Как найти полное сопротивление. Полное сопротивление электрической цепи: расчет и анализ

Как рассчитать полное сопротивление цепи переменного тока. Какие факторы влияют на импеданс электрической схемы. Какие формулы используются для вычисления импеданса в различных конфигурациях цепи.

Что такое полное сопротивление электрической цепи

Полное сопротивление (импеданс) электрической цепи — это комплексная величина, характеризующая сопротивление цепи переменному току. В отличие от активного сопротивления, импеданс учитывает не только омическое сопротивление элементов, но и реактивные составляющие — индуктивное и емкостное сопротивления.

Импеданс обозначается латинской буквой Z и измеряется в Омах. Это векторная величина, которая определяется как отношение комплексных амплитуд напряжения и тока в цепи:

Z = U / I

где U — комплексная амплитуда напряжения, I — комплексная амплитуда тока.

Из каких составляющих складывается полное сопротивление

Полное сопротивление цепи переменного тока включает в себя три основные составляющие:

• Активное сопротивление R — обусловлено омическим сопротивлением проводников и других элементов цепи. Приводит к необратимым потерям энергии в виде тепла.
• Индуктивное сопротивление XL — создается катушками индуктивности и обусловлено явлением самоиндукции. Зависит от частоты тока.
• Емкостное сопротивление XC — создается конденсаторами. Также зависит от частоты переменного тока.

Общая формула для расчета модуля полного сопротивления:

|Z| = √(R² + (XL — XC)²)

где R — активное сопротивление, XL — индуктивное сопротивление, XC — емкостное сопротивление.

Как рассчитать полное сопротивление последовательной RLC-цепи

Для последовательной RLC-цепи расчет полного сопротивления производится по следующей формуле:

Z = √(R² + (ωL — 1/ωC)²)

где:

• R — активное сопротивление
• ω — угловая частота (ω = 2πf)
• L — индуктивность
• C — емкость

При этом индуктивное сопротивление XL = ωL, а емкостное XC = 1/ωC.

Расчет импеданса параллельной RLC-цепи

Для параллельной RLC-цепи расчет полного сопротивления несколько сложнее. Используется следующая формула:

1/Z = √((1/R)² + (ωC — 1/ωL)²)

Здесь также учитываются активное сопротивление R, угловая частота ω, индуктивность L и емкость C.

Как частота влияет на полное сопротивление цепи

Частота переменного тока оказывает существенное влияние на полное сопротивление цепи:

• С ростом частоты увеличивается индуктивное сопротивление XL = ωL
• С ростом частоты уменьшается емкостное сопротивление XC = 1/ωC
• Активное сопротивление R не зависит от частоты

Таким образом, при изменении частоты меняется соотношение между активной и реактивной составляющими импеданса. Это приводит к изменению полного сопротивления цепи.

Резонанс в электрической цепи

Резонанс в электрической цепи возникает при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений:

XL = XC

или

ωL = 1/ωC

При резонансе реактивные составляющие взаимно компенсируются, и полное сопротивление цепи становится равным активному сопротивлению:

Z = R

Резонансная частота определяется по формуле:

f = 1 / (2π√(LC))

Комплексное представление импеданса

Полное сопротивление цепи можно представить в комплексном виде:

Z = R + jX

где:

• R — активная составляющая (действительная часть)
• X — реактивная составляющая (мнимая часть)
• j — мнимая единица (j² = -1)

Реактивная составляющая X = XL — XC. Она может быть как положительной (преобладает индуктивность), так и отрицательной (преобладает емкость).

Применение понятия импеданса

Знание полного сопротивления цепи важно во многих областях электротехники и электроники:

• Расчет и проектирование электрических цепей
• Анализ частотных характеристик устройств
• Согласование импедансов в линиях передачи
• Расчет фильтров и резонансных контуров
• Измерение параметров компонентов

Понимание природы и способов расчета импеданса позволяет эффективно решать широкий круг практических задач в области электротехники.

Методы измерения полного сопротивления

Существует несколько способов измерения полного сопротивления электрических цепей:

• Метод вольтметра-амперметра — измеряются действующие значения напряжения и тока, затем рассчитывается импеданс.
• Мостовой метод — используются мосты переменного тока для уравновешивания измеряемого и эталонного импедансов.
• Резонансный метод — основан на явлении резонанса в последовательном колебательном контуре.
• Векторные анализаторы цепей — современные приборы, позволяющие измерять амплитуду и фазу импеданса в широком диапазоне частот.

Выбор метода зависит от требуемой точности, диапазона частот и других факторов.

Заключение

Полное сопротивление (импеданс) — важнейшая характеристика электрических цепей переменного тока. Оно учитывает как активную, так и реактивную составляющие сопротивления. Расчет и анализ импеданса позволяет решать широкий круг задач в электротехнике и электронике — от проектирования устройств до измерения параметров компонентов.

общие сведения, зависимость от других величин и формулы расчета

Любое вещество, находясь в разнообразных состояниях, обладает определенным сопротивлением. В некоторых случаях возникает необходимость рассчитать полное сопротивление цепи или конкретного участка. В такой ситуации следует воспользоваться формулами. Кроме того, нужно понимать основной смысл сопротивления и электропроводимости, а также зависимость этих понятий от некоторых величин.

• Физический смысл
• Зависимость электропроводимости
  • Электрические величины
  • Геометрические параметры и тип вещества
  • Температура проводника
• Цепь переменного тока
• Измерение сопротивления

Физический смысл

Все вещества по проводимости электрического тока (ЭТ) делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики. Проводниками являются элементы, хорошо проводящие ЭТ. Это обусловлено наличием свободных электронов (СЭ). Полупроводники — особая группа веществ, проводимость которых зависит от внешних факторов, например, от температуры, освещенности и т. д. Диэлектриками являются все вещества, которые не проводят ЭТ из-за отсутствия или недостаточного количества СЭ. Для протекания тока по веществу требуется наличие СЭ, количество которых зависит от электронной конфигурации.

Электронная конфигурация какого-либо элемента берется из таблицы Менделеева. Ток оказывает на проводник тепловое действие, так как происходит взаимодействие СЭ с кристаллической решеткой (КР).Они замедляются, но с течением времени под действием электромагнитного поля снова ускоряются, после чего процесс взаимодействия повторяется много раз.

Процесс взаимодействия свободных заряженных частиц с КР вещества называется электрическим сопротивлением проводника. Обозначается сопротивление или электропроводимость буквой R, единицей измерения этой величины является Ом.

Зависимость электропроводимости

R зависит от внешних факторов окружающей среды, электрических величин, а также характерных особенностей проводника. Эти зависимости используются при расчетах схем и изготовлении радиодеталей. Существует несколько способов нахождения R, а иногда они комбинируются для получения эффективности и точности вычислений.

Электрические величины

К электрическим величинам, от которых зависит величина R, относятся I, U, электродвижущая сила (ЕДС обозначается е) и тип тока. R в электрических цепях рассчитывается по закону Ома для определенного участка цепи: I, протекающая в заданном участке электрической цепи, прямо пропорциональна U на этом участке и обратно пропорциональна R выбранного участка цепи. В виде формулы его можно записать следующим образом: I = U / R.

Исходя из следствия этого закона, можно получить сопротивление участка цепи: R = U / I. Если требуется произвести расчет R на всем участке цепи, то нужно воспользоваться формулой (следствием из закона Ома для полной цепи) с учетом внутреннего R источника питания: R = (e / I) — R внутреннее. Величина электрической проводимости рассчитывается не только при помощи законов Ома, но и с использованием геометрических параметров проводника и температуры. Кроме того, необходимо учитывать и тип тока (постоянный или переменный).

Геометрические параметры и тип вещества

Если основными носителями заряда являются СЭ, а свойства проводимости прямо пропорционально зависят от их количества и структуры КР, то тип вещества является одним из факторов, влияющих на R проводника. Вещества и их составляющие элементы, имеющие различные электронные конфигурации, согласно таблице Менделеева обладают разными КР, что и обуславливается различным R.

Зависимость от материала выражается коэффициентом, обозначающимся

p. Он характеризует показатель удельного R проводника. Его значение берется из таблицы (при температуре +20 °C). Величина, обратная p, называется удельной проводимостью и обозначается σ. Взаимосвязь σ и p можно выразить формулой p = 1 / σ.

Кроме того, от площади поперечного сечения (S) также зависит R проводника. Эта зависимость обусловлена тем, что при маленьком сечении плотность потока Э протекает через проводник и взаимодействие с КР становится более частым. Площадь поперечного сечения достаточно просто вычислить. Для этого необходимо воспользоваться некоторым алгоритмом, если проводник (П) представляет собой провод цилиндрической формы:

1. Измерение диаметра проводника при помощи штангенциркуля (ШЦ).
2. Нахождение S при помощи формулы S = 3,1416 * sqr (d) / 4.

П может из себя представлять многожильный провод, поэтому для точного расчета необходимо найти S одной жилы, воспользовавшись алгоритмом нахождения для цилиндрической формы П, а затем результат умножить на количество жил.

Кроме того, бывают провода в форме квадрата и прямоугольника, но они встречаются редко. Для этого нужно выполнить следующие вычисления:

1. Для квадратной формы нужно замерить ШЦ одну из сторон и возвести ее в квадрат: S = sqr(a).
2. Для прямоугольной формы следует измерить две противолежащие стороны при помощи ШЦ, а затем произвести расчет по формуле S = a * b.

Из этих алгоритмов нахождения S можно сделать универсальный (абстрактный алгоритм). Он подходит для нахождения или расчетов величин, независимо от формы П при его разрезе, выполненном строго перпендикулярно относительно П.

Алгоритм имеет следующий вид:

1. Визуально определить геометрическую фигуру при разрезе П.
2. Найти в справочнике формулу S.
3. Произвести измерения при помощи ШЦ необходимых величин.
4. Подставить в формулу и вычислить S.

Еще одной величиной является длина П, при увеличении которой R увеличивается. На основании этих величин можно вывести следующую формулу зависимости от типа вещества, длины (L) и S проводника: R = p * L / S.

Однако это значение R можно определить при температуре +20 °C. Для получения более точных расчетов нужно рассмотреть зависимость от температуры.

Температура проводника

Научно подтвержденным является факт, что p зависит от температуры. Это утверждение можно доказать практическим путем. Для проведения опыта необходимы следующие элементы, изображенные на схеме: спираль из нихрома (используется в нагревательных элементах), соединительные медные провода, источник питания, амперметр (для измерения I), вольтметр (измеряет U) и реостат.

На схеме нагревательный элемент изображен в виде резистора. При его включении следует внимательно наблюдать за показаниями амперметра. Спираль начинает нагреваться, и показания амперметра уменьшаются по мере нагревания. Согласно закону Ома для участка цепи необходимо сделать вывод, что при росте R ток уменьшается (обратно пропорциональная зависимость). Следовательно, значение R зависит от температуры. При нагревании происходит увеличение ионов в КР нихромовой спирали и Э начинают чаще сталкиваться с ними.

В формуле R = p * L / S можно методом исключения найти показатель, зависящий от температуры. Последняя не оказывает влияния на длину П. По формуле вычисления S зависимость также не прослеживается, поскольку геометрия П не зависит от температуры. Остается p, который зависит от температуры. В физике существует формула зависимости p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Буква а является температурным коэффициентом:

• для металлов а > 0;
• для электролитов a < 0.

Переменная t — температура П, p0 — удельное сопротивление, взятое из справочника для конкретного материала. Кроме того, p зависит еще и от деформации П, поскольку при этом КР меняет свою структуру. Это происходит в процессе обработки металла при низких температурах и давлении. Такая деформация является пластической, при ней искажается КР, и увеличивается R течения Э.

В этом случае происходит увеличение p. Процесс является обратимым, поэтому часть дефектов уменьшается (рекристаллический отжиг). Если на металл действуют силы растяжения или сжатия, то эта деформация является упругой. Величина p уменьшается под действием силы сжатия, при которой происходит резкое уменьшение тепловых колебаний (ТК), а Э легче двигаются. Но под действием силы растяжения происходит прямо пропорциональное увеличение p, при котором амплитуда ТК увеличивается.

Конечную формулу можно записать в виде R = p0 * [1 + a * (t — 20)] * L / S. Однако этот вариант нахождения R был рассмотрен в цепях с постоянным I, а под действием переменного I появляются новые величины, влияющие на расчеты.

Цепь переменного тока

Закон Ома применяется только для цепей постоянного тока. Для переменного U он изменен и, следовательно, существуют другие формулы нахождения R. Сопротивление в цепях с переменным I (ПТ) бывает:

• активным;
• индуктивным;
• емкостным;
• полным.

Активное сопротивление свидетельствует о том, что в цепи присутствует резистор или любая другая неемкостная или неиндуктивная нагрузка. Для его расчета необходимо произвести измерение значений амплитуд Um и Im. При помощи приборов можно получить только действующие значения этих величин. Амплитудные значения рассчитываются по формулам Um = Ud * sqrt(2) и Im = Id * sqrt(2). Для определения активного сопротивления (обозначается R) нужно воспользоваться формулой Iм = Uм / R. Из неё можно получить R = Ud * sqrt(2) / Im = Id * sqrt(2).

Если в цепи переменного I (ЦПТ) присутствуют катушка индуктивности, дроссель, контур и т. д., то появляется индуктивное R, которое обозначается Xl. Для расчета необходимо воспользоваться формулой Xl = w * L, предварительно измеряв частоту ПТ и рассчитав индуктивность.

Величина циклической частоты находится по формуле, для которой нужно измерять частоту ПТ (f): w = 2 * 3,1416 * f. Последняя измеряется при помощи осциллографа или частотомера. Для расчета индуктивности катушки необходимо воспользоваться справочником по физике или онлайн-калькулятором.

При наличии в ЦПТ емкости (конденсатора) возникает емкостное R, которое обозначается Xc. При протекании постоянного U конденсатор не пропускает I, а в ЦПТ он пропускает I и обладает емкостью (C) и Xc. Рассчитывается это значение по формуле Xc = 1 / (w * C), где:

• w — циклическая частота, которая рассчитывается аналогично вычислению Xl;
• C — емкость конденсатора, указанная на корпусе или измеренная соответствующим прибором.

Полное сопротивление цепи обозначается Z и представляет собой сумму всей нагрузки ЦПТ (активного, индуктивного и емкостного сопротивления). Для расчета нужно воспользоваться формулой полного сопротивления: Z = sqrt [sqr(R) + sqr (Xc — Xl)]. В ЦПТ величина Z зависит от:

• геометрии П;
• типа вещества, из которого сделан П;
• температуры;
• деформации различного вида;
• электрических показателей I, U, f, L, C и R.

Закон Ома для участка цепи принимает следующий вид: I = U / Z. Необязательно рассчитывать электропроводимость П, так как для этих целей существуют омметры. Расчет Xl и Xс следует производить самостоятельно.

Измерение сопротивления

На расчет R необходимо потратить определенное время. Эту задачу упрощает прибор, который называется омметром. Он состоит из цифрового или стрелочного индикатора. Практически все современные комбинированные приборы (мультиметры) оснащены функцией измерения R. Однако есть и специализированные устройства, применяющиеся для определенных целей, например, для измерения R изоляции жил кабеля. Этот тип прибора называется мегаомметром. Омметр применяется не только для измерения величины R, но и для прозвонки радиокомпонентов, кабелей, отдельных шлейфов и других элементов на исправность и обрыв цепи.

Для измерения R необходимо обесточить участок или радиокомпонент и проследить за разрядкой цепей, где присутствуют конденсаторы. Перед проведением измерений нужно выставить необходимый режим на приборе и закоротить щупы для проверки прибора на исправность. Некоторые модели снабжены функцией звукового сигнала. После теста прибора следует приступить к измерениям.

Для нахождения точной величины Z проводника необходимо учитывать все величины, от которых оно зависит. Вычисление Z позволяет точно рассчитать электрическую схему какого-либо устройства для избегания трудоемких измерений. Измерить омметром можно только величину активного сопротивления, а Xl и Xc следует рассчитывать самостоятельно. Однако при помощи онлайн-калькуляторов сделать это не составит особого труда.

Полное сопротивление цепи — определение, принципы, проблемы

Расчет выходных характеристик цепи, т.е. значений тока и напряжения, требует знания общего сопротивления всей замкнутой цепи. Другими словами, все элементы от источника питания до нагрузки заменяются эквивалентными резисторами. Для схемы сначала вычисляется значение полного сопротивления, а затем рассчитывается желаемая характеристика. Относительно источника тока, нагрузку и другие элементы, каждый резистор может быть подключен:

Содержание

Полное сопротивление цепи – принципы, формулы и примеры расчета

Протекание электрического тока через проводник Зависит от его проводимости.. Этот параметр пропорционален силе тока. Другими словами, он определяет способность вещества проводить через себя электрический ток без потерь. Проводимость зависит от физических свойств материала, температуры и степени приложенных внешних сил. Обратной величиной является сопротивление – характеристика проводника, показывающая его способность сопротивляться протеканию тока.

Связь между основными параметрами электрического тока была установлена экспериментально Симоном Омом. Он заявил, что ток в замкнутой цепи пропорционален разности потенциалов (напряжению) и обратно пропорционален сопротивлению: I = U / R. Таким образом, если R равно нулю, ток будет бесконечным.

Способность веществ препятствовать протеканию электрического тока используется при построении электрических цепей. Например, радиоэлемент, который называется резистором, помещенный в определенную точку электрической цепи, позволяет заряду получить нужное напряжение или ток. Радиоэлемент – это биполярный элемент, который имеет фиксированное значение сопротивления или может его изменять.

Настоящий замкнутый контур состоит из нескольких активных и пассивных радиочастотных элементов. Каждый из них имеет определенное значение сопротивления. В данном случае речь идет о внутреннем сопротивлении устройства.

Расчет выходных характеристик цепи, т.е. значений тока и напряжения, требует знания общего сопротивления всей замкнутой цепи. Другими словами, все элементы от источника питания до нагрузки заменяются эквивалентными резисторами. Для схемы сначала вычисляется значение полного сопротивления, а затем рассчитывается желаемая характеристика. Относительно источника тока, к источнику тока, нагрузке и другим элементам, каждый резистор может быть подключен

• в серии;
• параллельно.

Тип соединения влияет на общее сопротивление. Формула для ее нахождения может быть довольно громоздкой из-за смешанного соединения, поэтому чаще всего вычисления проводят в несколько этапов, соединяя один или несколько элементов на каждом этапе.

I – ток в цепи AB. Он одинаков во всей цепи и равен силе тока I₁ и I₂ в каждом из резисторов. Поэтому его можно записать:
IR = IR₁ + IR₂,
IR = I(R₁ + R₂).

Рассмотрим участок AB цепи, который представляет собой последовательное соединение двух резисторов сопротивлением R₁ и Р₂.

Согласно закону Ома, полное сопротивление этой цепи равно U = IRгде U – общее напряжение в цепи AB, равное сумме напряжений на каждом резисторе: U = U₁ + U₂.

I – ток в участке AB цепи. Он одинаков во всей цепи и равен силе тока I₁ и I₂ в каждом из резисторов. Поэтому мы можем написать:
IR = IR₁ + IR₂,
IR = I(R₁ + R₂).

Следовательно, R = R₁ + R₂.

Общее сопротивление цепи, соединенной последовательно, равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Когда несколько проводников соединены последовательно, общее сопротивление цепи равно сопротивлению отдельных проводников: R = R₁ + R₂ + … Rn.

Метод соединения последовательных участков цепи реализуется в действии реостата, о котором говорилось в предыдущих уроках. Перемещая ползунок реостата, мы увеличиваем или уменьшаем количество витков провода, последовательно соединенных в цепи. Это увеличивает или уменьшает сопротивление цепи соответственно.

