Параллельное соединение резисторов расчет: Онлайн-калькулятор расчета последовательного и параллельного соединения резисторов — Производство и поставка электростанций, Бензиновые и дизельные генераторы от 1 до 100 кВт. Мини ТЭЦ на базе двигателя Стирлинга.

Содержание

Калькулятор расчёта параллельного соединения резисторов — MOREREMONTA

Вычислить сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов (до 10)

Впишите любое количество любых номиналов в омах и кликните мышкой в таблице.

Выбрать два имеющихся в наличии номинала E24 и получить результат их параллельного соединения

Если нужен номинал R и имеем резисторы стандарта E24 (+/-5%), тогда вписываем R и кликаем мышкой в таблице. Получим варианты параллельного соединения резисторов R₁ и R₂.

Ещё один калькулятор более точного подбора номинала из резисторов стандарта E48 (+/-2%).

Подбираем (меняем) нужный номинал из того что есть.

Калькуляторы могут быть полезны радиолюбителям-конструкторам, а так же ремонтникам РЭА при затруднении с выбором нужных номиналов резисторов для замены их в цепях электронных устройств.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Соединение резисторов, при котором одноименные выводы каждого из элементов собираются в одну точку, называется параллельным. При этом ко всем резисторам подводится один и тот же потенциал, но величина тока через каждый из них будет отличаться. Для составления схем или при замене резисторов в уже существующих цепях важно знать их суммарное сопротивление, как показано на рисунке:

Параллельное соединение резисторов

Данный калькулятор позволяет рассчитать суммарное сопротивление параллельно соединенных резисторов с любым количеством элементов.

Для этого вам необходимо:

Указать в графе «количество резисторов» их число, в нашем примере их три;
После того, как вы укажите количество элементов, в поле ниже появится три окошка для ввода значения сопротивления каждого из элементов, к примеру, у вас резисторы сопротивлением 20, 30 и 60 Ом;
Далее нажмите кнопку «рассчитать» и в окошке «параллельное сопротивление в цепи» вы получите значение сопротивления в 10 Ом.

Чтобы рассчитать другую цепь или при подборе других элементов, нажмите кнопку «сбросить», чтобы обнулить значение параллельно включенных элементов калькулятора.

Для расчета суммарного сопротивления калькулятором используется такое соотношение:

R_сум — суммарное сопротивление параллельно соединенных элементов
R₁ — сопротивление первого резистора;
R₂ — сопротивление второго резистора;
R₃ — сопротивление третьего резистора;
R_n — сопротивление n-ого элемента.

Таким образом, в рассматриваемом примере параллельно включены три резистора, поэтому формула для определения суммарного сопротивления будет иметь такой вид:

Чтобы выразить величину суммарного сопротивления необходимо умножить обе половины уравнения на произведение сопротивлений всех трех резисторов. После этого перенести составляющие элементы по правилу пропорции и получить значение сопротивления:

Как видите, расчет параллельного сопротивления резисторов вручную требует немалых усилий, поэтому куда проще его сделать на нашем онлайн калькуляторе.

Обратите внимание, при наличии элементов с сопротивлением в разной размерности Ом, кОм, МОм, их необходимо привести к одной величине, прежде чем производить расчет. К примеру, в Ом и указывать в поле калькулятора для расчета параллельного соединения резисторов значение непосредственно в Омах.

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

Соединение резисторов последовательное, параллельное, смешанное. Пример расчета

Соединение резисторов — это взаимное расположение данных элементов в цепи относительно друг друга и источника питания. Можно по отдельности выделить последовательное и параллельное соединение резисторов. Когда в схеме присутствуют оба варианта, то такое соединение называется смешанным.

Нам известно, что резистор — это электронный компонент, который обладает электрическим сопротивлением и мощностью рассеивания. Если в цепи имеется несколько резисторов, то для получения общего сопротивления прибегают к расчетам по правилам последовательного или параллельного соединения. Помимо общего сопротивления, группы резисторов по закону Ома влияют на напряжение и силу тока на участках цепи. И в данном обзоре будет доступно рассмотрена методика расчета общего сопротивления при различных видах соединения резисторов. Также будет рассмотрен наглядный пример со смешанным соединением резисторов, где помимо сопротивлений будут просчитаны напряжения и сила тока на разных участках.

Стоит сразу отметить, что в данной теме рассеивающая мощность резисторов вынесена за скобки. Мощность важна при подборе и комбинировании резисторов в схеме, но это уже отдельная тема. К тому же все рассмотренные примеры взяты с учетом источника переменного напряжения 220 В. Почему так? Об этом вы узнаете в последнем пункте публикации.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов — это такое взаимное расположение компонентов, при котором ток движется в одном направлении и имеет общее значение для каждого резистора. При таком соединении напряжение на каждом участке будет пропорционально сопротивлению конкретного резистора в цепи.

Принципиальная схема последовательного соединения:

Как видно в цепи последовательно соединено три резистора (их может быть и больше). Сопротивление первого резистора R1 = 20 Ом. Второго R2 = 70 Ом. Третьего R3 = 10 Ом.

Для подсчета общего (эквивалентного) сопротивление при последовательном соединении нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в цепь:

R = R1 + R2 + R3 + … + Rn

R = 20 + 70 + 10 = 100 Ом.

В представленной схеме для наглядности приведены напряжения на каждом из трех участков. И падение напряжения происходит в зависимости от сопротивления конкретного резистора. Сила тока в цепи общая для всех резисторов (I = I1 = I2 = I3). Поэтому согласно закону Ома сила тока при известном напряжении источника питания (в данном случае U = 220 В) определяется по формуле:

I = U / R = U / (R1 + R2 + R3 + … + Rn).

I = 220 / (20 + 70 + 10) = 220 / 100 = 2,2 A.

Формулы нахождения напряжения на участке цепи при известной силе тока (в данном случае I = I1 = I2 = I3 = 2,2 A):

U1 = I × R1.
U2 = I × R2.
U3 = I × R3.
Un = I × Rn.

Соответственно U1 = 2,2 × 20 = 44 В; U2 = 2,2 × 70 = 154 В; U3 = 2,2 × 10 = 22 В. В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи (220 В).

Рассмотренные три резистора в последовательной цепи можно заменить одним с сопротивлением 100 Ом:

Если можно несколько резисторов заменить одним, то возникает логичный вопрос, зачем применяется такое комбинирование. Простыми словами можно ответить, что иногда невозможно подобрать резистор с требуемыми параметрами или необходимо создать более сложные электронные схемы. В этом случае прибегают к последовательному, параллельному или смешанному соединению в цепи.

В цепи из последовательно соединенных резисторов главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление. К примеру, если соединить три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате получиться составной с сопротивлением 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом. А если убрать резистор на 10 Ом, то сопротивление незначительно уменьшиться до 101 Ом.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов — это такое взаимное соединение компонентов, при котором оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов.

При таком соединении напряжение во всей цепи и на каждом участке одинаково и равно напряжению источника питания U = U1 = U2 = U3 = Un. По каждому резистору течет свой ток. Сумма токов всех резисторов дает общую силу тока цепи: I = I1 + I2 + I3 + … + In. Соответственно общая проводимость параллельной цепи равна сумме ее отдельных проводимостей. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению, поэтому эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn. Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Рассчитаем общее сопротивление для приведенного выше примера с параллельным соединением резисторов:

1 / R = 1 / 20 + 1 / 70 + 1 / 10 ≈ 0,164.

R ≈ 1 / 0,164 ≈ 6,097 Ом.

Для наглядности смоделируем в программе Electronics Workbench замену трех параллельно соединенных резисторов одним (R = 6,097 Ом):

Как видно, расчет был произведен правильно, так как сила тока в цепи с резистором 6,097 Ом равна силе тока в цепи с параллельным соединением (36,08 A ≈ 36,14 A).

Выделим основные особенности параллельного соединения резисторов:

Общее сопротивление всегда меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к уменьшению общего сопротивления и увеличению общей силы тока в цепи.
Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.
Если в цепи используются резисторы одного номинала, то формула общего сопротивления упрощается и принимает вид R = R1 / N (R1 – номинальное сопротивление резистора; N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением).

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов — это комбинация последовательного и параллельного соединения. Иногда такую комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.

Пример цепи со смешанным соединением резисторов:

Для расчета эквивалентного сопротивления таких соединений всю цепь разбивают на простейшие участки и придерживаются следующего алгоритма:

	Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
	Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление.
	После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
	Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы.

Видео соединение резисторов

Соединение резисторов — пример расчета

В качестве примера смешанного соединения резисторов рассмотрим систему распределения электроэнергии и систему заземления в частном доме. Несмотря на то, что данная схема отношения к электронике не имеет, а в качестве резисторов выступают контуры заземления, все же принципы одни и те же. К тому же, вместо того, чтобы рассматривать произвольную цепь, намного интересней и познавательней дополнительно разобраться в вопросах электричества в быту.

На приведенной выше схеме показана система распределения электроэнергии по системе TN-C-S. Слева направо:

Источник питания U = 220 В (распределительный трансформатор) с глухозаземленной нейтралью R1 = 2 Ом.
Далее R2 = 4000 Ом — это имитация прикосновения человека к зануленному корпусу, находящемуся в доме с системой заземления TN-C-S.
R3 = 30 Ом — повторное заземление в доме с системой TN-C-S.
R4 = 4 Ом — сопротивление контура заземления (система TT) в соседнем доме.

В доме с системой заземления TT смоделирован пробой фазы на корпус при неработающей автоматике отключения питания. Поэтому потенциал через землю направился к нейтрали трансформатора по трем путям (участок параллельного соединения):

Через заземление 30 Ом соединенное с нейтралью (рабочий нулевой проводник).
Через землю — пол — человека — зануленный прибор (4000 Ом).
Через заземление нейтрали трансформатора 2 Ом.

Получаем параллельное соединение резисторов — R1, R2, R3, и последовательное соединение — R4 и группа с параллельным соединением.

Прежде чем переходить к расчету в цепи со смешанным соединением резисторов, отметим, о чем данная симуляция свидетельствует. Нельзя допускать в одной системе распределения электроэнергии наличия различных систем заземления. Так, согласно приведенной модели, при пробое фазы на корпус в системе TT произошел вынос опасного потенциала 70 В на корпус прибора в соседнем доме с системой заземления TN-C-S. Выносимый потенциал будет снижаться, если в цепи с параллельным соединением будет снижаться общее сопротивление.

Рассчитаем, на сколько снизится выносимый потенциал (напряжение), если добавить в участок с параллельным соединением еще 29 домов с системой заземления TN-C-S (сопротивление повторного заземления каждого дома 30 Ом).

Согласно методике расчета в первую очередь определим общее сопротивление на участке с параллельным соединением:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4 = 1 / 2 + 1 / 4000 + 1 / 30 + 29 / 30 = 1,5 Ом.

R = 1 / 1,5 = 0,67 Ом.

Теперь можно рассмотреть последовательное соединение с резисторами R123(+29 по 30 Ом) = 0,67 Ом и R4 = 4 Ом. R = R123(+29 по 30 Ом) + R4 = 4,67. Зная напряжение, находим силу тока:

I = U / R = 220 / (4 ,67) = 47,1 A.

Зная силу тока, найдем напряжение на участке с параллельным соединением резисторов (где общее сопротивление 0,67 Ом):

U123(+29 по 30 Ом) = R123(+29 по 30 Ом) × I = 0,67 × 47,1 = 31,5 В.

Как видно с добавлением в участок с параллельным соединением 29 дополнительных резисторов с сопротивлением каждого 30 Ом общее сопротивление и напряжение снизились. И, несмотря на то, что ток всей цепи возрос, ток проходящий через человека (R2 = 4000 Ом) значительно снизился за счет снижения напряжения участка цепи. Если посмотреть схему, то изначально через тело человека проходило 17,6 mA. После добавления 29 резисторов это значение снизилось: I2 = U123(+29 по 30 Ом) / R2 = 31,5 / 4000 = 0,0078 A = 7,8 mA.

