Индуктивность при параллельном соединении: Соединение катушек — Основы электроники

Содержание

Соединение катушек — Основы электроники

Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.

Рисунок 1. Последовательное соединение катушект индуктивности.

Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:

где L1, L2 и L3 — индуктивности отдельных катушек.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же усло­вия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:

Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:

Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или парал­лельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопро­тивления цепи при последовательном и параллельном соеди­нении резисторов.

Соединение катушек при наличии взаимного влияния их магнитных полей.

Если катушки, включенные в цепь последовательно, распо­ложены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т. е. между катушками существует индуктивная связь (рисунок 3а), то для определения их общей индуктивности приведенная выше фор­мула будет уже непригодна. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:

  1. Магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые на­правления
  2. Магнитные потоки обеих катушек направлены навстречу друг другу

Тот или другой случай будет иметь место в зависимости от направления витков обмотки катушек и от направлений то­ков в них.

Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а)суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б)суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.

Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них текут в одном направлении, то это будет соответство­вать первому случаю; если же токи текут в противоположных направлениях (рисунок 3б), то будет иметь место второй случай.

Разберем первый случай, когда магнитные потоки направ­лены в одну сторону. Очевидно, при этих условиях витки каж­дой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока другой катушки, т. е. магнитные потоки в той и в дру­гой катушке будут больше по сравнению с тем случаем, когда между катушками нет индуктивной связи. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому общая индуктивность цепи в рассматриваемом случае будет больше суммы индуктивностей отдельных катушек, из которых состав­лена цепь.

Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.

Подсчет величины индуктивности цепи, составленной из двух соединенных последовательно катушек индуктивности L1 и L2 при наличии между ними индуктивной связи, производится по фор­муле:

В первом случае ставится знак + (плюс), а во втором слу­чае знак — (минус).

Величина М, называемая коэффициентом взаим­ной индукции, представляет собой добавочную индук­тивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.

На явлении взаимоиндукции основано устройство варио­метров. Вариометр состоит из двух катушек, общая индуктив­ность которых может, по желанию, плавно изменяться в некоторых пределах. В радиотехнике вариометры применяются для настройки колебательных контуров приемников и передат­чиков.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Калькулятор параллельных индуктивностей • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор определяет индуктивность нескольких параллельно соединенных катушек индуктивности.

Пример. Рассчитать эквивалентную индуктивность двух соединенных параллельно катушек индуктивности 10 мкГн и 5 мкГн.

Входные данные

Добавить катушку индуктивности

Выходные данные

Общая индуктивность

L миллигенри (мГн)

Введите величины индуктивностей в поля L1, L2 и т.д., добавляя при необходимости нужное количество полей для ввода, выберите единицы индуктивности в генри (Гн), миллигенри (мГн), микрогенри (мкГн) или пикогенри (пГн) и нажмите кнопку Рассчитать.

1 мГн = 0,001 Г. 1 мкГн = 0,000001 = 10⁻⁶ Гн. 1 нГн = 0,000000001 = 10⁻⁹ Гн. 1 пГн = 0,000000000001 = 10⁻¹² Г. Подробнее о единицах измерения индуктивности.

Индуктивность характеризует способность электрического проводника преобразовывать электрический ток в изменение электрического потенциала в данном проводнике (самоиндукция) и в расположенных рядом проводниках (взаимоиндукция). Индуктивность обычно обозначается символом L в честь русского физика немецкого происхождения Эмилия Христиановича Ленца (Heinrich Lenz).

По определению самоиндукции напряжение v(t) и ток i(t) в катушке индуктивности связаны выражением

На всех соединенных параллельно катушках индуктивности имеется одно и то же напряжение V. В соответствии с правилом Кирхгофа для тока общий ток I равен сумме токов, протекающих через отдельные катушки:

Общая индуктивность Leq соединенных параллельно трех катушек индуктивности, расположенных далеко друг от друга и не имеющих общего магнитного поля равна величине, обратной сумме величин, обратных их индуктивностям:

Или для n несвязанных катушек индуктивности:

Эта формула для Leq используется для расчетов в этом калькуляторе. Например, общая индуктивность трех катушек индуктивности 10, 15 and 20 мкГн, соединенных параллельно, будет равна

мкГн.

Отметим, что если одна или несколько величин индуктивности равны нулю, то Leq стремится к нулю. Представьте себе очень короткий прямой проводник, шунтирующий катушку индуктивности — он и будет иметь почти нулевую индуктивность. Отметим также, что невозможно создать схему с нулевой индуктивностью.
Если параллельно соединены только две катушки индуктивности, имеем:

или

Эквивалентная индуктивность n одинаковых соединенных параллельно катушек индуктивности L равна

Отметим, что формула для расчета общей индуктивности нескольких катушек индуктивности, соединенных параллельно, используется и для расчета сопротивления группы резисторов, соединенных параллельно.

Отметим также, что для группы из любого количества соединенных параллельно катушек индуктивности эквивалентная индуктивность всегда будет меньше самой малой индуктивности в группе катушек индуктивности, а добавление еще одной катушки всегда будет уменьшать эквивалентную индуктивность группы.

Тороидальные катушки индуктивности в модуле питания принтера

Если индукторы расположены в магнитном поле друг друга, эти формулы работать не будут из-за явления взаимоиндукции (взаимной индукции), которое рассматривается в нашем калькуляторе взаимной индукции. Эффект взаимоиндукции может уменьшить или увеличить общую индуктивность катушек в зависимости от того как работает магнитная связь между катушками. Величина взаимной индукции зависит от расстояния между катушками и их ориентации. При этом взаимоиндукция может увеличивать или уменьшать общую индуктивность.

Если несколько катушек индуктивности соединены последовательно, их эквивалентная индуктивность определяется простым сложением индуктивностей отдельных катушек.

Для n соединенных последовательно катушек индуктивности имеем

Возможно, вы уже заметили, что катушки индуктивности ведут себя точно так же, как резисторы: если катушки соединены последовательно, их эквивалентные индуктивности всегда будет выше, чем индуктивности отдельных катушек, соединенных последовательно, а при параллельном соединении эквивалентная индуктивность всегда будет меньше индуктивностей отдельных катушек.

Многослойная пакетная спиральная катушка индуктивности в микросхеме и ее упрощенная эквивалентная схема

Зачем соединять катушки последовательно, если можно просто намотать большую катушку индуктивности? Вот один из примеров.

В микроэлектронике для реализации довольно больших индуктивностей на единицу площади интегральной микросхемы используется комбинирование спиральных катушек в нескольких слоях металлизации. Для этой цели используется многослойная пакетная конфигурация катушек индуктивности. Несколько слоев металлизации со спиральными катушками располагают точно один над другим. Катушки соединяют последовательно, чтобы индуктивности складывались для получения одной большой катушки индуктивности. Без такого пакетного расположения при использовании планарной технологии было бы невозможно создать большие индуктивности. Благодаря такому пакетному расположению коэффициент связи катушек

k ≈ 1.

В этом калькуляторе мы рассматриваем только идеальные катушки индуктивности. Однако мы живем в реальном мире, где реальные катушки обладают как активным сопротивлением, так и емкостью. В другом калькуляторе мы рассмотрим характеристики неидеальных катушек индуктивности, обладающих сопротивлением, которые описываются эквивалентной схемой из последовательно соединенных индуктивности и сопротивления, в частности их временные характеристики.

Бескаркасные катушки индуктивности без сердечников в радиочастотном модуле

Автор статьи: Анатолий Золотков

Добротность и энергия катушки индуктивности. Варианты соединения.

Продолжаем обсуждение катушек индуктивности! В первой статье (ссылка) мы обсудили все основные аспекты, а именно устройство катушек, принцип работы и их поведение при использовании в цепях постоянного и переменного тока. Но некоторые моменты остались незатронутыми, собственно, их мы и обсудим в этой статье 🙂 И начнем с очень важной характеристики, а именно добротности катушки индуктивности.

Активное сопротивление и добротность катушки индуктивности.

Итак, начнем мы с того, что обсудим некоторые характеристики катушек индуктивности, с которыми мы не успели познакомиться в предыдущей статье. И для начала рассмотрим активное сопротивление катушки.

Рассматривая примеры включения катушек в различные цепи мы считали их активное сопротивление равным 0 (такие катушки называют идеальными). Но на практике любая катушка обладает ненулевым активным сопротивлением. Таким образом реальную катушку индуктивности можно представить как идеальную катушку и последовательно включенный резистор:

Идеальная катушка, как вы помните, не оказывает никакого сопротивления постоянному току, и напряжение на ней равно 0. В случае с реальной катушкой ситуация несколько меняется. При протекании по цепи постоянного тока напряжение на катушке будет равно:

U_L = IR_а

Ну а поскольку частота тока равна 0 (постоянный ток), то реактивное сопротивление будет равно:

X_L = 2\pi f L = 0

А что же будет происходить при включении реальной катушки индуктивности в цепь переменного тока? Давай разбираться. Представим, что по данной цепи течет переменный ток i, тогда общее напряжение на цепи будет складываться из следующих компонент:

u = iR + u_L

Напряжение на идеальной катушке, как вы помните, выражается через ЭДС самоиндукции:

u_L = -\varepsilon_L = L\frac{di}{dt}

И мы получаем для напряжения на реальной катушке индуктивности:

u = iR + L\frac{di}{dt}

Отношение реактивного (индуктивного) сопротивления к активному называется добротностью и обозначается буквой Q:

Q = \frac{X_L}{R}

Раз активное сопротивление R идеальной катушки равно 0, то значит ее добротность Q будет бесконечно большой.2}{2}

