Что такое элемент тока и как он связан с магнитным полем. Как определяется направление тока в проводнике. Какие законы описывают магнитное поле элемента тока. Почему важно понимать концепцию элемента тока в электродинамике.
Что такое элемент тока и как он определяется
Элемент тока — это фундаментальное понятие в электродинамике, играющее ключевую роль в описании магнитных полей, создаваемых электрическими токами. Но что же конкретно понимается под этим термином?
Элементом тока называется векторная величина, равная произведению силы тока I на элементарный участок проводника dl:
I dl
Здесь:
- I — сила тока в проводнике
- dl — вектор, направленный вдоль проводника в направлении тока и равный по модулю малому участку проводника
Таким образом, элемент тока характеризует не только величину тока на малом участке, но и его направление. Это позволяет использовать данное понятие для расчета магнитных полей, создаваемых токами сложной конфигурации.
Направление тока и элемента тока: как оно определяется
Направление элемента тока совпадает с направлением тока в проводнике. Но как определяется само направление тока? Существует несколько подходов:
- Направление движения положительных зарядов. Это классическое определение, хотя в металлических проводниках реально движутся электроны.
- Направление убывания электрического потенциала вдоль проводника.
- Направление вектора плотности тока j.
Важно понимать, что на микроуровне движение носителей заряда имеет хаотический характер. Направление тока — это усредненная макроскопическая величина, характеризующая преимущественное направление дрейфа зарядов.
Закон Био-Савара-Лапласа: связь элемента тока и магнитного поля
Ключевую роль в описании магнитного поля, создаваемого элементом тока, играет закон Био-Савара-Лапласа. Согласно этому закону, элемент тока I dl создает в точке наблюдения магнитное поле с индукцией:
dB = (μ0/4π) * (I dl × r) / r^3
Здесь:
- μ0 — магнитная постоянная
- r — радиус-вектор, проведенный от элемента тока к точке наблюдения
- × обозначает векторное произведение
Этот закон позволяет рассчитать магнитное поле от любого тока путем интегрирования по всем его элементам.
Принцип суперпозиции для магнитных полей элементов тока
При расчете магнитных полей, создаваемых реальными проводниками с током, широко применяется принцип суперпозиции. Что он означает в контексте элементов тока?
- Магнитное поле системы токов равно векторной сумме полей, создаваемых каждым элементом тока в отдельности.
- Каждый элемент тока создает свое магнитное поле независимо от наличия других токов.
- Полное поле находится интегрированием вкладов от всех элементов тока.
Этот принцип значительно упрощает расчеты сложных систем с токами, позволяя разбивать их на простые элементы.
Магнитное поле прямолинейного проводника с током
Рассмотрим теперь, как применяются понятие элемента тока и закон Био-Савара-Лапласа для расчета магнитного поля прямолинейного проводника с током. Какие результаты можно получить?
- Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности вокруг проводника.
- Модуль вектора магнитной индукции убывает обратно пропорционально расстоянию от проводника:
B = (μ0 I) / (2πr)
Где r — расстояние от проводника до точки наблюдения.
Этот результат наглядно показывает, как из закона для элемента тока можно получить поле протяженного проводника.
Особенности магнитного поля кругового тока
Ещё один важный пример применения концепции элемента тока — расчет магнитного поля кругового тока. Какие интересные особенности можно здесь отметить?
- В центре витка с током магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости витка.
- Величина индукции в центре витка радиуса R с током I равна:
B = (μ0 I) / (2R)
- На оси витка поле убывает с расстоянием медленнее, чем для прямого провода.
- Круговые токи лежат в основе создания сильных магнитных полей в соленоидах и электромагнитах.
Эти результаты наглядно демонстрируют, как форма проводника влияет на создаваемое им магнитное поле.
Макроскопический характер элемента тока и его ограничения
Важно понимать, что элемент тока — это макроскопическое понятие, основанное на усреднении микроскопического движения носителей заряда. Какие ограничения это накладывает?
- Нельзя рассматривать элементы тока меньше характерных атомных размеров.
- На микроуровне движение зарядов имеет хаотический характер.
- В сверхпроводниках и плазме могут потребоваться другие модели описания тока.
- При очень малых токах могут проявляться квантовые эффекты.
Тем не менее, для большинства практических задач концепция элемента тока остается чрезвычайно полезной.
