Дискретка это: ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА • Большая российская энциклопедия

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА • Большая российская энциклопедия

ДИСКРЕ́ТНАЯ МАТЕМА́ТИКА, раз­дел ма­те­ма­ти­ки, изу­чаю­щий свой­ст­ва дис­крет­ных струк­тур, ко­то­рые воз­ни­ка­ют как в са­мой ма­те­ма­ти­ке, так и в её при­ло­же­ни­ях. При этом дис­крет­ны­ми струк­ту­ра­ми на­зы­ва­ют­ся объ­ек­ты, для ко­то­рых важ­ней­шие ха­рак­те­ри­сти­ки при­ни­ма­ют ко­неч­ное или счёт­ное чи­сло зна­че­ний. К чис­лу та­ких струк­тур от­но­сят­ся, напр., ко­неч­ные груп­пы, ко­неч­ные гра­фы, не­ко­то­рые ма­те­ма­тич. мо­де­ли пре­об­ра­зо­ва­те­лей ин­фор­ма­ции, ко­неч­ные ав­то­ма­ты, Тью­рин­га ма­ши­ны. Это при­ме­ры струк­тур фи­нит­но­го (ко­неч­но­го) ха­рак­те­ра. Часть Д. м., изу­чаю­щая их, ино­гда на­зы­ва­ет­ся ко­неч­ной ма­те­ма­ти­кой. По­ми­мо фи­нит­ных струк­тур, Д. м. изу­ча­ет так­же дис­крет­ные бес­ко­неч­ные струк­ту­ры (напр., бес­ко­неч­ные ал­геб­ра­ич. сис­те­мы, бес­ко­неч­ные гра­фы, бес­ко­неч­ные ав­то­ма­ты).

Предмет и методы дискретной математики

Зна­чит. часть клас­сич. ма­те­ма­ти­ки за­ни­ма­ет­ся изу­че­ни­ем свойств объ­ек­тов не­пре­рыв­но­го ха­рак­те­ра. Ис­поль­зо­ва­ние дис­крет­ной или не­пре­рыв­ной мо­де­ли изу­чае­мо­го объ­ек­та свя­за­но как с са­мим объ­ек­том, так и с тем, ка­кие за­да­чи ста­вит пе­ред со­бой ис­сле­до­ва­тель. Са­мо де­ле­ние ма­те­ма­ти­ки на Д. м. и ма­те­ма­ти­ку, за­ни­маю­щую­ся не­пре­рыв­ны­ми мо­де­ля­ми, в зна­чит. ме­ре ус­лов­но, по­сколь­ку, с од­ной сто­ро­ны, про­ис­хо­дит об­мен идея­ми и ме­то­да­ми ме­ж­ду ни­ми, а с дру­гой – час­то воз­ни­ка­ет не­об­хо­ди­мость ис­сле­до­ва­ния мо­де­лей, об­ла­­даю­щих как дис­крет­ны­ми, так и не­пре­рыв­ны­ми свой­ст­ва­ми од­но­вре­мен­но. В ма­те­ма­ти­ке су­ще­ст­ву­ют раз­де­лы, ис­поль­зую­щие сред­ст­ва Д. м. для изу­че­ния не­пре­рыв­ных мо­де­лей (напр., ал­геб­раи­че­ская гео­мет­рия), и на­обо­рот, час­то ме­то­ды, раз­ви­тые для ана­ли­за не­пре­рыв­ных мо­де­лей, ис­поль­зу­ют­ся при изу­че­нии дис­крет­ных струк­тур (напр., асим­пто­ти­че­ские ме­то­ды в тео­рии чи­сел, в пе­ре­чис­ли­тель­ных за­да­чах ком­би­на­то­ри­ки). Од­на­ко спе­ци­фи­ка мн. раз­де­лов Д. м. свя­за­на с не­об­хо­ди­мо­стью от­ка­за от та­ких фун­дам. по­ня­тий клас­сич. ма­те­ма­ти­ки, как пре­дел и не­пре­рыв­ность, в свя­зи с чем для мн. за­дач Д. м. не­ко­то­рые ме­то­ды клас­сич. ма­те­ма­ти­ки ока­зы­ва­ют­ся не­при­ме­ни­мы­ми.

На­ря­ду с вы­де­ле­ни­ем Д. м. пу­тём ука­за­ния её пред­ме­та мож­но так­же опи­сать Д. м. пе­ре­чис­ле­ни­ем со­став­ляю­щих её час­тей. К ним от­но­сят­ся ком­би­на­тор­ный ана­лиз, гра­фов тео­рия, тео­рия ко­ди­ро­ва­ния, тео­рия функ­цио­наль­ных сис­тем, тео­рия управ­ляю­щих сис­тем, ав­то­ма­тов тео­рия, ал­го­рит­мов тео­рия. При бо­лее ши­ро­ком тол­ко­ва­нии к Д. м. мо­гут быть от­не­се­ны как це­лые раз­де­лы ма­те­ма­ти­ки, напр. ма­те­ма­тич. ло­ги­ка, так и час­ти та­ких раз­де­лов, как тео­рия чи­сел, ал­геб­ра, вы­чис­ли­тель­ная ма­те­ма­ти­ка, тео­рия ве­ро­ят­но­стей, в ко­то­рых изу­чае­мые объ­ек­ты име­ют дис­крет­ный ха­рак­тер.

Исторический очерк

Эле­мен­ты Д. м. воз­ник­ли в глу­бо­кой древ­но­сти; раз­ви­ва­ясь па­рал­лель­но с др. раз­де­ла­ми ма­те­ма­ти­ки, они яв­ля­лись их со­став­ной ча­стью. Ти­пич­ны­ми бы­ли за­да­чи, свя­зан­ные со свой­ст­ва­ми це­лых чи­сел, позд­нее эти за­да­чи при­ве­ли к соз­да­нию тео­рии чи­сел. При­ме­ры та­ких за­дач: оты­ска­ние ал­го­рит­мов сло­же­ния и ум­но­же­ния на­ту­раль­ных чи­сел у древ­них егип­тян, во­про­сы де­ли­мо­сти на­ту­раль­ных чи­сел и за­да­чи сум­ми­ро­ва­ния в пи­фа­го­рей­ской шко­ле, а в бо­лее позд­нее вре­мя – воп­ро­сы, свя­зан­ные с раз­ре­ши­мо­стью урав­не­ний в це­лых чис­лах. Этот этап раз­ви­тия Д. м. свя­зан с име­на­ми Дио­фан­та, Евли­да, Пифа­го­ра­ и Эрато­сфе­на­. В 17–18 вв., в осн. в свя­зи с иг­ро­вы­ми за­да­ча­ми, поя­ви­лись эле­мен­ты ком­би­на­тор­но­го ана­ли­за и дис­крет­ной тео­рии ве­ро­ят­но­стей, а в свя­зи с об­щи­ми про­бле­ма­ми тео­рии чи­сел, ал­геб­ры и гео­мет­рии в 18–19 вв. воз­ник­ли та­кие важ­ней­шие по­ня­тия ал­геб­ры, как груп­па, по­ле, коль­цо, оп­ре­де­лив­шие даль­ней­шее раз­ви­тие и со­дер­жа­ние ал­геб­ры и имев­шие, по су­ще­ст­ву, дис­крет­ную при­ро­ду. На про­тя­же­нии 17–19 вв. раз­ви­тие Д. м. свя­за­но с име­на­ми Н. 

Абеля­, Э. Варин­га­, У. Гамиль­то­на­, Э. Га­луа, А. Кэли­, Ж. Лаг­ран­жа, А. Лежан­дра­, П. Фер­ма, Л. Эйле­ра­. В 19–20 вв. стрем­ле­ние к стро­го­сти ма­те­ма­тич. рас­су­ж­де­ний и ана­лиз ме­то­дов ма­те­ма­ти­ки при­ве­ли к вы­де­ле­нию ещё од­но­го раз­де­ла – ма­те­ма­тич. ло­ги­ки. В это вре­мя проб­ле­ма­ми Д. м. за­ни­ма­лись Л. Брау­эр, Дж. Буль, Н. Винер­, К. Гёдель­, Д. Гиль­берт, А. Чёрч, К. Шеннон­. В со­з­да­нии рос. шко­лы Д. м. участ­во­ва­ли И. М. Вино­гра­дов­, А. Н. Колмо­го­ров­, О. Б. Лупа­нов­ и С. В. Яблон­ский­.

