Что такое магнитное поле и как оно взаимодействует с электрическим током. Как рассчитать силу Ампера и силу Лоренца. Какие эффекты возникают при движении заряженных частиц в магнитном поле. Как определить направление магнитного поля вокруг проводника с током.
Основные характеристики магнитного поля
Магнитное поле — это особый вид материи, который возникает вокруг движущихся электрических зарядов и проводников с током. Основными характеристиками магнитного поля являются:
- Вектор магнитной индукции B — силовая характеристика поля, измеряется в теслах (Тл)
- Силовые линии — линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора B
- Однородность — поле считается однородным, если B одинаково во всех точках
Магнитное поле принципиально отличается от электрического тем, что оно действует только на движущиеся заряды и проводники с током. На неподвижные заряды магнитное поле не оказывает воздействия.
Сила Ампера: действие магнитного поля на проводник с током
Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Она определяется по формуле:
F = BIL sin α
где B — магнитная индукция, I — сила тока, L — длина проводника, α — угол между направлением тока и вектором B.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии B входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по току, то отогнутый большой палец покажет направление силы.
Как рассчитать силу Ампера?
Рассмотрим пример: проводник длиной 2 м с током 5 А помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно линиям индукции. Сила Ампера в этом случае будет равна:
F = 0,1 Тл * 5 А * 2 м * sin 90° = 1 Н
Сила будет направлена перпендикулярно и проводнику, и линиям магнитной индукции.
Сила Лоренца: действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу
Сила Лоренца — это сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она определяется формулой:
F = qvB sin α
где q — заряд частицы, v — ее скорость, B — магнитная индукция, α — угол между v и B.
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если пальцы направлены по скорости положительного заряда, а силовые линии входят в ладонь, то большой отогнутый палец укажет направление силы.
Какую траекторию описывает заряженная частица в магнитном поле?
Траектория заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции:
- Если v перпендикулярна B, частица движется по окружности
- Если v параллельна B, частица движется прямолинейно
- В остальных случаях траектория представляет собой спираль
Радиус окружности, по которой движется частица, можно рассчитать по формуле:
R = mv / qB
где m — масса частицы, v — ее скорость, q — заряд, B — магнитная индукция.
Магнитное поле проводника с током
Вокруг любого проводника с током возникает магнитное поле. Его характеристики зависят от формы проводника:
Как определить направление магнитного поля прямого проводника с током?
Для прямого проводника направление линий магнитной индукции определяется правилом буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля.
Каковы особенности магнитного поля кругового тока?
Магнитное поле кругового тока имеет следующие особенности:
- Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности
- В центре витка индукция максимальна и направлена перпендикулярно плоскости витка
- Направление поля в центре витка определяется правилом правого винта
Взаимодействие параллельных проводников с током
Два параллельных проводника с токами взаимодействуют друг с другом через свои магнитные поля. Сила взаимодействия на единицу длины проводников определяется формулой:
F/l = μ0I1I2 / 2πr
где μ0 — магнитная постоянная, I1 и I2 — токи в проводниках, r — расстояние между ними.
Когда проводники притягиваются, а когда отталкиваются?
Характер взаимодействия зависит от направления токов:
- Если токи направлены одинаково, проводники притягиваются
- Если токи направлены противоположно, проводники отталкиваются
Это явление лежит в основе определения единицы силы тока — ампера.
Магнитное поле Земли и его влияние
Земля обладает собственным магнитным полем, которое имеет важное значение для жизни на планете:
- Магнитные полюса Земли не совпадают с географическими
- Индукция поля на поверхности составляет 25-65 мкТл
- Поле защищает Землю от космической радиации
- Магнитное поле Земли используется для навигации
Как магнитное поле Земли влияет на заряженные частицы?
Магнитное поле Земли взаимодействует с заряженными частицами солнечного ветра, отклоняя их к полюсам. Это приводит к образованию радиационных поясов Ван Аллена и возникновению полярных сияний.
Применение явлений электромагнетизма
Взаимодействие магнитного поля и тока нашло широкое применение в технике:
- Электродвигатели — преобразуют электрическую энергию в механическую
- Электромагниты — создают сильные магнитные поля
- Масс-спектрометры — разделяют заряженные частицы по массам
- Ускорители частиц — разгоняют заряженные частицы до высоких энергий
- МГД-генераторы — преобразуют энергию движущейся плазмы в электричество
Понимание законов электромагнетизма позволило создать множество устройств, без которых невозможно представить современную технику и технологии.
Хочу учиться на химфаке!
Хочу учиться на химфаке!| АБИТУРИЕНТУ |
физический факультет МГУ, г. Москва
Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах на химическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова в 1999 г.
Продолжение. Начало в № 34
10 Батарею из параллельно соединенных конденсаторов емкостями С1 = 1 мкФ и С2 = 2 мкФ сначала подсоединили к источнику с ЭДС, равной 1 = 6 В (ключ К в положении 1). Затем ключ перевели в положение 2, соединив батарею с конденсатором емкостью С3 = 3 мкФ. Найдите заряд, который получит конденсатор С3.
Решение
Батарею можно заменить одним конденсатором электроемкостью С = С
Если ключ К находится в положении 1,
то батарея конденсаторов зарядится до
напряжения 1, и суммарный заряд на их обкладках
будет равен q = (С1 + С2). После перевода ключа К в положение 2 заряд q, накопленный конденсатором С, распределится между тремя конденсаторами, но так, что напряжения на них будут одинаковы:
.
Совокупность приведенных формул позволяет найти искомый заряд:
Заметим, что в данном
конкретном случае задача решается почти устно,
если обратить внимание на то, что емкость батареи
C = С1 + С2 = 3 мкФ и емкость
конденсатора С3 = 3 мкФ одинаковы. Тогда
заряд q = (С1 + С2)U = 1,8 Ч 10-5 Кл,
накопленный батареей, при переводе ключа К в
положение 2, распределится поровну между
батареей и конденсатором С3:
11 Фоторезистор и резистор постоянным
сопротивлением R = 5 кОм соединены
последовательно с источником тока.
Когда
фоторезистор осветили, сила тока в цепи
увеличилась в k = 3 раза. Во сколько раз
изменилось сопротивление фоторезистора при
освещении, если в темноте оно было равно R0 = 20 кОм? Внутренним сопротивлением источника
пренебречь.
Решение
Запишем закон Ома для полной цепи:
Здесь – электродвижущая сила источника (ЭДС), I0 – сила тока при отсутствии света. При освещении
где I1 – сила тока
при освещении, R1 – сопротивление
фоторезистора при освещении. По условию, I
Таким образом, сопротивление фоторезистора уменьшилось в 6 раз.
12 Резистор сопротивлением R = 12 Ом
подключен к источнику тока. При этом напряжение
на зажимах источника составляет U1 = 6 В.
Если параллельно первому резистору подключить
второй такой же, то напряжение на зажимах
источника станет равным U2 = 5 В.
Определите по этим данным внутреннее
сопротивление источника.
