Как переводить числа между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами счисления. Какие существуют методы и алгоритмы перевода. Как работают позиционные системы счисления. Примеры перевода чисел между разными системами.
Что такое системы счисления и зачем нужен перевод между ними
Система счисления — это способ представления чисел с помощью письменных знаков и правила выполнения действий над этими числами. Существует несколько основных систем счисления, которые широко используются в информатике и вычислительной технике:
- Двоичная (binary) — использует только цифры 0 и 1
- Восьмеричная (octal) — цифры от 0 до 7
- Десятичная (decimal) — привычные нам цифры от 0 до 9
- Шестнадцатеричная (hexadecimal) — цифры от 0 до 9 и буквы A-F
Перевод чисел между этими системами необходим для:
- Работы с двоичными данными в компьютерах
- Упрощения записи больших двоичных чисел
- Отладки программ и анализа данных
- Работы с адресами памяти и кодами цветов
Основные принципы позиционных систем счисления
Позиционные системы счисления основаны на следующих принципах:
- Значение цифры зависит от ее позиции в числе
- Вес каждого разряда равен основанию системы в степени номера разряда
- Число представляется в виде суммы произведений цифр на веса разрядов
Например, в десятичной системе число 123 представляется как:
1 * 102 + 2 * 101 + 3 * 100 = 100 + 20 + 3 = 123
Методы перевода чисел между системами счисления
Перевод из десятичной в другие системы
Для перевода целого десятичного числа в другую систему счисления используется метод последовательного деления:
- Число последовательно делится на основание новой системы
- Остатки от деления записываются в обратном порядке
- Процесс продолжается, пока частное не станет равным нулю
Пример перевода числа 75 из десятичной в двоичную систему:
75 ÷ 2 = 37 остаток 1 37 ÷ 2 = 18 остаток 1 18 ÷ 2 = 9 остаток 0 9 ÷ 2 = 4 остаток 1 4 ÷ 2 = 2 остаток 0 2 ÷ 2 = 1 остаток 0 1 ÷ 2 = 0 остаток 1 Результат: 7510 = 10010112
Перевод из двоичной в десятичную
Для перевода из двоичной в десятичную систему используется развернутая запись числа:
- Каждый разряд умножается на 2 в степени номера разряда (справа налево, начиная с нуля)
- Результаты умножения складываются
Пример перевода числа 1001011 из двоичной в десятичную:
1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 75 Результат: 10010112 = 7510
Особенности перевода между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами
Перевод между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами упрощается благодаря тому, что основания этих систем являются степенями двойки:
- 8 = 23
- 16 = 24
Это позволяет группировать двоичные цифры по 3 (для восьмеричной) или по 4 (для шестнадцатеричной) и заменять группы соответствующими цифрами.
Перевод из двоичной в восьмеричную
- Двоичное число разбивается на группы по 3 цифры справа налево
- Каждая группа заменяется соответствующей восьмеричной цифрой
Пример: 10010112 = 1138
001 001 011 1 1 3
Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
- Двоичное число разбивается на группы по 4 цифры справа налево
- Каждая группа заменяется соответствующей шестнадцатеричной цифрой
Пример: 10010112 = 4B16
0100 1011 4 B
Практическое применение систем счисления в информатике
Различные системы счисления широко используются в информатике и вычислительной технике:
- Двоичная система: кодирование данных в компьютерах
- Восьмеричная система: представление прав доступа к файлам в Unix-подобных операционных системах
- Шестнадцатеричная система: представление MAC-адресов, кодов цветов в HTML, отладка программ
Умение быстро переводить числа между системами счисления — важный навык для программистов и специалистов по компьютерным технологиям.
Алгоритмы перевода чисел для компьютерных программ
Для программной реализации перевода чисел между системами счисления можно использовать следующие алгоритмы:
Перевод из десятичной в другую систему
function decimalToBase(decimalNumber, base) {
let result = "";
while (decimalNumber > 0) {
let remainder = decimalNumber % base;
result = "0123456789ABCDEF"[remainder] + result;
decimalNumber = Math.floor(decimalNumber / base);
}
return result || "0";
}
Перевод из другой системы в десятичную
function baseToDecimal(number, base) { let decimal = 0; for (let i = 0; i < number.length; i++) { let digit = "0123456789ABCDEF".indexOf(number[i].toUpperCase()); decimal = decimal * base + digit; } return decimal; }
Часто задаваемые вопросы о системах счисления
Какая система счисления самая эффективная?
Каждая система имеет свои преимущества в зависимости от контекста. Двоичная система наиболее эффективна для компьютерных вычислений, десятичная удобна для человека, а шестнадцатеричная позволяет компактно записывать большие двоичные числа.
Почему компьютеры используют двоичную систему?
Двоичная система идеально подходит для электронных схем, так как позволяет представить информацию в виде наличия или отсутствия сигнала. Это обеспечивает надежность и простоту реализации вычислительных устройств.
Как быстро научиться переводить числа между системами счисления?
Практика - ключ к успеху. Начните с небольших чисел и постепенно увеличивайте их размер. Используйте онлайн-калькуляторы для проверки результатов. Со временем вы научитесь замечать закономерности и выполнять преобразования быстрее.
Конвертер систем счисления, перевод двоичной, десятичной и других
С давних времен люди использовали разные способы и методы счета. Они постоянно менялись и совершенствовались, адаптировались к текущим потребностям. Сегодня общепринята во всем мире десятичная система счисления, наряду с ней используются и другие. Самыми востребованными, в основном в программировании, являются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Быстрый перевод разных чисел из одной системы в другую сделает Онлайн конвертер систем счисления.