Давайте переходить к вариантам соединения катушек между собой… Все расчеты мы будем производить для идеальных катушек индуктивности, то есть их активные сопротивления равны 0. К слову, в большинстве теоретических задач и примеров, рассматриваются именно идеальные катушки. Но не стоит забывать о том, что в реальных цепях активное сопротивление не равно 0 и его необходимо учитывать при проведении любых расчетов.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

При последовательном соединении катушек индуктивности их можно заменить одной катушкой с величиной индуктивности, равной:

L_0 = L_1 + L_2

Вроде бы все просто, проще некуда, но тут есть один важный момент. Данная формула справедлива только в том случае, если катушки расположены на на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой:

Если же катушки расположены близко друг к другу и часть магнитного поля одной катушки пронизывает вторую, то тут ситуация совсем другая. Возможно два варианта:

  • магнитные потоки катушек имеют одинаковое направление
  • магнитные потоки направлены навстречу друг другу

Первый случай называется согласным включением катушек — начало второй катушки подключается к концу первой. А второй вариант называют встречным включением — конец второй катушки подключается к началу первой. На схемах начало катушки обозначают символом «*«. Таким образом, на схеме, которая представлена на рисунке мы имеем согласное включение катушек индуктивности. Для этого случая общая индуктивность определяется так:

L = L_1 + L_2 + 2M

Где M — взаимная индуктивность катушек. При встречном включении последовательно соединенных катушек индуктивности:

L = L_1 + L_2\medspace-\medspace 2M

Можно заметить, что если потоки имеют одинаковое направление (согласное включение), то общая индуктивность увеличивается на двойную величину взаимной индуктивности. А если потоки направлены навстречу друг другу — уменьшается на ту же самую величину.2}{L_1 + L_2 + 2M}

Также как и в случае с последовательным соединением, при согласном включении общая индуктивность будет больше, чем при встречном включении, поскольку знаменатель дроби будет меньше.

Собственно, на этом мы и заканчиваем рассмотрение катушек индуктивности. Ранее мы изучили конденсаторы и резисторы, а в будущих статьях нам предстоит работать с цепями, включающие все эти элементы в разных комбинациях 🙂 Так что подписывайтесь на обновления и не пропускайте новые статьи на нашем сайте!

Параллельное соединение конденсатора и катушки индуктивности. Понятие о резонансе тока

Составитель: Н.Н. Муравлева

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫПРЯМИТЕЛЬНОГО ДИОДА. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ P-N ПЕРЕХОДА. Методические указания к самостоятельной виртуальной практической работе по дисциплине «Электротехника и электроника» для студентов всех

Подробнее

Резонанс «на ладони».

Резонанс «на ладони». Резонансом называется режим пассивного двухполюсника, содержащего индуктивные и ёмкостные элементы, при котором его реактивное сопротивление равно нулю. Условие возникновения резонанса

Подробнее

С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ ГОУ СПО «Минераловодский колледж железнодорожного транспорта» С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Методические рекомендации по освоению теоретического материала и

Подробнее

А.С. КАЛИНИН ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технологический университет» МИРЭА Филиал МИРЭА в г. Фрязино Кафедра общенаучных дисциплин

Подробнее

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 464 «Электропривод

Подробнее

Виртуальный практикум

Федеральное агентство по образованию «Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» В.С. Проскуряков, С.В. Соболев ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ СИНУСОИДАЛЬНОГО

Подробнее

«КРАСНОДАРСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «КРАСНОДАРСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Учебно-методический кабинет Хамула А.А. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к расчетно-графической

Подробнее

ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1/63

ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1/63 1 Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных цепей с гармоническими напряжениями и токами Этот закон следует из физической

Подробнее

Тема 4.2. Цепи переменного тока

Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

Подробнее

Лабораторная работа 5 Резонанс напряжений

Лабораторная работа 5 Резонанс напряжений В механической системе онанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания

Подробнее

10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

44 0 ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК 0 Основные понятия и определения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину Квазистационарным называется переменный ток, который во всех

Подробнее

1. Основные положения теории

. Основные положения теории…. Предварительная подготовка… 5 3. Задание на проведение эксперимента… 8 4. Обработка результатов экспериментов… 3 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите

Подробнее

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

1А Лист 1 из 25 2А Лист 2 из 25 1. Паспорт фонда оценочных средств В результате освоения учебной дисциплины Электротехника обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности 11.02.01 Радиоаппаратостроение,

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет»

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТО ПО ОБРАЗОАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Методические указания

Подробнее

Лекция 4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Сегодня: среда, 18 сентября 213 г. Лекция 4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Содержание лекции: 1. Сопротивление в цепи переменного тока 2. Емкость в цепи переменного тока 3. Индуктивность в цепи переменного тока 4. Закон

Подробнее

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ Для студентов первого курса

Подробнее

Исследование резонанса токов

1 Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 447 Курортного района Санкт-Петербурга Исследование резонанса токов (виртуальная лабораторная работа) Подготовил

Подробнее

Колебательные контуры

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Мордовский Государственный университет им. Н.

Подробнее

Лабораторная работа 2-32

Лабораторная работа 2-32 Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре Лабораторная работа 2-32 Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Цель работы:

Подробнее

Тема 1. Линейные цепи постоянного тока.

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ 2 системы и технологии» Тема 1. Линейные цепи постоянного тока. 1. Основные понятия: электрическая цепь, элементы электрической цепи, участок электрической цепи. 2. Классификация

Подробнее

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина В.В. Муханов, А. Г. Бабенко ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР Учебное

Подробнее

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи

Предположим, что две катушки или два каких-либо элемента цепи с сопротивлениями и , индуктивностями и и взаимной индуктивностью М соединены последовательно. Возможны два вида их включения — согласное (рис. 6.7, а) и встречное (рис. 6.7, б). При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции (или ) и взаимной индукции (или ), сцепленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каждым элементом, вычитаются.
Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов

где и — потокосцепления первого и второго элементов, причем ; . Знак плюс относится к согласному, а знак минус к встречному включению. Следовательно,

В предельном случае идеальной связи (при k = 1) имеем . Если, кроме того, , то при согласном включении , а при встречном L=0 (при k<1 всегда L>0).

Полное сопротивление при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытным путем одноименных выводов индуктивно связанных элементов цепи, например, по показаниям вольтметра и амперметра.
Напряжения на элементах имеют по три составляющие:



Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный «емкостный» эффект. Пусть, например, , при этом в выражении



имеем , и, следовательно, напряжение отстает по фазе от тока , как в случае емкостного сопротивления. Конечно, реактивное сопротивление всей цепи в целом индуктивное, так как и ток отстает по фазе от напряжения .
На рис. 6.8 показаны векторные диаграммы для согласного и встречного включений при одинаковом значении тока в обоих случаях.
Входное комплексное сопротивление цепи получаем, учитывая (6.6):



где

Рис. 6.7

Рис. 6.8

Расчет магнитного сопротивления для различных схем соединения индуктивностей без взаимоиндукции

Страница 2 из 3

 

 

Катушки индуктивности, так же как резисторы и конденсаторы, для получения заданной индуктивности можно включать как последовательно, так и параллельно. При последовательном соединении индуктивностей без взаимоиндукции, их общая индуктивность равна сумме индуктивностей [1, с. 42]:

 
 

Lобщ= ,                              (1)

А при параллельном соединении индуктивностей получим вот так [1, с. 42]:

 

 
 

,                               (2)

Каково общее магнитное сопротивление индуктивностей для различных схем соединения без взаимоиндукции?

Рассмотрим последовательное соединение индуктивностей.

Магнитодвижущая сила магнитной цепи, состоящей из n последовательно соединенных индуктивностей равна:

.                          (3)

Магнитный поток индукции при последовательном соединении есть величина постоянная, т. е.:

Ф1= Ф2 =…= Фn = Ф,                                 (4)

Обозначив через (Rm)общ сумму магнитных сопротивлений индуктивностей и с учетом, что

(Rm)общ = ,                                  (5)

будем иметь

,  и (Rm)n = .                              (6)

Используя выражения (3), (4), (5) и (6), получим:

Ф(Rm)общ = ФRm1 + ФRm2 +…+ Ф(Rm)n.

Учитывая, что Ф¹0,будем иметь:

.         (7)

Рассмотрим параллельное соединение индуктивностей.

Магнитный поток индукции магнитной цепи, состоящей из n параллельно соединенных индуктивностей равен:

Ф = Ф1+ Ф2 +…+Фn .                  (8)

Магнитодвижущая сила магнитной цепи при параллельном соединении есть величина постоянная, т. е.:

.                       (9)

Из выражения (5) и (6) будем иметь:

Ф = , Ф1 =  Ф2 =  и Фn =                                  (10)

Используя выражения (8), (9) и (10), получим:

.

Учитывая, что Fm ¹ 0, будем иметь:

.                        (11)

При параллельном соединении общее магнитное сопротивление оказывается меньше, чем наименьший из отдельных участков магнитной цепи.

Как видим, формулы для подсчета общих магнитных сопротивлений индуктивностей катушек, соединенных последовательно или параллельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами омического сопротивления цепи при подобном соединении резисторов.



Соединение компонентов. Взаимная индуктивность. Соединения катушек индуктивностей

Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.

Рисунок 1. Последовательное соединение катушект индуктивности.

Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:

где L1, L2 и L3 — индуктивности отдельных катушек.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же усло­вия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:



Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:

Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или парал­лельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопро­тивления цепи при последовательном и параллельном соеди­нении резисторов .

Соединение катушек при наличии взаимного влияния их магнитных полей.

Если катушки, включенные в цепь последовательно, распо­ложены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т. е. между катушками существует индуктивная связь (рисунок 3а), то для определения их общей индуктивности приведенная выше фор­мула будет уже непригодна. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:

  1. Магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые на­правления
  2. Магнитные потоки обеих катушек направлены навстречу друг другу

Тот или другой случай будет иметь место в зависимости от направления витков обмотки катушек и от направлений то­ков в них.


Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а)суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б)суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.

Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них текут в одном направлении, то это будет соответство­вать первому случаю; если же токи текут в противоположных направлениях (рисунок 3б), то будет иметь место второй случай.

Разберем первый случай, когда магнитные потоки направ­лены в одну сторону. Очевидно, при этих условиях витки каж­дой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока другой катушки, т. е. магнитные потоки в той и в дру­гой катушке будут больше по сравнению с тем случаем, когда между катушками нет индуктивной связи. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому общая индуктивность цепи в рассматриваемом случае будет больше суммы индуктивностей отдельных катушек, из которых состав­лена цепь.

Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.

Подсчет величины индуктивности цепи, составленной из двух соединенных последовательно катушек индуктивности L1 и L2 при наличии между ними индуктивной связи, производится по фор­муле:

В первом случае ставится знак + (плюс), а во втором слу­чае знак — (минус).

Величина М, называемая коэффициентом взаим­ной индукции , представляет собой добавочную индук­тивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.

На явлении взаимоиндукции основано устройство варио­метров . Вариометр состоит из двух катушек, общая индуктив­ность которых может, по желанию, плавно изменяться в некоторых пределах. В радиотехнике вариометры применяются для настройки колебательных контуров приемников и передат­чиков.

5.2.1. Общие сведения

При последовательном соединении катушек через них протекает один и тот же ток, а напряжение, приложенное к цепи, равно сумме напряжений на отдельных катушках. Здесь также

как ив предыдущей работе, катушки считаются идеальными. Если катушки расположены так, что их магнитные поля не влияют друг на друга, эквивалентная индуктивность цепи также

равна сумме индуктивностей отдельных катушек:

L = L 1 + L 2 + L 3 +…

При параллельном соединении ко всем катушкам приложено одно и то же напряжение, а ток, потребляемый от источника, равен сумме токов всех катушек, эквивалентная индуктивность

определяется из выражения:

1 / L 1/ l1 + 1/ l2 + I/ l3 +….

В частности, при параллельном соединении двух катушек:

L = L 1 L 2 /(L 1 + L 2 ).

5.2.2. Экспериментальная часть

Задание

Убедитесь путем измерения тока и напряжения, что при последовательном соединении катушек эквивалентная индуктивность цепи равна сумме индуктивностей, а при параллельном

соединении она меньше индуктивности наименьшей катушки.

Порядок выполнения эксперимента

Соберите цепь с последовательным соединением катушек (рис. 5.2.1) и измерьте с помощью

мультиметра действующие значения тока в цепи, приложенного напряжения и напряжения на каждой катушке. Результаты измерений занесите в табл. 5.2.1

Вычислите индуктивные сопротивления Х, X L1 , X L2 ,

Х L3 поформуле X

Определите индуктивности отдельных катушек и эквивалентную индуктивность цепи по

формуле L = X L , где ω = 2 π f =

Проверьте

вычислениями

величину

эквивалентной

индуктивности

найденную

экспериментально.

Найденную экспериментально.

Параллельное соединение катушек индуктивности

При параллельном соединении катушек (рис. 5.4.1) эквивалентная индуктивность цепи меньше индуктивности наименьшей катушки. Вычисляется она по формуле: 1/LЭ = 1 ¤ (1 ¤ L1 + 1 ¤ L2+ 1 ¤ L3+…). Рис. 5.4.1 Если последовательно соединены только 2 катушки, общая индуктивность равна LЭ = L1 × L2 ¤ (L1 + L2). Токи в отдельных катушках обратно пропорциональны соответствующим индуктивностям и их сумма равна общему току цепи. Напряжение, приложенное к каждой катушке, одинаково и равно U. Экспериментальная часть Задание Докажите путем измерения токов и напряжений, что эквивалентная индуктивность цепи с параллельным соединением катушек меньше индуктивности наименьшей катушки и что измеренные индуктивные реактансы и индуктивности связаны соотношением: XL = w L Порядок выполнения эксперимента Соберите цепь согласно схеме (рис. 5.4.2), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами U = 5 В и f = 1 кГц. Измерьте с помощью мультиметра или виртуальных приборов общий ток цепи I, Рис. 5.4.2 токи параллельных ветвей I1, I2, I3 и падения напряжение U на катушках, занесите данные измерений в табл. 5.4.1 Таблица 5.4.1

U, В I, мА I1, мА I2, мА I3, мА
Вычислите индуктивные реактансы XLЭ, XL1, XL2, XL3 по формуле XL =U ¤ IL. Определите индуктивности отдельных катушек и общую индуктивность цепи по формуле L = XL ¤ w . Проверьте вычислениями величину индуктивности LЭ, найденную экспериментально. Вычисление индуктивных реактансов: XL1 = UL1 ¤ IL1 = XL2 = UL2 ¤ IL2 = XL3 = UL3 ¤ IL3 = XLЭ = U ¤ I = Вычисление индуктивностей: L1 = XL1 ¤ w = L2 = XL2 ¤ w = L3 = XL3 ¤ w = LЭ = XLЭ ¤ w = Проверка общей индуктивности расчетом: LЭ = 1 ¤ (1 ¤ L1 + 1 ¤ L2+ 1 ¤ L3) =.

Реактивная мощность катушки индуктивности Когда катушка индуктивности подключена к переменному синусоидальному напряжению, в ней возникает синусоидальный ток, отстающий по фазе от напряжения на 90о (рис. 5.5.1). Изменение во времени мгновенной мощности, потребляемой в катушке, может быть представлено на графике (рис. 5.5.1) путем перемножения мгновенных значений тока i и напряжения u. Положительная полуволна кривой мощности равнозначна подведению энергии к катушке. Во время отрицательной полуволны катушка отдает запасенную ранее энергию магнитного поля. В идеальной катушке потерь активной мощности нет. В действительности же возвращаемая энергия всегда меньше потребляемой из-за потерь энергии в активном сопротивлении катушки. Рис. 5.5.1 В идеальной катушке (при R=0) график мощности p(t) представляет собой синусоиду двойной частоты (см. рис. 5.5.1) с амплитудой QL = ULm ILm/2 = UL IL. Это значение является максимальной мощностью, потребляемой или отдаваемой идеальной катушкой индуктивности. Она называется индуктивной реактивной мощностью. Средняя (активная) мощность, потребляемая такой катушкой, равна нулю. Экспериментальная часть Задание Выведите кривые тока и напряжения катушки на экран виртуального осциллографа, перенесите их на график и постройте кривую изменения мгновенных значений мощности перемножением мгновенных значений напряжения и тока. Порядок выполнения эксперимента Соберите цепь согласно схеме (рис. 5.5.2), подсоедините к ней регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами: U=5…7B и f = 200 Гц. В качестве индуктивности с малым активным сопротивлением используйте катушку трансформатора 300 витков, вставив между подковами разъемного сердечника полоски бумаги в один слой (немагнитный зазор). Рис. 5.5.2 Включите виртуальные приборы V0, A1 и осциллограф. «Подключите» два входа осциллографа к приборам V0 и A1, а остальные отключите. Установите параметры развёртки осциллографа так, чтобы на экране было изображение примерно одного-двух периодов напряжения и тока. Включите блок дополнительных приборов, выберите из меню приборы «Активная мощность» и «Реактивная мощность» и подключите их к V1 и A1. Запишите значения реактивной мощности QL и активной P. Убедитесь, что P

Время t, мс Ток iL, мА Напряжение uL, В p= uL iL, мВт
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Перенесите данные табл. 5.5.1 на график (рис. 5.5.3).

Рис. 5.5.3 По графику p(t) определите максимальную возвращаемую мощность (реактивную мощность) QL= (Рмакс – Рмин) / 2 = Сравните эту мощность с мощностью, измеренной варметром: QL= …

Цепи синусоидального тока с резисторами, конденсаторами и катушками индуктивности Эксперименты данного раздела касаются взаимодействия резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности при переменном синусоидальном напряжении. Цель состоит в измерении и расчете токов, напряжений и их фазовых сдвигов, также как и эквивалентных параметров цепей при параллельном и последовательном соединении резисторов, конденсаторов и катушек. Действующие значения и фазы соответствующих величин могут быть показаны на векторных диаграммах или на осциллограммах. На векторной диаграмме каждая синусоидальная функция времени (ток или напряжение) представляется вектором, длина которого соответствует в выбранном масштабе амплитуде или действующему значению, а направление определяется начальной фазой, отсчитываемой от выбранного начала отсчета углов. Например, напряжение u = Um sin (w t+y ) изображается вектором длиной Um или Um/Ö 2, расположенным под углом y к горизонтали. Векторные изображения синусоидальных величин в дальнейшем будут подчеркиваться.

I= .

мА

X L = U L / I

Ом

L = X L / ω,

Проверка

L =

I

Таблица 5.2.1

Соберите цепь с параллельным соединением катушек (рис. 5.2.2).

Предусмотрите в схеме

перемычки

измерения

мультиметром.

Включите

регулируемый

источник

синусоидального напряжения с параметрами Um = 10B и f = l кГц.

Таблица 5.2.2

Измерьте мультиметром общий ток цепи I, токи параллельных ветвей Ii входе цепи U, занесите данные измерений в табл. 5.2.2

1г, и напряжения на

Вычислите емкостные реактивные сопротивления Х, X L 1 , X L 2 ,

поформуле X

Определите индуктивности катушек и эквивалентную индуктивность цепи по формуле

L=X L / ω , где ω = 2 πf =

Проверьте вычислениями величину индуктивности L

Величина, описываемая соотношением между скоростью изменения тока и некоторой величиной, проявляющейся в проводнике при действии ЭДС самоиндукции, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью проводника.