Решение
Пусть – ЭДС источника, r – его внутреннее сопротивление. По закону Ома для полной цепи, сила тока в цепи:
Напряжение на полюсах источника равно падению напряжения на внешнем резисторе:
После параллельного подключения еще одного резистора R сопротивление внешней цепи станет равным R/2, а напряжение на источнике станет:
Если из этих уравнений исключить , то получим:
13 Электродвигатель трамвайного вагона
работает при постоянном напряжении U = 600 В,
потребляя при этом ток силой
I = 100 А. Сопротивление обмотки двигателя R =
3 Ом. Найдите силу тяги F, развиваемую
двигателем при движении вагона с постоянной
скоростью v = 36 км/ч.
Решение
Энергия, потребляемая
электродвигателем, расходуется на механическую
работу по перемещению трамвайного вагона и на
выделение тепла при протекании тока в проводах
электродвигателя.
Следовательно,
электродвигателем потребляется мощность Р1 = Рмех + Рэл. Механическая
мощность
Источник тока развивает
мощность P2, равную произведению силы
тока в цепи на напряжение, при котором он
работает:
P2 = IU. При этом, по закону сохранения
энергии, P1 = P2. Совмещая
полученные выражения, находим: IU = I2U +
Fv, откуда легко получается искомая величина
силы тяги электродвигателя:
14 Концентрация электронов проводимости в
чистом германии при комнатной температуре n = 3 Ч1019 м–3.
Какова доля ионизированных атомов
германия? Считать, что каждый ионизированный
атом теряет по одному электрону. Число
Авогадро NА = 6,02 Ч 1023 моль–1. Плотность
германия r = 5400 кг/м3, молярная масса М = 0,073
кг/моль.
Решение
Для ответа необходимо найти отношение концентрации ионизированных атомов к их общему количеству N в единице объема. По предложенному в условии задачи допущению, первая величина равна концентрации электронов проводимости в германии n. Величину N определим, поделив число Авогадро NA на объем одного моля вещества:
Молярный объем Vm легко выразить из соотношения, соответствующего определению плотности любого вещества: Таким образом, искомая доля ионизированных атомов равна:
15 Протон движется в пространстве с
однородным электрическим и магнитным полями.
Линии магнитной индукции и линии напряженности
этих полей параллельны.
В тот момент, когда
скорость протона перпендикулярна линиям
электрического и магнитного полей, его
ускорение, вызванное действием этих полей, равно а
= 1012 м/с2. Найдите напряженность
электрического поля Е, если скорость протона v
= 60 км/с, индукция магнитного поля B = 0,1 Тл.
Отношение заряда протона к его массе принять
равным q/m = 108 Кл/кг.
Решение
Со стороны электрического поля на заряженную частицу (точечный заряд) действует сила Fэл = qE, по направлению совпадающая с вектором напряженности электрического поля. Со стороны магнитного поля на эту движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца Fмаг= qvB, перпендикулярная как скорости частицы, так и направлению вектора магнитной индукции поля.
Поскольку линии магнитной
индукции и линии напряженности обоих полей
параллельны в рассматриваемый момент времени,
результирующая сила направлена по диагонали
прямоугольника со сторонами Fэл и Fмаг .
Абсолютная величина этой силы поэтому равна:
По 2-му закону Ньютона она равна произведению массы частицы на ее ускорение:
Возводя это равенство в квадрат, находим:
16 Проволочная катушка имеет площадь поперечного сечения S = 5 см2 и содержит N = 100 витков. Катушка помещена в однородное магнитное поле, линии индукции которого параллельны ее оси. Концы провода катушки подсоединены к обкладкам конденсатора емкостью С = 4 мкФ. Какой заряд окажется на обкладках этого конденсатора, если магнитное поле будет убывать со скоростью DB/Dt = 20 Тл/с?
Решение
По закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока через любую поверхность, ограниченную проводящим контуром, в нем возникает (индуцируется) электродвижущая сила, равная по модулю скорости изменения этого магнитного потока:
Магнитный поток через каждый
виток катушки равен F = BS cos a, где a – угол между вектором B и
нормалью к плоскости витка.
Так как вектор
магнитной индукции поля, по условию задачи,
перпендикулярен плоскости всех ее витков, а
площадь их не меняется, то можно записать:
где DФ1 – изменение магнитного потока через один виток катушки. Поскольку в катушке N витков соединены последовательно, общая ЭДС, индуцируемая на концах катушки, окажется равной:
Поскольку к концам провода катушки подключен конденсатор, этой ЭДС и обеспечивается постоянная разность потенциалов U = между его обкладками. В соответствии с определением электроемкости конденсатора Выражая отсюда q и подставляя значение , получим:
17 Через обмотку соленоида течет ток силой I1 = 5 А. При увеличении этого тока в k = 2 раза за время Dt = 1 с среднее значение электродвижущей силы самоиндукции = 2 В. Найдите энергию магнитного поля в соленоиде при исходной силе тока I1.
Решение
Энергия магнитного поля,
порожденного током I1 в соленоиде, равна
.
По закону электромагнитной индукции
Фарадея, при увеличении этого тока в k = 2 раза
за время Dt = 1 с в катушке возникает
электродвижущая сила самоиндукции со средним
значением Изменение силы тока, протекающего
через соленоид, очевидно, равно DI = I1(k – 1). Объединяя полученные выражения, приходим к
результату:
Окончание следует
Физика ФЗО. Электростатика, постоянный ток, электромагнетизм.
<в каталог
№ | Вариант | Задачи | Примечание |
| 1 | 1, 8, 14, 16, 20, 30, 31, 36, 41, 46, 51 | 1) Порядковый номер фамилии студента в списке деканата соответствует его варианту РГР. 2) К каждой задаче необходимо выполнить чертеж. |
| 2 | 2, 9, 15, 17, 21, 26, 32, 37, 42, 47, 52 | |
| 3 | 3, 10, 11, 18, 22, 27, 33, 38, 44, 48, 53 | |
| 4 | 4, 6, 12, 19, 23, 28, 34, 39, 45, 49, 54 | |
| 5 | 5, 8, 13, 20, 24, 29, 35, 40, 43, 50, 55 | |
| 6 | 1, 9, 11, 20, 25, 26, 35, 36, 42, 50, 53 | |
| 7 | 2, 10, 13, 19, 23, 27, 34, 39. 41, 48, 52 | |
| 8 | 3, 10, 11, 18, 25, 28, 33, 37, 43, 49, 51 | |
| 9 | 4, 7, 12, 17, 21, 29, 32, 36, 45, 47, 54 | |
| 10 | 5, 8, 15, 16, 22, 30, 31, 38, 44, 46, 55 | |
| 11 | 1, 10, 14, 18, 22, 27, 32, 39, 41, 46, 51 | |
| 12 | 2, 6, 11, 19, 24, 30, 33, 37, 45, 48, 52 | |
| 13 | 3, 7, 13, 20, 21, 26, 34, 38, 43. | |
| 14 | 4, 8, 12, 16, 25, 29, 31, 40, 42, 50, 53 | |
| 15 | 5, 9, 15, 17, 23, 28, 35, 40, 41, 49, 54 |
47, 551.Два шарика массой m=1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити l=10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол =60о
2.Расстояние d между зарядами 1=100 нКл и 2 =-50 нКл равно 10 см. Определить силу F, действующую на заряд 3=1 мкКл, отстоящий на r1=12 см от заряда 1 и на r2=10 см от заряда 2.
