Постоянная холла значение: Эффект Холла

     Следует обратить внимание на то, что, поскольку  поле Холла направлено против оси у (рис. 1.6), коэффициент R_H должен быть отрицательным. С другой стороны, если бы заряд носителей был положительным, знак их X — компоненты скорости был бы обратным и сила Лоренца осталась бы неизменной. В результате поле Холла имело бы направление, противоположное тому, которое оно имеет при отрицательно заряженных носителях. Этот вывод очень важен, поскольку он означает, что измерения поля Холла позволяют определить знак носителей заряда. Экспериментальные данные, впервые полученные Холлом, находились в согласии со знаком заряда электрона, определенным позднее Томсоном. Одна из замечательных особенностей эффекта Холла заключается, однако, в том, что в некоторых металлах коэффициент Холла положителен, и поэтому носители в них должны, видимо, иметь заряд, противоположный заряду электрона.

Чтобы рассчитать коэффициент Холла, определим в начале плотности тока j_x и j_y в случае, когда имеется электрическое поле с произвольными компонентами Е_х и Е_у, а также магнитное поле Н, направленное вдоль оси z. На каждый электрон, движущийся с дрейфовой скоростью действуют электрическое и магнитное поля, следовательно действует (не зависящая от пространственных координат) сила:

 поэтому уравнение движения электронов для импульса в расчете на один электрон будет выглядеть так:

где второй член в правой части введён, чтобы  учесть электрическое сопротивление; _{— импульс электрона; — время между последовательными соударениями (время свободного пробега).}

Следует иметь в виду, что сила Лоренца не одинакова для всех электронов, поскольку она зависит от скорости электрона v. Поэтому силу f   из уравнения (2.4) нужно считать средней силой в расчете на один электрон. Поскольку, однако, зависимость этой силы от того, на какой электрон она действует, содержится лишь в члене, линейном по скорости электрона, среднее значение силы получается просто путем замены этой скорости на среднюю скорость _:

Для геометрии  опыта, представленном на (рис. 1.6), представим в записи по компонентам:

где используются обозначения для циклотронной частоты  обращения электронов по спиральным орбитам в магнитном поле:

В стационарном состоянии ток и дрейфовая  скорость не зависит от времени и  поэтому (2.37) имеет вид: 

Запишем закон  Ома по компонентам:

где  _{— статическая удельная электропроводность.}

Умножив обе части равенств (2.39) на  _{и учитывая (2.40) получим:}

Учтём геометрию опыта (рис. 1.6): _{, и нет тока в направлении Y, , в результате (2.41) примет вид:}

Поле _{, существующее благодаря действию силы Лоренца, и получило название поля Холла:}

где введена  постоянная Холла:

Коэффициент Холла не зависит ни от каких параметров металла, кроме плотности носителей. Выше мы уже вычисляли n, предполагая, что валентные электроны атома в металле превращаются в электроны проводимости. Измерение коэффициента Холла дает прямой способ проверки справедливости такого предположения .

При выводе уравнения для ЭДС Холла сделан ряд допущений, связанных с тем, что полная скорость электронов принимается раной дрейфовой скорости, т. е. не учитывается скорость хаотического теплового движение электронов и их распределение по скоростям. Поэтому более строгое выражение для постоянной Холла, имеет вид: _{, где A – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. При рассеянии электронов на акустических, оптических колебаниях решётки, на ионах примеси величина}

При попытках определить плотность электронов n, используя результаты измерений коэффициентов Холла, возникает трудность, связанная с тем, что в действительности в противоречие с формулой (2.44) эти коэффициенты обычно зависят от магнитного поля. Кроме того, они зависят от температуры и от того, насколько тщательно приготовлен образец. Это кажется довольно странным, поскольку время релаксации, которое может сильно зависеть от температуры и состояния образца, в (2.44) не фигурирует. Тем не менее, при самых низких температурах для очень чистых, тщательно приготовленных образцов в чрезвычайно сильных полях измеряемые значения постоянной Холла, по-видимому, действительно стремятся к некоторому пределу .

Отрицательное значение _{соответствует электронам. Вообще, знак константы Холла зависит от типа носителей зарядов и, например, в дырочном полупроводнике . Важным следствием формулы (2.44) является возможность экспериментального определения концентрации заряженных частиц с помощью эффекта Холла и в металлах, и в полупроводниках.}  

 Коэффициенты  Холла для некоторых металлов приведены в таблице №2.  

Металл			Металл
	Эксперимент	Расчёт		Эксперимент	Расчёт
Li	-1.70	-1.33	Cu	-0.54	-0.74
Na	-2.34	-2.3	Ag	-0. 90	-1.07
K	-4.45	-4.45	Au	-0.72	-1.06
Rb	-5.04	-5.4

Таблица №2. Экспериментальные и вычисленные значения константы Холла.

Расчёт  по формуле (2.44) в предположении, что число электронов равно числу атомов .

Применение  константы Холла для расчёта  электрофизических свойств  твёрдых  тел показало ошибочность теории Друде для некоторых металлов. Теоретический результат Друде подтверждает экспериментальное наблюдение Холл, не обнаружившего зависимости сопротивления от поля. Действительно, при _{(как это имеет место в стационарном состоянии, когда поле Холла уже установилось) первое из уравнений (2.41) сводится к уравнению , то есть проводимость имеет такую же величину, как и в нулевом магнитном поле. Однако, как показали более точные эксперименты на многих металлах, в действительности сопротивление обнаруживает зависимость от магнитного поля, в ряде случаев очень сильную. Объяснение того, почему теория Друде оказывается применимой для одних металлов, а для других возникают такие разительные расхождения, должна дать квантовая теория твердого тела (Ашкрофт).}

Фактически  формула (2.44) справедлива для произвольной сферы в _{— пространстве, заполненной носителями. Теория эффекта Холла и других гальваномагнитных явлений основывается очевидно, на существенном использовании теоремы Блоха и на описании электронных состояний в пространстве обратной решётки. В неупорядоченной системе, когда компоненты вектора уже не есть хорошие квантовые числа, выводы, полученные с помощью кинетического уравнения, сразу же попадают под сомнение. Фактически, однако, пока ещё нет точной теории, с помощью которой можно заменить можно заменить простую формулу (2.44). Последняя формула дает вполне удовлетворительное согласие с опытными данными для жидких металлов, несмотря на то что длина свободного пробега электрона оказывается там порядка межатомного расстояния. Неясно, однако, можно ли наблюдать эффект Холла в предельном случае прыжковой проводимости по локализованным состояниям .}

Для характеристики напряженности магнитного поля удобно использовать безразмерную величину _{, играющую в теории важную роль. Когда величина мала, из уравнений (2.41) следует, что ток j почти параллелен Е, как это было бы в отсутствие магнитного поля. В общем случае ток j направлен к Е под углом (называемым углом Холла). Из уравнений (2.41) следует, что . Величина , называемая циклотронной частотой, представляет собой просто круговую частоту  вращения свободного электрона в магнитном поле H. Произведение мало, если электроны между столкновениями могут проделать лишь малую часть оборота, и велико, если они могут совершить много оборотов. Иначе говоря, когда , магнитное поле лишь слегка деформирует орбиты электронов, а когда величина сравнима с единицей и больше, то влияние магнитного поля на орбиты электронов становится преобладающим. Для численной оценки циклотронной частоты удобна формула:}

Калькулятор коэффициента Холла

Создано Miłosz Panfil, PhD

Отзыв от Małgorzata Koperska, MD и Adena Benn

Последнее обновление: 18 ноября 2022 г.

• Что такое эффект Холла?
• Формула коэффициента Холла
• Калькулятор коэффициента Холла

С помощью калькулятора коэффициента Холла вы можете легко вычислить коэффициент Холла. Коэффициент Холла раскрывает природу носителей заряда в проводниках. Если вам интересно, что такое эффект Холла и что такое формула коэффициента Холла, вы можете узнать все это из текста ниже.

Что такое эффект Холла?

Если мы приложим к проводу разность потенциалов, по нему потечет электрический ток. Носители заряда, ответственные за электрический ток, будут двигаться по прямым линиям, ускоряемым электрическим полем, пока не столкнутся друг с другом. Подробнее об этом можно узнать в нашем калькуляторе ускорения в электрическом поле. После столкновения они снова ускорятся, в результате чего появится эффективная скорость, называемая скоростью дрейфа, направленная вдоль провода.

Вместо тонкой проволоки можно представить плоский, похожий на сэндвич кусок проводника. Теперь, помимо применения разницы напряжений, мы также поместим ее в магнитное поле. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскому проводнику. Из-за силы Лоренца траектории носителей заряда искривляются, что приводит к скоплению носителей заряда на одной стороне проводника . Это накопление приводит к разнице напряжений В на на проводнике. Возникновение разности потенциалов из-за магнитного поля является эффектом Холла.

Чтобы узнать больше о силе Лоренца, посетите наш Калькулятор силы Лоренца.

Формула коэффициента Холла

Формула коэффициента Холла количественно определяет силу эффекта Холла. Коэффициент Холла определяется как

RH = V × t / (I × B) ,

, где

• RH [м³/C] — коэффициент Холла,
• В [В] — наблюдаемая разность напряжений,
• t [м] — толщина жилы,
• I [A] — ток, проходящий через проводник,
• B [T] — магнитное поле.

Коэффициент Холла показывает природу носителей заряда, их концентрацию в проводнике и их заряд. Формула:

RH = - 1/(n × q) ,

где

• n [1/м³] — концентрация носителей,
• q [C] — плата одного перевозчика.

Эффект Холла важен тем, что позволяет выяснить знак носителей заряда . Например, с помощью эффекта Холла мы можем продемонстрировать, что в некоторых полупроводниках ток переносится положительно заряженными дырками, а не электронами.

Хотите узнать о концентрации электронов в собственных полупроводниках? Посетите наш калькулятор концентрации внутренних носителей.

Калькулятор коэффициента Холла

Калькулятор коэффициента Холла позволяет быстро вычислить коэффициент Холла. Вы также можете получить другие величины из формулы коэффициента Холла, если знаете коэффициент Холла. Например, эффект Холла иногда используется для измерения магнитного поля. Измерить разность напряжений просто В с вольтметром и ток I с амперметром. Зная коэффициент Холла, мы можем легко найти магнитное поле.

Например, коэффициент Холла меди равен RH = 0,133 мм³/C . Скажем, у нас есть медная пластина толщиной t = 0,02 мм . Если пропустить через него ток I = 10 А и наблюдать разность напряжений В = 0,05 мВ , то получится, что магнитное поле равно В = 0,7519 Тл .

Miłosz Panfil, PhD

Напряжение

Толщина

Curance

Магнитное поле

Коэффициент зала

мм/C

Проверьте 40 Расчеты Электромагнетизма. подробнее

11.7: Эффект Холла — Физика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснить сценарий, в котором магнитное и электрическое поля пересекаются и их силы уравновешивают друг друга, когда заряженная частица движется через переключатель скорости
• Сравните движение носителей заряда в проводящем материале и объясните, как это связано с эффектом Холла

В 1879 г. Э.Х. Холл разработал эксперимент, который можно использовать для определения знака преобладающих носителей заряда в проводящем материале. С исторической точки зрения этот эксперимент был первым, кто продемонстрировал, что носители заряда в большинстве металлов отрицательны.

Посетите этот веб-сайт, чтобы найти дополнительную информацию об эффекте Холла.

Мы исследуем эффект Холла , изучая движение свободных электронов вдоль металлической полосы шириной l в постоянном магнитном поле (рис. \(\PageIndex{1}\)). Электроны движутся слева направо, поэтому магнитная сила, которую они испытывают, толкает их к нижнему краю полоски. Это оставляет избыток положительного заряда на верхнем краю полоски, что приводит к возникновению электрического поля E , направленного сверху вниз. Концентрация заряда на обоих краях увеличивается до тех пор, пока электрическая сила, действующая на электроны в одном направлении, не уравновесится магнитной силой, действующей на них в противоположном направлении. Равновесие достигается, когда:

\[eE = ev_d B \label{11.24}\]

, где e — величина заряда электрона, \(v_d) — дрейфовая скорость электронов, а E — величина электрического поля, создаваемого отделенным зарядом. Решение этого для скорости дрейфа дает

\[v_d = \frac{E}{B}. \метка{11.25}\]

Сценарий, в котором электрическое и магнитное поля перпендикулярны друг другу, называется ситуацией пересечения полей. Если эти поля воздействуют на заряженную частицу равными и противоположными силами со скоростью, равной силам, эти частицы могут пройти через устройство, называемое селектором скорости , без отклонения. Эта скорость представлена ​​в уравнении \ref{11. 26}. Любая другая скорость заряженной частицы, посланной в те же поля, будет отклонена магнитной или электрической силой.