Подведем итог. При различном соединении резисторов расчет их общих сопротивлений выполняется в соответствии с простыми формулами. И помимо изменения сопротивления в цепи, согласно закону Ома можно проанализировать также такие параметры, как сила тока и напряжение на различных участках.

Расчет параллельного сопротивления резисторов — Мастер Фломастер

Казалось бы параллельное соединение резисторов скучная и никому ненужная тема из школьного курса физики или институтского курса электротехники, но это не так. Соединять параллельно резисторы может потребоваться в случаях:

Для увеличения тока, протекающий ток будет делиться между параллельно соединенными резисторами.
Для увеличения рассеиваемой мощности.
Для «подгонки» сопротивления, при отсутствии нужного номинала.

Расчет параллельного соединения одинаковых резисторов

Это самый простой случай. Чтобы определить сопротивление группы резисторов нужно разделить сопротивление одного резистора на количество параллельно включенных резисторов:
R=R1/n.
Максимальная мощность группы резисторов можно найти умножив мощность одного резистора на количество резисторов:
P=P1*n.

Параллельное соединение любых резисторов

В общем случае при параллельном соединении любых резисторов суммируются проводимости резисторов. Проводимость резистора это обратная величина к сопротивлению: G=1/R и измеряется в Сименсах.
G=G1+G2+…+Gn.

Тоже самое для сопротивлений:
1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn, отсюда:
R=1/(1/R1+1/R2+…+1/Rn).

Ещё можно рассчитать суммарное сопротивление, разделив произведение двух сопротивлений на их сумму:
R=(R1*R2)/(R1+R2).

Калькулятор двух параллельно включенных резисторов

Введите все сопротивления (все сопротивления должны быть либо в Омах, либо в кОмах…) и получите результирующее сопротивление, сопротивление будет в тех единицах в которых подставляли значени для расчета.(Если нужно ввести дробные величины, то нужно использовать десятичную точку, а не запятую.)

Интересный можно сделать вывод: величина сопротивления группы параллельно включенных резисторов всегда ниже величины сопротивления любого из резисторов.

Уникальнvй софт / Калькулятор соединения резисторов

Калькулятор соединения резисторов v.1.0 — предоставляет возможность быстро вычислить и подобрать номиналы резисторов (до 10-ти резисторов в соединении) для параллельного и последовательного соединения. Вычисляет Rобщ на основе R1-R10 или подбирает нужный R1 для указанного Rобщ (с учетом резисторов R2-R10 при необходимости) для любого типа соединения резисторов (как последовательного так и параллельного). Вычисления делаются автоматически при вводе номиналов резисторов с возможностью отключения автоматического расчета при вводе. Возможен переход в диапазон кОм. Имеется возможность сохранения всех значений в текстовый файл. При необходимости, возможно включить параметр «Поверх всех окон».

Скачать программу Объём 167 кБ Всего загрузок: 1209

Общие сведения

Резистор

Чаще всего резисторы представляют собой металлическую проволоку или полоску, для компактности намотанную на стержень (чем длинней проводник и чем меньше его поперечное сечение, тем выше сопротивление). Разумеется, сопротивление также зависит от материала, из которого изготовлен проводник. Полюбоваться на резисторы можно на рисунке 50.1. «Резисторы (с сайта РадиоКот)».

На электрических схемах резистор обычно изображают как прямоугольник, из которого выходят два вывода (рисунок 50.2. «Схематическое изображение резистора»).

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Очевидно, имеется только две возможности для соединения двух резисторов: можно их спаять одним концом или же обоими. Первый способ называется последовательным соединением, а второй — параллельным (рисунок 50.3. «Последовательное и параллельное соединение резисторов»).

И последовательное, и параллельное соединение резисторов можно рассматривать как новый резистор. Его сопротивление можно вычислить, пользуясь следующими правилами:

При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются: R = R 1 + R 2 .
При параллельном соединении резисторов складываются их проводимости, то есть величины, обратные сопротивлениям: 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 , или R = R 1 ⁢ R 2 R 1 + R 2 .

В частности, соединяя два одинаковых резистора с единичным сопротивлением последовательно, получим сопротивление 2 , при параллельном соединении получим 1 2 .

При соединении более двух резисторов иногда удаётся представить полученную схему как последовательное или параллельное соединение двух подсхем. Например, схема на рисунке 50.4. «Смешанное соединение резисторов» представляется как параллельное соединение резистора R 1 и последовательного соединения резисторов R 2 и R 3 . Таким образом, сопротивление схемы между двумя выделенными узлами вычисляется как R 1 ⁢ R 2 + R 3 R 1 + R 2 + R 3 .

Сложное соединение резисторов

Увы, не всякая схема представляется как последовательное или параллельное соединение двух подсхем, подобно тому, как не всякое натуральное число раскладывается в произведение своих собственных делителей. Простой пример такой неразложимой схемы можно увидеть на рисунке 50.5. «Сложное соединение резисторов».

Для расчёта таких сопротивлений используют, помимо закона Ома, ещё и закон сохранения заряда.

Электрический ток в проводнике можно представлять себе как поток частиц, несущих электрические заряды (это могут быть электроны или ионы). Причиной такого движения заряженных частиц является разность электрических потенциалов на концах проводника (напряжение). Сама по себе величина потенциала в отдельно взятой точке схемы не имеет физического смысла, такой смысл есть только лишь у разности потенциалов в двух точках (точно так же лишена смысла потенциальная энергия силы тяжести в отдельной точке, а важен перепад потенциальной энергии в двух точках). Ток — это суммарный заряд, протекающий через поперечное сечение проводника за единицу времени. Представим такую модель: по дороге из пункта A в пункт B движется поток автомобилей, каждый из которых загружен зарядом. Если заряды положительны, считается, что ток в направлении от A к B положителен. Но можно считать также, что имеется отрицательный ток (той же самой абсолютной величины) в направлении от B к A .

Закон сохранения зарядов говорит, что электрические заряды не возникают ниоткуда и не исчезают в никуда. Если электрически нейтральная частица, такая как атом, распадается на две заряженных частицы (ион и электрон), суммарный заряд новых частиц всегда равняется заряду атома, то есть нулю. Из закона следует, в частности, что токи через два поперечных сечения тонкого проводника в один и тот же момент времени равны, иначе где-то между этими сечениями рождался бы или пропадал ненулевой заряд. Другим следствием закона сохранения заряда является утверждение, что в узле электрической схемы, где соединяется несколько проводников, сумма всех входящих в узел токов равна сумме всех выходящих. Если вернуться к автомобильной аналогии, количество автомобилей, въезжающих на перекрёсток нескольких дорог, равно количеству выезжающих с перекрёстка (здесь, конечно, предполагается, что каждый автомобиль везёт единичный заряд, и время, проводимое автомобилями на перекрёстке, пренебрежимо мало).

Теперь, вооружённые знаниями, рассчитаем сопротивление электрической схемы на рисунке 50.5 между отмеченными узлами. На схеме присутствуют пять резисторов и четыре узла. Пронумеруем резисторы числами от 1 до 5 и узлы числами от 1 до 4 . Порядок нумерации узлов можно выбрать совершенно произвольно. Чтобы судить о направлении тока через каждый из резисторов, следует на каждом задать направление. Это также можно сделать произвольно, однако для определённости будем считать, что положительным направлением тока будет направление от узла с меньшим номером к узлу с большим. Обозначим потенциалы в узлах буквой U с соответствующим индексом. Результат всех этих приготовлений представлен на рисунке 50.6. «Разметка схемы».

Пропустим электрический ток через узлы с номерами 1 и 2 . Из закона сохранения заряда ток, входящий в узел 1 , равен току, выходящему из узла 2 . Если взять величину тока, равную единице, в силу закона Ома разность потенциалов U 2 − U 1 будет равна в точности искомому сопротивлению. Поскольку, как мы помним, имеют значения лишь разности потенциалов, мы можем смело положить U 1 = 0 , и тогда U 2 окажется искомым сопротивлением схемы.

Обозначив как I α ток через резистор R α , для каждого из резисторов запишем закон Ома: R 1 ⁢ I 1 = U 3 − U 1 , R 2 ⁢ I 2 = U 4 − U 1 , R 3 ⁢ I 3 = U 4 − U 3 , R 4 ⁢ I 4 = U 3 − U 2 , R 5 ⁢ I 5 = U 4 − U 2 .

Вторая группа уравнений получается из закона сохранения заряда. Для каждого узла сумму входящих в него токов приравниваем сумме выходящих. При этом не забываем про единичный ток, входящий в первый узел и выходящий из второго: 1 = I 1 + I 2 , 0 = 1 + I 4 + I 5 , I 1 + I 4 = I 3 , I 2 + I 3 + I 5 = 0 .

Добавив к составленным уравнениям ещё одно, U 1 = 0 , решаем полученную систему относительно U 2 .

Между прочим, применяя описанную методику к последовательному и параллельному соединениям резисторов, мы с удовольствием убедились в правильности формул сложения сопротивлений и проводимостей.

Пора заметить, что все полученные уравнения являются линейными алгебраическими по отношению ко всем неизвестным величинам I α и U β . Мы не станем задаваться вопросом о единственности решения такой системы уравнений. Отметим лишь, что существует единственное значение U 2 , удовлетворяющее системе. Об этом говорит физический смысл уравнений.

Задача расчёта электрического сопротивления является довольно актуальной. Имеется ряд приёмов, которые позволяют упростить её решение. К примеру, правила Кирхгофа позволяют строить системы уравнений, равносильные только что полученным, и при этом, как правило, более простые. Есть методы, в основе которых лежат преобразования схем в эквивалентные (то есть имеющие то же сопротивление), но при этом разложимые в последовательное или параллельное соединение двух подсхем. Мы не будем останавливаться на этих методах. В главе 49. «Линейные уравнения» рассматривалось алгоритмическое решение систем линейных уравнений, и нам остаётся лишь воспользоваться уже написанным библиотечным модулем.

Расчет мощности при последовательном соединении

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Подведем итог

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

q_общ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

Первая формула для последовательного вида соединения.
Далее, для параллельной схемы.
И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Вычисление сопротивления и мощности при параллельном и последовательном соединении резисторов. (10+)

Расчет параллельно / последовательно соединенных резисторов, конденсаторов и дросселей

Параллельное или последовательное соединение (включение) применяется обычно в нескольких случаях. Во-первых, если нет резистора номинала. Во-вторых, если есть потребность получить резистор большей мощности. В-третьих, Если необходимо точно подобрать номинал детали, а устанавливать подстроечник нецелесообразно из соображений надежности. Большинство радиодеталей имеют допуски. Чтобы их компенсировать, например для резистора, последовательно с большим резистором устанавливают меньший в разы. Подбор этого меньшего резистора позволяет получить точно нужное значение сопротивления.

Вашему вниманию подборка материалов:

Практика проектирования электронных схем Искусство разработки устройств. Элементная база. Типовые схемы. Примеры готовых устройств. 2 / [Сопротивление первого резистора, кОм] / 1000

Получается, что из двух резисторов по 500 Ом на 2 Вт можно сделать один на 250 Ом, 4 Вт.

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости, чтобы быть в курсе.

Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники.
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы.

Применение тиристоров (динисторов, тринисторов, симисторов). Схемы. Ис.
Тиристоры в электронных схемах. Тонкости и особенности использования. Виды тирис.

Биполярный транзистор. Принцип работы. Применение. Типы, виды, категор.
Все о биполярном транзисторе. Принцип работы. Применение в схемах. Свойства. Кла.

Плавная регулировка яркости свечения люминесцентных ламп дневного свет.
Схема драйвера для плавной регулировки яркости свечения ламп дневного света. Дра.

Проверка электронных элементов, радиодеталей. Проверить исправность, р.
Как проверить исправность детали. Методика испытаний. Какие детали можно использ.