Индуктивность обозначается латинским символом L . Можно сформулировать и более простое определение: индуктивность , электротехническая величина показывающая, сколько энергии магнитного поля можно накопить в проводнике. При скручивание проводника в катушку его индуктивность увеличивается в разы. Чем выше L проводника, тем больше номинальное значение . Индуктивность измеряется единицей, получившей название генри. Сокращенно генри обозначается Гн .

Индуктивностью в 1 генри обладает катушка, в которой с изменением силы тока на 1 ампер в течение секундного временного интервала наводится ЭДС самоиндукции, равная 1 вольт.

Кроме генри используются величины: тысячная доля генри (миллигенри-мГн), миллионная доля генри (микрогенри — мкГн)

1 миллигенри (мГн) =1/1000 Гн = 10 -3 Гн;
1 микрогенги (мкГн) = 1/1000000 Гн = 1/1000 мГн =10 -6 Гн

Катушка индуктивности

Катушка индуктивности, как следует из названия представляет из себя именно катушку, то есть имеется некоторое количество витков проводника (обычно медного) намотанных на каркасе. Причем наличие изоляции между витками и каркасом является важнейшим условием. Кроме того витки катушки индуктивности не должны замыкаться между собой. Чаще всего витки наматываются на тороидальный или цилиндрический каркас.

Винтовая, спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого проводника, обладает значительно большой величиной индуктивности при относительно малом уровне емкости и низком активном сопротивлении.

Индуктивность катушки прямо пропорциональна квадрату числа витков, так как с увеличением количества витков увеличивается, число магнитных силовых линий, и число пересечений каждой силовой линии с проводником.
— увеличивается с увеличением площади витка катушки, так как возрастает уровень магнитного потока в катушке.
-уменьшается с увелечением осевой длины катушки, так как, чем она выше, тем меньшее число витков на единицу ее осевой длины и, следовательно, тем ниже магнитный поток.

Если в катушку добавить железный или стальной сердечник, то величина L возрастет многократно.

Разновидностей катушек индуктивности существуют великое множество. Они бывают высокочастотные, низкочастотные, с подстроечными сердечникам, катушки с отводами, катушки рассчитанные на большие напряжения. Катушки для СВЧ техники называют микрополосковыми линиями. Они совсем не похожи на катушки. (правый рисунок)

Катушка с сердечником может выглядеть так — рисунок слева, а с подстроечным сердечником, как на фотографии справа. Величина индуктивности в случае с подстроечным сердечником меняется в небольших пределах. Подстроечные катушки индуктивности используются в схемах, где необходима одноразовая подстройка. В дальнейшем ее обычно не регулируют.

Последовательное соединение катушек индуктивности

Суммарная индуктивность двух или более катушек, соединенных последовательно и расположенных на определенном расстоянии друг от друга так, что их магнитные поля не пересекали витки соседей, равна сумме их индуктивностей.



Параллельное соединение катушек

при параллельном их соединении и при соблюдении того же условия отсутствие магнитного взаимодействия относительно их расположения, расчет осуществляем по формулам:


Если катушки, соединенные в электрическую цепь последовательно, находятся близко друг к другу, и так, что часть магнитного потока одной пронизывает витки другой, т. е. между катушками присутствует индуктивная связь, то для расчета их общей индуктивности данная выше формула уже не подойдет. При таком расположении могут возникнуть два частных случая:
Магнитные потоки катушек в цепи имеют одинаковые направления
Или наооборот их потоки направлены навстречу друг другу

Любой их них будет иметь место в зависимости от направления витков катушек и от направлений протекания токов в них.


Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них протекают в одном попутном направлении, то-есть когда магнитные потоки направлены в одну сторону. При этих факторах витки каждой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока соседа, т. е. магнитные потоки в обоих катушках будут выше по сравнению с отсутствием индуктивной связи. Поэтому общая индуктивность схемы будет выше суммы ее составляющих отдельных катушек. Наоборот, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность схемы будет ниже суммы L отдельных катушек.

В первом случае, в расчетной формуле ставится знак плюс, а во втором знак минус.

Величина М приведенная в формуле, называется коэффициентом взаимной индукции , представляет собой некоторую добавочную индуктивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.

На явлении взаимоиндукции основан принцип работы вариометра . Он состоит из двух катушек, общая L которых может, по необходимости, плавно регулироваться в некотором диапазоне. В радиолюбительской практике вариометры используют для настройки колебательных контуров и передатчиков.

Индуктивное сопротивление отличается от классического омического тем, что при протекании через индуктивность переменного тока отсутствуют потери мощности.

В реальных условиях любая катушка индуктивности обладает и реальным омическим сопротивлением. Но если оно не очень большое по сравнению с индуктивным сопротивлением, то им можно условно пренебречь.

При этом происходит следующий эффект: в течение первой четверти периода, когда ток увеличивается, магнитное поле потребляет энергию из цепи, а в течение следующей четверти, когда ток снижается, возвращает ее в цепь. Поэтому, в среднем за период в индуктивном сопротивлении мощность не расходуется. Поэтому индуктивное сопротивление получило название реактивного.

Индуктивное сопротивление одной и той же катушки будет отличаться для переменных токов разных частот. Чем выше частота, тем большее влияние на схему оказывает индуктивность и тем выше будет индуктивное сопротивление катушки. Наоборот, чем ниже частота переменного тока, тем индуктивное сопротивление ниже. При нулевой частоте (постоянный ток), индуктивное сопротивление нулевое.

Индуктивное сопротивление в формулах электротехники, обозначается как X L и измеряется в омах.

где X L — индуктивное сопротивление в омах; f-частота переменного тока в гц; L — индуктивность катушки в генри

Величину 2π×f называют круговой частотой и обозначают буквой ω (омега). Поэтому формулу выше можно представить так:

Отсюда следует, что при протекании через катушку постоянного тока (ω = 0). Поэтому, если, требуется пропустить по цепи постоянный ток, задержав переменный, то в цепь вводят последовательно катушку индуктивности.

Для преграждения пртекания токов низких звуковых частот используют катушки с железным сердечником, так называемые дроссели низкой частоты (НЧ), а для высоких радиочастот уже без железного сердечника, которые называют дроссели высокой частоты (ВЧ).

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Если катушка индуктивности стоит в цепи переменного тока, то в ней, фаза тока всегда будет отставать от напряжения. В курсе этой лекции рассмотрим причины отставания фазы тока на элементарном примере, когда в идеальной цепи есть только индуктивное сопротивление, а омическое сопротивление отсутствует, точнее омическим сопротивлением провода катушки пренебрегаем, так как оно очень низкое.

Катушка индуктивности

Это — винтовая, спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого проводника, обладающая значительно большой величиной индуктивности при относительно малом уровне ёмкости и низком активном сопротивлении

Индуктивность катушки прямо пропорциональна квадрату числа витков, так как с увеличением количества витков увеличивается, число магнитных силовых линий, и число пересечений каждой силовой линии с проводником.
— увеличивается с увеличением площади витка катушки, так как возрастает уровень магнитного потока в катушке.
-уменьшается с увелечением осевой длины катушки, так как, чем она выше, тем меньшее число витков на единицу ее осевой длины и, следовательно, тем ниже магнитный поток.

Соединение катушек

Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.

Рисунок 1. Последовательное соединение катушект индуктивности.

Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:

где L1, L2 и L3 — индуктивности отдельных катушек.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же усло­вия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:



Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:

Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или парал­лельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопро­тивления цепи при последовательном и параллельном соеди­нении резисторов.

Соединение катушек при наличии взаимного влияния их магнитных полей.

Если катушки, включенные в цепь последовательно, распо­ложены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т. е. между катушками существует индуктивная связь (рисунок 3а), то для определения их общей индуктивности приведенная выше фор­мула будет уже непригодна. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:

1. Магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые на­правления

2. Магнитные потоки обеих катушек направлены навстречу друг другу

Тот или другой случай будет иметь место в зависимости от направления витков обмотки катушек и от направлений то­ков в них.


Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а)суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б)суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.

Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них текут в одном направлении, то это будет соответство­вать первому случаю; если же токи текут в противоположных направлениях (рисунок 3б), то будет иметь место второй случай.

Разберем первый случай, когда магнитные потоки направ­лены в одну сторону. Очевидно, при этих условиях витки каж­дой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока другой катушки, т. е. магнитные потоки в той и в дру­гой катушке будут больше по сравнению с тем случаем, когда между катушками нет индуктивной связи. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому общая индуктивность цепи в рассматриваемом случае будет больше суммы индуктивностей отдельных катушек, из которых состав­лена цепь.

Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.

Подсчет величины индуктивности цепи, составленной из двух соединенных последовательно катушек индуктивности L1 и L2 при наличии между ними индуктивной связи, производится по фор­муле:

В первом случае ставится знак + (плюс), а во втором слу­чае знак — (минус).

Величина М, называемая коэффициентом взаим­ной индукции , представляет собой добавочную индук­тивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.

На явлении взаимоиндукции основано устройство варио­метров . Вариометр состоит из двух катушек, общая индуктив­ность которых может, по желанию, плавно изменяться в некоторых пределах. В радиотехнике вариометры применяются для настройки колебательных контуров приемников и передат­чиков.

катушки индуктивности серии

и параллельные индукторы | Катушки индуктивности

Когда катушки индуктивности соединены последовательно, общая индуктивность представляет собой сумму индуктивностей отдельных катушек индуктивности. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим следующее: окончательной мерой индуктивности является величина напряжения, падающего на катушку индуктивности при заданной скорости изменения тока через нее.

Если катушки индуктивности соединены последовательно (таким образом, разделяя один и тот же ток и наблюдая одинаковую скорость изменения тока), то общее падение напряжения в результате изменения тока будет суммироваться с каждой катушкой индуктивности, создавая большее общее значение. напряжение, чем любой из отдельных катушек индуктивности в отдельности.Большее напряжение при той же скорости изменения тока означает большую индуктивность.

