Какие бывают соединения конденсаторов: Соединение конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное

Различные виды соединения конденсаторов

Автор Alexey На чтение 4 мин Просмотров 1.9к. Опубликовано 28.11.2015 Обновлено 10.01.2016

Содержание

1. Параллельное соединение
2. Последовательное соединение
3. Смешанное соединение

В этой статье мы попытаемся раскрыть тему соединения конденсаторов разными способам. Из статьи про соединения резисторов мы знаем ,что существует последовательное , параллельное и смешанное соединение , это же правило справедливо  и для этой статьи. Конденсатор (от лат. слова «condensare» — «уплотнять», «сгущать»)– это очень широко распространённый электрический прибор.

Это два проводника (обкладки), между которыми находится изоляционный материал. Если на него  подать напряжение (U), то на его проводниках накопится электрический заряд(Q). Основная его характеристика  – ёмкость (C). Свойства конденсатора описываются уравнением Q = UC , заряд на обкладках и напряжение прямо пропорциональны друг другу.

Условное обозначение конденсатора на схеме

Пусть на конденсатор подается переменное напряжение. Он заряжается по мере роста напряжения, электрический заряд на обкладках увеличивается. Если напряжение уменьшается, то уменьшается и заряд на его  обкладках и он разряжается.

Отсюда следует, что по проводам, соединяющим конденсатор с остальной цепью, электрический ток протекает тогда, когда напряжение на конденсаторе изменяется. При этом не важно, что происходит в диэлектрике между проводниками . Сила тока равна общему заряду, протекшему в единицу времени по подключенному к конденсатору проводу. Она зависит от его емкости  и скорости изменения питающего напряжения.

Ёмкость зависит от характеристик изоляции, а также размеров и формы проводника. Единица измерения ёмкости кондёра — фарада (Ф), 1 Ф=1 Кл/В. Однако на практике емкость измеряется чаще в микро- (10-6) или пико- (10-12) фарадах.

В основном используются конденсаторы для построения цепей с частотной зависимостью, для получения мощного короткого электрического импульса, там, где необходимо накапливать энергию. За счёт изменения свойств пространства между обкладками можно использовать их  для измерения уровня жидкости.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором выводы всех конденсаторов имеют две общие точки – назовём их входом и выходом схемы. Так все входы  объединены в одной точке, а все выходы – в другой, напряжения на всех конденсаторах равны:

Параллельное соединение  предполагает распределение полученного от источника заряда на обкладках нескольких конденсаторов, что можно записать так:

Так как напряжение на всех конденсаторах одинаковое, заряды на их обкладках зависят только от ёмкости:

Суммарная емкость параллельной группы конденсаторов:

Суммарная ёмкость такой группы конденсаторов равна сумме емкостей включенных в схему.

Блоки конденсаторов широко используются для повышения мощности и устойчивости работы энергосистем в линиях электропередач. При этом затраты на более мощные элементы линий можно снизить. Повышается стабильность работы ЛЭП, устойчивость ЛЭП к сбоям и перегрузкам.

Последовательное соединение

Последовательное соединение конденсаторов – это их подключение непосредственно друг за другом без разветвлений проводника. От источника напряжения заряды поступают на обкладки первого и последнего в цепи конденсаторов.

В силу электростатической индукции на внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит выравнивание заряда на электрически соединённых обкладках смежных конденсаторов, поэтому на них появляются равные по величине и обратные по знаку электрические заряды.

При таком соединении электрические заряды на обкладках отдельных кондёров по величине равны:

Общее напряжение для всей цепи:

Очевидно, что напряжение между проводниками для каждого конденсатора зависит от накопленного заряда и ёмкости, т. е.:

Поэтому эквивалентная ёмкость последовательной цепи равна:

Отсюда следует, что величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

https://youtu.be/T4hbcw1o-cw

Смешанное соединение

Смешанным соединение конденсаторов называют такое соединение, при котором присутствует соединение последовательное и параллельное одновременно. Чтобы более подробно разобраться , давайте рассмотрим это соединение на примере :

На рисунке видно ,что соединены два конденсатора последовательно вверху и внизу и два параллельно. Можно вывести формулу из выше описанных соединении:

Основой любой радиотехники является конденсатор, он используется в самых разнообразных схемах-это и источники питания и применение для аналоговых сигналов хранения данных , а также в телекоммуникационных связи для регулирования частоты.

Конденсаторы. Соединения конденсаторов. Фильтр. — Elektrolife

В первом приближении конденсаторы – это частотно‑зависимые резисторы. Они позволяют создавать, например, частотно‑зависимые делители напряжения. Для решения некоторых задач (шунтирование, связывание контуров) больших знаний о конденсаторе и не требуется, другие задачи (построение фильтров, резонансных схем, накопление энергии) требуют более глубоких знаний. Например, конденсаторы не рассеивают энергию, хотя через них и протекает ток, – дело в том, что ток и напряжение на конденсаторе смещены друг относительно друга по фазе на 90°.

Итак,

конденсатор – это более сложный элемент, чем резистор; ток пропорционален не просто напряжению: а скорости изменения напряжения. Если напряжение на конденсаторе, имеющем емкость 1 Ф, изменится на 1 В за 1 с, то получим ток 1 А. И наоборот, протекание тока 1 А через конденсатор емкостью 1 Φ вызывает изменение напряжения на 1 В за 1 с.

Емкость, равная одной фараде, очень велика, и поэтому чаще имеют дело с микрофарадами (мкФ) или пикофарадами (пФ).

Для того чтобы сбить с толку непосвященных, на принципиальных схемах иногда опускают обозначения единиц измерения. Их приходится угадывать из контекста. Например, если подать ток 1 мА на конденсатор емкостью 1 мкФ, то напряжение за 1 с возрастет на 1000 В.

Импульс тока продолжительностью 10 мс вызовет увеличение напряжения на конденсаторе на 10 В.

Напряжение на конденсаторе изменяется, когда через него протекает ток.

