Дискретность в информатике это. Дискретность в информатике: от бытовых примеров к теории — Производство и поставка электростанций, Бензиновые и дизельные генераторы от 1 до 100 кВт. Мини ТЭЦ на базе двигателя Стирлинга.

Что такое дискретность информации. Как она проявляется в повседневной жизни. Почему дискретизация важна для компьютерных систем. Какие преимущества дает дискретное представление данных.

Содержание

Понятие дискретности в информатике

Дискретность в информатике — это свойство информации принимать только определенные значения из конечного набора возможных вариантов. В противоположность непрерывным величинам, дискретные могут изменяться только скачкообразно, принимая фиксированные значения.

Ключевые особенности дискретности:

Конечное число возможных значений
Отсутствие промежуточных состояний между значениями
Возможность пронумеровать все допустимые значения
Скачкообразное изменение величины

Примеры дискретности в повседневной жизни

Дискретность часто встречается в обыденных ситуациях:

Номера домов на улице — принимают только целые значения
Размер одежды — S, M, L, XL и т.д.
Оценки в школе — только целые числа от 2 до 5
Номера страниц в книге
Количество людей в помещении

Во всех этих случаях величина не может принимать произвольные значения, а ограничена конечным набором вариантов.

Дискретизация непрерывных величин

Дискретизация — это процесс преобразования непрерывной величины в дискретную путем округления до ближайшего допустимого значения. Примеры дискретизации:

Измерение температуры с точностью до целых градусов
Округление веса до граммов при взвешивании
Представление времени с точностью до секунд
Пиксели на экране для отображения графики

При дискретизации непрерывная величина заменяется набором дискретных уровней. Чем больше уровней, тем точнее представление исходной величины.

Дискретное представление информации в компьютерных системах

В основе работы компьютеров лежит дискретное представление информации. Вся обрабатываемая информация кодируется в двоичной системе счисления с помощью нулей и единиц. Это позволяет однозначно представить любые данные в виде последовательности бит.

Примеры дискретного представления в компьютерах:

Текст — каждый символ кодируется числом
Изображения — набор пикселей фиксированных цветов
Звук — последовательность отсчетов амплитуды
Видео — набор кадров через равные промежутки времени

Дискретное представление позволяет однозначно кодировать, хранить и обрабатывать любую информацию в цифровом виде.

Преимущества дискретного представления информации

Дискретизация данных дает ряд важных преимуществ:

Устойчивость к помехам и искажениям
Возможность сжатия информации
Простота хранения и передачи
Высокая точность представления
Удобство математической обработки

Эти особенности сделали дискретное представление информации основой современных цифровых технологий.

Квантование сигналов при аналого-цифровом преобразовании

Квантование — это преобразование непрерывного сигнала в дискретный набор уровней. Этот процесс используется при оцифровке аналоговых сигналов.

Основные этапы квантования:

Выбор шага квантования (расстояния между уровнями)
Измерение значения сигнала через равные промежутки времени
Округление измеренного значения до ближайшего уровня квантования
Представление уровня в двоичном коде

Чем меньше шаг квантования, тем точнее представление сигнала, но больше объем данных. Нужно находить оптимальный баланс между точностью и объемом.

Дискретизация по времени в цифровых системах

Дискретизация по времени — это процесс получения отсчетов непрерывного сигнала через равные промежутки времени. Она используется для преобразования аналоговых сигналов в цифровую форму.

Ключевые аспекты дискретизации по времени:

Выбор частоты дискретизации (количества отсчетов в секунду)
Теорема Котельникова о необходимой частоте дискретизации
Восстановление непрерывного сигнала из дискретных отсчетов
Эффект наложения спектров при недостаточной частоте

Правильный выбор параметров дискретизации позволяет точно представить аналоговый сигнал в цифровом виде.

Как выбрать оптимальную частоту дискретизации?

Частота дискретизации должна быть как минимум в 2 раза выше максимальной частоты в спектре сигнала. Это следует из теоремы Котельникова. На практике частоту дискретизации выбирают еще выше для повышения точности.

Что произойдет при слишком низкой частоте дискретизации?

При недостаточной частоте дискретизации возникает эффект наложения спектров (алиасинг). Это приводит к искажению сигнала и появлению ложных низкочастотных составляющих. Восстановить исходный сигнал в этом случае невозможно.

Области применения дискретного представления информации

Дискретное представление данных широко используется в различных сферах:

Цифровая обработка сигналов
Системы связи и телекоммуникации
Компьютерная графика и анимация
Цифровое аудио и видео
Системы управления и автоматизации
Криптография и защита информации

Дискретизация позволяет эффективно обрабатывать, хранить и передавать информацию в цифровом виде.

Как дискретное представление используется в криптографии?

В криптографии дискретное представление данных позволяет:

Применять математические алгоритмы шифрования
Генерировать псевдослучайные последовательности
Вычислять хеш-функции
Реализовывать электронную подпись

Дискретная математика лежит в основе многих криптографических методов защиты информации.

Перспективы развития дискретных методов обработки информации

Дискретные методы продолжают активно развиваться. Основные направления развития:

Повышение разрешающей способности АЦП и ЦАП
Разработка новых алгоритмов сжатия данных
Методы машинного обучения на дискретных данных
Квантовые вычисления с дискретными состояниями
Нейроморфные вычисления на основе спайков

Развитие дискретных методов открывает новые возможности для обработки информации и создания интеллектуальных систем.

Как дискретные методы применяются в машинном обучении?

В машинном обучении дискретные методы используются для:

Представления категориальных признаков
Дискретизации непрерывных величин
Построения деревьев решений
Реализации нейронных сетей с дискретной активацией
Обучения на последовательностях дискретных событий

Дискретные модели часто проще интерпретировать и реализовывать на практике.

Дискретность информации и понятие дискретизации: следование от бытовых примеров к информатике

Формы предоставления информации

Определение понятия дискретности

Что такое дискретность в информатике

В какой форме представляется дискретная информация

Дискретизация информации

Различие сигналов

Информация – понятие ёмкое, вмещающее весь мир, что окружает нас. Элементами ее выступают явления, вещи, искусство, история и пр.

Формы предоставления информации

Представляется информация в таких формах:

непрерывной;
дискретной.

Явления и объекты обладают характерными физическими величинами. Человека, к примеру, могут характеризовать:

рост;
вес;
давление тела;
температура и пр.

А в природе, в виде примера, можно обозначить циклон. Его характерные величины – количество выпадающих осадков, температура воздуха, скорость ветра и т. д.

То есть для физических величин характерен определённый диапазон. Характеризующие величины могут оказаться почти подобными. Однако они различаются, и количество значений, принимаемых определённой величиной, бесконечно в своём разнообразии.

Эти величины именуются непрерывными, как и та информация, что выражается с помощью подобных величин. Ее также называют непрерывной. Причём непрерывность – основное свойство таких величин. Другими словами, между значениями не может быть разрывов.

Примером может служить значение массы тела. Это величина непрерывная, так как показатель способен колебаться от величины, исходящей с начального значения 0, и до бесконечности.

Но существуют и другие величины, помимо непрерывных, обозначающие количество, к примеру, атомов в молекуле, спортсменов на стадионе и пр. Значения таких показателей – целые числа, а не дробные.

Определение понятия дискретности

Дискретная информация — это характерное свойство объекта изучения, что способно принимать в определённые моменты исключительно конкретные числовые или знаковые значения, а не иметь плавно изменяющиеся, поэтому бесчисленные однородные показатели.

Такие целые числа можно пронумеровать. Поэтому, пытаясь глубоко разобраться, что такое дискретная информация, следует учитывать ее прерывистость и цифровое обозначение признаков в виде логического нуля и такой же логической единицы.

Дискретные значения — это:

буквы алфавита;
геометрические фигуры;
здания в городе.

Выходит, что две основные формы информации имеют принципиальные различия, заключающиеся в природе каждой величины. Но чтобы зафиксировать более объёмные сведения о явлении или объекте, часто используют эти информации единовременно.

Пример 1. Высота какого-то треугольника – 26, 04 см. Здесь дискретное представление информации заключается в обозначении понятия «треугольник» – конкретной геометрической фигуры. А вот значение 26,04 – это информация непрерывная, она передаёт сведения об одном из показателей этой фигуры.

Пример 2. Берутся пружинные весы. Измеряемая ими масса – величина непрерывная. Информация заключена в длине отрезка, по которому перемещается показатель весов, ведь на этот механизм непрерывно воздействует масса тела.

Длина отрезка — также величина непрерывная, поэтому для определения веса используется шкала с максимально измельчёнными показателями. Значит здесь дискретное значение — это непрерывная величина с приобретённой дискретной формой.

Некоторые механические ювелирные весы имеют шкалу в диапазоне от 0,1 г (полкарата) до 1000 г. Самоцвет будет обладать одним из конкретных показателей из этого набора значений – к примеру, 8,3. Значит этим однозначным показателем закладывается дискретная форма представления информации о массе.

Удаётся даже по дискретному представлению восстановить непрерывную величину. Но в результате дискретная форма выведенного образа может не совпадать с реальным подлинником.

Что такое дискретность в информатике

Разработчиками компьютерных программ используются разные формы алгоритмов и языки программирования. Дискретность в информатике — это алгоритм, способный представить процесс решения задания в виде последовательного исполнения заранее определённых и упрощённых шагов. Все очередные действия, предусмотренные алгоритмом, могут быть исполнены лишь после завершения исполнения предыдущих.

Другими словами, дискретность это в информатике возможность решить задачу путём распределения процесса на отдельные последовательные шаги. Каждая сформированная совокупность команд или предписаний выделена. Только исполнив одну команду, удаётся приступить к исполнению последующей.

В какой форме представляется дискретная информация

Есть конечное перечисление разнообразий, помогающих определить явление, объект. Выделяя из возможного конкретный вариант, его обозначают индивидуально – присваивают имя. Как раз конкретное наименование и несёт смысловую нагрузку информации, касающейся явления или объекта. Таким именем может стать натуральное число:

нумерация дома;
обозначение страницы;
деление на шкале.

Всё на свете можно пронумеровать, указать числами. Когда требуется представить информацию в ЭВМ, используется именно цифровая форма обозначений.

А в повседневной жизни представлять информацию исключительно цифрами не практично, поэтому используются последовательно произносимые слова:

имена объектов;
название свойств;
перечисление действий.

Слова составляются из букв, используется конкретный алфавит (русский, английский и пр.). Также применяются символы:

математические;
знаки препинания;
компьютерная пиктограмма.

Символы образуют своеобразные алфавиты, используя которые, можно создавать различные объекты.

Совокупность цифр создаёт число. Это информация о значениях величин.
Буквы объединяются в слова, информирующие о свойствах объектов.
Совокупности математических символов и букв становятся формулами. Обозначения указывают на взаимозависимость между величинами.

Природа такой информации дискретна, она заключена в последовательных символах. Поэтому данный вид информации именуют символьным.

Уже разработано огромное количество систем письменности, помогающих идентичную информацию передавать с помощью разных символических наборов, а также всевозможных правил применения этих символов, из которых составляются слова, отдельные фразы, целые тексты.

Выходит, что у разных алфавитов имеется одинаковая «изобразительная возможность». Ту информацию, что можно передать с одного алфавита, удаётся передавать и с других. Таким способом, используя в виде алфавита, к примеру, всего 10 цифр, можно составить текст книги без потери информации. В алфавите может даже быть всего два различных символа (0 и 1), при этом «изобразительная возможность» его будет аналогичной.

Кроме приведённых выше примеров, разрабатываются и другие форматы представления дискретной информации:

схемы;
графики;
чертежи.

Дискретизация информации

В системе обработки информации дискретизация представляет собой ее обмен, осуществляемый с помощью сигналов. Их носителями способны выступать определённые физические величины, представленные пространственным распределением сигналов, функциями времени.

Информационными параметрами сигнала выступают показатели передаваемых временных функций:

фазы;
амплитуды;
частоты;
продолжительность пространственного распределения импульсов;
длительность импульсов;
точки и цвета на изображении.

Различие сигналов

Сигнал аналоговый (непрерывный). Значениями параметров, заключённых внутри конкретного диапазона, могут выступать любые показатели, причём в любой временной момент.
Сигнал дискретный. Дискретным моментам времени соответствуют определённые дискретные значения параметров. Описывается непрерывная информация в виде поступающих сигналов в систему координат, таких как время и уровень. При этом используются непрерывные функции.
Преобразование сигнала аналогового в сигнал дискретный. Этот процесс повязан с дискретизацией как по уровню, так и по времени. Обрабатывать и хранить дискретные сигналы несложно. Помехи могут оказывать на них лишь незначительное влияние, к тому же они легко обнаруживаются и устраняются. Именно поэтому используются дискретные сигналы намного шире, чем непрерывные.

Дискретизация информации — это процесс преобразования непрерывного информационного множества аналоговых сигналов в множество дискретное. Это понятие, называемое еще квантованием по уровню, применяется разработчиками цифровых автоматов, так как там необходимо отображать на дискретную область величину X во всевозможных значениях. Данная область образуется из уровней квантования и величин X.