При последовательном соединении проводов их общая длина увеличивается. Поэтому сопротивление цепи становится больше, чем сопротивление любого из проводников.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ

Рассмотрим участок цепи CD, который представляет собой параллельное соединение двух резисторов с сопротивлениями R₁ и Р₂.

Согласно закону Ома I = U/Rгде R – полное сопротивление данного участка цепи; U – полное напряжение участка цепи CD, равное напряжениям U₁ и U₂ на каждом из резисторов; I – ток в цепи CD, он равен сумме токов в каждом из резисторов: I = I₁ + I₂.

Поэтому мы можем написать:

где R₁ и Р₂ – сопротивление первого и второго резистора соответственно.

Принимая во внимание, что U = U₁ = U₂получаем

Следовательно,

Для случая двух параллельно соединенных резисторовПолное сопротивление цепи можно рассчитать по формуле

Поэтому общее сопротивление цепи, если несколько резисторов соединены параллельно, можно рассчитать по формуле

Уменьшение общего сопротивления параллельно соединенных проводников связано с тем, что общая площадь поперечного сечения проводников в цепи увеличивается.

В электрических цепях, используемых на практике, часто бывает так, что проводники соединены как последовательно, так и параллельно. При расчете таких схем сначала рассчитываются необходимые значения для каждого участка схемы, а затем находятся общие параметры схемы.

Вы изучали тему “Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников” на уроке физики в 8 классе..

Закон Ома для электрической цепи утверждает, что сила тока (I) в цепи прямо пропорциональна на напряжение (U) на концах цепи и обратно пропорциональна его его устойчивость (R).

Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи утверждает, что текущий в цепи пропорциональна электродвижущей силе (ЭМПи обратно пропорциональна сумме сопротивление в цепи и внутреннее сопротивление источника.

Онлайн-калькулятор

Найдите текущий

ЭДС: ε = V
Сопротивление всех внешних элементов в цепи: R = Ом
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r = Ом

Формула

Пример

Если ЭДС источника напряжения составляет ε = 12 В, сопротивление всех внешних элементов цепи равно R = 4 Ом, а внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, то

Сила тока I = 12 /₄₊₂ = 2 А

Найти ЭМП

Сила тока: I = A
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R = Ом
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r = Ом

Формула

Пример

Если ток в цепи равен I = 2A, сопротивление всех внешних элементов в цепи равно R = 4 Ом, а внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, то

ЭМП ε = 2 ⋅ (4+2) = 12 В

Найдите внутреннее сопротивление источника напряжения

Сила тока: I = A
ЭДС: ε = V
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R = Ом

Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =

Формула:

Пример

Если ток в цепи равен I = 2A, сопротивление всех внешних элементов в цепи равно R = 4 Ом, а ЭДС источника напряжения равна ε = 12 В, то

Внутреннее сопротивление источника напряжения r = 12/2 – 4 = 2 Ом

Найдите сопротивление всех внешних элементов в цепи

Сила тока: I = A
ЭДС: ε = V
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r = Ом

Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =

Формула

Пример

Если ток в цепи I = 2А, внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, а ЭДС источника напряжения ε = 12 В, то:

Емкостной тип можно рассчитать по формуле: Xc = 1/ ωC, где C – емкость радиоэлемента. Здесь все наоборот. Если частота увеличивается, емкость конденсатора уменьшается по отношению к напряжению. Отсюда следует, что для цепи постоянного тока конденсатор является бесконечно большим R.

Как определить общее сопротивление цепи по формуле

Из закона Ома следует, что полное сопротивление равно полному напряжению, деленному на полный ток в цепи. При параллельном соединении напряжение, как уже говорилось, везде одинаковое, поэтому необходимо знать его значение в каждой части цепи. С током сложнее, так как на каждой ветви его значение различно и зависит от конкретного R.

Также обратите внимание, что могут быть параллельные соединения с нулевым значением R. Если в ветви нет резистора или подобного элемента, то весь ток будет протекать через него, и общее значение для цепи станет равным нулю. На практике это происходит при отказе резистора или коротком замыкании. Такая ситуация может привести к повреждению других элементов из-за протекания большого тока.

Таблица удельных значений для различных проводников

Количество элементов не имеет значения, правило, которое мы используем для определения общего сопротивления, будет работать в любом случае ? И если при последовательном соединении все резисторы равны ( R_1 = R_2 = . = R ), то общее сопротивление цепи будет:

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

Это означает, что общий ток разветвляется на две составляющие и его значение равно сумме всех составляющих. Согласно закону Ома:

За основу этих выражений возьмем формулу для полного тока:

A в соответствии с законом Ома ток:

Приравняйте эти выражения, и вы получите формулу для полного сопротивления цепи:

Эту формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, Когда проводники соединены параллельно, обратное полное сопротивление цепи равно сумме обратных сопротивлений параллельно соединенных проводников.

