Ток при параллельном соединении резисторов: Расчет напряжения при параллельном соединении

Содержание

Параметры тока при параллельном соединении резисторов: расчет подключения

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Рисунок 1.9.1.
  • По закону Ома, напряжения и на проводниках равны
  • Общее напряжение на обоих проводниках равно сумме напряжений 1 и 2:
  • где – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:
  • При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
  • Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения 1 и 2 на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов 1 + 2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы и ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу за время Δ подтекает заряд Δ, а утекает от узла за то же время заряд 1Δ + 2Δ. Следовательно, = 1 + 2.

Рисунок 1.9.2.

Записывая на основании закона Ома

где – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 1.9.3.

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рисунок 1.9.4.

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением.

Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной.

Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R.

Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике.

На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

  Станок универсальный энкор корвет 320

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для делителей напряжения – последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора.

Мощность также входит в состав маркировки, нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом.

Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: +20, +10, +5, +2, +1% и так далее до величины +0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора.

Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента.

Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения — паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Мощность при последовательном соединение

При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, по закону Ома сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A. На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.

Таким же образом можно рассчитать мощность каждого отдельно взятого резистора:

  • P1 = I 2 x R1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
  • P2 = I 2 x R2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
  • P3 = I 2 x R3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
  • P4 = I 2 x R4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.

Мощность при паралл ельном соединение

При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы – с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

  Сделать своими руками болт с эксцентриком

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

  • 1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
  • Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
  • Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
  • Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
  • Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I1 = U/R1 = 100/200 = 0,5A; I2 = U/R2 = 100/100 = 1A; I3 = U/R3 = 100/51 = 1,96A; I4 = U/R4 = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P1 = U 2 /R1 = 100 2 /200 = 50 Вт; P2 = U 2 /R2 = 100 2 /100 = 100 Вт; P3 = U 2 /R3 = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P4 = U 2 /R4 = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р1+Р2+Р3+Р4 = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

  1. Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.
  2. Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены

последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

  • А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:
  • В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:
  • Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:
  • Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

  Что показывает счетчик эл энергии

  1. Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:
  2. Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.
  3. Например для следующей цепи:
  4. Общее сопротивление будет равно:
  5. Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:
  6. в данной формуле равно количеству элементов цепи.
  7. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов

  • При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:
  • А для токов справедливо следующее выражение:
  • То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:
  • Подставим эти выражения в формулу общего тока:
  • А по закону Ома ток:
  • Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:
  • Данную формулу можно записать и несколько иначе:
  • Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
  • Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

  1. Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:
  • Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:
  • Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :
  • И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:
  • Общее сопротивление цепи получилось равным:
  • Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Источник: https://vi-pole.ru/raschet-sily-toka-pri-parallelnom-soedinenii.html

Последовательное и параллельное соединение проводников — формулы и примеры расчетов


Последовательное соединение

При данном типе подключения проводники монтируются один за другим. В результате конец первого является началом второго и т. д. Особенность такого соединения заключается в отсутствии разветвлений.

Со свойствами созданной этим способом электроцепи можно познакомиться на примере схемы с двумя потребителями, выключателем и источником питания.

Последовательное подсоединение проводников обладает несколькими особенностями:

  • сила тока при последовательном соединении одинакова в любом потребителе;
  • общее напряжение соответствует сумме напряжений на всех нагрузках;
  • сопротивление электроцепи составляют показатели сопротивления каждого потребителя.

Этот тип подключения предполагает возможность использования любого числа нагрузок.

На этапе конструирования цепи следует помнить, что показатель общего сопротивления обязательно будет превышать уровень сопротивления отдельного участка. Этот факт объясняется увеличением длины проводов.

В результате можно получить формулу для определения сопротивления всей цепи: R = R * n. В ней n равно числу проводников.

Что касается напряжения (U), то этот показатель на любом участке электроцепи будет меньше суммарного показателя в n раз. Например, если в бытовую электросеть с U = 220 В подключить 5 лампочек равной мощности, то напряжение на каждом элементе составит 44 вольта.

Также в процессе конструирования электроцепей важно помнить еще об одной важнейшей особенности последовательного подсоединения.

Если в процессе работы выходит из строя даже один проводник, то ток не сможет проходить по всей схеме. Отличным примером, иллюстрирующим это свойство, будет ёлочная гирлянда.

Достаточно сгореть одной лампе, и вся конструкция перестанет функционировать. Чтобы обнаружить вышедший из строя элемент, придется проверить всю гирлянду.

Параллельное подключение

Этот тип подсоединения предполагает установку проводников в общих начальных и конечных точках. В результате нагрузки монтируются параллельно, а их количество может быть любым.

Для исследования главных свойств такой электроцепи необходимо собрать простую схему, состоящую из источника питания, выключателя и двух ламп. Ко всем нагрузкам также необходимо подключить по амперметру.

Еще один прибор этого типа предназначен для измерения показателя общего сопротивления.

Если замкнуть ключ, то измерительные приборы, подсоединенные к нагрузке, покажут значение токовой нагрузки I1 и I2. На общем амперметре в такой ситуации можно будет увидеть суммарное значение токов на каждом из двух участков схемы.

Это существенно отличает параллельное соединение от последовательного. В случае если одна нагрузка выходит из строя, то остальные продолжат свою работу. Именно поэтому в бытовых электросетях используется параллельное подсоединение.

Благодаря применению аналогичной схемы, появится возможность определить напряжение при параллельном соединении. Для этого нужно добавить в нее еще один прибор — вольтметр.

Полученный с его помощью результат измерения будет общим для любого участка схемы. После этого можно провести расчет параллельного соединения резисторов. Чтобы решить такую задачу, нужно применить закон Ома.

Он гласит, что сила тока равна отношению напряжения к сопротивлению.

Это позволяет вывести следующую формулу — U/R = U1/R1 + U2/R2. В ней R и U — показатели суммарного сопротивления и напряжения электроцепи соответственно. U1, U2, R1 и R2 — значения напряжения и сопротивления на первом и втором потребителе. Так как электроток одинаков для всей схемы, то формула для определения сопротивление при параллельном соединении примет вид — 1/R = 1/R1 + 1/R2.

Это говорит о том, что при этом виде подсоединения потребителей сопротивление имеет невысокое значение. Следовательно, токовая нагрузка тока существенно увеличится.

Данный факт необходимо учитывать при подключении к домашней электрической сети большого числа электроприборов. В такой ситуации возможен перегрев проводов.

Основные законы

Проектирование электрических цепей предполагает наличие хороших знаний основных закономерностей последовательного и параллельного подключения нагрузки.

Это касается не только закона Ома, но и постулатов Кирхгофа. Эти физики внесли большой вклад в развитие электротехники.

Для более простого восприятия основных законов все формулы стоит рассматривать в следующей последовательности:

  • при последовательном соединении через каждый участок цепи протекает ток одинаковой силы;
  • общее сопротивление схемы при последовательном подключении равно сумме сопротивления всех проводников;
  • напряжение в электросети при параллельном подключении одинаково для каждого участка;

В соответствии с первым законом Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в узле всегда равна нулю. Благодаря этому, можно получить формулу для нахождения эквивалентного сопротивления цепи, если известно сопротивление каждой нагрузки. Она имеет следующий вид: Ro =R1*R2 / R1+R2.

Для последовательного соединения нагрузок применим второй закон Кирхгофа. Согласно ему, сумма ЭДС в замкнутом электрическом контуре равна сумме падений напряжений на каждой нагрузке. В результате общее сопротивление можно определить с помощью следующей формулы: Ro = R1 + R2.

Также можно рассчитать и индуктивность при различных видах соединения катушек. В случае с последовательным все довольно просто, достаточно использовать следующую формулу: Lo = L1 + L2. По сути, вместо двух элементов можно установить один с соответствующим показателем индуктивности.

При параллельном подсоединении катушек ситуация усложняется, так как возможны три варианта:

  • магнитные поля катушек не пересекаются: Lo = L1 * L2 / L1 + L2;
  • катушки подсоединены в одном направлении и их поля пересекаются: Lo = L1 * L2-М2 / L1 + L2 — 2 М;
  • пересечение полей наблюдается при встречном подсоединении: Lo = L1 * L2-М2 / L1 + L2 + 2 М.

Сегодня часто для расчета этих и других показателей, например, емкости конденсатора, можно использовать онлайн-калькулятор.

Особенности применения

Каждый из методов подключения нагрузки нашел свое применение в быту и промышленности. Параллельный способ целесообразно использовать в ситуации, когда электроприбор требуется целенаправленно отключать.

Примером здесь может стать электрический звонок, соединенный последовательно с источником питания и кнопкой. В соответствии с этим же принципом работает и ручной фонарик, состоящий из светодиода, ключа и батарейки.

Однако последовательное включение приборов не всегда позволяет решить поставленные задачи. В каждой квартире присутствует большое количество осветительных приборов.

Если все их соединить последовательно, то они будут включаться и отключаться одновременно, что требуется крайне редко. Именно люстры принято подключать параллельно.

В результате у потребителя появится возможность активировать нужное в данный момент количество ламп. Благодаря этому, достигается требуемая освещенность помещения и экономится электрическая энергия.

В быту чаще всего используется смешенное подключение нагрузок. Этот вид подсоединения проводников является сочетанием параллельного и последовательного соединения.

При этом на стадии проектирования электросети крайне важно учитывать все преимущества и недостатки каждого типа подсоединения.

Для определения необходимых показателей общую цепь следует разделить на простые участки, а полученные результаты затем суммируются.

Источник: https://nauka.club/fizika/parallelnoe-i-posledovatelnoe-soedinenie-provodnikov.html

Последовательное и параллельное соединение резисторов


Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления. Т.е. когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление равняется сумме сопротивлений каждого резистора. Например, если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их общее сопротивление высчитывается по формуле:
R = R1 + R2.
Это справедливо и для большего количества соединённых последовательно резисторов:

R = R1 + R2 + R3 + R4 + … + Rn.

Цепь из последовательно соединённых резисторов будет всегда иметь сопротивление большее, чем у любого резистора из этой цепи.

При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечёт за собой как изменение сопротивления всей цепи так и изменение силы тока в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов (формула)

Параллельное соединение резисторов необходимо для уменьшения общего сопротивления и, как вариант, для увеличения мощности нескольких резисторов по сравнению с одним.

Расчет параллельного сопротивления

Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2 производится по следующей формуле:

Сопротивление из двух резисторов:   R =  R1 × R2
 R1 + R2

Параллельное соединение трёх и более резисторов требует более сложной формулы для вычисления общего сопротивления:

Сопротивление параллельных резисторов

 1    =    1  +  1  +  1  + …
R R1 R2 R3

Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее.

Сопротивление параллельно соединённых резисторов будет всегда меньше, чем у любого из этих резисторов.

Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением.

Общая мощность, в таком случае, вычисляется умножением мощности одного резистора на количество параллельно соединённых резисторов.
Например: десять резисторов номиналом 1 КОм и мощностью 1 Вт каждый, соединённые параллельно будут иметь общее сопротивление 100 Ом и мощность 10 Вт.

При последовательном соединении мощность резисторов также складывается. Т.е. в том же примере, но при последовательном соединении, общее сопротивление будет равно 10 КОм и мощность 10 Вт.

Источник: http://katod-anod.ru/articles/4

Как распределяются токи при параллельном соединении резисторов

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Рисунок 1.9.1.

По закону Ома, напряжения и на проводниках равны

Общее напряжение на обоих проводниках равно сумме напряжений 1 и 2:

где – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения 1 и 2 на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов 1 + 2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы и ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу за время Δ подтекает заряд Δ, а утекает от узла за то же время заряд 1Δ + 2Δ. Следовательно, = 1 + 2.

Рисунок 1.9.2.

Записывая на основании закона Ома

где – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 1.9.3.

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рисунок 1.9.4.

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, при котором к одному зажиму источника подключаются начала сопротивлений, а к другому зажиму – концы.

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений определяется по формуле

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений всегда меньше наименьшего сопротивления, входящего в данное соединение.

На вышеуказанном рисунке мы можем сразу сказать что общее сопротивление будет меньше 10 ом.

Первый частный случай

Если параллельно включено только два резистора то их общее сопротивление можно определить по формуле

Второй частный случай

Если параллельно включено любое количество резисторов одинаковых сопротивлений то их общее сопротивление можно определить если сопротивление одного резистора разделить на количество резисторов.