3.Четыре одинаковых заряда =100 нКл помещены в вершины квадрата с длинной стороны 10 см. Какой заряд необходимо поместить в точку пересечения диагоналей, чтобы система была в равновесии?
4.
Три одинаковых заряда =100 нКл помещены в вершины равностороннего треугольника с длинной сторон 10 см. Какой заряд необходимо поместить в точку пересечения диагоналей, чтобы система была в равновесии?
5.Шесть одинаковых заряда =100 нКл помещены в вершины правильного шестиугольника с длинной сторон 10 см. Какой заряд необходимо поместить в центр фигуры, чтобы система была в равновесии?
6.Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью
=1,5 нКл/см. На продолжении оси стержня на расстоянии d=12 см от его конца находится точечный заряд =0,2 мкКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
7.Длинная прямая тонкая проволока несет равномерно распределенный заряд. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность поля на расстоянии r=0,5 м от проволоки против ее середины E=2 В/см.
8.С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда =2 мкКл/м2?
9.
С какой силой действует на точечный заряд =100 нКл бесконечная заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда =2 мкКл/м2, если расстояние между плоскостью и зарядом 2 метра?
10.Два точечных заряда 1=100 нКл и 2 = — 50 нКл находятся на расстоянии
10 см друг от друга. Найти напряженность и потенциал электрического поля в точке удаленной на расстояние 7 см от первого заряда и 6 см от второго заряда.
11.Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы получить скорость =8000 км/с?
12.Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью =10 нКл/м2. Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от нее на расстояние а=10 см.
13.Электрон с начальной скоростью 0=3? 106 м/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е=150 В/м.
Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через t=0,1 мкс.
14.Источником поля является равномерно зараженная сфера радиусом 10 см с поверхностной плотностью заряда =2 мкКл/м2. Найти работу поля при перемещении протона из точки А в точку В, если точка А удалена от поверхности сферы на расстояние 15 см, а тоска В – 17 см. Какую скорость приобретет частица, если ее начальная скорость 0 м/с.
15.Какую кинетическую энергию должна иметь -частица, летевшая из бесконечно удаленной точки, чтобы приблизиться к первоначально покоившемуся ядру атома азота на расстоянии 2 мм?
16.К батарее с э.д.с. e=300 В подключены два плоских конденсатора емкостью С1=2 пФ и С2=3 пФ. Определить заряды на пластинах конденсаторов, напряжения, напряженности поля, энергии электрического поля между обкладками конденсаторов в двух случаях: 1) при последовательном соединении; 2) при параллельном соединении.
17.Конденсатор емкостью С1=600 см зарядили до разности потенциалов U=1,5 кВ и отключили от источника напряжения. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор емкостью С2=400 см. Сколько энергии, запасенной в первом конденсаторе, было израсходовано на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.
18.Плоский воздушный конденсатор емкостью С1=600 см зарядили до разности потенциалов U=1,5 кВ и отключили от источника напряжения. Определить заряд на обкладках конденсатора, напряженность поля, напряжение, энергию электрического поля между обкладками конденсатора после введения в конденсатор диэлектрической пластины с =3.
19.Плоский воздушный конденсатор емкостью С1=600 см присоединили к источнику напряжения U=1,5 кВ. Определить заряд на обкладках конденсатора, напряженность поля, напряжение, энергию электрического поля между обкладками конденсатора после введения в конденсатор диэлектрической пластины с =5.
20.Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора, если электрон, влетевший в конденсатор под углом 300, вылетает из конденсатора параллельно его пластинам. Длина пластин 5 мм. Начальная скорость электрона 300 мс.
21.На концах медного провода длинной l=5 м поддерживается напряжение U=1 В. Определить плотность тока в проводе.
22.Сопротивление r1=5 Ом, вольтметр и источник тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение U1=10 В. Если заменить сопротивление на
r2=12 Ом, то вольтметр покажет напряжение U2=12 В. Определить э.д.с. и внутреннее сопротивление источника тока. Током через вольтметр пренебречь.
23.Определить заряд, прошедший по проводу с сопротивлением r=3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U1=2 В до U2=4 В в течение времени t=20 с.
24.
Определить силу тока в цепи, состоящей из двух элементов с э.д.с. e1 =1,6 В и e 2=1,2 В внутренними сопротивлениями r1=0,6 Ом и r2= 0,4 Ом, соединенных одноименными полюсами.
25.Три батареи с э.д.с. e1 =8 В, e2=3 В и e3=4 В с внутренними сопротивлениями r=2 Ом каждое соединены одноименными полюсами. Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, определить токи, идущие через батареи.
26.Две электрические лампочки с сопротивлениями R1=350 Ом и R2=240 Ом включены в сеть параллельно. Какая из лампочек потребляет большую мощность? Во сколько раз?
27.Источник тока, амперметр и резистор соединены последовательно. Если взять резистор из медной проволоки длиной L=100 м и поперечным сечением S=2 мм2, то амперметр показывает ток I1=1,43 А.
Если же взять резистор из алюминия длиной
L=57,3 м и поперечным сечением S=1 мм2, то амперметр показывает ток I2=1 А. Сопротивление амперметра RА=0,05 Ом. Найти ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление r.
28.Если к источнику тока присоединить резистор сопротивлением 100 Ом, то мощность тока в цепи равна 10 Вт, если — резистор сопротивлением 200 Ом, то мощность тока в цепи равна 30 Вт. Найти силу тока короткого замыкания.
29.Электрический чайник имеет два подводящих проводника. Если включить первый проводник в сеть питания, то вода в чайнике закипит через 2 минуты, если второй — то через 5 минут. Через какое время закипит вода, если в сеть включить два проводника одновременно а) последовательно, б) параллельно?
30.Плоский воздушный конденсатор емкостью С1=600 см зарядили до разности потенциалов U=1,5 кВ и отключили от источника напряжения. Какое количество теплоты выделится в каждом резисторе сопротивлениями 100 и 150 Ом, если их включить в цепь к данному конденсатору а) последовательно, б) параллельно?
31.
По тонкому проводнику, изогнутому в виде равностороннего треугольника со стороной а=10 см, идет ток I=20 А. Определить магнитную индукцию в центре квадрата
32.По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи I1=10 А и I2=15 А. Расстояние между проводами а=10 см. Определить магнитную индукцию В магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на r1=8 см и от второго r2=6 см.
33.По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлении токи I1=10 А и I2=15 А. Расстояние между проводами а=20 см. Определить магнитную индукцию В магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на r1=10 см и от второго r2=15 см.
34.По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а=10 см, идет ток I=20 А.
Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника.
35.По тонкому проводнику, изогнутому в виде квадрата со стороной а=10 см, идет ток I=20 А. Определить магнитную индукцию в центре квадрата.
36.Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг другу витков провода диаметром d=0,2 мм. Определить магнитную индукцию В на оси соленоида, если по проводу идет ток I=0,5 А.
37.В однородное магнитное поле с индукцией B=0,01 Т помещён прямой проводник длиной l=20 см (подводящие провода находятся вне поля). Определить силу F, действующую на проводник, если по нему течёт ток I=50 А, а угол между направлением тока и вектором магнитной индукции =300 .
