Расчет интегратора на оу: Расчет схемы интегратора на операционном усилителе. Операционный усилитель

3.5.4. Расчет интегратора.

Пример 1. Определить рабочий диапазон частот для интегратора по схеме на рис. 3.8 при заданных значениях

Рис. 3. 8. Базовая схема интегратора

1. Согласно заданного типа ОУ имеем

2. Частота единичного усиления равна

3. Нижняя частота рабочего диапазона частот

4. Верхняя частота рабочего диапазона частот

Пример 2. Определить максимально допустимое время интегрирования интегратора, выполненного на основе ОУ при отсутствии и наличии внешних цепей компенсации, при заданных

Рис. 3. 9 . Схема инвертирующего усилителя с внешними цепями компенсации напряжения

1. для случая отсутствия цепей внешней коррекции равно

2. При компенсации только напряжения , что может быть сделано с использованием, например, схемы на рис.3.9, получим

3. При компенсации только тока , что может быть сделано подключением между неинвертирующим входом ОУ и общей шиной корректирующего резистора(рис.3.10.), получим

t

Рис. 3. 10. Обобщенная схема замещения усилителя на ОУ.

4. При компенсации как , так иполучим

3.5.5. Расчет дифференциатора.

Пример 1. Определить рабочий диапазон частот дифференциатора по схеме на рис. 3.11., с заданными параметрами:

Рис. 3.11. Базовая схема дифференциатора

1. Конечное значение собственного коэффициента усиления ОУ приводит согласно

к ограничению верхней рабочей частоты дифференциатора

2. Для определения частоты, с которой начинает сказываться ограниченность собственной полосы пропускания ОУ, приравняем модули передаточных функций идеального дифференцирующего звена и ОУ

Тогда

Решая полученное выражение относительно , найдеми

Пример 2. Определить значение выходного напряжения суммирующего дифференциатора по схеме на рис.3.12 с заданными : U_вх1; U_вх2; U_вх3; C₁; C₂; C₃; R; ω;

Рис.3.12 Схема трехвходового суммирующего дифференциатора.

Находим

3.5.6. Расчет источника напряжения

Разработать источник напряжения с заданными : VD-2C175K1;U_ВЫХ; I_H.

1. Для согласования параметров нагрузки и стабилитрона необходимо использование ОУ.

Воспользуемся схемой на рис.3.13.

Рис.3.13 Схема источника постоянного напряжения, выполненная на основе инвертирующего усилителя.

2. Выбираем тип ОУ.

3. Выбираем ток стабилитрона I_CT.

Тогда

R_CT=(U

П—U_CTO)/ I_CT.

4. Коэффициент передачи ОУ равен

К_U=U_ВЫХ/U_CTO.

5. Задаём ток резистора R_ВХ=U_CTO/0.1I_CT.

6. R_КОР=R_ВХ*I+(R_CTr_CT)/(R_CT+r_CT),

где r_CT— дифференциальное сопротивление стабилитрона в области обратного пробоя.

7. Определяем b_ос=R_ВХ/(R

_ВХ+R_ОС).

8. Нестабильность выходного напряжения ∆U_ВЫХ=R_ВЫХ∆I_H.

3.6. Расчет стабилизатора напряжения.

Рассчитаем непрерывный компенсационный стабилизатор напряжения, рис 9.38 предназначенный для питания нагрузки, (U_н, I_н) при заданном диапазоне изменения входного напряжения.

1. Выберем силовой транзистор из следующих условий:

I_{k max доп} ≥I_k/K_зап;

U_кэmax

_доп ≥U_{вх max}/К_зап;

Р_к>=I_{k max} (U_{Bx max} – U_Bых),

2. Максимальный ток базы транзистора I_Б= I_н/(h_21Э+1).

Рис.3. 14. Схема непрерывного компенсационного стабилизатора постоянного напряжения.

Максимальный управляющий ток регулирующего элемента

I_упр=(I_н/h_21Э1+1 + U_БЭ1/R_бэ1) ∙ 1/h_21э2+1 + U_БЭ2/R

_бэ2;

где R_бэ1 – резистор, шунтирующий эмиттерный переход транзистора.