Первые системы счисления
С тех пор, как между людьми появились торговые отношения, возникла необходимость счета. Первоначально это была единичная система в виде зарубок на палке или камне. Дальше она совершенствовалась и становилась сложнее. Причем устно посчитать было намного проще, чем как-то записать эту информацию. Однако со временем появились знаки, с помощью которых их можно было записать.
Самая примитивная система счисления — единичная. В ней всего один символ. Все последовательные числа образуются его простым повторением.
Главным образом, это была непозиционная система счисления, где каждому числу соответствовал свой символ.
Непозиционная система построена по такому принципу — в ней есть отдельные символы для нескольких чисел, а затем последовательные символы для их кратных. Числа создаются путем добавления дополнительных символов.
Еще в третьем тысячелетии до нашей эры в Египте для обозначения чисел стали использовались иероглифы. Примерно в то же время в Древней Греции для записи чисел использовали буквы своего алфавита. Причем это была первая буква от названия цифры:
| знак | значение | название |
| Ι | 1 | ἴος «иос» |
| Π | 5 | πέντε «пенте» |
| Δ | 10 | δέκα «дека» |
| Η | 100 | ἑκατόν «хекатон» |
| Χ | 1 000 | χίλιοι «хилиой» |
| Μ | 10 000 | μύριοι «мюриой» |
Свои записи чисел были разработаны и в Древнем Риме. Уже тогда Были сформулированы правила для создания новых чисел и проведения с ними разных операций — прибавления, сложения, убавления, деления и т.д. Так появились первые системы счисления.
Система счисления — это способ написания чисел и набор правил, которые позволяют нам выполнять с ними разные математические операции.
Для каждой системы существует набор символов, что используются для записи чисел. Эти знаки — цифры. Их можно складывать различными способами, создавая бесконечное количество комбинаций.
Счет в Древнем Вавилоне
Особого внимания заслуживает достижение ученых Вавилона. Еще четыре тысячи лет назад, они создали первую в мире позиционную систему счисления. Она базировалась на использовании двух значков, где вертикальный клин — 1, а горизонтальный — 10:
Как была построена запись чисел хорошо видно на рисунке.
В шестидесятеричной системе в первый разряд входили числа от одного до шестидесяти — это была основа. 60 единиц из первого разряда образовывали единицу второго разряда, 60 единиц из второго разряда — единицу третьего и т. д. Этот метод счета был разработан на основе шумерской двенадцатеричной системы.
Шестидесятеричная система настолько универсальная и точная, что мы успешно используем ее и сегодня. Ведь именно по ней вавилонские ученые систематизировали время- и летоисчесление. Их год составлял 360 дней, а час 60 минут.
Современные система счисления
Сегодня все мы пользуемся позиционными системы счисления. Их характерными особенностями являются:
- Использование ограниченного количества цифр, которые имеют последовательные значения 0, 1, 2,… Это никоим образом не ограничивает размер записываемых чисел.
- Каждой позиционной системе присваивается определенное значение, которое мы называем базой. Количество цифр равно базовому значению. Для десятичной системы у нас есть набор из 10 цифр, потому что база равна 10. В шестеричной системе цифр будет 6 {0, 1, 2, 3, 4, 5}. В системах с основанием больше 10 нужно больше цифр, чем определено для десятичной системы. Эта проблема решается просто — для записи чисел комбинируют цифры и буквы латинского алфавита. Например, для двенадцатеричной системы берут двенадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Цифра A равна 10, а цифра B =11.
- Значение цифры в записи зависит от ее положения, отсюда и название « позиционная система». Каждой из них присваивается вес. Он равен последовательным базовым мощностям, отсчитываемым справа.
- Значение числа в обозначении позиции рассчитывается как сумма произведений цифр на веса их позиций.
Десятичная система
Для большинства из нас естественным способом представления чисел является десятичная система. В ней мы учимся считать с детства. Она является основой преподавания математики в школах, ее мы используем в повседневной жизни. Для записи чисел в десятичной системе используют 10 символов: ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь и девять. Они обозначены как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Отсюда и название.
Десятичное представление счета было создано много веков назад, возможно, потому, что у нас десять пальцев. Эта система позволяет не только просто и рационально представить любое число, независимо от его размера, но и легко выполнять все арифметические операции. Десятичная система является самой распространенной из всех, которые использовались в истории.
Двоичная (бинарная) система
С развитием компьютерных технологий оказалось, что для технических устройств слишком сложно использовать такое большое количество знаков. Это привело к практическому применению систем счета, отличных от десятичной. В информатике первое место занимает двоичная система счисления. Также известная как бинарная, реже ее называют «ноль-один»,
В двоичном счете используют только два цифровых значения «0» и «1». Такой набор является оптимальным для записи любого числа.
Первое число — 0 (ноль), оно не отличается от других систем,
Следующее — 1 (один). В двоичной системе это число тоже существует, оно так и записывается — 1. Дальше по счету идет — 2 (два). Такой цифры при двоичном счете нет, поэтому добавляем еще одну позицию, которая перемещается вправо, она равна нулю. Таким образом, число 2 в десятичной форме имеет записывается, как «10».
Последующие числа из десятичной системы в двоичной выглядят так:
- 3 — записываем, как «11»,
- 4 — «100»,
- 5 — «101»,
- 6 — «110»,
- 7 — «111»,
- 8 — «1000»,
- 9 — «1001» и т.д.