При квантовании (дискретизации) по времени функция, также непрерывная по времени, обретает способность преобразования в функцию дискретного аргумента времени. Построение дискретизации непрерывных сигналов производится по принципу их представления в образе взвешенных сумм.

Человек обладает далеко не совершенными органами чувств, значит он воспринимает окружающий мир дискретно. Даже применение архисложных приборов, способствующих повышению чувствительности или разрешающей способности, принципиально положение изменить не может. При этом шаг дискретизации всё же меняется.

Смотрите также:

Кодирование и декодирование информации

Архитектура персонального компьютера

Устройства вывода информации

Дискретность информации. Дискретизация

Формы представления информации

Информация представляет собой понятие довольно емкое, вмещающее в себя весь окружающий нас мир (это вещи, явления, история, литература, искусство и многое другое). Всю информацию можно представить в двух формах:

непрерывной;
дискретной.

Познакомимся с ними более детально.

Определение 1

Физические величины, а точнее их значения, характеризуют объекты и явления. Например, человека могут характеризовать такие физические величины, как масса тела, рост, температура тела, давление и т.д. В качестве явления, например, природы можно рассмотреть ураган, который будет характеризоваться такими физическими величинами, как скорость ветра, температура воздуха, количество выпавших осадков.

Некоторые физические величины по своей природе таковы, что могут принимать любые значения в определенном диапазоне. Эти значения могут находиться достаточно близко друг от друга, но тем не менее они различаются, а количество же значений, которое может принимать величина, бесконечно велико.

Подобные величины называют непрерывными, соответственно информацию, которая выражается с помощью этих величин, также называют непрерывной.

Основным свойством данных величин является непрерывность, что говорит само за себя, т.е. это отсутствие разрывов, промежутков между значениями величины. Так, например, масса тела — непрерывная величина, которая принимает любые значения от 0 до бесконечности.

Помимо непрерывных величин существуют и другие, например, количество спортсменов на стадионе, количество атомов в молекуле и т.д. Подобные величины могут принимать только целые значения и не могут иметь дробных значений.

Определение 2

Величины, которые могут принимать не все возможные значения, а только вполне конкретные, называют дискретными. Дискретные величины характеризуются тем, что все их значения можно пронумеровать целыми числами.

Примерами дискретных величин являются:

геометрические фигуры;
буквы алфавита;
цвета радуги.

Таким образом, различие между двумя формами информации строится на принципиальном различии природы величин. В то же время непрерывная и дискретная информация могут использоваться одновременно для более полного представления сведений об объектах и явлениях.

Готовые работы на аналогичную тему

Пример 1

Рассмотрим утверждение: «Это квадрат с диагональю $8,25$».

Понятие «квадрат» — это дискретная информация, которая выделяет геометрическую фигуру определенного вида из всего многообразия фигур. Значение «$8,25$» — это непрерывная информация, содержащая сведения о диагонали квадрата, которая, в свою очередь, является величиной непрерывной.

Попробуем разобраться, что может объединять непрерывные и дискретные величины.

Пример 2

Рассмотрим простой пример и опишем наши рассуждения, в качестве примера возьмем пружинные весы. Масса тела, которую можно измерить с их помощью, представляет собой непрерывную величину. В данном случае информация о массе содержится в длине отрезка, на которую переместился указатель весов под непосредственным действием массы тела. Длина отрезка также представляет собой непрерывную величину.

Для определения массы в весах традиционно используется градуированная шкала. Допустим, шкала используемых нами весов имеет диапазон от $0$ до $50$ г.

При этом масса будет характеризоваться одним из $51$ значений (дискретным набором значений), т.е. информация о непрерывной величине, массе тела, приобрела дискретную форму. Таким образом, любая непрерывная величина может быть представлена в дискретной форме. С механизмом такого преобразования мы познакомились.

Возникает вопрос, а можно ли по дискретному представлению восстановить непрерывную величину? Да, это действительно в определенной степени возможно, однако сделать это достаточно сложно, в результате восстанавливаемый образ может отличаться от подлинника.

Формы представления дискретной информации

Как уже отмечалось, дискретность — это ничто иное, как конечное число разнообразий, с помощью которых можно охарактеризовать объект или явление. Для выделения чего-то конкретного из всего возможного, необходимо этому конкретному присвоить индивидуальное имя, т.е. перечислить. В этих именах и будет заключаться смысл информации об объектах и явлениях.

В качестве имен можно использовать натуральные числа. Подобным образом нумеруются страницы книг, дома, деления на шкалах измерительных приборов. С помощью чисел можно пронумеровать все. Именно такая цифровая форма представления информации используется в ЭВМ.

В повседневной жизни цифровая форма представления информации не совсем практична. Традиционно информацию об объектах и явлениях окружающего мира мы представляем в форме слов и их последовательностей.

Слово является основным элементом в данной форме представления информации, с помощью него обозначаются имена объектов, действий, свойств и т.п.

Слова строятся из букв конкретного алфавита (например, русского). Помимо букв могут использоваться специальные символы: знаки препинания, математические символы и знаки и т.п. Разнообразные символы, которые мы используем, образуют алфавиты, на их основе, в свою очередь, можно построить различные объекты:

из цифр — числа;
из букв – слова;
из цифр, букв и математических символов — формулы и т.д.

Во всех этих объектах заключена информация:

в числах — информация о значениях;
в словах — информация об именах и свойствах объектов;
в формулах — информация о зависимостях между величинами.

Определение 3

Эта информация по своей природе дискретна и может быть представлена в виде последовательности символов. Такая информация представляет собой особый вид дискретной информации, который называют символьным.

В настоящее время существует множество разных систем письменности, с помощью которых одна и та же информация может быть представлена на основе самых разных наборов символов и самых разных правил использования символов при построении слов, фраз, текстов.

Таким образом, разные алфавиты обладают одинаковой «изобразительной возможностью», т.е. с помощью одного алфавита можно изобразить информацию, которую удалось изобразить с помощью другого алфавита. Можно, к примеру, использовать алфавит, состоящий из 10 цифр, и с его помощью записать текст любой книги. При этом исключена потеря информации. Кроме того, можно использовать алфавит, состоящий только из двух символов (0 и 1). И его «изобразительная возможность» будет аналогичной.

Следовательно, символьная информация может быть представлена с помощью различных алфавитов без искажения содержания и смысла информации.

Помимо приведенных выше существуют и другие формы представления дискретной информации. К ним можно отнести чертежи, схемы, содержащие графическую информацию.

Дискретизация информации

Обмен информацией в системах обработки информации происходит при помощи сигналов. В качестве носителей сигналов могут выступать любые физические величины, которые представляют собой функции времени или определенное пространственное распределение сигналов. Параметры передаваемых временных функций (частоты, амплитуды, фазы, длительности импульсов или пространственного распределения последовательных импульсов, точек на изображении, сочетаний цветов на экране и др.) являются информационными параметрами сигнала.

Различают сигналы:

Аналоговый (непрерывный). Параметры внутри определенного диапазона могут принимать любые значения и в любые моменты времени.
Дискретный сигнал. Параметры могут принимать лишь определенные значения в дискретные моменты времени.

Непрерывные сигналы в системе координат (уровень и время) описывают с помощью непрерывных функций. Преобразование аналогового сигнала в дискретный связано с его дискретизацией по уровню и во времени.

Дискретные сигналы довольно таки просто хранить и обрабатывать, поскольку они мало подвергаются искажениям под влиянием помех, причем последние легко обнаружить. В связи с этим дискретные сигналы наиболее широко применяются, чем непрерывные.

Преобразование непрерывного информационного множества аналоговых сигналов в дискретное множество называется дискретизацией или квантованием по уровню.

Квантование по уровню широко применяется в цифровых автоматах, поскольку производится отображение всевозможных значений величины X на дискретную область, состоящую из величин X, уровней квантования.

При дискретизации по времени (квантование по времени) непрерывная по времени функция преобразовывается в функцию дискретного аргумента времени. Дискретизация непрерывных сигналов построена на принципе представления их в виде взвешенных сумм. Органы чувств человека не совершенны, и в связи с этим окружающий нас мир мы воспринимаем дискретно. Использование различных приборов, которые увеличивают чувствительность или разрешающую способность, принципиально ничего не дает, меняет лишь шаг дискретизации.

Рисунок 1.

Дискретность. Принципы и применение. Сигнал и работа.Особенности

Дискретность в переводе с латинского языка обозначает прерывистость. Данное понятие применяется в различных отраслях науки, в частности электронике, физике, биологии, математике и так далее. В электронике существует понятие дискретного сигнала, предусматривающее передачу информации в условиях изменения возможных значений передающей среды. Кроме этого прерывистость используется и в других более щепетильных сферах, к примеру, в микроэлектронике. В частности при разработке дискретных схем представляющих собой элементы линий связи.

Как применяется дискретность в электронике

Существующие современные технологии связи, в том числе и разработанные для этого компьютерные программы, обеспечивают передачу голоса, являющегося звуковым потоком. При этом разработчики подобного оборудования и программного обеспечения сталкиваются с тем, что голосовой поток это непрерывная волна, передача которой возможна только на канале с высокой пропускной способностью. Его применение слишком затратно как в плане ресурсов, так и финансово. Эта проблема решается использованием принципов дискретности.

Дискретный сигнал представляет собой вместо стандартной непрерывной волны специальное цифровое выражение, способное ее описать. С установленной частотой параметры волны конвертируются в цифровую информацию и отправляются для приема. Фактически, получается обеспечить связь с минимальным применением ресурсов и энергии.

Дискретность позволяет существенно уменьшить суммарный поток данных, формируя из него пакетную передачу. При этом благодаря тому, что соблюдается выборка волны с промежутками между работой и паузами, то исключается вероятность искажения. Создается гарантия, что отправленная часть пакетных данных будет доставлена по предназначению, а за ней уже передастся следующая часть. В случае же с обыкновенными волнами, возможность помех намного выше.

Примеры простейшей дискретности

Учебники по физике для объяснения понятия дискретности при применении его к сигналу зачастую приводят аналогию с печатной книгой. Так, при ее чтении воспринимается непрерывный поток изложенной информации. При этом фактически вся изложенная в ней информация это код, состоящий из набора букв, пробелов и знаков препинания. Изначально способ общения человека – это голос, но посредством письма возможно записать звук с помощью буквенного кода. При этом, если рассматривать в плане емкости в килобайтах или мегабайтах, то объем напечатанного текста будет занимать меньше места, чем его звуковая запись.

Возвращаясь к примеру с книгой получается, что ее автор создает определенный дискретный сигнал, разбивая звуковой поток на блоки и излагая их определенным способом кодирования, то есть письменным языком. Сам читатель открывающий книгу посредством своих знаний в кодировании и мысли объединяет дискретные буквы в непрерывный информационный поток. Данный пример весьма удачно помогает упрощенным языком объяснить зачем нужна дискретность и почему она так тесно связана с сигналами, применяемыми в электронике.

Простым примером визуальной дискретности можно назвать старые рисованные мультфильмы. Их кадр состоял из десятков картинок, которые шли друг за другом с небольшими паузами. Каждая последующая картинка немного изменяется, поэтому глазу человека кажется, что персонажи на экране двигаются. Именно благодаря дискретности вообще возможно формировать движущееся изображение.

Пример с рисованными мультфильмами отображает лишь часть свойства дискретности. Аналогичная технология применяется и при создании видео. Стоит вспомнить диафильмы или старые кинопленки, когда на одной длинной ленте идет множество маленьких картинок, при изменении которых создается эффект движения на экране. Хотя современные технологии и отошли от материальных носителей кадров такого плана, но по-прежнему используется принцип дискретности, хотя и видоизмененный.

Дискретный сигнал

Данное понятие позволяет отобразить противоположное явления непрерывному сигналу. При использовании непрерывности одним из проявлений выступает звуковая волна с определенной амплитудой и частотой, которая транслируется постоянно без пауз. Хотя и существует несколько вполне эффективных способов обработки непрерывного или так называемого аналогового сигнала, позволяющих уменьшить объем информационного потока, но они не так действенны. Использование дискретной переработки позволяет делать оборудование менее объемным и отказаться от дорогостоящих коммуникаций. В электронике понятие дискретный и цифровой сигнал это практически одно и то же.

К неоспоримым достоинствам дискретного сигнала можно отнести:

Возможность избежать искажения информации.
Обеспечение высокой помехоустойчивости, что возможно в результате применения кодирования информации.
Возможность архивирования данных для сохранения ресурсов носителей.
Обеспечение возможности трансляции информации из различных источников по единому каналу.
Наличие упрощенного математического описания.

Не лишена дискретность и недостатков. При ее использовании требуется применение высоких технологий, в связи с чем ответственные детали электронных механизмов теряют возможность проведения кустарного ремонта. При серьезной поломке требуется замена отдельных агрегатов. Кроме этого возможна частичная потеря информации, которая заключена в дискретном сигнале.

