Соединения сопротивлений
Соединения сопротивлений
Соединения сопротивлений и их законы.
Каковы схемы соединения сопротивлений?
Различают последовательное, параллельное и смешанное соединения сопротивлений.
Сопротивление при последовательном соединении
На картинке представлено последовательное соединение сопротивлений.
Ток через оба сопротивления одинаков. Напряжения на сопротивлениях разные. По закону сохранения энергии:
U = U1 + U2 = IR1 + IR2
т.е. на участках цепи напряжение прямо пропорционально сопротивлению.
Данную цепь можно упростить для расчетов.
Для этого два сопротивления заменим одним эквивалентным сопротивлентем Rэв.
Для случая последовательного соединения сопротивлений эквивалентное сопротивление равно:
Rэв = R1 + R2
Сопротивление при параллельном соединении
На картинке представлено параллельное соединение сопротивлений.
Ток через все сопротивления разный. Напряжения на сопротивлениях одинаковы.
Ток для узла b:
I = I1 + I2 + I3
По закону Ома для участка цепи:
U = IR
Напряжения на всех сопротивлениях одинаковы и равны Uab = U отсюда и по закону Ома подставим значения токов:
I = U/R1 + U/R2 + U/R3
Данную цепь можно упростить для расчетов.
Для этого три сопротивления заменим одним эквивалентным сопротивлентем Rэв.
Для случая параллельного соединения сопротивлений эквивалентное сопротивление равно:
U/Rэв = U/R1 + U/R2 + U/R3
1/Rэв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Если перейти от сопротивлений к соответствующим проводимостям, то получим:
gэв = g1 + g2 + g3
Смешанное соединение сопротивлений
На картинке представлено смешанное соединение сопротивлений.
Для расчетов цепи со смешанным сопротивлением применим методы расчетов последовательных и параллельных соединений сопротивлений.
Напряжения найдём из формулы:
U = U0 + Uab = IR0 + IRэв
здесь Rэв — это эквивалентное сопротивление участка ab:
1/Rэв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Токи в параллельных ветвях:
I1 = Uab/R1
I2 = Uab/R2
I3 = Uab/R3
www.sbp-program.ru
Соединение резисторов — Основы электроники
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.
Рисунок 1. Соединение резисторов.
Последовательное соединение резисторов
Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).
Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.
То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток.
Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.
Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:
Rобщ = R1 + R2 + R3+…+ Rn.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).
Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов.
При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей.
Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.)
1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn
Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:
Rобщ= R1*R2/R1+R2
Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.
Смешанное соединение резисторов
Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.
Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.
На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно.
Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:
1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.
3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.
Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Похожие материалы:
Добавить комментарий
www.sxemotehnika.ru
12. Сопротивление проводников. Соединение сопротивлений.
сопротивление электрическое — это величина, характеризующая противодействие электрической цепи (или её участка) электрическому току. Электрическое сопротивление обусловлено преобразованием электрической энергии в другие виды энергии; при необратимом преобразовании (преимущественно в теплоту). Электрическое сопротивление называют активным сопротивлением; электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии электрическому или магнитному полю (и обратно), называют реактивным сопротивлением. R = Ro*l/S ,Ro — это «ро» (в русской транскрипции, ну нету тут этого греческого символа) — удельное сопротивление проводника, единица измерения Ом*м/мм^2 — Ом на метр на миллиметр квадратный.:) l — его длина, м ,S- площадь сечения, мм^2При последовательном соединении конец предыдущего проводника соединяют с началом последующего проводника.При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова: I1 = I2 = I3 = ······ = I (2.12)Напряжение U на концах всей цепи равно сумме напряжений на проводниках. Например, для случая трёх проводников: U = U1 + U2 + U3 Для n последовательно включённых проводников:R = R1 + R2 + R3 +······+ Rn Если все они имеют одинаковое сопротивление R1, то R = n · R1 (2.17)При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех проводников.Из соотношения следует, чтоU1 / U2 = R1 / R2 Напряжения на последовательно соединённых проводниках прямо пропорционально их сопротивлениям.Параллельное соединение.При параллельном соединении начала всех проводников соединяют в одной точке, а их концы – в другой.В этом случае сила тока I в неразветвлённой цепи равна сумме сил токов в параллельно соединённых проводниках:I = I1 + I2 + I3Напряжение на концах проводников одинаково:U1 = U2 = U3 = U (2.20)По закону Ома: I1 = U / R1; I2 = U / R2; I3 = U / R3; I = U / R При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех проводников.Смешанное соединение резисторов.
13.Напряжение. Закон Ома для участка цепи.
Напряжение характеризует электрическое поле, создаваемое током.Напряжение ( U ) равно отношению работы электрического поля по перемещению зарядак величине перемещаемого заряда на участке цепи. Единица измерения напряжения в системе СИ:[ U ] = 1 B.1 Вольт равен электрическому напряжению на участке цепи, где при протекании заряда,равного 1 Кл, совершается работа, равная 1 Дж: 1 В = 1 Дж/1 Кл.
закон Ома – основной закон электротехники и применяется для расчета таких величин, как: ток, напряжение и сопротивление в цепи.электрический ток, то есть поток электронов, возникает в цепи между двумя точками (на рисунке А и Б) с разными потенциалами. Тогда следует считать, что чем больше разность потенциалов, тем большее количество электронов переместятся из точки с низким потенциалом (Б) в точку с высоким потенциалом (А). Количественно ток выражается суммой зарядов прошедших через заданную точку и увеличение разности потенциалов, то есть приложенного напряжения к резистору R, приведет к увеличению тока через резистор.С другой стороны сопротивление резистора противодействует электрическому току. Тогда следует сказать, что чем больше сопротивление резистора, тем меньше будет средняя скорость электронов в цепи, а это ведет к уменьшению тока через резистор.
Совокупность двух этих зависимостей (тока от напряжения и сопротивления) известна как закон Ома для участка цепи и записывается в следующем виде:I=U/R Это выражение читается следующим образом: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
Следует знать что:I – величина тока, протекающего через участок цепи;U – величина приложенного напряжения к участку цепи;R – величина сопротивления рассматриваемого участка цепи.
При помощи закона Ома для участка цепи можно вычислить приложенное напряжение к участку цепи либо напряжение на входных зажимах цепи.
U = I *R Но при этом необходимо знать ток и сопротивление участка цепи.
Третий вариант закона Ома для участка цепи, позволяющий рассчитать сопротивление участка цепи по известным значениям тока и напряжения имеет следующий вид:R =U/I
studfiles.net
Параллельное соединение резисторов
Господа, в прошлый раз мы с вами говорили про последовательное сопротивление резисторов. Сегодня я бы хотел вам рассказать про другой возможный вид соединения – параллельное.
Чем различается последовательное и параллельное соединение я уже писал в предыдущей статье. Но все-таки вытащу сюда картинку из той прошлой статьи, я ж знаю, что вам будет лень ходить по ссылкам .
А) – Последовательное соединение
В) – Параллельное соединение
Рисунок 1 – Последовательное и параллельное соединение
Как мы видим из рисунка 1, параллельное соединение – это такое соединение, при котором одни концы всех резисторов соединены в один узел, а другие концы – в другой узел.
Сейчас наша задача будет разобраться, как ведут себя токи, напряжения, сопротивления и мощности при таком подключении. Для этого прошу вас взглянуть на рисунок 2, где подробно разрисован расклад дел для параллельного соединения. Будем полагать, что мы знаем величины R1, R2 и R3, а также величину приложенного к схеме напряжения U. Про токи же мы ничего не знаем.
Рисунок 2 – Параллельное соединения
Что мы видим на рисунке 2? Ну, в первую очередь – два узла А и B. В узел А сходятся одни концы всех резисторов, а в узел В – другие концы. Пусть узел А имеет потенциал φ1, а узел В – потенциал φ2. Из рисунка 2 видно, что для всех резисторов R1, R2 и R3 у нас одна и та же разность потенциалов U.
Как следует из статьи про потенциалы, это означает, что напряжение на всех резисторах у нас одинаково и равно приложенному напряжению U. Это важный вывод, его следует хорошо запомнить.
С токами дело обстоит по-другому. Проанализируем рисунок 2 слева направо. Пусть у нас в цепи течет ток I. Течет он себе, течет, никого не трогает и тут вдруг натыкается на узел А. Что в этом случае говорит полюбившаяся вам статья про первый закон Кирхгофа? А то, что ток I в узле А разделится на три тока I1, I2, I3. При этом будет выполняться равенство
То есть через резистор R1 будет протекать ток I1, через резистор R2 – ток I2, а через резистор R3 – ток I3.
Итак, у нас в системе уже тихо-мирно текут себе три тока. И все хорошо, пока они не наткнуться на узел В. Тут снова вступает в силу первый закон Кирхгофа. Эти три тока I1, I2, I3 вновь соединятся в один ток I. Причем после узла В ток будет иметь такую же величину I, какой он был до узла А.
То есть если все вышесказанное воплотить в лаконичный язык наскальной живописи, положение дел можно представить себе вот так
Как же найти эти самые токи I1, I2, I3? Господа, полагаю, вы уже догадались, что на помощь нам придет горячо нами всеми любимый закон Ома. Действительно, мы знаем сопротивления резисторов и, кроме того, нам известно, что на всех них падает одно и тоже напряжение U. Поэтому легко находим токи
Отлично, мы разобрались с напряжениями и с токами в такой схеме. А помните в статье про последовательное сопротивление мы ловко преобразовали три резистора в один с эквивалентным им сопротивлением? Нельзя ли и здесь сделать что-то подобное? Оказывается, вполне себе можно. Как мы помним, токи в схеме распределены таким вот образом
Обзовем эквивалентное сопротивление буковкой R. И подставим в это выражение только что найденные нами токи I1, I2, I3
Видим, что здесь без проблем можно сократить левую и правую части на U. Получаем
Господа, важный вывод: при параллельном соединении резисторов обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных сопротивлений отдельных резисторов.
То есть для упрощения различных расчетов электрических схем такую вот цепочку параллельно соединенных резисторов можно заменить одним резистором с соответствующим сопротивлением, как показано на рисунке 3.
Рисунок 3 – Преобразование параллельного соединение
Весьма частый случай на практике, когда соединены параллельно не много резисторов, а всего два. Поэтому полезно знать наизусть итоговое сопротивление такой схемы. Давайте посмотрим, чему оно равно:
То есть, если у вас два сопротивления соединены параллельно, то по этой формуле вы легко высчитаете общее сопротивление. Рассмотрим пример. Пусть у нас параллельно соединены два резистора 10 кОм и 15 кОм. Чему равно их общее сопротивление?
Заметьте, господа, итоговое сопротивление у нас получилось 6 кОм, что меньше 10 кОм и 15 кОм. То есть при параллельном соединении общее сопротивление меньше любого из составляющих. Это всегда верно для любого количества резисторов, а не только для двух. Итоговое сопротивление всегда уменьшается (в отличии от последовательного сопротивления, где итоговое сопротивление всегда растет). Этот факт полезно запомнить.
Еще один часто встречающийся на практике случай – когда параллельно соединены несколько резисторов с одинаковым сопротивлением. Допустим, каждый из них обладает сопротивлением R1 и всего их N штук. Тогда по нашей общей формуле для эквивалентного сопротивления
То есть при параллельном соединении N одинаковых резисторов с сопротивлением R1 итоговое сопротивление будет в N раз меньше этого самого сопротивления R1.
Так-с, с током разобрались, с напряжением разобрались, с эквивалентным сопротивлением вроде тоже…осталась мощность. Для этого воспользуемся вот этим выражением, которое мы писали чуть выше в статьеУмножим левую и правую части на напряжение U.
Как мы помним из статьи про мощность произведение тока на напряжение есть мощность. То есть мы можем записать
где Р – мощность, выдаваемая источником;
P1 – мощность, рассеиваемая на резисторе R1;
P2 – мощность, рассеиваемая на резисторе R2;
P3 – мощность, рассеиваемая на резисторе R3.
Заметьте, господа, формула в точности такая же, как и для случая последовательного соединения резисторов. И там и там мощность, выдаваемая источником, равна сумме мощностей, рассеиваемых на резисторах цепи.
Итак, господа, мы рассмотрели основные соотношения при параллельном соединении резисторов. Теперь осталось поговорить,
1) Ну, во-первых, параллельное соединение применяют во всех случаях, когда хотят запитать несколько нагрузок от одного источника напряжения. При этом пользуются тем свойством, что при параллельном соединении напряжения на всех нагрузках одинаково. То есть, допустим, вы берете источник напряжения, выставляете на нем напряжение 5 В и цепляете к этому источнику сразу несколько своих устройств. Узлами А и В в этом случае будут клеммы источника. На каждое из устройств в этом случае придет напряжение 5 В. Да и все устройства в вашей квартире (лампочки, компьютеры, телевизоры и все прочее) соединены между собой параллельно.
2) Второе возможное применение встречается не так часто, но, думаю, о нем тоже следует рассказать. Допустим, вы делаете какую-то схему, где необходим очень точный подгон сопротивления. Скажем, надо получить сопротивление 6 кОм. Такое сопротивление найти нелегко, их просто не продают. Зато у вас есть два сопротивления 10 кОм и 15 кОм. Вы их соединяете параллельно и получаете требуемые 6 кОм. Как показывает практика, 3 параллельных резисторов достаточно для получения итогового результирующего сопротивления требуемого номинала с весьма хорошей точностью. Конечно, таких вещей лучше избегать и, если есть возможность, всегда стараться применять стандартные сопротивления. Но бывают случаи, когда это невозможно, и тогда приходит на помощь этот метод.
3) Третий пункт будет немного похож на первый. Его суть заключается в следующим. Допустим, нам надо снять с источника питания 10 Вт мощности. А у нас в наличии только резисторы, которые позволяют рассеивать на себе 1 Вт. Что делать? Можно соединить 10 резисторов параллельно и с каждого снимать по 1 Вт. Мы же помним нашу формулу
Конечно, лучше брать не 10 резисторов, а хотя бы 15 и рассеивать на них меньше, чем 1 Вт. Работать на пределе никогда не следует.
Кстати, тут очень вовремя к моменту написания статьи пришли платы с производства! Господа, прошу вас взглянуть на рисунок 4.
Рисунок 4 – Плата нагревателя
На нем изображена плата нагревателя (флешка для масштаба). В чем суть? Имеется весьма сложное устройство, предназначенное для работы в арктических условиях. Найти же компоненты, которые надежно функционировать при температурах минус 55 градусов и при этом стоят адекватных денег и обладают адекватными размерами бывает непросто. Обычно элементная база в лучшем случае рассчитана на минус 40 градусов. И было принято решение разработать вот такой вот нагреватель для прогрева чувствительных к холоду аналоговых узлов устройства. Он управляется с микроконтроллера и автоматически включается при температурах меньше минус 40 градусов. Как вы можете видеть из рисунка 4, этот нагреватель представляет собой 30 параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями 150 Ом. Каждый резистор, согласно документации, способен рассеивать до 1 Вт мощности. Используя изученные формулки, мы можем посчитать, что в сумме такая система обладает сопротивлением
и теоретически может рассеивать мощность
Ну, с сопротивлением вопросов нет, оно действительно равно 5 Ом. Ну, плюс-минус 5 % на допуск резисторов, что в данном случае вообще не критично. А вот с мощностью тут не так все однозначно. Помните про закон Джоуля-Ленца, который мы рассматривали? Резисторы будут греться, причем не слабо. Как показывает практика, если нагружать резисторы по полной, то есть рассеивать на каждом по 1 Вт, то в течении нескольких секунд их температура улетит за 150 градусов. Такая высокая температура критична для резистора и может привести к его разрушению. Я был готов к такому развитию событий, поэтому заложил для платы нагревателя максимальное напряжение 9 вольт. Это значит, что на каждом резисторе будет выделяться
что почти в два раза меньше максимально допустимой мощности в 1 Вт. В сумме на всей плате выделялось, соответственно
Эксперимент показал, что резисторы достигли температуры с комнатных 25 градусов до критичных 120 градусов приблизительно за 10 секунд работы и температура продолжала уверенно расти. Очевидно, если оставить на длительное время включенным такой нагреватель при комнатной температуре, он неминуемо выйдет из строя. Возможно, при работе на минус 55 градусах перегрев бы не был столь критичным, однако хотелось исключить вариант спалить плату на столе, поэтому я понизил напряжение, подаваемое на плату на 3 вольта: стал подавать 6 вольт. Теперь на каждом резисторе рассеивалось
а на всей плате
Теперь температура поднималась до 100-110 градусов примерно за 30-40 секунд работы и оставалась на этом уровне (выходила в точку термодинамического равновесия). Эта температура вполне подходит для нагревателя. Однако пока это были лишь эксперименты на столе при комнатной температуре, главный эксперимент – в термокамере на минус 55 градусах – впереди. Возможно, по его результатам потребуется чуть увеличить рассеиваемую мощность. А может все останется как есть и этой мощности будет достаточно для вывода девайса на режим за адекватное время, время покажет .
На сегодня все, господа. Удачи вам и до новых встреч!
Вступайте в нашу группу Вконтакте
Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
myelectronix.ru
§ 2.8. Способы соединения сопротивлений
Карточка № 2.5 (281). Зависимость сопротивления от температуры
Каким | признаком | характеризуются | Наличием свободных ионов |
|
| 55 | ||||||
металлические проводники? |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
| Наличием свободных электронов |
| 80 | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
| Наличием свободных электронов и ионов |
| 59 | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
| Отсутствием свободных электронов и ионов | 95 | |||
|
|
|
|
| ||||||||
Какое явление | приводит к | увеличению | Изменение напряженности электрического поля | 85 | ||||||||
сопротивления |
|
| металлического |
|
|
|
|
| ||||
|
| Уменьшение | расстояния | между | ионами | 128 | ||||||
проводника? |
|
|
|
|
|
| кристаллической решетки |
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
| Увеличение амплитуды колебаний ионов в узлах | 44 | |||
|
|
|
|
|
|
|
| кристаллической решетки |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Изменение | концентрации | зарядов | (числа | 146 |
|
|
|
|
|
|
|
| заряженных частиц в единице объема) |
|
| ||
Какой из факторов больше влияет | на | Изменение концентрации зарядов |
| 18 | ||||||||
изменение | сопротивления | проводников |
|
|
| |||||||
Изменение числа столкновений зарядов |
| 4 | ||||||||||
второго рода? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Зависит | ли | сопротивление | катушки, | Не зависит |
|
|
| 101 | ||||
изготовленной | из | медного | провода, | от |
|
|
|
| ||||
Сильно зависит |
|
| 81 | |||||||||
приложенного к ней напряжения? |
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
| Почти не зависит |
|
| 87 | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
Существуют | ли | химически | чистые | Существуют |
|
|
| 32 | ||||
металлы, | у | которых | температурный |
|
|
|
| |||||
Не существуют |
|
| 58 | |||||||||
коэффициент сопротивления α=0? |
|
|
|
|
|
|
| |||||
При расчете цепей приходится сталкиваться с различными схемами соединений потребителей. В случае цепи с одним источником часто получается смешанное соединение, представляющее собой комбинацию параллельного и последовательного соединений, известных из курса физики. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных ее участков.
Соединение, при котором по всем участкам проходит один и тот же ток, называют последовательным. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам, называют контуром электрической цепи. Например, цепь, показанная на рис. 2.3, является одноконтурной.
Рис. 2.6. Смешанное соединение сопротивлений
Участок цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток, называют ветвью, а место соединения трех и большего числа ветвей — узлом.
На рис. 2.6 показан участок цепи, состоящей из шести ветвей и трех узлов.
Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения, называют параллельным.
Рассмотрим различные способы соединения сопротивлений подробнее.
Параллельное соединение.
Схема рис. 2.6 представляет собой последовательное соединение участков цепи ab и bс. В свою очередь, эти участки представляют собой параллельное соединение сопротивлений. Выясним свойства такого соединения сопротивлений.
I. Рассмотрим соотношение токов, например, для узла а цепи. Очевидно, что ток, приходящий к узлу, равен току, уходящему от узла: I—I1— I2 = 0. В общем виде
ΣI=0. (2.16)
Это уравнение отражает первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.
При составлении уравнения для какого-либо узла цепи необходимо иметь в виду, что токи, направленные к узлу, условились брать со знаком плюс, а токи, направленные от узла,— со знаком минус.
