Как рассчитать индуктивность: Расчет катушки индуктивности | Онлайн калькулятор

Содержание

Как рассчитать индуктивность катушек с замкнутыми сердечниками?

Всем доброго времени суток. В прошлых статьях (часть 1, часть 2, часть 3) я рассказал о расчёте индуктивности индуктивных элементов без сердечников. Однако их применение ограниченно, вследствие, больших габаритных размеров. Поэтому для увеличения индуктивности и уменьшения размеров и улучшения других показателей индуктивные элементы устанавливают на сердечники из материалов с различными магнитными свойствами.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Особенности расчёта индуктивных элементов с сердечниками

В отличие от индуктивных элементов без сердечников, при расчёте которых учитывался магнитный поток пронизывающий только проводник с током, магнитный поток индуктивных элементов с сердечниками практически полностью замыкается на сердечники. Поэтому при расчёте индуктивности таких элементов необходимо учитывать размеры сердечника и материал, из которого он изготовлен, то есть его магнитную проницаемость.

Обобщённую формулу для расчёта индуктивных элементов с сердечниками можно выразит с помощью следующего выражения

где ω – количество витков катушки,

RM – сопротивление магнитной цепи,

μа – абсолютная магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен сердечник,

SM – площадь поперечного сечения сердечника,

lM – длина средней магнитной силовой линии,

Таким образом, зная размеры сердечника можно достаточно просто вычислить индуктивность. Однако в связи с такой простотой выражения и разбросом магнитной проницаемости материала сердечника, погрешность в расчёте индуктивности составит 25 %.

Для сердечников, имеющих сложную конструктивную конфигурацию, вводится понятие эффективных (эквивалентных) размеров, которые учитывают особенности формы сердечников: эффективный путь магнитной линии le и эффективная площадь поперечного сечения Se

сердечника. Тогда индуктивность катушки с сердечником будет вычисляться по формуле

где ω – количество витков катушки,

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μr – относительная магнитная проницаемость вещества,

Se – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,

le – эффективный путь магнитной линии сердечника.

Таким образом, расчёт индуктивности индуктивных элементов с сердечниками сводится к нахождению эффективных размеров сердечника. Для упрощения нахождения данных размеров сердечника ввели вспомогательные величины, называемые постоянные сердечников:

С1 – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника, измеряется в мм-1;

С2 – вторая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длин однородных по сечению участков сердечника к квадрату своего сечения, измеряется в мм

-3;

где N – количество разнородных участков сердечника,

lN – длина N – го участка сердечника,

SN – площадь N – го участка сердечника.

Тогда величины Se и le определятся из следующих выражений

Кроме индуктивности с помощью постоянных С1 и С­2 определяют эффективный объём Ve, который требуется для определения параметоров силовых индуктивных элементов – трансформаторов и дросселей. Если же есть необходимость рассчитать только индуктивность L, то используют только постоянную С1 по следующему выражению

где ω – количество витков катушки,

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μr – относительная магнитная проницаемость вещества,

С1 – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника.

Несмотря на довольно сложные формулировки и формулы, вычисление индуктивности по ним достаточно простое.

Выпускается достаточно много типов сердечников, которые обладают различными конструктивными особенностями и свойствами, рассмотрим некоторые из них.

Расчёт катушки с тороидальным сердечником

Тороидальные (кольцевые) сердечники, благодаря своей простоте изготовления находят широкое применение в различных импульсных трансформаторах, фильтрах и дросселях и обеспечивают небольшую потребляемую мощность при минимальных потерях.



Тороидальный сердечник.

Для расчёта индуктивности достаточно знать три конструктивных параметра такого магнитопровода: D1 – внешний диаметр, D2 – внутренний диаметр, h – высота сердечника.

Расчёт эффективных параметров сердечника, как сказано выше, основан на двух величинах С1 и С2, которые составляют

где he – эффективная высота сердечника,

D1 – внешний диаметр сердечника,

D2 – внутренний диаметр сердечника.

Расчёт эффективной высоты he сердечника зависит от конструктивных особенностей.



Расчёт эквивалентной высоты тороидального сердечника: прямоугольное сечение (вверху) и трапецеидальное сечение (снизу).

Рассмотрим несколько случаев:

а) прямоугольное поперечное сечение с острыми кромками

б) прямоугольное поперечное сечение со скруглёнными кромками и радиусом скругления rs

в) трапецеидальное поперечное сечение с острыми кромками

г) трапецеидальное поперечное сечение со скруглёнными кромками

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность тороидальной катушки, имеющий ω = 50 витков, намотанных на равномерно на магнитопровод со следующими размерами D1 = 20 мм, D2 = 10 мм, h = 7 мм, сечение магнитопровода прямоугольное со скруглёнными кромками, радиус скругления r

s = 0,5 мм, относительная магнитная проницаемость материала сердечника μr = 1000.

Так как рассчитываем только индуктивность, то в расчёте коэффициента С2 нет необходимости

Расчёт катушки с П–образным сердечником прямоугольного сечения

В отличие от тороидальных сердечников, П – образные сердечники выполняются разборными и состоят из двух частей. Существует две модификации таких сердечников: состоящие из двух П – образных частей и из П – образной и прямоугольной замыкающей пластины.

Такие сердечники применяются в импульсных трансформаторах и трансформаторах строчной развертки и, обладая большой магнитной проницаемостью, обеспечивают малую потребляемую мощность.



П-образный сердечник с прямоугольным сечением: из двух П-образных частей (слева) и П-образной части с замыкающей прямоугольной пластиной (справа).

Для расчёта параметров сердечника рассмотрим сечение замкнутого П-образного сердечника



Сечение П-образного прямоугольного сердечника.
Данный сердечник состоит из нескольких участков l1, l2, l3, l4, l5 имеющих различное сечение S1, S2, S3, S4, S5,. Тогда коэффициенты С1 и С2 составят

Неизвестные величины можно найти следующим образом

Пример. Необходимо рассчитать индуктивность обмотки трансформатора, выполненного на П-образном сердечнике фирмы Epcos типа UU93/152/16, выполненного из двух П-образных половинок, материал сердечника N87 μr = 1950, количество витков ω = 150.

 


Сердечник Epcos U93/76/16.

Таким образом, расчётные параметры сердечника составят

Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят

Расчёт катушки с П-образным сердечником круглого сечения

Кроме П-образных катушек с прямоугольным сечение, широко применяются П-образные катушки с круговым сечением. Они также состоят из двух П-образных частей


П-образный сердечник с круговым сечением.

Для расчёта рассмотрим сечение замкнутого сердечника состоящего из двух пловинок.


Сечение П-образного сердечника с круговым сечением.

Аналогично сердечнику с прямоугольным сечением выделим пять участков длины сердечника с различным сечением и расчёт соответственно тоже. Площадь круговых участков считается по известной формуле для площади круга, влиянием технологических пазов и отверстий можно пренебречь

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность катушки, выполненной на сердечнике. Сердечник из двух частей типа SDMR 40 UY20 (μr = 2500), количество витков ω = 60.


Сердечник типа SDMR 40 UY20.

Параметры сердечника для расчёта составят

Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят

На сегодня всё. Продолжение смотри в следующей статье.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Пример 1. Расчёт катушки индуктивности


Создадим 2D-модель катушки. При создании геометрии учтём тот факт, что в плоскопараллельной модели сечения катушек — это бесконечные проводники. Подразумевается, что на торцах они виртуально соединены друг с другом (см. рисунок П.1.1). Рисунок П.1.1 – Плоскопараллельная модель катушки в 2D В нашем же случае необходимо строить тело вращения. Для этих целей необходимо изменить тип геометрии в окне Solution Type, установить параметр Geometry Mode в значение: Cylindrical about Z (осевая симметрия).
После чего создадим геометрию с учётом того, что модель строится вращением тела вокруг оси Z. Получим геометрию, изображённую на рисунке П.1.2 Рисунок П.1.2 – Цилиндрическая модель геометрии 2D (a) и её представление в 3D(б) Зададим параметры катушки. Выделяем объект-катушку, указываем значение тока равным 1 амперу (Assign Excitation > Current…
) Т.к. мы считаем индуктивность катушки на постоянном токе, не важно, какова будет величина тока, т.к. поток будет расти пропорционально току. Не забываем указать, что катушка распределённая (Stranded).
Создадим матрицу для расчета индуктивности катушки (ПКМ на пункт Parameters > Assign > Matrix…)
Далее выбираем созданную катушку (Current1). На вкладке Post Processing задаём число витков катушки (Рисунок П.1.3).

Внешней границе полукруга задаём граничное условие (ПКМ на внешней линии окружности > Assign Boundary > Balloon..), линию, лежащую на оси Z, не трогаем. Переключение в режим выбора линий производится ПКМ на пустом месте Select Edges…

Далее создаём сетку конечных элементов, предварительно выделив все объекты модели (Assign Mesh Operation > Inside Selection > Length Based… )

Создаём новое задание на расчёт с параметрами по умолчанию (ПКМ на Analysis > Add Solution Setup

)

Запускаем задачу на расчёт. Результат расчёта можно посмотреть в окне Solution Data на вкладке Matrix, предварительно установив галочку PostProcessing (Рисунок П.1.4).

Рисунок П.1.3 — Задание элемента Matrix. Рисунок П.1.4 — Результаты расчёта модели Итого, индуктивность, рассчитанная МКЭ, составила Lм = 1,053 мкГн. Сравнивая с результатами, полученными по формуле Виллера (L = 1,152 мкГн), можно сделать вывод, что задача посчитана правильно, и расхождение двух методов расчета составляет менее 10%.

Автор материалов: Drakon (С) 2014. Редактор: Админ

что это, как рассчитать, формулы и примеры

Автор Andrey Ku На чтение 4 мин Опубликовано

Трансформатор, как элемент радиотехники и электротехники, работает на основе электромагнитной индукции. Говоря об индуктивности трансформатора, имеют в виду индуктивность обмоток и взаимоиндукцию между ними.

Каждая из обмоток представляет некоторое количество витков провода, намотанных на ферромагнитный сердечник, то есть обыкновенную катушку индуктивности.

Трудность в определении параметров катушки заключается в том, что они изменяются в зависимости от нескольких параметров и их сочетания:

  • токи в обмотках;
  • уровень намагниченности магнитопровода;
  • магнитные характеристики сердечника;
  • взаимодействие между соседними обмотками;
  • наличия постоянной составляющей тока.

Конструкция и принцип действия силового трансформатора

В основе конструкции любого трансформатора находятся следующие элементы:

  1. Сердечник из ферромагнитного материала.
  2. Первичная и вторичные обмотки. В случае автотрансформатора одна обмотка выполняет обе функции.

В сетях переменного тока промышленной частоты (50 или 60Гц) в качестве ферромагнитного материала используется сталь, обработанная по специальной технологии. На высоких частотах часто делаются трансформаторы без сердечника, поскольку для нормальной работы достаточно взаимосвязи межу катушками.

Принцип работы:

  • в первичной обмотке, подключенной в цепь питания, создается переменное электрическое поле;
  • под действием поля первичной катушки в сердечнике создается переменное магнитное поле;
  • в силу электромагнитной индукции во всех обмотках наблюдается ЭДС индукции.

ЭДС индукции в первичной обмотке направлена противоположно поданному напряжению, поэтому они взаимно компенсируются. В результате, при отсутствии нагрузки через первичную обмотку протекает сравнительно небольшой ток холостого хода.

Наличие тока вторичной цепи аналогично вызывает дополнительный магнитный поток, а он – ЭДС самоиндукции в первичное катушке. В результате компенсация первичного напряжения снижается и растет ток в первичной цепи.

Физическое понятие индуктивности обмоток

Индуктивность представляет собой коэффициент пропорциональности между током, создаваемым замкнутым электрическим контуром, и магнитным потоком, который создается этим контуром.

Более понятной формулировкой будет та, которая говорит о величине ЭДС самоиндукции в замкнутом контуре, которая возникает при изменении силы тока за единицу времени. То есть, понятие индуктивности справедливо для изменяющегося тока.

При постоянном токе говорить об индуктивности бессмысленно.

В идеальном трансформаторе все электромагнитное поле, создаваемое обмотками, замкнуто в магнитном сердечнике. В реальных конструкциях существует поле рассеяния, величина которого зависит от способа выполнения катушки и конструктивных особенностей сердечника. Чем больше толщина намотки, тем большая часть электромагнитного поля замыкается вне магнитопровода.

Этому способствует также качество сборки магнитопровода. Зазоры между пластинами способствуют резкому увеличению рассеивания. В связи с этим наилучшими свойствами обладают О-образные сердечники.

Формулы и измерение

Формулы для расчета индуктивности катушек довольно сложны и имеет различный вид для различных типов исполнения обмоток:

  • линейный проводник;
  • одновитковая катушка;
  • плоская катушка;
  • соленоидальная обмотка;
  • тороидальная форма.

Наибольшие сложности возникают при расчетах многовитковых многослойных катушек, то есть тех, которые составляют обмотку трансформаторов.

В подавляющем большинстве случаев точный расчет невозможен, поэтому приходится использовать примерные данные и уточнять их после проведения измерений.

Формулы  для расчета индуктивности трансформатора основаны на расчетах соленоида:

L=µ0µN2S/l, где

µ0 – магнитная постоянная;

µ – магнитная проницаемость сердечника;

N – количество витков;

S – площадь одного витка;

l – длина обмотки.

Для измерения индуктивности существует несколько методик и приборов, созданных на их основе. В большинстве случаев измерение производится путем вычислений индуктивного сопротивления катушки при подаче образцового напряжения заданной частоты и измеренного значения тока через обмотку.

В специализированных приборах вычисления производятся автоматически, и пользователь только считывает показания шкалы прибора, выраженные в единицах индуктивности – Гн, мГн или мкГн.

Как измерить в домашних условиях

Приборы для непосредственного измерения индуктивности имеют высокую стоимость и редко используются в домашних условиях. С приемлемой точностью результаты можно получить, используя обычные приборы для измерения переменного тока: амперметр и вольтметр. Также необходим омметр.

Порядок действий следующий:

  1. При помощи омметра определяют активное сопротивление обмотки R.
  2. Подключают трансформатор последовательно с амперметром в сеть.
  3. Параллельно обмотке подключают вольтметр.
  4. По показаниям приборов определяют полное сопротивление трансформатора: Z=U/I
  5. Индуктивное сопротивление находят, вычитая из полного сопротивления активное: XL=Z-R
  6. Индуктивность определяется по формуле: L=XL/(2πf), где π – число пи 3.14, f – частота измерений.

Как правило, активное сопротивление намотки значительно (на несколько порядков) меньше индуктивного, поэтому можно его не учитывать. Именно поэтому, включение трансформатора в цепь постоянного напряжения вызывает короткое  замыкание. Ток обмотки при этом будет ограничиваться только активным сопротивлением.

Пример расчета

К примеру, требуется рассчитать индуктивность первичной обмотки трансформатора питания. Путем измерений определено:

  1. Сопротивление обмотки 3 Ом.
  2. Напряжение сети 220 В.
  3. Частота питающего напряжения 50 Гц.
  4. Ток холостого хода 05 А.

Полное сопротивление:

Z=U/I=220/0.05=4400 Ом

Активное сопротивление меньше полного в 10000 раз и его можно не учитывать.

Определяем индуктивность:

L=XL/(2πf) =4400/ (2∙3.14∙50) =14 Гн.

