Индуктивность как найти. Индуктивность катушки: расчет, формулы, примеры — Производство и поставка электростанций, Бензиновые и дизельные генераторы от 1 до 100 кВт. Мини ТЭЦ на базе двигателя Стирлинга.

Что такое индуктивность катушки. Как рассчитать индуктивность соленоида. Какие факторы влияют на величину индуктивности. Формулы для расчета энергии магнитного поля катушки. Примеры решения задач на индуктивность.

Содержание

Что такое индуктивность катушки

Индуктивность — это физическая величина, характеризующая способность проводника создавать магнитное поле при протекании через него электрического тока. Индуктивность обозначается буквой L и измеряется в генри (Гн).

Основные свойства индуктивности:

Чем больше индуктивность катушки, тем сильнее она препятствует изменению тока в цепи
При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению
В катушке с индуктивностью накапливается энергия магнитного поля

Формула для расчета ЭДС самоиндукции:

[латекс]e = -L\frac{dI}{dt}[/латекс]

где L — индуктивность катушки, dI/dt — скорость изменения тока.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

Величина индуктивности катушки зависит от следующих параметров:

Количество витков — чем больше витков, тем выше индуктивность
Площадь поперечного сечения катушки — при увеличении площади индуктивность возрастает
Длина катушки — чем короче катушка, тем выше ее индуктивность
Наличие сердечника — ферромагнитный сердечник значительно увеличивает индуктивность
Форма катушки — тороидальная катушка имеет большую индуктивность, чем цилиндрическая

Расчет индуктивности соленоида

Для длинного соленоида без сердечника индуктивность можно рассчитать по формуле:

[латекс]L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}[/латекс]

где:

μ0 = 4π × 10^-7 Гн/м — магнитная постоянная
N — число витков катушки
A — площадь поперечного сечения катушки
l — длина катушки

Энергия магнитного поля катушки

Энергия, запасенная в магнитном поле катушки с индуктивностью L при протекании тока I:

[латекс]W = \frac{1}{2}LI^2[/латекс]

Эта энергия может быть преобразована в другие виды энергии, например, в электрическую при резком отключении тока.

Примеры расчета индуктивности

Рассмотрим несколько примеров решения задач на расчет индуктивности катушек.

Пример 1

Задача: Рассчитать индуктивность соленоида длиной 20 см и диаметром 4 см, если он содержит 400 витков.

Решение:

Находим площадь поперечного сечения: [латекс]A = \pi r^2 = \pi (0.02 \text{ м})^2 = 1.26 \times 10^{-3} \text{ м}^2[/латекс]
Подставляем значения в формулу: [латекс]L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 400^2 \times 1.26 \times 10^{-3}}{0.2} = 5.05 \text{ мГн}[/латекс]

Ответ: Индуктивность соленоида равна 5.05 мГн.

Пример 2

Задача: В катушке индуктивностью 0.5 Гн сила тока равномерно возрастает от 0 до 5 А за 0.1 с. Определить ЭДС самоиндукции.

Решение:

Находим скорость изменения тока: [латекс]\frac{dI}{dt} = \frac{5 \text{ А} — 0 \text{ А}}{0.1 \text{ с}} = 50 \text{ А/с}[/латекс]
Подставляем в формулу ЭДС самоиндукции: [латекс]e = -L\frac{dI}{dt} = -0.5 \text{ Гн} \times 50 \text{ А/с} = -25 \text{ В}[/латекс]

Ответ: ЭДС самоиндукции равна 25 В и направлена против изменения тока.

Применение индуктивности в технике

Катушки индуктивности широко применяются в различных областях техники:

В электрических фильтрах для разделения сигналов разной частоты
В колебательных контурах радиоприемников и передатчиков
В импульсных источниках питания для накопления энергии
В системах зажигания автомобилей для создания высоковольтных импульсов
В электромагнитных реле для создания магнитного поля

Взаимная индуктивность катушек

При расположении двух катушек рядом друг с другом возникает явление взаимной индукции. Изменение тока в одной катушке вызывает ЭДС индукции в другой катушке.