 

 

Таким образом, общая индуктивность последовательных катушек индуктивности больше, чем индуктивность любой из отдельных катушек индуктивности. Формула для расчета последовательной общей индуктивности имеет тот же вид, что и для расчета последовательных сопротивлений:

 

 

Когда катушки индуктивности соединены параллельно, общая индуктивность меньше индуктивности любой из параллельных катушек индуктивности.Опять же, помните, что окончательной мерой индуктивности является величина падения напряжения на катушке индуктивности при заданной скорости изменения тока через нее.

Поскольку ток через каждую параллельную катушку индуктивности будет частью общего тока, а напряжение на каждой параллельной катушке индуктивности будет одинаковым, изменение общего тока приведет к меньшему падению напряжения на параллельной решетке, чем на любой из катушек индуктивности. рассматривать отдельно. Другими словами, при заданной скорости изменения тока на параллельных индукторах будет меньше падения напряжения, чем на любом из этих индукторов, рассматриваемых отдельно, потому что общий ток делится между параллельными ветвями.

Меньшее напряжение при той же скорости изменения тока означает меньшую индуктивность.

 

 

Таким образом, общая индуктивность меньше индуктивности любой из отдельных катушек индуктивности. Формула для расчета параллельной общей индуктивности имеет тот же вид, что и для расчета параллельных сопротивлений:

 

ОБЗОР:

  • Индуктивности добавляются последовательно.
  • Параллельно уменьшаются индуктивности.

Эквивалентная индуктивность последовательных и параллельных катушек индуктивности (с взаимной индуктивностью)

Когда катушек индуктивности соединены последовательно, эквивалентная индуктивность комбинации будет суммой индуктивностей всех отдельных катушек индуктивности. Это точно так же, как эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов.

Но в случае катушек индуктивности иногда приходится учитывать эффект взаимной индуктивности между катушками индуктивности.

Затем для расчета индуктивности каждой катушки индуктивности мы учитываем как самоиндукцию, так и взаимную индуктивность катушки индуктивности.

Взаимная индуктивность будет добавлена ​​или вычтена из собственной индуктивности в зависимости от полярности магнитно-связанных катушек индуктивности.

О влиянии взаимной индуктивности мы узнаем далее в этой статье.

Теперь, не принимая во внимание взаимные индуктивности, мы можем записать эквивалентную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности как

индуктивности обратны.

Аналогично эквивалентному сопротивлению параллельно соединенных резисторов. Возможно, нам также придется учитывать влияние взаимной индуктивности таким же образом, если это необходимо.

Далее в этой статье мы изучим влияние взаимной индуктивности на параллельные катушки индуктивности. Без учета влияния взаимной индуктивности можно написать:

Катушка индуктивности является пассивным элементом цепи. Найдем эквивалентную индуктивность последовательно соединенных и параллельно соединенных катушек индуктивности .

Добавление катушек индуктивности в серию

Рассмотрим n из катушек индуктивности, соединенных последовательно , как показано ниже.

Учтем также, что
индуктивность дросселя 1 и падение напряжения на нем L 1 и v 1, соответственно,
индуктивность дросселя 1 и падение напряжения на нем L 2 и v 2, соответственно,
индуктивность дросселя 1 и падение напряжения на нем L 3 и v 3, соответственно,
индуктивность дросселя 1 и падение напряжения на нем L 4 и v 4, соответственно,
, индуктивность катушки индуктивности 1 и падение напряжения на ней L n и v n, соответственно.

Теперь, применяя закон Кирхгофа о напряжении, мы получаем полное падение напряжения (v) на комбинации катушек индуктивности серии ,

Падение напряжения на катушке индуктивности L можно выразить как

Где i равно мгновенный ток через катушку индуктивности.

Поскольку все катушки индуктивности соединены последовательно, ток через каждую из катушек одинаков и, скажем, также i. Таким образом, из приведенного выше уравнения KVL мы получаем,

Это уравнение можно переписать как,

Где L eq — эквивалентная индуктивность комбинированных катушек индуктивности серии .Следовательно,

Эквивалентная индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности представляет собой просто арифметическую сумму индуктивностей отдельных катушек индуктивности.

Параллельное добавление катушек индуктивности

Рассмотрим n из катушек индуктивности, соединенных параллельно, , как показано ниже.

Учтем также, что,
индуктивность индуктора 1 и ток через него L 1 и i 1, соответственно,
индуктивность индуктора 1 и ток через него L 2 и i 2 , соответственно,
индуктивность дросселя 1 и ток через него L 3 и i 3, соответственно,
индуктивность дросселя 1 и ток через него L 4 и i 4, соответственно,
индуктивность индуктора 1 и ток через него L n и i n, соответственно.

Теперь, применяя закон тока Кирхгофа, мы получаем полный ток (i), поступающий в параллельную комбинацию катушек индуктивности ,

Ток через катушку индуктивности L можно выразить как


напряжение на индукторе.

Поскольку все катушки индуктивности в комбинациях соединены параллельно, здесь падение напряжения на каждой из катушек одинаково, и, скажем, равно v. Итак, из приведенного выше уравнения KCL мы получаем,

Это уравнение может можно переписать как

Где L экв. — эквивалентная индуктивность параллельно соединенных катушек индуктивности .Следовательно,

Обратная величина эквивалентной индуктивности параллельно соединенных катушек индуктивности представляет собой просто арифметическую сумму обратной величины индуктивностей отдельных катушек индуктивности.

Эффект взаимной индукции в последовательно соединенных индукторах

Всякий раз, когда несколько индукторов сближаются, между ними может возникнуть взаимная индукция. Если несколько катушек индуктивности соединены последовательно и поток одной катушки индуктивности связывает другую, мы должны учитывать взаимную индуктивность при расчете эквивалентной индуктивности.

Для этой цели мы используем точку. Здесь каждый из индукторов отмечен точкой на одном конце.

Ток, поступающий через пунктирную клемму одного индуктора, индуцирует напряжение в другой катушке индуктивности с положительной полярностью на пунктирной клемме последнего. Рассмотрим следующий пример.


Поскольку индукторы соединены последовательно, через эти индукторы будет течь одинаковый ток.

Следовательно, когда ток проходит через пунктирную клемму катушки индуктивности 1, ток проходит через пунктирную клемму катушки индуктивности 2.

Катушка индуктивности 2 индуцирует напряжение на катушке 1 с положительной полярностью на пунктирном конце катушки 1.

Ток, поступающий через пунктирную клемму катушки индуктивности 1, индуцирует напряжение на катушке 2 положительной полярности на пунктирной стороне катушки 2

Поскольку обе ЭДС взаимной индукции направлены в направлении ЭДС самоиндукции эквивалентных импедансов, взаимная индуктивность будет добавлена ​​к самоиндукции для расчета эквивалентного импеданса.

Здесь, во втором примере, в соответствии с расстановкой точек, представленной на рисунке ниже, ток входит через пунктирную клемму одной катушки индуктивности, и такой же ток выходит из точки клеммы другой катушки индуктивности.

В этом случае полярность ЭДС взаимной индукции отличается от ЭДС самоиндукции. Эквивалентная индуктивность комбинации будет

Эффект взаимной индукции в параллельно соединенных индукторах

Теперь мы подойдем к эффекту взаимной индуктивности в параллельно соединенных индукторах. Здесь, в этом примере, точки даны на одной и той же стороне двух катушек индуктивности.

Когда ток поступает через пунктирный вывод катушки индуктивности 1, индуцированная ЭДС имеет положительную полярность на пунктирном конце катушки индуктивности 2.

Аналогично, когда ток проходит через пунктирную клемму индуктора 2, ЭДС, индуцируемая в индукторе 1, имеет положительную полярность на пунктирном конце индуктора 1. Таким образом, эквивалентная индуктивность равна

следующим образом, эквивалентная индуктивность будет

Катушек индуктивности последовательно и параллельно | Энергия, запасенная в индукторе

Когда по проводнику протекает ток, он окружается электромагнитным полем.Это поле приводит к свойству, известному как индуктивность (L), которое препятствует любому изменению тока. Катушки индуктивности — это компоненты, обладающие этим свойством. В этом модуле мы обсудим базовую конструкцию катушек индуктивности, как их можно комбинировать последовательно и параллельно, и как они ведут себя в цепях.

Катушка индуктивности представляет собой электрический компонент, образованный катушкой из проволоки, обладающий свойством индуктивности.Величина индуктивности катушки измеряется в генри (Гн) .

А Генри определяется как скорость изменения тока в один ампер в секунду, индуцирующая один вольт на катушке.

Однако единица Генри довольно большая, и индуктивность чаще всего измеряется в миллигенри (мГн) или микрогенри (мкГн).

Базовая конструкция индуктора

На рис. 1 показан базовый индуктор с магнитными силовыми линиями и направлением тока.Величина тока, протекающего через катушку, пропорциональна размеру поля; следовательно, изменение тока вызовет изменение магнитного поля вокруг индуктора. Это изменяющееся поле вызывает индуцированное напряжение на катушке. Это напряжение находится в направлении, противоположном току, и это то, что противостоит изменению тока.

Рис. 1. Базовая катушка индуктивности

На индуктивность катушки сильно влияет материал, вокруг которого намотан провод.Внутренний материал, известный как сердечник , может быть либо немагнитным (воздух, дерево и т. д.), либо магнитным (железо, сталь и т. д.). проницаемость сердечника является мерой его сопротивления магнитным силовым линиям. Поскольку силовые линии контролируют величину индуктивности, проницаемость сердечника (µ) напрямую связана с индуктивностью.

