Что такое терморезистор и как он работает. Какие бывают типы терморезисторов. Где применяются терморезисторы в электронике. Как обозначаются терморезисторы на электрических схемах.
Что такое терморезистор и принцип его работы
Терморезистор — это электронный компонент, сопротивление которого зависит от температуры. Принцип работы терморезистора основан на свойстве полупроводниковых материалов изменять свое сопротивление при изменении температуры.
Основные характеристики терморезистора:
- Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) — показывает, насколько изменяется сопротивление при изменении температуры на 1°C
- Номинальное сопротивление при 25°C
- Максимальный рабочий ток
- Диапазон рабочих температур
Типы терморезисторов
Существует два основных типа терморезисторов:
NTC-термисторы (с отрицательным ТКС)
Сопротивление NTC-термисторов уменьшается при повышении температуры. Название происходит от английского «Negative Temperature Coefficient» — отрицательный температурный коэффициент.

PTC-термисторы или позисторы (с положительным ТКС)
Сопротивление PTC-термисторов увеличивается при повышении температуры. Название от «Positive Temperature Coefficient» — положительный температурный коэффициент.
Применение терморезисторов в электронике
Терморезисторы нашли широкое применение в различных областях электроники:
- Измерение и контроль температуры
- Температурная компенсация в электронных схемах
- Ограничение пускового тока в блоках питания
- Защита от перегрева в усилителях и других устройствах
- Размагничивание кинескопов в телевизорах
- Контроль температуры аккумуляторных батарей
Обозначение терморезисторов на электрических схемах
На принципиальных электрических схемах терморезисторы обозначаются следующим образом:
- NTC-термистор: символ резистора с буквой t° и разнонаправленными стрелками
- PTC-термистор (позистор): символ резистора с буквой t° и однонаправленными стрелками вверх
Важно отметить, что обозначения могут незначительно отличаться в зависимости от сферы применения и типа терморезистора, но всегда содержат характерную надпись t или t°.

Особенности конструкции и внешний вид терморезисторов
Терморезисторы могут иметь различное конструктивное исполнение:
- В стеклянных или керамических корпусах для дискретного монтажа
- В корпусах для поверхностного монтажа (SMD)
- В виде бусинок или пластин для специальных применений
Внешне терморезисторы могут выглядеть как небольшие цилиндры, таблетки или чипы различных цветов. Цвет корпуса часто используется для кодирования номинального сопротивления.
Способы нагрева терморезисторов
По способу нагрева терморезисторы делятся на две группы:
Терморезисторы прямого нагрева
Нагреваются окружающей средой или током, протекающим через сам терморезистор. Применяются для измерения температуры или температурной компенсации.
Терморезисторы косвенного нагрева
Нагреваются отдельным нагревательным элементом, расположенным рядом. Сопротивление определяется током через нагреватель. Являются комбинированными приборами.
Примеры использования терморезисторов в электронных устройствах
Рассмотрим несколько конкретных примеров применения терморезисторов:

NTC-термистор в блоке питания
В импульсных блоках питания NTC-термисторы часто устанавливаются на входе для ограничения пускового тока. При включении устройства термистор имеет высокое сопротивление, ограничивая бросок тока при заряде конденсаторов. По мере нагрева сопротивление падает, позволяя протекать рабочему току.
Позистор в схеме размагничивания кинескопа
В цветных телевизорах с кинескопом позисторы применяются для размагничивания маски. При включении через позистор протекает большой ток, создавая сильное размагничивающее поле. По мере нагрева сопротивление позистора растет, ток уменьшается, плавно завершая процесс размагничивания.
Терморезистор в системе контроля температуры аккумулятора
В аккумуляторных батареях (например, литий-ионных) терморезисторы используются для мониторинга температуры. Это позволяет защитить батарею от перегрева и оптимизировать процесс зарядки.
Преимущества и недостатки терморезисторов
Как и любой электронный компонент, терморезисторы имеют свои сильные и слабые стороны:

Преимущества:
- Высокая чувствительность к изменению температуры
- Компактные размеры
- Простота использования
- Низкая стоимость
Недостатки:
- Нелинейная характеристика
- Ограниченный диапазон рабочих температур
- Возможность самонагрева при прохождении тока
Выбор терморезистора для конкретного применения
При выборе терморезистора для использования в электронной схеме следует учитывать несколько факторов:
- Тип терморезистора (NTC или PTC) в зависимости от требуемой характеристики
- Номинальное сопротивление при рабочей температуре
- Температурный коэффициент сопротивления
- Максимальный рабочий ток
- Диапазон рабочих температур
- Конструктивное исполнение (для дискретного или поверхностного монтажа)
Правильный выбор терморезистора обеспечит надежную работу устройства и точность измерений или управления.
Заключение
Терморезисторы являются важными компонентами современной электроники, находя применение в самых разных устройствах — от бытовой техники до промышленного оборудования. Понимание принципов работы, типов и особенностей применения терморезисторов позволяет инженерам-электронщикам создавать эффективные системы измерения температуры, защиты от перегрева и температурной компенсации.

Программа для расчёта электрического сопротивления терморезисторов NTC-типа
Автор: Анистратов Алексей Геннадьевич
Научный руководитель: Старченко Наталья Николаевна
Рубрика: Спецвыпуск
Опубликовано в Молодой учёный №30 (425) июль 2022 г.
Дата публикации: 28.07.2022 2022-07-28
Статья просмотрена: 13 раз
Скачать электронную версию
Анистратов, А. Г. Программа для расчёта электрического сопротивления терморезисторов NTC-типа / А. Г. Анистратов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 30.1 (425.1). — С. 6-8. — URL: https://moluch.ru/archive/425/94141/ (дата обращения: 27.10.2022).
В статье рассматривается проблема расчета сопротивлений терморезисторов NTC-типа при различных температурах. Представлена программа для расчетов сопротивлений терморезисторов, а также эксперимент по проверке точности расчетов этой программы.
Ключевые слова :терморезистор, программа расчета, электрическое сопротивление.
Терморезисторы активно применяются в разных сферах, тесно связанных с электроникой. Они особенно важны в процессах, зависящих от температуры. На них основаны многие устройства с функцией измерения температуры. Это могут быть часы с датчиком температуры, или же компьютерный блок питания с функцией защиты от перегрева.