Взаимная индуктивность M определяется по формуле:

[латекс]e_2 = -M\frac{dI_1}{dt}[/латекс]

где e2 — ЭДС, индуцируемая во второй катушке, dI1/dt — скорость изменения тока в первой катушке.

Взаимная индуктивность зависит от взаимного расположения катушек, их размеров и формы. Она используется в трансформаторах для передачи энергии между обмотками.

Индуктивность в цепях переменного тока

В цепях переменного тока катушка индуктивности создает индуктивное сопротивление:

[латекс]X_L = \omega L = 2\pi f L[/латекс]

где ω — угловая частота, f — частота переменного тока.

Индуктивное сопротивление приводит к сдвигу фаз между током и напряжением. Ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90°.

Заключение

Индуктивность — важная характеристика электрических цепей, особенно в цепях переменного тока и импульсных устройствах. Понимание свойств индуктивности необходимо для расчета и проектирования различных электротехнических устройств.

Основные формулы для расчета индуктивности и связанных с ней величин:

Индуктивность соленоида: [латекс]L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}[/латекс]
ЭДС самоиндукции: [латекс]e = -L\frac{dI}{dt}[/латекс]
Энергия магнитного поля: [латекс]W = \frac{1}{2}LI^2[/латекс]
Индуктивное сопротивление: [латекс]X_L = 2\pi f L[/латекс]

Эти соотношения позволяют рассчитывать параметры катушек индуктивности и анализировать их поведение в электрических цепях.

Индуктивность | Страница 2 из 3 | Electronov.net

Индуктивность обладает комплексным импедансом (сопротивлением):

где:

j — мнимая единица;

ω — циклическая частота (рад/с) протекающего синусоидального тока;

f — частота в Гц;

L — индуктивность катушки (Генри).

Комплексный импеданс в общем случае записывается как сумма активного и реактивного сопротивлений:

Отсюда следует, что активное сопротивление идеальной индуктивности равно нулю, а реактивное сопротивление равно: Для постоянного тока частота равна нулю, следовательно, реактивное сопротивление равно нулю. Индуктивность по определению численно равна отношению создаваемого током потока магнитного поля, пронизывающего катушку, к силе протекающего тока. Отсюда следует, что применять катушки индуктивности имеет смысл только в цепях переменного тока.

Если Вы не привыкли слепо доверять формулам, то следующий абзац для Вас:

Спойлер

Чтобы разобраться, почему с ростом частоты тока у индуктивности растет реактивное сопротивление, необходимо вспомнить явление самоиндукции, которое можно сформулировать в 2 эквивалентных вариантах:

Возникновение магнитного потока самоиндукции при протекании по цепи тока;
Возникновение ЭДС индукции в том контуре, по которому протекает переменный ток.

По Закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции можно записать как:

где:

ε_i — величина ЭДС индукции;

Φ — величина магнитного потока.

В случае контура, содержащего N витков, используется понятие потокосцепления Ψ_s самоиндукции (Ψ_s = NΦ_s).

С учетом данных формул, можно записать ЭДС и ток самоиндукции:

Знак минуса показывает, что направление тока самоиндукции противоположно направлению основного тока.

Из этих формул следует, что любые изменения тока в цепи тормозятся, и тем сильнее, чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление.

Если сформулировать по научному:

Правило Ленца для явления самоиндукции – ток самоиндукции препятствует любым изменениям основного тока, текущего по цепи.

Можно также сказать, что индуктивность цепи является мерой ее электрической инертности, подобно тому, как масса в механике является мерой инертности тела при его поступательном движении.

И как Вы уже наверняка догадались, природа реактивного сопротивления индуктивности заключена в явлении ЭДС и тока самоиндукции, а скорость изменения величины тока – это его частота.

Схема замещения не идеальной (реальной) индуктивности:Рисунок 1 — Схема замещения неидеальной (реальной) индуктивности.

