Расчет резисторов при параллельном соединении. Расчет параллельного соединения резисторов: формулы, калькулятор, примеры

Как рассчитать общее сопротивление при параллельном соединении резисторов. Какие формулы используются для расчета параллельного соединения. Как работает онлайн-калькулятор для параллельного соединения резисторов. Какие особенности нужно учитывать при расчетах.

Особенности параллельного соединения резисторов

При параллельном соединении резисторов все они подключаются к одной паре узлов электрической цепи. Основные особенности такого соединения:

• Напряжение на всех резисторах одинаковое и равно напряжению источника
• Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов, протекающих через отдельные резисторы
• Общее сопротивление всегда меньше сопротивления любого из параллельно соединенных резисторов

Параллельное соединение позволяет уменьшить общее сопротивление участка цепи. Это может быть полезно, когда требуется увеличить проходящий ток.

Формулы для расчета параллельного соединения резисторов

Для расчета общего сопротивления при параллельном соединении резисторов используются следующие формулы:

Для двух резисторов:

R = (R1 * R2) / (R1 + R2)

Где R — общее сопротивление, R1 и R2 — сопротивления отдельных резисторов.

Для трех и более резисторов:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …

Или в развернутом виде:

R = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …)

Эта формула позволяет рассчитать общее сопротивление для любого количества параллельно соединенных резисторов.

Пример расчета параллельного соединения резисторов

Рассмотрим пример расчета для трех параллельно соединенных резисторов:

R1 = 10 Ом

R2 = 20 Ом

R3 = 30 Ом

Подставляем значения в формулу:

1/R = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 0.1 + 0.05 + 0.033 = 0.183

R = 1 / 0.183 = 5.46 Ом

Таким образом, общее сопротивление трех параллельно соединенных резисторов составляет 5.46 Ом.

Онлайн-калькулятор для расчета параллельного соединения резисторов

Для упрощения расчетов можно воспользоваться онлайн-калькулятором параллельного соединения резисторов. Типичный калькулятор имеет следующий функционал:

• Возможность ввода сопротивлений нескольких резисторов
• Автоматический расчет общего сопротивления
• Вывод промежуточных вычислений
• Возможность добавления/удаления резисторов

Использование калькулятора значительно упрощает и ускоряет процесс расчета, особенно при большом количестве резисторов.

Применение параллельного соединения резисторов на практике

Параллельное соединение резисторов широко применяется в электронике и электротехнике. Основные области применения:

• Создание делителей тока
• Уменьшение общего сопротивления участка цепи
• Увеличение мощности рассеивания
• Получение нестандартных номиналов сопротивлений

Например, параллельное соединение часто используется в схемах питания для распределения токовой нагрузки между несколькими резисторами. Это позволяет снизить тепловыделение на каждом отдельном элементе.

Преимущества и недостатки параллельного соединения резисторов

Параллельное соединение резисторов имеет свои плюсы и минусы:

Преимущества:

• Возможность уменьшения общего сопротивления
• Увеличение общей мощности рассеивания
• Получение нестандартных номиналов

Недостатки:

• Сложность точного расчета при большом количестве резисторов
• Увеличение общего тока в цепи
• Необходимость использования большего количества компонентов

При проектировании электрических схем важно учитывать эти факторы и выбирать оптимальный способ соединения резисторов.

Сравнение параллельного и последовательного соединения резисторов

Параллельное и последовательное соединения резисторов имеют существенные различия:

Характеристика	Параллельное соединение	Последовательное соединение
Общее сопротивление	Меньше наименьшего из резисторов	Сумма всех сопротивлений
Напряжение	Одинаковое на всех резисторах	Сумма напряжений равна общему напряжению
Ток	Разветвляется между резисторами	Одинаковый через все резисторы

Выбор типа соединения зависит от конкретных требований к электрической цепи и решаемых задач.

Особенности расчета мощности при параллельном соединении резисторов

При параллельном соединении резисторов важно правильно рассчитывать не только общее сопротивление, но и мощность. Основные моменты:

• Общая мощность равна сумме мощностей отдельных резисторов
• Мощность на каждом резисторе зависит от его сопротивления
• Чем меньше сопротивление, тем больше мощность на резисторе

Формула для расчета мощности на отдельном резисторе при параллельном соединении:

P = U^2 / R

Где P — мощность, U — напряжение, R — сопротивление резистора.

При проектировании схем с параллельным соединением резисторов важно учитывать распределение мощности, чтобы не допустить перегрузки отдельных компонентов.

Параллельное последовательное соединение резисторов. Параллельное и последовательное соединение сопротивлений. Схемы с несколькими проводниками

На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при параллельном соединении проводников и некоторые другие технические вопросы.

Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление — ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы — хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник — серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким

При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока — δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой — последовательное соединение.

Второй способ более сложный — параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.

Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

Третий способ соединения наиболее сложный — смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.

Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

В электронной технике, при производстве проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров — от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.

Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника сечение (провода или кабеля).

На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

При расположении потребителя R н на большом расстоянии L от источника энергии U 1 возникает довольно большое падение напряжения на проводах линии. К потребителю R н поступает напряжение U 2 значительно ниже начального U 1 . Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей.

Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.

Сложите сопротивления резисторов, соединенных последовательно. Заменив параллельную цепь одним элементом, вы получили последовательную цепь. Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, которые включены в эту цепь.

Содержание:

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для — последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав , нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: + 20, + 10, + 5, + 2, + 1% и так далее до величины + 0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения — паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Мощность при последовательном соединение

При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A.На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.

• P 1 = I 2 x R 1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
• P 2 = I 2 x R 2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
• P 3 = I 2 x R 3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
• P 4 = I 2 x R 4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.