RC – цепь. Резисторно – конденсаторная схема. Резистор, конденсатор. И.
Расчет RC – цепи, изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

Силовой резонансный фильтр для получения синусоиды от инвертора.
Для получения синусоиды от инвертора нами был применен самодельный силовой резон.

Смешанное соединение резисторов. Расчет смешанного соединения

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Смешанное соединение резисторов представляет собой сложную электрическую цепь, в которой часть резисторов соединена последовательно, а часть параллельно.

В радиолюбительской практике такое включение резисторов встретить трудно, так как нет смысла подбирать сопротивление таким сложным способом. Достаточно соединить два, ну максимум три резистора последовательно или параллельно, чтобы подобрать нужный номинал.

Смешанное соединение встречается в основном в учебниках физики или электротехники в виде задач. Мне вспоминается такая задачка из школьной программы, но тогда она мне показалась сложной и правильно решить ее не получилось.

И вот, исходя из полученного опыта, хочу рассказать Вам, как вычислить общее сопротивление смешанного соединения резисторов. Вдруг кому-нибудь в жизни да и пригодится.

Расчет смешанного соединения резисторов.

Расчет начинают от дальнего участка цепи по отношению к источнику питания.
Определяют участок с параллельным или последовательным соединением двух резисторов и высчитывают их общее сопротивление Rобщ. Затем полученное сопротивление складывают с рядом стоящим резистором и т.д.

Суть данного метода заключается в уменьшении количества элементов в цепи с целью упрощения схемы и, соответственно, упрощению расчета общего сопротивления.

Разберем схему смешанного соединения из семи резисторов:

Самым дальним участком схемы оказались резисторы R6 и R7, соединенные параллельно:

Вычисляем их общее сопротивление используя формулу параллельного соединения:

Теперь если сравнить первоначальную схему с получившейся, то здесь мы видим, что она уменьшилась на один элемент и вместо двух резисторов R6 и R7 остался один R6 с суммарным сопротивлением равным 30, 709 кОм.

Продолжим расчет и следующим дальним участком схемы оказались резисторы R5 и R6, соединенные последовательно:

Вычисляем их общее сопротивление используя формулу последовательного соединения. Сопротивление резистора R5 составляет 27 Ом, а R6 = 30,709 кОм, поэтому для удобства расчета килоомы переводим в Омы (1 кОм = 1000 Ом):

Схема уменьшилась еще на один элемент и приняла вид:

Теперь дальним участком оказались резисторы R4 и R5 соединенные параллельно:

Вычисляем их общее сопротивление:

Первоначальная схема опять изменилась и теперь состоит всего из четырех резисторов соединенных последовательно. Таким образом мы максимально упростили схему и привели ее к удобному расчету.

Теперь все просто. Складываем сопротивления оставшихся четырех резисторов, используя формулу последовательного соединения, и получаем общее сопротивление всей цепи:

Вот в принципе и все, что хотел сказать о смешанном соединении резисторов и расчете смешанного соединения.
Удачи!

формула расчета расчета общего сопротивления

Параллельное соединение резисторов, наряду с последовательным, является основным способом соединения элементов в электрической цепи. Во втором варианте все элементы установлены последовательно: конец одного элемента соединен с началом следующего. В такой схеме сила тока на всех элементах одинаковая, а падение напряжений зависит от сопротивления каждого элемента. В последовательном соединении есть два узла. К одному подсоединены начала всех элементов, а ко второму их концы. Условно для постоянного тока можно обозначить их как плюс и минус, а для переменного как фазу и ноль. Благодаря своим особенностям находит широкое применение в электрических схемах, в том числе и со смешанным соединением. Свойства одинаковы для постоянного и переменного тока.

Расчет общего сопротивления при параллельном соединении резисторов

В отличие от последовательного соединения, где для нахождения общего сопротивления достаточно сложить значение каждого элемента, для параллельного то же самое будет справедливо для проводимости. А так как она обратно пропорциональна сопротивлению, получим формулу, представленную вместе со схемой на следующем рисунке:

Необходимо отметить одну важную особенность расчета параллельного соединения резисторов: общее значение будет всегда меньше, чем самое маленькое из них. Для резисторов справедливо как для постоянного, так и для переменного тока. Катушки и конденсаторы имеют свои особенности.

Сила тока и напряжение

При расчете параллельного сопротивления резисторов необходимо знать, как рассчитать напряжение и силу тока. В этом случае нам поможет закон Ома, определяющий связь между сопротивлением, силой тока и напряжением.

Исходя из первой формулировки закона Кирхгофа, получим, что сумма сходящихся в одном узле токов равна нулю. Направление выбираем по направлению протекания тока. Таким образом, положительным направлением для первого узла можно считать входящий ток от источника питания. А отрицательными будут отходящие из каждого резистора. Для второго узла картина противоположна. Исходя из формулировки закона, получим, что суммарный ток равен сумме токов, проходящих через каждый параллельно соединенный резистор.

Итоговое напряжение же определяется по второму закону Кирхгофа. Оно одинаково для каждого резистора и равно общему. Эта особенность используется для подключения розеток и освещения в квартирах.

Пример расчета

В качестве первого примера приведем расчет сопротивления при параллельном соединении одинаковых резисторов. Сила тока, протекающая через них, будет одинаковой. Пример расчета сопротивления выглядит так:

По этому примеру прекрасно видно, что общее сопротивление ниже в два раза, чем каждое из них. Это соответствует тому, что суммарная сила тока в два раза выше, чем у одного. А также прекрасно соотносится с увеличением проводимости в два раза.

Второй пример

Рассмотрим пример параллельного соединения трех резисторов. Для расчета используем стандартную формулу:

Похожим образом рассчитываются схемы с большим количеством параллельно соединенных резисторов.

Пример смешанного соединения

Для смешанного соединения, например, представленного ниже, расчет будет производиться в несколько этапов.

Для начала последовательные элементы можно условно заменить одним резистором, обладающим сопротивлением, равным сумме двух заменяемых. Далее общее сопротивление считаем тем же способом, что и для предыдущего примера. Данный метод подойдет и для других более сложных схем. Последовательно упрощая схему, можно получить необходимое значение.

Например, если вместо резистора R3 будут подключены два параллельных, потребуется сначала рассчитать их сопротивление, заменив их эквивалентным. А далее то же самое, что и в примере выше.

Применение параллельной схемы

Параллельное соединение резисторов находит свое применение во многих случаях. Последовательное подключение увеличивает сопротивление, а для нашего случая оно уменьшится. Например, для электрической цепи требуется сопротивление в 5 Ом, но есть только резисторы на 10 Ом и выше. Из первого примера мы знаем, что можно получить в два раза меньшее значение сопротивления, если установить два одинаковых резистора параллельно друг другу.

Уменьшить сопротивление можно еще больше, например, если две пары параллельно соединенных резисторов соединить параллельно относительно друг друга. Можно уменьшить сопротивление еще в два раза, если резисторы имеют одинаковое сопротивление. Комбинируя с последовательным соединением, можно получить любое значение.

Второй пример — это использование параллельного подключения для освещения и розеток в квартирах. Благодаря такому подключению напряжение на каждом элементе не будет зависеть от их количества и будет одинаковым.

Еще один пример использования параллельного подключения — это защитное заземление электрооборудования. Например, если человек касается металлического корпуса прибора, на который произойдет пробой, получится параллельное соединения его и защитного проводника. Первым узлом будет место прикосновения, а вторым нулевая точка трансформатора. По проводнику и человеку будет течь разный ток. Величину сопротивления последнего принимают за 1000 Ом, хотя реальное значение зачастую гораздо больше. Если бы не было заземления, весь ток, протекающий в схеме, пошел бы через человека, так как он был бы единственным проводником.

Параллельное соединение может использоваться и для батарей. Напряжение при этом остается прежним, однако в два раза возрастает их емкость.

Итог

При подключении резисторов параллельно, напряжение на них будет одинаковым, а ток равен сумме протекающих через каждый резистор. Проводимость будет ровняться сумме каждого. От этого и получается необычная формула суммарного сопротивления резисторов.

Необходимо учитывать при расчете параллельного соединения резисторов то, что итоговое сопротивление будет всегда меньше самого маленького. Это также можно объяснить суммированием проводимости резисторов. Последняя будет возрастать при добавлении новых элементов, соответственно и проводимость будет уменьшаться.

калькулятор параллельного соединения резисторов онлайн

Вы искали калькулятор параллельного соединения резисторов онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и онлайн калькулятор параллельного соединения резисторов, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «калькулятор параллельного соединения резисторов онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как калькулятор параллельного соединения резисторов онлайн,онлайн калькулятор параллельного соединения резисторов,онлайн калькулятор последовательное соединение резисторов,онлайн калькулятор расчет сопротивления,онлайн калькулятор резисторов последовательное соединение,онлайн расчет параллельного соединения резисторов,онлайн расчет сопротивления,онлайн расчет сопротивления цепи,параллельное соединение резисторов калькулятор онлайн,последовательное соединение резисторов калькулятор онлайн,последовательное соединение резисторов онлайн калькулятор,рассчитать сопротивление онлайн,расчет онлайн сопротивления,расчет параллельного соединения резисторов онлайн,расчет сопротивления калькулятор онлайн,расчет сопротивления онлайн,расчет сопротивления онлайн калькулятор,расчет сопротивления цепи онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и калькулятор параллельного соединения резисторов онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, онлайн калькулятор последовательное соединение резисторов).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же калькулятор параллельного соединения резисторов онлайн Онлайн?

Решить задачу калькулятор параллельного соединения резисторов онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Сопротивления

параллельно, онлайн калькулятор и формулы

Калькулятор и формулы для расчета резисторов параллельно

Рассчитать сопротивление параллельного включения

При параллельном подключении резисторов ток распределяется по отдельным резисторам.

Рассчитать общее сопротивление

Экспоненты не допускаются.Введите все значения в подходящих равных единицах измерения. Если вы введете все значения, например в кОм результат также отображается в кОм.

Для расчета введите значения отдельных резисторов, разделенных точкой с запятой.
Пример: 33; 12,1; 22

Сопротивление параллельно вычислителю

Формулы резисторов, включенных параллельно

Чтобы рассчитать общее сопротивление нескольких резисторов, включенных параллельно, их значения проводимости складываются.Проводимость обратно пропорциональна сопротивлению. Формула для трех резисторов, соединенных параллельно:

\ (\ displaystyle \ frac {1} {R_ {ges}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \)

Если необходимо рассчитать общее сопротивление двух параллельных резисторов, можно использовать следующую формулу.

\ (\ Displaystyle R_ {ges} = \ гидроразрыва {R_1 · R_2} {R_1 + R_2} \)

Эта страница полезна? да Нет

Спасибо за ваш отзыв!

Извините за это
Как мы можем это улучшить?

послать

Рассчитайте сопротивление цепи резистора онлайн.Последовательное соединение проводников. Параллельное соединение разных сопротивлений

Определение параллельного соединения

Параллельное соединение Электрические элементы (проводники, сопротивления, конденсаторы, индуктивности) — это такое соединение, при котором соединенные элементы цепи имеют две общие точки соединения.

Другое определение: сопротивления подключаются параллельно, если они подключены к одной и той же паре узлов.

Графическое обозначение схемы параллельного подключения

На рисунке ниже представлена схема параллельного включения сопротивлений R1, R2, R3, R4.Из схемы видно, что все эти четыре сопротивления имеют две общие точки (точки подключения).

В электротехнике принято, но не обязательно, протягивать провода горизонтально и вертикально. Поэтому можно изобразить ту же схему, что и на рисунке ниже. Это тоже параллельное соединение одинаковых сопротивлений.

Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

При параллельном подключении величина, обратная эквивалентному сопротивлению, равна сумме обратных величин всех параллельно соединенных сопротивлений.Эквивалентная проводимость равна сумме всех одновременно подключенных проводимостей. электрическая цепь.

Для приведенной выше схемы эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:

В частном случае, когда два резистора соединены параллельно:

Сопротивление эквивалентной цепи определяется по формуле:

В случае подключения «n» того же сопротивления, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по специальной формуле:

Формулы для частного расчета выводятся из основной формулы.