Другими характеристиками катушки индуктивности, определяющими величину индуктивности, являются площадь поперечного сечения сердечника (A), количество витков в катушке (N) и длина катушки (l).{2}}\times \mu \times A}{l}\]

Двумя другими характеристиками катушек индуктивности являются сопротивление обмотки и емкость обмотки. Сопротивление обмотки является мерой сопротивления постоянному току провода, из которого состоит катушка. Емкость обмотки является побочным эффектом, вызванным несколькими витками провода, находящимися в непосредственной близости. Они могут повлиять на цепь, если индуктор очень большой или частота очень высокая; однако в большинстве схем ими можно пренебречь при расчетах.{-5}} \right)}{\left( 0.015 \right)}=40mH$

Катушки индуктивности в ряд

У вас в голове картинка из нескольких катушек индуктивности, соединенных встык. Если вы будете перемещать их все ближе и ближе друг к другу, они в конечном итоге будут выглядеть как большая катушка проволоки. Так работает последовательная индуктивная цепь. Несколько катушек индуктивности, соединенных последовательно, просто складываются, образуя большую катушку индуктивности.{d{{i}_{t}}}/{}_{dt}}\text{      }\cdots \ text{    (b)}\]

Левая часть уравнения (b) представляет собой общее напряжение, деленное на скорость изменения тока.{d{{i}_{t}}}/{}_{dt}}={{L}_{3}}\]

Таким образом, общая индуктивность будет равна

                   ${{L}_ {T}}={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}\text{      }\cdots \text{     (c)}$

Уравнение (c) утверждает, что когда катушки индуктивности соединены последовательно, общая индуктивность является суммой индивидуальных индуктивностей.

При последовательном соединении двух или более катушек индуктивности одинакового номинала общую индуктивность можно найти по формуле;

${{L}_{T}}=NL$

Где N — количество одинаковых катушек индуктивности, а L — номинал одной катушки индуктивности.

Катушки индуктивности в параллельном соединении

Катушки индуктивности также можно комбинировать в параллельных цепях. Последовательное соединение катушек индуктивности увеличивало общую индуктивность; Таким образом, понятно, что параллельное соединение катушек индуктивности должно уменьшить общую индуктивность.

Так же, как последовательные катушки индуктивности действуют как последовательные резисторы, параллельные катушки индуктивности действуют как параллельные резисторы. Формула для нахождения полной индуктивности в параллельной цепи очень похожа на формулу для полного сопротивления в параллельной цепи.

Применяя текущий закон Кирхгофа к следующему рисунку, мы можем определить, как катушки индуктивности соединяются параллельно;

                   $~{{i}_{T}}={{i}_{1}}+{{i}_{2}}+{{i}_{3}}\ text{     }\cdots \text{      (d)}$

Чтобы выразить приведенное выше уравнение как скорость изменения тока, возьмите производную с обеих сторон;

          \[\frac{d{{i}_{T}}}{dt}=\frac{d{{i}_{1}}}{dt}+\frac{d{{i}_{ 2}}}{dt}+\frac{d{{i}_{3}}}{dt}\text{      }\cdots \text{      (e)}\]

Поскольку напряжение на катушке индуктивности равно

${{V}_{L}}=L\frac{di}{dt}$

 А также, поскольку V T – это полное напряжение на параллельной индуктивности,

 $\frac{{{V}_ {T}}}{{{L}_{T}}}=\frac{{{V}_{T}}}{{{L}_{1}}}+\frac{{{V}_ {T}}}{{{L}_{2}}}+\frac{{{V}_{T}}}{{{L}_{3}}}\text{      }\cdots \text{ (f)}$

Разделив обе части уравнения (c) на V T   , мы получим следующее уравнение:

 $\frac{1}{{{L}_{T}}}=\frac{1}{{{L}_{1}}}+\frac{1}{{{L}_{2 }}}+\frac{1}{{{L}_{3}}}\text{      }\cdots \text{     (g)}$

Уравнение (g) утверждает, что величина, обратная общей индуктивности, равна сумма обратных величин индуктивностей, соединенных параллельно.

Если две или более параллельных катушки индуктивности равны. Полную индуктивность можно определить, разделив значение одной из катушек индуктивности на количество равных катушек индуктивности.

${{L}_{T}}=\frac{L}{N}$

Где L — значение одного из одинаковых индикаторов, а N — количество одинаковых индукторов.

Снова представьте несколько катушек индуктивности, соединенных вместе, только на этот раз они параллельны. В параллельной цепи ток распределяется между ветвями; поэтому через каждый индуктор протекает меньший ток.Это приводит к меньшему наведенному напряжению, что приводит к меньшей общей индуктивности.

Энергия, запасенная в индукторе

Мощность, поступающая в индуктор в любой момент времени;

$P=Vi=Li\frac{di}{dt}$

Когда ток постоянный, производная равна нулю, и в катушке индуктивности не накапливается дополнительная энергия. Когда ток увеличивается, производная тока имеет положительное значение, а мощность положительна.{2}}\text{      }\cdots \text{    (h)}$          

W L = энергия, накопленная в катушке индуктивности в момент времени t в джоулях

i = ток в катушке индуктивности в момент времени t в амперах

Уравнение (e) показывает, что полная энергия в катушке индуктивности зависит только от мгновенного значения тока .Чтобы энергия, хранящаяся в катушке индуктивности, определяемая уравнением (e), была положительной, ток и напряжение должны иметь одинаковые знаки, как показано на следующем рисунке:

. Резисторы, соединенные последовательно и параллельно

Конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно

Диаграмма Смита — согласование импеданса с параллельными L и C

Точно так же, как стандартный «импеданс» диаграммы Смита заставил работать с катушки индуктивности и конденсаторы серии легкие, Диаграмма Смита проводимости упростит работу с параллельными катушками индуктивности и конденсаторами.Мы начнем с поиска при воздействии параллельного индуктора на нагрузку ЗЛ.

Параллельные катушки индуктивности

Нормализованная проводимость катушки индуктивности y_ind определяется как:

&nbsp &nbsp &nbsp [1]

Напомним, что если адмиттанс y_ind разместить в параллельно с допустимая нагрузка y_L , комбинация двух допусков добавляет. То есть:

Рис. 1. Допуски при параллельном добавлении.

Поскольку проводимость индуктора полностью мнимая (то есть Re[y_ind]=0), результатом параллельного добавления катушки индуктивности является изменение активной проводимости антенна (нагрузка).То есть мы изменяем только мнимую часть пропускная способность антенны. Иными словами, результат параллельного индуктора заключается в перемещении импеданса/адмиттанса антенны вдоль круги постоянной проводимости.

В качестве примера предположим, что y_L = 1 + i*1. Тогда z_L = 0,5 — i*0,5

Если мы хотим совместить нагрузку (т. е. привести ее к центру диаграммы Смита), то мы хотим, чтобы параллельная комбинация нагрузки (антенны) и катушки индуктивности равно 1.0. Предполагая Z0=50 Ом и мы согласовываем импедансы при f =850 МГц, мы можем компенсировать реактивную проводимость нагрузки с помощью параллельного индуктора:

&nbsp &nbsp &nbsp [2]

Адмиттансы y_1 , y_L и y_IND показаны на рисунке 2. Обратите внимание на показан коричневый путь. Используя параллельный индуктор, антенну y_L можно перемещать против часовой стрелки по кругу постоянной проводимости Re[y]=1,0.

Рис. 2. Допустимая нагрузка, согласованная с использованием параллельного индуктора.

Параллельные конденсаторы

Нормализованная проводимость конденсатора y_C определяется как:

&nbsp &nbsp &nbsp [3]

Конденсатор, подключенный параллельно нагрузке, показан на рисунке 3.

Рис. 3. Параллельное подключение конденсатора и нагрузки.

Эффект параллельного конденсатора будет проиллюстрирован на примере. Предполагать y_L = 0,3 — i*5. Тогда z_L = 0,012 + i*0,1993. Чтобы снять восприимчивость от y_L мы можем добавить конденсатор с проводимостью i*5.Предполагая, что Z0=50 Ом и f =2,4 ГГц, мы можем вычислить C :

&nbsp &nbsp &nbsp [4]

Адмиттансы y_1 , y_L и y_C показаны на рисунке 4. Обратите внимание на показан коричневый путь. С помощью параллельного конденсатора антенну y_L можно перемещать по часовой стрелке по кругу постоянной проводимости Re[y]=0,3.

Рис. 4. Согласованная допустимая нагрузка при использовании параллельного конденсатора.

Опять же, мы не можем идеально согласовать y_1 в этом примере с параллельным конденсатором или катушкой индуктивности, потому что они позволяют нам двигаться только по кривым постоянной проводимости.Смысл этого примера в том, чтобы понять, как параллельный конденсатор перемещает проводимость (нагрузку) на диаграмме Смита.

Подводя итог этой странице:

  • Параллельные индукторы перемещают проводимость (антенну) в направлении против часовой стрелки вдоль круги постоянной проводимости
  • Параллельные конденсаторы перемещают проводимость (антенну) по часовой стрелке вдоль круги постоянной проводимости

    В следующем разделе мы рассмотрим согласование импеданса с параллельными шлейфами линий передачи.


    Далее: Согласование импеданса с шунтирующими передающими линиями

    Предыдущая: Диаграмма Адмиттанса Смита

    Диаграммы Смита Содержание


    Темы, относящиеся к теории антенн

    Антенны (домашние)

  • Когда катушки индуктивности соединены параллельно?

    Автор вопроса: Мерл Райс
    Оценка: 4,8/5 (57 голосов)

    Когда индукторы соединены параллельно, так что магнитное поле одного из них связано с другим, эффект взаимной индуктивности либо увеличивает, либо уменьшает общую индуктивность в зависимости от величины магнитной связи, которая существует между катушками.

    Как подключить параллельный индуктор?