38.Рамка с током I=5 A содержит N=20 витков тонкого провода. Определить магнитный момент pмрамки с током, если её площадь S=10 см2.
39.По витку радиусом R=10 см течёт ток I=50 А.
Виток помещён в однородное магнитное поле индукцией В=0,2 Т. Определить момент сил М, действующий на виток, если плоскость витка составляет угол =60° с линиями индукции.
40.На какой угол отклонится проводник массой 5 г в вертикальном магнитном поле индукцией В=0,2 Т, если сила тока в проводнике 0,5 А? Длина проводника 10 см.
41.Протон влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и описал дугу радиусом R=10 см. Определить скорость протона, если магнитная индукция В=1мТ.
42.Определить частоту n обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией В=3мкТ.
43.Электрон в однородном магнитном поле движется по винтовой линии радиусом R=5 см и шагом h=20 см. Определить скорость электрона, если магнитная индукция В=0,1 мТ.
44.Протон влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и описал дугу радиусом R=10 см. Найти силу тока , созидаемого протоном при движении.
45.Электрон в однородном электромагнитном поле движется с постоянной скорость электрона, Магнитная индукция В=0,1 мТ, напряженность поля Е=10 мВ/м. Найтиэлектрона. Выполнить чертеж.
46.Кольцо радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,318 Т. Плоскость кольца составляет угол =300 c линиями индукции. Вычислить магнитный поток, пронизывающий кольцо.
47.По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной а=10 см, течёт ток I=20 А. Плоскость квадрата перпендикулярна магнитным силовым линиям поля. Определить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля. Магнитная индукция В=0,1 Т. Поле считать однородным.
48.Проводник длиной l=1 м движется со скоростью =5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить магнитную индукцию В, если на концах проводника возникает разность потенциалов U=0,02 B.
49.Рамка площадью S=50 см2, содержащая N=100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле (В=40 мТ). Определить максимальную э.д.с. индукции, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой n=960 об/мин.
50.Кольцо из проволоки сопротивлением r=1 мОм находится в однородном магнитном поле (В=0,4 Т). Плоскость кольца составляет угол =900с линиями индукции. Определить заряд, который протечёт по кольцу, если его выдернуть из поля. Площадь кольца S=10 см2.
51.Соленоид содержит N=4000 витков провода, по которому течёт ток I=20 A. Определить магнитный поток Ф и потокосцепление. Индуктивность L=0,7 Гн.
52.На картонный каркас длиной l=50 см и площадью сечения S=4 см2 намотан в один слой провод диаметром d=0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь).
Определить индуктивность L получившегося соленоида.
53.Определить силу тока в цепи через t=0,01 c после её размыкания. Сопротивление цепи r=20 Ом и индуктивность L=0,1 Гн. Сила тока до размыкания цепи I0=50 мкA.
54.По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течёт ток I=10 мА. Определить энергию W магнитного поля соленоида.
55.В обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн ток возрос на I=10 мА. Определить изменение энергии W магнитного поля соленоида.
Автор страницы: admin
Решения для домашнего задания 5
Решения для домашнего задания 5Глава 19
Р52) На рис. 19-17а полное сопротивление равно 15 Ом, а ЭДС батареи составляет 24,0 В. Если измеренная постоянная времени равна 35 мкс, рассчитайте а) полную емкость цепи и б) время, за которое чтобы напряжение на резисторе достигло 16,0 В.
РЕШЕНИЕ:
(a) Поскольку мы знаем постоянную времени тау = R C =35
мкс
C = 35 x 10 -6 /15000 Ом = 2,33 х
10 -9 F
(б)ток = I o e -t / RC ,
I o = 24 В / 15000 Ом = 1,6 мА
Напряжение на резисторе V = I o (15
кОм)e -t / RC = (24 В) e -t / 35 мкс
V = 16, если 16 = 24 e -t / 35 мкс
e -t / 35 мкс = 3 мкс 9001, t / 35 мкс =
ln(1,5), t = (35 мкс) ln(1,5) = 14,2 мкс
P57) Гальванометр имеет внутреннее сопротивление 30 Ом и отклоняет
полная шкала для тока 50 мкА.
Опишите, как использовать это
гальванометр для изготовления (а) амперметра для измерения силы тока до 30 А и (б)
вольтметр для получения полного отклонения 1000 В.
(a) Нам нужен шунтирующий резистор, чтобы амперметр имел максимальное отклонение при токе через шунт I = 50 мкА. Остальная часть тока идет по параллельному пути с резистором R.
итак, (30 А) (R) = (50 x 10 -6 ) (r), где r = 30 Ом.
R = (50/30) x 10 -6 x 30 Ом = 50 x 10 -6 Ом.
(b) Нам нужно последовательное сопротивление, чтобы общее напряжение на обоих резисторах R + r равно 1000 В
итак, 50 x 10 -6 (R+r) = 1000 Ом.
R + r = 20 мкОм и, поскольку r
P69) Трехходовая лампочка может производить 50 Вт, 100 Вт или 150 Вт при напряжении 120 В.
Такая лампочка содержит две нити накала, которые можно подключить к сети 120 В.
по отдельности или параллельно. Опишите, как связаны эти два
нити сделаны, чтобы дать каждую из трех ватт.
Что должно быть
сопротивление каждой нити?
РЕШЕНИЕ:
P 1 = (120 В) 2 /
R 1 = 50 Вт, значит, R 1 = 288 Ом.
P 2 = (120 В) 2 /
R 2 = 100 Вт, поэтому R 2 = 144 Ом
P 3 = (120 В) 2 /
(1/R 1 + 1/R 2 ) = 150 Вт, т.е.
.
Глава 20
Q3) В каком направлении проходят силовые линии магнитного поля, окружающие прямую провод с током, который движется прямо на вас?
РЕШЕНИЕ:
P2) Провод длиной 1,5 м, по которому течет ток 6,5 А, ориентирован по горизонтали. В этой точке земной поверхности угол наклона магнитное поле Земли образует угол 40 o с провод. Оцените магнитную силу, действующую на провод под действием Земли. магнитное поле 5,5 х 10 -5 Тл в этой точке.
РЕШЕНИЕ:
| Ф | = (I) (L) (| B |) sin(40 o ) = (6.
5)
(1,5) (5,5 x 10 -5 ) (0,643) N | Ф | = 3,45 х 10 -4 Н, сила в бумага.
P9)Альфа-частицы с зарядом q = +2 e и массой m = 6,6 x 10 -27 кг выбрасывается из радиоактивного источника со скоростью 1,6 х 10 -7 м/с. Какой будет напряженность магнитного поля требуется, чтобы согнуть их в круговую траекторию радиуса r = 0,25 м?
РЕШЕНИЕ:
Сила = m a центов = m v 2 / r = q v
B
B = (m v) / (q v) = (6,6 x 10 -27 кг) (1,6 x
10 7 м/с) / [(3,2 x 10 -19 C) (0,25 м)]
B = 1,32 T
P31) Три длинных параллельных провода на расстоянии 38,0 см друг от друга. (Ищу
вдоль них они находятся в трех углах равнобедренного треугольника.)
ток в каждом проводе 8,00 А, а в проводе А противоположен
что в проводах В и С (рис. 20-54). Определите
магнитная сила на единицу длины на каждый провод из-за двух других.