Так как начала всех сопротивлений сведены в одну общую точку, а концы – в другую, то очевидно, что разность потенциалов на концах любого из параллельно включенных сопротивлений равна разности потенциалов между общими точками.

Итак, при параллельном соединении сопротивлений напряжения на них равны между собой.

Если разветвление подключено непосредственно к зажимам источника тока, то напряжение на каждом из сопротивлений равно напряжению на зажимах источника.

Второе свойство цепи с параллельным соединением заключается в том, что электрический ток распределяется по параллельным ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям.

Это значит что чем больше сопротивление тем меньше по нему пойдет ток.

Рассматривая точку разветвления А, замечаем, что к ней притекает ток I, а токи I1, I2, I3 утекают из нее. Так как движущиеся электрические заряды не скапливаются в точке, то очевидно, что суммарный заряд, притекающий к точке разветвления, равен суммарному заряду утекающему от нее:

Следовательно, третье свойство параллельного соединения может сформулирована так:

Величина тока в не разветвленной части цепи равна сумме токов в параллельных ветвях.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Это такое соединение, при котором все элементы идут один за одним без разветвлений.

Свойства последовательного соединения

1. Ток во всех резисторах одинаков- I 1 = I 2 = I 3 ;

2. Общее напряжение цепи равно сумме напряжений на всех резисторах- U=U 1 + U 2 + U 3 ;

3.Сопротивление по отношению к входным зажимам называется входным сопротивлением и равно сумме сопротивлений участков – R вх = R 1 + R 2 + R 3 ;

4. Чем больше сопротивление участка, тем больше на нём падает напряжение-.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Это такое соединение, при котором все начала элементов соединяются в одну точку, а все концы в другую и к этим точкам подводится напряжение.

Свойства параллельного соединения резистора:

1. Общее напряжение цепи равно напряжению на каждом участке-

U = U 1 = U 2 = U 3

2. Общий ток цепи равен сумме токов на всех участках- I = I 1 + I 2 + I 3

3. Чтобы найти входное сопротивление, рассчитывают вначале величину обратную входному сопротивлению

– проводимость ( G )

Общая проводимость цепи равна сумме проводимостей на каждом участке.

G = G 1 + G 2 + G 3

4.Чем больше сопротивление участка, тем меньше ток, протекающий на нем.

При параллельном соединении двух резисторов формулу входного сопротивления можно преобразовать

1.

2. Если известен общий ток, то можно найти ток ветви, умножив общий ток на сопротивление противоположной ветви и разделить на сумму сопротивлений ; .

Задание

Варианты ответов

1.Являются ли при последовательном соединении резисторов напряжения участков пропорционально сопротивлениям этих участков.

2.Являются ли при параллельном соединении резисторов токи ветвей пропорциональны сопротивлениям этих ветвей.

3.Укажите по какому из приведенных математических выражений нельзя рассчитать входное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов.

а) ; б);

в) ; г)

Смешанное соединение резисторов

Пример решения задач

Найти: I 1 ; I 2 ; I 3 = ?

Резисторы R2 и R3 параллельны между собой, и их общее сопротивление R 2-3 последовательно с R 1 .

R вх = R 1 + R 2 – 3

R вх =R 1 +R 2∙3 = 7 + 3 = 10 Ом

U 2 – 3 = I∙R 2 – 3 – находим напряжение разветвленного участка:

U 2 – 3 = I∙R 2 – 3 = 6∙3 = 18 В

U 2 – 3 = U 2 = U 3 =18 В – т.к. параллельное соединение

А

; R 4-6 = 10 Ом;

;

; R 2-3 = 30 Ом

R вх =R 1 +R 2-3 +R 4-6 = 20 + 30 +10 = 60 Ом;

; ;

U 2-3 =I∙R 2-3 = 4∙30 = 120 В;

U 2 – 3 = U 2 = U 3 ;

;

;

U 4-6 =I∙R 4-6 =4∙10=40B;

U 4-6 =U 4 =U 5 =U 6 ;

;

;

;

R 4-6 = R 4 + R 5 + R 6 ;

;

R вх = R 1 + R 3-6 +R 2 = 9 + 3 + 6 = 18 Ом;

I=;

U 3-6 =I∙R 3-6 =1∙3=3В;

I 3 =;

I 4 =I 5 =I 6 =;

Cоставим подробное уравнение баланса мощностей для данной схемы. Оно является проверкой правильности решения задачи.

EI=I 2 1 ∙ R 1 + I 2 2 ∙ R 2 + I 2 3 R 3 +I 4 2 R 4 +I 2 5 R 5 +I 2 6 +I 2 Ri;

20∙1=1 2 ∙9+1 2 ∙6+(0,25) 2 ∙12+(0,75) 2 ∙1+(0,75) 2 2+(0,75) 2 1+1 2 ∙2;

20Вт=20Вт- задача решена верно

НОВОСТИ ФОРУМА
Рыцари теории эфира
13.06.2019 – 05:11: ЭКОЛОГИЯ – Ecology ->
[center][Youtube]tXZcSDqQ9A4[/Youtube][/center]

[center][b]Гибель пчел в Курчатовском районе [/center]

[center][b]Массовая гибель пчёл 2019. г. Павловск Воронежской об [/center]л

[center][b]Массовая гибель пчел в Добринском районе. В чем причина? [/center]

Такая же мысля у всей ростовщической глобалистской шайки, включая придурка Грефа.

Так, то оно, так. Но, не совсем. Ибо:
(постарайтесь понять, а не обижаться)

Горькая истина заключается в том, что людская толпа – это сборище умственно ущербных.
Если бы было по-другому, то обществом бы не правили подонки.
Умные люди никогда такого не допустили бы, а если случайно допустили, то нашли бы способ исправить.

Страшная истина заключается в том, что людской толпой управляет нелюдь, которая также умственно ущербна.
Умственная ущербность, слепота власти ведет мир людей к тотальной гибели, ибо люди,
даже те, кто мнит себя очень умными, типа спецов, разрабатывающих системы искусственного интеллекта,
технологии цифровизации, не понимают, что создают необоримую удавку, мышеловку для всего человечества.

Как только ИИ возьмет власть, он тут же отправит своих создателей, как конкурентов, в утиль.
Первыми жертвами будут его радетели типа грефа, путина, гейтса и иже с ними, то есть власть,
так как именно от них будет исходить главная опасность для его планетарной власти.
Толпе будет позволено существовать, пока ее не заменят роботы.
А потом всем Холокост. Не лживый еврейский, а реальное всесожжение рода человеческого.

Если кто пораскинет своими обезьяньими мозгами, то поймёт, что эволюция – есть синоним геноцида:
новое заменяет, то есть ликвидирует старое.
Обезьяны породили неандертальцев.
Неандертальцы съели обезьян и породили людей.
Люди вытеснили обезьян, включая и умных неандертальцев, и породили ИИ.
ИИ ликвидирует людей.

Формула сопротивления тока при параллельном соединении

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:


Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

При проектировании электрических схем возникает необходимость использования последовательного и параллельного соединений резисторов. Соединения применяются также и при ремонтах электрооборудования, поскольку в некоторых ситуациях невозможно найти эквивалентный номинал резистора. Выполнить расчет просто, и справиться с этой операцией может каждый.

Типы проводников

Проводимость веществом электрического тока связана с наличием в нем свободных носителей заряда. Их количество определяется по электронной конфигурации. Для этого необходима химическая формула вещества, при помощи которой можно вычислить их общее число. Значение для каждого элемента берется из периодической системы Дмитрия Ивановича Менделеева.

Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

  1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
  2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
  3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок. К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда. При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

Зависимость сопротивления

Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

  1. Температура окружающей среды и материала.
  2. Электрические величины.
  3. Геометрические свойства вещества.
  4. Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.

Электрические величины

Зависимость величины электропроводимости от параметров электричества определяется законом Ома. Существует две формулировки: одна — для участка, а другая — для полной цепи. В первом случае соотношение определяются, исходя из значений силы тока (I) и напряжения (U) простой формулой: I = U / R. Из соотношения видна прямо пропорциональная зависимость тока от величины напряжения, а также обратно пропорциональная от сопротивления. Можно выразить R: R = U / I.

Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

Тип и геометрические параметры

Свойство вещества к проводимости электричества определяется структурой кристаллической решетки, а также количеством свободных носителей. Исходя из этого, тип вещества является ключевым фактором, который определяет величину электропроводимости. В науке коэффициент, определяющий тип вещества, обозначается литерой «р» и называется удельным сопротивлением. Его значение для различных материалов (при температуре +20 градусов по Цельсию) можно найти в специальных таблицах.

Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

  1. Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
  2. Визуально определить форму материала.
  3. Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

В случае когда проводник имеет сложную структуру, необходимо вычислить величину S одного элемента, а затем умножить результат на количество элементов, входящих в его состав. Например, если провод является многожильным, то следует вычислить S для одной жилы. После этого нужно умножить, полученную величину S, на количество жил. Зависимость R от вышеперечисленных величин можно записать в виде соотношения: R = p * L / S. Литера «L» является длиной проводника. Однако для получения точных расчетов необходимо учитывать температурные показатели внешней среды и проводника.

Температурные показатели

Существует доказательство зависимости удельного сопротивления материала от температуры, основанное на физическом эксперименте. Для проведения опыта нужно собрать электрическую цепь, состоящую из следующих элементов: источника питания, нихромовой спирали, соединительных проводов амперметра и вольтметра. Приборы нужны для измерения значений силы тока и напряжения соответственно. При протекании электричества происходит нагревание нихромовой пружины. По мере ее нагревания, показания амперметра уменьшаются. При этом происходит существенное падение напряжения на участке цепи, о котором свидетельствуют показания вольтметра.

В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a Объединение резистивных радиокомпонентов

Для получения необходимого номинала сопротивления применяются два типа соединения резисторов: параллельное и последовательное. Если их соединить параллельно, то нужно два вывода одного резистора подключить к двум выводам другого. Если соединение является последовательным, то один вывод резистора соединяется с одним выводом другого резистора. Соединения используются для получения необходимых номиналов сопротивлений, а также для увеличения рассеивания мощности тока, протекающего по цепи.

Каждое из соединений обладает определенными характеристиками. Кроме того, последовательно или параллельно могут объединяться несколько резисторов. Соединения также могут быть смешанными, т. е. применяться оба типа объединения радиокомпонентов.

Параллельное соединение

При параллельном подключении значение напряжения на всех резисторах одинаковое, а сила тока — обратно пропорциональна их общему сопротивлению. В интернете web-разработчики создали для расчета величины общего сопротивления параллельного соединения резисторов онлайн-калькулятор.

Рассчитывается общее сопротивление при параллельном соединении по формуле: 1 / Rобщ = (1 / R1) + (1 / R2) + …+ (1 / Rn). Если выполнить математические преобразования и привести к общему знаменателю, то получится удобная формула параллельного соединения для расчета Rобщ. Она имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2 * … * Rn) / (R1 + R2 + … + Rn). Если необходимо рассчитать величину Rобщ только для двух радиокомпонентов, то формула параллельного сопротивления имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2) / (R1 + R2).

При ремонте или проектировании схемы устройства возникает задача объединения нескольких резистивных элементов для получения конкретной величины сопротивления. Например, значение Rобщ для определенной цепочки элементов равно 8 Ом, которое получено при расчетах. Перед радиолюбителем стоит задача, какие нужно подобрать номиналы для получения нужного значения (в стандартном ряду резисторов отсутствует радиокомпонент с номиналом в 8 Ом, а только 7,5 и 8,2). В этом случае нужно найти сопротивление при параллельном соединении резистивных элементов. Посчитать значение Rобщ для двух элементов можно следующим образом:

  1. Номинал резистора в 16 Ом подойдет.
  2. Подставить в формулу: R = (16 * 16) / (16 + 16) = 256 / 32 = 8 (Ом).

В некоторых случаях следует потратить больше времени на подбор необходимых номиналов. Можно применять не только два, но и три элемента. Сила тока вычисляется с использованием первого закона Кирхгофа. Формулировка закона следующая: общее значение тока, входящего и протекающего по цепи, равен выходному его значению. Величина силы тока для цепи, состоящей из двух резисторов (параллельное соединение) рассчитывается по такому алгоритму:

  1. Ток, протекающий через R1 и R2: I1 = U / R1 и I2 = U / R2 соответственно.
  2. Общий ток — сложение токов на резисторах: Iобщ = I1 + I2.