II. При параллельном соединении все ветви одним полюсом присоединяют к одному узлу, а другим — к другому. Так как потенциалы этих узлов фиксированы, то и разность их фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение.
Применительно к схеме рис. 2.6 получим U1=U2=Uab; U5=U4=U3=Ubc, т.е. при параллельном соединении сопротивлений напряжения на ветвях одинаковы.
III. Применим закон Ома для всех ветвей парал лельного разветвления на участке be. Тогда Ubc=I3R3=I4R4= I5R5, откуда
I3/I4= R4/R3 и I3/I5= R5/R3. | (2.17) |
Таким образом, при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их | |
сопротивлениям. |
|
IV. Во многих случаях рассчитывают не | исходные сложные, а упрощенные |
(эквивалентные) схемы замещения. Под схемой замещения понимают та кую схему, которая обеспечивает неизменность ре жимов работы во всех ветвях электрической цепи.
Часто приходится прибегать к замене резистивных элементов, соединенных сложным образом, одним, сопротивление которого равно общему сопротивлению исходных элементов. Найдем эквивалентное сопротивление при параллельном соединении ветвей, подключенных к узлам b и с (рис. 2.6).
Согласно первому закону Кирхгофа, для узла b справедливо равенство
I3=I3+I4+I5. | (2.17а) |
Вместе с тем согласно закону Ома и условию эквивалентности можно записать I3=Ubс/R3, | |
I4=Ubс/R4, I5=Ubс/R5, I=Ubc/Rэк. Подставляя эти | выражения в (2.17а), получим |
Ubc/Rэк=Ubc/R3+Ubc/R4+Ubc/R5, откуда |
|
1/Rэк=1/R3+1/R4+1/R5. | (2.18) |
Переходя от сопротивлений участков к их проводимостям, определим | |
gэк = g3 + g4 + g5. | (2.19) |
В общем виде |
|
gэк = Σg
При параллельном соединении эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей.
Определенный интерес для практики представляют два частных случая: 1) соединение состоит из двух ветвей с различными сопротивлениями; 2) соединение состоит из п ветвей с одинаковыми сопротивлениями. В первом случае, применяя формулу (2.18), найдем
Rэк = R1R2/(R1+ R2), | (2.20) |
во втором |
|
Rэк = R/n. | (2.21) |
Карточка № 2.6а (280). Параллельное соединение сопротивлений
Как | изменится напряжение на | параллельном разветвлении, | Не изменится | 88 | |
подключенном к источником с Rвт¹0, если число ветвей увеличить? | |||||
|
| ||||
Увеличится | 75 | ||||
|
|
| |||
|
|
|
|
| |
|
|
| Уменьшится | 105 | |
|
|
| |||
Каким должно быть сопротивление вольтметра, чтобы он не влиял на | Rv=0 | 117 | |||
режим работы цепи? |
| ||||
|
|
| |||
|
|
| Rv >> Rab | 76 | |
|
|
|
|
| |
|
|
| Rv » Rab | 38 | |
|
|
|
|
| |
Найти | эквивалентное сопротивление | данного разветвления, если | Rэк»1,1Ом | 57 | |
R1=4Ом; R2=2Ом; R3=3Ом |
| ||||
|
|
| |||
| Rэк»0,9Ом | 27 | |||
|
|
| |||
|
|
|
|
| |
|
|
| Rэк»2,7Ом | 46 | |
|
|
|
| ||
|
|
| |||
Как изменятся токи I1 и I2, если сопротивление R3 уменьшится? | Увеличатся | 93 | |||
|
|
| |||
|
|
|
|
| |
|
|
| Уменьшатся | 150 | |
|
|
|
|
| |
|
|
| Останутся | 64 | |
|
|
| неизменными | ||
|
|
|
| ||
|
|
| |||
Какое из приведенных уравнений не соответствует рисунку? | I1+I2=I3+I4 | 69 | |||
|
|
| |||
|
|
|
|
| |
|
|
| I1+I2-I3-I4=0 | 162 | |
|
|
|
|
| |
|
|
| I1+I4-I1-I2=0 | 152 | |
|
|
|
|
| |
|
|
| I1+I2+I3+I4=0= 0 | 22 | |
|
|
|
|
| |
Последовательное соединение.
Как указывалось, схема рис. 2.6 представляет собой последовательное соединение участков цепи ab и bc. Эту схему можно представить так, как показано на рис. 2.7, где Rab—сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка ab; Rbc — сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка bc. Полученная схема представляет собой последовательное соединение сопротивлений.
Рассмотрим свойства последовательного соединения сопротивлений.
Рис. 2.7. Последовательное соединение сопротивлений
I. Ток в любом сечении последовательной цепи одинаков. Это объясняется тем, что ни в одной точке такой цепи не может происходить накопления зарядов.
II. Согласно закону сохранения энергии, напряжение на зажимах цепи равно сумме
напряжений на всех ее участках: U = Uab+Ubc. В общем виде |
|
U=ΣU | (2.22) |
III. Согласно закону Ома для участка цепи можно записать Uab = IRab; Ubc=IRbc Поделив приведенные равенства одно на другое, получим Uab/Ubc = Rab/Rbc, т. е. напряжения на участках цепи при последовательном соединении прямо пропорциональны сопротивлениям этих участков.
Из этого очень важного свойства вытекают условия перераспределения напряжений на участках цепи при изменении сопротивлений этих участков.
IV. В общем случае, если имеется п последовательно соединенных сопротивлений, согласно второму свойству, U=Ul+U2+…+Un. Тогда IRэк=IR1+IR2+…+IRn или, сократив на I,
Rэк=Rl+R2+…+Rn. | (2.23) |
В общем виде Rэк=ΣR.
Карточка № 2.6б (226). Последовательное соединение сопротивлений
В приведенной схеме сопротивление R3 увеличилось. Как изменится |
|
| |
напряжение на других участках цепи, если напряжение U=const? | Не изменится | 94 | |
|
|
| |
| Уменьшится | 19 | |
|
|
| |
| Увеличится | 86 | |
|
|
| |
Как изменится напряжение на участках R2 и R3 при замыкании ключа К | Уменьшится | 20 | |
(U=const)? |
|
| |
| Увеличится | 161 | |
|
|
| |
| Не изменится | 61 | |
|
|
| |
Дано: R1=10Ом; R2=20Ом; R3=70Ом; U=100В. |
|
| |
Сопротивления цепи заменили на R1=20кОм; R2=40кОм; R3=140кОм | Увеличится | 33 | |
(U=const). Как изменится напряжение на участках цепи? |
|
| |
| Не изменится | 8 | |
|
|
| |
| Уменьшится | 63 | |
|
|
| |
Для измерения напряжения сети последовательно соединили два |
|
| |
вольтметра с номинальным 150В и сопротивлениями 28 и 16 кОм. | НО В | 5 | |
Определить показания каждого вольтметра | |||
|
| ||
|
|
| |
| 140 и 80 В | 82 | |
|
|
| |
Каким должно быть сопротивление амперметра RА, чтобы он не влиял на | RА>>R1+ R2 | 133 | |
режим работы цепи? | |||
|
| ||
| RА≈R1+ R2 | 137 | |
|
|
| |
|
| 156 | |
| RА<<R1+ R2 |
| |
|
|
|
studfiles.net
Последовательное и параллельное соединение резисторов
Последовательное и параллельное соединение резисторов
Последовательное соединение резисторов
Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.
Напряжение при последовательном соединении
Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:
Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.
Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.
Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:
Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:
Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:
Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.
Напряжение при параллельном соединении
Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.
Электрический ток при параллельном соединении
Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:
Смешанное соединение резисторов
Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.
Общее сопротивление Rобщ
Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:
o Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. o Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
o Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.
Так это будет выглядеть для схемы 1:
Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:
o Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
o Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||». o Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».
Так это будет выглядеть для схемы 1:
После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:
studfiles.net
Смешанное соединение резисторов
Содержание:
- Особенности последовательного соединения
- Параметры цепи при параллельном соединении
- Схема смешанного соединения резисторов
- Видео: смешанное соединение проводников
Резистор представляет собой устройство, обладающее устойчивым, стабильным значением сопротивления. Это позволяет выполнять регулировку параметров на любых участках электрической цепи. Существуют различные виды соединений, в том числе и смешанное соединение резисторов. От использования того или иного способа в конкретной схеме, напрямую зависит падение напряжений и распределение токов в цепи. Вариант смешанного соединения состоит из последовательного и параллельного подключения активных сопротивлений. Поэтому в первую очередь нужно рассматривать эти два вида соединений, чтобы понять, как работают другие схемы.
Последовательное соединение
Последовательная схема подключения предполагает расположение резисторов в схеме таким образом, что конец первого элемента соединяется с началом второго, а конец второго – с началом третьего и т.д. То есть все резисторы поочередно следуют друг за другом. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой в каждом элементе. В виде формулы это выглядит следующим образом: Iобщ = I1 = I2, где Iобщ является общим током цепи, I1 и I2 – соответствуют токам 1-го и 2-го резистора.
В соответствии с законом Ома, напряжение источника питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе: Uобщ = U1 + U2 = I1r1 + I2r2, в которой Uобщ – напряжение источника электроэнергии или самой сети; U1 и U2 – значение падений напряжения на 1-м и 2-м резисторах; r1 и r2 – сопротивления 1-го и 2-го резисторов. Поскольку токи на любом участке цепи имеют одинаковое значение, формула приобретает вид: Uобщ = I(r1 + r2).
Таким образом, можно сделать вывод, что при последовательной схеме включения резисторов, электрический ток, протекающий через каждый из них равен общему значению тока во всей цепи. Напряжение на каждом резисторе будет разное, однако их общая сумма составит значение, равное общему напряжению всей электрической цепи. Общее сопротивление цепи также будет равно сумме сопротивлений каждого резистора, включенного в эту цепь.
Параметры цепи при параллельном соединении
Параллельное соединение представляет собой включение начальных выходов двух и более резисторов в единой точке, и концов этих же элементов в другой общей точке. Таким образом, фактически происходит соединение каждого резистора непосредственно с источником электроэнергии.
В результате, напряжение каждого резистора будет одинаковым с общим напряжением цепи: Uобщ = U1 = U2. В свою очередь, значение токов будет разным на каждом резисторе, их распределение становится прямо пропорциональным сопротивлению этих резисторов. То есть, при увеличении сопротивления, сила тока уменьшается, а общий ток становится равен сумме токов, проходящих через каждый элемент. Формула для данного положения выглядит следующим образом: Iобщ= I1 + I2.
Для расчетов общего сопротивления используется формула: . Она используется при наличии в цепи только двух сопротивлений. В тех случаях, когда сопротивлений в цепи подключено три и более, применяется другая формула:
Таким образом, значение общего сопротивления электрической цепи будет меньше, чем самое минимальное сопротивление одного из резисторов, подключенных параллельно в эту цепь. На каждый элемент поступает напряжение, одинаковое с напряжением источника электроэнергии. Распределение тока будет прямо пропорциональным сопротивлению резисторов. Значение общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно, не должно превышать минимального сопротивления какого-либо элемента.
Схема смешанного соединения резисторов
Схема смешанного соединения обладает свойствами схем последовательного и параллельного соединения резисторов. В этом случае элементы частично подключаются последовательно, а другая часть соединяется параллельно. На представленной схеме резисторы R1 и R2 включены последовательно, а резистор R3 соединен параллельно с ними. В свою очередь резистор R4 включается последовательно с предыдущей группой резисторов R1, R2 и R3.
Расчет сопротивления для такой цепи сопряжен с определенными трудностями. Для того чтобы правильно выполнить расчеты используется метод преобразования. Он заключается в последовательном преобразовании сложной цепи в простейшую цепь за несколько этапов.
Если для примера вновь использовать представленную схему, то в самом начале определяется сопротивление R12 резисторов R1 и R2, включенных последовательно: R12 = R1 + R2. Далее, нужно определить сопротивление резисторов R123, включенных параллельно, по следующей формуле: R123=R12R3/(R12+R3) = (R1+R2)R3/(R1+R2+R3). На последнем этапе выполняется расчет эквивалентного сопротивления всей цепи, путем суммирования полученных данных R123 и сопротивления R4, включенного последовательно с ним: Rэк = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4.
В заключение следует отметить, что смешанное соединение резисторов обладает положительными и отрицательными качествами последовательного и параллельного соединения. Это свойство успешно используется на практике в электрических схемах.
electric-220.ru
