Мощность при параллельном соединении резисторов: особенности расчета и применения

Как рассчитать суммарную мощность при параллельном соединении резисторов. Какие формулы используются для расчета мощности в параллельных цепях. В чем отличие от последовательного соединения. Где применяется параллельное подключение резисторов.

Что такое параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении все резисторы подключаются своими началами к одной точке цепи, а концами — к другой. Основные свойства такого соединения:

• Напряжение на всех резисторах одинаково и равно напряжению источника
• Общий ток разветвляется и течет по каждому резистору
• Токи через резисторы обратно пропорциональны их сопротивлениям
• Общее сопротивление цепи меньше сопротивления любого из параллельно включенных резисторов

Параллельное соединение широко применяется в электротехнике для создания делителей тока, регулировки общего сопротивления цепи, увеличения допустимой мощности и в других целях.

Формулы для расчета мощности при параллельном соединении

Для расчета мощности при параллельном соединении резисторов используются следующие основные формулы:

1. Общая мощность: P = U * I, где U — напряжение, I — общий ток
2. Мощность отдельного резистора: P = U^2 / R, где R — сопротивление резистора
3. Мощность через ток резистора: P = I^2 * R

Общая мощность параллельного участка равна сумме мощностей всех резисторов:

P = P1 + P2 + P3 + … + Pn

Пример расчета мощности для параллельного соединения

Рассмотрим пример расчета для схемы с тремя параллельно соединенными резисторами:

• R1 = 100 Ом
• R2 = 200 Ом
• R3 = 400 Ом
• Напряжение U = 12 В

Рассчитаем мощность для каждого резистора:

P1 = U^2 / R1 = 12^2 / 100 = 1.44 Вт P2 = U^2 / R2 = 12^2 / 200 = 0.72 Вт P3 = U^2 / R3 = 12^2 / 400 = 0.36 Вт

Общая мощность цепи:

P = P1 + P2 + P3 = 1.44 + 0.72 + 0.36 = 2.52 Вт

Отличия от последовательного соединения

Расчет мощности при параллельном соединении имеет ряд особенностей по сравнению с последовательным:

• При параллельном соединении напряжение на всех резисторах одинаково, а токи разные
• Общая мощность равна сумме мощностей отдельных резисторов
• Мощность распределяется обратно пропорционально сопротивлениям
• Общая мощность всегда больше мощности любого отдельного резистора

При последовательном же соединении ток через все резисторы одинаковый, а напряжение и мощность распределяются прямо пропорционально сопротивлениям.

Где применяется параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов находит широкое применение в электротехнике и электронике:

• В делителях тока для распределения токов в ветвях
• Для уменьшения общего сопротивления участка цепи
• В схемах защиты от перегрузки
• Для увеличения допустимой мощности нагрузки
• В измерительных приборах для расширения пределов измерения
• В стабилизаторах напряжения
• В цепях обратной связи усилителей

Знание особенностей работы параллельных цепей позволяет грамотно использовать их преимущества при проектировании электронных устройств.

Расчет эквивалентного сопротивления параллельной цепи

Для правильного расчета мощности параллельного соединения важно уметь вычислять его эквивалентное сопротивление. Общая формула для n резисторов:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … + 1/Rn

Для двух резисторов можно использовать упрощенную формулу:

R = (R1 * R2) / (R1 + R2)

Зная эквивалентное сопротивление, можно легко рассчитать общий ток и мощность цепи по закону Ома.

Влияние температуры на мощность резисторов

При расчете мощности параллельного соединения важно учитывать температурную зависимость сопротивления резисторов. С ростом температуры сопротивление металлических проводников увеличивается, а полупроводниковых — уменьшается.

Изменение сопротивления приводит к перераспределению токов в параллельных ветвях и изменению выделяемой мощности. Для точных расчетов необходимо учитывать температурный коэффициент сопротивления (ТКС) резисторов.

Выбор резисторов по мощности для параллельного включения

При проектировании схем с параллельным соединением важно правильно выбрать мощность резисторов. Основные рекомендации:

• Номинальная мощность резистора должна быть больше расчетной с запасом 20-50%
• Учитывать возможные перегрузки и броски тока
• Для высокоточных схем использовать резисторы с низким ТКС
• При больших мощностях применять проволочные резисторы
• Обеспечить хороший теплоотвод от резисторов

Правильный выбор элементов обеспечит надежную и долговечную работу устройства.

Преимущества и недостатки параллельного соединения

Параллельное соединение резисторов имеет как достоинства, так и ограничения:

Преимущества:

• Уменьшение общего сопротивления цепи
• Увеличение допустимой мощности
• Возможность точной регулировки тока
• Высокая надежность (при выходе из строя одного резистора цепь продолжает работать)

Недостатки:

• Сложность точного расчета при большом количестве элементов
• Неравномерное распределение мощности между резисторами
• Повышенное энергопотребление по сравнению с последовательным соединением

Учет этих особенностей позволяет эффективно применять параллельное соединение в различных электрических схемах.

Суммарная мощность при параллельном соединении

Достаточно большое количество радиолюбителей занимается сборкой, модернизацией и ремонтом разнообразных схем; для кого-то это работа, а для кого-то просто увлечение или хобби. В любом случае необходимо иметь представление о процессах, происходящих в схеме, физических свойствах самих элементов цепи и особенностях взаимодействия элементов между собой. Наиболее простым элементом по своим характеристикам и свойствам является резистор. Основное назначение резисторов заключается в ограничении величины тока, проходящего по нему. Все существующие резисторы подразделяются на два вида:. В радиотехнике встречается ряд конфигураций по состыковке компонентов в целом и шунтов в частности.

Поиск данных по Вашему запросу:

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.

Содержание:

• 1.3. Баланс мощностей
• Об аккумуляторах …
• Последовательно и параллельно подключение динамиков
• Научный форум dxdy
• Параллельное соединение резисторов
• Параллельное и последовательное соединение проводников. Мощность при параллельном соединении
• Последовательное соединение лампочек одинаковой мощности

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Физика. Последовательное и параллельное соединение проводников. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

1.3. Баланс мощностей

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка. Закон Джоуля — Ленца. В электрической цепи происходит преобразование энергии упорядоченного движения заряженных частиц в тепловую.

Согласно з-ну сохранения энергии работа тока равна количеству выделившегося тепла. Работа и мощность электрического тока. Работа электрического тока:. Мощность электрического тока работа в единицу времени :. В электричестве иногда применяется внесистемная единица работы — кВт.

Виды соединения проводников. Последовательное соединение. Напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме напряжений на каждом участке:. Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме сопротивлений каждого участка:.

Сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов во всех параллельно соединенных участках. При параллельном соединении проводников проводимости складываются складываются величины, обратные сопротивлению :. Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:.

Работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:. Работа электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:.

Jump to Content. Основные ссылки. Главная Для учителя Архив заданий олимпиад по физике за годы Владимир Анатольевич Зверев предлагает ИКТ на уроке физики История физики на уроке и во внеурочной деятельности Несколько ссылок на работы Анатолия Шперха Общие вопросы методики обучения физике Статьи Александра Борисовича Рыбакова Важнейший общефизический принцип остается непонятым Рыбаков А.

Рыбаков Банджи-джампинг, сохранение импульса и уравнение Мещерского Рыбаков А. Заметки о демоверсии Рыбаков А. Скрябиной Опорные конспекты Н. Опорные конспекты Г. CSS adjustments for Marinelli theme. Объединение учителей Санкт-Петербурга. Форма поиска Поиск. Закон Джоуля Закон Ома для участка цепи. Выполняется для металлов и электролитов. N При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается больше большего.

Параллельное соединение. Словарь Полный список биографий Последние обновления. Последние публикации. Если Вы или Ваши учителя используют интерактивные доски, то чаще всего доска используется. Ответы как экран для презентаций, фильмов и т. Случайная публикация. Объединение учителей Санкт-Петербурга, При использовании материалов сайта ссылка на www.

Об аккумуляторах …

Таможенный союз. Изготовлено по ТУ Трубчатые электронагреватели ТЭНы как и другие потребители электроэнергии подключаются как к однофазной так и к трехфазной сети. При комбинированном соединении ТЭН, следует разбивать цепь на несколько участков А и Б , для которых соответственно будут действовать законы либо параллельного А , либо последовательного Б соединения. С целью равномерности распределения нагрузки по фазам, количество подключаемых ТЭНов следует выбирать кратным числу 3.

При параллельном соединении действуют следующие основные законы: Суммарная мощность сборки складывается из мощностей всех ТЭНов.

Последовательно и параллельно подключение динамиков

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение. При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них. Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Научный форум dxdy

Как известно, в быту повсеместно используется параллельное подключение ламп. Однако последовательная схема также может применяться и быть полезна. Давайте рассмотрим все нюансы обеих схем, ошибки которые можно допустить при сборке и приведем примеры практической их реализации в домашних условиях. Как будет работать такая схема? При подаче фазы на провод, она пройдя через нить накала одной лампы, через скрутку попадает на вторую лампочку.

Работу электрического поля по перемещению свободных зарядов в проводнике называют работой тока. Рассмотрим практически важный случай, когда основным действием тока является тепловое действие.

Параллельное соединение резисторов

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка. Закон Джоуля — Ленца. В электрической цепи происходит преобразование энергии упорядоченного движения заряженных частиц в тепловую. Согласно з-ну сохранения энергии работа тока равна количеству выделившегося тепла. Работа и мощность электрического тока.

Параллельное и последовательное соединение проводников. Мощность при параллельном соединении

Главная страница. Что такое емкость аккумулятора? Чем отличаются герметичные необслуживаемые аккумуляторы? Аккумуляторная батарея и аккумулятор — в чем разница? Тест аккумуляторов тестирование аккумуляторов. Измеритель емкости аккумуляторов, измерение емкости аккумуляторов.

Суммарная мощность источников цепи равна суммарной мощности, Следовательно, при параллельном соединении элементов.

Последовательное соединение лампочек одинаковой мощности

Хорошо, если у установщика есть возможность применить схему поканального усиления. Однако в большинстве случаев это считается непозволительной роскошью, и в процессе инсталляции аудиосистемы в девяти случаях из десяти возникает потребность нагрузить, к примеру, двухканальный аппарат четырьмя динамиками или четырехканальный — восемью. Собственно, страшного в этом ничего нет.

Электрика и электрооборудование, электротехника и электроника — информация! В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение. При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток.

Два нагревательных элемента, мощности которых Вт и Вт, включают в сеть параллельно.

Цепь из последовательно соединённых резисторов будет всегда иметь сопротивление большее , чем у любого резистора из этой цепи. При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечёт за собой как изменение сопротивления всей цепи так и изменение силы тока в этой цепи. Параллельное соединение резисторов необходимо для уменьшения общего сопротивления и, как вариант, для увеличения мощности нескольких резисторов по сравнению с одним. Параллельное соединение трёх и более резисторов требует более сложной формулы для вычисления общего сопротивления:. Сопротивление параллельно соединённых резисторов будет всегда меньше, чем у любого из этих резисторов. Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью.

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества.

Узнаем как правильно определить мощность резисторов. Мощность резисторов при параллельном соединении

Все электронные устройства содержат резисторы, являющиеся их основным элементом. С его помощью изменяют величину тока в электрической цепи. В статье приведены свойства резисторов и методы расчёта их мощности.

Назначение резистора

Для регулировки тока в электрических цепях применяются резисторы. Это свойство определено законом Ома:

I=U/R (1)

Из формулы (1) хорошо видно, что чем меньше сопротивление, тем сильнее возрастает ток, и наоборот, чем меньше величина R, тем больше ток. Именно это свойство электрического сопротивления используется в электротехнике. На основании этой формулы создаются схемы делителей тока, широко применяющиеся в электротехнических устройствах.

В этой схеме ток от источника делится на два, обратно пропорциональных сопротивлениям резисторов.

Кроме регулировки тока, резисторы используются в делителях напряжения. В этом случае опять используется закон Ома, но немного в другой форме:

U=I∙R (2)

Из формулы (2) следует, что при увеличении сопротивления увеличивается напряжение. Это свойство используется для построения схем делителей напряжения.

Из схемы и формулы (2) ясно, что напряжения на резисторах распределяются пропорционально сопротивлениям.

Изображение резисторов на схемах

По стандарту резисторы изображаются прямоугольником с размерами 10 х 4 мм и обозначаются буквой R. Часто указывается мощность резисторов на схеме. Изображение этого показателя выполняется косыми или прямыми чёрточками. Если мощность более 2 Ватт, то обозначение производится римскими цифрами. Обычно это делается для проволочных резисторов. В некоторых государствах, например в США, применяются другие условные обозначения. Для облегчения ремонта и анализа схемы часто приводится мощность резисторов, обозначение которых выполняется по ГОСТ 2.728-74.

Технические характеристики устройств

Основная характеристика резистора – номинальное сопротивление R_н, которое указывается на схеме возле резистора и на его корпусе. Единица измерения сопротивления – ом, килоом и мегаом. Изготавливаются резисторы с сопротивлением от долей ома и до сотен мегаомов. Существует немало технологий производства резисторов, все они имеют и преимущества, и недостатки. В принципе, не существует технологии, которая позволила бы абсолютно точно изготавливать резистор с заданным значением сопротивления.

Второй важной характеристикой является отклонение сопротивления. Оно измеряется в % от номинального R. Существует стандартный ряд отклонения сопротивления: ±20, ±10, ±5, ±2, ±1% и далее вплоть до значения ±0,001%.

Следующей важной характеристикой является мощность резисторов. При работе они нагреваются от проходящего по ним тока. Если рассеиваемая мощность будет превышать допустимое значение, то устройство выйдет из строя.

Резисторы при нагревании изменяют своё сопротивление, поэтому для устройств, работающих в широком диапазоне температур, вводится ещё одна характеристика – температурный коэффициент сопротивления. Он измеряется в ppm/°C, то есть 10^-6 R_н/°C (миллионная часть от R_н на 1°C).

Последовательное соединение резисторов

Резисторы могут соединяться тремя разными способами: последовательным, параллельным и смешанным. При последовательном соединении ток поочерёдно проходит через все сопротивления.

При таком соединении ток в любой точке цепи один и тот же, его можно определить по закону Ома. Полное сопротивление цепи в этом случае равно сумме сопротивлений:

R=200+100+51+39=390 Ом;

I=U/R=100/390=0,256 А.

Теперь можно определить мощность при последовательном соединении резисторов, она рассчитывается по формуле:

P=I²∙R= 0,256²∙390=25,55 Вт.

Аналогично определяется мощность остальных резисторов:

P₁= I²∙R₁=0,256²∙200=13,11 Вт;

P₂= I²∙R₂=0,256²∙100=6,55 Вт;

P₃= I²∙R₃=0,256²∙51=3,34 Вт;

P₄= I²∙R₄=0,256²∙39=2,55 Вт.

Если сложить мощность резисторов, то получится полная P:

P=13,11+6,55+3,34+2,55=25,55 Вт.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении все начала резисторов подключаются к одному узлу схемы, а концы – к другому. При таком соединении ток разветвляется и течёт по каждому устройству. Величина тока, согласно закону Ома, обратно пропорциональна сопротивлениям, а напряжение на всех резисторах одинаково.

Прежде чем найти ток, нужно рассчитать полную проводимость всех резисторов по общеизвестной формуле:

1/R=1/R₁+1/R₂+1/R₃+1/R₄=1/200+1/100+1/51+1/39=0,005+0,01+0,0196+0,0256= 0,06024 1/Ом.

Сопротивление – величина, обратная проводимости:

R=1/0,06024= 16,6 Ом.

Воспользовавшись законом Ома, находят ток через источник:

I= U/R=100∙0,06024=6,024 A.

Зная ток через источник, находят мощность параллельно соединённых резисторов по формуле:

P=I²∙R=6,024²∙16,6=602,3 Вт.

По закону Ома рассчитывается ток через резисторы:

I₁=U/R₁=100/200=0,5 А;

I₂=U/R₂=100/100=1 А;

I₃=U/R₁=100/51=1,96 А;

I₁=U/R₁=100/39=2,56 А.

Немного по другой формуле можно рассчитать мощность резисторов при параллельном соединении:

P₁= U²/R₁=100²/200=50 Вт;

P₂= U²/R₂=100²/100=100 Вт;

P₃= U²/R₃=100²/51=195,9 Вт;

P₄= U²/R₄=100²/39=256,4 Вт.

Если всё это сложить, то получится мощность всех резисторов:

P= P₁+ P₂+ P₃+ P₄=50+100+195,9+256,4=602,3 Вт.