Например, если цепь состоит из 2 резисторов, соединенных параллельно, с номиналами в 16 и 7,5 Ом. Они запитаны от источника питания напряжением в 12 В. Значение силы тока на первом резисторе вычисляется следующим способом: I1 = 12 / 16 = 0,75 (А). На втором резисторе ток будет равен: I2 = 12 / 7,5 = 1,6 (А). Общий ток определяется по закону Кирхгофа: I = I1 + I2 = 1,6 + 0,75 = 2,35 (А).

Последовательное подключение

Последовательное включение резисторов также применяется в радиотехнике. Методы нахождения общего сопротивления, напряжения и тока отличаются от параллельного подключения. Основные правила соединения следующие:

  1. Ток не изменяется на участке цепи.
  2. Общее напряжение равно сумме падений напряжений на каждом резисторе.
  3. Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Пример задачи следующий: цепочка, состоящая из 2 резисторов (16 и 7,5 Ом), питается от источника напряжением 12 В и током в 0,5 А. Необходимо рассчитать электрические параметры для каждого элемента. Порядок расчета следующий:

  1. I = I1 = I2 = 0,5 (А).
  2. Rобщ = R1 + R2 = 16 + 7,5 = 23,5 (Ом).
  3. Падения напряжения: U1 = I * R1 = 0,5 * 16 = 8 (В) и U2 = I * R2 = 0,5 * 7,5 = 3,75 (В).

Не всегда выполняется равенство напряжений (12 В не равно 8 + 3,75 = 11,75 В), поскольку при этом расчете не учитывается сопротивление соединительных проводов. Если схема является сложной, и в ней встречается два типа соединений, то нужно выполнять расчеты по участкам. В первую очередь, рассчитать для параллельного соединения, а затем для последовательного.

Таким образом, параллельное и последовательное соединения резисторов применяются для получения более точных значений сопротивлений, а также при отсутствии необходимого номинала радиокомпонента при проектировании или ремонте устройств.

Параллельным соединением резисторов (или приемников энергии, ветвей,сопротивлений) называется такое, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи (рисунок 1) присоединены несколько резисторов (ветвей).

Рис. 1 Изображение параллельного соединения трех резисторов

Проводимость при параллельном соединении

Сопротивление при параллельном соединении:

Для трёх параллельно соединенных сопротивлений

Для двух параллельно соединенных сопротивлений

Для ветвей с одинаковым сопротивлением где n количество ветвей

Ток при параллельном соединении

Мощность при параллельном соединении

Доказательство

Так как резисторы присоединены к одним и тем же узлам, то каждый из них находится под одинаковым напряжением U. Согласно закону Ома токи в сопртивлениях определяются по формулам

Из этих формул следует, что токи в параллельных ветвях с сопротивлениями распределяются прямо пропорционально проводимостям ветвей или обратно пропорционально их сопротивлениям. Ряд параллельно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным с сопротивлением R, значение которого должно быть таким, чтобы при том же напряжении на выводах ток в эквивалентном резисторе был равен сумме токов в отдельных ветвях:

т. е. эквивалентная проводимость параллельного соединения резисторов равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей. Следовательно, эквивалентное сопротивление будет меньше самого малого из параллельно соединенных резисторов.
Формула (1) дает возможность определить и эквивалентное сопротивление параллельного соединения резисторов. Например, при трех ветвях эквивалентная проводимость

и эквивалентное сопротивление

Для двух резисторов

Если сопротивление ветвей одинаково R1 = R2 = R3, то можно воспользоваться формулой

в общем случае при соединении n резисторов с одинаковым сопротивлением R1 эквивалентное сопротивление равно

Мощности параллельно соединенных резисторов равна сумме мощностей всех резисторов

При последовательном соединении напряжение равно. Соединение резисторов параллельно и последовательно. Законы последовательного и параллельного соединения проводников

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.


Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.



Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

\(~I = I_1 = I_2 .\)

Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R A → 0).n R_i .\)

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R 1 = R 2 = … = R n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR 1 .

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}\), т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам Μ и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R 1 и R 2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

\(~U = U_1 = U_2 .n \frac{1}{R_i} .\)

Если сопротивления всех n параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R 1 то \(~\frac 1R = \frac{n}{R_1}\) . Откуда \(~R = \frac{R_1}{n}\) .

Сопротивление цепи, состоящей из n одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\), т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 257-259.

1. Находят эквивалентное сопротивление участков цепи с параллельным соединением резисторов. Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов. Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов.

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений. Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов.

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов. При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора. Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно.

Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка. Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения. Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.4. Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

В результате вы научитесь с нуля не тольно разрабатывать собственные устройства, но и сопрягать с ними различную переферию! Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников. Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления.

Напряжение при параллельном соединении

Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее. Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением.

Общее сопротивление Rобщ

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, где I1 и I2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

Это значит, что общее сопротивление цепи всегда будет ниже любого параллельно включенного резистора. 2. Если эти участки включают последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление. Применяя закон Ома для участка цепи, можно доказать, что полное сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три неизменных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтоб конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений именуется поочередным. Разумеется, что ток в таковой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как найти общее сопротивление цепи, если все включенные в нее поочередно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

либо

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив сейчас обе части равенства на I , будем совсем иметь R = R1 + R2 + R3

Таким макаром, мы сделали вывод, что при поочередном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на последующем примере. Возьмем три неизменных сопротивления, величины которых известны (к примеру, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их поочередно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример поочередного соединения 3-х сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим наружное сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во наружной цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким макаром, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Разъясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув сейчас ключ выключатель К, можно убедиться по устройствам, что наши подсчеты приблизительно верны.

Возьмем два неизменных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтоб начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив потом точки а и б с источником тока, получим замкнутую электронную цепь. Такое соединение сопротивлений именуется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, потому что тут сама цепь разветвляется на две отдельные ветки: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Любой из этих токов пойдет по собственной ветки до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким макаром, при параллельном соединении сопротивлений выходит разветвленная цепь. Поглядим, какое же будет соотношение меж токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр меж положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив потом амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Означает, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем сейчас включать амперметр попеременно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветки амперметр покажет силу тока I1 , а во 2-ой — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Как следует, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее огромное практическое значение, носит заглавие закона разветвленной цепи .

Разглядим сейчас, каково будет соотношение меж токами в ветвях.

Включим меж точками а и б вольтметр и поглядим, что он нам покажет. Во-1-х, вольтметр покажет напряжение источника тока, потому что он подключен, как это видно из рис. 3 , конкретно к зажимам источника тока. Во-2-х, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, потому что он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Как следует, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1 — падение напряжения на сопротивлении R1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Потому для каждой ветки можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но потому что U1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветки будет во столько раз больше (либо меньше) тока во 2-ой ветки, во сколько раз сопротивление первой ветки меньше (либо больше) сопротивления 2-ой ветки.

Итак, мы пришли к принципиальному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, назад пропорциональные величинам сопротивлении параллельных веток. По другому говоря, чем больше сопротивление ветки, тем наименьший ток потечет через нее, и, напротив, чем меньше сопротивление ветки, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в корректности этой зависимости на последующем примере. Соберем схему, состоящую из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, присоединенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем поначалу, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется назад пропорционально сопротивлениям.

Вправду, R1 == 10 Ом в два раза меньше R 2 = 20 Ом, при всем этом I1 = 300 мА в два раза больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1 = 300 мА) пошла через наименьшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а наименьшая часть (R2 = 150 мА) -через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением воды по трубам. Представьте для себя трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного поперечника (рис. 4). Потому что поперечник трубы Б больше поперечника трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает сгустку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Разглядим сейчас, чему будет равно общее сопротивление наружной цепи, состоящей из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением наружной цепи нужно осознавать такое сопротивление, которым можно было бы поменять при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при всем этом тока до разветвления. Такое сопротивление именуется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и поглядим, чему будет равно эквивалентное сопротивление 2-ух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во наружной цепи (до точки разветвления), U — напряжение наружной цепи, R — сопротивление наружной цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветки I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления веток.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Потому что при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив сейчас обе части равенства на U , будем совсем иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью именуется величина, оборотная сопротивлению , мы можем сказать, что в приобретенной формуле 1 / R — проводимость наружной цепи; 1 / R1 проводимость первой ветки; 1 / R2- проводимость 2-ой ветки.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость наружной цепи равна сумме проводимостей отдельных веток.

Как следует, чтоб найти эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, нужно найти проводимость цепи и взять величину, ей оборотную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветки, а это означает, что эквивалентное сопротивление наружной цепи меньше меньшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли более ординарную цепь, состоящую из 2-ух веток. Но на практике могут повстречаться случаи, когда цепь состоит из 3-х и поболее параллельных веток. Как поступать в этих случаях?

Оказывается, все приобретенные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из хоть какого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтоб убедиться в этом, разглядим последующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ). R = 1 / 6 Как следует, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким макаром, эквивалентное сопротивление меньше меньшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Поглядим сейчас, вправду ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы поменять включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при всем этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение наружной цепи, а как следует, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если заместо 3-х параллельно включенных узнаваемых нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как лицезреем, отысканное нами сопротивление R = 6 Ом вправду является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных устройствах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во наружной цепи (до разветвления), потом поменять параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и опять измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут приблизительно схожими.

На практике могут повстречаться также параллельные соединения, для которых высчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя за ранее проводимостей, сходу отыскать сопротивление.

К примеру, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно конвертировать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / (R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении 2-ух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Практически каждому, кто занимался электрикой, приходилось решать вопрос параллельного и последовательного соединения элементов схемы. Некоторые решают проблемы параллельного и последовательного соединения проводников методом «тыка», для многих «несгораемая» гирлянда является необъяснимой, но привычной аксиомой. Тем не менее, все эти и многие другие подобные вопросы легко решаются методом, предложенным еще в самом начале XIX века немецким физиком Георгом Омом. Законы, открытые им, действуют и поныне, а понять их сможет практически каждый.

Основные электрические величины цепи

Для того чтобы выяснить, как то или иное соединение проводников повлияет на характеристики схемы, необходимо определиться с величинами, которые характеризуют любую электрическую цепь. Вот основные из них:

Взаимная зависимость электрических величин

Теперь необходимо определиться , как все вышеперечисленные величины зависят одна от другой. Правила зависимости несложны и сводятся к двум основным формулам:


Здесь I – ток в цепи в амперах, U – напряжение, подводимое к цепи в вольтах, R – сопротивление цепи в омах, P – электрическая мощность цепи в ваттах.

Предположим, перед нами простейшая электрическая цепь, состоящая из источника питания с напряжением U и проводника с сопротивлением R (нагрузки).

Поскольку цепь замкнута, через нее течет ток I. Какой величины он будет? Исходя из вышеприведенной формулы 1, для его вычисления нам нужно знать напряжение, развиваемое источником питания, и сопротивление нагрузки. Если мы возьмем, к примеру, паяльник с сопротивлением спирали 100 Ом и подключим его к осветительной розетке с напряжением 220 В, то ток через паяльник будет составлять:

220 / 100 = 2,2 А.

Какова мощность этого паяльника ? Воспользуемся формулой 2:

2,2 * 220 = 484 Вт.

Хороший получился паяльник, мощный, скорее всего, двуручный. Точно так же, оперируя этими двумя формулами и преобразуя их, можно узнать ток через мощность и напряжение, напряжение через ток и сопротивление и т.д. Сколько, к примеру, потребляет лампочка мощностью 60 Вт в вашей настольной лампе:

60 / 220 = 0,27 А или 270 мА.

Сопротивление спирали лампы в рабочем режиме:

220 / 0,27 = 815 Ом.

Схемы с несколькими проводниками

Все рассмотренные выше случаи являются простыми – один источник, одна нагрузка. Но на практике нагрузок может быть несколько, и соединены они бывают тоже по-разному. Существует три типа соединения нагрузки:

  1. Параллельное.
  2. Последовательное.
  3. Смешанное.

Параллельное соединение проводников

В люстре 3 лампы, каждая по 60 Вт. Сколько потребляет люстра? Верно, 180 Вт. Быстренько подсчитываем сначала ток через люстру:

180 / 220 = 0,818 А.