Принцип все время один и тот же. Двоичный знак (0 или 1) называется битом. Название bit происходит от английского термина Binary Digit. Отсюда и второе название — бинарная система. Хотя в ней присутствуют только 0 и 1, любое число можно записать в двоичном формате. Когда нужен быстрый перевод, чтобы избежать ошибок, используйте конвертер систем счисления.
Алгоритм перевода из десятичной системы в двоичную и наоборот
Перевести числа из двоичной системы в десятичную или из десятичной в двоичную совсем не сложно. Здесь главное понять по какому алгоритму проводить действия. Объясним на примере числа «29», которое мы уже использовали.
Из десятичной в двоичную
Для такого перевода можно использовать один из двух способов: метод деления на основание (в данном случае 2) или метод подбора степеней (тоже для двойки).
Метод деления визуально более понятный и поэтому используется чаще. Для перевода десятичное число делим обычным способом, «в столбик». на основание.
Для двоичной системы основание число 2, поскольку используем только два символа «0» и «1».
Если в результате деления есть остаток, то ставим «1», если делится без остатка, то ставим «0». Полученное таким образом двоичное число записываем от последнего результата к первому — справа-налево. Как это сделать хорошо видно на рисунке.
Для того чтобы перевести десятичное число в двоичное по методу подбора степеней, необходимо расписать ряд степени двойки и суммировать их. В результате должно получиться исходное число. При этом если степень используем, то ставим «1», если не используем, то «0». Рассмотрим на конкретном примере «29». Распишем степени: 20= 1, 21= 2, 22= 4, 23= 8, 24= 16.
Суммируем от наибольшего значения к наименьшему — 16 + 8 + 4 + 2 + 1
В результате у нас получится 31. Как видим, двойка здесь лишняя, ее мы не используем. Теперь вместо числа, которое мы берем запишем «1», а которое нам не подошло «0».
- 16 это 1;
- 8 это 1;
- 4 это 1;
- 2 это 0;
- 1 это 1
29 в двоичной системе — 11101. Если надо переводить много чисел, используйте конвертер систем счисления.
Чтобы упростить возведение двойки в степень, мы сделали для вас таблицу.
Из двоичной в десятичную
Берем двоичное число 11101. Расписываем сумму степеней. Так как у нас 5 символов, то самая большая степень это 24, поскольку есть нулевая. Умножаем каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень (см. рисунок).
1×24 + 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29
Для удобства приведем таблицу, но проще использовать конвертер систем счисления.
Восьмеричная система
В восьмеричной системе используют восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 — отсюда и название. Она также позиционная и работает по тому же принципу, что и десятичная. Это означает, что когда цифра достигает своего максимального значения, то дальнейший счет идет путем увеличения позиции.
Объясним на примере. Давайте преобразуем последовательные числа и посмотрим, в чем разница.
- Число ноль (0) одинаково в обеих системах.
- То же самое и для единицы (1), двойки (2), тройки (3) и т.д. вплоть до семи (7).
Дальше ситуация усложняется, на очереди еще один номер — восемь. Восьмеричная система не знает такой цифры. Здесь срабатывает такой же принцип, как для двойки в двоичной. Таким образом,
число восемь «8» по десятичной системе в восьмеричной будет записано «10»,
- «9» — как «11»,
- «10» — как 12,
- «11» — как «13»,
- «12» — как «14» и т.д.
Это легко проверить, используя метод позиционирования. Составляем уравнение для «14» по восьмеричной —
1 × 8 + 4 × 1 = 8+4 = 12 по десятичной.
Как переводить из десятичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную хорошо видно на рисунке.
Быстро и без ошибок с таким переводом справится наш конвертер систем счисления.
Шестнадцатеричная система
Позиционная система, в которой для записи чисел используются цифры и буквы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. От других систем она отличается самой короткой записью чисел. Таким значением легче манипулировать, и он потребляет меньше памяти. Например, число
- «12» в десятеричной,
- «1100» в двоичной,
- «14» в восьмеричной,
- «С» в шестнадцатеричной.
В информатике шестнадцатеричная система используется, например, для адресации ячеек памяти устройствами или для кодирования цветов, используемых на веб-сайтах.
Как следует из названия, в основе этой системы лежит число 16. Поскольку она позиционная, то в обозначении числа каждая позиция имеет значение в шестнадцать раз больше, чем предыдущая. По логике чисел должно быть шестнадцать. Первые десять, как обычно — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Дальше для односимвольной маркировки используют буквы алфавита:
- 10 — А,
- 11 — В,
- 12 — С,
- 13 — D,
- 14 — E,
- 15 — F.
«16», по той же логике, что и в предидущих системах у нас будет «10».
Принято, что если в начале числа есть буква, перед ней следует ставить ноль, здесь он не имеет никакого значения — это является чисто формальным.
Чтобы избежать путаницы при записи числового ряда, принято писать «h» после каждого шестнадцатеричного числа. Последовательность будет выглядеть так:
0h, 1h, 2h, 3h, 4h, 5h, 6h, 7h, 8h, 9h, 0Ah, 0Bh, 0Ch, 0Dh, 0Eh, 0Fh, 10h, 11h, 12h, 13h, 14h, 15h, 16h, 17h, 18h, 19h, 1Ah, 1Bh, 1Ch, 1Dh, 1Eh, 1Fh, 20h, 21h, 22h, и т.д., что почти похоже на десятичную систему, за исключением того, что есть еще шесть цифр. Также важен способ произношения шестнадцатеричных чисел. Например, число 212h читается не «двести двенадцать», а «два-один-два» и соответствует 530 в десятичном счете.