Формула для расчета параллельного включения конденсаторов (конденсаторов)

При параллельном соединении конденсаторов (конденсаторов) эквивалентная емкость равна сумме параллельно соединенных конденсаторов:

Формула для расчета индуктивностей параллельного включения

При параллельном соединении индуктивностей эквивалентная индуктивность рассчитывается так же, как эквивалентное сопротивление при параллельном соединении:

Обращаем ваше внимание, что в формуле не учитываются взаимные индуктивности.

Пример коагуляции параллельного сопротивления

Для электрической схемы участка необходимо найти параллельное соединение сопротивлений, чтобы преобразовать их в единицу.

Из схемы видно, что параллельно подключены только R2 и R4. R3 не параллелен, потому что на одном конце он подключен к E1. R1 — один конец подключен к R5, а не к узлу. R5 — одним концом подключен к R1, а не к узлу. Также можно сказать, что последовательное соединение сопротивлений R1 и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

Параллельный ток

При параллельном соединении сопротивлений ток через каждое сопротивление обычно разный. Величина тока обратно пропорциональна величине сопротивления.

Напряжение при параллельном подключении

При параллельном включении разность потенциалов между узлами, соединяющими элементы схемы, одинакова для всех элементов.

Приложение для параллельного подключения

1. В промышленности изготавливаются сопротивления определенных количеств.Иногда необходимо получить значение сопротивления вне этой серии. Для этого можно параллельно подключить несколько сопротивлений. Эквивалентное сопротивление всегда будет меньше наибольшего значения сопротивления.

2. Делитель тока.

Параллельное соединение резисторов — один из двух типов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Часто или параллельно с целью создания более сложных электронных схем.

Схема параллельного подключения показана на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а ток, протекающий через них, будет пропорционален их сопротивлению:

Формула для параллельного включения резисторов

Суммарное сопротивление нескольких параллельно включенных резисторов определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через одиночный резистор, согласно, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства возникла необходимость в установке резистора сопротивлением 8 Ом.Если просмотреть весь номинальный ряд стандартных номиналов резисторов, то мы увидим, что в нем нет резистора с сопротивлением 8 Ом.

Выход из этой ситуации — использование двух параллельно включенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух параллельно включенных резисторов рассчитывается следующим образом:

Это уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. Следовательно, когда R = 8 Ом, R1 и R2 должны иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проверим, рассчитав полное сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, подключив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета № 2

Найдите полное сопротивление R трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета можно использовать для расчета любого количества отдельных сопротивлений, подключенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо помнить при расчете параллельно соединенных резисторов, заключается в том, что полное сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать схемы подключения комплексных резисторов

Более сложные соединения резисторов можно рассчитать путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже нужно рассчитать полное сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты вычислений мы сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному включению.
Резисторы R2 и R3 включены последовательно (группа 2). Они, в свою очередь, подключены параллельно резистору R1 (группа 1).

Резисторы группы последовательного подключения 2 рассчитываются как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей цепи можно рассчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить по законам Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно включенных резисторов

Полный ток I, протекающий в цепи параллельных резисторов, равен сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, и ток в одной ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, на каждый резистор подается одинаковое напряжение. А поскольку значение сопротивления в параллельной цепи может быть разным, то величина тока, протекающего через каждый резистор, также будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, протекающий через каждый из резисторов (I1 и I2), будет отличаться друг от друга, поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который входит в цепь в точке «A», должен выходить из цепи в точке «B».

Первое правило Кирхгофа гласит: «Полный ток, исходящий из цепи, равен току, входящему в цепь.«

Таким образом, протекающий полный ток в цепи можно определить как:

Затем, используя закон Ома, мы можем вычислить ток, протекающий через каждый резистор:

Ток протекающий через R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Текущий ток в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить с помощью закона Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0.8 мА (то же)

, где 15 кОм — общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в заключение следует отметить, что большинство современных резисторов маркированы цветными полосами и их назначение можно встретить.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Для быстрого расчета общего сопротивления двух или более резисторов, соединенных параллельно, вы можете использовать следующий онлайн-калькулятор:

Суммировать

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора подключены к соответствующим выводам другого резистора или резисторов, они считаются подключенными параллельно друг другу.Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга в зависимости от сопротивления каждого резистора.

Эквивалент или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, включенного в параллельное соединение.

В каждой цепи есть резистор, имеющий сопротивление электрическому току. Резисторы бывают двух типов: фиксированные и переменные. При разработке любой электрической схемы и ремонте электронных изделий часто бывает необходимо использовать резистор, имеющий необходимый номинал.

Несмотря на то, что для резисторов существуют различные значения , может случиться так, что не удастся найти нужный или даже один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.

Решением этой проблемы может стать использование последовательного и параллельного подключения. Прочитав эту статью, вы узнаете об особенностях расчета и выбора различных значений сопротивления.

Часто при изготовлении любого устройства используют резисторы, которые подключаются по последовательной схеме.Эффект от использования такого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи. Для этого варианта соединения элементов создаваемое ими сопротивление рассчитывается как сумма номинальных значений. Если сборка деталей выполняется по параллельной схеме, здесь нужно рассчитать сопротивление по формулам ниже.

К схеме параллельного соединения прибегают в ситуации, когда стоит задача уменьшить общее сопротивление, и, кроме того, увеличить мощность для группы элементов, соединенных параллельно, которая должна быть больше, чем при их раздельном соединении.

Расчет сопротивления

В случае соединения частей между собой по параллельной схеме для расчета общего сопротивления будет использоваться следующая формула:

R (всего) = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / Rn).

R1- R3 и Rn — резисторы, включенные параллельно.

Причем, если схема создана на основе всего двух элементов, то для определения общего номинального сопротивления используйте следующую формулу:

R (всего) = R1 * R2 / R1 + R2.

R (total) — полное сопротивление;
R1 и R2 — резисторы, включенные параллельно.

Универсальная схема расчета

Применительно к радиотехнике следует обратить внимание на одно важное правило: если элементы соединены между собой по параллельной цепи , имеют одинаковый показатель , то для расчета общего номинала необходимо общее значение разделить на количество подключаемых узлов:

R (total) — суммарное значение сопротивления;
R — номинал резистора, включенного параллельно;
n — количество подключенных узлов.

Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования параллельной схемы подключения обязательно должен быть меньше по сравнению с номиналом любого элемента, подключенного к цепи.

Пример расчета

Для большей наглядности мы можем рассмотреть следующий пример: предположим, что у нас есть три резистора, номиналы которых составляют соответственно 100, 150 и 30 Ом. Если мы используем первую формулу для определения общей стоимости, мы получим следующее:

R (всего) = 1 / (1/100 + 1/150 + 1/30) = 1 / (0.01 + 0,007 + 0,03) = 1 / 0,047 = 21,28 Ом.

Если произвести несложные вычисления, можно получить следующее: для схемы, состоящей из трех частей, где наименьшее значение сопротивления составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет равно 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального номинала в цепочке почти на 30%.

Важные нюансы

Обычно для резисторов параллельное соединение применяется, когда стоит задача создать сопротивление большей мощности.Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь одинаковое сопротивление и мощность. С помощью этой опции вы можете определить общую мощность следующим образом: : мощность одного элемента должна быть умножена на общее количество всех резисторов, которые составляют цепь, соединенную друг с другом в соответствии с параллельной цепью.

Допустим, если мы используем пять резисторов номиналом 100 Ом и мощностью каждого 1 Вт, которые соединены между собой по параллельной схеме, то общее сопротивление будет равно 20 Ом, а мощность будет 5 Вт.

Если взять те же резисторы, но подключить их по последовательной схеме, то конечная мощность будет 5 Вт, а общий номинал будет равен 500 Ом.

Заключение

Параллельная разводка резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача создания такого номинала, чего невозможно добиться с помощью простого параллельного подключения. При этом в процедура вычисления этого параметра достаточно сложная, где необходимо учитывать разные параметры.

Здесь важную роль играет не только количество подключаемых элементов, но и рабочие параметры резисторов — в первую очередь сопротивление и мощность. Если один из подключаемых элементов будет иметь несоответствующий индикатор, то это не решит эффективно проблему создания необходимого номинала в цепи.

Последовательное соединение — это соединение двух или более резисторов в виде цепи, в которой каждый отдельный резистор соединен с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R всего

При таком подключении одинаковый электрический ток проходит через все резисторы. Чем больше элементов в данном участке электрической цепи, тем «труднее» току течь через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном подключении

Напряжение при последовательном подключении распределяется на каждый резистор по закону Ома:

Т.е. чем больше сопротивление резистора, тем больше на нем падает напряжение.

Параллельное соединение — это соединение, при котором резисторы соединены друг с другом обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) можно подключить несколько резисторов.

Общее сопротивление R всего

При таком подключении через каждый резистор будет протекать отдельный ток. Сила этого тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такой части электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление, в свою очередь, уменьшается.

Таким образом, при параллельном соединении резисторов с разным сопротивлением общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего отдельного резистора.

Формула общей проводимости резисторов при параллельном включении:

Формула эквивалентного общего сопротивления для параллельного включения резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет составлять половину от одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов полное сопротивление будет равно значению одного резистора, деленному на n.

Напряжение при параллельном подключении

Напряжение между точками A и B — это как общее напряжение для всего участка цепи, так и напряжение, приходящееся на каждый резистор отдельно. Следовательно, при параллельном подключении ко всем резисторам будет падать одинаковое напряжение.

Через каждый резистор протекает ток, мощность которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Чтобы узнать, какой ток протекает через конкретный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанным соединением называется участок цепи, в котором некоторые резисторы подключены друг к другу последовательно, а некоторые — параллельно.В свою очередь смешанное подключение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R всего

Цепь разделена на участки с только параллельным или только последовательным подключением.
Рассчитайте общее сопротивление для каждой отдельной области.
Рассчитайте общее сопротивление для всей смешанной составной схемы.

Существует также более быстрый способ расчета общего сопротивления смешанного состава. Можно в соответствии со схемой сразу записать формулу так:

Если резисторы соединены последовательно, сложите.
Если резисторы подключены параллельно — используйте символ «||».
Заменить формулу параллельного подключения, где символ «||» стоит.

Так будет искать Схему 1:

В этой теме можно привести множество примеров из нашей повседневной жизни, касающихся параллельного соединения сопротивлений. Параллельное соединение одинаковых сопротивлений — наглядный пример подключения люстры с n-м числом ламп и с одинаковым сопротивлением для каждой лампы \ рис.1 \\.

Если предположить, что в люстре, состоящей из нескольких ламп \ с одинаковым сопротивлением \ одна лампа перегорела, а другую мощность заменили лампой другой мощности — в этом случае подключение люстры будет иметь вид параллельное соединение с разным сопротивлением.

Какие еще примеры можно привести из практики — с параллельным соединением сопротивлений? Допустим, вы подключили в своей квартире три бытовых электроприбора через удлинитель:

плита электрическая;
стиральная машина;
телевизор.

Природа этого соединения будет сопротивления параллельного соединения разного размера. То есть для каждого прибора сопротивление имеет свое значение.

Расчет сопротивления при параллельном подключении

Как уже было сказано, при параллельном включении проводятся расчеты сопротивлений:

с таким же сопротивлением;
с разным сопротивлением

, а также выполнены расчеты сопротивлений для смешанного включения резисторов, при последовательном и параллельном включении \\ для одной цепи \\.Расчет сопротивления для смешанных подключений резисторов, больше подходит для различных блок-схем:

аудиоаппаратура;
видеоаппаратура.

К этой теме расчеты для смешанных соединений отношения не имеют.

Параллельное соединение одинаковых сопротивлений

Представьте себе параллельное соединение, например, трех сопротивлений \\ рис.2 \\ равных по величине, где R1 = R2 = R3 = 36 Ом \ сопротивление лампы накаливания 95 Вт. Напряжение 220 В подключается к двум узловым точкам \ A, B \.Необходимо рассчитать суммарное сопротивление всех трех ламп.

Для расчета общего сопротивления \ R total \ нам нужно 36 Ом разделить на количество сопротивлений. Решение простое, Rtotal = 12 Ом. То есть формула для расчета таких вычислений выглядит так:

R итого = R / n

Параллельное соединение разных сопротивлений

Допустим, мы берем выборочно три резистора, сопротивление:

R1 = 20 Ом;
R2 = 40 Ом;
R3 = 10 Ом.

Необходимо определить полное сопротивление резисторов при параллельном включении. Для этого расчета мы используем формулу:

1 / R всего = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.

Подставьте значения в формулу:

1 / R всего = 1/20 + 1/40 + 1/10 = 7/40 = 0,18

получаем: Rtotal = 1 / 0,18 = 5,5 Ом.

Параллельно резисторов и конденсаторов

Введение

В этом заключительном разделе мы исследуем частотную характеристику цепей, содержащих резисторы и конденсаторы в параллельных комбинациях.Как и в предыдущем разделе, мы можем использовать анализ постоянного тока параллельных цепей резисторов в качестве отправной точки, а затем учесть фазовое соотношение между током, протекающим через резистор и компоненты конденсатора.

Анализ параллельных цепей RC

Как мы видели ранее, в параллельной цепи у тока есть несколько альтернативных путей, и выбранный маршрут зависит от относительного «сопротивления» каждой ветви. На рисунке ниже показано параллельное соединение одного резистора и конденсатора между точками A и B .

Для расчета полного импеданса (сопротивления) этой цепи мы снова используем емкостное реактивное сопротивление Xc как эквивалентное сопротивление конденсатора. Затем мы используем те же правила, что и для последовательного суммирования резисторов, помня, что теперь мы имеем дело с векторными величинами. Вы помните, что правило для параллельного суммирования резисторов дает

, рассматривая R2 выше как емкостное реактивное сопротивление и немного алгебры комплексных чисел, мы можем показать, что величина импеданса и фазовый угол задаются следующими

Теперь мы рассмотрим реакцию схемы, как указано выше, с емкостным реактивным сопротивлением 50 Ом и сопротивлением 100 Ом

Z = 100 x 50 / (100 2 + 50 2) ½ = 44.7 °

и угол -63,4 °. Частотная характеристика схемы этого типа показана ниже в виде векторов и боде.

Видно, что фазовый угол изменяется от 0 ° на низких частотах, когда ток почти полностью протекает через плечо резистора, до -90 ° на высоких частотах, когда ток протекает через ветвь, содержащую конденсатор.

Параллельные резисторы

Пример №2

Рассмотрим следующую схему с двумя параллельными резисторами.

Используя приведенную выше формулу для двух резисторов, мы можем рассчитать полное сопротивление цепи R _T как:

R _T = (22 Ом x 47 Ом) / (22 Ом + 47 Ом) = 14 985 Ом

Один важный момент, который следует помнить о резисторах, включенных параллельно, заключается в том, что полное сопротивление цепи (R _T) любых двух резисторов, соединенных вместе параллельно, всегда будет на МЕНЬШЕ , чем значение наименьшего резистора, а в нашем примере выше R _Т = 14.9кОм были, так как номинал самого маленького резистора составлял всего 22кОм. Другими словами, эквивалентное сопротивление параллельной сети всегда меньше, чем у наименьшего отдельного резистора в комбинации.

Кроме того, в случае, если R ₁ равен значению R ₂, то есть ₁ R = ₂ R, общее сопротивление сети будет ровно половиной значения одного из резисторы, R / 2. Аналогичным образом, если три или более резистора, каждый с одинаковым номиналом, подключены параллельно, то эквивалентное сопротивление будет равно R / n, где R — номинал резистора, а n — количество отдельных сопротивлений в комбинации.

Например, шесть резисторов 100 Ом соединены параллельно. Таким образом, эквивалентное сопротивление будет: R _T = R / n = 100/6 = 16,7 Ом.

Токи в параллельной цепи резистора

Полный ток I _T в параллельной цепи резистора представляет собой сумму отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях.Сила тока, протекающего в каждой параллельной ветви, не обязательно совпадает с величиной сопротивления в каждой ветви, определяющей ток в этой ветви. Например, хотя параллельная комбинация имеет одинаковое напряжение на ней, сопротивления могут быть разными, поэтому ток, протекающий через каждый резистор, определенно будет отличаться, как определено законом Ома.

Рассмотрим два резистора, включенных параллельно выше. Ток, протекающий через каждый из резисторов (I _R1 и I _R2), соединенных параллельно, не обязательно имеет одинаковое значение, так как он зависит от значения сопротивления резистора.Однако мы знаем, что ток, который входит в цепь в точке A, должен также выходить из цепи в точке B. Токовые законы Кирхгофа. утверждает, что « полный ток на выходе из цепи равен току на входе в цепь — ток не теряется ». Таким образом, полный ток, протекающий в цепи, определяется как:

I _T = I _R1 + I _R2

Затем, используя закон Ома , ток, протекающий через каждый резистор, можно рассчитать как:

Ток, протекающий через R ₁ = V / R ₁ = 12 В ÷ 22 кОм = 0.545 мА

Ток, протекающий через R ₂ = V / R ₂ = 12 В ÷ 47 кОм = 0,255 мА

дает нам полный ток I _T, протекающий по цепи как:

I _T = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА или 800 мкА.

Уравнение для расчета полного тока, протекающего в параллельной цепи резистора, который представляет собой сумму всех отдельных токов, сложенных вместе, дается как:

I _итого = I ₁ + I ₂ + I ₃….. + I _№

Тогда параллельные резистивные цепи также можно рассматривать как «делитель тока», потому что ток разделяется или делится между различными ветвями, а параллельная резисторная цепь, имеющая резистивные цепи N , будет иметь N разных путей тока при сохранении общего напряжения. Параллельные резисторы также можно менять местами без изменения общего сопротивления или общего тока цепи.

Пример №3

Рассчитайте отдельные токи ответвления для следующих резисторов, включенных в параллельную цепь.

Поскольку напряжение питания является общим для всех резисторов в параллельной цепи, мы можем использовать закон Ома для расчета тока отдельной ветви следующим образом.

I ₁ = V _S / R ₁ = 24 В / 10 Ом = 2,4 А

I ₂ = V _S / R ₂ = 24 В / 20 Ом = 1,2 ампера

I ₃ = V _S / R ₃ = 24 В / 30 Ом = 0.8 ампер

I ₄ = V _S / R ₄ = 24 В / 40 Ом = 0,6 А

Тогда общий ток цепи I _T, протекающий в параллельную комбинацию резисторов, будет:

I _T = I ₁ + I ₂ + I ₃ + I ₄

I _T = 2,4 + 1,2 + 0,8 + 0,6

I _T = 5.0 ампер

Это полное значение тока цепи в 5 ампер также можно найти и проверить, найдя эквивалентное сопротивление цепи и разделив его на напряжение питания (V / R _T).

Резисторы в параллельном соединении

Тогда подведем итоги. Когда два или более резистора соединены так, что оба их вывода соответственно подключены к каждому выводу другого резистора или резисторов, они говорят, что они соединены вместе параллельно.Разности потенциалов на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаковы, но токи, протекающие через них, не одинаковы.

Эквивалентное или полное сопротивление R _T параллельной комбинации находится путем взаимного сложения, и общее значение сопротивления всегда будет меньше, чем наименьший отдельный резистор в комбинации. Параллельные резисторы можно менять местами в одной и той же комбинации без изменения общего сопротивления или общего тока цепи.Резисторы, соединенные вместе в параллельную цепь, будут продолжать работать, даже если один резистор может быть разомкнут.

До сих пор мы видели цепи резисторов, соединенные последовательно или параллельно. В следующем уроке о резисторах мы рассмотрим соединение резисторов вместе как в последовательной, так и в параллельной комбинации, в то же время создавая смешанную или комбинационную схему резисторов.

Воспроизведено с разрешения Wayne Storr

(http: // www.electronics-tutorials.ws/resistor/res_4.html)

Комбинированные последовательные / параллельные схемы — Устранение неисправностей двигателей и органов управления

Кен Диксон-Селф

В простых последовательных цепях все компоненты соединены встык, образуя только один путь для прохождения электронов через цепь:

В простых параллельных цепях все компоненты подключаются между одними и теми же двумя наборами электрически общих точек, создавая несколько путей для прохождения электронов от одного конца батареи к другому:

Для каждой из этих двух базовых конфигураций схемы у нас есть определенные наборы правил, описывающих отношения напряжения, тока и сопротивления.

Цепи серии :
Падения напряжения прибавляются к общему напряжению.
Все компоненты имеют одинаковый (равный) ток.
Сопротивления добавляют к равному общему сопротивлению.

Параллельные цепи:
Все компоненты имеют одинаковое (равное) напряжение.
Токи ответвления складываются с общим током.
Сопротивления уменьшаются до полного сопротивления.

Однако, если компоненты схемы соединены последовательно в одних частях и параллельно в других, мы не сможем применить единый набор правил для каждой части этой цепи.Вместо этого нам нужно будет определить, какие части этой цепи являются последовательными, а какие — параллельными, а затем выборочно применять правила последовательного и параллельного подключения, если это необходимо, чтобы определить, что происходит. Возьмем, к примеру, следующую схему:

Эта схема не является ни простой последовательной, ни простой параллельной. Скорее, он содержит элементы обоих. Ток выходит из нижней части батареи, разделяется, чтобы пройти через R ₃ и R ₄, снова присоединяется, затем снова разделяется, чтобы пройти через R ₁ и R ₂, затем снова присоединяется, чтобы вернуться к верх аккумуляторной батареи.Существует более одного пути для прохождения тока (не последовательно), но в цепи более двух наборов электрически общих точек (не параллельных).

Поскольку схема представляет собой комбинацию как последовательной, так и параллельной, мы не можем применить правила для напряжения, тока и сопротивления «поперек стола», чтобы начать анализ, как мы могли бы, когда цепи были так или иначе. Например, если бы вышеприведенная схема была простой последовательной, мы могли бы просто сложить R ₁ через R ₄, чтобы получить общее сопротивление, вычислить общий ток, а затем вычислить все падения напряжения.Точно так же, если бы вышеуказанная схема была простой параллельной, мы могли бы просто решить для токов ответвления, сложить токи ответвления, чтобы вычислить общий ток, а затем вычислить общее сопротивление из общего напряжения и общего тока. Однако решение этой схемы будет более сложным.

Таблица по-прежнему поможет нам управлять различными значениями для последовательно-параллельных комбинированных цепей, но мы должны быть осторожны, как и где применять разные правила для последовательного и параллельного подключения. Закон Ома, конечно, по-прежнему работает точно так же для определения значений в вертикальном столбце таблицы.

Если мы можем определить, какие части схемы являются последовательными, а какие — параллельными, мы можем анализировать их поэтапно, подходя к каждой части по очереди, используя соответствующие правила для определения отношений напряжения, тока и сопротивления. . Остальная часть этой главы будет посвящена тому, чтобы показать вам, как это сделать.

Процесс анализа цепи последовательно-параллельных резисторов

Целью анализа последовательно-параллельной цепи резисторов является определение всех падений напряжения, токов и рассеиваемой мощности в цепи.Общая стратегия достижения этой цели следующая:

Шаг 1. Определите, какие резисторы в цепи соединены вместе простой последовательностью или простой параллелью.
Шаг 2: Изобразите схему заново, заменив каждую из комбинаций последовательных или параллельных резисторов, определенных на шаге 1, одним резистором эквивалентного номинала. При использовании таблицы для управления переменными создайте новый столбец таблицы для каждого эквивалента сопротивления.
Шаг 3: Повторяйте шаги 1 и 2, пока вся цепь не будет уменьшена до одного эквивалентного резистора.
Шаг 4: Рассчитайте общий ток из общего напряжения и общего сопротивления (I = E / R).
Шаг 5: Взяв значения общего напряжения и полного тока, вернитесь к последнему шагу в процессе сокращения цепи и вставьте эти значения, где это возможно.
Шаг 6: Из известных значений сопротивления и значений полного напряжения / полного тока из шага 5 используйте закон Ома для вычисления неизвестных значений (напряжения или тока) (E = IR или I = E / R).
Шаг 7: Повторяйте шаги 5 и 6, пока все значения напряжения и тока не будут известны в исходной конфигурации схемы.По сути, вы будете шаг за шагом переходить от упрощенной версии схемы к ее исходной сложной форме, вводя значения напряжения и тока там, где это необходимо, до тех пор, пока не будут известны все значения напряжения и тока.
Шаг 8: Рассчитайте рассеиваемую мощность на основе известных значений напряжения, тока и / или сопротивления.

Это может показаться пугающим процессом, но его гораздо легче понять на примере, чем через описание.

В приведенном выше примере схемы R ₁ и R ₂ соединены простым параллельным соединением, как и R ₃ и R ₄.После идентификации эти секции необходимо преобразовать в эквивалентные одиночные резисторы и заново нарисовать схему:

Символы двойной косой черты (//) обозначают «параллельность», чтобы показать, что эквивалентные значения резисторов были рассчитаны по формуле 1 / (1 / R). Резистор 71,429 Ом в верхней части схемы эквивалентен R ₁ и R ₂, включенным параллельно друг другу. Резистор 127,27 Ом внизу эквивалентен R ₃ и R ₄, включенным параллельно друг другу.

Наша таблица может быть расширена, чтобы включить эти эквиваленты резисторов в отдельные столбцы:

Теперь должно быть очевидно, что схема была уменьшена до простой последовательной конфигурации только с двумя (эквивалентными) сопротивлениями. Последний шаг в уменьшении — сложить эти два сопротивления, чтобы получить общее сопротивление цепи. Когда мы складываем эти два эквивалентных сопротивления, мы получаем сопротивление 198,70 Ом. Теперь мы можем перерисовать схему как единое эквивалентное сопротивление и добавить значение общего сопротивления в крайний правый столбец нашей таблицы.Обратите внимание, что столбец «Итого» был переименован (R ₁ // R ₂ —R ₃ // R ₄), чтобы указать, как он электрически связан с другими столбцами фигур. Символ «-» здесь используется для обозначения «серии», так же как символ «//» используется для обозначения «параллельности».

Теперь общий ток цепи можно определить, применив закон Ома (I = E / R) к столбцу «Всего» в таблице:

Вернемся к нашему рисунку эквивалентной схемы, наше общее текущее значение 120.Здесь показан только ток 78 миллиампер:

Теперь мы начинаем работать в обратном направлении в нашей прогрессии переделки схем до исходной конфигурации. Следующий шаг — перейти к схеме, в которой последовательно соединены R ₁ // R ₂ и R ₃ // R ₄:

Поскольку R ₁ // R ₂ и R ₃ // R ₄ включены последовательно друг с другом, ток через эти два набора эквивалентных сопротивлений должен быть одинаковым.Кроме того, ток через них должен быть таким же, как и полный ток, поэтому мы можем заполнить нашу таблицу соответствующими значениями тока, просто скопировав текущее значение из столбца Total в R ₁ // R ₂ и R ₃ // R ₄ столбцов:

Теперь, зная ток через эквивалентные резисторы R ₁ // R ₂ и R ₃ // R ₄, мы можем применить закон Ома (E = IR) к двум правым вертикальным столбцам, чтобы найти падение напряжения на них:

Поскольку мы знаем, что R ₁ // R ₂ и R ₃ // R ₄ являются эквивалентами параллельных резисторов, и мы знаем, что падения напряжения в параллельных цепях одинаковы, мы можем передавать соответствующие падения напряжения в соответствующие столбцы таблицы для этих отдельных резисторов.Другими словами, мы делаем еще один шаг назад в нашей последовательности рисования к исходной конфигурации и заполняем таблицу соответствующим образом:

Наконец, исходный раздел таблицы (столбцы с R ₁ по R ₄) заполнен достаточным количеством значений для завершения. Применяя закон Ома к остальным вертикальным столбцам (I = E / R), мы можем определить токи через R ₁, R ₂, R ₃ и R ₄ по отдельности:

Размещение значений напряжения и тока на диаграммах

Найдя все значения напряжения и тока для этой цепи, мы можем показать эти значения на принципиальной схеме как таковые:

В качестве последней проверки нашей работы мы можем увидеть, складываются ли рассчитанные текущие значения должным образом в общую сумму.Поскольку R ₁ и R ₂ подключены параллельно, их комбинированные токи в сумме должны составить 120,78 мА. Аналогичным образом, поскольку R ₃ и R ₄ подключены параллельно, их суммарные токи также должны составлять 120,78 мА. Вы можете проверить сами, чтобы убедиться, что эти цифры складываются так, как ожидалось.

Эта глава является адаптацией книги Lessons in Electric Circuits Тони Р. Купхальда (на allaboutcircuits.com) и используется в соответствии с лицензией на научный дизайн.Формула

для расчета общего сопротивления

Параллельное соединение резисторов, наряду с последовательным, является основным способом соединения элементов в электрической цепи. Во втором варианте все элементы устанавливаются последовательно: конец одного элемента соединяется с началом следующего. В такой схеме сила тока на всех элементах одинакова, а падение напряжения зависит от сопротивления каждого элемента.Есть два узла в последовательном соединении. Начало всех элементов связано с одним, а их концы со вторым. Условно для постоянного тока их можно обозначить как плюс и минус, а для переменного тока как фазу и ноль. Благодаря своим особенностям он широко применяется в электрических цепях, в том числе со смешанным подключением. Свойства одинаковы для постоянного и переменного тока.

Расчет общего сопротивления при параллельном соединении резисторов

В отличие от последовательного соединения, где достаточно сложить значение каждого элемента, чтобы найти общее сопротивление, для параллельного соединения то же самое будет справедливо для проводимости.А поскольку оно обратно пропорционально сопротивлению, мы получаем формулу, представленную вместе со схемой на следующем рисунке:

Необходимо отметить одну важную особенность расчета параллельного соединения резисторов: общее значение всегда будет меньше самых маленьких из них. Для резисторов это верно как для постоянного, так и для переменного тока. Катушки и конденсаторы имеют свои особенности.

Ток и напряжение

При расчете параллельного сопротивления резисторов необходимо знать, как рассчитать напряжение и силу тока.В этом случае нам поможет закон Ома, который определяет соотношение между сопротивлением, током и напряжением.

Исходя из первой формулировки закона Кирхгофа, получаем, что сумма токов, сходящихся в одном узле, равна нулю. Направление выбирается по направлению протекания тока. Таким образом, входящий ток от источника питания можно считать положительным направлением для первого узла. И отрицательный будет исходящим от каждого резистора. Для второго узла картина обратная.Основываясь на формулировке закона, мы находим, что полный ток равен сумме токов, проходящих через каждый параллельно включенный резистор.

Окончательное напряжение определяется вторым законом Кирхгофа. Он одинаков для каждого резистора и равен сумме. Эта функция используется для подключения розеток и освещения в квартирах.

Пример расчета

В качестве первого примера мы приведем расчет сопротивления при параллельном соединении одинаковых резисторов.Сила тока, протекающего через них, будет одинаковой. Пример расчета сопротивления выглядит так:

Этот пример ясно показывает, что общее сопротивление в два раза ниже, чем каждое из них. Это соответствует тому, что общая сила тока в два раза выше, чем у одного. Это также прекрасно коррелирует с удвоением проводимости.

Второй пример

Рассмотрим пример подключения трех резисторов параллельно.Для расчета используем стандартную формулу:

Схемы с большим количеством параллельно включенных резисторов рассчитываются аналогичным образом.

Пример смешанного соединения

Для смешанного соединения, например, представленного ниже, расчет будет выполнен в несколько этапов.

Для начала, последовательные элементы могут быть условно заменены одним резистором с сопротивлением, равным сумме двух заменяемых элементов.Далее общее сопротивление рассчитывается так же, как и в предыдущем примере. Этот метод также подходит для других более сложных схем. Последовательно упрощая схему, можно получить необходимое значение.

Например, если вместо резистора R3 подключены два параллельных, необходимо сначала рассчитать их сопротивление, заменив их эквивалентным. А потом то же, что и в примере выше.

Применение параллельной схемы

Во многих случаях используется параллельное соединение резисторов.Последовательное подключение увеличивает сопротивление, но в нашем случае уменьшится. Например, электрическая цепь требует сопротивления 5 Ом, но есть только резисторы 10 Ом и выше. Из первого примера мы знаем, что вы можете получить половину значения сопротивления, если установите два одинаковых резистора параллельно друг другу.

Сопротивление можно уменьшить еще больше, например, если две пары параллельно соединенных резисторов соединены параллельно друг другу.Вы можете уменьшить сопротивление наполовину, если резисторы будут иметь такое же сопротивление. Комбинируя с последовательным подключением, можно получить любое значение.

Второй пример — использование параллельного подключения для освещения и розеток в квартирах. Благодаря такому подключению напряжение на каждом элементе не будет зависеть от их количества и будет одинаковым.

Еще одним примером использования параллельного подключения является защитное заземление электрооборудования. Например, если человек прикоснется к металлическому корпусу устройства, на котором произойдет пробой, произойдет параллельное соединение между ним и защитным проводом.Первый узел будет точкой касания, а второй — нулевой точкой трансформатора. Через проводника и человека будет протекать другой ток. Значение сопротивления последнего принято равным 1000 Ом, хотя реальное значение часто намного выше. Если бы не было заземления, весь ток, протекающий в цепи, проходил бы через человека, так как он был бы единственным проводником.

Параллельное соединение также может использоваться для аккумуляторов. В этом случае напряжение остается прежним, но их емкость удваивается.

Результат

При параллельном подключении резисторов напряжение на них будет одинаковым, а ток равен сумме протекающих через каждый резистор. Электропроводность будет равна сумме каждого. Отсюда получается необычная формула полного сопротивления резисторов.

При расчете параллельного включения резисторов необходимо учитывать, что конечное сопротивление всегда будет меньше наименьшего. Это также можно объяснить суммированием проводимости резисторов.Последний будет увеличиваться при добавлении новых элементов, соответственно, и электропроводность уменьшится.

Каждая электрическая цепь содержит резистор, сопротивляющийся электрическому току. Резисторы бывают двух типов: фиксированные и переменные. При разработке любой электрической схемы и ремонте электронных изделий часто бывает необходимо использовать резистор с требуемым номиналом.

Хотя резисторы доступны в разных номиналах , может случиться так, что не удастся найти нужный, или вообще ни один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.

Параллельное соединение: общие сведения

Часто при изготовлении устройства используются резисторы, которые подключаются по последовательной схеме. Эффект от использования этого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи.Для этого варианта соединения элементов сопротивление, которое они создают, рассчитывается как сумма номиналов. Если сборка деталей осуществляется параллельно, то здесь нужно рассчитать сопротивление по формулам ниже.

Расчет сопротивления

В случае соединения частей друг с другом с использованием параллельной схемы для расчета общего сопротивления будет использоваться следующая формула:

R (общее) = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / Rn).

R1-R3 и Rn — резисторы, включенные параллельно.

Причем, если схема создается на основе всего двух элементов, то для определения общего номинального сопротивления следует использовать следующую формулу:

R (общее) = R1 * R2 / R1 + R2.

R (total) — полное сопротивление;
R1 и R2 — резисторы, включенные параллельно.

Видео: Пример расчета сопротивления

Универсальная схема расчета

Что касается радиотехники, следует обратить внимание на одно важное правило: если элементы, соединенные между собой по параллельной цепи , имеют одинаковый показатель , то для расчета итоговое значение необходимо разделить итоговое значение на количество подключенных узлов:

R (total) — значение общего сопротивления;
R — номинал резистора, включенного параллельно;
n — количество подключенных узлов.

Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования параллельного подключения обязательно будет меньше по сравнению с номиналом любого элемента, подключенного к цепи.

Пример расчета

Для большей наглядности можно рассмотреть следующий пример: допустим, у нас есть три резистора, значения которых соответственно равны 100, 150 и 30 Ом. Если мы воспользуемся первой формулой для определения общего номинала, то получим следующее:

R (всего) = 1 / (1/100 + 1/150 + 1/30) =

1 / (0.01 + 0,007 + 0,03) = 1 / 0,047 = 21,28 Ом.

Если произвести простые вычисления, можно получить следующее: для схемы, состоящей из трех частей, где наименьшее сопротивление составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального значения номинала в цепочке почти на 30%.

Важные нюансы

Обычно для резисторов параллельное включение используется, когда стоит задача создать сопротивление большей мощности.Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь одинаковое сопротивление и мощность. С помощью этой опции общая мощность может быть определена как : мощность одного элемента должна быть умножена на общее количество всех резисторов, составляющих цепь, подключенных друг к другу в соответствии с параллельной схемой.

Например, если мы используем пять резисторов номиналом 100 Ом и мощностью каждого 1 Вт, которые соединены между собой по параллельной схеме, то показатель общего сопротивления составит 20 Ом, а мощность будет 5 ватт.

Если мы возьмем те же резисторы, но подключим их по последовательной схеме, то конечная мощность будет 5 Вт, а общий номинал — 500 Ом.

Видео: Правильное подключение светодиодов

Параллельная схема подключения резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача создания такого номинала, которого невозможно достичь простым параллельным подключением. При этом в процедура расчета этого параметра довольно сложная, где необходимо учитывать разные параметры.

Здесь важная роль отводится не только количеству подключаемых элементов, но и рабочим параметрам резисторов — в первую очередь сопротивлению и мощности. Если один из подключаемых элементов имеет неподходящий показатель, то это не решит эффективно проблему создания необходимого номинала в цепи.

Каждый в жизни встречал резисторы. Люди гуманитарных специальностей, как и все, изучали проводники электрического тока и закон Ома в школе на уроках физики.

С резисторами

также работают студенты технических вузов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми так или иначе стояла задача расчета электрической схемы для различных типов подключения резисторов. В этой статье основное внимание будет уделено расчету физических параметров, характеризующих схему.

Типы подключения

Резистор — пассивный элемент присутствует в каждой электрической цепи.Он разработан для защиты от поражения электрическим током. Есть два типа резисторов:

Навсегда.
Переменные.

Зачем паять проводники вместе? Например, если какая-то электрическая цепь нуждается в определенном сопротивлении. А среди штатных индикаторов нет ни одного нужного. В этом случае необходимо выбрать элементы схемы с определенными значениями сопротивления и подключить их. В зависимости от типа подключения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то удельное сопротивление цепи.Это называется эквивалентным. Его величина зависит от типа пайки проводника. Существует трех типов подключения проводов:

Последовательно.
Параллель.
Смешанный.

Величину эквивалентного сопротивления в цепи посчитать достаточно легко. Однако если в схеме много резисторов, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, рассчитывающим это значение. При расчете вручную, во избежание ошибок, необходимо проверить, правильную ли вы взяли формулу.

Последовательное соединение проводов

При последовательной пайке резисторы идут как бы один за другим. Величина сопротивления схемы замещения равна сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой пайкой в том, что постоянное значение тока … По закону Ома напряжение в цепи равно произведению тока на сопротивление. Поскольку ток постоянный, достаточно умножить значения, чтобы вычислить напряжение на каждом резисторе.После этого нужно сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчет очень прост. Поскольку его в основном разрабатывают инженеры-разработчики, им не составит труда все пересчитать вручную. Но если резисторов много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Пример последовательного соединения проводов в быту — елочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение проводов эквивалентное сопротивление в цепи считается иначе.Немного сложнее, чем последовательный.

Его значение в таких схемах равно произведению сопротивлений всех резисторов, разделенному на их сумму. Есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает сопротивление схемы замещения. То есть его значение всегда будет меньше максимального значения любого из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно … То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжения каждого из проводников.Устанавливается источником напряжения.

Ток в цепи равен сумме всех токов, протекающих по всем проводникам. Величина тока, протекающего по проводнику. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводов:

Освещение.
Розетки в квартире.
Производственное оборудование.

Для расчета цепей с параллельным соединением проводов лучше воспользоваться специальным калькулятором.Если в цепи много резисторов, подключенных параллельно, вы можете гораздо быстрее вычислить эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводов

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов … Например, у нас есть каскад из 10 последовательно соединенных проводов, за которым следует каскад из 10 проводников, подключенных параллельно. Эквивалентное сопротивление этой цепи будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов.То есть, по сути, здесь происходит последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Его цель — уменьшить количество элементов в цепи, выбрав другие с подходящими значениями сопротивления. Сложные схемы разбиты на несколько небольших этапов, потому что так проводить расчеты намного проще.

Теперь, в двадцать первом веке, инженерам стало намного легче работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчеты производились вручную.И вот программисты разработали специальный калькулятор для расчета сопротивления схемы замещения. Он содержит запрограммированные формулы, по которым производятся расчеты.

В этом калькуляторе вы можете выбрать тип подключения, а затем ввести значения сопротивления в специальные поля. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

используется для увеличения сопротивления. Те. когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого резистора.Например, если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их полное сопротивление рассчитывается по формуле:
R = R1 + R2 .
То же верно и для большего количества последовательно соединенных резисторов:
R = R1 + R2 + R3 + R4 + … + Rn .

Цепочка из последовательно соединенных резисторов всегда будет иметь сопротивление еще , чем любой резистор в этой цепи.

При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечет за собой как изменение сопротивления всей цепи, так и изменение силы тока в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов (формула)

Необходимо уменьшить общее сопротивление и, как вариант, увеличить мощность нескольких резисторов вместо одного.

Расчет параллельного сопротивления

Расчет параллельного сопротивления Два параллельно включенных резистора R1 и R2 выполнены по следующей формуле:

Параллельное соединение трех или более резисторов требует более сложной формулы для расчета общего сопротивления:

Сопротивление параллельного резистора

1	=	1	+	1	+	1	+…
р		R1		R2		R3

Как видите, рассчитывать сопротивления двух параллельных резисторов намного удобнее.

Сопротивление резисторов, подключенных параллельно, всегда будет меньше, чем сопротивление любого из этих резисторов.

Часто используется в случаях, когда требуется более высокое сопротивление мощности. Для этого, как правило, используются резисторы одинаковой мощности и одинакового сопротивления.Общая мощность в этом случае рассчитывается путем умножения мощности одного резистора на количество резисторов, подключенных параллельно.
Например: десять резисторов номиналом 1 кОм и 1 ватт каждый, соединенных параллельно, будут иметь общее сопротивление 100 Ом и мощность 10 Вт.
При последовательном соединении мощность резисторов также добавляется. Те. в том же примере, но при последовательном соединении, общее сопротивление будет 10 кОм, а мощность — 10 Вт.

резисторов

Последовательные и параллельные резисторы, правила Кирхгофа

Последовательные и параллельные резисторы

Проблема:

Четыре одинаковые лампочки сопротивления R подключены, как показано на рисунке.

Аккумулятор обеспечивает разность потенциалов V ₀. Выключатели S ₁ и S ₂ могут быть разомкнутыми и / или закрыто в четырех различных комбинациях: открыто-открыто, закрыто-закрыто, открыто-закрыто, закрыто-открыто.
(a) Рассмотрим лампочку A: определите, какая Комбинации переключателей будут давать самый яркий и самый тусклый свет в лампочке A.
(b) Рассмотрим лампочку B: определите, какой Комбинации переключателей будут давать самый яркий и самый тусклый свет в лампе B.

Решение:

Концепции:
Резисторы последовательно и параллельно
Рассуждение:
Проанализируйте простую схему.
Детали расчета:
(а) самый яркий: S ₁ закрыто, S ₂ разомкнут, I _A = 2V / (5R).
самый тусклый: S ₂ замкнут, I _A = 0.
(б) самый яркий: S ₂ закрыто, S ₁ открытый, I _B = V / (2R).
самый тусклый: S ₁ закрыто, S ₂ открытый, I _B = V / (5R).

Проблема:

В Схема, показанная на схеме, содержит идеальную батарею и два резистора R ₁ и R ₂.
Вольтметр используется для измерения напряжения на R ₁, затем по R ₂, затем через батарею.
Его показания составляют соответственно 2,0 В; 3,0 В; 6.0 В.

Каковы фактические напряжения на резисторах?

Решение:

Концепции:
Резисторы последовательно и параллельно
Рассуждение:
Вольтметр также имеет шунтирующее сопротивление R. Он считывает напряжение на это сопротивление. При включении в цепь он правильно считывает напряжение батареи, но не напряжения на резисторах невозмущенного схема.
Напряжение аккумуляторной батареи V = 6 В.
Напряжения на R ₁ и R ₂ (без вольтметра в цепи)
V ₁ = 6V R ₁ / (R ₁ + R ₂) и V ₂ = 6V R ₂ / (R ₁ + R ₂) соответственно.
V ₁ = 6 В / (1 + R ₂ / R ₁), V ₂ = 6 В / (1 + R ₁ / R ₂).
Нам нужно найти соотношение R ₁ / R ₂.
Детали расчета:
С вольтметром в цепи имеем:
2 В = 6 В [_{рэнд 1} р / (_{рэнд 1} + р)] / [(_{рэнд 1} р / (_{рэнд 1} + R)) + R ₂] или 2V = 6V / [1 + R ₂ (R ₁ + R) / (_{R 1} R)]
3 В = 6 В [₂ R / (₂ + R)] / [(₂ R / (₂ + R)) + R ₁] или 3V = 6V / [1 + R ₁ (2 + R) / (₂ R)]
[1 + _{рэнд 2} (_{рэнд 1} + р) / (_{рэнд 1} р)] = 3, _{рэнд 2} (_{рэнд 1}) + R) / (_{R 1} R) = 2, R ₂ / R + R ₂ / R ₁ = 2, 1 / R = 2 / R ₂ — 1 / R ₁
[1 + _{рэндов 1} (_{рэнд 2} + р) / (_{рэнд 2} р)] = 2, _{рэнд 1} (₂ рэнд) + R) / (R ₂ R) = 1, R ₁ / R + R ₁ / R ₂ = 1. 1 / R = 1 / R ₁ — 1 / R ₂ Следовательно, 3 / R ₂ = 2 / R ₁, R ₁ / R ₂ = (2/3).
V ₁ = 6 В * 2/5 = 2,4 В, V ₂ = 6 В * 3/5 = 3,6 В.

Проблема:

Что сопротивление следующей сети? Каждый омический резистор имеет сопротивление

Решение:

Концепции:
Резисторы последовательно и параллельно
Рассуждение:
Схема обладает достаточной симметрией, поэтому мы можем анализировать ее как простой цепь с резисторами, включенными последовательно и параллельно.
Детали расчета:

R _итого = (3/2) R.

Проблема:

(a) Четыре конденсатора подключены, как показано на рисунке.
С ₁ = С ₂ = С ₃ = С ₄ = 1 мкФ.
Какова общая емкость между точками A и B?
(b) Пять одинаковых резисторов 1 Ом соединены и образуют четыре стороны квадрата. и его диагональ.Какое сопротивление между точками A и B?