    При параллельном соединении напряжение на каждом индукторе равно , а также при изменении общего тока падение напряжения на каждом отдельном индукторе будет меньше по сравнению с последовательным соединением. При заданной скорости изменения тока меньше будет индуктивность при меньшем напряжении.

    Когда катушки индуктивности соединены последовательно, их общая индуктивность действует как?

    Когда катушки индуктивности соединены последовательно, общая индуктивность, LT, равна сумме отдельных индуктивностей Ом.Когда катушки индуктивности соединены параллельно, общая индуктивность меньше наименьшей индуктивности.

    Каковы последовательные и параллельные правила катушек индуктивности?

    Вот формулы: Катушки индуктивности серии : Просто сложите значение каждой отдельной катушки индуктивности. Два или более одинаковых параллельных индуктора: сложите их и разделите на количество индукторов.

    Как последовательно соединить индуктивность?

    Катушки индуктивности, соединенные последовательно, просто «сложены вместе », потому что количество витков катушки эффективно увеличивается, а общая индуктивность цепи L T равна сумме всех отдельных индуктивностей, сложенных вместе.

    Найдено 44 похожих вопроса

    Почему индуктор используется последовательно?

    Если катушки индуктивности соединены последовательно (таким образом, разделяет один и тот же ток и наблюдается одинаковая скорость изменения тока), то общее падение напряжения в результате изменения тока будет суммироваться с каждой катушкой индуктивности, создавая большее общее напряжение, чем любой из отдельных индукторов по отдельности.

    Почему конденсатор подключен параллельно?

    Конденсаторы — это устройства, используемые для хранения электрической энергии в виде электрического заряда.При параллельном соединении нескольких конденсаторов результирующая схема способна накапливать больше энергии, поскольку эквивалентная емкость представляет собой сумму индивидуальных емкостей всех задействованных конденсаторов .

    Как вы соединяете резисторы и катушки индуктивности параллельно?

    Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ ; я = Э/З; Z = Э/И . Когда резисторы и катушки индуктивности соединены вместе в параллельных цепях (так же, как и в последовательных цепях), общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то между 0° и +90°.

    Катушки индуктивности имеют сопротивление?

    В реальной жизни катушка индуктивности состоит из катушки проволоки (с ламинированным железным сердечником или без него). Так реальный индуктор имеет и сопротивление и индуктивность . Если удвоить индуктивность, увеличив длину провода на катушке, то сопротивление увеличится (примерно в 1,4 раза).

    Что произойдет, если число витков в катушке удвоится?

    , значит, индуктивность катушки увеличивается в четыре раза.следовательно, когда количество витков в катушке удваивается без какого-либо изменения длины катушки, 90 559 ее собственная индуктивность становится в четыре раза больше 90 560 .

    Что такое взаимная индуктивность катушки?

    Взаимная индуктивность — это взаимодействие магнитного поля одной катушки с другой катушкой , поскольку оно индуцирует напряжение в соседней катушке. В предыдущем уроке мы видели, что катушка индуктивности генерирует ЭДС внутри себя в результате изменения магнитного поля вокруг своих собственных витков.

    Как энергия хранится в индукторе?

    Катушки индуктивности хранят энергию. Магнитное поле, окружающее индуктор, накапливает энергию 90 559 по мере того, как ток протекает через поле 90 560 . … Переменный ток (AC), протекающий через индуктор, приводит к постоянному хранению и доставке энергии.

    В чем преимущество параллельного соединения двух катушек?

    Преимуществом параллельного соединения катушки Гельмгольца является более низкий импеданс .На самом деле импеданс уменьшается вдвое, но ток также уменьшается вдвое (ток разделяется на две части). Таким образом, уменьшить магнитное поле.

    Чему равна эквивалентная индуктивность двух катушек индуктивности, соединенных параллельно?

    Эквивалентная индуктивность двух катушек индуктивности составляет 2,4 Гн при параллельном соединении и 10 Гн при последовательном соединении. Разница между двумя индуктивностями составляет (без учета взаимной индукции между катушками)

    Как вы определите эффект последовательного и параллельного соединения конденсаторов?

    Когда конденсаторы соединены параллельно, общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.Если два или более конденсатора соединены параллельно, общий эффект будет таким же, как у одиночного эквивалентного конденсатора, имеющего сумму площадей пластин отдельных конденсаторов .

    Что происходит, когда катушка индуктивности подключена параллельно резистору?

    Однако, когда резистор и катушка индуктивности соединены параллельно, два тока будут не в фазе друг с другом .В этом случае общий ток равен векторной сумме, а не арифметической сумме токов.

    Чему равна индуктивность в параллельной цепи переменного тока?

    Ответ: Таким образом, параллельную цепь переменного тока можно легко проанализировать, используя обратную величину импеданса, называемую допуском. Поскольку электрическая проводимость является обратной величиной реактивного сопротивления, в индуктивной цепи индуктивная проводимость BL будет отрицательной, а в емкостной цепи емкостная проводимость BC будет положительной.

    Почему импеданс максимален при параллельном резонансе?

    Поскольку полная проводимость равна нулю на резонансной частоте, проводимость минимальна и равна проводимости, Г. … Поскольку ток, протекающий через параллельный резонансный контур, равен произведению напряжения на импеданс , при резонансе импеданс Z достигает своего максимального значения (=R).

    Как конденсаторы распределяют напряжение?

    Поскольку заряд ( Q ) одинаков и постоянен, падение напряжения на конденсаторе определяется номиналом конденсатора только как В = Q ÷ C .Небольшое значение емкости приведет к большему напряжению, а большое значение емкости приведет к меньшему падению напряжения.

    В каком устройстве используются воздушные конденсаторы?

    Переменные воздушные конденсаторы используются в случаях, когда необходимо изменять емкость. Они иногда используются в резонансных схемах , таких как радиотюнеры, частотные смесители или приложения для согласования импеданса антенны.Еще одно применение переменных конденсаторов — создание прототипа электронной схемы.

    Можно ли подключить 2 конденсатора параллельно?

    Таким образом, параллельное соединение двух одинаковых конденсаторов, по сути, , удваивает размер пластин , что фактически удваивает емкость. … Точно так же каждый раз, когда вы видите один конденсатор в цепи, вы можете заменить два или более конденсаторов параллельно, если их значения составляют исходное значение.

    Что произойдет, если конденсаторы соединить параллельно?

    При параллельном соединении нескольких конденсаторов результирующая емкость цепи увеличивается и может накапливать больше энергии, поскольку эквивалентная емкость представляет собой сумму отдельных емкостей всех задействованных конденсаторов.

    В чем разница между конденсаторами, включенными последовательно и параллельно?

    При последовательном соединении нескольких конденсаторов обратная величина эквивалентной емкости представляет собой сумму обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.Когда несколько конденсаторов соединены параллельно, эквивалентная емкость является суммой отдельных емкостей.

    Параллельное соединение индукторов

    Когда оба вывода индуктора соответственно подключены к каждому выводу другого индуктора или индукторов, говорят, что они соединены параллельно. Суммарная индуктивность меньше индуктивности любой из параллельных катушек индуктивности. Напомним, что величина напряжения, падающего на катушку индуктивности при заданной скорости изменения тока через нее, является окончательной мерой индуктивности.Как показано на изображении ниже, формула для расчета общей параллельной индуктивности такая же, как и для расчета параллельных сопротивлений.

    Ток, протекающий через каждый индуктор, явно не равен суммарному току. Общий ток делится между параллельными индукторами. Если ток меньше полного тока, магнитный поток, присутствующий в каждом индукторе, также меньше, чем если бы через него протекал полный ток. Как показано ниже, падение напряжения на всех катушках индуктивности, включенных параллельно, будет одинаковым.

    Поскольку ток в каждой параллельной катушке индуктивности будет частью общего тока, а напряжение на каждой параллельной катушке индуктивности будет одинаковым, изменение общего тока приведет к меньшему падению напряжения на параллельном массиве для любой из рассматриваемых катушек индуктивности. по отдельности. Другими словами, при заданной скорости изменения тока на параллельных катушках индуктивности падает меньше напряжения, чем на любой из этих катушек индуктивности, рассматриваемой отдельно. Это связано с тем, что общий ток делится между параллельными ветвями.При меньшем напряжении индуктивность меньше при той же скорости изменения тока.

    Приведенное ниже уравнение показывает расчет параллельной индуктивности, аналогичный расчету параллельных сопротивлений. Вместо самих индуктивностей складываются обратные величины отдельных индуктивностей. Это уравнение справедливо, когда нет взаимной индуктивности или магнитной связи между двумя или более катушками индуктивности. На общую индуктивность также влияет величина связи, если между катушками есть связь.

    Параллельное соединение взаимно связанных катушек индуктивности

    Из-за взаимной индуктивности обычный подход к расчету общей индуктивности недействителен, поскольку катушки индуктивности расположены в магнитных полях друг друга. В зависимости от величины магнитной связи, существующей между катушками, эффект взаимной индуктивности либо увеличивает, либо уменьшает общую индуктивность. Эффект этой взаимной индуктивности зависит от расстояния между катушками и их ориентации друг к другу.С помощью точек или маркеров полярности, как показано ниже, взаимно связанные параллельные катушки могут быть показаны как соединенные либо в вспомогательной, либо в противоположной конфигурации.

    Если взаимная индуктивность между двумя параллельными катушками равна M, эквивалентная индуктивность показана на рисунке 5.

    Знак M зависит от того, как магнитные поля влияют друг на друга. Общая индуктивность близка к индуктивности каждой отдельной катушки для двух сильно связанных катушек. М становится отрицательным, если полярность одной катушки меняется на противоположную.Комбинация почти неиндуктивна, если параллельная индуктивность близка к нулю.