Мощность при паралл ельном соединение

При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы — с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

• 1/R = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
• Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
• Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
• Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
• Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I 1 = U/R 1 = 100/200 = 0,5A; I 2 = U/R 2 = 100/100 = 1A; I 3 = U/R 3 = 100/51 = 1,96A; I 4 = U/R 4 = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P 1 = U 2 /R 1 = 100 2 /200 = 50 Вт; P 2 = U 2 /R 2 = 100 2 /100 = 100 Вт; P 3 = U 2 /R 3 = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P 4 = U 2 /R 4 = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р 1 +Р 2 +Р 3 +Р 4 = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

2) Общее сопротивление R общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Общее сопротивление R общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

3)Электропроводность, электрическая проводимость, проводимость, способность тела пропускать электрический ток под воздействием электрического поля, а также физическая величина, количественно характеризующая эту способность. Тела, проводящие электрический ток, называются проводниками, в отличие от изоляторов.. .
Основная единица измерения сопротивления — Ом. Удельная проводимость — величина обратная сопротивлению, она измеряется в Сименсах, ранее назывшихся mho. Применительно к сыпучим веществам удобнее говорить об особой проводимости, обычно называемой удельной проводимостью.
Удельная проводимость — это проводимость, измеренная между противоположными сторонами куба вещества со стороной 1 см. Единицей данного типа измерений является Сименс/см. При измерении проводимости воды чаще используются более точные мкС/см (микросименс) и мС/см (миллисименс) .
Соответствующие единицы измерения сопротивления (или удельного сопротивления) — Ом/см, МегаОм/см и килоОм/см. При измерении сверхчистой воды чаще используют МегаОм/см, так как это дает более точные результаты. Сопротивление менее чистой воды, как например, водопроводной, измеряют в килоОм/см.

4) Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений Rсумм=R1+R2+R3…
Ток через все сопротивления протекает один (I). Поэтому ток вычисляешь как Отношение напряжения источника U к Rсумм.

Мощность

P=U*I или P=I*I*R (так как U=I*R).

P1=I*I*R1
P2=I*I*R2
P3=I*I*R3

5) мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков,
равна сумме мощностей на отдельных участках:

При параллельном соединении каждая лампа подсоединяется на своё номинальное напряжение 220 В. при этом в каждой лампе появляется свой номинальный ток, обеспечивающий заданное свечение в соответствии с номинальной мощностью. мощность зависит от сопротивления нити накаливания. чем больше сопротивление нити, тем меньше ток и соответственно меньше номинальная мощность.
при последовательном соединении ток идёт один и тот же в каждой лампе. а напряжение распределяется в зависимости от доли сопротивления каждой лампы по отношению к сопротивлению всей цепи.
для цепи из двух ламп общее напряжение делится.
напряжение на лампе 40 Вт будет 220Х60:(40+60)=132; В.
напряжение на лампе 60 Вт будет 220Х40:(40+60)=80; В.

Все электронные устройства содержат резисторы, являющиеся их основным элементом. С его помощью изменяют величину тока в электрической цепи. В статье приведены свойства резисторов и методы расчёта их мощности.

Назначение резистора

Для регулировки тока в электрических цепях применяются резисторы. Это свойство определено законом Ома:

Из формулы (1) хорошо видно, что чем меньше сопротивление, тем сильнее возрастает ток, и наоборот, чем меньше величина R, тем больше ток. Именно это свойство используется в электротехнике. На основании этой формулы создаются схемы делителей тока, широко применяющиеся в электротехнических устройствах.

В этой схеме ток от источника делится на два, обратно пропорциональных

Кроме регулировки тока, резисторы используются в делителях напряжения. В этом случае опять используется закон Ома, но немного в другой форме:

Из формулы (2) следует, что при увеличении сопротивления увеличивается напряжение. Это свойство используется для построения схем делителей напряжения.

Из схемы и формулы (2) ясно, что напряжения на резисторах распределяются пропорционально сопротивлениям.

Изображение резисторов на схемах

По стандарту резисторы изображаются прямоугольником с размерами 10 х 4 мм и обозначаются буквой R. Часто указывается мощность резисторов на схеме. Изображение этого показателя выполняется косыми или прямыми чёрточками. Если мощность более 2 Ватт, то обозначение производится римскими цифрами. Обычно это делается для проволочных резисторов. В некоторых государствах, например в США, применяются другие условные обозначения. Для облегчения ремонта и анализа схемы часто приводится мощность которых выполняется по ГОСТ 2.728-74.

Технические характеристики устройств

Основная характеристика резистора — номинальное сопротивление R н, которое указывается на схеме возле резистора и на его корпусе. Единица измерения сопротивления — ом, килоом и мегаом. Изготавливаются резисторы с сопротивлением от долей ома и до сотен мегаомов. Существует немало технологий производства резисторов, все они имеют и преимущества, и недостатки. В принципе, не существует технологии, которая позволила бы абсолютно точно изготавливать резистор с заданным значением сопротивления.

Второй важной характеристикой является отклонение сопротивления. Оно измеряется в % от номинального R. Существует стандартный ряд отклонения сопротивления: ±20, ±10, ±5, ±2, ±1% и далее вплоть до значения ±0,001%.

Следующей важной характеристикой является мощность резисторов. При работе они нагреваются от проходящего по ним тока. Если рассеиваемая мощность будет превышать допустимое значение, то устройство выйдет из строя.

Резисторы при нагревании изменяют своё сопротивление, поэтому для устройств, работающих в широком диапазоне температур, вводится ещё одна характеристика — температурный коэффициент сопротивления. Он измеряется в ppm/°C, то есть 10 -6 R н /°C (миллионная часть от R н на 1°C).

Последовательное соединение резисторов

Резисторы могут соединяться тремя разными способами: последовательным, параллельным и смешанным. При ток поочерёдно проходит через все сопротивления.

При таком соединении ток в любой точке цепи один и тот же, его можно определить по закону Ома. Полное сопротивление цепи в этом случае равно сумме сопротивлений:

R=200+100+51+39=390 Ом;

I=U/R=100/390=0,256 А.

Теперь можно определить мощность при последовательном соединении резисторов, она рассчитывается по формуле:

P=I 2 ∙R= 0,256 2 ∙390=25,55 Вт.

