Двоичные в десятичные онлайн: Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

Содержание

Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Исходное число записано в 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Получить запись


=

Выполнено переводов:

Также может быть интересно:

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число:5921
Позиция:3210

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число:1234567
Позиция:3210-1-2-3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.11012 = 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510
Ответ: 10011.11012 = 19.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.17578125

10

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 273

10 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ:

0.12510 = 0.0012


Калькулятор систем счисления

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xn, где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abcx = (a*x2 + b*x1 + c*x0

)10

Примеры:

5678 = (5*82 + 6*81 + 7*80)10 = 37510

1102 = (1*22 + 1*21 + 0*20)10 = 610

A516 = (10*161 + 5*160)10 = 16510

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 37510 в восьмеричную систему:

375 / 8 = 46 (остаток 7)

46 / 8 = 5 (остаток 6)

5 / 8 = 0 (остаток 5)

Записываем остатки и получаем 5678

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Способ 1:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2

n, где n — номер разряда.

11012 = (001) (101) = (0*22 + 0*21 + 1*20) (1*22 + 0*21 + 1*20) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 158

Способ 2:

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада 000 001 010 011 100 101 110 111
Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7

101110102 = (010) (111) (010) = 2728

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Способ 1:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2n, где n — номер разряда, и сложим результаты.

110102 = (0001) (1010) = (0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20) (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A16

Способ 2:

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101
0110
0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

1011111002 = (0001) (0111) (1100) = 17C16

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 438.
Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100.
Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.
Записываем вместе и получаем 1000112

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7
Триада 000 001 010 011 100 101 110 111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

3518 = (011) (101) (001) = 0111010012 = 111010012

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Способ 1:

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Способ 2:

Используем таблицу тетрад:

Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

D816 = (1101) (1000) = 110110002

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Онлайн калькулятор систем счисления с решением онлайн

Переведем целую часть 12 числа 12.310 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
12 : 2 = 6 остаток: 0
6 : 2 = 3 остаток: 0
3 : 2 = 1 остаток: 1
1 : 2 = 0 остаток: 1

1210 = 11002

Переведем дробную часть 0.3 числа 12.310 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного умножения на 2, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

0.3·2 = 0.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2

0.310 = 0.0100110011001100110011001100112
12.310 = 1100.0100110011001100110011001100112

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

 Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число 6 3 7 2
позиция 3 2 1 0

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·103+3·102+7·101+2·100.

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число 1 2 8 7 . 9 2 3
позиция 3 2 1 0   -1 -2 -3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·103 +2·102 +8·101+7·100+9·10-1+2·10-2+3·10-3.

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Цn·snn-1·sn-1+…+Ц1·s10·s0-1·s-1-2·s-2+…+Д-k·s-k

(1)

где Цn-целое число в позиции n, Д-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1·26+0·25+1·24+1·23+1·22 +0·21+1·20+0·2-1+0·2-2+1·2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C— на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159 2            
158 79 2          
1 78 39 2        
  1 38 19 2      
    1 18 9 2    
      1 8 4 2  
        1 4 2 2
          0 2 1
            0  

Рис. 1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

15910=100111112.

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615 8    
608 76 8  
7 72 9 8
  4 8 1
    1  

Рис. 2

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

61510=11478.

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673 16    
19664 1229 16  
9 1216 76 16
  13 64 4
    12  

Рис. 3

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

    0.214
  x 2
0   0.428
  x 2
0   0.856
  x 2
1   0.712
  x 2
1   0.424
  x 2
0   0.848
  x 2
1   0.696
  x 2
1   0.392

Рис. 4

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.

Следовательно можно записать:

0.21410=0.00110112.

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

    0.125
  x 2
0   0.25
  x 2
0   0.5
  x 2
1   0.0

Рис. 5

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.12510=0.0012.

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

    0.214
  x 16
3   0.424
  x 16
6   0.784
  x 16
12   0.544
  x 16
8   0.704
  x 16
11   0.264
  x 16
4   0.224

Рис. 6

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.21410=0.36C8B416.

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

    0.512
  x 8
4   0.096
  x 8
0   0.768
  x 8
6   0.144
  x 8
1   0.152
  x 8
1   0.216
  x 8
1   0.728

Рис. 7

Получили:

0.51210=0.4061118.

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.12510=10011111.0012.

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

19673.21410=4CD9.36C8B416.

Двоичный преобразователь в десятичный

Чтобы использовать этот новый инструмент для преобразования двоичных чисел в десятичные числа , введите любое двоичное значение, например 1010, в левое поле ниже, а затем нажмите кнопку «Преобразовать». Вы можете увидеть результат в правом поле ниже. В десятичные числа можно преобразовать до 63 двоичных символов.

Результат преобразования двоичного числа в десятичный в базовых числах

Двоичная система

Двоичная система счисления использует число 2 как основание (основание).Как система счисления с основанием 2, она состоит только из двух чисел: 0 и 1.

Хотя она применялась в Древнем Египте, Китае и Индии для различных целей, двоичная система стала языком электроники и компьютеров в мире. современный мир. Это наиболее эффективная система для обнаружения состояния выключения (0) и включения (1) электрического сигнала. Это также основа для двоичного кода, который используется для компоновки данных в компьютерных машинах. Даже цифровой текст, который вы сейчас читаете, состоит из двоичных чисел.

Двоичное число читать проще, чем кажется: это позиционная система; следовательно, каждая цифра в двоичном числе возводится в степень двойки, начиная с самого правого с 2 0 . В двоичной системе каждая двоичная цифра относится к 1 биту.

Десятичная система

Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни. В качестве основы (системы счисления) используется число 10. Следовательно, в нем 10 символов: числа от 0 до 9; а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Как одна из старейших известных систем счисления, десятичная система счисления использовалась многими древними цивилизациями. Сложность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена с помощью индийско-арабской системы счисления. Индусско-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степеней основания 10; цифры возводятся в степень n th в соответствии с их положением.

Например, возьмите номер 2345.67 в десятичной системе:

  • Цифра 5 стоит на позиции единиц (10 0 , что равно 1),
  • 4 находится на позиции десятков (10 1 )
  • 3 находится в позиции сотен (10 2 )
  • 2 в тысячах (10 3 )
  • Между тем цифра 6 после десятичной запятой находится в десятых долях (1/10, что составляет 10 -1 ), а 7 — в сотых (1/100, что составляет 10 -2 ) позиции
  • Итак, число 2345.67 также можно представить следующим образом: (2 * 10 3 ) + (3 * 10 2 ) + (4 * 10 1 ) + (5 * 10 0 ) + (6 * 10 -1 ) + (7 * 10 -2 )

Как читать двоичное число

Для преобразования двоичного числа в десятичное могут помочь базовые знания о том, как читать двоичное число. Как упоминалось выше, в позиционной системе двоичного числа каждый бит (двоичная цифра) представляет собой степень 2. Это означает, что каждое двоичное число может быть представлено как степень двойки, причем крайнее правое число находится в позиции 2 0 .

Пример : Двоичное число (1010) 2 также можно записать следующим образом: (1 * 2 3 ) + (0 * 2 2 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 0 )

Как преобразовать двоичное в десятичное

Существует два метода преобразования двоичного числа в десятичное. Первый использует позиционное представление двоичного файла, описанное выше. Второй метод называется double dabble и используется для более быстрого преобразования длинных двоичных строк.Он не использует позиции.


Метод 1: Использование позиций

Шаг 1 : Запишите двоичное число.

Шаг 2 : Начиная с младшего разряда (LSB — крайний правый), умножьте цифру на значение позиции. Продолжайте делать это, пока не дойдете до самой значащей цифры (MSB — крайний левый).

Шаг 3 : сложите результаты, и вы получите десятичный эквивалент данного двоичного числа.

Теперь применим эти шаги, например, к приведенному выше двоичному числу (1010) 2

  • Шаг 1 : Запишите (1010) 2 и определите позиции, а именно степени двойки, которым принадлежит цифра.
  • Шаг 2 : Представьте число с точки зрения его позиций. (1 * 2 3 ) + (0 * 2 2 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 0 )
  • Шаг 3 : (1 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
  • Следовательно, (1010) 2 = (10) 10

(Обратите внимание, что цифры 0 в двоичном формате дают нулевые значения и в десятичном.)


Метод 2: Двойное прикосновение

Также называемый удвоением, этот метод на самом деле является алгоритмом, который может применяться для преобразования любого заданного основания в десятичное. Double dabble помогает преобразовывать более длинные двоичные строки в голове, и единственное, что нужно помнить, — это «удвоить сумму и добавить следующую цифру».

  • Шаг 1: Запишите двоичное число. Начиная слева, вы будете удваивать предыдущую сумму и добавлять текущую цифру. На первом этапе предыдущая сумма всегда равна 0, потому что вы только начинаете.Следовательно, удвойте сумму (0 * 2 = 0) и добавьте самую левую цифру.
  • Шаг 2: Удвойте сумму и добавьте следующую самую левую цифру.
  • Шаг 3: Удвойте сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру. Повторяйте это, пока у вас не закончатся цифры.
  • Шаг 4: Результат, который вы получите после добавления последней цифры к предыдущей удвоенной сумме, является десятичным эквивалентом.

А теперь применим метод двойного приближения к тому же двоичному числу (1010) 2

  • Ваша предыдущая сумма 0.Ваша крайняя левая цифра 1. Удвойте сумму и добавьте крайнюю левую цифру
    (0 * 2) + 1 = 1
  • .
  • Шаг 2: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
    (1 * 2) + 0 = 2
  • Шаг 3: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
    (2 * 2) + 1 = 5
  • Шаг 4: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
    (5 * 2) + 0 = 10

Это то место, где в этом примере у вас заканчиваются цифры. Следовательно, (1010) 2 = (10) 10

Примеры преобразования двоичного числа в десятичное

Пример 1 : (1110010) 2 = (114) 10

Метод 1:
(0 * 2 0 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 2 ) + (0 * 2 3 ) + (1 * 2 4 ) + (1 * 2 5 ) + (1 * 2 6 )
= (0 * 1) + (1 * 2) + (0 * 4) + (0 * 8) + (1 * 16) + (1 * 32) + (1 * 64)
= 0 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 + 64 = 114

Метод 2:
0 (предыдущая сумма в начальной точке)
(0 + 1) * 2 = 2
2 + 1 = 3
3 * 2 = 6
6 + 1 = 7
7 * 2 = 14
14 + 0 = 14
14 * 2 = 28
28 + 0 = 28
28 * 2 = 56
56 + 1 = 57
57 * 2 = 114

Пример 2 : (11011) 2 = (27) 10

Метод 1:
(0 * 2 0 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 2 ) + (1 * 2 3 ) + (1 * 2 4 )
= (1 * 1) + (1 * 2) + (0 * 4) + (1 * 8) + (1 * 16)
= 1 + 2 + 0 + 8 + 16 = 27

Метод 2:
(0 * 2) + 1 = 1
(1 * 2) + 1 = 3
(3 * 2) + 0 = 6
(6 * 2) + 1 = 13
(13 * 2) + 1 = 27

Сопутствующие преобразователи:
Десятичный преобразователь в двоичный

Таблица двоичных десятичных преобразований
00275 00000100 6 902 902 902 00002902 9027 11902 9027 11902 902 2 902 902
Двоичный Десятичный
00000001 1
00000010 2
00000011 3
00000100 4 4
00000111 7
00001000 8
00001001 9
00001010 10
00001010 10
13
00001110 14
00001111 15
00010000 16
00010003 0 00010001 19
0 0010100 20
00010101 21
00010110 22
00010111 23
26
00011011 27
00011100 28
00011101 29
00011110 00011110
00100001 33
00100010 34
00100011 35
00100100 36
36
00100100 36
00100111 9027 6 39
00101000 40
00101001 0041
00101010 42
00101011 00101011 2 45
00101110 46
00101111 47
00110000 48
00110001 6
00110001 3 49
00110001 3 49
00110100 52
00110101 53
00110110 54
00110111 3 55 00111010 58
00111011 59
00111100 60
00111101 61
00111110
6
00111110 6
96 0 119

01

902 902
Двоичный Десятичный
01000001 65
01000010 66
01000011 67
01000100 68 01000111 71
01001000 72
01001001 73
01001010
01001010 74
3 2 77
01001110 78
01001111 79
01010000 80
01010006
01010006 83
01010100 84
01010101 85
01010110 86
01010111 87
01011000 88
01011001 89
01011010 90
01011011 91
01011100 92
01011101 93
01100001 97
01100010 98
01100011 99
01100100 3
01100100 3 100
01100100 3 100
01100100 3 100
0 1100111 103
01101000 104
01101001 105
01101010 106
106
6 9011 9011 109
01101110 110
01101111 111
01110000 112
01110003 01110003
01110100 116
01110101 117
01110110 118
01110111 00 9011 01110111 00
01111010 122
01111011 123
01111100 124
01111101 125 125 128
100003 100003 2 10100000