     Простейший конденсатор состоит из двух проводников, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга (но не соприкасающихся между собой), настоящие простейшие конденсаторы имеют именно такую конструкцию. Чтобы получить большую емкость, нужны большая площадь и меньший зазор между проводниками, обычно для этого один из проводников покрывают тонким слоем изолирующего материала (называемого диэлектриком), для таких конденсаторов используют, например, алитированную (покрытую алюминием) майларовую пленку.

Широкое распространение получили следующие

типы конденсаторов: керамические, электролитические (изготовленные из металлической фольги с оксидной пленкой в качестве изолятора), слюдяные (изготовленные из металлизированной слюды). В общем можно сказать, что для некритичных схем подходят керамические и майларовые конденсаторы, в схемах, где требуется большая емкость, применяются танталовые конденсаторы, а для фильтрации в источниках питания используют электролитические конденсаторы.

Промышленностью выпускается много типов конденсаторов. Здесь перечислены основные преимущества и недостатки различных типов.

   Ток, заряжающий конденсатор, обладает некоторыми особыми свойствами. В отличие от тока, протекающего через резистор, он пропорционален не напряжению, а скорости изменения напряжения (т. е. его производной по времени). Мощность (

U  умноженное на I), которая связана с протекающим через конденсатор током, не обращается в тепло, а сохраняется в виде энергии внутреннего электрического поля в конденсаторе. При разряде конденсатора происходит извлечение энергии.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Емкость нескольких параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей.

С  = С₁  + С₂  + С₃  +….

Для последовательного соединения конденсаторов имеем такое же выражение, как для параллельного соединения резисторов:

В частном случае для двух конденсаторов:

С  = С₁С₂ /(С₁  + С₂ ).

Примеры использования конденсаторов

Конденсаторы являются необходимым компонентом не только для фильтров, резонансных, дифференцирующих и интегрирующих схем, но и для ряда других немаловажных схем.

Шунтирование.  Импенданс конденсатора уменьшается с увеличением частоты. На этом основано использование конденсатора в качестве шунта. Бывают такие случаи, что на некоторых участках схемы должно присутствовать только напряжение постоянного или медленно меняющегося тока. Если к тому участку схемы (обычно резистору) параллельно подключить конденсатор, то все сигналы переменного тока на резисторе будут устранены. Конденсатор выбирают так, чтобы его импеданс был малым для шунтируемого сигнала.

Фильтрация в источниках питания.  Обычно, говоря о фильтрации в источниках питания, имеют в виду накопление энергии. Практически при фильтрации происходит шунтирование сигналов. В электронных схемах обычно используют напряжение постоянного тока, которое получают путем выпрямления  напряжения переменного тока сети. Часть составляющих входного напряжения, которое имело частоту 60 (50) Гц, остается и в выпрямленном напряжении, от них можно избавиться, если предусмотреть шунтирование с помощью больших конденсаторов. Шунтирующие конденсаторы – это как раз те круглые блестящие элементы, которые можно увидеть внутри большинства электронных приборов.

Синхронизация и генерация сигналов. Если через конденсатор протекает постоянный ток, то при заряде конденсатора формируется линейно нарастающий сигнал. Это явление используют в генераторах линейно‑изменяющихся и пилообразных сигналов, в генераторах функций, схемах развертки осциллографов, в аналого‑цифровых преобразователях и схемах задержки. Для синхронизации используют также RС‑цепи, и на их основе строят цифровые схемы задержки (ждущие мультивибраторы).

Переменные конденсаторы

Переменные конденсаторы имеют, как правило, небольшие емкости (до 100 пФ) и используются в радиочастотных схемах. Подстроечные конденсаторы бывают двух типов – для внутрисхемных и внешних регулировок. На рисунке показано условное обозначение переменного конденсатора.

Переменный конденсатор

Диоды, к которым приложено обратное напряжение, можно использовать в качестве переменных конденсаторов, управляемых напряжением; такие диоды называют варикапами, варакторами или параметрическими диодами. Наиболее широко они используются на радиочастотах, особенно при автоматической регулировке частоты, в модуляторах и параметрических усилителях.

 

Конденсатор фильтра. Расчет пульсаций.

Конденсатор фильтра выбирается достаточно большой емкости для уменьшения пульсаций до приемлемой величины и рассчитывается на достаточное напряжение, чтобы выдержать худший вариант – отсутствие нагрузки и максимальное напряжение сети.

Для схемы на рисунке ниже пульсации составят 1,5 В (двойное амплитудное значение) при полной нагрузке.

Практически всегда можно прикинуть напряжение пульсаций, считая выходной ток постоянным и равным максимальному току нагрузки. Действительно, вход подключенного к схеме стабилизатора потребляет постоянный ток. Это упрощает расчеты, поскольку разряд конденсатора происходит по линейному закону и не надо возиться с постоянными времени или экспонентами.

Например, вы хотите выбрать конденсатор фильтра для нестабилизированной части источника питания +5 В, 1А. И предположим, что уже выбрали трансформатор с эффективным значением напряжения вторичной обмотки 10 В, обеспечивающий после выпрямителя 12 В постоянного тока на пике пульсации при полном токе нагрузки. С учетом минимального падения напряжения на проходном транзисторе стабилизатора на 2 В, входное напряжение стабилизатора не должно никогда падать ниже +7 В.

Так как надо подстраховаться от возможных отклонений напряжения в сети на 10 % в любую сторону, максимальный размах пульсаций не должен превышать 2В за период.

Если

Uпульс= T (dU /dT ) = ТI /С  — пульсация за период

Тогда 2 В = T (dU /dT ) = ТI /С = 0,01 с x 1,0/С, откуда С = 5000 мкФ.

Электролитический конденсатор 6000 мкФ на 25 В – это выбор с подстраховкой из за возможного 20 % ного допуска значения емкости конденсатора.

При выборе конденсатора фильтра не забывайте о том, что конденсатор излишне большой емкости не только съедает пространство, но и увеличивает нагрев трансформатора (уменьшая угол проводимости и тем самым увеличивая отношение Iэфф /Iср). Кроме того, это увеличивает и нагрузки на выпрямитель.

