Двоичное в десятичное. Перевод чисел между двоичной и десятичной системами счисления: алгоритмы и примеры

Как перевести число из двоичной системы в десятичную. Как перевести десятичное число в двоичное. Какие существуют алгоритмы перевода между системами счисления. Какие особенности нужно учитывать при переводе дробных чисел.

Двоичная система счисления: основные понятия

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В ней для записи чисел используются всего две цифры — 0 и 1. Несмотря на свою простоту, двоичная система имеет огромное значение в современной вычислительной технике и цифровой электронике.

Основные преимущества двоичной системы:

• Простота реализации в электронных схемах (два состояния — есть сигнал/нет сигнала)
• Надежность хранения и передачи информации
• Простота выполнения арифметических операций

Каждый разряд двоичного числа называется битом. Группа из 8 бит образует байт — минимальную единицу хранения информации в компьютерных системах.

Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную

Для перевода числа из двоичной системы в десятичную используется следующий алгоритм:

1. Пронумеровать разряды двоичного числа справа налево, начиная с нуля
2. Умножить значение каждого разряда (0 или 1) на 2 в степени номера этого разряда
3. Сложить полученные значения

Рассмотрим пример перевода двоичного числа 10110 в десятичную систему:

1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22

Таким образом, 10110₂ = 22₁₀

Перевод из десятичной системы в двоичную

Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему используется метод последовательного деления на 2 с записью остатков:

1. Разделить число на 2
2. Записать остаток от деления (0 или 1)
3. Если частное не равно нулю, повторить шаги 1-2 для полученного частного
4. Полученные остатки записать в обратном порядке

Рассмотрим пример перевода числа 25 в двоичную систему:

• 25 / 2 = 12 (остаток 1)
• 12 / 2 = 6 (остаток 0)
• 6 / 2 = 3 (остаток 0)
• 3 / 2 = 1 (остаток 1)
• 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 25₁₀ = 11001₂

Особенности перевода дробных чисел

При переводе дробных чисел между двоичной и десятичной системами счисления возникают некоторые сложности:

• Не все десятичные дроби имеют конечное представление в двоичной системе
• Возможна потеря точности при ограничении количества знаков после запятой
• Некоторые числа (например, 0.1) не могут быть точно представлены в двоичной системе с плавающей запятой

Как перевести дробное число из десятичной системы в двоичную?

1. Целую часть переводим отдельно методом деления на 2
2. Дробную часть умножаем на 2
3. Записываем целую часть результата (0 или 1)
4. Если дробная часть не равна нулю, повторяем шаги 2-3

Например, переведем число 3.625 в двоичную систему:

Целая часть: 3 = 11₂

Дробная часть: 0.625 * 2 = 1.25 (записываем 1) 0.25 * 2 = 0.5 (записываем 0) 0.5 * 2 = 1.0 (записываем 1)

Результат: 3.625₁₀ = 11.101₂

Применение двоичной системы в компьютерных технологиях

Двоичная система счисления лежит в основе работы всех современных цифровых устройств. Некоторые области ее применения:

• Кодирование данных в памяти компьютера
• Передача информации по каналам связи
• Выполнение арифметических и логических операций в процессорах
• Адресация ячеек памяти
• Представление графической и звуковой информации в цифровом виде

Понимание принципов работы с двоичной системой необходимо для эффективного программирования на низком уровне и разработки аппаратного обеспечения.

Стандарт IEEE 754 для чисел с плавающей запятой

Для представления вещественных чисел в компьютерных системах широко используется стандарт IEEE 754. Он определяет форматы чисел с плавающей запятой и правила выполнения операций над ними.

Основные форматы IEEE 754:

• binary32 (одинарная точность) — 32 бита
• binary64 (двойная точность) — 64 бита

Число в формате IEEE 754 состоит из трех частей:

1. Знаковый бит (0 — положительное число, 1 — отрицательное)
2. Порядок (смещенная экспонента)
3. Мантисса (дробная часть)

Такое представление позволяет охватить очень широкий диапазон чисел, от очень маленьких до очень больших. Однако оно также имеет свои особенности и ограничения, которые необходимо учитывать при работе с вещественными числами в программировании.

Онлайн-калькуляторы для перевода между системами счисления

Для быстрого перевода чисел между различными системами счисления удобно использовать онлайн-калькуляторы. Они позволяют:

• Переводить числа между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами
• Выполнять арифметические операции в разных системах счисления
• Конвертировать числа с плавающей запятой в формат IEEE 754 и обратно
• Визуализировать процесс перевода пошагово

Однако важно понимать алгоритмы перевода и уметь выполнять их вручную, так как это развивает алгоритмическое мышление и помогает лучше понять принципы работы компьютерных систем.

Заключение

Перевод чисел между двоичной и десятичной системами счисления — важный навык для программистов и специалистов в области компьютерных технологий. Понимание принципов работы с различными системами счисления позволяет:

• Эффективно работать с битовыми операциями
• Оптимизировать использование памяти
• Разрабатывать алгоритмы для обработки данных на низком уровне
• Лучше понимать внутреннее устройство компьютерных систем

Регулярная практика в переводе чисел и решении задач, связанных с системами счисления, поможет развить эти навыки и стать более квалифицированным специалистом в области информационных технологий.

Онлайн калькулятор: Двоично-десятичное кодирование

После калькулятора Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую я думал, что тема с системами счисления уже закрыта. Но, как оказалось, еще нет.
Как я писал по ссылке выше, основная проблема при переводе дробных чисел из одной системы счисления в другую это потеря точности, когда, например, десятичное число 0.8 нельзя перевести в двоичное без погрешности.

Поскольку десятичные числа активно используются человеком, а двоичные — компьютером, этой проблемой в применении к двоичной и десятичной системам однажды уже озаботились какие-то светлые умы и придумали двоично-десятичное кодирование (binary coded decimal, BCD). Суть идеи проста — берем и для каждой десятичной цифры заводим байт. И в этом байте тупо пишем значение десятичной цифры в двоичном коде. Тогда число, например, 0.8 будет 0.00001000. Потом, правда, подумали еще, и решили, что раз уж верхняя часть байта всегда пустует (так как максимум 9 — это 1001), то давайте для каждой десятичной цифры заводить полубайт. И назвали это упакованным двоично-десятичным кодированием (packed BCD).

В упакованном кодировании наше 0.8 будет 0.1000, а какое-нибудь 6.75 будет 0110.01110101.

Прекрасная идея, конечно. Точность не теряется, человек может двоичные числа переводить в десятичные и наоборот прямо на лету, округлять можно, откидывая лишнее. Но как-то не получила она широкого распространения, потому как жизнь машинам она, наоборот, усложняла — и памяти для хранения чисел надо больше, и операции над числами реализовать сложнее. Так и осталась забавным курьезом, и я бы ничего о ней не знал, если бы пользователи не подсказали, что есть такая.

Ну и небольшой калькулятор по этому поводу — вводим либо десятичное число, либо двоичное, подразумевая, что это упакованный двоично-десятичный код, и получаем результат. Понятно, что все преобразования можно проделать и в уме, и в этом ее преимущество; но зачем же лишний раз мозги напрягать, верно?

Двоично-десятичное кодирование

Десятичное число, либо двоично-десятичный код

Десятичное число

 

Двочно-десятичный код

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Двоичный в десятичный онлайн-конвертер

наДвоичный в десятичный онлайн-инструмент для конвертации:

Этот онлайн-инструмент преобразования двоичных данных в десятичные помогает преобразовать восьмеричное число в десятичное число.

Binary (Двоичный):

Двоичный файл имеет только 2 символа (0, 1) . 4-разрядный двоичный символ может представлять собой 1-значное шестнадцатеричное число, а 3-значный двоичный символ может представлять собой 1-значное восьмеричное число.

Десятичный (Десятичный):

Система десятичных чисел (также известная как арабский) состоит из 10 символов, включая

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) , которая является наиболее используемой цифровой системой в нашей повседневной жизни.

Как конфертировать из двоичного в десятичное?

Для n-битных двоичных цифр представлено следующее изображение:

d_n-1d_n-2…d₂d₁d₀

Для каждой цифры числа умножьте на соответствующую степень от 2 до степени.

Decimal Output = d_n-1 × 2^n-1 + … + d₁ × 2¹ + d₀ × 2⁰

Пример 1: двоичное число «1101» преобразуется в десятичное число:

Decimal Output = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 13

Пример 2: двоичное число «0,101» преобразуется в десятичное число:

Decimal Output = 0 × 2⁰ + 1 × 2^-1 + 0 × 2^-2 + 1 × 2^-3 = 0.625

Таблица преобразования двоичных в десятичные:

двоичный	десятичный	двоичный	десятичный
1	1	10101	21
10	2	10110	22
11	3	10111	23
100	4	11000	24
101	5	11001	25
110	6	11010	26
111	7	11011	27
1000	8	11100	28
1001	9	11101	29
1010	10	11110	30
1011	11	11111	31
1100	12	100000	32
1101	13	100001	33
1110	14	100010	34
1111	15	100011	35
10000	16	100100	36
10001	17	100101	37
10010	18	100110	38
10011	19	100111	39
10100	20	101000	40

ссылка:

Википедия (двоичная):

Перевод систем счисления — онлайн конвертер

Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую, воспользуйтесь нашим онлайн конвертером:

Онлайн конвертер

Просто введите целое число и выберете системы счисления.

Для примера переведём число 123 из десятеричной системы в другие:

• в двоичную: 123₁₀ = 1111011₂
• в восьмеричную: 123₁₀ = 173₈
• в шестнадцатеричную: 123₁₀ = 7B₁₆
• в троичную: 123₁₀ = 11120₃
• в четверичную: 123₁₀ = 1323₄
• в пятиричную: 123₁₀ = 443₅
• в шестиричную: 123₁₀ = 323₆
• в семиричную: 123₁₀ = 234₇
• в девятиричную: 123₁₀ = 146₉
• в одиннадцатиричную: 123₁₀ = 102₁₁
• в двенадцатиричную: 123₁₀ = A3₁₂
• в тринадцатиричную: 123₁₀ = 96₁₃
• в четырнадцатиричную: 123₁₀ = 8B₁₄
• в пятнадцатиричную: 123₁₀ = 83₁₅
• в двадцатеричную: 123₁₀ = 63₂₀

Какие бывают системы счисления

Наиболее часто используемыми системами счисления являются:

• двоичная (2) – все числа записываются лишь посредством двух символов: 0 и 1. Используется в дискретной математике, информатике и программировании.
• троичная (3) – числа записываются посредством трёх символов: 0, 1 и 2. Используется в цифровой электронике.
• восьмеричная (8) – числа записываются посредством цифр от 0 до 7. Используется в областях связных с цифровыми устройствами, так как восьмеричные числа легко переводятся в двоичные и обратно.
• десятеричная (10) – числа записываются посредством цифр от 0 до 9. Используется повсеместно.
• двенадцатеричная (12) – числа записываются посредством цифр от 0 до 9 и буквами A и B. Cчёт дюжинами…
• шестнадцатеричная (16) – числа записываются посредством цифр от 0 до 9 и буквами A, B, C, D, E, F. Широко используется в программировании и информатике.
• двадцатеричная (20) – числа записываются посредством цифр от 0 до 9 и буквами A, B, C, D, E, F, G, H, I (или J), J( или K). Исторически используется во многих языках, в частности в языке йоруба, у тлинкитов, в системе записи чисел майя, некоторых азиатских и кавказских языках.

См. также

Переводим числа между двоичной и десятичной системами «на лету», объяснение «на пальцах»

Здравствуйте, Хабровцы.
Пост можно было бы назвать: «Для любителей посчитать на пальцах», но это мы узнаем дальше.

Вступление: А что-же тянуть. Все что будет дальше, пойдет на тему подсчета в двоичной системе на пальцах. Кто еще не знает, постараюсь обьяснить, что это, как и зачем это осваивать.
Начну, пожалуй, с преимуществ:
1. Удобно переводить любое число с десятичной в двоичную системы и наоборот, не используя калькулятор.
2. Развивается моторика пальцев.
3. Развивается визуальное восприятие двоичных чисел.
Минусы:
1. Немного тренировки.
2. Нельзя в публичных местах показывать числа 26,27,352,378 и 891.

Суть:
Многим, наверняка, приходилось переводить между системами. И я думаю многие запомнили, что:
2-10
3-11
4-100
5-101
и т.n (на фото)

То есть,

Теперь, представим, что нам нужно перевести число 25 в двоичную. Загибаем Мизинец — 16, Безымянный — 8 и большой — 1. т.к. 16+8+1=25.

Если не поняли, то вот еще пример, число 14, думаем: Мизинец — это много, средний нормально, но можно взять больше, поэтому — загибаем безымянный, это 8. Запомнили, далее средний — +4, єто уже 12 и указательный — +2, итог 14.

Так же поступаем с двоичными. Вот например видим где-то: 1011101. Представляем это на руках с разрядностями (уже две руки).

64+16+8+4+1=93
Имеем: 1011101(2) = 93(10)

Заключение: Таким образом мы можем использовать данный метод от 0 до 1023, используя пальцы и обладая элементарной арифметикой. Но при добавлении, хотя бы, одного разряда, можно будет считать до 2047, и далее до 4095, 8191 и т.д. А это могут быть руки, ноги, веки, либо что-то еще что может иметь два состояния 1 и 0.

Переводы из различных систем счисления. Таблица соответствия систем.

Перевод из десятичной в двоичную систему счисления.

[youtube fLv4gs9EnJs nolink]

Перевод из двоичной в десятичную систему счисления и наоборот.

[youtube C0ai9-3GHJY nolink]

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и наоборот.

[youtube x1bx7o2uESg nolink]

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Сложение двоичных чисел.

[youtube rToqA6rEUQ8 nolink]

Перевод чисел в десятичную систему счисления. Полиномы.

[youtube eSviqB6Db7A nolink]

Краткая таблица соответствия — двоичная система в восьмеричную (8СС) и шестнадцатеричная (16СС) системы:

Таблица соответствия десятеричного от 1 до 255 (Decimal), двоичного (Binary) и шестнадцатеричного (Hexadecimal) представлений чисел.

Dec — десятеричная система;

Hex — шестнадцатеричная система;

Bin — двоичная система.