Современные задачи дискретной математики

В 20 в. раз­ви­тие Д. м. оп­ре­де­ля­лось гл. обр. за­про­са­ми прак­ти­ки. Воз­ник­ла но­вая нау­ка – ки­бер­не­ти­ка и её тео­ре­тич. часть – ма­те­ма­тич. ки­бер­не­ти­ка, изу­чаю­щая ма­те­ма­тич. ме­то­да­ми раз­но­об­раз­ные про­бле­мы, ко­то­рые ста­вит пе­ред ки­бер­не­ти­кой прак­тич. дея­тель­ность че­ло­ве­ка. Ма­те­ма­тич. ки­бер­не­ти­ка яв­ля­ет­ся по­став­щи­ком идей и за­дач Д. м. Так, при­клад­ные во­про­сы, тре­бую­щие боль­ших вы­чис­ле­ний, сти­му­ли­ро­ва­ли по­яв­ле­ние и раз­ви­тие чис­лен­ных ме­то­дов ре­ше­ния за­дач, что при­ве­ло к соз­да­нию вы­чис­ли­тель­ной ма­те­ма­ти­ки. Ана­лиз по­ня­тий «вы­чис­ли­мость» и «ал­го­ритм» при­вёл к соз­да­нию тео­рии ал­го­рит­мов. За­да­чи хра­не­ния, об­ра­бот­ки и пе­ре­да­чи ин­фор­ма­ции спо­соб­ст­во­ва­ли воз­ник­но­ве­нию

ин­фор­ма­ции тео­рии, тео­рии ко­ди­ро­ва­ния и тео­ре­тич. крип­то­гра­фии. Эко­но­мич. за­да­чи, за­да­чи элек­тро­тех­ни­ки, рав­но как и внут­рен­ние про­бле­мы ма­те­ма­ти­ки, по­тре­бо­ва­ли раз­ви­тия тео­рии гра­фов. За­да­чи опи­са­ния ра­бо­ты и кон­ст­руи­ро­ва­ния слож­ных управ­ляю­щих сис­тем со­ста­ви­ли пред­мет тео­рии управ­ляю­щих сис­тем и тео­рии ав­то­ма­тов.

Од­на из осо­бен­но­стей Д. м. со­сто­ит в том, что вме­сте с за­да­ча­ми ти­па за­дач су­ще­ст­во­ва­ния, имею­щи­ми об­ще­ма­те­ма­тич. ха­рак­тер, важ­ное ме­сто в Д. м. за­ни­ма­ют за­да­чи, свя­зан­ные с ал­го­рит­мич. раз­ре­ши­мо­стью и по­строе­ни­ем кон­крет­ных ре­шаю­щих ал­го­рит­мов. Др. осо­бен­но­стью Д. м. яв­ля­ет­ся то, что в ней впер­вые на­ча­лись ис­сле­до­ва­ния т. н. дис­крет­ных мно­го­экс­тре­маль­ных за­дач. Со­от­вет­ст­вую­щие ме­то­ды по­ис­ка экс­тре­му­мов, ис­поль­зую­щие глад­кость функ­ций, в этих слу­ча­ях ока­зы­ва­ют­ся непри­ме­ни­мы­ми. Ти­пич­ны­ми за­да­ча­ми та­ко­го ро­да в Д. м. яв­ля­ют­ся, напр., за­да­чи оты­ска­ния в не­ко­то­ром смыс­ле оп­ти­маль­ных стра­те­гий в шах­ма­тах, а так­же за­да­чи по­строе­ния ми­ни­маль­ных дизъ­юнк­тив­ных нор­маль­ных форм для бу­ле­вых функ­ций (см. так­же Ал­геб­ра ло­ги­ки).

Осо­бен­но­стью Д. м., свя­зан­ной с за­да­ча­ми для ко­неч­ных струк­тур, яв­ля­ет­ся то, что для мно­гих из них су­ще­ст­ву­ют ал­го­рит­мы ре­ше­ния, в то вре­мя как для за­дач с эле­мен­та­ми не­пре­рыв­но­сти, как пра­ви­ло, пол­ное ре­ше­ние воз­мож­но лишь при весь­ма жё­ст­ких ог­ра­ни­че­ни­ях. При­ме­ром та­ко­го ал­го­рит­ма мо­жет слу­жить ал­го­ритм про­смот­ра всех воз­мож­ных ва­ри­ан­тов, т. е. ал­го­ритм пол­но­го пе­ре­бо­ра. К за­да­чам, в ко­то­рых мо­жет быть при­ме­нён ал­го­ритм пол­но­го пе­ре­бо­ра, от­но­сят­ся упо­мя­ну­тые за­да­чи о стра­те­ги­ях в шах­мат­ной пар­тии с ог­ра­ни­чен­ным чис­лом хо­дов и о ми­ни­ми­за­ции дизъ­юнк­тив­ных нор­маль­ных форм для бу­ле­вых функ­ций. Ал­го­рит­мы пол­но­го пе­ре­бо­ра тру­до­ём­ки и час­то не мо­гут быть реа­ли­зо­ва­ны на прак­ти­ке, в свя­зи с чем воз­ни­ка­ет ряд за­дач, свя­зан­ных с на­хо­ж­де­ни­ем ус­ло­вий, ог­ра­ни­чи­ваю­щих пе­ре­бор.

Дискретная математика — это… Что такое Дискретная математика?

Дискре́тная матема́тика — область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях.

К числу таких структур могут быть отнесены конечные группы, конечные графы, а также некоторые математические модели преобразователей информации, конечные автоматы, машины Тьюринга и так далее. Это примеры структур конечного (финитного) характера. Раздел дискретной математики, изучающий их, называется конечной математикой. Иногда само это понятие расширяют до дискретной математики. Помимо указанных конечных структур, дискретная математика изучает некоторые алгебраические системы, бесконечные графы, вычислительные схемы определённого вида, клеточные автоматы и т. д. В качестве синонима иногда употребляется термин «дискретный анализ».

Разделы дискретной математики

В этом разделе не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 30 августа 2011.

Примечания

Литература

• Андерсон Джеймс. Дискретная математика и комбинаторика = Discrete Mathematics with Combinatorics. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 960. — ISBN 0-13-086998-8
• Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. Серия: Математика в техническом университете. Изд-во: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.- 744 с. ISBN 5-7038-1769-2, 5-7038-1270-4
• Виленкин Н. Я. Комбинаторика. — М., 1969.
• Ерусалимский Я. М. Дискретная математика. — М., 2000.
• Иванов Б. Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Издательство: Физматлит, 2007. — 408 с. ISBN 978-5-9221-0787-7
• Капитонова Ю. В., Кривой С. Л., Летичевский А. А., Луцкий Г. М. Лекции по дискретной математике. — СПб.: БХВ-Петербург, 2004. — С. 624. — ISBN 5-94157-546-7
• Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику. — М., 1963. — С. 486.
• МЭС (1995), — М., БРЭ.
• Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. — 2-е изд. — СПб.: «Питер», 2005. — С. 364. — ISBN 5-94723-741-5
• Редькин Н. П. Дискретная математика. Издательство: Лань, 2006. — 96 с. ISBN 5-8114-0522-7

• Романовский И. В. Дискретный анализ. — 4-е изд. — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2008. — С. 336.
• Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Наука, 1979. — С. 272.

См. также

Ссылки

Факультет математики и компьютерных наук » Теоретическая информатика, дискретная математика и математическая логика

— Теоретическая информатика —

Теоретическая информатика — раздел математики, изучающий, что можно и что нельзя вычислить, передать по каналам связи, о чём можно и о чём нельзя договориться на расстоянии. Его истоки связаны с математической логикой и основаниями математики.

Теория сложности вычислений

Теория сложности вычислений, как правило, имеет дело не с конкретными алгоритмическими задачами, а с целыми классами задач, которые объединяются в зависимости от моделей вычислений и необходимых для решения этих задач ресурсов. Широкой публике известен вопрос о равенстве классов P и NP (одна из «проблем тысячелетия»): существует ли полиномиальный по времени алгоритм для конкретной задачи — распознавания тавтологий логики высказываний. Хотя до сих пор на многие естественные вопросы ответ еще не получен, известно внушительное количество неожиданных соотношений между сложностными классами (IP=PSPACE, MIP=NEXP, PCP-теорема и др.). Более точно сложность конкретных функций изучается на языке булевых схем (это теоретическая основа микросхем) — стандартной модели вычислений, в которой сложность можно сформулировать очень точно как количество требуемых операций.

В данном направлении работают Э.А. Гирш, Д.М. Ицыксон и А.С. Куликов.

