Соединение катушек индуктивности последовательно и параллельно: формулы, особенности, примеры

Как рассчитать эквивалентную индуктивность при последовательном и параллельном соединении катушек. Какие особенности имеют различные типы соединений индуктивностей. Как влияет взаимная индуктивность на общую индуктивность цепи. Примеры расчета индуктивности для разных схем соединения катушек.

Последовательное соединение катушек индуктивности

При последовательном соединении катушек индуктивности через все катушки протекает одинаковый ток. Общая индуктивность цепи при этом равна сумме индуктивностей отдельных катушек:

L = L1 + L2 + L3 + … + Ln

где L — общая индуктивность цепи, L1, L2, L3, …, Ln — индуктивности отдельных катушек.

Это справедливо в случае, если между катушками отсутствует взаимная индуктивность. На практике при близком расположении катушек необходимо учитывать взаимную индуктивность.

Параллельное соединение катушек индуктивности

При параллельном соединении катушек индуктивности напряжение на всех катушках одинаково. Обратная величина общей индуктивности равна сумме обратных величин индуктивностей отдельных катушек:

1/L = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3 + … + 1/Ln

Отсюда можно выразить формулу для расчета общей индуктивности при параллельном соединении:

L = 1 / (1/L1 + 1/L2 + 1/L3 + … + 1/Ln)

Влияние взаимной индуктивности на общую индуктивность цепи

При наличии магнитной связи между катушками необходимо учитывать взаимную индуктивность. Для двух последовательно соединенных катушек общая индуктивность рассчитывается по формуле:

L = L1 + L2 ± 2M

где M — взаимная индуктивность катушек.

Знак «+» ставится, если магнитные потоки катушек складываются, знак «-» — если вычитаются.

Особенности соединения катушек индуктивности

• При последовательном соединении общая индуктивность всегда больше индуктивности любой из катушек
• При параллельном соединении общая индуктивность всегда меньше индуктивности любой из катушек
• Взаимная индуктивность может как увеличивать, так и уменьшать общую индуктивность цепи
• Последовательное соединение используется для увеличения индуктивности
• Параллельное соединение используется для уменьшения индуктивности

Примеры расчета индуктивности при различных соединениях катушек

Пример 1. Последовательное соединение двух катушек

Даны две катушки с индуктивностями L1 = 5 мГн и L2 = 3 мГн. Определить общую индуктивность при их последовательном соединении.

Решение:

L = L1 + L2 = 5 мГн + 3 мГн = 8 мГн

Пример 2. Параллельное соединение трех катушек

Даны три катушки с индуктивностями L1 = 10 мГн, L2 = 15 мГн и L3 = 30 мГн. Определить общую индуктивность при их параллельном соединении.

Решение:

1/L = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3 = 1/10 + 1/15 + 1/30 = 0.1 + 0.067 + 0.033 = 0.2

L = 1 / 0.2 = 5 мГн

Пример 3. Последовательное соединение с учетом взаимной индуктивности

Даны две катушки с индуктивностями L1 = 8 мГн и L2 = 6 мГн. Взаимная индуктивность катушек M = 2 мГн. Определить общую индуктивность при их последовательном соединении для случаев согласного и встречного включения.

Решение:

Согласное включение: L = L1 + L2 + 2M = 8 + 6 + 2*2 = 18 мГн

Встречное включение: L = L1 + L2 — 2M = 8 + 6 — 2*2 = 10 мГн

Применение различных соединений катушек индуктивности

Различные способы соединения катушек индуктивности широко применяются в радиотехнике и электронике для получения необходимых значений индуктивности:

• В фильтрах для выделения или подавления определенных частот
• В колебательных контурах для настройки на заданную частоту
• В трансформаторах для согласования сопротивлений
• В дросселях для сглаживания пульсаций тока
• В антенных согласующих устройствах

Правильный выбор способа соединения катушек позволяет оптимизировать параметры электрических цепей под конкретные задачи.

Как рассчитать индуктивность катушки?

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров и числа витков. Для приближенного расчета индуктивности цилиндрической катушки без сердечника можно использовать формулу:

L = (μ0 * N^2 * S) / l

где:

• L — индуктивность катушки (Гн)
• μ0 — магнитная постоянная (4π * 10^-7 Гн/м)
• N — число витков
• S — площадь поперечного сечения катушки (м^2)
• l — длина катушки (м)

Для более точных расчетов необходимо учитывать дополнительные факторы, такие как форма катушки, наличие сердечника, распределенная емкость и др.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют следующие основные факторы:

• Число витков — увеличение числа витков приводит к росту индуктивности
• Диаметр катушки — увеличение диаметра повышает индуктивность
• Длина катушки — уменьшение длины увеличивает индуктивность
• Наличие сердечника — ферромагнитный сердечник значительно повышает индуктивность
• Форма катушки — тороидальные катушки имеют большую индуктивность
• Частота тока — на высоких частотах индуктивность снижается из-за скин-эффекта

Учет этих факторов позволяет оптимизировать конструкцию катушки для получения требуемой индуктивности.