Аналогичная ситуация возникает при параллельном соединении большего количества проводников:

Чтобы рассчитать общую цепь, вычислите внутреннее сопротивление (RRin) источника:

Как рассчитать общее сопротивление цепи

При расчете применяются правила, формулы и проверки, описанные выше. Рекомендуется сначала описать схему в упрощенном виде, соединив отдельные цепи вместе. Затем рассчитайте эквивалентные сопротивления отдельных групп. При необходимости можно определить токи в цепях, найти напряжения в точках измерения.

Метод 1 Последовательное соединение

Для таких соединений используется простое суммирование, показанное выше:

R общий = R1 + R2 + … + Rn.

Ток в замкнутой цепи не изменяется. Проверка мультиметром в любом зазоре покажет одно и то же значение. Однако каждый резистор будет иметь разное падение напряжения при разных номиналах элементов. Согласно второму постулату Кирхгофа, результат расчета проверяется суммированием:

Uacb = U1 + U2 + Un.

Примечание. В показанной схеме несложно рассчитать делитель напряжения на определенном уровне, учитывая известные рабочие параметры источника питания постоянного тока.

Метод 2 Параллельное подключение

При таком способе подключения удобно использовать обратную величину сопротивления, т. е. проводимость. В качестве альтернативы можно также использовать следующее уравнение:

1/Rcomm = 1/R1 + 1/R2 = 1/(1/R1 + 1/R2) = R1*R2/R1 + R2.

В узле входной ток распределяется по отдельным цепям пропорционально номиналам отдельных резисторов. На выходе происходит обратное преобразование. Расчет проверяется в соответствии с принципами первого постулата Кирхгофа.

Метод 3 Комбинация

Сложные схемы упрощаются. Параллельный контур рассчитывается отдельно. Затем из последовательных элементов создается неразветвленная цепь.

При необходимости схема может быть преобразована из треугольного соединения резисторов в звездообразное или наоборот. Ниже приведены формулы для расчета эквивалентных сопротивлений в цепях после преобразования.

Метод 4 Формулы, включающие мощность

Результат можно легко рассчитать по одной из соответствующих формул:

Входные параметры выводятся из предварительных расчетов или определяются по результатам измерений. Можно использовать расчетные диаграммы с токами в цепях или напряжениями на отдельных резисторах (группах элементов, соединенных последовательно).

Читайте далее:

• Значение слова ЭЛЕКТРОТЕХНИКАЦИЯ. Что такое ЭЛЕКТРОТЕХНИКА?.
• Как найти напряжение источника.
• Лекции по ТЭ – #27 Явление резонанса в электрических цепях.
• Электричество. Сила электричества.
• 1 Понятие электромагнитного поля и его различные проявления. Материальность – Работа в школе.
• Шаговые двигатели: свойства и практические схемы управления. Часть 2.
• Полное сопротивление цепи переменного тока – Основы электроники.

Электрический импеданс | Определение, символы, единицы измерения и факты

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Этот день в истории
• Викторины
• Подкасты
• Словарь
• Биографии
• Резюме
• Популярные вопросы
• Инфографика
• Демистификация
• Списки
• #WTFact
• Товарищи
• Галереи изображений
• Прожектор
• Форум
• Один хороший факт

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Britannica объясняет
  В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
• Britannica Classics
  Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
• #WTFact Видео
  В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
• Demystified Videos
  В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
• На этот раз в истории
  В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.

• Студенческий портал
  Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
• Портал COVID-19
  Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
• 100 женщин
  Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
• Спасение Земли
  Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
• SpaceNext50
  Britannica представляет SpaceNext50. От полета на Луну до управления космосом — мы изучаем широкий спектр тем, которые питают наше любопытство к космосу!

Содержание

• Введение

Краткие факты

• Связанный контент

Викторины

• Интересные факты об измерениях и математике

Как определить импеданс цепи

Импеданс влияет на то, как сигналы распространяются через плату, как происходит обмен питанием между компонентами и как сигналы просачиваются в нежелательные участки печатной платы. Существует несколько методов определения импеданса цепи, но они не всегда дают реалистичные результаты, если вы не включите в свои модели соответствующие паразитные элементы.

Полное сопротивление цепи

Полное сопротивление — это характеристика цепи переменного тока, которая может изменяться в зависимости от рабочей частоты. Обычно он представляется как Z = R – j/ ωC + jωL, где ω= 2πf.

 

 

В чем разница между импедансом и сопротивлением?

Основное различие между сопротивлением и импедансом заключается в том, что сопротивление противодействует протеканию как постоянного, так и переменного тока, тогда как импеданс противостоит переменному току. Импеданс не имеет значения в цепи постоянного тока.

Некоторые ключевые отличия приведены в таблице ниже:

Сопротивление	Импеданс
Обозначается буквой «R»	Обозначается буквой Z
Не зависит от частоты питания.	В основном зависит от частоты питания.
Два или более сопротивлений последовательно могут быть добавлены арифметически.	Для суммирования импедансов необходимо выполнить сложение векторов.
Ток через сопротивление всегда совпадает по фазе с напряжением на нем.	Ток и напряжение не совпадают по фазе. Разность фаз зависит от индуктивности или емкости, присутствующих в импедансе.

Почему согласование импеданса важно для печатных плат?

На высоких частотах дорожки на плате действуют как линии передачи с определенными значениями импеданса в каждой точке. Согласование импеданса гарантирует, что он остается постоянным в каждой точке на протяжении всей трассы. Колебания импеданса в линии передачи приводят к отражению сигнала, нарушающему целостность сигнала. Контролируемый импеданс гарантирует, что сигналы не ухудшаются по мере их распространения по трассе.

 

Факторы, влияющие на контролируемый импеданс

Импеданс дорожки определяется физическими размерами дорожки (шириной и толщиной дорожки), диэлектрической проницаемостью и расстоянием до опорной плоскости (толщиной диэлектрика) материала платы. Оно колеблется между 25 и 125 Ом. На импеданс печатной платы влияют следующие факторы:

Факторы, влияющие на импеданс дорожки печатной платы

• Ширина (w) и толщина (T) медной сигнальной дорожки (вверху и внизу)
• Толщина (H) материала сердечника или препрега с обеих сторон медной дорожки
• Диэлектрическая проницаемость (ER) материала сердечника и препрега
• Расстояние от других медных элементов

Контролируемый импеданс необходим для высокоскоростных приложений, таких как процессоры сигналов, телекоммуникации и радиочастотная передача.

Что определяет полное сопротивление печатной платы?

Полное сопротивление цепи определяется расположением компонентов. Резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности являются одними из основных элементов схемы. Резисторы препятствуют протеканию тока, и значение сопротивления не зависит от частоты питания. Принимая во внимание, что конденсаторы и катушки индуктивности имеют реактивное сопротивление, которое зависит от частоты входного сигнала. В идеальном мире реактивное сопротивление конденсатора должно быть обратно пропорционально угловой частоте сигнала. Катушки индуктивности должны иметь реактивное сопротивление, прямо пропорциональное угловой частоте сигнала.

Помимо указанных выше параметров, импеданс цепи зависит от подложки печатной платы и внутренних проводящих слоев. Изолятор вместе с внутренними слоями создает паразитную емкость и индуктивность. Эти паразитные элементы вызывают перекрестные помехи и влияют на общий импеданс цепи. Теперь мы увидим несколько факторов, от которых зависит импеданс.

 

Руководство по проектированию с регулируемым импедансом

6 глав — 56 страниц — 60 минут чтения

 

Полное сопротивление линии передачи

Характеристическое сопротивление трассы

Полное сопротивление линии передачи в основном зависит от ее характеристического сопротивления, которое, по сути, представляет собой полное сопротивление линии передачи при полной изоляции. Другими показателями, используемыми для количественной оценки импеданса линии передачи, являются импедансы четной и нечетной мод. Четный и нечетный режимы — это два основных режима распространения сигнала по парной линии передачи.

Нечетная мода — это импеданс линии передачи, когда две дорожки в паре работают по-разному (сигналы с одинаковой амплитудой и противоположной полярностью).

Четный режим   – это импеданс линии передачи, когда две дорожки в паре работают равномерно (сигналы с одинаковой амплитудой и направлением).

Полное сопротивление линии передачи также зависит от того, как расположены дорожки относительно друг друга. Две дорожки, расположенные близко друг к другу, испытывают индуктивную и емкостную связь. Эта связь обычно приводит к перекрестным помехам, а также изменяет импеданс на каждой линии.

Чтобы понять, как уменьшить несоответствие импеданса на трассе печатной платы, см. как ограничить скачки импеданса и отражение сигнала в линиях передачи печатной платы.

Полное сопротивление сети подачи электроэнергии

На более низких частотах сеть подачи энергии будет иметь емкостное сопротивление, снижающее сопротивление шины питания, которая питает компоненты и ток обратного тока. Физическое разделение между шинами питания, дорожками и внутренними слоями определяет импеданс PDN. По мере увеличения входной частоты растет и импеданс PDN.

Импеданс PDN в зависимости от частоты. Изображение предоставлено: Cadence

Спектр импеданса полезен для определения полосы пропускания с наименьшим импедансом сети подачи энергии. Он должен оставаться ровным по всему рабочему диапазону доски. Для поддержания целостности питания платы решающее значение имеет расположение заземляющего слоя. При перемещении к заземляющему слою сигналы будут проходить по пути с наименьшим реактивным сопротивлением. Путь с наименьшим реактивным сопротивлением должен проходить непосредственно под проводниками на плате.  Это гарантирует, что цепи будут иметь наименьшую индуктивность контура и будут менее восприимчивы к электромагнитным помехам.

Выбор материала платы и укладка

Укладка печатных плат с требованиями к контролируемому импедансу

Укладка — это расположение материалов платы в последовательном порядке. На изображении выше показан 4-слойный стек. L1 и L4 — внешние слои, L2 и L3 — внутренние слои. Как упоминалось ранее, соседние проводящие слои в сборке платы создают паразитный эффект, влияющий на общий импеданс схемы. Несоответствие импеданса, вызванное паразитными помехами, приведет к отражениям на трассе, что в конечном итоге приведет к перекрестным помехам и проблемам с электромагнитными помехами.

Stack-up также выступает в качестве документации, выражающей ваши ожидания производителям. Отсутствие части информации может затруднить или сделать невозможным для производителей точное понимание требований.

Чтобы узнать об эффективной документации по контролируемому импедансу, см. раздел «Указание требований к контролируемому импедансу».

 

 

Выбор правильного материала , который наилучшим образом соответствует дизайну, является ключом к тому, чтобы избежать этих обстоятельств. Диэлектрическая проницаемость (Dk) влияет на геометрию трассы с определенным значением импеданса. Содержание смолы и толщина материала являются двумя критическими компонентами, определяющими Dk материала. Она уменьшается по мере увеличения толщины. Это означает, что чем выше содержание смолы, тем ниже значение Dk.

Приведенные ниже указатели помогут разработчикам печатных плат выбрать подходящие материалы и избежать отклонений в общем значении импеданса.

• Определите правильную толщину слоя: Более тонкие слои уменьшают площадь контура и паразитную индуктивность, увеличивая паразитную емкость. Чтобы найти подходящую толщину слоя, вы можете использовать инструменты моделирования с различными стеками слоев.
• Выбирайте материал с более низкой диэлектрической проницаемостью:  Подложки с более высоким значением Dk создают большую паразитную емкость. Всегда выбирайте подложку с более низким значением Dk, особенно для высокоскоростных применений.
• Избегайте выбора субстрата с очень низким содержанием смолы:  Очень низкое содержание смолы может привести к нехватке смолы, что, в свою очередь, приведет к изменению импеданса.
• Не используйте более трех различных типов препрегов в стопке. : Наличие разных типов препрегов может быть рискованным, так как это увеличивает вероятность больших различий в конечной толщине. При использовании нескольких типов препрегов эффективную диэлектрическую проницаемость композиционного материала следует рассчитывать методом средневзвешенного значения.

 

Руководство по проектированию высокоскоростной печатной платы

8 глав — 115 страниц — 150 минут чтения

 

Полное сопротивление переходных отверстий

Переходные отверстия и сквозные отверстия в многослойной плате будут иметь паразитные значения между соседними проводящими элементами. Индуктивность переходного отверстия будет порядка наногенри и в основном определяется соотношением сторон. Импеданс переходных отверстий обычно составляет от 25 до 35 Ом. Следовательно, существует значительная разница между импедансами переходных отверстий и дорожек (около 50 Ом). Когда сквозное отверстие помещается на проводящие дорожки, возникает шумовая связь, вызывающая разрывы импеданса. Всегда избегайте размещения переходных отверстий между дифференциальными парами, чтобы уменьшить разрывы.

Методы определения полного сопротивления цепи

Полное сопротивление цепи можно рассчитать с помощью следующих методов.

Моделирование схемы

Блок-схема моделирования схемы

Моделирование схемы — это метод, используемый для проверки функциональности конструкции платы перед ее производством. Расчет импеданса теперь включен во многие программы проектирования печатных плат. Одним из основных преимуществ здесь является то, что расчетные параметры импеданса могут быть изменены для выполнения различных симуляций. После проведения моделирования вы можете выбрать лучший дизайн для производства.

Онлайн-калькуляторы

Контролируемый импеданс или параметры трассы можно определить с помощью онлайн-калькуляторов. Хотя они и не такие подробные, как инструменты моделирования, они могут достаточно приблизить вас к тому, где для технологичности требуются лишь минимальные корректировки со стороны вашего контрактного производителя (CM).

Калькулятор импеданса Sierra Circuits использует двумерное численное решение уравнений Максвелла для линий передачи печатных плат. Он производит данные, которые являются достаточно точными и пригодными для производства печатных плат. Инструмент оценивает параметры трассы, такие как емкость, индуктивность, задержка распространения на единицу длины и эффективная диэлектрическая проницаемость структуры.

В отличие от нашего инструмента импеданса, большинство бесплатных онлайн-калькуляторов импеданса не очень точны, потому что они основаны на эмпирических формулах и не учитывают трапециевидную форму дорожки или влияние многочисленных диэлектрических материалов.

Практический метод

Выполните следующие шаги, чтобы быстро получить приблизительное значение контролируемого импеданса.

Рассчитайте время нарастания кривой по формуле

t _r   = 0,35 / f _max , где f _max  — максимальная рабочая частота.

Теперь рассчитайте максимальную длину дорожки,

l = t _r  x 2 дюйма/нс

Волновое сопротивление дорожки можно рассчитать по следующей формуле:

Формула для расчета волнового сопротивления печатной платы трассировка

Где,

• εr — диэлектрическая проницаемость материала (согласно техпаспорту)
• H – высота трассы над землей
• W — ширина дорожки
• T — толщина следа

Независимо от того, как вы определяете импеданс печатной платы, вам следует сотрудничать с вашим контрактным производителем (CM), поскольку стандарты DFM и доступность материалов будут влиять на производство вашей платы.