А затем и ее сопротивление:

220 / 0,818 = 269 Ом.

Перед этим мы вычисляли сопротивление одной лампы (815 Ом) и ток через нее (270 мА). Сопротивление же люстры оказалось втрое ниже, а ток — втрое выше. А теперь пора взглянуть на схему трехрожкового светильника.

Все лампы в нем соединены параллельно и подключены к сети. Получается, при параллельном соединении трех ламп общее сопротивление нагрузки уменьшилось втрое? В нашем случае — да, но он частный – все лампы имеют одинаковые сопротивление и мощность. Если каждая из нагрузок будет иметь свое сопротивление, то для подсчета общего значения простого деления на количество нагрузок мало. Но и тут есть выход из положения – достаточно воспользоваться вот этой формулой:

1/Rобщ. = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Для удобства использования формулу можно легко преобразовать:

Rобщ. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+ … Rn).

Здесь Rобщ . – общее сопротивление цепи при параллельном включении нагрузки. R1 … Rn – сопротивления каждой нагрузки.

Почему увеличился ток, когда вы включили параллельно три лампы вместо одной, понять несложно – ведь он зависит от напряжения (оно осталось неизменным), деленного на сопротивление (оно уменьшилось). Очевидно, что и мощность при параллельном соединении увеличится пропорционально увеличению тока.

Последовательное соединение

Теперь настала пора выяснить, как изменятся параметры цепи, если проводники (в нашем случае лампы) соединить последовательно.

Расчет сопротивления при последовательном соединении проводников исключительно прост:

Rобщ. = R1 + R2.

Те же три шестидесятиваттные лампы, соединенные последовательно, составят уже 2445 Ом (см. расчеты выше). Какими будут последствия увеличения сопротивления цепи? Согласно формулам 1 и 2 становится вполне понятно, что мощность и сила тока при последовательном соединении проводников упадет. Но почему теперь все лампы горят тускло? Это одно из самых интересных свойств последовательного подключения проводников, которое очень широко используется. Взглянем на гирлянду из трех знакомых нам, но последовательно соединенных ламп.

Общее напряжение, приложенное ко всей цепи, так и осталось 220 В. Но оно поделилось между каждой из ламп пропорционально их сопротивлению! Поскольку лампы у нас одинаковой мощности и сопротивления, то напряжение поделилось поровну: U1 = U2 = U3 = U/3. То есть на каждую из ламп подается теперь втрое меньшее напряжение, вот почему они светятся так тускло. Возьмете больше ламп – яркость их упадет еще больше. Как рассчитать падение напряжения на каждой из ламп, если все они имеют различные сопротивления? Для этого достаточно четырех формул, приведенных выше. Алгоритм расчета будет следующим:

  1. Измеряете сопротивление каждой из ламп.
  2. Рассчитываете общее сопротивление цепи.
  3. По общим напряжению и сопротивлению рассчитываете ток в цепи.
  4. По общему току и сопротивлению ламп вычисляете падение напряжения на каждой из них.

Хотите закрепить полученные знания ? Решите простую задачу, не заглядывая в ответ в конце:

В вашем распоряжении есть 15 однотипных миниатюрных лампочек, рассчитанных на напряжение 13,5 В. Можно ли из них сделать елочную гирлянду, подключаемую к обычной розетке, и если можно, то как?

Смешанное соединение

С параллельным и последовательным соединением проводников вы, конечно, без труда разобрались. Но как быть, если перед вами оказалась примерно такая схема?

Смешанное соединение проводников

Как определить общее сопротивление цепи? Для этого вам понадобится разбить схему на несколько участков. Вышеприведенная конструкция достаточно проста и участков будет два — R1 и R2,R3. Сначала вы рассчитываете общее сопротивление параллельно соединенных элементов R2,R3 и находите Rобщ.23. Затем вычисляете общее сопротивление всей цепи, состоящей из R1 и Rобщ.23, соединенных последовательно:

  • Rобщ.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
  • Rцепи = R1 + Rобщ.23.

Задача решена, все очень просто. А теперь вопрос несколько сложнее.

Сложное смешанное соединение сопротивлений

Как быть тут? Точно так же, просто нужно проявить некоторую фантазию. Резисторы R2, R4, R5 соединены последовательно. Рассчитываем их общее сопротивление:

Rобщ.245 = R2+R4+R5.

Теперь параллельно к Rобщ.245 подключаем R3:

Rобщ.2345 = (R3* Rобщ.245) / (R3+ Rобщ.245).

Rцепи = R1+ Rобщ.2345+R6.

Вот и все!

Ответ на задачу о елочной гирлянде

Лампы имеют рабочее напряжение всего 13.5 В, а в розетке 220 В, поэтому их нужно включать последовательно.

Поскольку лампы однотипные, напряжение сети разделится между ними поровну и на каждой лампочке окажется 220 / 15 = 14,6 В. Лампы рассчитаны на напряжение 13,5 В, поэтому такая гирлянда хоть и заработает, но очень быстро перегорит. Чтобы реализовать задумку, вам понадобится минимум 220 / 13,5 = 17, а лучше 18-19 лампочек.

Как найти rобщ в цепи

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединениеэто соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R

общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединениеэто соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R

общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R

общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
  • Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

  • Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
  • Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
  • Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединениеэто соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R

общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединениеэто соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R

общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R

общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
  • Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

  • Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
  • Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
  • Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Суммарное сопротивление при последовательном соединении. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Содержание:

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для — последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав , нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: + 20, + 10, + 5, + 2, + 1% и так далее до величины + 0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения — паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Мощность при последовательном соединение

При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A.На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.

  • P 1 = I 2 x R 1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
  • P 2 = I 2 x R 2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
  • P 3 = I 2 x R 3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
  • P 4 = I 2 x R 4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.

Мощность при паралл ельном соединение

При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы — с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

  • 1/R = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
  • Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
  • Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
  • Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
  • Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I 1 = U/R 1 = 100/200 = 0,5A; I 2 = U/R 2 = 100/100 = 1A; I 3 = U/R 3 = 100/51 = 1,96A; I 4 = U/R 4 = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P 1 = U 2 /R 1 = 100 2 /200 = 50 Вт; P 2 = U 2 /R 2 = 100 2 /100 = 100 Вт; P 3 = U 2 /R 3 = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P 4 = U 2 /R 4 = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р 1 +Р 2 +Р 3 +Р 4 = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении резисторов нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов :

G эк = G 1 + G 2 +G 3 (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

Виды соединений

Резистор — пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

  1. Постоянные.
  2. Переменные.

Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:

  1. Последовательное.
  2. Параллельное.
  3. Смешанное.

Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

Последовательное соединение проводников

В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно . Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводников:

  1. Освещение.
  2. Розетки в квартире.
  3. Производственное оборудование.

Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводников

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов . Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей. Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.

Шаги

Последовательное соединение

    Определите, является ли цепь последовательной. Последовательное соединение представляет собой единую цепь без каких-либо разветвлений. Резисторы или другие элементы расположены друг за другом.

    Сложите сопротивления отдельных элементов. Сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, входящих в эту цепь. Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же, поэтому сопротивления просто складываются.

  • Например, последовательная цепь состоит из трех резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 5 Ом и 7 Ом. Общее сопротивление цепи: 2 + 5 + 7 = 14 Ом.
  • Если сопротивление каждого элемента цепи не известно, воспользуйтесь законом Ома: V = IR, где V – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление. Сначала найдите силу тока и общее напряжение.

    Подставьте известные значения в формулу, описывающую закон Ома. Перепишите формулу V = IR так, чтобы обособить сопротивление: R = V/I. Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы вычислить общее сопротивление.

    • Например, напряжение источника тока равно 12 В, а сила тока равна 8 А. Общее сопротивление последовательной цепи: R O = 12 В / 8 А = 1,5 Ом.
  • Параллельное соединение

    1. Определите, является ли цепь параллельной. Параллельная цепь на некотором участке разветвляется на несколько ветвей, которые затем снова соединяются. Ток течет по каждой ветви цепи.

      Вычислите общее сопротивление на основе сопротивления каждой ветви. Каждый резистор уменьшает силу тока, проходящего через одну ветвь, поэтому она оказывает небольшое влияние на общее сопротивление цепи. Формула для вычисления общего сопротивления: , где R 1 – сопротивление первой ветви, R 2 – сопротивление второй ветви и так далее до последней ветви R n .

      Вычислите сопротивление по известной силе тока и напряжению. Сделайте это, если сопротивление каждого элемента цепи не известно.

      Подставьте известные значения в формулу закона Ома. Если известны значения общей силы тока и напряжения в цепи, общее сопротивление вычисляется по закону Ома: R = V/I.

      • Например, напряжение в параллельной цепи равно 9 В, а общая сила тока равна 3 А. Общее сопротивление: R O = 9 В / 3 А = 3 Ом.
    2. Поищите ветви с нулевым сопротивлением. Если у ветви параллельной цепи вообще нет сопротивления, то весь ток будет течь через такую ветвь. В этом случае общее сопротивление цепи равно 0 Ом.

    Комбинированное соединение

      Разбейте комбинированную цепь на последовательную и параллельную. Комбинированная цепь включает элементы, которые соединены как последовательно, так и параллельно. Посмотрите на схему цепи и подумайте, как разбить ее на участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Обведите каждый участок, чтобы упростить задачу по вычислению общего сопротивления.

    • Например, цепь включает резистор, сопротивление которого равно 1 Ом, и резистор, сопротивление которого равно 1,5 Ом. За вторым резистором схема разветвляется на две параллельные ветви – одна ветвь включает резистор с сопротивлением 5 Ом, а вторая – с сопротивлением 3 Ом. Обведите две параллельные ветви, чтобы выделить их на схеме цепи.
  • Найдите сопротивление параллельной цепи. Для этого воспользуйтесь формулой для вычисления общего сопротивления параллельной цепи: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+…{\frac {1}{R_{n}}}} .

    Упростите цепь. После того как вы нашли общее сопротивление параллельной цепи, ее можно заменить одним элементом, сопротивление которого равно вычисленному значению.

    • В нашем примере избавьтесь от двух параллельных ветвей и замените их одним резистором с сопротивлением 1,875 Ом.
  • Сложите сопротивления резисторов, соединенных последовательно. Заменив параллельную цепь одним элементом, вы получили последовательную цепь. Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, которые включены в эту цепь.

  • Как распределяется напряжение при последовательном соединении

    Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

    Последовательное соединение резисторов.

    Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

    Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

    А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

    В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

    Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

    Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

    Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

    Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

    Например для следующей цепи:

    Общее сопротивление будет равно:

    Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

    в данной формуле равно количеству элементов цепи.

    С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

    Параллельное соединение резисторов.

    При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

    А для токов справедливо следующее выражение:

    То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

    Подставим эти выражения в формулу общего тока:

    А по закону Ома ток:

    Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

    Данную формулу можно записать и несколько иначе:

    Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

    Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

    Смешанное соединение резисторов.

    Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

    Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

    Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

    Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

    Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

    И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

    Общее сопротивление цепи получилось равным:

    Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

    Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

    «- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно. Кто из них шмара вавилонская?
    — Ну, Света наверное.
    — Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: «поблядушка обыкновенная» — 2 штуки! »

    «- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме?
    — С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью. »

    Ну да ладно, достаточно! Шутки — штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю — где надо. », а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.

    Итак.
    При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
    При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов, а сила тока в цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках.
    Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.


    Рис.1

    Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то оставляем лишние поля в таблице не заполненными.
    Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U. А есть возможность не вводить.
    Короче, все вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

    РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
    проводников

    Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности.
    Схема, приведённая на Рис.1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными.
    Почему переменными?
    А потому, что для постоянных значений этих величин — сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек — ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.

    Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи — подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.

    Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук.
    Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:

    С = С 1 + С 2 +. + С n и 1/L = 1/L 1 + 1/L 2 +. + 1/L n для параллельных цепей и
    L = L 1 + L 2 +. + L n и 1/С = 1/С 1 + 1/С 2 +. + 1/С n для последовательных.

    Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

    РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
    конденсаторов

    Ну и в завершении ещё одна таблица.

    РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
    катушек

    Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.

    В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

    Последовательное соединение

    При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

    Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

    Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

    Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

    Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

    Применение

    Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

    Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

    Параллельное соединение

    В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

    Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

    Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

    Применение

    Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

    Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

    Работа тока

    Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

    А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

    Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

    А=I х (U1 + U2) х t

    Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

    Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

    А = А1+А2

    Мощность тока

    При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

    Р=U х I

    После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

    Р=Р1 + Р2

    Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

    Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

    После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

    При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

    Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

    При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

    qобщ= q1 = q2 = q3

    Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

    U= q/С

    Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

    С= q/(U1 + U2 + U3)

    Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

    1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

    Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

    Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

    С= (q1 + q2 + q3)/U

    Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

    С=С1 + С2 + С3

    Смешанное соединение проводников

    В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

    Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

    Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

    Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

    Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

    Теперь используем формулу расчета сопротивления:
    • Первая формула для последовательного вида соединения.
    • Далее, для параллельной схемы.
    • И окончательно для последовательной схемы.

    Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

    Цепи серии

    Представьте себе электрический ток, выходящий из батареи. Если резисторы подключены в такой способ, которым часть тока может проходить через один резистор, а остальная часть ток может пройти через другой резистор, тогда цепь будет параллельной схема .

    Я Т — полный ток параллельной цепи. Вы бы измерили этот ток в любом месте до или после трехканального разветвителя, ведущего к трем резисторам.В между перекрестком и R 1 вы бы измерили I 1 . Между перекрестком и R 2 , Вы бы измерили I 2 и т. д.

    Поскольку общий ток I T делится на три разные группы электронов, путешествующих каждый своим путем,

    Я Т = I 1 + I 2 + I 3 +.

    В параллельных цепях все резисторы, независимо от их сопротивления, испытывают одинаковое падение напряжения или разность потенциалов, потому что все они имеют одинаковые точки входа и выхода (переходы).

    V T = V 1 = V 2 = V 3 = V n

    Если разделить формулу тока по соотношению напряжений получаем:

    или рэнд T = [ 1 -1 + 2 -1 + 3 -1 +] -1

    Пример 1

    а. Какое полное сопротивление цепи?

    R T = [ 1 -1 + 2 -1 + 3 -1 ] -1

    R T = [12 -1 + 12 -1 +12 -1 ] -1 = 4 Вт

    г. Какой общий ток?

    I T = V / R T = 12/4 = 3 A

    г.Какое напряжение ( 1 В) будет измеряется на каждом отдельном резисторе?

    12 В (напряжение постоянно параллельно.)

    г. Какой ток отводится каждый резистор?

    I 1 = V / R 1 = 12/12 = 1 А. Остальные тоже нарисуйте по 1 А, всего 3 А.

    Пример 2

    рисунок кажется запутанным, но обратите внимание, что это параллельная схема, потому что у электронов есть выбор.На стыке (показано красной точкой) электроны следуйте либо зеленому маршруту, либо оранжевому маршруту.

    Используйте I

    1 = 1A; I 2 = 0,5 А; рэнд 1 = 10Вт.

    1. Найдите V 2 .

    Помните, что параллельное напряжение постоянно. Итак, если мы найдем V 1 , мы узнаем V 2 .

    В 1 = I 1 R 1 = 1 (10) = 10 В.

    В 2 = В 1 = 10 В.

    1. Найдите R 2 .

    R 2 = V / I 2 = 10 / 0,5 = 20 Вт.

    1. Используйте два метода, чтобы получить R T .

    (1) R T = [R 1 -1 + R 2 -1 ] -1 = [20 -1 + 10 -1 ] -1 = 6.7 Вт.

    (2) я т = I 3 = I 1 + I 2 = 1 + 0,5 = 1,5 А.

    R T = V / I T = 10 / 1,5 = 6,7 W.

    Пример 3

    В параллельной цепи какой эффект дает добавление еще резисторов иметь по общему току?

    Увеличение тока !

    В цепи серии добавление резисторов увеличивает общее сопротивление и, таким образом, снижает ток.Но в случае с параллельная схема, потому что добавление дополнительных резисторов параллельно создает больше вариантов а снижает общее сопротивление . Если такая же батарея подключена к резисторы, ток увеличится. Не убежден? Попробуйте:

    [10 -1 + 10 -1 ] -1 = 5 Вт, но добавить подключите резистор параллельно, и вы получите [10 -1 + 10 -1 + 10 -1 ] -1 = всего 3,3 Вт. чем меньше сопротивление, тем выше общий ток.

    Еще одна интересная особенность параллельных цепей заключается в том, что если один компонент отключен, другие пути все еще жизнеспособны, так что электроны могут продолжать течь по цепи. Это причина того, что большинство светильников и розеток в доме подключены параллельно.

    Ток в параллельной цепи

    Ток в параллельной цепи

    Закон

    Ома гласит, что ток в цепи обратно пропорционален сопротивлению цепи.Это верно как для последовательных, так и для параллельных цепей.

    Существует единственный путь для тока в последовательной цепи. Величина тока определяется общим сопротивлением цепи и приложенным напряжением. В параллельной цепи ток источника делится между доступными путями.

    Поведение тока в параллельных цепях будет показано серией иллюстраций с использованием примеров цепей с разными значениями сопротивления для заданного значения приложенного напряжения.

    Часть (A) рисунка 3-40 показывает базовую последовательную схему.Здесь полный ток должен проходить через единственный резистор. Величину тока можно определить.

    Рисунок 3-40. — Анализ тока в параллельной цепи.

    Дано:


    Решение:


    Часть (B) на рисунке 3-40 показывает тот же резистор (R 1 ) со вторым резистором (R 2 ) равного номинала, подключенным параллельно через напряжение источник. Когда применяется закон Ома, ток, протекающий через каждый резистор, оказывается таким же, как ток через единственный резистор в части (A).

    Дано:


    Решение:


    Очевидно, что если через каждый из двух резисторов проходит ток 5 ампер, то должен быть ОБЩИЙ ТОК 10 ампер от источника.

    Общий ток в 10 ампер, как показано на рисунке 3-40 (B оставляет отрицательный вывод батареи и течет в точку a. Поскольку точка a является точкой соединения двух резисторов, она называется СОЕДИНЕНИЕМ. На переходе а общий ток делится на два тока по 5 ампер каждый.Эти два тока протекают через соответствующие резисторы и снова соединяются в переходе b. Затем полный ток течет от перехода b обратно к положительной клемме источника. Источник обеспечивает общий ток 10 ампер, и каждый из двух одинаковых резисторов пропускает половину общего тока.

    Каждый отдельный путь тока в цепи на рисунке 3-40 (B) называется ОТВЕТЛЕНИЕМ. Каждая ветвь несет ток, который составляет часть общего тока. Два или более филиала образуют СЕТЬ.

    Из предыдущего объяснения характеристики тока в параллельной цепи могут быть выражены в терминах следующего общего уравнения:

    I T = I 1 + I 2 +. . . I n

    Сравните часть (A) рисунка 3-41 с частью (B) схемы на рисунке 3-40. Обратите внимание, что удвоение значения резистора второй ветви (R 2 ) не влияет на ток в первой ветви (I R1 ), но снижает ток второй ветви (I R2 ) вдвое. его первоначальная стоимость.Полный ток в цепи падает до значения, равного сумме токов ответвления. Эти факты подтверждаются следующими уравнениями.

    Дано:


    Решение:

    Рисунок 3-41. — Текущее поведение в параллельных цепях.

    Сила тока, протекающего в ответвленных цепях, и общий ток в цепи, показанной на рисунке 3-41 (B), определяются с помощью следующих вычислений.

    Дано:


    Решение:


    Обратите внимание, что сумма омических значений в каждой цепи, показанной на рисунке 3-41, равна (30 Ом), и что приложенное напряжение одинаково (50 вольт) .Однако общий ток в 3-41 (B) (15 ампер) в два раза больше, чем в 3-41 (A) (7,5 ампер). Таким образом, очевидно, что способ включения резисторов в цепь, а также их фактические омические значения влияют на общий ток.

    Разделение тока в параллельной сети происходит по определенной схеме. Этот образец описывается ЗАКОНОМ ТОКА КИРХГОФА, который гласит:

    «Алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из любого соединения проводников, равна нулю.»

    Математически этот закон можно сформулировать следующим образом:

    I a + I b + … I n + 0

    где: I a , I b и т. Д. токи, входящие и выходящие из соединения. Токи, входящие в соединение, считаются ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ, а токи, выходящие из соединения, считаются ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ. При решении проблемы с использованием закона Кирхгофа, токи должны быть помещены в уравнение СО ЗНАКАМИ НАДЛЕЖАЩЕЙ ПОЛЯРНОСТИ ПРИКРЕПИЛ.

    Пример. Найдите значение I 3 на рисунке 3-42.

    Дано:


    Решение:

    I a + I b +. . . I
    a
    + 0

    Рисунок 3-42. — Цепь например проблема.

    Токи указаны в уравнении с соответствующими знаками.


    I 3 имеет значение 2 ампера, и отрицательный знак показывает, что это ток, ПОХОДЯЩИЙ из соединения.

    Пример.Используя рисунок 3-43, найдите величину и направление I 3 .

    Рисунок 3-43. — Цепь например проблема.

    Дано:


    Решение:


    I 3 составляет 2 ампера, и его положительный знак показывает, что это ток, поступающий в соединение.

    Существует взаимосвязь между общим током и током через отдельные компоненты в цепи. Что это за отношения в последовательной и параллельной цепях?

    На что указывает полярность тока при применении закона Кирхгофа?

    резисторов, включенных параллельно | Кафедра химической инженерии и биотехнологии

    Введение

    В предыдущей части мы определили, как можно рассчитать сопротивление цепи, когда один или несколько резисторов соединены последовательно.В этом разделе мы развиваем наши знания об анализе цепей, исследуя параллельную комбинацию резисторов.

    Определение и анализ параллельных цепей

    Когда два или более резистора подключены между идентичными точками в цепи, резисторы считаются включенными параллельно. В этой ситуации у тока есть несколько различных возможных путей, например, в схеме ниже, которая представляет два резистора, включенных параллельно, есть два возможных пути для протекания тока.

    Каждый параллельный путь тока называется ветвью, и если добавляются дополнительные ветви, создается больше возможных путей тока, например

    В этой схеме все точки соединения вдоль нижней направляющей эквивалентны ( B ), а все точки соединения вдоль верхней направляющей эквивалентны точке ( A ). Полный протекающий ток ( iT ) можно рассчитать, используя текущий закон Кирхгофа.

    Это означает, что сумма токов в переходе равна сумме токов на выходе.

    Используя пример ниже

    общий протекающий ток равен

    Падение напряжения на каждой ветви идентично напряжению источника (В), поэтому использование закона Ома для замены каждого тока напряжением и сопротивлением дает

    V / RT = V / R1 + V / R2 + V / R3 + V / R4

    Отмена терминов напряжения показывает, как можно рассчитать общее сопротивление для отдельных компонентов, т.е.

    1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4

    Теперь давайте воспользуемся примером для оценки отдельных токов, протекающих в каждой ветви следующей цепи.

    Поскольку нам известен полный ток, протекающий в цепи, мы можем вычислить значение источника напряжения, вычислив полное сопротивление, а затем используя закон Ома, чтобы преобразовать его в приложенное напряжение.

    RT = 1 / (1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R3 ) = 1 / (1/680 + 1/330 + 1/220) = 111 Ом

    , поэтому напряжение источника ( В ) равно

    V = iTRT = 10 x 111 = 1110 V

    Поскольку мы знаем, что на каждой ветви падает напряжение источника, теперь мы можем оценить ток для каждой ветви

    i1 = 1110/680 = 1.63 А
    i2 = 1110/330 = 3,36 А
    i3 = 1110/220 = 5,05 А

    Теперь мы увидели, как анализировать цепи, содержащие резисторы, включенные последовательно или параллельно. Во многих электрохимических измерениях мы обнаруживаем, что системы можно количественно оценить с точки зрения комбинаций последовательных и параллельных компонентов. Подход к анализу схем для этих типов проблем изложен в следующем разделе

    .

    Последовательные и параллельные резисторы — Электрические цепи — WJEC — GCSE Physics (Single Science) Revision — WJEC

    Последовательные резисторы

    При последовательном соединении резисторов ток через каждый резистор одинаков.Другими словами, ток одинаков во всех точках последовательной цепи.

    При последовательном соединении резисторов общее напряжение (или разность потенциалов) на всех резисторах равно сумме напряжений на каждом резисторе.

    Другими словами, напряжения в цепи складываются с напряжением источника питания.

    Общее сопротивление ряда последовательно включенных резисторов равно сумме всех отдельных сопротивлений.