Часто задаваемые вопросы о соединении катушек индуктивности

Как изменится индуктивность при увеличении числа витков катушки в 2 раза?

При увеличении числа витков в 2 раза индуктивность катушки увеличится в 4 раза, так как индуктивность пропорциональна квадрату числа витков.

Как влияет расстояние между катушками на их взаимную индуктивность?

С увеличением расстояния между катушками их взаимная индуктивность уменьшается. При достаточно большом расстоянии взаимной индуктивностью можно пренебречь.

Как определить полярность включения катушек?

Полярность катушек можно определить по направлению намотки или с помощью компаса. При согласном включении начала обмоток должны быть соединены с одной стороны.

Как изменится индуктивность катушки при введении ферромагнитного сердечника?

Введение ферромагнитного сердечника значительно увеличивает индуктивность катушки — в десятки и сотни раз в зависимости от материала сердечника.

Почему при параллельном соединении общая индуктивность уменьшается?

При параллельном соединении ток распределяется между катушками, что приводит к уменьшению магнитного потока каждой катушки и, как следствие, к уменьшению общей индуктивности.

Катушки индуктивности последовательно и параллельно

Содержание : Катушки индуктивности последовательно и параллельно

Что такое индукторы?

Индукторы

Индукторы — это не что иное, как магнитные накопители энергии. Физически это катушка из проводящего провода, намотанная на твердый сердечник или без сердечника. Последний называется индуктор с воздушным сердечником. 

Когда ток течет через индуктор, он создает магнитное поле. Скручивание большого количества проволоки увеличивает силу магнитного поля. Направление магнитного поля определяется с помощью правило большого пальца правой руки. 

Когда ток впервые начинает течь через катушку, магнитное поле начинает расширяться, затем через некоторое время оно стабилизируется и сохраняет некоторое количество магнитной энергии. Когда поле постепенно схлопывается, магнитная энергия снова превращается в электрическую. Индукторы производят магнитный поток, пропорциональный току, протекающему через них.

Чтобы узнать больше об индуктивном реактивном сопротивлении нажмите здесь..

Что такое самоиндукция?

Определение самоиндукции

Самоиндукция — это характеристика катушки, с помощью которой катушка противодействует любому внезапному изменению тока в ней. 

Собственная индуктивность катушки,

Где, N = количество витков в катушке,? = магнитный поток, i — ток, протекающий через катушку.

Самоиндукция соленоида с n витками, длиной l и площадью поперечного сечения A,

Что такое взаимная индуктивность?

Определение взаимной индуктивности

В случае двух катушек изменение тока в одной катушке вызывает ЭДС в соседней катушке. Этот инцидент известен как взаимная индукция, а это свойство первичной катушки называется взаимной индуктивностью.

Как рассчитать катушки индуктивности последовательно?

Добавление индукторов последовательно | Два индуктора последовательноа Катушки индуктивности в последовательной цепи

При последовательном соединении катушек индуктивности из диаграммы видно, что ток в каждой катушке индуктивности одинаков. Таким образом, полное падение напряжения на катушках индуктивности является суммой падений напряжения на каждой отдельной катушке индуктивности. Предположим, L — полная индуктивность цепи. Итак, полное падение напряжения V_Всего будет

V_Всего V =₁ + V₂ 

V1 и V2 — это падение напряжения через отдельный индуктор соответственно.

По правилу Кирхгофа мы можем написать,

L = L₁+L₂

( Отвечать )

Эквивалентная индуктивность последовательно включенных индукторов | Формула для последовательного индуктора

Подобно ранее найденному уравнению для двух индукторов, если мы соединим последовательно n индукторов с собственной индуктивностью L₁, L₂, L₃,… . .L_n при последовательном включении эквивалентная индуктивность для катушек индуктивности в последовательной цепи будет, 

L_eq = л₁ + L₂ + L₃ +… .. + L_n

( Отвечать )

Как рассчитать индукторы параллельно?

Катушки индуктивности параллельно Катушки индуктивности параллельно

При параллельном подключении из диаграммы можно сделать вывод, что полный ток, протекающий по цепи, является суммой тока отдельной катушки. Напряжение на каждой катушке индуктивности одинаковое.

Если напряжение питания равно V, то

Эквивалентная индуктивность индукторов, включенных параллельно | Индуктор в параллельной формуле

Эквивалентная индуктивность n индукторов с собственной индуктивностью L₁, L₂, L₃,… ..L_n подключен параллельно,

Последовательные индукторы с взаимной индуктивностью

Для приведенных выше выводов мы предположили, что между индукторами нет взаимной индуктивности. Теперь, если индукторы соединены таким образом, что магнитное поле, создаваемое одним, влияет на индуктивность других, говорят, что индукторы «связаны между собой».

Связанные индукторы последовательно

Магнитные поля индукторов могут либо помогать, либо противодействовать друг другу в зависимости от ориентации катушек. Муфты можно разделить на два типа:

Серийный вспомогательный тип муфты :

В этом типе связи магнитные поля индукторов имеют одинаковое направление. Таким образом, токи, протекающие через индукторы, также имеют одинаковое направление. Для двух индукторов с самоиндукцией L₁ и я₂ и взаимной индуктивности M можно записать

Общая наведенная ЭДС = Самоиндуцированные ЭДС в L₁ и я₂ + наведенная ЭДС в одной катушке из-за изменения тока в другой для взаимной индуктивности

Следовательно,

Компания эквивалентная индуктивность = L₁+ L₂ + 2M

Последовательно противоположный тип сцепления:

В этом типе связи магнитные поля индукторов имеют противоположное направление. Таким образом, направления токов противоположны друг другу. Для двух катушек индуктивности с собственной индуктивностью L1 и L2 и взаимное индуктивность M, мы можем написать,

Общая наведенная ЭДС = Самоиндуцированные ЭДС в L₁ и я₂ + наведенная ЭДС в одной катушке из-за изменения тока в другой для взаимной индуктивности

Следовательно, эквивалентная индуктивность = L₁+ L₂ -2M

Каким будет импеданс конденсатора и катушки индуктивности в последовательной LC-цепи?

Импеданс конденсатора и катушки индуктивности в последовательном LC-контуре:последовательная LC-цепь

Для вышеуказанного конденсатора и катушек индуктивности в последовательная схема, будем считать, что сопротивления нет. Мы помещаем полностью заряженный конденсатор вместе с катушкой индуктивности в цепь. Изначально переключатель разомкнут. Предположим, что пластины конденсатора имеют заряд Q₀ и -Q₀.  

При t=0 переключатель замкнут. конденсатор начинает разряжаться , и ток в катушках индуктора с индуктивностью L начинает увеличиваться. Теперь, если мы применим закон Кирхгофа, мы получим,

(падение напряжения на катушке индуктивности E)

Решение этого дифференциального уравнения второго порядка:

где Q₀ а также ? — константы, зависящие от начальных условий

Если мы поместим значение Q в (1), мы получим,

Следовательно,

Энергия, накопленная в последовательной цепи LC

Для вышеуказанного конденсатора и катушек индуктивности в последовательная схема

Общая энергия в LC-цепи = энергия, запасенная в электрическом поле + энергия, запасенная в магнитном поле

[поскольку ⍵ = 1 / LC ]

Импеданс конденсатора и катушки индуктивности последовательно | Импеданс в цепи LC

Для вышеуказанного конденсатора и катушек индуктивности в последовательная схема

Полный импеданс LC-цепи X_LC=X_L-X_C если X_L>X_C

                                                      =X_C-X_L если X_L<X_C

Последовательные и параллельные индукторы

Катушка индуктивности и конденсатор подключены к источнику переменного тока 120 В, 60 Гц.

Для следующей LC-цепи найдите полное сопротивление и ток, протекающий по цепи.Схема LC

Данный: 

L = 300 мГн C = 50 мкФ V = 120 В f = 50 Гц

Мы знаем, X_L= 2πfL и X_C= 1 / 2πfC  

Подставляя данное значение L и C, получаем,

X_L = 113 Ом

X_C= 53 Ом

Следовательно, полное сопротивление Z = X_L — ИКС_C = 113 — 53 = 60 Ом

Ток в цепи, i = V / Z = 120/60 = 2 А

2. LC-цепь состоит из индуктора L = 20 мГн и конденсатора C = 50 мкФ. Начальный заряд обкладки конденсатора составляет 10 мКл. Какая полная энергия? Также узнайте резонансную частоту.

Данный: 

L = 20 мГн C = 50 мкФ Q₀ = 10 мкКл

Полная энергия E = Q₀²/ 2C = (10 x 001) 2 / 2x 0.00005 = 1 Дж

Частота резонанса f = 1 / 2√LC = 1 / (2 x 3.14 x √ (20 x 0.001 x 0.00005)) = 159 Гц ( Отвечать )

Резистор и катушка индуктивности в последовательной цепи LRсерия LR цепь

Цепи, содержащие резисторы и индукторы, известны как цепи LR. Когда мы подключаем источник напряжения, по цепи начинает течь ток. Теперь, если мы применим закон Кирхгофа, мы получим,

  (V₀ напряжение источника)

Интегрируя обе стороны с пределом от i = 0 до I и t = 0 до t, получаем,

Следовательно,

Постоянная времени цепи LR

? = L / R называется постоянной времени цепи LR

Импеданс катушки индуктивности и резистора последовательно | Импеданс цепи LR

Сопротивление и индуктивность — это компоненты, ответственные за полное сопротивление цепи LR.

Полный импеданс,

Численные задачи

Батарея на 24 В удаляется из цепи, состоящей из резистора с сопротивлением 2 Ом и катушки индуктивности с индуктивностью 0.03 Н. Рассчитайте начальный ток при t = 0 секунд. Узнайте, сколько времени нужно, чтобы ток снизился до 50% от начального.

          Если батарею внезапно вынуть из цепи, то потребуется некоторое время, прежде чем ток упадет до нуля.  

           При t = 0, i = V₀/ R = 24/2 = 12 А

         Постоянная времени ? = L / R = 0.03 / 2 = 0.015 секунды

         я = я₀e^{-t /?} где я₀ начальный ток перед замыканием переключателя

        0.5 = е^{-t / 0.015}

        т / 0.015 = -ln (0.5)

        t = 0.01 с ( Отвечать )

Резистор 2 Ом и катушка индуктивности 8 мГн соединены последовательно с источником питания 6 вольт. Сколько времени потребуется, чтобы ток стал 99.9% конечного тока?

Постоянная времени контура = L / R = 8 x 0.001 / 2 = 4 мс

Я = я_{окончательный} х 99.9 / 100

I_{окончательный} (1 — е^{-t /?}) = Я_{окончательный} х 0.999

1 — е^{-t /?} = 0.999

e^{-t /?} = 0.001

т /? = 6.9

t = 6.9 x 4 = 27.6 мс ( Отвечать )

Импеданс резистора, конденсатора и катушки индуктивности в последовательной цепи RLC. последовательная цепь RLC

Вышеупомянутый имеет резистор, катушку индуктивности и конденсатор, подключенные последовательно к источнику переменного тока. Когда цепь находится в замкнутом состоянии, электрический ток начинает синусоидально колебаться. Это явление аналогично системе пружина-масса в простом гармоническом движении.

Если применить к схеме закон Кирхгофа, то получим

Теперь, сравнивая это с уравнением затухающего гармонического движения, мы можем получить здесь решение.

Импеданс последовательной цепи RLC

Схема RLC имеет три элемента, отвечающих за полное сопротивление.

1. Сопротивление резистора R
2. Импеданс конденсатора или емкостное реактивное сопротивление X_C = 1 / ⍵C = 1 / 2πfC
3. Импеданс индуктора или индуктивное сопротивление X_L = ⍵L = 2πfL

Следовательно, полное сопротивление,

Числовые задачи

Последовательная цепь RLC состоит из резистора 30 Ом, катушки индуктивности 80 мГн и конденсатора 40 мкФ.

На него подается напряжение питания переменного тока 120 В и 50 Гц. Узнайте ток в цепи.

решение:

Индуктивное сопротивление X_L= 2πfL = 2 x 3.14 x 80 x 0.001 x 50 = 25.13 Ом

Емкостное реактивное сопротивление X_C = 1 / 2πfC = 79.58 Ом

Полный импеданс, Z = √ {R² + (X_C — ИКС_L)²} = √ {(30)² + (79.58-25.13)²} = 62.17 Ом

Следовательно, ток в цепи, i = 120 / 62.17 = 1.93 А

2. Выведите уравнение для тока в приведенной ниже схеме, где V = sin4t

Применяя к схеме закон Кирхгофа, можно записать

Sin4t — 3i — 2di / dt + Q / 0.5 = 0

Sin4t = 3i + 2di / dt + 2Q

Принимая дифференциацию с обеих сторон,

4cos4t = 3di / dt + 2d²i / dt² +2 я (т)

я (t) + 3/2 (di / dt) + d²i / dt² = 2cos4t Это необходимое уравнение для тока. ( Отвечать )

Последовательные и параллельные индукторы разные MCQ

1.

LC-цепь хранит полную энергию E. Максимальный заряд конденсатора составляет Q. Энергия, запасенная в катушке индуктивности, пока заряд конденсатора составляет Q / 2, составляет

1. E           
2. Е / 2               
3. Е / 4               
4. 3E / 4 (ответ)

Решение: Общая энергия = E = Q²/ 2C

                 Общая энергия = E_C + E_i 

      Когда заряд конденсатора составляет Q / 2, полная энергия,

          Q²/ 2C = (Q / 2)²/ 2C + Ei

        E_i = Q²/ 2C х (1-¼) = 3E / 4    ( Отвечать )

2. Если ток в одной катушке станет постоянным, какой ток будет протекать через соседнюю катушку?

1. Двойник первой катушки
2. Половина первой катушки
3. Ноль (ответ)
4. Бесконечность

Решение: ток индуцируется при изменении магнитного потока в катушке. Следовательно, если в одной катушке постоянный ток, поток не будет генерироваться, и ток в соседней катушке будет равен нулю.

3. Резистор на 7 Ом соединен последовательно с индуктором 32 мГн в индукторах в последовательной цепи. Если напряжение питания составляет 100 В, 50 Гц, рассчитайте падение напряжения на катушке индуктивности.

1. 67 V
2. 82 V (Отвечать)
3. 54 V
4. 100 V

Подробное решение проблемы:

Индуктивное сопротивление X_L для схемы = 2 x 3.14 x 50 x 0.032 = 10 Ом

             Полный импеданс Z = √(R² + X_L²) = √(7² + 10²) = 12.2 Ом

Следовательно, ток в цепи = 100 / 12.2 = 8.2 А

Падение напряжения на катушке индуктивности = iX_L = 8.2 х 10 = 82 В  (Отвечать)

4. Найдите эквивалентный импеданс для бесконечной лестничной цепи, показанной ниже.

1. j4 Ом
2. j8 Ом
3. j4 (√2 — 1) Ом
4. j4 (√2 + 1) Ом (Отвечать)

Решение: для указанной выше бесконечной схемы предположим, что,

              Z₁ = j8 Ом и Z₂ = j4 — j2 = j2 Ом

Если эквивалентный импеданс равен Z, то мы можем написать

Z = Z₁ + (Я₂ || Z) = Z₁ + ЗЗ₂/ Z + Z₂

Z (Z + Z₂ ) = Z₁Z₂ + ЗЗ₁ + ЗЗ₂

Z² + j2Z = -16 + j8Z + j2Z

Z² — j8Z + 16 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем,

Z = j4 (√2 + 1) Ом (Отвечать)

5.

Собственная индуктивность соленоида 5 мГн. Катушка имеет 10 витков. Какой будет индуктивность катушки, если количество витков увеличится вдвое?

1. 10 мГн
2. 5 мГн
3. 20 мГн (Отвечать)
4. 30 мГн

Решение: Собственная индуктивность соленоида с N витками и площадью поперечного сечения равна = μ.₀N²А / л

          Здесь μ₀ х 100 х А / л = 5

                  μ₀А / л = 1/20

Если количество витков удвоить, то новая собственная индуктивность = μ₀A / лк N ‘² = 1/20 x (20) 2 = 20 мГн (Отвечать)

Часто задаваемые вопросы | Краткое примечание

Как добавить катушки индуктивности последовательно и параллельно? | Катушки индуктивности последовательно и параллельно:

Ответ :

Последовательно сумма собственной индуктивности всех катушек индуктивности является общей индуктивностью цепи. При параллельном подключении сумма, обратная величине всех собственных индуктивностей, является обратной величиной полной индуктивности.

Как добавление катушек индуктивности в цепь влияет на ток?

Ответ :

Катушки индуктивности, добавленные последовательно, имеют один и тот же ток. Таким образом, общая напряжение цепи выше, чем напряжения отдельных катушек индуктивности.

Что такое индукторы с дифференциальной связью?

Ответ :

Это другое название серии встречных индукторов, в которых магнитные потоки, создаваемые индукторами, противоположны по направлению. Общая индуктивность индукторов этого типа равна сумме собственной индуктивности индукторов — 2 x взаимной индуктивности.

Какова взаимная индуктивность двух последовательно соединенных катушек?

Ответ :

Взаимная индуктивность двух катушек с железным сердечником с витками N₁ и н₂, площадь поперечного сечения A, длина L и проницаемость μ_r является,

Что такое серийный индукционный фильтр?

Ответ :

Серийный индуктор фильтр Катушка индуктивности, включенная последовательно между нагрузкой и выпрямителем. Он называется фильтром, так как блокирует переменный ток и пропускает постоянный ток.

Индуктор на 1 генри включен последовательно с конденсатором на 1 мкФ. Найдите сопротивление при частоте 50 Гц и 1000 Гц.

Ответ :

Импеданс, Z = X_L — ИКС_C 

X_C при частоте 50 Гц = 1 / 2πf₁C = 3183 Ом

X_C при частоте 1000 Гц = 1 / 2πf₂C = 159 Ом

X_L при частоте 50 Гц = 2πf₁L = 314 Ом

X_L при частоте 1000 Гц = 2πf₁L = 6283 Ом

Следовательно, импеданс Z₁ при частоте 50 Гц = 6283 — 159 = 6124 Ом

сопротивление Z₂ при частоте 1000 Гц = | 314 — 3183 | = 2869 Ом.

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Главная » Справочник » Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

Инвертор 12 В/ 220 В

Инвертор с чистой синусоидой, может обеспечивать питание переменно…

Подробнее

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

 Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток  в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

 где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
• l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор

Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…

Подробнее

Катушки индуктивности в серии

: формула, сопряжение, эквивалентная индуктивность В электрической цепи индуктор — это электрический компонент, который можно представить как электрическую индуктивность для накопления энергии в своем магнитном поле. Источники питания, трансформаторы, радиоприемники, радары и т. Д. — это некоторые приложения катушек индуктивности или групп катушек индуктивности, соединенных последовательно.

Любой проводник с током, обладающий индуктивными свойствами, может рассматриваться как индуктор. Витки проводящего провода образуют индуктор. В статье подробно рассматриваются индукторы, включенные последовательно, эквивалентная индуктивность цепей при последовательном соединении индукторов и формула, используемая в таких соединениях.

Загрузить формулы для электроники и техники связи GATE — система управления

Содержание

• 1. Катушки индуктивности в серии
• 2. Эквивалентная индуктивность индукторов в серии
• 3. Взаимно связанные катушки индуктивности в серии
• 4. Катушки индуктивности в серии Formula

Читать полностью

Катушки индуктивности в серии

Взаимосвязь катушек индуктивности в серии является частью любой сложной сети, которую можно свести к простой сети эквивалентным индуктором, включенным последовательно, индуктивность которого является суммой отдельных индукторов, включенных последовательно без взаимной индуктивности.

Когда индукторы соединены последовательно, на каждом индукторе возникает определенное падение напряжения при заданной скорости изменения тока, проходящего через него. Для скорости изменения тока, чем больше падение напряжения, тем больше индуктивность катушки индуктивности.

Загрузить формулы для электроники и техники связи GATE — цифровые схемы

Эквивалентная индуктивность последовательных катушек индуктивности

Рассмотрим последовательное соединение N катушек индуктивности с эквивалентными цепями, как показано ниже. Один и тот же ток протекает через все катушки индуктивности, поскольку они соединены последовательно.

Если через катушку индуктивности, имеющую индуктивность L, протекает ток I, напряжение V на катушке индуктивности равно, Эквивалентная индуктивность представляет собой индивидуальную сумму всех индуктивностей при последовательном соединении катушек индуктивности.

Загрузить формулы для электроники и техники связи GATE – электронные устройства

Взаимно связанные индукторы, соединенные последовательно

Магнитное поле одного индуктора соединяется с другим индуктором при последовательном соединении индукторов. Это явление известно как магнитная связь. Это приводит либо к уменьшению, либо к увеличению общей эквивалентной индуктивности. Основываясь на содействии или противодействии общей эквивалентной индуктивности, они классифицируются как

• Дифференциально связанный или последовательно включенный
• Суммарно связанный или последовательно включенный

Если магнитный поток, создаваемый током через катушки индуктивности, имеет противоположное направление, он дифференциально связан, поскольку он будет противодействовать общей эквивалентной индуктивности. Таким образом, общая эквивалентная индуктивность уменьшится.

Предположим, что магнитный поток имеет то же направление. В этом случае он кумулятивно связан, потому что он способствует общей эквивалентной индуктивности, увеличивая результирующую индуктивность цепи.

Дифференциально соединенные катушки индуктивности, соединенные последовательно

В этом типе последовательного соединения катушек индуктивности направление тока, входящего или выходящего на вывод катушки индуктивности, противоположно, как показано ниже:

 

Пусть M равно взаимная индуктивность из-за магнитной связи между индуктивностями L ₁ и L ₂ . Представление электрической цепи можно изобразить следующим образом:

Катушки индуктивности с кумулятивной связью в серии

При последовательном соединении кумулятивно связанных катушек индуктивности направление тока, входящего или выходящего на клемму катушки индуктивности, совпадает с направлением, указанным ниже:

₁ и L ₂ .

Катушки индуктивности, соединенные последовательно Формула

Если N катушек индуктивности соединены последовательно (при условии отсутствия магнитной связи), то общая эквивалентная индуктивность представляет собой сумму индивидуальных индуктивностей, присутствующих в цепи. Математически индукторы в формуле серии можно записать как:

Часто задаваемые вопросы о катушках индуктивности, соединенных последовательно

• Что происходит при последовательном соединении катушек индуктивности?

  При последовательном соединении катушек индуктивности общая индуктивность представляет собой сумму индивидуальных индуктивностей цепи, если не учитывать магнитную связь между катушками индуктивности.

• Почему катушки индуктивности соединяются последовательно?

  Катушки индуктивности серии увеличивают эффективное количество катушек, увеличивая общую индуктивность. Чем больше индуктивность, тем больше он будет запасать магнитной энергии.

• Что такое индуктор связи?

  Катушка индуктивности, имеющая более одной обмотки, в которой магнитная связь влияет на поведение каждой обмотки, известна как катушка индуктивности. Это может быть помощь или противодействие общей индуктивности.

• Что такое спаренные катушки?

  Связанные катушки используют концепцию магнитной связи для представления взаимной индуктивности между катушками.

• Какие бывают типы последовательно соединенных взаимно связанных катушек индуктивности?

  Существует два типа взаимно соединенных катушек индуктивности, которые описаны ниже:

  • Дифференциально соединенные или последовательно соединенные противоположные
  • Кумулятивно соединенные или последовательно соединенные

ESE & GATE EC

7 9 Com. ECESEESE ECOДругие экзаменыСерия тестов

Избранные статьи

Следите за последними обновлениями

Наши приложения

• BYJU’S Exam Prep: приложение для подготовки к экзамену

GradeStack Learning Pvt. Ltd.Windsor IT Park, Tower — A, 2nd Floor,

Sector 125, Noida,

Uttar Pradesh 201303

[email protected]

Inductors in Series — ElectronicsHub

Какой индуктор используется пассивный в схемах электроники для временного хранения электрической энергии в виде магнитного потока или просто магнитного поля. Индуктивность — это свойство любой катушки, которая может создавать магнитный поток при прохождении через нее тока.

Любое устройство, обладающее свойством индуктивности, можно назвать индуктором. Обычно индуктор строится в виде катушки с медным материалом вокруг сердечника из магнитной (железо) или немагнитной среды (например, воздуха).

Катушки индуктивности могут быть соединены последовательно или параллельно в зависимости от производительности, требуемой схемой. Эти комбинации используются для проектирования более сложных сетей. Общая индуктивность цепи зависит от способа соединения катушек индуктивности: последовательного или параллельного.

Кроме того, способ соединения индукторов, при котором одна индуктивность не влияет на другую, также изменяет общую индуктивность по сравнению с эффектом магнитной связи между индукторами.

Поэтому индукторы располагаются на основе их взаимной индуктивности или магнитной связи в последовательном или параллельном сочетании.

Схема

Катушки индуктивности, соединенные последовательно

Предположим, что катушки индуктивности, соединенные в цепи, не имеют связи между собой. Это означает, что нет линий потока от одной катушки индуктивности, соединяющих другую, и, следовательно, между катушками не будет взаимного потока.

Соединение встык двух или более катушек индуктивности называется «последовательным соединением катушек индуктивности». При этом катушки индуктивности соединены последовательно, что увеличивает эффективные витки катушки индуктивности. Последовательное соединение катушек индуктивности показано на диаграмме ниже.

Индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности рассчитывается как сумма индивидуальных индуктивностей каждой катушки, поскольку изменение тока через каждую катушку одинаково.

Это последовательное соединение аналогично последовательному соединению резисторов, за исключением того, что резисторы заменены катушками индуктивности. Если ток I течет при последовательном соединении, а катушки L1, L2 и т. д., общий ток в последовательных катушках индуктивности равен

I _Итого = I _L1 = I _L2 = I _L3 . . . = I _n

Если отдельные падения напряжения на каждой катушке в этом последовательном соединении составляют VL1, VL2, V-L3 и т. д., общее падение напряжения между двумя клеммами VT определяется как

В _Всего = V _L1 + V _L2 + V _L3 …. + V _n

Поскольку мы знаем, что падение напряжения может быть представлено через собственную индуктивность L, это означает, что

В = L di/dt.

Это также можно записать как

LT di/dt = L1 di/dt + L2 di/dt + L3 di/dt + . . . + Ln di/dt

Таким образом, общая индуктивность равна

L _Всего = L ₁ + L ₂ + L ₃ + …. . + L _n 3 Это означает общую индуктивность последовательное соединение представляет собой сумму индивидуальных индуктивностей всех катушек индуктивности. Вышеупомянутое уравнение верно, когда нет влияния взаимной индуктивности между катушками в этой последовательной конфигурации.

Взаимная индуктивность катушек индуктивности изменит значение общей индуктивности последовательно соединенных катушек индуктивности.

Предположим, что есть две катушки индуктивности, соединенные последовательно с источником переменного напряжения, которые могут генерировать переменный ток в цепи, как показано на рисунке выше.

Если в цепи нет взаимной индуктивности, то общая индуктивность определяется как0002 Важно помнить, что общая индуктивность всегда больше, чем наибольшая катушка индуктивности в последовательном расположении катушек индуктивности.

Катушки индуктивности, соединенные последовательно Пример

Пример 1: Если в цепи есть 3 катушки индуктивности 60 Генри, 30 Генри и 20 Генри, соединенные последовательно, какова будет общая индуктивность этой серии?

Sol: Мы знаем, что формула полной индуктивности серии, L _Total = L ₁ + L ₂ + L ₃ + …. . + L _N

Учитывая, что L ₁ = 60 Генри

L ₁ = 30 Генри

L ₁ = 20 Генри

Общая индуктивность, L _{. Генри.}

Катушки индуктивности, соединенные последовательно

Теперь рассмотрим, что катушки индуктивности соединены так, что магнитное поле одной катушки влияет на другую. Когда два или более индуктора соединены последовательно, на индуктивность одного индуктора будет влиять магнитное поле, создаваемое другой катушкой.

Это называется взаимной индуктивностью, а катушки называются «взаимно соединенными индукторами». Эта взаимная индуктивность может увеличивать или уменьшать общую индуктивность последовательной цепи.

Фактором, влияющим на взаимную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности, является расстояние между катушками и их ориентация.

Взаимно соединенные катушки индуктивности могут быть соединены двумя типами

1) Совокупно или последовательно

2) Дифференциально или последовательно

Катушки индуктивности с кумулятивной связью в серии

Если магнитные потоки, создаваемые индукторами, направлены в том же направлении, что и протекающий через них ток, то катушки называются «кумулятивно связанными».

В этой последовательной вспомогательной или кумулятивной связанной цепи ток входит или выходит из клемм катушек в любой момент времени в одном направлении.

На рисунке ниже показано последовательное соединение двух катушек индуктивности.

Если мы пропустим ток через кумулятивно связанные катушки (между узлами A и D) в одном направлении, падение напряжения каждой отдельной катушки повлияет на общую индуктивность серии.

Пусть собственная индуктивность катушки-1 составляет L ₁ , собственная индуктивность катушки-2 составляет L ₂ , а взаимная индуктивность между катушкой 1 и катушкой 2 составляет М.

ЭДС самоиндукции в катушке-1 равна

e1 = – L ₁ di/ dt

ЭДС взаимной индукции в катушке-1 из-за изменения тока в катушке-2 равна

eM1 = – M di/ dt

Аналогично, ЭДС самоиндукции в катушке-2 равна

e2 = – L 1 равно

eM2 = – M di/ dt

Следовательно, полная ЭДС индукции в последовательной вспомогательной цепи определяется как

e = – L ₁ di/ dt– L ₂ di/ dt– 2M di/ dt

= – (L ₁ + L ₂ + 2M) di/ dt

Если L _T – общая индуктивность цепи, то полная ЭДС индукции будет эквивалентна

e = – L _T di/ dt

Подставляя в вышеприведенное уравнение, получаем

– L _T di/ dt = – (L ₁ + L ₂ + dt) di/d2M

Следовательно, L _T = (L ₁ + L ₂ + 2M)

Катушки индуктивности, соединенные последовательно Пример

Пример: Если две катушки индуктивности 70 мГн и 30 мГн соединены последовательно, найти суммарную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности. Рассмотрим взаимную индуктивность комбинации двух катушек 40 мГн.

Sol:

Учитывая, что, L ₁ = 70 MH

L ₂ = 30 МН

M = 40 МН

Применение формулы для сопоставленного соединения, LT = L1 + L2 + 2M

22 L _T = 70 + 30 + 2 (40)

= 100 + 80

= 180 мГн

Таким образом, суммарная индуктивность катушки составляет 180 мГн.

Катушки индуктивности с дифференциальной связью в серии

Если магнитные потоки, создаваемые катушками индуктивности, направлены в противоположные друг другу стороны, катушки называются «дифференциально связанными».

В этом дифференциальном или последовательном оппозитном соединении ток входит или выходит из клемм катушек в любой момент времени в противоположном направлении.

На приведенном ниже рисунке показано последовательное соединение двух катушек индуктивности.

В катушках с дифференциальной связью поля магнитного потока могут создаваться в одном или противоположном направлении. Пусть собственная индуктивность катушек равна L1 и L2, а взаимная индуктивность равна M.

Здесь взаимная индуктивность будет добавлена ​​к собственной индуктивности каждой катушки из-за конфигурации схемы.
Таким образом, полная ЭДС индукции в последовательной встречной цепи определяется как ₂ – 2M) di/ dt

Если L _T общая индуктивность цепи, то полная ЭДС индуктивности будет эквивалентна

e = – L _T di/ dt

Подставляя в вышеприведенное уравнение, получаем

– L _T di/ dt = – (L ₁ + L ₂ – 2M) di/ dt

Следовательно, L _T = (3 1 + L ₂ – 2M)

Дифференциально соединенные катушки индуктивности Пример

Пример: Если две катушки индуктивностью 70 мГн и 30 мГн соединены последовательно, найдите общую дифференциальную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности. Рассмотрим взаимную индуктивность комбинации двух катушек 40 мГн.

Sol:

, учитывая, что, L ₁ = 70 мм

L ₂ = 30 мм

M = 40 МН

Применение формулы для дифференциально связанных индукторов, LT = L1 + L2 — 2M

2. L _T = 70 + 30 – 2 (40)

= 100 – 80

= 20 мГн

Следовательно, дифференциальная индуктивность катушки составляет 20 мГн.

 Краткий обзор

• Катушка индуктивности — это пассивный элемент, который используется в электронных схемах для накопления энергии в виде магнитного потока. Индуктивность измеряется в Генри.
• Величина рассеяния фактической мощности при протекании тока в цепи называется «индуктивным реактивным сопротивлением». Измеряется в омах. X _L = 2  f L
• Собственная индуктивность — это свойство электрической цепи или контура, при котором собственное магнитное поле противодействует любому изменению тока
• Взаимная индуктивность — это способность индуктора вызывать ЭДС в другом индукторе, расположенном очень близко к нему, при изменении тока в первом индукторе.