При использовании неизвестных терморезисторов и сборки каких-либо устройств, необходимо знать их характеристики. Они могут находится в документации от производителя терморезистора, но иногда не удаётся распознать название терморезистора и найти сведения о его параметрах. Программа, созданная в рамках авторского проекта, позволит рассчитать такие параметры, как коэффициент температурной чувствительности и сопротивление при определенных температурах, а также поможет в сборке различных электронных устройств.
Цель работы: создание программы для построения приблизительных графиков и таблиц зависимости электрического сопротивления от температуры для терморезисторов NTC-типа.
Задачи: изучить теоретические основы работы терморезисторов; создать программу для расчёта температурного коэффициента и электрического сопротивления терморезистора NTC-типа при определенных температурах; проверить точность расчётов программы через эксперимент с измерениями электрического сопротивления терморезисторов при различных температурах.
На первом шаге реализации проекта были изучены основные теоретические сведения о терморезисторах и найдена приблизительная формула зависимости сопротивления терморезистора от температуры. Эта формула выглядит следующим образом:
Второй шаг был посвящен созданию программы. Были описаны функции созданной программы и проведена проверка точности расчётов программы через эксперимент с измерениями. При запуске программы мы видим окно с тремя кнопками (рисунок 1).
Рис. 1. Дизайн главного окна и окна базы авторской программы
При нажатии на нижнюю кнопку, содержимое окна меняется на таблицу и кнопки взаимодействия с ней. В таблице можно наблюдать уже добавленные три элемента под названиями A, B, C. После всех изменений, содержимое в таблице сохраняется нажатием на кнопку «Сохранить».
Следующее окно – это окно калькулятора коэффициента бета терморезистора. Оно открывается по нажатию средней кнопки. Появляются четыре поля для ввода, кнопка, и поле вывода. После введения всех данных по нажатию кнопки «Рассчитать», выводится значение коэффициента бета.
Рис. 2. Дизайн окна калькулятора бета коэффициента и окно графика электрического сопротивления терморезистора
Самая верхняя кнопка меняет содержимое окна на пустые график, таблицу. Для того чтобы построить график и заполнить таблицу, необходимо кликнуть на кнопку «Выбрать» и появится таблица с базой терморезисторов, которая ранее была показана. Кликнув два раза на необходимый нам терморезистор, таблица пропадёт и перед нами появятся таблица и график.
Для проверки результатов работы программы был проведен эксперимент. Приборы и материалы: часы для измерения температуры окружающей среды, нагревательная установка с возможностью настройки температуры воздуха из фена, мультиметр для измерения сопротивления, три терморезистора.
Сопротивление каждого терморезистора измерялось при температурах 25/100/125/150/175 градусов Цельсия, данные вносились в таблицу, с помощью программы получал расчётные значения сопротивления и тоже вносились их в таблицу.
Таблица 1
Сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных
Значения, полученные в эксперименте | |||||
Терморезистор | R 20 ºC , Ом | R 100ºC , Ом | R 125ºC , Ом | R 150ºC , Ом | R 175ºC , Ом |
A | 12510 | 1079 | 500. | 169.6 | 78.6 |
B | 61.2 | 10.6 | 5.3 | 2.4 | 1.4 |
С | 98.5 | 29.7 | 20.3 | 12.6 | 8.1 |
Значения, полученные через расчёты программы | |||||
Терморезистор | R 20 ºC , Ом | R 100ºC , Ом | R 125ºC , Ом | R 150ºC , Ом | R 175ºC , Ом |
A | 12510 | 1079 | 613. | 373.50 | 240.09 |
B | 61.2 | 10.6 | 7.08 | 4.96 | 3.61 |
С | 98.5 | 29.7 | 22.5 | 17.67 | 14.23 |
Сравнивая значения в таблицах, можно сделать вывод, что погрешность программы достаточно большая.
Возможные причины большой погрешности: неточность использованных формул для расчёта; неточность измерений мультиметра в режиме омметра; погрешность в измерениях температуры воздуха часами с функцией измерения температуры воздуха; неидеальная нагревательная установка и несоответствие уставленной температуры и действительной выходящей из фена; расстояние терморезистора от фена нагревательной установки никак не учитывалось.
Тем не менее, расчетные данные можно использовать на практике для измерения сопротивления в диапазоне температур от 0 0 С до 125 0 С.
Для дальнейшего развития проекта, необходима более идеальная нагревательная установка, чтобы проверить точность использованных формул в программе.
Если после проверки точность формул будет удовлетворительная, данные исследования можно использовать в конструировании различных устройств, где используется терморезистор NTC-типа, для приблизительного расчёта его сопротивления при различных температурах.
Литература:
- Шефтель, И.T. Терморезисторы (Электропроводность 3d-окислов. Параметры, характеристики и области применения) / И. T. Шефтель. – Москва: Наука, 1973. – 416 с.
- Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. / В.В. Пасынков, Л.К. Чиркин. – СПб.: Лань. – 2006. – 479 с.
- Электротехника и электроника: учебник / М.В. Немцов.
– М.: КНОРУС, 2016. – 560 с.
- Elektrikexpert [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://elektrikexpert.ru/termorezistor.html.
Основные термины (генерируются автоматически): таблица, температура, терморезистор, данные, измерение сопротивления, нагревательная установка, содержимое окно, создание программы, терморезистор NTC-типа, электрическое сопротивление.
Ключевые слова
электрическое сопротивление, программа расчета, терморезистортерморезистор, программа расчета, электрическое сопротивление
Похожие статьи
Ключевые слова:
терморезистор, термистор, температурный.
Температурный коэффициент сопротивления показывает зависимость электрического сопротивления от температуры вещества, измеряется в 1/К (кельвин в степени -1). Коэффициент с обратным знаком называют ТКП (температурный коэффициент проводимости).
Микроконтроллерный
измеритель высоких температурКарякин, А. Т. Микроконтроллерный измеритель высоких температур / А. Т. Карякин, А. В. Иттиев.
В дальнейшем, при построении схемы и алгоритма работы программы для измерения температуры, мы будем исходить из того, что выполняется измерение одного…
Разработка системы
измерения сопротивления | Молодой ученыйМубаракшин, А. Р. Разработка системы измерения сопротивления / А. Р. Мубаракшин, Д. А. Ахметдинов, В. С. Моисеев.