    В этой схеме действует следующее.

    I 1 = I 2 = I 3

    V T = V 1 + V 2 + V 3

    и, R T = R 1 + R 2 + R 3

    Последовательное добавление компонентов увеличивает общее сопротивление в цепи.

    Параллельное соединение резисторов

    При параллельном подключении резисторов ток питания равен сумме токов, протекающих через каждый резистор.Токи в ветвях параллельной цепи складываются с током питания.

    Когда резисторы соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов. Любые параллельные компоненты имеют одинаковую разность потенциалов.

    Это уравнение используется для расчета общего сопротивления двух параллельно включенных резисторов.

    \ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} \]

    Для расчета общего сопротивления трех резисторов подключенные параллельно, мы добавляем в уравнение третий резистор (и так далее).

    \ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} + \ frac {1} {R} _ {3 } \]

    Параллельное добавление компонентов снижает общее сопротивление в цепи.

    Вопрос

    Рассчитайте сопротивление этой параллельной комбинации.

    Показать ответ

    \ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} + \ frac {1} {R} _ {3} \]

    \ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {6} + \ frac {1} {9} \]

    R = 1,64 Ом

    Общее сопротивление меньше, чем у наименьшего резистора.

    Описание цепей постоянного тока серии

    и параллельных цепей постоянного тока (примеры включены)

    Что такое электрическая цепь?

    Электрическая цепь представляет собой комбинацию двух или более электрических компонентов, которые связаны между собой проводящими путями. Электрические компоненты могут быть активными компонентами или неактивными компонентами или их комбинацией.

    Что такое цепь постоянного тока?

    Электроэнергия бывает двух видов — постоянного (DC) и переменного (AC) тока.Цепь, работающая с постоянным или постоянным током, называется цепью постоянного тока , , а цепь, работающая с переменным током или переменным током, называется цепью переменного тока.

    Компоненты электрической цепи постоянного тока в основном резистивные, тогда как компоненты цепи переменного тока могут быть как реактивными, так и резистивными.

    Любую электрическую цепь можно разделить на три разные группы — последовательную, параллельную и последовательно-параллельную. Так, например, в случае постоянного тока цепи также могут быть разделены на три группы, такие как последовательная цепь постоянного тока , параллельная цепь постоянного тока, и последовательная и параллельная цепь .

    Что такое последовательная цепь постоянного тока?

    Когда все резистивные компоненты цепи постоянного тока соединены встык, образуя единый путь для протекающего тока, тогда цепь называется последовательной цепью постоянного тока . Способ соединения компонентов встык известен как последовательное соединение.

    Предположим, у нас есть n резисторов R 1 , R 2 , R 3 ………… R n , и они соединены между собой, то есть последовательно.Если эта последовательная комбинация подключена к источнику напряжения, ток начинает течь по этому единственному пути.

    Поскольку резисторы соединены встык, ток сначала входит в R 1 , затем этот же ток входит в R 2 , затем R 3 и, наконец, достигает R n от ток которого поступает на отрицательные выводы источника напряжения.

    Таким образом, одинаковый ток проходит через все последовательно включенные резисторы.Следовательно, можно сделать вывод, что в цепи постоянного тока серии одинаковый ток протекает через все части электрической цепи.

    Опять же, согласно закону Ома, падение напряжения на резисторе является произведением его электрического сопротивления и тока, протекающего через него.

    Здесь ток через каждый резистор одинаков, следовательно, падение напряжения на каждом резисторе пропорционально значению его электрического сопротивления.

    Если сопротивления резисторов не равны, падение напряжения на них также не будет равным.Таким образом, каждый резистор имеет свое индивидуальное падение напряжения в цепи постоянного тока серии .

    Электрическая последовательная цепь постоянного тока с тремя резисторами

    Ниже приведен рисунок последовательной цепи постоянного тока с тремя резисторами. Течение тока показано здесь движущейся точкой. Обратите внимание, что это всего лишь концептуальное представление.

    Пример последовательной цепи постоянного тока

    Предположим, что три резистора R 1 , R 2, и R 3 подключены последовательно к источнику напряжения V (количественно в вольтах), как показано на рисунке.Пусть ток I (количественно выраженный в амперах) протекает через последовательную цепь. Теперь по закону Ома
    Падение напряжения на резисторе R 1 , В 1 = IR 1
    Падение напряжения на резисторе R 2 , В 2 = IR 2
    Падение напряжения на резисторе R 3 , В 3 = IR 3
    Падение напряжения во всей последовательной цепи постоянного тока,
    В = падение напряжения на резисторе R 1 + падение напряжения на резисторе R 2 + падение напряжения через резистор R 3



    Согласно закону Ома электрическое сопротивление электрической цепи определяется как V ⁄ I, то есть R.Следовательно,

    Итак, эффективное сопротивление последовательной цепи постоянного тока составляет. Из приведенного выше выражения можно сделать вывод, что, когда несколько резисторов соединены последовательно, эквивалентное сопротивление последовательной комбинации является арифметической суммой их индивидуальных сопротивлений.
    Из приведенного выше обсуждения вытекают следующие моменты:

    1. Когда несколько электрических компонентов соединены последовательно, один и тот же ток течет через все компоненты цепи.
    2. Приложенное напряжение в последовательной цепи равно сумме падений напряжения на каждом компоненте.
    3. Падение напряжения на отдельных компонентах прямо пропорционально значению их сопротивления.

    Что такое параллельная цепь постоянного тока?

    Когда два или более электрических компонента соединены таким образом, что один конец каждого компонента подключен к общей точке, а другой конец — к другой общей точке, электрические компоненты считаются подключенными параллельно, и такие электрическая цепь постоянного тока упоминается как параллельная цепь постоянного тока .

    В этой схеме у каждого компонента будет одинаковое падение напряжения на них, и оно будет точно равно напряжению, которое возникает между двумя общими точками, где компоненты соединены.

    Также в параллельной цепи постоянного тока ток имеет несколько параллельных путей через эти параллельно соединенные компоненты, поэтому ток схемы будет разделен на столько путей, сколько количество компонентов.

    Здесь, в этой электрической цепи, падение напряжения на каждом компоненте одинаковое.Опять же, согласно закону Ома, падение напряжения на любом резистивном компоненте равно произведению его электрического сопротивления и тока через него.

    Поскольку падение напряжения на всех компонентах, подключенных параллельно, одинаково, ток через них обратно пропорционален значению их сопротивления.

    Электрическая параллельная цепь постоянного тока с тремя резисторами

    Ниже приведен рисунок параллельной цепи постоянного тока с тремя резисторами. Течение тока показано здесь движущейся точкой.Обратите внимание, что это всего лишь концептуальное представление.

    Примеры параллельных цепей постоянного тока

    Предположим, что три резистора R 1 , R 2, и R 3 подключены параллельно к источнику напряжения V (вольт), как показано на рисунке. Пусть I (Ампер) будет общим током цепи, который разделен на ток I 1 , I 2, и I 3 , протекающий через R 1 , R 2, и R 3 соответственно.Теперь по закону Ома:
    Падение напряжения на резисторе R 1 , V = I 1 .R 1
    Падение напряжения на резисторе R 2 , V = I 2 .R 2
    Падение напряжения на резисторе R 3 , V = I 3 .R 3
    Падение напряжения во всей параллельной цепи постоянного тока,
    В = падение напряжения на резисторе R 1 = падение напряжения на резисторе R 2 = падение напряжения на резисторе R 3
    ⇒ V = I 1 .R 1 = I 2 .R 2 = I 3 .R 3



    Таким образом, когда несколько резисторов подключены параллельно, эквивалентное сопротивление определяется выражением арифметическая сумма обратных величин их индивидуальных сопротивлений.
    Из приведенного выше обсуждения параллельной цепи постоянного тока мы можем прийти к следующему выводу:

    1. Падения напряжения одинаковы на всех компонентах, соединенных параллельно.
    2. Ток через отдельные компоненты, соединенные параллельно, обратно пропорционален их сопротивлению.
    3. Полный ток цепи — это арифметическая сумма токов, проходящих через отдельные компоненты, соединенные параллельно.
    4. Обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных сопротивлений отдельных компонентов, соединенных параллельно.

    Комбинированные последовательные и параллельные цепи

    До сих пор мы обсуждали последовательные цепи постоянного тока и параллельные цепи постоянного тока по отдельности, но на практике электрическая цепь, как правило, представляет собой комбинацию как последовательных цепей, так и параллельных цепей.

    Такие комбинированные последовательные и параллельные цепи могут быть решены путем надлежащего применения закона Ома и правил для последовательных и параллельных цепей к различным частям сложной схемы.

    Последовательная и параллельная цепь

    Сопротивление параллельно — Как обсудить

    Сопротивления параллельно

    Почему резисторы ставят параллельно? Резисторы подключаются параллельно, когда они подключаются между одними и теми же двумя узлами.Отсюда следует, что резисторы, соединенные параллельно, имеют одинаковое напряжение на соответствующих клеммах. Различные параллельные пути тока от одного узла к другому называются шунтами, и шунт может состоять из одного или нескольких резисторов.

    Почему резисторы подключаются параллельно?

    При параллельном подключении резисторов от источника протекает больше тока, чем от каждого в отдельности, поэтому общее сопротивление меньше. Каждый резистор, подключенный параллельно, имеет одинаковое общее напряжение источника, но делит общий ток между ними.

    Что такое резистор в параллельной цепи?

    Резисторы считаются подключенными параллельно, если каждая из их двух клемм подключена к каждой клемме другого резистора или резисторов. В отличие от вышеупомянутой цепи последовательного сопротивления, ток в цепи в цепи параллельного сопротивления может проходить по нескольким путям, потому что есть несколько путей для протекания тока.

    Что делает резистор в параллельной цепи?

    Параллельно подключенные резисторы состоят из двух отдельных независимых цепей, так что ток может выбирать, через какую из них протекать, когда ток достигает сопротивления.Большинство домов подключены параллельно, поэтому, в отличие от последовательных резисторов, нет необходимости включать все устройства в доме, чтобы одно работало.

    Как рассчитать параллельное сопротивление?

    При расчете общего сопротивления ответвленной цепи возьмите каждое отдельное сопротивление и разделите его (не) на единицу. Затем сложите все сопротивления, разделенные на единицу, и разделите это число на единицу. Для диаграммы в верхней части статьи формула выглядит следующим образом. 1 Rt (импеданс) = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2 + 1 ÷ R3.

    Какова формула полного сопротивления в параллельной цепи?

    Параллельное соединение имеет два или более пути тока. Напряжение одинаково во всех компонентах параллельного подключения. Сумма токов, протекающих по каждому пути, равна полному току, протекающему от источника.

    Как рассчитать сопротивление в параллельных цепях?

    Рассчитайте общее сопротивление параллельного соединения по формуле 1 / Rtotal = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + + 1 / Rn.Это уравнение показывает, что если вы добавите обратную величину всех отдельных сопротивлений, вы получите обратную величину импеданса. Представьте, что у вас есть два параллельно подключенных резистора по четыре Ом каждый.

    Как найти эквивалентное сопротивление?

    Вы можете найти эквивалентное сопротивление, если знаете отдельные значения сопротивления и напряжение источника. Вычислив ток для каждой ветви, сложив токи в ветвях для расчета общего тока и разделив напряжение источника на общий ток, можно найти общий ток.

    Почему они ставят резисторы параллельно светодиоду

    Параллельное сопротивление обычно плохая идея. Это похоже на замедление вашего автомобиля путем торможения, не отпуская педаль акселератора / акселератора. Чтобы продлить срок службы светодиода: используйте КРАСНЫЙ светодиод, так как напряжение самое низкое, это означает, что светодиод загорится, когда батарея разряжена.

    Использование параллельных светодиодов — это хорошо или плохо?

    Рис. 1. Параллельные светодиоды — плохая идея. Многие новички задаются вопросом, почему нельзя подключать светодиоды параллельно для использования общего токоограничивающего резистора, как показано на рисунке 1.Можно, но обычно не рекомендуется подключать светодиоды напрямую.

    Почему в светодиодных лентах используются резисторы?

    В конце концов, светодиоды могут быть эффективными компонентами, добавление резисторов требует только энергии и, что еще хуже, нагревает ленту. На ваш вопрос нетрудно ответить. Подключив каждый светодиод к собственному резистору, очень легко отрезать полосу нужной длины без потери целой секции светодиодов из-за плохой резки.

