Дискретное и Непрерывное – Единая Теория Поля
Что такое дискретное? И непрерывное? Почему нам нужны обе эти идеи? В каком отношении они находятся друг с другом? И как это проявляется в физике?
Дискретное. Что это такое? Под этим словом мы понимаем нечто прерывистое, состоящее из не связанных никак между собой частей. Части эти представляют собой некоторые целостности, вполне легко отличимые от чего-либо другого. Например, камень и собака. Дальше к идее этого “целого” добавляется идея его не единственности. Несколько камней, много собак. И это уже может быть оформлено как идея множества. Дискретного множества. На этом уровне идея уже может быть оторвана от конкретики, камней ли, собак ли. Далее, и тех, и других можно считать. Так появляется идея натурального числа, развивающаяся потом до счётного множества. Именно с этими идеями и оказывается в математике связанным представление о дискретности. Каждое число в множестве всех натуральных чисел, с одной стороны, вполне индивидуально, отличимо от другого.
А с другой стороны, имеет своё место в этом множестве, все числа выстраиваются в последовательность. Потому что здесь уже незримо присутствует ещё одна идея. Идея упорядоченности, следования. Понятие об упорядоченности для дискретного множества еще довольно эфемерно. Оно внешнее к самим элементам этого множества. Их можно выстраивать то в одном, то в другом порядке. Но в множестве натуральных чисел этот порядок уже установлен. И устанавливается он с помощью операции, действия. Предметы, когда их много в куче, можно добавлять и убавлять. Так в множестве натуральных чисел появляются операции сложения и вычитания. Сложение создаёт порядок по возрастанию, уточняя понятие “больше”. Вычитание, соответственно, поддерживает убывающий порядок. Потом к этим действиям добавляется операция умножения, а потом и деления. Вот последняя-то из арифметических операций и создаёт дорожку, связывающую идею дискретного с совершенно другой идеей, идеей непрерывного.
Непрерывное. Идея непрерывного возникает естественным образом из опыта обращения с достаточно большими твёрдыми телами и жидкостями.
Непрерывное тоже можно “прервать”, разделить на части. Только части эти остаются во всем подобными целому. А в случае жидкостей их легко снова объединить и получить тоже первоначальное целое. Причём разделить непрерывное можно в произвольном месте. Ещё больше идея непрерывного проявляется в предметах, которые связывают что-то с чем-то. Например, верёвка, нить, ткань. Потяни за один конец — второй почувствует обязательно.
Если отдельные предметы, как целое, породили идею целого числа, то формализация представления о непрерывном веществе породила идею геометрии. Элементами геометрии стали фигуры, имеющие объём (трёхмерные; каменная плита), поверхности (двумерные, в частном случае плоские; полотно, лист бумаги), линии (имеющие только одно измерение; нити) и точки (вовсе не имеющие измерений). Понятие о точке сформировалось как развитие представления о предмете, все размеры которого исчезающе малы. Понятия о линии и поверхности сформировались тем же путем, только исчезающе малыми становятся два или даже один размер, соответственно.
Операции в геометрии тоже имеются. В чём-то идентичные операциям с числами, в чём-то отличающиеся. Дальнейшее развитие геометрии, её срастание с теорией множеств привело к тому, что порядок в последовательности формирования этих понятий изменился на прямо противоположный. В основе всех понятий геометрии, по необходимости, оказалось понятие точки и поэтому обычное представление о ней как о предмете с исчезающе малыми размерами оказалось мало удовлетворительным. Нельзя вводить понятие с помощью других понятий, которые на этом же понятии и будут базироваться. Ниже я остановлюсь на этом подробнее.
Довольно долго особой разницы между этими двумя идеями, числом и геометрией непрерывного не замечалось. Число как таковое естественным образом вошло в геометрические понятия. Представление об измерении, сравнении, например, длин двух линий, было одним из исходных пунктов при формировании идеи геометрии. Ведь одним из свойств непрерывного как раз и является возможность разделить его на части (в том числе, равные) и, следовательно, говорить о числе этих частей.
Да и само объединение предметов в множества по какому-либо признаку уже несёт в себе одну из базовых черт измерения. Речь идёт о выборе единицы измерения. Описывается признак, по которому формируется множество. Например, камень. Это и есть определение единицы измерения в этом простейшем случае. Например, один камень. Подсчёт далее ведётся не абы чего, а именно камней. С другой стороны, предметы, которые мы считаем, даже когда они кажутся весьма далёкими от геометрии, тоже можно ведь иногда делить на части. Эта операция деления расширяет понятие натурального числа, вводит в рассмотрение дробные (рациональные) числа. То, что с помощью рационального числа можно записать результат измерения любого непрерывного отрезка представлялось очевидным до открытия Пифагором несоизмеримых отрезков в одной из простейших геометрических фигур – прямоугольном треугольнике, катеты которого равны единицам. По легенде, Пифагор принёс по этому поводу в жертву богам сто быков. Это было действительно серьезнейшее открытие.
Пропасть между двумя идеями, идеей дискретного и идеей непрерывного заявила о себе в полный голос.
Что же это за пропасть? Имя ей бесконечность. Представление о бесконечности появляется уже при формировании идеи натурального числа. Любое последующее число в ряду натуральных чисел можно получить добавлением единицы к предыдущему. Причём делать это можно бесконечное число раз. Предела, по достижении которого придётся остановиться, нет. Эта бесконечность получила название потенциальной, именно в смысле потенциальной возможности беспредельного увеличения количества натуральных чисел. Поскольку непрерывность, например линию, тоже можно представить продолжающейся беспредельно, то такая бесконечность оказывается естественным образом присуща и идее непрерывного. На линии можно расставить через равные промежутки метки и приписать каждой целое число. Таким образом множество целых чисел естественным образом оказывается погружённым в непрерывность линии. Каждый такой отрезок, единицу измерения, можно снова и снова продолжать делить и так возникают рациональные числа.
И создаётся впечатление, что таким образом можно пометить каждую точку непрерывной линии. Но впечатление это совершенно обманчиво. Потому что между любыми рациональными числами, как бы близки они не казались на непрерывной линии, всегда имеется бесконечно много не помеченных точек. И эта бесконечность другая, актуальная. Чтобы пронумеровать и эти точки непрерывной линии и были придуманы новые числа, отличные от рациональных — иррациональные. Их бесконечно много на любом, сколь угодно малом отрезке линии. Именно эта бесконечность и разделяет дискретное множество рациональных чисел и непрерывное множество точек линии, называемое также множеством действительных чисел. Это просто констатация факта различия дискретного и непрерывного, невозможности получить из первого последнее. Это две разные идеи. Для работы с этой актуальной бесконечностью с помощью более понятной и привычной потенциальной бесконечности были выработаны различные методы, в первую очередь, понятие предела. Но надо хорошо понимать, что эти методы не в состоянии убрать эту пропасть, принципиальное различие между двумя идеями.
С другой стороны, некоторое родство между двумя этими идеями имеется и оно довольно прозрачно. Речь идёт о соотношении вложенности. Дискретное очевидным образом является подмножеством непрерывного, вся его бесконечность содержится в непрерывности, вложена в неё. И непрерывное при этом является внешним организующим для дискретного в плане установления и сохранения в дискретном одного и того же порядка. По сути дела, соотношение здесь такое же, как между целостностью и её произвольными частями. Именно это соотношение и проявилось в конечном итоге в физике. Проявилось оно как наличие в физике двух описаний мира, двух приближений, которые дополняют друг друга, и ни одно из которых не может претендовать на полное и исключительное описание реального мира. Речь идёт о классическом (условно говоря, непрерывном в своей основе) и квантовом описаниях мира. Первое базируется на представлении о мире, о вселенной как об едином, целостном объекте. Второе появилось позже, как результат осознания, что даже и при целостности мира, любые наши знания о нём являются знаниями только о его выделенных специфических частях, которые обычно называют событиями.
Здесь будет полезно вернуться к обсуждению понятия точки и иерархии понятий, связаных с идеей непрерывностей (целостностей) с возрастающим числом измерений. В своём развитии и поисках своего обоснования математика пришла к ситуации, когда в её основе оказалось понятие множества, множества произвольных элементов, единственным свойством которых является свойство их существования. Вне связи с понятием времени! Просто понятие “имеется”, где бы то ни было и когда бы то ни было. И это понятие формализуется под названием “элемент” или “точка”. Понятие времени как раз формируется уже на его основе, добавлением новых свойств в множество таких элементов, организацией упорядоченности в нём. Время рассматривается как последовательность таких элементов (точек), в которой установлены попарные связи “раньше – позже”. Причинно-следственные связи. Именно наличие причинно-следственных связей между отдельными событиями заставляет нас объединять все эти события в целостность. Т.е. в непрерывность, континуум.
В единую Вселенную.
При таком подходе множество событий необходимо отождествляется с дискретным множеством точек, вложенных в непрерывность, обеспечивающую нерушимость имеющихся между ними связей. Таким образом, представление о точке, с которого начинается также и геометрия, получает вполне ясный образ, ничем не связанный с понятиями размеров (их отсутствия). Понятие “точка” ассоциируется с понятием “событие”. Не требуется никаких иных дополнительных пояснений. То, что большинство событий, которыми мы оперируем при описании мира являются сложными, делимыми на другие события, не играет никакой роли. Естественным образом наши описания мира выстраиваются в череду приближений. В каждом таком приближении события, рассматриваемые как далее неделимые, ассоциируются с математическим понятием, чистой идеей, “точка” . Эти точки, и другие элементы континуума (тоже точки), призванные фиксировать связи между событиями, все вместе становятся образом мира на этом уровне, пространством-временем.
Другой выбор “неделимых” событий — другой образ, другое пространство-время, приближённо описывающее мир.
Когда эксперимент дал нам понять, что мы столкнулись с событиями, которые дальше делить не получается, с элементарными событиями, нам пришлось осознать, что такой набор событий можно (и нужно!) описывать не единственным объединяющим их континуумом, а всем бесконечным множеством совместимых с данным набором событий непрерывностей. Так в физику и пришла квантовая механика.
Хочу подчеркнуть, что вопросы типа: “А каков же реальный мир на самом деле, какой из возможных континуумов?”, “Действительно этот континуум один, или мир это все континуумы?” и т.д. особого смысла не имеют. Мир, Вселенная, как совокупность элементарных событий имеется в единственном экземпляре. Всех событий! В нашем прошлом, настоящем и будущем. Никаких мультиверсумов. Наличие причинно-следственных связей между событиями требует от нас считать их вложенными в непрерывность. А то, что описание наше этой непрерывности возможно только бесконечным числом способов это уже свойство не мира как такового, а ограниченности наших возможностей, как частей этого мира.
© Гаврюсев В.Г.
Опубликованные на сайте материалы можно использовать при соблюдении правил цитирования.
4. Характеризуйте дискретность и непрерывность материи. В каких явлениях проявляются корпускулярные свойства света?
В философском плане разделение мира на тела и частицы, с одной стороны и сплошную среду, поле и пустое пространство с другой, соответствует выделению двух крайних свойств мира – дискретности и непрерывности.
Дискретность означает «зернистость», конечную делимость пространственно-временного строения и состояния предмета или объекта, его свойств и форм движения(скачки), тогда как непрерывность выражает единство, целостность и неделимость объекта, сам факт его устойчивого состояния. Для непрерывного нет границ делимого.
Дискретные
и непрерывные свойства мира в рамках
классической физики первоначально
выступают как противоположные друг
другу, отдельные и независимые друг от
друга, хотя в целом и дополняющие общее
представление о мире.
В современной
квантовой теории единство противоположностей
дискретного и непрерывного, нашли
обоснование в концепции корпускулярно
– волнового дуализма. Согласно данной
теории любое поле является не непрерывным,
а имеет дискретную структуру.
Свет
имеет двойственную природу, сочетая в
себе как волновые, так и свойства присущие
частицам. В одних явлениях, таких как
интерференция, дифракция и поляризация,
свет ведет себя как волна, в других
(фотоэффект, эффект Комптона) – как
поток частиц (фотонов). Так например А.
Эйнштейн чтобы объяснить фотоэффект,
ввел представление о частицах света –
фотонов. Согласно Эйнштейну, свет
представляет собой поток фотонов. Фотоны
– частицы излучения – обладают
двойственной природой. С одной стороны,
им присущи некоторые особенности волн.
Волновые свойства фотонов проявляют
себя в явлениях дифракции света и
интерференции. Но вместе с тем фотону
присущи корпускулярные свойства,
выражающиеся в том, что фотон при любых
взаимодействиях с другими частицами
ведет себя как единое целое.
5. Какова специфика микромира по сравнению с изучением мега- и макромира.
Поясните принципы соответствия и дополнительности.Микромир – невидимый мир микрообъектов – атомов, электронов, нейтронов, протонов и пр. он не может быть описан понятиями и принципами классической физики, которые в некоторой мере соответствуют наглядным представлениям. Классическая физика признает наличие материи в виде как вещества, так и поля. Но она не допускает существование объектов, обладающих свойствами и поля, и вещества. Подчеркивая кажущуюся противоречивость свойств микрообъектов, у которых корпускулярные и волновые свойства дополняют друг друга, Н.Бор выдвинул принцип дополнительности.
Принцип
дополнительности сформулированный Н.
Бором
– положение, сыгравшее важную роль в
становлении квантовой
механики,
согласно которому получение
экспериментальных данных об одних
физических величинах, описывающих
микрообъект (например, электрон, протон,
атом), неизбежно связано с изменением
таких данных о величинах, дополнительных
к первым. Такими взаимно дополнительными
величинами являются, например, координата
и импульс частицы.
При одном описании или наблюдении за микрочастицей существенно волновое представление, а при другом – она ведет себя как частица. Единая картина синтезирует эти описания. После доказательства волновых свойств электрона и «полного успеха» корпускулярно-волнового дуализма вещества необходимо было подвести теорию к объяснению явлений.
С позиции
статистических методов к созданию
формализма квантовой механики подошел
М.Борн. он показал, что интенсивность
шредингеровских волн есть мера вероятности
положения частицы в определенном месте.
Борн с 1922г. начал работать над теорией
атома Бора, сумев собрать в Геттингене
одаренных молодых физиков-теорериков
из разных стран и воодушевить их на
разработку новой, квантовой физики. По
воспоминаниям Гейзенберга, именно
благодаря Борну Геттинген, славившийся
своей математической школой, стал также
центром атомной физики.
Границы
применимости существуют у каждой теории.
Так, классическая механика описывает
движение макроскопических тел при
скоростях, существенно меньших скорости
света. Эти границы выяснились только
после создания теории относительности.
Тогда была создана релятивистская
механика, которая расширила классическую
механику Ньютона на случай больших
скоростей, и ее область применимости
стала шире – ограничения скорости
больше нет. Ценность механики ньютона
не уменьшилась – для малых по сравнению
со скоростью света скоростях тел поправки
теории относительности малы. При создании
квантовой механики было важно построить
новую теорию так, чтобы ее соотношения
между ее величинами были аналогичны
соотношениям классических величин.
Т.е. каждой классической величине нужно
было поставить в соответствие квантовую
величину, а потом найти соотношение
между квантовыми величинами, пользуясь
классическими законами. Такие соответствия
можно было найти только из операций
измерения. В 1923г.
Принцип соответствия – новая теория не может быть справедливой, если не будет содержать в качестве предельного случая старую теорию, относящуюся к тем же явлениям, если она уже подтверждена опытом в этой области. Этот принцип отражает диалектику соотношения абсолютной и относительной истин. Смена теорий (относительных истин) есть шаг на пути приближения к абсолютной истине.
Гейзенберг шел от
наглядных феноменологических моделей.
В 1927г. он при поддержке бора и его школы
предложил устранить противоречие «волна
– частица», которое он понимал как
аналогию. Считая, что «совокупность
атомных явлений невозможно непосредственно
выразить нашим языком», он предложил
отказаться от предоставления о
материальной точке, точно локализованной
во времени и пространстве. Либо точное
положение в пространстве при полной
неопределенности во времени, либо
наоборот – таково требование квантовых
скачков.
математической физики — Причина возникновения дискретности в квантовой механике?
спросил
Изменено 3 года назад
Просмотрено 4к раз
$\begingroup$
Самая существенная причина, которая фактически приводит к квантованию. Я читаю книгу по квантовой механике Гриффитса. Кванты в бесконечной потенциальной яме, например, для возникают из-за граничных условий, а кванты в гармоническом осцилляторе возникают из-за коммутационных соотношений лестничных операторов, дающих собственные значения энергии, отличающиеся на $\hbar$. Но в чем на самом деле причина дискретности в квантовой теории? Какой постулат отвечает за это. Я пытался вернуться назад, но мне кажется, что это каким-то волшебным образом выходит из математики.
- квантовая механика
- математическая физика
- квантование
- основы
- дискретные
$\endgroup$
4
Если бы мне было позволено использовать только одно слово для упрощенного интуитивного объяснения дискретности в квантовой механике, я бы выбрал слово «компактность». Примеры: 93$. См. также этот пост Phys.SE.
$\endgroup$
5
$\begingroup$
В квантовой теории существует несколько форм дискретности. Простейшим из них является дискретность собственных значений и связанных с ними счетных собственных состояний. Они возникают подобно дискретным стоячим волнам на гитарной струне. Граничные условия допускают только определенные стоячие волны, которые хорошо вписываются в заданную область в пространстве. Хотя струна является непрерывным объектом, ее спектр становится прерывистым и естественно помечается натуральными числами. Точно то же самое происходит в неограниченных (сверху) квантовых потенциалах, таких как бесконечная яма или гармонический осциллятор, где вы также получаете дискретные стоячие квантовые волны. (Другие потенциалы могут генерировать как дискретные, так и непрерывные собственные значения одновременно)
Еще одна причина дискретности связана с многочастичными системами. Квантовая теория требует, чтобы система, реализуемая в пространстве-времени, содержала унитарное представление группы симметрии пространства-времени — группы Лоренца. Фактически, вы можете определить частицу в квантовой теории как подсистему, содержащую такое групповое представление. И поскольку у вас не может быть нецелой доли представления унитарной группы, вам нужно иметь целое число их в вашей общей системе. Таким образом, количество частиц также является (ожидаемой) дискретной характеристикой, и оно играет роль, когда вы говорите, например, об одиночных фотонах, которые либо полностью поглощаются, либо не поглощаются вообще.
И, наконец, существует форма дискретности, связанная с квантовыми измерениями. Постулат измерения гласит, что результатом измерения является собственное значение эрмитова оператора, называемого наблюдаемой. Теперь существование дискретных спектров для этих операторов связано с моим первым пунктом (граничными условиями), но этот пункт идет глубже. Хотя существование дискретного спектра энергий системы по-прежнему допускает все непрерывные значения энергии путем суперпозиции, результат измерения дает ровно один (часто дискретный) результат. Это ответственно за дискретность лучей, например, в эксперименте Штерна-Герлаха. Почему квантовые измерения работают таким образом, по сути, остается открытым вопросом даже сегодня. Есть некоторые подходы к ответу на него, но нет общепринятого ответа, который убедительно объяснял бы все аспекты.
$\endgroup$
9
$\begingroup$
Если вы хотите, вы можете вернуться к выводу Планка энергетического спектра черного тела, иначе известному как закон Планка, а также к использованию Эйнштейном работы Планка в его объяснении фотоэлектрического эффекта (который принес ему Нобелевскую премию) в чтобы сначала понять некоторые экспериментальные мотивы. Однако, чтобы понять корни квантовой механики в атомной физике, нужно вернуться к модели водорода Бора и Резерфорда. Во «Введении в квантовую физику» Френча и Тейлора обсуждается модель атома водорода Бора-Резерфорда на стр. 24. Эта модель была представлена около 1913, а Бор выдвинул два ключевых постулата:
Атом имеет ряд возможных «стационарных состояний». В любом из этих состояний электроны совершают орбитальные движения согласно ньютоновской механике, но (вопреки предсказаниям классического электромагнетизма) не излучают, пока остаются на фиксированных орбитах.
При переходе атома из одного стационарного состояния в другое, что соответствует изменению орбиты («квантовый скачок») одного из электронов в атоме, излучение испускается в виде фотона. Энергия фотона — это просто разница энергий между начальным и конечным состояниями атома. Классическая частота $\nu$ связана с этой энергией соотношением Планка-Эйнштейна:
$$E_{фотон} = E_i — E_f = h\nu$$
Описано в статье Бора «О строении атомов и молекул». Эти постулаты несколько устарели в современных представлениях о движении электрона, поскольку теперь мы лучше понимаем вещи в терминах уравнения Шредингера, которое позволяет создать чрезвычайно точную модель атома водорода. Однако одним из ключевых понятий, введенных Бором, является принцип соответствия, который, согласно Френчу и Тейлору:0005
…требует, чтобы классические и квантовые предсказания согласовывались в пределе больших квантовых чисел…
Это ключевой компонент современной физики, и лучше всего его можно понять с точки зрения асимптотического анализа. Большинство современных теорий связаны с реальными наблюдаемыми явлениями на большом пределе N теории.
По общему признанию, это практическое происхождение того, почему у нас есть квантовая механика, поскольку природа выбрала эти вещи, ответ может быть очень антропным. Мы просто не существовали бы без них. Дирак часто размышлял над вопросом, почему, и вот его ответ в 1963:
Представляется, что одной из фундаментальных особенностей природы является то, что фундаментальные физические законы описываются в терминах математической теории великой красоты и силы, для понимания которой требуется достаточно высокий уровень математики. Вы можете задаться вопросом: почему природа построена по этим принципам? Можно только ответить, что наше нынешнее знание, по-видимому, показывает, что природа так устроена. Мы просто должны принять это. Возможно, можно было бы описать ситуацию, сказав, что Бог — математик очень высокого порядка, и Он использовал очень продвинутую математику при построении вселенной.
Несмотря на несколько современных попыток атаковать более метафизические аспекты этого и придать им строгость, до сих пор нет действительно хорошего ответа… как сказал Фейнман или Мермин:
Заткнись и считай!
$\endgroup$
3
$\begingroup$
В более математическом смысле дискретность просто возникает из математики. Например: уравнение Шрёдингера — это классическая задача Штурма-Лиувилля в ОДУ. https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm–Liouville_theory
Это означает, что мы получаем собственные функции (наши собственные состояния в КМ) и собственные значения, соответствующие этим собственным функциям (наши уровни энергии). Оператор Гамильтона в уравнении Шредингера был бы нашим самосопряженным оператором SL.
$\endgroup$
$\begingroup$
Очень интересный вопрос!
В конце 19 века в физике был обычный кризис — классическая физика того времени предсказывала, что интенсивность излучения черного тела должна монотонно возрастать с увеличением частоты волны. Это видно из графика (черная кривая, 5000К):
Во-первых, путем суммирования всех энергий, излучаемых черным телом на всех частотах, можно показать, что оно должно приближаться к бесконечности. Таким образом, черное тело почти мгновенно излучало бы всю свою энергию и охлаждалось бы до абсолютного нуля. Это известно как «Ультрафиолетовая катастрофа». Но на практике это было не так. Черное тело действительно излучало по неизвестному в то время закону (синяя кривая, 5000К).
В 1900 году Макс Планк, используя странные для того времени предположения, что энергия поглощается или излучается дискретно — квантами энергии ($E=h\nu$) — смог вывести правильный спектральный закон распределения интенсивности и решить проблему ультрафиолетовой катастрофы: 9{hc/(\lambda k_{\mathrm {B} }T)}-1}} $$
Альберт Эйнштейн в 1905 году еще раз подлатал физику и показал, что кванты Планка — это не просто пустая теоретическая конструкция, а реальный физический частицы, которые сейчас мы называем фотонами.
$\endgroup$
$\begingroup$
Дискретность квантовой механики очевидна из экспериментальных данных. Любой эксперимент, взять, например, суровый герлах, даст вероятностные ответы при одинаковых экспериментальных условиях. Матричная структура квантовой механики позволяет вычислять только амплитуды вероятности того, что процессы произойдут.
$\endgroup$
2
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
. 9Вселенная 0000 — время непрерывное или дискретное?Как мы можем ответить на этот вопрос, не поняв сначала, что мы подразумеваем под словом «время», и не убедившись сначала, что различные формулировки времени, которые у нас есть, действительно соответствуют тому, что мы подразумеваем?
Давайте попробуем новый подход. Начните с характеристики времени как прохождения событий. Ключевое свойство событий состоит в том, что они имеют упорядоченность по отношению друг к другу, одни события происходят после других и связаны с теми, за которыми следуют. Насколько нам известно, это частичная упорядоченность: отдаленные события и несвязанные события не обнаруживают какой-либо определенной связи друг с другом до и после, хотя они могут быть наделены такой связью в имеющихся у нас репрезентациях.
Исторически, представление, которое приходит на ум, исходит из ньютоновского мира. Его главная отличительная черта состоит в том, что он упорядочивал события — независимо от того, насколько далеко они были друг от друга — в зависимости от того, когда они произошли, согласно универсальным часам. Только события, которые находились в одном и том же 3D-моментальном снимке друг с другом, учитывались как происходящие не до и не после, а как одновременные.
Переход от ньютоновского мира к миру теории относительности хорошо изучен и хорошо известен, и я не буду вдаваться в подробности о нем, отмечу только, что главная предпосылка существования планов одновременности была отменяется таким образом, чтобы допустить существование событий A, B и C, таких, что C происходит после A, но B не предшествует и не после A или C. Главным примером могут быть два удара часов с интервалом в одну секунду в луна (A и C), где B — это событие на Земле, которое находится в определенном небольшом временном окне около 1 1/2 секунды (удвоенное расстояние до Луны, в световых секундах, минус 1 секунда).
Оба этих случая налагают внешнее, универсальное отношение на события некоторого рода, которое затуманивает вопрос о том, какую связь (если она вообще есть) любая данная пара событий может иметь друг с другом. И ни один из них определенно не отвечает на вопрос о том, что мы на самом деле подразумеваем под «событием», кроме как задать вопрос, назвав каждую точку базовой хроногеометрии «событием». Напрашивается двоякий вопрос: (1) что в данной точке действительно происходит любое событие, и (2) что там может произойти только одно событие.
Итак, новый подход, который я хотел бы здесь попробовать, состоит в том, чтобы отождествить событие с тем, что происходит при выполнении измерения. Что такое измерение, является темой теории измерения, которая также является эпицентром проблемы интерпретаций квантовой теории. Но это не решено.
Также окончательно не решен вопрос о том, что представляет собой отношение «до-после» для измерений. Когда мы можем сказать, что одно измерение на самом деле происходит раньше другого, имея в виду конкретную цель, чтобы более раннее имело некоторую реальную связь с более поздним? И какое отношение порядка получается? Частичный заказ? Или циклы существуют в графе отношений? Циклы существуют, если существуют петли перемещения во времени или существуют другие формы нарушения причинно-следственной связи, подобные тем, которые рассматривались Фейнманом и Уилером в их 1949 статья «Классическая электродинамика с точки зрения прямого взаимодействия между частицами» (Обзоры современной физики 21 (3), доступна в Интернете), где они представили идею решения «скользящего удара» парадокса путешествия во времени . .. что позже подхватили и повторили Friedman et al. в их газете о путешествиях во времени начала 1990-х годов.
Какими бы ни были ответы на эти вопросы, с этой точки зрения время состоит из событий, каждое из которых является измерением. Таким образом, вопрос о том, является ли время дискретным или непрерывным, теперь сводится к вопросу о том, является ли дискретным или плотным упорядочение событий измерения до и после. Какова его топология? Можно ли представить третье измерение между любыми двумя измерениями, которые находятся до и после друг друга, так что все три лежат в последовательности до и после, или есть предел того, насколько далеко это может быть сделано?
Примером последовательности измерений являются последовательные тики на часах, каждая из которых отмечает какое-то событие измерения (а именно, сам тик, который, как мы предполагаем, имеет некоторую осязаемую физическую форму). Итак, ответ на вопрос: можем ли мы удвоить разрешение и частоту уже существующих часов? И можем ли мы сделать это для любых часов, независимо от того, когда и как они были задуманы? Или есть самая высокая частота?
Прежде чем вы подпрыгнете и скажете «Шкала Планка!», позвольте мне напомнить вам кое-что.