Способы реализации дискретности при работе с сигналами

Как уже было выяснено, дискретный сигнал представляет собой последовательность цифровых закодированных значений. Существуют различные способы кодирования, но одним из самых популярных считаются двоичные цифровые сигналы. Они используются практически во всех электронных устройствах, поскольку легко кодируются и декодируются.

Дискретный цифровой сигнал имеет два значения «1» и «0». Для передачи данных создается импульсное напряжение. После генерации импульса принимающее его устройство воспринимает часть сигнала как «1», а последующую после этого паузу как «0». Декодирующая аппаратура оценивает частоту подаваемых импульсов и проводит их восстановление в изначальные данные. Если рассматривать график дискретного сигнала, можно увидеть, что переход между нулевым и максимальным значением происходит мгновенно. График состоит из прямоугольных углов, когда линия между верхним и нижним значением не имеет плавного перехода. Благодаря этому принимающая аппаратура считывает информацию четко, тем самым исключаются помехи, поскольку даже слабо принятый импульс будет читаться как максимум, то есть «1», а пауза как «0».

Хотя дискретность и способна значительно уменьшить образование помех, но не может исключить их полное отсутствие. Если имеется большой уровень шума цифрового потока, то восстановить данные из полученных сигналов невозможно. В случае же с непрерывными аналоговыми сигналами можно применять различные фильтры, чтобы убрать искажения и восстановить информацию. Именно поэтому принцип дискретности применяется далеко не всегда.

Техническая реализация принципов дискретности

Дискретные сигналы используются для записи на известные носители, такие как CD, DVD и так далее. Их читают цифровые проигрыватели, мобильные телефоны, модемы и практически любое техническое оборудование, которым все пользуются ежедневно. Все мультимедийные технологии состоят из устройств сжатия, кодировки и декодировки, что и позволяет работать с дискретными сигналами.

Даже те сферы, которые изначально использовали непрерывные технологии передачи данных, начинают отказываться от такого способа и внедряют дискретность. Вся современная аудиотехника работает именно по такому способу. Также происходит постепенный отказ от аналового телевещания. Отсутствие резкого перехода с одной технологии на вторую наблюдается благодаря тому, что дискретный сигнал можно обратно конвертировать в аналоговый. Это обеспечивает определенную совместимость разных систем.

Если рассматривать еще примеры оборудования, где применяются принципы дискретности, то к таким примерам можно отнести:

Звуковые карты.
Электронные музыкальные инструменты.
Навигаторы.
Цифровые фотоаппараты.

Сфера применения принципа дискретности очень обширна. В связи с этим оборудование, где он внедряется, значительно прогрессирует, при этом удобство применения такой аппаратуры многократно возрастает.

Непрерывная и дискретная информация — On-line консультация

В случае когда параметр сигнала принимает последовательное во времени конечное число значений (при этом все они могут быть пронумерованы), сигнал называется дискретным, а сообщение, передаваемое с помощью таких сигналов -дискретным сообщением. Информация, передаваемая источником, в этом случае также называется дискретной. Если же источник вырабатывает непрерывное сообщение (соответственно параметр сигнала – непрерывная функция от времени), соответствующая информация называется непрерывной. Пример дискретного сообщения – процесс чтения книги, информация в которой представлена текстом, т.е. дискретной последовательностью отдельных значков (букв). Примером непрерывного сообщения служит человеческая речь, передаваемая модулированной звуковой волной; параметром сигнала в этом случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приемника – человеческого уха.

Ось значений функции можно разбить на отрезки с заданным шагом и отобразить каждый из выделенных отрезков из области определения функции в соответствующий отрезок из множества значений (рис. 2). В итоге получим конечное множество чисел, определяемых, например, по середине или одной из границ таких отрезков.

Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное, иначе говоря последовательностью знаков некоторого алфавита.

Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютер – цифровая машина, т.е. внутреннее представление информации в нем дискретно. Дискретизация входной информации (если она непрерывна) позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки.

Существуют и другие вычислительные машины – аналоговые ЭВМ. Они используются обычно для решения задач специального характера и широкой публике практически не известны. Эти ЭВМ в принципе не нуждаются в дискретизации входной информации, так как ее внутреннее представление у них непрерывно. В этом случае все наоборот – если внешняя информация дискретна, то ее “перед употреблением” необходимо преобразовать в непрерывную.

Универсальность дискретного (цифрового) представления информации.

Как мы уже знаем, предметом изучения для комплекса наук, называемого информатикой, является информация. Разные дисциплины информатики рассматривают те или иные аспекты действий над информацией — ее получение, передачу, обработку и т.д.; в современных учебниках информатики их принято называть информационными процессами.

Для любой операции над информацией (даже такой простой, как сохранение) она должна быть как-то представлена (записана, зафиксирована). Следовательно, прежде всего необходимо договориться об определенном способе представления информации, т.е. ввести некоторые обозначения и правила их использования (порядок записи, возможности комбинации знаков и др.). Когда все это аккуратно определено, используя указанные соглашения, информацию можно записывать, причем с уверенностью, что она будет однозначно воспринята. Вследствие важности данного процесса он имеет специальное название — кодирование информации.

Кодирование информации необычайно разнообразно. Указания водителю автомобиля по проезду дороги кодируются в виде дорожных знаков, а также специальных индикаторных устройств (светофоров и всевозможных светящихся табло около них). Музыкальное произведение кодируется с помощью знаков нотной грамоты, для записи шахматных партий и химических формул также созданы специализированные нотации (системы записи). Менее стандартными, но легко интуитивно понимаемыми являются комбинации изображений солнышка и облаков, компактно описывающие погоду. Весьма специфическую азбуку флажков придумали моряки. Устная речь человека, которая служит одним из важных каналов передачи информации, состоит из стандартного набора звуков (имеющего свои особенности для каждого национального языка) в различных сочетаниях. Любой грамотный компьютерный пользователь знает о существовании кодировок символов ASCII, Unicode и некоторых других. Правила записи чисел в десятичной системе — это тоже способ кодирования, предназначенный для произвольных чисел. Географическая карта по определенным правилам кодирует информацию о рельефе местности и относительном расположении объектов, электрическая схема или сборочный чертеж — о соединении деталей. Высота столбика термометра или отклонение стрелки амперметра на фоне нарисованной шкалы представляют данные о температуре или силе тока и т.д.

Понятие кодирования используется в информатике необычайно широко, причем существуют даже разные уровни кодирования информации. Например, из практики известна проблема с выбором кодировки русских текстов; это своего рода теоретическая проблема — какие коды выбрать для каждой буквы. А вот пример другого свойства: при наличии некачественных дисководов и дискет информация где-то читается, а где-то нет. Здесь имеет значение другой уровень кодирования — физический: записываемая на дискету двоичная информация (в том числе представляющая собой те же тексты!) кодируется с помощью интенсивности намагничивания определенных мест магнитной поверхности, а проблемы возникают при попытке найти и распознать эти “магнитные пятна”. Подчеркнем, что если сопоставить приведенные примеры, то отчетливо видно, что проблема кодирования далеко не всегда непосредственно связана с рассмотрением какого-либо конкретного материального носителя. Если читатели пожелают подробнее познакомиться с “оттенками” использования термина кодирование в информатике, советуем обратиться к детальному аналитическому обзору

Теория кодирования информации является одной из дисциплин, которые входят в состав информатики. Она занимается вопросами экономичности (архивация, ускорение передачи данных), надежности (обеспечение восстановления переданной информации в случае повреждения) и безопасности (шифрование) кодирования информации.

Закодированная информация всегда имеет под собой какую-либо объективную основу, поскольку информация есть отражение тех или иных свойств окружающего нас мира. В то же время, одну и ту же информацию можно закодировать разными способами: число записать в десятичной или двоичной системе, данные о выпуске продукции по годам представить в виде таблицы или диаграммы, текст лекции записать на магнитофон или сохранить в печатном виде, собрание сочинений классика перевести и издать на всех языках народов мира. Существует два принципиально отличных способа представления информации: непрерывный и дискретный. Если некоторая величина, несущая информацию, в пределах заданного интервала может принимать любое значение, то она называется непрерывной. Наоборот, если величина способна принимать только конечное число значений в пределах интервала, она называется дискретной. Хорошим примером, демонстрирующим различия между непрерывными и дискретными величинами, могут служить целые и вещественные числа. В частности, между значениями 2 и 4 имеется всего одно целое число, но бесконечно много вещественных (включая знаменитое p).

Для наглядного представления о сути явления дискретности можно также сравнить таблицу значений функции и ее график, полученный путем соединения соответствующих точек плавной линией.

Очевидно, что с увеличением количества значений в таблице (интервал дискретизации сокращается) различия существенно уменьшаются, и дискретизированная величина все лучше описывает исходную (непрерывную). Наконец, когда имеется настолько большое количество точек, что мы не в состоянии различить соседние, на практике такую величину можно считать непрерывной.

Компьютер способен хранить только дискретно представленную информацию. Его память, как бы велика она ни была, состоит из отдельных битов, а значит, по своей сути дискретна.

В заключение заметим, что сама по себе информация не является непрерывной или дискретной: таковыми являются лишь способы ее представления. Например, давление крови можно с одинаковым успехом измерять аналоговым или цифровым прибором.

Принципиально важным отличием дискретных данных от непрерывных является конечное число их возможных значений. Благодаря этому каждому из них может быть поставлен в соответствие некоторый знак (символ) или, что для компьютерных целей гораздо лучше, определенное число. Иными словами, все значения дискретной величины могут быть тем или иным способом пронумерованы.

Примечание. Рассмотрим такую, казалось бы, “неарифметическую” величину, как цвет, обычно представляемую в компьютере как совокупность интенсивности трех базовых цветов RGB. Тем не менее, записанные вместе, все три интенсивности образуют единое “длинное” число, которое формально вполне можно принять за номер цвета.

Значение сформулированного выше положения трудно переоценить: оно позволяет любую дискретную информацию свести к единой универсальной форме — числовой. Не случайно, поэтому в последнее время большое распространение получил термин “цифровой”, например, цифровой фотоаппарат. Заметим, что для цифрового фотоаппарата важно не столько существование дискретной светочувствительной матрицы из миллионов пикселей (в конце концов “химическая” фотопленка также состояла из отдельных зерен), сколько последующая запись состояния ячеек этой матрицы в числовой форме.

В свете сказанного выше вопрос об универсальности дискретного представления данных становится очевидным: дискретная информация любой природы сводится тем или иным способом к набору чисел. Кстати, данное положение лишний раз подчеркивает, что каким бы “мультимедийным” не выглядел современный компьютер, “в глубине души” он по-прежнему “старая добрая ЭВМ”, т.е. устройство для обработки числовой информации.

Примечание. Здесь было бы очень уместно привести некоторые примеры методов дискретного кодирования данных: текстов, графики, звука. Для экономии мы не будем этого делать. Тем, кто планирует свой будущий ответ на экзамене, советуем продумать примеры, которыми вы дополните свой рассказ.

Таким образом, проблема кодирования информации для компьютера естественным образом распадается на две составляющие: кодирование чисел и способ кодирования, который сводит информацию данного вида к числам.