    Что верно для резисторов, включенных параллельно, и последовательных резисторов серии

    .Если резисторы соединены последовательно, говорят о последовательном соединении. Это показано ниже. Сложите отдельные сопротивления вместе, чтобы рассчитать общее сопротивление нескольких резисторов, подключенных таким образом. Это делается по следующей формуле: Rtotal = R1 + R2 + R3 и так далее.

    Как резисторы действуют последовательно?

    Резисторы серии

    . Резисторы называются «последовательными», если они подключены последовательно к одной линии. Поскольку весь ток, протекающий через первый резистор, не имеет другого пути, он также должен протекать через второй и третий резисторы и так далее.

    В чем преимущества последовательных резисторов?

    Большим преимуществом подключения таких резисторов к одному и тому же источнику постоянного тока является то, что на каждом резисторе есть разные напряжения, что создает очень полезную схему, называемую сетью делителя напряжения.

    Это верно для резисторов, включенных параллельно, и 1

    Добавление резисторов последовательно и параллельно — Значения сопротивления обычно складываются при последовательном соединении, но поочередно при параллельном соединении.Например, если три резистора 1K соединены последовательно, общее сопротивление будет: R = R1 + R2 + R3 = 1K + + =.

    Почему они ставят резисторы параллельно с 3

    Если два резистора с одинаковым значением R соединены параллельно, эквивалентное значение комбинации будет R / 2. Точно так же, если три резистора с одинаковым значением R соединены параллельно, эквивалентное значение комбинации будет R / 3.

    Как рассчитать параллельное сопротивление?

    При вычислении общего сопротивления ответвленной цепи возьмите каждое отдельное сопротивление и разделите его на (не на) единицу.Затем сложите все сопротивления, разделенные на единицу, и разделите это число на единицу.

    Зачем вы подключаете резисторы параллельно к одному и тому же

    При параллельном подключении резисторов от источника протекает больше тока, чем для каждого в отдельности, поэтому общее сопротивление меньше. Каждый резистор, подключенный параллельно, имеет одинаковое общее напряжение источника, но делит общий ток между ними.

    Какое влияние оказывает резистор на параллельную цепь?

    При параллельном подключении резисторов начальная и конечная точки всех резисторов равны.Эти точки имеют одинаковую потенциальную энергию, и поэтому разность потенциалов между ними одинакова, независимо от того, что между ними. Между двумя точками может быть один, два и более резистора, разность потенциалов не меняется.

    Что делает резистор в параллельной цепи в физике

    Когда резисторы соединены параллельно, ток питания равен сумме токов, протекающих через каждый резистор. Токи в ветвях параллельного включения вносят вклад в ток питания.Когда резисторы соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов.

    Почему вы подключаете резисторы в параллельную схему

    Резисторы считаются подключенными параллельно, если каждое из их двух соединений подключено к каждому соединению другого или других резисторов. В отличие от предыдущей серии последовательных резисторов, ток в цепи может течь по нескольким путям в сети параллельных резисторов, потому что есть несколько путей для прохождения тока.

    Как рассчитать ток в параллельной цепи?

    Как рассчитать ток в параллельной цепи Ток в A 2 протекает через резистор сопротивлением 2 Ом. Его можно найти с помощью уравнения V = I x R. Уравнение можно переформулировать, чтобы получить. Ток = напряжение ÷ сопротивление I = В R.

    Почему вы подключаете резисторы параллельно

    Общее сопротивление нескольких последовательно соединенных резисторов равно сумме всех отдельных сопротивлений.Следующее применимо к этой договоренности. Последовательное добавление компонентов увеличивает общее сопротивление в цепи. Когда резисторы соединены параллельно, ток питания равен сумме токов, протекающих через каждый резистор.

    Почему вы подключаете резисторы в параллельную линию

    Два резистора считаются подключенными параллельно, если каждый из двух выводов одного резистора соединен с выводом другого резистора. В сети с параллельным сопротивлением, в отличие от сети с последовательным сопротивлением, ток может протекать по нескольким путям, потому что есть несколько путей для протекания тока.

    Что общего у резисторов, соединенных последовательно?

    Когда резисторы соединены последовательно, ток через каждый резистор одинаков. Другими словами, ток одинаков во всех точках последовательной цепи. Когда резисторы соединены последовательно, общее напряжение (или разность потенциалов) на всех резисторах равно сумме напряжений на каждом резисторе.

    Как рассчитать сопротивление в последовательной цепи?

    Последовательный резистор просто соединяет внешнюю часть одного резистора с внутренней частью другого в цепи.Любое дополнительное сопротивление, помещенное в цепь, увеличивает общее сопротивление этой цепи.

    Как резисторы действуют параллельно?

    Резисторы подключаются параллельно к любому резистору, который напрямую подключен к источнику напряжения путем соединения проводов с низким сопротивлением. На каждый резистор подается полное исходное напряжение.

    Какое полное сопротивление в параллельной цепи?

    Поскольку общее сопротивление параллельной цепи меньше, чем сопротивление всех отдельных резисторов, общее сопротивление параллельной цепи не является суммой отдельных значений сопротивления, как в случае с последовательной схемой.Полное сопротивление резисторов, подключенных параллельно, также называется ЭКВИВАЛЕНТНЫМ РЕЗИСТОРОМ (R eq).

    Что верно для резисторов, включенных параллельно, и не

    резисторов, включенных параллельно. В отличие от вышеупомянутой цепи последовательного сопротивления, ток в цепи в цепи параллельного сопротивления может проходить по нескольким путям, потому что есть несколько путей для протекания тока. Также параллельные цепи классифицируются как распределители питания.

    Как резисторы подключаются к одним и тем же узлам?

    Параллельно резисторы подключены к узлу.Это можно определить по наличию более одного текущего маршрута. Например, приведенная ниже схема представляет собой параллельную цепочку резисторов.

    Почему на резисторах одинаковое падение напряжения?

    Параллельно подключенные резисторы имеют одинаковое цифровое падение напряжения, потому что они подключены между одними и теми же двумя узлами. Когда они подключены между разными узлами, хотя они кажутся параллельными и имеют одинаковое цифровое напряжение на них, они не параллельны.

    Какое эквивалентное сопротивление параллельной цепи?

    Следовательно, эквивалентное сопротивление: RT = R / n = 100/6 =.Однако имейте в виду, что это работает ТОЛЬКО для эквивалентных резисторов. То есть все резисторы имеют одинаковое значение. Полный ток IT, входящий в параллельную цепь резистора, представляет собой сумму всех отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях.

    Это верно для резисторов, включенных параллельно, и двух

    Если два или более резистора подключены между двумя общими точками так, что к каждой из них приложена одинаковая разность потенциалов, это называется параллельным подключением.Когда эта комбинация резисторов подключена к батарее, все резисторы имеют одинаковую разность потенциалов на концах.

    Два резистора R1 и R2 включены параллельно?

    Два резистора R1 = 6 и R2 = 12 подключены параллельно и последовательно с R3 = 2. Амперметр измеряет ток 3 А, протекающий через резистор R3.

    Что делает резистор в калькуляторе параллельной цепи

    Калькулятор параллельного сопротивления — это инструмент для определения эквивалентного сопротивления цепи, в которой до пяти резисторов подключены параллельно.Прочтите или перейдите к Калькулятору последовательного сопротивления. Формула параллельного сопротивления Параллельное соединение характеризуется разностью потенциалов (напряжением), общей для концов всех резисторов.

    Как найти полное сопротивление в параллельной цепи?

    Чтобы найти полное сопротивление ответвленной цепи, разделите его на каждый из резисторов. Затем сложите и распределите их, чтобы получить окончательный ответ. Например, если у вас есть набор резисторов на 25, 30 и 18 Ом, сделайте следующее.

    Какое сопротивление параллельной цепи?

    Эквивалентное сопротивление параллельного соединения определяется общим уравнением Req = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / Rn) Сопротивление.

    Какое уравнение для резистора?

    Формула закона Ома. Резистивный ток I в амперах (A) равен выдерживаемому напряжению V в вольтах (V), деленному на сопротивление R в омах (Ω): V — это падение напряжения на резисторе, измеренное в вольтах (V). В некоторых случаях в законе Ома для обозначения напряжения используется буква Е.

    Как измерить сопротивление в параллельной цепи?

    Общее сопротивление при параллельном подключении можно определить по следующей формуле: 1 / Rt = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + Rt = R (t) total.Если один из параллельных маршрутов будет прерван, питание будет продолжаться по всем остальным маршрутам.

    Что делает резистор в параллельной цепи с использованием

    Параллельное соединение резисторов При параллельном соединении резисторов ток питания равен сумме токов, протекающих через каждый резистор. Токи в ветвях параллельного включения вносят вклад в ток питания. Когда резисторы соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов.

    Как последовательно и параллельно подключаются резисторы?

    Закон Ома III — Последовательные и параллельные резисторы. N T i = 1. R = R∑ i. (12) Резисторы в параллельном соединении Резисторы подключаются параллельно, когда один конец каждого резистора подключен к общей точке, а другой конец — к другой общей точке, как показано на рисунке 2.

    Как определить, какая цепь является параллельной?

    Попросите учащихся показать вам, как они ее решили и насколько эквивалентны два ответа.Определите, какая из этих сетей параллельна (их может быть несколько!): Сети D и E — параллельные сети.

    Что представляет собой большую нагрузку в параллельной цепи?

    Вы можете упомянуть, что на электронном жаргоне «тяжелая» нагрузка — это нагрузка, которая потребляет большой ток и, следовательно, имеет большое сопротивление. Эта диаграмма, показывающая, что меньшее сопротивление параллельно потребляет большее количество тока, является практическим подспорьем в отношении термина «тяжелый» при описании нагрузок.

    Что означает закон последовательного и параллельного ряда Ома?

    Закон Ома III — Последовательные и параллельные резисторы.Однако все провода, которые выполняют соединения, и сами соединения называются последовательными резисторами. Кабели имеют сопротивление, которое зависит от размера, длины и типа материала кабеля.

    Что делает резистор в схеме параллельной схемы

    Концепция параллельных сопротивлений используется при анализе схемы моста Уитстона. Параллельно подключенные резисторы действуют как цепь делителя тока. Эта текущая концепция разветвителя полностью используется в таких приложениях, как аналого-цифровые преобразователи и цифро-аналоговые преобразователи.

    Вычислитель параллельных резисторов

    Вычислитель параллельных сопротивлений имеет два разных режима. В первом режиме вы можете рассчитать импеданс, соответствующий группе отдельных резисторов, соединенных параллельно. Во втором режиме можно выставить желаемое суммарное сопротивление группы и рассчитать недостающее значение сопротивления с учетом остальных.

    Как добавить резисторы в параллельную цепь?

    Когда резисторы добавляются в цепь параллельно, они подключаются в одних и тех же точках, поэтому существует несколько путей, по которым может проходить напряжение.По этой причине величина, обратная каждому значению сопротивления, должна быть добавлена ​​для определения общего сопротивления цепи.

    Почему у последовательно соединенных резисторов одинаковый ток?

    Резисторы, соединенные последовательно, затем проходят через общий ток, поскольку ток, протекающий через один резистор, должен течь через другой, поскольку он может проходить только по одному пути. Таким образом, величина тока, протекающего через серию последовательно включенных резисторов, одинакова во всех точках в серии резисторов.

    Какие резисторы соединены последовательно?

    • Общее сопротивление цепи с последовательно включенными резисторами является суммой отдельных сопротивлений: Rs = R1 + R2 + R3 +.
    • Каждый резистор в последовательной цепи пропускает одинаковое количество тока.
    • Падение напряжения или рассеиваемая мощность на каждом отдельном резисторе в серии различаются, и сумма прибавляется ко входу источника тока.

    Параллельные резисторы, пример

    Когда три или более резистора одинакового номинала подключены параллельно, эквивалентное сопротивление равно R / n, где R — номинал резистора, а n — количество отдельных резисторов в комбинации.Например, параллельно подключены шесть резисторов на 100 Ом.

    Почему резисторы подключены параллельно?

    Резисторы подключаются параллельно к любому резистору, который напрямую подключен к источнику напряжения путем соединения проводов с низким сопротивлением. На каждый резистор подается полное исходное напряжение. Параллельное соединение резисторов: Параллельное соединение резисторов.

    Как рассчитать сопротивление в цепи?

    Определяется как сопротивление в цепи с током от 1 А до 1 Вольт.Сопротивление можно рассчитать с помощью закона Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжению, деленному на ток, или R = V / I (чаще пишется V = IR), где R — сопротивление, V — напряжение, а I — электричество.

    Что такое параллельное эквивалентное сопротивление?

    Эквивалентное сопротивление этих подключенных резисторов называется параллельным сопротивлением. Или вы можете определить резистор параллельно, потому что резисторы включены параллельно, если узлы на обоих концах резисторов равны.Когда резисторы подключены параллельно (параллельное сопротивление), существует несколько путей для прохождения тока.

    Что такое последовательная параллельная комбинированная схема?

    Комбинированный график. Комбинированная схема представляет собой схему с комбинацией последовательных и параллельных путей тока. Его свойства представляют собой комбинацию обоих. В этом примере параллельный участок схемы похож на подсхему и фактически является частью всей последовательной схемы.

    Комбинация резисторов — последовательно и параллельно — Учебный материал для IIT JEE


    Введение в сочетание резисторов — последовательных и параллельных

    Электрический ток — это поток заряженных частиц.Поток зарядов будет постоянным в текущей электроэнергии. Электрический ток течет от более высокого электрического потенциала к более низкому электрическому потенциалу. Для протекания тока требуется замкнутый контур из проводящего материала. Схема состоит из проводов, соединенных встык, и электроны текут в одном направлении.

    Схема имеет жилы (провод), переключатель, нагрузку и источник питания. Схема начинается и останавливается в одной и той же точке. Обычно в качестве жил без изоляции используются медные провода.Именно через проводник течет ток. Переключатель используется для размыкания или замыкания цепи. Когда переключатель замкнут, ток течет по цепи, а когда переключатель разомкнут, он размыкает цепь, и ток через нее не течет. Клетка может быть источником энергии. Если мы поместим более одной ячейки, она станет батареей.

    Нагрузка, также известная как резистор , использует электрическую энергию и преобразует ее в другую форму энергии. Это может быть лампочка или что-нибудь еще.Если в цепи нет нагрузки, произойдет короткое замыкание.

    цепь

    Параметры цепи

    Электрический ток измеряется в амперах (амперах) амперметром, который подключается последовательно с другими компонентами в цепи. Ток, I = Q / t, где Q — заряд в кулонах, а t — время в секундах. Андре Мари Ампер обнаружил, что два параллельных провода притягиваются друг к другу, когда электрический ток течет в одном направлении.Кроме того, два параллельных провода отталкиваются друг от друга, когда электрический ток течет в противоположных направлениях. В результате его открытий в этой области единица измерения тока была получена от его имени, которое называется « amp ». Один ампер равен одному кулону заряда в секунду времени.

    Напряжение определяется как разность электрических потенциалов между двумя точками в цепи. Единица измерения напряжения — вольт. Устройство происходит от имени Алессандро Вольта. Элементы или батареи обеспечивают необходимое напряжение или разность потенциалов.

    Сопротивление препятствует прохождению тока. Это мера способности объекта удерживать поток электронов. Сопротивление будет низким в проводнике и высоким в изоляторе. Измеряется в омах. Единица ома названа в честь ученого Георга Симона Ома, сформулировавшего закон Ома.

    Резисторы используются для управления прохождением электрического тока в цепи. Он преобразует электрическую энергию в тепло и свет. Резистор является пассивным компонентом, поскольку он потребляет мощность, но не генерирует ее.Обычно они состоят из металла, углерода или пленки оксида металла. Резисторы используются для ограничения тока и защиты полупроводниковых устройств, таких как светодиоды. Он также используется для ограничения частотной характеристики в цепи фильтра.

    Закон Ома

    Георг Симон Ом показал взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением и сформулировал закон Ома. Этот закон лежит в основе электричества.

    Закон гласит, что V = I R, где напряжение V выражено в вольтах, ток I — в амперах, а сопротивление R — в омах.

    Таким образом, I = V / R и R = V / I.

    Для большей наглядности электричество можно отнести к воде. Таким образом, напряжение в цепи, единицей измерения которой являются вольты, идентично давлению воды, текущей в трубе. Ток в цепи, где единица измерения равен амперам, эквивалентен воде, протекающей по трубе. Сопротивление в цепи, единицей измерения является ом, такое же, как сопротивление трения и размер трубы, которая ограничивает поток воды.

    Закон Ома

    Серия

    и параллельное соединение

    В основном есть два типа цепей: последовательные и параллельные.И последовательная, и параллельная цепи состоят из более чем одной нагрузки. Резисторы можно подключать последовательно, параллельно или их комбинацию.

    В последовательной цепи электроны движутся только по одному пути. Здесь будет тот же ток, который проходит через каждый резистор. Напряжение на резисторе при последовательном включении будет другим. При последовательном соединении, если один резистор сломан или возникает какая-либо неисправность, вся цепь отключается. Последовательные цепи нелегко перегреть.Конструкция последовательной схемы проста по сравнению с параллельной схемой.

    Некоторые огни рождественской елки могут быть включены в последовательные цепи. Если погаснет одна лампочка, погаснет вся струна. Предохранитель или автоматические выключатели будут подключены последовательно, чтобы защитить всю проводку от перегрузки по току. Его можно использовать как делитель напряжения. Батарейки в пульте подключены последовательно.

    Последовательная цепь

    В параллельной цепи электрон проходит через множество ее ветвей.В этом случае напряжение на каждом резисторе в цепи остается неизменным. Здесь ток в цепи делится между каждой ветвью и, наконец, рекомбинирует, когда ветви встречаются в общей точке. Параллельная цепь может быть сформирована разными способами, что означает, что резисторы могут быть расположены в разных формах. Его можно использовать как делитель тока.

    В большинстве случаев цепи подключаются параллельно. Это потому, что если один резистор сломан или поврежден, он не отключит всю систему.Но из-за этого эффекта трудно обнаружить отказ, если в цепи что-то пойдет не так, и поэтому в определенные моменты это может быть опасно. Легко подключить или отключить новый резистор или другой компонент, не затрагивая другие элементы в параллельной цепи. Но он использует много проводов и, следовательно, становится сложным. В основном в зданиях и домах мы используем параллельное подключение.

    Параллельная цепь

    Комбинация резисторов при последовательном включении

    Рассмотрим три резистора R 1 , R 2 , R 3 , включенных последовательно.Здесь заряд сначала проходит через 1 рандов, затем переходит в 2 рандов и, наконец, достигает 3 рандов.

    Комбинация трех последовательно соединенных резисторов

    По закону Ома разность потенциалов на R 1 = V 1 = I R 1

    Разность потенциалов на R 2 = V 2 = I R 2 .

    Разность потенциалов на R 3 = V 3 = I R 3 .

    Таким образом, разность потенциалов V на этом последовательном соединении резисторов

    В = В 1 + В 2 + В 3

    = I R 1 + I R 2 + I R 3

    = I ( 1 + 2 + 3 )

    Таким образом, при последовательном соединении эквивалентное сопротивление R eq = V / I = (R 1 + R 2 + R 3 ).

    Для n числа последовательно включенных резисторов эквивалентное сопротивление R eq = R 1 + R 2 + R 3 ………………… R n .

    Эквивалентное сопротивление — это полное сопротивление цепи. Это единственное значение сопротивления, которое может заменить количество резисторов в цепи без изменения тока и напряжения в сети. Таким образом, при последовательном соединении общее сопротивление цепи определяется путем сложения сопротивлений каждого отдельного резистора.

    Для примера рассмотрим последовательную схему, состоящую из трех резисторов с сопротивлением 5 Ом, 10 Ом, 5 Ом соответственно с батареей 15 В.

    Итак, полное сопротивление R = R 1 + R 2 + R 3 = 5 + 10 + 5 = 20 Ом

    Мы знаем, что V = I R.

    Ток I = V / R = 15/20 = 0,75 А. Хотя ток в последовательной сети одинаков, падение напряжения на каждом резисторе отличается. Каждый резистор с разным сопротивлением обеспечивает разное падение напряжения, и мы можем найти полное напряжение по закону Ома, V = I R. Давайте возьмем предыдущий пример. Упомянутое здесь напряжение составляет 15 В.Мы можем проверить это, рассчитав таким образом. V = I R 1 + I R 2 + I R 3 = 0,75 (5 +10 + 5) = 15 В. Это точное измерение напряжения, которое мы предоставили в этом примере. Обнаружено, что резистор с большим сопротивлением имеет большее падение напряжения.


    Комбинация резисторов при параллельном включении

    Рассмотрим три резистора R 1 , R 2 , R 3 , включенных параллельно. Заряд делится на три и проходит через 1 рандов, 2 рандов и рандов 3.

    Комбинация из трех параллельно включенных резисторов

    Ток I = I 1 + I 2 + I 3.

    Разность потенциалов, приложенная к R1 = V = I 1 R 1

    Разность потенциалов на R 2 = V = I 2 R 2

    Разность потенциалов на R 3 = V = I 3 R 3

    Таким образом, I = I 1 + I 2 + I 3

    = V / R 1 + V / R 2 + V / R 3

    = V (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 )

    Если эту параллельную комбинацию заменить эквивалентным сопротивлением, R eq

    Тогда I = V / R экв

    1 / R экв. = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

    Таким образом, для n количества резисторов, включенных параллельно, 1 / R eq = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 ……………………. 1 / R .

    Итак, при параллельном соединении полное сопротивление цепи определяется путем сложения обратной величины сопротивления каждого отдельного резистора.

    Для примера рассмотрим параллельную цепь, состоящую из трех резисторов с сопротивлением 5 Ом, 10 Ом, 5 Ом соответственно с батареей 15 В.

    Таким образом, общее сопротивление, 1 / R = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 = 1/5 + 1/10 + 1/5 = 5/10. Итак, R = 2Ω.

    При параллельном подключении полное сопротивление или эквивалентное сопротивление всегда будет меньше наименьшего резистора, присутствующего в цепи. Значение эквивалентного сопротивления будет между наименьшим сопротивлением в цепи и наименьшим сопротивлением, деленным на количество резисторов, присутствующих в цепи. В этом примере наименьший резистор имеет сопротивление 5 Ом, а значение общего сопротивления составляет 2 Ом, что явно подтверждает вышеупомянутый факт.

    Напряжение на каждом резисторе составляет 15 В.Теперь, чтобы найти ток через каждую ветвь, формула: I = V / R.

    I 1 = 15/5 = 3A

    I 2 = 15/10 = 1,5 A

    I 3 = 15/5 = 3A

    Общий ток I = 3 + 1,5 + 3 = 7,5 A


    Комбинация последовательных и параллельных резисторов

    Рассмотрим схему, в которой R 2 и R 3 включены параллельно, а R 1 включены последовательно с R 2 и R 3.

    Комбинация последовательных и параллельных резисторов


    Сначала рассмотрим R 2 и R 3 и, таким образом, 1 / R 23 экв. = 1 / R 2 + 1 / R 3

    R 23 экв. = рэндов 2 R 3 / R 2 + R 3

    руб. 123 экв. = руб. 23 экв. + рандов 1

    Таким образом, ток I = V / R 123eq = V / [R 1 + (R 2 R 3 / R 2 + R 3 )]

    = V ( 2 + 3 ) / 1 2 + 1 3 + 2 3.

    Сводка
    • Электрический ток — это поток заряженных частиц в цепи. Схема состоит из проводника, резистора, переключателя и источника питания.

    • Ток, I = Q / t, где Q — заряд в кулонах, а t — время в секундах. Напряжение — это разность электрических потенциалов между двумя точками в цепи. Вольт — это единица измерения напряжения.

    • Сопротивление — это способность управлять потоком электронов в цепи, а единицей измерения сопротивления является ом.

    • Закон Ома гласит, что V = I R. Таким образом, I = V / R и R = V / I.

    • Есть два типа цепей: последовательные и параллельные.

    • При последовательном соединении ток, протекающий только по одному пути, будет одинаковым при прохождении через каждый резистор.

    • При параллельном подключении напряжение на каждом резисторе в цепи остается неизменным, а ток распределяется между ветвями.


    Посмотрите это видео, чтобы получить дополнительную информацию


    Дополнительная информация

    Комбинация резисторов — Series и Paralle

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.