Кроме этих основных используются и многие другие системы счисления — троичная, четверичная, пятеричная, семеричная и т.д. Какие символы для записи чисел используются для них указано в таблице.
Быстро конвертировать из одной в другую вы можете используя конвертер систем счисления.
Как переводить двоичные числа в другие системы счисления вы узнаете из видео
Методы перевода десятичного числа в двоичное
В одном из наших материалов мы рассмотрели определение двоичного числа. Оно имеет самый короткий алфавит. Только две цифры: 0 и 1. Примеры алфавитов позиционных систем счисления приведены в таблице.
Позиционные системы счисления
|
Название системы |
Основание |
Алфавит |
|
Двоичная |
2 |
0,1 |
|
Троичная |
3 |
0,1,2 |
|
Четверичная |
4 |
0,1,2,3 |
|
Пятеричная |
5 |
0,1,2,3,4 |
|
Восьмеричная |
8 |
0,1,2,3,4,5,6,7 |
|
Десятичная |
10 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
Двенадцатеричная |
12 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В |
|
Шестнадцатеричная |
16 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F |
|
Тридцатишестиричная |
36 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F,G, H,I,J,K,L,M,N,O,P,R,S,T,U,V,X,Y,Z |
Для перевода небольшого числа из десятичного в двоичное, и обратно, лучше пользоваться следующей таблицей.
Таблица перевода десятичных чисел от 0 до 20 в двоичную систему счисления.
|
десятичное число |
двоичное число |
десятичное число |
двоичное число |
|
0 |
0000 |
11 |
1011 |
|
1 |
0001 |
12 |
1100 |
|
2 |
0010 |
13 |
1101 |
|
3 |
0011 |
14 |
1110 |
|
4 |
0100 |
15 |
1111 |
|
5 |
0101 |
16 |
10000 |
|
6 |
0110 |
17 |
10001 |
|
7 |
0111 |
18 |
10010 |
|
8 |
1000 |
19 |
10011 |
|
9 |
1001 |
20 |
10100 |
|
10 |
1010 |
и т.д. |
|
Однако таблица получится огромной, если записать туда все числа. Искать среди них нужное число будет уже сложнее. Гораздо проще запомнить несколько алгоритмов перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
Как сделать перевод из одной системы счисления в другую? В информатике существует несколько простых способов перевода десятичных чисел в двоичные числа. Рассмотрим два из них.
Способ №1.
Допустим, требуется перевести число 637 десятичной системы в двоичную систему.
Делается это следующим образом: отыскивается максимальная степень двойки, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу.
В нашем случае это 9, т.к. 29=512, а 210=1024, что больше нашего начального числа. Таким образом, мы получили число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Значит, результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х может стоять 1 или 0.
Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 637-29=125. Затем сравниваем с числом 28=256. Так как 125 меньше 256, то девятый разряд будет 0, т.е. результат уже примет вид 10хххххххх.
27=128 > 125, значит и восьмой разряд будет нулём.
26=64, то седьмой разряд равен 1. 125-64=61 Таким образом, мы получили четыре старших разряда и число примет вид 10011ххххх.
25=32 и видим, что 32 < 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.
24=16 < 29 - пятый разряд 1 => 1001111ххх. Остаток 29-16=13.
23=8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5
22=4 < 5 => 10011111хх, остаток 5-4=1.
21=2 > 1 => 100111110х, остаток 2-1=1.
20=1 => 1001111101.
Это и будет конечный результат.
Способ №2.
Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления, гласит:
- Разделим an−1an−2...a1a0=an−1⋅2n−1+an−2⋅2n−2+...+a0⋅20 на 2.
- Частное будет равно an−1⋅2n−2+...+a1, а остаток будет равен
- Полученное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет равен a1.
- Если продолжить этот процесс деления, то на n-м шаге получим набор цифр: a0,a1,a2,...,an−1, которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на 2.
- Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, которое будет равно нулю.
Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков. Записывать его начинаем с последнего найденного.
Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:
Получили 1110=10112.
Пример:
Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:
|
363 |
181 |
90 |
45 |
22 |
11 |
5 |
2 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
36310=1011010112
Двоичная система счисления Простыми словами о ядре Linux
Перевод из одной системы счисления в другую
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую необходимо владеть основными сведениями о системах счисления и форме представления чисел в них.
Количество s различных цифр, употребляемых в системе счисления, называется основанием, или базой системы счисления. В общем случае положительное число X в позиционной системе с основанием s может быть представлено в виде полинома:
где s - база системы счисления, - цифры, допустимые в данной системе счисления . Последовательность образует целую часть X, а последовательность - дробную часть X.
В вычислительной технике наибольшее применение нашли двоичная (BIN - binary), и двоично кодированные системы счисления: восьмеричная (OCT - octal), шестнадцатеричная (HEX - hexadecimal) и двоично-кодированная десятичная (BCD - binary coded decimal).
В дальнейшем для обозначения используемой системы счисления число будет заключаться в скобки, а в индексе указано основание системы. Число X по основанию s будет обозначено .
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.
Основанием системы счисления служит число 2 (s = 2) и для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Чтобы представить любой разряд двоичного числа, достаточно иметь физический элемент с двумя чётко различными устойчивыми состояниями, одно из которых изображает 1, а другое 0.
Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в двоичную, нужно внимательно изучить пример записи числа в двоичной системе счисления:
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.
Эти системы счисления относятся к двоично-кодированным, в которых основание системы счисления представляет собой целую степень двойки: - для восьмеричной и - для шестнадцатеричной.
В восьмеричной системе счисления(s = 8) используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в восьмеричную, нужно внимательно изучить пример записи числа в восьмеричной системе:
В шестнадцатеричной системе счисления (s = 16) используются 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Пример записи числа в шестнадцатеричной системе:
Широкое применение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления обусловлено двумя факторами.
Во-первых, эти системы позволяют заменить запись двоичного числа более компактным представлением (запись числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной записи этого числа). Во-вторых, взаимное преобразование чисел между двоичной системой с одной стороны и восьмеричной и шестнадцатиречной - с другой осуществляется сравнительно просто. Действительно, поскольку для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трёх двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного - группой из четырёх двоичных разрядов (тетрад), то для преобразования двоичного числа достаточно объединить его цифры в группы по 3 или 4 разряда соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево. При этом, в случае необходимости, добавляют нули слева от целой части и/или справа от дробной части и каждую такую группу - триаду или тетраду - заменяют эвивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой (см. таблицу).
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.
Соответствие между цифрами в различных системах счисления| DEC | BIN | OCT | HEX | BCD |
| 0 | 0000 | 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 | 1000 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 | 1001 |
| 10 | 1010 | 12 | A | 0001 0000 |
| 11 | 1011 | 13 | B | 0001 0001 |
| 12 | 1100 | 14 | C | 0001 0010 |
| 13 | 1101 | 15 | D | 0001 0011 |
| 14 | 1110 | 16 | E | 0001 0100 |
| 15 | 1111 | 17 | F | 0001 0101 |
Для обратного перевода каждая OCT или HEX цифра заменяется соответственно триадой или тетрадой двоичных цифр, причём незначащие нули слева и справа отбрасываются.
Для рассмотренных ранее примеров это выглядит следующим образом:
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.
В двоично-десятичной системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая десятичная цифра кодируется четырьмя двоичными цифрами. Для записи десятичного числа в BCD-системе достаточно заменить каждую десятичную цифру эквивалентной четырёхразрядной двоичной комбинацией:
Любое десятичное число можно представить в двоично-десятичной записи, но следует помнить, что это не двоичный эквивалент числа. Это видно из следующего примера:
Пусть X - число в системе счисления с основанием s, которое требуется представить в системе с основанием h. Удобно различать два случая.
В первом случае и, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы. Метод преобразования состоит в представлении числа в виде многочлена по степеням s, а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления с основанием h. Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный приём иллюстрируют следующие примеры:
.
.
В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10.
Во втором случае () удобнее пользоваться арифметикой по основанию s. Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую.
Перевод целых чисел
Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа в произвольной позиционной системе. Пусть число в исходной системе счисления s имеет вид . Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h:
.
Для нахождения значений разделим этот многочлен на h:
.
Как видно, младший разряд , то есть , равен первому остатку. Следующий значащий разряд определяется делением частного на h:
.
Остальные также вычисляются путём деления частных до тех пор, пока не станет равным нулю.
Для перевода целого числа из s-ичной системы счисления в h-ичную необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на h (по правилам системы счисления с основанием h) до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Старшей цифрой в записи числа с основанием h служит последний остаток, а следующие за ней цифры образуют остатки от предшествующих делений, выписываемые в последовательности, обратной их получению.
Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
Решение:
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.
Перевод правильных дробей
Правильную дробь , имеющую в системе с основанием s вид , можно выразить в системе счисления с основанием h как многочлен вида
Старшая цифра может быть найдена умножением этого многочлена на h, т.е.
Если это произведение меньше 1, то цифра равна 0, если же оно больше или равно 1, то цифра равна целой части произведения. Следующая цифра справа определяется путём умножения дробной части указанного выше произведения на h и выделения его целой части и т.д. Процесс может оказаться бесконечным, т.к. не всегда можно представить дробь по основанию h конечным набором цифр.
Для перевода правильной дроби из системы счисления с основанием s в систему счисления с основанием h нужно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание h (по правилам "старой" s-системы счисления). Целые части полученных произведений дают последовательность цифр дроби в h-системе счисления.
Описанная процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа X в h-ичной системе счисления. Представлением дробной части числа X в новой системе счисления будет последовательности целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображённых h-ичной цифрой. Абсолютная погрешность перевода числа X при p знаков после запятой равняется .
Пример 2. Перевести правильную дробь 0,453 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
* В двоичную систему:
Ответ:
** В восьмеричную систему:
Ответ:
*** В шестнадцатеричную систему:
Ответ: так как , то
Поделиться с друзьями
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно - Информатика - В помощь учителю - Наша библиотека
КГУ "Средняя общеобразовательная школа № 1 им. Н.Г. Чернышевского", г. СемейУчитель информатики Фадина Надежда Владимировна
Тема: «Перевод чисел из двоичной в десятичную систему счисления и обратно».
Цель:
• сформировать у учащихся навыки и умения переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.
Задачи:
Образовательные:
• вывести алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную и наоборот;
Воспитательные:
• воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.
Развивающие:
• развитие самоконтроля; развитие познавательных.
План урока
1. Организационный момент.
2. Постановка целей и задач занятия. Ознакомление с планом занятия.
3. Мотивационное начало урока.