В данной статье рассматривается МП-система измерения сопротивления. Данная система способна проводить измерение сопротивлений в диапазоне…
Методы
измерения удельного сопротивления…Измерение удельного сопротивления осуществляется не только для установления его значения, но также и для определения
Многие методы основаны на измерении разницы потенциалов на некотором участке образца, через который пропускают электрический ток.
Разработка 3D-моделей в Blender для интеграции в Unity
Blender — бесплатное программное обеспечение для создания трехмерной компьютерной графики, включающее в себя средства моделирования, скульптинга, анимации, симуляции, рендеринга, постобработки и монтажа видео со звуком, а также создания 2D-анимаций.
Исследование и разработка устройства для
измерения больших…Тераомметры позволяют измерять на постоянном токе сопротивления изоляции, объемное и поверхностное сопротивления материалов, сопротивления высокоомных резисторов, а также малые постоянные токи и напряжения. Также с помощью приборов для измерения больших…
Построение
температурного графика при качественном…Температурный график устанавливает зависимость температуры теплоносителя в подающем и обратном трубопроводе от температуры наружного воздуха. Его построение имеет ряд особенностей. Наиболее распространёнными являются графики 150/70, 130/70 и 110/70…
Разработка технических средств автоматизированной системы.

В данной статье приводится процесс разработки технических средств автоматизации контроля температуры в помещении.
Поскольку управлять нагревателем будет микроконтроллер, то не принципиален выбор типа терморезистора в датчике температуры.
Как студенту написать первую научную статью. Инструкция
Привет, студент! Этот текст для тебя. Любимая кафедра требует от тебя опубликовать научную статью, а ты не знаешь даже, с чего начать? «Молодой ученый» сделал для тебя простую и понятную инструкцию.
Расчет принципиальной
электрической схемы трекерной системыТаким образом, примем сопротивление резистора , тип резистора RV16. На резисторах R1 и R2 падает напряжение.
Далее произведем расчет и выбор элементов Н-моста. Основным решением, которое необходимо принять при создании Н-моста, является выбор ключей.
Похожие статьи
Ключевые слова:
терморезистор, термистор, температурный…Температурный коэффициент сопротивления показывает зависимость электрического сопротивления от температуры вещества, измеряется в 1/К (кельвин в степени -1). Коэффициент с обратным знаком называют ТКП (температурный коэффициент проводимости).
Микроконтроллерный
измеритель высоких температурКарякин, А. Т. Микроконтроллерный измеритель высоких температур / А. Т. Карякин, А. В. Иттиев.
В дальнейшем, при построении схемы и алгоритма работы программы для измерения температуры, мы будем исходить из того, что выполняется измерение одного. ..
Разработка системы
измерения сопротивления | Молодой ученыйМубаракшин, А. Р. Разработка системы измерения сопротивления / А. Р. Мубаракшин, Д. А. Ахметдинов, В. С. Моисеев.
В данной статье рассматривается МП-система измерения сопротивления. Данная система способна проводить измерение сопротивлений в диапазоне…
Методы
измерения удельного сопротивления…Измерение удельного сопротивления осуществляется не только для установления его значения, но также и для определения
Многие методы основаны на измерении разницы потенциалов на некотором участке образца, через который пропускают электрический ток.
Разработка 3D-моделей в Blender для интеграции в Unity
Blender — бесплатное программное обеспечение для создания трехмерной компьютерной графики, включающее в себя средства моделирования, скульптинга, анимации, симуляции, рендеринга, постобработки и монтажа видео со звуком, а также создания 2D-анимаций.
Исследование и разработка устройства для
измерения больших…Тераомметры позволяют измерять на постоянном токе сопротивления изоляции, объемное и поверхностное сопротивления материалов, сопротивления высокоомных резисторов, а также малые постоянные токи и напряжения. Также с помощью приборов для измерения больших…
Построение
температурного графика при качественном…Температурный график устанавливает зависимость температуры теплоносителя в подающем и обратном трубопроводе от температуры наружного воздуха. Его построение имеет ряд особенностей. Наиболее распространёнными являются графики 150/70, 130/70 и 110/70…
Разработка технических средств автоматизированной системы.

В данной статье приводится процесс разработки технических средств автоматизации контроля температуры в помещении.
Поскольку управлять нагревателем будет микроконтроллер, то не принципиален выбор типа терморезистора в датчике температуры.
Как студенту написать первую научную статью. Инструкция
Привет, студент! Этот текст для тебя. Любимая кафедра требует от тебя опубликовать научную статью, а ты не знаешь даже, с чего начать? «Молодой ученый» сделал для тебя простую и понятную инструкцию.
Расчет принципиальной
электрической схемы трекерной системыТаким образом, примем сопротивление резистора , тип резистора RV16. На резисторах R1 и R2 падает напряжение.
Далее произведем расчет и выбор элементов Н-моста. Основным решением, которое необходимо принять при создании Н-моста, является выбор ключей.
Обозначение термистора на плате
Обозначение на схеме, разновидности, применение
В электронике всегда приходится что-то измерять или оценивать. Например, температуру. С этой задачей успешно справляются терморезисторы – электронные компоненты на основе полупроводников, сопротивление которых изменяется в зависимости от температуры.
Здесь я не буду расписывать теорию физических процессов, которые происходят в терморезисторах, а перейду ближе к практике – познакомлю читателя с обозначением терморезистора на схеме, его внешним видом, некоторыми разновидностями и их особенностями.
На принципиальных схемах терморезистор обозначается вот так.
В зависимости от сферы применения и типа терморезистора обозначение его на схеме может быть с небольшими отличиями. Но вы всегда его определите по характерной надписи t или t° .
Основная характеристика терморезистора – это его ТКС. ТКС – это температурный коэффициент сопротивления. Он показывает, на какую величину изменяется сопротивление терморезистора при изменении температуры на 1°С (1 градус Цельсия) или 1 градус по Кельвину.
У терморезисторов несколько важных параметров. Приводить я их не буду, это отдельный рассказ.
На фото показан терморезистор ММТ-4В (4,7 кОм). Если подключить его к мультиметру и нагреть, например, термофеном или жалом паяльника, то можно убедиться в том, что с ростом температуры его сопротивление падает.
Терморезисторы есть практически везде. Порой удивляешься тому, что раньше их не замечал, не обращал внимания. Давайте взглянем на плату от зарядного устройства ИКАР-506 и попробуем найти их.