Смешанное соединение

Схемы со смешанным соединением резисторов содержат последовательное и одновременно параллельное соединение. Эту схему несложно преобразовать, заменив параллельное соединение резисторов последовательным. Для этого заменяют сначала сопротивления R₂ и R₆ на их общее R_2,6, используя формулу, приведённую ниже:

R_2,6=R₂∙R₆/R₂+R_6.

Точно так же заменяются два параллельных резистора R₄, R₅ одним R_4,5:

R_4,5=R₄∙R₅/R₄+R₅.

В результате получается новая, более простая схема. Обе схемы приведены ниже.

Мощность резисторов на схеме со смешанным соединением определяется по формуле:

P=U∙I.

Для расчёта по этой формуле сначала находят напряжение на каждом сопротивлении и величину тока через него. Можно использовать другой метод, чтобы определить мощность резисторов. Для этого используется формула:

P=U∙I=(I∙R)∙I=I²∙R.

Если известно только напряжение на резисторах, то применяют другую формулу:

P=U∙I=U∙(U/R)=U²/R.

Все три формулы часто используются на практике.

Расчёт параметров схемы

Расчёт параметров схемы заключается в нахождении неизвестных токов и напряжений всех ветвей на участках электрической цепи. Имея эти данные, можно рассчитать мощность каждого резистора, входящего в схему. Простые методы расчёта были показаны выше, на практике же дело обстоит сложнее.

В реальных схемах часто встречается соединение резисторов звездой и треугольником, что создаёт значительные трудности при расчётах. Для упрощения таких схем были разработаны методы преобразования звезды в треугольник, и наоборот. Этот метод проиллюстрирован на схеме, представленной ниже:

Первая схема имеет в своём составе звезду, подключенную к узлам 0-1-3. К узлу 1 подсоединён резистор R1, к узлу 3 – R3, а к узлу 0 – R5. На второй схеме к узлам 1-3-0 подключены резисторы треугольника. К узлу 1 подключены резисторы R1-0 и R1-3, к узлу 3 – R1-3 и R3-0, а к узлу 0 – R3-0 и R1-0. Эти две схемы полностью эквивалентны.

Для перехода от первой схемы ко второй рассчитываются сопротивления резисторов треугольника:

R1-0=R1+R5+R1∙R5/R3;

R1-3=R1+R3+R1∙R3/R5;

R3-0=R3+R5+R3∙R5/R1.

Дальнейшие преобразования сводятся к вычислению параллельно и последовательно соединённых сопротивлений. Когда будет найдено полное сопротивление цепи, находят по закону Ома ток через источник. Используя этот закон, несложно найти токи во всех ветвях.

Как определить мощность резисторов после нахождения всех токов? Для этого используют общеизвестную формулу: P=I²∙R, применяя её для каждого сопротивления, найдём их мощности.

Экспериментальное определение характеристик элементов схемы

Для экспериментального определения нужных характеристик элементов требуется собрать заданную схему из реальных компонентов. После этого с помощью электроизмерительных приборов выполняют все необходимые измерения. Этот метод трудоёмкий и дорогостоящий. Разработчики электрических и электронных устройств для этой цели используют моделирующие программы. С помощью них производятся все необходимые вычисления, и моделируется поведение элементов схемы в различных ситуациях. Только после этого собирается опытный образец технического устройства. Одной из таких распространённых программ является мощная система моделирования Multisim 14. 0 фирмы National Instruments.

Как определить мощность резисторов с помощью этой программы? Это можно сделать двумя методами. Первый метод – это измерить ток и напряжение с помощью амперметра и вольтметра. Перемножив результаты измерений, получают искомую мощность.

Из этой схемы определяем мощность сопротивления R3:

P₃=U∙I=1,032∙0,02=0,02064 Вт=20,6 мВт.

Второй метод – это непосредственное измерение мощности при помощи ваттметра.

Из этой схемы видно, что мощность сопротивления R3 равна P₃=20,8 мВт. Расхождение из-за погрешности в первом методе больше. Точно так же определяются мощности остальных элементов.

Расчет мощности последовательного соединения

Содержание

1. Свойства и технические характеристики резисторов
2. Мощность при последовательном соединение
3. Мощность при паралл ельном соединение

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для делителей напряжения – последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав маркировки, нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: +20, +10, +5, +2, +1% и так далее до величины +0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения – паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Мощность при последовательном соединение

При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, по закону Ома сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A. На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.

Таким же образом можно рассчитать мощность каждого отдельно взятого резистора:

• P₁ = I 2 x R₁ = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
• P₂ = I 2 x R₂ = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
• P₃ = I 2 x R₃ = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
• P₄ = I 2 x R₄ = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.

Мощность при паралл ельном соединение

При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы – с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

• 1/R = 1/R₁+1/R₂+1/R₃+1/R₄ = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
• Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
• Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
• Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
• Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I₁ = U/R₁ = 100/200 = 0,5A; I₂ = U/R₂ = 100/100 = 1A; I₃ = U/R₃ = 100/51 = 1,96A; I₄ = U/R₄ = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P₁ = U 2 /R₁ = 100 2 /200 = 50 Вт; P₂ = U 2 /R₂ = 100 2 /100 = 100 Вт; P₃ = U 2 /R₃ = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P₄ = U 2 /R₄ = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р₁+Р₂+Р₃+Р₄ = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.

Закон Ома для участка цепи.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Выполняется для металлов и электролитов.

Закон Джоуля – Ленца.

Дж. Джоуль (1841—1843) Э. X. Ленц (1842—1843) независимо друг от друга экспери­ментально установили

В электрической цепи происходит преобразование энергии упорядоченного движения заряженных частиц в тепловую. Согласно з-ну сохранения энергии работа тока равна количеству выделившегося тепла.

Количество теплоты, выделившееся при прохождении электрического тока по проводнику, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого шел ток:

Работа и мощность электрического тока.

Работа электрического тока:

Мощность электрического тока (работа в единицу времени):

В электричестве иногда применяется внесистемная единица работы – кВт . ч (киловатт-час).

1 кВт . ч = 3,6 . 10 6 Дж.

Виды соединения проводников.

Последовательное соединение.

1. Сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова:

I₁=I₂=I₃=. =I_n=.

2. Напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме напряжений на каждом участке:

U=U₁+U₂+. +U_n+.

3. Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме сопротивлений каждого участка:

R=R₁+R₂+. +R_n+.

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:

R=R₁ . N

При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается (больше большего).

Параллельное соединение.

1. Сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов во всех параллельно соединенных участках.

2. Напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково:

U₁=U₂=U₃=. =U_n=.

3. При параллельном соединении проводников проводимости складываются (складываются величины, обратные сопротивлению):

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:

При параллельном соединении общее сопротивление уменьшается (меньше меньшего).

4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:

5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:

P=P₁+P₂+. +P_n+.

6. Т.к. силы тока во всех участках одинаковы, то: U₁:U₂. U_n. = R₁:R₂. R_n.

Для двух резисторов: – чем больше сопротивление, тем больше напряжение.

4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:

A=A₁+A₂+. +A_n+.

т.к. .

5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:

P=P₁+P₂+. +P_n+.

6. Т.к. напряжения на всех участках одинаковы, то:

Для двух резисторов: – чем больше сопротивление, тем меньше сила тока.

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

q_общ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

• Первая формула для последовательного вида соединения.
• Далее, для параллельной схемы.
• И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

“>

Подключение источников питания для увеличения выходной мощности

В некоторых приложениях использование одного источника питания может быть недостаточным для обеспечения мощности, необходимой для нагрузки. Причины использования нескольких источников питания могут включать в себя резервирование для повышения надежности или увеличения выходной мощности. При обеспечении комбинированного питания необходимо позаботиться о том, чтобы обеспечить сбалансированное питание всех источников.

Блоки питания подключены для резервирования

Резервные источники питания — это топология, в которой выходы нескольких источников питания соединены для повышения надежности системы, но не для увеличения выходной мощности. Конфигурации с резервированием обычно предназначены для получения выходного тока только от основных источников питания и для получения тока от резервных источников питания в случае отказа одного из основных источников питания. Поскольку потребляемый ток нагрузки создает нагрузку на компоненты источника питания, высокая надежность системы достигается, когда ток не потребляется от резервных источников до тех пор, пока не возникнет проблема с одним из основных источников.

Поток энергии, показанный выше, изображает:

• Источники питания A и B аналогичны; Vвых и максимальный Iвых одинаковые
• Напряжение нагрузки равно напряжению питания
• Максимальный ток нагрузки равен максимальному выходному току одного источника питания
• Электронный переключатель подключает один из выходов питания к нагрузке

Рекомендуется для вас: Развитие аккумуляторных технологий для современных инноваций

Блоки питания с выходами, соединенными параллельно

Обычная топология, используемая для увеличения выходной мощности, заключается в параллельном подключении выходов двух или более источников питания. В этой конфигурации каждый источник питания обеспечивает требуемое напряжение нагрузки, а параллельное подключение источников увеличивает доступный ток нагрузки и, следовательно, доступную мощность нагрузки.

Эта топология может быть успешно реализована, но существует множество соображений, обеспечивающих эффективность конфигурации. Для параллельных конфигураций предпочтительнее источники питания с внутренними цепями, так как внутренние цепи повышают эффективность распределения тока. Если источники питания, используемые в приложении для разделения тока, не имеют внутренних цепей разделения, то необходимо использовать внешние методы, которые могут быть менее эффективными.

Основная проблема заключается в том, насколько равномерно ток нагрузки распределяется между источниками питания. Распределение тока нагрузки зависит как от конструкции источников питания, так и от конструкции внешней цепи и проводников, используемых для параллельного соединения выходов источников питания. Почти всегда при параллельном подключении используются идентичные источники питания из-за проблем с эффективной настройкой источников питания. Однако возможно параллельное подключение источников питания с соответствующими выходными напряжениями и несовпадающими максимальными выходными токами.

Поток энергии, показанный выше, изображает:

• Источники питания A и B должны иметь одинаковое Vout; Максимальный Iout может быть разным
• Напряжение нагрузки равно напряжению питания
• Максимальный ток нагрузки равен сумме максимального выходного тока обоих источников питания
• Цепи контроля тока уравновешивают ток нагрузки между источниками питания

Вам также может понравиться: Три схемы об электросети

Блоки питания с выходами, соединенными последовательно

Еще одним вариантом получения большей мощности, подаваемой на нагрузку, является подключение выходов нескольких источников питания последовательно, а не параллельно. Некоторые преимущества использования последовательной топологии включают в себя почти идеальное использование мощности, подаваемой между источниками, отсутствие необходимости в настройке или совместном использовании цепей, а также устойчивость к большому разнообразию приложений.

Как упоминалось ранее, при параллельном подключении выходов источников питания каждый источник обеспечивает требуемое напряжение, а ток нагрузки распределяется между источниками. Для сравнения, когда выходы источников питания соединены последовательно, каждый источник обеспечивает требуемый ток нагрузки, а выходное напряжение, подаваемое на нагрузку, будет комбинацией последовательно включенных источников.

Следует отметить, что когда блоки питания сконфигурированы с выходами, соединенными последовательно, источники питания не должны иметь одинаковые выходные характеристики. Ток нагрузки будет ограничен наименьшим допустимым током нагрузки любого из источников питания в конфигурации. Напряжение нагрузки будет суммой выходных напряжений всех источников питания в цепочке.

На источники питания накладываются некоторые ограничения, когда они используются в конфигурации с последовательным выходом. Одно из ограничений заключается в том, что выход источников питания должен быть спроектирован так, чтобы выдерживать смещение напряжения из-за последовательной конфигурации. Это напряжение смещения, как правило, не представляет проблемы, но выходные напряжения источников питания с заземлением не могут суммироваться с выходами других источников.

Второе ограничение заключается в том, что на выход источника питания может быть подано обратное напряжение, если выход не активен, когда остальные выходы в цепочке активны. Проблема обратного напряжения может быть легко решена путем размещения диода с обратным смещением на выходе каждого источника питания. Номинальное напряжение пробоя диода должно быть больше, чем выходное напряжение отдельного источника, а номинальный ток диода должен быть больше, чем самый высокий номинальный выходной ток любого источника питания в последовательной цепи.

Узнайте больше: Достижение разнообразия в электроэнергетике за счет преобразования отходов в энергию

Поток энергии, показанный выше, изображает:

• Блоки питания A и B могут иметь разные максимальные значения Vout и Iout
• Напряжение нагрузки равно сумме выходных напряжений питания
• Максимальный ток нагрузки равен наименьшему из значений максимального выходного тока любого источника питания
• Диоды обратного смещения защищают выходы источников питания

Рассматривая конфигурации блоков питания, перечисленные выше, мы можем сделать вывод о следующих принципах подключения блоков питания параллельно или последовательно.

Источники питания, подключенные параллельно:

• Плохое использование мощности из-за допусков управления распределением тока между источниками
• Требуется специальная схема для управления распределением тока между источниками питания
• Чувствителен к дизайну и конструкции проводников, соединяющих источники питания параллельно
• Наиболее простая конструкция с аналогичными блоками питания

Источники питания, соединенные последовательно:

• Эффективное использование мощности ограничено только точностью выходного напряжения каждого источника
• Не требуется никаких цепей для управления распределением напряжения или тока между источниками питания
• Нет требований к конструкции или конструкции проводников, соединяющих источники питания в серии
• Легко конструируется с любой комбинацией блоков питания

Хотя общепринятым методом увеличения мощности нагрузки, подаваемой от источников питания, является параллельное соединение выходов, другим решением может быть последовательное соединение выходов нескольких источников питания. У поставщиков блоков питания, таких как CUI, есть технический персонал, который может помочь настроить приемлемое решение для этих и других проблем с приложениями питания.

Брюс Роуз (Bruce Rose) — главный инженер по приложениям в CUI Inc. В течение многих лет работы в электронной промышленности, занимаясь проектированием, продажами и маркетингом, он сосредоточился на аналоговых схемах и подаче питания.

Резисторы последовательно и параллельно | Физика |

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Начертить схему с параллельным и последовательным подключением резисторов.
• Рассчитайте падение напряжения тока на резисторе, используя закон Ома.
• Сравните способ расчета общего сопротивления для резисторов, включенных последовательно и параллельно.
• Объясните, почему общее сопротивление параллельной цепи меньше наименьшего сопротивления любого из резисторов в этой цепи.
• Рассчитайте общее сопротивление цепи, содержащей смесь резисторов, соединенных последовательно и параллельно.

Большинство схем имеют более одного компонента, называемого резистором , который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела потока заряда называется сопротивление . Простейшими комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединения, показанные на рисунке 1. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от того, как они соединены.

Рис. 1. (а) Последовательное соединение резисторов. (б) Параллельное соединение резисторов.

Резисторы серии

Когда резисторы в серии ? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда называется 9.0122 текущий должен проходить через устройства последовательно. Например, если ток течет через человека, держащего отвертку, в землю, то R ₁ на рис. , R ₃ сопротивление тела человека и R ₄ сопротивление ее обуви. На рис. 2 показаны резисторы, подключенные последовательно к источнику питания 90 122 9.0123 источник. Кажется разумным, что общее сопротивление представляет собой сумму отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен последовательно проходить через каждый резистор. (Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев высокоомную обувь на резиновой подошве. Это могло бы быть недостатком, если бы одним из сопротивлений был неисправный высокоомный шнур для прибор, снижающий рабочий ток.) ​​

Рис. 2. Три резистора, соединенные последовательно с батареей (слева) и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Чтобы убедиться, что последовательно включенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потери электроэнергии, называемые падением напряжения , в каждом резисторе на рис. 2. Согласно закону Ома , резистора, когда через него протекает ток, рассчитывается по уравнению V = IR , где I равно току в амперах (А), а R — сопротивление в омах (Ом). Другой способ думать об этом состоит в том, что В — это напряжение, необходимое для того, чтобы ток I протекал через сопротивление R . So the voltage drop across R ₁ is V ₁  =  IR ₁ , that across R ₂ is V ₂  =  IR ₂ , and что через R ₃ будет V ₃  =  IR ₃ . Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть

В = В ₁ + В ₂ + В ₃ .

Это уравнение основано на законах сохранения энергии и законах сохранения заряда. Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением PE = qV , где q — электрический заряд, а В — напряжение. Таким образом, энергия, подводимая источником, составляет кВ , а рассеиваемая резисторами —

9 .0122 qV ₁ + qV ₂ + qV ₃ .

Создание соединений: законы сохранения

Выводы выражений для последовательного и параллельного сопротивления основаны на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно связаны со всеми электрическими явлениями и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Эти энергии должны быть равными, потому что в цепи нет другого источника и другого места назначения энергии. Таким образом, кв = кв ₁ + кв ₂ + кв ₃ . Заряд q компенсируется, что дает В = В ₁ + В ₂ + В ₃ , как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для накопления заряда, нет места для утечки заряда, и заряд сохраняется.) Теперь подставим значения для отдельных напряжений дает

V  = IR ₁  + IR ₂ + IR ₃ =  I ( R ₁  +  R ₂  +  R ₃ ).

Обратите внимание, что для эквивалентного одиночного последовательного сопротивления Ом _с мы имеем

В = IR _с .

Отсюда следует, что общее или эквивалентное последовательное сопротивление Ом _с из трех резисторов равно R _s = R ₁ + R ₂ + R ₃ . Эта логика в целом действительна для любого количества последовательно соединенных резисторов; thus, the total resistance R _s of a series connection is

R _s  =  R ₁  +  R ₂  +  R ₃ +…,

как предложено. Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого из них, а последовательные сопротивления просто складываются.

Пример 1. Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

Предположим, что выходное напряжение батареи на рисунке 2 составляет 12,0 В, а сопротивления равны R ₁ = 1,00 Ом, R ₂ = 6,00 Ом и R _{3 = 1,00 Ом. а) Чему равно полное сопротивление? б) Найдите силу тока. (c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, что их сумма равна выходному напряжению источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.}

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление представляет собой просто сумму отдельных сопротивлений, определяемую следующим уравнением:

Rs=R1+R2+R3=1,00 Ом+6,00 Ом+13,0 Ом=20,0 Ом\begin{array}{lll}{R} _{\text{s}}& =& {R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}\\ & =& 1,00\text{ }\Omega + 6,00\text { }\Omega + 13.0\text{ }\Omega\\ & =& 20.0\text{ }\Omega\end{array}\\Rs​​===​R1​+R2​+R3​1.00 Ω+6.00 Ом+13,0 Ом20,0 Ом​

.

Стратегия и решение для (b)

Ток находится по закону Ома, В = IR . Ввод значения приложенного напряжения и полного сопротивления дает ток для цепи:

I=VRs=12,0 В20,0 Ом=0,60 AI=\frac{V}{{R}_{\text{s}} }=\frac{12.0\text{ V}}{20. 0\text{ }\Omega}=0.60\text{ A}\\I=Rs​V​=20.0 Ω12.0 V​=0.60 A

.

Стратегия и решение для (c)

Падение напряжения или IR  падение на резисторе определяется законом Ома. Ввод тока и значения первого сопротивления дает

В ₁ = ИК ₁ = (0,600 А)(1,0 Ом) = 0,600 В.

Аналогично,

V ₂ = IR ₂ = (0,600А) (6,0 Ом) = 3,60 В

и

V3 = IR

и

V3 = 22 3

и

v3 = 2 2

3 9004

v3 = 2

3 9004

V3 = 2

и

V3 = 2

и

V3 = 2

и

V3 = 2

и

V3 = ). ) = 7,80 В.

Обсуждение для (c)

Три капли IR добавляют к 12,0 В, как и предполагалось:

В ₁ + В ₂ + В ₃ = (0,600 + 3,60 + 7,80)В = 12,0 В.

Стратегия и решение для (d)

Самый простой способ рассчитать мощность в ваттах (Вт), рассеиваемую резистором в цепи постоянного тока, — это использовать закон Джоуля , P = IV , где P — электрическая мощность. В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток. Подставив закон Ома В = IR в закон Джоуля, мы получим мощность, рассеиваемую первым резистором, как

P ₁  = I ² R ₁   = (0,600 А) ² (1,00 Ом) 4 Вт 4 900 = 0,360 Аналогично,

P ₂  = I ² R ₂   = (0,600 A) ²  (6,00 90 Ом) 6 = 2,0. and

P ₃  = I ² R ₃   = (0.600 A) ² (13.0 Ω) = 4.68 W.

Discussion for (d) 9{2}}{R}\\P=RV2​

, где В — падение напряжения на резисторе (не полное напряжение источника). Будут получены одинаковые значения.

Стратегия и решение для (e)

Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать P = IV , где В — напряжение источника. Это дает

P = (0,600 А)(12,0 В) = 7,20 Вт.

Обсуждение для (e)

Обратите внимание, по совпадению, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 7,20 Вт, как и мощность, выдаваемая источником. то есть

P ₁ + P ₂ + P ₃ = (0,360 + 2,16 + 4,68) Вт = 7,20 Вт.

Мощность — это энергия в единицу времени (ватты), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Основные характеристики резисторов серии

1. Сопротивления серии добавить: R _s  =  R ₁  +  R ₂ + R ₃ +. …
2. Один и тот же ток протекает через каждый резистор последовательно.
3. Отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его.

Параллельные резисторы

На рис. 3 показаны резисторы параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы параллельны, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения соединительными проводами, имеющими незначительное сопротивление. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника. Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен). Например, автомобильные фары, радиоприемник и т. д. соединены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать совершенно независимо. То же самое верно и в вашем доме, или в любом здании. (См. рис. 3(b).)

Рис. 3. (a) Три резистора, подключенные параллельно к батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (b) Установка электроснабжения в доме. (кредит: Дмитрий Г, Wikimedia Commons)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления R _p , рассмотрим протекающие токи и то, как они связаны с сопротивлением. Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны

I1=VR1{I}_{1}=\frac{V}{{R}_{1}}\\I1​=R1​V​

,

I2=VR2{I}_{2 }=\frac{V}{{R}_{2}}\\I2​=R2​V​

и

I3=VR3{I}_{3}=\frac{V}{{R }_{3}}\\I3​=R3​V​

. Сохранение заряда подразумевает, что общий ток I , произведенный источником, является суммой этих токов:

I = I ₁ + I ₂ + I ₂ +1 I ₂ + I ₂ .

Подстановка выражений для отдельных токов дает

I=VR1+VR2+VR3=V(1R1+1R2+1R3)I=\frac{V}{{R}_{1}}+\frac{V}{{R}_{2}}+ \frac{V}{{R}_{3}}=V\left(\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}+\ frac{1}{{R}_{3}}\right)\\I=R1​V​+R2​V​+R3​V​=V(R1​1​+R2​1​+R3​1 ​)

. Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного одиночного сопротивления дает

I=VRp=V(1Rp)I=\frac{V}{{R}_{p}}=V\left(\frac{1}{{R} _{p}}\right)\\I=Rp​V​=V(Rp​1​)

. Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая на любое количество резисторов, общее сопротивление R _p параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями соотношением

1Rp=1R1+1R2+1R.3+….\frac{1}{{R}_{p}}=\frac {1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{R}_{\text{.}3}}+\text {.}\text{…}\\Rp​1​=R1​1​+R2​1​+R.3​1​+….

Это соотношение приводит к общему сопротивлению R _p , которое меньше наименьшего из индивидуальных сопротивлений. (Это видно в следующем примере.) Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем для любого из них по отдельности, и поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2. Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления при параллельном соединении на рисунке 3 будут такими же, как при рассмотренном ранее последовательном соединении: В = 12,0 В, R ₁  = 1,00 Ом, R ₂  = 6,00 Ом и R ₃  = 13,0 Ом. а) Чему равно полное сопротивление? б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что их сумма равна общему выходному току источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится по приведенной ниже формуле. Ввод известных значений дает

1Rp=1R1+1R2+1R3=11,00 Ом+16,00 Ом+113,0 Ом\frac{1}{{R}_{p}}=\frac{1}{{R}_{1} }+\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{R}_{3}}=\frac{1}{1\text{.}\text{00}\ text{ }\Omega }+\frac{1}{6\text{.}\text{00}\text{ }\Omega }+\frac{1}{\text{13}\text{.}0\ text{ }\Omega }\\Rp​1​=R1​1​+R2​1​+R3​1​=1.00 Ω1​+6.00 Ω1​+13.0 Ω1​

. Таким образом,

1Rp=1,00 Ом+0,1667 Ом+0,07692 Ом=1,2436 Ом\frac{1}{{R}_{p}}=\frac{1,00}{\text{ }\Omega }+\frac{0 \text{.}\text{1667}}{\text{ }\Omega }+\frac{0\text{.}\text{07692}}{\text{ }\Omega }=\frac{1\text {.}\text{2436}}{\text{ }\Omega }\\Rp​1​= Ω1,00​+ Ω0,1667​+ Ω0,07692​= Ω1,2436​

. (Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ показан с дополнительной цифрой.) Мы должны инвертировать это, чтобы найти общее сопротивление R _p . Это дает

Rp = 11,2436 Ом = 0,8041 Ом {R} _ {\ text {p}} = \ frac {1} {1 \ text {. } \ text {2436}} \ text { } \ Omega = 0 \ text {. }\text{8041}\text{ }\Omega\\Rp​=1,24361​ Ω=0,8041 Ω

. Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет R _p = 0,804 Ом

Обсуждение для (a)

R _p , как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, подставив р _р для полного сопротивления. Это дает

I=VRp=12,0 V0,8041 Ω=14,92 AI=\frac{V}{{R}_{\text{p}}}=\frac{\text{12,0 В}}{0,8041\text { }\Omega }=\text{14}\text{.}\text{92 A}\\I=Rp​V​=0,8041 Ω12,0 V​=14,92 A

.

Обсуждение для (б)

Ток I для каждого устройства значительно больше, чем для тех же устройств, соединенных последовательно (см. предыдущий пример). Цепь с параллельными соединениями имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, соединенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

Отдельные токи легко рассчитать по закону Ома, так как на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом,

I1=VR1=12,0 V1,00 Ω=12,0 A{I}_{1}=\frac{V}{{R}_{1}}=\frac{12,0\text{V}}{ 1.00\text{ }\Omega}=12.0\text{ A}\\I1​=R1​V​=1.00 Ω12.0 V​=12.0 A

. Аналогично,

I2=VR2=12,0 V6,00 Ω=2,00 A{I}_{2}=\frac{V}{{R}_{2}}=\frac{12,0\text{V}}{ 6.00\text{ }\Omega}=2\text{.}\text{00}\text{ A}\\I2​=R2​V​=6.00 Ω12.0 V​=2.00 A

и

I3=VR3=12,0 V13,0 Ом=0,92 A{I}_{3}=\frac{V}{{R}_{3}}=\frac{\text{12}\text{. }0\text{ V}}{\text{13}\text{.}\text{0}\text{ }\Omega }=0\text{.}\text{92}\text{ A}\\ I3​=R3​V​=13,0 Ω12,0 В​=0,92 A

.

Обсуждение для (с)

Общий ток представляет собой сумму отдельных токов:

I ₁ + I ₂ + I ₃ = 14,92 А.

4 Это соответствует закону сохранения заряда. 9{2}}{13,0\text{ }\Omega}=11,1\text{ Вт}\\P3​=R3​V2​=13,0 Ом (12,0 В)2​=11,1 Вт

.

Обсуждение для (д)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к одному и тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Суммарная мощность также может быть рассчитана несколькими способами. Выбрав P = IV и введя полный ток, получим

P = IV = (14,92 А)(12,0 В) = 179 Вт.

Обсуждение для (e)

Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 179 Вт:

P ₁ + P ₂ + P ₃ = 144 W + 24,0 W + 11.1 W = 179 W. ₃ = 144 W + 24,0 Вт + 11,1 W = 179 W. ₃ = 144 W + 24,0 W + 11.1 W = 179 W. ₃ = 144 W + 24,0 W + 11.1 W = 179 W. _{. Это согласуется с законом сохранения энергии.}

Общее обсуждение

Обратите внимание, что и токи, и мощности при параллельном соединении больше, чем у тех же устройств, соединенных последовательно.

Основные характеристики резисторов, включенных параллельно

1. Параллельное сопротивление определяется из

   1Rp=1R1+1R2+1R3+…\frac{1}{{R}_{\text{p}}}=\frac {1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{R}_{3}}+\text{…} \\Rp​1​=R1​1​+R2​1​+R3​1​+…

   , и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
2. К каждому параллельно подключенному резистору приложено одинаковое полное напряжение источника. (Системы распределения электроэнергии чаще всего используют параллельные соединения для питания множества устройств, обслуживаемых одним и тем же напряжением, и позволяют им работать независимо. )
3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они его делят.

Комбинации последовательного и параллельного соединения

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного. Они часто встречаются, особенно когда учитывается сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно. Комбинации последовательного и параллельного соединения могут быть сведены к одному эквивалентному сопротивлению с помощью метода, показанного на рисунке 4. Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, сводятся к их эквивалентам и далее уменьшаются до тех пор, пока не останется одно сопротивление. Процесс скорее трудоемкий, чем сложный.

Рисунок 4. Эта комбинация семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем они уменьшаются до тех пор, пока не будет достигнуто единственное эквивалентное сопротивление.

Простейшая комбинация последовательного и параллельного сопротивлений, показанная на рис. 4, также является наиболее поучительной, поскольку она встречается во многих приложениях. Например, R ₁ может быть сопротивлением проводов от автомобильного аккумулятора к его электрическим устройствам, которые включены параллельно. R ₂ и R ₃ может быть стартер и освещение салона. Ранее мы предполагали, что сопротивление провода пренебрежимо мало, но когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.

Пример 3. Расчет сопротивления,

IR Падение, рассеивание тока и мощности: объединение последовательных и параллельных цепей

На рис. 5 показаны резисторы из двух предыдущих примеров, соединенные другим способом — последовательно и параллельно. Мы можем рассмотреть R ₁ сопротивление проводов, ведущих к R ₂ и R ₃ . а) Найдите полное сопротивление. (б) Каково значение IR  в R ₁ ? (c) Найдите текущий I ₂ через R ₂ . г) Какую мощность рассеивает R ₂ ?

Рис. 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения так, что R ₂ и R ₃ параллельны друг другу, а эта комбинация последовательно с R ₁ .

Стратегия и решение для (а)

Чтобы найти полное сопротивление, заметим, что R ₂ и R ₃ включены параллельно, а их комбинация R _p последовательно с R ₁ . Таким образом, общее (эквивалентное) сопротивление этой комбинации равно

R _tot = R ₁ + R _p .

Сначала находим R _p , используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения: text{p}}}=\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{R}_{3}}=\frac{1}{6\text{.}\ text{00}\text{ }\Omega }+\frac{1}{\text{13}\text{.}0\text{ }\Omega }=\frac{0.2436}{\text{ }\Omega} \\Rp​1​=R2​1​+R3​1​=6,00 Ω1​+13,0 Ω1​= Ω0,2436​

. Инвертирование дает

Rp=10,2436 Ом=4,11 Ом{R}_{\text{p}}=\frac{1}{0,2436}\text{}\Omega =4,11\text{}\Omega\\Rp​= 0,24361 Ом=4,11 Ом

. Таким образом, общее сопротивление равно

R _tot = R ₁ + R _p = 1,00 Ом + 4,11 Ом = 5,11 Ом.

Обсуждение для (а)

Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между чисто последовательным и чисто параллельным значениями (20,0 Ом и 0,804 Ом соответственно), найденными для тех же резисторов в двух предыдущих примерах.

Стратегия и решение для (b)

Чтобы найти падение IR в R ₁ , заметим, что полный ток I протекает через R ₁ . Таким образом, его падение IR равно

V ₁ = IR ₁

. Мы должны найти I , прежде чем мы сможем вычислить V ₁ . Полный ток I находится по закону Ома для цепи. то есть

I=VRtot=12,0 V5.11 Ω=2,35 AI=\frac{V}{{R}_{\text{tot}}}=\frac{\text{12,0}\text{V}}{5,11 \text{ }\Omega}=2,35\text{ A}\\I=Rtot​V​=5,11 Ω12,0 V​=2,35 A

. Вводя это в приведенное выше выражение, мы получаем

V ₁ = IR ₁ = (2,35 A) (1,00 Ом) = 2,35 В.

Обсуждение для (B) 204209

. Для (B) 420 2

9

. Напряжение, подаваемое на R ₂ и R ₃ , меньше общего напряжения на величину В ₁ . При большом сопротивлении провода это может существенно повлиять на работу устройств, представленных R ₂ и R ₃ .

Стратегия и решение для (c)

Чтобы найти ток через R ₂ , мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Мы называем это напряжение В _р , потому что оно приложено к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, подаваемое на оба R ₂ и R ₃ снижается на сумму V ₁ , и так это

V _P = v _P = V _P = V _P = V _P = V _P = . В — 2,35 В = 9,65 В.

Теперь ток I ₂ через сопротивление R ₂ находится по закону Ома: }_{\text{p}}}{{R}_{2}}=\frac{9,65\text{V}}{6,00\text{ }\Omega}=1,61\text{A}\\I2​ =R2​Впик​=6,00 Ом90,65 В=1,61 А

.

Обсуждение для (с)

Ток меньше, чем 2,00 А, которые протекали через R ₂ , когда он был подключен параллельно аккумулятору в предыдущем примере с параллельной схемой.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемая R ₂ , равна

P ₂  = ( I ₂ ) ²

R 0123 ₂  = (1,61 А) ² (6,00 Ом) = 15,5 Вт

Обсуждение для (d)

Мощность меньше 24,0 Вт, рассеиваемых этим резистором при параллельном подключении к источнику 12,0 В.

Практические выводы

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах уменьшает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, IR Падение проводов также может быть значительным.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается двигатель, освещение холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

То, что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рис. 6. Устройство, представленное R ₃ , имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее IR  падение проводов, представленное R ₁ , снижает напряжение на лампочке (которая составляет R ₂ ), которая затем заметно тускнеет.

Рисунок 6. Почему гаснет свет при включении большого электроприбора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем электроприбора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на лампе.

Проверьте свое понимание

Можно ли любую произвольную комбинацию резисторов разбить на последовательные и параллельные комбинации? Посмотрите, сможете ли вы нарисовать принципиальную схему резисторов, которые нельзя разбить на комбинации последовательных и параллельных соединений.

Решение

Нет, существует много способов соединения резисторов, которые не являются комбинацией последовательного и параллельного соединения, включая петли и соединения. В таких случаях правила Кирхгофа, которые будут представлены в Правилах Кирхгофа, позволят вам проанализировать схему.

Стратегии решения проблем с последовательными и параллельными резисторами

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает в себя список известных проблем, поскольку они помечены на вашей принципиальной схеме.
2. Точно определите, что нужно определить в задаче (идентифицируйте неизвестные). Письменный список полезен.
3. Определите, подключены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий и другой для параллельных. Если в вашей задаче сочетаются последовательные и параллельные соединения, уменьшите ее пошагово, рассмотрев отдельные группы последовательных или параллельных соединений, как это делается в этом модуле и в примерах. Особое примечание: при нахождении R , следует соблюдать осторожность.
5. Проверьте, разумны ли и последовательны ли ответы. Единицы и численные результаты должны быть разумными. Например, общее последовательное сопротивление должно быть больше, тогда как общее параллельное сопротивление должно быть меньше. Мощность должна быть больше для тех же устройств, соединенных параллельно, по сравнению с последовательными и т.д.

Резюме раздела

Концептуальные вопросы

1. Переключатель имеет переменное сопротивление, близкое к нулю в закрытом состоянии и очень большое в разомкнутом, и он включен последовательно с устройством, которым он управляет. Объясните, как переключатель на рис. 7 влияет на ток в разомкнутом и замкнутом состоянии.

Рис. 7. Обычно переключатель подключается последовательно с источником сопротивления и напряжения. В идеале переключатель имеет почти нулевое сопротивление в закрытом состоянии, но чрезвычайно большое сопротивление в разомкнутом состоянии. (Обратите внимание, что на этой диаграмме буква E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

2. Каково напряжение на разомкнутом выключателе на рис. 7?

3. На разомкнутом ключе есть напряжение, как на рис. 7. Почему же тогда мощность, рассеиваемая разомкнутым ключом, мала?

4. Почему мощность, рассеиваемая замкнутым выключателем, таким как на рис. 7, мала?

5. Студент в физическом кабинете по ошибке подключил лампочку, батарею и выключатель, как показано на рис. 8. Объясните, почему лампочка горит, когда выключатель разомкнут, и выключается, когда выключатель замкнут. (Не пытайтесь сделать это — это плохо для аккумулятора!)

Рис. 8. Ошибка в проводке поставила этот переключатель параллельно устройству, представленному

RRR

. (Обратите внимание, что на этой диаграмме буква E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

6. Зная, что сила удара током зависит от силы тока, протекающего через ваше тело, предпочли бы вы быть последовательно или параллельно с сопротивлением, например, с нагревательным элементом тостера, если бы оно вас ударило током? Объяснять.

7. Были бы ваши фары тускнеть, когда вы запускаете двигатель автомобиля, если бы провода в вашем автомобиле были сверхпроводниками? (Не пренебрегайте внутренним сопротивлением батареи.) Объясните.

8. Некоторые гирлянды праздничных огней соединены последовательно, чтобы сэкономить на проводке. В старой версии использовались лампочки, которые разрывали электрическое соединение, как разомкнутый выключатель, когда они перегорали. Если перегорит одна такая лампочка, что будет с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и имеет 40 одинаковых лампочек, каково нормальное рабочее напряжение каждой? В более новых версиях используются лампочки, у которых короткое замыкание, как у замкнутого выключателя, когда они перегорают. Если перегорит одна такая лампочка, что будет с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и имеет 39остальные одинаковые лампочки, какое тогда рабочее напряжение у каждой?

9. Если две бытовые лампочки мощностью 60 Вт и 100 Вт подключить последовательно к бытовой электросети, какая из них будет ярче? Объяснять.

10. Предположим, вы выполняете лабораторную работу по физике, в которой вас просят включить резистор в цепь, но все поставляемые резисторы имеют большее сопротивление, чем запрошенное значение. Как бы вы соединили доступные сопротивления, чтобы попытаться получить меньшее требуемое значение?

11. Перед Второй мировой войной некоторые радиоприемники получали питание через «резистивный шнур», который имел значительное сопротивление. Такой шнур сопротивления снижает напряжение до желаемого уровня для радиоламп и т.п., а также экономит расходы на трансформатор. Объясните, почему шнуры сопротивления нагреваются и расходуют энергию, когда радио включено.

12. Некоторые лампочки имеют три уровня мощности (не считая нуля), полученные из нескольких нитей накала, которые включаются по отдельности и соединяются параллельно. Какое минимальное количество нитей необходимо для трех режимов мощности?

Задачи и упражнения

Примечание. Можно предположить, что данные, взятые из рисунков, имеют точность до трех значащих цифр.

1. а) Чему равно сопротивление десяти последовательно соединенных резисторов сопротивлением 275 Ом? б) Параллельно?

2. а) Чему равно сопротивление последовательно соединенных резисторов 1,00 × 10 ² Ом, 2,50 кОм и 4,00 кОм? б) Параллельно?

3. Какое наибольшее и наименьшее сопротивление можно получить, соединив вместе резисторы на 36,0 Ом, 50,0 Ом и 700 Ом?

4. Тостер мощностью 1800 Вт, электрическая сковорода мощностью 1400 Вт и лампа мощностью 75 Вт подключены к одной розетке в сети 15 А, 120 В. (Три устройства подключены параллельно, когда они подключены к одной и той же розетке. ). а) Какой ток потребляет каждое устройство? (b) Перегорит ли эта комбинация предохранитель на 15 А?

5. Фара вашего автомобиля мощностью 30,0 Вт и стартер мощностью 2,40 кВт обычно подключаются параллельно в систему с напряжением 12,0 В. Какую мощность будет потреблять одна фара и стартер при последовательном подключении к аккумулятору 12,0 В? (Любым другим сопротивлением в цепи и любым изменением сопротивления в двух устройствах пренебречь.)

6. (a) Учитывая батарею на 48,0 В и резисторы на 24,0 и 96,0 Ом, найдите ток и мощность для каждого из них при последовательном соединении. (b) Повторите, когда сопротивления параллельны.

7. Ссылаясь на пример объединения последовательных и параллельных цепей и рисунок 5, рассчитайте I ₃ двумя следующими способами: (a) по известным значениям I и I ₂  ; (b) используя закон Ома для R ₃ . В обеих частях явно показано, как вы выполняете шаги в Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов выше.

Рисунок 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения таким образом, что R ₂ и R ₃ включены параллельно друг другу, а эта комбинация включена последовательно с R ₁ .

8. Ссылаясь на рисунок 5: (a) Рассчитайте P ₃ и обратите внимание, как это соотносится с P ₃ , полученными в первых двух примерах задач этого модуля. б) Найдите полную мощность, отдаваемую источником, и сравните ее с суммой мощностей, рассеиваемых резисторами.

9. Обратитесь к рисунку 6 и обсуждению затемнения света при включении тяжелого электроприбора. (a) Если источник напряжения 120 В, сопротивление провода 0,400 Ом и номинальная мощность лампочки 75,0 Вт, какую мощность рассеет лампочка, если через провода пройдет 15,0 А при включении двигателя? Предположим, что изменение сопротивления лампы незначительно. б) Какая мощность потребляется двигателем?

Рисунок 6. Почему гаснет свет при включении большого электроприбора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем электроприбора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на лампе.

10. Линия электропередачи 240 кВ, несущая 5,00 × 10 ² , подвешена к заземленным металлическим опорам на керамических изоляторах, каждый из которых имеет сопротивление 1,00 × 10 ⁹ Ом (рис. 9(а)). Каково сопротивление заземления 100 Ом этих изоляторов? б) Рассчитайте мощность, рассеиваемую 100 из них. в) Какую долю мощности несет линия? Подробно покажите, как вы выполняете действия, описанные в разделе «Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов » выше.

Рис. 9. Высоковольтная линия электропередачи (240 кВ), несущая 5,00 × 10 ² , подвешена к заземленной металлической опоре ЛЭП. Ряд керамических изоляторов обеспечивает сопротивление 1,00 × 10 ⁹ Ом каждый.

11. Покажите, что если объединить два резистора R ₁ и R ₂ и один из них намного больше другого ( R ₁ >> R 2 ): Их последовательное сопротивление почти равно большему сопротивлению Р ₁  . (b) Их параллельное сопротивление почти равно меньшему сопротивлению R ₂ .

12. Необоснованные результаты Два резистора, один из которых имеет сопротивление 145 Ом, соединены параллельно, чтобы получить общее сопротивление 150 Ом. а) Какова величина второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

13. Необоснованные результаты Два резистора, один из которых имеет сопротивление 9 Ом. 00 кОм, соединены последовательно, чтобы получить общее сопротивление 0,500 МОм. а) Какова величина второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

Глоссарий

серия:

последовательность резисторов или других компонентов, включенных в цепь один за другим

резистор:

компонент, обеспечивающий сопротивление току, протекающему по электрической цепи 9

Закон Ома:

связь между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи: В = IR 144387 9 :

электрическая потенциальная энергия на единицу заряда; электрическое давление, создаваемое источником питания, например батареей

падение напряжения:

потеря электроэнергии при протекании тока через резистор, провод или другой компонент

ток:

поток заряда через электрическую цепь мимо заданной точки измерения

Закон Джоуля:

взаимосвязь между потенциальной электрической мощностью, напряжением и сопротивлением в электрической цепи, определяемая:

Pe=IV{P}_{e}=\text{IV}Pe​=IV

параллельно:

соединение резисторов или других компонентов в электрической цепи таким образом, что каждый компонент получает одинаковое напряжение от источник питания; часто изображается на диаграмме в виде лестницы, где каждый компонент находится на ступеньке лестницы

Избранные решения задач и упражнений

1. (а) 2,75 кОм (б) 27,5 Ом

3. (а) 786 Ом (б) 20,3 Ом

5. 29,6 Вт

7. (а) 0,74 А (б) 0,742 А

9,0062 (а) 60,8 Вт (б) 3,18 кВт

11. (а)

Rs=R1+R2⇒Rs≈R1(R1>>R2)\begin{array}{}{R}_{\text{s }}={R}_{1}+{R}_{2}\\ \Rightarrow {R}_{\text{s}}\приблизительно {R}_{1}\left({R}_{ 1}\text{>>}{R}_{2}\right)\end{массив}\\Rs​=R1​+R2​⇒Rs​≈R1​(R1​>>R2​)​

(б)

1Rp=1R1+1R2=R1+R2R1R2\frac{1}{{R}_{p}}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R} _{2}}=\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}\\Rp​1​=R1​ 1​+R2​1​=R1​R2​R1​+R2​

,

, так что

Rp=R1R2R1+R2≈R1R2R1=R2(R1>>R2).\begin{array}{} {R}_{p}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}\приблизительно \frac{{R} }_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}}={R}_{2}\left({R}_{1}\text{>>}{R}_ {2}\right)\text{.}\end{массив}\\Rp​=R1​+R2​R1​R2​​≈R1​R1​R2​​=R2​(R1​>>R2​) .​

13.(a) −400 кОм (b) Сопротивление не может быть отрицательным. (c) Говорят, что последовательное сопротивление меньше одного из резисторов, но оно должно быть больше любого из резисторов.

Лицензии и ссылки

Контент по лицензии CC, совместно используемый ранее

• College Physics. Автор : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/college-physics/pages/1-introduction-to-science-and-the-realm-of-physics-physical-quantities-and-units. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Находится в Лицензии

Ресурсы

Глобусы, соединенные параллельно

 

Параллельная цепь имеет более одного пути, по которому может течь ток.

Удаление или добавление нагрузок в параллельную цепь не влияет на другие нагрузки в цепи.

Большинство электрических цепей в доме, в том числе осветительные и силовые, соединены параллельно.

К каждой электрической нагрузке в параллельной цепи приложено одинаковое напряжение. Это потому, что есть прямой путь к положительной и отрицательной стороне источника питания.

Ток, протекающий через каждую нагрузку, определяется сопротивлением нагрузки.

 

Принципиальная схема для трех резисторов, соединенных параллельно

 

Общее сопротивление в цепи меньше любого отдельного сопротивления в цепи.

Чем больше нагрузок (резисторов) включено в параллельную цепь, тем больше общий ток и меньше общее сопротивление.

 

Ток, протекающий через каждый отдельный резистор, рассчитывается по закону Ома, например, I ₁ = ^В / _R1

Общий ток будет равен сумме токов через каждый резистор.

Текущий закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа гласит, что ток, протекающий с одной стороны источника питания, должен быть равен току, протекающему с другой стороны. Таким образом, общий ток можно представить с помощью следующей формулы:

I _T = I ₁ + I ₂ + I ₃ …

Поскольку каждая ветвь параллельной цепи имеет разную ток, параллельная цепь известна как делитель тока .

Общее сопротивление

Мы уже знаем, что ток и сопротивление противоположны друг другу. Если сопротивление увеличивается, ток уменьшается, а если сопротивление уменьшается, ток увеличивается. Иными словами, они взаимообратны друг другу. С точки зрения математики, обратная величина числа равна единице, деленной на это число, например, величина, обратная двум, равна единице, деленной на два, поэтому ответ равен половине (1/2 или 0,5), меньшему числу, чем исходное.

Из закона Кирхгофа мы знаем, что общий ток равен сумме токов, протекающих через каждое сопротивление в параллельной цепи. Kirchoff’s law can be rewritten by substitution with Ohm’s law (I = ^V / _R ), as follows:

^{V T} / _{R T} = ^{V 1} / _{R 1} + ^{В 2} / _{R 2} + ^{В 3} / _{R 3} и т. д.

Поскольку все напряжения в параллельной цепи равны, они сокращаются, поэтому формула может быть записана как: ¹ / _R2 + ¹ / _R3 и т. д.

Это известно как формула обратной зависимости, и ее можно использовать для любого количества резисторов любого номинала в параллельной цепи.

Пример

На схеме выше, если значения:

R ₁ = 60 Ом

R ₂ = 20 Ом

R ₃ = 30 Ом

Каково общее сопротивление?

¹ / _RT = ¹ / _R1 + ¹ / _R2 + ¹ / _R3

¹ / _RT = ¹ / ₆₀ + ¹ / ₂₀ + ¹ / ₃₀

¹ / _RT = ^{1 + 3 + 2} / ₆₀

¹ / _RT = ⁶ / ₆₀

R _T = ⁶⁰ / ₆

R _T = 10Ω

Рассеиваемая мощность

Рассеиваемая мощность в параллельной цепи равна сумме мощностей, рассеиваемых на каждом сопротивлении. Из раздела, посвященного мощности, вы знаете формулу:

P = VI

Таким образом, общая рассеиваемая мощность будет рассчитываться как:

P _T = P ₁ + P ₂ + P ₃ + …

Если известен ток, протекающий через каждый из резисторов, можно использовать:

P T =

V _T I ₁ + V _T I ₂ + V _T I ₃

Если известны только значения сопротивления и напряжения, можно использовать формулу:
2 Р _Т = (В _Т ² /r ₁ ) + (V _T ² /R ₂ ) + (V _T ² /R ₃ ). Если значения:

V _T = 20 В

R ₁ = 50 Ом

R ₂ = 20 Ом

R ₃ = 100 ОД

Что является общей силой?

P ₁ = V _T ² /R ₁ = 20 ² /50 = 8W

P ₂ = V _T ² /R ₂ = 20 ² /20 = 20W

P ₃ = V _T ² / R ₃ = 20 ² /100 = 4W

P _T = P ₁ + P ₂ + P ₃

P _T = ₌ = = = = = = = = = = = = = = = = = .