4. Изучение нового материала:
• Перевод чисел из двоичной системы в десятичную.
• Перевод чисел из десятичной системы в двоичную.
5. Практическая работа:
• Упражнение 1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
• Упражнение 2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
6. Рефлексия.
7. Подведение итогов.
8. Домашнее задание стр. 12-16.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Постановка целей и задач занятия. Ознакомление с планом занятия.
3. Мотивационное начало урока (слайд 1).
Учащимся зачитывается стихотворение, непонятное по смыслу.
Ей было тысяча сто лет.
Она в сто первый класс ходила.
В портфеле по сто книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге.
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно – синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
Чтобы понять, что хотел сказать автор, необходимо изучить правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.
4. Изучение нового материала:
• Тема урока (слайд 2).
• Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную (слайды 3-4).
• Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную (слайды 5-6).
5. Практическая работа.
• Упражнение 1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
• Упражнение 2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
При выполнении практического задания используется электронная таблица. На листе Практическая работа располагаются два упражнения. К ячейкам для ввода результата перевода применено условное форматирование, чтобы учащиеся сразу могли проанализировать пример и найти ошибку.
По завершении времени, отведенного для практической работы, учащиеся могут переключиться на лист Итоги и увидеть результаты выаолненной работы и оценку.
6. Рефлексия (слайд 7).
После выполнения практической работы, необходимо вернуться к стихотворению, зачитанному в конце урока и дать время учащимся выполнить перевод необходимых двоичных чисел, затем учащиеся озвучивают результат, т.е. что хотел сказать автор.
Ей было 1100 (12) лет.
Она в 101(5) класс ходила.
В портфеле по 100 (4) книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля 10 (2) ног,
Она шагала по дороге.
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато 100(4)-ногий,
Она ловила каждый звук
Своими 10 (2) ушами,
И 10 (2) загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 (2) темно – синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
7. Подведение итогов.
8. Домашнее задание стр. 12-16.
Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления | План-конспект занятия на тему:
Слайд 1
Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕСлайд 2
Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления Способ «быстрого» перевода основан на том, что каждой цифре числа в системе счисления, основание которой q кратно степени двойки, соответствует число, состоящее из n ( q=2 n ) цифр в двоичной системе счисления. Замена восьмеричных цифр двоичными тройками ( триадами ) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками ( тетрадами ) позволяет осуществлять быстрый перевод, для этого: данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой; если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов; рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2 n .
Слайд 3
8= 2 3 Перевод целых чисел между двоичной и восьмеричной системами счисления Цифра → Двоичный код 0 → 0 1 → 1 2 → 1 0 3 → 1 1 4 → 1 0 0 5 → 1 0 1 6 → 1 1 0 7 → 1 1 1 А 2 А 8 А 8 Восьмеричные цифры меняем триадами Триады меняем на восьмеричные цифры Цифра → Триада 0 → 0 0 0 1 → 0 0 1 2 → 0 1 0 3 → 0 1 1 4 → 1 0 0 5 → 1 0 1 6 → 1 1 0 7 → 1 1 1 № 11 . 11 00 1 0 1 2 = Х 8 = 145 8 1 4 5 № 12. 302 8 = Х 2 = 11000010 2 3 0 2 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1
Слайд 4
0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Цифра → Двоичные коды 0 → 0 1 → 1 2 → 1 0 3 → 1 1 4 → 1 0 0 5 → 1 0 1 6 → 1 1 0 7 → 1 1 1 8 → 1 0 0 0 9 → 1 0 0 1 A ( 10 ) → 1 0 1 0 B ( 11) → 1 0 1 1 C ( 12 ) → 1 1 0 0 D ( 13 ) → 1 1 0 1 E ( 14 ) → 1 1 1 0 F ( 15 ) → 1 1 1 1 Цифра → Тетрада 0 → 0 0 0 0 1 → 0 0 0 1 2 → 0 0 1 0 3 → 0 0 1 1 4 → 0 1 0 0 5 → 0 1 0 1 6 → 0 1 1 0 7 → 0 1 1 1 8 → 1 0 0 0 9 → 1 0 0 1 A ( 10 ) → 1 0 1 0 B ( 11) → 1 0 1 1 C ( 12 ) → 1 1 0 0 D ( 13 ) → 1 1 0 1 E ( 14 ) → 1 1 1 0 F ( 15 ) → 1 1 1 1 16 = 2 4 Перевод целых чисел между двоичной и 16-ной системами счисления А 2 А 16 А 16 16-ные цифры меняем тетрадами Тетрады меняем на 16-ные цифры № 13. 11 0 11 0 1 2 = Х 16 = 6D 16 6 D № 1 4. 5 A3 16 = Х 2 = 10 11 0 1 00 0 1 1 2 5 A 3 0 1 1 0 1 1 0 1
Слайд 5
Перевод дробной части между двоичной и восьмеричой системой № 15. 0, 111 0 1 2 = Х 8 = 0,72 8 7 2 № 16. 0,132 8 = Х 2 = 0,00101101 2 1 3 2 0, 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0, 1 1 1 0 1 0 Цифра → Триада 0 → 0 0 0 1 → 0 0 1 2 → 0 1 0 3 → 0 1 1 4 → 1 0 0 5 → 1 0 1 6 → 1 1 0 7 → 1 1 1 Чтобы записать правильную двоичную дробь в системе счисления с основанием q = 2 n , достаточно: 1) двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой; если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов; 2) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой. 0, 0, Реши сам ?
Слайд 6
Решите самостоятельно Цифра → Двоичный код 0 → 0 0 0 0 1 → 0 0 0 1 2 → 0 0 1 0 3 → 0 0 1 1 4 → 0 1 0 0 5 → 0 1 0 1 6 → 0 1 1 0 7 → 0 1 1 1 8 → 1 0 0 0 9 → 1 0 0 1 А(10) → 1 0 1 0 B (11 ) → 1 0 1 1 C( 12 ) → 1 1 0 0 D( 13 ) → 1 1 0 1 E( 14 ) → 1 1 1 0 F( 15 ) → 1 1 1 1 № 17. Заполните таблицу: переве - дите число из одной системы счисления ( q ) в другую методом «быстрого» перевода: ОТВЕТ q=2 q=16 q=8 705 111000110010 C0DE 11011,1101 2E,8 470,04 111000101 1C5 E32 7062 1100000011011110 140336 1B,D 33,64 101110,1 56,4 100111000,0001 138,
Слайд 7
Вопросы и задания Задание 3. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А , Б и В , записаны в алфавитном порядке и пронумеро-ваны . Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААБ 3. ААААВ 4. АААБА 5. АААББ … Какие слова находятся в этом списке на 51-м и 200-м местах ? Решение : Слово в трехбуквенном алфавите можно рассматривать , как запись слова в троичной системе в 5-разрядном представлении. Тогда А – 0, Б – 1, В – 2.
Слайд 8
А – 0, Б – 1, В – 2. При такой записи незначащие нули в начале (слева) тоже записываются: 1 . ААААА 2. ААААБ 3. ААААВ 4. АААБА … 51. ? 200. ? Вопросы и задания Задание 3 (решение). = 00000 3 = 0 10 = 00001 3 = 1 10 = 00002 3 = 2 10 = 00010 3 = 3 10 … Чтобы понять, какое слово соответствует этому числу, надо перевести его в троич-ную систему счисления и при необходимости дополнить слева «0» до пяти разрядов. 3 50 48 2 16 3 15 5 1 3 3 1 2 3 0 0 1 На 51-м месте в списке стоит число 51-1 = 50, а на 200-м – число 200-1=199. → АБВБВ 50 10 = 01212 3 = ***** 3 = 50 10 = ***** 3 = 199 10 Аналогично надо перевести в троичную систему счисления число 199. 3 199 198 1 66 3 66 22 0 3 21 7 1 3 6 2 1 → ВББАБ 199 10 = 21101 3 3 0 0 2 Ответ: АБВБВ и ВББАБ
Слайд 9
Вопросы и задания Задание 4 . Все 5-буквенные слова, составленные из букв А , Б и В, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы . Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААБ 3. ААААВ 4. АААБА 5. АААББ … На каких местах будут стоять слова АБВБА и ВВВВВ? Ответ: 49 и 243 ОТВЕТ
Бесплатный двоичный переводчик | Перевести двоичный код в текст
Инструменты для AshBox
РАССЧИТАТЬ
- калькулятор dpi для android
- калькулятор площади
- калькулятор площади комнаты
- калькулятор руки
- калькулятор сжигания калорий
- калькулятор автокредитования
- калькулятор разрешений chmod
- калькулятор окружности
- формула
- слово составная проблема
- конвертировать архивы
- калькулятор кредитной карты
- калькулятор уменьшения долга
- калькулятор времени загрузки
- анализатор заголовка электронной почты
- калькулятор серии Фибоначчи
- калькулятор финансовой экономии
- дробный калькулятор
- дробный калькулятор
- бесплатные ставки
- бесплатные ставки калькулятор frm
- калькулятор числа фронта
- калькулятор расхода топлива
- калькулятор gpa
- хэш-калькулятор
- ie калькулятор
- калькулятор неупругих столкновений
- инвестиционный калькулятор 9 0007 калькулятор индекса насыщения Ланжелье
- калькулятор времени выполнения
- калькулятор високосного года
- матричный калькулятор
- млм калькулятор комиссионных
- калькулятор молярной массы
- калькулятор осмотического давления
- калькулятор избыточного веса
- генератор
- 000
- пароль 9000 прогноз овуляции 8000 калькулятор ошибок
- калькулятор периметра
- калькулятор пикселей и соотношения сторон
- калькулятор планетарного возраста
- простое число
- преобразователь квадратных уравнений
- научный калькулятор
- преобразователь прямого графика
- калькулятор разницы во времени
- калькулятор подсказки 9000
- Калькулятор тригонометрии
- Калькулятор объема
- Калькулятор охлаждения ветром
КОНВЕРТ
- преобразователь алфавитного порядка
- преобразователь количества вещества
- преобразователь угла
- преобразователь углового ускорения
- преобразователь единиц площади
- преобразователь астрономических единиц
- двоичный преобразователь
- преобразователь сахара в крови
- преобразователь brix в baume преобразователь калорийности
- конвертер единиц емкости
- конвертер единиц заряда
- конвертер единиц ткани для мужчин
- конвертер единиц ткани для женщин
- конвертер цветовых кодов
- конвертер проводимости
- конвертер электропроводности
- конвертер единиц варочного модуля
- конвертер валют
- единиц тока преобразователь
- преобразователь передачи данных
- преобразователь единиц плотности
- преобразователь разрешения цифрового изображения
- цифровой накопительный преобразователь
- преобразователь электрического поля
- преобразователь единиц электрического потенциала
- преобразователь энергии
Двоичный преобразователь в шестнадцатеричный
Чтобы использовать этот инструмент преобразования двоичного кода в шестнадцатеричный , вы должны ввести двоичное значение, например 11011011, в левое поле ниже и нажать кнопку «Преобразовать».Конвертер выдаст вам шестнадцатеричный (base-16) эквивалент заданного значения.
Результат преобразования двоичного в шестнадцатеричный в базовых числах
0
Двоичная система
Двоичная система счисления использует число 2 как основание (основание). Как система счисления с основанием 2, она состоит только из двух чисел: 0 и 1.
Хотя она применялась в Древнем Египте, Китае и Индии для различных целей, двоичная система стала языком электроники и компьютеров в мире. современный мир.Это наиболее эффективная система для обнаружения состояния выключения (0) и включения (1) электрического сигнала. Это также основа для двоичного кода, который используется для компоновки данных в компьютерных машинах. Даже цифровой текст, который вы сейчас читаете, состоит из двоичных чисел.
Двоичное число читать проще, чем кажется: это позиционная система; поэтому каждая цифра в двоичном числе возводится в степень двойки, начиная с самого правого с 2 0 . В двоичной системе каждая двоичная цифра относится к 1 биту.
Шестнадцатеричная система (шестнадцатеричная система)
Шестнадцатеричная система (сокращенно шестнадцатеричная) использует число 16 в качестве основания (системы счисления). В системе счисления с основанием 16 используется 16 символов. Это 10 десятичных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и первые шесть букв английского алфавита (A, B, C, D, E, F). Буквы используются из-за необходимости представлять значения 10, 11, 12, 13, 14 и 15 каждое в одном символе.
Hex используется в математике и информационных технологиях как более удобный способ представления двоичных чисел.Каждая шестнадцатеричная цифра представляет четыре двоичных цифры; следовательно, шестнадцатеричный - это язык для записи двоичного кода в сокращенной форме.
Четыре двоичных разряда (также называемых полубайтами) составляют полбайта. Это означает, что один байт может нести двоичные значения от 0000 0000 до 1111 1111. В шестнадцатеричном формате они могут быть представлены в более удобном виде, в диапазоне от 00 до FF.
В программировании html цвета могут быть представлены шестизначным шестнадцатеричным числом: FFFFFF представляет белый цвет, а 000000 представляет черный.
Как преобразовать двоичное в шестнадцатеричное
Преобразование из двоичного в шестнадцатеричное легко, поскольку шестнадцатеричные числа являются упрощенными версиями двоичных строк.Вам просто нужно помнить, что каждая шестнадцатеричная цифра представляет четыре двоичных цифры. Отсюда следует, что четыре двоичных цифры будут равны одной шестнадцатеричной цифре. Этот метод проще, чем кажется, но для экономии времени всегда полезно использовать двоичную таблицу преобразования в шестнадцатеричную.
Шаг 1: Запишите двоичное число и сгруппируйте цифры (0 и 1) в наборы по четыре. Начните делать это справа. Если в самой левой группе недостаточно цифр, чтобы составить набор из четырех, добавьте дополнительные 0, чтобы создать группу.
Шаг 2: Напишите 8, 4, 2 и 1 под каждой группой. Это веса позиций или заполнителей в номере (2 3 , 2 2 , 2 1 и 2 0 ).
Шаг 3: Каждая группа из четырех двоичных чисел даст вам одну цифру в шестнадцатеричном формате. Умножьте 8, 4, 2 и 1 на цифру выше.
Шаг 4: Добавьте продукты в каждый набор из четырех. Напишите суммы под группами, к которым они принадлежат.
Шаг 5: Цифры, которые вы получаете из сумм в каждой группе, дают вам шестнадцатеричное число слева направо.
Теперь давайте применим эти шаги, например, к двоичному числу (10101010) 2
Шаг 1: 10101010 имеет восемь цифр и поэтому может быть сгруппирован в наборы по четыре без добавления нулей.
Думайте о числе как (1010) (1010)
Шаг 2: Напишите 8, 4, 2 и 1 под каждой группой.
1010 1010
8421 8421
Шаг 3: Умножьте 8, 4, 2 и 1 на цифру выше.
1010 1010
8421 8421
8020 8020
Шаг 4: Добавьте продукты в каждый набор из четырех.
В первой группе 8 + 2 = 10
Во второй группе 8 + 2 = 10
Запишите эти цифры под группами, к которым они принадлежат.
1010 1010
8421 8421
8020 8020
10 10
Шаг 5: Обратите внимание, что для представления значений выше 9 будут использоваться буквы. 10 отображается как буква А в шестнадцатеричной системе. Следовательно, (10101010) 2 = (AA) 16
Примеры преобразования двоичного числа в шестнадцатеричное
Пример 1 : (10001110) 2 = (8E) 16
1000 1110
8421 8421
8000 8420
8 15
8 E
Пример 2 : (111011.111) 2 = (3B.E) 16
(Обратите внимание, что это двоичное число имеет десятичную точку и не может быть автоматически сгруппировано в наборы по четыре штуки. Вам нужно добавить 0 как в крайнюю левую, так и в крайнюю правую части.)
0011 1011. 1110
8421 8421 8421
0021 8021 8420
3 11. 14
3 Б. E
Таблица преобразования двоичного числа в шестнадцатеричный
Следующая таблица преобразования двоичного кода в шестнадцатеричный показывает, какие четыре двоичные цифры эквивалентны какому шестнадцатеричному символу:
