Формула расчета сопротивления проводника: все, что нужно знать — Производство и поставка электростанций, Бензиновые и дизельные генераторы от 1 до 100 кВт. Мини ТЭЦ на базе двигателя Стирлинга.

Как рассчитать сопротивление проводника. От чего зависит сопротивление. Какова формула удельного сопротивления. Как влияет материал и геометрия проводника на его сопротивление. Какие факторы влияют на сопротивление проводника.

Содержание

Что такое электрическое сопротивление проводника

Электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока. Сопротивление обозначается буквой R и измеряется в омах (Ом).

Сопротивление проводника зависит от следующих факторов:

Материала проводника
Длины проводника
Площади поперечного сечения проводника
Температуры

Формула расчета сопротивления проводника

Основная формула для расчета сопротивления проводника имеет следующий вид:

R = ρ * L / S

где:

R — сопротивление проводника (Ом)
ρ (ро) — удельное сопротивление материала проводника (Ом·м)
L — длина проводника (м)
S — площадь поперечного сечения проводника (м²)

Удельное сопротивление различных материалов

Удельное сопротивление — это характеристика материала, показывающая его способность проводить электрический ток. Чем меньше удельное сопротивление, тем лучше материал проводит ток.

Удельное сопротивление некоторых распространенных материалов при 20°C:

Серебро — 1,6 * 10⁻⁸ Ом·м
Медь — 1,7 * 10⁻⁸ Ом·м
Алюминий — 2,8 * 10⁻⁸ Ом·м
Вольфрам — 5,5 * 10⁻⁸ Ом·м
Железо — 9,8 * 10⁻⁸ Ом·м

Как длина проводника влияет на его сопротивление

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Это означает, что при увеличении длины проводника в 2 раза, его сопротивление также увеличится в 2 раза.

Это объясняется тем, что с увеличением длины проводника электронам приходится преодолевать большее расстояние, сталкиваясь с большим количеством атомов на своем пути. Это приводит к большему рассеиванию энергии и, следовательно, к большему сопротивлению.

Влияние площади поперечного сечения на сопротивление

Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения. То есть, при увеличении площади сечения в 2 раза, сопротивление уменьшится в 2 раза.

Это происходит потому, что при большей площади сечения электроны имеют больше пространства для движения. Это уменьшает вероятность столкновений с атомами и снижает сопротивление.

Зависимость сопротивления от температуры

Сопротивление большинства проводников увеличивается с ростом температуры. Эта зависимость описывается формулой:

R = R₀(1 + αΔT)

где:

R — сопротивление при данной температуре
R₀ — сопротивление при начальной температуре (обычно 20°C)
α — температурный коэффициент сопротивления материала
ΔT — изменение температуры

Как рассчитать сопротивление проводника по его диаметру

Если известен диаметр проводника, а не площадь его поперечного сечения, можно использовать следующую формулу:

R = 4ρL / (πd²)

где:

R — сопротивление проводника (Ом)
ρ — удельное сопротивление материала (Ом·м)
L — длина проводника (м)
d — диаметр проводника (м)

Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении

При последовательном соединении проводников их общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

R = R₁ + R₂ + R₃ + …

При параллельном соединении проводников общее сопротивление рассчитывается по формуле:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …

Практическое применение расчета сопротивления проводников

Расчет сопротивления проводников имеет множество практических применений:

Проектирование электрических цепей
Выбор материалов и размеров проводников для различных применений
Расчет потерь энергии в электрических сетях
Разработка нагревательных элементов

Создание резисторов с заданными характеристиками

Особенности расчета сопротивления в цепях переменного тока

В цепях переменного тока помимо активного сопротивления необходимо учитывать реактивное сопротивление, которое создается индуктивностью и емкостью. Общее сопротивление в цепи переменного тока называется импедансом и рассчитывается по формуле:

Z = √(R² + (X_L — X_C)²)

где:

Z — импеданс
R — активное сопротивление
X_L — индуктивное сопротивление
X_C — емкостное сопротивление

Методы измерения сопротивления проводников

Существует несколько методов измерения сопротивления проводников:

Метод амперметра-вольтметра: основан на законе Ома, сопротивление рассчитывается как отношение напряжения к току.
Мостовой метод: использует сравнение неизвестного сопротивления с эталонным.
Омметр: прибор для прямого измерения сопротивления.
Четырехпроводный метод: позволяет исключить влияние сопротивления соединительных проводов при измерении малых сопротивлений.

Заключение

Понимание принципов расчета сопротивления проводников является ключевым для проектирования и анализа электрических цепей. Знание факторов, влияющих на сопротивление, позволяет оптимизировать электрические системы, снижать потери энергии и создавать эффективные электрические устройства.

Расчет сопротивления проводника – формула

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 116.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 116.

Сопротивление проводника ограничивает величину тока в электрической цепи. Чем больше величина сопротивление, тем меньше ток. Расчет сопротивления проводника можно произвести двумя способами: первый способ заключается в использовании формулы закона Ома, а второй вариант расчета подразумевает знание геометрических размеров проводника и удельного сопротивления вещества, из которого он сделан.

Почему проводник “сопротивляется”?

Напряжение U, поданное на концы проводника, создает внутри него электрическое поле, которое приводит в движение свободные электроны вещества. Электроны, получив дополнительную кинетическую энергию, начинают двигаться упорядоченно в одном направлении, создавая тем самым электрический ток цепи.

В процессе движения электроны сталкиваются с нейтральными и заряженными атомами, из которых стоит проводник, теряют энергию. Масса атома превосходит массу электрона в тысячи раз, поэтому их столкновение приводит к изменению направления движения электронов и потере скорости (“торможению”).

Таким образом возникает сопротивление протеканию (нарастанию) тока. Рис. 1. Электрический ток в проводнике ограничивается столкновением электронов с атомами.

Расчет сопротивления с помощью закона Ома

Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. обнаружил, что отношение напряжения U

между концами металлического проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока I есть величина постоянная:

$ R={U \over I}=const $ (1),

где:

U — напряжение, В;

I — сила тока, А;

R — сопротивление, Ом.

Эту величину стали называть электрическим сопротивлением. Пользуясь этой формулой, можно экспериментально определить величину неизвестного сопротивления.

Рис. 2. Схема измерения напряжения и тока для определения сопротивления участка цепи.

Для этого амперметром измеряется величина электрического тока через сопротивление, а вольтметром — напряжение на участке цепи. Далее, применяя формулу (1), вычисляется значение R.

Единица измерения названа в честь Георга Ома. Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В:

$$ 1 Ом = { 1 В\over 1 A} $$

Расчет с помощью удельного сопротивления

Расчет сопротивления проводника можно произвести без измерения величин напряжения и тока. Но для этого необходимо знать дополнительную информацию о проводнике.

Рис. 3. Проводник с поперечным сечением S и длиной L, через который течет ток I.

Георг Ом и другие исследователи опытным путем определили, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S. Эту закономерность можно описать формулой расчета сопротивления проводника:

$ R = ρ *{ L\over S} $ (2)

Коэффициент ρ был назван удельным сопротивлением. 2\over м} $. Этим объясняется использование такого довольно дорогого металла для пайки особенно важных радиодеталей (микросхем, микропроцессоров, электронных плат), которые должны как можно меньше нагреваться в процессе работы.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что расчет сопротивления проводника можно произвести двумя способами. Первый расчет проводится с помощью формулы закона Ома после измерения величин напряжения и тока. Для второго расчета необходима информация о геометрических размерах проводника и его удельном сопротивлении.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 116.

А какая ваша оценка?

Формула расчета электрического сопротивления проводника. Чем больше сечение провода тем меньше сопротивление? Расчет по диаметру

Содержание:

При проектировании электрических сетей в квартирах или частных домах в обязательном порядке выполняется расчет сечения проводов и кабелей.

Для проведения вычислений используются такие показатели, как значение потребляемой мощности и сила тока, которая будет проходить по сети. Сопротивление не принимается в расчет из-за малой протяженности кабельных линий. Однако этот показатель необходим при большой длине ЛЭП и перепадах напряжения на различных участках. Особое значение имеет сопротивление медного провода. Такие провода все чаще используются в современных сетях, поэтому их физические свойства должны обязательно учитываться при проектировании.

Понятия и значение сопротивления

Электрическое сопротивление материалов широко используется и учитывается в электротехнике. Данная величина позволяет установить основные параметры проводов и кабелей, особенно при скрытом способе их прокладки. В первую очередь устанавливается точная длина проложенной линии и материал, использованный для производства провода. Вычислив первоначальные данные, вполне возможно измеряемого кабеля.

По сравнению с обычной электрической проводкой, в электронике параметрам сопротивления придается решающее значение. Оно рассматривается и сопоставляется в совокупности с другими показателями, присутствующими в электронных схемах. В этих случаях неправильно подобранное сопротивление провода, может вызвать сбой в работе всех элементов системы. Такое может произойти, если для подключения к блоку питания компьютера воспользоваться слишком тонким проводом. Произойдет незначительное снижение напряжения в проводнике, что вызовет некорректную работу компьютера.

Сопротивление в медном проводе зависит от многих факторов, и в первую очередь от физических свойств самого материала. Кроме того, учитывается диаметр или сечение проводника, определяемые по формуле или специальной таблице.

Таблица

На сопротивление медного проводника оказывают влияние несколько дополнительных физических величин. Прежде всего должна учитываться температура окружающей среды. Всем известно, что при повышении температуры проводника, наблюдается рост его сопротивления. Одновременно с этим происходит снижение силы тока из-за обратно пропорциональной зависимости обеих величин. В первую очередь это касается металлов с положительным температурным коэффициентом. Примером отрицательного коэффициента является вольфрамовый сплав, применяющийся в лампах накаливания. В этом сплаве сила тока не снижается даже при очень высоком нагреве.

Как рассчитать сопротивление

Для расчетов сопротивления медного провода существует несколько способов. К наиболее простым относится табличный вариант, где указаны взаимосвязанные параметры. Поэтому, кроме сопротивления, определяется сила тока, диаметр или сечение провода.

Во втором случае используются разнообразные . В каждый из них вставляется набор физических величин медного провода, с помощью которых получаются точные результаты. В большинстве подобных калькуляторов используется в размере 0,0172 Ом*мм 2 /м. В некоторых случаях такое усредненное значение может повлиять на точность вычислений.

Наиболее сложным вариантом считаются ручные вычисления, с использованием формулы: R = p x L/S, в которой р — удельное сопротивление меди, L — длина проводника и S — сечение этого проводника. Следует отметить, что сопротивление медного провода таблица определяет, как одно из наиболее низких. Более низким значением обладает лишь серебро.

Содержание:

Появление электрического тока наступает при замыкании цепи, когда на зажимах возникает разность потенциалов. Перемещение свободных электронов в проводнике осуществляется под действием электрического поля. В процессе движения, электроны сталкиваются с атомами и частично передают им свою накопившуюся энергию. Это приводит к уменьшению скорости их движения. В дальнейшем, под влиянием электрического поля, скорость движения электронов снова увеличивается. Результатом такого сопротивления становится нагревание проводника, по которому течет ток. Существуют различные способы расчетов этой величины, в том числе и формула удельного сопротивления, применяющаяся для материалов с индивидуальными физическими свойствами.

Электрическое удельное сопротивление

Суть электрического сопротивления заключается в способности того или иного вещества превращать электрическую энергию в тепловую во время действия тока. Данная величина обозначается символом R, а в качестве единицы измерения используется Ом. Значение сопротивления в каждом случае связано со способностью того или иного .

В процессе исследований была установлена зависимость от сопротивления. Одним из основных качеств материала становится его удельное сопротивление, меняющееся в зависимости от длины проводника. То есть, с увеличением длины провода, возрастает и значение сопротивления. Данная зависимость определяется как прямо пропорциональная.

Другим свойством материала является площадь его поперечного сечения. Она представляет собой размеры поперечного среза проводника, независимо от его конфигурации. В этом случае получается обратно пропорциональная связь, когда с увеличением площади поперечного сечения уменьшается .

Еще одним фактором, влияющим на сопротивление, является сам материал. Во время проведения исследований была обнаружена различная сопротивляемость у разных материалов. Таким образом, были получены значения удельных электрических сопротивлений для каждого вещества.

Выяснилось, что самыми лучшими проводниками являются металлы. Среди них самой низкой сопротивляемостью и высокой проводимостью обладают и серебро. Они применяются в наиболее ответственных местах электронных схем, к тому же медь имеет сравнительно низкую стоимость.

Вещества, удельное сопротивление которых очень высокое, считаются плохими проводниками электрического тока. Поэтому они используются в качестве изоляционных материалов. Диэлектрические свойства более всего присущи фарфору и эбониту.

Таким образом, удельное сопротивление проводника имеет большое значение, поскольку с его помощью можно определить материал, из которого был изготовлен проводник. Для этого измеряется площадь сечения, определяется сила тока и напряжение. Это позволяет установить значение удельного электрического сопротивления, после чего, с помощью специальной таблицы можно легко определить вещество. Следовательно, удельное сопротивление относится к наиболее характерным признакам того или иного материала. Этот показатель позволяет определить наиболее оптимальную длину электрической цепи так, чтобы соблюдался баланс .

Формула

На основании полученных данных можно сделать вывод, что удельным сопротивлением будет считаться сопротивление какого-либо материала с единичной площадью и единичной длиной. То есть сопротивление, равное 1 Ом возникает при напряжении 1 вольт и силе тока 1 ампер. На этот показатель оказывает влияние степень чистоты материала. Например, если к меди добавить всего лишь 1% марганца, то ее сопротивляемость увеличится в 3 раза.

Удельное сопротивление и проводимость материалов

Проводимость и удельное сопротивление рассматриваются как правило при температуре 20 0 С. Эти свойства будут отличаться у различных металлов:

Медь . Чаще всего применяется для изготовления проводов и кабелей. Она обладает высокой прочностью, стойкостью к коррозии, легкой и простой обработкой. В хорошей меди доля примесей составляет не более 0,1%. В случае необходимости медь может использоваться в сплавах с другими металлами.
Алюминий . Его удельный вес меньше, чем у меди, однако у него более высокая теплоемкость и температура плавления. Чтобы расплавить алюминий, потребуется энергии значительно больше, чем для меди. Примеси в качественном алюминии не превышают 0,5%.
Железо . Наряду с доступностью и дешевизной, этот материал обладает высоким удельным сопротивлением. Кроме того, у него низкая устойчивость к коррозии. Поэтому практикуется покрытие стальных проводников медью или цинком.

Отдельно рассматривается формула удельного сопротивления в условиях низких температур. В этих случаях свойства одних и тех же материалов будут совершенно другими. У некоторых из них сопротивляемость может упасть до нулевой отметки. Такое явление получило название сверхпроводимости, при которой оптические и структурные характеристики материала остаются неизменными.

То как влияет материал проводника учитывается при помощи удельного сопротивления, которое принято обозначать буквой греческого алфавита ρ и являет собой сопротивление проводника сечением 1 мм2 и длинной 1м. У серебра наименьшее удельное сопротивление ρ = 0,016 Ом.мм2/м. Ниже приводятся значения удельного сопротивления для нескольких проводников:

Сопротивление кабеля для серебра — 0,016,
Сопротивление кабеля для свинеца — 0,21,
Сопротивление кабеля для меди — 0,017,
Сопротивление кабеля для никелина — 0,42,
Сопротивление кабеля для люминия — 0,026,
Сопротивление кабеля для манганина — 0,42,
Сопротивление кабеля для вольфрама — 0,055,
Сопротивление кабеля для константана — 0,5,
Сопротивление кабеля для цинка — 0,06,
Сопротивление кабеля для ртути — 0,96,
Сопротивление кабеля для латуни — 0,07,
Сопротивление кабеля для нихрома — 1,05,
Сопротивление кабеля для стали — 0,1,
Сопротивление кабеля для фехрали -1,2,
Сопротивление кабеля для бронзы фосфористой — 0,11,
Сопротивление кабеля для хромаля — 1,45

Так как в состав сплавов входят разные количества примесей, то удельное сопротивление может изменятся. 2

где d — это диаметр провода.

Измерить диаметр провода можно микрометром либо штангенциркулем,но если их нету под рукой,то можно плотно намотать на ручку (карандаш) около 20 витков провода, затем измерить длину намотанного провода и разделить на количество витков.

Для определения длинны кабеля,которая нужна для достижения необходимого сопротивления,можно использовать формулу:

l=(S?R)/ρ

Примечания:

1.Если данные для провода отсутствуют в таблице,то берется некоторое среднее значение.Как пример,провод из никелина который имеет диаметр 0,18 мм площадь сечения равна приблизительно 0,025 мм2, сопротивление одного метра 18 Ом, а допустимый ток 0,075 А.

2.Данные последнего столбца,для другой плотности тока, необходимо изменить. Например при плотности тока 6 А/мм2, значение необходимо увеличить вдвое.

Пример 1 . Давайте найдем сопротивление 30 м медного провода диаметром 0,1 мм.

Решение . С помощью таблицы берем сопротивление 1 м медного провода, которое равно 2,2 Ом. Значит, сопротивление 30 м провода будет R = 30.2,2 = 66 Ом.

Расчет по формулам будет выглядеть так: площадь сечения: s= 0,78.0,12 = 0,0078 мм2. Поскольку удельное сопротивление меди ρ = 0,017 (Ом.мм2)/м, то получим R = 0,017.30/0,0078 = 65,50м.

Пример 2 . Сколько провода из манганина у которого диаметр 0,5 мм нужно чтобы изготовить реостат, сопротивлением 40 Ом?

Решение . По таблице выбираем сопротивление 1 м этого провода: R= 2,12 Ом: Чтобы изготовить реостат сопротивлением 40 Ом, нужен провод, длина которого l= 40/2,12=18,9 м.

Расчет по формулам будет выглядеть так. Площадь сечения провода s= 0,78.0,52 = 0,195 мм2. Длина провода l = 0,195.40/0,42 = 18,6 м.

Одним из физических свойств вещества является способность проводить электрический ток. Электропроводимость (сопротивление проводника) зависит от некоторых факторов: длины электрической цепи, особенностей строения, наличия свободных электронов, температуры, тока, напряжения, материала и площади поперечного сечения.

Протекание электрического тока через проводник приводит к направленному движению свободных электронов. Наличие свободных электронов зависит от самого вещества и берется из таблицы Д. И. Менделеева, а именно из электронной конфигурации элемента. Электроны начинают ударяться о кристаллическую решетку элемента и передают энергию последней. В этом случае возникает тепловой эффект при действии тока на проводник.

При этом взаимодействии они замедляются, но затем под действием электрического поля, которое их ускоряет, начинают двигаться с той же скоростью. Электроны сталкиваются огромное количество раз. Этот процесс и называется сопротивлением проводника.

Следовательно, электрическим сопротивлением проводника считается физическая величина, характеризующая отношение напряжения к силе тока.

Что такое электрическое сопротивление: величина, указывающая на свойство физического тела преобразовывать энергию электрическую в тепловую, благодаря взаимодействию энергии электронов с кристаллической решеткой вещества. По характеру проводимости различаются:

Проводники (способны проводить электрический ток, так как присутствуют свободные электроны).
Полупроводники (могут проводить электрический ток, но при определенных условиях).
Диэлектрики или изоляторы (обладают огромным сопротивлением, отсутствуют свободные электроны, что делает их неспособными проводить ток).

Обозначается эта характеристика буквой R и измеряется в Омах (Ом) . Применение этих групп веществ является очень значимым для разработки электрических принципиальных схем приборов.

Для полного понимания зависимости R от чего-либо нужно обратить особое внимание на расчет этой величины.

Расчет электрической проводимости

Для расчета R проводника применяется закон Ома, который гласит: сила тока (I) прямо пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению.

Формула нахождения характеристики проводимости материала R (следствие из закона Ома для участка цепи): R = U / I.

Для полного участка цепи эта формула принимает следующий вид: R = (U / I) — Rвн, где Rвн — внутреннее R источника питания.

Способность проводника к пропусканию электрического тока зависит от многих факторов: напряжения, тока, длины, площади поперечного сечения и материала проводника, а также от температуры окружающей среды.

В электротехнике для произведения расчетов и изготовления резисторов учитывается и геометрическая составляющая проводника.

От чего зависит сопротивление: от длины проводника — l, удельного сопротивления — p и от площади сечения (с радиусом r) — S = Пи * r * r.

Формула R проводника: R = p * l / S.

Из формулы видно, от чего зависит удельное сопротивление проводника: R, l, S. Нет необходимости его таким способом рассчитывать, потому что есть способ намного лучше. Удельное сопротивление можно найти в соответствующих справочниках для каждого типа проводника (p — это физическая величина равная R материала длиною в 1 метр и площадью сечения равной 1 м².

Однако этой формулы мало для точного расчета резистора, поэтому используют зависимость от температуры.

Влияние температуры окружающей среды

Доказано, что каждое вещество обладает удельным сопротивлением, зависящим от температуры.

Для демонстрации это можно произвести следующий опыт. Возьмите спираль из нихрома или любого проводника (обозначена на схеме в виде резистора), источник питания и обычный амперметр (его можно заменить на лампу накаливания). Соберите цепь согласно схеме 1.

Схема 1 — Электрическая цепь для проведения опыта

Необходимо запитать потребитель и внимательно следить за показаниями амперметра. Далее следует нагревать R, не отключая, и показания амперметра начнут падать при росте температуры. Прослеживается зависимость по закону Ома для участка цепи: I = U / R. В данном случае внутренним сопротивлением источника питания можно пренебречь: это не отразится на демонстрации зависимости R от температуры. Отсюда следует, что зависимость R от температуры присутствует.

Физический смысл роста значения R обусловлен влиянием температуры на амплитуду колебаний (увеличение) ионов в кристаллической решетке. В результате этого электроны чаще сталкиваются и это вызывает рост R.

Согласно формуле: R = p * l / S, находим показатель, который зависит от температуры (S и l — не зависят от температуры). Остается p проводника. Исходя из это получается формула зависимости от температуры: (R — Ro) / R = a * t, где Ro при температуре 0 градусов по Цельсию, t — температура окружающей среды и a — коэффициент пропорциональности (температурный коэффициент).

Для металлов «a» всегда больше нуля, а для растворов электролитов температурный коэффициент меньше 0.

Формула нахождения p, применяемая при расчетах: p = (1 + a * t) * po, где ро — удельное значение сопротивления, взятое из справочника для конкретного проводника. В этом случае температурный коэффициент можно считать постоянным. Зависимость мощности (P) от R вытекает из формулы мощности: P = U * I = U * U / R = I * I * R. Удельное значение сопротивления еще зависит и от деформаций материала, при котором нарушается кристаллическая решетка.

При обработке металла в холодной среде при некотором давлении происходит пластическая деформация. При этом кристаллическая решетка искажается и растет R течения электронов. В этом случае удельное сопротивление также увеличивается. Этот процесс является обратимым и называется рекристаллическим отжигом, благодаря которому часть дефектов уменьшается.

При действии на металл сил растяжения и сжатия последний подвергается деформациям, которые называются упругими. Удельное сопротивление уменьшается при сжатии, так как происходит уменьшение амплитуды тепловых колебаний. Направленным заряженным частицам становится легче двигаться . При растяжении удельное сопротивление увеличивается из-за роста амплитуды тепловых колебаний.

Еще одним фактором, влияющим на проводимость, является вид тока, проходящего по проводнику.

Сопротивление в сетях с переменным током ведет себя несколько иначе, ведь закон Ома применим только для схем с постоянным напряжением. Следовательно, расчеты следует производить иначе.

Полное сопротивление обозначается буквой Z и состоит из алгебраической суммы активного, емкостного и индуктивного сопротивлений.

При подключении активного R в цепь переменного тока под воздействием разницы потенциалов начинает течь ток синусоидального вида. В этом случае формула выглядит: Iм = Uм / R, где Iм и Uм — амплитудные значения силы тока и напряжения. Формула сопротивления принимает следующий вид: Iм = Uм / ((1 + a * t) * po * l / 2 * Пи * r * r).

Емкостное сопротивление (Xc) обусловлено наличием в схемах конденсаторов. Необходимо отметить, что через конденсаторы проходит переменный ток и, следовательно, он выступает в роли проводника с емкостью.

Вычисляется Xc следующим образом: Xc = 1 / (w * C), где w — угловая частота и C — емкость конденсатора или группы конденсаторов. Угловая частота определяется следующим образом:

Измеряется частота переменного тока (как правило, 50 Гц).
Умножается на 6,283.

Индуктивное сопротивление (Xl) — подразумевает наличие индуктивности в схеме (дроссель, реле, контур, трансформатор и так далее). Рассчитывается следующим образом: Xl = wL, где L — индуктивность и w — угловая частота. Для расчета индуктивности необходимо воспользоваться специализированными онлайн-калькуляторами или справочником по физике. Итак, все величины рассчитаны по формулам и остается всего лишь записать Z: Z * Z = R * R + (Xc — Xl) * (Xc — Xl).

Для определения окончательного значения необходимо извлечь квадратный корень из выражения: R * R + (Xc — Xl) * (Xc — Xl). Из формул следует, что частота переменного тока играет большую роль, например, в схеме одного и того же исполнения при повышении частоты увеличивается и ее Z. Необходимо добавить, что в цепях с переменным напряжением Z зависит от таких показателей:

Длины проводника.
Площади сечения — S.
Температуры.
Типа материала.
Емкости.
Индуктивности.
Частоты.

Следовательно и закон Ома для участка цепи имеет совершенно другой вид: I = U / Z . Меняется и закон для полной цепи.

Расчеты сопротивлений требуют определенного количества времени, поэтому для измерений их величин применяются специальные электроизмерительные приборы, которые называются омметрами. Измерительный прибор состоит из стрелочного индикатора, к которому последовательно включен источник питания.

Измеряют R все комбинированные приборы , такие как тестеры и мультиметры. Обособленные приборы для измерения только этой характеристики применяются крайне редко (мегаомметр для проверки изоляции силового кабеля).

Прибор применяется для прозвонки электрических цепей на предмет повреждения и исправности радиодеталей, а также для прозвонки изоляции кабелей.

При измерении R необходимо полностью обесточить участок цепи во избежание выхода прибора из строя. Для это необходимо предпринять следующие меры предосторожности:

В дорогих мультиметрах есть функция прозвонки цепи, дублируемая звуковым сигналом, благодаря чему нет необходимости смотреть на табло прибора.

Таким образом, электрическое сопротивление играет важную роль в электротехнике. Оно зависит в постоянных цепях от температуры, силы тока, длины, типа материала и площади поперечного сечения проводника . В цепях переменного тока эта зависимость дополняется такими величинами, как частота, емкость и индуктивность. Благодаря этой зависимости существует возможность изменять характеристики электричества: напряжение и силу тока. Для измерений величины сопротивления применяются омметры, которые используются также и при выявлении неполадок проводки, прозвонки различных цепей и радиодеталей.

В домашних условиях мы часто применяем переносные удлинители – розетки для временного (как правило остающееся на постоянно ) включения бытовых приборов: электронагревателя, кондиционера, утюга с большими токами потребления.
Кабель для этого удлинителя обычно выбирается по принципу – что попало подруку, а это не всегда соответствует необходимым электрическим параметрам.

В зависимости от диаметра (или от поперечного сечения провода в мм. кв.)провод обладает определенным электрическим сопротивлением для прохождения электрического тока.

Чембольше поперечное сечение проводника, тем меньше его электрическое сопротивление, тем меньше падение напряжения на нем. Соответственно меньше потеря мощности в проводе на его нагрев.

Проведем сравнительный анализпотери мощности на нагрев в проводе в зависимости от его поперечного сечения. Возьмем наиболее распространенные в быту кабели с паперечным сечением: 0,75; 1,5; 2,5 мм.кв. для двух удлинителей с длиной кабеля: L = 5 м. и L = 10м .

Возьмем для примера нагрузку в виде стандартного электронагревателя с электрическими параметрами:
— напряжение питания U = 220 Воль т ;
— мощность электронагревателя Р = 2,2 КВт = 2200 Вт ;
— ток потребления I = P / U = 2200 Вт / 220 В = 10 А.

Из справочной литературы, возьмем данные сопротивлений 1 метра провода разных поперечных сечений.

Приведена таблица сопротивлений 1 метра провода изготовленного из меди и алюминия.

Посчитаем потерю мощности, уходящей на нагрев для поперечного сечения провода S = 0,75 мм.кв. Провод изготовлен из меди.

Сопротивление 1 метра провода (из таблицы) R 1 = 0,023 Ом.
Длина кабеля L = 5 метров.
Длина провода в кабеле (туда и обратно)2 · L =2 · 5 = 10 метров .
Электрическое сопротивление провода в кабеле R = 2 · L · R 1 = 2 · 5 · 0,023 = 0,23 Ом.

Падение напряжения в кабеле при прохождении тока I = 10 A будет: U = I · R = 10 А · 0,23 Ом = 2,3 B .
Потеря мощности на нагрев в самом кабеле составит:P = U · I = 2,3 В · 10 А = 23 Вт .

Если длина кабеляL = 10 м . (того же сечения S = 0,75 мм.кв .),потеря мощности в кабеле составит 46 Вт . Это составляет примерно 2 % мощности потребляемой электронагревателем от сети.

Для а кабеляс алюминиевыми жилами того же сечения S = 0,75 мм.кв . показания увеличиваютсяи составляютдля L = 5 м-34,5 Вт. Для L = 10 м— 69 Вт.

Все данные расчетовдля кабелей сечением 0,75; 1,5; 2,5 мм.кв. для длины кабелейL = 5 и L = 10 метров,приведены в таблице.
Где: S – сечение провода в мм.кв.;
R 1 – сопротивление 1 метра провода в Ом;
R -сопротивление кабеля в Омах;
U – падение напряжения в кабеле в Вольтах;
Р – потеря мощности в кабеле в ватах или в процентах.

Какие же выводы нужно сделать из этих расчетов?

— При одном и том же поперечном сечении, медный кабель имеет больший запас надежности и меньше потерь электрической мощности на нагрев провода Р .
— С увеличением длины кабеля увеличиваются потери Р . Чтобы скомпенсировать потеринеобходимо увеличить поперечное сечение проводов кабеля S .
— Кабель желательно выбирать в резиновой оболочке, а жилы кабеля многожильными .

Для удлинителя желательно использовать евро-розетку и евро-вилку. Штырьки евро-вилки имеют диаметр 5 мм . У простой электрической вилки диаметр штырьков 4 мм . Евро-вилки рассчитаны на больший ток, чем простые розетка и вилка. Чем больше диаметр штырьков вилки, тем больше площадь контакта в месте соединения вилки и розетки, следовательно меньшее переходное сопротивление. Это способствует меньшему нагревув месте соединения вилки и розетки.

Формула электрического сопротивления — GeeksforGeeks

Когда к любому проводнику прикладывается напряжение, электрические заряды начинают течь по проводнику, и скорость потока заряда называется током. Свойство материалов, которое измеряет количество протекающего через него заряда, известно как электрическое сопротивление, а также на основе которого материалы классифицируются как хорошие или плохие проводники электричества.

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление является свойством использования, мы выделяем тепло и имеем различные применения в нашей повседневной жизни.

Электрическое сопротивление: Свойство электрического проводника противодействовать (сопротивляться) потоку электрического тока известно как электрическое сопротивление . Все материалы имеют собственное электрическое сопротивление. Он представлен R , а его единица СИ равна Ом Ω (греческая буква Омега)

Георг Симон Ом был немецким физиком, который вывел закон, известный как закон Ома, а также дает связь между током, напряжением и сопротивление. Согласно закону Ома, сила тока, протекающего через проводник, прямо пропорциональна разности потенциалов на нем.
V ∝ I
или
V = IR
Следовательно, из вышеуказанных уравнений мы получаем соотношение:
R = V/I
Где
V — это разность потенциалов на проводнике (в вольтах),
I — ток через проводник (в амперах), а
R — константа пропорциональности, называемая сопротивлением (в омах).

Удельное электрическое сопротивление (удельное сопротивление)

Удельное электрическое сопротивление или удельное сопротивление — это фундаментальное свойство материала, которое измеряет, насколько сильно он сопротивляется электрическому току. Низкое удельное сопротивление указывает на то, что материал легко пропускает электрический ток. Удельное сопротивление определяется как сопротивление, предлагаемое материалом на единицу длины для единицы поперечного сечения, и обратно пропорционально сопротивлению.

Удельное сопротивление обычно обозначается греческой буквой ρ (ро).
Единицей удельного электрического сопротивления в системе СИ является ом-метр (Ом-м) или мОм.

Математически, удельное сопротивление определяется как
ρ = (R × A)/L
или
R = (ρ × L)/A
, где
R — сопротивление. ,
L — длина,
A — площадь поперечного сечения проводника.

Из приведенного выше соотношения видно, что сопротивление проводника зависит от следующих факторов:

Площадь поперечного сечения проводника
Длина проводника
Материал проводника
Температура проводящего материала

Материалы с низким значением удельного электрического сопротивления очень хорошо проводят электричество, являются проводниками и изоляторами будет иметь более высокое значение удельного сопротивления, чем у проводников. Некоторые материалы и их стандартное удельное сопротивление (сопротивление) при 20° ^C:

Material	Resistivity (in Ω-m)
Aluminium	2.8 × 10 ^-8
Copper	1,7 × 10 ^-8
Золото	2,4 × 10 ^-8
(GRAPTIT0010	1 × 10 ^-5
Germanium	4.6 × 10 ^-1
Iron	1.0 × 10 ^{— 7}
Lead	1.9 × 10 ^-7
Nichrome	1. 1 × 10 ^-6
Silver	1,6 × 10 ^-8

Отстава
R = (ρ×L)/A
где R — сопротивление, V — напряжение, I — ток, ρ — удельное сопротивление, L — длина, а A — поперечное сечение площадь проводника.

Примеры задач на электрическое сопротивление

Задача 1. Каково сопротивление цепи, в которой приложено напряжение 12 В, а через нее протекает ток 4 А?

Решение:

В соответствии с соотношением:
V = IR
или
R = V/I
Следовательно,
R = 12 В/4 A
R = 3 ω,

Задача 2: Какой ток протекает в цепи, в которой приложенное напряжение равно 12 В, а сопротивление проводника равно 3 Ом?

Решение:

В соответствии с соотношением:
V = IR
или
I = V/R
Это подразумевает,
I = 12 V/3 T
I = 4 A

Задача 3. Какое напряжение приложено к цепи, в которой ток, проходящий через проводник, равен 4 А, а сопротивление проводника равно 3 Ом?

Решение:

Согласно соотношению:
В = IR
Следовательно,
В = 4 А × 3 Ом
В = 12 В

секция 10 ^-6 м ² . Удельное сопротивление меди 1,7·10 ^-8 Ом·м.

Решение:

По формуле
R = (ρ×L)/A
R = (1,7 x 10 ^-8 Ом·м) × 4 м 92 -6 ^{0126 2}
R = 6,8×10 ^-2 Ом

Задача 5. Медный провод длиной 4 м и площадью поперечного сечения 10 а9026 -6 м 6,8×10 ^-2 Ом. Вычислите удельное сопротивление меди.

Решение:

Использование Формулы
ρ = (R × A) / L
ρ = (6,8 × 10 ^-2) × 10 ^-6 /4
ρ = 1. 76 -6 /4
ρ = 1.766 / 4
99 ρ. × 10 ^-8 Ом·м.

Сопротивление и удельное сопротивление | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объяснять понятие удельного сопротивления.
Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления определенных конфигураций материала.
Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он состоит. Цилиндрический резистор на рисунке 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра R прямо пропорционально его длине L , подобно сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше столкновений зарядов с его атомами произойдет. Чем больше диаметр цилиндра, тем больший ток он может пропускать (опять же аналогично потоку жидкости по трубе). На самом деле R обратно пропорциональна площади поперечного сечения цилиндра A .

Рис. 1. Однородный цилиндр длиной L и площадью поперечного сечения A. Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше его площадь поперечного сечения А, тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект. Различные материалы оказывают различное сопротивление потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление ρ вещества, так что сопротивление R объекта прямо пропорционально ρ . Удельное сопротивление ρ является внутренним свойством материала, не зависящим от его формы или размера. Сопротивление R однородного цилиндра длиной L , площадью поперечного сечения A , изготовленного из материала с удельным сопротивлением ρ , равно

[латекс] R=\frac{\rho L} {А}\\[/латекс].

В таблице 1 приведены репрезентативные значения ρ . Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться. Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что будет рассмотрено в последующих главах.

**Таблица 1. Удельные сопротивления ρ различных материалов при 20ºC**
Материал	Удельное сопротивление ρ ( Ом ⋅ м )
Проводники
Серебро	1. 59 × 10 ⁻⁸
Медь	1. 72 × 10 ⁻⁸
Золото	2. 44 × 10 ⁻⁸
Алюминий	2. 65 × 10 ⁻⁸
Вольфрам	5. 6 × 10 ⁻⁸
Железо	9. 71 × 10 ⁻⁸
Платина	10. 6 × 10 ⁻⁸
Сталь	20 × 10 ⁻⁸
Свинец	22 × 10 ⁻⁸
Манганин (сплав меди, марганца, никеля)	44 × 10 ⁻⁸
Константан (сплав Cu, Ni)	49 × 10 ⁻⁸
Меркурий	96 × 10 ⁻⁸
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr)	100 × 10 ⁻⁸
Полупроводники ^[1]
Углерод (чистый)	3,5 × 10 ⁵
Углерод	(3,5 − 60) × 10 ⁵
Германий (чистый)	600 × 10 ⁻³
Германий	(1−600) × 10 ⁻³
Кремний (чистый)	2300
Кремний	0,1–2300
Изоляторы
Янтарный	5 × 10 ¹⁴
Стекло	10 ⁹ − 10 ¹⁴
Люцит	>10 ¹³
Слюда	10 ¹¹ − 10 ¹⁵
Кварц (плавленый)	75 × 10 ¹⁶
Резина (твердая)	10 ¹³ − 10 ¹⁶
Сера	10 ¹⁵
Тефлон	>10 ¹³
Дерево	10 ⁸ − 10 ¹¹

Пример 1.

{-9{-5}\text{m}\end{массив}\\[/latex].
Обсуждение
Диаметр чуть меньше десятой доли миллиметра. Оно приводится только с двумя цифрами, потому что ρ известно только с двумя цифрами.
Изменение сопротивления в зависимости от температуры
Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах. (См. рис. 2.)
Рис. 2. Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник примерно до 4,2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление делает резкий скачок, а затем возрастает почти до линейно с температурой.
И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с повышением температуры. Поскольку атомы вибрируют быстрее и преодолевают большие расстояния при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, что фактически увеличивает удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около 100ºC или меньше) удельное сопротивление ρ изменяется с изменением температуры Δ T , как выражается в следующем уравнении
ρ = ρ ₀ (1 + α Δ T ),
, где ρ ₀ – исходное удельное сопротивление, а α – температурный коэффициент 3294 . (См. значения α в Таблице 2 ниже.) Для больших изменений температуры α может варьироваться, или может потребоваться нелинейное уравнение для нахождения ρ . Обратите внимание, что α положительно для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. Манганин (состоящий из меди, марганца и никеля), например, имеет α близок к нулю (до трех знаков по шкале в табл. 2), поэтому его удельное сопротивление слабо зависит от температуры. Это полезно, например, для создания эталона сопротивления, не зависящего от температуры.
Таблица 2. Температурные коэффициенты сопротивления α
Материал Коэффициент (1/°C) ^[2]
Проводники
Серебро 3,8 × 10 ⁻³
Медь 3,9 × 10 ⁻³
Золото 3,4 × 10 ⁻³
Алюминий 3,9 × 10 ⁻³
Вольфрам 4,5 × 10 ⁻³
Железо 5,0 × 10 ⁻³
Платина 3,93 × 10 ⁻³
Свинец 3,9 × 10 ⁻³
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni) 0,000 × 10 ⁻³
Константан (сплав Cu, Ni) 0,002 × 10 ⁻³
Меркурий 0,89 × 10 ⁻³
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr) 0,4 × 10 ⁻³
Полупроводники
Углерод (чистый) −0,5 × 10 ⁻³
Германий (чистый) −50 × 10 ⁻³
Кремний (чистый) −70 × 10 ⁻³
Обратите также внимание на то, что α является отрицательным для полупроводников, перечисленных в таблице 2, а это означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высокой температуре, потому что повышенное тепловое возбуждение увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения ρ с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках. Сопротивление объекта также зависит от температуры, так как R ₀ прямо пропорционально ρ . Для цилиндра мы знаем, что R = ρL / A , и поэтому, если L и A не сильно меняются с температурой, R будет иметь такую же температурную зависимость, как ρ . (Изучение коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L и A на два порядка меньше, чем на ρ . температурная зависимость сопротивления объекта, где R ₀ — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры Δ T . Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для получения его температуры. Устройство маленькое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.
Рисунок 3. Эти известные термометры основаны на автоматизированном измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры. (кредит: Biol, Wikimedia Commons)
Пример 2. Расчет сопротивления: сопротивление горячей нити
Хотя следует соблюдать осторожность при применении ρ = ρ ₀ (1 + α 2 Δ ) и R = R ₀ (1 + α Δ T ) для изменений температуры более 100ºC, для вольфрама уравнения работают достаточно хорошо для очень больших изменений температуры. Каково же тогда сопротивление вольфрамовой нити в предыдущем примере, если ее температуру повысить с комнатной (20°С) до типичной рабочей температуры 2850°С?
Стратегия
Это прямое применение R = R ₀ (1 + α Δ T ), так как первоначальный сопротивление было дано Be T ), с точки зрения Δ T ). {-3}/º\text{C }\right)\left(2830º\text{C}\right)\right]\\ & =& {4.8\Omega}\end{массив}\\[/latex].
Обсуждение
Это значение согласуется с примером сопротивления фары в Законе Ома: сопротивление и простые схемы.
Исследования PhET: сопротивление в проводе
Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.
Нажмите, чтобы запустить симуляцию.
Резюме сечения
Сопротивление R цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A равно [латекс]R=\frac{\rho L}{A}\\[/latex], где ρ — удельное сопротивление материала.
Значения ρ в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы: проводники, полупроводники и изоляторы .
Температура влияет на удельное сопротивление; для относительно небольших изменений температуры Δ T , удельное сопротивление равно [латекс]\rho ={\rho }_{0}\left(\text{1}+\alpha \Delta T\right)\\[/latex] , где ρ ₀ исходное удельное сопротивление, а [латекс]\текст{\альфа}[/латекс] — температурный коэффициент удельного сопротивления.
В таблице 2 приведены значения для α температурного коэффициента удельного сопротивления.
Сопротивление R объекта также зависит от температуры: [латекс]R={R}_{0}\left(\text{1}+\alpha \Delta T\right)\\[/latex], где R ₀ — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры.
Концептуальные вопросы
1. В каком из трех полупроводниковых материалов, перечисленных в таблице 1, примеси создают свободные заряды? (Подсказка: изучите диапазон удельного сопротивления для каждого из них и определите, имеет ли чистый полупроводник более высокую или более низкую проводимость. )
2. Зависит ли сопротивление объекта от пути прохождения тока через него? Рассмотрим, например, прямоугольный стержень — одинаково ли его сопротивление по длине и по ширине? (См. рис. 5.)
Рис. 5. Встречает ли ток, проходящий двумя разными путями через один и тот же объект, разное сопротивление?
3. Если алюминиевый и медный провода одинаковой длины имеют одинаковое сопротивление, какой из них имеет больший диаметр? Почему?
4. Объясните, почему [латекс]R={R}_{0}\left(1+\alpha\Delta T\right)\\[/latex] для температурного изменения сопротивления R объекта не так точен, как [латекс]\rho ={\rho }_{0}\left({1}+\alpha \Delta T\right)\\[/latex], что дает температурное изменение удельного сопротивления р .
Задачи и упражнения
1. Каково сопротивление 20,0-метрового отрезка медной проволоки 12-го калибра и диаметром 2,053 мм?
2. Диаметр медной проволоки нулевого калибра 8,252 мм. Найти сопротивление такого провода длиной 1,00 км, по которому осуществляется передача электроэнергии.
3. Если вольфрамовая нить диаметром 0,100 мм в электрической лампочке должна иметь сопротивление 0,200 Ом при 20ºC, то какой длины она должна быть?
4. Найти отношение диаметра алюминиевого провода к медному, если они имеют одинаковое сопротивление на единицу длины (как в бытовой электропроводке).
5. Какой ток протекает через стержень из чистого кремния диаметром 2,54 см и длиной 20,0 см, если к нему приложено напряжение 1,00 × 10 ³ В? (Такой стержень можно использовать, например, для изготовления детекторов ядерных частиц). ? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?
7. Резистор из нихромовой проволоки используется в приложениях, где его сопротивление не может измениться более чем на 1,00% от его значения при 20,0ºC. В каком диапазоне температур его можно использовать?
8. Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление при 100°С на 40,0% больше, чем при 20,0°С?
9. Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0ºC до 55,0ºC, содержит резисторы из чистого углерода. Во сколько раз увеличивается их сопротивление в этом диапазоне?
10. (a) Из какого материала сделана проволока, если она имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление 77,7 Ом при 20,0ºC? б) Каково его сопротивление при 150°С?
11. Предполагая постоянный температурный коэффициент удельного сопротивления, каково максимальное процентное уменьшение сопротивления константановой проволоки, начиная с 20,0ºC?
12. Проволоку протягивают через матрицу, растягивая ее в четыре раза по сравнению с первоначальной длиной. Во сколько раз увеличивается его сопротивление?
13. Медный провод имеет сопротивление 0,500 Ом при 20,0°С, а железный провод имеет сопротивление 0,525 Ом при той же температуре. При какой температуре их сопротивления равны?
14. (a) Цифровые медицинские термометры определяют температуру путем измерения сопротивления полупроводникового устройства, называемого термистором (которое имеет α = –0,0600/ºC), когда оно имеет ту же температуру, что и пациент. Какова температура тела пациента, если сопротивление термистора при этой температуре составляет 82,0% от его значения при 37,0°С (нормальная температура тела)? (b) Отрицательное значение для α может не поддерживаться при очень низких температурах. Обсудите, почему и так ли это, здесь. (Подсказка: сопротивление не может стать отрицательным.)
15. Комплексные концепции (a) Повторите упражнение 2 с учетом теплового расширения вольфрамовой нити. Вы можете принять коэффициент теплового расширения равным 12 × 10 ⁻⁶ /ºC. б) На сколько процентов ваш ответ отличается от ответа в примере?
16. Необоснованные результаты (a) До какой температуры нужно нагреть резистор, сделанный из константана, чтобы удвоить его сопротивление при постоянном температурном коэффициенте удельного сопротивления? б) Разрезать пополам? в) Что неразумного в этих результатах? (d) Какие предположения неразумны, а какие предпосылки противоречивы?
Сноски
1 Значения сильно зависят от количества и типов примесей
2 Значения при 20°C.