Применение понятия элемента тока в технике и науке
Концепция элемента тока находит широкое применение в различных областях физики и техники. Где конкретно она используется?
- Расчет и проектирование электромагнитов и соленоидов
- Анализ работы электродвигателей и генераторов
- Исследование магнитных полей Земли и других планет
- Разработка медицинского оборудования, использующего магнитные поля
- Создание систем магнитной левитации
Понимание свойств элемента тока позволяет решать сложные задачи в этих и многих других областях.
1.3. Магнитное поле элемента тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Элементом тока называется величина, равная произведению силы тока I на элемент длины проводника , т.е. . Направление вектора определяется направлением тока в проводнике и совпадает с направлением движения положительных зарядов.
Итак, возьмем проводник с током I, выделим элемент тока и определим магнитную индукцию данного элемента тока в точке, задаваемой радиус-вектором (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Магнитное поле элемента тока
Как и в электростатике, будем исходить из принципа суперпозиции как обобщения опытных фактов. Согласно этому принципу магнитные поля отдельных движущихся зарядов геометрически складываются, причем каждый движущийся заряд создает магнитное поле, совершенно не зависящее от наличия других движущихся зарядов.
Тогда
, или ,
где dq – заряд, содержащийся в элементе тока
,
α – угол между векторами и
.
Если электрический ток I создается движением одинаковых частиц с зарядом e и концентрацией n, то , где S – площадь поперечного сечения проводника. С учетом того, что плотность тока равна , получаем
.
Таким образом, магнитная индукция dB магнитного поля элемента тока равна
, (1.4)
или в векторной форме
. (1.5)
Эта формула выражает так называемый закон Био-Савара-Лапласа.
Полное
магнитное поле проводника с током
находится интегрированием данного
выражения по всем элементам тока. Опытной
проверке доступна только интегральная
форма закона Био-Савара-Лапласа, так
как невозможно изолировать отдельные
элементы постоянных токов и
экспериментировать с ними. Поэтому выше
при изложении магнитного поля постоянных
токов был использован не элементарный
закон Био-Савара-Лапласа, а закон,
определяющий магнитное поле движущегося
заряда.
Магнитное поле движущегося заряда может быть измерено на опыте, хотя практически это весьма трудная задача в силу малости величины магнитного поля. Такие опыты были проведены рядом экспериментаторов только в конце 19-го – в начале 20-го столетия.
Далее рассмотрим применение закона Био-Савара-Лапласа для расчета магнитных полей некоторых проводников с током.
Возьмем прямолинейный проводник с током и вычислим магнитную индукцию магнитного поля, создаваемого током I в точке А, расположенной на расстоянии r0 от проводника (рис. 1.6).
В ыделим на проводнике элемент тока и, используя закон Био-Савара-Лапласа, определим магнитную индукцию магнитного поля этого элемента тока в точке А:
, (1.6)
где α – угол между элементом тока и радиус-вектором .
В
Рис.
1.6. К выводу формулы (1.9)
се элементы тока создают магнитное поле одинакового направления, поэтому полная магнитная индукция B магнитного поля в точке А вычисляется путем интегрирования выражения (1.6) для модуля вектора dB по всем dl . Однако, в данном случае интегрирование удобно проводить не по длине проводника l, а по углу α . Для этого необходимо выразить dl через угол dα , для чего из конца вектора опустим перпендикуляр CD на направление радиуса-вектора . Из CDE находим
. (1.7)
Последнее равенство записано в силу того, что dl и, соответственно, ds намного меньше расстояния r от элемента длины dl до данной точки А.
Расстояние r, зависящее от угла α, найдем из AOE:
.
(1.
8)
Подставляя (1.7) и (1.8) в формулу (1.6), получим
. (1.9)
Для того, чтобы установить пределы интегрирования по α, построим новый рисунок для конечного проводника CD с током I (рис. 1.7). Тогда
.
Т аким образом, магнитная индукция B магнитного поля конечного проводника с током равна
. (1.10)
На рис. 7 кружок с точкой в центре означает, что вектор направлен перпендикулярно листу на нас.
П
ерейдем теперь к бесконечному прямолинейному проводнику с током, В этом случае , , и тогда согласно формуле (1.10) магнитная индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током будет равна
.
(1.
11)
Вычисления показывают, что даже при использовании токов, равным нескольким десяткам ампер, магнитная индукция В в случае прямого проводника с током имеет малое численное значение. Чтобы получить сильное магнитное поле, необходимо брать большое количество проводников. В случае прямых проводников это технически осуществить трудно. Поэтому представляет интерес рассмотреть магнитное поле кругового тока. Намотав на цилиндрический каркас большое количество витков провода, и пропустив по проводу электрический ток, можно получить внутри катушки сильное магнитное поле.
Белорусский государственный университет транспорта — БелГУТ (БИИЖТ)
Регистрация на конференцию «Феноменология транспорта
в литературе и искусстве: прошлое, настоящее, будущее»
Как поступить в БелГУТ
Как получить место
в общежитии БелГУТа
ГОРЯЧАЯ ЛИНИЯ
по вопросам приемной кампании
События
Все события
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | |||||
3 | 4 | 5 | 6 Дата : 2023-04-06 | 7 Дата : 2023-04-07 | 8 | 9 |
10 Дата : 2023-04-10 | 11 | 12 | 13 Дата : 2023-04-13 | 14 | 15 | 16 |
17 Дата : 2023-04-17 | 18 | 19 Дата : 2023-04-19 | 20 Дата : 2023-04-20 | 21 Дата : 2023-04-21 | 22 | 23 |
24 | 25 | 26 Дата : 2023-04-26 | 27 Дата : 2023-04-27 | 28 | 29 | 30 |
Все анонсы
- Смотр-кастинг конкурса «Мисс и Мистер БелГУТа».
.. - ФИНАЛ весенней серии игр «ЧТО? ГДЕ? КОГДА?» среди …
- Билеты на концерт Дианы Анкудиновой…
- Дни доноров 26 и 27 апреля 2023
- Музыкальный квартирник
- Программа. V Международная научно-практическая кон…
- Программа. I Международная научно-практическая кон…
- ЕДИ «Ключевые аспекты послания Президента Республ…
- Игра между сборными командами БелГУТа и БГЭУ…
- Поздравление Высокопреосвященнейшего Стефана с Вос…
..Анонсы
Университет
Абитуриентам
Студентам
Конференции
Приглашения
Смотр-кастинг конкурса «Мисс и Мистер БелГУТа»…
ФИНАЛ весенней серии игр «ЧТО? ГДЕ? КОГДА?» среди …
Билеты на концерт Дианы Анкудиновой…
Дни доноров 26 и 27 апреля 2023
Новости
Университет
Международные связи
Спорт
ИВР
Жизнь студентов
Новости подразделений
- Университет
Лекторский потенциал – достояние университета!.
..
21 апреля 2023
- Воспитательная работа
Послание Президента обсудили с молодежью Жлобинщины…
21 апреля 2023
- Университет
На форуме ТИБО-2023 «Цифровое развитие Беларуси»…
21 апреля 2023
- Спорт
Спартакиада вузов по гиревому спорту
21 апреля 2023
- Воспитательная работа
Дорогами мира и созидания. Мемориал в д. Бацунь…
21 апреля 2023
- Воспитательная работа
Встреча с председателем ЦИК Беларуси
21 апреля 2023
- Университет
С юбилеем! Борис Валерьевич Рябцев
21 апреля 2023
- Университет
Образование на всю жизнь
20 апреля 2023
- Воспитательная работа
Неделя леса — БелГУТ посадил дубовую рощу.
..
20 апреля 2023
Другие новости
- «Праздник Светлой Пасхи» в БелГУТе
- Эстафета «Живая память благодарных поколений» передана дальше…
- Победа БелГУТа в матче Республиканской студенческий футбольной лиги…
- Диалоговая площадка, посвященная обсуждению послания президента Респуб…
- Победа в соревнованиях по плаванию в рамках Республиканской Универсиад…
- Лидер РОО «Белая Русь» Олег Романов на встрече со студентами вузов в Б…
- Третий тур весенней серии «Что? Где? Когда?» для студентов…
- Материалы I конференции «Архитектура и строительство: традиции и иннов…
- Встреча студентов с военнослужащими Гомельской пограничной группы…
- 70-я спартакиада студентов. Шахматы
- Курсы повышения квалификации «Применение табличного процессора для обр…
БелГУТ на Доске почета
Достижения университета
КУДА ПОСТУПАТЬ
Все факультеты
Предложения
Все предложения
Видеотека
Все видео
Фотогалерея
Все фото
электромагнетизм — Каково точное определение *направления* тока и элемента тока для проводника?