Вот первый терморезистор. Так как он в корпусе SMD и имеет малые размеры, то запаян на небольшую плату и установлен на алюминиевый радиатор – контролирует температуру ключевых транзисторов.
Второй. Это так называемый NTC-термистор (JNR10S080L). О таких я ещё расскажу. Служит он для ограничения пускового тока. Забавно. Вроде терморезистор, а служит в качестве защитного элемента.
Почему то если заходит речь о терморезисторах, то обычно думают, что они служат для измерения и контроля температуры. Оказывается, они нашли применение и как устройства защиты.
Также терморезисторы устанавливаются в автомобильные усилители. Вот терморезистор в усилителе Supra SBD-A4240. Здесь он задействован в цепи защиты усилителя от перегрева.
Вот ещё пример. Это литий-ионный аккумулятор DCB-145 от шуруповёрта DeWalt. Вернее, его «потроха». Для контроля температуры аккумуляторных ячеек применён измерительный терморезистор.
Его почти не видно. Он залит силиконовым герметиком. Когда аккумулятор собран, то этот терморезистор плотно прилегает к одной из Li-ion ячеек аккумулятора.
Прямой и косвенный нагрев.
По способу нагрева терморезисторы делят на две группы:
Прямой нагрев. Это когда терморезистор нагревается внешним окружающим воздухом или током, который протекает непосредственно через сам терморезистор. Терморезисторы с прямым нагревом, как правило, используются либо для измерения температуры, либо температурной компенсации. Такие терморезисторы можно встретить в термометрах, термостатах, зарядных устройствах (например, для Li-ion батарей шуруповёртов).
Косвенный нагрев. Это когда терморезистор нагревается рядом расположенным нагревательным элементом. При этом он сам и нагревательный элемент электрически не связаны друг с другом. В таком случае, сопротивление терморезистора определяется функцией тока, протекающего через нагревательный элемент, а не через терморезистор. Терморезисторы с косвенным нагревом являются комбинированными приборами.
NTC-термисторы и позисторы.
По зависимости изменения сопротивления от температуры терморезисторы делят на два типа:
PTC-термисторы (они же позисторы).
Давайте разберёмся, какая между ними разница.
NTC-термисторы.
Своё название NTC-термисторы получили от сокращения NTC – Negative Temperature Coefficient, или «Отрицательный Коэффициент Сопротивления». Особенность данных термисторов в том, что при нагреве их сопротивление уменьшается. Кстати, вот так обозначается NTC-термистор на схеме.
Обозначение термистора на схеме
Как видим, стрелки на обозначении разнонаправлены, что указывает на основное свойство NTC-термистора: температура увеличивается (стрелка вверх), сопротивление падает (стрелка вниз). И наоборот.
На практике встретить NTC-термистор можно в любом импульсном блоке питания. Например, такой термистор можно обнаружить в блоке питания компьютера. Мы уже видели NTC-термистор на плате ИКАР’а, только там он был серо-зелёного цвета.
На этом фото NTC-термистор фирмы EPCOS. Применяется для ограничения пускового тока.
Для NTC-термисторов, как правило, указывается его сопротивление при 25°С (для данного термистора это 8 Ом) и максимальный рабочий ток. Обычно это несколько ампер.
Данный NTC-термистор устанавливается последовательно, на входе сетевого напряжения 220V. Взгляните на схему.
Так как он включен последовательно с нагрузкой, то весь потребляемый ток протекает через него. NTC-термистор ограничивает пусковой ток, который возникает из-за заряда электролитических конденсаторов (на схеме С1). Бросок зарядного тока может привести к пробою диодов в выпрямителе (диодный мост на VD1 — VD4).
При каждом включении блока питания конденсатор начинает заряжаться, а через NTC-термистор начинает протекать ток. Сопротивление NTC-термистора при этом велико, так как он ещё не успел нагреться. Протекая через NTC-термистор, ток разогревает его. После этого сопротивление термистора уменьшается, и он практически не препятствует протеканию тока, потребляемого прибором. Таким образом, за счёт NTC-термистора удаётся обеспечить «плавный запуск» электроприбора и уберечь от пробоя диоды выпрямителя.
Понятно, что пока импульсный блок питания включен, NTC-термистор находится в «подогретом» состоянии.
Если в схеме происходит выход из строя каких-либо элементов, то, обычно резко возрастает и потребляемый ток. При этом нередки случаи, когда NTC-термистор служит своего рода дополнительным предохранителем и также выходят из строя из-за превышения максимального рабочего тока.
Далее на фото наглядный пример – сгоревший NTC-термистор 5D-11, который был установлен в зарядном устройстве ИКАР-506. Он ограничивал пусковой ток при включении.
Выход из строя ключевых транзисторов в блоке питания зарядного устройства привел к превышению максимального рабочего тока этого термистора (max 4A) и он сгорел.
Позисторы. PTC-термисторы.
Термисторы, сопротивление которых при нагреве растёт, называют позисторами. Они же PTC-термисторы (PTC — Positive Temperature Coefficient, «Положительный Коэффициент Сопротивления»).
Стоит отметить, что позисторы получили менее широкое распространение, чем NTC-термисторы.
Условное обозначение позистора на схеме.
Позисторы легко обнаружить на плате любого цветного CRT-телевизора (с кинескопом). Там он установлен в цепи размагничивания. В природе встречаются как двухвыводные позисторы, так и трёхвыводные.
На фото представитель двухвыводного позистора, который применяется в цепи размагничивания кинескопа.
Внутри корпуса между выводами-пружинами установлено рабочее тело позистора. По сути это и есть сам позистор. Внешне выглядит как таблетка с напылением контактного слоя по бокам.
Как я уже говорил, позисторы используются для размагничивания кинескопа, а точнее его маски. Из-за магнитного поля Земли или влияния внешних магнитов маска намагничивается, и цветное изображение на экране кинескопа искажается, появляются пятна.
Наверное, каждый помнит характерный звук «бдзынь», когда включается телевизор — это и есть тот момент, когда работает петля размагничивания.
Кроме двухвыводных позисторов широко применяются трёхвыводные позисторы. Вот такие.
Далее на фото трёхвыводный позистор СТ-15-3.
Отличие их от двухвыводных заключается в том, что они состоят из двух позисторов-«таблеток», которые установлены в одном корпусе. На вид эти «таблетки» абсолютно одинаковые. Но это не так. Кроме того, что одна таблетка чуть меньше другой, так ещё и сопротивление их в холодном состоянии (при комнатной температуре) разное. У одной таблетки сопротивление около 1,3
3,6 кОм, а у другой всего лишь 18
Трёхвыводные позисторы также применяются в цепи размагничивания кинескопа, как и двухвыводные, но только схема их включения немного иная. Если вдруг позистор выходит из строя, а такое бывает довольно часто, то на экране телевизора появляются пятна с неестественным отображением цвета.
Более детально о применении позисторов в цепи размагничивания кинескопов я уже рассказывал здесь.
Так же, как и NTC-термисторы, позисторы используются в качестве устройств защиты. Одна из разновидностей позистора — это самовосстанавливающийся предохранитель.
SMD-терморезисторы.
С активным внедрением SMT-монтажа, производители стали выпускать миниатюрные терморезисторы, адаптированные и под него. Размеры их корпуса, как правило, соответствуют стандартным типоразмерам (0402, 0603, 0805, 1206), которые имеют чип резисторы и конденсаторы. Маркировка на них не наносится, что затрудняет их идентификацию. По внешнему виду SMD-терморезисторы очень похожи на керамические SMD-конденсаторы.
Встроенные терморезисторы.
В электронике активно применяются и встроенные терморезисторы. Если у вас паяльная станция с контролем температуры жала, то в нагревательный элемент встроен тонкоплёночный терморезистор. Также терморезисторы встраиваются и в фен термовоздушных паяльных станций, но там он является отдельным элементом.
Стоит отметить, что в электронике наряду с терморезисторами активно применяются термопредохранители и термореле (например, типа KSD), которые также легко обнаружить в электронных приборах.
Теперь, когда мы познакомились с терморезисторами, пора узнать об их параметрах.
Что такое резистор
Резистор – это самый распространенный радиоэлемент во всей радиоэлектронной промышленности. Я могу со 100% уверенностью сказать, что абсолютно на любой плате какого-либо устройства вы найдете хотя бы один резистор. Резистор имеет важное свойство – он обладает активным сопротивлением электрическому току. Существует также и реактивное сопротивление. Подробнее про реактивное и активное сопротивление.
Постоянные резисторы
Постоянное резисторы выглядят примерно вот так:
Слева мы видим большой зеленый резистор, который рассеивает очень большую мощность. Справа – маленький крохотный SMD резистор, который рассеивает очень маленькую мощность, но при этом отлично выполняет свою функцию. Про то, как определить сопротивление резистора, можно прочитать в статье маркировка резисторов.
Вот так выглядит постоянный резистор на электрических схемах:
Наше отечественное изображение резистора изображают прямоугольником (слева), а заморский вариант (справа), или как говорят – буржуйский, используется в иностранных радиосхемах.
Вот так маркируются мощности на советских резисторах:
Далее мощность маркируется с помощью римских цифр. V – 5 Ватт, X – 10 Ватт, L -50 Ватт и тд.
Какие еще бывают виды резисторов? Давайте рассмотрим самые распространенные:
20 ваттный стекловидный с проволочными выводами, 20 ваттный с монтажными лепестками,30 ваттный в стекловидной эмали, 5 ваттный и 20 ваттный с монтажными лепестками
1, 3, 5 ваттные керамические; 5,10,25, 50 ваттные с кондуктивным теплообменом
2, 1, 0.5, 0.25, 0.125 ваттные углеродной структуры; SMD резисторы типоразмеров 2010, 1206, 0805, 0603,0402; резисторная SMD сборка, 6,8,10 выводные резисторные сборки для сквозного монтажа, резистор в DIP корпусе
Переменные резисторы
Переменные резисторы выглядят так:
На схемах обозначаются так:
Соответственно отечественный и зарубежный вариант.
А вот и их цоколевка (расположение выводов):
Переменный резистор, который управляет напряжением называется потенциометром, а который управляет силой тока – реостатом. Здесь заложен принцип делителя напряжения и делителя тока соответственно. Различие между потенциометром и реостатом в схеме подключения самого переменного резистора. В схеме с реостатом в переменном резисторе соединяется средний и крайний выводы.
Переменные резисторы, у которых сопротивление можно менять только при помощи отвертки или шестигранного ключика, называются подстроечными переменными резисторами. У них есть специальные пазы для регулировки сопротивления (отмечены красной рамкой):
А вот так обозначаются подстроечные резисторы и их схемы включения в режиме реостата и потенциометра.
Термисторы
Термисторы – это резисторы на основе полупроводниковых материалов. Их сопротивление резко зависит от температуры окружающей среды. Есть такой важный параметр термисторов, как ТКС – тепловой коэффициент сопротивления. Грубо говоря, этот коэффициент показывает на сколько изменится сопротивление термистора при изменении температуры окружающей среды.
Этот коэффициент может быть как отрицательный, так и положительный. Если ТКС отрицательный, то такой термистор называют термистором, а если ТКС положительный, то такой термистор называют позистором. У термисторов при увеличении температуры окружающей среды сопротивление падает. У позисторов с увеличением температуры окружающей среды растет и сопротивление.
Так как термисторы обладают отрицательным коэффициентом (NTC — Negative Temperature Coefficient — отрицательный ТКС), а позисторы положительным коэффициентом (РТС — Positive Temperature Coefficient — положительный ТКС), то и на схемах они будут обозначаться соответствующим образом.
Варисторы
Есть также особый класс резисторов, которые резко изменяют свое сопротивление при увеличении напряжения – это варисторы.
Это свойство варисторов широко используют от защиты перенапряжений в цепи, а также от импульсных скачков напряжения. Допустим у нас “скакануло” напряжение. Все это дело “чухнул” варистор и сразу же резко изменил сопротивление в меньшую сторону. Так как сопротивление варистора стало очень маленьким, то весь электрический ток сразу же начнет протекать через него, тем самым защищая основную цепь радиоэлектронного устройства. При этом варистор берет всю мощность импульса на себя и очень часто платит за это своей жизнью, то его выгорает наглухо
На схемах варисторы обозначаются вот таким образом:
Фоторезисторы
Большой популярностью также пользуются фоторезисторы. Они изменяют свое сопротивление, если на них посветить. В этих целях можно применять как солнечный свет, так и искусственный, например, от фонарика.