Сопротивление потерь:

В катушках индуктивности помимо основного эффекта взаимодействия тока и магнитного поля, наблюдаются паразитные эффекты, вследствие которых импеданс катушки не является чисто реактивным. Наличие паразитных эффектов ведет к появлению потерь в катушке, оцениваемых сопротивлением потерь:

где:

R_CL – диэлектрические потери;

R_L – индуктивные потери.

Диэлектрические потери вызваны магнитными свойствами диэлектрика, а также паразитной емкости, которая образуется между витками, вследствие наличия изоляции обмоточного провода, и соответственно появляются межвитковые утечки и прочие потери, характерные для диэлектриков конденсаторов. Однако для современных катушек общего применения эти потери пренебрежимо малы.

Индуктивные потери складываются из следующих составляющих:

Потери в проводах:

В свою очередь, потери в проводах вызваны тремя причинами:

Провода обмотки обладают омическим (активным) сопротивлением.
Сопротивление провода обмотки возрастает с ростом частоты, что обусловлено поверхностным эффектом (скин-эффектом). Суть эффекта состоит в вытеснении тока в поверхностные слои провода. Как следствие, уменьшается полезное сечение проводника и растет сопротивление. Подробнее о поверхностном эффекте можно прочитать [гиперссылка]здесь[/гиперссылка].
В проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости (англ. proximity effect), суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля, которые появляются из-за явления взаимной индуктивности, к периферии намотки. В результате сечение, по которому протекает ток, принимает серповидную форму, что ведет к дополнительному возрастанию сопротивления провода. Подробнее о эффекте близости можно прочитать [гиперссылка]здесь[/гиперссылка].

Потери на перемагничивание ферромагнитного сердечника:

Данные потери связаны с эффектом гистерезиса в ферромагнетиках.

Потери на вихревые токи (токи Фуко):

Переменное магнитное поле индуцирует вихревые ЭДС в окружающих проводниках, т.е. витках и сердечнике. При этом возникают вихревые (т.е. замкнутые в кольце) токи — токи Фуко, которые по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в линейных проводах. Помимо электрических потерь, вихревые токи также разогревают каркас и обмотку катушки.

Резонансная частота индуктивности:

При f > f_р катушка индуктивности в цепи переменного тока ведет себя как конденсатор. Следовательно, индуктивность целесообразно использовать лишь на частотах f < f_p, на которых ее сопротивление носит индуктивный характер. Обычно максимальная рабочая частота индуктивности примерно в 2—3 раза ниже резонансной.

Добротность:

Добротность катушки индуктивности определяется отношением между ее реактивным и активным сопротивлениями:

Повышение добротности достигается оптимальным выбором диаметра провода, увеличением размеров катушки индуктивности и применением сердечников с высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями, намоткой вида «универсаль», применением посеребренного провода, применением многожильного провода вида «литцендрат» для снижения потерь, вызванных скин-эффектом. Подробнее о проводе вида «литцендрат» можно прочитать [гиперссылка]здесь[/гиперссылка].

Страниц: 1 2 3

Электромагнитная индукция | Формулы по физике

Индуктивные электродвижущая сила (ЭДС)

Найти

Известно, что:

ΕΦt =

Вычислить ‘Ε’

Индуктивные электродвижущая сила (ЭДС)

Найти

Известно, что:

ΕΦNt =

Вычислить ‘Ε’

Индуктивные электродвижущая сила (ЭДС) в прямолинейном проводнике, движущемся в поле

Найти

Известно, что:

ΕvBla =

Вычислить ‘Ε’

Магнитный поток и индуктивность

Найти

Известно, что:

ΦLI =

Вычислить ‘Φ’

Электродвижущая сила самоиндукции

Найти

Известно, что:

ΕLIt =

Вычислить ‘Ε’

Индуктивность соленоида

Найти

Известно, что:

Lμμ0SNl =

Вычислить ‘L’

Индуктивность соленоида

Найти

Известно, что:

Lμμ0nSl =

Вычислить ‘L’

Индуктивность соленоида

Найти

Известно, что:

Lμμ0nV =

Вычислить ‘L’