Теория сложности доказательств

Все ли теоремы имеют короткие доказательства? Вопрос этот открыт даже в «простом» случае логики высказываний (в которой есть только логические переменные и связки), где он эквивалентен равенству сложностных классов NP и co-NP. Хотя в общем случае вопрос не разрешён, экспоненциальные нижние оценки известны для ряда конкретных систем доказательств. «Программа Кука» по изучению сложности доказательств состоит в получении новых экспоненциальных нижних оценок для всё более мощных систем доказательств. Концепции и методы, применяемые в этих системах, относятся к разнообразным областям математики: алгебре, геометрии, комбинаторике.

В данном направлении работают Э.А. Гирш и Д.М. Ицыксон.

Алгоритмы для NP-трудных задач

Многие возникающие на практике задачи (например, составление расписаний, доставка грузов, верификация аппаратного и программного обеспечения) являются NP-трудными. Это, в частности, означает, что мы до сих пор не знаем алгоритмов, которые решали бы эти задачи за приемлемое в худшем случае время. Тем не менее, эти задачи надо решать — к возможным подходам относятся «слабоэкспоненциальные» алгоритмы, параметризованные алгоритмы, приближенные алгоритмы.

В данном направлении работают И.А. Близнец и А.С. Куликов.

Вычислительная геометрия

Вычислительная геометрия — дисциплина на стыке теоретической информатики и дискретной геометрии, занимающаяся задачами о вычислениях на дискретных геометрических объектах. Её главная цель — создание доказуемо корректных и эффективных алгоритмов для таких задач, а также анализ их сложности, в частности, доказательство NP-полноты. Часто (но не всегда) задачи имеют прямое практическое применение. Часто для того, чтобы создать эффективный алгоритм, сначала требуется исследовать свойства геометрических объектов, с которыми предстоит иметь дело, что является отдельной задачей дискретной геометрии.

В данном направлении работают К.В. Вяткина и Е.А. Храмцова.

— Дискретная математика —

Дискретная математика, или комбинаторика, изучает самые простые структуры — конечные множества, системы их подмножеств (например, графы), конечные слова, конечные системы целых чисел и т.п. Для изучения важных и естественных вопросов о них применяются как элементарные собственно комбинаторные методы, так и теории, имеющие дело с более богатыми структурами — алгебра, теория вероятностей, топология, эргодическая теория и др. Великий математик XX века И.М. Гельфанд говорил, что комбинаторика станет центральной частью математики будущего. Взаимное проникновение дискретной и непрерывной математики сейчас столь велико и значимо, что предсказание можно назвать сбывшимся.

В данной области работают А.М. Вершик, М.В. Карев, Д.В. Карпов, Ф.В. Петров, С.А. Пузынина и Сасвата Шанниграхи.

— Математическая логика —

Одной из основных задач математической логики является разработка и изучение формальных моделей различного рода языковых явлений — от семантических и грамматических проблем в естественных языках до дедуктивных и алгоритмических свойств математических теорий и семантики языков программирования. В частности, на счету математической логики формализация понятий «доказательства» и «вычислимой функции», а также получение классических результатов о дедуктивной невыводимости (например, континуум-гипотезы в рамках аксиоматической теории множеств) и алгоритмической неразрешимости (скажем, элементарной теории групп). Логические методы позволяют достаточно точно описывать синтаксис и семантику различных языков, а затем успешно изучать их как математические объекты. Математическая логика интересуется как дедуктивно-алгоритмической, так и выразительной функцией языков. Её применения разнообразны и включают среди прочего информатику, лингвистику и формальную философию. Она тесно связана с основаниями математики и информатики. К числу ключевых логических понятий относятся «доказуемость», «вычислимость», «выразимость» и «истинность».

В данной области работает С.О. Сперанский.

Открытое образование — Дискретная математика

• Russian
• 10 weeks
• about 4 hours per week
• 2 credit points

Этот курс предназначен для руководства по избранным темам дискретной математики в области обработки семантической информации. Его можно использовать как хорошее введение в искусственный интеллект.

Цель состоит в том, чтобы научить студентов создавать семантическое отображение предметной области, устанавливать и поддерживать семантически сгенерированные зависимости данных, выполняя семантические операции как над интенсиональными, так и над экстенсиональными единицами знаний. 

Изучаются дискретные структуры для обработки семантической информации.

Курс мотивирован необходимостью дать вводное видение изучения предметной области и моделирования на интенсиональном и экстенсиональном уровне. Это дает прочную основу для дальнейшего изучения продвинутых курсов по дискретной математике в связи с вычислительными моделями, искусственным интеллектом и моделями баз данных.

About

Курс предназначен для студентов, изучающих основные темы ИТ-направлений бакалавриата. Дается содержательно-формальная основа представления знаний и манипулирования ими с использованием математически обоснованных основных «строительных блоков» или «единиц знаний».

Format

Десять последовательно связанных модуля (наименования есть в программе курса), контрольные вопросы, зачетные материалы в электронной форме. 

Курс является двуязычным. Материал подается в основном на английском языке с русскими субтитрами.

Information resources

Следующие оригинальные работы можно найти и использовать как богатое собрание примеров и упражнений по основным идеям, обобщенным в курсе дискретной математики. Все эти работы являются весомым вкладом в мировые знания об использовании дискретной математики как средства обработки семантической информации. Большинство из них распространяется бесплатно в мировой электронной коллекции в ACM.

[1] Marvin Minsky Semantic information processing. Cambridge, Mass., MIT Press, 1968. — 440 p.

[2] Alexander T. Borgida, Vinay K. Chaudhri, Paolo Giorgini, and Eric S. Yu (Eds.). 2009. Conceptual Modeling: Foundations and Applications: Essays in Honor of John Mylopoulos. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. – 503 p.

[3] Nick Roussopoulos, John Mylopoulos Using Semantic Networks for Database Management. VLDB 1975: 144-172

[4] Nick Roussopoulos, Dimitris Karagiannis: Conceptual Modeling: Past, Present and the Continuum of the Future. Conceptual Modeling: Foundations and Applications 2009: 139-152

[5] E. F. Codd: Relational Completeness of Data Base Sublanguages. Research Report / RJ / IBM / San Jose, California RJ987 (1972)

[6] E. F. Codd: Further Normalization of the Data Base Relational Model. Research Report / RJ / IBM / San Jose, California RJ909 (1971)

[7] Daniel J. Dougherty and Claudio Gutiérrez. 2000. Normal Forms and Reduction for Theories of Binary Relations. In Proceedings of the 11th International Conference on Rewriting Techniques and Applications (RTA ’00). Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 95–109.

[8] F. Palermo, «A Database Search Problem», Information Systems: COINS IV, J. Tou ed., Plenum, 1974. – pp. 67-101

[9] Robert Bosak, Richard F. Clippinger, Carey Dobbs, Roy Goldfinger, Renee B. Jasper, William Keating, George Kendrick, and Jean E. Sammet. 1962. An information algebra: phase 1 report—language structure group of the CODASYL development committee. Commun. ACM 5, 4 (April 1962), 190–204. DOI:https://doi.org/10.1145/366920.366935

Requirements

Знание английского языка на уровне не ниже Intermediate.

Course program

Часть 1. Элементы семантического моделирования.

Модуль 1. Введение в представление интенсиональных знаний и экстенсиональных знаний. Интенсиональные знания представляются с использованием концептов и фреймов. Экстенсиональные знания используют сгенерированные расширения базовых единиц знаний.

Модуль 2. Обзор основных строительных блоков. Они моделируют события, характеристики концептов и функциональные фреймы.

Модуль 3. Вводятся логические и причинные связки между единицами знаний. Целевая конструкция соответствует сложным предложениям на естественном языке и представлена исчислением предикатов как предложения.

Модуль 4. Приведены процедурные дополнения. Дается представление контейнеров знаний, а также портфелей и других конструкций высшего порядка.

Часть 2. Зависимости данных

Модуль 5. Реляционная схема определена и снабжена математическим аппаратом, основанным на математической теории отношений. Функциональные зависимости (ФЗ) задаются соответствующими нормальными формами.

Модуль 6. Сформулированы математические требования к реляционной схеме. Определяется и анализируется процесс создания реляционной схемы. Созданные таким образом отношения классифицируются.

Часть 3. Семантические операторы

Модуль 7. Описана и определена интенсиональная алгебра, позволяющая давать определения абстрактных операторов над единицами знаний. Этот вид алгебры используется для получения знаний, производных от исходных знаний.

Модуль 8. Объединение и разность концептов осуществляется в рамках интенсиональных операций. Логические операции над фреймами определяются и переходят к операции квантификации.

