Реактивное сопротивление индуктивности. Реактивное сопротивление в цепях переменного тока: индуктивность, емкость и их влияние

Что такое реактивное сопротивление. Как рассчитать индуктивное и емкостное сопротивление. Как реактивное сопротивление влияет на ток в цепи. Почему индуктивное и емкостное сопротивление зависят от частоты. Как использовать реактивное сопротивление для фильтрации сигналов.

Что такое реактивное сопротивление и почему оно важно

Реактивное сопротивление — это сопротивление, которое оказывают переменному току реактивные элементы цепи: катушки индуктивности и конденсаторы. В отличие от активного сопротивления резисторов, реактивное сопротивление не приводит к потерям энергии, а лишь создает сдвиг фаз между током и напряжением.

Понимание реактивного сопротивления важно по нескольким причинам:

• Оно позволяет рассчитывать токи и напряжения в цепях переменного тока с индуктивностями и емкостями
• С его помощью можно создавать фильтры для выделения или подавления определенных частот сигнала
• Оно играет ключевую роль в работе многих электронных устройств и систем
• Понимание реактивного сопротивления необходимо для анализа и проектирования цепей переменного тока

Индуктивное сопротивление: формула и физический смысл

Индуктивное сопротивление X_L катушки индуктивности L определяется формулой:

X_L = 2πfL

где f — частота переменного тока, L — индуктивность катушки.

Физический смысл индуктивного сопротивления заключается в том, что катушка индуктивности препятствует изменению тока в цепи. Чем быстрее меняется ток (выше частота), тем большее противодействие оказывает катушка.

Емкостное сопротивление: формула и физический смысл

Емкостное сопротивление X_C конденсатора емкостью C определяется формулой:

X_C = 1 / (2πfC)

где f — частота переменного тока, C — емкость конденсатора.

Физический смысл емкостного сопротивления в том, что конденсатор препятствует изменению напряжения в цепи. Чем медленнее меняется напряжение (ниже частота), тем большее противодействие оказывает конденсатор.

Как реактивное сопротивление влияет на ток в цепи

Реактивное сопротивление ограничивает ток в цепи переменного тока аналогично активному сопротивлению. Действующее значение тока I определяется законом Ома:

I = U / X

где U — действующее значение напряжения, X — реактивное сопротивление.

Однако есть важное отличие — реактивное сопротивление создает сдвиг фаз между током и напряжением:

• На индуктивности ток отстает от напряжения на 90°
• На емкости ток опережает напряжение на 90°

Зависимость реактивного сопротивления от частоты

Ключевая особенность реактивного сопротивления — его зависимость от частоты переменного тока:

• Индуктивное сопротивление X_L прямо пропорционально частоте
• Емкостное сопротивление X_C обратно пропорционально частоте

Это позволяет использовать реактивные элементы для частотной фильтрации сигналов.

Применение реактивного сопротивления для фильтрации

Зависимость реактивного сопротивления от частоты позволяет создавать различные фильтры:

• Фильтр низких частот — пропускает низкие и подавляет высокие частоты
• Фильтр высоких частот — пропускает высокие и подавляет низкие частоты
• Полосовой фильтр — пропускает определенную полосу частот
• Режекторный фильтр — подавляет определенную полосу частот

Это находит широкое применение в радиотехнике, электронике, системах связи и других областях.

Расчет тока в цепях с реактивным сопротивлением

Рассмотрим пример расчета тока в цепи с катушкой индуктивности:

Дано: L = 100 мГн, U = 220 В, f = 50 Гц

1. Рассчитаем индуктивное сопротивление: X_L = 2πfL = 2 * 3.14 * 50 * 0.1 = 31.4 Ом

2. Найдем ток по закону Ома: I = U / X

L = 220 / 31.4 = 7 А

Таким образом, действующее значение тока в цепи составит 7 А.

Последовательное и параллельное соединение реактивных элементов

При последовательном соединении реактивные сопротивления складываются:

X = X_L + X_C

При параллельном соединении складываются обратные величины:

1/X = 1/X_L + 1/X_C

Это позволяет создавать более сложные фильтры и цепи с нужными частотными характеристиками.

