Последовательное соединение проводников формула: Последовательное и параллельное соединение проводников — урок. Физика, 8 класс.

Содержание

Параллельное и последовательное соединение проводников

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

  1. последовательно
  2. параллельно

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух резисторов (рис. 1). Помним о том, что соединительные провода не имеют сопротивления (являются идеальными).

  • последовательное соединение проводников

Рис. 1. Последовательное соединение проводников

Просмотрим движение электронов по ABC. Т.к. электроны «потеряться» или «задержаться» нигде внутри проводника не могут, при последовательном подключении элементов сила тока, проходящая через каждый из проводников, одинакова.

С точки зрения логики, отдельно взятый электрон нужно «протащить» между точками АB, а потом между точками BC. «Протащить» — это, фактически значит, совершить работу по переносу заряда (за нас это делает электрическое поле):

(1)

Нами ранее уже было введено понятие напряжения:

(2)

Тогда, используя (2) и рисунок 1, проанализируем напряжения. Пусть:

Тогда:

(3)

(4)

(5)

Подставим (4) и (5) в (3):

=  (6)

Таким образом, напряжение в последовательной цепи равно сумме напряжений на каждом из элементов.

Рис. 2. Последовательное соединение проводников (общее сопротивление)

Часть задач школьной физики касается поиска общего сопротивления участка цепи, логика такого поиска: найти такое сопротивление, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и силы тока остались неизменными (рис. 2). Пусть по цепи течёт ток 

, т.к. соединение последовательное, ток на каждом из элементов одинаков, тогда, используя закон Ома для участка цепи:

(7)

(8)

(9)

Подставим (7) — (9) в (6):

Или, сократив на 

:

Обобщив данное выражение на любое количество последовательно соединённых сопротивлений, получим:

(10)
  • где
    • — общее (полное) сопротивление цепи элементов, соединённых последовательно,
    • — сумма последовательно соединённых сопротивлений.
  • параллельное соединение проводников

Рис. 3. Параллельное соединение проводников

Ток, подходящий в точку А (

), разделяется на два потока: , текущий через сопротивление  и , текущий через сопротивление . В точке В оба этих тока складываются в изначальной ток  (т.к. электроны не могут «потеряться»), тогда:

(11)

Напряжения на каждом из элементов одинаково, т.к. сопротивления 

и  подключены к одним и тем же точкам А и В, а напряжение, по сути, есть разность потенциалов между точками.

Рис. 4. Параллельное соединение проводников (общее сопротивление)

Поищем общее сопротивление такого соединения. Пусть разность потенциалов (напряжение) между точками А и В — 

. Тогда, исходя из закона Ома для участка цепи:

(12)

(13)

(14)

Подставим (12)-(14) в (11):

Сократим на 

:

Обобщив данное выражение на любое количество параллельно соединённых сопротивлений, получим:

(15)
  • где
    • — общее (полное) сопротивление цепи элементов, соединённых параллельно,
    • — обратная сумма параллельно соединённых сопротивлений.

Для цепи из двух сопротивлений:

(16)

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

  • для последовательного соединения
  • для параллельного соединения

Поделиться ссылкой:

Элеком37, Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Немецкий физик Г.Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы) сопротивлением R, пропорциональна напряжению U на концах проводника:

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи

: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Проводники в электрических цепях можно соединять двумя способами: последовательно и параллельно. У каждого способа есть свои закономерности.

1. Закономерности последовательного соединения:

Формула для общего сопротивления последовательно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь последовательно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:

2. Закономерности параллельного соединения:

Формула для общего сопротивления параллельно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь параллельно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:

Электроизмерительные приборы

Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.

Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи.

Последовательное и параллельное соединение проводников, формулы: изучение, отличия

Автор Маргарита Малиновская На чтение 7 мин. Опубликовано

Значение силы электрического тока зависит от нескольких факторов. Одним из них является способ соединения проводников. Формулы для последовательного и параллельного подключения были получены экспериментально. Но вместе с тем есть и теоретическое объяснение, подтверждающее эмпирические исследования. Всё дело в изменении общей проводимости рассматриваемого электрического узла.

Общие сведения

Направленное движение носителей зарядов называют электротоком. Для того чтобы он появился, необходим источник электродвижущей силы — энергии. Но внести материал под действие внешней силы оказывается недостаточно. Например, металлы отлично проводят электрический ток, а вот пластмассы — нет.

Любое физическое тело состоит из электронов и атомов. В свою очередь, последние образуются с помощью протонов и нейтронов. Условно считается, что электрон обладает отрицательным зарядом, а атом — положительным. При этом минусовая частичка вращается по орбитали и удерживается с помощью сил межатомного взаимодействия. Так называемое ядро в целом нейтральное из-за того, что количество отрицательно заряженных частиц совпадает с числом положительных протонов.

Но в некоторых материалах существуют электроны, которые не привязаны к атомам. Называют их свободными. Именно их количество определяет способность к проводимости того или иного вещества. При приложении электромагнитного поля свободные носители начинают движение в одну сторону. Тем самым изменяется потенциальная энергия, начинает течь ток.

Все вещества в физике разделяют на три больших класса:

  • диэлектрики — материалы, не проводящие электроток;
  • полупроводники — вещества, в которых проводимость появляется только при создании определённых дополнительных условий;
  • проводники — физические тела, обладающие большим количеством свободных электронов и из-за этого хорошо проводящие электрический ток.

Кроме этого, проводниками называют и части электрических цепей, которые соединяют между собой различные радиодетали. Например, в качестве них могут использоваться медные, алюминиевые серебряные и платиновые материалы.

Характеристикой обратной проводимости является электрическое сопротивление. Эта величина определяет способность проводника препятствовать прохождению тока. Кроме этого, есть и радиодеталь, называемая резистором. Её используют специально для введения в электроцепь активного сопротивления.

Виды соединений

Существует несколько способов соединения проводников между собой. Тот или иной случай используется в зависимости от вида собираемой цепи. Принято, что ток движется от положительного полюса источника энергии к минусовому. Это условное положение, оно связано с тем, что про электроток учёные узнали раньше, чем о частице, участвующей в переносе зарядов — электроне. Поэтому любая цепь будет состоять как минимум из трёх элементов: источника, проводника, нагрузки. Под последней понимается приёмник, преобразующий электричество в полезную работу.

Соединение элементов электрической цепи может быть выполнено двумя способами:

  1. Параллельным — все элементы одним из выводов присоединяются к одной точке, а вторым к тоже общей, но уже другой.
  2. Последовательным — все проводники соединяются последовательно друг за другом, то есть по прямой. Вход одного элемента подключается к входному электроду другого.

Определить, какой вид сведения используется, можно довольно просто с помощью мультиметра включённого в режим прозвонки диодов. Если при измерении две точки проводника будут звониться накоротко с двумя другими, значит, подключение выполнено параллельно.

С точки зрения физики, соединение проводников определяет путь прохождения носителей зарядов. Так, при возникновении разницы потенциалов, работы по перемещению зарядов свободные электроны начинают двигаться в одну сторону. При этом в некоторых местах, точках разветвления проводящей линии происходит их перераспределение. Этот процесс довольно просто можно понять, представив циркуляцию воды по замкнутым трубам. Так и электроток проходит по всем разветвлениям и собирается в одной точке.

Таким образом, источник тока всегда будет присоединён параллельно к электрической цепи. Кратко путь прохождения заряженной частицы можно описать так. Из генератора выходит заряд, который под действием электромагнитной силы попадает в проводник. Далее образованный ток начинает двигаться по всем проводящим частям схемы, раздваиваясь и вновь соединяясь в различных точках. После он поступает на нагрузку. В ней происходит преобразование электричества, а его остатки вновь по проводнику текут на другой вывод генератора.

Формулы для расчётов

Параллельное или последовательное подключение позволяет в зависимости от их комбинации добиться нужных характеристик в электрической цепи. Например, ограничить подачу тока в некоторые точки, снизить напряжение или поддерживать его на одном уровне. Для расчёта нужных параметров используют формулы для последовательного и параллельного соединения. Изначально они были получены эмпирическим путём, а затем доказаны и теоретически.

В первую очередь нужно отметить закон Ома для участка цепи. Согласно ему, сила тока в проводнике пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению рассматриваемого участка. Записывается закон так: I = U / R. При этом сопротивление определяется физическими и геометрическими параметрами материала.

Наряду с законом Ома, важнейшими утверждениями в электротехнике являются правила Кирхгофа. Их два:

  1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в одной точке цепи, равна нулю.
  2. В замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма произведения тока на сопротивление равняется алгебраической сумме напряжений, действующих в этом контуре.

На основании закона и правил можно составить выражения, описывающие параллельное и последовательное соединение. Формулы для этих типов подключений будут следующими:

  1. Для последовательного: I = I1 = I2. То есть сила тока, протекающая через любой проводник, будет одинаковой для каждого из них. Связанно это с тем, что заряды не накапливаются, а через элементы проходит один и тот же заряд. Общее же напряжение будет равняться сумме падений потенциалов на каждом проводнике: U = U 1 + U2.
  2. Для параллельного: I = I 1 + I 2. Эта формула верна, так как в точке разветвления заряды не скапливаются, а согласно правилу Кирхгофа, поступающий заряд равен уходящему. Напряжение же будет при таком соединении одинаковым на концах любого проводника: U = U 1 + U 2.

Используя закон Ома, можно вывести формулы для нахождения сопротивления. Так, для параллельного подключения можно записать: U / R = U / R1 + U / R2. Напряжение одинаковое и на него можно сократить. В итоге формула примет вид: 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2. Для последовательного подключения можно записать: IR = IR1 + IR2. Здесь сила тока везде одинаковая, поэтому выражение после упрощения примет вид: R = R1 + R2.

Естественно, в цепочке может находиться сколь угодно много проводников. Вид формул от этого не изменится, только добавятся дополнительные величины. Что интересно, в основе измерительных приборов лежат как раз эти законы.

Так, вольтметр (прибор, измеряющий напряжение) подключается параллельно, а амперметр (устройство измерения силы тока) — последовательно.

Решение задач

Изучение возможностей того или иного соединения лучше всего выполнять на практике. Но для этого необходимо иметь генератор тока и измерительные приборы. Поэтому обычно рассматривают схемы, на которых с помощью условных обозначений нанесены проводники. Для расчёта параметров используют последовательность формул в зависимости от типа соединения.