Модуль 9. Изучаются операторы в режимах манипулирования данными, определения данных и «законность». Вводятся начала ассоциированной экстенсиональной алгебры.

Модуль 10. Изучается выделение концептуальных отношений. Рассмотрена оценка (расширений) фреймов. Рассматривается полученный алгоритм квантификации.

Education results

В результате прохождения курса студент будет способен воспринимать математические, естественнонаучные, социально-экономические и профессиональные знания, умением самостоятельно приобретать, развивать и применять их для решения нестандартных задач, в том числе в новой или незнакомой среде и в междисциплинарном контексте. Так же студент будет обладать культурой мышления, способностью выстраивать логику рассуждений и высказываний, основанных на интерпретации данных, интегрированных их разных областей науки и техники, выносить суждения на основании неполных данных.

Knowledge

• основные дискретные структуры и примитивы семантического моделирования;
• системы и структуры концептов и концептуальных связей, ISA-измерение и дефинициональное (определительное) измерения, принципы построения семантической модели;
• семейства зависимостей данных, функциональные зависимости и их основные свойства;
• интенсиональные и экстенсиональные операторы, принципы построения оценки выражений;
• основные свойства частично-упорядоченных структур;

Skills

• применять интенсиональную и экстенсиональную алгебру, логические операции над концептами и концептуальными зависимостями;
• устанавливать функциональные зависимости данных, использовать их для улучшения возможностей реляционной схемы;
• определять интерпретацию выражений алгебры, осуществлять ее релятивизацию;

Abilities

• владение методами представления знаний и данных, а также манипулирования знаниями и данными на основе алгебраических операций;
• иметь представление о действительной конфигурации выражений алгебры и соотносить интерпретацию выражения с конфигурацией;
• использование аппарата алгебры фреймов над единицами знаний и реляционной алгебры над отношениями базы данных

Итоги онлайн-курса по дискретной математике на платформе «Лекториум»

ЦНОТ и кафедра высшей математики-2 взяли новую вершину: на MOOC-платформе «Лекториум» подошёл к финалу первый запуск онлайн-курса «Дискретная математика». Почему этот курс стал своеобразным челенджем для автора и команды ЦНОТ, а также об отзывах выпускников, расскажем в этой заметке.

22.05.2018 1041

В первую очередь, стоит отметить, что сам онлайн-курса создавался как авторское произведение. Лектор Сергей Георгиевич Иванов, обладая многолетним опытом преподавания математических дисциплин, изначально установил высокую планку, как для контента курса, так и для его структуры.

Итогом подготовительной работы стал подробный педагогический сценарий, учитывающий оптимальное распределение нагрузки, формат проверочных заданий, баланс между теорией и практикой, а также другие необходимые аспекты. После этого Сергей Георгиевич и команда ЦНОТ приступили к реализации задуманного (стоит отметить, что курс, учитывая объём материала, был отснят в рекордно-короткие сроки, благодаря ответственности и феноменальной работоспособности автора).

К срокам размещения, когда все работы по монтажу, сведению и другим техническим аспектам были решены, ключевым стал вопрос о сопровождении курса. Дело в том, что «Дискретная математика» — это интеллектуальный марафон длиной в 14 недель (53 видео-сюжета, 140 проверочных и 60 итоговых задач), а значит был велик и риск того, что не все участники смогут дойти до финиша. 

Однако, внимание и постоянный контроль над курсом со стороны Сергея Георгиевича и Марии Мазаковой (продюсер онлайн-курсов ЦНОТ) позволили свести неблагоприятные прогнозы до уровня статистической погрешности. Об этом свидетельсвуют и многочисленные отзывы выпускников, которые приведены ниже (сохранены авторская пунктуация и орфография):

«Спасибо за очень хороший курс! В частности, порадовал объемный итоговый тест, было интересно его пройти и заново охватить весь пройденный материал.
Предложение №1. Возможно, переработать вопросную часть, где дается только одна попытка. Чем-то напоминает минное поле ))
Предложение №2. Сделать продолжение, продвинутый курс»

«Блок Вопросы показался более сложным по сравнению с заданиями. Наверное, так и было задумано. У него даже процент в итоговой графе выше. Тем вопросы и хороши, что заставляют заняться исследованием, рассмотреть все возможные варианты и отсечь не подходящие»

«Курс был куда интереснее моего университетского, было очень приятно слушать такого увлеченного работой лектора. Не помешает наличие текста практик, а не только текста теорий. Спасибо за курс, было увлекательно»

«Курс очень понравился, особенно восхитило то, с какой легкостью преподаватель объяснял решение сложных задач, практические задания были подобраны замечательно, курс очень простой о сложной дисциплине»

Новый запуск «Дискретной математики» на платформе «Лекториум» запланирован на начало осени, следите за анонсами на страничке ЦНОТ.

---

Дискретная математика и математическая логика | СГУ

Дискретная (или прерывная) математика представляет собой область математики, в которой изучаются свойства структур конечного характера, а также бесконечных структур, предполагающих скачкообразность происходящих в них процессов или отделимость составляющих их элементов. В отличие от дискретной математики классическая математика занимается преимущественно изучением свойств структур непрерывного характера. Деление математики на классическую и дискретную достаточно условно, поскольку, с одной стороны, происходит взаимопроникновение возникающих идей и методов, а с другой — средства дискретной математики используются для изучения непрерывных моделей и наоборот.

Бурное развитие дискретной математики обусловлено прогрессом компьютерной техники, необходимостью создания средств обработки и передачи информации, а также представления различных моделей на компьютерах, являющихся по своей природе конечными структурами.

Математическая логика как математическая дисциплина с современной точки зрения несомненно представляет собой раздел дискретной математики. С другой стороны, логика – древнейшая из наук, и история уготовала ей двоякую роль в науке и практике (приложениях). Важнейшая роль логики в науке и научном мышлении утвердилась в течение двух тысячелетий и в настоящее время общепризнанна. Наиболее фундаментально методы логики (и особенно – методы математической логики) проникли в математику и особенно – в основания математики. Исключительно велика роль логики при изучении математики и в особенности для тех, кто учит математике других. В XX веке выявилась колоссальная роль логики (в основном, её математической ветви) в практике. Этой практикой явилось конструирование и создание электронно-вычислительных машин (компьютеров) и программного обеспечения к ним.

Приоритетную роль в дисциплине «Дискретная математика и математическая логика» будет отдана математической логике.

Всё сказанное обуславливает следующие цели освоения раздела «Математическая логика» дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» будущими специалистами (бакалаврами) в области педагогического образования:

– ознакомить с основными понятиями и методами математической логики, довести до сознания студентов тот факт, что это есть математическая  дисциплина;

– показать студентам, что это есть наука о математическом мышлении, т.е. о мышлении в области математики, для чего продемонстрировать связь математической логики со всеми другими математическими дисциплинами, изучаемыми в вузе – с геометрией, алгеброй, дискретной математикой, математическим анализом, теорией вероятностей и др.; показать, что современная математика представляет собой совокупность аксиоматических теорий, построенных на строгих законах математической логики;

– показать роль логики и, в частности, математической логики при изучении математики и при обучении математике;

– продемонстрировать неразрывную связь методов математической логики с компьютерами и информатикой; а именно, показать, что эти методы широко используются в двух сферах, связанных с компьютерами и информатикой: при конструировании и создании самих компьютеров и при создании программного обеспечения к ним.

Цели освоения остальных разделов дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» будущими специалистами (бакалаврами) в области педагогического образования следующие:

— сформировать представление о современной алгебре как об основном теоретическом фундаменте дискретной математики;

— сформировать представление о математических понятиях и методах, которые позволяют моделировать дискретные явления и дискретные процессы окружающего мира;

— сформировать представление о постановке задач в области дискретной математики и навыки описания дискретных объектов в прикладных задачах;

— заложить основы дискретного стиля математического мышления, оказывать влияние на формирование у студентов общематематической и методической культуры;

— создать теоретические предпосылки и фундаментальные основы для изучению ряда смежных дисциплин (информатика, теория алгоритмов, комбинаторные алгоритмы, генетические алгоритмы, программирование, алгоритмические языки, базы данных, базы знаний, экспертные системы, системы искусственного интеллекта и т.д.).

Дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» относится к дисциплинам вариативной части (В3) профессионального  цикла (Б3) и имеет тесные логические и содержательно-методические взаимосвязи с другими дисциплинами цикла. Дисциплина читается в 3-ем и 4-ом семестрах (2 курс).

На заре отечественной компьютеризации, в начале 80-ых годов прошлого века известный советский математик академик А.П.Ершов поставил задачу создания учебного плана подготовки системных программистов, во главу угла которого была бы поставлена фундаментальная математическая подготовка. Он писал по этому поводу: «Честно говоря, я ещё не знаю, как организовать такой курс. Ясно, что он должен базироваться на дискретном анализе и основаниях математики. Скажу несколько слов о втором компоненте. Основания математики – возможно, не то слово. Этот курс должен быть методологическим, раскрывать сущность математического метода. Такой курс представляется мне очень важным. Сейчас, вообще говоря, сущности математического метода не учат. Профессиональные математики до этого не доходят, а прикладные специалисты получают огромный багаж сведений по математике, зачастую не зная, как им пользоваться. Нам нужно довести систему законов обработки информации до той же степени стройности и заразительности, какой сейчас обладает курс математического анализа, читаемый в лучших университетах». [Ершов А.П. Избранные труды. – Новосибирск: «Наука», 1994. – 416 с. (стр. 293 – 294)].

В настоящее время очертания такой фундаментальной математической подготовки специалистов в области информатики, программирования и компьютерных наук прорисовались достаточно чётко. Фундаментальные разделы математики, имеющие наиболее яркую прикладную направленность на информатику, программирование и компьютеры, сосредоточены в курсах «Математическая логика», «Дискретная математика», «Теория алгоритмов».

Дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» служит существенным звеном фундаментальной математической подготовки специалистов (бакалавров) в области информатики, программирования и компьютерных наук по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математическое образование»), предваряя их дальнейшую теоретическую подготовку по последующим профессиональным дисциплинам: информатике, теории алгоритмов, программированию, алгоритмическим языкам, использованию информационных технологий в обучении математике и т.д.

Кроме того, изучение математической логики на начальном этапе подготовки специалиста (бакалавра) будет способствовать значительному повышению уровня его логической культуры, научит аргументировано рассуждать и доказывать, что позволит ему более осознанно и эффективно осваивать все последующие математические дисциплины. Изучение же дискретной математики послужит также важным звеном в процессе формирования дискретного стиля математического мышления будущего специалиста (бакалавра).

	Обучающийся должен знать	Обучающийся должен уметь
1.	Основные понятия алгебры высказываний: высказывания; операции над ними; формулы алгебры высказываний; тавтологии; равносильность формул; логическое следование формул; нормальные формы для формул.	Составлять таблицы истинности формул; классифицировать формулы; выяснять, следует ли формула из данных методом от противного и методом резолюций; преобразовывать формулы равносильным образом для их упрощения; приводить формулы к СДН-формам  и к СКН-формам.
2.	Строение математических определений и теорем; прямые и обратные теоремы; логические методы доказательства математических теорем.	Выявлять и различать необходимые и достаточные условия; проверять рассуждения на правильность с точки зрения логики.
3.	Основные понятия теории булевых функций: определение; булевы функции от одного и двух аргументов; число булевых функций и их основные свойства; выражения одних булевых функций через другие; полные системы булевых функций.	Составлять таблицы значений для булевых функций; преобразовывать тождественным образом выражения для булевых функций; выражать одни булевы функции через другие; проверять на полноту системы булевых функций.

 

Кафедра дискретной математики — Кафедра дискретной математики

О кафедре

Современная дискретная математика — это исключительно красивая и многогранная дисциплина, богатая нетривиальными задачами «фундаментального» характера и разнообразными приложениями в области высоких технологий.

Мы стремимся к тому, чтобы собрать на кафедре команду единомышленников, желающих заниматься как чистой математикой, так и ее практическими применениями. Наши сотрудники — это молодые и активные специалисты в области дискретной (комбинаторной) математики, теории алгоритмов и сложности вычислений, математической логики, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторной (алгебраической) топологии, комбинаторной алгебры и комбинаторной геометрии. Многие из нас преподают в бакалавриате базовой кафедры «Анализ данных» Яндекса, т.к. в веб-технологиях, в анализе структуры интернета и т.д. находят, в частности, приложения те идеи и методы, которыми столь богата дискретная математика. Более того, многие из нас работают непосредственно в компании Яндекс — в отделе теоретических и прикладных исследований.

Наше преподавание в МФТИ включает следующие предметы факультетского и институтского циклов:

1. Математическая логика (для специальности ПМФ).
2. Математическая логика и теория алгоритмов (для специальности ПМИ).
3. Основы комбинаторики и теории чисел (для специальности ПМИ).
4. Дискретные структуры (для специальности ПМФ).
5. Дискретный анализ (для специальности ПМИ).
6. Теория вероятностей.
7. Математическая статистика.
8. Случайные процессы.
9. Топология (для специальности ПМИ).
10. Сложность вычислений (для специальности ПМИ).
11. Теория кодирования.
12. Теория представлений.
13. Математический практикум.
14. Методы прикладной статистики.
15. Комбинаторика на ФУПМ.
16. Методы оптимизации.
17. Динамические системы.
18. Дифференциальная геометрия.
19. Математические методы механики.
20. Статистические методы в эконометрике.

Предметы бакалавриата:

1. Дополнительные главы сложности вычислений.
2. Топология.
3. Сложные сети в природе и обществе.
4. Криптография.
5. Теория графов.
6. Критические явления в сложных сетях.
7. Теория информации.
8. Аддитивная комбинаторика.
9. Теория гиперграфов.

Предметы магистратуры:

1. Игры и решения.
2. Случайные графы.
3. Основы модальной логики.
4. Комбинаторная геометрия.
5. Алгебраическая геометрия.
6. Алгоритмическая теория игр.
7. Дискретная оптимизация.
8. Асимптотическая теория групп.
9. Теория фазовых переходов.
10. Аддитивная комбинаторика.
11. Методы экстремальной комбинаторики.
12. Теория чисел и алгебро-геометрическое кодирование.

Также мы ведем занятия в бакалавриате кафедры «Анализ данных» Яндекса по предметам:

1. Дополнительные главы сложности вычислений.
2. Игры и решения.
3. Основы криптографии.
4. Основы теории информации.
5. Анализ символьных последовательностей.
6. Моделирование динамических систем.

Далее, мы из года в год читаем различные курсы по выбору:

1. Алгоритмы выпуклой оптимизации.
2. Вероятностные методы в комбинаторике.
3. Основы теории графов.
4. Комбинаторная теория игр.
5. Введение в эконофизику.
6. Математическая теория финансов.
7. Дополнительные главы финансовой математики.
8. Теория представлений.
9. Алгебры Ли.
10. Диаграммы Юнга.
11. Модели вычислений.

Наконец, мы дважды в год проводим школы «Комбинаторная математика и теория алгоритмов» для старшеклассников.

Мы бы хотели создать в перспективе своего рода научно-исследовательский и учебный центр дискретной и алгоритмической математики, в рамках которого решались бы как фундаментальные, так и прикладные задачи. И для этого у нас есть наша кафедра Дискретной математики, бакалавриат кафедры «Анализ данных» и Отдел теоретических и прикладных исследований в Яндексе. Нам исключительно важно, чтобы студенты, распределяющиеся к нам на кафедру, сразу же активно погружались и в учебный процесс как таковой, и в научную работу. Мы с радостью примем в свои ряды молодых людей, которые любят математику и хотят получать самостоятельные результаты.

Определение дискретности по Merriam-Webster

дискретный | \ di-ˈskrēt , ˈDis-ˌ \ 1 : как отдельная организация : индивидуально отличная несколько дискретных секций 2а : , состоящий из отдельных или несвязанных элементов : прерывистый б : , принимающий или имеющий конечное или счетно бесконечное число значений дискретные вероятности дискретная случайная величина

В чем разница между «Сдержанный» и«Дискретный»?

Ах, еще одна сбивающая с толку пара омофонов (слова, которые звучат одинаково, но различаются по значению). И мы не собираемся говорить об этом тактично, : эти два могут сбивать с толку. Итак, давайте попробуем оставить их дискретными .

Что означает

сдержанный ?

Сдержанный означает «разумный в поведении или речи, особенно в отношении уважения частной жизни или сохранения молчания по поводу чего-то деликатного характера.Или, в более общем смысле, «осторожный, ненавязчивый».

Некоторые примеры:

• Текстовые сообщения более сдержанны , чем разговоры, потому что то, что вы пишете, не может быть услышано другими; это личное.
• Мне позвонили в службу экстренной помощи посреди встречи, поэтому я попытался быть сдержанным , когда выходил из комнаты.
• Исследователи остановились в укромном месте в горах.

Что означает

дискретный ?

Дискретный означает нечто совершенно отличное от дискретный : «отдельно или отдельно от других; отдельные, отчетливые, прерывистые.”

Некоторые примеры:

• Когда Netflix повысил цену на несколько долларов в месяц и попытался разделить аренду DVD и онлайн-трансляцию на две отдельные услуги , все были очень раздражены.
• Песня состоит из отдельных частей, которые не повторяют общую тему.
• Мы обнаружили, что сбой был вызван дискретным случаем , а не частью более крупной проблемы с программой.

В математике дискретный имеет несколько специализированных значений, таких как «определено только для изолированного набора точек», например дискретная (непостоянная) переменная.Математическое дискретное значение можно понимать как «конечное» или «счетное».

Согласно данным Google Ngrams, число дискретных резко выросло с 1940-х годов. Это может быть связано с использованием дискретных в математической и научной литературе.

Откуда берутся дискретные

и дискретные ?

Оба дискретный и дискретный имеют общий корень в латинском языке discrētus , «отдельный, отдельный».Однако дискретный был заимствован непосредственно из латыни, тогда как дискретный перешел на английский язык из французского discret , который имел смысл «проницательный, мудрый», следовательно, «осмотрительный, осмотрительный» в английском языке. (Действительно, корневой глагол латинского слова discrētus — discenere , источник discenere .)

Хотя скрытый записан немного раньше, оба термина появились в английском языке в 1300-х годах. В 1500-х годах дискретный стал более распространенным, и поэтому написание дискретный стало преобладающим для его смысла.

Один из способов запомнить разницу между ними состоит в том, что форма существительного сдержанный — это усмотрение : вы демонстрируете усмотрение , когда вы проявляете сдержанный . Форма существительного дискретный — это дискретный .

Дискретный vs. сдержанный | Грамматически

• Discreet и Discreet являются омофонами. Они звучат одинаково, но имеют разные определения.
• Discreet означает осторожный или намеренно ненавязчивый.
• Дискретный означает отдельный или несвязанный.

---

Омофоны — не что иное, как беда. Они часто возглавляют списки часто путаемых слов и орфографических ошибок. Невозможно узнать, что они означают, если вы не услышите их в контексте или не увидите в письменной форме. Но даже когда вы видите их в письменном виде, многие пары омофонов пишутся так одинаково, что вы можете не знать, что есть что.«Сдержанный» и «дискретный» — одна из этих пар.

Сдержанный и дискретный: в чем разница?

«Незаметный» имеет более известное значение: незаметный, надлежащий, частный или незаметный. Если бы вы были человеком, который решает проблемы (особенно потенциально неприятные), не обращая на них внимания, вас могли бы считать сдержанным человеком. Вы также можете сдержанно относиться к своим достижениям, что будет означать, что вы не хвастаетесь.

«Дискретный», с другой стороны, означает отдельный.Если вы увлекаетесь компьютерами, возможно, вы знаете разницу между дискретными видеокартами и встроенными. Techwalla.com описывает дискретную видеокарту как «отдельный или дискретный графический процессор (GPU) и отдельную графическую память». Иногда вы можете напрямую заменить слово «отдельный» словом «отдельный». Например, если вам нужно собрать предмет мебели, состоящий из пяти отдельных частей, вы можете сказать, что эти пять частей являются отдельными.

Сдержанное определение и примеры

Прилагательное «сдержанный» можно использовать по-разному:

Для описания человека с надлежащим поведением, особенно в отношении речи:

«Я бы хотела, чтобы он временами казался более сдержанным», — сказала она.«Я надеюсь, что он научится немного больше дипломатии». — Телеграмма «Хроники»

Для описания человека или предмета, который не мешает или легко заметен:

Wearable Alcohol Biosensor Challenge была запущена подразделением NIH в рамках своего обязательства по поиску неинвазивной, незаметной носимой технологии для использования не только властями, но и отдельными лицами. — Отчет о научном мире

Для описания человека или предмета без претензий; скромный человек или предмет:

Сервис внимательный, но не навязчивый, в соответствии с общей атмосферой сдержанной, сдержанной элегантности, присущей всему заведению.—Director Magazine

Форма наречия «сдержанно» — «сдержанно»:

Никто не просил воссоздать какие-либо приемы в «Четыре свадьбы и похороны» , но, вероятно, это можно было бы организовать незаметно. —Radio Times

Действовать осмотрительно — значит избегать оскорблений или раскрытия конфиденциальной информации. «Сдержанность» также является приемлемой формой существительного, но встречается реже, чем «осмотрительность»:

Владельцы построили свой бизнес вокруг идеи, что люди будут готовы платить 250 долларов в месяц, чтобы есть, пить и вести бизнес в месте, которое обещает конфиденциальность в эпоху, когда каждый момент кем-то документируется через мобильные телефоны и социальные сети.—Arkansas Online

Дискретное определение и примеры

Прилагательное «дискретный» может использоваться для описания

Человек или объект, не связанный с чем-либо; часть чего-то индивидуального и отдельного:

«Если вы обычный или обычный игрок, вам не нужна дискретная видеокарта», — заявляет Intel. Вместо этого обратите внимание на интегрированную графику, которая с каждым днем ​​становится все более мощной, — сказал Грегори Брайант, вице-президент и генеральный менеджер платформы клиентов Intel для настольных ПК.—PC Мир

В математике с конечным числом элементов: Есть два типа переменных — дискретные и непрерывные. Дискретная переменная может принимать только определенные значения из конечного набора. Непрерывная переменная может принимать любое значение. —BBC

Форма прилагательного дискретного — «дискретно»:

Для программ разведки Atrum 2013 и 2014 были отобраны пробы из всех пересеченных угольных пластов. Слои угля отбирались дискретно по литологическим характеристикам и качеству.—ABN Newswire

«Дискретность» — это форма существительного от «дискретный»:

Приобретение знаний почти всегда служит общественному благу. Развертывание этих знаний — это в лучшем случае предприятие 50 на 50. Признание дискретности этих двух элементов науки — вернейший способ их примирить. —The Washington Post

Возможно, вас раздражают пары, пары и груши, но, по крайней мере, сдержанность и сдержанность больше не должны вас раздражать. Дискретный означает отдельный, а сдержанный означает «с осторожностью» или «намеренно ненавязчивый».Если это все еще немного сбивает с толку, попробуйте сделать мнемонику. Например, два дискретных E разделены буквой T, поэтому дискретный означает разделение. Что еще можно придумать, чтобы отличить эти два омофона друг от друга?

Сдержанный или дискретный: в чем разница?

В чем разница между

дискретным и дискретным ?

Многие английские авторы ошибочно используют термин дискретный для дискретный , но « дискретный » является более распространенным и правильным словом.Согласно данным Garner’s Modern English Usage ( GMEU ), прилагательное Discrete утратило популярность после 1950 года, что позволило « дискретный » превзойти «сдержанный» с разницей в 4-1 для повседневного использования («Discrete; Discrete» 287).

Это может означать, что общепринятое понимание « дискретный » неправильно истолковано или что современные носители английского языка выбрали синонимы вместо « дискретный ».Какой бы ни была причина, очевидно, что нам нужно кое-что объяснить:

• Дискретное определение: «разделенность » и «различие» сущностей.
• Сдержанный определение: «осторожное» поведение и «осмотрительное» .

Другими словами, мы можем сказать, что термины имеют дискретных определений, но их различные значения часто имеют следующие значения: « дискретные .”

Discreet vs. Discreet : истоки путаницы

Основная причина, по которой носители английского языка борются с сдержанным по сравнению с дискретным , заключается в том, что они являются омонимами: слова, которые имеют одинаковое произношение, написание или происхождение, но имеют разные определения. У большинства омофонов есть четкие различия, такие как «ведомый против свинца» или «принцип против принципа», но вы не найдете пощады с этим хитрым дуэтом.

Слова дискретный и дискретный имеют одинаковое произношение и происхождение. Как отмечено в The American Heritage Dictionary , дискретный и дискретный вошли в английский язык из латиницы discrētus , причастие прошедшего времени discernere (‘ для отделения ‘ или ‘ discerne ‘). Однако слово « Discreet » вошло в среднеанглийский язык из старофранцузского discret , что означает, что эти два слова возникли независимо друг от друга.

Lexico пытается разобраться в этих различиях, указывая на то, что на « сдержанный » косвенно влияет позднелатинский дискретный ( «различение» ), термин, который позже уступил место существительному. « усмотрение :»

«Качество поведения или речи таким образом, чтобы избежать оскорбления или раскрытия конфиденциальной информации».

Напротив, слово дискретный больше связано со словом « различать », которое также имеет латинский корень различать .Что делает термины « дискретный », так это то, что глагол « различать » означает «–, воспринимать », « обнаруживать » или « распознавать, », что почти противоположно значению «». незаметный ”(см. Определение ниже).

Итак, вот и все: слова дискретный и дискретный — оба прилагательные, которые имеют латинские корни и произношения, но с разными эволюциями и значениями слов.

Что означает

незаметно ?

Слово сдержанный — это прилагательное, которое описывает кого-либо как человека, проявляющего осмотрительность, сдержанность или «здравый смысл» в отношении речи и поведения. Согласно The New Oxford American Dictionary , прилагательное особенно применяется к поведению, которое « избегает причинения оскорбления » или « получает преимущество » («Discreet» 496).

« сдержанный человек не заинтересован в привлечении негативного внимания.»
« Интернет-пользователи должны быть осторожны в отношении обмена личной информацией ».
«Тот, кто покупает роскошные товары, не сдержанно о своем богатстве».

Помимо демонстрации скромности или проницательности, носители английского языка используют прилагательное « Discreet », чтобы описать, что что-то «незаметно» или « намеренно ненавязчиво » («Discreet 496»).‘

«Шаблон WordPress предоставляет незаметную кнопку общего доступа рядом с подписью автора».
«Если вы приедете после полуночи, пожалуйста, будьте осторожны , чтобы войти в дом».
«Мать была осторожно при планировании вечеринки-сюрприза для дочери».

Синонимы

Прил. [1]: Осторожный, осмотрительный, осторожный, проницательный, дальновидный, осторожный, умный, рассудительный, рассудительный, рассудительный, рассудительный, мудрый.

Прил. [2]: Скрытый, скрытый, незаметный, неощутимый, незаметный, невидимый, неясный, незаметный, ненавязчивый, невидимый.

Антонимы

Прил. [1]: Беспечный, глупый, беспечный, неосторожный, неосторожный, нескромный, неразумный, опрометчивый, близорукий, неразумный.

Прил. [2]: Арест, бросающийся в глаза, кричащий, громкий, шумный, эффектный, яркий.

Что означает

дискретный ?

Слово дискретный — это прилагательное, которое описывает нечто, что является « индивидуально отдельными и отдельными ,» отдельными частями »или « несвязанными »и « непостоянными » («Дискретный» 496).Например,

«Некоторые знаменитости живут дискретно , двойной жизнью».
«Трагедии не случайны; это, к сожалению, дискретный ».
«WordPress и Shopify — это дискретные контентные платформы».
«Содружество Пуэрто-Рико не является полностью дискретным правительством Соединенных Штатов.”

Синонимы

Отдельно стоящие, изолированные, свободные, независимые, индивидуальные, отдельные, отдельные, отдельные, несвязанные.

Антонимы

Смежный, присоединенный, соединенный, соединенный, соединенный.

Производные

дискретные и дискретные

Несколько других словоформ используют значение и написание сдержанный , например:

• Дискритер ( прил.): более сдержанный.
• Discreetest ( прил. ): Самый сдержанный.
• Незаметно ( нареч. ): осторожно.
• Discreetness ( n. ): Состояние незаметности.

Мы обнаружили, что слово дискретный используется аналогичным образом для таких терминов, как:

• Дискретно ( adv .): Без связи.
• Дискретность ( n .): Состояние дискретности.
• Discretize ( v .): Для представления или приближения дискретной величины (в математике).

Как использовать

дискретный вместо дискретный в предложении?

Использовать дискретный и дискретный в предложении легко, если у вас есть их определения. Почему? Потому что это прилагательные!

Как объясняется в Cambridge Dictionary , прилагательное — это просто слово, описывающее существительное или местоимение.Поэтому мы используем такие слова, как « дискретный » и « дискретный » для описания:

• Люди, места или предметы ( например, , Дензел Вашингтон, Вашингтон, округ Колумбия, боевик и т. Д. ).
• Я, ты, он, она, они, мы, оно, я, наш, твой, их и т. Д.

Только не забудьте самый важный наконечник для письма:

• Используйте « сдержанный », чтобы описать характеристику или манеру поведения как «осторожный», и «осторожный».
• Используйте « дискретный », чтобы описать что-либо как «отделять» и «отличать» от чего-то еще.

Примеры предложений для «

сдержанный »

«В кафе стало больше людей, и люди смотрели на нее, хотя в сдержанно, , вроде Нью-Йорка». –– Житель Нью-Йорка
«И есть достоинство сдержанного человека, чья интимная жизнь иногда становилась достоянием общественности…» –– The New York Times
«После За годы помощи знаменитостям незаметно поверенный возглавляет команду защиты Симпсона.«–– Los Angeles Times
«… некоторым продавцам следует рассмотреть более сдержанную стратегию продаж , обычно предназначенную для государственных деятелей или очень богатых: частный листинг ». –– The Boston Globe

Примеры предложений для «

дискретный »

«… симптоматическая инфекция или нет — это дискретная переменная , которую мы можем измерить с помощью объективных анализов.–– Science Magazine
«Идея разделения слов на дискретных частей речи обычно принадлежит древнегреческому грамматику Дионисию Фраксу». –– The New York Times Magazine
«Мы назвали эти территории« экорегионами лосося »и определили 66 дискретных единиц вдоль Тихого и Северного Ледовитого океанов». –– «Сиэтл Таймс»
«Мяч, пробивающий корзину, — это одновременно и дискретное событие , , и непрерывный водопад движения, который для активных игроков является постоянным на протяжении всей их карьеры.”–– Житель Нью-Йорка

Как запомнить разницу между

дискретным и дискретным ?

Самый простой способ запомнить различия между омонимами — использовать мнемонику. Чтобы различать значения дискретный и дискретный , попробуйте связать «разделенность» « дискретный » с двумя отдельными е.

Дискретный = разделение = « -ete » = t разделяет два e

Проверьте себя!

Discreet и Discreet — это часто путаемые слова, требующие практики для совершенствования.Проверьте, как много вы узнали об их использовании « дискретный », с помощью следующих вопросов с несколькими вариантами ответов.

1. Верно или неверно: слова «сдержанный» и «дискретный» происходят от латинского слова discretus ?
   а. Правда
   б. Неверно
2. «Дискретный» и «сдержанный» — это примеры ______________.
   а. Омонимы
   б. Прилагательные
   c. Омофоны
   d. A и B
3. Слово ______________ является существительной формой слова «осторожный».”
   a. Незаметно
   б. Дискритер
   c. Сдержанность
   d. Discreetest
4. С каким термином тесно связано слово «дискретный»?
   а. Проницательность
   б. Усмотрение
   c. Дискреционный
   d. Распознавать
5. Математический глагол «дискретизировать» происходит от ______________.
   а. Сдержанный
   б. Дискретный

Ответы

1. A
2. B
3. C
4. D
5. B

Источники

1. «Прилагательное.» Кембриджский словарь , Cambridge University Press, 2020.
2. Беллер Т.« Удар, остановивший баскетбол ». The New Yorker , 27 апреля 2019 г.
3. «Cognito». The New Yorker , 19 мая 2003 г.
4. «Дискретный». Словарь Merriam-Webster.com, Merriam-Webster Inc., 2020.
5. «Дискретный». Словарь английского языка американского наследия , 5-е изд., Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, 2020.
6. «Сдержанный». Словарь английского языка «Американское наследие» , 5-е изд., Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, 2020.
7. «Discreet.» Lexico , Oxford University Press, 2020.
8. «Сдержанный». Словарь Merriam-Webster.com, Merriam-Webster Inc., 2020.
9. «Сдержанный». Новый Оксфордский американский словарь , 3-е изд., Oxford University Press, 2010, стр. 496.
10. «Различить». Словарь английского языка «Американское наследие» , 5-е изд., Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, 2020.
11. «Различить». Lexico , Oxford University Press, 2020.
12. «На усмотрение». Lexico , Oxford University Press, 2020.
13. Гарнер, Б. «Дискретный; сдержанный. Современное американское использование Гарнера , 3-е изд., Oxford University Press, 2009, стр. 287.
14. Гори, Х. «В результате пандемии все больше продавцов выбирают частные листинги». The Boston Globe , 3 мая 2020 г.
15. Лоу, Д. «Данные о вакцинах от Novavax.» Science Magazine , 6 августа 2020 г. The Seattle Times , 26 августа 2005 г.
16. Sayre, N. «Комната вверху слева». The New York Times , 21 мая 1978 г.
17. Ягода, Б. «Части речи». The New York Times Magazine , 9 июля 2006 г.

Ответ: Сдержанный vs. дискретный: fandom_grammar — LiveJournal

В чем разница между «сдержанным» и «дискретным»?

С примерами из Stargate Atlantis .

«Сдержанный» и «дискретный» — два слова, которые часто путают при написании. Неудивительно, учитывая, что они звучат одинаково и до относительно недавнего времени в английском языке использовались как синонимы. Оба слова происходят от одного и того же латинского корня discretus , что может означать как «различать», так и «отличаться». Однако теперь это два разных слова с разными значениями, поэтому важно знать, какое из них вам нужно.

Давайте начнем с простых словарных определений прямо из Dictionary.com:

Сдержанный — это прилагательное, означающее «рассудительный в поведении или речи, особенно в отношении уважения частной жизни или молчания по поводу чего-то деликатного характера; благоразумный; осмотрительный».

1. Из-за того, что не спрашивай, не говори, Джон и Родни должны были соблюдать осторожность в своих отношениях.

2. Тейла говорила вежливо и сдержанно, хотя все, что ей хотелось, — это ударить самодовольного торговца.

Дискретный — тоже прилагательное, но оно означает «обособленный или обособленный; состоящий из отдельных или отдельных частей или характеризующийся ими; прерывистый.

1. Древний артефакт состоял из трех отдельных частей, которые складывались вместе, как пазл.

2. Лучшее в его команде, подумал Шеппард, было то, как четыре таких отдельных человека объединились, чтобы создать действительно потрясающее целое.

Дискретный — это также термин, связанный с математикой. Дискретная математика — это «изучение математических структур, которые являются фундаментально дискретными в том смысле, что они не поддерживают или не требуют понятия непрерывности» (взято из Википедии).Так что, хотя Зеленка может говорить о дискретной математике, он никогда не будет говорить о скрытой математике (если только они по какой-то причине не занимались математикой тайно!)

Как запомнить, что есть что? Это может помочь: в слове «дискретный» е разделены буквой t, а слово «дискретный» означает «отдельный, обособленный, прерывистый».

Сдержанный и дискретный: в чем разница?

В английском письме эти два слова легко перепутать. Они представляют собой набор омофонов, что означает, что и сдержанный, и дискретный произносятся одинаково.Это, конечно, только добавляет путаницы между ними, но как только вы знаете, как сказать им часть, с ними довольно легко справиться.

В чем разница между сдержанным и дискретным?

И дискретный , и дискретный происходят от одного и того же латинского слова discretus , , что означает «отделенный, отличный». Хотя эти два слова имеют одно и то же происхождение, в современном использовании они имеют очень разные значения.

В этом посте я хочу пройтись по определениям обоих слов, проиллюстрировать их правильное использование в предложении и дать несколько уловок, чтобы отслеживать их в будущем.Прочитав этот пост, вы больше никогда не должны смешивать дискретный с дискретным .

Когда использовать осторожность

Что значит сдержанный?

Сдержанный — прилагательное и определяется как осторожный и осмотрительный в своих действиях или речи, особенно во избежание оскорблений или получения преимущества ; готово, расположено так, чтобы не привлекать особого внимания.

• Мы задали несколько осторожных вопросов, не вызывающих ни у кого подозрений.
• Полиция осторожно преследовала грабителя.
• Во время выступления я осторожно вышел через черный ход.

Хороший способ подумать о слове скрытно — это то, что действия, которые выполняются скрытно, не вызывают подозрений. Они делаются незаметно и озабочены секретностью или дипломатичностью.

Когда использовать дискретный

Что значит дискретный?

Дискретный также является прилагательным и определяется как , составляющий отдельную вещь; состоящий из не связанных между собой отдельных частей .

• Пицца состоит из восьми отдельных ломтиков.
• Компьютеры рассматривают время как дискретные моменты, а не как непрерывный поток.
• Космический телескоп Хаббла может видеть отдельные точки запуска в пределах других галактик.

Как видите, дискретный имеет совсем другое определение, чем дискретный . Discrete имеет дело с отдельными, индивидуальными и отдельными объектами, а Discrete имеет дело с вещами, которые зарезервированы или не вызывают подозрений.

Дискретный особенно важен для математики. Возможно, вы слышали о дискретной переменной . Это переменная конечная и счетная, а не непрерывная. Скажем, например, вы подбрасываете монету и подсчитываете, сколько раз она выпадет «орлом». Это значение может быть любым целым числом от 0 до бесконечности, но не может быть любым числом между этими двумя значениями. Например, монета не могла упасть на голову 3,5 раза; поэтому она должна быть дискретной переменной, которая конечна, а не непрерывна.

Помни разницу

Вы можете спросить: «Ну, это здорово, но как я это запомню?»

Хороший трюк, позволяющий отделить эти два слова друг от друга, заключается в последней букве каждого слова.

Discree t должен быть тихим t и не привлекать к себе чрезмерного внимания. И незаметный и тихий оканчиваются на « T ».

Дискрет и имеет отношение к разделу и , отдельным элементам.И , и дискретные, и , отдельные оканчиваются буквой « E ».

Если вы запомните этот трюк, вы будете настроены.

Сводка

Несмотря на то, что дискретный и дискретный имеют одно и то же происхождение, они имеют совершенно разные значения.

Сдержанный — прилагательное и означает быть осторожным или осмотрительным в своих действиях.

Дискретный также является прилагательным и означает отдельные или отдельные предметы или вещи.

«Сдержанный» или «Дискретный»: в чем разница?

Несмотря на то, что они звучат одинаково, дискретный и сдержанный означают две разные вещи. Если вы навсегда запутались в разнице между этими двумя словами, теперь вы уже покрыты:

«Сдержанный» означает делать что-то скрытно, сдержанно или осторожно, в то время как «дискретный» означает индивидуально отдельный, отдельный или не подключены.

«Сдержанный»: определение и примеры

Сдержанный с двойной буквой «е» — это слово, которое вы, вероятно, будете слышать чаще.Сдержанный человек — это осторожный или сдержанный человек, противоположный громкому и назойливому, особенно когда речь идет о речи. Соответствующее наречие незаметно и существительное усмотрение .

Вот несколько примеров незаметно в предложении:

• Посетители сделали незаметный выход , чтобы не мешать выступающему.

• Давайте поговорим о нашем маленьком свидании осторожно, .

• Инопланетяне незаметно приземлились на своем корабле на лысине над холмом.

«Дискретный»: определение и примеры

Дискретный — это прилагательное, которое Merriam-Webster определяет как «составляющее отдельную организацию». Обычно вы можете заменить его словом , отличным от . В повседневной речи это встречается реже. Вы с большей вероятностью столкнетесь с ним в области математики или естественных наук, например, при описании данных, которые могут принимать только определенные значения (в отличие от непрерывных ).Соответствующая форма наречия — дискретно — , а существительного — — дискретность — .

Вот несколько примеров дискретного в предложении:

• Есть три дискретных элемента, каждый со своими уникальными характеристиками.

• Эта ошибка была дискретной проблемой , которая не повлияла на другие параметры.

• «Наше исследование вибрации до сих пор ограничивалось дискретными системами, которые имеют конечное число степеней свободы», — Ахмед А.Шабана, Вибрация дискретных и непрерывных систем .

Что сбивает с толку в терминах «дискретный» и «незаметный»?

Два слова — омофоны — слова, которые звучат одинаково, но различаются по значению. И из них получается особенно неприятная пара омофонов, потому что они не только звучат одинаково, но и близки по орфографии.

Причина этого в том, что оба слова происходят от оригинального латинского источника discretus , что означает «отдельный» или «разделенный».«В английском языке дискретный с тех пор сохранил верность своему первоначальному латинскому корню, но дискретный разошелся (ненавязчиво, конечно) примерно в 16 веке, чтобы называть его таким, каким он является в современном языке.

«Незаметный» или «незаметный»: небольшой трюк, чтобы запомнить разницу.

Если вам трудно различить эти два понятия, значит, вы не одиноки. Вот небольшой трюк с памятью, который поможет вам. «T» в дискретном разделяет или делит два «e», делая их отдельными и отдельными .Двойные «ee’s» в коде Discreet , с другой стороны, скрывают вместе в середине слова.

В двух словах

Лучший способ определить разницу, когда вы слышите вслух Discreet и Discrete , — это контекст. И теперь, когда вы понимаете разницу, вы легко сможете различать эти отдельные прилагательные и незаметно передать свои знания кому-то другому!

Пройдите небольшую викторину: «Discreet» vs.