9.1. Расчет цилиндрических спиральных катушек. 9. Технический расчет контурных катушек переменной индуктивности коротковолновых передатчиков. Устройства генерирования и формирования радиосигналов. Учебное пособие

Катушка индуктивности, как правило, находится внутри металлического шкафа. Как известно, наличие металлических масс в конструкции, где установлена, катушка, уменьшает ее индуктивность. Это может быть ориентировочно учтено, если увеличить расчетное значение индуктивности катушки на 10-20 %, т.е.

.

Минимальная индуктивность катушек, работающих в диапазоне волн 12–16м, обычно мала. В двухтактных схемах она определяется суммой индуктивностей проводников, соединяющих аноды ламп и внутренние выводы полукатушек, и индуктивностью короткозамыкателя при таком положении контактных систем, когда все витки катушки замкнуты (пунктирные линии на рис.9.1). Индуктивность проводников и короткозамыкателя можно рассчитать по формуле для одиночного провода. Однако, при ориентировочном расчете достаточно уменьшить исходное значение минимальной индуктивности на 20-30 %:

.

После того как по формуле ( 9. 1’) определен периметр р сечения провода намотки спирали, находят его диаметр d, если провод круглый, или ширину провода в направлении намотки b, если провод прямоугольный, либо а, если он квадратный (рис.9.2). Затем рассчитывают число витков спирали n при максимальной величине индуктивности . Для этого предварительно следует задать отношение D/1 (коэффициент формы), где D – средний диаметр витка спирали, l – длина намотки, и шаг намотки h (рис. 9.3).

Рис.9.3. Цилиндрическая спираль

При выборе отношения D/1 необходимо иметь в виду следующее. Наибольшую добротность при наименьшем расходе меди имеют катушки при отношении D/1 =2,5 – 3 и шаге h = (2–2,5)b, или (22,5)а, если провод квадратный. Однако при этом увеличивается объем, занимаемый катушкой, а также напряжение между витками. Возрастает и собственная емкость катушки, из-за которой увеличиваются потери энергии в катушке, и снижается ее добротность. Величина собственной емкости примерно пропорциональна диаметру катушки D. По этим причинам отношение D/1 принимают гораздо меньше оптимального, в большинстве случаев D/1 = 0,5 — 1,0.

Шаг намотки h определяется как требованиями электрической прочности, так и конструктивными соображениями: щетки подвижной контактной системы должны свободно проходить между витками спирали. Поэтому, например, при навивке спирали катушки из ленты малой толщины (b<3мм) «на ребро» следует принимать отношение h/b = 5–7. При навивке спирали трубкой для большинства коротковолновых катушек принимают h= (1,3 – l,5)b, если трубка прямоугольная, или h = (1,3 – l,5)d, если она круглая. В дальнейшем выбранный шаг намотки должен быть проверен на допустимый градиент напряжения между витками.

Число витков катушки n при длине намотки 1 > (0,3 — 0,4)D рассчитывают по формуле [3]:

n= , (9.2)

где , мкГн; h, мм. Далее рассчитывают длину намотки l=nh и диаметр спирали D. Диаметр цилиндрической катушки должен быть по крайней мере в 10 раз больше размера провода (шины, трубы) в радиальном направлении, т.е. значение D должно удовлетворять неравенству D10d или D10b, так как в противном случае трубку очень трудно наматывать.

Напряженность электрического поля Е между витками катушки определяют при наименьшем числе витков (но при n 1), когда величина Е наибольшая:

Еmax = В/мм. (9.3)

Для намотки на каркасах из твердого высокочастотного диэлектрика (керамические материалы, микалекс, фторопласт) допустимое напряжение на диэлектрика не должно превышать 250-300В/мм. Для бескаркасной намотки допустимая напряженность поля в воздухе 500-700В/мм. В передатчиках с амплитудной модуляцией величина , где – амплитуда переменного напряжения на катушке в режиме несущей частоты. Однако допустимо принимать , так как междувитковый пробой имеет тепловой характер (чем больше плотность газа, тем выше пробивное напряжение, а с повышением температуры плотность воздуха понижается).

Если напряженность электрического поля между витками превышает допустимое значение напряжения на поверхности диэлектрика (стержня, на котором укреплена катушка), но не превышает допустимого напряжения для воздуха, то к каждому из стержней крепление спирали производится через один или через два витка. При креплении через один виток напряженность поля на поверхности стержня определяется формулой:

E =, В/мм,

а при креплении через два витка:

E =, В/мм.

Здесь h и d – в мм.

Собственная емкость катушки индуктивности слагается из междувитковых емкостей и емкостей между отдельными частями катушки и выводами. Она является распределенной, но для удобства расчетов ее заменяют эквивалентной емкостью , подключенной параллельно катушке. Собственная емкость является причиной появления резонансов на частотах, близких собственным частотам катушки, так как на высоких частотах (например, на высших гармониках рабочих частот передатчика) катушка индуктивности представляет собой систему с распределенными постоянными. Величина собственной емкости зависит от конструкции и материала каркаса и от параметров намотки; чем больше шаг намотки и чем меньше ее диаметр, тем меньше собственная емкость. Однослойные цилиндрические катушки, у которых длина намотки не больше ее диаметра намотки, имеют собственную емкость, которая определяется формулой [3]:

С0= пФ.

Для однослойных катушек на керамических каркасах эта формула дает завышенное значение емкости : при h/b = 1,5 – до 50%, при h/b = 2 – до 30%. У катушек с большим шагом намотки , пФ = 0,5D, см, а у катушек с плотной намоткой , пФ = 1,5D, см.

На рис.9.4 показана конструкция цилиндрической спиральной катушки переменной индуктивности контурной системы однотактного каскада коротковолнового передатчика большой мощности. Катушка имеет сборный стержневой каркас 2, связанный двумя алюминиевыми кронштейнами 9. Намотка 1 выполнена из трубки прямоугольного сечения. Закрепление намотки на каркасе произведено через один виток. Подвижный токосъем 3 имеет две группы скользящих пружинных контактов, одна из которых контактирует с намоткой, а другая — со штангой. Пружинные контакты прикреплены к каретке токосъема винтами и могут быть заменены по истечении гарантированного срока службы, что существенно повышает эксплуатационную надежность токосъема.

Рис.9.4. Конструкция катушки переменной индуктивности.

Механизм принудительного хода токосъема совмещен с осью настройки и расположен в центре катушки. При вращении оси настройки приводится во вращение штанга 5, представляющая собой медную трубу с двумя продольными разрезами. Внутри штанги размещаются неподвижный винт 11 и гайка 21, а снаружи – токосъем 3. Гайка 12, штанга 5 и токосъем 3 связаны между собой двумя штифтами 13. Штифты проходят через отверстия в каретке токосъема, через пазы в штанге и входят в отверстия; высверленные в гайке. При вращении штанги токосъем, совершая вместе с ней вращательное движение, одновременно перемещается вдоль штанги. Штанга изолирована от корпуса высокочастотными дисковыми изоляторами 6 и 14. Изолятор 6 закреплен между торцом штанги и осью настройки и вращается вместе с ними. Изолятор 14 прикреплен неподвижно к кронштейну 9. К другому концу изолятора прикрепляется винт 11. Утолщение диэлектрика по наружному диаметру изолятора уменьшает неоднородность поля и повышает электрическую прочность. Неподвижный токосъем состоит из диска 7, соединенного со штангой, и контактных пружин 8, укрепленных на стержне каркаса с помощью хомута. Конец намотки соединяется с токосъемом 8. Согласование шага намотки с ходом винта 11 производится благодаря использованию многозаходной передачи.

Для повышения электрической прочности на стержнях каркаса установлены рассеивающие кольца 10, прилегающие к кронштейнам. В конструкции используются серебряные контакты 4.

Расчет индуктивности однослойной цилиндрической катушки : Механика и Техника

Добрый день!
Сел разбираться с темой «Расчет индуктивности однослойной цилиндрической катушки», сечение проводника — круг. Задача описана в книге «Немцов МВ. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности», страница 40. Книга есть в сети.
В параграфе 2.3.1 даны аналитические зависимости для расчета индуктивности. В примере 2.5 страница 40 книги Немцова МВ приведен расчет для конкретного частного случая. Я повторил этот расчет на основе метода конечных элементов (МКЭ) для частоты 50 Гц. Ответ получился очень близким к книге (в книге индуктивность 166 Гн, расчет на основе МКЭ – 167 мГн).
В методике, изложенной в книге Немцова МВ, нет учета зависимости индуктивности от частоты.
Как известно индуктивность, активное сопротивление катушки зависит от частоты. Также на высоких частотах нельзя пренебрегать емкостным сопротивлением катушки. Все эти зависимости я рассчитываю численно с помощью МКЭ, но мне нужно сравнить численный результат с другими расчетами (численными) и с результатами, получаемыми по аналитическим методикам.

В статье http://dx.doi.org/10.1108/03321640810847698 авторы приводят аналитическую методику и учитывают влияние частоты через глубину проникновения тока. Также сравнивают с численными результатами. Однако статья посвящена расчету индуктивности одновитковой катушки.

Вот здесь есть некий Single-Layer Helical Round Wire Coil Inductor Calculator http://hamwaves.com/antennas/inductance.html и можно посчитать индуктивность, емкость и активное сопротивление. Однако если ввести задачу из примера 2.5 книги Немцова МВ для частоты 50 Гц, то получим существенное расхождение по индуктивности. Кроме того ни где не изложена методика, на которой базируется этот …Coil Inductor Calculator и соответственно этот калькулятор превращается в непонятный черный ящик, что не может устроить.

Вопросы:
1) Встречалась ли кому-нибудь методика позволяющая произвести расчет индуктивности однослойной цилиндрической катушки (сечение провода не принципиально – круглое, квадратное — любое) в зависимости от частоты с учетом толщины скин-слоя?
2) Встречалась ли кому-нибудь методика позволяющая произвести расчет индуктивности однослойной цилиндрической катушки (сечение провода не принципиально) в зависимости от частоты с учетом толщины скин-слоя и эффекта взаимовлияния токов в соседних витках?
3) Встречалась ли кому-нибудь методика позволяющая произвести расчет импеданса однослойной цилиндрической катушки (сечение провода не принципиально) в зависимости от частоты по методике, к тому же учитывающей емкостную составляющую (ток смещения)?
Подойдут любые материалы на эту тему (статьи, книги, ссылки на интернет ресурсы и т.д.).

Спасибо за помощь!

Расчет катушки индуктивности колебательного контура и обоснование выбора материалов.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. Королёва ( СГАУ )

Факультет инженеров воздушного транспорта

Кафедра электронных систем и устройств

Выполнил студентка: Воробьёва А.Ю.

Группа № 3203

Вариант № 33

Проверил преподаватель:

Макарычев Ю.И.

Самара 2011

Содержание

1 Задание для расчета

3

2 Расчет

3

2.1 Нахождение индуктивности Lк

3

2.2 Выбор материала каркаса

4

2.3 Выбор размеров каркаса

4

2.4 Расчет индуктивности катушки с учетом сердечника.

5

2.5 Определение числа витков

6

2.6 Определение оптимального диаметра провода

7

2.7 Учет влияния экрана

9

2.8 Расчет собственной емкости катушки.

10

2.9 Расчет добротности

11

3 Расчет ТКИ и ТКЧ

12

4 Выбор конденсатора контура

13

5 Итог

15

Список используемой литературы

16

1 Задание.

Рассчитать индуктивность колебательного контура на резонансной частоте .При условии, что емкость конденсатора . Тип и материалы сердечников, , и другие необходимые данные для расчета приведены

Материал экрана: алюминий.

Тип и материал сердечника: СЦР-1,Р-20.

Выбрать материал и размеры каркаса, тип намотки. Определить число витков и оптимальный диаметр провода. Вычислить собственную емкость, добротность, температурный коэффициент индуктивности и температурный коэффициент частоты.

Рисунок 1.Колебательный контур.

где Ск – емкость контура;

Lк – индуктивность контура.

2 Расчет

2.1 Нахождение индуктивности контура.

Рисунок 2. Схема замещения катушки идеальными элементами.

где L – идеальная индуктивность катушки;

С0– собственная емкость катушки;

rf– сопротивление обмотки катушки;

rд – сопротивление диэлектрика каркаса за счет поляризации.

Определим индуктивность исходя из формулы

определим L.

,

2.2 Выбор материала каркаса.

Каркас катушки в значительной степени определяет ее стоимость и электрические параметры.

Каркас должен быть удобным для намотки и крепления в приборе, обеспечивать устройство (распайку) выводов обмотки и надежную фиксацию положения построечного элемента. Материал каркаса должен допускать применение прогрессивных технологических методов изготовления, быть дешевым, механически прочным, вносить малые потери, обладать необходимой теплостойкостью, малой влагостойкостью и небольшим коэффициентом линейного расширения и, в ряде случаев, малым значением температурного коэффициента диэлектрической проницаемости.

В достаточной степени этим требованиям отвечают каркасы из полистирола, фенопластов, пресс-материалов типов АГ-4С, ДСВ-2Р-2М и им подобных. На пониженных частотах может оказаться целесообразным применение более дешевых каркасов из бакелизированных трубок.

Для каркасов катушек с высокой стабильностью применяют радиокерамику типа В, радиофарфор, ультрафарфор и высокочастотный стеатитит.

Исходя из заданных параметров наиболее подходящим материалом является

высокочастотный стеатитит.

2.3 Выбор размеров каркаса.

Прежде чем приступить к дальнейшим вычислениям, для удобства, приведем чертеж катушки:

Рисунок 3. Чертеж катушки индуктивности.

где lc – длина сердечника;

lк – длина намотки;

Dc – диаметр сердечника;

Dк – диаметр катушки;

d – диаметр провода без изоляции.

По сводным таблицам для СЦР — 1 можно найти Dc=0,6см, lc=0,9см.

Для цилиндрических сердечников Dk=0,9см и предварительно возьмем lк=0,9см.

2.4 Расчет индуктивности катушки с учетом сердечника.

где — необходимая величина расчетной индуктивности;

— действующая магнитная проницаемость сердечника.

где — начальная магнитная проницаемость материала сердечника;

— коэффициент использования магнитных свойств;

-поправочный коэффициент.

определяем по графику =f(lk/ Dc), определяем по графику =f(lc/ Dc)

(lk/ Dc)=0,9/0,6=1,5; =0,28.

(lc/ Dc)=0,9/0,6=1,5; =0,9.

определяем по таблице, исходя из того, что задана марка магнитного материала Р-20.

=10.

Таким образом

2.5 Определение числа витков и типа намотки.

Применяемые виды намотки можно разделить на однослойные и многослойные.

При однослойной намотке витки располагаются на цилиндрической поверхности каркаса в один слой. При плотном расположении витков, разделяемых лишь изоляцией провода, получается сплошная однослойная намотка при расположении витков на некотором расстоянии друг от друга — намотка с шагом.

Однослойные катушки с шагом отличаются высокой добротностью (150 -400) и стабильностью; они в основном применяются в контурах KB и УКВ.

Для повышения точности намотки провода применяются нарезные каркасы, т. е. каркасы, на поверхности которых сделана неглубокая (0,2 — 0,3d) спиральная канавка. Однако погружение провода в диэлектрик каркаса несколько понижает добротность и стабильность катушки.

Для высокостабильных катушек применяются специальные способы изготовления намоток — тугая, горячая и осажденная или нанесенная намотки.

Катушки без каркаса могут быть практически выполнены при числе витков не более трех. Они отличаются несколько более высокой добротностью, но, имеют малую механическую жесткость и пониженную стабильность.

Для катушек индуктивностью выше 15—20 мкГн применяют сплошную однослойную намотку. Целесообразность перехода на сплошную намотку определяется диаметром катушки: чем больше диаметр катушки, тем большая индуктивность может быть получена при применении намотки с шагом.

