Система видеоконтроля: проектирование, производство, продажа оборудования для охранных CCTV

Вы также можете выбрать веб-сайт из следующего списка

Европа

Обратитесь в местный офис

The Step Response | Системы управления на практике Видео

Из серии: Системы управления на практике

Brian Douglas

В этом видео рассказывается несколько интересных фактов о переходной характеристике. Мы рассмотрим, что такое переходная характеристика и как ее можно использовать для определения требований к конструкции систем управления с замкнутым контуром.

 Мы также рассмотрим, почему требования к конструкции, такие как время нарастания, перерегулирование, время установления и погрешность установившегося состояния, популярны, и как они связаны с собственной частотой и коэффициентом демпфирования для системы второго порядка без конечных нулей.

В этом видео я хочу рассказать о нескольких интересных вещах, связанных с откликом на шаг.

Начнем с вопроса, что такое пошаговая реакция? И ответ вряд ли вас шокирует. Это то, как система реагирует на шаг ввода. Таким образом, мы можем ввести в систему единичную ступенчатую функцию — это когда входные данные меняются от нуля до единицы за очень короткий период времени — и мы можем измерить поведение системы в результате этого. Это поведение является единичной реакцией на шаг.

Конечно, мы не должны ограничиваться только шагом от 0 до 1. В более общем случае пошаговый ввод может начинаться с любого значения устойчивого состояния и мгновенно переходить к любому другому значению.

Например, предположим, что мы разработали контроллер высоты для дрона, и он зависает на постоянной высоте 10 метров. Это наше исходное условие. Теперь нашим пошаговым вводом может быть просьба к контроллеру увеличить высоту до 20 метров. Команда мгновенно переходит от 10 к 20, и ответ на шаг будет таким, как дрон реагирует на эту команду шага. Как быстро дрон поднимается? Поднимется ли он выше 20 метров, прежде чем упадет обратно? Сколько времени требуется, чтобы вернуться к устойчивому значению? И есть ли какая-нибудь устойчивая ошибка в конце?

Итак, вы можете увидеть некоторые из вопросов, на которые мы можем ответить, когда посмотрим на график переходной характеристики нашей системы. Но вместо того, чтобы просто отвечать на эти вопросы после завершения проектирования, мы можем использовать эти значения в качестве требований к дизайну. Требование к дизайну — это потребность, которой должна соответствовать окончательная система. Это способ сообщить инженеру, когда проект достаточно хорош.

Теперь, когда мы говорим о требованиях к переходной характеристике для системы управления с замкнутым контуром, мы рассматриваем переходную характеристику от входа в контур, такого как опорный сигнал или возмущение, к выходу системы. Для дрона, о котором мы только что говорили, мы увеличили эталонный сигнал с 10 до 20, а переходная характеристика была связана с изменением выходного сигнала или высоты дрона с течением времени. Таким образом, требования к конструкции контроллера высоты можно сформулировать с точки зрения того, как мы хотим, чтобы дрон реагировал на такой шаг. И эти требования будут определять, как должна быть спроектирована вся замкнутая система.

Конечно, обычно мы не просто рисуем ступенчатую характеристику и говорим: сделайте так! Мы определяем его, строя переходную характеристику как набор отдельных признаков. Позвольте мне показать вам, что я имею в виду.

Мы можем определить отклик с точки зрения времени нарастания , которое представляет собой время, необходимое сигналу для подъема от некоторой начальной точки до конечной точки. Обычно он измеряется от 10% до 90% от конечного значения. Перерегулирование , которое является максимальным процентом от конечного значения, которого оно достигает. Если максимальное значение является окончательным, то перерегулирования нет. Время установления , то есть время, необходимое для того, чтобы ответ поступил и оставался в пределах определенного процента от окончательного значения. И ошибка установившегося состояния , определяющая, насколько далеко конечное значение от заданного значения, когда оно находится в установившемся состоянии.

Итак, прежде чем мы начнем разрабатывать этот контроллер высоты, мы можем указать такие вещи, как наша система с замкнутым контуром, которая должна иметь время нарастания менее 10 секунд, или превышение должно быть менее 5% от конечного значения, и так далее. И это дает нам то, к чему можно стремиться в нашем дизайне.

А для некоторых систем размышления о требованиях во временной области, подобные этому, могут быть намного более интуитивными, чем определение требований в частотной области, таких как полоса пропускания или расположение полюсов в комплексной плоскости, поскольку часто нас волнует то, как система работает в течение время. Например, из-за ограничений по высоте для любительских дронов мы можем не захотеть, чтобы наша система имела какой-либо перерегулирование при получении команды увеличить высоту до максимально допустимой высоты, чтобы она не нарушала местные законы о полетах, поднимаясь слишком высоко. Это было бы трудным требованием для записи в частотной области.

Теперь мы немного поговорим о требованиях к отклику на шаг, но сначала у меня к вам вопрос. И это то, что сбило меня с толку на раннем этапе, и я хочу убедиться, что это не сделает то же самое с вами. Вопрос в том, как выглядит ступенчатый отклик?

Я создам три разных графика, представляющих реакцию системы на неизвестный ввод. Этот первый график асимптотически возрастает до 1. Второй график всегда растет по прямой линии. И третий график затухает экспоненциально. Как вы думаете, какие из них являются реакцией на ступенчатый вход по сравнению с каким-либо другим входным сигналом, например, импульсом или линейным изменением?

Хорошо, готовы? Это вопрос с подвохом. Все это пошаговые реакции. Позволь мне объяснить. Первый из них представляет собой ступенчатую характеристику фильтра нижних частот первого порядка. И он производит что-то похожее на то, что мы могли бы ожидать от реакции на шаг — шаг.

Этот второй отклик, который выглядит как рампа, является результатом, который вы получаете от системы, динамика которой похожа на интегратор — так называемая передаточная функция типа 1. Представьте, что вы берете интеграл от шага, и вы получите пандус. Подумайте об автомобиле, в котором вход — это педаль газа, а выход — расстояние, которое проехал автомобиль. Если вы примените пошаговый ввод или нажмете на педаль и удержите ее, автомобиль разгонится до максимальной скорости, а расстояние, которое проедет автомобиль, будет продолжать линейно увеличиваться с течением времени. Это похоже на рампу, но это все же ступенчатая реакция.

Для третьего варианта это ступенчатая характеристика фильтра верхних частот. Мы можем рассуждать об этом ответе следующим образом. Когда вход усиливается, в этом мгновенном скачке содержится много высокочастотной информации, и эта высокочастотная информация передается через фильтр верхних частот в отклик. Установившаяся часть шага — это просто усиление по постоянному току — никакой информации о частоте — и поэтому она блокируется фильтром верхних частот, что приводит к переходной характеристике, которая начинается с высокого уровня и со временем исчезает до нуля.

Таким образом, пошаговый ввод не обязательно означает, что он создаст ответ, который также выглядит как шаг. Чтобы еще больше усложнить ситуацию, каждый из этих графиков может быть сгенерирован нешаговыми входными данными. Например, этот первый график также может быть рампообразной характеристикой фильтра верхних частот. Этот второй график также может быть линейной характеристикой фильтра нижних частот. И этот третий график также может быть импульсной характеристикой фильтра нижних частот. Итак, я хочу, чтобы вы усвоили из этого, что мы не можем сказать, просто взглянув на выходные данные, смотрим ли мы на переходную характеристику или что-то еще. Мы должны знать, что ввод был шагом, или мы должны знать динамику нашей системы, чтобы быть уверенным.

Итак, для управления с обратной связью, почему мы часто определяем требования с точки зрения переходной характеристики, которая выглядит так, как фильтр нижних частот, а не как эта линейная характеристика или это затухание? Что ж, мы по-разному определяем требования к отклику на переход в зависимости от того, какое поведение вы хотите, чтобы ваша замкнутая система имела.

Если вы строите систему, отслеживающую опорный сигнал, то результирующая система будет вести себя как фильтр нижних частот, а переходная характеристика будет выглядеть как ступенька. Мы можем рассуждать так. Мы хотим, чтобы система с замкнутым контуром отслеживала ссылку. Если эталонный сигнал ступенчатый, то мы хотим, чтобы выход каким-то образом следовал этому эталону. Следовательно, это также будет выглядеть как ступенька, и, следовательно, вся замкнутая система будет вести себя как своего рода фильтр нижних частот. А поскольку отслеживание ссылок является важной частью проектирования системы управления, эти типы требований популярны.

Но, с другой стороны, если вы проектируете систему с замкнутым контуром для подавления помех, то фильтр нижних частот не является желаемым поведением. Когда возникает возмущение, это сначала перемещает систему в направлении от желаемого состояния, и система управления пытается вернуть состояние обратно к нулевой ошибке. Таким образом, система подавления помех будет вести себя больше как переходная характеристика фильтра верхних частот.

И указание проектных требований для такого типа системы, как перерегулирование (по крайней мере, так, как мы это определили ранее), не обязательно имеет смысл. Вот почему нам все еще нужно кое-что знать о нашей системе и о том, чего мы пытаемся достичь, прежде чем мы просто придумаем для нее список требований.

Теперь, просто для удовольствия, я хочу перейти к MATLAB и выполнить команду stepinfo для каждой из этих трех передаточных функций. Stepinfo вернет характеристики отклика на переход, и я хочу показать вам, что он возвращает для нашего фильтра нижних частот, фильтра верхних частот и интегрирующей передаточной функции типа 1.

Начнем с фильтра нижних частот, так как он дает переходную характеристику, которая хорошо соответствует тому, как мы определили наши требования. Он имеет время нарастания чуть более 2 секунд и время установления почти 4 секунды. И обратите внимание, что для этой системы нет превышения или недостижения, как ожидается, и пиковое время наступает сразу после 10 секунд. Конечно, для этой системы нет реального пикового времени, поскольку оно асимптотически приближается к 1, но никогда не достигает его. Хотя я уверен, что через 10 с половиной секунд это достаточно близко к 1. Хорошо, все выглядит отлично. Перейдем к интегрирующей системе с ее откликом, похожим на рампу.

Информация о шагах для этого не очень хороша. Нет времени нарастания или времени установления. Нет такой вещи, как превышение или недорегулирование, поскольку конечное значение бесконечно (которое также является пиком). Таким образом, это мало что говорит нам о нашей системе.

Теперь фильтр верхних частот возвращает некоторые реальные значения, но мы должны интерпретировать их по-другому. Время нарастания и время установления больше похоже на то, сколько времени требуется для затухания и установления. Пиковое значение остается действительным и говорит нам, каково максимальное значение, которое происходит в самом начале ответа. Но перерегулирование на самом деле не имеет значения, поскольку конечное значение равно 0, и поэтому любое ненулевое значение всегда будет иметь бесконечно высокий процент.

Итак, как мы уже говорили, не все требования к реакции на переход имеют смысл для каждого типа системы. Но если мы разрабатываем систему отслеживания ссылок, которая функционально будет вести себя как фильтр нижних частот, то эти классические требования просто идеальны.

На самом деле, если мы еще больше сузим поведение разрабатываемой нами системы слежения до поведения линейного и похожего на фильтр нижних частот, но также второго порядка без конечных нулей, тогда мы можем упростить требования к дизайну до всего два параметра: собственная частота и коэффициент демпфирования. Эти типы систем второго порядка можно описать в форме, которую вы, вероятно, видели много раз в других видео и учебниках. Если нет, не волнуйтесь. Все это говорит о том, что если передаточная функция вашей системы не имеет s в числителе (поэтому нет конечных нулей) и имеет знаменатель второго порядка, то вы можете записать свою систему как функцию омеги n и дзета.

Если ваша замкнутая система может быть описана этой передаточной функцией, то вместо того, чтобы задавать множество требований, таких как время нарастания, время установления, выброс и т. д., вам нужно указать только собственную частоту и коэффициент демпфирования. Эти параметры связаны с другими требованиями во временной области с помощью некоторых уравнений. Существует множество отличных ресурсов, которые объясняют эти уравнения, и я приведу ссылки на некоторые из них ниже, если вам интересно узнать больше.

В этом видео я просто хочу наглядно показать вам, как изменение собственной частоты и коэффициента затухания для такой системы второго порядка влияет на параметры временной области.

Начнем с системы с собственной частотой 1 рад/с и коэффициентом затухания 0,3. Мы применим единичный шаг ввода в 1 секунду, оранжевая линия, и построим переходную характеристику, синюю линию. Вы можете видеть, что для этой системы есть некоторое время нарастания и перерегулирования. Я мог бы показать и другие значения во временной области на этом графике, но я хотел, чтобы он был относительно чистым, чтобы вы могли видеть, что происходит. Важно следить за тем, как изменяются перерегулирование и время нарастания, когда мы регулируем собственную частоту и коэффициент демпфирования. Начнем с коэффициента демпфирования.

Демпфирование влияет на все характеристики переходной характеристики во временной области. Вы можете видеть, что по мере того, как я увеличиваю и уменьшаю дзета, меняется вся форма ступенчатого отклика. И вы можете видеть, в частности, как это влияет как на перерегулирование, так и на время нарастания.

Регулировка собственной частоты, с другой стороны, имеет свойство сохранять ту же форму переходной характеристики. Он просто сжимает его или расширяет по оси времени. Вы можете видеть, что время нарастания становится короче по мере увеличения собственной частоты, но выброс остается одинаковым для любого значения wn.

Таким образом, вместо того, чтобы указывать максимальное превышение в процентах, например, мы можем указать максимальное превышение как требование демпфирования. И мы можем указать время нарастания и время установления с точки зрения собственной частоты и коэффициента затухания.

Итак, зная это, если мы проектируем систему второго порядка без конечных нулей, то мы можем указать коэффициент демпфирования и требования к собственной частоте, которые обеспечивают желаемую переходную характеристику, которую мы ищем.

Помните, что это работает не для каждой системы. Wn и дзета получены для очень специфической передаточной функции второго порядка. Точно так же, как вы должны знать, будет ли ваша система работать как фильтр нижних частот или как фильтр высоких частот, прежде чем устанавливать требования к переходной характеристике, вы также должны убедиться, что вы не определяете что-то вроде коэффициента демпфирования для системы, которая может t быть аппроксимирована стандартной передаточной функцией второго порядка.