РЕШЕНИЕ:
(а) | F до | на А из-за В и C :
| F 2 | / л = | F 3 | / л = [µ o I 1 I 2 ] / [2 (pi) r] = сила / длина
| F 2 | / L = (2 x 10 -7 )(8)(8) / (0,38) Н/м = 3,37 x 10 -5 Н/м
F to на A точек вверх, так как боковые компоненты отменяются.
| F до | = 2 | Ф 2 | cos(30 o = 5,84 x 10 -5 N
(b) | F tot | на B из-за A и C :
По симметрии, | F до | 60 или ниже линии, соединяющей B и C
| F до | / L = (| F tot | y / L) sin(60 o ) / L
| F до | / Д = 3,4 х 10 -5 Н/м
(c)аналогично усилие на C равно 60 или ниже линии, идущей от C и B ,
| F до | / L = 3,4 x 10 -5 Н/м
P36)Соленоид длиной 30,0 см и диаметром 1,25 см должен создавать поле
0,385 Тл в его центре.
Какой ток должен нести соленоид, если он
имеет 1000 витков провода?
РЕШЕНИЕ:
B = µ o (N / L) I
I = (B L) / (µ o N) = (0,385) (0,30) /
[(4 пи x 10 -7 ) (1000)]
I = 92,0 А
BU CAS PY 106
Эту страницу ведет Анна Скибински
[email protected]
Midterm 3 Review (задачи из учебника) – PHYS 115C Helper
Я выбрал несколько задач из учебника в конце каждой главы, чтобы сделать то, чего не было в наборах домашних заданий. Я смог выполнить все из них, используя только лист формул , который я сделал, который вы можете скачать здесь: exam3_formulasheet
. обзор. Я понимаю, что домашнее задание 7 еще не готово, мне просто нужно его напечатать, что занимает некоторое время. Надеюсь, что к концу сегодняшнего дня я его получу.
***Я еще не закончил последние 4 задачи, которые я перечислил для главы 22, что обязательно будет сделано к концу сегодняшнего дня (загружаю то, что есть на данный момент).
Практический экзамен (с прошлого года) также будет сегодня. Вау!
Глава 21. Цепи электрического и постоянного тока
Задачи 2, 6, 8, 11, 27, 31, 39, 45, 47, 54, 57, 64, 72, 76, 79, 86
Домашнее задание: 30, 32, 41, 43, 48, 62, 68, 81, 83 (81 и 83 в наборе 8)
2) Лампа фонарика пропускает ток 0,18 А в течение 78 с. Какой заряд проходит через лампочку за это время? Сколько электронов?
I = ΔQ / ΔT
IΔT = ΔQ
(0,18) (78) = ΔQ
ΔQ = 14,04 C
14,04 / (1,6 x 10 -19 ) = 8,8 x 10 Электроны ) = 8,8 x 100012 9 9 0009 944444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 6. ) Телевизор, подключенный к розетке 120 В, потребляет 78 Вт мощности. а) Какой ток протекает через телевизор? б) Сколько времени потребуется, чтобы 10 миллионов электронов прошли через телевизор?
(a) P = IV
I = P / V
I = 78 / 120
I = 0,65 А
(b) I = ΔQ / Δt
Δt = ΔQ / I
Δt = 1,6 x 10 -19 / 10 мил
Δt = 2,46 x 10 -12 с
8) Проводник увеличен в четыре раза по длине и в три раза по диаметру.
а) Его сопротивление увеличивается, уменьшается или остается неизменным? Объяснять. б) Во сколько раз изменится его сопротивление?
(а) R = ρL / πr 2 . Сопротивление прямо пропорционально длине провода и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Поскольку площадь прямо пропорциональна квадрату радиуса, при утроении диаметра (и, следовательно, утроении радиуса) сопротивление уменьшается в 9 раз., а увеличение длины в четыре раза увеличивает сопротивление в 4 раза. Следовательно, сопротивление уменьшается.
(b) Сопротивление уменьшается в 4 / 9 раз , как объяснено в части (a).
11) Два цилиндрических провода изготовлены из одного материала и имеют одинаковую длину. Если провод В должен иметь в девять раз большее сопротивление, чем провод А, каково должно быть отношение их радиусов, r B / r A ?
R A = ρL / πr A 2 и R B = ρL / πr B 2 , поэтому, приравняв их друг к другу и решив для r B / r A , отношение равно 1/3.
27) Генератор на 75 В обеспечивает мощность 3,8 кВт. Какой ток выдает генератор?
P = IV
I = P/V
I = 3800 / 75
I = 50,67 А
31) Зарядка автомобильного аккумулятора при напряжении 12 В и токе 15 А в течение 120 об/мин стоит 2,6 цента. минут. Какова стоимость электроэнергии за киловатт-час в этом месте?
P = IV
P = (15)(12)
P = 180 Вт
P = ΔU / Δt
ΔU = PΔt
ΔU = (180)(2 часа)
ΔU = 360 Вт/ч = 0,36 кВтч
стоимость / кВт·ч = 0,026 / 0,36 = 0,072 долл. США/кВт·ч
39) Какое минимальное количество резисторов сопротивлением 65 Ом необходимо соединить параллельно, чтобы получить эквивалентное сопротивление 11 Ом или меньше?
Параллельно, 1 / R eq = Σ(1 / R)
1 / 11 > n (1 / 65)
(65 / 11) > n
5,91 > n
Не менее 6 резисторов (можно т есть часть резистора!)
45) Цепь состоит из батареи, подключенной к трем резисторам (65 Ом, 25 Ом, 170 Ом) параллельно.
Суммарный ток через резисторы равен 1,8 А. Найти: а) ЭДС батареи и б) ток через каждый резистор.
(a) 1/R экв. = Σ(1/R)
1/R экв. = (1/65) + (1/25) + (1/170)
1/R экв. = 0,061
R eq = 16,39 Ом
= IR
= (1,8)(16,39)
= 29,51 В
(b) = IR
i = / r, решить для каждого резистора:
I 1 = 29,51 / 65 = 0,45 A
I 2 = 29,51 / 25 = 1,18 A
I 3 = 29,51 / 170 = 0,18 A
47) Резистор 89 Ом имеет ток 0,72 А и включен последовательно с резистором 130 Ом. Чему равна ЭДС батареи, к которой подключены резисторы?
R экв. = ΣR
R экв. = 89 + 130
R экв. = 219 Ом
= IR
= (0,73))
= 157,68 В
54) Предположим, что батарея на рис.
21-32 имеет внутреннее сопротивление r = 0,25 Ом. а) Какой ток протекает через батарею? б) Чему равна разность потенциалов между клеммами батареи? (c) Если сопротивление резистора 3,2 Ом увеличить, ток в батарее увеличится или уменьшится? Объяснять.
(a) Здесь две петли, одна последовательно, а другая параллельно первой. Я перерисовал схему, чтобы было лучше видно:
для левой петли: r Уравнение = σr
R EQ = 0,25 + 4,5 + 1
R EQ = 5,75 ω
Для правой петли: 1 /R EQ = σ (1/10005. R)
Два резистора соединены последовательно, поэтому 1 / R eq = (1 / 3,2) + (1 / (7,1 + 5,8))
1 / R eq = 0,39
R eq = 2,56 Ом
Для всей цепи: R eq = 5,75 + 2,56 = 8,31 Ом
= IR eq
I = / R eq
I = 12 / 8,31
I = 1,44 А
(б) ΔV = – В
ΔV = – Ir
ΔV = 12 – (1,44)(0,25)
ΔV = 11,64 В
57) Четыре одинаковых резистора подключены к батарее, как показано на рис. 21-34. Когда переключатель разомкнут, ток через батарею равен I 0 . (а) Когда ключ замкнут, ток через батарею увеличится, уменьшится или останется прежним? Объяснять. б) Рассчитайте ток, протекающий через батарею при замыкании ключа. Дайте свой ответ в терминах I 0 .
(a) У вас может возникнуть соблазн подумать, что, поскольку существует больше путей, по которым ток может пройти при замкнутом выключателе, ток будет изменяться в зависимости от пути, по которому он идет. Однако обратите внимание, что все резисторы имеют одинаковое сопротивление R. Из-за этого факта напряжение не меняется независимо от того, открыт переключатель или замкнут, и, следовательно, ток остается одним и тем же.
(b) Здесь вам нужно подумать обо всех различных путях, которые может пройти ток, чтобы рассчитать ток, хотя из пункта (а) вы знаете, что ответ будет I 0 .
Попробуйте посчитать и убедитесь, что это правильно:
Когда переключатель разомкнут: = IR eq
I 0 = / R eq
I 0 = [(1 / 2R) + (1 / 2R )]
I 0 = / R
I = / R eq
I = / { (1 / [(1 / R) + (1 / R)]) + (1 / [(1 / R) ) + (1 / R)]) }
I = / R
I = I 0
64) Две батареи и три резистора соединены, как показано на рисунке 21-38. Какой ток протекает через каждую батарею, когда ключ (а) замкнут и (б) разомкнут?
(a) Когда переключатель замкнут,
В соответствии с правилом соединения, I 1 + I 2 = I 3 где I 3 через крайнюю левую батарею и резистор, I 2 проходит через среднюю батарею и резистор, а I3 — через крайний правый резистор.
Согласно правилу петли, I 1 R 1 — 1 = I 2 R 2 — 2 и I 2 R 2 +I 3 R 2 +I 30018 Ч 3 = 2 .
[Я не стал вводить здесь математический процесс, потому что он получился бы слишком длинным/запутанным] У вас есть три уравнения и три неизвестных (три тока). Подставьте и решите для I 1 = 0,24 А и I 2 = 0,87 А.
(b) Когда переключатель разомкнут, применяется то же правило контура, за исключением того, что теперь есть только один чистый ток.
IR 1 – 1 = IR 2 – 2
2I + 4I = -3
6I = -3
I = -0,5 A
72) Клеммы A и B на рис. 21-39 подключены к батарее 9,0 В. Найдите энергию, запасенную в каждом конденсаторе.
C 1 = 15 мкф
C 2 = 8,2 мкл
C 3 = 22 мкф
ΔU 1 = (1/2) CV 2 9008 Δ = (1/2) CV 2 9008 Δ 77777777777 (1/2). /2) (15 x 10 -6 ) (9 2 )
ΔU 1 = 6,08 x 10 -4 J
для C 2 и C 3 , вам нужно найти C экв.
.
1 / C экв. = (1/8,2) + (1/22)
C экв. = 5,97 мкФ = 5,97 x 10 x 10 -6 ) (9)
Q = 53.76 x 10 -5
ΔU 2 = Q 2 / 2C 2
ΔU 2 = (53.76 x 10 -5 ) 2 / (2 * 8,2 x 10 -6 )
ΔU 2 = 1,76 x 10 -2 Дж
ΔU 3 9001 2 / 2C 3
ΔU 3 = (53,76 x 10 -5 ) 2 / (2 * 22 x 10 -6 )
ΔU 3 = 6,57 x 100013 – J
76) Два конденсатора, C 1 и C 2 , соединены последовательно и заряжаются от батареи. Покажите, что энергия, запасенная в C 1 , плюс энергия, запасенная в C 2 , равна энергии, запасенной в эквивалентном конденсаторе C eq , когда он подключен к той же батарее.
Δu Уравнение = (1/2) C Уравнение V 2
ΔU 1 = (1/2) C 1 V 2 и ΔU 2 = ( 2 и ΔU 2 9008 = ( 2 и ΔU 2 = ( 2 и ΔU 2 = ( 2 и ΔU 2 = ( 2 и ΔU 2 = ( 2 и ΔU 2 = ( 2 и ΔU 2 = ( 2 и.
) C 2 В 2
Поскольку они соединены последовательно, энергия, накопленная в каждом конденсаторе, одинакова: V 2 и C экв. = C 1 + C 2
Таким образом, подставляя соответствующие значения, ΔU экв. = ΔU 1.
79) Конденсатор в RC-цепи (R = 120 Ом, C = 45 мкФ) первоначально не заряжен. Найти (а) заряд конденсатора и (б) ток в цепи за одну постоянную времени (τ = RC) после подключения цепи к батарее 9,0 В.
(a) q(t) = C (1 – e -t/τ )
q(τ) = C (1 – e -τ/τ )
q(τ) = C (1 – e -1 )
q(τ) = C [1 – (1/e)]
q(τ) = (45 x 10 -6 ) (9) [1 – (1/e)]
q(τ) = 2,56·10 -4 C
(б) I(t) = ( / R)e -t/τ
I(τ) = ( / R)e -τ/τ
I(τ) = ( / R)e -1
I(τ) = ( / R) (1/e)
I(τ) = 9 / 120e
I(τ) = 3,07 x 10 -3 A
86 ) Конденсатор в RC-цепи изначально не заряжен.
Используя R и C, определите (а) время, необходимое для того, чтобы заряд конденсатора увеличился до 50 % от его конечного значения, и (б) время, необходимое для того, чтобы начальный ток упал до 10 % от его начального значения.
(a) q(t) = C (1 – e -t/τ )
0,5q = C (1 – e -t/RC )
0,5q = C (q/C) (1 – e -t/RC )
0,5 = 1 – e -t/RC
0,5 = e -t/RC
ln (0,5) = -t / RC
0,69 RC = t
(b
) I(t) = ( / R)e -t/τ
0,1 I(0) = ( / R)e -t/RC
0,1 ( / R) = ( / R)e -t /RC
0,1 = e -t/RC
ln (0,1) = -t / RC
2,3 RC = t
Глава 22: Магнетизм
Задачи 8, 12, 17, 21, 25, 31, 35, 39, 48, 53, 60, 68, 82, 101, 102, 105
Домашнее задание: 11, 16, 23, 26, 34, 36, 44 , 40
8) Электрон движется под прямым углом к магнитному полю 0,18 Тл. Какова его скорость, если действующая на него сила равна 8,9 х 10 -15 Н?
F = |q|vB sinθ
8,9 x 10 -15 = (1,6 x 10 -19 ) v (0,18) sin(90)
v = 309027,78 м/с
на заряд 15 мкКл действует сила 2,2 x x 10 -4 N при движении под прямым углом к магнитному полю со скоростью 27 м/с.
Какую силу испытывает эта частица, когда она движется со скоростью 6,3 м/с под углом 25° к магнитному полю?
F = |q|vB sinθ
2,2 x 10 -4 = (14 x 10 -6 ) (27) B sin(90)
B = 0,58 T
F = |q|vB sinθ
F = (14 x 10 -6 ) (6,3) (0,58) sin(25)
F = 2,17 x 10 -5 N
8,0 х 10 -13 N, указывающая в положительном направлении x. Когда протон движется со скоростью 1,5 x 10 6 м/с в положительном направлении y, результирующая электромагнитная сила, действующая на него, уменьшается по величине до 7,5 x 10 -13 Н, все еще указывая в положительном направлении x. Найдите величину и направление (а) электрического поля и (б) магнитного поля.
(a) E = F E / e
E = (8,0 x 10 -13 ) / (1,6 x 10 -19 )
E = 5 x 10 6 N/C, в направлении x, поскольку E параллельна F
(b) B = (F E – F net ) / qv
B = [(8,0 x 10 -13 ) – (7,5 x 10 -13 )] / (1,6 x 10 -19 ) (1,5 x 10 6 )
B = 0,21 T, в направлении z, поскольку B перпендикулярна F
21) Заряженные частицы проходят через селектор скорости с электрическим и магнитным полями под прямым углом друг к другу, как показано на рис.
22-32. Если электрическое поле имеет величину 450 Н/Кл, а магнитное поле имеет величину 0,18 Тл, какую скорость должны иметь частицы, чтобы пройти через селектор без отклонения?
v = E / B
v = 450 / 0,18
v = 2500 м/с
магнитное поле по круговой траектории радиусом 21,8 м. а) С какой скоростью движется частица? б) За какое время частица совершит один оборот?
(а) r = mv / qB
21,8 = (2,8 х 10 -5 )v / [(12,5 х 10 -6 ) (1,01)]
v = 9,83 м/с
(б) C (одна орбита) = 2πr
C = 2π(21,8)
C = 136,97
136,97 / 9,83 = 13,93 с
31) Провод с током 2,8 А расположен под углом 36,0º относительно магнитного поля 0,88 Тл. сила, действующая на трос длиной 2,25 м.
F = ILB sinθ
F = (2,8) (2,25) (0,88) sin(36)
F = 3,26 Н
35) Провод длиной 3,6 м и массой 0,75 кг находится в области пространства с магнитным полем 0,84 Тл. Какой минимальный ток необходим для левитации провода?
F > mg, где mg = (0,75) (9,81) = 7,36 Н.
7,36 < ILB sinθ
7,36 < I (3,6) (0,84) sin(90)
2,43 A < I
39) Прямоугольный петля из 260 витков шириной 33 см и высотой 16 см. Какова сила тока в этой петле, если максимальный крутящий момент в поле 0,48 Тл равен 23 Н·м?
τ = NIBA sinθ; максимальный крутящий момент при θ = 90°
23 = (260) I (0,48) (0,33 * 0,16) sin(90)
I = 3,49 A
48) Две линии электропередачи, каждая длиной 270 м, проходят параллельно друг друга на расстоянии 25 см. Если по линиям текут параллельные токи силой 110 А, каковы величина и направление магнитной силы, с которой каждая из них действует на другую?
F = μ 0 I 2 L / 2πd
F = [(4π x 10 -7 ) (110) 2 (270)] / 2π(0,005) 90,006 Н = 920061 F Силы направлены навстречу друг другу (параллельные токи).
53) Два длинных прямых провода находятся на расстоянии 9,25 см друг от друга. По одному проводу течет ток 2,75 А, по другому течет ток 4,33 А.
а) Найдите силу на метр, действующую на провод 2,75 А. (b) Сила на метр, действующая на провод 4,33 А, больше, меньше или равна силе на метр, действующей на провод 2,74 А? Объяснять.
(а) F = μ 0 I 1 I 2 L / 2πd
F/L = μ 0 I 1 I 2 8 10 -7 )(2,75)(4,33)] / 2π(0,0925)
F/L = 2,57 x 10 -5 Н/м
(b) То же самое (третий закон Ньютона). Вы также можете проверить это, пересчитав приведенное выше уравнение, но вы можете видеть, что переключение между I 1 и I 2 не меняет значение силы.
60) Чтобы построить соленоид, вы равномерно наматываете проволоку на пластиковую трубку диаметром 12 см и длиной 55 см. Вы хотите, чтобы ток силой 2,0 А создавал магнитное поле силой 2,5 кГс внутри вашего соленоида. Какая общая длина провода вам потребуется, чтобы соответствовать этим спецификациям?
68) Рассмотрим петлю с током, погруженную в магнитное поле, как показано на рис.
22-37. Дано, что B = 0,34 Тл и I = 9,5 А. Кроме того, петля представляет собой квадрат со стороной 0,46 м. Найдите величину магнитной силы, действующей с каждой стороны петли.
Нажмите, чтобы увеличить.
Поскольку верхний и нижний провода проходят параллельно полю, на них не действует никакая сила (вы можете проверить это математически, поскольку θ = 0°, поэтому F = 0 Н)
Левый и правый провода перпендикулярны, поэтому θ = 90° и F слева = F справа .
F = ILB sinθ
F = (9,5) (0,46) (0,34) sin(90)
F = 1,49 Н
82) Предположим, что ток 14 А в прямом проводе на рис. , но ток в петле не меняется. а) Рассчитайте величину и направление чистой силы, действующей на петлю. б) Если петлю вытянуть в горизонтальном направлении так, что ее высота составит 1,0 м, а ширина — 2,0 м, увеличится или уменьшится результирующая сила, действующая на петлю? По какому фактору? Объяснять. (c) Если вместо этого петлю вытянуть в вертикальном направлении, так что ее высота составит 2,0 м, а ширина — 1,0 м, увеличится или уменьшится результирующая сила, действующая на петлю? Объяснять.
101) Тонкое кольцо радиусом R и зарядом на длину λ вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр. Найдите величину магнитного поля в центре кольца.
102) Соленоид изготовлен из провода длиной 25 м с удельным сопротивлением 2,3 x 10-8 Ом·м. Проволока радиусом 2,1 мм равномерно намотана на пластиковую трубку диаметром 4,5 см и длиной 1,65 м. Найти ЭДС, с которой нужно соединить концы провода, чтобы внутри соленоида возникло магнитное поле с напряженностью 0,015 Тл.
105) Одновитковый квадратный контур пропускает ток силой 18 А. Длина контура 15 см, масса 0,035 кг. Первоначально петля лежит плоско на горизонтальной поверхности стола. Когда включается горизонтальное магнитное поле, оказывается, что только одна сторона петли испытывает направленную вверх силу. Найдите минимальное магнитное поле Bmin, необходимое для того, чтобы петля начала подниматься со стола.
Глава 23: Магнитный поток и закон индукции Фарадея
Задачи: 3, 6, 8, 18, 25, 31, 36, 43, 50, 56, 65, 68, 72, 78, 83, 90
Домашнее задание: 16, 19, 29, 32, 38, 39, 46 , 51, 60, 53
3) Магнитное поле направлено под углом 47° к нормали прямоугольного участка размером 5,1 см на 6,8 см. Если магнитный поток через эту поверхность имеет величину 4,8 х 10 -5 Тл·м 2 , то какова напряженность магнитного поля?
Φ = BA cosθ
4,8 x 10 -5 = B (0,051 * 0,068) cos(47°)
B = 0,02 T
6) В определенном месте магнитное поле Земли имеет величину 5,9 x 10 -5 Тл и направлено в направлении на 72° ниже горизонтали. Найдите величину магнитного потока через верхнюю часть стола в этом месте размером 130 см на 82 см.
Φ = BA cosθ
Φ = (5,9 x 10 -5 ) (1,3 * 0,82) cos(90-72°)
Φ = 5,98 x 10 -5 Wb
8
4 A квадратная петля стороны L центрируется на оси длинного соленоида.
Кроме того, плоскость квадратного контура перпендикулярна оси соленоида. Соленоид имеет 1250 витков на метр, диаметр 6,00 см и пропускает ток 2,50 А. Найдите магнитный поток через контур, когда (а) L = 3,00 см, (б) L = 6,00 см и (в) Д = 12,0 см. Сначала найдите магнитное поле, в котором находится петля, то есть магнитное поле, создаваемое соленоидом: / 1) (2.5)
B = 0,039 T
θ = 0, так как перпендикулярно полю -5 Wb
(c) Φ = BA = 5,62 x 10 -5 Wb
18) ЭДС индуцируется в проводящей петле из провода длиной 1,22 м при изменении ее формы с квадратной на круглую. Найти среднюю величину ЭДС индукции, если изменение формы происходит за 4,25 с, а локальное магнитное поле напряженностью 0,125 Тл перпендикулярно плоскости петли.
Каждая сторона квадрата равна 1,22 / 4 = 0,305 м.
Φ = BA
Φ = (0,125) (0,305 * 0,305)
Φ = 0,0116 Wb
Для круга 1,22 — длина окружности, поэтому 1,22 = 2πr, а r = 0,194 м.
Φ = BA
Φ = (0.125) (π * 0.194 * 0.194)
Φ = 0.0148 Wb
= ΔΦ / Δt
= (0.0148 – 0.0116) / 4.25
= 7.54 x 10 -4 V
25) Стержневой магнит с направленным вниз северным полюсом падает к центру горизонтального проводящего кольца. Если смотреть сверху, направление индуцированного тока в кольце по часовой стрелке или против часовой стрелки? Объяснять.
Согласно закону Ленца, индуцированный ток будет противодействовать изменению, вызвавшему направление. Стержневой магнит с северным полюсом, направленным вниз, имеет магнитное поле, направленное вверх, поэтому при прохождении через горизонтальное кольцо возникает магнитный поток, направленный вниз. Индуцированный ток будет сопротивляться этому, поэтому он направлен против часовой стрелки. Вы можете использовать RHR, чтобы подтвердить это, если это поможет.
31) Длинный прямой провод с током проходит через центр круглой катушки. Провод перпендикулярен плоскости катушки.
а) Если ток в проводе постоянный, равна ли ЭДС индукции в катушке нулю или отличной от нуля? Объяснять. б) Если ток в проводе увеличивается, будет ли ЭДС индукции в катушке равна нулю или отлична от нуля? Объяснять. (b) Изменится ли ваш ответ на вопрос (b), если проволока больше не проходит через центр катушки, но по-прежнему перпендикулярна ее плоскости? Объяснять.
(a) Оно равно нулю, потому что магнитное поле параллельно плоскости петли.
(b) Он равен нулю, потому что он все еще параллелен, поэтому изменение тока в этом случае не влияет на ЭДС индукции.
(c) Он не меняется, потому что он все еще параллелен.
36) Металлический стержень длиной 0,76 м движется со скоростью 2,0 м/с перпендикулярно магнитному полю. Чему равна напряженность магнитного поля, если ЭДС индукции между концами стержня равна 0,45 В?
= Bv l
0,45 = B (2) (0,76)
B = 0,296 T
43) Прямоугольная катушка 25 см на 35 см имеет 120 витков.
Эта катушка создает максимальную ЭДС 65 В при вращении с угловой скоростью 190 рад/с в магнитном поле напряженностью B. Найдите значение B.
= NBAω sin(ωt), но max возникает при sin( 90) so = NBAω
65 = (120) B (0,25 * 0,35) (190)
B = 0,033 Тл
50) Определить индуктивность соленоида с 640 витками длиной 25 см. Круглое сечение соленоида имеет радиус 4,3 см.
L = μ 0 (N 2 / L ) A
L = (4π x 10 -7 ) (640 2 / 0,25) (0,043 2 π) 9008 L = 0,012) (0,043 2 π) 9008 L = 0,012) 9 0008 L = 0,012) 9008 L = 0,012) (0,043 2 . H
56) Ток в цепи RL увеличивается до 95 % от своего конечного значения через 2,24 с после замыкания ключа. а) Чему равна постоянная времени этой цепи? б) Чему равно сопротивление, если индуктивность в цепи равна 0,275 Гн?
(а) I (t) = ( / R) (1 – e -t/τ )
0,95 I = ( / R) (1 – e -t/τ )
0,95 ( / R) = ( / R) (1 – e -t/τ )
0,95 = 1 – e -t/τ
-0,05 = -e -t /τ
ln(0,05) = -T / τ
τ = 0,75 S
(B) τ = L / R
0,75 = 0,275 / R
R = 0,37 Ом
60) Длина соленоида равна и имеет 470 витков на метр.
Какова площадь поперечного сечения этого соленоида, если он запасает 0,31 Дж энергии при токе 12 А?
U = (1/2) LI 2 , а для соленоида L = µ 0 n 2 A l
U = (1/2) (μ 0 n 2 A l ) I 2
= (1π 2) (1π 2) 0,4) 0,4) х 10 -7 ) (470 2 ) А (1,5) (12 2 )
А = 0,01 м 2
68) Электродвигатель игрушечного поезда требует напряжения 3,0 В. Найдите отношение витков первичной обмотки к виткам вторичной обмотки в трансформаторе, который понизит бытовое напряжение 110 В до 3,0 В.
V P / V S = N P / N S
110 /3 = N P / N S
N P / N S = 36,67, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, так (у вас не может быть части катушки)
72) Понижающий трансформатор вырабатывает напряжение 6,0 В на вторичной обмотке, когда напряжение на первичной обмотке равно 120 В.
Какое напряжение появляется на первичной обмотке этот трансформатор, если на вторую катушку подать 120 В?
В стр. I / V S I = V P F / V S F
120 /6 = 120 / V P F
144418 140018 140018 140018 140018 140018 140018 140018 140018 140018 140017. f
V p f = 2400 V
78) Космический аппарат Voyager I движется в межзвездном пространстве со скоростью 8,0 x 10 3 м/с. Магнитное поле в этой области пространства имеет величину 2,0·10 -10 Тл. Считая, что антенна космического корабля длиной 5,0 м расположена под прямым углом к магнитному полю, найти ЭДС индукции между ее концами.
= BV L
= (2,0 x 10 -10 ) (8,0 x 10 3 ) (5)
= 8,0 x 10 -6 T
83) Рассмотри 5,8 см на 8,2 см в однородном магнитном поле магнитудой 1,3 Тл.