Катушки со сплошной намоткой также отличаются высокой добротностью (150—250) и стабильностью и широко используются в контурах для коротких, промежуточных и средних волн, если требуется индуктивность не выше 200—500 мкГн.

Для изготовления катушек с индуктивностью выше 200—500 мкГн применяют многослойные намотки.

Целесообразность перехода на многослойную намотку определяется диаметром катушки. Чем больше диаметр катушки, тем при большей индуктивности следует переходить на многослойную намотку.

Многослойные намотки могут быть разделены на простые и сложные.

Широкое применение имеют сложные многослойные намотки, например универсальные.

Катушки, предназначенные для работы в диапазоне частот до 500 кГц, имеют многослойную обмотку. Применяют рядовую многослойную или универсальную намотки, а также намотку «внавал». Катушки для частот выше 1—2 МГц имеют однослойную намотку.

Для намотки катушек применяют провода в эмалевой изоляции марок ПЭЛ, ПЭ, ПЭВ, комбинированной изоляции марок ПШО, ПШД, ПЭЛШО, ПЭШД, а также литцендрат ЛЭШО И ЛЭШД.

Для многослойных катушек с универсальной намоткой применяют обычно провода с волокнистой изоляцией, так как волок­нистая изоляция обеспечивает большее сцепление витков.

Для катушек с шагом применяется неизолированный провод МГМ, покрытый слоем серебра.

В данной работе целесообразно применить однослойную намотку из ПЭЛ.

Для определения числа витков однослойной катушки воспользуемся формулой:

Значение L0 определяем по графику, L0=f(lk/ Dк)

(lk/ Dк)=1; L0 =7

Откуда

2.6 Определение оптимального диаметра провода.

Между сопротивлением провода катушки и его диаметром существует сложная зависимость, так как при этом изменяется проявление поверхностного эффекта и эффекта близости.

Рассмотрим вопрос о влиянии диаметра провода на сопротивление катушки. В случае прямолинейного провода увеличение диаметра вызывает увеличение его периметра, а, следовательно, уменьшение сопротивления току высокой частоты. Зависимость сопротивления отрезка прямолинейного провода от диаметра при некоторой частоте выражается кривой L на рис. 4 (кривая I представляет собой зависимость сопротивления току высокой частоты от диаметра). При свертывании провода в спираль возникает эффект близости, который проявляется тем сильнее, чем больше диаметр провода. Увеличение сопротивления за счет эффекта близости примерно пропорционально диаметру провода и изображается прямой II. Сложив величины, характеризуемые кривыми I и II, получим изменение полного активного сопротивления провода катушки в зависимости от его диаметра; эта зависимость выражается кривой III. Ход кривой III показывает, что при вполне определенном диаметре провода сопротивление катушки имеет минимальное значение. Можно показать, что при этом сопротивление провода катушки (с учетом поверхностного эффекта) равно увеличению сопротивления за счет эффекта близости.

Рис. 4

Оптимальный диаметр провода катушки рассчитывают при помощи вспомогательного коэффициента:

где — вспомогательный параметр;

-поправочный коэффициент.

Dк – диаметр катушки;

N –число витков намотки;

где f 0 – резонансная частота.

к=f(l/D)

к=4

,т.к. , то ;

0,065см, в целях экономии меди возьмем dопт = 0,69мм

Используя эмалевую изоляцию провода типа ПЭЛ принимаем диаметр провода равным 0,35

Проведем проверку подобранного диаметра провода:

, следовательно, выбор параметров каркаса сделан правильно.

2.7 Учет влияния экрана.

Для устранения паразитных связей, обусловленных внешним электромагнитным полем катушки, и для устранения влияния внешних полей катушка экранируется, то есть располагается внутри замкнутого, металлического заземленного экрана.

Экранирующее действие характеризуется отношением напряженности внешнего поля катушки при наличии экрана к напряженности поля при его отсутствии. Для экрана среднего качества, выполненного, например, в виде алюминиевого стакана, это отношение равно приблизительно 0,01 — 0,05, что бывает достаточно для большинства практических случаев. Для усиления экранирующего действия применяются двойные и даже тройные экраны.

Под влиянием экрана изменяются основные электрические параметры катушки; уменьшается ее индуктивность, а также увеличиваются сопротивление и собственная емкость. Добротность экранированной катушки оказывается ниже добротности той же катушки при отсутствии экрана. Изменение параметров катушки зависит от соотношения между ее размерами и размерами экрана.

Для того чтобы индуктивность и добротность падали не более чем на 10%:, рекомендуются следующие соотношения м.д. диаметрами экрана и катушки:[3]

;

где — диаметр экрана.

Выберем диаметр экрана равным 2,3см, высоту равную 1,8см;

При помещении катушки в экран ее индуктивность и добротность уменьшаются. Индуктивность экранированной катушки составляет:

где — индуктивность неэкранированной катушки;

к – коэффициент связи м.д. экраном и катушкой.

Для однослойных катушек:

где — коэффициент зависящий от отношения длины катушки к ее диаметру.

;

Определяем индуктивность экранированной катушки:

Т.к и высота между катушкой и экраном равна высоте катушки, то потери вносимые экраном в К.И. можно определить по формуле:[3]

Где латуни

2.8 Расчет собственной емкости катушки.

В катушке, между отдельными витками и между витками и ближайшими металлическими телами—экранами, шасси прибора и т. п., всегда существует разность потенциалов, которая создает электрическое поле. Влияние этого поля подобно влиянию некоторой емкости, включенной параллельно катушке; эту емкость называют собственной (или распределенной) емкостью катушки. Ее величина зависит от размеров катушки, конструкции обмотки, близости расположения витков со значительной разностью потенциалов, удаленности их от экранов, диэлектрической проницаемости изоляции провода и каркаса, а также ряда других конструктивных факторов. Чем больше диаметр катушки, чем ближе друг к другу расположены витки со значительной разностью потенциалов, чем выше диэлек­трическая проницаемость изоляции провода и материала каркаса, тем больше собственная емкость катушки индуктивности.

Наименьшей собственной емкостью (1—2 пФ) обладают однослойные катушки, намотанные с шагом. Многослойные катушки обладают большей емкостью,- величина которой зависит от способа намотки. Например, емкость катушек с простой универсальной намоткой составляет 5 — 10 пФ, с перекрестной универсальной намоткой 15 — 30 пФ.

Расчет собственной емкости однослойных катушек удобнее производить по эмпирической формуле:

где определяется по графикам.

Тогда

.

2.9 Расчет добротности.

Добротность контура зависит не только от его параметров, но также и от параметров внешней цепи — внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки.

Добротность контура определяют по формуле:

Сопротивление току высокой частоты.

Для катушек, работающих на частотах выше 10МГц, сопротивление вычисляется по формуле:

где d – диаметр провода без изоляции;

N – число витков катушки;

D – диаметр катушки;

Ом

Потери вносимые сердечником.

Потери вносимые сердечником могут быть найдены по следующей формуле:

Предположим, что катушка находится в радиоприемнике, тогда Н=0, и тогда

Ом.

Потери в диэлектрике.

Диэлектрические потери возникают в поле собственной емкости катушки через диэлектрик Сол и зависят от величины этой емкости, качества tgδ материала каркаса и частоты. Потери в диэлектрике обусловлены тем, что между соседними витками катушки существует емкость, имеющая две составляющих — емкость через воздух Сов и емкость через диэлектрик Сол.

рис.5

Сопротивление, вносимое диэлектрическими потерями, можно представить включенным параллельно собственной емкости катушки. Величина этого сопротивления равна:[3]

.

Пересчитывая это сопротивление на последовательное, получаем:

Откуда , поэтому добротность контура равна:

Расчёт катушки индуктивности под динамик

Катушки индуктивности в фильтрах колонок

Добротность катушек, которые я мотаю для кроссоверов в акустику получается выше, чем у заводских, а активное сопротивление, при той же индуктивности – меньше. Звучат они заметно лучше заводских, особенно если их предварительно отслушать и поставить «по направлению».

Добротность у катушек большого диаметра, а я их делаю в виде бубликов – получается выше, чем у намотанных на обычных каркасах от трансформаторов или специальных каркасов для катушек.

Для кроссоверов это – хорошо, т.к. крутизна среза кроссовера с высокодобротными катушками получается более резкой.

Обратите внимание

Что приводит к снижению проникания сигнала в соседнюю полосу, а следовательно – к лучшей фильтрации.

Сами катушки и их каркасы периодически встречаются на радио рынках и барахолках. В СССР было выпущено бессчетное количество колонок S-90, S-50 и S-30. Вот как раз кроссоверы от этих колонок, либо детали от них попадаются довольно часто.

Форм фактор заводских катушек

Практически во всех зарубежных колонках, которые мне доводилось разбирать и переделывать стоят катушки, намотанные на каркасах малого диаметра и большой длины. Для увеличения индуктивности в них, как правило устанавливаются металлические сердечники из обычного прутка или пластин трансформаторной стали либо феррита.

Причина засилья подобных катушек в кроссоверах акустических систем – чисто практическая. Из-за того, что витки провода растянуты по большой длине и находятся на минимальном расстоянии от металлического сердечника, индуктивность катушки, выполненной в «длинном» форм-факторе получается максимально возможной.

При этом из-за малой длины каждого элементарного витка, активное сопротивление такой катушки также – оказывается минимальным. «Вытянутый» конструктив позволяет довольно прилично уменьшить диаметр и, следовательно – сечение необходимого для намотки такой катушки провода, оставаясь в заданных инженерами параметрах индуктивности и активного сопротивления.

Делают катушки в таком форм-факторе исключительно для того, чтобы сэкономить дорогостоящий медный провод.

У «длинных» катушек есть один, но жирный минус – их добротность намного ниже, чем у катушек, намотанных на каркасах большого диаметра. Добротность же – один из ее важнейших параметров, влияющих на крутизну среза звеньев кроссовера и подавление пиков излучения на частотной характеристике динамических головок.

В связи с невысокой добротностью, который показывают такие катушки будучи установленными в кроссоверах, крутизна среза НЧ/СЧ и СЧ/ВЧ звеньев фильтра оказывается недостаточной и на смежные динамические головки проникает сигнал из соседней полосы.

Если не вдаваться в теорию, то получается, то на частоте раздела звеньев кроссовера с малой крутизной спада одновременно играет и одна (например – НЧ) и вторая, смежная с ней головка (например – СЧ) головка. Такая синфазная работа двух головок на каком-то определенном участке частотного диапазона создает хорошо различаемую на слух интерференцию и дополнительные искажения.

Сердечники в катушках

В большинстве заводских катушек, применяемых для кроссоверов установлены ферромагнитные сердечники из пластин трансформатороной стали, или ферритовых стержней.

Иногда встречаются катушки, намотанные на ферритовых каркасах, выполненных в форме цилиндра со щечками.

Любой ферромагнетик, будучи введенным в катушку повышает ее индуктивность, а следовательно – для сохранения расчетных параметров, позволяет уменьшить витки и массу дорогостоящего медного провода.

Важно

К большому сожалению, ферромагнитные материалы в катушках на звук влияют ВСЕГДА отрицательно.

Так, железные сердечники, при больших уровнях сигнала и соотвесттвенно – громкости, нередко входят в насыщение, что приводит к резкому росту искажений, вносимых катушкой.

Хотя, казалось бы, катушка индуктивности это пассивный и теоретически – линейный элемент, откуда у него могут возникнуть искажения, свойственные скорее полупроводниковым приборам?

Я больше десяти раз проводил натурные эксперименты, когда в работающей колонке «по-горячему» менялись две катушки с одинаковой индуктивностью, одна с ферромагнитным сердечником, вторая – воздушная.

И всегда это приводило к однозначному результату. При замене воздушной катушки на катушку с сердечником в звуке появлялись «синтетические» или «железные» нотки и заметные на слух искажения.

Это слышали на 100 % все, кто вместе со мной проводил эксперименты.

При высокой добротности у катушки легче убрать «горбы» на АЧХ путем установки т.н. вырезного фильтра параллельно головке. Вырезной фильтр, это включенные последовательно конденсатор, катушка и резистор.

Чем выше добротность катушки, тем больший номинал резистора можно поставить и тем меньше влияние вырезного фильтра на остальную АЧХ головки + цепь коррекции. Добротность, это отношение между реактивным и активным сопротивлением катушки Q = w L/R пот.

Наматывая индуктивности более толстым проводом, чем у штатных я уменьшаю их активное сопротивление, в итоге добротность катушек – возрастает.

 «Двойки» катушек испытывались в НЧ и СЧ звеньях кроссовера и ставились последовательно с динамическими головками.

Как я мотаю катушки

Я мотаю катушки для колонок самодельным литцендратом из 4-8 проводов диаметром 0,7-0,9 мм. Сначала все считал… Точно рассчитать количество витков у меня никогда получается.

В итоге, мотаю на глаз, благо за свою жизнь сделал тысячи катушек и примерно знаю, какая будет индуктивность. Делаю так. Сначала мотаю пробную катушку одиночным проводом, и довожу ее индуктивность до требуемого номинала.

Затем доматываю еще 15–20 % витков.

Далее, мотаю на несколько специальных оправок, такое же количество витков, как у пробной катушки. Если финальная катушка должна состоять из 6 проводов, тогда мотаю еще пять, если из 4-х, еще три и т.д.

Совет

Количество изолированных моножил, которыми мотается итоговая катушка зависит от того, где она будет стоять. Если катушка нужна для включения последовательно с НЧ головкой, количество жил 6-8 штук, диаметр каждой 0,7-0,9 мм.

Итоговое сечение: 3-4 кв.мм.

Приведу пример:

Вчера мотал две катушки для полочных колонок ProAc Studio 115, в каждую заложил по 6 жил диаметром 0,8 мм. Итоговое сечение провода 3 кв.мм. кол-во витков 200, индуктивность 2,5 мГн, сопротивление постоянному току 0,4 Ома. Диаметр катушки 140 мм, высота 50 мм, вес 2 Кг.

НЧ катушки можно мотать моно жилой большого диаметра, а вот катушки, стоящие последовательно с СЧ или СЧ/НЧ головкой, намного лучше играют, если они намотаны вот таким самодельным литцендратом.

Из-за большей площади поверхности нескольких изолированных друг от друга проводников, чем у такой же по сечению моножилы, литцендрат намного лучше пропускает ВЧ сигнал чем одиночный провод.

Хотя НЧ катушка и призвана к тому, чтобы высокие от басовой головки отрезать, многожильные катушки играют на слух легче и воздушнее и это – факт.

Намотав катушку, зачищаю (не обрывая) 4-8 проводов с двух сторон, скручиваю плоскогубцами и измеряю, что получилось. Индуктивность намотанной «литцендратом» катушки с 15-20 % превышением витков над пробной «моножильной», как правило оказывается чуть больше искомой.

Далее, снимаю катушку с оправки и стягиваю ее 4-мя нейлоновыми хомутами. Получается довольно плотный «бублик» круглого, либо близкого к круглому сечения. Опять измеряю – индуктивность чуть возросла. Уминаю бублик на полу своим весом, а он 100 кг…

Надо худеть! Индуктивность еще возросла. После этого отматываю 5-7 витков и не обрезая «литцендратный хвост», опять измеряю. Так довожу индуктивность катушки до искомой величины.

Обратите внимание

После чего – обрезаю хвост, зачищаю его, а саму катушку в 2-3 слоя обматываю изолентой хорошего качества, прямо с нейлоновыми хомутами.

Если нужно соблюсти точность в 1-2 %, что случается редко – не обрезанным «хвостом» корректирую индуктивность, намотав пару витков в том же (для увеличения) или в противоположном (для уменьшения) направлении.

Преимущества такого способа намотки: Катушки выполненные по описанной технологии получаются относительно большого диаметра и малой толщины с почти тороидальным (в разрезе) сечением.

Добротность катушек большого диаметра выше, чем намотанных на квадратных либо прямоугольных каркасах от трансформаторов, а сопротивление из-за тороидальной формы разреза катушки и круглой формы самой катушки – меньше.

Литцендрат для намотки НЧ, да и любых других катушек дает еще один «жирный» бонус: Для подключения динамиков и клемм к кроссоверам, с ним отпадает надобность в каких-то мягких проводах с непонятными акустическими свойствами.

К примеру – литцендрат НЧ катушки колонок ProAc Studio 115 (из 6-ти моножил по 0,8 мм) получился настолько мягким, что его без боязни механического обрыва, удалось подпаять к лепесткам динамика и входным терминалам. Внутри колонки создается весьма высокое давление и соответственно – вибрации.

В таких условиях распаивать лепестки динамика жесткой моножилой – получим риск обрыва. Ну и второй бонус – нет лишних проводов, значит нет 4-х лишних паек между ними, динамиками, катушками и входными терминалами.

Все вышеперечисленное благотворно влияет на звук, в чем я убеждался не один десяток раз.

Крепить катушку большого диаметра и малой толщины – просто. Я фиксирую ее к плате из текстолита при помощи 4-х нейлоновых хомутов.

Если катушку нужно установить вертикально, то креплю ее между двумя пластинами стеклотекстолита при помощи 2-х хомутов к нижней пластине и 2-х к верхней. Сами пластины стягиваю болтами М-4.

Получается очень жесткая двух-платная конструкция фильтра, в которой катушки можно расположить перпендикулярно друг другу, а значит – снизить их взаимное влияние.

Инструкция по намотке для коллег

Берете любую оправку, в данный момент я применяю оправки из бутылок для фанты или минеральной воды – и мотаете на ней пробную катушку. Я приноровился уже и примерно знаю, какое кол-во витков нужно намотать для того, чтобы получить нужную индуктивность. Могу потом составить таблицу. Намотав пробную катушку не снимая ее с оправки, измеряете получившуюся индуктивность.

С начала провода делаете полную зачистку кончика, а там где получился теоретический конец, соскабливаете лак с одной стороны (провод при этом не обрезаете). Если индуктивности мало, обматываете поврежденный участок кусочком изоленты и доматываете какое-то кол-во витков, после чего провод обрезаете. Витки при намотке пробной катушки естественно считаете.

После этого берете вторую оправку (бутылку) и наматываете на нее такое же кол во витков, ну и еще два-шесть раз повторяете такое же действие. У вас получается 4-10 оправок с намотанными катушками в одну сторону.

Важно

Потом кладете все эти оправки в несколько картонных коробок на пол, оттягиваете от каждой оправки по кончику провода, соединяете их в пучок и наматываете общую катушку из 4-10 жил. Ваши оправки (бутылки) в лежачем положении и в коробках, никуда не укатываются и провод на них не путается.

У получившейся катушки из пучка индуктивность относительно одиночной катушки падает процентов на 10-20 не больше, не зависимо от количества проводов в пучке. Допустим, вы намотали на пробную катушку 150-170 витков провода 0,6-0,9 мм в диаметре и получили индуктивность в 1,3 мГн. После этого сделали еще 4 таких же катушки на бутылках.

Потом все провода перемотали на одну общую оправку. Диаметр этой катушки из-за увеличившего сечения провода – вырос, длина каждого витка увеличилась, а кол-во витков естественно – уменьшилось. У вас в итоге получилось уже не 150-170, а 120-130 витков. И как итог – индуктивность вашей катушки упала с 1,3 мГн до 1,0-1,1 мГн. Да и еще, подмеченная особенность.

Индуктивность катушки зависит от кол-ва витков не линейно, а геометрически. начиная с 120-200 витков индуктивность прирастает очень быстро и для домотки недобранного номинала при таком кол-ве витков требуется лишь 5-15 дополнительных, чтобы базовая индуктивность возросла на 10-15 %. Никакого удвоения или ушестерения падения индуктивности не происходит.

Хотя по теории, в катушке, намотанной пучком проводов получается несколько одиночных (по количеству жил) катушек, соединенных параллельно. Индуктивность катушки, намотанной одиночным проводом практически совпадает с индуктивностью катушки, намотанной пучком изолированных друг от друга проводов и зависит только от количества витков. Вот такая история…

В будущем хочу сделать специальные разборные оправки под катушки разного диаметра и толщины. Это не так просто поскольку требует специальных проточек (4-х) для заведения стягивающих нейлоновых хомутов.

Плюс оправки должны быть выполнены из немагнитного материала, желательно вообще их сделать не из металла, а например из: текстолита, эбонита, винипласта и т.д. Стягивать половинки такой оправки нужно немагнитными болтиками и гайками (из титана, дюраля или латуни).

Совет

 На сегодня я намотал за полтора года катушек 500-600 если не больше. Хочу заказать сначала один разборной каркас, попробую его в работе, скорректирую и потом уже закажу разные. Мне нужно, чтобы он состоял из двух половин, и на нем можно было мотать катушку формы тороида в сечении.

На каркасе должны быть плоские проточки для стяжки катушки хомутами и при этом, чтобы когда каркас разъединялся, хомуты оставались на самом бублике с проводом. Короче, та еще задача.

Ноу хау от практика

Andrey Polischuk = У Вас есть нереализованный потенциал, если Вам это пригодится, то прекрасно. Я сам проектировал пассивные фильтры, и неоднократно применял следующее:

Часто пищалки имеют отдачу (чувствительность) на несколько дБ (иногда более десяти) больше, чем СЧ/НЧ динамики. Этот запас используется для коррекции АЧХ, а избыток отдачи ВЧ головки гасится резистивным делителем.

Резисторы здесь нужны качественные, из немагнитных сплавов, иначе на высоких частотах возникнут искажения.

Даже чистые сплавы, из которых делаются устанавливаемые в цепь пищалки резисторы содержат примеси железа, и пусть немного, но – искажают.

Однажды я подумал, а что, если сделать катушку с отводом, как автотрансформатор? Многие эту фишку пробовали, и я не изобретатель. Из минусов – самый верх с пищалки снять не удастся, из-за включенной с ней последовательной индуктивности.

Тут помогает трансформатор на длинной линии. Это и есть катушка, намотанная в несколько проводов, у которой полоса рабочих частот простирается до мегагерц.

Например, нам для фильтра нужна катушка в 100 витков, и резистивный делитель на 6 дБ. Самый удобный случай: Берём два провода, мотаем 50 витков и соединяем секции последовательно, к отводу – пищалку, или конденсатор компенсации и пищалку… Вуаля! Имеем фильтр плюс ослабление – 6 дБ без резисторов.

Я делал двух, трёх, и даже четырёхзаходные катушки, в зависимости от необходимого затухания. Этот метод особенно эффективен для мощных рупорных драйверов в сотни ватт.

Обратите внимание

Спасибо за подсказку, я попробую, еще бы нормально платили за такие апгрейды, было бы вообще хорошо. Резисторы для ВЧ и СЧ секций кроссоверов я последнее время мотаю из константана, складывая его вдвое для компенсации паразитной индуктивности. Играют они намного лучше, чем наши проволочные с5-5, с5-16 и с5-37, и не в пример лучше китайских цементно-керамических.

Пока что моё открытие, это симбиоз катушки и резистора в одной детали и самодельные низкоомные без индукционные резисторы из константановой проволоки диаметром 0,9 мм.

Поделюсь наработанным опытом по намотке бестрансформаторных катушек. Все расчеты, которые есть в интернете – приблизительные и мне не подошли, как я ни считал. В итоге лучше всего звучат (действительно лучше) катушки, намотанные интуитивно по приблизительным подсчетам. Я сейчас все катушки мотаю не моножилой, а маложильным литцендратом.

Они звучат лучше даже в НЧ звене кроссовера басовых динамиков и это при частоте обреза 150-300 Гц. Причину не понимаю… Делал в виде эксперимента пару раз по две катушки одинакового диаметра и с одинаковым сечением провода, намотанные, одну – моножилой, вторую – литцендратом. Колонка с литцендратом в НЧ звене фильтра звучит быстрее, динамичнее и ярче на басах.

Низ у нее получается очень упругим. Наматываю я такие катушки “на глазок”, потом измеряю индуктивность и либо доматываю до десяти витков, либо отматываю. Короче, сейчас уже имею опыт и мотаю все катушки на глаз, и только потом немного корректирую кол-во витков. Не имею ни одного отрицательного отзыва от людей, которым я это делал.

Подобные катушки в СЧ и ВЧ звеньях кроссоверов звучат еще лучше.

Ссылки по теме +

Источник: http://aovox.com/creativework/652

Конвертер величин

На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: Dc — диаметр катушки, D — диаметр оправки или каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и di — диаметр провода с изоляцией

Для расчета индуктивности LS применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные методы расчета индуктивности:

Здесь

D — диаметр оправки или каркаса катушки в см,

l — длина катушки в см,

N — число витков и

L — индуктивность в мкГн.

Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это означает, что катушка намотана очень тонкой лентой без зазора между соседними витками. Она является хорошим приближением для катушек с большим количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с минимальным зазором между витками.

Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Национального бюро стандартов США (NBS, сейчас называется Национальное бюро стандартов и технологий (NIST) разработал так называемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W.

Knight):

Здесь LS — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и

Важно

где ks — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; km — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сравнению с витками из плоской ленты; Dc — диаметр катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.

Величина коэффициента Роса km определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:

Коэффициент Роса ks, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:

Здесь p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и d — диаметр провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а минимально возможное расстояние между двумя соседними витками с очень тонкой изоляцией, расположенными без зазора, равна диаметру провода d.

На индуктивность катушки влияют несколько факторов.

  • Количество витков. Катушка с большим количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сравнению с катушкой с меньшим количеством витков.
  • Длина намотки. Две катушки с одинаковым количеством витков, но разной длиной намотки имеют разную индуктивность. Более длинная катушка имеет меньшую индуктивность. Это связано с тем, что магнитное поле менее компактной катушки более слабое и оно не может хорошо концентрироваться в растянутой катушке.
  • Диаметр катушки. Две плотно намотанные катушки с одинаковым количеством витков и разными диаметрами имеют разную индуктивность. Катушка с бóльшим диаметром имеет бóльшую индуктивность.
  • Сердечник. Для увеличения индуктивности в катушку часто вставляется сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью. Сердечники с более высокой магнитной проницаемостью позволяют получить более высокую индуктивность. Сердечники, изготовленные из магнитной керамики — феррита, часто используются в катушках и трансформаторах различных электронных устройств, так как у них очень низкие потери на вихревые токи.

Упрощенная эквивалентная схема реальной катушки индуктивности: Rw — сопротивление обмотки и ее выводов; L — индуктивность идеальной катушки; Rl — сопротивление вследствие потерь в сердечнике; и Cw — паразитная емкость катушки и ее выводов.

В этом калькуляторе мы рассматривали идеальную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с минимальными размерами таким образом, чтобы они помещались в миниатюрное устройство.

Любую реальную катушку индуктивности можно представить в виде идеальной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а еще одно сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает потери на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике.

Это параллельное сопротивление зависит от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.

Паразитная емкость появляется в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно рассмотреть как две обкладки маленького конденсатора. Витки разделяются изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента или иной изоляционный материал.

Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, используемых для изоляции, увеличивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может появиться также между катушкой и противовесом, если катушка расположена над ним.

На высоких частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть весьма высоким и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости используются различные методы намотки катушек.

Совет

Для уменьшения паразитной емкости катушки с высокой добротностью для радиопередатчиков наматывают так, чтобы было достаточно большое расстояние между витками

Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (Rw на схеме) игнорировать уже нельзя. Тем не менее, оно мало по сравнению с реактивным сопротивлением больших катушке на высоких частотах. Однако, на низких частотах и на постоянном токе это сопротивление необходимо учитывать, так как в этих условиях через катушку могут протекать значительные токи.

Катушки индуктивности и обмотки в различных устройствах

Источник: https://www.translatorscafe.com/unit-converter/ru/calculator/coil-inductance/

Расчет катушки индуктивности

Главная > Теория > Расчет катушки индуктивности

Катушки индуктивности предназначены для фильтрации токов высокой частоты. Они устанавливаются в колебательных контурах и используются для других целей в электрических и электронных схемах.

Готовое устройство заводского изготовления надёжнее в работе, но дороже, чем изготовленное своими руками. Кроме того, не всегда удаётся приобрести элемент с необходимыми характеристиками.

В этом случае расчёт катушки  индуктивности и само устройство можно сделать самостоятельно.

Устройство катушки индуктивности

Конструкция катушки

Каркас устройства изготавливается из диэлектрика. Это может быть тонкий (нефольгированный) гетинакс, текстолит, а на тороидальных сердечниках –просто обмотка из лакоткани или аналогичного материала.

Обмотка выполняется из одножильного или многожильного изолированного провода.

Внутрь обмотки вставляется сердечник. Он изготавливается из железа, трансформаторной стали, феррита и других материалов. Он может быть замкнутым, тороидальным (бублик), квадратным или незамкнутым (стержень). Выбор материала зависит от условий работы: частоты, магнитного потока и других параметров.

Кроме того, есть приборы, в которых сердечник отсутствует. Они характеризуются большой линейностью импеданса, но при намотке тороидальной формы обладают паразитной ёмкостью.

Расчет параметров катушки индуктивности

Протекающий по проводу электрический ток создаёт вокруг него электромагнитное поле. Соотношение величины поля к силе тока называется индуктивностью. Если провод свернуть кольцом или намотать на каркас, то получится катушка индуктивности. Её параметры рассчитывают по определённым формулам.

Расчёт индуктивности прямого провода

Индуктивность прямого стержня – 1-2мкГн на метр. Она зависит от его диаметра. Точнее можно рассчитать по формуле:

L=0.2l(logl/d-1), где:

  • d – диаметр провода,
  • l – длина провода.

Эти величины нужно измерять в метрах (м). При этом результат будет иметь размерность микрогенри (мкГн). Вместо натурального логарифма ln допустимо использовать десятичный lg, который в 2,3 раза меньше.

Предположим, что какая-то деталь подключена проводами длиной 4 см и диаметром 0,4 мм. Произведя при помощи калькулятора расчет по выше приведённой формуле, получаем, что индуктивность каждого из этих проводов составит (округлённо) 0,03 мкГн, а двух – 0,06 мкГн.

Ёмкость монтажа составляет порядка 4,5пФ. При этом резонансная частота получившегося контура составит 300 МГц. Это диапазон УКВ.

Важно! Поэтому при монтаже устройств, работающих в частотах УКВ, длину выводов деталей нужно делать минимальной.

Расчёт однослойной намотки

Для увеличения индуктивности провод сворачивается кольцом. Величина магнитного потока внутри кольца выше примерно в три раза. Рассчитать её можно при помощи следующего выражения:

L = 0,27D(ln8D/d-2), где D – диаметр кольца, измеренный в метрах.

При увеличении количества витков индуктивность продолжает расти. При этом индукция отдельных витков влияет на соседние, поэтому получившиеся параметры пропорциональны не количеству витков N, а их квадрату.

Однослойная намотка

Дроссель с сердечником

Параметры обмотки, намотанной на каркас, диаметром намного меньше длины рассчитывается по формуле:

L=*0*N2*S.

Она справедлива для устройства большой длины или большого тора.