Решение:

Концепции:
Конденсаторы и резисторы последовательно и параллельно
Рассуждение:
Нас просят найти эффективную емкость и сопротивление данного конфигурации.
Детали расчета:
(а) Обратное значение эквивалентной емкости для подсхема с двумя конденсаторами C ₃ и C ₄ —
1 / C _{уравнение} = 1/1 + 1/1 = 2, таким образом, C _{уравнение} = ½.Сейчас эквивалентная емкость для подсхемы с C ₂, C ₃, и C ₄ представляет собой C _экв. ‘= C + C _экв. = 1 + ½ = 3/2. Наконец, эквивалентная емкость для всей цепи составляет 1 / C _eq ». = 1 / C ₁ + 1 / C _экв ‘= 1 + (2/3) = 5/3, таким образом, C _экв‘ ‘= 3/5. Общая емкость 0,6 мкФ.
(b) Эквивалентное сопротивление подсхемы с R ₃ и R ₄ равно 2.Эквивалентное сопротивление подсхемы с R ₃, R ₄ и R ₅ равно 1 / R _экв. = 1/1 + ½ = 3/2, таким образом, R _экв = (2/3). Эквивалентное сопротивление подсхемы с R ₂, R ₃, R ₄, и R ₅ — это _{ранд, экв.} ‘= R ₂ + Re _q = 1 + (2/3) = 5/3. Наконец, эквивалентное сопротивление всей цепи равно 1 / R _eq » = 1/1 + 3/5 = 8/5, таким образом, R _экв. » = 5/8.Сопротивление между точками A и B составляет 5/8 Ом.

Проблема:

Найдите максимальную мощность нагревательный элемент ^{, который может быть изготовлен из отрезка провода ^{с сопротивлением 536 Ом. Элемент ^{должен быть запитан
постоянным напряжением V = 110V. Ток ^{через провод
не может превышать 2,0 А.

(а) Предположим, что вы
разрешено отбросить отрезок провода,

(b) Предположим, что вам НЕ разрешено выбрасывать отрезок провода,}}}}

Решение:

Концепции:
Закон Ома, I = V / R, Мощность P = IV, резисторы в последовательно и параллельно
Рассуждение:
Мы можем разрезать провод на N частей и соединить эти части параллельно с источник питания.
Детали расчета:
Поскольку V постоянно, мы должны максимизировать I, чтобы максимизировать P.
Для каждого из отрезков провода, которые соединены параллельно, мы имеем
I = V / R, I _макс. = 2 A = 110 V / R _мин., R _мин. = 55 Ω.
(a) Мы можем вырезать 9 частей по 55 Ом и отбросить одну часть с сопротивлением 41 Ом.
Тогда общий ток составит 9 * 2 А, а рассеиваемая мощность 1980 Вт.
(b) Мы можем вырезать 8 частей по 55 Ом и 1 кусок по 96 Ом.Общий текущий их
I _всего = 8 * 110 В / (55 Ом) + 110 В / (96 Ом). Мощность P = VI _всего = 1886 Вт.
Но что, если мы отрежем небольшой кусок провода 96 Ом и добавим его к одному из Провода 55 Ом?
I = V / R, dI = — (V / R ²) dR
Суммарное изменение тока через их провода составляет dI = — (V / R ² _55Ω) dR + (V / R ² _{96 Ом}) dR.
dI отрицательное, меньше тока течет, меньше мощности рассеивается в нагревателе элемент.Максимальная мощность, рассеиваемая при обогреве элемент 1886W.

Проблема:

В бесконечная цепь, показанная на схеме, каждая батарея имеет ЭДС ε и внутреннюю сопротивление r. Каждый резистор имеет сопротивление 2r. Найдите ЭДС и внутреннюю сопротивление эквивалентной батареи.

Решение:

Концепции:
An бесконечная лестничная сеть
Рассуждение:
Поскольку лестница бесконечна, ток через эквивалентную ЭДС и внутреннее сопротивление не будет измените, если к передней части лестницы добавлена дополнительная секция.
Детали расчета:
Любая комбинация батарей и сопротивлений с двумя выводами может быть заменен одним источником напряжения V и одним последовательным резистором R. Напряжение Thevenin V — идеальный источник напряжения, равный разомкнутой цепи. напряжение на выводах. Сопротивление тевенину R — это сопротивление измерения на клеммах при замене всех источников напряжения на короткие цепи и все источники тока заменены на разомкнутые.Пусть Напряжение Thevenin сети должно быть V am, сопротивление Thevenin должно быть
Р. Сеть состоит из бесконечного количества секций.
Построим новую двухтерминальную сеть, добавив еще одну секцию в перед старой двухтерминальной сетью.

Пусть напряжение Thevenin новой сети будет V ‘и пусть Thevenin сопротивление быть R ‘.
У нас
V ‘= ε + V2r / (2r + R), R’ = 2rR / (R + 2r) + r = (3rR + 2r ²) / (R + 2р).
Полагая R ‘= R, V’ = V, получаем
R ² — rR — 2r ² = 0, R = r / 2 + ((r / 2) ² + 2r ²) ^½ = 2р.
V = (2r + R) ε / R = 2ε.
ЭДС эквивалентной батареи составляет 2ε, а внутреннее сопротивление — 2r.

Проблема:

(a) Рассчитайте сопротивление между двумя точками A и B бесконечной системы резисторов.

(b) Рассчитайте сопротивление между точками A и B куба из одинаковых резисторов r.

Решение:

Проблема:

Какое эквивалентное сопротивление показанной сети? Каждый резистор имеет сопротивление R.

Решение:

Понятия:
Последовательные и параллельные резисторы
Рассуждение:
Нет тока через центральный резистор. На это можно не обращать внимания. Тогда схема обладает достаточной симметрией, чтобы мы могли анализировать ее как простую схему с двумя пары резисторов последовательно.Пары параллельны друг другу.
Детали расчета:
Для двух последовательно соединенных резисторов: R _eff = R ₁ + R ₂.
Для двух параллельно подключенных резисторов: 1 / R _eff = 1 / R ₁ + 1 / R ₂.
Каждый резистор имеет сопротивление R, эквивалентное сопротивление R.

Правила Кирхгофа

Проблема:

Найдите эквивалентное сопротивление между точками A и B цепи. показано на рисунке ниже.

Решение:

Концепции:
Правила Кирхгофа
Рассуждение:
Мы можем найти эквивалентное сопротивление, используя правила Кирхгофа. В Правило соединения гласит, что сумма токов, входящих в соединение, должна равняется сумме токов, выходящих из этого перехода. Правило цикла гласит что сумма разностей потенциалов вокруг любого замкнутого контура должна быть нулевым.
Предположим, что в каждой части цепи течет ток в каком-то направлении.
- Если резистор проходит в направлении тока, изменение потенциала на резисторе -IR.
- Если резистор перемещается в направлении, противоположном этому тока изменение потенциала на резисторе равно + IR.
- Если источник напряжения проходит в направлении от — до +, изменение потенциала равно + V.
- Если источник напряжения перемещается в направлении от + до -, изменение потенциала равно -V.
Мы можем использовать правило соединения столько раз, сколько это возможно. включить в него ток, который не использовался в предыдущем правиле соединения уравнение. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных.
Детали расчета:
Предположим, вы подключаете батарею между A и B, так что A находится под некоторым напряжением V и B находится на земле.Ток I начнет течь по цепи от A к B. V = IR, R = V / I. Если вы знаете I, то вы знаете R.
Чтобы найти R для цепи, нам нужно знать токи, протекающие через 6 резисторы. Пусть I (1) обозначает ток, протекающий через резистор сопротивлением 1 Ом, I (2) обозначает ток через резистор 2 Ом и так далее. Общая текущая точка выхода A обозначена I. Нам нужно использовать правила Кирхгофа, чтобы найти 7 уравнений для семи токов, а затем использовать алгебру для их решения. семь уравнений одновременно.
(1) Для соединения, обозначенного J1, имеем I (1) + I (2) + I (5) — I = 0.
(2) Для соединения J2 имеем I (2) — I (7) — I (9) = 0
(3) Для соединения J3 имеем I (13) — I (7) — I (5) = 0
(4) Для цикла 1 имеем V — 1 * I (1) = 0
(5) Для цикла 2 имеем 1 * (I1) — 2 * I (2) — 9 * I (9) = 0
(6) Для цикла 3 имеем 9 * I (9) — 7 * I (7) — 13 * I (13) = 0
(7) Для цикла 4 имеем 2 * I (2) + 7 * I (7) — 5 * I (5) = 0

Давайте теперь воспользуемся уравнением 4, чтобы исключить I (1) из других уравнений.
I (1) = V. Теперь у нас есть шесть уравнений.
(1) Для соединения J1 имеем V + I (2) + I (5) — I = 0.
(2) Для соединения J2 имеем I (2) — I (7) — I (9) = 0
(3) Для соединения J3 имеем I (13) — I (7) — I (5) = 0
(5) Для цикла 2 имеем V — 2 * I (2) — 9 * I (9) = 0
(6) Для цикла 3 имеем 9 * I (9) — 7 * I (7) — 13 * I (13) = 0
(7) Для цикла 4 имеем 2 * I (2) + 7 * I (7) — 5 * I (5) = 0

Давайте теперь воспользуемся уравнением 2, чтобы исключить I (2) из других уравнений.
Я (2) = Я (7) + Я (9). Теперь у нас есть пять уравнений.
(1) Для соединения, обозначенного J1, имеем V + I (7) + I (9) + I (5) — I = 0.
(3) Для соединения J3 имеем I (13) — I (7) — I (5) = 0
(5) Для цикла 2 имеем V — 2 * I (7) — 11 * I (9) = 0
(6) Для цикла 3 имеем 9 * I (9) — 7 * I (7) — 13 * I (13) = 0
(7) Для цикла 4 имеем 9 * I (7) + 2 * I (9) — 5 * I (5) = 0

Давайте теперь воспользуемся уравнением 3, чтобы исключить I (5) из других уравнений.
I (5) = I (13) -I (7). Теперь у нас есть 4 уравнения.
(1) Для соединения, обозначенного J1, имеем V + I (9) + I (13) — I = 0.
(5) Для цикла 2 имеем V — 2 * I (7) — 11 * I (9) = 0
(6) Для цикла 3 имеем 9 * I (9) — 7 * I (7) — 13 * I (13) = 0
(7) Для цикла 4 мы имеем 14 * I (7) + 2 * I (9) — 5 * I (13) = 0

Давайте теперь воспользуемся уравнением 5, чтобы исключить I (7) из других уравнений.
2 * I (7) = V-11 * I (9). Теперь у нас есть три уравнения.
(1) Для соединения J1 имеем V + I (9) + I (13) — I = 0.
(6) Для цикла 3 имеем -7 * V + 95 * I (9) — 26 * I (13) = 0
(7) Для цикла 4 мы имеем 7 * V — 75 * I (9) — 5 * I (13) = 0

Давайте теперь воспользуемся уравнением 7, чтобы исключить I (9) из других уравнений.
75 * I (9) = 7 * V — 5 * I (13). Теперь у нас есть 2 уравнения.
(1) Для соединения, обозначенного J1, имеем 82 * V + 70 * I (13) — 75 * I = 0.
(6) Для цикла 3 мы имеем 140 * V — 2425 * I (13) = 0

Давайте теперь воспользуемся уравнением 6, чтобы исключить I (13) из других уравнений.
485 * Я (13) = 28 * В. Теперь у нас есть 1 уравнение.
(1) Для соединения, обозначенного J1, имеем 41730 * V — 36375 * I = 0.

I = (41730/36375) * V = 1,147 * V
R = V / I = 0,87 Ом

Сопротивление 0,87 Ом.

Проблема:

В схеме выше, выразите ток в резисторе 3R через В и Р.

Решение:

Концепции:
Правила Кирхгофа
Рассуждение:

Мы можем найти токи I ₁, I ₂ и I ₃ используя правила Кирхгофа.Правило соединения гласит, что сумма токи, входящие в переход, должны равняться сумме токов, выходящих из этого перехода. соединение. Правило цикла гласит, что сумма разностей потенциалов вокруг любого замкнутого контура должно быть равно нулю.
Детали расчета:
Я ₁ + Я ₂ = Я ₃, Я ₁ = Я ₂, V — 3RI ₃ — RI ₂ = 0. I ₃ = 2 В / (7R).