Условие баланса моста
Если сопротивление нуль-индикатора очень велико, то этим сопротивлением можно пренебречь. Значение напряжения или тока через гальванометр также можно использовать для расчёта , применяя законы Кирхгофа. Такой метод применяется в тензометрических измерителях для расчёта величины механических деформаций, а также в электронных термометрах.
Запишем первое правило Кирхгофа для точек B и C (— ток, протекающий через гальванометр):
B:
C:
Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABC и BCD, используя второе правило Кирхгофа:
ABC:
BCD:
Учитывая, что мост сбалансирован и , запишем систему уравнений:
Решая систему уравнений, получим:
Данное выражение можно получить, если представить мостовую схему как комбинацию двух делителей и пренебречь влиянием нуль-индикатора. Напряжение между точками и :
, где
—напряжение
между точками и ; —
напряжение между точками и ; , , —
соответственно потенциалы точек , , .
Далее рассмотрим два делителя напряжения и найдём и :
,
, откуда:
, где
— напряжение питания моста, а — напряжение небаланса на нуль-
индикаторе. Преобразуя вышеуказанное выражение и приравняв к нулю получим известное соотношение плеч при сбалансированном идеальном мосте, которое имеет большое практическое значение:
Подключение моста
На практике для измерения сопротивления с помощью мостовых схем применяют двухпроводное и четырёхпроводное подключение. Для исключения влияния проводов на величину измеренного сопротивления применяется четырёхпроводная схема (до 10 Ом). В четырёхпроводной схеме точки A и B организуются непосредственно на измеряемом сопротивлении, т.о. что на каждый вывод подходят по два провода. При измерениях сопротивлений выше 10 Ом применяется двухпроводная схема.
История создания
Идея
измерительного моста была применена лордом
Кельвином в 1861 для
измерения малых сопротивлений, Максвеллом в
1865 для измерения в области переменных
токов, а также
Аланом
Блюмлейном в 1926,
который за усовершенствованный вариант
получил патент, а устройство было названо
его именем.
Разновидности мостов
В промышленности широко применяются уравновешенные и неуравновешенные измерительные мосты. Уравновешенные мосты (наиболее точные) — работа их основана на нулевом методе. Неуравновешенные мосты (менее точные) — измеряемую величину определяют по показаниям измерительного прибора. Измерительные мосты подразделяются на неавтоматические и автоматические. В неавтоматических мостах балансирование производится вручную оператором. В автоматических балансировка моста происходит с помощью сервопривода по величине и знаку напряжения разбалансирования.
Применение в тензометрии
Если
все сопротивления, составляющие мост
(см. схему в начале статьи), равны между
собой, то, при любых значениях напряжения между
точками А и В, токи через все резисторы
по закону
Ома будут
равны между собой. Следовательно,
напряжение между точками С и B будет
равно нулю. Но если какое-либо сопротивление
будет отличаться от трёх других, то
между точками C и B появится разность
потенциалов (напряжение).
В
качестве резистора с переменным значением
может использоваться тензодатчик —
это такой «резистор», который может
изменять своё сопротивление при изменении
его длины (или иной деформации). Если
один конец тензодатчика закрепить на
одной поверхности (назовём её Х), а другой
конец тензодатчика закрепить на другой
поверхности (назовём её Y), то с изменением
расстояния между поверхностями Х и Y
будет изменяться длина тензодатчика,
а значит и его сопротивление, и
следовательно будет меняться напряжение
между точками C и B.
Таким образом, на
анализирующем устройстве (например, на
экране монитора компьютера) можно
получать кривую, с большой точностью
соответствующую колебаниям расстояния
между поверхностями X иY. Эту кривую, и
соответствующий ей сигнал
удобно
анализировать. Такой способ измерения
получил название тензометрии.
Чувствительность тензометрических
измерений расстояний между поверхностями
Х и Y достигает долей микрометра.
Типовое применение тензорезистора — весы. Когда на весы кладется или подвешивается груз, длина тензодатчика изменяется (он растягивается или сжимается в зависимости от схемы применения). При этом изменяется его сопротивление, и, следовательно, изменяется напряжение между точками C и B. Это напряжение поступает на микроконтроллер, который пересчитывает его по специальным формулам из «вольт в килограммы» и выводит рассчитанный вес на дисплей.
Помимо
тензодатчиков, для измерения колебаний
расстояния между двумя поверхностями
часто используют пьезоэлектрические
датчики.