Размерность в ней дана в метрах (м) и генри (Гн). Здесь:

  • 0 = 4•10-7 Гн/м – магнитная константа,
  • S = D2/4 – площадь поперечного сечения обмотки, магнитная проницаемость магнитопровода, которая меньше проницаемости самого материала и учитывает длину сердечника; в разомкнутой конструкции она намного меньше, чем у материала.

Например, если стержень антенны изготовить из феррита с проницаемостью 600 (марки 600НН), то у получившегося изделия она будет равна 150. При отсутствии магнитного сердечника = 1.

Для того чтобы использовать это выражение для расчёта обмоток, намотанных на тороидальном сердечнике, его необходимо измерять по средней линии «бублика». При расчёте обмоток, намотанных на железе Ш-образной формы без воздушного зазора, длину пути магнитного потока измеряют по средней линии сердечника.

Катушка с Ш-образным сердечником

В расчёте диаметр провода не учитывается, поэтому в низкочастотных конструкциях сечение провода выбирается по таблицам, исходя из допустимого нагрева проводника.

В высокочастотных устройствах, так же как и в остальных, стремятся свести омическое сопротивление к минимуму для достижения максимальной добротности прибора. Простое повышение сечения провода не помогает.

Это приводит к необходимости наматывать обмотку в несколько слоёв. Но ток ВЧ идёт преимущественно по поверхности, что приводит к увеличению сопротивления.

Добротность в высокочастотных элементах растёт вместе с увеличением всех размеров: длины и диаметров обмотки и провода.

Максимальная добротность получается в короткой обмотке большого диаметра, с соотношением диаметр/длина, равным 2,5. Параметры такого устройства вычисляются по формуле:

L=0.08D2N2/(3D+9b+10c).

Обратите внимание

В этой формуле все параметры измеряются в сантиметрах (см), а результат получается в микрогенри (мкГн).

По этой формуле рассчитывается также плоская катушка. Диаметр «D» измеряется по среднему витку, а длина «l» по ширине:

l=Dmax-Dmin.

Плоская катушка

Многослойная намотка

Многослойная намотка без сердечника вычисляется по формуле:

L=0.08D2N2/(3D+9b+10c).

Размеры здесь измеряются в сантиметрах (см), а результат получается в микрогенри (мкГн).

Добротность такого устройства зависит от способа намотки:

  • обычная плотная намотка – самая плохая, не более 30-50;
  • внавал и универсал;
  • «сотовая».

Многослойная катушка

Для увеличения добротности при частоте до 10 мГц вместо обычного, одножильного провода, можно взять литцендрат или посеребренный проводник.

Справка. Литцендрат – это провод, скрученный из большого количества тонких изолированных друг от друга жил.

Литцендрат имеет большую поверхность, по сравнению с одножильным проводником того же сечения, поэтому на высоких частотах его сопротивление ниже.

Использование сердечника в высокочастотных устройствах повышает индуктивность и добротность катушки. Особенно большой эффект даёт использование замкнутых сердечников. При этом добротность дросселя зависит не от активного сопротивления провода, а от проницаемости магнитопровода. Рассчитывается такой прибор по обычным формулам для низкочастотных устройств.

Сделать катушку или дроссель можно самостоятельно. Перед тем, как её изготавливать, необходимо рассчитать индуктивность катушки по формулам или при помощи онлайн-калькулятора.

Видео

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/raschet-katushki-induktivnosti.html

Теоретический вопрос- индуктивность динамика – Автозвук во всех его проявлениях

Отправлено 10 Август 2010 – 07:25

Понадобилось мне померить индуктивность звуковой катушки динамика.Есть мультиметр с функцией измерения L и C-но этот простой путь не подошел-он меряет на частоте 100Гц (да еще меандром-что даст спектр гармоник до радиодиапазона-он пищит при подключению к мультиметру на слух что-то вроде 1 кгц), это рядом с резонансной частотой- должен выдать цены на дрова этой зимой.

Не вопрос- померим полный импеданс где-нибудь на 500-1000 гц и из нее вычтем сопртивление постоянному току насколько себе представляю эквивалентную модель динамика- это последовательно соединенные Re,катушка индуктивности с нулевым омическим сопротивлением и параллельный колебательный контур -эквивалент мех. резонанса. Если меряем вдали от Fs-последний отбрасывается.

Но- открываю справочник- например здесь http://www.gelezo.co…enniiy_tok.html и вижу -надо активное и индуктивное сопротивления складывать как среднее геометрическое. Это противоречит оставшимся в голове следам институтского курса ТОЭ,для контроля открываю книжку Виноградовой в части измерения параметров динамиков- там тоже используется простое сложение .

Как быть?

Отправлено 10 Август 2010 – 07:55

ах, ну да, это ж “себе”..а почему бы не померить так, как это все делают? в чём проблема?! (всех устраивает – а его не устраивает…)

Отправлено 10 Август 2010 – 07:59

Важно

Всё намного проще. Компьютер у тебя есть, скачай программу SpeakerWorkShop. Используй “коробочку” из пяти деталей и грузик 10-20 граммов.

Программа выдаст тебе ВСЕ параметры эквивалентной модели твоего динамика и нарисует аппроксимированную Z-характеристику. Можно сразу посмотреть, как индуктивность динамика влияет на увеличение сопротивления на высоких частотах.

ЗЫ здесь сразу можно подкинуть цепочку Цобеля и увидеть, подходит ли она динамику.

Отправлено 10 Август 2010 – 09:27

Ребята, спасибо за советы-но вопрос-то теоретический- сталкиваются два взаимно противоречивых утверждения- Re и XL складываем арифметически или геометрически? Помимо Цобеля, хочу еще и элементами кроссовера поиграццо.

Отправлено 10 Август 2010 – 11:28

Вы в институте полное сопротивление считали иначе?

Отправлено 10 Август 2010 – 17:19

Эх , недоучился я в свое время в институте…

Отправлено 11 Август 2010 – 20:13

Просто тема какая-то… бесперспективная. Ну, измерите вы индуктивность излучателя и – что? Если боитесь, что она попадет в рабочую полосу воспроизводимых (динамиком) частот и подпортит АЧХ с кроссом на пАру, то поверьте, для этого очень придется постараться.

В остальных же случаях знание величины индуктивности излучателя не более полезно, чем знать, что у этого человека врожденное косоглазхие, а у этого – врожденная хромота. С этим живут, это НЕЛЬЗЯ ИЗМЕНИТЬ, а нужно просто смириться.

А если это нужно вам для расчета цобеля, то еще один совет (уж положитесь на многолетнюю практику): от цобеля по жизни еще НИ ОДИН динамик лучше не запел. Просто убьете динамику во имя выпрямления импедансной кривой, да еще время на замеры-расчеты потеряете. Малоактуальная темка, уж извините.

Вот, лучше вам бородатого в тему, задумайтесь:
… Шерлок Холмс и доктор Ватсон заблудились в тумане, путешествуя на воздушном шаре. Когда туман немного рассеялся, а шар опустился ниже, они увидели поле, а на нем человека.- Простите, сэр, вы не подскажите, где мы находимся? – спросил Холмс.

– В небе… – ответил человек.

– Видите, Ватсон, это был математик: его ответ столь же точен, сколь БЕСПОЛЕЗЕН, – сказал Холмс.

Отправлено 11 Август 2010 – 20:32

Василий, Вы привыкли оперировать домашними системами, а тут речь идет об автомобильных, поэтому цобель – меньшее из зол, хотя бы исходя из того, что он может быть не просто цобель:

http://cxem.net/soun…cs/dinamic9.php

Совет

в полемику с Вами постараюсь не вступать, каждый из нас останется при своем мнении, даже если Ваше правильное

p.s. извините, не удержусь: расскажите пожалуйста, чем с точки зрения “убивания динамики” цобель отличается от фильтров высоких (2-й и выше) порядков? ведь и в ФНЧ 2-го (и выше) порядка и в цобеле конденсатор в параллель катушке динамику, а ведь именно конденсатор и мажет фронт импульса, убивая динамику, не так ли?с уважением, Вадим

Отправлено 11 Август 2010 – 22:43

Что-то не врубаюсь… Это автомобильный форум? Дык и я акустику car audio имел в виду. Эспэшелли фор ю такими буковками на Ваши глаза наехал.
А не расскажу!Можете ликовать: позорно убЁг от ответа. Здесь (и от флейма заодно). А вот в гости заглянете, я злопамятный, там обстоятельно побеседуем.

И схемки АС кое-какие (секретные, здесь нельзя – от именитых производителей) покажу. Посмотрите, как они к цобелю относятся, на какие частоты его считают и для чего ставят (если ставят вообще). А если найдется свободное время, попробуйте такой несложный эксперимент: сваяйте два полосовых (для СЧ-динамика) фильтра.

Один классический – последовательный L-C, а второй просто C-C, когда один конденсатор последовательно с динамиком (HPF), а второй параллельно динамику (LPF).

А теперь вопрос: сравнив звучание среднечастотника с этими двумя (одинаковыми по полосе пропускания, считаются легко, времени занимают мало) фильтрами, скажите пожалуйста, почему с фильтром C-C так сильно упала динамика?(может, и на цобеля тогда другим глазом взглянете?)С уважением,Василий.

Отправлено 12 Август 2010 – 04:12

“просто С-С” это не фильтр, а емкостная нагрузка для усилителя, на которую он (усилитель) может отреагировать возбуждением, и каким образом у этих цепочек (L-C и C-C) будет одинаковая АЧХ чтобы их сравнивать?По поводу цобеля приведу собственную цитату: “Цепь цобеля это еще и резистор последовательно с конденсатором, поэтому в отличие от фильтра второго порядка конденсатора включенного параллельно головке нет – значит цобель не мешает измениться напряжению на клеммах головки скачком ( я надеюсь Вы знаете один из законов коммутации – напряжение на емкости, как и ток через индуктивность не могут измениться мгновенно)”

из ветки FAQ не помог….фриайр, которая, надеюсь, будет интересна топикстартеру.

Отправлено 12 Август 2010 – 05:51

БМ всегда был форумом по звуку с уклоном в сторону звука в автомобиле, и Вы это прекрасно знаете, не лукавьте.в схематехнике кроссов АС нет никаких секретов, все уже давным давно придумано, понимание, расчеты и измерения – ключ к успеху.

цобель, которого использовал я – очень далек от расчетного, рассказаьть вам на какие частоты я его применял?неужели Вы считаете, что я не пробовал С-С?если не хотите отвечать про цобеля, ответьте, чем С-С отличается от ФНЧ в котором L и С и при этом С в параллель динамику? тоже не хотите отвечать?тогда я: любой ФНЧ высоких порядков убивает динамику.

при этом будет там потом цобель или не будет – уже не важно, динамики уже нет

а по Вашему выходит, что использовать фильтры высоких порядков это благо, а цобель значит ни-ни?

Отправлено 12 Август 2010 – 12:00

С катушками, емкостями и прочими активами для пассива и действительно можно играть по-всякому, например так- http://www.avtozvuk….008/01/084.html, я и точно хотел сделать цобеля без выкрутасов, но убедившись, что мультиметр не помощник, сунулся в формулы и увидел неувязочку.

Обратите внимание

Разглядывая АЧХ разных акустик, у многих видел характерные выбросы слегка выше частоты раздела- вот и решил допросить с пристрастием. Теория и практика-не всегда одно и то же, в теории, чтобы летать, достаточно просто махать руками, а на практике проще построить самолет.

Отправлено 12 Август 2010 – 15:33

Эээ… приходится с небес до уровня маслопупов опускаться…Да фильтр это, самый настоящий фильтр первого порядка, с крутизной спада 6 дБ/окт. Учите матчасть.
Точно вам говорю: учите матчасть.

Отправлено 12 Август 2010 – 15:46

“Заметьте! Не я первым начал!”:D(с) к/ф “Покровские ворота”

А теперь посмотрите, кто меня упрекнул в “домашнем” уклоне, хотя я вел беседу (вот такими буквами!) ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО об автомобильной акустике.

Ошибаетесь, есть. Потому-то серьезные разработчики и держат свои схемы и расчеты в секрете. Не будь это – из прЫнципа выложил бы здесь один кроссик и ткнул бы Вас в него.
Не надо, верю и очень рад этим Вашим словам: сам хотел при встрече показать подобные примеры.
Угу. Приедете – покажу наличие динамики в фильтрах 4 порядка. Если не приедете – придется бросать клич на форуме, что-то вроде: “Ау, отзовитесь те, кто бывал у меня и слушал мою акустику! Скажите уважаемому vvv, была там динамика, аль нет?!”:DНу, как-то так…С уважением,Василий.

Отправлено 12 Август 2010 – 19:24

ок, договорились, Вы правыабсолютно все цепи и сочетания в любых сочетаний R, C и L известны. вопрос лишь в месте применения.я очень плотно увлекался этим вопросом, выводы сделал.да я верю, что покажете.

на форуме есть человек, который был у Вас дома и слушал мою автомобильную систему, с цобелями(в том числе), можете у него спросить, была ли там динамика.

продемонстрировать, к сожалению, не могу, может быть в след. авто.с Уважением,Вадим

Отправлено 12 Август 2010 – 23:31

Василий, помница цитата звучит иначе – “Заметьте! Не я это предложил!”(с) к/ф “Покровские воротаэто в сцене, когда Мюллерупредложили опрокинуть по рюмашке
Не всё очевидное по теории, верно на практике если применять в слепую….

Отправлено 13 Август 2010 – 11:56

Уели, FIL!Сдаюсь, стою с поднятыми руками и покрасневшим лицом!

Отправлено 13 Август 2010 – 18:27

И есть так же тот, кто не были у Василия, но слышали динамику в твоем авто с цобелями.А позже повторил и в своем с ними же. За что – спасибо!ПОМНИ!!! ГОРДИСЬ!!! ЦЕНИ!!!

Источник: http://www.bluesmobil.ru/board/showthread.php?t=34543

Расчёт и намотка катушки динамика

Как отремонтировать динамик самому? FAQ Часть5

В этой части руководства речь пойдёт о расчёте и намотке катушки громкоговорителя.

Навигация по FAQ-у.

Страницы 1 2 3 4 5 6 7 8

Как рассчитать диаметр провода при перемотке динамика?

Подобный расчёт может понадобиться тогда, когда Вам в руки попал уже разобранный динамик, из которого удалили катушку, а исходный диаметр провода неизвестен.

Также, в некоторых случаях, может понадобиться изменить сопротивление динамика. Например, динамики 25ГДН-3, 35ГДН-1 и 75ГДН-1(3) выпускались с сопротивлением как 4 Ома, так и 8 Ом.

Пригодиться это даже тогда, когда утрачена не только катушка, но и гильза. Тогда можно принять длину катушки в полтора раза больше толщины переднего фланца.

Данная формула позволяет рассчитать диаметр медного провода для намотки двухслойной катушки виток к витку. Нужно только учитывать, что в технических данных динамиков, указывается сопротивление не постоянному, а переменному току, измеренное на частоте 1000Гц, если не указано другое. Поэтому в формулу лучше сразу подставить величину сопротивления на 10-15% меньше паспортной.

d = ³√ (14*10-5 * L * D / R)

D – внешний диаметр гильзы в мм.

L – длина катушки в мм.

R – требуемое сопротивление катушки постоянному току.

d – диаметр медного провода без изоляции.

Эта же формула для алюминиевого провода:

d = ³√ (22*10-5 * L * D / R)

Пример расчёта диаметра медного провода.

Исходные данные.

Длина катушки (L) – 20мм.

Диаметр гильзы (D) – 25мм.

Сопротивление (R) – 3,6 Ом.

d = ³√ (14*10-5 * 20 * 25 / 3,6) ≈ 0,27(мм).