Аналогично определяется мощность остальных резисторов:

P 1 = I 2 ∙R 1 =0,256 2 ∙200=13,11 Вт;

P 2 = I 2 ∙R 2 =0,256 2 ∙100=6,55 Вт;

P 3 = I 2 ∙R 3 =0,256 2 ∙51=3,34 Вт;

P 4 = I 2 ∙R 4 =0,256 2 ∙39=2,55 Вт.

Если сложить мощность резисторов, то получится полная P:

P=13,11+6,55+3,34+2,55=25,55 Вт.

Параллельное соединение резисторов

При все начала резисторов подключаются к одному узлу схемы, а концы — к другому. При таком соединении ток разветвляется и течёт по каждому устройству. Величина тока, согласно закону Ома, обратно пропорциональна сопротивлениям, а напряжение на всех резисторах одинаково.

1/R=1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 =1/200+1/100+1/51+1/39=0,005+0,01+0,0196+0,0256= 0,06024 1/Ом.

Сопротивление — величина, обратная проводимости:

R=1/0,06024= 16,6 Ом.

Воспользовавшись законом Ома, находят ток через источник:

I= U/R=100∙0,06024=6,024 A.

Зная ток через источник, находят мощность параллельно соединённых резисторов по формуле:

P=I 2 ∙R=6,024 2 ∙16,6=602,3 Вт.

По закону Ома рассчитывается ток через резисторы:

I 1 =U/R 1 =100/200=0,5 А;

I 2 =U/R 2 =100/100=1 А;

I 3 =U/R 1 =100/51=1,96 А;

I 1 =U/R 1 =100/39=2,56 А.

P 1 = U 2 /R 1 =100 2 /200=50 Вт;

P 2 = U 2 /R 2 =100 2 /100=100 Вт;

P 3 = U 2 /R 3 =100 2 /51=195,9 Вт;

P 4 = U 2 /R 4 =100 2 /39=256,4 Вт.

Если всё это сложить, то получится мощность всех резисторов:

P= P 1 + P 2 + P 3 + P 4 =50+100+195,9+256,4=602,3 Вт.

Смешанное соединение

Схемы со смешанным соединением резисторов содержат последовательное и одновременно параллельное соединение. Эту схему несложно преобразовать, заменив параллельное соединение резисторов последовательным. Для этого заменяют сначала сопротивления R 2 и R 6 на их общее R 2,6 , используя формулу, приведённую ниже:

R 2,6 =R 2 ∙R 6 /R 2 +R 6.

Точно так же заменяются два параллельных резистора R 4 , R 5 одним R 4,5:

R 4,5 =R 4 ∙R 5 /R 4 +R 5 .

В результате получается новая, более простая схема. Обе схемы приведены ниже.

Мощность резисторов на схеме со смешанным соединением определяется по формуле:

Для расчёта по этой формуле сначала находят напряжение на каждом сопротивлении и величину тока через него. Можно использовать другой метод, чтобы определить мощность резисторов. Для этого используется формула:

P=U∙I=(I∙R)∙I=I 2 ∙R.

Если известно только напряжение на резисторах, то применяют другую формулу:

P=U∙I=U∙(U/R)=U 2 /R.

Все три формулы часто используются на практике.

Расчёт параметров схемы

Расчёт параметров схемы заключается в нахождении неизвестных токов и напряжений всех ветвей на участках электрической цепи. Имея эти данные, можно рассчитать мощность каждого резистора, входящего в схему. Простые методы расчёта были показаны выше, на практике же дело обстоит сложнее.

В реальных схемах часто встречается соединение резисторов звездой и треугольником, что создаёт значительные трудности при расчётах. Для упрощения таких схем были разработаны методы преобразования звезды в треугольник, и наоборот. Этот метод проиллюстрирован на схеме, представленной ниже:

Первая схема имеет в своём составе звезду, подключенную к узлам 0-1-3. К узлу 1 подсоединён резистор R1, к узлу 3 — R3, а к узлу 0 — R5. На второй схеме к узлам 1-3-0 подключены резисторы треугольника. К узлу 1 подключены резисторы R1-0 и R1-3, к узлу 3 — R1-3 и R3-0, а к узлу 0 — R3-0 и R1-0. Эти две схемы полностью эквивалентны.

Для перехода от первой схемы ко второй рассчитываются сопротивления резисторов треугольника:

R1-0=R1+R5+R1∙R5/R3;

R1-3=R1+R3+R1∙R3/R5;

R3-0=R3+R5+R3∙R5/R1.

Дальнейшие преобразования сводятся к вычислению сопротивлений. Когда будет найдено полное сопротивление цепи, находят по закону Ома ток через источник. Используя этот закон, несложно найти токи во всех ветвях.

Как определить мощность резисторов после нахождения всех токов? Для этого используют общеизвестную формулу: P=I 2 ∙R, применяя её для каждого сопротивления, найдём их мощности.

Экспериментальное определение характеристик элементов схемы

Для экспериментального определения нужных характеристик элементов требуется собрать заданную схему из реальных компонентов. После этого с помощью электроизмерительных приборов выполняют все необходимые измерения. Этот метод трудоёмкий и дорогостоящий. Разработчики электрических и электронных устройств для этой цели используют моделирующие программы. С помощью них производятся все необходимые вычисления, и моделируется поведение элементов схемы в различных ситуациях. Только после этого собирается опытный образец технического устройства. Одной из таких распространённых программ является мощная система моделирования Multisim 14.0 фирмы National Instruments.

Как определить мощность резисторов с помощью этой программы? Это можно сделать двумя методами. Первый метод — это измерить ток и напряжение с помощью амперметра и вольтметра. Перемножив результаты измерений, получают искомую мощность.

Из этой схемы определяем мощность сопротивления R3:

P 3 =U∙I=1,032∙0,02=0,02064 Вт=20,6 мВт.

Второй метод — это непосредственное при помощи ваттметра.

Из этой схемы видно, что мощность сопротивления R3 равна P 3 =20,8 мВт. Расхождение из-за погрешности в первом методе больше. Точно так же определяются мощности остальных элементов.

Калькулятор онлайн для параллельного соединения резисторов: общие сведения, формулы расчета

by Realist

Измерения и расчёт

В каждой электрической схеме присутствует резистор, имеющий сопротивление электрическому току. Резисторы бывают двух типов: постоянные и переменные. Во время разработки любой электрической схемы и ремонта электронных изделий часто приходится применять резистор, обладающий необходимым номиналом.

Несмотря на то что для резисторов предусмотрены различные номиналы, может случиться так, что не будет возможности найти необходимый или же вообще ни один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.

Решением этой проблемы может стать применение последовательного и параллельного соединения. Ознакомившись с этой статьей, вы узнаете об особенностях выполнения расчета и подбора различных номиналов сопротивлений.

Содержание статьи

• 0.1 Видео: Последовательное и параллельное соединение проводников
• 1 Параллельное соединение: общая информация
• 2 Расчет сопротивления
  • 2.1 Видео: Пример расчёта сопротивления
• 3 Пример расчёта
• 4 Важные нюансы
  • 4.1 Видео: Правильное подключение светодиодов

Видео: Последовательное и параллельное соединение проводников

Параллельное соединение: общая информация

Часто при изготовлении какого-либо устройства используют резисторы, которые соединяются в соответствии с последовательной схемой. Эффект от применения такого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи. Для данного варианта соединения элементов создаваемое ими сопротивление рассчитывается как сумма номиналов. Если же сборка деталей выполняется по параллельной схеме, то здесь потребуется рассчитать сопротивление, используя нижеописанные формулы.

К схеме параллельного соединения прибегают в ситуации, когда стоит задача по снижению суммарного сопротивления, а, помимо этого, увеличения мощности для группы элементов, подключенных по параллельной схеме, которое должно быть больше, чем при их отдельном подключении.

Расчет сопротивления

В случае подключения деталей друг с другом, с применением параллельной схемы для расчета суммарного сопротивления, будет использоваться следующая формула:

R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn).

причем :

• R(общ) – суммарное значение сопротивления;
• R1- R3 и Rn – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Причем, если цепь создается на основе только двух элементов, то для определения суммарного номинального сопротивления следует использовать такую формулу:

R(общ)=R1*R2/R1+R2.

причем:

• R(общ) – суммарное сопротивление;
• R1 и R2 – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Видео: Пример расчёта сопротивления

Применительно к радиотехнике следует уделить внимание одному важному правилу: если подключаемые друг к другу элементы по параллельной схеме имеют одинаковый показатель, то для расчета суммарного номинала необходимо общее значение разделить на число подключенных узлов:

R(общ)=R1n.

причем :

• R(общ) – суммарное значение сопротивления;
• R – номинал резистора, подсоединенного по параллельной схеме;
• n – число подключенных узлов.

Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования параллельной схемы подключения обязательно будет меньше по сравнению с номиналом любого элемента, подключаемого в цепь.

Пример расчёта

Для большей наглядности можно рассмотреть следующий пример: допустим, у нас есть три резистора, чьи номиналы соответственно равны 100, 150 и 30 Ом. Если воспользоваться первой формулой для определения общего номинала, то получим следующее:

R(общ)=1/(1/100+1/150+1/30)=

1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28Ом.

Если выполнить несложные расчеты, то можно получить следующее: для цепи, включающей в себя три детали, где наименьший показатель сопротивления составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет равно 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального значения номинала в цепи практически на 30%.

Важные нюансы

Обычно для резисторов параллельное соединение применяется тогда, когда стоит задача по созданию сопротивления большей мощности. Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь равные показатели сопротивления и мощности. При таком варианте определить общую мощность можно следующим образом: мощность одного элемента необходимо перемножить с суммарным числом всех резисторов, из которых состоит цепь, подсоединенных друг с другом в соответствии с параллельной схемой.

Скажем, если нами будут использоваться пять резисторов, чей номинал составляет 100 Ом, а мощность каждого равна 1 Вт, которые присоединены друг к другу в соответствии с параллельной схемой, то суммарный показатель сопротивления будет равен 20 Ом, а мощность составит 5 Вт.

Если взять те же резисторы, но подсоединить их в соответствии с последовательной схемой, то конечная мощность составит 5 Вт, а суммарный номинал будет равен 500 Ом.

Видео: Правильное подключение светодиодов

Параллельная схема подключения резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача по созданию такого номинала, которого невозможно добиться при помощи простого параллельного соединения. При этом процедура расчета этого параметра отличается достаточной сложностью, где необходимо учитывать разные параметры.

Здесь важная роль отводится не только количеству подключаемых элементов, но и рабочим параметрам резисторов — прежде всего, сопротивлению и мощности. Если один из подключаемых элементов будет иметь неподходящий показатель, то это не позволит эффективно решить задачу по созданию требуемого номинала в цепи.

21.1: Резисторы последовательно и параллельно

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

2688

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Нарисовать цепь с параллельными и последовательными резисторами.
• Рассчитайте падение напряжения тока на резисторе, используя закон Ома.
• Сравните способ расчета общего сопротивления резисторов, включенных последовательно и параллельно.
• Объясните, почему общее сопротивление параллельной цепи меньше наименьшего сопротивления любого из резисторов в этой цепи.
• Рассчитайте общее сопротивление цепи, содержащей смесь резисторов, соединенных последовательно и параллельно.

Большинство цепей имеют более одного компонента, называемого резистором , который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела потока заряда называется сопротивлением . Простейшими комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединения, показанные на рисунке \(\PageIndex{1}\). Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их отдельных значений, так и от того, как они соединены.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): (a) Последовательное соединение резисторов. (б) Параллельное соединение резисторов.

Резисторы серии

Когда резисторы серии относятся к серии ? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током , должен проходить через устройства последовательно. Например, если ток течет через человека, держащего отвертку, в землю, то \(R_{1}\) на рисунке \(\PageIndex{1}\)(a) может быть сопротивлением стержня отвертки, \ (R_{2}\) сопротивление его ручки, \(R_{3}\) сопротивление тела человека и \(R_{4}\) сопротивление ее обуви.

На рисунке \(\PageIndex {2}\) показаны резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения . Кажется разумным, что общее сопротивление представляет собой сумму отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен последовательно проходить через каждый резистор. (Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев высокоомную обувь на резиновой подошве. Это могло бы быть недостатком, если бы одним из сопротивлений был неисправный высокоомный шнур для устройство, которое уменьшило бы рабочий ток.) ​​

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Три резистора, соединенные последовательно с батареей (слева) и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Чтобы убедиться, что последовательно включенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потери электроэнергии, называемые падением напряжения , в каждом резисторе на рисунке \(\PageIndex {2}\).

Согласно Закону Ома , падение напряжения \(В\) на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по уравнению \(V=IR\), где \(I\) равно току в амперах (А) и \(R\) сопротивление в омах\((\Омега)\). Другой способ думать об этом состоит в том, что \(V\) — это напряжение, необходимое для того, чтобы ток \(I\) протекал через сопротивление \(R\).

Таким образом, падение напряжения на \(R_{1}\) равно \(V_{1}=IR_{1}\), на \(V_{2}=IR_{2}\) и на \ (R_{3}\) равно \(V_{3}=IR_{3}\). Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть

\[V=V_{1}+V_{2}+V_{3}.\]

Это уравнение основано на законах сохранения энергии и заряда. Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением \(\mathrm{PE}=qV\), где \(q\) — электрический заряд, а \(V\) — напряжение. Таким образом, энергия, подаваемая источником, равна \(qV), а энергия, рассеиваемая резисторами, равна

\[qV_{1}+qV_{2}+qV_{3}.\]

СОЕДИНЕНИЯ: ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Выводы выражений для последовательного и параллельного сопротивления основаны на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно связаны со всеми электрическими явлениями и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого места назначения энергии. Таким образом, \(qV=qV_{1}+qV_{2}+qV_{3}\). Заряд \(q\) отменяется, что дает \(V=V_{1}+V_{2}+V_{3}\), как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для накопления заряда, нет места для утечки заряда, и заряд сохраняется.)

Теперь подстановка значений отдельных напряжений дает

\[V=IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}=I(R_{1}+R_{2}+R_{3}). \]

Обратите внимание, что для эквивалентного последовательного сопротивления \(R_{\mathrm{S}}\) мы имеем

\[V=IR _{\mathrm{S}}.\]

Это означает, что общее или эквивалентное последовательное сопротивление \(R_{\mathrm{S}}\) трех резисторов равно \(R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\).

Эта логика действительна в целом для любого количества последовательно соединенных резисторов; таким образом, полное сопротивление \(R_{\mathrm{S}}\) последовательного соединения равно

\[R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\dots ,\]

как предложено. Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого из них, а последовательные сопротивления просто складываются.

Пример \(\PageIndex{1}\): расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

Предположим, что выходное напряжение батареи на рисунке \(\PageIndex{2}\) равно \(12,0\mathrm{V}\), а сопротивления равны \(R_{1}=1,00\Омега\), \(R_{2}=6,00\Омега\) и \(R_{3}= 13.0\Омега\). а) Чему равно полное сопротивление? б) Найдите силу тока. (c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, что их сумма равна выходному напряжению источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (a)

Общее сопротивление представляет собой просто сумму отдельных сопротивлений, определяемую следующим уравнением:

\[R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_ {2}+R_{3}\]

\[=1,00\Омега + 6,00\Омега + 13,0\Омега\]

\[=20,0 \Омега.\]

Стратегия и решение для (b)

Ток определяется по закону Ома \(V=IR\). Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи:

\[I=\dfrac{V}{R_{\mathrm{S}}}=\dfrac{12,0\Omega}{20,0\Omega}=0,600 \mathrm{A}.\]

Стратегия и решение для (c)

Падение напряжения или \(IR\) на резисторе определяется законом Ома. Ввод тока и значения первого сопротивления дает

\[V_{1}=IR_{1}=(0,600\mathrm{A})(1,0\Omega)=0,600\mathrm{V}.\]

Аналогично,

\[V_{2}=IR_{2}=(0,600\mathrm{A})(6,0\Omega)=3,60\mathrm{V}\]

и

\[V_{3}= IR_{3}=(0,600\mathrm{A})(13,0\Omega)=7,80\mathrm{V}. \]

Обсуждение для (c)

Три капли \(IR\) добавляются к \(12.0\mathrm{V}\), как и предполагалось:

\[V_{1}+V_{2}+V_ {3}=(0,600+3,60+7,80)\mathrm{V}=12,0\mathrm{V}.\]

Стратегия и решение для (d)

Самый простой способ расчета мощности в ваттах (Вт) рассеивается на резисторе в цепи постоянного тока, чтобы использовать закон Джоуля , \(P=IV\), где \(P\) — электрическая мощность. В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток. Подставив закон Ома \(V=IR\) в закон Джоуля, мы получим мощность, рассеиваемую первым резистором, как 9{2}}{R}\), где \(V\) — падение напряжения на резисторе (не полное напряжение источника). Будут получены одинаковые значения.

Стратегия и решение для (e)

Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать \(P=IV\), где \(V\) — напряжение источника. Это дает

\[P=(0,600\mathrm{A})(12,0\mathrm{V})=7,20 \mathrm{W}. \]

Обсуждение для (e)

Обратите внимание, по совпадению, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 7,20 Вт, как и мощность, выдаваемая источником. то есть

\[P_{1}+P_{2}+P_{3}=(0,360 +2,16+4,68)\mathrm{W}=7,20\mathrm{W}.\]

Мощность – это энергия в единицу времени ( Вт), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗИСТОРОВ В СЕРИИ

1. Последовательные сопротивления добавляют: \(R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\dots\)
2. Один и тот же ток протекает через каждый резистор последовательно.
3. Отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его.

Резисторы, включенные параллельно

На рисунке \(\PageIndex{3}\) показаны резисторы, соединенные параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы параллельны, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения соединительными проводами, имеющими незначительное сопротивление. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен). Например, автомобильные фары, радиоприемник и т. д. соединены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать совершенно независимо. То же самое верно и в вашем доме, или в любом здании. (См. рисунок \(\PageIndex{3}\)(b).)

Рисунок \(\PageIndex{3}\): (a) Три резистора, подключенные параллельно к батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (b) Установка электроснабжения в доме. (кредит: Dmitry G, Wikimedia Commons)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления \(R_{\mathrm{p}}\), давайте рассмотрим протекающие токи и то, как они связаны с сопротивлением. Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны \(I_{1}=\dfrac{V}{R_{1}}\), \(I_{2}=\dfrac{ V}{R_{2}}\) и \(I_{3}=\dfrac{V}{R_{3}}\). Сохранение заряда подразумевает, что полный ток \(I\), производимый источником, представляет собой сумму этих токов:

\[I=I_{1}+I_{2}+I_{3}.\]

Подстановка выражений для отдельных токов дает

\[I=\dfrac{V}{R_{1}} +\dfrac{V}{R_{2}}+\dfrac{V}{R_{3}}=V(\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}} +\dfrac{1}{R_{3}}).\]

Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного единичного сопротивления дает

\[I=\dfrac{V}{R_{\mathrm{p}}}= V(\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}).\]

Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая на любое количество резисторов, общее сопротивление \(R_{\mathrm{p}}\) параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями как

\[\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{1}{ R_{3}}+\dots\]

Это соотношение приводит к тому, что общее сопротивление \(R_{\mathrm{p}}\) меньше, чем наименьшее из отдельных сопротивлений. (Это видно в следующем примере.) Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем для любого из них по отдельности, и поэтому общее сопротивление ниже.

Пример \(\PageIndex{2}\): расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления при параллельном соединении на рисунке \(\PageIndex{3}\) будут такими же, как при рассмотренном ранее последовательном соединении: \(V=12.0\mathrm{V},\: R_ {1}=1,00\Омега\: R_{2}=6,00\Омега\) и \(R_{3}=13,0\Омега\). а) Чему равно полное сопротивление? б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что их сумма равна общему выходному току источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (a)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется с помощью приведенного ниже уравнения. Ввод известных значений дает

\[\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac {1}{R_{3}}=\dfrac{1}{1.00\Omega}+\dfrac{1}{6.00\Omega}+\dfrac{1}{13.0\Omega}.\]

Таким образом,

\[\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1,00}{\Omega}+\dfrac{0,1667}{\Omega}+\dfrac{0,07692}{\Omega}=\ dfrac{1.2436}{\Omega}.\]

(Обратите внимание, что в этих вычислениях каждый промежуточный ответ показан с дополнительной цифрой.)

Мы должны инвертировать это, чтобы найти полное сопротивление \(R_{\mathrm{p}}\). Это дает

\[R_{\mathrm{p}}=\dfrac{1}{1,2436}\Omega=0,8041\Omega.\]

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно \(R_{\ матрм{р}}=0,804\Омега\).

Обсуждение для (a)

\(R_{\mathrm{p}}\), как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, подставив \(R_{\mathrm{p}}\) вместо полного сопротивления. Это дает

\[I=\dfrac{V}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{12,0\mathrm{V}}{0,8041 \Omega}=14,92 \mathrm{A}.\]

Обсуждение для (б)

Ток \(i\) для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, соединенных последовательно (см. предыдущий пример). Цепь с параллельными соединениями имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, соединенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

Отдельные токи легко рассчитать по закону Ома, поскольку на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом,

\[I_{1}=\dfrac{V}{R_{1}}=\dfrac{12.0\mathrm{V}}{1.00\Omega}=12.0\mathrm{A}.\]

Аналогично,

\[I_{2}=\dfrac{V}{R_{2}}=\dfrac{12.0\mathrm{V}}{6.00\Omega}=2.00\mathrm{A}\]

и

\[I_{3}=\dfrac{V}{R_{3}}=\dfrac{12.0\mathrm{V}}{13.0\Omega}=0,92\mathrm{A}.\]

9{2}}{13.0\Omega}=11.1\mathrm{W}.\]

Обсуждение для (d)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к одному и тому же напряжению. источник.

Стратегия и решение для (e)

Общая мощность также может быть рассчитана несколькими способами. Выбор \(P=IV\) и ввод общего тока дает

\[P=IV=(14,92\mathrm{A})(12,0\mathrm{V})=179\mathrm{W}.\]

Обсуждение для (д)

Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 179 Вт:

\[P_{1}+P_{2}+P_{3}=144\mathrm{W}+24.0\mathrm{W}+11.1\mathrm {W}=179\mathrm{W}.\]

Это согласуется с законом сохранения энергии.

Общее обсуждение

Обратите внимание, что и токи, и мощности при параллельном соединении больше, чем у тех же устройств, соединенных последовательно.

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗИСТОРОВ, ПОДКЛЮЧЕННЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНО

1. Параллельное сопротивление находится из \(\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1 }{R_{2}}+\dfrac{1}{R_{3}}+\dots\), и оно меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
2. К каждому параллельно подключенному резистору приложено одинаковое полное напряжение источника. (Системы распределения электроэнергии чаще всего используют параллельные соединения для питания множества устройств, обслуживаемых одним и тем же напряжением, и позволяют им работать независимо.)
3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они его делят.

Комбинации последовательного и параллельного соединения

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Они часто встречаются, особенно когда учитывается сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинации последовательного и параллельного соединений можно привести к одному эквивалентному сопротивлению с помощью метода, показанного на рисунке \(\PageIndex{4}\). Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, сокращаются до их эквивалентов и далее сокращаются до тех пор, пока не останется единственное сопротивление. Процесс скорее трудоемкий, чем сложный.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Эта комбинация семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем они уменьшаются до тех пор, пока не будет достигнуто единственное эквивалентное сопротивление.

Простейшая комбинация последовательного и параллельного сопротивлений, показанная на рисунке \(\PageIndex{5}\), также является наиболее поучительной, поскольку она встречается во многих приложениях. Например, \(R_{1}\) может быть сопротивлением проводов от автомобильного аккумулятора до его электрических устройств, которые включены параллельно. \(R_{2}\) и \(R_{3}\) могут быть стартером и освещением салона. Ранее мы предполагали, что сопротивление провода пренебрежимо мало, но когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.