Последние во многих сферах вытеснили
тензодатчики благодаря лучшим техническим
и эксплуатационныи характеристикам.
лабораторная работа 31
Цель работы: 1. Изучение принципа работы измерительной мостовой схемы. 2. Определение величины сопротивления двух проводников и величины сопротивления при их последовательном и параллельном соединении. 3. Определение величины внутреннего сопротивления гальванометра.
Приборы и принадлежности: реохорд, набор резисторов с неизвестными сопротивлениями, магазин сопротивлений, милливольтметр, источник постоянного тока.
Теория R–моста Уитстона
Электрическим мостом в технике измерений называют электрический прибор
для измерения сопротивлений, емкостей, индуктивностей и других электрических величин,
представляющих собой измерительную мостовую цепь, действие которой основано
на методике сравнения измеряемой величины с образцовой мерой.
Классическая мостовая цепь состоит из четырех сопротивлений Z1, Z2, Z3, Z4, соединенных последовательно в виде четырехугольника (рис. 1), причем точки А, Е, В, D называют вершинами. Ветвь АВ, содержащая источник питания Un, называется диагональю питания, а ветвь ЕD, содержащая сопротивление нагрузки ZH, – диагональю нагрузки.. Сопротивления Z1, Z2, Z3, Z4, включенные между двумя соседними вершинами, называются плечами мостовой цепи.
Название
«мостовая цепь» объясняется тем, что диагонали, как мостики, соединяют две
противолежащие вершины (диагональ нагрузки, например, ранее так и называлась
– мост).
Рис. 1
Условие равновесия моста Уитстона. R–мост Уитстона предназначен для измерения величин сопротивлений. Он состоит из реохорда АВ, чувствительного гальванометра и двух резисторов – известной величины R и неизвестной – Rх. ( рис. 2).
Рис. 2
Реохорд представляет собой
укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться
скользящий контакт D. Рассмотрим схему без участка ЕD. Замкнем ключ К. Тогда
по проволоке АВ потечет ток и вдоль нее будет наблюдаться равномерное падение
потенциала от величины j
В цепи АЕВ пойдет ток и
будет наблюдаться падение потенциала от ja до je (на резисторе Rх) и от je до jb (на резисторе R). Очевидно, в точке Е потенциал имеет
промежуточное значение je между значениями ja и jb. Поэтому на участке АВ всегда можно найти
точку D, потенциал которой равен потенциалу в точке Е: jD=je. Если между точками Е и D включен гальванометр,
то в этом случае ток через него не пойдет, т.к. φ
e – φD= 0.
Такое состояние моста называется равновесием моста. Покажем, что условие равновесия определяется соотношением
. (1)
Действительно, на основании второго закона Кирхгофа для любого замкнутого контура алгебраическая сумма падений потенциала равна алгебраической сумме электродвижущих сил e:
.
(2)
Запишем эти условия для контуров АЕD и ЕВD в случае уравновешенного моста (рис. 2):
; (3)
. (4)
, .
Деля первое на второе, найдем соотношение (1). Так как сопротивление изотропного проводника цилиндрической формы зависит от геометрических размеров и материала, т.е. , где – удельное сопротивление проводника; l, S – длина и площадь сечения проводника, то сопротивление участков реохорда АВ можно записать в виде
; .
(5)
Подставляя (5) в (1), получим искомую рабочую формулу
, (6)
где и – длины плеч реохорда АВ; R – сопротивление, подбираемое магазином сопротивлений.
Мост Уитстона может быть также использован для определения внутреннего
сопротивления гальванометра r, причем гальвано
метр в этом случае включается, как показано
на рис. 3.
Рис. 3
Если потенциалы je и jD равны, то сила тока в диагонали ЕD равна нулю, а поэтому замыкание и размыкание ключа К1 не будут вызывать изменения силы тока в ветвях мостовой схемы, в том числе и в ветви гальванометра.
При равенстве потенциалов je и j для моста имеет силу формула
, (7)
по которой непосредственно определяется измеряемое сопротивление
гальванометра.
Таким образом, мостовая схема может быть использована для
измерения сопротивлений не только в том случае, когда гальванометр включен в
ее диагональ, но и тогда, когда он включен в одно из ее плеч. В этом случае
надо при измерении добиваться постоянства показания гальванометра при
замыкании и размыкании ключа в указанной диагонали схемы.
Такой прием применяется для измерения сопротивления гальванометра, т.к. он не требует включения второго прибора в диагональ схемы.
Ход работы
Упражнение 1. Измерение величины сопротивления двух проводников, а также общего сопротивления при их последовательном и параллельном соединениях.
1. Собрать схему, изображенную на рис. 2.
2. Измерить величину сопротивления Rх1, а также последующих
сопротивлений (три раза).
Для этого установить движок реохорда на середину () и подбором величины сопротивления магазина R уравновесить мост, то есть добиться
нулевого положения стрелки при включенном питании.
Повторить измерения при и , устанавливая движок реохорда вблизи его середины ( тем самым достигается минимальная погрешность результата). Измеряемая величина сопротивления определяется по формуле
.
3. Включить в цепь Rx2 вместо Rx1 и измерить его величину согласно п. 2.
4. Измерить величины сопротивлений последовательного и параллельного
соединений Rx1 и Rx2, включаемых вместо Rx в плечо АЕ (рис. 2). Измерения проводить согласно требованиям
пункта 2.
5.
По формулам
и
рассчитать значения величин сопротивлений и сравнить их со значениями, полученными при выполнении пункта 4.
6. Результат измерений занести в таблицу 1.
7. Оценить погрешность измерения величин сопротивлений
Rx1, Rx2, Rx
посл. и Rxпар.
Таблица 1
|
Измеряемое сопротивление |
№ п/п |
l1, мм |
l2, мм |
R, Ом |
Rх, Ом |
Rх ср, Ом |
Расчетные значения Rxпосл. |
|
Rх1 |
1 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
Rх2 |
1 2 3 |
|
|
|
|
|
– |
|
Rх посл. |
1 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
Rх пар. |
1 2 3 |
|
|
|
|
|
|
, Rxпар., Ом
Упражнение 2.
Определение величины внутреннего сопротивления гальванометра.
1. Собрать схему, изображенную на рис. 3.
2. Измерить три раза величину . Мост уравновешивается как изменением величины сопротивления магазина R, так и изменением положения движка D реохорда АВ (рис. 3). Для достижения более высокой точности измерений нужно стремиться к тому, чтобы отношение l1/l2 (рис. 3) не сильно отличалось от единицы.
ВНИМАНИЕ! При включении гальванометра в плечо моста (рис. 3) последний находится в равновесии, если при замыкании и размыкании ключа К1 гальванометр не меняет своих показаний.
3. По формуле
рассчитать сопротивление гальванометра. Данные измерений занести в
таблицу 2.
Таблица 2
|
R, Ом |
, мм |
, мм |
, Ом |
, Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вопросы для допуска к работе
1.
Назовите цель работы.
2. Каков принцип действия моста Уитстона?
3. Изменится ли условие равновесия моста, если гальванометр и источник тока поменять местами?
5. Оцените погрешность метода. При каком условии погрешность метода будет минимальной?
Вопросы для защиты работы
2. Используя законы Кирхгофа, выведите условия равновесия моста Уитстона.
3. Нарисуйте электрическую цепь последовательного и параллельного соединения проводников и рассчитайте их сопротивления.
4. От каких величин зависит сопротивление изотропного проводника?
5. Каково практическое использование моста Уитстона?
6. Дайте определение электрического потенциала, ЭДС, напряжения.
7.
Сформулируйте
закон Ома для однородного участка цепи.
Что такое мост Уитстона? — Определение, конструкция, работа, ограничение и чувствительность
Определение : Устройство использует для измерения из минимального сопротивления с помощью метода сравнения известно как мост Уитстона . Значение неизвестного сопротивления определяется путем сравнения с известным сопротивлением . Мост Уитстона работает по принципу нулевое отклонение , т.е. отношения их сопротивлений равны, и ток через гальванометр не течет. Мост очень надежен и дает точный результат.
В нормальном состоянии мост остается в неуравновешенном состоянии, т. е. ток течет через гальванометр. Когда через гальванометр проходит нулевой ток, говорят, что мост находится в уравновешенном состоянии.
Это можно сделать, регулируя известные сопротивления P, Q и переменное сопротивление S.
Работа моста аналогична работе потенциометра. Мост Уитстона используется только для определения среднего сопротивления. Для измерения высокого сопротивления в схеме используется чувствительный амперметр.
Строительство моста Уитстона
Принципиальная схема моста Уитстона показана на рисунке ниже. Мост имеет четыре плеча, которые состоят из двух неизвестных сопротивлений, одного переменного сопротивления и одного неизвестного сопротивления вместе с источником ЭДС и гальванометром.