На схемах они обозначаются вот таким образом:
Тензорезисторы
Принцип действия их работы основан на растяжении тонких печатных проводников. При растяжении они становятся еще тоньше. Это все равно, что вытягивать жевательную резинку. Чем больше вы ее вытягиваете, тем тоньше она становится. А как вы знаете, чем тоньше проводник, тем бОльшим сопротивлением он обладает.
На схемах тензорезистор выглядит вот так:
Вот анимация работы тензорезистора, позаимствованная с Википедии.
Ну и как вы догадались, тензорезисторы используются в электронных весах, а также в различных датчиках, где применяется какое-либо давление, либо сила.
Последовательное и параллельное соединение резисторов
Все вышеописанные резисторы можно соединять параллельно или последовательно. При параллельном соединении выводы резисторов соединятся в общих точках.
В этом случае, чтобы узнать общее сопротивление всех резисторов в цепи, достаточно будет воспользоваться формулой, где сопротивление между точками А и В (RAB) и есть то самое R общее:
При последовательном соединении номиналы резисторов просто тупо суммируются
Резюме
Резистор – это радиокомпонент электронной промышленности, который используется абсолютно во всей радиоэлектронной аппаратуре. Он используется для создания делителей тока, делителя напряжения, в качестве шунта и, конечно же, для ограничения силы тока.
Резистор обладает активным сопротивлением, в отличие от катушки индуктивности и конденсатора.
По конструктивному исполнению резисторы делятся на два класса: переменные и постоянные.
Существуют также подвиды резисторов – это фоторезисторы, термисторы, варисторы, тензорезисторы и другие специфические редко используемые подвиды резисторов.
Устройство и виды
Терморезистор – это полупроводниковый прибор, сопротивление которого зависит от его температуры. В зависимости от типа элемента сопротивление может повышаться или падать при нагреве. Различают два вида терморезисторов:
- NTC (Negative Temperature Coefficient) – с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления (ТКС). Часто их называют «Термисторы».
- PTC (Positive Temperature Coefficient) – с положительным ТКС. Их также называют «Позисторы».
Важно! Температурный коэффициент электрического сопротивления – это зависимость сопротивления от температуры. Описывает, на сколько Ом или процентов от номинальной величины изменяется сопротивление элемента при повышении его температуры на 1 градус Цельсия. Например, у обычных резисторов положительный ТКС (при нагреве сопротивление проводников повышается).
Терморезисторы бывают низкотемпературными (до 170К), среднетемпературными (170-510К) и высокотемпературными (900-1300К). Корпус элемента может быть выполнен из пластика, стекла, металла или керамики.
Условное графическое обозначение терморезисторов на схеме напоминает обычные резисторы, а отличием является лишь то, что они перечеркнуты полосой и рядом указывается буква t.
Кстати, так обозначаются любые резисторы, сопротивление которых изменяется под воздействием окружающей среды, а род воздействующих величин и указывается буквой, t – температура.
- Номинальное сопротивление при 25 градусах Цельсия.
- Максимальный ток или мощность рассеяния.
- Интервал рабочих температур.
- ТКС.
Интересный факт: Терморезистор изобретен в 1930 году ученым Самюэлем Рубеном.
Давайте подробнее рассмотрим, как устроен и для чего нужен каждый из них.
Основные сведения
Сопротивление NTC-терморезисторов уменьшается при нагреве, их ТКС отрицательный. Зависимость сопротивления от температуры изображена на графике ниже.
Здесь вы можете убедиться, что при нагреве сопротивление NTC-терморезистора уменьшается.
Такие термисторы изготавливают из полупроводников. Принцип действия заключается в том, что с ростом температуры увеличивается концентрация носителей зарядов, электроны переходят в зону проводимости. Кроме полупроводников используются оксиды переходных металлов.
Обратите внимание на такой параметр как бета-коэффициент. Учитывается при использовании терморезистора для измерения температуры, для усреднения графика сопротивления от температуры и проведения расчетов с помощью микроконтроллеров. Бета-уравнение для приближения кривой изменения сопротивления термистора вы видите ниже.
Интересно: в большинстве случаев термисторы используют в диапазоне температур 25-200 градусов Цельсия. Соответственно могут использоваться для измерений в этих диапазонах, в то время как термопары работают и при 600 градусах Цельсия.
Где используется
Терморезисторы с отрицательным ТКС часто используют для ограничения пусковых токов электродвигателей, пусковых реле, для защиты от перегрева литиевых аккумуляторов и в блоках питания для уменьшения зарядных токов входного фильтра (емкостного).
На схеме выше приведен пример использования термистора в блоке питания. Такое применение называется прямым нагревом (когда элемент сам разогревается при протекании тока через него). На плате блока питания NTC-резистор выглядит следующим образом.
На рисунке ниже вы видите, как выглядит NTC-терморезистор. Он может отличаться размерам, формой, а реже и цветом, самый распространенный – это зелёный, синий и черный.
Ограничение пускового тока электродвигателей с помощью NTC-термистора получило широкое распространение в бытовой технике благодаря простоте реализации. Известно, что при пуске двигателя он может потреблять ток в разы и десятки раз превышающий его номинальное потребление, особенно если двигатель пускается не в холостую, а под нагрузкой.
Принцип работы такой схемы:
Когда термистор холодный его сопротивление велико, мы включаем двигатель и ток в цепи ограничивается активным сопротивлением термистора. Постепенно происходит разогрев этого элемента и его сопротивление падает, а двигатель выходит на рабочий режим. Термистор подбирается таким образом, чтобы в горячем состоянии сопротивление было приближено к нулю. На фото ниже вы видите сгоревший терморезистор на плате мясорубки Zelmer, где и используется такое решение.
Недостаток этой конструкции состоит в том, что при повторном пуске, когда термистор еще не остыл – ограничения тока не происходит.
Есть не совсем привычное любительское применение терморезистора для защиты ламп накаливания. На схеме ниже изображен вариант ограничения всплеска тока при включении таких лампочек.
Если терморезистор используется для измерения температуры – такой режим работы называют косвенным нагревом, т.е. он нагревается от внешнего источника тепла.
Интересно: у терморезисторов нет полярности, так что их можно использовать как в цепях постоянного, так и переменного тока не опасаясь переполюсовки.
Маркировка
Терморезисторы могут маркироваться как буквенным способом, так и содержать цветовую маркировку в виде кругов, колец или полос. При этом различают множество способов буквенной маркировки – это зависит от производителя и типа конкретного элемента. Один из вариантов:
На практике, если он применяется для ограничения пускового тока чаще всего встречаются дисковые термисторы, которые маркируются так:
5D-20
Где первая цифра обозначает сопротивление при 25 градусах Цельсия – 5 Ом, а «20» — диаметр, чем он больше – тем большую мощность он может рассеять. Пример такого вы видите на рисунке ниже:
Для расшифровки цветовой маркировки можно воспользоваться таблицей, изображенной ниже.
Из-за обилия вариантов маркировки можно ошибиться в расшифровке, поэтому для точности расшифровки лучше искать техническую документацию к конкретному компоненту на сайте производителя.
Основные сведения
Позисторы, как было сказано, имеют положительный ТКС, то есть их сопротивление повышается при нагреве. Их изготавливают на основе титаната бария (BaTiO3). У позистора такой график температуры и сопротивления:
Кроме этого нужно обратить внимание на его вольтамперную характеристику:
Рабочий режим зависит от выбора рабочей точки позистора на ВАХ, например:
- Линейный участок используется для измерения температуры;
- Нисходящий участок используется в пусковых реле, реле времени, измерения мощности ЭМИ на СВЧ, противопожарной сигнализации и прочего.
На видео ниже рассказывается, что такое позисторы:
Где применяется
Сфера применения позисторов достаточно широка. В основном они используются в схемах защиты оборудования и устройств от перегрева или перегрузки, реже для измерения температуры, а также в качестве автостабилизирующих нагревательного элемента. Кратко перечислим примеры использования:
- Защиты электродвигателей. Устанавливаются в лобовой части каждой обмотки электродвигателя (для односкоростных трёхфазных 3, для двухскоростных 6 и т.д.), PTC-терморезистор предотвращает перегорание обмотки в случае заклинивания ротора или при выходе из строя системы принудительного охлаждения. Как работает эта схема? Позистор используется в качестве датчика, подключенного к управляющему устройству с исполнительными реле, пускателями и контакторами. В случае нештатной ситуации его сопротивление повышается и этот сигнал передаётся на управляющий орган, двигатель отключается.
- Защиты обмоток трансформатора от перегрева и (или) перегрузки, тогда позистор устанавливается последовательно с первичной обмоткой.
- Система размагничивания кинескопов ЭЛТ-телевизоров и мониторов.
Кстати эта деталь часто выходит из строя и с этим случаем приходится сталкиваться при ремонте, характерен при этом выход из строя предохранителя.
- Нагревательный элемент в клеевых пистолетах. В автомобилях для прогрева впускного тракта, на пример на фото ниже изображен подогреватель канала ХХ карбюратора Pierburg.
Терморезисторы – это группа устройств, способных преобразовать температуру в электрический сигнал, который считывают посредством измерения падения напряжения или силы тока в цепи, где он установлен. Или же они сами по себе могут являться регулирующим органом, если это позволяют сделать его параметры. Простота и доступность этих устройств позволяет их широко использовать как для профессионального конструирования приборов, так и для радиолюбительской практики.
Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором подробно рассказывается, что такое терморезистор, как он работает и где применяется:
youtube.com/embed/t0hpOFwIMv8″>Наверняка вы не знаете:
Объяснение термисторов— инженерное мышление
Термисторы имеют несколько вариантов конструкции, но эти два довольно распространены. Гибкая версия и более прочная фиксированная версия. Термистор — это просто терморезистор, то есть электрический резистор, который меняет сопротивление в зависимости от температуры. Но есть два типа термисторов: NTC или отрицательный температурный коэффициент и PTC, положительный температурный коэффициент. Ранее мы видели, что сопротивление металла обычно увеличивается с повышением его температуры, и это произошло потому, что атом начал вибрировать, что затрудняет прохождение электрона через материал без столкновения.
Термистор типа PTC ведет себя примерно так. Мы называем это положительным, потому что если мы нанесем сопротивление в зависимости от температуры, то получим восходящий тренд, показывающий увеличение сопротивления в зависимости от температуры. Другой тип — NTC или отрицательный температурный коэффициент. В этом типе мы используем полупроводник, который ведет себя немного иначе. Как вы могли догадаться, мы называем это отрицательным температурным коэффициентом, потому что, когда мы строим сопротивление температуры, этот тип фактически будет уменьшать сопротивление. Это связано со структурой атома материала. Если мы посмотрим на упрощенный атом металла, у нас будет ядро в центре, а затем несколько электронов, все на разных орбитальных оболочках. Проводник имеет от одного до трех электронов на внешней или валентной оболочке. Каждая оболочка содержит максимальное количество электронов, и электрон должен иметь определенное количество энергии, чтобы попасть в каждую оболочку.
Наиболее удаленные от ядра электроны обладают наибольшей энергией. Нам нужно, чтобы электроны могли перемещаться между другими атомами в материале, чтобы он мог переносить электричество. Электроны удерживаются на месте ядром, но если они достигают зоны проводимости, то могут вырваться и двигаться. У атома метила зона проводимости и валентная оболочка перекрываются, поэтому электрону очень легко освободиться и двигаться. У изолятора упакована самая внешняя валентная оболочка. Там очень мало места для присоединения электрона.
Ядро крепко держит электроны, а зона проводимости находится далеко, поэтому электроны не могут добраться до нее и убежать. Следовательно, электричество не может проходить через этот материал. Однако у полупроводника во внешней оболочке слишком много электронов, чтобы он был проводником, поэтому он будет вести себя как изолятор. Но так как полоса проводника находится довольно близко, если мы нагреем материал, некоторые электроны получат достаточно энергии, чтобы совершить прыжок и вырваться из атома. Чем больше тепла добавляется, тем больше электронов перемещается от большего количества атомов, и поэтому сопротивление материала уменьшается, поэтому его основная конструкция представляет собой просто кусок полупроводника между двумя проводниками, и он герметизирован защитным покрытием.
Что такое термистор? Введение в термисторы
Необходимость измерения температуры окружает нас повсюду. Транспорт, пищевая промышленность, производство товаров и практически любая другая деятельность в нашем современном мире требует сбора и интерпретации данных о температуре. Термисторы играют важную роль в сборе этой информации. Это не единственный способ измерения температуры, поэтому обязательно ознакомьтесь с нашими блогами о термопарах и термометрах сопротивления. Однако сегодня давайте ответим на вопрос: что такое термистор?