    Ссылки
    http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_15/4.html
    http://www.electronics-tutorials.ws/inductor/parallel-inductors.html

    Что такое индукторная связь — индукторы в последовательном и параллельном сочетании

    В предыдущем уроке мы начали с понимания индуктора и его работы, теперь пришло время изучить различные комбинации индукторов.В электронике индукторы являются наиболее часто используемыми компонентами после конденсаторов и резисторов, которые используются в разных комбинациях для разных приложений. Мы также использовали индуктор для создания металлоискателей и измеряли значение индуктора с использованием различных методов, все ссылки приведены ниже:

     

    Что такое спаренные цепи?

    Комбинации компонентов образуют связанные цепи. Смысл связанной цепи заключается в том, что передача энергии происходит от одной к другой, когда одна из цепей находится под напряжением.Основные компоненты в электронной цепи связаны либо проводящим, либо электромагнитным образом.

     

    Однако в этом руководстве будут обсуждаться электромагнитная связь и комбинация катушек индуктивности, например, катушки индуктивности в последовательном или параллельном сочетании .

     

    Взаимная индуктивность

    В предыдущей статье мы обсуждали собственную индуктивность катушки индуктивности и ее параметр. Во время работы, связанной с самоиндукцией, взаимной индуктивности не было.

    При изменении скорости тока внутри катушки индуцируется напряжение. Что можно дополнительно продемонстрировать, используя приведенную ниже формулу, где

    V(t) — индуцированное напряжение внутри катушки, i — ток, протекающий через катушку, а индуктивность катушки равна L.

      V(t) = L {di(t)/dt} 
     

    Вышеупомянутое условие справедливо только для элемента схемы, связанного с собственной индуктивностью, где присутствуют две клеммы. В таком случае никакая взаимная индуктивность в порядок не берется.

     

    Теперь, по тому же сценарию, если две катушки расположены на близком расстоянии, произойдет индуктивная связь.

     

    На изображении выше показаны две катушки. Эти две катушки расположены очень близко друг к другу. Из-за тока i1, протекающего через катушку L1, индуцируется магнитных потоков, которые затем передаются на другую катушку L2.

     

    На изображении выше та же схема теперь плотно обернута материалом сердечника, так что катушки не могут двигаться.Поскольку материал представляет собой магнитный сердечник, он имеет проницаемость . Две отдельные катушки теперь магнитно связаны. Теперь, что интересно, если одна из катушек сталкивается со скоростью изменения тока, другая катушка будет индуцировать напряжение, которое прямо пропорционально скорости изменения тока в другой катушке.

     

    Следовательно, когда источник напряжения V1 подается на катушку L1, ток i1 начинает протекать через L1. Скорость изменения тока создает поток, который течет через магнитный сердечник и создает напряжение в катушке L2.Скорость изменения тока в L1 также изменяет поток, который может дополнительно влиять на индуцированное напряжение в L2.

     

    Индуцированное напряжение в L2 можно рассчитать по следующей формуле:

      В  2  = М {ди  1  (т)/дт} 
     

    В приведенном выше уравнении есть неизвестная сущность. Это М . Это связано с тем, что взаимные индуктивности ответственны за взаимно индуцированное напряжение в двух независимых цепях.Это М, взаимная индуктивность равна коэффициенту пропорциональности .

     

    То же для первой катушки L1, взаимно индуцированное напряжение за счет взаимной индуктивности для первой катушки может быть –

      В  2  = M {di  2  (t)/dt}  

     

    Как и индуктивность, взаимная индуктивность также измеряется в Генри. Максимальное значение взаимной индуктивности может быть √L 1 L 2 . Поскольку индуктивность индуцирует напряжение со скоростью изменения тока, взаимная индуктивность также индуцирует напряжение, которое называется взаимным напряжением M(di/dt).Это взаимное напряжение может быть положительным или отрицательным, что сильно зависит от физической конструкции катушки и направления тока.

     

    Конвенция DOT

    Точечное соглашение является важным инструментом для определения полярности взаимно индуцированного напряжения. Как следует из названия, точечный знак круглой формы является специальным символом, который используется на конце двух катушек во взаимно связанных цепях. Эта точка также предоставляет информацию о конструкции обмотки магнитного сердечника.

     

    В приведенной выше схеме показаны две взаимно связанные катушки индуктивности. Эти две катушки индуктивности имеют собственные индуктивности L1 и L2.

     

    Напряжения V1 и V2, возникающие на катушках индуктивности, являются результатом поступления тока в катушки индуктивности на клеммах, обозначенных точками. Предполагая, что взаимная индуктивность этих двух катушек индуктивности равна M, индуцированное напряжение можно рассчитать по приведенной ниже формуле:

     

    Для первого дросселя L1 наведенное напряжение составит —

      V  1  = L  1  (di  1  /dt) ± M(di  2  /dt)  

     

    Эту же формулу можно использовать для расчета наведенного напряжения второго индуктора,

      V  2  = L  2  (di  2  /dt) ± M(di  1  /dt)  

     

    Таким образом, схема содержит два типа индуцированного напряжения: индуцированное напряжение из-за самоиндукции и взаимно индуцированное напряжение из-за взаимной индуктивности.Индуктивное напряжение, зависящее от собственной индуктивности, рассчитывается по формуле V = L(di/dt), которая является положительной, но взаимно индуцированное напряжение может быть отрицательным или положительным в зависимости от конструкции обмотки, а также от протекания тока. Использование точки является важным параметром для определения полярности этого взаимно индуцированного напряжения.

     

    В связанной цепи, где два вывода относятся к двум разным катушкам и одинаково помечены точками, то при одном и том же направлении тока относительно одинаковых выводов магнитный поток собственной и взаимной индукции в каждой катушке будет складываться.

     

    Коэффициент связи

    Коэффициент связи индуктора является важным параметром для связанных цепей, определяющим величину связи между индуктивно связанными катушками. Коэффициент сцепления обозначается буквой К.

     

    Формула коэффициента связи: K = M/√L 1 +L 2 , где L1 — собственная индуктивность первой катушки, а L2 — собственная индуктивность второй катушки.

     

    Два индуктивно связанных контура связаны магнитным потоком. Если весь поток одного индуктора связан или связан с другим индуктором, это называется идеальной связью. В этой ситуации K может быть выражен как 1, что является краткой формой 100% связи. Коэффициент связи всегда будет меньше единицы, а максимальное значение коэффициента связи может быть 1 или 100%.

     

    Взаимная индуктивность сильно зависит от коэффициента связи между двумя индуктивно связанными цепями катушки.Если коэффициент связи выше, то и взаимная индуктивность будет выше, с другой стороны, если коэффициент связи меньше, это сильно уменьшит взаимную индуктивность в цепи связи. Коэффициент связи не может быть отрицательным числом и не зависит от направления тока внутри катушек. Коэффициент связи зависит от материалов сердцевины. В материалах с железным или ферритовым сердечником коэффициент связи может быть очень высоким, например, 0,99, а для воздушного сердечника он может составлять всего 0.от 4 до 0,8 в зависимости от расстояния между двумя катушками.

     

    Дроссель в последовательной комбинации Катушки индуктивности

    можно соединять последовательно. Существует два способа последовательного соединения катушек индуктивности : с помощью вспомогательного метода или с помощью метода противодействия .

     

    На изображении выше показаны два типа последовательного соединения. Для первого с левой стороны катушки индуктивности соединены последовательно по методу Вспомогательный метод .В этом методе ток, протекающий через две катушки индуктивности, имеет одинаковое направление. Поскольку ток течет в одном направлении, магнитные потоки собственной индукции и взаимной индукции будут в конечном итоге связаны друг с другом и складываться.

     

    Следовательно, общая индуктивность может быть рассчитана по приведенной ниже формуле:

      L  eq  = L  1  +L  2  +2M  

    Где L eq  – это общая эквивалентная индуктивность, а M – взаимная индуктивность.

     

    На правом изображении показано соединение оппозиции . В этом случае ток через катушки индуктивности течет в противоположном направлении. Таким образом, общую индуктивность можно рассчитать по приведенной ниже формуле:

      L  eq  = L  1  +L  2  - 2M  

    Где L eq – это полная эквивалентная индуктивность, а M – взаимная индуктивность.

     

    Катушки индуктивности в параллельной комбинации

    Так же, как и последовательное сочетание катушек индуктивности, параллельное сочетание двух катушек индуктивности может быть двух типов: с использованием вспомогательного метода и с использованием метода оппозиции .

     

    Для вспомогательного метода , как видно на левом изображении, расположение точек ясно показывает, что ток течет через катушки индуктивности в одном направлении. Для расчета общей индуктивности приведенная ниже формула может быть очень полезной. В таком случае электромагнитное поле самоиндукции в двух катушках допускает ЭДС взаимной индукции.

      L  eq  = (L  1  L  2  – M  2  ) / (L  1  +L  2  +2M)  

    2

    Для метода оппозиции индукторы соединены параллельно с противоположным направлением друг друга.В этом случае взаимная индуктивность создает напряжение, противодействующее ЭДС самоиндукции. Эквивалентная индуктивность параллельной цепи может быть рассчитана по приведенной ниже формуле:

      L  eq  = (L  1  L  2  – M  2  ) / (L  1  +L  2  +2M)  

    2

    Применение индуктора

    Одним из лучших применений связанных катушек индуктивности является создание трансформаторов . В трансформаторе используются связанные катушки индуктивности, намотанные на железный или ферритовый сердечник.Идеальный трансформатор имеет нулевые потери и стопроцентный коэффициент связи . Помимо трансформатора, связанные катушки индуктивности также используются в обратноходовом преобразователе sepic или . Это отличный выбор для изоляции первичного входа от вторичного выхода источника питания с помощью спаренной катушки индуктивности или трансформаторов .

     

    Кроме того, спаренные катушки индуктивности также используются для создания одно- или двухчастотной схемы в радиопередающей или приемной цепи

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *