, справедливы также для многообмоточных, в том числе и для трёхфазных трансформаторов. Однако вычисления проводятся по каждой обмотке в отдельности, а задача сводится к решению систем уравнений.

Знание коэффициентов мощности, сопротивления рассеивания и других параметров магнитных цепей позволяет делать расчёты для определения величин номинальных нагрузок. Это, в свою очередь, обеспечивает работу трансформатора в промежутке номинальных мощностей.

Список использованной литературы

  • Сивухин Д. В. «Общий курс физики» 1975
  • Н.А. Костин, О.Г.Шейкина «Теоретические основы электротехники» 2007
  • Нейман Л.Р., Демирчян К.С. «Теоретические основы электротехники» 1981
  • Бартош А.И. «Электрика для любознательных» 2019

Реактивное сопротивление трансформатора или импеданс

  • Дартекс
  • Cтатьи
  • Реактивное сопротивление трансформатора или импеданс

30.11.2021

Когда на трансформатор подается нагрузка, в его обмотках возникают магнитные потоки. Большая часть из них проходит через обе обмотки. Но есть малая часть потоков, которые замыкаются только на одной из обмоток. Последняя часть рассеивается. Этот поток называется реактивным потоком рассеяния.

Наглядно это явление видно на рисунке:


Что такое сопротивление трансформатора?

Обмотки трансформаторов изготавливаются из проводящего материала – меди либо алюминия. Оба металла неплохо проводят электрический ток. Но идеальных проводников просто не существует. Поэтому в обеих обмотках есть определенное сопротивление. Из него и складывается сопротивление трансформатора.

Импеданс трансформатора

Мы выяснили, что в катушках трансформатора есть сопротивление и реактивное сопротивление. Совокупность внутреннего сопротивления и сопротивления рассеивания – это и есть импеданс трансформатора.

Магнитный поток рассеяния в трансформаторах

Если бы существовал идеальный трансформатор, то все магнитные потоки проходили бы через обе обмотки и сердечник. Но на деле такого просто не бывает. Часть магнитного потока выходит из обмотки, проходит через изоляцию и замыкается в этой же обмотке. Это явление называют реактивным сопротивлением рассеяния обмоток. Оно же является реактивным сопротивлением рассеяния всего трансформатора. Иначе его еще называют рассеянием магнитного потока. 

Как рассчитать импеданс трансформатора?

Формулы для расчета импеданса трансформатора для обеих обмоток имеют вид:

Z1 = R1 + jX1 и

Z2 = R2 + jX2,

где R1 и R2 – это сопротивление первичной и вторичной обмотки, X1 и X2 – сопротивление рассеяния обмоток, а Z1 и Z2 – это импеданс обмоток.

Как рассчитать напряжение трансформатора с учетом импеданса обмоток?

Из-за сопротивления рассеяния в обмотках возникают перепады напряжения. Если мы подаем на первичную обмотку ток напряжением V1, то из-за сопротивления рассеяния в ней возникает составляющая I1X1 как самоиндукция. X1 здесь – это реактивное сопротивление рассеяния. Теперь, если учтем падение напряжения из-за сопротивления на первичной обмотке, то уравнение напряжения трансформатора примет вид:

V1 = E1 + I1(R1 + jX1) ⇒ V1 = E1 + I1R1 + jI1X1.

Так же с учетом вторичного реактивного напряжения на вторичной обмотке покажем уравнение напряжения:

V2 = E2 – I2(R2 + jX2) ⇒ V2 = E2 – I2R2 − jI2X2.

Как видите, магнитный поток рассеяния влияет на общее сопротивление трансформатора. Из-за реактивного сопротивления в первичной и вторичной обмотке трансформатора возникают скачки напряжения. Это особенно важно учитывать в электрических сетях, где несколько трансформаторов работают параллельно.