Источник ЭДС подключается между точками a и b, а гальванометр подключается между точками c и d. Ток через гальванометр зависит от разности потенциалов на нем.
Работа гальванометра
Мост находится в состоянии равновесия, когда через катушку не протекает ток или разность потенциалов на гальванометре равна нулю. Это состояние возникает, когда разность потенциалов на проводах от a до b и от a до d одинакова, а разности потенциалов между проводниками b и c и c и d остаются одинаковыми.
Ток поступает в делители гальванометра на I 1 и I 2 , а их величина остается неизменной. Следующее условие имеет место, когда ток через гальванометр равен нулю.
Мост в уравновешенном состоянии выражается как
Где Е – ЭДС батареи.
Подставляя значения I 1 и 1 2 в уравнение (1) получаем.
Уравнение (2) показывает состояние равновесия моста Уитстона.
Значение неизвестного сопротивления определяется с помощью уравнения (3). R — неизвестное сопротивление, S — стандартное плечо моста, а P и Q — передаточное плечо моста.
Ошибки моста Уитстона
Ниже перечислены ошибки моста Уитстона.
- Разница между истинным и номинальным значением трех сопротивлений может вызвать ошибку измерения.
- Гальванометр менее чувствителен. Таким образом, возникает неточность в точке баланса.
- Сопротивление моста изменяется из-за самонагрева, что вызывает ошибку.
- ТермоЭДС создает серьезные проблемы при измерении сопротивления малых значений.
- В гальванометре возникает личная ошибка при снятии показаний или при нахождении нулевой точки.
Вышеупомянутая погрешность может быть уменьшена путем использования резистора и гальванометра наилучшего качества. Погрешность из-за самонагрева сопротивления можно свести к минимуму, измеряя сопротивление за короткое время. Тепловой эффект также можно уменьшить, подключив реверсивный переключатель между аккумулятором и мостом.
Ограничение моста Уитстона
Мост Уитстона дает неточные показания, если он не сбалансирован. Мост Уитстона измеряет сопротивление от нескольких ом до мегаом. Верхний диапазон бриджа может быть увеличен с помощью приложенной ЭДС, а нижний диапазон ограничен подключением вывода к стержню привязки.
Чувствительность моста Уитстона
Мост Уитстона более чувствителен, когда все их сопротивления равны или их отношение равно единице.
Их чувствительность снижается, когда их отношение меньше единицы. Снижение чувствительности снижает точность моста.
Определите условие балансировки моста Уитстона
Ответ
Проверено
251,4 тыс.+ просмотров
Подсказка: Сначала нарисуйте принципиальную схему моста Уитстона, а затем попытайтесь проанализировать состояние. Попытайтесь понять концепцию моста и получить требуемое сбалансированное состояние, используя концепцию протекания тока и деления напряжения.
Полный пошаговый ответ: мост Уитстона работает по тому принципу, что при равенстве отношений сопротивлений ток через гальванометр не течет. В нормальном состоянии гальванометр находится в неуравновешенном состоянии, т. е. через гальванометр протекает ток. Когда через гальванометр не протекает ток, это называется уравновешенным состоянием гальванометра.
Мост Уитстона будет в сбалансированном состоянии, когда ток через гальванометр равен нулю.
Ток разделится по величине на ${{I}_{1}}\И {{I}_{2}}$, чтобы пройти через резисторы P и R.
Итак, ${{I}_{1} }P={{I}_{2}}R$
Когда ток через гальванометр не течет, ток ${{I}_{1}}$ будет проходить через P и Q, а ток ${{I}_{2 }}$ пройдет через R и S.
Итак, мы можем писать.
${{I}_{1}}=\dfrac{E}{P+Q}$ и ${{I}_{2}}=\dfrac{E}{R+S}$
Подставляя эти значения в приведенное выше уравнение, мы получаем, что
$\begin{align}
& \dfrac{E}{P+Q}P=\dfrac{E}{R+S}R \\
& \dfrac{P}{P+Q}=\dfrac{R}{R+S} \\
& P\left( R+S \right)=R\left( P+Q \right) \\
& PR+PS=PR+PQ \\
& PS=PQ \\
\end{align}$
Это необходимое условие сбалансированного гальванометра.
Мы также можем записать это как,
$\dfrac{P}{R}=\dfrac{Q}{S}$
т.е. если отношение сопротивлений, включенных в цепь таким образом, равно, то гальванометр будет находиться в уравновешенном состоянии.
Примечание. В мосте из Уитстона у нас есть два известных сопротивления и два неизвестных сопротивления.