Пример \(\PageIndex{3}\): расчет сопротивления, падения \(IR\), тока и рассеиваемой мощности: объединение последовательных и параллельных цепей

На рисунке \(\PageIndex{5}\) показаны резисторы из предыдущие два примера подключены по-другому — комбинация последовательного и параллельного. Мы можем рассматривать \(R_1\) как сопротивление проводов, ведущих к \(R_2\) и \(R_3\). а) Найдите полное сопротивление. (б) Что такое падение \(IR\) в \(R_1\)? (c) Найдите ток от \(I_2\) до \(R_2\). (d) Какая мощность рассеивается \(R_2\)?

Рисунок \(\PageIndex{5}\). Эти три резистора подключены к источнику напряжения так, что \(R_2\) и \(R_3\) параллельны друг другу, а эта комбинация последовательно с \(R_1\).

Стратегия и решение для (a)

Чтобы найти общее сопротивление, заметим, что \(R_2\) и \(R_3\) параллельны, а их комбинация \(R_p\) последовательно с \(R_1 \). Таким образом, полное (эквивалентное) сопротивление этой комбинации равно \[R_{tot} = R_1 + R_2.\]

Сначала находим \(R_p\), используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения: \[\ dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{6,00 \, \Omega} + \dfrac{1}{13,0 \, \Omega} = \dfrac{0,2436}{\ Омега}.\]

Инвертирование дает \[R_p = \dfrac{1}{0,2436}\Omega = 4,11 \, \Omega. \] Таким образом, общее сопротивление равно \[R_{tot} = R_1 + R_p = 1,00 \Omega + 4,11 \Omega. = 5,11 \, \Омега.\]

Обсуждение для (а)

Суммарное сопротивление этой комбинации является промежуточным между чисто последовательными и чисто параллельными значениями (\(20,0 \, \Омега\) и \(0,804 \, \Omega\) соответственно), найденные для тех же резисторов в двух предыдущих примерах.

Стратегия и решение для (b)

Чтобы найти падение \(IR\) в \(R_1\), заметим, что полный ток \(I\) протекает через \(R_1\). Таким образом, его \(IR\) падение равно \[V_1 = IR_1.\]. Мы должны найти \(I\), прежде чем мы сможем вычислить \(V_1\). Полный ток \(I\) находится по закону Ома для цепи. То есть \[I = \dfrac{V}{R_{tot}} = \dfrac{12,0 \, V}{5,11 \, \Omega} = 2,35 \, A.\]. Вводя это в выражение выше, мы получить \[V_1 = IR_1 = (2,35 \, A)(1,00 \, \Omega) = 2,35 \, V.\]

Обсуждение для (б)

Напряжение на \(R_2\) и \(R_3\) меньше общего напряжения на величину \(V_1\). Когда сопротивление проводов велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных \(R_2\) и \(R_3\).

Стратегия и решение для (c)

Чтобы найти ток через \(R_2\), мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Мы называем это напряжение \(V_p\), потому что оно применяется к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, подаваемое как на \(R_2\), так и на \(R_3\), уменьшается на величину \(V_1\), поэтому оно равно \[V_p = V — V_1 = 12,0 \, V — 2,35 \, V = 9.65 \, В.\] Теперь ток \(I_2\) через сопротивление \(R_2\) находится по закону Ома: \[I_2 = \dfrac{V_p}{R_2} = \dfrac{9,65 \, V} {6,00 \, \Омега} = 1,61 \, А.\]

Обсуждение для (c)

Ток меньше 2,00 А, которые протекали через \(R_2\), когда он был подключен параллельно к батарея в предыдущем примере с параллельной схемой.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемая \(R_2\), определяется выражением \[P_2 = (I_2)^2 R_2 = (1 61 \, A)^2(6,00 \, \ омега) = 15,5\, Вт. \]

Обсуждение для (d)

Мощность меньше 24,0 Вт, рассеиваемых этим резистором при параллельном подключении к источнику 12,0 В.

Практические выводы

Одним из следствий последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение \(IR\) в проводах также может быть значительным.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается двигатель, освещение холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

То, что происходит в таких сильноточных ситуациях, показано на рисунке \(\PageIndex{6}\). Устройство, представленное \(R_3\), имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее падение \(IR\) в проводах, представленных \(R_1\), уменьшая напряжение на лампочке (которое равно \(R_2\)), которая затем заметно тускнеет.

Рисунок \(\PageIndex{6}\): Почему при включении крупного электроприбора свет тускнеет? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем электроприбора, вызывает значительное (IR) падение напряжения в проводах и снижает напряжение на лампе.

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Можно ли любую произвольную комбинацию резисторов разбить на последовательные и параллельные комбинации? Посмотрите, сможете ли вы нарисовать принципиальную схему резисторов, которые нельзя разбить на комбинации последовательных и параллельных соединений.

Ответить

Нет, существует множество способов соединения резисторов, не являющихся комбинациями последовательного и параллельного соединения, включая петли и соединения. В таких случаях правила Кирхгофа, которые будут представлены в Правилах Кирхгофа, позволят вам проанализировать схему.

Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает в себя список известных проблем, поскольку они помечены на вашей принципиальной схеме.
2. Определите, что именно нужно определить в задаче (идентифицируйте неизвестные). Письменный список полезен.
3. Определите, подключены ли резисторы последовательно, параллельно или как последовательно, так и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий и другой для параллельных. Если в вашей задаче сочетаются последовательные и параллельные соединения, уменьшите ее пошагово, рассмотрев отдельные группы последовательных или параллельных соединений, как это делается в этом модуле и в примерах. Специальное примечание: при нахождении \(R_p\) необходимо соблюдать осторожность.
5. Проверить разумность и последовательность ответов. Единицы и численные результаты должны быть разумными. Например, общее последовательное сопротивление должно быть больше, тогда как общее параллельное сопротивление должно быть меньше. Мощность должна быть больше для тех же устройств, соединенных параллельно, по сравнению с последовательными и т.д.

Резюме

• Общее сопротивление электрической цепи с последовательно соединенными резисторами представляет собой сумму отдельных сопротивлений: \(R_s = R_1 + R_2 + R_3 + ….\)
• Через каждый резистор в последовательной цепи протекает одинаковый ток.
• Падение напряжения или рассеиваемая мощность на каждом отдельном резисторе в серии различны, и их общая сумма составляет входную мощность источника питания.
• Общее сопротивление электрической цепи с параллельно соединенными резисторами меньше наименьшего сопротивления любого из компонентов и может быть определено по формуле: \(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_1 } +\dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + . …\)
• К каждому резистору в параллельной цепи приложено одинаковое полное напряжение источника.
• Ток, протекающий через каждый резистор в параллельной цепи, различен в зависимости от сопротивления.
• Если более сложное соединение резисторов представляет собой комбинацию последовательного и параллельного сопротивления, его можно свести к единому эквивалентному сопротивлению, обозначив различные его части как последовательные или параллельные, сведя каждую к эквиваленту и продолжая до тех пор, пока в конечном итоге не будет достигнуто единое сопротивление .

Глоссарий

Серия

последовательность резисторов или других компонентов, включенных в цепь один за другим

резистор

Компонент, обеспечивающий сопротивление току, протекающему по электрической цепи

сопротивление

, вызывающий потерю электроэнергии в цепи

Закон Ома

соотношение между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи: V=IR

напряжение

электрическая потенциальная энергия на единицу заряда; электрическое давление, создаваемое источником питания, например батареей

падение напряжения

потеря электроэнергии при протекании тока через резистор, провод или другой компонент

текущий

поток заряда через электрическую цепь, проходящий через заданную точку измерения

Закон Джоуля

Соотношение между потенциальной электрической мощностью, напряжением и сопротивлением в электрической цепи, определяемое как: \(P_e = IV\)

параллельный

соединение резисторов или других компонентов в электрической цепи таким образом, что каждый компонент получает одинаковое напряжение от источника питания; часто изображается на диаграмме в виде лестницы, где каждый компонент находится на ступеньке лестницы

---

Эта страница под названием 21. 1: Резисторы в последовательном и параллельном соединении распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа OER или Publisher

   ОпенСтакс

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. Текущий
   2. Закон Джоуля
   3. Закон Ома
   4. параллельно
   5. сопротивление
   6. Резистор
   7. Резисторы параллельно
   Резисторы
   8. в серии
   9. серия
   10. источник@https://openstax. org/details/books/college-physics
   11. падение напряжения

Руководство для начинающих по расчету сопротивления в параллельных цепях

30 ноября 2021 г. 27 ноября 2021 г. Тим М

Это первая часть из трех статей о параллельных и последовательных схемах. Ознакомьтесь с: Часть 2: Расчет сопротивления в параллельных цепях, Часть 3: Руководство для начинающих по последовательному и параллельному подключению аккумуляторов.

Итак, вы изучаете электричество, возможно, для школы или проекта «Сделай сам». Вы уже понимаете, как различаются напряжение, ток и сопротивление, и теперь приступаете к изучению последовательных и параллельных цепей.

В моем случае я обнаружил, что могу достаточно легко понять поведение последовательной цепи. Но одна концепция, которую я изо всех сил пытался понять, это параллельных цепей .

Конечно, я мог запоминать правила на короткое время, когда они мне были нужны, но я всегда забывал и возвращался на то же место.

Когда дело доходит до параллельных цепей и электричества, если на то пошло, есть разница между получением… и получением .

Итак, давайте сегодня кое-что попробуем. Я собираюсь набросать параллельную схему и попытаться как можно проще объяснить, как ведет себя сопротивление. Я также покажу вам интересный трюк, который я узнал, который поможет вам решить любую параллельную схему в будущем.

Как рассчитать полное сопротивление в параллельной цепи?

Нарисуйте схему — всегда полезно визуализировать схему для расчета сопротивления.

Определите, где в вашей цепи находятся параллельные резисторы.

Сложите все параллельные резисторы по формуле:

1/R T = 1/R + 1/R. .

Сложите оставшиеся резисторы, как получится последовательная цепь: R T = R1 + R2 + R3

Пример параллельной цепи

Здесь у нас есть базовая цепь постоянного тока 12 В. Мы начинаем с одного резистора, соединенного последовательно, на 100 Ом, затем следуют параллельно соединенные резисторы на 20, 30 и 50 Ом. Заключительный этап схемы — еще один последовательно включенный резистор номиналом 60 Ом.

Давайте решим это шаг за шагом.

В обычной цепи ток течет от плюса к минусу. Первый резистор, который нам нужно принять во внимание, это резистор 100 Ом.

  R (Всего) = 100 + ....  

Далее наш ток будет проходить через три параллельных резистора.

Мы должны сделать что-то немного другое, когда наш ток проходит через несколько резисторов одновременно.

Чтобы получить сопротивление для этого этапа схемы, нам нужно сложить все резисторы вместе. Это формула для параллельного добавления резисторов:

 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 

Складывая наши числа, получаем:

 1/ R = 1/20 + 1/30 + 1/50
1/ R = 31/300
R = 9,68
  R (Всего) = 100 + 9,68 + . ..  

Посмотрите, как мы заменили параллельную цепь на последовательную, заменив эти три параллельных резистора на одно общее значение сопротивления 9,68 Ом?

Попробуйте думать о параллельном сопротивлении как об одном большом последовательном резисторе, который вам нужно рассчитать.

Отсюда легко вычислить общее сопротивление цепи.

 Р (Всего) = 100 + 9,68 + 60
  R (Всего) = 169,68 Ом  

Подведение итогов

Вот шаги, которые необходимо выполнить для расчета общего сопротивления в первый раз, каждый раз: рассчитать сопротивление.

Определите, где в вашей цепи находятся параллельные резисторы.

Расчет параллельных резисторов до одного значения.

Сложите все резисторы, как для последовательной цепи

Теперь вы можете спросить, а как насчет тока?

Ну, это заслуживает отдельного ответа, вы можете прочитать часть вторая этой серии на параллельных цепях здесь.