Как измерить с высокой точностью диаметр провода, не имея микрометра, описано здесь.

Вернуться наверх к “Навигации”.

Как намотать катушку динамика?

Намотка катушек динамиков производится виток к витку до получения заданной длины катушки. Количество витков при этом, как правило, не считают.

  1. Катушка.
  2. Гильза.
  3. Прокладка.
  4. Шаблон.

При намотке следует поддерживать постоянное натяжение провода и тщательно укладывать витки. Особенно тщательно укладываются витки второго слоя, когда каждый виток должен быть строго уложен между витками первого слоя.

Чтобы было удобно осуществлять такую точную работу, позаботьтесь об упоре для руки.

Катушку с обмоточным проводом можно закрепить любым удобным для Вас способом и установить на полу.

Подробнее о самом простом станке для намотки динамиков можно прочесть здесь.

Важно

Другой полезный инструмент, который понадобится для намотки катушек, это вот такая прищепка с грузиком.

Далее я расскажу о том, как намотать катушку, и зафиксировать её витки клеем «БФ-2» или «БФ-4».

Необходимую вязкость клея можно обеспечить добавлением небольшого количества спирта с тщательным перемешиванием.

Разверните плеер на весь экран, чтобы увидеть видео в полном разрешении.

Перед основной намоткой, на гильзу наматывается несколько лишних витков, для того, чтобы надёжно закрепить провод и гильзу на поверхности шаблона. Затем во время очередного лишнего витка на гильзу кисточкой наносится равномерный слой клея.

После этого, быстро мотается первый слой катушки. Затем к проводу цепляется грузик, который позволяет сохранить необходимое натяжение провода и освободить до этого занятую руку. Затем, первый слой катушки покрывается клеем.

Через пятнадцать-двадцать минут, когда клей подсохнет, можно приступать к намотке второго слоя.

Сначала мотается один два витка второго слоя, а затем первый слой катушки покрывается клеем. Это делается для того, чтобы свежий клей не растворил клей, нанесённый ранее, и первый виток второго слоя не провалился в образовавшуюся щель между крайними витками первого слоя.

После намотки второго слоя провода, катушка подсушивается в течение 10-15 минут, а затем снова покрывается клеем.

Совет

Когда клей хорошо подсохнет, можно, либо снять с оправки катушку вместе с гильзой, если она уже вклеена в диффузор, либо вклеить её в диффузор прямо на шаблоне.

Однако в некоторых случаях гильзу вклеивают в диффузор уже во время сборки динамика.

Чтобы снять гильзу с шаблона, то место прокладки, где была нанесена фиксирующая капля клея, отрезается, и гильза снимается с оправки вместе с катушкой и прокладкой.

Если прокладка не скользит по оправке, значит, натяжение провода при намотке было слишком велико. Нужно отметить, что чрезмерное натяжение провода может уменьшить зазор между гильзой и керном и сделать сборку динамика невозможной. Это обусловлено тем, что медный провод может растягиваться и сжиматься, как и любой другой металл.

Так как в гильзе имеется щель, то во время намотки катушки в неё проникает клей и гильза приклеивается к прокладке.

Для того чтобы отделить прокладку от гильзы достаточно при помощи кисточки слегка смочить ацетоном или спиртом место, где прокладка склеилась с гильзой.

Вот наша катушка и готова. Теперь её следует досушить до конца.

Для окончательного отверждения клея, на катушку подаётся электрический ток. Силу тока подбирают для достижения оптимального режима отверждения.

Температуру в процессе сушки можно измерить электронным термометром.

Если нет подходящего блока питания, то катушку можно подключить к УНЧ и подать на его вход сигнал от Генератора Низкой Частоты (ГНЧ). Ссылка на программный ГНЧ есть в «Дополнительных материалах».

Режим отверждения клеев «БФ-2», «БФ-4».

Выдержать 60 мин. при комнатной температуре.

Затем 15 мин. при 55… 60ºС.

Затем 60 мин. при 85… 90ºС.

Вернуться наверх к “Навигации”.

Страницы 1 2 3 4 5 6 7 8

10 Декабрь, 2011 (17:18) в Ремонт техники

Источник: https://oldoctober.com/ru/loudspeaker_5/

Измерение параметров Тиля-Смолла в домашних условиях

12 Октября 2006 Автор: Павел

Вот решил сам написать статью, весьма важную для акустиков. В этой статье хочу описать способы измерения самых важных параметров динамических головок – параметры Тиля-Смолла.

Самыми основными параметрами Тиля-Смолла, по которым можно рассчитать и изготовить акустическое оформление (проще говоря – ящик) являются:

  • Резонансная частота динамика Fs (Герц)
  • Эквивалентный объем Vas (литров или кубических футов)
  • Полная добротность Qts
  • Сопротивление постоянному току Re (Ом) 

Для более серьезного подхода понадобится еще знать:

  • Механическую добротность Qms
  • Электрическую добротность Qes
  • Площадь диффузора Sd (м2) или его диаметр Dia (см)
  • Чувствительность SPL (dB)
  • Индуктивность Le (Генри)
  • Импеданс Z (Ом)
  • Пиковую мощность Pe (Ватт)
  • Массу подвижной системы Mms (г)
  • Относительную жесткость (механическая гибкость) Cms (метров/ньютон)
  • Механическое сопротивление Rms (кг/сек)
  • Двигательную мощность (произведение индукции в магнитном зазоре на длину провода звуковой катушки) BL (Тесла*м)

Большинство этих параметров может быть измерено или рассчитано в домашних условиях с помощью не особо сложных измерительных приборов и компьютера или калькулятора, умеющего извлекать корни и возводить в степень.

Для еще более серьезного подхода к проектированию акустического оформления и учета характеристик динамиков рекомендую читать более серьезную литературу.

Автор этого “труда” не претендует на особые знания в области теории, а все тут изложенное является компиляцией из различных источников – как иностранных, так и российских.

Измерение параметров Тиля-Смолла Re, Fs, Fc, Qes, Qms, Qts, Qtc, Vas, Cms, Sd, Mms

Для проведения измерений этих параметров вам понадобится следующее оборудование:

  1. Вольтметр
  2. Генератор сигналов звуковой частоты. Подойдут программы-генераторы, которые генерируют необходимые частоты. Типа Marchand Function Generator или NCH tone generator. Так как дома не всегда можно найти частотомер, можно вполне доверится этим программам и Вашей звуковой карте, установленной на компьютере.
  3. Мощный (не менее 5 ватт) резистор сопротивлением 1000 ом
  4. Точный (+- 1%) резистор сопротивлением 10 ом
  5. Провода, зажимы и прочая дребедень для соединения всего этого в единую схему.

Схема для измерений

Калибровка:

Для начала необходимо откалибровать вольтметр. Для этого вместо динамика подсоединяется сопротивление 10 Ом и подбором напряжения, выдаваемого генератором, надо добиться напряжения 0.01 вольта.

Если резистор другого номинала, то напряжение должно соответствовать 1/1000 номинала сопротивления в Омах. Например, для калибровочного сопротивления 4 Ома напряжение должно быть 0.004 вольта.

Запомните! После калибровки регулировать выходное напряжение генератора НЕЛЬЗЯ до окончания всех измерений.

Нахождение Re

Теперь, подсоединив вместо калибровочного сопротивления динамик и выставив на генераторе частоту, близкую к 0 герц, мы можем определить его сопротивление постоянному току Re. Им будет являться показание вольтметра, умноженное на 1000. Впрочем, Re можно замерить и непосредственно омметром.

Нахождение Fs и Rmax

Динамик при этом и всех последующих измерениях должен находиться в свободном пространстве. Резонансная частота динамика находится по пику его импеданса (Z-характеристике). Для ее нахождения плавно изменяйте частоту генератора и смотрите на показания вольтметра.

Та частота, на которой напряжение на вольтметре будет максимальным (дальнейшее изменение частоты будет приводить к падению напряжения) и будет являться частотой основного резонанса для этого динамика. Для динамиков диаметром больше 16см эта частота должна лежать ниже 100Гц. Не забудьте записать не только частоту, но и показания вольтметра.

Умноженные на 1000, они дадут сопротивление динамика на резонансной частоте Rmax, необходимое для расчета других параметров.

Нахождение Qms, Qes и Qts

Эти параметры находятся по следующим формулам:

Как видно, это последовательное нахождение дополнительных параметров Ro, Rx и измерение неизвестных нам ранее частот F1 и F2. Это частоты, при которых сопротивление динамика равно Rx. Поскольку Rx всегда меньше Rmax, то и частот будет две – одна несколько меньше Fs, а другая несколько больше. Вы можете проверить правильность своих измерений следующей формулой:

Если расчетный результат отличается от найденного ранее больше, чем на 1 герц, то нужно повторить все сначала и более аккуратно. Итак, мы нашли и рассчитали несколько основных параметров и можем на их основании делать некоторые выводы:

  1. Если резонансная частота динамика выше 50Гц, то он имеет право претендовать на работу в лучшем случае как мидбас. О сабвуфере на таком динамике можно сразу забыть.
  2. Если резонансная частота динамика выше 100Гц, то это вообще не низкочастотник. Можете использовать его для воспроизведения средних частот в трехполосных системах.
  3. Если соотношение Fs/Qts у динамика составляет менее 50-ти, то этот динамик предназначен для работы исключительно в закрытых ящиках. Если больше 100 – исключительно для работы с фазоинвертором или в бандпассах. Если же значение находится в промежутке между 50 и 100, то тут нужно внимательно смотреть и на другие параметры – к какому типу акустического оформления динамик тяготеет. Лучше всего для этого использовать специальные компьютерные программы, способные смоделировать в графическом виде акустическую отдачу такого динамика в разном акустическом оформлении. Правда при этом не обойтись без других, не менее важных параметров – Vas, Sd, Cms и L.

Нахождение Sd

Это так называемая эффективная излучающая поверхность диффузора. Для самых низких частот (в зоне поршневого действия) она совпадает с конструктивной и равна:

Радиусом R в данном случае будет являться половина расстояния от середины ширины резинового подвеса одной стороны до середины резинового подвеса противоположной. Это связано с тем, что половина ширины резинового подвеса также является излучающей поверхностью. Обратите внимание, что единица измерения этой площади – квадратные метры. Соответственно и радиус нужно в нее подставлять в метрах.

Для этого нужны результаты одного из отсчетов из самого первого теста. Понадобится импеданс (полное сопротивление) звуковой катушки на частоте около 1000Гц.

Поскольку реактивная составляющая (XL) отстоит от активной Re на угол 900, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:
Поскольку Z (импеданс катушки на определенной частоте) и Re (сопротивление катушки по постоянному току) известны, то формула преобразуется к:
Найдя реактивное сопротивление XL на частоте F можно рассчитаь и саму индуктивность по формуле:

Измерения Vas

Есть несколько способов измерения эквивалентного объема, но в домашних условиях проще использовать два: метод “добавочной массы” и метод “добавочного объема”. Первый из них требует из материалов несколько грузиков известного веса.

Можно использовать набор грузиков от аптечных весов или воспользоваться старыми медными монетками 1,2,3 и 5 копеек, поскольку вес такой монетки в граммах соответствует номиналу.

Второй метод требует наличия герметичного ящика заранее известного объема с соответствующим отверстием под динамик.{mospagebreak}

Нахождение Vas методом добавочной массы

Для начала нужно равномерно нагрузить диффузор грузиками и вновь измерить его резонансную частоту, записав ее как F’s. Она должна быть ниже, чем Fs. Лучше если новая резонансная частота будет меньше на 30%-50%. Масса грузиков берется приблизительно 10 граммов на каждый дюйм диаметра диффузора. Т.е. для 12″ головки нужен груз массой около 120 граммов.

Затем необходимо рассчитать Cms на основе полученных результатов по формуле:

где М – масса добавленных грузиков в килограммах.

Исходя из полученных результатов Vas(м3) рассчитывается по формуле:

Нахождение Vas методом добавочного объема

Нужно герметично закрепить динамик в измерительном ящике. Лучше всего это сделать магнитом наружу, поскольку динамику все равно, с какой стороны у него объем, а вам будет проще подключать провода. Да и лишних отверстий при этом меньше. Объем ящика обозначен как Vb.

Затем нужно произвести измерения Fс (резонансной частоты динамика в закрытом ящике) и, соответственно, вычислить Qmc, Qec и Qtc. Методика измерения полностью аналогична описанной выше. Затем находится эквивалентный объем по формуле:

Полученных в результате всех этих измерений данных достаточно для дальнейшего расчета акустического оформления низкочастотного звена достаточно высокого класса. А вот как оно рассчитывается – это уже совсем другая история.

Определение механической гибкости Cms

Где Sd – эффективная площадь диффузора с номинальным диаметром D. Как вычислять написано ранее.

Определение массы подвижной системы Mms

Она легко рассчитывается по формуле:

Двигательную мощность (произведение индукции в магнитном зазоре на длину провода звуковой катушки) BL

Самое главное не забывайте, что для более точных значений измерения параметров Тиля-Смолла необходимо проводить эксперимент несколько раз, а затем путем усреднения получать более точные значения.

Источник: https://baseacoustica.ru/akustika/3-dinamicheskie-golovki/72-izmerenie-parametrov-tiljasmolla-v-domashnih-uslovijah/

Катушка индуктивности и индуктивность – формулы и уравнения

Катушка индуктивности и формулы и уравнения индуктивности

Следующие формулы и уравнения можно использовать для расчета индуктивности и связанных с ней величин различных форм катушек индуктивности следующим образом.

Индуктивность индуктора:

Индуктивность индуктора из основной формулы индуктора:

Напряжение на дросселе:

Ток индуктора:

Где

  • В — напряжение на катушке индуктивности
  • L — индуктивность катушки индуктивности в Генри
  • Di/dt — мгновенная скорость изменения тока через индуктор.
  • i от до = ток в момент времени t = 0.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности:

Индуктивное сопротивление – это сопротивление катушки индуктивности переменному току переменного тока, которое зависит от его частоты f и измеряется в Омах так же, как сопротивление. Индуктивное реактивное сопротивление рассчитывается с использованием:

X Д = ωL = 2π f Д

Где

  • X — индуктивное реактивное сопротивление
  • f — применяемая частота
  • L — индуктивность в Генри
Коэффициент качества индуктора:

Эффективность катушки индуктивности известна как добротность и измеряется:

QF = X L /ESR

Где

  • X — индуктивное реактивное сопротивление
  • ESR — эквивалентное последовательное сопротивление цепи.
Коэффициент рассеяния катушки индуктивности:

Это значение, обратное коэффициенту добротности, показывает мощность, рассеиваемую внутри индуктора, и определяется как:

DF = тангенс δ = ESR/X L

Где

  • DF — коэффициент рассеяния
  • δ — угол между емкостной реактивностью победителя и отрицательной осью.
  • X C — емкостное реактивное сопротивление
  • ESR — эквивалентное последовательное сопротивление цепи.

Энергия, запасенная в индукторе:

Энергия E, запасенная в катушке индуктивности, определяется как:

Е = ½ литра 2

Где

  • E – энергия в джоулях
  • L — индуктивность в Генри
  • i — сила тока в амперах

Похожие сообщения:

Средняя мощность индуктора

Средняя мощность катушки индуктивности определяется по формуле:

P av  = Li 2  / 2t

Где

  • t = время в секундах.

Ток катушки индуктивности во время зарядки/разрядки:

Как и конденсатору, катушке индуктивности требуется до 5 постоянных времени для полной зарядки или разрядки, за это время ток можно рассчитать по формуле:

Во время зарядки:

Мгновенный ток катушки индуктивности во время зарядки определяется по формуле:

Во время разрядки:

Ток во время разрядки в любое время t определяется как:

Где

  • I C  ток катушки индуктивности
  • I 0  ток в момент времени t=0
  • t — время, прошедшее после подачи тока.
  • τ = L/R — это постоянная времени  контуры RL

Похожие сообщения:

Формулы индуктивности
Индуктивность спиральной катушки «Формула Уилера»

Где:

  • L — индуктивность
  • R это радиус
  • n — количество витков
  • ч это высота
Формула индуктивности спиральной катушки

Где:

  • ИЛИ — внешний радиус в дюймах
  • IR — самый внутренний радиус в дюймах
Длина провода спиральной катушки Формула

Формула индуктивности конической катушки

Где:

  • θ — угол вне конуса (примем, что θ ≈ 15°)

Связанные формулы и уравнения Сообщений:

Какой индуктор и индуктивность? — Формулы для расчета индуктивности

Прежде чем узнать определение и принцип работы катушки индуктивности, мы должны знать, что такое индуктивность.Всякий раз, когда изменяющийся поток соединяется с катушкой проводника, возникает ЭДС. Если переменный поток соединить с витком проводника, то в нем будет индуцироваться электромагнитная сила (ЭДС). Индуктивность катушки можно определить как свойство катушки индуцировать электромагнитную силу из-за связанного с ней переменного потока. По этой причине все электрические катушки можно назвать катушками индуктивности. В качестве альтернативы индуктор можно определить как устройство одного типа, которое используется для хранения энергии в виде магнитного поля.В этой статье краткая информация о том, что такое индуктор, работа, расчет проводимости и приложения.


Катушка индуктивности и расчет индуктивности

Что такое катушка индуктивности?

Катушка индуктивности также называется реактором, катушкой и дросселем. Это двухконтактный электрический компонент, используемый в различных электрических и электронных схемах. Индуктор используется для хранения энергии в виде магнитного поля. Он состоит из проволоки, обычно скрученной в катушку. Когда через нее проходит ток, энергия временно накапливается в катушке.Высшая катушка индуктивности равна короткому замыканию для постоянного тока и придает силу, противоположную переменному, которая зависит от частоты тока. Противодействие току индуктора связано с частотой тока, протекающего через него. Иногда катушки индуктивности обозначаются как «катушки», потому что физическая конструкция максимальных катушек индуктивности состоит из намотанных отрезков провода.

Индуктор

Конструкция индуктора

Катушка индуктивности обычно состоит из катушки с проводящим материалом, обычно защищенным медным проводом, покрытым пластиковым или ферромагнитным материалом.Высокая проницаемость ферромагнитного сердечника увеличивает магнитное поле и полностью ограничивает его индуктором, тем самым увеличивая индуктивность. Низкочастотные индукторы построены как трансформаторы с центрами из электротехнической стали, ламинированной для предотвращения вихревых токов.

Мягкие ферриты

широко используются для сердечников выше звуковых частот. При этом они не компенсируют больших потерь энергии на высоких частотах. Индукторы бывают разных форм. Большинство катушек индуктивности имеют магнитный провод, покрытый вокруг ферритовой бобины, при этом провод виден снаружи, в то время как некоторые индукторы полностью покрыты ферритом и называются «экранированными».Некоторые виды индукторов имеют сменный сердечник, что позволяет изменять индуктивность.

Конструкция индуктора

Маленькие индукторы можно закрепить непосредственно на печатной плате (печатной плате) путем размещения дорожки в изогнутой форме. Катушки индуктивности малой мощности также могут быть изготовлены на ИС (интегральных схемах) с использованием тех же процедур, которые используются для изготовления транзисторов. Однако небольшие размеры ограничивают индуктивность, и в различных схемах, таких как гиратор, обычно используются конденсатор и активные компоненты, работающие аналогично индуктору.

Эквивалентная схема катушки индуктивности

Катушки индуктивности состоят из физических компонентов, и когда эти устройства присутствуют в цепи переменного тока, они демонстрируют чистую индуктивность. Общая схема катушки индуктивности показана ниже. Он состоит из идеального индуктора с параллельным резистивным компонентом, который реагирует на переменный ток. Резистивный компонент постоянного тока включен последовательно с индуктором, а конденсатор расположен поперек всей сборки и означает емкость, существующую из-за близости обмоток катушки.

Эквивалентная схема катушки индуктивности

Формулы для расчета индуктивности

В формулах используются следующие размерные переменные и физические константы. Единицы для формул также указаны в конце уравнений. Например, [in, uH] означает, что длина указана в дюймах, а индуктивность — в генри.

  • Емкость обозначается C
  • Индуктивность обозначается L
  • Количество витков обозначено N
  • Энергия обозначается W
  • Относительная диэлектрическая проницаемость обозначается εr
  • Значение ε0 равно 8.85 x 10-12 Ф/м. Относительная проницаемость обозначается мкР
  • Значение µ0 равно 4π x 10-7 Гн/м
  • Один метр равен 3,2808 фута, а один фут равен 0,3048 метра
  • Один мм равен 0,03937 дюйма, а один дюйм равен 25,4 мм
  • Кроме того, точки используются для указания умножения во избежание двусмысленности.

Формулы для расчета индуктивности для последовательного и параллельного соединения катушек индуктивности показаны ниже. А также дано дополнительное уравнение для различных конфигураций катушек индуктивности.

Индуктивность для последовательно соединенных катушек индуктивности

В последовательно соединенных индукторах общая индуктивность равна сумме индуктивностей отдельных

Катушки индуктивности серии

LTotal =L1+L2+L3+………….+LN[H]

Индуктивность для параллельно соединенных катушек индуктивности

Суммарная индуктивность параллельно соединенных катушек индуктивности эквивалентна общей сумме обратных величин индуктивностей отдельных индуктивностей.

Катушки индуктивности, соединенные параллельно

1/Lобщ. = 1/L1+1/L2+…………+1/LN [H]


Индуктивность для катушек индуктивности прямоугольного сечения

Формула индуктивности для индуктора прямоугольного сечения приведена ниже

Катушки индуктивности прямоугольного сечения

L=0.00508.мкр. N2.h.ln (b/a) [дюйм, мкГн]

Индуктивность коаксиального кабеля

Формула индуктивности коаксиального кабеля приведена ниже

. Индуктивность коаксиального кабеля

L= мк0. мкр.л/2.π . ln (b/a) [дюйм, мкГн]
L= 0,140.l.µr.l/2.π . log10 (б/а) [фут, мкГн]
L= 0,0427. л .мкр. log10 (б/а) [м, мкГн]

Индуктивность прямого провода

Следующие уравнения используются, когда длина провода больше диаметра провода. Следующая формула используется для низких частот – примерно до VHF

. Индуктивность прямого провода

L=0.00508. л. мкр .[лн(2,л/год) -0,75] [дюйм, мкГн]

Следующее уравнение используется для выше VHF, скин-эффект влияет на 3/4 в приведенном выше уравнении, чтобы получить единицу.

L=0,00508. л. мкр .[ln(2.l/a) -1] [дюйм, мкГн]

Применение индукторов

В целом, применение различных типов катушек индуктивности в основном включает в себя

  • Применения высокой мощности
  • Трансформаторы
  • Подавление шумовых сигналов
  • Датчики
  • Фильтры
  • Радиочастота
  • Аккумулятор энергии
  • Изоляция
  • Двигатели

Итак, это все о том, что такое индуктор, конструкция, работа индуктора.Использование этих устройств каким-то образом контролируется из-за их способности излучать электромагнитные помехи. Кроме того, это побочный эффект, из-за которого устройство немного отклоняется от фактического поведения. Вот вопрос к вам, какова функция индуктора?

Фото:

Микроволны101 | Индуктор Математика

Нажмите здесь, чтобы перейти на нашу главную страницу индуктора

В марте 2016 г. наши друзья из Keysight Technologies предоставили нам видео о том, как моделировать спиральные катушки индуктивности.Спасибо, KeySight!

Ниже приведен указатель нашего математического обсуждения катушек индуктивности:

Индуктивное реактивное сопротивление

Индуктивность линии передачи (отдельная страница)

Индуктивность соленоида

Спиральный индуктор (проволока)

Спиральные индукторы на подложке (Новинка марта 2016 г.!)

Тороидальная индуктивность

Индуктивность проволочного соединения (теперь на отдельной странице)

Индуктивность воздушного моста (отдельная страница)

Индуктивность через отверстие (отдельная страница)

Индуктивность проволочного соединения (отдельная страница)

Постоянное и ВЧ сопротивление катушек индуктивности

Резонансы

Индуктивное реактивное сопротивление

Используйте наш калькулятор реактивного сопротивления, если вам интересна эта тема!

Ниже показано известное уравнение для индуктивного сопротивления.Обратите внимание, что индуктивное сопротивление положительно, противоположная полярность емкостного сопротивления. На диаграмме Смита это означает, что последовательная индуктивность имеет тенденцию сдвигать коэффициент отражения по часовой стрелке.

Более полезная форма уравнения индуктивного реактивного сопротивления приведена ниже, где частота выражена в ГГц, а индуктивность — в наногенри. К счастью, все эти десятичные знаки просто компенсируют друг друга!

Индуктивность соленоида

Соленоид представляет собой цилиндрическую форму, обмотанную проволокой для создания индуктивности.Он может иметь однослойную обмотку или многослойную, а также может использовать воздушный сердечник или сердечник с высокой магнитной проницаемостью для увеличения индуктивности. Наиболее полезными (читай, что «самая высокая добротность») соленоидами для микроволновых приложений являются миниатюрные однослойные катушки индуктивности с воздушным сердечником. Графика ниже предоставлена ​​Sebastian. Большое спасибо!

Классическая формула для однослойной индуктивности (воздушный сердечник) называется формулой Уилера, которая восходит к временам радио 1920-х годов:

где:

L = индуктивность в микро-Генри (не в нано-Генри!)
N= количество витков провода
R= радиус катушки в дюймах
H= высота катушки в дюймах

Вот он в пересчете на D, диаметр катушки:

(Эта формула была исправлена ​​9 апреля 2006 г. благодаря КБ!)

Формула Уиллера не учитывает диаметр проволоки и расстояние между витками.В формуле Уилера витки касаются друг друга, но предполагается, что некоторая изоляция предотвращает короткое замыкание. На практике необходимо некоторое расстояние между витками, чтобы уменьшить межвитковую емкость и увеличить рабочую частоту. Посмотрим правде в глаза, Уилера не интересовала точность нанокатушек Генри для микроволнового оборудования.

Предположительно более точный метод расчета индуктивности однослойных индукторов с воздушным сердечником для микроволновых компонентов можно найти на веб-сайте Microwave Components Incorporated:

где:

L = индуктивность в нано-Генри
N = количество витков провода
D = внутренний диаметр катушки (дюймы)
D1 = диаметр неизолированного провода (дюймы)
S = расстояние между витками (дюймы)

Используя формулу MCI, применяемую к проводу 47 калибра (1.диаметр оголенного провода 2 мил) и расстояние между витками 0,5 мил, обернув витки вокруг штифтовых тисков 20 мил, вы можете получить следующие значения воздушной катушки:

1 виток = 2 нГн
2 витка = 5 нГн
3 витка = 8 нГн
4 витка = 12 нГн
5 витков = 16 нГн
6 витков = 20 нГн
7 витков = 25 нГн
8 витков = 30 нГн 9 витки = 35 нГн
10 витков = 40 нГн

Нажмите здесь, чтобы перейти к нашей таблице американских калибров проводов (AWG).

Спиральный индуктор (проволока)

Эта формула и график также были предоставлены Себастьяном (единицы измерения также являются микро-Генри): Должны признать, что мы лично не проверяли некоторые формулы на этой странице на соответствие измеренным данным.Также обратите внимание, что любая модель катушки индуктивности, не учитывающая паразитную емкость и сопротивление, будет иметь ограниченную точность на микроволновых частотах.

Спиральные индукторы на подложке

Спиральные катушки индуктивности

часто используются в конструкциях MIC, MMIC и RFIC, особенно на частотах ниже 18 ГГц. Катушки индуктивности могут быть прямоугольными или круглыми, если вы знаете, как их моделировать. Модель с сосредоточенными элементами спиральной катушки индуктивности может иметь множество элементов конденсаторов и резисторов для учета всех паразитных явлений, которые делают ее все менее и менее идеальной по мере увеличения частоты.Моделирование катушки индуктивности требует хороших извлеченных данных об одном или нескольких значениях катушки индуктивности, что приводит к масштабируемой модели, позволяющей прогнозировать характеристики произвольных значений катушки индуктивности, необходимые для вашего проекта.

Хотите немного больше практического описания того, как моделировать спиральные катушки индуктивности? Посмотрите это видео на ТОЧНО ЭТОМ. Франц Сишка из SisConsult знакомит вас с полной моделью спирального индуктора с сосредоточенными элементами, включая скин-эффекты, вихревые токи подложки и связь с металлическим экраном 1.Программа Keysight для определения характеристик и анализа интегральных схем (IC-CAP) используется для подгонки двух примеров измерений. Элементы настраиваются вручную с последующей оптимизацией. Предоставляются методы проверки модели, и файлы примеров можно скачать.

 

Тороидальная индуктивность

Тороид похож на соленоид, но имеет форму пончика. Еще не все!

Постоянное и ВЧ сопротивление катушек индуктивности

Расчет сопротивления постоянному току спиральной катушки индуктивности прост, и разработчики часто упускают его из виду до тех пор, пока они не построят схему усилителя, и в первой итерации эта часть не сместится должным образом.Вам нужно знать поверхностное сопротивление вашей металлизации в омах на квадрат и вычислить количество квадратов в катушке индуктивности. Количество квадратов — это общая длина (если вы ее размотали), деленная на ширину, и может легко исчисляться сотнями для большой катушки индуктивности.

При расчете ВЧ-сопротивления вам, возможно, придется учитывать эффект глубины скин-слоя.

Показанная ниже модель является классической моделью для спиральных индукторов. Вычисление элементов не так просто, как вы могли бы надеяться.

Резонансы индуктора

Еще не все!

 

 

14.2: Взаимная индуктивность — Физика LibreTexts

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:

  • Сопоставление двух близлежащих цепей, по которым текут переменные во времени токи, с ЭДС, индуцированной в каждой цепи
  • Опишите примеры, в которых взаимная индуктивность может быть или не быть желательной

Индуктивность — это свойство устройства, которое говорит нам, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве.Другими словами, это физическая величина, выражающая эффективность данного устройства.

Когда две цепи, по которым текут изменяющиеся во времени токи, расположены близко друг к другу, магнитный поток в каждой цепи меняется из-за изменяющегося тока I в другой цепи. Следовательно, ЭДС индуцируется в каждой цепи изменением тока в другой. Поэтому этот тип ЭДС называется ЭДС взаимной индукции , а возникающее явление известно как взаимная индуктивность ( М ) .В качестве примера рассмотрим две плотно намотанные катушки (рис. \(\PageIndex{1}\)). Катушки 1 и 2 имеют \(N_1\) и \(N_2\) витков и пропускают токи \(I_1\) и \(I_2\) соответственно. Поток через один виток катушки 2, создаваемый магнитным полем тока в катушке 1, равен \(\Phi_{12}\), тогда как поток через один виток катушки 1 из-за магнитного поля \(I_2 \) равно \(\Phi_{12}\).

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Некоторые силовые линии магнитного поля, создаваемые током в катушке 1, проходят через катушку 2.

Взаимная индуктивность \(M_{21}\) катушки 2 по отношению к катушке 1 равна отношению потока через \(N_2\) витков катушки 2, создаваемого магнитным полем тока в катушке 1, деленному по тому току, то есть

\[M_{21} = \dfrac{N_2\Phi_{21}}{I_1}. \метка{12.24}\]

Аналогично, взаимная индуктивность катушки 1 относительно катушки 2 равна

\[M_{12} = \dfrac{N_1\Phi_{12}}{I_2}. \метка{12.25}\]

Как и емкость, взаимная индуктивность является геометрической величиной.Это зависит от формы и взаимного расположения двух катушек и не зависит от токов в катушках. Единица СИ для взаимной индуктивности М называется генри (Гн) в честь Джозефа Генри (1799–1878), американского ученого, открывшего ЭДС индукции независимо от Фарадея. Таким образом, имеем \(1 \, H = 1 \, V \cdot s/A\). Из уравнений \ref{12.24} и \ref{12.25} мы можем показать, что \(M_{21} = M_{12}\), поэтому мы обычно опускаем индексы, связанные с взаимной индуктивностью, и пишем

\[M = \dfrac{N_2\Phi_{21}}{I_1} = \dfrac{N_1 \Phi_{12}}{I_2}.\метка{14.3}\]

ЭДС, развиваемая в каждой катушке, находится путем объединения закона Фарадея и определения взаимной индуктивности. Так как \(N_2\Phi_{21}\) — это полный поток через катушку 2 из-за \(I_1\), мы получаем

\[\begin{align} \epsilon_2 &= — \dfrac{d}{dt} (N_2 \Phi_{21}) \\[4pt] &= — \dfrac{d}{dt} (MI_1) \\ [4pt] & = — M\dfrac{dI_1}{dt} \label{14.4} \end{align} \]

, где мы использовали тот факт, что \(M\) является постоянной, не зависящей от времени, потому что геометрия не зависит от времени.Точно так же у нас есть

\[\epsilon_1 = — M\dfrac{dI_2}{dt}. \метка{14.5}\]

В уравнении \ref{14.5} мы можем видеть значение более раннего описания взаимной индуктивности (\(M\)) как геометрической величины. Значение \(M\) точно отражает физические свойства элементов схемы и позволяет нам отделить физическую схему схемы от динамических величин, таких как ЭДС и ток. Уравнение \ref{14.5} определяет взаимную индуктивность с точки зрения свойств в цепи, тогда как предыдущее определение взаимной индуктивности в уравнении \ref{12.24} определяется с точки зрения испытанного магнитного потока, независимо от элементов цепи. Вы должны быть осторожны при использовании уравнений \ref{14.4} и \ref{14.4}, потому что \(\epsilon_1\) и \(\epsilon_2\) не обязательно представляют суммарные ЭДС в соответствующих катушках. В каждой катушке также может быть наведена ЭДС из-за ее собственной индуктивности (самоиндуктивность будет обсуждаться более подробно в следующем разделе).

Большая взаимная индуктивность М может быть или не быть желательной.Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для белья, может индуцировать опасную ЭДС на своем металлическом корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность — встречная обмотка катушек, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле (рис. \(\PageIndex{2}\)).

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Нагревательные спирали электрической сушилки для белья могут быть встречно намотаны, так что их магнитные поля компенсируют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность с корпусом сушилки.

Цифровая обработка сигналов — еще один пример, в котором взаимная индуктивность уменьшается за счет встречной обмотки катушек. ЭДС быстрого включения/выключения, представляющая 1 и 0 в цифровой схеме, создает сложное магнитное поле, зависящее от времени. ЭДС может генерироваться в соседних проводниках. Если этот проводник также несет цифровой сигнал, ЭДС индукции может быть достаточно большой, чтобы переключать 1 и 0 с последствиями от неудобных до катастрофических.

Пример \(\PageIndex{1}\): взаимная индуктивность

На рисунке \(\PageIndex{3}\) показана катушка из \(N_2\) витков и радиуса \(R_2\), окружающая длинный соленоид длиной \(l_1\), радиусом \(R_1\) и \( N_1\) оборотов.

  1. Какова взаимная индуктивность двух катушек?
  2. Если \(N_1 = 500 \, витков, \, N_2 = 10 \, витков, \, R_1 = 3,10 \, см, \, l_1 = 75,0 \, см\), а ток в соленоиде изменяется в 200 А/с, какая ЭДС индуцируется в окружающей катушке?
Рисунок \(\PageIndex{3}\): соленоид, окруженный катушкой.

Стратегия

Магнитного поля снаружи соленоида нет, а поле внутри имеет величину \(B_1 = \mu_0(N_1/l_1)I_1\) и направлено параллельно оси соленоида.{-3}В. \end{выравнивание*} \]

Значение

Обратите внимание, что M в части (a) не зависит от радиуса \(R_2\) окружающей катушки, потому что магнитное поле соленоида ограничено его внутренней частью. В принципе, мы также можем вычислить M , найдя магнитный поток через соленоид, создаваемый током в окружающей катушке. Этот подход намного сложнее, потому что \(\Phi_{12}\) очень сложен. Однако, поскольку \(M_{12} = M_{21}\), мы знаем результат этого вычисления.{-2} \, В\)

Авторы и авторство

  • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойолы Мэримаунт) и Билл Моебс и многие другие авторы. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Как рассчитать индуктивность первичной обмотки трансформатора при определенной нагрузке на вторичную обмотку?

Я не согласен с интерпретацией Энди aka.Математика верна, но интерпретация этой математики нефизична и явно не может быть правдой.

Это должно быть само собой разумеющимся: если вы подключаете что-то через вторичную обмотку, оно не появляется волшебным образом в двух местах одновременно, чтобы также быть через первичную обмотку. Простая и очевидно очевидная реальность заключается в том, что все, что подключено через вторичную обмотку, на самом деле связано только через вторичную. Сказать, что это параллельно с первичным, полезно как теоретическую эквивалентность, но не как истинное физическое описание того, что происходит на самом деле.Да, числа работают так же, как если бы нагрузка была параллельно с первичной, но это не значит, что на самом деле это .

Очевидно, что нагрузка не подключена параллельно с первичной, потому что она не подключена параллельно с первичной. Это так просто. Можно притворяться, что это так, математика допускает это, но это всего лишь теоретическое изобретение, не имеющее никакого отношения к тому, что на самом деле происходит физически.

Вот что на самом деле происходит физически :

Во-первых, нам нужно понять, почему катушки индуктивности вообще имеют реактивное сопротивление.Их реактивное сопротивление в конечном счете является результатом самоиндукции . Изменение тока вызывает изменение магнитного поля. Что делают меняющиеся магнитные поля? Они индуцируют напряжение в соответствии с законом индукции Фарадея.

Тот факт, что индуктор является источником этого изменяющегося магнитного поля, не означает, что это изменяющееся поле перестанет вести себя как изменяющееся магнитное поле. Любой изменяющийся магнитный поток через данный индуктор вызовет на нем напряжение, даже если сам индуктор является источником этого изменяющегося потока.

Это означает, что реактивное сопротивление катушки индуктивности обусловлено запасенной в ней энергией в магнитном поле. Если ток через индуктор увеличивается, это приводит к увеличению потока, который индуцирует напряжение через индуктор, которое противоположно знаку изменения напряжения. Поэтому, если напряжение увеличивается, это противоположное напряжение будет противоположной полярности, что приведет к падению напряжения на катушке индуктивности.

Все падения напряжения связаны с импедансом. Импеданс представляет собой то, что поглощает энергию — оно может быть диссипативным (покинуть цепь навсегда), что мы называем сопротивлением, или вместо этого оно может быть связано с накоплением энергии, что мы называем реактивным сопротивлением.

В этом случае падение напряжения обеспечивает энергию для увеличения магнитного поля. Точно так же, когда ток падает, энергия, накопленная в этом поле, высвобождается обратно в индуктор по мере уменьшения потока, индуцируя напряжение, которое снова противодействует изменению напряжения, поэтому теперь индуктор действует как источник напряжения, когда поток падает.

Здесь важно понимать, что именно это напряжение, или ЭДС , возникающее из-за собственной самоиндукции катушки индуктивности, в конечном итоге является причиной реактивного сопротивления катушки индуктивности.Чем быстрее вы пытаетесь изменить магнитный поток, тем больше будет эта обратная ЭДС из-за самоиндукции, ограничивая скорость, с которой ток может возрастать и падать, и, таким образом, уменьшая пиковый ток все больше и больше для переменного тока по мере увеличения частоты. . Это верно для любой составляющей переменного тока и происходит даже при смещении постоянного тока (так называемый пульсирующий ток).

Таким образом, импеданс катушки индуктивности является не строго результатом ее индуктивности , а скорее обратной ЭДС, которая является результатом этой индуктивности.

В конкретном случае изолированной одиночной катушки индуктивности это зависит только от индуктивности.

В случае трансформатора (или любого другого расположения связанных катушек индуктивности) это уже не так. Это связано с тем, что противо-ЭДС данной обмотки больше не зависит только от индуктивности этой обмотки. Ток через другие обмотки также приводит к потоку. Это отражается обратно в первичную обмотку как напряжение/ЭДС, но эта ЭДС противодействует собственной противоЭДС первичной обмотки от ее собственной индуктивности.Иными словами, поток от тока через вторичную обмотку противодействует потоку от тока через первичную обмотку.

Это известно как взаимная индуктивность . Лучший способ визуализировать это — энергия, которая передается посредством изменения магнитного потока, а не сохраняется.

Связь довольно проста.

ПротивоЭДС, действующая на первичную обмотку, равна:

\$ V_{p} = L_{p}*\frac{di_{p}}{dt} — M*\frac{di_{s}}{dt} \$

Где Vp — ЭДС первичной обмотки, ip — ток первичной обмотки, is — ток вторичной обмотки, а M — взаимная индуктивность.

Когда вторичная цепь разомкнута, взаимная индуктивность не действует, и вся ожидаемая противо-ЭДС появляется на первичной обмотке, противодействуя изменению тока. Однако когда вторичная обмотка нагружена, это вызывает уменьшение противоЭДС в первичной обмотке. Он активно противодействует некоторой самоиндукции первичной обмотки, и, как мы поняли из предыдущего, это фундаментальный источник индуктивного сопротивления.

Таким образом, индуктивность любой обмотки никогда не меняется, но реактивное сопротивление связанных катушек индуктивности зависит от тока через другую, а не только от тока через себя .Таким образом, реактивное сопротивление первичной обмотки падает по мере того, как вторичная обмотка все больше нагружается, потому что ток вторичной обмотки противодействует некоторому потоку первичной обмотки, ограничивая индуцируемую обратную ЭДС и, следовательно, основной источник реактивного сопротивления первичной обмотки.

Когда вы измеряете первичную индуктивность, большинство измерителей на самом деле измеряют реактивное сопротивление, измеряя ток известной частоты или измеряя резонансную частоту, образованную LC-баком известной емкости и тестируемой катушкой индуктивности.Резонансная частота в конечном итоге является результатом частоты, на которой импедансы самые низкие. В любом случае вы действительно измеряете импеданс, а измеритель рассчитывает индуктивность на его основе. Это работает только в том случае, если нет связанных катушек индуктивности или если они есть, то все они разомкнуты. Если это не так, эти методы измерения индуктивности больше недействительны. Вам нужно будет одновременно измерить взаимную индуктивность и другие токи обмотки, чтобы правильно определить истинную индуктивность любой конкретной обмотки.

Как рассчитать индуктивность электрического кабеля ~ Изучение электротехники

Пользовательский поиск

Индуктивность L на жилу трехжильного кабеля или трех одножильных кабелей состоит из двух частей, а именно собственной индуктивности проводника и взаимной индуктивности с другими жилами.

Формула для расчета индуктивности кабеля:

$L = K + 0,2Log_e{\frac{2S}{d}}$                    (Hm/Km)

Где:
L  =   Индуктивность кабеля в (Гм/км)

K  =  константа, относящаяся к формированию проводника (см. таблицу ниже)

S  = осевое расстояние между проводниками в кабеле (мм) или осевое расстояние между 

Жилы группы трилистник одножильных кабелей (мм) или

=  1.26-кратное расстояние между фазами для плоской сборки трех одножильных кабелей (мм)

d = диаметр проводника или для фигурных конструкций диаметр эквивалентного круглого     

проводник (мм)

Для 2-жильных, 3-жильных и 4-жильных кабелей индуктивность, полученную по формуле, следует умножать на 1,02, если жилы круглые или секторные, и на 0,97 для 3-жильных овальных жил.

Типичные значения K для различных многожильных проводников (при 50 Гц)

Количество проводов в проводнике

К

3

0.0778

9

0,0642

7

0,0554

37

0,0528

61 год и старше

0,0514

1 (твердый)

0,0500

Проводник с полым сердечником, канал 12 мм

0.0383

Расчет индуктивности

Этот вычислитель индуктивности однослойной катушки использует формулу Лундина [5], для которой заявлена ​​максимальная относительная погрешность менее 3 ppm.
Здесь значение Q вычисляется по формуле [6]; значение будет лишь приблизительной оценкой; кроме того, не учитывается влияние распределенной мощности катушки.

Большинство формул для индуктивности катушки справедливы для приближения токового листа , где ток течет по неопределенно тонкой поверхности вокруг диаметра катушки.Это то же самое, что предположить, что катушка намотана бесконечно тонкой лентой с пренебрежимо малым расстоянием между витками. Если расстояние между витками небольшое, следует применять поправочный коэффициент. Кроме того, на высоких частотах ток скапливается внутри катушки, поэтому эффективный радиус, по которому течет ток, становится меньше. Иногда предлагается использовать в расчетах внутренний радиус катушки вместо среднего радиуса проволоки, чтобы компенсировать этот эффект.Однако разница между низкочастотной и высокочастотной индуктивностями обычно невелика [1].
Для точного расчета индуктивности любой катушки (а также более сложных проводящих структур) необходимо использовать электромагнитный симулятор.

Что касается формул индуктивности токового слоя для однослойных катушек, то одной из наиболее широко известных является формула Уилера [2], которая гласит (после перевода в метрические единицы):

 L = (d  2  n  2  ) / (l + 0.45d) [мкГн]
 

, где d — диаметр катушки в метрах, n — количество витков и l — длина катушки в метрах.
Приведенная выше формула имеет точность в пределах 1 % для l>0,4d; для более коротких катушек можно использовать известную формулу Нагаоки [3] (неудобство которой состоит в том, что требуется список табличных значений для различных соотношений диаметр/длина) или другие асимптотические приближения [4].

Некоторые полезные формулы, применимые для любого отношения диаметра к длине, представлены в [4] и [5];


Каталожные номера:

[1] Ф.Э. Терман, « Справочник радиоинженеров », Лондон, McGraw-Hill, 1-е изд., сентябрь 1950 г.
[2] Х.А. Уилер, « Простые формулы индуктивности для радиокатушек «, Proc. И.Р.Э. , том. 16, стр. 1398-1400, октябрь 1928 г.
[3] H. Nagaoka, « Коэффициенты индуктивности соленоидов «, J. Coll. науч. , том. 27, стр. 18-33, 1909.
[4] Х.А. Wheeler, « Формулы индуктивности для круглых и квадратных катушек «, Proc.IEEE , том. 70, нет. 12, стр. 1449-1450, декабрь 1982 г.
[5] Р. Лундин, « Справочник по формуле для индуктивности однослойной круглой катушки «, Proc. IEEE , том. 73, нет. 9, стр. 1428-1429, сентябрь 1985 г.
[6] Ф. Лэнгфорд-Смит (редактор), « The Radiotron Designer’s Handbook «, 4-е издание, Австралия, Wireless Press, 1952.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *