Чему равно полное сопротивление катушки индуктивности: Определение полного сопротивления катушки индуктивности. Определение постоянной времени цепи. Определение мгновенного значения тока в цепи

Полное сопротивление — катушка — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 4

Cтраница 4

Присоединительные клеммы катушки и ее отдельные витки образуют между собой емкости, которые не могут быть исключены, поэтому увеличение полного сопротивления катушки происходит непропорционально росту частоты.  [46]

Во втором типе индуктивных преобразователей с поплавком связан короткозамкнутый виток; перемещение последнего вызывает изменение активного сопротивления, а следовательно, и полного сопротивления Z катушки.  [47]

В первом типе индуктивных преобразователей сердечник механически связан с поплавком: перемещение сердечника внутри катушки вызывает изменение индуктивности, а следовательно, и полного сопротивления Z катушки.  [48]

Контакторы 1ПС — 2ПС переключаются только при замыкании одного из контактов PC и остаются в прежнем положении при размыкании контакта, что объясняется сильным изменением полного сопротивления катушек переменного тока

в зависимости от положения якоря магнитной системы.  [49]

В катушках с постоянным подмагничива-нием ( постоянным током) в сердечнике возникают магнитострикционные колебания, если частота переменного поля совпадает с собственной механической частотой сердечника; полное сопротивление катушки вблизи резонанса становится непостоянным.  [50]

Способы подстройки индуктивности цилиндрическими сердечниками. катушка на цилиндрическом каркасе, сердечник с резьбой ( а и без резьбы ( б, в. катушка в броневом сердечнике, подстроечник с резьбой ( г и без резьбы ( д.  [51]

При заданных и и L добротность определяется сопротивлением ra катушки току высокой частоты в последовательной схеме замещения. Полное сопротивление катушки току высокой частоты зависит от суммы потерь в проводе, каркасе, сердечнике и экране. Доля каждой составляющей зависит от свойств материалов и геометрических размеров элементов конструкции катушки, частоты, условий эксплуатации и ряда других факторов.

Как правило, 70 — 80 % fa составляют потери в проводе, обусловленные поверхностным эффектом, вихревыми токами и омическим сопротивлением.  [52]

Устройство и монтажно-габа.  [53]

При заданном значении измеряемого параметра зазоры между магнитопроводом и диском в рабочем и компенсационное датчиках равны между собой. Полные сопротивления катушек при этом одинаковы и напряжение на вершинах измерительного моста равно нулю. При отклонении измеряемого давления от заданного значения диск рабочего датчика смещается относительно своего начального положения.  [54]

По катушке проходит переменный ток частотой 1000 гц. Вычислить

полное сопротивление катушки Z, если ее активное сопротивление равно 50 ом, а индуктивность 0 08 гн.  [55]

Измерение полного сопротивления катушек полюсов ротора синхронной машины z производится с целью проверки целости обмоток, отсутствия витковых замыканий и исправности всех межполюсных соединений. Измерение производится подачей переменного напряжения на всю обмотку у неявнополюсных машин и на каждую катушку полюса отдельно у явнополюсных машин от постороннего источника через трансформатор 127 — 220 / 12 -: 36 в с измерением при этом напряжения и тока.  [56]

Измерение полного сопротивления катушек полюсов явнополюсного ротора синхронной машины г производится с целью проверки целостности обмоток, отсутствия витковых замыканий и исправности всех межполюсных соединений. Измерение производится подачей переменного напряжения на каждую катушку полюса отдельно от постороннего источника через трансформатор 127 — 220 / 12 — 36 В с измерением при этом напряжения и тока. Результаты проверки полюсов считаются удовлетворительными, если сопротивления всех катушек не различаются значительно.  [57]

Измерение полного сопротивления катушек полюсов явнополюсного ротора синхронной машины z производится с целью проверки целости обмоток, отсутствия витковых замыканий и исправности всех междуполюсных соединений.  [58]

Катушка включена в цепь переменного тока частотой 50 гц. Какую часть полного сопротивления катушки составляет: 1) активное сопротивление и 2) индуктивное сопротивление.  [59]

На сердечник /, расположенный в катушке 2, воздействует измеряемая неэлектрическая величина Q, вызывающая его перемещение. Вследствие этого изменяется

полное сопротивление катушки, а следовательно, сигнал на выходе элемента.  [60]

Страницы:      1    2    3    4    5

Радио и телевидение?.. Это очень просто!

Радио и телевидение?.. Это очень просто!

Айсберг Е. Радио и телевидение?.. Это очень просто!: Пер. с франц. — 2-е изд. — М.: Энергия, 1979. — 232 с. — (Массовая радиобиблиотека; Вып. 975). Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА БЕСЕДА ПЕРВАЯ. ТЕЛЕГРАФИЯ БЕЗ ПРОВОДОВ — РАДИО-ЭЛЕКТРОНИКА Покорение Вселенной Всемогущество электроники Рождение телеграфии без проводов Эпоха радио Быстрое развитие электроники КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА БЕСЕДА ВТОРАЯ. ЭЛЕКТРОНЫ НА ПРОГУЛКЕ КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Применение закона Ома Электрическая мощность БЕСЕДА ТРЕТЬЯ. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Рождение магнетизма Соленоид. Электромагнит Рождение электрического тока КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ИНДУКЦИЯ И ИНДУКТИВНОСТЬ Самоиндукция Устройство гальванометра Измерительные приборы БЕСЕДА ЧЕТВЕРТАЯ. ЕМКОСТЬ И ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Заряд конденсатора Рождение конденсатора Заряд и разряд Величина емкости Конденсаторы постоянной, переменной емкости и подстроечные Прохождение переменного тока Емкостное сопротивление конденсатора КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ СОЕДИНЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ Явление резонанса БЕСЕДА ПЯТАЯ. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Поддержание колебаний Радиоволны Прием радиоволн КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ РАДИОПЕРЕДАТЧИКИ И РАДИОПРИЕМНИКИ БЕСЕДА ШЕСТАЯ. ОТ РАМОЧНОЙ АНТЕННЫ К ЭЛЕКТРОВАКУУМНОМУ ДИОДУ Рамочные антенны Радиопеленгация Рамочные антенны с ферромагнитными сердечниками Эмиссия электронов Выпрямление тока и детектирование КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ОТ ЭЛЕКТРОВАКУУМНОГО ДИОДА К ТРИОДУ Характеристики триода Использование триода для усиления БЕСЕДА СЕДЬМАЯ. УСИЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ НЧ Детектирование с одновременным усилением Усиление колебаний НЧ Резистивно-емкостная связь Двухтактная схема Сдвиг фазы с помощью лампы Катодный повторитель КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ. РАДИОПЕРЕДАЧА. МНОГОЭЛЕКТРОДНЫЕ ЛАМПЫ Явление интерференции Модуляция и радиопередача Тетрод Вторичная эмиссия. Пентод Комбинированные лампы. Гептоды. Октоды БЕСЕДА ВОСЬМАЯ. СУПЕРГЕТЕРОДИН КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ СИСТЕМЫ ПИТАНИЯ Как получают напряжение накала и анодное напряжение Фильтрация высокого напряжения Электролитические конденсаторы Полупроводниковые выпрямители БЕСЕДА ДЕВЯТАЯ. ЗАМИРАНИЕ И АВТОМАТИЧЕСКАЯ РЕГУЛИРОВКА УСИЛЕНИЯ Распространение радиоволн Принцип действия системы автоматической регулировки усиления Напряжение АРУ Ручная регулировка громкости звука КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ Полупроводниковый диод БЕСЕДА ДЕСЯТАЯ. ТРАНЗИСТОР Транзистор p-n-p Транзистор n-p-n Аналогия транзистор — триод Условные обозначения Усилительный каскад Входное и выходное сопротивления КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ТРАНЗИСТОРОВ БЕСЕДА ОДИННАДЦАТАЯ. ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ Крутизна характеристики транзистора Напряжение смещения затвора Радиоприемник на транзисторах КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ Основные схемы включения триода БЕСЕДА ДВЕНАДЦАТАЯ. СВЯЗЬ ВЫХОД — ВХОД. ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ Согласование между источником и нагрузкой Схемы с отрицательной обратной связью КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ СХЕМЫ СВЯЗИ БЕСЕДА ТРИНАДЦАТАЯ. СУПЕРГЕТЕРОДИН НА ТРАНЗИСТОРАХ КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ПЕЧАТНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ БЕСЕДА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ. ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ Сколько передатчиков может работать в каждом диапазоне волн? Ширина боковых полос при ЧМ Дальность распространения метровых волн Принцип и преимущества ЧМ Как модулируют частоту? КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ПРИЕМ ПЕРЕДАЧ С ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ БЕСЕДА ПЯТНАДЦАТАЯ. АНАЛИЗ ТЕЛЕВИЗИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ Полоса видеочастот Чересстрочное разложение изображения Основные принципы телевидения КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВАЯ ТРУБКА БЕСЕДА ШЕСТНАДЦАТАЯ. ГЕНЕРАТОРЫ РАЗВЕРТОК Блокинг-генератор на транзисторе КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ПЕРЕДАЮЩИЕ ТЕЛЕВИЗИОННЫЕ ТРУБКИ БЕСЕДА СЕМНАДЦАТАЯ. ТЕЛЕВИЗИОННЫЕ ПЕРЕДАТЧИКИ И ПРИЕМНИКИ Амплитуда видеосигналов Форма сигналов синхронизации Волны, модулированные сигналами изображения и звука Устройство телевизионных передатчиков Устройство телевизионных приемников БЕСЕДА ВОСЕМНАДЦАТАЯ. ФИЗИКА ЦВЕТА И ФИЗИОЛОГИЯ ЗРЕНИЯ Спектр цветов Физиология зрения Восприятие цветов Передача цветов в телевидении КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ Яркость — сумма цветов Сигналы, передаваемые в цветном телевидении Цветная передающая телевизионная камера Системы NTSC, SECAM, PAL БЕСЕДА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ. ЦВЕТНЫЕ ТЕЛЕВИЗОРЫ Системы NTSC и PAL Принцип системы SECAM Линии задержки КОММЕНТАРИЙ ПРОФЕССОРА РАДИОЛЯ ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА И ИЗОБРАЖЕНИЯ БЕСЕДА ДВАДЦАТАЯ И ПОСЛЕДНЯЯ. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОНИКИ

Резистивно-индуктивные параллельные цепи

---

---

ЦЕЛИ

• обсудить работу параллельной цепи, содержащей сопротивление и индуктивность.

• вычислить значения цепи R-L параллельной цепи.

• подключите параллельную цепь R-L и измерьте значения цепи с помощью теста инструменты.

РЕЗИСТИВНО-ИНДУКТИВНОЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ УСЛОВИЯ

• угол тета (θ u) — разность фазового угла между напряжением и током в цепи, содержащей реактивный компонент, такой как катушка индуктивности или конденсатор
• полная мощность (ВА) — значение, полученное путем умножения приложенного напряжение на общий ток цепи переменного тока. Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА) и не следует путать с реальной мощностью, измеренной в ваттах
• ток, протекающий через индуктор (IL) — количество протекающего тока через дроссель
• ток, протекающий через резистор (IR) — количество протекающего тока через резистор
• коэффициент мощности (PF) — отношение активной мощности к кажущейся реактивной мощности. мощность Вар
• полный ток (IT) — полный ток, протекающий в электрической цепи; в параллельной цепи R-L это определяется векторным сложением резистивный ток и индуктивный ток
• полное сопротивление (Z) — общее ограничение тока в цепи переменного тока
• истинная мощность (P) — количество преобразуемой электрической энергии. в какую-либо другую форму энергии, такую ​​как тепловая или кинетическая; также известный как ватт
• ватт — реальная мощность в цепи; указывает количество эл. энергия, преобразованная в другую форму

—————-

В этом разделе обсуждаются цепи, содержащие сопротивление и индуктивность, соединенные параллельно друг другу.

Математические расчеты будут использоваться, чтобы показать взаимосвязь текущих и напряжения на всей цепи, и отношения тока через разные ветви цепи.

РЕЗИСТИВНО-ИНДУКТИВНЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ

Цепь, содержащая резистор и катушку индуктивности, соединенные параллельно показан на фиг. 1.

Поскольку напряжение, подаваемое на любое параллельное устройство, должно быть одинаковым, напряжение, подаваемое на резистор и катушку индуктивности, должно быть синфазным и иметь такое же значение. Ток, протекающий через индуктор, будет находиться под углом 90° от фаза с напряжением, и ток, протекающий через резистор, будет быть в фазе с напряжением (РИС. 2). Эта конфигурация производит разность фаз 90° между током, протекающим через чисто индуктивный нагрузка и чисто резистивная нагрузка (фиг. 3).

РИС. 1 Резистивно-индуктивная параллельная цепь.

РИС. 2 Соотношение напряжения и тока в R-L параллельной цепи.

РИС. 3 Резистивные и индуктивные токи не совпадают по фазе на 90° с друг друга в R-L параллельной цепи.

Величина фазового сдвига между полным током цепи и напряжение определяется отношением величины сопротивления к величине индуктивности. Коэффициент мощности цепи по-прежнему определяется соотношением кажущейся мощности к истинной мощности.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ЦЕПИ

В схеме, показанной на РИС. 4, подключено сопротивление 15 Ом параллельно с индуктивным сопротивлением 20 Ом. Цепь подключена на напряжение 240 В переменного тока и частоту 60 Гц.

В этом примере задачи будут вычислены следующие значения схемы:

IR — протекание тока через резистор

P — ватт (истинная мощность)

IL — протекание тока через дроссель

ВАР — реактивная мощность

IT — общий ток цепи

Z — полное сопротивление цепи

ВА — полная мощность

PF — коэффициент мощности

θ u — угол отклонения напряжения и тока друг от друга по фазе:

РЕЗИСТИВНЫЙ ТОК

В любой параллельной цепи напряжение одинаково на всех компонентах в цепи. Таким образом, 240 В подается как на резистор, так и на индуктор.

Поскольку величина напряжения, подаваемого на резистор, известна, величина тока через резистор (IR) можно рассчитать с помощью формула:

I _Р = Э/Р

I _R = 240/15

I _R = 16 А

РИС. 4 Типичная параллельная цепь R-L.

ВАТТ

Истинная мощность (P) или ватты может быть рассчитана с использованием любого из ватт. формулы и значения чистого сопротивления.

Количество реальной мощности в этой цепи будет вычислено по формуле

P = E _R x I _R

Р = 240 х 16

P = 3840 Вт

ИНДУКТИВНЫЙ ТОК

Поскольку известно напряжение, подаваемое на катушку индуктивности, протекающий ток можно найти, разделив напряжение на индуктивное сопротивление. Количество тока через индуктор (IL) будет вычисляться по формуле

I _L = E/X _L

I _L = 240/20

I _L = 12 А

ВАРС

Количество реактивной мощности, ВАр, будет рассчитываться по формуле

ВАр = E _L x I _L

ВАР = 240 x 12

ВАР = 2880

ИНДУКТИВНОСТЬ

Частота и индуктивное сопротивление известны, поэтому индуктивность катушки можно найти по формуле

л = Х _л 2пФ

Д = 20/377

Д = 0,053Н

ОБЩИЙ ТОК

РИС. 5 Соотношение резистивного, индуктивного и полного тока в R-L параллельная цепь.

РИС. 6 Построение графика полного тока методом параллелограмма.

Полный ток (IT), протекающий по цепи, можно рассчитать, добавив ток течет через резистор и катушку индуктивности. Поскольку эти два токи 90° не совпадают по фазе друг с другом, сложение векторов будет использовал. Если бы эти текущие значения были нанесены на график, они образовали бы прямоугольный треугольник. аналогичный показанному на фиг. 5. Обратите внимание, что ток течет через резистор и катушка индуктивности образуют стороны прямоугольного треугольника, а сумма ток это гипотенуза. Следовательно, теорему Пифагора можно использовать чтобы сложить эти токи вместе.

Метод параллелограмма для построения графика полного тока показан на РИС. 6.

ИМПЕДАНС

Теперь, когда общий ток и общее напряжение известны, общий импеданс (Z) можно рассчитать, заменив R на Z в омах. формула закона.

Общее сопротивление цепи можно рассчитать по формуле

Значение импеданса также можно найти, если суммарный ток и напряжение не известны. В параллельной цепи величина, обратная полному сопротивлению равно сумме обратных величин каждого резистора. Это же правило могут быть изменены, чтобы разрешить использование аналогичной формулы в параллели R-L. схема. Поскольку сопротивление и индуктивное сопротивление равны 90° вне фазы друг с другом, сложение векторов должно использоваться, когда обратные добавлен. Исходная формула:

Эта формула утверждает, что квадрат обратной величины импеданса равен сумме квадратов обратных величин сопротивления и индуктивное реактивное сопротивление. Чтобы удалить квадрат из обратной величины импеданса, возьми квадратный корень из обеих частей уравнения.

Обратите внимание, что формулу теперь можно использовать для нахождения обратной величины импеданс, а не импеданс. Изменить формулу так, чтобы она была равна к импедансу, возьмите обратную величину обеих частей уравнения.

Теперь в формулу можно подставлять числовые значения для определения импеданса. цепи.

Другая формула, по которой можно определить импеданс сопротивления а индуктивное сопротивление, соединенное параллельно, составляет

Подстановка одинаковых значений сопротивления и индуктивного сопротивления в эта формула даст тот же ответ.

ПОЛНАЯ МОЩНОСТЬ

Полная мощность (ВА) может быть рассчитана путем умножения напряжения цепи по общему течению. Соотношение вольт-ампер, ватт и реактивной мощности то же самое для параллельной цепи R-L, что и для последовательной цепи R-L, потому что мощность добавляется в цепи любого типа. Поскольку истинная мощность и реактивная мощность 90 ° не совпадают по фазе друг с другом, они образуют прямоугольный треугольник с кажущейся мощностью в качестве гипотенузы (РИС. 7).

ВА = ET x IT

ВА = 240 х 20

ВА = 4800

КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ

РИС. 7 Соотношение полной мощности (вольт-ампер), истинной мощности (ватт), и реактивная мощность (вар) в параллельной цепи R-L.

Коэффициент мощности (PF) в параллельной цепи R-L представляет собой отношение кажущейся мощность до истинной мощности, как это было в цепи серии R-L.

Существуют некоторые различия в формулах, используемых для расчета коэффициента мощности. в параллельной цепи, как всегда. В цепи серии R-L коэффициент мощности можно вычислить, разделив падение напряжения на резисторе на общее или приложенное напряжение. В параллельной цепи напряжение равно одинаковые, а токи разные. Таким образом, можно рассчитать коэффициент мощности. путем разделения тока, протекающего через резистивные части цепи по полному току цепи.

ПФ = ИК/ИТ

Другая формула, которая меняется, включает сопротивление и импеданс. Параллельно цепи, полное сопротивление цепи будет меньше, чем сопротивление. Следовательно, если коэффициент мощности должен быть рассчитан с использованием импеданса и сопротивления, импеданс надо разделить на сопротивление.

ПФ = З/Р

Коэффициент мощности цепи в этом примере будет вычисляться по формуле

УГОЛ ТЕТА

Косинус угла тета (θ u) равен коэффициенту мощности.

COSθ u = 0,80

θ u = 36,87°

Векторная диаграмма с использованием полной мощности, активной мощности и реактивной мощности. показан на фиг. 8.

Обратите внимание, что угол тета — это угол, создаваемый кажущейся мощностью и истинная власть. Соотношение тока и напряжения для этой цепи показан на фиг. 9. Схема со всеми значениями показана на фиг. 10.

РИС. 8 Угол тета.

РИС. 9 Ток не совпадает по фазе с напряжением на 36,87°.

РИС. 10 Все значения найдены.

ОБЗОР

• Напряжение, подаваемое на компоненты в параллельной цепи, должно быть одинаковый.

• Ток, протекающий через резистивные части цепи, будет фаза с напряжением.

• Ток, протекающий через индуктивные части цепи, будет отставать от напряжение на 90°.

• Общий ток в параллельной цепи равен сумме отдельных токи. Необходимо использовать сложение векторов, потому что ток через резистивные части цепи не совпадают по фазе на 90° с текущим током через индуктивные части.

• Полное сопротивление R-L параллельной цепи можно вычислить с помощью вектора Кроме того, чтобы добавить обратные величины сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления.

• Полная мощность, действительная мощность и реактивная мощность суммируются в цепи любого типа. Однако необходимо использовать сложение векторов, поскольку истинная мощность и реактивная мощность 90° не совпадают по фазе друг с другом.

ВИКТОРИНА

1. Сколько градусов при параллельном соединении катушки индуктивности и резистора не совпадают по фазе ток, протекающий через резистор, и ток течь через индуктор?

2. Катушка индуктивности и резистор подключены параллельно к сети 120 В, 60 Гц. линия. Резистор имеет сопротивление 50 Ом, а катушка индуктивности имеет индуктивность 0,2 Гн. Каков общий ток, протекающий по цепи?

3. Каков импеданс рассматриваемой цепи 2?

4. Каков коэффициент мощности рассматриваемой цепи 2?

5. На сколько градусов не совпадают по фазе рассматриваемые ток и напряжение 2?

6. В схеме, показанной на фиг. 1, через резистор протекает ток 6,5 А, а через индуктор течет ток 8 А. Какова общая ток в этой цепи?

7. Резистор и катушка индуктивности соединены параллельно. Резистор имеет сопротивление 24 Ом, а индуктивное сопротивление катушки индуктивности 20 Ом. Каково сопротивление этой цепи?

8. Параллельная цепь R-L, показанная на фиг. 1 имеет кажущуюся мощность 325 ВА. Коэффициент мощности схемы составляет 66%. В чем истинная сила этого схема?

9. Параллельная цепь R-L, показанная на РИС. 1 имеет кажущуюся мощность 465 ВА и реальной мощностью 320 Вт. Что такое реактивная мощность?

10. На сколько градусов не совпадают по фазе суммарный ток и напряжение в вопрос 9?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Обратитесь к схеме, показанной на РИС. 1.

Используйте формулы переменного тока в резистивно-индуктивной параллели. Раздел «Схемы» приложения.

1. Предположим, что схема, показанная на РИС. 1 подключен к 60-Гц линия и имеет общий ток 34,553 А. Катушка индуктивности имеет индуктивность 0,02122 Гн, а резистор имеет сопротивление 14 Ом.

ET ER EL IT 34.553 IR IL Z R14 XL VA P VARSL PF θ u L 0,02122

2. Предположим, что ток, протекающий через резистор IR, равен 15 А; в ток через индуктор IL равен 36 А; и схема имеет полная мощность 10 803 ВА. Частота переменного напряжения 60 Гц.

ET ER EL IT IR 15 IL 36 Z R XL VA 10,803 P VARSL PF θ u L

3. Предположим, что схема на РИС. 1 имеет кажущуюся мощность 144 ВА и реальная мощность 115,2 Вт. Катушка индуктивности имеет индуктивность 0,15915. Н, а частота 60 Гц.

ET ER EL IT IR IL Z R XL VA 144 P 115.2 VARSL PF θ u L 0,15915

4. Предположим, что схема на РИС. 1 имеет коэффициент мощности 78%, полная мощность 374,817 ВА, частота 400 Гц. Индуктор имеет индуктивность 0,0382 Гн

ET ER EL IT IR IL Z R XL VA 374.817 P VARSL PF 78% θ u L 0,0382

РЕАЛЬНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ

1. Лампа накаливания мощностью 500 Вт подключена параллельно с индуктивной нагрузка. Токоизмерительные клещи показывают общий ток цепи 7 А.

Чему равна индуктивность нагрузки, включенной параллельно с лампой накаливания? огни? Предположим, напряжение 120 В при 60 Гц.

2. Вы работаете над бытовым тепловым насосом. Тепловой насос подключен к сети 240 В, 60 Гц. Компрессор потребляет ток 34 А, когда операционная. Компрессор имеет коэффициент мощности 70%. Запасная полоса тепловая мощность 10кВт. Вам нужно знать сумму общего текущего потребления это произойдет, если обогрев полосы будет включаться во время работы компрессора.

Цепи переменного тока серии RLC | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Вычислять импеданс, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и/или ток в последовательной цепи RLC.
• Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
• Объясните значение резонансной частоты.

Полное сопротивление

В цепи переменного тока катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы препятствуют току. Как они ведут себя, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в омах не просто складываются. Поскольку катушки индуктивности и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично или полностью компенсируют эффект друг друга. На рис. 1 показана цифра 9.0362 Цепь серии RLC с источником переменного напряжения, поведение которой рассматривается в этом разделе. Суть анализа цепи RLC состоит в частотной зависимости X _L и X _{C C} и их влиянии на фазу зависимости напряжения от тока (установлено в предыдущий раздел). Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» свойствами, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.

Рис. 1. Цепь серии RLC с источником переменного напряжения.

Комбинированный эффект сопротивления R , индуктивная реактивность x _L и емкостный реактивный . Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны версией закона Ома для переменного тока:

[латекс]{I}_{0}=\frac{{V}_{0}}{Z}\ text{ или }{I}_{\text{rms}}=\frac{{V}_{\text{rms}}}{Z}\\[/latex].

Здесь I ₀ — пиковое значение тока, В ₀ — пиковое напряжение источника, а Z — полное сопротивление цепи. Единицами импеданса являются омы, и его влияние на цепь, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток. Чтобы получить выражение для Z через R , X _L и X _C , мы теперь рассмотрим, как различные компоненты связаны с напряжением на источнике. Напряжение. Эти напряжения обозначены цифрой 9.0362 V _R , V _L и V _C , и V _C на рис. так что мы можем сказать, что токи в R , L и C равны и находятся в фазе. Но из предыдущего раздела мы знаем, что напряжение на катушке В _L опережает ток на одну четвертую периода, напряжение на конденсаторе В _С соответствует току на одну четвертую цикла, а напряжение на резисторе В _R точно совпадает по фазе с током. Figure 2 shows these relationships in one graph, as well as showing the total voltage around the circuit V  =  V _R  +  V _L  +  V _C , где все четыре напряжения являются мгновенными значениями. Согласно петлевому правилу Кирхгофа, общее напряжение в цепи равно В также является напряжением источника. Из рисунка 2 видно, что V _R находится в фазе с током, V _L опережает на 90°, а V _{следует за ним на . Таким образом, V L и V C сдвинуты по фазе на 180º (от пика до минимума) и имеют тенденцию компенсироваться, хотя и не полностью, если они не имеют одинаковую величину. Поскольку пиковые напряжения не выровнены (не по фазе), пиковое напряжение 9{2}}} \\ [/latex],}

, где V _{0 R} , V _{0 L} и V 9009 0 . и V 9009 0.6036.6036367. R , L и C соответственно. Теперь, используя закон Ома и определения из Реактивного, Индуктивного и Емкостного, подставляем В ₀ = I ₀ Z в приведенное выше, а также В _{0 9{2}}\\[/latex],}

, который представляет собой импеданс цепи переменного тока серии RLC . Для цепей без резистора принять R = 0; для тех, у кого нет индуктора, принять X _L = 0; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите X _C = 0.

Рисунок 2. На этом графике показано отношение напряжения в цепи RLC к току. Напряжения на элементах схемы складываются, чтобы равняться напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.

Пример 1. Расчет импеданса и тока

Схема серии RLC имеет резистор 40,0 Ом, катушку индуктивности 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ. (a) Найдите полное сопротивление цепи при 60,0 Гц и 10,0 кГц, отметив, что эти частоты и значения для L и C такие же, как в Примере 1 и Примере 2 из Реактивного, Индуктивного и Емкостного. (b) Если источник напряжения имеет среднеквадратичное значение В = 120 В, чему равно I 9009{2}}\\[/latex] , чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти ток. Мы можем воспользоваться результатами предыдущих двух примеров, а не заново вычислять реактивные сопротивления.

Решение для (a)

При частоте 60,0 Гц значения реактивных сопротивлений были найдены в примере 1 из реактивного, индуктивного и емкостного сопротивления и равны X _L = 1,13 Ом, а в примере 2 из реактивного сопротивления, Индуктивная и емкостная должны быть X _C = 531 Ом. {2 }}\\[/латекс] дает 9{2}}\\ & =& 190\text{ }\Omega\text{ на частоте }10,0\text{ кГц}\end{array}\\[/latex]

Обсуждение для (a)

In В обоих случаях результат почти совпадает с наибольшим значением, а импеданс определенно не является суммой отдельных значений. Видно, что на высокой частоте доминирует X _L , а на низкой частоте X _C .

Раствор для (б)

Текущий I _{среднеквадратичное значение} можно найти, используя версию закона Ома для переменного тока в уравнении rms}}=\frac{{V}_{\text{rms}}}{Z}=\frac{120\text{V}}{531\text{}\Omega}=0,226\text{A}\ \[/латекс] при 60,0 Гц

Наконец, при 10,0 кГц мы находим

[латекс]{I}_{\text{rms}}=\frac{{V}_{\text{rms}}} {Z}=\frac{120\text{ V}}{190\text{ }\Omega}=0,633\text{ A}\\[/latex] на частоте 10,0 кГц

Обсуждение для (a)

Ток при частоте 60,0 Гц такой же (с точностью до трех цифр), что и для конденсатора в примере 2 из Reactance, Inductive, and Capacitive. Конденсатор доминирует на низких частотах. Ток на частоте 10,0 кГц лишь немного отличается от тока, найденного только для катушки индуктивности в примере 1 из Reactance, Inductive and Capacitive. Индуктор доминирует на высоких частотах.

Резонанс в цепях переменного тока серии

RLC 9{2}}}\\[/latex]

Реактивные сопротивления зависят от частоты: X _L большие на высоких частотах и ​​ X _C большие на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. На некоторой промежуточной частоте f ₀ реактивные сопротивления будут равны и сокращаются, что дает Z = R — это минимальное значение импеданса и максимальное значение для I _{среднеквадратичное значение} результатов. Мы можем получить выражение для f ₀ , взяв:

Подстановка определений X _L и X _C ,

[latex]2\pi f_{0}{2}L=\frac }C}\\[/латекс].

Решение этого выражения для f ₀ дает

[латекс]{f}_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\[/latex],

, где f ₀ — резонансная частота цепи серии RLC . Это также 90 362 собственная частота 90 363, при которой цепь будет колебаться, если она не управляется источником напряжения. При f ₀ эффекты катушки индуктивности и конденсатора компенсируются, так что Z = R , а I _{среднеквадратичное значение} является максимальным.

Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденные колебания (в данном случае вызванные источником напряжения) на собственной частоте системы. Приемник в радио — это Цепь RLC , лучше всего генерирующая f ₀ . Переменный конденсатор часто используется для настройки f ₀ для получения нужной частоты и отклонения других. Рисунок 3 представляет собой график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I _{среднеквадратичное значение} при f ₀ . Две кривые относятся к двум разным цепям, которые отличаются только величиной сопротивления в них. Пик ниже и шире для схемы с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не резонирует так сильно и не будет такой избирательной, например, в радиоприемнике.

Рис. 3. График зависимости тока от частоты для двух цепей серии RLC, отличающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f ₀ , но при более высоком сопротивлении он ниже и шире. Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду В ₀ .

Пример 2. Расчет резонансной частоты и тока

Для той же цепи серии RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, катушку индуктивности 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ: (a) Найдите резонансную частоту. (б) Вычислить I _rms при резонансе, если V _rms равно 120 В.

Стратегия

Резонансная частота находится с помощью выражения 1}{2\pi\sqrt{LC}}\\[/латекс]. Ток на этой частоте такой же, как если бы в цепи был только резистор.

Решение для (a)

Ввод заданных значений для L и C в выражение для f 9{-6}\text{ F}\right)}}=1.30\text{ кГц}\end{array}\\[/latex]

Обсуждение для (a)

Мы видим, что резонансная частота между 60,0 Гц и 10,0 кГц, двумя частотами, выбранными в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку на низкой частоте преобладал конденсатор, а на высокой частоте — катушка индуктивности. Их эффекты одинаковы на этой промежуточной частоте.

Решение для (b)

Ток определяется законом Ома. В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что импеданс равен одному сопротивлению. Таким образом,

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text { V}} {40,0 \ text { }\Omega}=3.00\text{ A}\\[/latex].

Обсуждение для (b)

При резонансе ток больше, чем на более высоких и более низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.

Мощность в цепях переменного тока серии

RLC

Если ток в цепи RLC зависит от частоты, то подаваемая на нее мощность также зависит от частоты. Но средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 2, напряжение и ток не совпадают по фазе в Цепь RLC . Существует фазовый угол ϕ между напряжением источника V и током I , который можно найти из

[латекс]\cos\varphi =\frac{R}{Z}\\[ /latex]

Например, на резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z  =  R , так что [latex]\text{cos}\varphi =1\\[/latex]. Это означает, что ϕ  = 0º и что напряжение и ток совпадают по фазе, как и ожидается для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Это происходит как из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе, так и из-за того, что I _{среднеквадратичное значение} ниже. Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность равна

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms }}\cos\varphi\\[/latex],

Таким образом, cos ϕ  называется коэффициентом мощности , который может принимать значения от 0 до 1. Коэффициенты мощности, близкие к 1, желательны при проектировании эффективного двигателя, например . На резонансной частоте cos ϕ = 1.

Пример 3. Расчет коэффициента мощности и мощности

Для той же цепи серии RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, катушку индуктивности 3,00 мГн, конденсатор 5,00 мкФ и источник напряжения с V _rms для 120 В: (a) Рассчитайте коэффициент мощности и фазовый угол для f = 60,0 Гц. {-1} 0,0753=\текст{85,7º}\текст{ при }60,0\текст{Гц}\\[/латекс].

Обсуждение для (a)

Фазовый угол близок к 90º, что согласуется с тем фактом, что конденсатор доминирует в цепи на этой низкой частоте (чистая цепь RC имеет напряжение и ток, сдвинутые по фазе на 90º) .

Стратегия и решение для (B)

Средняя мощность при 60,0 Гц составляет

P _AVE = I _RMS V _9.

3636363636363636363636366. 6.

36.6.

36. 6. 6. 6.

36. 6. 6. 6. 6. 6. 6. . 6.

6. . . . .

I _{Среднеквадратичное значение} оказалось равным 0,226 А в Пример 1: Расчет импеданса и тока . Ввод известных значений дает

P _ср = (0,226 А)(120 В)(0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц.

Стратегия и решение для (c)

На резонансной частоте мы знаем, что cos ϕ = 1, и I _{среднеквадратичное значение} равно 6,00 А в . . Таким образом, P _ср = (3,00 А)(120 В)(1) = 360 Вт при резонансе (1,30 кГц) большей мощности, чем на более высоких и более низких частотах.

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока RLC серии , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из цепи. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, при этом резистор рассеивает именно то, что источник напряжения помещает в цепь. Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, такого как радиоволны. Такое излучение может происходить и может быть даже желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но его также можно подавить, как в случае с этой главой. Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по неровной дороге, как показано на рис. 4. Равномерно расположенные неровности на дороге аналогичны источнику напряжения, приводящему в движение колесо вверх и вниз. Амортизатор аналогичен сопротивлению, демпфирующему и ограничивающему амплитуду колебаний. Энергия в системе переходит туда и обратно между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, хранящейся в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если удары о неровности дороги происходят на резонансной частоте.

Рис. 4. Принудительное, но демпфированное движение колеса на рессоре автомобиля аналогично цепи переменного тока серии RLC . Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию, аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.

Чистый контур LC с незначительным сопротивлением колеблется на частоте f ₀ , той же резонансной частоте, что и контур RLC . Он может служить эталоном частоты или тактовой схемой, например, в цифровых наручных часах. При очень малом сопротивлении для поддержания колебаний требуется лишь очень небольшая затрата энергии. Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рис. 5 показана аналогия между LC схема и масса на пружине.

Рис. 5. LC-контур аналогичен массе, колеблющейся на пружине без трения и движущей силы. Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.

PhET Explorations: комплект для построения цепей (AC+DC), виртуальная лаборатория

Создавайте схемы с конденсаторами, катушками индуктивности, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных приборов, таких как вольтметры и амперметры.

Нажмите, чтобы загрузить симуляцию. Запуск с использованием Java.

Резюме раздела

• Аналогией сопротивления переменного тока является импеданс Z , комбинированный эффект резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, определяемый версией закона Ома для переменного тока:

  [латекс] {I}_{0}=\frac{{V}_{0}}{Z}\text{ или }{I}_{\text{rms}}=\frac{{V}_ {\text{rms}}}{Z}\\[/латекс],

  , где I _o — пиковое значение тока, а V _o — пиковое напряжение источника. 9{2}}\\[/латекс].

• Резонансная частота f ₀ , при которой X _L   = X _C , равна

  [латекс]{f}_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\[/latex]

• В цепи переменного тока имеется фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

  [латекс]\text{cos}\varphi =\frac{R}{Z}\\[/латекс],

• ϕ  = 0º для чисто резистивной цепи или RLC Цепь в резонансе.
• Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла и определяется выражением

  [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/latex],

  cos  ϕ называется коэффициентом мощности, который принимает значения от 0 до 1.

Концептуальные вопросы

1. Зависит ли резонансная частота цепи переменного тока от пикового напряжения источника переменного тока? Объясните, почему да или почему нет.

2. Предположим, у вас есть двигатель с коэффициентом мощности значительно меньше 1. Объясните, почему было бы лучше улучшить коэффициент мощности в качестве метода улучшения выходной мощности двигателя, а не увеличивать входное напряжение.

Задачи и упражнения

1. Схема RL состоит из резистора 40,0 Ом и катушки индуктивности 3,00 мГн. (а) Найдите его импеданс Z при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: расчет импеданса и тока , в котором также был конденсатор.

2. Цепь RC состоит из резистора 40,0 Ом и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его импеданс на частотах 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также была катушка индуктивности.

3. Схема LC состоит из катушки индуктивности 3,00 мГн и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его импеданс на частотах 60,0 Гц и 10,0 кГц. (б) Сравните эти значения Z с найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был резистор.

4. Какова резонансная частота катушки индуктивности 0,500 мГн, подключенной к конденсатору емкостью 40,0 мкФ?

5. Для приема AM-радио вам понадобится схема RLC , которую можно заставить резонировать на любой частоте от 500 до 1650 кГц. Это достигается с помощью фиксированной катушки индуктивности 1,00 мкГн, соединенной с переменным конденсатором. Какой диапазон емкости нужен?

6. Предположим, у вас есть запас катушек индуктивности в диапазоне от 1,00 нГн до 10,0 Гн и конденсаторов в диапазоне от 1,00 пФ до 0,100 Ф. Каков диапазон резонансных частот, который может быть получен при комбинации одной катушки индуктивности и одного конденсатора ?

7. Какая емкость необходима для получения резонансной частоты 1,00 ГГц при использовании катушки индуктивности 8,00 нГн?

8. Какая индуктивность необходима для получения резонансной частоты 60,0 Гц при использовании конденсатора 2,00 мкФ?

9. Самая низкая частота в диапазоне FM-радио составляет 88,0 МГц. а) Какая индуктивность необходима для получения этой резонансной частоты, если он подключен к конденсатору емкостью 2,50 пФ? (b) Конденсатор переменный, что позволяет регулировать резонансную частоту до 108 МГц. Какая должна быть емкость на этой частоте?

10. Цепь RLC серии имеет резистор 2,50 Ом, катушку индуктивности 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (a) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 120 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 5,00 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В _СКЗ = 5,60 В, чему равно I _СКЗ на каждой частоте? г) Какова резонансная частота цепи? (e) Чему равно I _{среднеквадратичное значение} при резонансе?

11. Цепь серии RLC имеет резистор 1,00 кОм, катушку индуктивности 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. а) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 500 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 7,50 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В _{среднеквадратичное значение} = 408 В, чему равно I _{среднеквадратичное значение} на каждой частоте? г) Какова резонансная частота цепи? (e) Чему равно I _{среднеквадратичное значение} при резонансе?

12. Цепь серии RLC имеет резистор 2,50 Ом, катушку индуктивности 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (а) Найдите коэффициент мощности при f  = 120 Гц. (b) Каков фазовый угол на частоте 120 Гц? в) Какова средняя мощность на частоте 120 Гц? г) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте контура.

13. Схема серии RLC имеет резистор 1,00 кОм, катушку индуктивности 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите коэффициент мощности при f = 7,50 Гц. б) Каков фазовый угол на этой частоте? в) Какова средняя мощность на этой частоте? г) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте контура.

14. Цепь серии RLC имеет резистор 200 Ом и катушку индуктивности 25,0 мГн. При 8000 Гц фазовый угол составляет 45,0º. а) Чему равно сопротивление? б) Найдите емкость цепи. (в) Если 9{2}}\\[/латекс]

резонансная частота:

частота, при которой импеданс в цепи минимален, а также частота, при которой цепь колебалась бы, если бы она не приводилась в действие источником напряжения; рассчитано по формуле [латекс]{f}_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{\text{LC}}}\\[/latex]

фазовый угол:

обозначается как ϕ , величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи

.

коэффициент мощности:

величина, на которую мощность, подаваемая в цепь, меньше теоретического максимума цепи из-за несовпадения по фазе напряжения и тока; рассчитывается по cos ϕ

Избранные решения задач и упражнений

1. (a) 40,02 Ом при 60,0 Гц, 193 Ом при 10,0 кГц (b) При 60 Гц, с конденсатором Z = 531 Ом, что более чем в 13 раз выше, чем без конденсатора.