Возвращаясь к эффекту Холла, если ток в полосе равен I , то из тока и сопротивления мы знаем, что

\[I = nev_dA \label{11.26}\]

, где n — количество носителей заряда в объеме, а A — площадь поперечного сечения полосы. Объединение уравнений для \(v_d\) и I приводит к

\[I = ne\left(\frac{E}{B}\right)A. \метка{11.27}\]

Поле E связано с разностью потенциалов V между краями полосы по

\[E = \frac{V}{l}. \метка{11.28}\]

Величина \(V\) называется потенциалом Холла и может быть измерена вольтметром. Наконец, объединение уравнений для I и E дает нам

\[V = \dfrac{IBl}{neA} \label{hallV}\]

, где верхний край полосы на рисунке \(\PageIndex{1}\) положителен по отношению к нижнему краю.

Мы также можем объединить уравнение \ref{11.24} и уравнение \ref{11.28}, чтобы получить выражение для напряжения Холла через магнитное поле:

\[V = Blv_d.\]

Что делать, если носители заряда положительны, как на рисунке \(\PageIndex{1}\)? Для того же тока I величина V по-прежнему определяется уравнением \ref{hallV}. Однако верхний край теперь отрицателен по отношению к нижнему краю. Поэтому, просто измерив знак В , мы можем определить знак большинства носителей заряда в металле.

Измерения потенциала Холла показывают, что электроны являются доминирующими носителями заряда в большинстве металлов. Однако потенциалы Холла показывают, что для некоторых металлов, таких как вольфрам, бериллий и многие полупроводники, большинство носителей заряда положительны. Оказывается, проводимость за счет положительного заряда вызвана миграцией недостающих электронных узлов (называемых дырками) на ионах. Проводимость через дырки изучается позже в физике конденсированного состояния.

Эффект Холла можно использовать для измерения магнитных полей. Если материал с известной плотностью носителей заряда n поместить в магнитное поле и измерить В , то поле можно определить по уравнению \ref{11.29}. В исследовательских лабораториях, где поля электромагнитов, используемых для точных измерений, должны быть чрезвычайно устойчивыми, «зонд Холла» обычно используется как часть электронной схемы, регулирующей поле.

Пример \(\PageIndex{1}\): Переключатель скорости 93 \, N/C\) соответственно. а) Какова должна быть скорость электронного луча, чтобы он прошел через скрещенные поля без отклонения? Если электрическое поле выключено, (б) каково ускорение электронного луча и (в) каков радиус кругового движения в результате?

Стратегия

Электронный пучок не отклоняется ни магнитным, ни электрическим полем, если эти силы уравновешены. На основе этих уравновешенных сил мы вычисляем скорость луча. Без электрического поля во втором законе Ньютона для нахождения ускорения используется только магнитная сила. Наконец, радиус пути основан на результирующем круговом движении под действием магнитной силы. 9{-3} м.\]

Значение

Если бы скорость электронов в пучке была больше или меньше скорости, указанной в ответе в части (а), эти электроны имели бы более сильную результирующую силу, создаваемую либо магнитным, либо электрическим полем. Следовательно, только те электроны с этой конкретной скоростью смогут пройти.

Потенциал Холла в серебряной ленте

На рисунке \(\PageIndex{2}\) показана серебряная лента с поперечным сечением 1,0 см на 0,20 см. По ленте течет ток 100 А слева направо, и она находится в однородном магнитном поле величиной 1,5 Тл. Используя значение плотности \(n = 5,9{28}\) электронов на кубический метр для серебра, найти потенциал Холла между краями ленты.

Стратегия

Поскольку большинство носителей заряда представляют собой электроны, полярность напряжения Холла указана на рисунке. Значение напряжения Холла рассчитывается с использованием уравнения \ref{hallV}.

Решение

При расчете напряжения Холла нам необходимо знать ток через материал, магнитное поле, длину, количество носителей заряда и площадь. Поскольку все они даны, напряжение Холла рассчитывается как: 9{28}\) электронов на кубический метр шириной 2,0 см и толщиной 0,10 см. Чему равно магнитное поле, если I = 50 А и потенциал Холла равен

1. \(4,0 мкВ\) и
2. \(6.0\, \мкВ\)?

Ответить на

1,1 Т

Ответ b

1,6 т

Эта страница под названием 11.7: Эффект Холла распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа ООР или издатель

   ОпенСтакс

   Показать оглавление

   нет

2. Метки

   1. Эффект Холла
   2. источник@https://openstax.