Реактивное сопротивление в электроэнергетике

В электроэнергетике реактивное сопротивление играет важную роль:

• Влияет на потери в линиях электропередачи
• Определяет режимы работы генераторов и трансформаторов
• Учитывается при расчете токов короткого замыкания
• Компенсируется для повышения коэффициента мощности

Поэтому понимание реактивного сопротивления критически важно для специалистов в области электроэнергетики.

Измерение реактивного сопротивления

Для измерения реактивного сопротивления используются специальные приборы:

• Измерители RLC для определения индуктивности и емкости
• Векторные анализаторы цепей для измерения комплексного сопротивления
• Измерители импеданса для определения полного сопротивления

Это позволяет экспериментально определять параметры реальных элементов и цепей.

Таблица. Реактивное сопротивление индуктивности (катушки) в зависимости от частоты. (от 1мкГн до100 гн ; от 50 Гц до 100 МГц)

		Раздел недели: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Физический справочник / / Электрические и магнитные величины / / Электрическое сопротивление и проводимость проводников, растворов, почв. … / / Таблица. Реактивное сопротивление индуктивности (катушки) в зависимости от частоты. (от 1мкГн до100 гн ; от 50 Гц до 100 МГц) Поделиться:    Таблица. Таблица. Реактивное сопротивление индуктивности (катушки) в зависимости от частоты. (от 1мкГн до100 гн ; от 50 Гц до 100 МГц) Таблица. Реактивное сопротивление индуктивности. 50 Гц 100 Гц 1 кГц 10 кГц 100 кГц 1 МГц 10 МГц 100 МГц 1 мкГн — — — — 0. 63 Ом 6.3 Ом 63 Ом 630 Ом 5 мкГн — — — 0.31 Ом 3.1 Ом 31 Ом 310 Ом 3.1 кОм 10 мкГн — — — 0.63 Ом 6.3 Ом 63 Ом 630 Ом 6.3 кОм 50 мкГн — — 0.31 Ом 3.1 Ом 31 Ом 310 Ом 3.1 кОм 31 кОм 100 мкГн — — 0.63 Ом 6. 3 Ом 63 Ом 630 Ом 6.3 кОм 63 кОм 250 мкГн — 0.16 Ом 1.6 Ом 16 Ом 160 Ом 1.6 кОм 16 кОм 160 кОм 1 мГн 0.31 Ом 0.63 Ом 6.3 Ом 63 Ом 630 Ом 6.3 кОм 63 кОм 630 кОм 2.5 мГн 0.8 Ом 1.6 Ом 16 Ом 160 Ом 1.6 кОм 16 кОм 160 кОм 1.6 МОм 10 мГн 3. 1 Ом 6.3 Ом 63 Ом 630 Ом 6.3 кОм 63 кОм 630 кОм 6.3 МОм 25 мГн 8 Ом 16 Ом 160 Ом 1.6 кОм 16 кОм 160 кОм 1.6 МОм — 100 мГн 31 Ом 63 Ом 630 Ом 6.3 кОм 63 кОм 630 кОм 6.3 МОм — 1 Гн 310 Ом 630 Ом 6.3 кОм 63 кОм 630 кОм 6.3 МОм — — 5 Гн 1. 5 кОм 3.1 кОм 31 кОм 310 кОм 3.1 МОм — — — 10 Гн 3.1 кОм 6.3 кОм 63 кОм 630 кОм 6.3 МОм — — — 100 Гн 31 кОм 63 кОм 630 кОм 6.3 МОм — — — — Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Сопротивления | Цепи переменного тока

Введем теперь ряд величин, характеризующих цепь синусоидального тока.
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением:

где

— отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е.
Комплексное сопротивление можно представить в виде

где

— действительная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; — значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением.
Очевидно, что

Из ( 3.23а) следует, что для последовательного контура (см. рис. 3.8) комплексное сопротивление

причем реактивное сопротивление

где

называются соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями.
Из ( 3.15) и ( 3.19) видно, что индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на индуктивности и тока:

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока:

Емкостное сопротивление, как следует из ( 3. 16) и ( 3.20), связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на емкости и тока:

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на емкостном элементе, а искомой величиной ток:

. Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на емкостном элементе, и, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.
Напряжения на последовательно соединенных индуктивности и емкости противоположны по фазе; поэтому в (3.27) для реактивного сопротивления х сопротивления входят с различными знаками. Напряжения на индуктивности и на емкости сдвинуты по фазе относительно напряжения на сопротивлении соответственно на π/2 и —π/2. Поэтому эти сопротивления входят в Z как .
Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими — положительными, а реактивное сопротивление — величина алгебраическая и может быть как больше, так и меньше нуля.
Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению , а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. .
Заметим также, что для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны:

Если ветвь содержит несколько последовательно соединенных резистивных, индуктивных и емкостных элементов, то при вычислении сопротивления и тока их можно заменить тремя элементами:

Реактивное, индуктивное и емкостное сопротивление | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Зарисовывать зависимость напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
• Расчет индуктивных и емкостных реактивных сопротивлений.
• Расчет тока и/или напряжения в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.

Многие схемы также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения. Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы рассмотрим, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.

Катушки индуктивности и индуктивное реактивное сопротивление

Предположим, что катушка индуктивности подключена непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рис. 1. Разумно предположить пренебрежимо малое сопротивление, поскольку на практике мы можем сделать сопротивление катушки индуктивности настолько малым, что это оказывает незначительное влияние на цепь. Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.

Рис. 1. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График тока и напряжения на катушке индуктивности в зависимости от времени.

График на рис. 1(b) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля и достигает своего пика после управляющего им напряжения, как это было в случае, когда в предыдущем разделе было включено постоянное напряжение. Когда напряжение в точке а становится отрицательным, ток начинает уменьшаться; он становится равным нулю в точке b, где напряжение является самым отрицательным. Затем ток становится отрицательным, снова следуя за напряжением. Напряжение становится положительным в точке с и начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через нуль как раз в тот момент, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать новый цикл. Это поведение резюмируется следующим образом:

Напряжение переменного тока в катушке индуктивности

Когда к катушке индуктивности приложено синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четвертую периода или на фазовый угол 90º.

Ток отстает от напряжения, так как катушки индуктивности препятствуют изменению тока. Изменение тока индуцирует противо-ЭДС В = − L (Δ I / Δ t ). Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Действующее значение тока I через дроссель L задается версией закона Ома:

[latex]I=\frac{V}{{X}_{L}}\\[/latex],

, где В — среднеквадратичное значение напряжения. через индуктор и X _L определяется как

[латекс]{X}_{L}=2\pi{fL}\\[/латекс],

с f частотой источника переменного напряжения в герцах (анализ схемы с использованием правила контура Кирхгофа и исчисления фактически дает это выражение). Х _Д называется индуктивным сопротивлением , потому что индуктор препятствует протеканию тока. X _L измеряется в омах (1 Гн = 1 Ом ⋅ с, так что частота, умноженная на индуктивность, выражается в единицах (циклов/с) (Ом ⋅ с) = Ом)), что согласуется с его ролью в качестве эффективное сопротивление. Имеет смысл, что X _L пропорционально L , поскольку чем больше индукция, тем больше ее сопротивление изменению. Также разумно, что X _L пропорционально частоте f , так как большая частота означает большее изменение тока. То есть Δ I / Δ t велико для больших частот (большие f , малые Δ t ). Чем больше изменение, тем больше сопротивление индуктора.

Пример 1. Расчет индуктивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте индуктивное сопротивление катушки индуктивности 3,00 мГн при подаче переменного напряжения частотой 60,0 Гц и 10,0 кГц. б) Чему равно среднеквадратичное значение тока на каждой частоте, если приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В?

Стратегия

Индуктивное сопротивление находится непосредственно из выражения X _L   = 2πf L . Когда для каждой частоты найдено X _L , можно использовать закон Ома, как указано в уравнении I = V / X X _L , для определения тока на каждой частоте.

Решение для (a)

Ввод частоты и индуктивности в уравнение  x _L = 2πf L Приведена

x _L = 2πf L = 6.28 (60,0/с) (3,00 м) = 1,13 ° Hz = 6.28 (60,0/с) (3,00 м) = 1,13 ° Hz.

Аналогично, на частоте 10 кГц

X _L   = 2πf L = 6,28(1,00 × 10 ^{4 кОм, 1 8,0 мГн при 10 90,0 мГн)(3} /с)

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь находится с использованием версии закона Ома в уравнении I  =  В / X _L , учитывая, что приложенное среднеквадратичное значение напряжения составляет 120 В. Для первой частоты это дает

[латекс]I=\frac{V}{{X}_{L }}=\frac{120\text{ V}}{1,13\text{ }\Omega}=106\text{ A при } 60\text{ Гц}\\[/latex].

Аналогично, на частоте 10 кГц

[латекс]I=\frac{V}{{X}_{L}}=\frac{120\text{ V}}{188\text{ }\Omega}= 0,637\text { A at } 10\text{ кГц}\\[/latex].

Обсуждение

Катушка индуктивности очень по-разному реагирует на двух разных частотах. На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток мал, что соответствует тому, как индуктор препятствует быстрому изменению. Таким образом, высокие частоты препятствуют больше всего. Индукторы можно использовать для фильтрации высоких частот; например, большой индуктор можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выходящий из ваших динамиков, или высокочастотные скачки мощности в вашем компьютере.

Обратите внимание, что хотя сопротивление в рассматриваемой цепи незначительно, переменный ток не очень велик, поскольку индуктивное сопротивление препятствует его протеканию. При переменном токе нет времени для того, чтобы ток стал чрезвычайно большим.

Конденсаторы и емкостное реактивное сопротивление

Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рис. 2. Сопротивление такой цепи можно сделать настолько малым, что оно оказывает незначительное влияние по сравнению с конденсатором, и так что можно предположить пренебрежимо малое сопротивление. Напряжение на конденсаторе и ток представлены на рисунке как функции времени.

Рис. 2. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором C, имеющим пренебрежимо малое сопротивление. (б) График тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

График на рис. 2 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора. В точке а конденсатор полностью разряжен ( Q = 0 на нем) и напряжение на нем равно нулю. Ток между точками a и b остается отрицательным, что приводит к изменению напряжения на конденсаторе. Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд конденсатора и сводя напряжение к нулю в точке c, что позволяет току достигать своего максимума. Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. На протяжении всего цикла напряжение следует за током на одну четвертую цикла:

Переменное напряжение в конденсаторе

Когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, напряжение следует за током на одну четвертую периода или на фазовый угол 90º.

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью остановить его при полной зарядке. Поскольку применяется переменное напряжение, существует среднеквадратичное значение тока, но оно ограничено конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичное значение тока I в цепи, содержащей только конденсатор C по другой версии закона Ома определяется как

[latex]I=\frac{V}{{X}_{C}}\\[/latex] ,

, где V является среднеквадратичным напряжением и определено x _C (как с x _L , это выражение для x _{9 6888888 гг. схема с использованием правил и исчисления Кирхгофа) должна быть}

[латекс]{X}_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\\[/latex],

, где X _C называется емкостным реактивным сопротивлением , потому что конденсатор реагирует на сопротивление току. X _C измеряется в омах (проверка оставлена ​​читателю в качестве упражнения). X _C обратно пропорциональна емкости C ; чем больше конденсатор, тем больший заряд он может хранить и тем больший ток может протекать. Он также обратно пропорционален частоте ф ; чем больше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора, и поэтому он меньше препятствует току.

Пример 2. Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте емкостное реактивное сопротивление конденсатора емкостью 5,00 мФ при подаче переменного напряжения частотой 60,0 Гц и 10,0 кГц. б) Чему равно среднеквадратичное значение тока, если приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В?

Стратегия

Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в [latex]{X}_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\\[/latex]. Однажды 9На каждой частоте было найдено 0025 X _C . Для определения тока на каждой частоте можно использовать закон Ома, сформулированный как I = В / X _C .

Решение для (a)

Ввод частоты и емкости в [латекс]{X}_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\\[/latex], дает

[ латекс]\begin{array}{lll}{X}_{C}& =& \frac{1}{2\pi fC}\\ & =& \frac{1}{6. 28\left(60.0/\text {s}\right)\left(5.00\text{ }\mu\text{F}\right)}=531\text{ }\Omega\text{ at }60\text{ Гц}\end{массив}\ \[/латекс]. 9{4}/\text{s}\right)\left(5.00\mu\text{F}\right)}\\ & =& 3.18\text{ }\Omega\text{ при }10 \text{ кГц} \end{массив}\\[/латекс].

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь находится с использованием версии закона Ома в I  =  В / X _{C rm 9005 приложенное напряжение равно 9005. Для первой частоты это дает}

[латекс]I=\frac{V}{{X}_{C}}=\frac{120 \text{V}}{531\text{ }\Omega}=0,226 \text{ A при }60\text{ Гц}\\[/latex].

Аналогично, на частоте 10 кГц

[латекс]I=\frac{V}{{X}_{C}}=\frac{120 \text{ V}}{3.18\text{ }\Omega}= 3,37 \text{ А при }10 \text{ Гц}\\[/latex].

Обсуждение

Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, и совершенно противоположным образом реагирует индуктор. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы способствуют изменениям, тогда как индукторы сопротивляются изменениям. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, поскольку низкая частота дает им время зарядиться и остановить ток. Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно со звуковоспроизводящей системой, избавляет ее от гула частотой 60 Гц.

Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с переменным напряжением, приложенным к конденсатору, существует среднеквадратичное значение тока. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняется, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (постоянный ток), X _C стремится к бесконечности, а ток равен нулю после зарядки конденсатора. На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет пренебрежимо малое реактивное сопротивление и не препятствует протеканию тока (он действует как простой провод). Конденсаторы оказывают на цепи переменного тока противоположное действие катушек индуктивности .

Резисторы в цепи переменного тока

В качестве напоминания рассмотрим рис. 3, на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени. Напряжение и ток равны в фазе в резисторе. Поведение простого сопротивления в цепи не зависит от частоты:

Рис. 3. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с резистором. (b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе.

Переменное напряжение на резисторе

Когда на резистор подается синусоидальное напряжение, оно точно совпадает по фазе с током — фазовый угол равен 0º.

Резюме раздела

• Для катушек индуктивности в цепях переменного тока мы обнаружили, что когда к катушке индуктивности прикладывается синусоидальное напряжение, напряжение опережает ток на одну четвертую периода или на фазовый угол 90º.
• Противодействие катушки индуктивности изменению тока выражается как вид сопротивления переменному току.
• Закон Ома для катушки индуктивности

  [латекс]I=\frac{V}{{X}_{L}}\\[/латекс],

  , где В — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности.

• X _L определяется как индуктивное реактивное сопротивление, определяемое формулой

  [латекс]{X}_{L}=2\pi fL\\[/латекс],

  с f частотой источника переменного напряжения в герцах.

• Индуктивное сопротивление  X _L выражается в омах и имеет наибольшее значение на высоких частотах.
• Для конденсаторов мы обнаружили, что когда к конденсатору прикладывается синусоидальное напряжение, напряжение следует за током на одну четвертую периода или на фазовый угол 90º.
• Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току; Закон Ома для конденсатора

  [латекс]I=\frac{V}{{X}_{C}}\\[/латекс],

  , где В — среднеквадратичное напряжение на конденсаторе.

• Х _С  определяется как емкостное реактивное сопротивление, определяемое выражением

  [латекс]{X}_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\\[/latex].

• X _C измеряется в омах и максимальна на низких частотах.

Концептуальные вопросы

1. Пресбиакузис – это возрастная потеря слуха, которая постепенно влияет на более высокие частоты. Усилитель слухового аппарата предназначен для одинакового усиления всех частот. Чтобы настроить его выход на пресбиакузис, вы бы включили конденсатор последовательно или параллельно с динамиком слухового аппарата? Объяснять.

2. Будете ли вы использовать большую индуктивность или большую емкость последовательно с системой для фильтрации низких частот, таких как гул частотой 100 Гц в звуковой системе? Объяснять.

3. Высокочастотный шум в сети переменного тока может повредить компьютеры. Использует ли сменный блок, предназначенный для предотвращения этого повреждения, большую индуктивность или большую емкость (последовательно с компьютером) для фильтрации таких высоких частот? Объяснять.

4. Зависит ли индуктивность от тока, частоты или от того и другого? А индуктивное сопротивление?

5. Объясните, почему конденсатор на рис. 4(а) действует как фильтр низких частот между двумя цепями, а конденсатор на рис. 4(б) действует как фильтр высоких частот.

Рис. 4. Конденсаторы и катушки индуктивности. Конденсатор с высокой частотой и низкой частотой.

6. Если конденсаторы на рисунке 4 заменить катушками индуктивности, что будет работать как фильтр низких частот, а что как фильтр высоких частот?

Задачи и упражнения

1. При какой частоте дроссель 30,0 мГн будет иметь реактивное сопротивление 100 Ом?

2. Какое значение индуктивности следует использовать, если требуется реактивное сопротивление 20,0 кОм на частоте 500 Гц?

3. Какую емкость следует использовать для получения реактивного сопротивления 2,00 МОм при частоте 60,0 Гц?

4. При какой частоте конденсатор емкостью 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление 0,250 Ом?

5. (a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 Гн, подключенную к источнику переменного тока с частотой 60,0 Гц и напряжением 480 В. б) Какой будет сила тока на частоте 100 кГц?

6. (a) Какой ток протекает, когда источник переменного тока с частотой 60,0 Гц, 480 В подключен к конденсатору 0,250 мкФ? б) Какой будет сила тока на частоте 25,0 кГц?

7. Источник 20,0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, создает ток силой 2,00 А. Индуктивность какая?

8. Источник 20,0 Гц, 16,0 В производит ток 2,00 мА при подключении к конденсатору. Какова емкость?

9. (a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотных помех от питания, подаваемого на персональный компьютер, устанавливается последовательно с компьютером. Какая минимальная индуктивность должна быть у него, чтобы создать реактивное сопротивление 2,00 кОм для шума 15,0 кГц? б) Каково его реактивное сопротивление при частоте 60,0 Гц?

10. Конденсатор на рис. 4(а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствуя их передаче между цепями. (а) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления 100 кОм на частоте 120 Гц? б) Каким будет его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите последствия ваших ответов на вопросы (a) и (b).

11. Конденсатор на рис. 4(b) фильтрует высокочастотные сигналы, замыкая их на землю. (a) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекс]\текст{10,0 м\Омега}[/латекс] для сигнала частотой 5,00 кГц? б) Каким будет его реактивное сопротивление при частоте 3,00 Гц? (c) Обсудите последствия ваших ответов на вопросы (a) и (b).

12. Необоснованные результаты  При записи напряжений, вызванных мозговой активностью (ЭЭГ), на конденсатор подается сигнал 10,0 мВ с частотой 0,500 Гц, производящий ток 100 мА. Сопротивление незначительно. а) Чему равна емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка являются ответственными?

13. Создайте свою собственную задачу  Рассмотрим использование катушки индуктивности последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц. Постройте задачу, в которой вы вычисляете относительное снижение напряжения входящего высокочастотного шума по сравнению с напряжением 60 Гц. Среди вещей, которые следует учитывать, — приемлемое последовательное реактивное сопротивление катушки индуктивности для мощности 60 Гц и вероятные частоты шума, проходящего через линии электропередач.

Глоссарий

индуктивное реактивное сопротивление:

сопротивление катушки индуктивности изменению тока; рассчитывается как X _L  = 2π fL

емкостное реактивное сопротивление:

противодействие конденсатора изменению тока; рассчитано по формуле [латекс]{X}_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\\[/latex]

Избранные решения задач и упражнений

1. 531 Гц

3. 1,33 нФ

5. (a) 2,55 A (b) 1,53 мА

7. 63,7 мкм

9. (a) 21,2 МГ (b) 8,00 ω

Индуктивное реактивное сопротивление

Google ADS

• После изучения этого раздела вы должны быть в состоянии описать:
• • Индуктивное реактивное сопротивление.
• •Взаимосвязь между реактивным сопротивлением, частотой и индуктивностью.
• •Графическое представление индуктивного сопротивления.

Когда ток в индукторе изменяется, создается обратная ЭДС, противодействующая изменению тока, и чем быстрее начальное изменение тока, тем больше противоЭДС. Поэтому неудивительно, что более высокие скорости изменения тока, возникающие по мере увеличения частоты волны, вызывают больший эффект обратной ЭДС, которая, в свою очередь, уменьшает ток больше, чем на более низких частотах.

Это переменное сопротивление току, протекающему в катушке индуктивности, связано с величиной индуктивности, потому что чем больше значение индуктивности, тем больше производимый эффект обратной ЭДС. Противодействие току, протекающему через индуктор, пропорционально как величине индуктивности, так и частоте тока в индукторе. Это противодействие протеканию тока называется ИНДУКТИВНОЙ РЕАКТИВНОЙ АКТИВНОСТЬЮ (X _L ). Формула для индуктивного реактивного сопротивления умножает угловую скорость волны переменного тока на значение индуктивности:

Рис. 6.1.1 Индуктивное реактивное сопротивление

Где 2πƒ или ω — угловая скорость, а L — индуктивность в генри.

Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в омах, но отличается от сопротивления току, вызванного любым внутренним сопротивлением внутри индуктора. Большие значения индуктивности (обнаруженные в больших типах катушек индуктивности, используемых на низких частотах) имеют более высокие значения внутреннего сопротивления, чем гораздо меньшие типы катушек индуктивности, используемые на радиочастотах и ​​выше. Катушки индуктивности в основном представляют собой витки проволоки, и чем больше витков проволоки в катушке индуктивности, тем длиннее будет провод и тем больше его значение сопротивления. Это внутреннее сопротивление не может быть отделено от катушки индуктивности и должно учитываться при расчетах, особенно в низкочастотных приложениях, в которых используются катушки индуктивности. Однако небольшое сопротивление, присутствующее в гораздо меньших радиочастотных индукторах, обычно можно игнорировать.

На рис. 6.1.1 показан график зависимости индуктивного сопротивления от частоты для определенного значения индуктивности, где X _L линейно увеличивается с частотой

Сопротивление, присутствующее в проводе больших индукторов, оказывает заметное влияние на ток через и напряжение на катушке индуктивности. Хотя влияние реактивного сопротивления можно рассчитать, оно не будет учитывать общее влияние на ток и напряжение, необходимо также учитывать сопротивление. Внутреннее сопротивление катушки индуктивности не может быть физически отделено от катушки индуктивности, как показано на рис. 6.1.2 9.0005

Рис. 6.1.2 Влияние V

_r и X _L на V _L на векторной диаграмме.

На рис. 6.1.2 также показано влияние внутреннего сопротивления катушки индуктивности на векторную диаграмму. Напряжение на внутреннем сопротивлении (V _r ) может быть небольшим по сравнению с напряжением на индуктивности, но V _r будет находиться в фазе с эталонным вектором (ток I) и, таким образом, будет производить фазовый сдвиг, вызывающий вектор для V _L сместиться в сторону 0°.