«Гасящий» резистор со светодиодом, установленные параллельно выходу на схеме рисунка выше, разряжают конденсатор за несколько секунд в условиях отсутствия нагрузки. Это полезно, так как, если конденсатор источника питания остается заряженным после того как источник выключен, можно легко повредить какие нибудь схемные элементы, ошибочно считая, что напряжения в схеме нет.

Можно ли соединять конденсаторы

Умельцы, собирая прибор, часто задумываются, как соединить конденсаторы параллельным или последовательным соединением. Далеко не любой номинал выпускается промышленностью, задача обеспечить конструкцию связкой ёмкостей встречается повсеместно. При параллельном включении номиналы складываются, а при последовательном используется более сложная формула. Вдобавок конденсаторы бывают подстроечными, подобные совершенно точно включаются в цепи, где требуется обеспечить нужные резонансные характеристики. И тоже требуется решить указанную выше задачу.

Поиск данных по Вашему запросу:

Можно ли соединять конденсаторы

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.

Содержание:

• Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
• Как подключить однофазный асинхронный двигатель через конденсатор? Схема подключения конденсатора
• Способ, как увеличить емкость конденсатора при подключении
• Комбинации конденсаторов: последовательные и параллельные
• Конденсатор последовательное соединение
• При последовательном соединении конденсаторов их суммарная емкость – советы электрика
• Электрический конденсатор
• Соединение конденсаторов
• My-chip. info — Дневник начинающего телемастера
• Как соединить конденсаторы параллельным или последовательным соединением

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Пусковые конденсаторы. Как подобрать и подключить.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Сообщённый проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, что напряжённость поля внутри проводника равна нулю. Если проводнику сообщить такой же заряд q, то он распределится по поверхности проводника.

Отсюда вытекает, что потенциал проводника пропорционален находящемуся на нём заряду:. Электроёмкость проводника или системы проводников — физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрические заряды. Для примера рассчитаем электроёмкость уединённого проводника, имеющего форму сферы. Используя соотношение между потенциалом и напряжённостью электростатического поля, запишем. Из соотношения видно, что электроёмкость зависит как от геометрии проводника, так и от относительной диэлектрической проницаемости среды.

Конденсаторы — это система из двух проводников, обкладок, разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок. Тогда электрическое поле, создаваемое зарядами на конденсаторе, будет практически целиком сосредоточено между его обкладками рис.

Электроёмкость определяется геометрией конденсатора и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Электроёмкость цилиндрического конденсатора. Электроёмкость слоистого конденсатора, то есть конденсатора, имеющего слоистый диэлектрик,.

Для получения необходимой электроёмкости конденсаторы соединяют в батарею. Различают два соединения конденсаторов: параллельное и последовательное. Пусть два заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из зарядов, находясь в поле другого заряда, обладает потенциальной энергией П.

Элементарная работа, которая совершается против сил поля, в этом случае равна. Если имеется система двух заряженных проводников конденсатор , то полная энергия системы равна сумме собственных потенциальных энергий проводников и энергии их взаимодействия:. Физическая величину, численно равную отношению потенциальной энергии поля, заключённой в элементе объёма, к этому объёму, называют объёмной плотностью энергии.

Следовательно, объёмная плотность энергии однородного электростатического поля определяется напряжённостью Е или смещением D. Выражение соответствует теории поля — теории близкодействия, согласно которой носителем энергии является поле. Рассчитаем пондеромоторные силы, действующие на обкладки плоского конденсатора. При этом возможны два варианта:. Полученное выражение совпадает с формулой. Оно может быть представлено и в другом виде, если вместо заряда q ввести поверхностную плотность:.

Поле однородно. Напряжённость поля конденсатора равна , где х — расстояние между пластинами. Эти силы действуют не только на пластины. Так как пластины, в свою очередь, давят на диэлектрик, помещённый между ними, и деформируют его, то в диэлектрике возникает давление. Пример К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 1,5 кВ. Площадь пластин см2 и расстояние между ними 5 мм. Поэтому Поверхностная плотность заряда на пластинах до и после внесения диэлектрика.

Площадь каждой обкладки S, расстояние между ними d. Найти ёмкость конденсатора. Найдём разность потенциалов между обкладками:. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U , параллельно его обкладкам помещены два слоя диэлектриков. Определите напряжённость электростатических полей в слоях диэлектриков. Напряжение на пластинах конденсатора, учитывая, что поле в пределах каждого из диэлектрических слоёв однородно,.

Площадь пластин S плоского конденсатора равна см2. Определите ёмкость этого конденсатора.. Приняв во внимание, что. При последовательном соединении конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, поэтому. При последовательном соединении суммируются величины, обратные ёмкостям каждого из конденсаторов:. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой ёмкости соединены последовательно и подключены к источнику ЭДС.

При последовательном соединении конденсаторов заряды обоих конденсаторов равны по модулю. До погружения в диэлектрик в масло заряд каждого конденсатора.

После погружения одного из конденсаторов в диэлектрик заряды конденсаторов опять одинаковы и соответственно на первом и втором конденсаторах равны. Конденсаторы ёмкостями С каждый соединены так, как указано на рис. Если отключить от цепи конденсатор С4, то получится соединение конденсаторов, которое легко рассчитывается. Конденсатор С4 подключен, таким образом, к точкам с нулевой разностью потенциалов.

Следовательно, конденсатор С4 не заряжен, то есть его можно исключить и схему, представленную в условии задачи, упростить рис.

Эта схема- из трёх параллельных ветвей, две из которых содержат по два последовательно включённых конденсаторов. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между обкладками конденсатора увеличили в два раза.

Определите: 1 разность потенциалов U2 на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2 работу внешних сил по раздвижению пластин. Учитывая, что ёмкость плоского конденсатора , из формулы 1 получим искомую разность потенциалов. После отключения конденсатора от источника напряжения систему двух заряженных обкладок можно рассматривать как замкнутую, для которой выполняется закон сохранения энергии: работа А внешних сил равна изменению энергии системы.

Определите энергию электростатического поля, заключённую в окружающем шар пространстве. Поле заряженного шара сферически симметрично, поэтому объёмная плотность заряда одинакова во всех точках, расположенных на равных расстояниях от центра шара. Энергия в элементарном сферическом слое он выбран за пределами диэлектрика, где следует определить энергию объёмом dV см.

Напряжённость Е найдём по теореме Гаусса для поля в вакууме, причём в качестве замкнутой поверхности мысленно выберем сферу радиусом r см. В данном случае внутрь поверхности попадает весь заряд шара, создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса,.

Тогда сила F совершает работу. Подставив в формулу для энергии заряженного конденсатора выражение для ёмкости плоского конденсатора , получим. Подставив в формулу 3 значение энергии 4 и выполнив дифференцирование, найдём искомую силу притяжения между обкладками конденсатора.

Согласно закону сохранения энергии, эта работа в данном случае идёт на увеличение энергии конденсатора сравните с предыдущей задачей , то есть Подставив в формулу для энергии конденсатора выражение для ёмкости плоского конденсатора , получим. При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке.

Ток i , осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости.

Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи.

Если рассмотреть три конденсатора С1, С2 и С3, соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока.

В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов. Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью.

Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи. Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости.

Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении.

Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе. Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи. Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами.

Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов. Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что емкость конденсаторов находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно.

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках.

За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом. Когда применяется схема последовательного соединения конденсаторов, заряд каждой детали эквивалентен. С источником соединены только внешние пластины, другие — заряжаются перераспределением электрозарядов между ними. Все конденсаторы сохраняют аналогичное количество заряда на своих обкладках. Это объясняется тем, что на каждый последующий элемент поступает заряд от соседнего. Вследствие этого справедливо уравнение:. Известно, что при последовательном соединении резисторных элементов их сопротивления суммируются, но емкость конденсатора, включенного в такую электроцепь, рассчитывается по-другому.

Падение напряжения на отдельном конденсаторном элементе зависит от его емкости.

Как подключить однофазный асинхронный двигатель через конденсатор? Схема подключения конденсатора

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов применяют в зависимости от поставленной цели. При последовательном соединении конденсаторов уменьшается общая емкость и увеличивается общее напряжение конденсаторов. C C1 C2 C3 А общее напряжение будет равняться сумме напряжений всех конденсаторов. Например: мы имеем три конденсатора по 30 мкФ x В каждый. При их последовательном соединении общий конденсатор будет иметь следующие данные: 10 мкФ x В.

В статье рассмотрим способы соединения конденсаторов, формулы, которые применяются Как правильно соединять конденсаторы?.

Способ, как увеличить емкость конденсатора при подключении

Если нужно срочно отремонтировать технику, а нужного конденсатора нет, то можно увеличить емкость конденсатора, как известно из школьной программы, соединив несколько приборов в одну цепь. Такая проблема может также возникнуть, если, например, нужного номинала нет в продаже, то есть для нестандартных подключений, например, в радиотехнических опытах. При соединении приборов для конденсации заряда, как правило, техника интересует электрическая емкость, которая получится в итоге. Электроемкость показывает способность двухполюсника накапливать в себе заряд и измеряется в фарадах. Может показаться, что чем выше это значение, тем лучше, но на практике не существует возможности создать все возможные на свете емкости, более того, часто это и не нужно, так как во всех приборах, использующихся повседневно, применяются стандартные приборы для конденсации. Можно соединить несколько приборов для конденсации в цепь, создав одну конденсирующую емкость, при этом значение характерной величины будет зависеть от типа подключения, и для его расчета есть давно известные формулы. Существует два типа подключения приборов в цепь: последовательное и параллельное. Каждый из них обладает своими свойствами, но, как правило, используется параллельное соединение конденсаторов.

Комбинации конденсаторов: последовательные и параллельные

В предыдущих статьях были рассмотрены вопросы работы и характеристики конденсаторов. Сейчас Я расскажу о всех методах соединения конденсаторов для подключения в схему. Сразу скажу, что в жизни практически везде, за исключением редких случаев используется только параллельная схема подключения. Следует знать , что в цепи переменного тока конденсатор выступает еще как емкостное сопротивление.

Если необходимо увеличить общую емкость конденсаторов, то их соединяют между собой параллельно рис.

Конденсатор последовательное соединение

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно , параллельно и последовательно-параллельно последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов. Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:.

При последовательном соединении конденсаторов их суммарная емкость – советы электрика

Изучите соединения конденсаторов — последовательные и параллельные. Как выглядят последовательно и параллельно соединенные конденсаторы, емкость, схемы. Посмотрим на схему, где конденсаторы соединены последовательно. Обратная общая емкость достигает суммы обратных значений емкости каждого отдельного конденсатора:. Суммарная емкость в параллельном соединении конденсаторов находится при обычном добавлении отдельных емкостей каждого конденсатора. Бывает так, что схема вмещает сразу два типа соединения параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы.

Электрический конденсатор

Можно ли соединять конденсаторы

В электротехнике существуют различные варианты подключения электрических элементов. Рассмотрим их. Параллельное соединение характеризуется тем, что все пластины электрических конденсаторов присоединяются к точкам включения и образовывают собой батареи. В таком случае, во время заряда конденсаторов каждый из них будет иметь различное число электрических зарядов при одинаковом количестве подводимой энергии.

Соединение конденсаторов

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Категории Справочная Статьи для новичков. Как раз для таких случаев нам необходимы знания о правилах соединения конденсаторов. Способов соединения конденсаторов существуют всего два. Это последовательное и параллельное соединение. Сейчас более детально рассмотрим оба способа.

Господа, как-то раз чудесным летним деньком я взял ноутбук и вышел из дома на дачный участок.

My-chip.info — Дневник начинающего телемастера

Большая индуктивность алюминиевых оксидных конденсаторов — это свойство, связанное исключительно с рулонной конструкцией конденсатора и ее очень легко снизить — достаточно подводить к полосам фольги не один токоввод, а много — по всей длине ленты, и соединить их параллельно и так делают в конденсаторах для фотовспышек. А вот со свойствами электролита, с низкой подвижностью ионов связан рост активного последовательного сопротивления с частотой. И тут можно бороться, подбирая составы электролитов с высокой подвижностью ионов, уменьшая толщину слоя электролита — но до конца этот недостаток не изживается. Еще бы: смесь химически весьма активного металла тантала и сильного окислителя двуокиси марганца. Фактически это термит.

Как соединить конденсаторы параллельным или последовательным соединением

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом! Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора.

4.2 Конденсаторы, включенные последовательно и параллельно. Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

---

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как определить эквивалентную емкость конденсаторов при последовательном и параллельном соединении
• Вычислите разность потенциалов на пластинах и заряд на пластинах для конденсатора в сети и определите чистую емкость сети конденсаторов

Несколько конденсаторов можно соединить вместе для использования в различных приложениях. Несколько соединений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от того, как они соединены. Конденсаторы могут быть расположены в двух простых и распространенных типах соединений, известных как ряд и параллельно , для которых мы можем легко рассчитать общую емкость. Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серийная комбинация конденсаторов

На рисунке 4.2.1 показана последовательная комбинация трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри цепи. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением с помощью уравнения 4.1.1. При подключении этой последовательной комбинации к батарее с напряжением В каждый из конденсаторов приобретает одинаковый заряд. Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме батареи, равен  , а заряд на пластине, подключенной к отрицательной клемме, равен . Затем заряды индуцируются на других пластинах, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю. Однако падение потенциала на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала на другом конденсаторе, поскольку, как правило, конденсаторы могут иметь разную емкость. Последовательное соединение двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентная емкость ) меньше, чем наименьшая из емкостей в последовательной комбинации. Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как заряд любого конденсатора в последовательном соединении: То есть все конденсаторы в последовательном соединении имеют одинаковый заряд . Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд в последовательной цепи снимается с пластины первого конденсатора (обозначается как ), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (обозначается как ) и так далее.

(рис. 4.2.1)  

Рисунок 4.2.1  (a) Три конденсатора соединены последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна . (b) Цепочка конденсаторов в (а) эквивалентна одному конденсатору, который имеет меньшую емкость, чем любая из отдельных емкостей в (а), а заряд на его пластинах равен .

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах , , и равны соответственно , , и,. Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, что дает следующий баланс потенциалов:

   

Потенциал измеряется на эквивалентном конденсаторе, который удерживает заряд и имеет эквивалентную емкость. Вводя выражения для , и , получаем

   

Отменяя заряд , получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость, , трех последовательно соединенных конденсаторов:

   

Это выражение можно обобщить для любого количества конденсаторов в последовательной сети.

СЕРИЯ

КОМБИНАЦИЯ

---

Для конденсаторов, соединенных в комбинацию серии , обратная величина эквивалентной емкости представляет собой сумму обратных величин отдельных емкостей:

(4.2.1)

ПРИМЕР 4.2.1

---

Эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость трех последовательно соединенных конденсаторов, если их индивидуальные емкости равны , , и .

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.1 с тремя членами.

Решение

Мы вводим данные емкости в уравнение 4.2.1:

   

Теперь инвертируем этот результат и получаем .

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше, чем наименьшая отдельная емкость в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация трех конденсаторов, в которой одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, показана на Рисунке 4. 2.2(а). Поскольку конденсаторы соединены параллельно, все они имеют одинаковое напряжение на пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может хранить различный заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость параллельной сети, заметим, что общий заряд, хранящийся в сети, представляет собой сумму всех отдельных зарядов:

   

В левой части этого уравнения мы используем соотношение , которое справедливо для всей сети. В правой части уравнения мы используем отношения , и  для трех конденсаторов в сети. Таким образом, мы получаем

   

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

   

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, соединенных параллельно в сети.

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ КОМБИНАЦИЯ

---

Для конденсаторов, соединенных в параллельную комбинацию , эквивалентная (чистая) емкость представляет собой сумму всех отдельных емкостей в сети,

(4. 2.2)  

(рис. 4.2.2)  

Рисунок 4.2.2  (a) Три конденсатора соединены параллельно. Каждый конденсатор подключен непосредственно к аккумулятору. б) Заряд эквивалентного конденсатора равен сумме зарядов отдельных конденсаторов.

ПРИМЕР 4.2.2

---

Эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите общую емкость трех параллельно соединенных конденсаторов, если их индивидуальные емкости равны , , и .

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.2 с тремя членами.

Решение

Ввод заданных емкостей в уравнение 4.2.2 дает

   

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Сети конденсаторов обычно представляют собой некоторую комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на Рисунке 4. 2.3. Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости. Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

(рис. 4.2.3)  

Рисунок 4.2.3  (a) Эта схема содержит как последовательное, так и параллельное соединение конденсаторов. б) и расположены последовательно; их эквивалентная емкость . (c) Эквивалентная емкость подключена параллельно к . Таким образом, эквивалентная емкость всей сети представляет собой сумму  и .

ПРИМЕР 4.2.3

---

Эквивалентная емкость сети

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рис. 4.2.3. Предположим, что емкости известны с точностью до трех знаков после запятой (, , ). Округлите ответ до трех знаков после запятой.

Стратегия

Сначала мы определяем, какие конденсаторы соединены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы  и  соединены последовательно. Их комбинация, обозначенная , параллельна .

Решение

Поскольку и  соединены последовательно, их эквивалентная емкость получается с помощью уравнения 4.2.1:

   

Емкость подключена параллельно с третьей емкостью, поэтому мы используем уравнение 4.2.2, чтобы найти эквивалентную емкость всей сети:

   

ПРИМЕР 4.2.4

---

Сеть конденсаторов

Определите чистую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 4.2.4, когда емкости равны , , . Когда на комбинации сохраняется разность потенциалов, найти заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

(рис. 4.2.4)  

Рисунок 4.2.4  (a) Комбинация конденсаторов. (b) Эквивалентная комбинация из двух конденсаторов.

Стратегия

Сначала мы вычисляем чистую емкость  параллельного соединения и . Тогда  является чистой емкостью последовательного соединения  и . Мы используем соотношение , чтобы найти заряды , , и , и напряжения , , и , на конденсаторах , , и , соответственно.

Решение

Эквивалентная емкость для  и  составляет

   

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательно включенным конденсаторам,

   

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на Рисунке 4.2.4(b). Так как конденсаторы соединены последовательно, заряд у них одинаковый. Кроме того, конденсаторы имеют общую разность потенциалов, поэтому

   

Теперь разность потенциалов на конденсаторе равна

.

   

Поскольку конденсаторы и соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

   

Следовательно, заряды на этих двух конденсаторах соответственно равны

   

   

Значение

Как и ожидалось, чистая плата за параллельную комбинацию  и  составляет .

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 4.5

---

Определите чистую емкость каждой сети конденсаторов, показанной ниже. Предположить, что , , , . Найдите заряд каждого конденсатора, предполагая, что в каждой сети есть разность потенциалов.

Цитаты Кандела

Содержимое по лицензии CC, указание конкретного автора

• Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

Понимание конденсаторов в параллельных соединениях

В предыдущем разделе мы подробно рассмотрели введение конденсаторов, сегодня мы обсудим параллельные конденсаторы. Вы поймете пример, формулу, расчет и применение параллельных конденсаторов. Помните, мы говорили, что конденсаторы — это компоненты, которые хранят электрическую энергию в электрическом поле. Мы также узнали, что разные конденсаторы имеют свое номинальное напряжение, то есть способность накапливать заряд. так что давайте углубимся в то, что привело нас сюда.

Электрические устройства могут быть спроектированы с максимально возможным количеством конденсаторов. Несколько соединений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор с общей емкостью. Что ж, величина требуемой емкости будет определять количество конденсаторов и способ их подключения. Два простых и распространенных типа соединений называются последовательными и параллельными соединениями. С помощью этих соединений мы можем легко рассчитать общую емкость. Хотя более сложные соединения могут включать комбинации последовательного и параллельного.

Подробнее. параллельно

• 2.3.1 Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть работу конденсаторов при параллельном соединении:

3 Применение

• 3.1 Источники питания постоянного тока:
• 3.2 Более высокие значения емкости:
• 3.3 Импульсная нагрузка:
• 3.4 Конструктивные ограничения:
• 3.5 Безопасность:
• 3.6 Пожалуйста, поделитесь!

Конденсаторы в параллельном соединении

Конденсаторы называются параллельными, когда оба их вывода соединены с каждым выводом другого конденсатора. Напряжение Vc, подключенное ко всем параллельно соединенным конденсаторам, одинаково. Таким образом, конденсаторы, включенные параллельно, имеют общую подачу напряжения на них. например,

V _C1  = V _C2  = V _C3  = V _AB  = 12V

All capacitors with parallel connections have the same voltage across them, such as V ₁ = V ₂ = … В _п . где от V ₁ до V _n представляют собой напряжение на каждом соответствующем конденсаторе. Это напряжение равно напряжению, приложенному к параллельному соединению конденсатора через входные провода. Хотя количество заряда, хранящегося в каждом конденсаторе, неодинаково. Кроме того, это зависит от емкости каждого конденсатора в соответствии с приведенной ниже формулой:

Q _n = C _n . V _n

Где Q _n — количество заряда, накопленного на конденсаторе, C _n — емкость конденсатора, а V _n — напряжение, приложенное ко всему блоку параллельного соединения. Блок конденсатора хранит общий заряд конденсатора, который представлен Q и делится между всеми конденсаторами в цепи. Это можно представить как:

Q = Q ₁ + Q ₂ + … + Q _n

Подробнее: Типы конденсаторов

Приведенное выше уравнение параллельного конденсатора используется для определения эквивалентной емкости при параллельном соединении нескольких конденсаторов:

C _eq =  =  =    +    + … +

Где C _eq — эквивалентная емкость при параллельном соединении конденсаторов, V — напряжение, подаваемое на конденсаторы по входным проводам, а Q ₁ — Q _n — заряды, хранящиеся в каждом соответствующем конденсаторе. Вот почему у нас есть следующее уравнение:

C _eq = C ₁ + C ₂ + …. + C _n

Приведенное выше уравнение означает, что эквивалентная емкость параллельного соединения конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Что ж, конденсаторы, включенные параллельно, можно рассматривать как один конденсатор, а его пластины равны сумме площадей пластин отдельных конденсаторов.

Подробнее: Понимание заряда в конденсаторе

Расчет параллельного конденсатора

С объяснением приведенного выше уравнения параллельного соединения конденсатора. В этом разделе вы узнаете, как рассчитать емкость конденсаторов при параллельном соединении. Имейте в виду, что значения отличаются от значений уравнения. Следующая схема показывает, что конденсаторы C1, C2 и C3 соединены в параллельную ветвь между точками A и B, как показано на рисунке ниже:

Помните, что общая или эквивалентная емкость C _eq в цепи равна сумме всех отдельных конденсаторов, сложенных вместе, когда конденсаторы соединены параллельно. Это связано с тем, что верхняя пластина конденсатора C ₁ соединена с верхней пластиной C ₂ , которая соединена с пластиной C _3, и так далее.

Это также относится к нижним пластинам конденсаторов, в результате чего три набора пластин соприкасаются друг с другом. Они равны одной большой одиночной пластине, что увеличивает эффективную площадь пластины в м ² .

Поскольку емкость C связана с площадью пластины (C = E(A/d), значение емкости комбинации также будет увеличиваться. Общая емкость конденсатора, подключенного параллельно, рассчитывается путем суммирования площади пластины) . Другими словами, общая емкость равна сумме всех отдельных емкостей, соединенных параллельно. Таким же образом мы получаем общее сопротивление последовательных резисторов.0016

Присоединяйтесь к нашей рассылке новостей

Примеры параллельного подключения конденсаторов

Возьмем значения трех конденсаторов, чтобы мы могли рассчитать общую эквивалентную емкость цепи C _T . Тогда мы можем сказать:

C1 = C1 + C2 + C3 = 0,1 мкФ + 0,2 мкФ + 0,3 мкФ = 0,6 мкФ

Вы должны знать общую емкость (C _T ) любых двух или более конденсаторов, соединенных в параллельное будет БОЛЬШЕ, чем значение самого большого конденсатора в цепи. Это потому, что все значения суммируются. Итак, в приведенном выше примере C _T = 0,6 мкФ, тогда как конденсатор большей емкости в цепи равен 0,3 мкФ.

 Пример 2 конденсаторов, соединенных параллельно

Рассчитайте емкость в микрофарадах (мкФ) следующих конденсаторов при параллельном соединении:

• Два конденсатора емкостью 47 нФ каждый
• Один конденсатор 470 нФ, подключенный параллельно конденсатору 1 мкФ

Подробнее: Понимание емкости в цепях переменного тока

Решение

1. Суммарная емкость,

C _T = C ₁ + C ₂ = 47 нФ + 47 нФ = 94 нФ или 0,094 мкФ

1. Общая емкость,

C _T = C ₁ + C ₂ = 470NF + 1 мкф

SO, C _T = 470NF + 1000NF = 1470NF OR 1,47 μF

669

111111111111111111111111111111111111111. Электрическая цепь, содержащая два или более конденсаторов, включенных параллельно, представляет собой сумму всех отдельных емкостей, сложенных вместе по мере увеличения эффективной площади пластин.

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть работу конденсаторов при параллельном соединении:

Применение

При параллельном соединении нескольких конденсаторов в цепи может храниться больше энергии, поскольку общая или эквивалентная емкость представляет собой сумму индивидуальных емкостей всех конденсаторов. конденсаторы. Ниже приведены области применения этого эффекта емкости:

Подробнее: Цветовой код конденсатора

Источники питания постоянного тока:

Источники питания постоянного тока часто используются для правильной фильтрации выходного сигнала и устранения пульсаций переменного тока. В этом методе есть возможность использовать конденсаторы меньшего размера, которые имеют лучшие характеристики пульсаций, получая при этом более высокие значения емкости.

Более высокие значения емкости:

В некоторых приложениях требуются значения емкости, которые намного выше, чем у имеющихся в продаже конденсаторов, в таких ситуациях используются конденсаторные батареи. Одним из хороших примеров является использование батареи конденсаторов для коррекции коэффициента мощности с индуктивными нагрузками. Кроме того, эти банки могут использоваться в приложениях по хранению энергии, таких как автомобильная промышленность, KERS (система рекуперации кинетической энергии), используемая для рекуперативного торможения в больших транспортных средствах, таких как трамваи и гибридные автомобили.

Импульсная нагрузка:

Батареи конденсаторов предназначены для достижения очень высоких значений емкости. Так, соединив параллельно несколько суперконденсаторов, можно получить емкости в несколько десятков килофарад. Между тем, ультраконденсаторы способны достигать значений емкости более 2000 фарад.

Конструктивные ограничения:

При параллельном соединении конденсаторов следует знать, что максимальное номинальное напряжение при параллельном соединении конденсаторов равно наименьшему номинальному напряжению всех конденсаторов, используемых в системе. Таким образом, если несколько конденсаторов на 500 В подключены параллельно к конденсатору на 100 В, максимальное номинальное напряжение всей системы составляет всего 100 В, поскольку на все конденсаторы в параллельной цепи подается одинаковое напряжение.

Подробнее: Знакомство с зарядом конденсатора

Безопасность:

Конденсаторные батареи могут быть опасны из-за большого запаса энергии. И тот факт, что конденсаторы могут высвобождать накопленную энергию за очень короткое время. Эта накопленная энергия может привести к серьезным травмам или повреждению электропроводки и устройств в случае случайного короткого замыкания.

Это все для этой статьи, где обсуждаются пример, формула, расчеты, работа и применение конденсаторов при параллельном соединении. Я надеюсь, что вы получили много от чтения, если это так, пожалуйста, поделитесь с другими студентами. Спасибо за чтение, увидимся в следующий раз!

Конденсаторы, включенные последовательно и параллельно

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выводить выражения для общей емкости при последовательном и параллельном подключении.
• Определите последовательное и параллельное соединение конденсаторов.
• Рассчитайте эффективную емкость при последовательном и параллельном подключении по отдельным емкостям.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях. Несколько соединений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от того, как они соединены. Существует два простых и распространенных типа соединений, называемых 9.0012 серии и параллельно , для которых мы можем легко рассчитать общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного соединения.

Емкость в серии

На рис. 1а показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением соотношением [latex]C=\frac{Q}{V}\\[/latex].

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной Q протекают по обеим сторонам первоначально незаряженной комбинации конденсаторов, когда приложено напряжение В . Сохранение заряда требует, чтобы на обкладках отдельных конденсаторов создавались заряды равной величины, поскольку в этих изначально нейтральных устройствах происходит только разделение заряда. Конечным результатом является то, что комбинация напоминает один конденсатор с эффективным расстоянием между пластинами больше, чем у отдельных конденсаторов по отдельности. (См. рис. 1b.) Большее расстояние между пластинами означает меньшую емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рис. 1. (а) Конденсаторы, соединенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна Q. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d. Последовательные соединения дают общую емкость меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанное на рисунке 1. Решение [latex]C=\frac{Q}{V}\\[/latex] для В дает [ латекс]V=\frac{Q}{C}\\[/латекс]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах равны [latex]V_1=\frac{Q}{C_1},V_2=\frac{Q}{C_2},\text{ и }V_3=\frac{Q}{C_3}\\ [/латекс].

Общее напряжение равно сумме отдельных напряжений:

В = В ₁ + В ₂ + В _{3 9}

Теперь, назвав общую емкость C _S для последовательной емкости, учтите, что

[латекс]V=\frac{Q}{C_{\text{S}}}=V_1+V_2+V_3\\ [/латекс].

Ввод выражений для В ₁ , В ₂ и В ₃ , получаем

[латекс]\frac{Q}{C_{\text{S}}}=\frac{Q}{C_{1}}+\frac{Q}{C_{2} }+\frac{Q}{C_{3}}\\[/latex].

Сокращая Q с, мы получаем уравнение для полной емкости в ряду C _S равной

[латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac {1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\dots,\\[/latex]

, где «…» означает что выражение справедливо для любого числа последовательно соединенных конденсаторов. Выражение этой формы всегда приводит к полной емкости C _S меньше любой из отдельных емкостей C ₁ , C ₂ , …, как показано в Примере 1.

Суммарная последовательная емкость,

C _с

Суммарная последовательная емкость:

[латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{1}{C_{1 }}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\dots\\[/latex]

Пример 1. Что такое последовательная емкость?

Найдите общую емкость трех последовательно соединенных конденсаторов, если их индивидуальные емкости равны 1000, 5000 и 8000 мкФ.

Стратегия

При наличии данной информации общую емкость можно найти, используя уравнение для последовательной емкости.

Решение

Подстановка заданных емкостей в выражение для [латекс]\фракция{1}{С_{\текст{S}}}\\[/латекс] дает [латекс]\фракция{1}{С_{\ text{S}}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}\\[/latex].

[латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{1}{1,000 \mu\text{F}}+\frac{1}{5,000 \mu\text{F }}+\frac{1}{8. 000 \mu\text{F}}=\frac{1.325}{\mu\text{F}}\\[/latex]

Инвертирование для нахождения C _S дает [латекс] C _ {\ text {S}} = \ frac {1,325} {\ mu \ text {F}} = 0,755 \ mu \ text {F} \\ [ /латекс].

Обсуждение

Суммарная ёмкость серии C _s меньше, чем наименьшая индивидуальная ёмкость, как и было обещано. При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше частей. На самом деле, это меньше, чем любой человек. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в этом случае (показывая только вычисления целых чисел) равен 40. Таким образом,

[латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{40}{40 \mu\text{F}}+\frac{8}{40 \mu\text{F }}+\frac{5}{40 \mu\text{F}}=\frac{53}{40\mu\text{F}}\\[/latex]

, так что

[latex]C_ {\text{S}}=\frac{40\mu\text{F}}{53}=0,755\mu\text{F}\\[/latex]

Параллельные конденсаторы

На рисунке 2a показана параллель соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти проще, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную полную емкость C _p , сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе равно В , такое же, как и у источника, так как они соединены с ним непосредственно через проводник. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.) Таким образом, конденсаторы имеют на себе такие же заряды, как если бы они были подключены к источнику напряжения по отдельности. Общий сбор Q представляет собой сумму отдельных сборов:  = ₁  + ₂  +  ₃ .

Рис. 2. (a) Параллельное подключение конденсаторов. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был один, и поэтому общая емкость при параллельном подключении представляет собой просто сумму отдельных емкостей. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и, следовательно, может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя отношение Q =  CV , we see that the total charge is Q  =  C _p V , and the individual charges are Q ₁  =  C ₁ V , Q ₂ = C ₂ V , и Q ₃ = C ₃ V . Ввод их в предыдущее уравнение дает

C _p В = В ₁ В + В ₂ В + В 3 ₃

Отмена V Из уравнения мы получаем уравнение для общей емкости в параллельной

C _P : C _P = C 1 _P = C 1 _P = C ₁ +++++++++. C ₃  + ….

Общая емкость при параллельном подключении представляет собой просто сумму отдельных емкостей. (Опять « … ” указывает, что выражение справедливо для любого количества конденсаторов, соединенных параллельно.) Так, например, если бы конденсаторы в примере 1 были соединены параллельно, их емкость была бы

C _p  = 1,000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14.000 мкФ.

Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на рис. 2b.

Суммарная емкость при параллельном подключении,

C _P

Общая емкость в параллельной C _P = C ₁ + C ₂ + C C ₂ + C C ₂ + C C

9027. быть комбинациями последовательного и параллельного. (См. рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую емкость.

Рис. 3. (а) Эта схема содержит как последовательное, так и параллельное соединение конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (б) C ₁ и C ₂ последовательно; их эквивалентная емкость C _S меньше, чем у любого из них. (c) Обратите внимание, что C _S находится параллельно с C ₃ . Таким образом, общая емкость равна сумме Кл _С и Кл ₃ .

Пример 2. Смесь последовательных и параллельных емкостей

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех знаков после запятой ( C ₁  = 1,000 мкФ, C ₂  = 3,000 мкФ и C ₃  = 8,000 мкФ), и округлите ответ до трех знаков после запятой.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы соединены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы С ₁ и С ₂ включены последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке C _S , параллельна С ₃ .

Решение

Поскольку C ₁ и C ₂ соединены последовательно, их общая емкость определяется выражением [латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac {1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}\\[/latex]. Ввод их значений в уравнение дает

[латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2} }=\frac{1}{1.000\mu\text{F}}+\frac{1}{5.000\mu\text{F}}=\frac{1.200}{\mu\text{F}}\\ [/латекс].

Инвертирование дает C _S  = 0,833 мкФ.

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; таким образом, общее количество равно сумме

[латекс]\begin{array}{lll}C_{\text{tot}}&=&C_{\text{S}}+C_{\text{S}}\\\ текст { }&=&0,833\мю\текст{F}+8,000\мю\текст{F}\\\текст{ }&=&8,833\мю\текст{F}\конец{массив}\\[ /latex]

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям до тех пор, пока не будет получена сумма, может быть применен к большим комбинациям конденсаторов.

Резюме сечения

• Суммарная емкость последовательно [латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{ 2}}+\frac{1}{C_{3}}+\dots\\[/latex]
• Суммарная емкость при параллельном соединении C _p = C ₁  + C ₂ + C _{34 + …}
• Если цепь содержит комбинацию конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно, определите последовательные и параллельные части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

1. Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, вы бы соединили конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

1. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на рисунке 4.

   Рисунок 4. Сочетание последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

2. Предположим, вам нужна батарея конденсаторов с общей емкостью 0,750 Ф, и у вас есть несколько конденсаторов емкостью 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы соединить вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их соединили?
3. Какую общую емкость можно получить, соединив вместе конденсаторы емкостью 5,00 мкФ и 8,00 мкФ?
4. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

   Рисунок 5. Сочетание последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

5. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

   Рисунок 6. Сочетание последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

6. Необоснованные результаты. (a) Конденсатор емкостью 8,00 мкФ подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость 5,00 мкФ. Какова емкость второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

Избранные решения задач и упражнений

1. 0,293 мкФ

3. 3,08 мкФ в последовательном соединении, 13,0 мкФ в параллельном соединении

4.