спросил
Изменено 1 год, 3 месяца назад
Просмотрено 174 раза
$\begingroup$
Закон Био–Савара гласит, что магнитное поле, создаваемое элементарной цилиндрической системой, через которую проходит постоянный ток $I$ в точке на расстоянии $r$, определяется выражением $$d\vec{B}=\frac{ \mu_o}{4\pi}\frac{Id\vec{s}\times \vec{r}}{r^2}.
$$
$\mu_o$ — константа, а произведение $Id\vec{s}$ называется текущим элементом, но что такое $d\vec{s}$? Это вектор, величина которого равна длине элемента в направлении тока, протекающего через него. Направление тока определяется как направление движения положительных зарядов. Но факт, что в проводнике заряды сталкиваются друг с другом и атомными решетками. Поэтому нелепо слишком серьезно относиться к определению направления тока 9 .0013 минимум для жил . Следовательно, когда мы говорим, что направление тока в проводнике является таким, мы имеем в виду, что положительные заряды имеют тенденцию двигаться в этом направлении.
Таким образом, направление тока, как определено, слишком расплывчато, по крайней мере, для проводников , чтобы его можно было использовать для определения вектора, подобного $d\vec{s}$. Но ни в одной книге или статье этот вопрос не поднимается и не обсуждается, поэтому я спрашиваю его здесь.
- электромагнетизм
- электростатика
- магнитные поля
- электрические поля
- электрические токи
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Переменные, такие как магнитное поле $\vec B$, ток $I$ и связанное с ним направление $\vec{ds}$ являются макроскопическими величинами .
Это означает, что они усредняются по объему, который намного больше, чем элементы, составляющие систему. См. понятие термодинамического предела для строгого определения между макроскопическими и микроскопическими величинами.
В вашем конкретном вопросе поток тока $I$ в законе Био-Савара усредняется как по времени, так и по пространству, что устраняет необходимость учитывать тонкое движение отдельных протонов или электронов. Цитата Джексона:
До сих пор мы рассматривали электромагнитные поля и источники в вакууме. Уравнения Максвелла (I.1b) для электрического и магнитного полей E и B могут быть рассматривать как уравнения, описывающие поля повсюду в пространстве, при условии, что все указаны источники p и J. Для небольшого числа определенных источников, определяющих нация полей — разрешимая проблема; но для макроскопических агрегатов вещества, решение уравнений практически невозможно. Есть два аспекта здесь. Во-первых, количество отдельных источников, заряженных частиц в каждом атома и ядра непомерно велик.
Другой аспект заключается в том, что для макроскопических
наблюдения подробное поведение полей, с их резкими изменениями в
пространство над атомными расстояниями не имеет значения. Что имеет значение, так это среднее значение
поле или источник над объемом большим по сравнению с объемом, занимаемым
отдельного атома или молекулы. Мы называем такие усредненные величины макроскопическими полями
и макроскопические источники. В разделе 6.6 подробно показано, что макроскопическая
Уравнения Максвелла имеют вид (I.1а), где Е и В — усредненные значения Е и В
микроскопический или вакуумный Maxwell— Классическая электродинамика , JD Jackson 1999, pg 13.
Бывают ситуации, когда вы не можете игнорировать эти микроскопические колебания. Например, в очень чувствительных электрических цепях. См. пример теплового шума в электрических цепях.
$\endgroup$
$\begingroup$
Нормальный проводник является (близким приближением) омическим, т.
е. подчиняется закону Ома.
плотность тока направлена и пропорциональна
электрическое поле. Решение для внутреннего поля
фасонный проводник (например, изогнутая проволока или отрезок листового
металл) менее знакомая проблема, чем внешнее поле
в статическом электричестве, но это можно сделать.
Хаотическая природа столкновений электронов проводимости при комнатной температуре вносит большой вклад в закон Ома, и определяет проводимость. Однако при большом количестве полезных носителей тока нет необходимости рассматривать отдельные электроны или столкновения. Средние движения жидкости подвижных электронов равны все, что мы считаем.
$\endgroup$
5
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Внутреннее освещение нового поколения Arize® Element L1000 | Садоводство
Покрытие больших площадей с меньшим количеством приспособлений, что снижает капиталовложения. Мощные светодиодные решения верхнего освещения для круглогодичной производительности в теплицах и закрытых фермах.