8

8 902 75166 902 902 902 902 902 902 10111001 902 76 191
Двоичный Десятичный
10000001 129
10000010 130
10000011 131
10000100 132
132
10000111 135
10001000 136
10001001 137
10001010 138
10001010 138
1402751 141
10001110 142
10001111 143
10010000 144
1001000756
1001000751 147
10010100 148
10010101 149
10010110 150
10010111 6
10011010 154
10011011 155
10011100 156
10011101 157
160
10100001 161
10100010 162
10100011 163
163
10100111 167
10101000 168
10101001 169
10101010
10101010 10101010
10101101 173
10101110 174
10101111 175
10110000
10110000 6
10110000 6
10110011 179
10110100 180
10110101 181
10110110 182 10110110 182
185
10111010 186
10111011 187
10111100 188
101111075 9011 9011 9011 9027 10276
11000000 192

8

8
Двоичный Десятичный
11000001 193
11000010 194
11000011 195
11000100 196 11000100 196 902 11000111 199
11001000 200
11001001 201
11001010 202
11001011 203
11001100 204
11001101 205
11001110 206
11001111 207
11010000 208
110106 211
11010100 212
11010101 213
11010110 214
11010111 215
11010111 2 902
11011010 218
11011011 219
11011100 220
11011101 221 1102 902 11100000 224
11100001 225
11100010 226
11100011 227
227
227
6 902 75 230
11100111 231
11101000 232
11101001 233
11101010
11101010
11101101 237
11101110 238
11101111 239
11110000 240
11110001 241
11110010 242
11110011 243
11110100 244
11110101 245
11110110 246
11110111 247
11111000 248
11111001 902 76 249
11111010 250
11111011 251
11111100 252
111111075 75 252
11111107
  • 255

  • .

    Десятичный преобразователь в двоичный

    Чтобы использовать этот инструмент преобразования десятичных чисел в двоичные , вы должны ввести десятичное значение, например 308, в левое поле ниже, а затем нажмите кнопку «Преобразовать». Таким образом, вы можете преобразовать до 19 десятичных символов (максимальное значение 9223372036854775807) в двоичное значение .

    Результат преобразования десятичных чисел в двоичные в базовых числах

    Десятичная система

    Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни.В качестве основы (системы счисления) используется число 10. Следовательно, в нем 10 символов: числа от 0 до 9; а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

    Как одна из старейших известных систем счисления, десятичная система счисления использовалась многими древними цивилизациями. Сложность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена с помощью индийско-арабской системы счисления. Индусско-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степеней основания 10; цифры возводятся в степень n th в соответствии с их положением.

    Например, возьмите число 2345,67 в десятичной системе счисления:

    • Цифра 5 стоит на позиции единиц (10 0 , что равно 1),
    • 4 находится на позиции десятков (10 1 )
    • 3 находится в позиции сотен (10 2 )
    • 2 в тысячах (10 3 )
    • Между тем цифра 6 после десятичной точки находится в десятых долях (1/10, что составляет 10 -1 ), а 7 — в сотых (1/100, что составляет 10 -2 ) позиции
    • Таким образом, число 2345.67 также можно представить следующим образом: (2 * 10 3 ) + (3 * 10 2 ) + (4 * 10 1 ) + (5 * 10 0 ) + (6 * 10 -1 ) + (7 * 10 -2 )

    Двоичная система

    Двоичная система счисления использует число 2 в качестве основания (основание). Как система счисления с основанием 2, она состоит только из двух чисел: 0 и 1.

    Хотя она применялась в Древнем Египте, Китае и Индии для различных целей, двоичная система стала языком электроники и компьютеров в мире. современный мир.Это наиболее эффективная система для обнаружения состояния выключения (0) и включения (1) электрического сигнала. Это также основа для двоичного кода, который используется для компоновки данных в компьютерных машинах. Даже цифровой текст, который вы сейчас читаете, состоит из двоичных чисел.

    Двоичное число читать проще, чем кажется: это позиционная система; следовательно, каждая цифра в двоичном числе возводится в степень двойки, начиная с самого правого с 2 0 . В двоичной системе каждая двоичная цифра относится к 1 биту.

    Примеры преобразования десятичных чисел в двоичные
    • (51) 10 = (110011) 2
    • (217) 10 = (11011001) 2
    • (8023) 10 = (1111101010111) 2

    Таблица преобразования десятичных чисел в двоичные
    Десятичное Двоичное
    1 00000001
    2 00000010
    3 00000011
    4 00000100
    0 00101
    7 00000111
    8 00001000
    9 00001001
    10 00001010
    0000109 0000109 00001101
    14 00001110
    15 00001111
    16 00010000
    16 00010000
    17 0
    17 0
    0009 00010011
    2 0 00010100
    21 00010101
    22 00010110
    23 00010111
    0
    9011 9011
    00011010
    27 00011011
    28 00011100
    29 00011101
    30 0
    30 0
    00011
    33 00100001
    34 00100010
    35 00100011
    36 00100100
    901 09 00100111
    39
    40 00101000
    41 00101001
    42 00101010
    43 0
    46 00101110
    47 00101111
    48 00110000
    49 001100010
    52 00110100
    53 00110101
    54 00110110
    55 00110111 00101
    58 00111010
    59 00111011
    60 00111100
    61 00111101
    62 0010117
    62 00111110 62 00111110 62 00111110
    Десятичное Двоичное
    65 01000001
    66 01000010
    67 01000011
    68 01000100
    9010 9010 9010 9010
    71 01000111
    72 01001000
    73 01001001
    74 01001010
    01001101
    78 01001110
    79 01001111
    80 9010 9010 01010000
    9010 9010 9010 9010
    01010011
    84 01010100
    85 01010101
    86 01010110
    87 01010111 9010 9010
    01011010
    91 +01011011
    92 +01011100
    93 +01011101
    94 01011110
    95 01011111
    96 01100000
    97 01100001
    98 01100010
    99 01100011
    100 01101
    1 03 01100111
    104 01101000
    105 01101001
    106 01101010
    01101101
    110 01101110
    111 01101111
    112 01110000
    112 01110000
    11310 11310
    11310
    116 01110100
    117 01110101
    118 01110110
    9010 9011 9010 9011 9011
    122 01111010
    123 01111011
    124 01111100
    125 01111101 27
    25
    01111101 128102
    10000000
    9010 10107
    Десятичное Двоичное
    129 10000001
    130 10000010
    131 10000011
    132 10000100
    10000100
    135 10000111
    136 10001000
    137 10001001
    138 10001010
    1000101
    10001101
    142 10001110
    143 10001111
    144 10010000
    0010145107
    10010011
    148 10010100
    149 10010101
    150 10010110
    151 100101
    160
    10100000
    161 10100001
    162 10100010
    163 10100011
    9010
    10 100110
    167 10100111
    168 10101000
    169 10101001
    170 10101010
    171 10101011
    172 10101100
    173 10101101
    174 10101110
    175 10101111
    176 1011100000
    176 1011100000
    179 10110011
    180 10110100
    181 10110101
    182 10110110
    9 0109 10111001
    186 10111010
    187 10111011
    188 10111100
    189 10111101
    190 10111110
    191 10111111
    192 11000000
    Десятичное Двоичное
    193 11000001
    194 11000010
    195 11000011
    196 11000100 10
    199 11000111
    200 11001000
    201 11001001
    202 11001010
    11001010
    11001101
    206 11001110
    207 11001111
    208 11010000
    1101
    1101
    11010011
    212 11010100
    213 11010101
    214 11010110
    215
    0 110101
    218 11011010
    219 11011011
    220 11011100
    221 11011101
    224
    11100000
    225 11100001
    226 11100010
    227 9010 9010 11100011
    11 100110
    231 11100111
    232 11101000
    233 11101001
    234 11101010
    235 11101011
    236 11101100
    237 11101101
    238 11101110
    239 11101111
    240 11110000
    241 11110001
    242 11110010
    243 11110011
    244 11110100
    245 11110101
    246 11110110
    9 0109 11111001
    250 11111010
    251 11111011
    252 11111100
    253 11111101
    254 11111110
    255 11111111

    .

    Калькулятор двоичного шестнадцатеричного десятичного преобразователя

    Используя наши новые эффективные инструменты преобразования, вы можете легко преобразовать двоичные, шестнадцатеричные, десятичные, двоичные и ascii числа друг другу. Все, что вам нужно, — это открыть страницу своей пары конверсий и ввести число в соответствующее поле. В дополнение к этому мы также поможем вам с основной информацией, которую вам нужно знать об этих преобразованиях. Попробуйте наш новый отличный и удобный двоичный, шестнадцатеричный и десятичный калькулятор онлайн прямо сейчас!

    Обновления
    • В конвертеры добавлена ​​опция заполнения.12 сентября 2020 г.
    • Своп конверсионные ссылки добавлены в конвертеры. 15 апреля 2020 г.
    • Добавлен новый инструмент Octal To Binary Converter. 14 апреля 2020 г.
    • Добавлен новый инструмент Конвертер Hex в Ascii (String). 14 апреля 2020 г.
    • Добавлен новый инструмент Конвертер двоичных файлов в восьмеричные. 14 апреля 2020 г.
    • Добавлен новый инструмент «Конвертер восьмеричного в десятичный». 12 апреля 2020 г.
    • Все таблицы преобразования обновлены на страницах преобразователя.24 марта 2020 г.
    • Содержимое
    • Ascii Text To Binary Converter обновлено. Содержимое
      Ascii Text To Decimal Converter обновлено. Содержимое
      Ascii Text To Hexadecimal Converter обновлено. 28 октября 2019
    • Содержимое преобразователя десятичного числа в шестнадцатеричное обновлено.
      Содержимое преобразователя десятичного числа в восьмеричное обновлено. 17 октября 2019 г.
    • Содержимое
    • Hex To Binary Converter обновлено. 15 октября 2019 г.
    • Содержимое конвертера двоичного текста в Ascii обновлено.14 октября 2019
    • Содержимое двоичного преобразователя в шестнадцатеричное обновлено. 12 октября 2019 г.
    • Содержимое двоично-десятичного преобразователя обновлено. 12 октября 2019 г.
    • Дизайн веб-сайта улучшен в лучшую сторону. Мы также обновили содержимое двоичной и десятичной системной информации.
      Также мы обновили двоично-десятичный преобразователь 14 мая 2019
    • Мы только что перешли на уровень защищенного соединения. Теперь вы можете использовать наш сайт в зашифрованном соединении.21 декабря 2017
    • Таблица преобразования двоичных файлов Ascii
    • обновлена ​​для удобства чтения на мобильных устройствах.
      Оптимизация скорости для сокращения времени загрузки сайта. 4 октября 2016 г.
    • В текстовых конвертерах
    • Ascii обновлено и исправлено преобразование специальных символов. 23 сентября 2015 г.
    • Исправлена ​​ошибка, когда между цифрами входного номера оставался пробел. 4 сентября 2015 г.
    • Мы запустили наше простое приложение для Android, вы можете получить Android-приложение в магазине.30 июня 2015 г.
    • Исправлена ​​проверка максимального шестнадцатеричного числа. Максимум. шестнадцатеричное значение — 7fffffffffffffff. 26 ноября 2014 г.
    • Исправлена ​​проверка двоичных и шестнадцатеричных чисел. 22 сентября 2014 г.
    • Теперь вы можете преобразовать до 32 шестнадцатеричных символов в десятичное число. 21 сентября 2014 г.
    • Мы открыли наш официальный аккаунт в Твиттере, пожалуйста,
      Следуйте @BinHexConverter.16 сентября 2014 г.
    • Фон сайта изменен для удобства чтения и расчета. 12 сентября 2014 г.
    • Добавлен ascii в десятичный и шестнадцатеричный преобразователи. 2 августа 2014 г.
    • Обновлена ​​информация в шестнадцатеричном формате, исправлена ​​информация о шестнадцатеричном формате html. 16 июля 2014 г.
    • Исправлена ​​дополнительная битовая ошибка в преобразовании ascii в двоичное. 12 июля 2014 г.
    • Информация о системе счисления обновлена.31 мая 2014 г.
    • Цвета фона формы преобразования и стили ввода формы обновлены, чтобы упростить работу с калькулятором. 26 мая 2014
    • Дизайн binaryhexconverter.com был обновлен для облегчения чтения и навигации по сайту. Пожалуйста, свяжитесь со мной по любым вопросам или предложениям по дизайну и работе сайта. 24 мая 2014

    Мы рекомендуем gbmb.org для преобразования единиц хранения данных.


    .

    Двоичный калькулятор

    Используйте следующие калькуляторы для сложения, вычитания, умножения или деления двух двоичных значений, а также для преобразования двоичных значений в десятичные значения и наоборот.

    Двоичное вычисление — сложение, вычитание, умножение или деление


    Преобразовать двоичное значение в десятичное


    Преобразовать десятичное значение в двоичное


    Калькулятор RelatedHex | Калькулятор IP-подсети

    Двоичная система счисления — это система счисления, которая функционирует практически идентично десятичной системе счисления, с которой люди, вероятно, более знакомы.В то время как в десятичной системе счисления используется число 10 в качестве основы, в двоичной системе используется 2. Кроме того, хотя в десятичной системе используются цифры от 0 до 9, в двоичной системе используются только 0 и 1, и каждая цифра называется битом. . Помимо этих различий, такие операции, как сложение, вычитание, умножение и деление, вычисляются по тем же правилам, что и десятичная система.

    Практически все современные технологии и компьютеры используют двоичную систему из-за простоты ее реализации в цифровых схемах с использованием логических вентилей.Намного проще разработать оборудование, которое должно определять только два состояния: включено и выключено (или истина / ложь, присутствует / отсутствует и т. Д.). Использование десятичной системы требует оборудования, которое может обнаруживать 10 состояний для цифр от 0 до 9, что является более сложным.

    Ниже приведены некоторые типичные преобразования между двоичными и десятичными значениями:

    Двоичное / десятичное преобразование

    Десятичное Двоичное
    0 0
    1 1
    2 10
    3 11
    4 100
    7 111
    8 1000
    10 1010
    16 10000
    20 10100

    Работа с двоичным кодом поначалу может показаться запутанной, понимание того, что каждое двоичное разрядное значение представляет 2 n , так же, как каждое десятичное место представляет 10 n , должно помочь уточнить.Возьмем, к примеру, число 8. В десятичной системе счисления 8 находится в первом десятичном разряде слева от десятичной точки, что означает 10 0 место. По сути это означает:

    8 × 10 0 = 8 × 1 = 8

    Используя число 18 для сравнения:

    (1 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) = 10 + 8 = 18

    В двоичном формате 8 представлено как 1000. При чтении справа налево первый 0 представляет 2 0 , второй 2 1 , третий 2 2 и четвертый 2 3 ; точно так же, как десятичная система, за исключением того, что с основанием 2, а не 10.Поскольку 2 3 = 8, в его позиции вводится 1, что дает 1000. Используя 18 или 10010 в качестве примера:

    18 = 16 + 2 = 2 4 + 2 1
    10010 = (1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (0 × 2 2 ) + (1 × 2 1 ) + (0 × 2 0 ) = 18

    Пошаговый процесс преобразования десятичной системы в двоичную:

    1. Найдите наибольшую степень двойки, лежащую в пределах данного числа
    2. Вычтите это значение из заданного числа
    3. Найдите наибольшую степень двойки в остатке, найденном на шаге 2
    4. Повторять, пока не останется остаток
    5. Введите 1 для каждого найденного двоичного разряда и 0 для остальных

    Снова используя целевое значение 18 в качестве примера, ниже представлен другой способ визуализировать это:


    2 n 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
    Экземпляры в пределах 18 1 0 0 1 0
    Цель: 18 18 — 16 = 2 2 — 2 = 0

    Преобразование из двоичной системы в десятичную проще .Определите все значения разряда, в которых встречается 1, и найдите сумму значений.

    Пример: 10111 = (1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (1 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) = 23


    Отсюда: 16 + 4 + 2 + 1 = 23.

    Сложение двоичных файлов

    Двоичное сложение следует тем же правилам, что и сложение в десятичной системе, за исключением того, что вместо переноса 1, когда добавленные значения равны 10, перенос происходит, когда результат сложения равен 2.Обратитесь к примеру ниже для пояснения.

    Обратите внимание, что в двоичной системе:

      0 + 0 = 0
      0 + 1 = 1
      1 + 0 = 1
      1 + 1 = 0, переносим 1, т.е. 10

    EX:

      1 0 1 1 1 1 1 0 1
      + 1 0 1 1 1
      = 1 0 0 1 0 0

    Единственная реальная разница между двоичным и десятичным сложением состоит в том, что значение 2 в двоичная система эквивалентна 10 в десятичной системе.Обратите внимание, что единицы с надстрочным индексом представляют собой перенесенные цифры. Распространенная ошибка, на которую следует обратить внимание при выполнении двоичного сложения, — это случай, когда 1 + 1 = 0 также имеет 1, перенесенную из предыдущего столбца справа. Тогда значение внизу должно быть 1 из перенесенного на 1, а не 0. Это можно увидеть в третьем столбце справа в приведенном выше примере.

    Двоичное вычитание

    Подобно двоичному сложению, есть небольшая разница между двоичным и десятичным вычитанием, за исключением тех, которые возникают из-за использования только цифр 0 и 1.Заимствование происходит в любом случае, когда вычитаемое число больше, чем число, из которого оно вычитается. При бинарном вычитании заимствование необходимо только тогда, когда 1 вычитается из 0. Когда это происходит, 0 в столбце заимствования по существу становится «2» (изменение 0-1 на 2-1 = 1), в то время как уменьшение 1 в столбце, из которого заимствуется, на 1. Если следующий столбец также равен 0, заимствование должно происходить из каждого последующего столбца, пока столбец со значением 1 не может быть уменьшен до 0.Обратитесь к примеру ниже для пояснения.

    Обратите внимание, что в двоичной системе:

      0 — 0 = 0
      0-1 = 1, заимствовать 1, в результате чего -1 переносится на
      1 — 0 = 1
      1-1 = 0

    EX1:

      -1 1 2 0 1 1 1
      0 1 1 0 1
      = 0 1 0 1 0

    EX2:

      -1 1 2-1 0 0
      0 1 1
      = 0 0 1

    Обратите внимание, что отображаемые верхние индексы — это изменения, которые происходят с каждым битом при заимствовании.Столбец заимствования по существу получает 2 от заимствования, а столбец, из которого заимствовано, уменьшается на 1.

    Двоичное умножение

    Двоичное умножение, возможно, проще, чем его десятичный аналог. Поскольку используются только значения 0 и 1, результаты, которые должны быть добавлены, либо те же, что и для первого члена, либо 0. Обратите внимание, что в каждой последующей строке необходимо добавить заполнитель 0, а значение сдвинуть влево, как в десятичном умножении. Сложность двоичного умножения возникает из-за утомительного двоичного сложения, зависящего от количества битов в каждом члене.Обратитесь к примеру ниже для пояснения.

    Обратите внимание, что в двоичной системе:

      0 × 0 = 0
      0 × 1 = 0
      1 × 0 = 0
      1 × 1 = 1

    EX:

      1 0 1 1 1
      × 1 1
      0 1 1 1
      + 1 0 1 1 1 0
      = 1 0 0 0 1 0 1

    Как видно из приведенного выше примера, процесс двоичного умножения такой же, как и при десятичном умножении.Обратите внимание, что заполнитель 0 написан во второй строке. Обычно заполнитель 0 визуально не присутствует при десятичном умножении. Хотя то же самое можно сделать в этом примере (с предполагаемым заполнителем 0, а не явным), он включен в этот пример, потому что 0 актуален для любого двоичного калькулятора сложения / вычитания, подобного тому, который представлен на этой странице. Без отображения 0 можно было бы ошибиться, исключив 0 при добавлении двоичных значений, показанных выше.Еще раз обратите внимание, что в двоичной системе любой 0 справа от 1 имеет значение, а любой 0 слева от последней единицы в значении — нет.

    EX:

      1 0 1 0 1 1 0 0
      = 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
      ≠ 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0

    Бинарный отдел

    Процесс двоичного деления аналогичен длинному делению в десятичной системе счисления. Дивиденд по-прежнему делится на делитель таким же образом, с единственной существенной разницей, заключающейся в использовании двоичного, а не десятичного вычитания.Обратите внимание, что хорошее понимание двоичного вычитания важно для проведения двоичного деления. Обратитесь к примеру ниже, а также к разделу двоичного вычитания для пояснения.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *