Сила тока в магнитном поле. Действие магнитного поля на проводник с током: сила Ампера и правило левой руки

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

В отличие от электрического поля, которое действует на любой заряд, магнитное поле действует только на движущиеся заряженные частицы. При этом оказывается, что сила зависит не только от величины, но и от направления скорости заряда.

Сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, называется силой Лоренца. Опыт показывает, что вектор силы Лоренца находится следующим образом.

1. Абсолютная величина силы Лоренца равна:

(1)

Здесь — абсолютная величина заряда, — скорость заряда, — индукция магнитного поля, — угол между векторами и .

2. Сила Лоренца перпендикулярна обоим векторам и . Иными словами, вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля.

Остаётся выяснить, в какое полупространство относительно данной плоскости направлена сила Лоренца.

3. Взаимное расположение векторов , и для положительного заряда показано на рис. 1.

Рис. 1. Сила Лоренца

Направление силы Лоренца определяется в данном случае по одному из двух альтернативных правил.

Правило часовой стрелки. Сила Лоренца направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот вектора скорости частицы v к вектору магнитной индукции B виден против часовой стрелки.

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление скорости частицы, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Лоренца.
Для отрицательного заряда направление силы Лоренца меняется на противоположное.

Всё вышеперечисленное является обобщением опытных фактов. Формула (1) позволяет связать размерность индукции магнитного поля с размерностями других физических величин:

Если металлический проводник с током поместить в магнитное поле, то на этот проводник со стороны магнитного поля будет действовать сила, которая называется силой Ампера.

Происхождение силы Ампера легко понять. Ведь ток в металле является направленным движением электронов, а на каждый электрон действует сила Лоренца. Все эти силы Лоренца, действующие на свободные электроны, имеют одинаковое направление и одинаковую величину; они складываются друг с другом и дают результирующую силу Ампера.

Направление силы Ампера определяется по тем же двум правилам, сформулированным выше.

Правило часовой стрелки . Сила Ампера направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот тока к полю виден против часовой стрелки .

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Ампера

Взаимное расположение тока, поля и силы Ампера указано на рис. 2.

Рис. 2. Сила Ампера

На этом рисунке проводник имеет длину , а угол между направлениями тока и поля равен . Мы сейчас выведем выражение для абсолютной величины силы Ампера.

На каждый свободный электрон действует сила Лоренца:

где — скорость направленного движения свободных электронов в проводнике.

Пусть — число свободных электронов в данном проводнике, — их концентрация (число в единице объёма). Тогда:

где — объём проводника, — площадь его поперечного сечения. Получаем:

Мы не случайно выделили скобками четыре сомножителя. Ведь это есть не что иное, как сила тока: (вспомните выражение силы тока через скорость направленного движения свободных зарядов!). В результате приходим к окончательной формуле для силы Ампера:

(2)

Хорошую возможность поупражняться в нахождении направлений магнитного поля и силы Ампера даёт взаимодействие параллельных токов. Оказывается, два параллельных провода отталкиваются, если направления токов в них противоположны, и притягиваются, если направления токов совпадают (рис. 3).

Рис. 3. Взаимодействие параллельных токов

Обязательно убедитесь в этом самостоятельно! Делаем так. Сначала берём произвольную точку на первом проводе и определяем направление магнитного поля, создаваемого в этой точке вторым проводом (правило вам известно — см. предыдущий листок>). Ну а затем находим направление силы Ампера, действующей на первый провод со стороны магнитного поля второго провода.

В листках по термодинамике мы говорили о важности циклически работающих машин: они снабжают нас энергией. Понимание законов термодинамики позволило сконструировать тепловые двигатели, которые исправно служат нам и по сей день.

Понимание же законов электромагнетизма дало возможность создать циклическую машину другого типа — электродвигатель.

Мы рассмотрим один из элементов электродвигателя — рамку с током в магнитном поле. Разобравшись в её поведении, мы сможем уловить основную идею функционирования электродвигателя.

Пусть прямоугольная рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 4, слева). Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле . Ток течёт по рамке в направлении ; это направление показано соответствующими стрелками.

Рис. 4. Рамка с током в магнитном поле

Вектор называется вектором нормали; он перпендикулярен плоскости рамки и направлен туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки. (Иными словами, вектор сонаправлен с вектором индукции магнитного поля, которое создаётся током в рамке.) Поворот рамки измеряется углом между векторами и .

Теперь определим направления сил Ампера, которые действуют на рамку со стороны магнитного поля. Эти силы расставлены на рисунке; вот вам ещё одно упражнение на правило часовой стрелки (левой руки) — обязательно проверьте правильность указанных направлений!

Силы и , приложенные к сторонам и , действуют вдоль оси вращения. Они лишь растягивают рамку и не вызывают её вращение.

Куда более интересны силы и , приложеные соответственно к сторонам и . Они лежат в горизонтальной плоскости и перпендикулярны оси вращения. Эти силы вращают рамку в направлении по часовой стрелке, если смотреть справа (рис. 4, правая часть). Вычислим момент этой пары сил относительно оси вращения рамки.

Пусть длина стороны равна . Тогда

Пусть длина стороны равна . Плечо силы , как видно из рис. 4 (справа) равно:

Таким же будет плечо силы . Отсюда получаем момент сил, вращающий рамку:

Теперь заметим, что — площадь рамки. Окончательно имеем:

(3)

В этой формуле площадь служит единственной геометрической характеристикой рамки.Это наводит на мысль, что только площадь рамки и существенна в выражении для вращающего момента. И действительно, можно доказать (разбивая рамку на бесконечно узкие полоски, неотличимые от прямоугольников), что формула (3) справедлива для рамки любой формы с площадью .

Как видно из формулы (3), максимальный вращающий момент равен:

Эта максимальная величина момента достигается при , то есть когда плоскость рамки параллельна магнитному полю.

Вращающий момент становится равным нулю при и . Оба этих положения по-своему интересны.

При плоскость рамки перпендикулярна полю, а векторы и направлены в разные стороны. Данное положение является положением неустойчивого равновенсия: стоит хоть немного шевельнуть рамку, как силы Ампера начнут её вращать в том же направлении, поворачивая вектор к вектору (убедитесь!).

При плоскость рамки также перпендикулярна полю, а векторы и сонаправлены. Это — положение устойчивого равновенсия: при отклонении рамки возникает вращающий момент, стремящийся вернуть рамку назад (убедитесь!). Начнутся колебания рамки, постепенно затухающие из-за трения. В конце концов рамка остановится в положении ; в этом положении вектор индукции магнитного поля рамки сонаправлен с вектором индукции внешнего магнитного поля (вот почему при намагничивании вещества элементарные токи ориентируются так, что их поля направлены в сторону внешнего магнитного поля). Полезное сопоставление: рамка занимает такое положение, что её положительная нормаль ориентируется в том же направлении, что и северный конец стрелки компаса, помещённой в это магнитное поле.

Таким образом, поведение рамки в магнитном поле становится ясным: если отклонить рамку от положения устойчивого равновесия и отпустить, то рамка будет совершать колебания. С точки зрения совершения механической работы это не очень хорошо: если намотать нить на ось вращения и подвесить к нити груз, то груз будет то подниматься, то опускаться.
Но вот если исхитриться и заставить ток менять направление в нужные моменты, то вместо колебаний рамки начнётся её непрерывное вращение и, соответственно, непрерывный подъём подвешенного груза. Тогда-то и получится полноценный электродвигатель; идея с переменой направления тока реализуется с помощью коллектора и щёток.

Действие магнитного поля на проводник с током 11 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

На прошлом уроке мы выяснили, что вокруг проводника с током существует магнитное поле, линии которого замкнуты (рис. 1).

Рис. 1. Линии магнитного поля проводника с током

Опытным путем мы установили, что направление линий магнитного поля вокруг проводника напрямую связано с направлением электрического тока в проводнике и для определения этого направления можно использовать или правило правой руки, или «правило буравчика».

Проведя эксперименты, мы увидели, что небольшой виток из проводника, по которому пропущен электрический ток, то есть виток с током, ведет себя в магнитном поле подобно магнитной стрелке. На виток действует вращающий момент сил, который заставляет разворачиваться его таким образом, чтобы линии магнитного поля пронизывали плоскость витка под прямым углом (рис. 2).

Рис. 2. Действие линий магнитного поля на виток

При этом мы выяснили, что такой виток с током можно использовать для анализа силовых свойств магнитного поля, и ввели физическую величину, которая определяет силовые свойства магнитного поля – это индукция. Единица ее измерения – тесла:

 – индукция магнитного поля

Закон взаимодействия токов

Проведя ряд экспериментов, Андре-Мари Ампер выяснил: два прямых параллельных проводника с током притягиваются друг к другу, если по ним протекают однонаправленные токи, то есть токи одного направления (рис. 3).

Рис. 3. Однонаправленные токи

Эти же проводники с током отталкиваются, если по ним протекают токи противоположных направлений (рис. 4).