Рис. 1: Термистор 10k
Знакомство с термисторами Слово «термистор» представляет собой объединение двух слов: тепловой и резистор .
Электрический ток проходит через термистор, и, благодаря внутренним свойствам, ограниченное его количество выходит наружу. Посмотрим, как настоящий термистор выглядит внутри:
Рис. 3: Внутри термистора Термистор состоит всего из нескольких основных частей; два металлических провода для ввода и вывода сигнала, пластина из оксида металла и защитная внешняя оболочка из стекла или смолы. Иногда для сплавления выводов и сердечника используется припой. Но в других производственных технологиях внешняя оболочка прижимает выводы к сердечнику настолько, что удерживает их на месте. В основе термистора лежит сердечник, диск из оксида металла. Это соединение или комбинация кислорода и металлического элемента. Например, никель, медь или марганец. Именно это соединение изменяет поток электронов на величину, зависящую от температуры окружающей среды вокруг термистора. Это изменение потока электронов или сопротивления можно измерить; мы можем сказать, сколько тока протекает через один вывод термистора и насколько меньше — через другой вывод. Термистор будет вести себя одинаково каждый раз, различаясь только в зависимости от температуры окружающей среды. Следовательно, измеримая разница, которую он вызывает с током, может быть связана с определенной температурой.
Все эти разговоры о термисторах заставляют вас задуматься, каковы они в реальном мире? Загляните к нам и посмотрите на собственный датчик температуры воздуха Space Executive компании Enercorp или наш датчик температуры наружного воздуха . Это лишь два из множества термисторов, которые Enercorp изготавливает на заказ в соответствии со спецификациями наших клиентов. Оба они используют термисторы для обеспечения точных и надежных измерений.
Так много всего сразу, и действительно, объяснение того, что такое термистор, вероятно, просто вызывает больше вопросов, например, что такое сопротивление? а термисторы и резисторы это одно и то же? Чтобы действительно понять, что такое термистор, нам нужно копнуть на один уровень глубже и выяснить:
Что такое резистор?Рис. 5: Резистор 56 кОм
A Основные сведения о резисторахКак упоминалось ранее, резистор — это пассивное устройство, которое может ограничивать прохождение электрического тока.
Рисунок 6: Символ резистора (стандарт IEC слева, американский стандарт справа) Как видите, символы резистора (Рисунок 6) и термистора (Рисунок 2) невероятно похожи. Физически они действуют одинаково. Электрический ток будет протекать через один конец резистора, но из-за свойств материалов внутри этот ток будет ограничен. Давайте посмотрим, как это выглядит внутри настоящего резистора:
Электрический ток будет хорошо протекать через стальной провод и колпачок. Это делает его отличным проводником электричества. Внутри резистора находится спираль из полупроводящего металла или углеродной пленки, намотанная на непроводящий керамический стержень. Когда ток достигает спирали из металла или углерода, он частично сопротивляется. Следовательно, за один раз может пройти только определенное количество тока. Ток выходит с другого конца резистора, но с меньшей скоростью по сравнению с тем, как он входил. Чтобы упростить понимание этой концепции, воспользуемся аналогией. Подумайте о воде, протекающей по вашему садовому шлангу. Если вы сожмете шланг сильнее, вы пропустите меньше воды. Кроме того, давление воды будет увеличиваться на стороне перед этим ограничением. В электрической цепи ток подобен воде, а резистор подобен вашей руке, сжимающей шланг. Через резистор будет протекать меньший ток, а перед резистором увеличится электрическое давление. Это также называется разностью потенциалов или потенциалом. Давайте поместим резистор в электрическую цепь и посмотрим, что произойдет.
Как видите, батарея обеспечивает электрический ток, протекающий по медным проводам. Однако, как только этот ток достигает нашего резистора, через него может пройти лишь ограниченное количество; свойства нашего резистора ограничивают поток.
Не все резисторы одинаковы; разные типы могут выполнять разный объем работы. Давайте вернемся к нашей аналогии с садовым шлангом. Теперь вы можете очень сильно сжать этот садовый шланг и ограничить прохождение большого количества воды, или вы можете слегка сжать его и ограничить прохождение лишь небольшого количества воды. То же самое может произойти с резистором в электрической цепи. Один тип резистора может ограничивать большой ток, а другой тип резистора может ограничивать только небольшой ток. Мы количественно определяем величину ограничения с помощью единицы Ом, представленной греческим символом Омега (𝝮) для краткости. Чем выше сопротивление, тем больший ток будет препятствовать резистор.
Сопротивление, напряжение и ток взаимосвязаны. Когда меняется один из трех, остальные тоже. Эта связь является научной основой; Закон Ома.
Рисунок 9: Закон Ома Изучение закона Ома важно для понимания основ поведения электрического тока в цепях. Закон Ома также показывает нам, как можно модифицировать схемы для удовлетворения определенных потребностей приложения. Более подробную информацию об этом вы можете прочитать в нашем блоге на Закон Ома . Что важно для нашего общего понимания прямо сейчас, так это то, что три переменные сопротивления, напряжение и ток зависят друг от друга. Если изменить одну переменную, это повлияет на остальные. Изменения можно рассчитать с помощью уравнения закона Ома. Если вы помните немного алгебры из школьного урока математики, то вы знаете, что уравнения могут помочь вам вычислить неизвестные переменные. Итак, если мы знаем две из трех наших переменных; сопротивление, напряжение или ток, мы можем использовать уравнение закона Ома для вычисления неизвестной третьей переменной.
Теперь, когда мы знаем некоторые основы резисторов. Мы знаем, что они будут ограничивать электрический ток в цепи. Кроме того, мы знаем, что это сопротивление зависит от напряжения и тока. Помните, напряжение и ток — две другие переменные, приравненные по закону Ома. Итак, давайте возьмем эту информацию и вернемся назад, чтобы посмотреть, сможем ли мы понять, как на самом деле работают термисторы.
Термистор представляет собой тип резистора; один с особыми свойствами. Резистор будет последовательно ограничивать ток. В то время как термистор будет ограничивать ток в зависимости от температуры окружающей среды. Термисторы подчиняются закону Ома так же, как и резисторы; сопротивление, напряжение и ток связаны между собой. Итак, если у нас есть термистор в нашей цепи, и мы знаем переменные напряжения и тока.