Особенности и преимущества
- Настоящая замена 1:1 устаревших светильников HPS мощностью 1000 Вт для теплиц
- Доступны восемь различных цветовых гамм: от двухполосного пурпурного до ярко-белого
- Сверхтонкий форм-фактор для минимального затенения растений
- Superior однородность: наша уникальная оптика XW позволяет сократить количество фиксаторов до 15 %
- Высокая производительность: PPF до 2250 мкмоль/с
- С гордостью собрана в Хендерсонвилле, Северная Каролина, США
Где купить
СПЕЦИФИКАЦИЯ
Технические характеристики
Семейство Spectra
PKR, ПКБ, ПКТ, ПКФ, ППР, ППБ, БРИ, BRV
Напряжение питания
120–277 В, 220-240В, 277-480В, 380-415В
Варианты монтажа
Кронштейн Unistrut, Смещенный кронштейн, Квадратная скобка, Универсальный кабель
Диапазон светоотдачи
1800–2250 (мкмоль/с)
Диапазон мощности
534–692 Вт
Варианты цветов
Фиолетовый, Широкий спектр — розовый, Широкий спектр — белый
Оптика и дистрибутивы
XW Optic
Сертификаты
cULus, СЕ, УКЦА, DLC
Рейтинги
IP66, Влажность
Рабочая температура
От 0 до 40 °C
Световой поток
L90 при 50 000 часов
Гарантия
5-летняя ограниченная гарантия
Технические характеристики
| Семейные спектры | ПКР, ПКБ, ПКТ, ПКФ, ППР, ППБ, БРИ, БРВ |
| Предложение по напряжению | 120-277В, 220-240В, 277-480В, 380-415В |
| Варианты монтажа | Кронштейн униструта, Смещенный кронштейн, Квадратная скобка, Универсальный кабель |
| Диапазон светоотдачи | 1800–2250 (мкмоль/с) |
| Диапазон мощности | 534 — 692 Вт |
| Цветовая гамма | Фиолетовый, Широкий спектр — розовый, Широкий спектр — белый |
| Оптика и распределительные устройства | Оптика XW |
| Сертификаты | cULus, СЕ, УКЦА, DLC |
| Рейтинги | IP66, Влажный |
| Рабочая температура | от 0 до 40 °C |
| Уровень поддержания светового потока | L90 @ 50 000 часов |
| Гарантия | 5 лет ограниченной гарантии |
Документы на продукцию
Спецификации
Технические характеристики Arize Element L1000 следующего поколения | HORT179
566 КБ
12.
12.2022
Руководства по установке
Руководство по установке Arize Element L1000 Gen 2 | HORT158
1978 KB
2022-08-12
Руководство по обслуживанию светодиодных светильников Arize | HORT118
130 КБ
23.06.2022
Гарантии
Гарантия на системы светодиодного освещения для садоводства | HORT133
98 КБ
2021-01-01
Форма регистрации гарантии для садоводства | ГОРТ177
179KB
2022-01-20
Эффективность в любом масштабе
Следующее поколение Arize Element L1000, идеальное решение для коммерческих тепличных хозяйств любого размера, может масштабироваться по мере роста вашего бизнеса, обеспечивая надежность промышленного уровня.
и лучшую в своем классе эффективность. Разработанные для замены 1:1 устаревших ламп HPS для выращивания, культиваторы могут производить высококачественные урожаи в любое время года, получая при этом значительное снижение затрат на электроэнергию по сравнению с устаревшими лампами для выращивания.
Интеллектуальная и надежная конструкция
Тонкий и элегантный дизайн светодиодных светильников Arize Element Greenhouse был усовершенствован в течение многих лет, когда мы обслуживали коммерческие культиваторы по всему миру. Поддерживаемые нашей пятилетней гарантией, светодиодные светильники Arize Element Greenhouse пассивно охлаждаются с помощью современных радиаторов для увеличения срока службы и обслуживания PAR. Степень защиты IP66 обеспечивает уверенность при использовании во влажной и сырой среде, а наклонная конструкция радиатора сводит к минимуму накопление пыли и мусора на приспособлении, сокращая накладные расходы на техническое обслуживание и снижая трудозатраты.