Рис. 4. Разнонаправленные токи

Анализ проведенных экспериментов позволил Амперу вывести свой знаменитый закон взаимодействия токов: сила взаимодействия двух параллельных проводников с током пропорциональна произведению величин токов в этих проводниках на длину проводников и обратно пропорциональна расстоянию между проводниками.

Кроме того, мы выяснили, что проводники с током оказывают магнитное действие, а проводник, скрученный в катушку (соленоид), ведет себя подобно постоянному плоскому магниту (рис. 5).

Рис. 5. Соленоид

Определить полярность такого магнита также можно по правилу правой руки (рис. 6): «Если обхватить соленоид ладонью правой руки и направить четыре пальца по направлению тока в нем, то отставленный на 90° большой палец будет указывать направление линий магнитного поля внутри соленоида».

Рис. 6. Определение полярности магнита по правилу правой руки

Теперь ответим на следующий вопрос: почему именно так взаимодействуют параллельные проводники с током? И откуда берется момент сил, заставляющий виток с током разворачиваться между полюсами магнита?

Опыт 1

Чтобы исследовать влияние магнитного тока на проводник с током, необходимо проделать ряд опытов. Для этого мы собрали установку: проводник с током, который помещен между полюсами дугообразного магнита, причем магнит расположен таким образом, чтобы линии магнитного поля, создаваемые им, были направлены снизу вверх, то есть от северного полюса магнита к южному (рис. 7).

Рис. 7. Расположение проводника с током между полюсами магнита

Проводник при помощи системы проводов мы подключим к источнику тока так, чтобы при замыкании источника ток в проводнике протекал в направлении данной стрелки (рис. 8).

Рис. 8. Направление тока	Рис. 9. Готовая установка

Посмотрим, что будет, если просто замкнуть цепь (рис. 10).

Рис. 10. Проводник отклонился от своего начального положения

Видим, что проводник при пропускании по нему электрического тока отклонился от своего начального положения, как бы втягиваясь внутрь дугообразного магнита. Теперь посмотрим, как будет вести себя проводник, если изменить направление тока в нем (клеммы «+» и «-» на источнике меняем местами) и замкнуть цепь (рис. 11).

Рис. 11. Движение проводника при смене направления тока

Мы видим, что проводник снова отклоняется от своего начального положения, но при этом он как бы выталкивается из пространства между полюсами магнита.

Итак, мы можем сделать вывод, что магнитное поле на помещенный в него проводник с током действует с некоторой силой. Направление этой силы зависит от направления тока в проводнике. Но возникает вопрос: только ли от направления тока в проводнике она зависит?

Опыт 2

Чтобы ответить на этот вопрос, сделаем следующий шаг: оставим направление тока таким же, каким оно было в последнем опыте, но изменим направление линий магнитного поля. Расположим магнит таким образом, чтобы линии магнитного поля были направлены сверху вниз (от северного полюса к южному) (рис. 12).

Рис. 12. Линии магнитного поля направлены сверху вниз

Посмотрим, как себя будет вести проводник с током. При замыкании цепи видно, что проводник при том же самом направлении тока в нем теперь втягивается внутрь пространства между полюсами магнита (рис. 13).

Рис. 13. Проводник втягивается внутрь пространства между полюсами магнита

Для завершения опыта снова изменим направление тока в проводнике и замкнем цепь. Видим, что проводник выталкивается из пространства между полюсами магнита (рис. 14).

Рис. 14. Проводник выталкивается из пространства между полюсами магнита

Мы видим, что поведение проводника с током, помещенного в магнитное поле, определяется направлением тока в проводнике и расположением полюсов магнита. Следовательно, со стороны магнитного поля на помещенный в это поле проводник с током действует сила, направление которой зависит как от направления электрического тока в проводнике, так и от направления линий магнитного поля. То есть все названные направления тесно взаимосвязаны.

Рис. 15. Направление силы  со стороны магнитного поля зависит от направления электрического тока  в проводнике и от линий магнитного поля

Правило левой руки

Еще раз запустим ток по проводнику и попробуем связать между собой указанные три направления (рис. 16).

Рис. 16. Проводник снова выталкивается из пространства между полюсами магнита

Видим, что проводник с током снова как бы выталкивается из пространства между полюсами магнита, линии магнитного поля направлены сверху вниз, ток направлен по стрелке (от учителя). Таким образом, можно сделать вывод о взаимосвязи трех вышеуказанных направлений: все три направления взаимно перпендикулярны.

Такая взаимосвязь направлений характерна для левой руки или, как говорят физики, для левой симметрии. Если левую руку расположить таким образом, что четыре пальца ее показывают направление течения тока в проводнике (от плюса к минусу), при этом кисть развернуть так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, то отогнутый на  палец левой руки покажет направление действия силы (рис. 17). Сформулированное нами правило называется правилом левой руки.

Рис. 17. Правило левой руки

Итак, мы выяснили взаимосвязь между тремя направлениями: направлением тока в проводнике, направлением линий магнитного поля, или вектором магнитной индукции, и направлением силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током. Эти три направления связаны правилом левой руки. Но сила, как векторная величина, кроме направления характеризуется и численным значением.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током

Рис. 18. Андре Мари Ампер (1775–1836)

От чего же зависит величина силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током? Проведя серию экспериментов, Ампер (рис. 18) установил, что величина силы, которая действует со стороны магнитного поля на проводник с током, прямо пропорциональна величине тока, протекающего внутри проводника:

Кроме того, Ампер заметил, что эта же величина силы прямо пропорциональна длине той части проводника, которая находится в магнитном поле:

То есть чем длиннее брать проводник при таком же самом значении тока, тем большая сила со стороны магнитного поля на него действует. Воспользуемся одним математическим правилом: если одна величина пропорциональна двум другим, то она будет пропорциональна их произведению:

То есть величина силы прямо пропорциональна произведению тока на длину части проводника в магнитном поле. Теперь обратим внимание, что размерность силы – ньютон, размерность тока – ампер, размерность длины – метр. Для того чтобы поставить знак равенства между величинами, нам нужно добавить размерность магнитной индукции , следовательно, нужно правую часть умножить на модуль магнитной индукции:

Последнее, что осталось, – это учесть зависимость направления действия силы от взаимного направления тока и вектора магнитной индукции.

Если расположить проводник с током в магнитном поле так, чтобы направление тока совпало с направлением вектора индукции магнитного поля (рис. 19), то при пропускании тока через проводник последний практически не реагирует.

Рис. 19. Направление тока совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля

Если же расположить проводник так, чтобы направление тока было перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции, то проводник максимально сильно втягивается в пространство между полюсами магнита (рис. 20).

Рис. 20. Направление тока перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции

Итак, когда угол между двумя направлениями (между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока) равен 0 (рис. 21), то сила действия магнитного поля на проводник с током равна 0.

Рис. 21. Угол между направлениями равен

Когда этот угол равен  (рис. 22), то сила действия магнитного поля на проводник с током максимальна.

Рис. 22. Сила действия магнитного поля на проводник максимальна

Тригонометрическая функция, удовлетворяющая вышеназванным условиям, – это синус угла:

– угол между направлением тока и направлением вектора магнитной индукции:

Тогда можно сформулировать следующее утверждение: величина силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током, численно равна произведению модуля магнитной индукции на длину элемента проводника, помещенного в магнитное поле, и на величину тока в проводнике, а также пропорциональна синусу угла между направлением тока и направлением вектора магнитной индукции. Направление же силы определяется по правилу левой руки.

Ампер провел много опытов по определению характера действия силы со стороны магнитного поля на проводник с током. Поэтому введенная им в рассмотрение сила действия со стороны магнитного поля на проводник с током по праву носит название силы Ампера. Открытие силы Ампера позволит нам ответить на вышеизложенные вопросы.

Задание. Почему два проводника с током притягиваются, если токи направлены в одну сторону? На рис. 3 обозначено направление токов в проводниках. Линии магнитной индукции первого проводника направлены так, как показано на рис. 23 (можно определить по правилу правой руки или правого винта).

Рис. 23. Направление линий магнитной индукции и силы Ампера

Это магнитное поле действует на второй проводник, возникает сила Ампера. Ее направление можно определить по правилу левой руки.

Задание. Почему виток с током вращается в магнитном поле (рис. 2)? На проводник с током, образующий рамку, в магнитном поле будет действовать сила Ампера. Ее направление можно узнать, применив правило левой руки: если пальцы будут указывать направление тока, а линии магнитной индукции будут входить в ладонь, то получится, что большой палец указывает нам направление действия силы на части рамки. Для правой части рамки сила действует от наблюдателя, а для левой части рамки – к наблюдателю. Под действием этих сил рамка вращается.

Список литературы

1. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Физика: Справочник с примерами решения задач. 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Касьянов В. А. Физика 11 кл. учебник для общеобразоват. учреждений. 4-е изд. – М.: Дрофа, 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «kaf-fiz-1586.narod.ru» (Источник)
2. Интернет- портал объединения учителей физики Санкт-Петербурга (Источник) 
3. Интернет- портал «sernam.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Дайте определение силы Ампера.
2. Сформулируйте правило левой руки. Для чего оно предназначено?

Магнитные поля токов