Вот некоторые из таких заданий:

  1. Найти ток, протекающий по двум проводникам, соединённым параллельно, если их сопротивление равно 20 Ом и 30 Ом, а напряжение в цепи составляет 100 В. Для того чтобы определить силу тока, вначале следует рассчитать общее сопротивление. Сделать это можно по формуле: 1 / Ro = 1 / R1 + 1 / R2 = 1 / 20 Ом + 1 / 30 Ом = 0,05 Ом + 0, 0 33 Ом = 0,08 3 Ом. Отсюда: R0 = 1 2, 05 Ом. Найти ток можно по закону Ома: I = U / R = 100 В / 12,05 Ом = 8,3 А.
  2. Напряжение в сети 120 вольт. Две лампочки включены последовательно. Сопротивление каждой равно 240 Ом. Определить силу тока в лампах. Чтобы решить пример, нужно вспомнить закон Ома и чему равно сопротивление цепи при последовательном соединении. Так, I = U / R, а Ro = R 1 + R 2. Ток при таком типе соединения будет одинаков в каждом проводнике. Значит: I1 = I2 = U / (R1 + R2) = 120 В / (240 Ом + 240 Ом) = 0, 25 А.
  3. Два проводника подключены параллельно. Сила тока в первом равняется 0,5 А, а во втором — 2 А. Сопротивление первого элемента составляет 15 Ом. Найти силу тока на всём участке и сопротивление второго проводника. Решение нужно начинать с поиска общего тока и напряжения. Так, I = I 1 + I 2 = 0,5 A + 2 A = 2,5 A; U = U 1 = U 2 = R 1 * I 1 = 15 Ом * 2,5 А = 37,5 В. Теперь можно определить и неизвестное сопротивление. Оно будет равняться R2 = U / I2 = 37,5 В / 2 А = 18,75 Ом.

Таким образом, чтобы правильно решить задачи, нужно уметь различать виды соединений и знать всего несколько формул. Отличить какой тип соединения в смешанной цепи несложно. Нужно лишь внимательно проследить, как подключены проводники. Если они имеют только одну общую точку, это последовательный вид, а если две — параллельный.

Последовательное соединение схема формула. Последовательное и параллельное соединение

Содержание:

Во всех электрических схемах используются резисторы, представляющие собой элементы, с точно установленным значением сопротивления. Благодаря специфическим качествам этих устройств, становится возможной регулировка напряжения и силы тока на любых участках схемы. Данные свойства лежат в основе работы практически всех электронных приборов и оборудования. Так, напряжение при параллельном и последовательном соединении резисторов будет отличаться. Поэтому каждый вид соединения может применяться только в определенных условиях, чтобы та или иная электрическая схема могла в полном объеме выполнять свои функции.

Напряжение при последовательном соединении

При последовательном соединении два резистора и более соединяются в общую цепь таким образом, что каждый из них имеет контакт с другим устройством только в одной точке. Иначе говоря, конец первого резистора соединяется с началом второго, а конец второго - с началом третьего и т.д.

Особенностью данной схемы является прохождение через все подключенные резисторы одного и того же значения электрического тока. С возрастанием количества элементов на рассматриваемом участке цепи, течение электрического тока становится все более затрудненным. Это происходит из-за увеличения общего сопротивления резисторов при их последовательном соединении. Данное свойство отражается формулой: R общ = R 1 + R 2 .

Распределение напряжения, в соответствии с законом Ома, осуществляется на каждый резистор по формуле: V Rn = I Rn x R n . Таким образом, при увеличении сопротивления резистора, возрастает и падающее на него напряжение.

Напряжение при параллельном соединении

При параллельном соединении, включение резисторов в электрическую цепь выполняется таким образом, что все элементы сопротивлений подключаются друг к другу сразу обоими контактами. Одна точка, представляющая собой электрический узел, может соединять одновременно несколько резисторов.

Такое соединение предполагает течение отдельного тока в каждом резисторе. Сила этого тока находится в обратно пропорциональной . В результате, происходит увеличение общей проводимости данного участка цепи, при общем уменьшении сопротивления. В случае параллельного соединения резисторов с различным сопротивлением, значение общего сопротивления на этом участке всегда будет ниже самого маленького сопротивления отдельно взятого резистора.

На представленной схеме, напряжение между точками А и В представляет собой не только общее напряжение для всего участка, но и напряжение, поступающее к каждому отдельно взятому резистору. Таким образом, в случае параллельного соединения, напряжение, подаваемое ко всем резисторам, будет одинаковым.

В результате, напряжение при параллельном и последовательном соединении будет отличаться в каждом случае. Благодаря этому свойству, имеется реальная возможность отрегулировать данную величину на любом участке цепи.

Параллельное соединение электрических элементов (проводников, сопротивлений, емкостей, индуктивностей) - это такое соединение, при котором подключенные элементы цепи имеют два общих узла подключения.

Другое определение: сопротивления подключены параллельно, если они подключены одно и той же паре узлов.

Графическое обозначение схемы параллельного соеднинения

На приведенном рисунке показана схема параллельное подключения сопротивлений R1, R2, R3, R4. Из схемы видно, что все эти четыре сопротивления имеют две общие точки (узла подключения).

В электротехнике принято, но не строго требуется, рисовать провода горизонтально и вертикально. Поэтому эту же схему можно изобразить, как на рисунке ниже. Это тоже параллельное соединение тех же самых сопротивлений.

Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

При параллельном соединении обратная величина от эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин всех параллельно подключенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех параллельно подключенных проводимостей электрической схемы.

Для приведенной выше схемы эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:

В частном случае при подключении параллельно двух сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

В случае подключения "n" одинаковых сопротивлений, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по частной формуле:

Формулы для частного рассчета вытекают из основной формулы.

Формула для расчета параллельного соединения емкостей (конденсаторов)

При параллельном подключении емкостей (конденсаторов) эквивалентная емкость равна сумме параллельно подключенных емкостей:

Формула для расчета параллельного соединения индуктивностей

При параллельном подключении индуктивностей, эквивалентная индуктивность рассчитывается так же, как и эквивалентное сопротивление при параллельном соединении:

Необходимо обратить внимание, что в формуле не учтены взаимные индуктивности.

Пример свертывания параллельного сопротивления

Для участка электрической цепи необходимо найти параллельное соединение сопротивлений выполнить их преобразование до одного.

Из схемы видно, что параллельно подключены только R2 и R4. R3 не параллельно, т.к. одним концом оно подключено к E1. R1 - одним концом подключено к R5, а не к узлу. R5 - одним концом подключено к R1, а не к узлу. Можно так же говорить, что последовательное соединение сопротивлений R1 и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

Ток при параллельном соединении

При параллельном соединении сопротивлений ток через каждое сопротивление в общем случае разный. Величина тока обратно пропорциональна величине сопротивления.

Напряжение при параллельном соединении

При параллельном соединении разность потенциалов между узлами, объединяющими элементы цепи, одинакова для всех элементов.

Применение параллельного соединения

1. В промышленности изготавливаются сопротивления определенных величин. Иногда необходимо получить значение сопротивления вне данных рядов. Для этого можно подключить несколько сопротивлений параллельно. Эквивалентное сопротивление всегда будет меньше самого большого номинала сопротивления.

2. Делитель токов.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R - общее сопротивление, R1 - сопротивление одного элемента, а n - количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 - силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 - сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 - значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях - увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец - с началом третьего и т.д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: I 1 = I 2 = I .

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике : U = U 1 + U 2 .

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть - через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I 1 + I 2 .

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Параллельное и последовательное соединение проводников – способы коммутации электрической цепи. Электрические схемы любой сложности можно представить посредством указанных абстракций.

Определения

Существует два способа соединения проводников, становится возможным упростить расчет цепи произвольной сложности:

  • Конец предыдущего проводника соединен непосредственно с началом следующего — подключение называют последовательным. Образуется цепочка. Чтобы включить очередное звено, нужно электрическую схему разорвать, вставив туда новый проводник.
  • Начала проводников соединены одной точкой, концы – другой, подключение называется параллельным. Связку принято называть разветвлением. Каждый отдельный проводник образует ветвь. Общие точки именуются узлами электрической сети.

На практике чаще встречается смешанное включение проводников, часть соединена последовательно, часть – параллельно. Нужно разбить цепь простыми сегментами, решать задачу для каждого отдельно. Сколь угодно сложную электрическую схему можно описать параллельным, последовательным соединением проводников. Так делается на практике.

Использование параллельного и последовательного соединения проводников

Термины, применяемые к электрическим цепям

Теория выступает базисом формирования прочных знаний, немногие знают, чем напряжение (разность потенциалов) отличается от падения напряжения. В терминах физики внутренней цепью называют источник тока, находящееся вне – именуется внешней. Разграничение помогает правильно описать распределение поля. Ток совершает работу. В простейшем случае генерация тепла согласно закону Джоуля-Ленца. Заряженные частицы, передвигаясь в сторону меньшего потенциала, сталкиваются с кристаллической решеткой, отдают энергию. Происходит нагрев сопротивлений.

Для обеспечения движения нужно на концах проводника поддерживать разность потенциалов. Это называется напряжением участка цепи. Если просто поместить проводник в поле вдоль силовых линий, ток потечет, будет очень кратковременным. Процесс завершится наступлением равновесия. Внешнее поле будет уравновешено собственным полем зарядов, противоположным направлением. Ток прекратится. Чтобы процесс стал непрерывным, нужна внешняя сила.

Таким приводом движения электрической цепи выступает источник тока. Чтобы поддерживать потенциал, внутри совершается работа. Химическая реакция, как в гальваническом элементе, механические силы – генератор ГЭС. Заряды внутри источника движутся в противоположную полю сторону. Над этим совершается работа сторонних сил. Можно перефразировать приведенные выше формулировки, сказать:

  • Внешняя часть цепи, где заряды движутся, увлекаемые полем.
  • Внутренняя часть цепи, где заряды движутся против напряженности.

Генератор (источник тока) снабжен двумя полюсами. Обладающий меньшим потенциалом называется отрицательным, другой – положительным. В случае переменного тока полюсы непрерывно меняются местами. Непостоянно направление движения зарядов. Ток течет от положительного полюса к отрицательному. Движение положительных зарядов идет в направлении убывания потенциала. Согласно этому факту вводится понятие падения потенциала:

Падением потенциала участка цепи называется убыль потенциала в пределах отрезка. Формально это напряжение. Для ветвей параллельной цепи одинаково.

Под падением напряжения понимается и нечто иное. Величина, характеризующая тепловые потери, численно равна произведению тока на активное сопротивление участка. Законы Ома, Кирхгофа, рассмотренные ниже, формулируются для этого случая. В электрических двигателях, трансформаторах разница потенциалов может значительно отличаться от падения напряжения. Последнее характеризует потери на активном сопротивлении, тогда как первое учитывает полную работу источника тока.

При решение физических задач для упрощения двигатель может включать в свой состав ЭДС, направление действия которой противоположно эффекту источника питания. Учитывается факт потери энергии через реактивную часть импеданса. Школьный и вузовский курс физики отличается оторванностью от реальности. Вот почему студенты, раскрыв рот, слушают о явлениях, имеющих место в электротехнике. В период, предшествующий эпохе промышленной революции, открывались главные законы, ученый должен объединять роль теоретика и талантливого экспериментатора. Об этом открыто говорят предисловия к трудам Кирхгофа (работы Георга Ома на русский язык не переведены). Преподаватели буквально завлекали люд дополнительными лекциями, сдобренными наглядными, удивительными экспериментами.

Законы Ома и Кирхгофа применительно к последовательному и параллельному соединению проводников

Для решения реальных задач используются законы Ома и Кирхгофа. Первый выводил равенство чисто эмпирическим путем – экспериментально – второй начал математическим анализом задачи, потом проверил догадки практикой. Приведем некоторые сведения, помогающие решению задачи:

Посчитать сопротивления элементов при последовательном и параллельном соединении

Алгоритм расчета реальных цепей прост. Приведем некоторые тезисы касательно рассматриваемой тематики:

  1. При последовательном включении суммируются сопротивления, при параллельном — проводимости:
    1. Для резисторов закон переписывается в неизменной форме. При параллельном соединении итоговое сопротивление равняется произведению исходных, деленному на общую сумму. При последовательном – номиналы суммируются.
    2. Индуктивность выступает реактивным сопротивлением (j*ω*L), ведет себя, как обычный резистор. В плане написания формулы ничем не отличается. Нюанс, для всякого чисто мнимого импеданса, что нужно умножить результат на оператор j, круговую частоту ω (2*Пи*f). При последовательном соединении катушек индуктивности номиналы суммируются, при параллельном – складываются обратные величины.
    3. Мнимое сопротивление емкости записывается в виде: -j/ω*С. Легко заметить: складывая величины последовательного соединения, получим формулу, в точности как для резисторов и индуктивностей было при параллельном. Для конденсаторов все наоборот. При параллельном включении номиналы складываются, при последовательном – суммируются обратные величины.

Тезисы легко распространяются на произвольные случаи. Падение напряжения на двух открытых кремниевых диодах равно сумме. На практике составляет 1 вольт, точное значение зависит от типа полупроводникового элемента, характеристик. Аналогичным образом рассматривают источники питания: при последовательном включении номиналы складываются. Параллельное часто встречается на подстанциях, где трансформаторы ставят рядком. Напряжение будет одно (контролируются аппаратурой), делятся между ветвями. Коэффициент трансформации строго равен, блокируя возникновение негативных эффектов.

У некоторых вызывает затруднение случай: две батарейки разного номинала включены параллельно. Случай описывается вторым законом Кирхгофа, никакой сложности представить физику не может. При неравенстве номиналов двух источников берется среднее арифметическое, если пренебречь внутренним сопротивлением обоих. В противном случае решаются уравнения Кирхгофа для всех контуров. Неизвестными будут токи (всего три), общее количество которых равно числу уравнений. Для полного понимания привели рисунок.

Пример решения уравнений Кирхгофа

Посмотрим изображение: по условию задачи, источник Е1 сильнее, нежели Е2. Направление токов в контуре берем из здравых соображений. Но если бы проставили неправильно, после решения задачи один получился бы с отрицательным знаком. Следовало тогда изменить направление. Очевидно, во внешней цепи ток течет, как показано на рисунке. Составляем уравнения Кирхгофа для трех контуров, вот что следует:

  1. Работа первого (сильного) источника тратится на создание тока во внешней цепи, преодоление слабости соседа (ток I2).
  2. Второй источник не совершает полезной работы в нагрузке, борется с первым. Иначе не скажешь.

Включение батареек разного номинала параллельно является безусловно вредным. Что наблюдается на подстанции при использовании трансформаторов с разным передаточным коэффициентом. Уравнительные токи не выполняют никакой полезной работы. Включенные параллельно разные батарейки начнут эффективно функционировать, когда сильная просядет до уровня слабой.

Общее сопротивление при параллельном соединении проводников формула

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Рисунок 1.9.1.

По закону Ома, напряжения и на проводниках равны

Общее напряжение на обоих проводниках равно сумме напряжений 1 и 2:

где – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения 1 и 2 на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов 1 + 2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы и ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу за время Δ подтекает заряд Δ, а утекает от узла за то же время заряд 1Δ + 2Δ. Следовательно, = 1 + 2.

Рисунок 1.9.2.

Записывая на основании закона Ома

где – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 1.9.3.

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рисунок 1.9.4.

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношениюнапряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему [1] . Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Последовательное соединение проводников

По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:

где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно,I = I1 + I2.

Параллельное соединение проводников

Записывая на основании закона Ома

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны вомах (Ом)

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Последовательное и смешанное соединение проводников в электрической цепи | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Источники элект­рического тока (гальванические элементы, аккумуляторы, разнообразные генераторы и т.п.), потребители тока (электрические дви­гатели, нагреватели, осветительные лампы и т.п.), измерительные приборы (ампермет­ры, вольтметры, счетчики и т. п.), регули­ровочные устройства (выключатели, пере­ключатели, реостаты и т.п.) соединяются с помощью проводников в электрические це­пи. Соединение элементов электрических це­пей может быть последовательным, парал­лельным или смешанным.

Последовательным считается такое со­единение, когда ток проходит сначала по проводнику 1, потом — по проводнику 2, по проводнику 3 и т. д. (рис. 5.7), сопро­тивления которых R1, R2 и R3.

При установлении тока в таком соедине­нии сила тока I в каждой точке такого участка цепи одинакова.

Если потенциалы в точках соединения соответственно φ1, φ2, φ3и φ4, то для каждого из проводников можно записать:

Рис. 5.7. Последовательное соединение проводников (резисторов)

φ1φ2 = IR1,

φ2φ3 = IR2,

φ3φ4 = IR3,

I1 = I2 = I3 = const.

Сложив полученные уравнения и обо­значив общее сопротивление участка цепи R, получаем

φ1φ4 = I(R1 + R2 + R3) = IR.

Таким образом,

R = R1 + R2 + R3.

Этот вывод можно легко распространить на любое количество последовательно со­единенных проводников:

R = Σni=1 Ri. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Если иметь в виду, что при прохождении тока в проводнике напряжение на нем рав­но разности потенциалов, то для последова­тельного соединения можно сделать вывод: U = U1 + U2 + U3, а для произвольного коли­чества проводников

U = Σni=1 Ui.

В электрических цепях практически не бывает только последовательных или только параллельных соединений элементов, они встречаются в определенных соединениях. Такие цепи называются смешанными. Так, например, выключатели или ампер­метры всегда включаются последовательно, а вольтметры — параллельно участку цепи, на котором измеряется напряжение.

На этой странице материал по темам:
  • Лекция смешанное соединение проводников

  • Расчет электрических цепей: смешанное соединение проводников. 10 кл

  • Физика параллельное последовательное смешанное соединение

  • Задания для расчета эл. цепей смешанное соединение

  • Доклад последовательное соединение проводников кратко

Вопросы по этому материалу:
  • Какие соединения проводников считаются последовательными? Приведите примеры.

  • Каким является общее сопротивление последовательно соединен­ных проводников?

  • Какой является сила тока в последовательно соединенных провод­никах?

  • Чему равно напряжение на всем участке последовательно соеди­ненных проводников?

Формула расчета сопротивления при параллельном соединении резисторов

Электрическое сопротивление характеризует свойство проводника препятствовать прохождению через него электрического тока. У каждого материала есть свое удельное сопротивление. Это табличная величина, и условно она считается постоянной.

Условно, потому что во многом эта характеристика зависит от внешних условий, например температуры. Сопротивление же какого-либо конкретного элемента (мы будем говорить о резисторах) складывается из многих факторов, например, из геометрических параметров, а когда речь идет о цепи переменного тока, то в расчеты включают также индуктивное и емкостное сопротивление, но об этом мы расскажем позже. Пока же — немного теории.

Закон Ома

В 1826 году немецкий физик Георг Ом на основе своих опытов вывел закон, согласно которому сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, которое к нему приложено, и обратно пропорциональна сопротивлению участка. Из школьного курса мы знаем этот закон:

I=U/R

Позже он был сформулирован и для полной цепи:

I=ε/(R+r)

Где ε — ЭДС источника, R — сопротивление цепи, а r — сопротивление источника.

Мощность прибора

Электрический заряд при своем перемещении совершает работу. Может быть, это незаметно глазу, но вот пощупать результат этой работы можно: электроприборы у нас греются, а иногда нагрев — это цель, а не побочное явление.2/R

Последовательное и параллельное соединение

В реальной жизни мы редко имеем дело с одним проводником и одним источником. Достаточно взглянуть в любую принципиальную электрическую схему, например, такую простенькую:

(это схема микроволновки «Электроника»)

можно увидеть, что элементы в схеме соединены по-разному, но мы покажем вам базовые закономерности, которые работают в цепях.

Правила Кирхгофа

Если взять замкнутую электрическую цепь, по которой течет заряд, то можно определенно сказать: он никуда не денется. Сумма всех зарядов, которые текут в одной цепи, всегда одинакова. Это называется законом сохранения заряда, частным случаем общего закона сохранения (как говорится, если в одном месте что-то убудет, в другом непременно прибудет).

Отсюда мы и выводим тот факт, что в каждом узле цепи сумма токов равна нулю. То есть, если ток «приходит» в точку по ветке и «уходит» по двум — значит, первый равен сумме второго и третьего.

На этой картинке мы видим, что I1+I4=I2+I3

Это называется первым правилом Кирхгофа.

Если наша цепь не будет содержать узлов, значит, ток в ней будет величиной постоянной, а элементы, один за другим поставленные в цепь, будут давать падение напряжения. При этом общее напряжение в цепи останется тем же. Отсюда вытекает второе правило Кирхгофа: сумма напряжений на участках цепи будет равна ЭДС источников тока, входящий в эту цепь. Если у нас источник один, то будет верно равенство:

ε=U1+U2+U3+…+Un

Сумма падений напряжения будет, таким образом, нулевой.

В ситуациях, когда мы имеем дело с переменным током, падение будет наблюдаться на участках с конденсаторами и катушками — в цепях переменного тока у них появляется сопротивление (об этом позже).

Теперь, когда мы познакомились с теоретической частью, можем перейти к более приближенному к суровой реальности вопросу, а именно — расчету последовательного и параллельного соединения резисторов.2/R

Исходя из вышеперечисленных закономерностей, вы сможете рассчитывать самые причудливые соединения резисторов, можете попрактиковаться, взяв в библиотеке задачник.

Типы резисторов

Как уже было сказано ранее, элемент, который ставится в цепь для нагрузки, называется резистором. Ставят его для разных целей, главным образом для того, чтобы изменить тот или иной параметр на участке цепи. Например, понизить напряжение или силу тока, чтобы деталь, стоящая за резистором, не сгорела.

Предприятиями выпускается большой ассортимент таких изделий, и их можно по-разному классифицировать. Номинально резистор имеет то сопротивление, которое указано на нем, а по факту оно может зависеть от напряжения в сети (нелинейность), иметь разброс параметра (иногда до 20% доходит). По применяемой технологии резисторы можно разделить на:

  1. проволочные;
  2. композитные;
  3. металлофольговые;
  4. угольные;
  5. интегральные.

Фактическое сопротивление такого элемента может зависеть от температуры окружающей среды и даже от частоты, если мы имеем дело с переменным током. Дело в том, что часть ассортимента резисторов выполнены по проволочной технологии, то есть фактически они представляют собой мини-катушку. При малых частотах (50 Гц) это в расчет не берется, а вот на высоких (мегагерцы) паразитная индуктивность и индуктивное сопротивление может сказаться на работе схемы. Поэтому при выборе резистора для работы с высокочастотными схемами внимательно смотрите. по какой технологии он сделан. Отдайте предпочтение тонкослойным и композиционным изделиям.

Помимо этого, большое распространение получили переменные резисторы, значение сопротивления которых можно регулировать. Делается это чаще всего отверткой. Необходимость в таких изделиях продиктована разбросом параметров у обычных резисторов, а подстроечный вариант позволяет регулировать сопротивление.

Все вышесказанное актуально для цепей постоянного тока и переменного при невысоких частотах, и все это — при нормальных условиях внешней среды. Расчеты цепей при нарушении этих условий нуждаются в дополнительной корректировке: это связано с ограниченностью действия закона Ома. С чем связаны ограничения? Вот несколько примеров:

  1. при сверхнизких температурах многие проводники проявляют такое интересное явление, как сверхпроводимость;
  2. также сопротивление может разниться при нагревании;
  3. неприменим закон Ома для описания электрического тока в газах;
  4. наконец, обычный резистор можно просто пробить высоким напряжением.

Все это прекрасно работает. Не верите — можете поэкспериментировать у себя дома или провести замеры тестером. Например, изучить елочную гирлянду или показания счетчиков при включенных электроприборах (напомню, что в гирлянде лампочки соединены последовательно, а розетки в доме — параллельно). Удачи!

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.


Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.


Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт . Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А ), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом , тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт . В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт .

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно , можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:


Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов (I1 и I2) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать .

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при и некоторые другие технические вопросы.

Сопротивление проводника

Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление – ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы – хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник – серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким значением сопротивления.

При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

R = ρ · l/S, S – площадь сечения; l – длина.

Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

и нагрев проводника

Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока – δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

δ = I/S, I – ток, S – сечение.

Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

Способы соединения проводников

Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой – последовательное соединение.

На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 .

Второй способ более сложный – параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.

Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

Третий способ соединения наиболее сложный – смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.

Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).

Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

Виды проводников

В электронной технике, при производстве проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров – от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.

Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

Расчёт проводов на нагрев

Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника или кабеля).

На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при параллельном соединении двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

Расчёт проводников на потерю напряжения

При расположении потребителя R н на большом расстоянии L от источника энергии U 1 возникает довольно большое на проводах линии. К потребителю R н поступает напряжение U 2 значительно ниже начального U 1 . Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

Здесь S – сечение провода линии, мм 2 .

Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

Виды соединений

Резистор – пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:

Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

Последовательное соединение проводников

В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно . Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводников:

  1. Освещение.
  2. Розетки в квартире.
  3. Производственное оборудование.

Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводников

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов . Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

Цепи простой серии

| Последовательные и параллельные схемы

На этой странице мы изложим три принципа, которые вы должны понимать в отношении последовательных цепей:

  1. Ток : величина тока одинакова для любого компонента в последовательной цепи.
  2. Сопротивление : Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.
  3. Напряжение : напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Давайте взглянем на несколько примеров последовательных цепей, демонстрирующих эти принципы.

Начнем с последовательной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:

Первый принцип, который нужно понять о последовательных схемах, заключается в следующем:

Величина тока в последовательной цепи одинакова для любого компонента в цепи.

Это связано с тем, что в последовательной цепи существует только один путь прохождения тока.Поскольку электрический заряд проходит через проводники, как шарики в трубке, скорость потока (скорость мрамора) в любой точке цепи (трубки) в любой конкретный момент времени должна быть одинаковой.

Использование закона Ома в последовательных цепях

По расположению 9-вольтовой батареи мы можем сказать, что ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки 1 к 2, к 3 к 4 и обратно к 1. Однако у нас есть один источник напряжение и три сопротивления. Как мы можем использовать здесь закон Ома?

Важная оговорка к закону Ома заключается в том, что все величины (напряжение, ток, сопротивление и мощность) должны относиться друг к другу в терминах одних и тех же двух точек в цепи.Мы можем увидеть эту концепцию в действии на примере схемы с одним резистором ниже.

Использование закона Ома в простой цепи с одним резистором

В схеме с одной батареей и одним резистором мы можем легко вычислить любое количество, потому что все они относятся к одним и тем же двум точкам в цепи:

Поскольку точки 1 и 2 соединены вместе проводом с незначительным сопротивлением, как и точки 3 и 4, мы можем сказать, что точка 1 электрически является общей с точкой 2, а точка 3 электрически общей с точкой 4.Поскольку мы знаем, что у нас есть 9 вольт электродвижущей силы между точками 1 и 4 (непосредственно через батарею), и поскольку точка 2 является общей для точки 1, а точка 3 - общей для точки 4, мы также должны иметь 9 вольт между точками 2 и 3. (прямо через резистор).

Следовательно, мы можем применить закон Ома (I = E / R) к току через резистор, потому что мы знаем напряжение (E) на резисторе и сопротивление (R) этого резистора. Все термины (E, I, R) относятся к одним и тем же двум точкам в цепи, к одному и тому же резистору, поэтому мы можем безоговорочно использовать формулу закона Ома.

Использование закона Ома в схемах с несколькими резисторами

В схемах, содержащих более одного резистора, мы должны соблюдать осторожность при применении закона Ома. В приведенном ниже примере схемы с тремя резисторами мы знаем, что у нас есть 9 вольт между точками 1 и 4, что является величиной электродвижущей силы, управляющей током через последовательную комбинацию R 1 , R 2 и R . 3 . Однако мы не можем взять значение 9 вольт и разделить его на 3 кОм, 10 кОм или 5 кОм, чтобы попытаться найти значение тока, потому что мы не знаем, какое напряжение есть на любом из этих резисторов по отдельности.

Цифра 9 вольт - это всего величин для всей цепи, тогда как цифры 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм представляют собой отдельных величин для отдельных резисторов. Если бы мы включили цифру для общего напряжения в уравнение закона Ома с цифрой для отдельного сопротивления, результат не будет точно соответствовать какой-либо величине в реальной цепи.

Для R 1 закон Ома будет связывать величину напряжения на R 1 с током через R 1 , учитывая сопротивление R 1 , 3 кОм:

Но, поскольку нам неизвестно напряжение на R 1 (только полное напряжение, подаваемое батареей на комбинацию из трех последовательных резисторов), и нам не известен ток через R 1 , мы можем ' t делать какие-либо расчеты по любой из формул.То же самое касается R 2 и R 3 : мы можем применять уравнения закона Ома тогда и только тогда, когда все члены представляют свои соответствующие величины между одними и теми же двумя точками в цепи.

Итак, что мы можем сделать? Нам известно напряжение источника (9 вольт), приложенное к последовательной комбинации R 1 , R 2 и R 3 , и мы знаем сопротивление каждого резистора, но поскольку эти величины не входят в В том же контексте мы не можем использовать закон Ома для определения тока в цепи.Если бы мы только знали, что такое общее сопротивление для цепи: тогда мы могли бы вычислить общий ток с нашей цифрой для общего напряжения (I = E / R).

Объединение нескольких резисторов в эквивалентный общий резистор

Это подводит нас ко второму принципу последовательной схемы:

Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

Это должно иметь интуитивный смысл: чем больше последовательно подключенных резисторов, через которые должен протекать ток, тем труднее будет протекать ток.

В примере задачи у нас были последовательно подключены резисторы 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм, что дало нам общее сопротивление 18 кОм:

По сути, мы вычислили эквивалентное сопротивление для R 1 , R 2 и R 3 вместе взятых. Зная это, мы могли бы перерисовать схему с одним эквивалентным резистором, представляющим последовательную комбинацию R 1 , R 2 и R 3 :

.

Расчет тока цепи по закону Ома

Теперь у нас есть вся необходимая информация для расчета тока цепи, потому что у нас есть напряжение между точками 1 и 4 (9 вольт) и сопротивление между точками 1 и 4 (18 кОм):

Расчет напряжений компонентов по закону Ома

Зная, что ток одинаков во всех компонентах последовательной цепи (и мы только что определили ток через батарею), мы можем вернуться к нашей исходной принципиальной схеме и отметить ток через каждый компонент:

Теперь, когда мы знаем величину тока, протекающего через каждый резистор, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом из них (применяя закон Ома в его надлежащем контексте):

Обратите внимание на падение напряжения на каждом резисторе и на то, как падает сумма напряжений (1.5 + 5 + 2,5) равно напряжению аккумулятора (питания): 9 вольт.

Это третий принцип последовательных цепей:

Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Анализ простых последовательных цепей с помощью «табличного метода» и закона Ома

Однако метод, который мы только что использовали для анализа этой простой последовательной схемы, можно упростить для лучшего понимания. Используя таблицу для перечисления всех напряжений, токов и сопротивлений в цепи, становится очень легко увидеть, какие из этих величин могут быть правильно связаны в любом уравнении закона Ома:

Правило с такой таблицей - применять закон Ома только к значениям в каждом вертикальном столбце.Например, E R1 только с I R1 и R 1 ; E R2 только с I R2 и R 2 ; и т.д. Вы начинаете свой анализ с заполнения тех элементов таблицы, которые даны вам с самого начала:

Как видно из расположения данных, мы не можем подать 9 вольт ET (полное напряжение) ни на одно из сопротивлений (R 1 , R 2 или R 3 ) ни при каких условиях. Формула закона Ома, потому что они находятся в разных столбцах.Напряжение батареи 9 В составляет , а не , приложенное непосредственно к R 1 , 2 R или 3 R. Однако мы можем использовать наши «правила» для последовательных цепей, чтобы заполнить пустые места в горизонтальном ряду. В этом случае мы можем использовать правило ряда сопротивлений для определения общего сопротивления из суммы отдельных сопротивлений:

Теперь, когда значение общего сопротивления вставлено в крайний правый столбец («Всего»), мы можем применить закон Ома I = E / R к общему напряжению и общему сопротивлению, чтобы получить общий ток 500 мкА:

Затем, зная, что ток распределяется поровну между всеми компонентами последовательной цепи (еще одно «правило» для последовательных цепей), мы можем ввести токи для каждого резистора из только что рассчитанного значения тока:

Наконец, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом резисторе, по столбцу за раз:

Проверка расчетов с помощью компьютерного анализа (SPICE)

Ради удовольствия, мы можем использовать компьютер для автоматического анализа этой самой схемы.Это будет хороший способ проверить наши расчеты, а также познакомиться с компьютерным анализом. Во-первых, мы должны описать схему компьютеру в формате, распознаваемом программным обеспечением.

Программа SPICE, которую мы будем использовать, требует, чтобы все электрически уникальные точки в цепи были пронумерованы, а размещение компонентов понималось по тому, какие из этих пронумерованных точек или «узлов» они разделяют. Для ясности я пронумеровал четыре угла схемы в нашем примере с 1 по 4. SPICE, однако, требует, чтобы где-то в схеме был нулевой узел, поэтому я перерисую схему, немного изменив схему нумерации:

Все, что я здесь сделал, это перенумеровал нижний левый угол цепи 0 вместо 4.Теперь я могу ввести несколько строк текста в компьютерный файл, описывающий схему в терминах, понятных SPICE, вместе с парой дополнительных строк кода, предписывающих программе отображать данные о напряжении и токе для нашего удовольствия от просмотра. Этот компьютерный файл известен как список цепей в терминологии SPICE:

последовательная цепь
v1 1 0
г1 1 2 3к
r2 2 3 10к
r3 3 0 5k
.dc v1 9 9 1
.print dc v (1,2) v (2,3) v (3,0)
.конец
 

Теперь все, что мне нужно сделать, это запустить программу SPICE для обработки списка соединений и вывода результатов:

версия 1 в (1,2) в (2,3) в (3) я (v1)
9.000E + 00 1.500E + 00 5.000E + 00 2.500E + 00 -5.000E-04

Эта распечатка сообщает нам, что напряжение аккумулятора составляет 9 вольт, а падение напряжения на R 1 , R 2 и R 3 составляет 1,5 В, 5 В и 2,5 В соответственно. Падения напряжения на любом компоненте в SPICE обозначаются номерами узлов, между которыми находится компонент, поэтому v (1,2) относится к напряжению между узлами 1 и 2 в цепи, которые являются точками, между которыми находится R 1 . .

Порядок номеров узлов важен: когда SPICE выводит число для v (1,2), он учитывает полярность так же, как если бы мы держали вольтметр с красным измерительным проводом на узле 1 и черным измерительным проводом на узел 2. У нас также есть дисплей, показывающий ток (хотя и с отрицательным значением) на уровне 0,5 мА или 500 мкА. Итак, наш математический анализ был подтвержден компьютером. Эта цифра отображается как отрицательное число в анализе SPICE из-за необычного способа обработки текущих вычислений SPICE.

Таким образом, последовательная цепь определяется как имеющая только один путь, по которому может течь ток. Из этого определения следуют три правила последовательных цепей: все компоненты имеют одинаковый ток; сопротивления складываются, чтобы равняться большему общему сопротивлению; а падение напряжения в сумме равняется большему общему напряжению. Все эти правила находят корень в определении последовательной цепи. Если вы полностью понимаете это определение, то правила - не что иное, как сноски к определению.

ОБЗОР:

  • Компоненты в последовательной цепи имеют одинаковый ток: I Всего = I 1 = I 2 =.. . Я n
  • Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: RTotal = R 1 + R 2 +. . . Р н
  • Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения E Всего = E 1 + E 2 +. . . En

Попробуйте наш Калькулятор закона Ома в разделе Инструменты .

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Цепи серии

- базовое электричество

Три закона для последовательных цепей

Существует три основных соотношения, касающихся сопротивления, тока и напряжения для всех последовательных цепей. Важно, чтобы вы усвоили три основных закона для последовательных цепей.

Сопротивление

Когда отдельные сопротивления соединяются последовательно, они действуют так же, как одно большое комбинированное сопротивление.Поскольку существует только один путь для протекания тока в последовательной цепи, и поскольку каждый из резисторов находится в линии, чтобы действовать как противодействие этому протеканию тока, общее сопротивление представляет собой комбинированное сопротивление всех резисторов, установленных в линию.

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех отдельных сопротивлений в цепи .

Rt = R1 + R2 + R3…

Используя эту формулу, вы обнаружите, что полное сопротивление цепи равно:

RT = 15 Ом + 5 Ом + 20 Ом = 40 Ом

Рисунок 16.Последовательная цепь

Текущая

Поскольку существует только один путь для потока электронов в последовательной цепи, ток имеет одинаковую величину в любой точке цепи.

Общий ток в последовательной цепи такой же, как ток через любое сопротивление цепи.

IT = I1 = I2 = I3…

Учитывая 120 В как общее напряжение и определив общее сопротивление цепи как 40 Ом, теперь вы можете применить закон Ома для определения полного тока в этой цепи:

IT = 120 В / 40 Ом = 3 А

Этот общий ток цепи останется неизменным для всех отдельных резисторов цепи.

Напряжение

Прежде чем ток пройдет через сопротивление, должна быть доступна разность потенциалов или напряжение.Когда резисторы соединены последовательно, они должны «делить» общее напряжение источника.

Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме всех отдельных падений напряжения в цепи.

Когда ток проходит через каждый резистор в последовательной цепи, он устанавливает разность потенциалов на каждом отдельном сопротивлении. Это обычно называется падением напряжения, и его величина прямо пропорциональна величине сопротивления.Чем больше значение сопротивления, тем выше th

Physics Tutorial: Series Circuits

Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательным или параллельным соединением. Когда все устройства соединены последовательным соединением, схема называется последовательной схемой . В последовательной цепи каждое устройство подключается таким образом, что существует только один путь, по которому заряд может проходить через внешнюю цепь.Каждый заряд, проходящий через контур внешней цепи, будет последовательно проходить через каждый резистор.

Краткое сравнение и контраст между последовательными и параллельными цепями было сделано в предыдущем разделе Урока 4. В этом разделе было подчеркнуто, что добавление большего количества резисторов к последовательной цепи приводит к довольно ожидаемому результату - увеличению общего сопротивления. . Поскольку в цепи есть только один путь, каждый заряд встречает сопротивление каждого устройства; поэтому добавление большего количества устройств приводит к увеличению общего сопротивления.Это увеличенное сопротивление служит для уменьшения скорости протекания заряда (также известной как ток).

Эквивалентное сопротивление и ток

Заряды проходят через внешний контур со скоростью, которая везде одинакова. В одном месте ток не больше, чем в другом. Фактическое количество тока обратно пропорционально общему сопротивлению. Существует четкая взаимосвязь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов.Что касается батареи, которая нагнетает заряд, наличие двух последовательно соединенных резисторов с сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора с сопротивлением 12 Ом. Наличие трех последовательно соединенных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 18 Ом. И наличие четырех последовательно соединенных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 24 Ом.

Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление схемы - это величина сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы сравняться с общим эффектом от набора резисторов, присутствующих в схеме.Для последовательных цепей математическая формула для вычисления эквивалентного сопротивления (R eq ) составляет

. R экв. = R 1 + R 2 + R 3 + ...

, где R 1 , R 2 и R 3 - значения сопротивления отдельных резисторов, соединенных последовательно.

Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже.Создайте себе проблему с любым количеством резисторов и любыми номиналами. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

Ток в последовательной цепи везде одинаковый. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом конкретном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах. Заряд НЕ расходуется резисторами, поэтому в одном месте его меньше по сравнению с другим. Можно представить, что заряды движутся вместе по проводам электрической цепи и везде движутся с одинаковой скоростью.Ток - скорость, с которой течет заряд - везде одинаков. То же самое на первом резисторе, как на последнем резисторе, как в батарее. Математически можно написать

I аккумулятор = I 1 = I 2 = I 3 = ...

, где I 1 , I 2 и I 3 - значения тока в отдельных местах расположения резисторов.

Эти значения тока легко вычислить, если известно напряжение батареи и известны отдельные значения сопротивления.Используя значения отдельных резисторов и приведенное выше уравнение, можно рассчитать эквивалентное сопротивление. А используя закон Ома (ΔV = I • R), ток в батарее и, следовательно, через каждый резистор можно определить, найдя соотношение напряжения батареи и эквивалентного сопротивления.

I аккумулятор = I 1 = I 2 = I 3 = ΔV аккумулятор / R eq

Разность электрических потенциалов и падения напряжения

Как обсуждалось в Уроке 1, электрохимическая ячейка цепи подает энергию на заряд, чтобы перемещать его через ячейку и устанавливать разность электрических потенциалов на двух концах внешней цепи.Элемент с напряжением 1,5 В создает разность электрических потенциалов во внешней цепи 1,5 В. Это означает, что электрический потенциал на положительной клемме на 1,5 В больше, чем на отрицательной клемме. Когда заряд движется по внешней цепи, он теряет 1,5 вольт электрического потенциала. Эта потеря электрического потенциала обозначается как падение напряжения . Это происходит, когда электрическая энергия заряда преобразуется в другие формы энергии (тепловую, световую, механическую и т. Д.).) внутри резисторов или нагрузок. Если электрическая цепь, питаемая элементом на 1,5 В, оснащена более чем одним резистором, то совокупная потеря электрического потенциала составляет 1,5 В. Для каждого резистора существует падение напряжения, но сумма этих падений составляет 1,5 В - то же самое, что и номинальное напряжение источника питания. Математически это понятие может быть выражено следующим уравнением:

ΔV аккумулятор = ΔV 1 + ΔV 2 + ΔV 3 +...

Чтобы проиллюстрировать этот математический принцип в действии, рассмотрим две схемы, показанные ниже на диаграммах A и B. Предположим, вас попросили определить два неизвестных значения разности электрических потенциалов между лампочками в каждой цепи. Чтобы определить их значения, вам нужно будет использовать приведенное выше уравнение. Батарея обозначается обычным схематическим символом, а рядом с ней указывается ее напряжение. Определите падение напряжения для двух лампочек и затем нажмите кнопку «Проверить ответы», чтобы убедиться, что вы правы.

Ранее в Уроке 1 обсуждалось использование диаграммы электрических потенциалов. Диаграмма электрического потенциала - это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим приведенную ниже принципиальную схему и соответствующую диаграмму электрических потенциалов.

Схема, показанная на схеме выше, питается от источника энергии 12 В.В цепи последовательно соединены три резистора, каждый из которых имеет собственное падение напряжения. Отрицательный знак разности электрических потенциалов просто означает потерю электрического потенциала при прохождении через резистор. Обычный ток направляется по внешней цепи от положительной клеммы к отрицательной. Поскольку схематический символ источника напряжения использует длинную полосу для обозначения положительного вывода, точка A на схеме находится на положительном выводе или выводе с высоким потенциалом.В точке A электрический потенциал 12 вольт, а в точке H (отрицательный вывод) - 0 вольт. Проходя через батарею, заряд приобретает электрический потенциал 12 вольт. А при прохождении через внешнюю цепь заряд теряет 12 вольт электрического потенциала, как показано на диаграмме электрических потенциалов, показанной справа от принципиальной схемы. Эти 12 вольт электрического потенциала теряются в три этапа, каждый из которых соответствует прохождению через резистор. При прохождении через соединительные провода между резисторами происходит небольшая потеря электрического потенциала из-за того, что провод оказывает относительно небольшое сопротивление потоку заряда.Поскольку точки A и B разделены проводом, они имеют практически одинаковый электрический потенциал 12 В. Когда заряд проходит через свой первый резистор, он теряет 3 В электрического потенциала и падает до 9 В в точке C. точка D отделена от точки C простым проводом, она имеет практически тот же электрический потенциал 9 В, что и C. Когда заряд проходит через второй резистор, он теряет 7 В электрического потенциала и падает до 2 В в точке E. Поскольку точка F отделена от точки E простым проводом, она имеет практически тот же электрический потенциал 2 В, что и E.Наконец, когда заряд проходит через свой последний резистор, он теряет 2 В электрического потенциала и падает до 0 В в точке G. В точках G и H в заряде заканчивается энергия, и ему требуется повышение энергии, чтобы пройти через внешний резистор. схема снова. Прирост энергии обеспечивается аккумулятором при перемещении заряда с H на A.

В Уроке 3 закон Ома (ΔV = I • R) был введен как уравнение, которое связывает падение напряжения на резисторе с сопротивлением резистора и током на резисторе.Уравнение закона Ома можно использовать для любого отдельного резистора в последовательной цепи. При объединении закона Ома с некоторыми принципами, уже обсужденными на этой странице, возникает большая идея.

В последовательных цепях резистор с наибольшим сопротивлением имеет наибольшее падение напряжения.

Поскольку в последовательной цепи ток везде одинаковый, значение I ΔV = I • R одинаково на каждом из резисторов последовательной цепи. Таким образом, падение напряжения (ΔV) будет изменяться с изменением сопротивления.Где бы сопротивление ни было наибольшим, падение напряжения будет наибольшим у этого резистора. Уравнение закона Ома можно использовать не только для прогнозирования того, что на резисторе в последовательной цепи будет наблюдаться наибольшее падение напряжения, но и для расчета фактических значений падения напряжения.

Δ В 1 = I • R 1 Δ В 2 = I • R 2 Δ В 3 = I • R 3

Математический анализ последовательных цепей

Приведенные выше принципы и формулы могут быть использованы для анализа последовательной цепи и определения значений тока и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в последовательной цепи.Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R eq ), тока в батарее (I до ), а также падений напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.

R экв = R 1 + R 2 + R 3 = 17 Ом + 12 Ом + 11 Ом = 40 Ом

Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома.При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в цепи важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R. Расчет показан здесь:

I до = ΔV аккумулятор / R eq = (60 В) / (40 Ом) = 1,5 А

Значение тока 1,5 А - это ток в месте расположения батареи. В последовательной цепи без точек разветвления ток везде одинаковый.Ток в месте расположения батареи такой же, как ток в каждом месте расположения резистора. Впоследствии 1,5 ампер - это значение I 1 , I 2 и I 3 .

I аккумулятор = I 1 = I 2 = I 3 = 1,5 А

Осталось определить три значения - падение напряжения на каждом отдельном резисторе. Закон Ома снова используется для определения падений напряжения для каждого резистора - это просто произведение тока на каждом резисторе (вычисленное выше как 1.5 ампер) и сопротивление каждого резистора (указано в постановке задачи). Расчеты показаны ниже.

ΔV 1 = I 1 • R 1

ΔV 1 = (1,5 A) • (17 Ом)

ΔV 1 = 25,5 В

ΔV 2 = I 2 • R 2

ΔV 2 = (1,5 A) • (12 Ом)

ΔV 2 = 18 В

ΔV 3 = I 3 • R 3

ΔV 3 = (1.5 А) • (11 Ом)

ΔV 3 = 16,5 В

В качестве проверки точности выполненных математических расчетов целесообразно проверить, удовлетворяют ли вычисленные значения принципу, согласно которому сумма падений напряжения для каждого отдельного резистора равна номинальному напряжению батареи. Другими словами, ΔV батареи = ΔV 1 + ΔV 2 + ΔV 3 ?

Является ли ΔV батареи = ΔV 1 + ΔV 2 + ΔV 3 ?

Это 60 В = 25.5 В + 18 В + 16,5 В?

60 В = 60 В?

Да !!

Математический анализ этой последовательной схемы включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отделение понятий от уравнений при принятии решения физической проблемы является опасным актом. Здесь необходимо учитывать концепции, согласно которым ток везде одинаков и что напряжение батареи эквивалентно сумме падений напряжения на каждом резисторе, чтобы завершить математический анализ.В следующей части Урока 4 параллельные цепи будут проанализированы с использованием закона Ома и концепций параллельных цепей. Мы увидим, что подход сочетания концепций с уравнениями будет не менее важен для этого анализа.

Мы хотели бы предложить ... Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать - это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, расположить и подключить их так, как вам нужно. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение.Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).


Проверьте свое понимание

1. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы заполнить следующие утверждения:

а. Два резистора сопротивлением 3 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора сопротивлением 3 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора 5 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

г. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

e. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 3 Ом и 21 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

2. По мере увеличения количества резисторов в последовательной цепи общее сопротивление __________ (увеличивается, уменьшается, остается прежним) и ток в цепи __________ (увеличивается, уменьшается, остается прежним).


3. Рассмотрим следующие две схемы последовательных цепей. На каждой диаграмме используйте стрелки, чтобы указать направление обычного тока. Затем сравните напряжение и ток в обозначенных точках для каждой диаграммы.


4. Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано справа.Какое из следующих утверждений верно?

а. Все три лампочки будут иметь одинаковую яркость.

г. Лампа между X и Y будет самой яркой.

г. Лампа между Y и Z будет самой яркой.

г. Лампочка между Z и батареей будет самой яркой.

5. Три одинаковые лампочки подключены к батарее, как показано справа.Какие настройки можно было бы внести в схему, чтобы увеличить ток, измеряемый в точке X? Перечислите все подходящие варианты.

а. Увеличьте сопротивление одной из лампочек.

г. Увеличьте сопротивление двух лампочек.

г. Уменьшите сопротивление двух лампочек.

г. Увеличьте напряжение аккумулятора.

e. Уменьшите напряжение аккумулятора.

ф. Удалите одну из луковиц.


6. Три одинаковые лампочки подключены к батарее, как показано справа. W, X, Y и Z обозначают места на трассе. Какое из следующих утверждений верно?

а. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Y и Z.

г. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Y и W.

г. Разность потенциалов между Y и Z больше, чем между Y и W.

г. Разность потенциалов между X и Z больше, чем между Z и W.

e. Разность потенциалов между X и W больше, чем на батарее.

ф. Разность потенциалов между X и Y больше, чем между Z и W.


7.Сравните схему X и Y ниже. Каждый питается от 12-вольтовой батареи. Падение напряжения на резисторе 12 Ом в цепи Y равно ____ падению напряжения на единственном резисторе в цепи X.

а. меньше чем

г. больше

г. то же, что

8. Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и лампочка подключаются, как показано на схеме X ниже.Резистор на 6 Ом добавлен к резистору на 12 Ом и лампочке, чтобы создать цепь Y, как показано. Лампочка появится ____.

а. диммер в контуре X

г. диммер в контуре Y

г. одинаковая яркость в обеих цепях


9. Три резистора включены последовательно. Если поместить в цепь с источником питания 12 В.Определите эквивалентное сопротивление, полный ток цепи, падение напряжения и ток на каждом резисторе.

Сопротивление | Клуб электроники

Resistance | Клуб электроники

Сопротивление | В серии | Параллельно | Проводники и изоляторы

Следующая страница: Закон Ома

См. Также: Резисторы | Импеданс

Сопротивление - это свойство компонента, которое ограничивает поток заряда .Энергия расходуется, поскольку напряжение на компоненте пропускает через него ток и эта энергия проявляется в компоненте в виде тепла.

Сопротивление измеряется в омах, символ ом - омега. .

1 довольно мала для электроники, поэтому сопротивления часто указываются в k и м.

1 к = 1000
1 млн = 1000000.

Резисторы, используемые в электронике, могут иметь сопротивление всего 0,1. или до 10 млн.

Rapid Electronics: резисторы


Резисторы, подключенные последовательно

При последовательном соединении резисторов их суммарное сопротивление равно отдельные сопротивления суммируются.Например, если резисторы R1 и R2 соединенные последовательно, их суммарное сопротивление R определяется по формуле:

Два резистора
в серии :
R = R1 + R2

Его можно расширить для большего количества резисторов:

Резисторы
серии :
R = R1 + R2 + R3 + R4 + ...

Комбинированное сопротивление в серии всегда будет на больше , чем любое из индивидуальные сопротивления.


Параллельно подключенные резисторы

При параллельном подключении резисторов их суммарное сопротивление меньше любого из отдельных сопротивлений.

Существует специальное уравнение для суммарного сопротивления двух резисторов R1 и R2, включенных параллельно:

, подключенных параллельно

резисторов

необходимо использовать более сложное уравнение.Это складывает обратных («один больше») каждого сопротивления, чтобы получить обратное комбинированного сопротивления, R:

Два резистора
, подключенных параллельно :
R = R1 × R2
R1 + R2
Резисторы
в параллельно :
1 = 1 + 1 + 1 +...
R Р1 R2 R3

Более простое уравнение для двух резисторов , включенных параллельно, намного проще в использовании!

Комбинированное сопротивление , включенное параллельно , всегда будет на меньше , чем любое из индивидуальные сопротивления.



Проводники, полупроводники и изоляторы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала из которого он сделан.Для данного материала объекты с меньшим поперечным сечением или более длинная длина будет иметь большее сопротивление.

Материалы можно разделить на три группы:

Проводники - низкоомные

Примеры включают металлы (алюминий, медь, серебро и т. Д.) И углерод. Металлы используются для изготовления соединительных проводов, контактов переключателей и нитей ламп. Резисторы изготавливают из углерода или длинных катушек из тонкой проволоки.

Полупроводники - умеренное сопротивление

Примеры включают германий и кремний.Полупроводники используются для изготовления диодов, светодиодов, транзисторов и интегральных схем (микросхем).

Изоляторы - высокое сопротивление

Примеры включают большинство пластмасс, таких как полиэтилен и ПВХ (поливинилхлорид), бумагу, дерево, резину и стекло. ПВХ используется как внешнее покрытие для проводов, чтобы предотвратить их соприкосновение.


Рекомендуемая книга

Рекомендую Электроника для детей как хорошее введение в электричество и электронику. Напечатанный в цвете с множеством иллюстраций, он представляет общие компоненты с простыми, но интересными проектами. строить на каждом этапе.Книга начинается с предположения об отсутствии предшествующих знаний, а затем тщательно выстраивает простые объяснения. о том, как работают компоненты, а также о практических методах, включая снятие изоляции с проводов, пайку и использование мультиметра.

Основные моменты включают в себя освещение светодиода лимонами, использование реле для мигания светодиода, создание музыкального инструмента, включение сигнала восхода солнца, игра по угадыванию цвета, проверка секретного кода и финальный проект используют три микросхемы для создания отличной игры.

Автор, Ойвинд Нидал Даль, проделал огромную работу, предоставив четкие пошаговые инструкции с макетом (или полосой). макеты, а также принципиальные схемы для проектов.Как технический рецензент книги, я сам создавал все проекты, и я очень с радостью рекомендую его всем, кто хочет весело и познавательно познакомиться с электроникой.


Следующая страница: Закон Ома | Исследование


Политика конфиденциальности и файлы cookie

Этот сайт не собирает личную информацию. Если вы отправите электронное письмо, ваш адрес электронной почты и любая личная информация будет используется только для ответа на ваше сообщение, оно не будет передано никому.На этом веб-сайте отображается реклама, если вы нажмете на рекламодатель может знать, что вы пришли с этого сайта, и я могу быть вознагражден. Рекламодателям не передается никакая личная информация. Этот веб-сайт использует некоторые файлы cookie, которые классифицируются как «строго необходимые», они необходимы для работы веб-сайта и не могут быть отклонены, но они не содержат никакой личной информации. Этот веб-сайт использует службу Google AdSense, которая использует файлы cookie для показа рекламы на основе использования вами веб-сайтов. (включая этот), как объяснил Google.Чтобы узнать, как удалить файлы cookie и управлять ими в своем браузере, пожалуйста, посетите AboutCookies.org.

electronicsclub.info © Джон Хьюс 2021 г.

Цепи - ток, разность потенциалов, сопротивление и элементы в последовательной и параллельной цепях, сохранение заряда

Ячейки последовательно и параллельно

Ячейки в серии

Когда элементы соединены последовательно друг с другом, и все они подключены в одном направлении, общая разность потенциалов, подаваемая в цепь, представляет собой сложенные вместе индивидуальные разности потенциалов.

В всего = V 1 + V 2 + V 3

Идентичные ячейки параллельно друг другу

Когда идентичные ячейки параллельны друг другу, общая разность потенциалов, подаваемая в цепь, равна разности потенциалов только одной из ячеек.

В всего = V 1 = V 2 = V 3

Таким образом, если три ячейки по 2 В соединены параллельно друг с другом, разность потенциалов, подаваемая в цепь, составляет 2 В.

Резисторы последовательно и параллельно

Резисторы серии

Когда резисторов соединены последовательно друг с другом, общее сопротивление складывается из отдельных сопротивлений.

Резисторы, включенные параллельно

Когда резисторов включены параллельно друг другу, общее сопротивление определяется с помощью следующего уравнения.

Ток в последовательной и параллельной цепях

Сохранение заряда - «общий заряд, протекающий в стык проводов, должен равняться общему заряду, вытекающему из стыка».

Первый закон Кирхгофа - «сумма токов, протекающих в месте соединения проводов, должна равняться сумме токов, исходящих от места соединения проводов».

Ток в последовательных цепях .

Когда вы подключаете амперметр к последовательной цепи, ток остается неизменным, куда бы вы ни вставили амперметр.

Ток в параллельных цепях .

Суммарный ток, протекающий от ячейки к ветвям в цепи, всегда должен быть равен току, протекающему через каждый компонент в ветвях цепи, когда они складываются.

Если компоненты имеют разные сопротивления, тогда ток через каждый компонент может быть разным, но когда вы складываете их вместе, они должны составлять общую сумму тока, выходящего из ячейки.

Разница потенциалов в последовательной и параллельной цепях

Второй закон Кирхгофа - «сумма ЭДС в любом замкнутом контуре в цепи должна быть равна сумме разностей потенциалов в замкнутом контуре в цепи».

Разность потенциалов в последовательной цепи .

Полная разность потенциалов, подаваемая ячейкой, делится между компонентами. Если все компоненты имеют одинаковое сопротивление, между ними будет одинаковая разность потенциалов.

Если сопротивления не равны, они могут иметь разную величину разности потенциалов на них, но при суммировании они всегда должны равняться p.d. поставляется ячейкой.

Разность потенциалов в параллельных цепях .

Разность потенциалов, подаваемая элементом, равна разности потенциалов на каждом компоненте параллельной цепи.

Определение простой последовательной электрической цепи

Обновлено 15 декабря 2020 г.

Ли Джонсон

Чтобы разобраться в основах электроники, нужно понять схемы, то, как они работают, и как рассчитывать такие вещи, как общее сопротивление для различных типов электрических цепей. схемы. Реальные схемы могут быть сложными, но вы можете понять их с помощью базовых знаний, которые вы получите из более простых, идеализированных схем.

Два основных типа цепей - последовательные и параллельные. В последовательной схеме все компоненты (например, резисторы) выстроены в линию, при этом одна петля из проводов составляет схему. Параллельная цепь разделяется на несколько путей с одним или несколькими компонентами на каждом. Расчет последовательных цепей прост, но важно понимать различия и понимать, как работать с обоими типами.

Основы электрических цепей

Электроэнергия течет только по цепям.Другими словами, для того, чтобы что-то работало, ему нужен полный цикл. Если вы разорвите эту петлю с помощью переключателя, питание перестанет течь, и ваш свет (например) погаснет. Простое определение схемы - это замкнутый контур проводника, по которому могут перемещаться электроны, обычно состоящий из источника питания (например, батареи), электрического компонента или устройства (например, резистора или лампочки) и проводящего провода.

Чтобы понять, как работают схемы, вам нужно усвоить базовую терминологию, но вы будете знакомы с большинством терминов из повседневной жизни.

«Разница напряжений» - это термин, обозначающий разницу в электрической потенциальной энергии между двумя местами на единицу заряда. Батареи работают, создавая разность потенциалов между двумя их выводами, что позволяет току течь от одного к другому, когда они соединены в цепи. Потенциал в одной точке технически является напряжением, но на практике важна разница в напряжении. У 5-вольтовой батареи разность потенциалов между двумя клеммами составляет 5 вольт, а 1 вольт = 1 джоуль на кулон.

Подключение проводника (например, провода) к обоим клеммам батареи создает цепь, по которой протекает электрический ток. Сила тока измеряется в амперах, что означает кулоны (заряда) в секунду.

Любой проводник будет иметь электрическое «сопротивление», что означает сопротивление материала протеканию тока. Сопротивление измеряется в омах (Ом), и провод с сопротивлением 1 Ом, подключенный к напряжению 1 вольт, позволит протекать току в 1 ампер.

Связь между ними описана законом Ома:

В = IR

Словами, «напряжение равно току, умноженному на сопротивление».

Последовательные и параллельные схемы

Два основных типа схем различаются по расположению компонентов в них.

Простое определение последовательной цепи: «Схема с компонентами, расположенными по прямой линии, поэтому весь ток течет через каждый компонент по очереди.«Если вы сделаете базовую контурную схему с батареей, подключенной к двум резисторам, а затем подключите обратно к батарее, два резистора будут включены последовательно. Таким образом, ток будет идти от положительного полюса батареи (по соглашению вы относитесь к току, как если бы он исходит от положительного полюса) к первому резистору, от него ко второму резистору, а затем обратно к батарее.

Параллельная схема отличается. Схема с двумя параллельными резисторами будет разделена на две дорожки с резистором на каждой.Когда ток достигает соединения, то же количество тока, которое входит в соединение, также должно покинуть соединение. Это называется сохранением заряда или, в частности, для электроники нынешним законом Кирхгофа. Если два пути имеют одинаковое сопротивление, по ним будет течь равный ток, поэтому, если ток 6 ампер достигнет соединения с равным сопротивлением на обоих путях, по каждому из них будет течь по 3 ампера. Затем пути соединяются перед повторным подключением к батарее, чтобы замкнуть цепь.

Расчет сопротивления для последовательной цепи

Расчет общего сопротивления нескольких резисторов подчеркивает различие между последовательным и последовательным резисторами.параллельные цепи. Для последовательной цепи полное сопротивление ( R, , , всего ) является просто суммой отдельных сопротивлений, поэтому:

R_ {total} = R_1 + R_2 + R_3 + ...

Тот факт, что это последовательная цепь, означающая, что полное сопротивление на пути - это просто сумма отдельных сопротивлений на нем.

Для практической задачи представьте последовательную цепь с тремя сопротивлениями: R 1 = 2 Ом, R 2 = 4 Ом и R 3 = 6 Ом .Рассчитайте общее сопротивление в цепи.

Это просто сумма отдельных сопротивлений, поэтому решение будет таким:

\ begin {выровнено} R_ {total} & = R_1 + R_2 + R_3 \\ & = 2 \; \ Омега \; + 4 \; \ Омега \; +6 \; \ Омега \\ & = 12 \; \ Omega \ end {align}

Расчет сопротивления для параллельной цепи

Для параллельных цепей расчет R всего немного сложнее. Формула:

{1 \ выше {2pt} R_ {total}} = {1 \ выше {2pt} R_1} + {1 \ выше {2pt} R_2} + {1 \ выше {2pt} R_3}

Помните, что эта формула дает вам обратную величину сопротивления (т.е.е., деленное на сопротивление). Поэтому вам нужно разделить единицу на ответ, чтобы получить общее сопротивление.

Представьте, что вместо этого параллельно были установлены те же три резистора, что и раньше. Общее сопротивление будет равно:

\ begin {align} {1 \ above {2pt} R_ {total}} & = {1 \ above {2pt} R_1} + {1 \ above {2pt} R_2} + { 1 \ выше {2pt} R_3} \\ & = {1 \ above {2pt} 2 \; Ω} + {1 \ выше {2pt} 4 \; Ω} + {1 \ выше {2pt} 6 \; Ω} \\ & = {6 \ выше {2pt} 12 \; Ω} + {3 \ выше {2pt} 12 \; Ω} + {2 \ выше {2pt} 12 \; Ω} \\ & = {11 \ выше {2pt} 12Ω} \\ & = 0.{-1}} \\ & = 1.09 \; \ Omega \ end {align}

Как решить последовательную и параллельную комбинированную схему

Вы можете разбить все схемы на комбинации последовательных и параллельных схем. Ветвь параллельной цепи может состоять из трех последовательно соединенных компонентов, а цепь может состоять из трех последовательных параллельных ветвящихся секций.

Решение подобных проблем означает просто разбить схему на секции и проработать их по очереди.Рассмотрим простой пример, где есть три ветви в параллельной цепи, но к одной из этих ветвей присоединены три резистора.

Уловка для решения проблемы заключается во включении вычисления последовательного сопротивления в большее для всей цепи. Для параллельной схемы необходимо использовать выражение:

{1 \ above {2pt} R_ {total}} = {1 \ above {2pt} R_1} + {1 \ above {2pt} R_2} + {1 \ выше {2pt} R_3}

Но первая ветвь, R 1 , фактически состоит из трех последовательно соединенных резисторов.Итак, если вы сначала сосредоточитесь на этом, вы знаете, что:

R_1 = R_4 + R_5 + R_6

Представьте, что R 4 = 12 Ом, R 5 = 5 Ом и R 6 = 3 Ом. Общее сопротивление:

\ begin {выровнено} R_1 & = R_4 + R_5 + R_6 \\ & = 12 \; \ Омега \; + 5 \; \ Омега \; + 3 \; \ Омега \\ & = 20 \; \ Omega \ end {align}

Получив этот результат для первой ветви, вы можете перейти к основной проблеме. С одним резистором на каждом из оставшихся путей, предположим, что R 2 = 40 Ом и R 3 = 10 Ом.{-1}} \\ & = 5.7 \; \ Omega \ end {align}

Другие расчеты

Сопротивление намного проще рассчитать в последовательной цепи, чем в параллельной, но это не всегда так. Уравнения для емкости ( C ) в последовательной и параллельной цепях в основном работают наоборот. Для последовательной цепи у вас есть уравнение для обратной емкости, поэтому вы рассчитываете общую емкость ( C всего ) с помощью:

{1 \ выше {2pt} C_ {total}} = {1 \ выше {2pt} C_1} + {1 \ выше {2pt} C_2} + {1 \ выше {2pt} C_3} +....