Алгоритм. Свойства алгоритма. | Тест по информатике и икт (9 класс):

Слайд 2

Вопрос № 1 Алгоритм-это: 1. Указание на выполнение действий, 2. Система правил, описывающая последовательность действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, 3. Процесс выполнения вычислений, приводящих к решению задачи Вопрос № 1 Свойство алгоритма – дискретность, выражает, что: 1. Команды должны следовать последовательно друг за другом 2. Каждая команда должна быть описана в расчете на конкретного исполнителя 3. Разбиение алгоритма на конечное число команд

Слайд 3

Вопрос № 2 Самое важное свойство алгоритма: 1. визуальность 2. массовость 3. дискретность 4. аудиальность Вопрос № 2 Какой алгоритм называется линейным: 1. выполнение операций зависит от условий 2. операции выполняются друг за другом 3. одни и те же операции выполняются многократно

Слайд 4

Вопрос № 3 Графические задание алгоритма – это: 1. Способ представления алгоритма с помощью геометрических фигур 2. Представление алгоритма в форме таблиц и расчетных формул 3. Система обозначений и правил для единообразной и точной записи алгоритмов и их исполнения Вопрос № 3 В расчете на кого должен строиться алгоритм: 1. в расчете на ЭВМ 2. в расчете на умственные способности товарища 3. В расчете на конкретного исполнителя

Слайд 5

Вопрос № 4 Циклическим называется алгоритм, в котором: 1. Выполнение операций зависит от условия 2. операции выполняются друг за другом 3. Одни и те же операции выполняются многократно Вопрос № 4 Алгоритм — это 1. предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на достижение поставленных целей; 2. набор команд для компьютера 3. правила выполнения определенных действий 4. нумерованный список

Слайд 6

Вопрос № 5 Какой из документов является алгоритмом? 1. инструкция по получению денег в банкомате 2. инструкция поведения на водоемах в зимнее время 3. расписание поездов 4. правила техники безопасности Вопрос № 5 Какой из объектов может являться исполнителем? 1. Марс 2. глобус 3. карта 4. принтер 5. журнал

Слайд 7

Вопрос № 6 Дискретность — свойство алгоритма, которое означает 1. однозначность правил выполнения алгоритма 2. правильность результатов выполнения алгоритма 3. применимость алгоритма к целому ряду задач 4. конечное число действий в алгоритме 5. деление алгоритма на отдельные шаги Вопрос № 6 Алгоритм называется линейным, если 1. если он составлен так, что его выполнение предполагает многократное повторение одних и тех же действий 2. ход его выполнения зависит от истинности тех или иных условий 3. его команды выполняются в порядке их естественного следования друг за другом независимо от каких-либо условий

Слайд 8

Вопрос № 7 При присваивании изменяется 1. имя переменной 2. тип переменной 3. значение переменной 4. знаки 5. значение константы Вопрос № 7 Величины, значения которых меняются в процессе исполнения алгоритма, называются 1. постоянными 2. константами 3. переменными 4. табличными

Слайд 9

Вопрос № 8 Блок-схема — форма записи алгоритма, при которой для обозначения различных шагов алгоритма используются 1. рисунки 2. геометрические фигуры 3. списки 4. формулы Вопрос № 8 Геометрическая фигура ромб используется в блок-схемах для обозначения 1. начала или конца алгоритма 2. ввода или вывода 3. условия выполнения действий 4. выполнения действия

Слайд 10

Вопрос № 9 Определите значение переменной b после выполнения алгоритма: а := 6 b := 4 а := 2*а + 3*b b := a/2*b В ответе укажите одно целое число — значение переменной b. 1. 48 2 . 24 3. 12 4. нет правильного ответа Вопрос № 9 Определите значение переменной b после выполнения алгоритма: а := 5 b := 4 b := 100 — a*b a := b/16*a В ответе укажите одно целое число — значение переменной a. 1. 118,75 2. 25 3. 80 4. нет правильного ответа

Слайд 11

Вопрос № 10 Какое из перечисленных свойств относится к свойствам алгоритма: 1. Визуальность 2. Совокупность 3. Аудиальность 4. Понятность Вопрос № 10 Свойством алгоритма является 1. массовость 2. возможность изменения последовательности команд 3. возможность выполнения алгоритма в обратном порядке 4. цикличность 5. условность

Слайд 12

1 Вариант 2 Вариант 1 2 1 3 2 3 2 2 3 1 3 3 4 3 4 1 5 1 5 4 6 3 6 5 7 3 7 3 8 2 8 3 9 1 9 2 10 4 10 1

Дискретность информации. дискретизация — справочник студента

Помогаю старшеклассникам готовиться к экзаменам ОГЭ и ЕГЭ по информатике

Здравствуйте! Меня зовут Александр Георгиевич, и я являюсь вашим информационным гидом в области информационных технологий.

Если у вас возникли какие-либо недопонимания с такой темой, как «Дискретная форма представления информации», то записывайтесь ко мне на пробный индивидуальный урок по информатике и ИКТ.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

В данной статье поговорим об аналоговом и дискретном процессе. Для глубоко понимания того, как кодируется различная информация, в обязательном порядке нужно разобраться с понятием дискретизации информации.

Настоятельно рекомендую вам, если решите записаться ко мне на частную подготовку, выбрать дистанционную форму обучения. Это очень удобно, недорого и крайне эффективно.

Пример аналогового процесса

Рассмотрим конкретный пример аналогового процесса, имеющий место быть в нашей повседневной жизни. Допустим, что проходят соревнования по кольцевым автогонкам на специальных гоночных автомобилях, называемых болидами.

Инженеры Формулы-$1$ построили зависимость, которая отражает скорость движения среднестатистического болида от времени.

Аналоговая форма представления информации

По оси абсцисс откладывается текущее время, измеряемое в секундах, а по оси ординат откладывается текущая скорость болида, измеряемая в километрах в час. Как видно из данного графика, общее время, затрачиваемое гоночной машины на проезд по кругу трассы, составляет ровно $90$ секунд.

Возникает закономерный следующий вопрос. Наш болид двигается по трассе постоянно или делает паузы, то есть рывками? Конечно, гоночная машина совершает свое движение в каждый момент времени, пока находится на трассе, то есть движение болида можно считать непрерывным процессом.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Давайте посмотрим на скорость, которую достигает болид в процессе движения. Очевидно, что скорость автомашины Формулы-$1$ не может принимать отрицательные значения. Минимальное значение скорости равно нулю, когда болид стоит на месте, не двигается.

Максимальное значение машины можно получить, «прочитав» предложенный график функции. За все время своего движения болид имел пиковую, максимальную скорость на $60$-ой секунде, и она составляла $310$ км/час. То есть в данном случае диапазон скорости, которую может принимать болид, равен $0-310$ км/час.

Как мы ранее рассмотрели, гоночная автомашина производит движение в каждый момент временного континуума, а, следовательно, и скорость ее также будет иметь строго детерминированное, то есть определенное значение в любой промежуток времени.

Аналоговый процесс или аналоговая форма представления информации – такое представление, в котором некая физическая величина принимает абсолютно любое значение из строго определенного диапазона, причем ее значения могут меняться непрерывно.

В нашем предметном случае физической величиной выступает скорость автомашины Формулы-$1$. Скорость болида может принимать любое значение из диапазона от $0$ до $310$ км/час. А величина скорости, как видно из графика, в самом грубом приближении меняется каждую долю секунды. А сам график можно считать аналоговой формой представления информации.

Приведу еще примеры аналоговых процессов:

построение в графическом виде зависимости между температурой окружающей среды и днем года, в который был произведен данный замер;
визуализация зависимости между громкостью речи, произносимой человеком, и временем, в течение которого человек говорил текст.

В аналоговых системах, как правило, происходит очень плавное изменение ее параметров, не наблюдается каких-либо скачков, рывков.

Что такое дискретная информация

В самом грубом приближении процессор персонального компьютера не способен обрабатывать ничего, кроме всевозможных комбинаций двух значений — $0$ и $1$. Система счисления, оперирующая алфавитом, содержащим лишь два различных значения, называется двоичной.

Двоичная система счисления и дискретная форма представления информации очень сильно взаимосвязаны между собой.

Давайте обратимся вновь к графику, на котором показана зависимость скорости болида от времени. Как мы поняли, компьютер не сможет «переварить» значения скорости, равные, например, $0$, $95$, $160$, да и вообще любые другие.

Вот здесь и приходит на помощь дискретная форма представления информации.

Вообще словосочетание «дискретная информация» означает то, что это прерывная информация.

Следовательно, нам нужно получить из аналоговой системы дискретную систему, а для этого придется непрерывную систему раздробить на несколько участков, фрагментов.

Давайте получим значения скорости машины Формулы-$1$ из графика, производя замеры каждые $10$ секунд. И построим точечный график функции на основе полученных данных.

Дискретная форма представления информации

Необходимо очень четко понимать, почему в данном случае был изображен точечный график, то есть точки-данные не соединены плавной сглаживающей линией.

Это связано с тем, что мы не знаем, какие значения принимает скорость болида, когда время не кратно десяти. Например, мы не проводили замеров на $11$, $24$ или $73$ секунде, следовательно, чему равняется скорость машины в этот времени, неизвестно.

Итак, мы произвели $8$ замеров (замер скорости на $0$ секунде и $90$ секунде бессмысленен, так как в этот момент временного континуума автогоночный автомобиль находится в состоянии покоя, и его скорость равна $0$):

Время, сек	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$	$60$	$70$	$80$
Скорость, км/час	$95$	$100$	$190$	$200$	$285$	$310$	$175$	$80$

Подобную информацию персональный компьютер уже способен хранить, обрабатывать, передавать, копировать, переносить.
Только не нужно забывать, что мы должны работать в двоичной системе счисления, а для этого значения скорости, выраженные десятичными числами, необходимо перевести в бинарные значения, которые будут состоять исключительно из $0$ и $1$.
Осуществляем преобразование величин из десятичной системы счисления в бинарную систему:

Десятичное число	$95$	$100$	$190$	$200$	$285$	$310$	$175$	$80$
Двоичное число	$101111$	$1100100$	$10111110$	$11001000$	$100011101$	$100110110$	$10101111$	$101000$

По сути, мы представили исходную аналоговую информацию, заданную графиком функции, в дискретной форме представления информации.

Дискретная форма представления информации – такое представление, в котором физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

Возвращаясь к нашему примеру необходимо понимать, что мы преобразовали заданную аналоговую систему (графическую зависимость скорости от времени) в дискретную систему, которая характеризуется $8$ двоичными числами.
А теперь мы попытаемся из дискретной системы восстановить аналоговую.
Итак, наш компьютер сохранил $8$ бинарных чисел, и теперь настало время восстановить информацию и построить на основе ее график зависимости скорости болида от текущего времени.
То есть представьте, что у вас в распоряжении есть $8$ двоичных чисел, которые выражают скорость машины Формулы-$1$ с шагом времени, равном $10$ секунд, и вы хотите построить некую графическую зависимость.

Восстановление аналогового процесса

И настал момент истины! Теперь можно сравнить точность преобразования информации из аналоговой формы в дискретную форму.

Видно, что аналоговый график, восстановленный из дискретных данных (изображение слева), не точно отражает исходную аналоговую модель (изображение справа).

С чем это связано?! В $1$-ую очередь с количеством замеров. Мы производили замеры каждые $10$ секунд и получили погрешность. Чтобы добиться полного соответствия, нам нужно производить замеры как можно чаще.

В современных системах специальные устройства производят замеры исследуемой величины несколько тысяч раз за секунду. А вообще, в теории информатики, процесс замера чего-либо аналогового называют частотой дискретизации.

Если мы провели замеры скорости хотя бы с периодичностью $0.1$ секунды, то получили бы практически идеальные вычисления с точки зрения дискретной формы представления информации. Тогда бы наши графики функции совпали на $99.9\%$.

Дискретная форма представления числовой, текстовой, графической, звуковой и видеоинформации

Информационные технологии за столь короткий период своего существования получили масштабное развитие. Человек научил персональный компьютер кодировать, то есть представлять в дискретной форме следующие виды информации:

числовую

текстовую

графическую

звуковую

видеоинформацию

Необходимо понимать, что в процессе перевода информации на дискретные «рельсы» всегда будет происходить искажение информации.
Чтобы минимизировать девиации, то есть отклонения в вычислениях, необходимо как можно чаще производить замеры исследуемой величины, т е повышать частоту дискретизации.
Обязательно познакомьтесь с дискретными формами приведенных выше видов информации, т к на официальном экзамене ЕГЭ по информатике и ИКТ может попасться любая из них.

На самом деле видов информации гораздо больше, чем было перечислено выше! Существует еще тактильная, вкусовая и обонятельная информация. Кстати, далеко не все виды информации можно представить в дискретной форме.

Остались вопросы по данной теме?

Если после прочтения данного материала вам что-то непонятно, то прошу ко мне на индивидуальную консультацию. Также можете задать дополнительные уточняющие вопросы в комментариях.

Тему «Дискретная форма представления информации» я считаю базовой и обязательной для детального изучения. Не поняв принцип дискретизации, очень сложно будет разбираться с тем, как происходит кодирование различных видов информации.

Также не пожалейте буквально $2-3$ минуты собственного времени и познакомьтесь с отзывами учеников, прошедших подготовку под моим началом. Все они добились поставленных целей за разумное время.

Источник: http://www.videoege.ru/informatika/diskretnaya-forma-predstavleniya-informacii

Дискретность информации. Дискретизация

Информация представляет собой понятие весьма емкое, вмещающее в себя весь окружающий нас мир (϶то вещи, явления, история, литература, искусство и многое другое). Всю информацию можно представить в двух формах:

непрерывнои̌;
дискретнои̌.

Познакомимся с ними более детально.

Понятие 1

Физические величины, а точнее их значения, характеризуют объекты и явления. К примеру, человека могут характеризовать такие физические величины, как масса тела, рост, температура тела, давление и т.

д. В качестве явления, например, природы можно рассмотреть ураган, который будет характеризоваться такими физическими величинами, как скорость ветра, температура воздуха, количество выпавших осадков.

Некоторые физические величины по своей природе таковы, что могут принимать любые значения в определенном диапазоне. Данные значения могут находиться достаточно близко друг от друга, но ᴛᴇᴍ не менее различаются, а количество значений, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ может принимать величина, бесконечно велико.

Подобные величины называют непрерывными, соответственно информацию, которая выражается с помощью величин, так называют непрерывнои̌.

Понятие 2

Величины, которые могут принимать не всœе возможные значения, а только вполне конкретные, называют дискретными. Дискретные величины характеризуются всœе их значения можно пронумеровать целыми числами.

Примерами дискретных величин являются:

геометрические фигуры;
буквы алфавита;
цвета радуги.

Исходя из всᴇᴦο выше сказанного, мы приходим к выводу, что различие между двумя формами информации строится на принципиальном различии природы величин. В то время непрерывная и дискретная информация могут использоваться одновременӊο более полного представления сведений об объектах и явлениях.

Пример 1

Рассмотрим утверждение: ʼʼЭᴛο квадрат с диагональю 8,25 ʼʼ.

Попробуем разобраться, что может объединять непрерывные и дискретные величины.

Пример 2

В данном случае информация о массе содержится в длине отрезка, на которую переместился указатель весов под непосредственным действием массы телаВажно сказать, что длина отрезка так представляет собой непрерывную величину.

Для определения массы в весах традиционно используется градуированная шкала. Допустим, шкала используемых нами весов имеет диапазон от 0 до 50 г.

При ϶том масса будет характеризоваться одним ᴎɜ 51 значений (дискретным набором значений), т.е. информация о непрерывнои̌ величине, массе тела, приобрела дискретную форму. Исходя из всᴇᴦο выше сказанного, мы приходим к выводу, что любая непрерывная величина может быть представлена в дискретнои̌ форме. С механизмом такого преобразования мы познакомились.

Возникает вопрос, а можно ли по дискретному представлению восстановить непрерывную величину? Да, ϶то действительно в определеннои̌ степени возможно, вместе с ᴛᴇᴍ сделать ϶то достаточно сложно, в результате восстанавливаемый образ может отличаться от подлинника.

Формы представления дискретнои̌ информации

Как у отмечалось, дискретность — ϶то ничто иное, как конечное число разнообразий, с помощью которых можно охарактеризовать объект или явлениеВажно сказать, что для выделения чего-то конкретного ᴎɜ всœᴇᴦο возможного, необходимо ϶тому конкретному присвоить индивидуальное имя, т.е. перечислить. В именах и будет заключаться смысл информации об объектах и явлениях.

В качестве имен можно использовать натуральные числа. Подобным образом нумеруются страницы книг, дома, деления на шкалах измерительных приборов. С помощью чисел можно пронумеровать всœе. Именно такого рода цифровая форма представления информации используется в ЭВМ.

В повсœедневнои̌ жизни цифровая форма представления информации не совсœем практична. Традиционно информацию об объектах и явлениях окружающᴇᴦο мира мы представляем в форме слов и их последовательностей.

Слово основным элементом в даннои̌ форме представления информации, с помощью нᴇᴦο обозначаются имена объектов, действий, свойств и т.п.

Слова строятся ᴎɜ букв конкретного алфавита (например, русского). Помимо букв могут использоваться специальные символы: знаки препинания, математические символы и знаки и т.п. Разнообразные символы, которые мы используем, образуют алфавиты, на их основе, в свою очередь, можно построить различные объекты:

из цифр — числа;
из букв – слова;
из цифр, букв и математических символов — формулы и т.д.

Во всœех объектах заключена информация:

в числах — информация о значениях;
в словах — информация об именах и свойствах объектов;
в формулах — информация о зависимостях между величинами.

Понятие 3

Эта информация по своей природе дискретна и может быть представлена в виде последовательности символов. Такая информация представляет собой особый вид дискретнои̌ информации, который называют символьным.

В настоящее время существует множество разных сисᴛᴇᴍ письменности, с помощью которых одна и та информация может быть представлена на основе самых разных наборов символов и самых разных правил использования символов при построении слов, фраз, текстов.

Исходя из всᴇᴦο выше сказанного, мы приходим к выводу, что разные алфавиты обладают одинаковой ʼʼизобразительнои̌ возможностьюʼʼ, т.е. с помощью одного алфавита можно изобразить информацию, которую удалось изобразить с помощью иного алфавита.

Можно, к примеру, использовать алфавит, состоящий ᴎɜ 10 цифр, и с ᴇᴦο помощью записать текст любой книги. При ϶том исключена потеря информации. Кроме того, можно использовать алфавит, состоящий только ᴎɜ двух символов (0 и 1).

И ᴇᴦο ʼʼизобразительная возможностьʼʼ будет аналогичнои̌.

Отсюда следует, что, символьная информация может быть представлена с помощью различных алфавитов без искажения содержания и смысла информации.

Помимо приведенных выше существуют и другие формы представления дискретнои̌ информации. К ним можно отнести чертежи, схемы, содержащие графическую информацию.

Дискретизация информации

Обмен информацией в системах обработки информации происходит при помощи сигналов.

В качестве носителей сигналов могут выступать любые физические величины, которые представляют собой функции времени или определенное пространственное распределение сигналов.

Параметры передаваемых временных функций (частоты, амплитуды, фазы, длительности импульсов или пространственного распределения последовательных импульсов, точек на изображении, сочетаний цветов на экране и др.) являются информационными параметрами сигнала.

Различают сигналы:

Аналоговый (непрерывный). Параметры внутри определенного диапазона могут принимать любые значения и в любые моменты времени.
Дискретный сигнал. Параметры могут принимать лишь определенные значения в дискретные моменты времени.

Непрерывные сигналы в системе координат (уровень и время) описывают с помощью непрерывных функций. Преобразование аналогового сигнала в дискретный связано с ᴇᴦο дискретизацией по уровню и во времени.

Дискретные сигналы весьма таки просто хранить и обрабатывать, так как мало подвергаются искажениям под влиянием помех, причем последние легко обнаружить. В связи с этим дискретные сигналы наиболее широко применяются, чем непрерывные.

Преобразование непрерывного информационного множества аналоговых сигналов в дискретное множество называется дискретизацией или квантованием по уровню.

Квантование по уровню широко используется в цифровых автоматах, так как производится отображение всœевозможных значений величины X на дискретную область, состоящую ᴎɜ величин X, уровней квантования.

Органы чувств человека не совершенны, и в связи с этим окружающий нас мир мы воспринимаем дискретно.

Использование различных приборов, которые увеличивают чувствительность или разрешающую методность, принципиально ничᴇᴦο не дает, меняет лишь шаг дискретизации.

Источник: http://referatwork.ru/info-lections-55/tech/view/620_diskretnost_informacii_diskretizaciya

Практическая работа на тему «Дискретное представление информации»

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5
Тема: Дискретное представление информации
Цель работы:изучить способы представления текстовой, графической, звуковой информации и видеоинформации, научиться записывать числа в различных системах счисления.
Теоретическая часть

Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами. С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение.

Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование.

Кодирование– преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, то есть двоичный код.
Декодирование– преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.
С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента:
0 – отсутствие электрического сигнала;
1 – наличие электрического сигнала.

Эти состояния легко различать. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных.

Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.

Аналоговый и дискретный способ кодирования

Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных). Зрительные образы могут быть сохранены в виде изображений (рисунков, фотографий и так далее), а звуковые — зафиксированы на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и так далее.

Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

Примером аналогового представления графической информации может служить, например, живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного– изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета. Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного– аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).

Преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, то есть разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, то есть присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.

Дискретизация– это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.

Кодирование изображений

Создавать и хранить графические объекты в компьютере можно двумя способами – как растровое или как векторное изображение. Для каждого типа изображений используется свой способ кодирования.

Кодирование растровых изображений

Растровое изображение представляет собой совокупность точек (пикселей) разных цветов. Пиксель– минимальный участок изображения, цвет которого можно задать независимым образом.

В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация.

Пространственную дискретизацию изображения можно сравнить с построением изображения из мозаики (большого количества маленьких разноцветных стекол).

Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты (точки), причем каждому фрагменту присваивается значение его цвета, то есть код цвета (красный, зеленый, синий и так далее).

Для черно-белого изображения информационный объем одной точки равен одному биту (либо черная, либо белая – либо 1, либо 0).
Для четырех цветного – 2 бита.
Для 8 цветов необходимо – 3 бита.
Для 16 цветов – 4 бита.
Для 256 цветов – 8 бит (1 байт).
Качество изображения зависит от количества точек (чем меньше размер точки и, соответственно, больше их количество, тем лучше качество) и количества используемых цветов (чем больше цветов, тем качественнее кодируется изображение).

Для представления цвета в виде числового кода используются две обратных друг другу цветовые модели: RGB или CMYK.

Модель RGB используется в телевизорах, мониторах, проекторах, сканерах, цифровых фотоаппаратах… Основные цвета в этой модели: красный (Red), зеленый (Green), синий (Blue).

Цветовая модель CMYK используется в полиграфии при формировании изображений, предназначенных для печати на бумаге.

Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемых для кодирования цвета точки.

Если кодировать цвет одной точки изображения тремя битами (по одному биту на каждый цвет RGB), то мы получим все восемь различных цветов.

G
B
Цвет
1
1
1
Белый
1
1
Желтый
1
1
Пурпурный
1
Красный
1
1
Голубой
1
Зеленый
1
Синий
Черный

На практике же, для сохранения информации о цвете каждой точки цветного изображения в модели RGB обычно отводится 3 байта (то есть 24 бита) — по 1 байту (то есть по 8 бит) под значение цвета каждой составляющей.

Таким образом, каждая RGB-составляющая может принимать значение в диапазоне от 0 до 255 (всего 28=256 значений), а каждая точка изображения, при такой системе кодирования может быть окрашена в один из 16 777 216 цветов.

Такой набор цветов принято называть True Color (правдивые цвета), потому что человеческий глаз все равно не в состоянии различить большего разнообразия.

Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой точке (код цвета точки) должна храниться в видеопамяти компьютера. Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов.

В современных компьютерах разрешение экрана обычно составляет 1280х1024 точек. Т.е. всего 1280 * 1024 = 1310720 точек.

При глубине цвета 32 бита на точку необходимый объем видеопамяти: 32 * 1310720 = 41943040 бит = 5242880 байт = 5120 Кб = 5 Мб.

Растровые изображения очень чувствительны к масштабированию (увеличению или уменьшению). При уменьшении растрового изображения несколько соседних точек преобразуются в одну, поэтому теряется различимость мелких деталей изображения. При увеличении изображения увеличивается размер каждой точки и появляется ступенчатый эффект, который можно увидеть невооруженным глазом.

Кодирование векторных изображений

Векторное изображение представляет собой совокупность графических примитивов (точка, отрезок, эллипс…). Каждый примитив описывается математическими формулами. Кодирование зависит от прикладной среды.

Достоинством векторной графики является то, что файлы, хранящие векторные графические изображения, имеют сравнительно небольшой объем.
Важно также, что векторные графические изображения могут быть увеличены или уменьшены без потери качества.
Графические форматы файлов
Форматы графических файлов определяют способ хранения информации в файле (растровый или векторный), а также форму хранения информации (используемый алгоритм сжатия).
Наиболее популярные растровые форматы:
BMP
GIF
JPEG
TIFF
PNG

Bit MaP image (BMP)– универсальный формат растровых графических файлов, используется в операционной системе Windows. Этот формат поддерживается многими графическими редакторами, в том числе редактором Paint. Рекомендуется для хранения и обмена данными с другими приложениями.

Источник: https://infourok.ru/prakticheskaya-rabota-na-temu-diskretnoe-predstavlenie-informacii-2639733.html

Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой информации | Коллекции учебных материалов — Учисьучись.рф

Компьютеры часто используются для обработки текстовой информации.
В каждом компьютере используется некоторая система кодирования символьных данных, сопоставляющая каждому символу — цифре, букве, специальному знаку — определенный двоичный код.
Количество разных символов, которые может различать компьютер, зависит от числа двоичных разрядов, отводимых для кодирования любого символа.
Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации, равное 1 байту, то есть I= 1 байт = 8 битов.
Для кодирования одного символа требуется 1 байт информации. Если рассматривать символы как возможные события, то можно вычислить, какое количество различных символов можно закодировать:
N = 2I = 28 = 256
Такое количество символов вполне достаточно для представления текстовой информации, включая прописные и строчные буквы русского и латинского алфавита, цифры, знаки, графические символы и пр.

Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111. Таким образом, человек различает символы по их начертаниям, а компьютер — по их кодам.

При вводе в компьютер текстовой информации происходит ее двоичное кодирование, изображение символа преобразуется в его двоичный код. Пользователь нажимает на клавиатуре клавишу с символом, и в компьютер поступает определенная последовательность из восьми электрических импульсов (двоичный код символа). Код символа хранится в оперативной памяти компьютера, где занимает один байт.

В процессе вывода символа на экран компьютера производится обратный процесс — декодирование, то есть преобразование кода символа в его изображение.

Важно, что присвоение символу конкретного кода — это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице (например, ASCII (англ. AmericanStandardCodeforInformationInterchange) — американский стандартный код для обмена информацией.

ASCII представляет собой кодировку для представления десятичных цифр, латинского и национального алфавитов, знаков препинания и управляющих символов).

Первые 33 кода (с 0 по 32) соответствуют не символам, а операциям (перевод строки, ввод пробела и так далее).

Коды с 33 по 127 являются интернациональными и соответствуют символам латинского алфавита, цифрам, знакам арифметических операций и знакам препинания.
Коды с 128 по 255 являются национальными, то есть в национальных кодировках одному и тому же коду соответствуют различные символы.
В настоящее время существуют пять различных кодовых таблиц для русских букв (КОИ8, СР1251, СР866, Маc, ISO), поэтому тексты, созданные в одной кодировке, не будут правильно отображаться в другой.

Широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ не один байт, а два, поэтому с его помощью можно закодировать не 256 символов, а N = 216 = 65536 различных символов. Эту кодировку поддерживают последние версии платформы MicrosoftWindows&Office (начиная с 1997 года).

Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука

Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных).

Дискретизация — это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.

Двоичное кодирование графической информации

Пространственная дискретизация. В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация.

Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты (точки), причем каждому фрагменту присваивается значение его цвета, то есть код цвета (красный, зеленый, синий и так далее).

Формирование растрового изображения. Графическая информация на экране монитора представляется в виде растрового изображения, которое формируется из определенного количества строк, которые в свою очередь содержат определенное количество точек (пикселей).

Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора, т.е. количеством точек, из которых оно складывается.

Чем больше разрешающая способность, то есть чем больше количество строк растра и точек в строке, тем выше качество изображения.

В современных персональных компьютерах обычно используются три основные разрешающие способности экрана: 800 х 600, 1024 х 768 и 1280 х 1024 точки.

Цветные изображения формируются в соответствии с двоичным кодом цвета каждой точки, хранящимся в видеопамяти. Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемым для кодирования цвета точки. Наиболее распространенными значениями глубины цвета являются 8, 16, 24 или 32 бита.

Качество двоичного кодирования изображения определяется разрешающей способностью экрана и глубиной цвета
Глубина цвета и количество отображаемых цветов
Глубина цвета (I)
Количество отображаемых цветов (N)
8
28 = 256
16(High Color)
216 = 65 536
24 (True Color)
224= 16 777 216
32 (TrueColor)
232 = 4 294 967 296

Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания трех базовых цветов: красного, зеленого и синего. Такая цветовая модель называется RGB-моделью по первым буквам английских названий цветов (Red, Green, Blue).

Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности. Например, при глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, то есть для каждого из цветов возможны N = 28 = 256 уровней интенсивности, заданные двоичными кодами (от минимальной — 00000000 до максимальной — 11111111).

Графический режим. Графический режим вывода изображения на экран монитора определяется величиной разрешающей способности и глубиной цвета.

Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой его точке (код цвета точки) должна храниться в видеопамяти компьютера.

Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов, например, с разрешением 800 х 600 точек и глубиной цвета 24 бита на точку.

Всего точек на экране: 800 • 600 = 480 000.
Необходимый объем видеопамяти:
24 бит • 480 000 = 11 520 000 бит = 1 440 000 байт = 1406,25 Кбайт = 1,37 Мбайт.
Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов.
В Windows предусмотрена возможность выбора графического режима и настройки параметров видеосистемы компьютера, включающей монитор и видеоадаптер.
Единицы измерения объема информации в компьютере
Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной” (или «объемом”), которая выражается в битах (от английского binary digit — двоичная цифра).
Каждый разряд (цифру) двоичного числа называют битом.
Бит — минимальная единица измерения информации.
В каждом бите может храниться 0 или 1.
Чаще всего в компьютере для кодирования символа отводится фиксированное число двоичных разрядов, равное 8 и называемое байтом.
В этом случае всего можно закодировать до 28=256 различных символов.
Информационным объемом сообщения называется количество битов в этом сообщении.
Единицы измерения информационного объема сообщения
1 байт = 8 бит;
1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт ≈ 1000 (1 тыс.) байт;
1 Мбайт = 210 Кбайт = 1024 Кбайт ≈ 1000000 (1 млн.) байт;
1 Гбайт = 210 Мбайт = 1024 Мбайт ≈ 1000000000 (1 млрд.) байт;
При работе с текстовой информацией для кодирования одного символа используется количество информации, равное 1 байту, то есть I= 1 байт = 8 битов.

Пример: Некоторое время назад для хранения информации использовались односторонние 5-дюймовые дискеты, на которых можно было записать 360 Кбайт информации. Определим, документ из скольких знаков можно сохранить на такой дискете.

360 Кбайт = 360 * 1024 = 368640 Байт

Из-за особенностей записи информации на дисковых магнитных носителях расчет можно производить приблизительно, т.е. считать, что килобайт содержит примерно 1000 байт, что значительно облегчает расчет:

Источник: https://xn--h2aa0abgczd7be.xn--p1ai/materials/shkolnaya-programma/informatika/diskretnoe-cifrovoe-predstavlenie-tekstovoj-grafic/

Представление в компьютере информации: дискретизация и квантование

☰

Большую часть информации об окружающей среде человек воспринимает через органы зрения и слуха. Это естественные для нас формы информации, которые мы сохраняем в виде изображений и звуковых записей на различных носителях.

Когда мы зрительно наблюдаем ту или иную область пространства и хотим сохранить ее описание, то приходим к выводу, что сделать это можно по-разному.

Если планируется сохранить информацию в виде графического изображения, значит надо как-то описать каждый элемент области пространства.

Но что это за элементы? Пространство непрерывно, одну и туже область можно разделить на десятки элементов, можно на тысячи, а можно согласиться с тем, что в нем бесчисленное количество элементов — различных точек, которые в свою очередь делятся на микроточки и т.д.

Компьютерная же память не резиновая. В ней невозможно сохранить бесконечно много информации. Только ограниченное количество, пусть и большое. Поэтому предполагаемое для описания пространство, должно быть умозрительно разделено на ограниченное количество элементов. И именно описание этих элементов будет сохранено в компьютерной памяти.

Дискретизация – это и есть разделение пространства или времени на фиксированные по размеру области (точки, которые точками, по сути, не являются) или отрезки. Так описываемое двумерное изображение разбивается на маленькие плоскости.

В пределах каждой такой плоскости характеристики изображения считаются одинаковыми. Понятно, что при этом часть информации теряется. Мы не получаем точную копию реального объекта, мы лишь описываем его существенные характеристики.

Итак, мы условно разбили реальность на области и планируем хранить информацию только о них. Но какую информацию? Если это изображение, то наверно это должны быть какие-то характеристики изображения. Чем характеризуется изображение? Как минимум цветом и яркостью.

А ведь эти характеристики также не дискретны, а могут иметь множество непрерывных значений и подзначений. Так степень яркости можно измерять очень точно, а можно приблизительно.

Если обозначить полное отсутствие освещенности нулем, а ее максимальное значение – 99 и хранить только целые значения, то их окажется всего 100. Для возможности хранения 100 различных значений достаточно 27 = 128 бит.

Но ведь можно измерять и сохранять степень яркости очень точно до тысячных долей единицы и тогда для хранения потребуется намного больше памяти (чтобы было можно записать туда все возможные значения).

Разделение непрерывного ряда значений какой-либо характеристики на ограниченное количество диапазонов называют квантованием. В компьютере сохраняется лишь номер диапазона, в который попало конкретное значение свойства.

Если при дискретизации разделяется время или пространство, то при квантовании этому подвергаются возможные значения свойств.

Понятно, что чем более дискретна и квантована естественная информация, тем более точно она сохранена в памяти компьютера. Однако этой памяти потребуется больше.

Человеческие органы чувств имеют свои ограничения. Поэтому различие в цвете двух точек мы можем не уловить, хотя их физические характеристики длин волн могут различаться. Поэтому в определенных значениях потеря информации может быть незаметна для человека.

Источник: https://inf1.info/discret

Дискретность информации и понятие дискретизации: следование от бытовых примеров к информатике

Формы предоставления информации
Определение понятия дискретности
Что такое дискретность в информатике
В какой форме представляется дискретная информация
Дискретизация информации
Различие сигналов

Формы предоставления информации

Представляется информация в таких формах:

Явления и объекты обладают характерными физическими величинами. Человека, к примеру, могут характеризовать:

рост;
вес;
давление тела;
температура и пр.

Примером может служить значение массы тела. Это величина непрерывная, так как показатель способен колебаться от величины, исходящей с начального значения 0, и до бесконечности.

Определение понятия дискретности

Дискретные значения — это:

буквы алфавита;
геометрические фигуры;
здания в городе.

Что такое дискретность в информатике

В какой форме представляется дискретная информация

нумерация дома;
обозначение страницы;
деление на шкале.

имена объектов;
название свойств;
перечисление действий.

математические;
знаки препинания;
компьютерная пиктограмма.

Символы образуют своеобразные алфавиты, используя которые, можно создавать различные объекты.

Совокупность цифр создаёт число. Это информация о значениях величин.
Буквы объединяются в слова, информирующие о свойствах объектов.
Совокупности математических символов и букв становятся формулами. Обозначения указывают на взаимозависимость между величинами.

Выходит, что у разных алфавитов имеется одинаковая «изобразительная возможность». Ту информацию, что можно передать с одного алфавита, удаётся передавать и с других.

Таким способом, используя в виде алфавита, к примеру, всего 10 цифр, можно составить текст книги без потери информации.

В алфавите может даже быть всего два различных символа (0 и 1), при этом «изобразительная возможность» его будет аналогичной.

Кроме приведённых выше примеров, разрабатываются и другие форматы представления дискретной информации:

Дискретизация информации

Информационными параметрами сигнала выступают показатели передаваемых временных функций:

фазы;
амплитуды;
частоты;
продолжительность пространственного распределения импульсов;
длительность импульсов;
точки и цвета на изображении.

Различие сигналов

Сигнал аналоговый (непрерывный). Значениями параметров, заключённых внутри конкретного диапазона, могут выступать любые показатели, причём в любой временной момент.
Сигнал дискретный. Дискретным моментам времени соответствуют определённые дискретные значения параметров. Описывается непрерывная информация в виде поступающих сигналов в систему координат, таких как время и уровень. При этом используются непрерывные функции.
Преобразование сигнала аналогового в сигнал дискретный. Этот процесс повязан с дискретизацией как по уровню, так и по времени. Обрабатывать и хранить дискретные сигналы несложно. Помехи могут оказывать на них лишь незначительное влияние, к тому же они легко обнаруживаются и устраняются. Именно поэтому используются дискретные сигналы намного шире, чем непрерывные.

Дискретизация информации — это процесс преобразования непрерывного информационного множества аналоговых сигналов в множество дискретное.

Это понятие, называемое еще квантованием по уровню, применяется разработчиками цифровых автоматов, так как там необходимо отображать на дискретную область величину X во всевозможных значениях. Данная область образуется из уровней квантования и величин X.

Источник: https://sciterm.ru/spravochnik/diskretnost-informacii-i-ponyatie-diskretizacii/

Введение в понятие алгоритма

☰

Понятие алгоритма

В сегодняшнем социуме слово «алгоритм» настолько широко распространено, что большинству интуитивно понятно. Под ним мы понимаем какую-либо последовательность шагов для достижения той или иной цели. Однако для теоретической науки понятие «алгоритма» достаточно сложное.

Считается, что однозначного определения алгоритма нет, хотя в основном различные источники дают очень близкие определения.

Итак, в широко распространенных определениях алгоритма (в рамках школьного курса информатики) можно выделить следующие составляющие:

Алгоритм – это конечная последовательность указаний …

… на языке понятном исполнителю, …
… задающая процесс решения задач определенного типа …
… и ведущая к получению результата, однозначно определяемого допустимыми исходными данными.

В последнем пункте определения говорится о том, что результат выполнения алгоритма напрямую зависит от исходных данных. Т.е. один и тот же алгоритм при разных исходных данных даст разные результаты. С другой стороны, если одному и тому же алгоритму передать несколько раз одни и те же данные, он должен столько же раз выдать один и тот же результат.

Слово «алгоритм» происходит от имени ученого IX века Муххамеда бен Аль-Хорезми («аль-хорезми» -> «алгоритм»), который описал правила выполнения арифметических действий в десятичной системе счисления. Словом «алгоритм» потом и стали обозначать эти правила вычислений. Однако с течением времени понятие алгоритма видоизменялось и в XX веке под ним стали понимать какую-либо последовательность действий, приводящую к решению поставленной задачи.

Сначала определение понятия алгоритма было проблемой математики, однако с течением времени теория алгоритмов стала развиваться за счет влияния открытий не только в математике, но и в информатике. В настоящее время алгоритм является одним из главных понятий информатики.

Другими словами, следует понимать, что первоначально теория алгоритмов возникла в математике и представляла собой поиск способов решения задач определенного типа посредством определенного набора указаний.

Свойства алгоритма

Дискретность (в данном случае, разделенность на части) и упорядоченность. Алгоритм должен состоять из отдельных действий, которые выполняются последовательно друг за другом.
Детерминированность (однозначная определенность). Многократное применение одного алгоритма к одному и тому же набору исходных данных всегда дает один и тот же результат.
Формальность. Алгоритм не должен допускать неоднозначности толкования действий для исполнителя.
Результативность и конечность. Работа алгоритма должна завершаться за определенное число шагов, при этом задача должна быть решена.
Массовость. Определенный алгоритм должен быть применим ко всем однотипным задачам.

Исполнитель и разработчик алгоритма

Разрабатывать, придумывать алгоритмы могут только разумные существа (например, человек). А вот формально (не думая и не оценивая) исполнять, могут какие-либо машины (например, компьютеры, бытовые приборы). В чем польза такого разделения труда? Дело в том, что человек освобождается от рутинной деятельности, которая часто может занимать много времени, и поручает ее машинам.

Однако машины не люди: приборы понимают лишь ограниченное число команд и могут обрабатывать данные (объекты) далеко не всех типов. Отсюда следует, что разработчик алгоритма в конечном итоге должен описать алгоритм в допустимых командах определенного исполнителя (той машины, которой будет поручено выполнение алгоритма). Совокупность команд, которые данный исполнитель может выполнять, называется системой команд исполнителя. Объекты (данные), над которыми исполнитель может выполнять действия, формируют среду исполнителя.

Язык программирования — средство записи алгоритмов для компьютеров

Достаточно универсальным исполнителем является компьютер. С его помощью можно выполнять разнообразные по видам алгоритмы: делать математические вычисления, обрабатывать текстовые данные, изменять графику и др. В каком-то смысле компьютер может делать многое, что и человек, а некоторые вещи намного быстрее. Однако человек и компьютер «разговаривают» на совершенно разных языках: один – на естественном (русском, английском и др.), а другой – на формальном (машинном) языке.

Разработав алгоритм, человек должен как-то «объяснить» его компьютеру. Для этих целей служат языки программирования, а результатом записи алгоритма на них является программа.

В настоящее время язык программирования – это скорее некий посредник между человеком и вычислительной машиной. Программа, написанная на языке программирования, в последствии переводится на машинный язык транслятором.

Итог

Изучение алгоритмов имеет большую практическую значимость. Это связано с тем, что создание алгоритма предполагает подробное описание каждого шага решения задачи, и в конечном итоге шаг алгоритма может быть достаточно прост для выполнения его компьютером. А значит, задачи, для которых можно выработать алгоритм их решения, могут быть автоматизированы, т.е. переложены «на плечи» машин.

Однако следует всегда помнить, что не все задачи имеют алгоритмическое решение.

При этом для тех задач, которые все-таки имеют алгоритмическое решение, могут быть разработаны различные алгоритмы. Но наиболее эффективным, скорее всего, будет только один.

математических основ — Почему данные в информатике считаются дискретными?

Я хочу оспорить вашу основную предпосылку:

Почему данные считаются дискретным математическим объектом, а не непрерывным?

Это не так.

Например, изучение алгоритмов является важным подразделом компьютерных наук, и существует множество алгоритмов, которые работают с непрерывными данными. Вы, вероятно, знакомы с алгоритмом Евклида для вычисления наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, но знаете ли вы, что у Евклида также была геометрическая версия того же алгоритма, который вычисляет самую длинную общую меру двух соизмеримых линий? Это пример алгоритма (и, следовательно, объект изучения информатики) над действительными числами, т.е.е. непрерывные данные, хотя Евклид так не думал об этом.

Есть много разных способов классификации алгоритмов, но один из них — классифицировать их по «непрерывности»:

Цифровые алгоритмы (алгоритмы дискретных событий над цифровыми данными):
- числовой вариант алгоритма Евклида
- деление, умножение и т. Д., Как учат в школе
- любая компьютерная программа, программа λ-исчисления, машина Тьюринга
Нецифровые данные, алгоритмы дискретных событий (алгоритмы для непрерывных данных, которые, однако, все еще имеют понятие «шаг», т.е.е. непрерывные данные, но дискретное время):
- геометрический вариант алгоритма Евклида
- алгоритмов на действительных числах (например, процедура исключения Гаусса)
- алгоритмов на непрерывных функциях (например, алгоритм деления пополам)
Аналоговые алгоритмы (непрерывное время, непрерывные данные):
- электрические цепи
- механические гироскопы
(любая комбинация вышеперечисленного)

В других ответах уже упоминалось о реальных вычислениях в теории вычислимости, еще одном важном подполе компьютерных наук.

Какие недостатки или инварианты нарушаются при структурировании данных как непрерывной сущности в $ r $ измерениях?

Единственный реальный (очень задуманный каламбур) недостаток состоит в том, что такие данные не могут быть представлены с помощью обычных цифровых компьютеров. Вы можете думать об алгоритмах над непрерывными данными, но вы не можете запускать их на стандартных машинах, которые мы обычно используем для запуска алгоритмов.

Это основная причина, по которой непрерывные данные не так «видимы», как цифровые данные.

Однако реализация аналогового алгоритма на самом деле не должна быть сложной для воображения или даже для построения. Например, это реализация аналогового алгоритма: Автор Эндрю Дрессел — Собственная работа, CC BY-SA 3.0, Ссылка

Теперь вы можете сказать: «Подождите, это не компьютер, это велосипед», но на самом деле вы можете использовать его как аналоговый компьютер: он вычисляет умножение действительного числа $ r $ на фиксированное рациональное число $ q $ . Проверните коленчатый вал $ r $ раз, и заднее колесо повернет $ q × r $ раз.Вы можете использовать это для масштабирования любого действительного числа , например. поверните коленчатый вал $ π $ раз, и заднее колесо повернет $ q × π $ раз; это то, что вы можете сделать с помощью цифрового компьютера , а не .

Почему дискретная математика важна

Большинство учебных программ по математике для средних и старших классов следуют четко определенному пути:

Предварительная алгебра → Алгебра 1 → Геометрия → Алгебра 2 → Триггер / предварительное вычисление → Исчисление

Другие средние и старшие школы предпочитают «интегрированный» учебный план, в котором элементы алгебры, геометрии и тригонометрии смешиваются вместе в течение трех- или четырехлетней последовательности.Однако в обоих этих подходах обычно не уделяется большого внимания дискретной математике : таким темам, как комбинаторика, вероятность, теория чисел, теория множеств, логика, алгоритмы и теория графов. Поскольку дискретная математика не занимает заметного места на экзаменах «с высокими ставками» в средних и старших классах большинства штатов, а также поскольку она не играет заметной роли на вступительных экзаменах в колледж, таких как SAT, на нее часто не обращают внимания.

Однако дискретная математика в последние годы становится все более важной по ряду причин.Вот почему:

Дискретная математика необходима для математики на уровне колледжа и не только.

Дискретная математика — вместе с исчислением и абстрактной алгеброй — является одним из основных компонентов математики на уровне бакалавриата. Студенты, которые выучат значительное количество дискретной математики перед поступлением в колледж, получат значительное преимущество при прохождении курсов математики на уровне бакалавриата.

Дискретная математика — это вычислительная математика.

Математика современной информатики почти полностью построена на дискретной математике, в частности на комбинаторике и теории графов.Это означает, что для изучения фундаментальных алгоритмов, используемых программистами, студентам потребуется солидный опыт в этих предметах. Действительно, в большинстве университетов курс дискретной математики на уровне бакалавриата является обязательной частью получения степени по информатике.

Дискретная математика — это во многом математика «реального мира».

Многие ученики жалуются на традиционную математику в старших классах — алгебру, геометрию, тригонометрию и т. Д. — Для чего это нужно? Несколько абстрактная природа этих предметов часто отталкивает студентов.В отличие от этого дискретная математика, в частности счет и вероятность, позволяет учащимся — даже на уровне средней школы — очень быстро исследовать нетривиальные проблемы «реального мира», которые являются сложными и интересными.

Дискретная математика используется на большинстве математических олимпиад средней и старшей школы.

Известные математические соревнования, такие как MATHCOUNTS (на уровне средней школы) и Американские соревнования по математике (на уровне средней школы), включают в себя отдельные вопросы по математике как значительную часть своих конкурсов.На более сложных олимпиадах в старших классах, таких как AIME, количество дискретной математики еще больше. Студенты, не имеющие специального математического образования, окажутся в очень невыгодном положении на этих конкурсах. Фактически, один видный тренер MATHCOUNTS говорит нам, что он тратит почти 50% своего времени на подготовку со своими учениками, освещая темы счета и вероятности из-за их важности в соревнованиях MATHCOUNTS.

Дискретная математика обучает математическим рассуждениям и методам доказательства.

Алгебра часто преподается как серия формул и алгоритмов, которые студенты должны запомнить (например, квадратная формула, решение систем линейных уравнений путем подстановки и т. Д.), а геометрию часто преподают в виде серии упражнений : определение> теорема> доказательство , которые часто выполняются механически (например, печально известное «Двухколоночное доказательство»). Хотя, несомненно, изучаемый предмет важен, материал (по крайней мере, на вводном уровне) не поддается творческому математическому мышлению. В отличие от этого, с дискретной математикой ученики будут мыслить гибко и творчески прямо из коробки. Есть относительно немного формул, которые нужно запомнить; скорее, существует ряд фундаментальных концепций , которые необходимо освоить и применять различными способами.

Дискретная математика — это весело.

Многие студенты, особенно талантливые и целеустремленные, находят алгебру, геометрию и даже математику скучными и скучными. Редко такое случается с самыми дискретными математическими темами. Когда мы спрашиваем студентов, какая у них любимая тема, большинство из них отвечает либо «комбинаторика», либо «теория чисел». (Когда мы спрашиваем их, какая их наименее любимая тема, подавляющим большинством ответов будет «геометрия».) Проще говоря, большинство студентов находят дискретную математику более интересной, чем алгебру или геометрию.

Мы настоятельно рекомендуем, прежде чем студенты начнут изучать геометрию, они потратят некоторое время на изучение элементарной дискретной математики, в частности, счета и теории вероятностей и теории чисел. Студенты могут начать изучать дискретную математику, проработав наши учебники «Введение в счет и вероятность» и «Введение в теорию чисел» или записавшись на наши вводные занятия по счету и теории чисел — с очень небольшим опытом алгебры.

Хотите узнать больше по этой теме? См. Нашу статью «Не попадитесь в ловушку исчисления», в которой обсуждаются подводные камни, возникающие при слишком быстром и / или недостаточной подготовке к расчету.

‍

Дискретная математика для информатики: введение на основе примеров

Содержание

1. Введение в алгоритмы. 1.1. Что такое алгоритмы? 1.2. Структуры управления. 1.3. Отслеживание алгоритма. 1.4. Примеры алгоритмов. 1.5. Проблемы. 2. Числовые представления. 2.1. Целые числа. 2.2. Дробные числа. 2.3. Связь между двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами. 2.4. Преобразование из десятичных чисел.2.5. Проблемы. 3. Логика. 3.1. Утверждения и связки. 3.2. Соединительные таблицы истинности. 3.3. Истинность составных утверждений. 3.4. Тавтологии и противоречия. 3.5. Логическая эквивалентность и законы логики. 3.6 Проблемы. 4. Теория множеств. 4.1. Установить обозначение. 4.2. Установить операции. 4.3. Диаграммы Венна. 4.4. Законы теории множеств. 4.5. Бинарные отношения на множествах. 4.6. Проблемы. 5. Булева алгебра. 5.1. Определение булевой алгебры. 5.2. Логика и теория множеств как булевы алгебры.5.3. Цифровые схемы. 5.4. Суммы произведений и произведения сумм. 5.5. Проблемы. 6. Функции. 6.1. Введение в функции. 6.2. Вещественные функции. 6.3. Композиция функций и инверсии. 6.4. Проблемы. 7. Счет и комбинаторика. 7.1. Принципы сложения и умножения. 7.2. Подсчет циклов алгоритма. 7.3. Перестановки и расстановки. 7.4. Комбинации и подмножества. 7.5. Примеры перестановок и комбинаций. 7.6. Проблемы. 8. Алгоритмическая сложность. 8.1. Обзор алгоритмической сложности. 8.2. Функции временной сложности. 8.3. Поиск функций временной сложности. 8.4. Обозначение Big-O. 8.5. Алгоритмы ранжирования. 8.6. Проблемы. 9. Теория графов. 9.1. Основные определения. 9.2. Эйлеровы и полуэйлеровы графы. 9.3. Матричное представление графов. 9.4. Достижимость ориентированных графов. 9.5. Проблемы. 10. Деревья. 10.1 Основные определения. 10.2. Минимальные остовные деревья взвешенных графов. 10.3. Пути минимального расстояния. 10.4.Проблемы. Приложение A: Принципиальная схема. Приложение Б. Ответы на проблемы.

Льюис, Гарри, Закс, Рэйчел: 9780691179292: Amazon.com: Книги

«Я хочу поделиться со всеми тем, что получаю от этого прекрасного учебника». — Нарцисо Марти-Олиет, Европейское математическое общество

«Те, кто преподают компьютерных ученых, которые изучают дискретную математику наряду с другими модулями математики, такими как линейная алгебра и исчисление (как в случае со студентами CS20 в Гарварде), и кто им нужна книга с упором на доказательство, вероятно, и эта книга будет очень хорошим выбором для их студентов.» — Лондонское математическое общество, Glenn Hawe

«Тщательно построенная и изящно написанная, эта книга дает именно то, что обещает ее название –, — вводное изложение всех основ дискретной математики, которые необходимо знать специалисту по информатике». ―Дэвид П. Уильямсон, Корнельский университет

«Эта превосходная книга представляет собой выдающееся сочетание ясности, строгости и элегантности. Льюис и Закс создали удивительно исчерпывающее руководство по миру дискретной математики руководство, которое будет неоценимо для любой студент, изучающий информатику.« ―Джон МакКормик, Колледж Дикинсона

» Льюис и Закс дают нам хорошее введение в основные концепции дискретной математики, которые должен знать любой ученый-компьютерщик. Их книга представляет собой строгий анализ важных результатов, но она также выходит за рамки этого, обсуждая общую картину, лежащую в основе ключевых идей. Их объяснения находятся на идеальном уровне для любого, у кого мало опыта в математических доказательствах, что делает его идеальным в качестве учебника или дополнительного чтения.« — Саул А. Бланко, Университет Индианы

« Наконец, книга, которая описывает дискретную математику так, как я люблю преподавать ее студентам, изучающим информатику ». Саад Мнеймнех, Хантер-колледж, Городской университет Нью-Йорка

Об авторе

Гарри Льюис — профессор компьютерных наук Гордона Маккея и бывший декан Гарвардского колледжа Гарвардского университета. Его книги включают Раздутый на биты: ваша жизнь, свобода и счастье после цифрового взрыва . Рэйчел Закс — инженер-программист в Google.

CS202: Дискретные структуры | Saylor Academy

Время: 44 часа
Бесплатный сертификат

Это дает четкое и доступное введение в дискретную математику, сочетающее теорию с практикой.Дискретная математика описывает процессы, которые состоят из последовательности отдельных шагов, по сравнению с формами математики, которые описывают процессы, которые изменяются непрерывно. Основные темы, которые мы рассматриваем в этом курсе, — это однократные наборы, математическая логика, индукция и доказательства. Мы также обсудим теорию счета, вероятность, рекурсию, графы, деревья и конечные автоматы.

Понимание терминов «однократное членство» и «дискретное членство» важно, когда вы начинаете этот курс.«Однократное членство» относится к чему-то, что сгруппировано только в одном наборе, и к системам, которые могут одновременно находиться только в одном состоянии, на одном и том же иерархическом уровне. Точно так же «дискретное» относится к тому, что индивидуально отдельное и отличное. Каждое из чего угодно может быть только в одном наборе или в одном состоянии за раз. Это результат аристотелевской философии, согласно которой существует только два значения принадлежности: 0 или 1. Ответ — либо нет, либо да, ложь или истина, 0% членство или 100% членство, полностью в наборе или состоянии, или совсем нет.Нет оттенков серого. Это сильно отличается от нечеткой логики (из-за Лофти Заде), где что-то может быть членом любого набора или в любом состоянии в той или иной степени. Степени членства измеряются в процентах, и эти проценты складываются в 100%. Но даже в нечеткой логике (множественное членство, множественное состояние, недискретная логика) в конечном итоге приходит к четкому решению, нужно ли предпринять какое-то конкретное действие или нет. Для этого курса достаточно понять разницу между логикой с одним и несколькими состояниями.

По мере прохождения частей этого курса вы разовьете математическую основу, необходимую для более специализированных предметов в области информатики, включая структуры данных, алгоритмы, криптологию и проектирование компиляторов. По завершении этого курса вы будете обладать математическими знаниями, необходимыми для углубленного изучения науки и технологий, лежащих в основе компьютерной эры.

Сначала прочтите программу курса. Затем зарегистрируйтесь на курс, нажав «Записать меня на этот курс».Щелкните Раздел 1, чтобы прочитать введение и результаты обучения. После этого вы увидите учебные материалы и инструкции по их использованию.

Информатика и дискретная математика (CSDM)

Если вы хотите узнать об этой программе и наших мероприятиях, перейдите по одной из этих ссылок или прочтите справочную информацию.

Программа CSDM, основанная в 1999 году, включает два еженедельных семинара. Основная цель этой программы — интенсивные исследования, часто в сотрудничестве с краткосрочными посетителями и местными жителями из академических и исследовательских институтов, таких как Принстонский университет, Университет Рутгерса или DIMACS.Для получения дополнительной информации посетите страницы Семинары и Люди.

Предыдущие мероприятия программы CSDM можно найти по ссылкам, указанным выше.

Справочная информация

Добро пожаловать на домашнюю страницу специальной программы по теоретической информатике и дискретной математике ( TCS / DM ).

На сегодняшний день эта область является одной из самых ярких и активных областей научных исследований. Начиная с полвека назад, еще до того, как появились компьютеры, теоретики-информатики приступили к математическому определению понятия «вычисление» и изучили его возможности и пределы.Теоретические открытия Алана Тьюринга, Джона фон Неймана (преподаватель института, 1933-57) и их современников привели к практическому созданию первого компьютера с хранимой программой в IAS, за которым последовала компьютерная «революция», свидетелями которой мы являемся сегодня. .

Практическое использование компьютеров и одновременно неожиданная математическая глубина абстрактного понятия «вычисления» значительно изменили и расширили теоретическую информатику. За последнюю четверть века он превратился в богатую и красивую область, связывающую с другими областями и привлекающую талантливых молодых ученых.Более технические (но все еще популярные) описания различных связанных аспектов можно найти здесь:

TCS / DM в институте

«Родительские» дисциплины, из которых произошли теоретическая информатика и дискретная математика, когда-то были представлены в Институте Джоном фон Нейманом (1933-57) и Куртом Гёделем (1953-76). После значительного перерыва Школа математики начала изучать возможность возобновления этого потока исследований в начале 1990-х годов с хорошо принятой серией лекций, прочитанных Майклом Рабином и Ричардом Карпом.1993 год ознаменовал начало серии исследовательских программ, возглавляемых ведущими исследователями со всего мира. В том же году был учрежден еженедельный семинар (ныне известный как семинар по теоретической информатике и дискретной математике).

Исследовательские программы оказались весьма успешными как с научной, так и с образовательной точки зрения, а также были хорошо восприняты математическим сообществом за пределами Института. Таким образом, было решено идти вперед, и в 1997-98 и 1998-99 годах Нога Алон и Ави Вигдерсон взяли на себя руководство дальнейшими программами по комбинаторике и вычислительной сложности.

Обязательство по постоянному присутствию теоретической информатики и дискретной математики было принято путем назначения Ави Вигдерсона на вновь созданную должность преподавателя (1999 г.). Это событие также знаменует собой официальное начало специальной программы TCS / DM.

Практически сразу (в 2000-01 учебном году) в программе CSDM был проведен специальный год вычислительной сложности, который привлек известных исследователей в этой области. В качестве еще одной части усилий по его созданию Александр Разборов был назначен в качестве старшего члена резиденции в 2001–2006 годах.

Предыдущие действия можно найти по ссылкам, указанным на боковой панели выше под предыдущими годами.

Сотрудничество и образование

С самого начала программа CSDM работала в тесном сотрудничестве с близлежащими академическими учреждениями, а также с отраслевыми исследовательскими группами. В частности, в список наших основных сотрудников входят:

Программа CSDM уделяет особое внимание образовательным аспектам. Летом 2000 г. под эгидой IAS / Park City Institute Ави Вигдерсон и Стивен Рудич (Карнеги-Меллон) организовали Летнюю школу для аспирантов по вычислительной сложности.Ежегодно в рамках программы CSDM принимаются заявки на получение докторской степени от докторов наук в области теоретической информатики и дискретной математики.

Вернуться к началу страницы

Дискретная математика для информатики

Привет, меня зовут Люк, я основатель « Школы программирования Люка ». В настоящее время мы обучаем более 100 000 студентов в более чем 160 странах . Наша цель — к концу этого года иметь более 150 000 студентов .Мы предлагаем курсы по развитию, электронной коммерции и дизайну.

НАШИ КУРСЫ: Мы нацелены на создание отличных курсов, наша цель — сделать каждый курс как можно более интересным. Вот почему большинство наших курсов короткие и по сути. Мы сосредотачиваемся только на самом важном.

АКТУАЛЬНО: Мы следим за тем, чтобы все наши курсы были актуальными и охватывали все, что вам нужно.

СТУДЕНТ — ХОЗЯЙСТВЕННЫЙ: Мы делаем все возможное, чтобы вы были счастливы и обеспечивали отличные возможности для обучения.Поэтому мы отвечаем на вопросы в течение дня.

ВСЕ, ЧТО ВАМ НУЖНО: Если студент пропускает какую-то лекцию в нашем курсе, он может легко их попросить, все, что вам нужно сделать, это написать нам, какие лекции вы хотите, чтобы мы добавили их, и мы добавим их!

Вот что говорят наши студенты:

Густав Гимлих: «Хороший курс, инструктор хорошо объясняет. Мне также нравится, что здесь много упражнений. Деньги хорошо тратятся.»

Nouf: » курс заслуживает миллиона звезд, спасибо «

Ahmed Mohammed Ahmed Al-areqi: » потому что ясное объяснение языка Java «

Дебархья Рой: «Великолепное объяснение»

Мохаммад Шейк: «очень красиво объяснено с хорошими и простыми примерами».

Алан Кон: «Идеальный курс для всех, кто хочет узнать о java.

Понятие дискретности в информатике

Примеры дискретности в повседневной жизни

Дискретизация непрерывных величин

Дискретное представление информации в компьютерных системах

Преимущества дискретного представления информации

Квантование сигналов при аналого-цифровом преобразовании

Дискретизация по времени в цифровых системах

Как выбрать оптимальную частоту дискретизации?

Что произойдет при слишком низкой частоте дискретизации?

Области применения дискретного представления информации

Как дискретное представление используется в криптографии?

Перспективы развития дискретных методов обработки информации

Как дискретные методы применяются в машинном обучении?

Дискретность информации и понятие дискретизации: следование от бытовых примеров к информатике

Формы предоставления информации

Определение понятия дискретности

Что такое дискретность в информатике

В какой форме представляется дискретная информация

Дискретизация информации

Различие сигналов

Смотрите также:

Дискретность информации. Дискретизация

Формы представления информации

Готовые работы на аналогичную тему

Формы представления дискретной информации

Дискретизация информации

Дискретность. Принципы и применение. Сигнал и работа.Особенности

Как применяется дискретность в электронике

К неоспоримым достоинствам дискретного сигнала можно отнести:

Если рассматривать еще примеры оборудования, где применяются принципы дискретности, то к таким примерам можно отнести:

Похожие темы:

Непрерывная и дискретная информация — On-line консультация

Универсальность дискретного (цифрового) представления информации.

Алгоритм. Свойства алгоритма. | Тест по информатике и икт (9 класс):

Дискретность информации. дискретизация — справочник студента

Помогаю старшеклассникам готовиться к экзаменам ОГЭ и ЕГЭ по информатике

Узнай стоимость своей работы

Пример аналогового процесса

Узнай стоимость своей работы

Что такое дискретная информация

Дискретная форма представления числовой, текстовой, графической, звуковой и видеоинформации

Остались вопросы по данной теме?

Дискретность информации. Дискретизация

Формы представления дискретнои̌ информации

Дискретизация информации

Практическая работа на тему «Дискретное представление информации»

Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой информации | Коллекции учебных материалов — Учисьучись.рф

Представление в компьютере информации: дискретизация и квантование

Дискретность информации и понятие дискретизации: следование от бытовых примеров к информатике

Формы предоставления информации

Определение понятия дискретности

Что такое дискретность в информатике

В какой форме представляется дискретная информация

Дискретизация информации

Различие сигналов

Введение в понятие алгоритма

Понятие алгоритма

Свойства алгоритма

Исполнитель и разработчик алгоритма

Язык программирования — средство записи алгоритмов для компьютеров

Итог

математических основ — Почему данные в информатике считаются дискретными?

Почему дискретная математика важна

Дискретная математика необходима для математики на уровне колледжа и не только.

Дискретная математика — это вычислительная математика.

Дискретная математика — это во многом математика «реального мира».

Дискретная математика используется на большинстве математических олимпиад средней и старшей школы.

Дискретная математика обучает математическим рассуждениям и методам доказательства.

Дискретная математика — это весело.

Дискретная математика для информатики: введение на основе примеров

Содержание

Льюис, Гарри, Закс, Рэйчел: 9780691179292: Amazon.com: Книги

Об авторе

CS202: Дискретные структуры | Saylor Academy

Информатика и дискретная математика (CSDM)

Дискретная математика для информатики

Похожие записи

Особенности питания кормящей мамы: что можно и нельзя есть при грудном вскармливании

Новорожденный какает слизью: причины появления слизи в кале грудничка

Гемангиома у новорожденных: причины, виды, лечение и профилактика