3. Сопротивление резистора R_см выбираем из условия обеспечения протекания тока I_упр при наименьшем входном напряжении

R_см=(U_{вх min} – U_вых)/I_упр.

В этом случае максимальный выходной ток операционного усилителя

I_{DA вых max}=(U_{вх max} – U_вых)/R_см.

4. В качестве источника эталонного напряжения используем параметрический стабилизатор напряжения на стабилитроне. Стабилитрон выбираем из условия

U_ст0<U_вых.. Сопротивление балластного резистора R_З выберем в предположении, что I_вх операционного усилителя равно нулю и I_{ст min}: R_З=U_вых – U_{ст0 мах}/I_{ст min} – r_ст.

При выбранном R_З максимально возможный ток стабилитрона

I_{ст мах}=(U_вых — U

ст 0 мах)/(R_З+r_ст),

5. Найдем требуемый коэффициент передачи делителя на резисторах R2, R3: К_дел=U_cт0/U_вых.

6. Определим допустимый диапазон изменения сопротивления резистора R3: R_Змах=R2(U_вых — U_{ст 0 min})/U_{ст 0 min};

U′_{ст 0 мах}=U_{ст0 мах}+∆I_{ст rст};

R_Зmin= R

2(U_вых — U_{ст 0 max})/U′_{ст 0 max}

7. Пренебрегая значением К_Uст0, из выражения для коэффициента усиления операционного усилителя получим

К_{U0 min}>(К_U)_{ст ООС} U_вх/U_выхК_{дел min.}

4.19. Интеграторы

Операционные усилители

Диэлектрическое поглощение

Подразделы: 4.17 4.18 4.19 4.20

На основе операционных усилителей можно строить почти идеальные интеграторы на которые не распространяется ограничение U_вых « U_вх. На рис. 4.47 показана такая схема. Входной ток U_вх/R протекает через конденсатор С. В связи с тем что инвертирующий вход имеет потенциальное заземление, выходное напряжение определяется следующим образом:

U_вх/R = — C(dU_вх/dt) или U_вх = 1/RC ∫U_вхdt + const.

Безусловно, входным сигналом может быть и ток, в этом случае резистор R не нужен. Представленной здесь схеме присущ один недостаток, связанный с тем, что выходное напряжение имеет тенденцию к дрейфу, обусловленному сдвигами ОУ и током смещения (обратной связи по постоянному току, которая нарушает правило 3 из разд. 4.08, здесь нет). Это нежелательное явление можно ослабить, если использовать ОУ на полевых транзисторах, отрегулировать входное напряжение сдвига ОУ и выбрать большие величины для R и С. Кроме того, на практике часто прибегают к периодическому сбросу в нуль интегратора с помощью подключенного к конденсатору переключателя (обычно на полевом транзисторе), поэтому играет роль только кратковременный дрейф. В качестве примера рассмотрим интегратор, в котором использован ОУ на полевых транзисторах типа LF411 (ток смещения составляет 25 пА), настроенный на нуль (напряжение сдвига составляет не более 0,2 мВ). Резистор и конденсатор выбраны так: R = 10 МОм и С = 10 мкФ; для такой схемы дрейф не превышает 0,005 В за 1000 с.

Рис. 4.47. Интегратор

Если остаточный дрейф по-прежнему слишком велик для конкретного случая использования интегратора, то к конденсатору С следует подключить большой резистор R₂, который обеспечит стабильное смещение за счет обратной связи по постоянному току. Такое подключение приведет к ослаблению интегрирующих свойств на очень низкой частоте: ƒ 2C. На рис. 4.48 показаны интеграторы, в которых использованы переключатели для сброса на полевых транзисторах и резистор стабилизации смешения. В схемах такого типа может потребоваться резистор обратной связи с очень большим сопротивлением. На рис. 4.49 показан прием, с помощью которого большое эффективное значение сопротивления обратной связи создается за счет резисторов с относительно небольшими сопротивлениями. Представленная цепь обратной связи работает как один резистор с сопротивлением 10 МОм в стандартной схеме инвертирующего усилителя с коэффициентом усиления по напряжению, равным — 100. Достоинство этой схемы состоит в том, что она позволяет использовать удобные сопротивления резисторов и не создает опасности из-за влияния паразитной емкости, которую всегда нужно учитывать при работе с большими резисторами. Отметим, что в схеме идеального преобразователя тока в напряжение (разд. 4.09) описанный выше прием может привести к увеличению эффективного входного напряжения сдвига. Например, если схема, показанная на рис. 4.49, подключена к источнику с большим импедансом (скажем, на вход поступает ток от фотодиода и входной резистор опущен), то выходной сдвиг будет в 100 раз превышать U_сдв. Если в той же схеме есть резистор обратной связи величиной 10 МОм, то выходное напряжение равно U_сдв (сдвигом, обусловленным входным током, можно пренебречь).

Рис. 4.48. Интеграторы на основе ОУ с переключателями для сброса.

Рис. 4.49.

Схемная компенсация утечки полевого транзистора. Рассмотрим интегратор с переключателем на полевом транзисторе (рис. 4.48). Ток утечки перехода сток-исток протекает через суммирующий переход даже в том случае, когда полевой транзистор находится в состоянии ВЫКЛ. Эта ошибка может быть преобладающей в интеграторе в случае использования операционного усилителя с очень малым входным током и конденсатора с небольшой утечкой. Например, превосходный «электрометрический» ОУ типа AD549 со входами на полевых транзисторах обладает входным током величиной 0,06 пА (максимум), а высококачественный металлизированный тефлоновый или полистироловый конденсатор емкостью 0,01 мкФ обладает сопротивлением утечки величиной 10⁷ МОм (минимум). При таких условиях интегратор, без учета схемы сброса, поддерживает на суммирующем переходе прямой ток величиной ниже 1 пА (для худшего случая, когда выходной сигнал составляет 10 В двойной амплитуды), что соответствует величине изменения dU/dt на выходе, равной 0,01 мВ с. Для сравнения посмотрите, чему равна утечка такого популярного МОП — транзистора, как например 2N4351 (в режиме обогащения). При U_{ист-сток} = 10 В и U_{ист-затв} = 0 В максимальный ток утечки равен 10 нА. Иными словами, утечка полевого транзистора в 10000 раз больше, чем утечка всех остальных элементов, взятых вместе.

На рис. 4.50 показано интересное схемное решение оба n- канальных МОП — транзистора переключаются вместе, однако транзистор Т₁ переключается тогда, когда напряжение на затворе равно нулю и + 15 В, при этом в состоянии ВЫКЛ (напряжение на затворе равно нулю) утечка затвора (а также утечка перехода сток-исток) полностью исключается. В состоянии ВКЛ конденсатор как и прежде, разряжается, но при удвоенном R_вкл. В состоянии ВЫКЛ небольшой ток утечки транзистора Т₂ через резистор R₂ стекает на землю, создавая пренебрежимо малое падение напряжения. Через суммирующий переход ток утечки не протекает. Так как к истоку стоку и подложке транзистора Т₁ приложено одно и тоже напряжение. Сравните эту схему со схемой пикового детектора с нулевой утечкой, приведенной на рис. 4. 40.

Рис. 4.50.

Подразделы: 4.17 4.18 4.19 4.20

Работа ОУ с одним источником питания

Операционный усилитель

в качестве интегратора | Схема интегратора операционных усилителей

Еще одним важным применением операционных усилителей является их использование в математических приложениях. Операционный усилитель можно настроить для выполнения математических операций интегрирования и дифференцирования. На самом деле, название «операционный усилитель» произошло от того, что он используется для выполнения математических операций. В этом уроке мы изучим и проанализируем работу операционного усилителя в качестве интегратора.

В предыдущем уроке мы видели, как операционный усилитель работает как дифференциатор. Для получения дополнительной информации по этой теме прочитайте «Операционный усилитель как дифференциатор».

Краткое описание

Введение

Операционный усилитель можно настроить для выполнения вычислительных операций, таких как дифференцирование и интегрирование. В интегрирующей схеме выход представляет собой интегрирование входного напряжения по времени. Пассивный интегратор — это схема, в которой не используются какие-либо активные устройства, такие как операционные усилители или транзисторы, а используются только пассивные элементы, такие как резисторы и конденсаторы.

Схема интегратора, состоящая из активных устройств, называется активным интегратором. Активный интегратор обеспечивает гораздо более низкое выходное сопротивление и более высокое выходное напряжение, чем это возможно при использовании простой RC-цепи.

Дифференцирующие и интегрирующие цепи операционных усилителей представляют собой в основном инвертирующие усилители с соответствующим образом расположенными конденсаторами. Схемы интегратора обычно предназначены для получения треугольной волны на выходе из прямоугольной волны на входе.

Интегральные схемы имеют ограничения по частоте при работе с синусоидальными входными сигналами.

Идеальная схема интегратора операционного усилителя

Схема интегратора операционного усилителя создает выходное напряжение, пропорциональное площади (амплитуда, умноженная на время), содержащейся под сигналом.

Идеальный интегратор операционного усилителя использует конденсатор C _f , подключенный между выходом и инвертирующим входом операционного усилителя, как показано на рисунке ниже.

Отрицательная обратная связь с инвертирующим входом гарантирует, что узел X удерживается под потенциалом земли (виртуальной землей). Если входное напряжение равно 0 В, ток через входной резистор R 9 отсутствовал. 0023 1 , а конденсатор не заряжен.

Следовательно, выходное напряжение идеально равно нулю.

Если на вход интегрирующего усилителя подается постоянное положительное напряжение (DC), выходное напряжение будет падать отрицательным с линейной скоростью, пытаясь удержать инвертирующий входной контакт при потенциале земли.

И наоборот, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейно возрастающему (положительному) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения пропорциональна величине приложенного входного напряжения.

Расчет выходного напряжения

Из схемы видно, что узел Y заземлен через компенсирующий резистор R ₁ . Узел X также будет иметь потенциал земли из-за виртуальной земли.

 В _X = В _Y = 0

Поскольку входной ток операционного усилителя в идеале равен нулю, ток, протекающий через входной резистор из-за Vin, также протекает через конденсатор C

f .

Со стороны входа ток I определяется как,

 I = (V _IN – V _X ) / R ₁ = V _IN / R ₁

Со стороны выхода ток I задается следующим образом: )/дт]

Приравнивая два приведенных выше уравнения для I, получаем

Интегрируя обе части приведенного выше уравнения,

В приведенном выше уравнении выход равен -{1/(R ₁ * C _f )}, умноженному на интеграл входного напряжения, где член (R ₁ * C _f ) называется постоянной времени интегратора.

Знак минус указывает на то, что между входом и выходом имеется фазовый сдвиг 180 ^o  , поскольку вход подается на инвертирующий вход операционного усилителя.

Основным преимуществом активного интегратора является большая постоянная времени, что обеспечивает точное интегрирование входного сигнала.

Интегрирующий усилитель в качестве линейного генератора

Если ступенчатый вход интегрирующего усилителя заменяется непрерывной прямоугольной волной, изменение амплитуды входного сигнала заряжает и разряжает конденсатор обратной связи.

Это приводит к выходному сигналу треугольной формы с частотой, которая зависит от значения (R ₁ * C _f ), которое называется постоянной времени цепи. Такая схема обычно называется генератором рампы.

Во время положительного полупериода прямоугольного сигнала через входной резистор R1 протекает постоянный ток I. Поскольку ток, протекающий во внутреннюю схему операционного усилителя, равен нулю, фактически весь ток протекает через конденсатор обратной связи C _f . Этот ток заряжает конденсатор.

Поскольку конденсатор подключен к виртуальной земле, напряжение на конденсаторе является выходным напряжением операционного усилителя.

Во время отрицательного полупериода входного сигнала прямоугольной формы ток I меняется на противоположный. Конденсатор теперь заряжен линейно и создает на выходе положительное линейное изменение.

Интегратор операционного усилителя переменного тока

Если интегратор операционного усилителя снабжен синусоидальным входом, частота которого изменяется, интегратор ведет себя как «Фильтр нижних частот», который создает на выходе только низкочастотный сигнал. Все высокочастотные компоненты сигнала блокируются или ослабляются.

При 0 Гц конденсатор обратной связи ведет себя как разомкнутая цепь, поэтому обратной связи с выхода на инвертирующий вход операционного усилителя нет. Теперь схема ведет себя как инвертирующий усилитель без обратной связи с очень высоким коэффициентом усиления.

Это приведет к насыщению выходного напряжения. При увеличении входной частоты конденсатор заряжается. На более высоких частотах конденсатор действует как короткое замыкание.

Интегратор операционного усилителя с регулировкой усиления по постоянному току

Чтобы избежать насыщения выходного напряжения и обеспечить регулировку усиления, параллельно конденсатору обратной связи можно добавить резистор с большим сопротивлением C _f .

Коэффициент усиления замкнутого контура интегратора будет (R ₂ / R ₁ ), как обычный инвертирующий усилитель.

Следовательно, на низких частотах входного сигнала схема ведет себя нормально как интегратор. На высоких частотах конденсатор действует как короткозамыкатель и шунтирует резистор R ₂ .

Реактивное сопротивление конденсатора, в свою очередь, снижает коэффициент усиления усилителя.

Частотная характеристика интегрирующего усилителя переменного тока с регулировкой усиления по постоянному току показана на рисунке выше. При более низких частотах входа конденсатор остается незаряженным и действует как разомкнутая цепь.

В результате получается прибыль ( _{R 2} / _{R 1} ). При увеличении частоты входного сигнала конденсатор обратной связи заряжается и действует почти как короткое замыкание, минуя резистор обратной связи R ₂ . Это приводит к линейному уменьшению усиления со скоростью 20 дБ за декаду.

Интегрирующие усилители на операционных усилителях

• Интегрирующие усилители на операционных усилителях используются для выполнения вычислительных операций в аналоговых компьютерах.
• Интегрирующие схемы чаще всего используются в аналого-цифровых преобразователях, линейных генераторах, а также в приложениях для формирования сигналов.
• Другим применением может быть интегрирование сигнала, представляющего расход воды, с получением сигнала, представляющего общее количество воды, прошедшей через расходомер. Это приложение интегратора иногда называют сумматор в торговле промышленными приборами.

Краткий обзор интегратора с операционным усилителем

• Операционный усилитель можно использовать для выполнения вычислительных операций, таких как дифференцирование и интегрирование. Обе эти конфигурации используют реактивные компоненты (обычно конденсаторы, а не катушки индуктивности) в части обратной связи схемы.
• Интегрирующая схема выполняет математическую операцию интегрирования по времени над входным сигналом, т. е. выходное напряжение пропорционально приложенному входному напряжению, интегрированному по времени.
• Выходной сигнал интегратора не совпадает по фазе на 180 ^o по отношению к входному, так как вход подается на инвертирующий вход операционного усилителя.
• Интегрирующие схемы обычно используются для генерирования пилообразного сигнала из прямоугольного входного сигнала. Интегрирующие усилители имеют ограничения по частоте при работе с синусоидальными сигналами.

Интегратор операционных усилителей — учебные пособия по электронике

Опубликовано 5 августа 2022 г.

В исчислении мы изучаем как дифференцирование, так и интегрирование. В этом уроке мы узнаем, как создать аналоговый интегратор с помощью операционного усилителя. Интегратор на операционном усилителе работает почти так же, как и следовало ожидать, если он знаком с интеграцией в целом, с отрицательным коэффициентом. Например, если у нас на входе будет постоянное положительное напряжение, то на выходе линейно уменьшится. Если вы интегрируете положительную константу с отрицательным коэффициентом, то выход увеличивается, когда вы расширяете свои границы.

Другими словами, выходное напряжение интегратора операционного усилителя пропорционально интегралу входного напряжения.

В то время как постоянный ввод легко представить, интегратор берет любой ввод и создает вывод, как и следовало ожидать от интегратора. Синусоидальная волна на входе обеспечивает косинусоидальную волну на выходе. Входной сигнал прямоугольной формы дает выходной сигнал треугольной формы. Уравнение ex в качестве входных данных будет иметь ex в качестве выходных данных. Хотя в целом это верно, на самом деле отношения пропорциональны, и мы рассмотрим их чуть позже.

Вывод уравнения, описывающего поведение интегратора:

Выход интегратора можно описать следующим уравнением.

Давайте рассмотрим, как мы пришли к этому уравнению. Я рекомендую либо 1) посмотреть, сможете ли вы сами прийти к этому уравнению, прежде чем продолжить, либо 2) после выполнения описанных здесь шагов сделать это снова самостоятельно.

Точно так же, как мы делаем с инвертирующими и неинвертирующими цепями, мы можем использовать KCL, на этот раз на инвертирующем входе. Поскольку мы знаем, что ток не течет на инвертирующий вход и, поскольку неинвертирующий вход подключен к земле, инвертирующий вход находится на виртуальной земле. Таким образом, ток, протекающий через резистор, равен току, протекающему через конденсатор. Приравняв эти два тока друг к другу и описав их через напряжение, мы получим исходное уравнение:0003

Если правая часть этого уравнения сбивает с толку, просто помните, что ток через конденсатор представляет собой изменение напряжения в зависимости от изменения во времени, умноженное на емкость, C*dv/dt. В этом случае изменение напряжения представляет собой виртуальную землю на инвертирующем входе (0 Вольт) минус выходное напряжение (V _O ). Теперь давайте упростим это и рассчитаем выходное напряжение.

Удалите ненужные 0 — не забудьте оставить минус на V _O :

Помня, что мы можем убрать этот минус из производной, мы можем сдвинуть все в левую часть уравнения:

Теперь мы могли бы оставить его в этой форме, но мы хотим видеть, что схема делает со входом, поэтому нам нужно избавиться от этой производной. Итак, давайте интегрируем обе стороны. Мы можем оставить константы (-1/RC) вне интеграла, что даст нам:

Обратите внимание, что мы можем рассматривать схему по-другому, рассматривая конденсатор математически как 1/(jwc) вместо C*dv/ дт. Мы берем то же уравнение, что и раньше, но меняем их местами.

Тогда мы можем упростить его до:

Это уравнение может быть более полезным в зависимости от вашего приложения и того, как вы хотите его использовать.

Осложнения в реальной жизни

Мы предполагаем, что два входа операционного усилителя имеют одинаковое напряжение, но в действительности имеется смещение входного постоянного тока. Небольшое изменение входного напряжения, которое, поскольку интеграторы измеряют разницу в этих входах, вызывает ошибку, которая накапливается с течением времени. Этот блуждающий выход необходимо контролировать либо путем осторожного изменения входного напряжения, либо, что более вероятно, простым и регулярным сбросом, чтобы снова отцентрировать его.

Эти расчеты также не включают частотные ограничения операционного усилителя. Операционные усилители имеют ограничения по полосе пропускания — по мере увеличения частоты, особенно выше частоты среза операционных усилителей, выходной сигнал будет ослабляться. По большей части это не будет иметь значения, но по мере увеличения частоты вашей цепи это становится еще более серьезной проблемой.

Резюме

Интегратор на операционных усилителях является важной частью АЦП, аналоговых компьютеров и даже схем формирования сигнала. Хотя схема интегратора не так распространена, как повторитель напряжения, компаратор и инвертирующие/неинвертирующие конфигурации усиления, она является отличной схемой, которую можно носить в заднем кармане. Если вы изучаете схемы в целом, хорошее понимание того, как они работают, также поможет вам в понимании всех схем.

• Операционный усилитель (11)
• Усилитель (6)

Автор:

Джош Бишоп

Интересуясь встраиваемыми системами, туризмом, кулинарией и чтением, Джош получил степень бакалавра электротехники в Университете штата Бойсе.