Dec	Hex	Bin	Dec	Hex	Bin	Dec	Hex	Bin	Dec	Hex	Bin
0	0	0	64	40	1000000	128	80	10000000	192	c0	11000000
1	1	1	65	41	1000001	129	81	10000001	193	c1	11000001
2	2	10	66	42	1000010	130	82	10000010	194	c2	11000010
3	3	11	67	43	1000011	131	83	10000011	195	c3	11000011
4	4	100	68	44	1000100	132	84	10000100	196	c4	11000100
5	5	101	69	45	1000101	133	85	10000101	197	c5	11000101
6	6	110	70	46	1000110	134	86	10000110	198	c6	11000110
7	7	111	71	47	1000111	135	87	10000111	199	c7	11000111
8	8	1000	72	48	1001000	136	88	10001000	200	c8	11001000
9	9	1001	73	49	1001001	137	89	10001001	201	c9	11001001
10	a	1010	74	4a	1001010	138	8a	10001010	202	ca	11001010
11	b	1011	75	4b	1001011	139	8b	10001011	203	cb	11001011
12	c	1100	76	4c	1001100	140	8c	10001100	204	cc	11001100
13	d	1101	77	4d	1001101	141	8d	10001101	205	cd	11001101
14	e	1110	78	4e	1001110	142	8e	10001110	206	ce	11001110
15	f	1111	79	4f	1001111	143	8f	10001111	207	cf	11001111
16	10	10000	80	50	1010000	144	90	10010000	208	d0	11010000
17	11	10001	81	51	1010001	145	91	10010001	209	d1	11010001
18	12	10010	82	52	1010010	146	92	10010010	210	d2	11010010
19	13	10011	83	53	1010011	147	93	10010011	211	d3	11010011
20	14	10100	84	54	1010100	148	94	10010100	212	d4	11010100
21	15	10101	85	55	1010101	149	95	10010101	213	d5	11010101
22	16	10110	86	56	1010110	150	96	10010110	214	d6	11010110
23	17	10111	87	57	1010111	151	97	10010111	215	d7	11010111
24	18	11000	88	58	1011000	152	98	10011000	216	d8	11011000
25	19	11001	89	59	1011001	153	99	10011001	217	d9	11011001
26	1a	11010	90	5a	1011010	154	9a	10011010	218	da	11011010
27	1b	11011	91	5b	1011011	155	9b	10011011	219	db	11011011
28	1c	11100	92	5c	1011100	156	9c	10011100	220	dc	11011100
29	1d	11101	93	5d	1011101	157	9d	10011101	221	dd	11011101
30	1e	11110	94	5e	1011110	158	9e	10011110	222	de	11011110
31	1f	11111	95	5f	1011111	159	9f	10011111	223	df	11011111
32	20	100000	96	60	1100000	160	a0	10100000	224	e0	11100000
33	21	100001	97	61	1100001	161	a1	10100001	225	e1	11100001
34	22	100010	98	62	1100010	162	a2	10100010	226	e2	11100010
35	23	100011	99	63	1100011	163	a3	10100011	227	e3	11100011
36	24	100100	100	64	1100100	164	a4	10100100	228	e4	11100100
37	25	100101	101	65	1100101	165	a5	10100101	229	e5	11100101
38	26	100110	102	66	1100110	166	a6	10100110	230	e6	11100110
39	27	100111	103	67	1100111	167	a7	10100111	231	e7	11100111
40	28	101000	104	68	1101000	168	a8	10101000	232	e8	11101000
41	29	101001	105	69	1101001	169	a9	10101001	233	e9	11101001
42	2a	101010	106	6a	1101010	170	aa	10101010	234	ea	11101010
43	2b	101011	107	6b	1101011	171	ab	10101011	235	eb	11101011
44	2c	101100	108	6c	1101100	172	ac	10101100	236	ec	11101100
45	2d	101101	109	6d	1101101	173	ad	10101101	237	ed	11101101
46	2e	101110	110	6e	1101110	174	ae	10101110	238	ee	11101110
47	2f	101111	111	6f	1101111	175	af	10101111	239	ef	11101111
48	30	110000	112	70	1110000	176	b0	10110000	240	f0	11110000
49	31	110001	113	71	1110001	177	b1	10110001	241	f1	11110001
50	32	110010	114	72	1110010	178	b2	10110010	242	f2	11110010
51	33	110011	115	73	1110011	179	b3	10110011	243	f3	11110011
52	34	110100	116	74	1110100	180	b4	10110100	244	f4	11110100
53	35	110101	117	75	1110101	181	b5	10110101	245	f5	11110101
54	36	110110	118	76	1110110	182	b6	10110110	246	f6	11110110
55	37	110111	119	77	1110111	183	b7	10110111	247	f7	11110111
56	38	111000	120	78	1111000	184	b8	10111000	248	f8	11111000
57	39	111001	121	79	1111001	185	b9	10111001	249	f9	11111001
58	3a	111010	122	7a	1111010	186	ba	10111010	250	fa	11111010
59	3b	111011	123	7b	1111011	187	bb	10111011	251	fb	11111011
60	3c	111100	124	7c	1111100	188	bc	10111100	252	fc	11111100
61	3d	111101	125	7d	1111101	189	bd	10111101	253	fd	11111101
62	3e	111110	126	7e	1111110	190	be	10111110	254	fe	11111110
63	3f	111111	127	7f	1111111	191

Как перевести из двоичной системы в десятичную, алгоритм перевода чисел

В задачах по теме Системы счисления часто требуется перевести число из двоичной в десятичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную. Для проверки результата достаточно выполнить обратное действие: перевести число из десятичной системы в двоичную. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную

1. Пронумеровать разряды двоичного числа справа налево, начиная с нуля.
2. Умножить каждый ненулевой разряд на 2 в степени его номера и сложить результаты.

Примеры перевода чисел из двоичной системы в десятичную

Рассмотрим, как происходит перевод из одной системы счисления в другую на примерах:

Пример 1:

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в десятичную.

Решение:

Нумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля:

И вычисляем результат:

111100110₂ = 1 ⋅ 2⁸ + 1 ⋅ 2⁷ + 1 ⋅ 2⁶ + 1 ⋅ 2⁵ + 1 ⋅ 2² + 1 ⋅ 2¹ = 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 486₁₀

Пример 2:

Перевести число 101000111₂ из двоичной системы в десятичную.

Решение:

Нумеруем разряды числа справа налево:

И вычисляем результат:

101000111₂ = 1 ⋅ 2⁸ + 1 ⋅ 2⁶ + 1 ⋅ 2² + 1 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ = 256 + 64 + 4 + 2 + 1 = 327₁₀

Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из двоичной системы в десятичную, алгоритм перевода чисел».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

Как преобразовать двоичное в десятичное

Десятичное число равно сумме двоичных цифр (d _n ), умноженной на их степень двойки (2 ⁿ ):

десятичный = d ₀ × 2 ⁰ + d ₁ × 2 ¹ + d ₂ × 2 ² + …

Пример # 1

Найдите десятичное значение 111001 ₂ :

двоичное число:	1	1	1	0	0	1
степень 2:	2 5	2 4	2 3	2 2	2 1	2 0

111001 ₂ = 1⋅2 ⁵ + 1⋅2 ⁴ + 1⋅2 ³ + 0⋅2 ² + 0⋅2 ¹ + 1⋅2 ⁰ = 57 ₁₀

Пример # 2

Найдите десятичное значение 100011 ₂ :

двоичное число:	1	0	0	0	1	1
степень 2:	2 5	2 4	2 3	2 2	2 1	2 0

100011 ₂ = 1⋅2 ⁵ + 0⋅2 ⁴ + 0⋅2 ³ + 0⋅2 ² + 1⋅2 ¹ + 1⋅2 ⁰ = 35 ₁₀

Преобразователь двоично-десятичного числа ►

Таблица преобразования двоичного числа в десятичное

Двоичный	Десятичное
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	10
1011	11
1100	12
1101	13
1110	14
1111	15
10000	16
10001	17
10010	18
10011	19
10100	20
10101	21
10110	22
10111	23
11000	24
11001	25
11010	26
11011	27
11100	28
11101	29
11110	30
11111	31
100000	32
1000000	64
10000000	128
100000000	256

Как преобразовать десятичное число в двоичное ►

---

См. Также

Преобразование между десятичным и двоичным числами с плавающей запятой

Преобразование между десятичным и двоичным числами с плавающей запятой

В этих заметках обсуждается следующее:

• Базовые сведения о представлении с плавающей запятой IEEE-754
• Преобразование десятичных значений с плавающей запятой в 32-битное представление IEEE-754 (тип float в Java, C, C ++…)
• Преобразование двоичных значений с плавающей запятой, закодированных в 32-битном стандарте IEEE-754, в десятичные числа

Для ясности, в этих примечаниях обсуждаются только взаимные преобразования , а не операции с числами с плавающей запятой (например, сложение, умножение и т. Д.). Эти операции с числами с плавающей запятой намного сложнее, чем их эквивалентные операции с десятичными числами, в основном из-за необходимости округления и проблем с потерей точности. Таким образом, мы не покрываем эти операции.

Фон

Стандарт IEEE-754 был разработан как стандартизованное представление чисел с плавающей запятой в двоичном формате. До появления стандарта существовало множество несовместимых реализаций, каждая из которых страдала своими уникальными особенностями. IEEE-754 пытается устранить некоторые из этих причуд, хотя у него есть свои собственные причуды.

Из двоичных чисел без знака и двоичного дополнения вы уже привыкли к проблеме нехватки битов для представления заданного значения.Та же проблема возникает со стандартом IEEE-754, где значение может быть слишком большим или слишком маленьким для представления. Дополнительный поворот заключается в том, что число не может быть закодировано точно в IEEE-754, что приводит к потере точности. Например, формат, который мы скоро обсудим (в частности, binary32 ), значение 0,1 не может быть точно закодировано. Попытки кодировать это значение приведут к наиболее близкому возможному кодированию, которое составляет 0.1000000014119384765625 . По общему признанию, это очень близко, хотя потеря точности может стать значительной, когда мы начнем выполнять операции с этими числами. Мы не будем беспокоиться о подобных проблемах в классе, но есть способы исправить это для любопытных.

Хотя стандарт IEEE-754 определяет несколько различных представлений с плавающей запятой, два из них выделяются по популярности:

• binary32 , внутреннее представление float в Java, C, C ++ и многих других.Это использует 32 бита.
• binary64 , внутреннее представление double в Java, C, C ++ и многих других. Это использует 64 бита.

Хотя два приведенных выше представления являются отдельными, внутренне они работают очень похоже. Фактически, единственная реальная разница заключается в количестве битов, которые они используют при представлении чисел с плавающей запятой. Поскольку binary64 использует вдвое больше битов, чем binary32 , он может более точно кодировать большие значения.

Поскольку эти два формата работают в основном одинаково, мы будем работать только с представлением binary32 в этом классе. С вдвое меньшим количеством битов это будет означать значительно меньше работы, чем с представлением binary64 (хотя это все равно может потребовать много работы). Для ясности, однако, эти два формата работают одинаково.

Преобразование десятичного числа с плавающей запятой в двоичное 32

Далее следуют пошаговые инструкции, в которых обсуждается, как преобразовать десятичные значения с плавающей запятой в эквивалентное двоичное представление в binary32 .Эти инструкции аналогичны представленным здесь, хотя номера шагов не однозначны (в приведенных ниже инструкциях используется больше шагов, хотя процесс такой же). Кроме того, онлайн-автоматическое преобразование доступно, если вы хотите немного поэкспериментировать с другими числами. Обратите внимание, что этот конвертер даст вам только окончательный результат, тогда как в лаборатории я прошу результаты всех промежуточных шагов.

Шаг 1: Определите знак

Если число положительное, то бит знака будет 0 .Если число отрицательное, то бит знака будет 1 . Для числа ноль возможны как положительный, так и отрицательный ноль, и они считаются разными значениями (причуда использования знаковых битов).

Шаг 2: Преобразование интегральной части в беззнаковое двоичное

Преобразуйте целую часть значения с плавающей запятой в двоичное без знака (, а не с дополнением до двух). Целая часть — это часть числа перед десятичной точкой .Например, если число для преобразования — -0,75 , то 0 — это целая часть, а его двоичное представление без знака — это просто 0 . В качестве другого примера, если число для преобразования — 127,99 , то целая часть будет 127 , а ее двоичное представление без знака — 1111111 .

Шаг 3. Преобразование дробной части в двоичную

Дробную часть числа также необходимо преобразовать в двоичную форму, хотя процесс преобразования сильно отличается от того, к чему вы привыкли.Алгоритм, который вы будете использовать, основан на многократном умножении на 2 с последующей проверкой того, будет ли результат > = 1,0 . Если результат равен > = 1,0 , то для двоичной дробной составляющей записывается 1 , а ведущие 1 отбрасываются из результата. Если результат <1,0 , то для двоичной дробной составляющей записывается 0 , и результат сохраняется как есть. Записанные сборки располагаются слева направо.Результат будет скован таким образом, пока не будет выполнено одно из следующих утверждений:

1. Результат ровно 1.0
2. Произошло 23 итерации этого процесса; то есть окончательное преобразованное двоичное значение содержит 23 бита

С первым возможным условием завершения (результат точно 1,0 ) это означает, что дробная составляющая была представлена ​​без потери точности.Со вторым возможным условием завершения (прошло 23 итерации) это означает, что у нас закончились биты в окончательном результате, который никогда не может превышать 23. В этом случае происходит потеря точности (досадное последствие использования конечного числа битов).

Чтобы увидеть этот алгоритм в действии, давайте посмотрим, как он работает для преобразования 0,75 . Таблица ниже показывает каждую итерацию по мере ее выполнения.

Итерация	Расчет	> = 1.0 ?	Выходной бит
1	0,75 * 2 = 1,5	да	1
2	0,5 * 2 = 1,0	да	1

Конечное значение: (сверху вниз, слева направо) 11
В этом случае алгоритм завершился с точным результатом (он достиг точно 1.0 ).

Другой пример, на этот раз для преобразования 0,68 :

Итерация	Расчет	> = 1,0 ?	Выходной бит
1	0,68 * 2 = 1,36	да	1
2	0,36 * 2 = 0.72	нет	0
3	0,72 * 2 = 1,44	да	1
4	0,44 * 2 = 0,88	нет	0
5	0,88 * 2 = 1,76	да	1
6	0.76 * 2 = 1,52	да	1
7	0,52 * 2 = 1,04	да	1
8	0,04 * 2 = 0,08	нет	0
9	0,08 * 2 = 0,16	нет	0
10	0.16 * 2 = 0,32	нет	0
11	0,32 * 2 = 0,64	нет	0
12	0,64 * 2 = 1,28	да	1
13	0,28 * 2 = 0,56	нет	0
14	0.56 * 2 = 1,12	да	1
15	0,12 * 2 = 0,24	нет	0
16	0,24 * 2 = 0,48	нет	0
17	0,48 * 2 = 0,96	нет	0
18	0.96 * 2 = 1,92	да	1
19	0,92 * 2 = 1,84	да	1
20	0,84 * 2 = 1,68	да	1
21	0,68 * 2 = 1,36

Десятичный преобразователь в двоичный.Онлайн-инструмент для преобразования десятичных чисел в двоичные

Двоичная система

Двоичное представление осуществляется только 0 и 1. Они все время используются в информатике для хранения всех значений в строке двоичных цифр 0 и 1. Эта система упрощает решение вычислительных задач, поскольку в электронных системах транзистор использует только эти два состояния.

Десятичная система

Десятичная система претендует на звание самой старой системы из всех и исторически возникла из индуистской системы счисления.

Десятичная система счисления - самая распространенная и знакомая всем нам система счисления. Она основана на 10 из следующих символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9 в десятичной системе. системе, каждая цифра имеет свое собственное положение, а также десятичную точку.

Примеры преобразования десятичных чисел в двоичные

(62) ₁₀ = (111110) ₂

(142) ₁₀ = (10001110) ₂

(4098) ₁₀ = (1000000000010) ₂

Таблица преобразования десятичных чисел в двоичные

декабрь	шестигранник	двоичный	декабрь	шестигранник	двоичный
0	00	0000 0000	128	80	1000 0000
1	01	0000 0001	129	81	1000 0001
2	02	0000 0010	130	82	1000 0010
3	03	0000 0011	131	83	1000 0011
4	04	0000 0100	132	84	1000 0100
5	05	0000 0101	133	85	1000 0101
6	06	0000 0110	134	86	1000 0110
7	07	0000 0111	135	87	1000 0111
8	08	0000 1000	136	88	1000 1000
9	09	0000 1001	137	89	1000 1001
10	0A	0000 1010	138	8A	1000 1010
11	0Б	0000 1011	139	8Б	1000 1011
12	0C	0000 1100	140	8C	1000 1100
13	0D	0000 1101	141	8D	1000 1101
14	0E	0000 1110	142	8E	1000 1110
15	0F	0000 1111	143	8F	1000 1111
16	10	0001 0000	144	90	1001 0000
17	11	0001 0001	145	91	1001 0001
18	12	0001 0010	146	92	1001 0010
19	13	0001 0011	147	93	1001 0011
20	14	0001 0100	148	94	1001 0100
21	15	0001 0101	149	95	1001 0101
22	16	0001 0110	150	96	1001 0110
23	17	0001 0111	151	97	1001 0111
24	18	0001 1000	152	98	1001 1000
25	19	0001 1001	153	99	1001 1001
26	1A	0001 1010	154	9A	1001 1010
27	1Б	0001 1011	155	9Б	1001 1011
28	1С	0001 1100	156	9C	1001 1100
29	1D	0001 1101	157	9D	1001 1101
30	1E	0001 1110	158	9E	1001 1110
31	1 этаж	0001 1111	159	9F	1001 1111
32	20	0010 0000	160	A0	1010 0000
33	21	0010 0001	161	A1	1010 0001
34	22	0010 0010	162	A2	1010 0010
35	23	0010 0011	163	A3	1010 0011
36	24	0010 0100	164	A4	1010 0100
37	25	0010 0101	165	A5	1010 0101
38	26	0010 0110	166	A6	1010 0110
39	27	0010 0111	167	A7	1010 0111
40	28	0010 1000	168	A8	1010 1000
41	29	0010 1001	169	A9	1010 1001
42	2A	0010 1010	170	AA	1010 1010
43	2Б	0010 1011	171	AB	1010 1011
44	2C	0010 1100	172	AC	1010 1100
45	2D	0010 1101	173	н.э.	1010 1101
46	2E	0010 1110	174	AE	1010 1110
47	2F	0010 1111	175	AF	1010 1111
48	30	0011 0000	176	B0	1011 0000
49	31	0011 0001	177	B1	1011 0001
50	32	0011 0010	178	B2	1011 0010
51	33	0011 0011	179	B3	1011 0011
52	34	0011 0100	180	B4	1011 0100
53	35	0011 0101	181	B5	1011 0101
54	36	0011 0110	182	B6	1011 0110
55	37	0011 0111	183	B7	1011 0111
56	38	0011 1000	184	B8	1011 1000
57	39	0011 1001	185	B9	1011 1001
58	3A	0011 1010	186	BA	1011 1010
59	3B	0011 1011	187	BB	1011 1011
60	3C	0011 1100	188	г. до н.э.	1011 1100
61	3D	0011 1101	189	BD	1011 1101
62	3E	0011 1110	190	BE	1011 1110
63	3F	0011 1111	191	BF	1011 1111
64	40	0100 0000	192	C0	1100 0000
65	41	0100 0001	193	C1	1100 0001
66	42	0100 0010	194	C2	1100 0010
67	43	0100 0011	195	C3	1100 0011
68	44	0100 0100	196	C4	1100 0100
69	45	0100 0101	197	C5	1100 0101
70	46	0100 0110	198	C6	1100 0110
71	47	1100 0111	199	C7	1100 0111
72	48	0100 1000	200	C8	1100 1000
73	49	0100 1001	201	C9	1100 1001
74	4A	0100 1010	202	CA	1100 1010
75	4B	0100 1011	203	CB	1100 1011
76	4C	0100 1100	204	CC	1100 1100
77	4D	0100 1101	205	CD	1100 1101
78	4E	0100 1110	206	CE	1100 1110
79	4F	1100 1111	207	CF	1100 1111
80	50	0101 0000	208	D0	1101 0000
81	51	0101 0001	209	D1	1101 0001
82	52	0101 0010	210	D2	1101 0010
83	53	0101 0011	211	D3	1101 0011
84	54	0101 0100	212	D4	1101 0100
85	55	0101 0101	213	D5	1101 0101
86	56	0101 0110	214	D6	1101 0110
87	57	1101 0111	215	D7	1101 0111
88	58	0101 1000	216	D8	1101 1000
89	59	0101 1001	217	D9	1101 1001
90	5A	0101 1010	218	DA	1101 1010
91	5Б	0100 1011	219	DB	1101 1011
92	5C	0101 1100	220	DC	1101 1100
93	5D	0101 1101	221	DD	1101 1101
94	5E	0101 1110	222	DE	1101 1110
95	5F	1101 1111	223	DF	1101 1111
96	60	0110 0000	224	E0	1110 0000
97	61	0110 0001	225	E1	1110 0001
98	62	0110 0010	226	E2	1110 0010
99	63	0110 0011	227	E3	1110 0011
100	64	0110 0100	228	E4	1110 0100
101	65	0110 0101	229	E5	1110 0101
102	66	0110 0110	230	E6	1110 0110
103	67	1110 0111	231	E7	1110 0111
104	68	0110 1000	232	E8	1110 1000
105	69	0110 1001	233	E9	1110 1001
106	6A	0110 1010	234	EA	1110 1010
107	6Б	0110 1011	235	EB	1110 1011
108	6C	0110 1100	236	EC	1110 1100
109	6D	0110 1101	237	ED	1110 1101
110	6E	0110 1110	238	EE	1110 1110
111	6F	1110 1111	239	EF	1110 1111
112	70	0111 0000	240	F0	1111 0000
113	71	0111 0001	241	F1	1111 0001
114	72	0111 0010	242	F2	1111 0010
115	73	0111 0011	243	F3	1111 0011
116	74	0111 0100	244	F4	1111 0100
117	75	0111 0101	245	F5	1111 0101
118	76	0111 0110	246	F6	1111 0110
119	77	1111 0111	247	F7	1111 0111
120	78	0111 1000	248	F8	1111 1000
121	79	0111 1001	249	F9	1111 1001
122	7A	0111 1010	250	FA	1111 1010
123	7B ​​	0111 1011	251	FB	1111 1011
124	7C	0111 1100	252	FC	1111 1100
125	7D	0111 1101	253	FD	1111 1101
126	7E	0111 1110	254	FE	1111 1110
127	7F	0111 1111	255	FF	1111 1111

Преобразование десятичного числа в двоичное числа с дробной частью - Преобразование - DYclassroom

Программирование на C Ява PHP Python Контроль версий Git База данных MongoDB MySQL Unix / Linux Программирование оболочки Unix Vim Тестирование Мокко Мокко Чай PHPUnit Код Программирование Код JavaScript Типовой дизайн Эскиз Фотошоп Подробнее... Apache ActiveMQ Зеркалка Деньги Веб-разработчик CSS HTML JavaScript jQuery База данных СУБД Redis SQL Язык программирования Программирование на C PHP Символы ASCII База данных Греческие буквы HTML-объекты JavaScript Linux Математические символы Римские цифры Сервер Интернет YouTube Больше... Mac

В Java Как преобразовать число из двоичного в десятичное и десятичное в двоичное • Crunchify

Пакет

crunchify.com.tutorial;

импорт java.util.LinkedList;

импорт java.util.Queue;

/ **

* @author Crunchify.com

* Программа: программа на Java для преобразования числа из двоичного в десятичное и из десятичного в двоичное

* Версия: 1.0.0

*

* /

открытый класс CrunchifyBinaryDecimal {

// Метод Main ().

// Мы создадим 10 двоичных значений из десятичного числа.

// Затем мы преобразуем это двоичное значение в десятичное.

public static void main (String a []) {

CrunchifyBinaryDecimal object = new CrunchifyBinaryDecimal ();

object.crunchifyGenerateBinaryNumbers (10);

}

// Этот метод преобразует десятичное в двоичное

public void crunchifyGenerateBinaryNumbers (int n) {

// Очередь - это коллекция, предназначенная для хранения элементов перед обработкой.

Очередь crunchifyQueue = новый LinkedList ();

// Помещаем первое двоичное число в очередь

crunchifyQueue.add ("1");

// Этот цикл является двоичным первым поиском дерева с 1 в качестве корня

// Мы будем следить за тем, чтобы левый дочерний элемент всегда был 0, а правый дочерний элемент 1

for (int i = 1; i <= n; i ++) {

Строка crunchifyString = crunchifyQueue.peek ();

crunchifyQueue.удалять();

println («Мы сгенерировали двоичный элемент для числа« + i + », который равен:« + crunchifyString);

// вызов метода convertBinaryToDecimal (), чтобы преобразовать его обратно в десятичное 🙂

println ("Преобразование обратно в десятичное:" + convertBinaryToDecimal (Integer.parseInt (crunchifyString)) + "\ n");

// Убедитесь, что мы сохраняем предыдущее значение

String previousFront = crunchifyString;

// Добавить «0» в crunchifyQueue и поставить его в очередь

crunchifyQueue.добавить (crunchifyString + "0");

// Добавить "1" к previousFront и поставить его в очередь.

crunchifyQueue.add (previousFront + "1");

}

}

// Этот метод преобразует двоичное значение в десятичное.

int crunchifyPower = 0;

while (true) {

if (crunchifyBinaryValue == 0) {

break;

} else {

int crunchifyTemp = crunchifyBinaryValue% 10;

crunchifyDecimalValue + = crunchifyTemp * Math.pow (2, crunchifyPower);

crunchifyBinaryValue = crunchifyBinaryValue / 10;

crunchifyPower ++;

}

}

return crunchifyDecimalValue;

}

private static void println (String string) {

System.out.println (string);

}

}

Онлайн-калькулятор: двоично-десятичный код (BCD)

Когда я закончил работу с калькулятором Преобразование дробных чисел между системами счисления, я подумал, что это последний из них.Однако появляется причина и для другого. Как я писал по ссылке выше, проблема, возникающая при преобразовании дробных чисел из одной системы счисления в другую, заключается в потере точности.

Например, я использовал десятичную дробь 0,8, которая не может быть переведена в двоичную систему без ошибки точности.

Поскольку десятичные числа являются "родными" для людей, а двоичные числа "родными" для компьютера, проблема точности (для этих конкретных систем счисления) когда-то получила решение - изобретение двоично-десятичного формата (BCD).Идея была проста - использовать один байт для каждой десятичной цифры. И этот байт должен содержать двоичный код этой цифры. Тогда, например, 0,8 станет 0,00001000.

Ну, вдумавшись, идея была настроена. Поскольку верхний полубайт всегда пуст (начиная с 9, максимальное значение равно 1001) - давайте использовать только один полубайт для каждой десятичной цифры. И это называлось упакованным BCD.
В упакованном BCD наш 0,8 становится 0,1000, а, например, 6,75 становится 0110.01110101.

Хорошая идея - без потери точности, преобразование можно легко выполнить, а округление - просто - просто сдвиньте ненужный полубайт.Но широкого распространения он не получил, потому что усложнял жизнь ... компьютерам. BCD означает больше памяти для хранения чисел и более сложные схемы для операций с числами.
Так что это просто старая любопытная вещь, и я ничего о ней не знал, пока мне не сказали пользователи сайта.

Вот калькулятор для BCD. Вы можете ввести десятичный или двоично-десятичный формат и получить преобразование. Конечно, это можно сделать в уме (и в этом преимущество BCD), но просто позвольте компьютеру сделать это за вас.

Десятичный код в двоичном коде (BCD)

Вы можете ввести десятичный или двоичный код в формате BCD

content_copy Link save Save extension Widget

.