Затем вам нужно разделить единицу на этот результат, чтобы найти C всего .

Для параллельной схемы у вас есть более простое уравнение:

C_ {total} = C_1 + C_2 + C_3 + ....

Однако основной подход к решению проблем с последовательными и параллельными схемами тот же.

Параллельные цепи постоянного тока и последовательно-параллельные цепи постоянного тока и переменный ток (AC) и напряжение

Параллельные цепи постоянного тока

Цепь, в которой два или более электрических сопротивления или нагрузки подключены к одному источнику напряжения, называется параллельной цепью.Основное различие между последовательной цепью и параллельной цепью состоит в том, что для тока в параллельной цепи предусмотрено более одного пути. Каждый из этих параллельных путей называется ветвью. Минимальные требования для параллельной цепи следующие:

  • Источник питания
  • Проводники
  • Сопротивление или нагрузка для каждого пути тока
  • Два или более путей для протекания тока

На рисунке 12-96 показаны самые основные параллельная цепь.Ток, вытекающий из источника, делится в точке A на схеме и проходит через R 1 и R 2 . По мере того как в схему добавляется больше ветвей, предоставляется больше путей для тока источника.

Рисунок 12-96. Базовая параллельная схема.

Падение напряжения

Первое, что нужно понять, это то, что напряжение на любой ветви равно напряжению на всех других ветвях.

Общее параллельное сопротивление

Параллельная цепь состоит из двух или более резисторов, соединенных таким образом, чтобы позволить току проходить через все резисторы одновременно.Это устраняет необходимость прохождения тока через один резистор перед прохождением через следующий. При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи уменьшается. Общее сопротивление параллельной комбинации всегда меньше, чем значение наименьшего резистора в цепи. В последовательной цепи ток должен проходить через резисторы по одному. Это дало сопротивление току, равное сумме всех резисторов. В параллельной цепи у тока есть несколько резисторов, через которые он может проходить, фактически уменьшая общее сопротивление цепи по отношению к любому сопротивлению одного резистора.

Величина тока, проходящего через каждый резистор, зависит от его индивидуального сопротивления. Полный ток цепи - это сумма токов во всех ветвях. Путем осмотра можно определить, что общий ток больше, чем у любой данной ветви. Используя закон Ома для расчета общего сопротивления на основе приложенного напряжения и общего тока, можно определить, что общее сопротивление меньше, чем у любой ветви.

Примером может служить схема с резистором 100 Ом и резистором 5 Ом; хотя точное значение должно быть рассчитано, все же можно сказать, что суммарное сопротивление между ними меньше 5 Ом.

Параллельные резисторы

Формула для общего параллельного сопротивления выглядит следующим образом:

Если взять обратное значение для обеих сторон, то общая формула для общего параллельного сопротивления будет:

Два параллельных резистора

Обычно удобнее рассматривать одновременно только два резистора, потому что такая установка встречается в обычной практике. Любое количество резисторов в цепи можно разбить на пары. Поэтому наиболее распространенным методом является использование формулы для двух параллельных резисторов.Объединение членов в знаменателе и переписывание: Проще говоря, это означает, что полное сопротивление для двух резисторов, включенных параллельно, равно произведению обоих резисторов, деленному на сумму двух резисторов. По приведенной ниже формуле рассчитайте общее сопротивление.

Источник тока

Источник тока - это источник энергии, который обеспечивает постоянное значение тока для нагрузки даже при изменении резистивного значения нагрузки. Общее правило, о котором следует помнить, заключается в том, что полный ток, производимый источниками тока, подключенными параллельно, равен алгебраической сумме отдельных источников.

Текущий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа можно сформулировать следующим образом: сумма токов в соединении или узле равна сумме токов, вытекающих из того же соединения или узла. Соединение можно определить как точку в цепи, где сходятся два или более контура. В случае параллельной цепи это точка в цепи, где соединяются отдельные ветви. См. Пример на Рисунке 12-97. Точки A и B представляют собой два соединения или узла в цепи с тремя резистивными ветвями между ними.

Рисунок 12-97. Текущий закон Кирхгофа.

Источник напряжения обеспечивает общий ток I T в узле A. В этот момент ток должен делиться и выходить из узла A в каждую из ветвей в соответствии с сопротивлением каждой ветви. Текущий закон Кирхгофа гласит, что входящий ток должен равняться выходящему. После прохождения тока через три ветви и обратно в узел B, общий ток I T , входящий в узел B и покидающий узел B, будет таким же, как тот, который поступил в узел A.Затем ток возвращается к источнику напряжения. На рисунке 12-98 показано, что токи отдельных ответвлений равны:

Рисунок 12-98. Отдельные токи ответвления.

Полный ток, протекающий в узел A, равен сумме токов ответвления, что составляет: I T = I 1 + I 2 Общий ток, поступающий в узел B, также такой же.

На рисунке 12-99 показано, как определить неизвестный ток в одной ветви. Обратите внимание, что общий ток в соединении трех ветвей известен.Известны два тока ответвления. Изменив общую формулу, можно определить ток во второй ветви.

Рисунок 12-99. Определение неизвестной цепи в ветви 2.

Делители тока

Теперь легко увидеть, что параллельная цепь является делителем тока. Как показано на рисунке 12-96, через каждый из двух резисторов проходит ток.

Рисунок 12-96. Базовая параллельная схема.

Поскольку одинаковое напряжение приложено к обоим резисторам параллельно, токи ответвления обратно пропорциональны значениям сопротивления резисторов.Ветви с более высоким сопротивлением имеют меньший ток, чем ветви с меньшим сопротивлением. Например, если значение сопротивления R 2 вдвое выше, чем у R 1 , ток в R 2 будет вдвое меньше, чем у R 1 . Все это можно определить с помощью закона Ома. По закону Ома ток через любую из ветвей можно записать как: Источник напряжения появляется на каждом из параллельных резисторов, а R X представляет любой из резисторов. Напряжение источника равно суммарному току, умноженному на общее параллельное сопротивление.

Эта формула является общей формулой делителя тока. Ток через любую ветвь равен полному параллельному сопротивлению, деленному на сопротивление отдельной ветви, умноженному на общий ток.

Последовательно-параллельные цепи постоянного тока

Большинство цепей, с которыми сталкивается техник, не являются простой последовательной или параллельной цепью. Цепи обычно представляют собой комбинацию обоих, известных как последовательно-параллельные цепи, которые представляют собой группы, состоящие из резисторов, включенных параллельно и последовательно.Пример схемы этого типа можно увидеть на Рисунке 12-100. Хотя сначала последовательно-параллельная схема может показаться сложной, к этим схемам можно применить те же правила, которые использовались для последовательной и параллельной схемы.

Рисунок 12-100. Последовательно-параллельные схемы.

Источник напряжения подает ток на резистор R 1 , затем на группу резисторов R 2 и R 3 и затем на следующий резистор R 4 перед возвратом к источнику напряжения.Первым шагом в процессе упрощения является выделение группы R 2 и R 3 и признание того, что они представляют собой параллельную сеть, которая может быть уменьшена до эквивалентного резистора. Используя формулу для параллельного сопротивления, можно уменьшить

R 2 и R 3 до 23 R. На рисунке 12-101 показана эквивалентная схема с тремя последовательно включенными резисторами. Общее сопротивление цепи теперь можно просто определить, сложив значения резисторов R 1 , R 23 и R 4 .

Рисунок 12-101. Эквивалентная схема с тремя последовательно включенными резисторами.

Определение общего сопротивления

В следующем примере показан более количественный пример определения общего сопротивления и тока в каждой ветви комбинированной цепи. [Рисунок 12-102] Рисунок 12-102. Определение общего сопротивления.

Первым шагом является определение тока на переходе A, ведущем в параллельную ветвь. Для определения I T необходимо знать полное сопротивление R T всей цепи.Общее сопротивление цепи определяется как:

Теперь определив общее сопротивление R T , можно определить общее значение I T . Используя закон Ома:

Ток через параллельные ветви R 2 и R 3 можно определить с помощью правила делителя тока, описанного ранее в тексте. Напомним, что:

Теперь, используя Закон Кирхгофа, можно определить ток в ветви с R 3 .

Переменный ток (AC) и напряжение

Переменный ток (AC) в значительной степени заменил постоянный ток (DC) в коммерческих энергосистемах по ряду причин.Его можно передавать на большие расстояния легче и экономичнее, чем постоянный ток, поскольку переменное напряжение можно увеличивать или уменьшать с помощью трансформаторов.

Поскольку все больше и больше устройств работают от электричества в самолетах, требования к мощности таковы, что при использовании переменного тока можно реализовать ряд преимуществ. Можно сэкономить место и вес, поскольку устройства переменного тока, особенно двигатели, меньше и проще устройств постоянного тока. В большинстве двигателей переменного тока щетки не требуются, и проблемы с коммутацией на большой высоте устранены.Автоматические выключатели удовлетворительно работают под нагрузкой на больших высотах в системе переменного тока, в то время как образование дуги в системах постоянного тока настолько велико, что автоматические выключатели необходимо часто заменять. Наконец, большинство самолетов, использующих 24-вольтовую систему постоянного тока, имеют специальное оборудование, которое требует определенного количества переменного тока с периодичностью 400 циклов.

Сравнение переменного и постоянного тока

Многие принципы, характеристики и эффекты переменного тока аналогичны принципам постоянного тока. Точно так же есть ряд отличий.Постоянный ток постоянно течет только в одном направлении с постоянной полярностью. Он меняет величину только тогда, когда цепь разомкнута или замкнута, как показано в форме сигнала постоянного тока на Рисунке 12-103. AC меняет направление через равные промежутки времени, увеличивается с определенной скоростью от нуля до максимальной положительной силы и снова уменьшается до нуля; затем он течет в обратном направлении, аналогичным образом увеличиваясь до максимального отрицательного значения и снова уменьшаясь до нуля. Формы сигналов постоянного и переменного тока сравниваются на Рисунке 12-103.

Рисунок 12-103. Кривые постоянного и переменного напряжения.

Поскольку переменный ток постоянно меняет направление и интенсивность, в цепях переменного тока имеют место два следующих эффекта (которые будут рассмотрены позже), которые не возникают в цепях постоянного тока:

  1. Индуктивное реактивное сопротивление
  2. Емкостное реактивное сопротивление

Flight Mechanic рекомендует

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *