Резисторы параллельно: Калькулятор параллельных сопротивлений

Если использовать аналогию с водой, протекающей по трубе, то если бы мы добавили вторую трубу, сопротивление потоку воды уменьшилось бы, и благодаря второй трубе через систему прошло бы больше воды.

Оказывается, электрический ток течет по проводникам примерно так же, как вода по трубам. Более параллельные ответвления уменьшают общее сопротивление системы и тем самым увеличивают ток через всю систему.

Формула эквивалентного сопротивления для резисторов, включенных параллельно: 9{-1}

Содержание – Резисторы, включенные параллельно

В нашем последнем уроке мы рассматривали последовательное соединение резисторов. Изучая резисторы параллельно, мы можем анализировать влияние резистивных компонентов в более сложных схемах.

Обзор резисторов в серии

Это может показаться небольшим изменением, но резисторы, соединенные последовательно, имеют совсем другое эквивалентное сопротивление, чем те же резисторы, соединенные параллельно.

В последовательной цепи общее сопротивление просто добавляет:

 R_{TSeries} = R_1 + R_2 + R_3 +...+ R_N 

R ₁ представляет сопротивление резистора R ₁ ; R2 представляет собой сопротивление резистора R2 и так далее. Общее эквивалентное сопротивление последовательной цепи обозначается R _Tсерия , которое равно сумме номиналов всех резисторов, включенных последовательно.

Суммарный ток в последовательной цепи зависит от R _Tseries и определяется законом Ома:

 I = \frac{V}{R_{TSeries}} 

Параллельные резисторы

Рассмотрим схему с двумя параллельными резисторами. R ₁ и R ₂ расположены параллельно друг другу. Наш источник напряжения — это батарея, которая обеспечивает 1,5 Вольта. R ₁ и R ₂ подключаются непосредственно к клеммам аккумулятора. Если бы мы измерили напряжение на любом из резисторов, мы бы обнаружили, что падение напряжения на обоих резисторах составляет 1,5 В. Это имеет смысл, потому что они оба подключены непосредственно к клеммам аккумулятора.

Сразу видно, что оба пути тока имеют одинаковое напряжение .

Давайте внесем ясность в нашу дискуссию, внимательно изучив напряжение как в последовательных, так и в параллельных цепях. Как и в последовательной цепи, напряжение батареи определяет общее напряжение в цепи. В последовательной цепи напряжение равно сумме напряжений каждого компонента:

 V_Tseries = V_1 + V_2 + V_3 + ...+V_N 

В параллельной цепи падение напряжения на каждом пути равно общему приложенному напряжению. Мы можем использовать этот факт для расчета общего тока и тока в каждом пути.

 V_Tparallel = V_1 = V_2 = V_3 = V_N 

Что насчет тока? В последовательной цепи был только один путь прохождения тока. Поскольку ток определяется сопротивлением каждого пути, последовательная цепь имеет только одно значение тока, и оно одинаково для всех компонентов в этой цепи.

 I_{Tseries}= I_1=I_2= \frac{V_T}{R_T} 

В параллельной цепи теперь есть несколько путей прохождения тока. На приведенной выше схеме ток может течь от положительной клеммы батареи через резистор R 9.0045 1 или R ₂ . На этот раз у течения есть выбор. Если сопротивления путей различны, ток будет разным для каждого пути .

Однако общий ток во всей цепи по-прежнему определяется общим сопротивлением цепи. Как и в случае с последовательными цепями, мы можем объединить вклады резисторов, чтобы найти общее сопротивление цепи. Мы назовем это эквивалентным сопротивлением или R _{eq 9.0046 . Если мы сможем найти Req, мы сможем использовать закон Ома, чтобы найти ток в цепи. Начнем с определения полного тока I T как суммы токов от каждого из двух путей:}

 I_T = I_1 + I_2 

Где I ₁ — это ток через R ₁ и I ₂ — ток через R ₂ . Общий ток в цепи — это просто сумма токов в каждом пути.

В параллельной цепи есть несколько путей прохождения тока. Каждый путь может иметь различный ток, в зависимости от сопротивления этого пути. Общий ток представляет собой сумму токов для каждого пути.

Из закона Ома мы знаем, что ток по каждому пути будет определяться напряжением и сопротивлением на этом пути. Мы также знаем, что ток во всей цепи зависит от закона Ома с использованием R _eq . как эквивалентное напряжение для цепи. На этот раз напряжение на каждом пути одинаковое:

 I_1 =\frac{V_{источник}}{R_1},I_2=\frac{V_{источник}}{R_2}, I_T =\frac{V_{источник }}{R_{eq}} 

Воспользуемся для нахождения полного эквивалентного сопротивления. 9{-1}

В этом случае мы предполагаем, что каждая ветвь либо имеет только один резистор, и мы обозначаем общее сопротивление этой ветви как R ₁ , R ₂ или R ₃ . Если ветвь имеет более одного резистора, то сопротивление ветви добавляется, как и в последовательной цепи. R ₁ , R ₂ и R ₃ представляют общее комбинированное сопротивление каждой ветви.

Также находим интересный факт:

Параллельно общее сопротивление часто менее сопротивления каждого компонента. Более параллельные пути тока уменьшают общее сопротивление.

Пример 1. Два резистора, включенных параллельно

Давайте ответим на следующие вопросы для приведенной выше схемы:

1) Каково общее сопротивление цепи?

Чтобы найти полное сопротивление, мы можем использовать формулу, используя обратную величину сопротивления.

 R_T = \frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}} = \frac{1}{\frac{1}{5 \Omega}+\frac{1 }{10 \Омега}} = 3,33 \Омега 

В качестве двойной проверки мы подтверждаем, что общее сопротивление меньше, чем сопротивление любого пути тока.

2) Какова сила тока в каждой цепи и во всей цепи?

Чтобы найти ток в цепи, сначала мы должны найти ток для каждого пути, а затем просуммировать ток в каждом пути. Имейте в виду, что падение напряжения одинаково во всех параллельных цепях тока.

 I_1 = \frac{V_1}{R_1} = \frac{1.5V}{5\Omega}=.3A 

 I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{1.5V}{10 \Omega } = 0,15 А 92}{3,33} = 0,675 Вт 

Пример 2. Три резистора, соединенных параллельно

Добавим в нашу схему третий резистор. Мы увидим, что добавление третьего резистора изменит наше общее сопротивление, общий ток и общую рассеиваемую мощность. Напряжение на каждом пути такое же, как напряжение батареи.

1) Каково общее сопротивление цепи?

На этот раз нам нужно рассмотреть три резистора.

 R_T = \frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} = \frac{1}{\frac{1}{ 5 \Omega}+\frac{1}{10 \Omega}+\frac{1}{12\Omega}} = 2,61\Omega 

2) Какова сила тока в каждой цепи и во всей цепи?

Как и в первом примере, мы можем найти общий ток, просуммировав ток каждого пути.

 I_1 = \frac{V_1}{R_1} = \frac{1.5V}{5\Omega} = .3A 

 I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{1. 5V}{10\Omega } = 0,15 А 

Для первых двух резисторов схема идентична схеме из первого примера. Теперь, когда у нас есть третий резистор, мы также должны добавить ток с этого пути. Третий резистор изменит общий ток в цепи. 92(12\Омега) = 0,1875 Вт

 P_T = P_1 + P_2 + P_3 = 0,45 Вт + 0,225 Вт + 0,1875 Вт = 0,8625 Вт 

4) Как добавление третьего резистора изменило схему?

Добавление третьего резистора уменьшило общее сопротивление цепи с 3,33 Ом до 2,61 Ом.

Общий ток увеличен с 0,45 до 0,575 ампер.

Общая рассеиваемая мощность увеличена с 0,645 Вт до 0,8625 Вт.

Урок 0 : Введение в Модуль 3

Урок 1 : Введение в цепи постоянного тока

Урок 2 : серии и параллельные схемы

Урок 3 : DC Power Sources and Anductors

Урок 4 : Резисторы, конденсации и индукторы

4 Урок 5: Резисторы, включенные последовательно

Урок 6: Резисторы, включенные параллельно

Урок 7: Делители напряжения

Урок 8: Закон тока Кирхгофа

Урок 9: Закон о напряжениях Кирхоффа

Урок 10: Конденсаторы

Урок 11: Диэлектрические материалы

Урок 12: Конденсаторы в паралле

Урок 13: Казин в серии в паралле

. Урок 14: Конденсаторы в последовательном и параллельном соединении

Компоненты электроники: Соединение резисторов в последовательном и параллельном соединении

Существует два основных способа соединения резисторов в электронной схеме: последовательно (натянуты встык) и параллельно (бок о бок). ). Ниже объясняется, как рассчитать общее сопротивление сети резисторов, соединенных последовательно и параллельно.

Вам нужно будет напрячь свои мыслительные способности, когда будете выполнять математические расчеты, необходимые для расчета параллельных резисторов. Математика не очень сложная, но и не тривиальная.

Соединить резисторы последовательно

Рассчитать общее сопротивление для двух или более резисторов, соединенных встык, т. е. последовательно, очень просто: нужно просто сложить значения сопротивления, чтобы получить общее сопротивление.

Например, если вам нужно сопротивление 1100 Ом и вы не можете найти резистор на 1100 Ом, вы можете последовательно соединить резистор на 1000 Ом и резистор на 100 Ом. Сложив эти два сопротивления, вы получите общее сопротивление 1100 Ом.

При желании вы можете подключить более двух резисторов последовательно. Вы просто продолжаете складывать все сопротивления, чтобы получить общее значение сопротивления. Например, если вам нужно сопротивление 1800 Ом, вы можете использовать последовательно резистор на 1 кОм и восемь резисторов на 100 Ом.

Здесь две цепи имеют одинаковое сопротивление. Схема слева выполняет работу с одним резистором; схема справа делает это с тремя. Таким образом, схемы эквивалентны.

Каждый раз, когда вы видите два или более резистора, соединенных последовательно в цепи, вы можете заменить один резистор, номинал которого представляет собой сумму отдельных резисторов. Точно так же каждый раз, когда вы видите один резистор в цепи, вы можете заменить два или более резисторов последовательно, если их значения в сумме соответствуют желаемому значению.

Общее сопротивление последовательно соединенных резисторов всегда больше, чем сопротивление любого из резисторов в отдельности. Это потому, что каждый резистор добавляет свое собственное сопротивление к общему.

Соединить резисторы параллельно

Вы также можете соединить резисторы параллельно, чтобы создать эквивалентные сопротивления. Однако расчет общего сопротивления для резисторов, соединенных параллельно, немного сложнее, чем расчет сопротивления для резисторов, соединенных последовательно.

При параллельном соединении двух резисторов ток может протекать через оба резистора одновременно. Хотя каждый резистор выполняет свою работу по сдерживанию тока, общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов всегда меньше, чем сопротивление любого из резисторов, потому что ток проходит двумя путями.

Итак, как рассчитать общее сопротивление для резисторов, включенных параллельно? Очень осторожно. Вот правила:

• Первый, самый простой случай: Параллельные резисторы одинакового номинала. В этом случае вы можете рассчитать общее сопротивление, разделив значение одного из отдельных резисторов на количество резисторов, включенных параллельно.

  Например, общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов по 1 кОм составляет 500 Ом, а общее сопротивление четырех резисторов по 1 кОм составляет 250 Ом.

  К сожалению, это единственный простой случай. Математика, когда резисторы, соединенные параллельно, имеют неравные значения, более сложна.

• Если используются только два резистора разных номиналов, расчет не так уж плох:

  В этой формуле R1 и R2 — номиналы двух резисторов.

  Вот пример, основанный на параллельном соединении резисторов 2 кОм и 3 кОм:

• Для трех и более резисторов, включенных параллельно, расчет начинает выглядеть как ракетостроение:

  Точки в конце выражения означают, что вы продолжаете складывать обратные величины сопротивлений для всех имеющихся у вас резисторов.

  В случае, если вы достаточно сумасшедший, чтобы действительно хотеть заниматься такой математикой, вот пример для трех резисторов номиналами 2 кОм, 4 кОм и 8 кОм:

  Как видите, окончательный результат равен 1 142,857 Ом.