Величина магнитного поля: ключевые характеристики и их влияние на МРТ

Обсуждение

Таким образом, умеренно большой ток создает значительное магнитное поле на расстоянии 5,0 см от длинного прямого провода. Обратите внимание, что ответ указан только с двумя цифрами, поскольку в этом примере поле Земли указано только с двумя цифрами.

Магнитное поле длинного прямого провода имеет больше значений, чем вы можете предположить на первый взгляд. Каждый отрезок тока создает магнитное поле, подобное магнитному полю длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком. Формальная формулировка направления и величины поля, обусловленного каждым сегментом, называется законом Био-Савара . Интегральное исчисление необходимо для суммирования поля для тока произвольной формы. Это приводит к более полному закону, называемому законом Ампера , который связывает магнитное поле и ток в общем виде. Закон Ампера, в свою очередь, является частью Уравнения Максвелла , которые дают полную теорию всех электромагнитных явлений. Рассмотрение того, как уравнения Максвелла кажутся разным наблюдателям, привело к современной теории относительности и осознанию того, что электрические и магнитные поля — это разные проявления одного и того же явления. Большая часть этого выходит за рамки этого текста как на математическом уровне, требующем исчисления, так и на том количестве места, которое может быть уделено этому. Но для заинтересованных студентов, и особенно для тех, кто продолжает заниматься физикой, инженерией или подобными занятиями, дальнейшее углубление в эти вопросы откроет описания природы, которые элегантны и глубоки. В этом тексте мы будем помнить об общих особенностях, таких как RHR-2 и правила для линий магнитного поля, перечисленные в Главе 22.3 Магнитные поля и силовые линии магнитного поля, концентрируясь на полях, создаваемых в некоторых важных ситуациях.

Установление связей: относительность

Слушая все, что мы делаем об Эйнштейне, у нас иногда создается впечатление, что он изобрел теорию относительности из ничего. Напротив, одним из мотивов Эйнштейна было решить трудности, связанные с пониманием того, как разные наблюдатели видят магнитные и электрические поля.

Магнитное поле вблизи проволочной петли с током показано на рисунке 2. Как направление, так и величина магнитного поля, создаваемого петлей с током, являются сложными. RHR-2 можно использовать для определения направления поля вблизи контура, но для получения более подробной информации необходимо картографирование с помощью компаса и правил относительно силовых линий, приведенных в главе 22. 3 «Магнитные поля и силовые линии магнитного поля». Есть простая формула для напряженность магнитного поля в центре круглой петли. Это

[латекс]\boldsymbol{B =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\mu _0I}{2R}}[/латекс] [латекс]\textbf{(в центре петли)}[/ латекс]

, где [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] — радиус петли. Это уравнение очень похоже на уравнение для прямого провода, но оно действительно только в центре круглой петли из проволоки. Сходство уравнений указывает на то, что аналогичная напряженность поля может быть получена в центре контура. Один из способов получить большее поле — это [латекс]\boldsymbol{N}[/латекс] петель; тогда поле равно [латекс]\boldsymbol{B = N \mu _0I/(2R)}[/латекс]. Обратите внимание, что чем больше петля, тем меньше поле в ее центре, поскольку ток проходит дальше.

Соленоид представляет собой длинную катушку провода (с множеством витков или петель, в отличие от плоской петли). Из-за своей формы поле внутри соленоида может быть очень однородным, а также очень сильным. Поле сразу за катушками почти равно нулю. На рис. 3 показано, как выглядит поле и как его направление задается RHR-2.

Магнитное поле внутри соленоида с током очень однородно по направлению и величине. Лишь ближе к концам он начинает ослабевать и менять направление. Поле снаружи имеет такую ​​же сложность, как и плоские петли и стержневые магниты, но напряженность магнитного поля внутри соленоида просто

[латекс]\boldsymbol{B = \mu _0nI \; (\textbf{внутри соленоида})},[/latex]

, где [латекс]\boldsymbol{n}[/латекс] — количество петель на единицу длины соленоида ([латекс]\жирныйсимвол{n = N/l}[/латекс], где [латекс]\жирныйсимвол{ N}[/latex] — количество петель, а [latex]\boldsymbol{l}[/latex] — длина). {-1}}.[/latex] 9{-1}) \; (1600 \;\textbf{A})} \\[1em] & \boldsymbol{2.01 \;\textbf{T}}. \end{array}[/latex]

Обсуждение

Это большая напряженность поля, которая может быть установлена ​​на соленоиде большого диаметра, например, при медицинском использовании магнитно-резонансной томографии (МРТ). Однако очень большой ток указывает на то, что поля такой силы получить нелегко. Такой большой ток через 1000 витков, втиснутых в длину метра, произвел бы значительный нагрев. Более высокие токи могут быть достигнуты с помощью сверхпроводящих проводов, хотя это дорого. Существует верхний предел тока, поскольку сверхпроводящее состояние нарушается очень большими магнитными полями.

Есть интересные варианты плоской катушки и соленоида. Например, тороидальная катушка, используемая для удержания реактивных частиц в токамаках, очень похожа на соленоид, согнутый в окружность. Поле внутри тороида очень сильное, но круглое. Заряженные частицы движутся по кругу, следуя линиям поля, и сталкиваются друг с другом, возможно, вызывая синтез. Но заряженные частицы не пересекают силовые линии и не покидают тороид. Целый ряд форм катушек используется для создания всевозможных форм магнитного поля. Добавление ферромагнитных материалов увеличивает напряженность поля и может существенно повлиять на форму поля. Ферромагнитные материалы имеют тенденцию улавливать магнитные поля (силовые линии изгибаются в ферромагнитный материал, оставляя более слабые поля вне его) и используются в качестве экранов для устройств, на которые неблагоприятно влияют магнитные поля, в том числе магнитное поле Земли.

PhET Исследования: Генератор

Генерация электричества с помощью стержневого магнита! Откройте для себя физику этого явления, исследуя магниты и то, как вы можете использовать их, чтобы зажечь лампочку.

• Сила магнитного поля, создаваемого током в длинном прямом проводе, равна

[латекс]\boldsymbol{B=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\mu _0I}{2 \pi r}}[/латекс] [латекс]\textbf{(длинная прямая проволока) },[/латекс]

• Направление магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом, определяется правилом правой руки 2 (RHR-2): Направьте большой палец правой руки в направлении тока, а остальные пальцы согните в направлении создаваемые им петли магнитного поля .
• Магнитное поле, создаваемое током, следующим по любому пути, представляет собой сумму (или интеграл) полей, создаваемых сегментами вдоль пути (величина и направление, как для прямого провода), что приводит к общей зависимости между током и полем, известной как закон Ампера. .
• Напряженность магнитного поля в центре круглой петли определяется как

[латекс]\boldsymbol{B =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\mu _0I}{2R}}[/латекс] [латекс]\textbf{(в центре петли)}[ /латекс]

• где [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] — радиус петли. Это уравнение принимает вид [латекс]\boldsymbol{B = \mu _0nI/(2R)}[/латекс] для плоской катушки из [латекса]\boldsymbol{N}[/латекс] петель. РХР-2 дает направление поля вокруг петли. Длинная катушка называется соленоидом.
• Напряженность магнитного поля внутри соленоида равна
.

[латекс]\boldsymbol{B = \mu _0nI \; (\textbf{внутри соленоида})},[/latex]

• где [латекс]\boldsymbol{n}[/латекс] — количество петель на единицу длины соленоида. {-7} \;\textbf{T} \cdot \;\textbf{m/A}}[/latex]

  напряженность магнитного поля в центре круглой петли

  определяется как [латекс]\жирныйсимвол{B = \frac{\mu _0I}{2R}}[/латекс], где [латекс]\жирныйсимвол{R}[/латекс] — радиус петли

  соленоид

  тонкая проволока, свернутая в катушку, создающую магнитное поле при пропускании через нее электрического тока

  напряженность магнитного поля внутри соленоида

  определяется как [латекс]\boldsymbol{B = \mu _0nI}[/латекс], где nn — количество петель на единицу длины соленоида ([латекс]\boldsymbol{n = N/l}[/латекс], где [latex]\boldsymbol{N}[/latex] — количество петель, а [latex]\boldsymbol{l}[/latex] — длина)

  Закон Био-Савара

  физический закон, описывающий магнитное поле, создаваемое электрическим током, с помощью специального уравнения

  Закон Ампера

  физический закон, утверждающий, что магнитное поле вокруг электрического тока пропорционально току; каждый отрезок тока создает магнитное поле, подобное магнитному полю длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком

  Уравнения Максвелла

  набор из четырех уравнений, описывающих электромагнитные явления

  20.

  1 Магнитные поля, силовые линии и сила — физика

  Раздел Цели обучения

  К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Обобщать свойства магнитов и описывать, как некоторые немагнитные материалы могут намагничиваться
  • Описывать и интерпретировать рисунки магнитных полей вокруг постоянных магнитов и проводов с током
  • Расчет величины и направления магнитной силы в магнитном поле и силы, действующей на проводник с током в магнитном поле

  Поддержка учителей

  Поддержка учителей

  Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

  • (5) Учащийся знает природу сил в физическом мире. Ожидается, что студент:
    • (G) исследуют и описывают взаимосвязь между электрическими и магнитными полями в таких приложениях, как генераторы, двигатели и трансформаторы.

  Кроме того, в Руководстве по физике для средней школы рассматривается содержание этого раздела лабораторной работы под названием «Магнетизм», а также следующие стандарты:

  • (5) Научные концепции. Учащийся знает природу сил в физическом мире. Ожидается, что студент:
    • (ГРАММ) исследовать и описывать взаимосвязь между электрическими и магнитными полями в таких приложениях, как генераторы, двигатели и трансформаторы.

  Основные термины раздела

  Магниты и намагничивание

  Люди знали о магнитах и ​​магнетизме тысячи лет. Самые ранние записи относятся к древним временам, особенно в регионе Малой Азии, называемом Магнезия — название этого региона является источником таких слов, как магнит . Магнитные породы, найденные в Магнезии, которая сейчас является частью западной Турции, вызывали интерес в древние времена. Когда люди впервые открыли магнитные породы, они, вероятно, обнаружили, что некоторые части этих пород сильнее притягивают кусочки железа или других магнитных пород, чем другие части. Эти области называются полюсов магнита. Магнитный полюс — это часть магнита, оказывающая наибольшую силу на другие магниты или магнитный материал, например железо. Например, полюса стержневого магнита, показанного на рис. 20.2, находятся там, где сосредоточены скрепки.

  Рисунок 20,2 Стержневой магнит со скрепками притягивается к двум полюсам.

  Если стержневой магнит подвешен так, что он свободно вращается, один полюс магнита всегда будет повернут к северу, а противоположный полюс будет обращен к югу. Это открытие привело к созданию компаса, который представляет собой просто небольшой удлиненный магнит, установленный так, чтобы он мог свободно вращаться. Пример компаса показан на рис. 20.3. Полюс магнита, обращенный на север, называется северным полюсом, а противоположный полюс магнита называется южным полюсом.

  Рисунок 20,3 Компас представляет собой удлиненный магнит, установленный в устройстве, позволяющем магниту свободно вращаться.

  Открытие того, что один конкретный полюс магнита ориентирован на север, тогда как другой полюс ориентирован на юг, позволило людям идентифицировать северный и южный полюса любого магнита. Затем было замечено, что северные полюса двух разных магнитов отталкивают друг друга, а также южные полюса. И наоборот, северный полюс одного магнита притягивает южный полюс другого магнита. Эта ситуация аналогична ситуации с электрическим зарядом, когда одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. В магнитах мы просто заменяем заряд на полюс : Одинаковые полюса отталкиваются, а разные полюса притягиваются. Это обобщено на рис. 20.4, на котором показано, как сила между магнитами зависит от их взаимной ориентации.

  Рисунок 20,4 В зависимости от их относительной ориентации полюса магнита будут либо притягиваться, либо отталкиваться друг от друга.

  Рассмотрим еще раз тот факт, что полюс магнита, обращенный на север, называется северным полюсом магнита. Если разные полюса притягиваются, то магнитный полюс Земли, близкий к географическому Северному полюсу, должен быть магнитным южным полюсом! Точно так же магнитный полюс Земли, близкий к географическому Южному полюсу, должен быть магнитным северным полюсом. Эта ситуация изображена на рис. 20.5, на котором Земля представлена ​​как содержащая гигантский внутренний стержневой магнит с его южным магнитным полюсом на географическом северном полюсе и наоборот. Если бы мы каким-то образом подвесили гигантский стержневой магнит в космосе рядом с Землей, то северный полюс космического магнита притянулся бы к южному полюсу внутреннего магнита Земли. По сути, это то, что происходит со стрелкой компаса: ее северный магнитный полюс притягивается к южному полюсу магнита внутреннего магнита Земли.

  Рисунок 20,5 Землю можно представить как содержащую гигантский магнит, пронизывающий ее ядро. Магнитный южный полюс магнита Земли находится на географическом Северном полюсе, поэтому северный полюс магнитов притягивается к Северному полюсу, поэтому северный полюс магнитов получил свое название. Точно так же южный полюс магнитов притягивается к географическому Южному полюсу Земли.

  Что произойдет, если разрезать стержневой магнит пополам? Вы получаете один магнит с двумя южными полюсами и один магнит с двумя северными полюсами? Ответ отрицательный: каждая половина стержневого магнита имеет северный полюс и южный полюс. Вы даже можете продолжать разрезать каждый кусок стержневого магнита пополам, и вы всегда будете получать новый, меньший магнит с двумя противоположными полюсами. Как показано на рис. 20.6, вы можете продолжить этот процесс вплоть до атомного масштаба и обнаружите, что даже самые маленькие частицы, ведущие себя как магниты, имеют два противоположных полюса. На самом деле, ни в одном эксперименте не было найдено ни одного объекта с одним магнитным полюсом, от мельчайших субатомных частиц, таких как электроны, до самых больших объектов во Вселенной, таких как звезды. Поскольку магниты всегда имеют два полюса, их называют магнитными диполями.0308 di означает два . Ниже мы увидим, что магнитные диполи обладают свойствами, аналогичными электрическим диполям.

  Рисунок 20,6 Все магниты имеют два противоположных полюса, от самых маленьких, таких как субатомные частицы, до самых больших, таких как звезды.

  Смотреть физику

  Введение в магнетизм

  Это видео представляет собой интересное введение в магнетизм и обсуждает, в частности, как электроны вокруг своих атомов способствуют магнитным эффектам, которые мы наблюдаем.

  Проверка захвата

  К какому магнитному полюсу Земли притягивается северный полюс стрелки компаса?

  1. Северный полюс стрелки компаса притягивается к северному магнитному полюсу Земли, который расположен вблизи географического Северного полюса Земли.
  2. Северный полюс стрелки компаса притягивается к южному магнитному полюсу Земли, который расположен вблизи географического Северного полюса Земли.
  3. Северный полюс стрелки компаса притягивается к северному магнитному полюсу Земли, который расположен вблизи географического Южного полюса Земли.
  4. Северный полюс стрелки компаса притягивается к южному магнитному полюсу Земли, который расположен вблизи географического Южного полюса Земли.

  Только некоторые материалы, такие как железо, кобальт, никель и гадолиний, проявляют сильные магнитные эффекты. Такие материалы называются ферромагнитными, от латинского слова ferrum для железа. Другие материалы проявляют слабые магнитные эффекты, которые можно обнаружить только с помощью чувствительных приборов. Мало того, что ферромагнетики сильно реагируют на магниты — подобно тому, как железо притягивается к магнитам, — они также могут намагничиваться сами, то есть их можно сделать магнитными или превратить в постоянные магниты (рис. 20.7). Постоянный магнит — это просто материал, который сохраняет свои магнитные свойства в течение длительного времени, даже при воздействии размагничивающих воздействий.

  Рисунок 20,7 Ненамагниченный кусок железа помещают между двумя магнитами, нагревают, а затем охлаждают или просто постукивают в холодном состоянии. Железо становится постоянным магнитом с полюсами, выровненными, как показано: его южный полюс примыкает к северному полюсу исходного магнита, а его северный полюс примыкает к южному полюсу исходного магнита. Обратите внимание, что силы притяжения создаются между центральным магнитом и внешними магнитами.

  Когда магнит приближается к ранее ненамагниченному ферромагнитному материалу, он вызывает локальное намагничивание материала с ближайшими противоположными полюсами, как показано в правой части рисунка 20.7. Это вызывает силу притяжения, поэтому ненамагниченное железо притягивается к магниту.

  То, что происходит в микроскопическом масштабе, показано на рис. 7(а). Области внутри материала, называемые доменами, действуют как маленькие стержневые магниты. Внутри доменов магнитные полюса отдельных атомов выровнены. Каждый атом действует как крошечный стержневой магнит. Домены малы и беспорядочно ориентированы в ненамагниченном ферромагнитном объекте. В ответ на внешнее магнитное поле домены могут увеличиваться до миллиметрового размера, выстраиваясь, как показано на рисунке 7(b). Эту индуцированную намагниченность можно сделать постоянной, если материал нагреть, а затем охладить, или просто постучать в присутствии других магнитов.

  Рисунок 20,8 (а) Ненамагниченный кусок железа или другого ферромагнитного материала имеет случайно ориентированные домены. (б) При намагничивании внешним магнитом домены демонстрируют большее выравнивание, и одни растут за счет других. Отдельные атомы выровнены внутри доменов; каждый атом действует как крошечный стержневой магнит.

  И наоборот, постоянный магнит можно размагнитить сильными ударами или нагреванием в отсутствие другого магнита. Увеличение теплового движения при более высокой температуре может нарушить и рандомизировать ориентацию и размер доменов. Для ферромагнетиков существует четко определенная температура, называемая температурой Кюри, выше которой они не могут намагничиваться. Температура Кюри для железа составляет 1043 К (770°С°С), что значительно выше комнатной температуры. Есть несколько элементов и сплавов, которые имеют температуру Кюри намного ниже комнатной температуры и являются ферромагнитными только при этих температурах.

  Снап Лаборатория

  Магниты на холодильник

  Мы знаем, что одинаковые магнитные полюса отталкиваются, а разные полюса притягиваются. Посмотрите, сможете ли вы показать это для двух магнитов на холодильник. Прилипнут ли магниты, если их перевернуть? Почему они все равно прилипают к дверце холодильника? Что можно сказать о магнитных свойствах двери холодильника возле магнита? Прилипают ли магниты на холодильник к металлическим или пластиковым ложкам? Они прилипают ко всем типам металлов?

  Поддержка учителей

  Поддержка учителей

  Удерживание магнита рядом с ненамагниченным ферромагнитным материалом приведет к магнитной поляризации ферромагнитного материала, заставляя атомные магнитные диполи ориентироваться в сторону внешнего магнита. Это похоже на электрическую поляризацию. Таким образом, ферромагнитный материал намагничивается в присутствии внешнего магнита, и два магнита притягиваются друг к другу. Чтобы магнит прилипал к двери холодильника, дверь должна содержать ферромагнитный материал. Магниты будут прилипать к ложкам из черных металлов, например к ложкам с железом внутри, но не к ложкам из цветных металлов, например ложкам из алюминия или серебра, и не будут прилипать к магниту. Магниты также не будут прилипать к пластиковым ложкам.

  Проверка захвата

  У вас есть один магнит с обозначенными северным и южным полюсами. Как можно использовать этот магнит для определения северного и южного полюсов других магнитов?

  1. Если северный полюс известного магнита отталкивается полюсом неизвестного магнита при их сближении, то этот полюс неизвестного магнита является его северным полюсом; в противном случае это его южный полюс.
  2. Если северный полюс известного магнита притягивается к полюсу неизвестного магнита при их сближении, то этот полюс неизвестного магнита является его северным полюсом; в противном случае это его южный полюс.

  Магнитные поля

  Таким образом, мы увидели, что между магнитами и между магнитами и ферромагнитными материалами могут действовать силы без какого-либо контакта между объектами. Это напоминает электрические силы, которые также действуют на расстояниях. Электрические силы описываются с использованием концепции электрического поля, которое представляет собой силовое поле вокруг электрических зарядов, описывающее силу, действующую на любой другой заряд, помещенный в поле. Точно так же магнит создает вокруг себя магнитное поле, которое описывает силу, действующую на другие магниты, находящиеся в этом поле. Как и в случае с электрическими полями, графическое изображение силовых линий магнитного поля очень полезно для визуализации силы и направления магнитного поля.

  Как показано на рис. 20.9, направление силовых линий магнитного поля определяется как направление, в котором указывает северный полюс стрелки компаса. Если вы поместите компас рядом с северным полюсом магнита, северный полюс стрелки компаса будет отталкиваться и указывать в сторону от магнита. Таким образом, силовые линии магнитного поля направлены от северного полюса магнита к его южному полюсу.

  Рисунок 20,9 Черные линии представляют линии магнитного поля стержневого магнита. Линии поля указывают в том направлении, куда указывал бы северный полюс маленького компаса, как показано слева. Линии магнитного поля никогда не останавливаются, поэтому линии поля фактически проникают в магнит, образуя полные петли, как показано справа.

  Линии магнитного поля можно нанести на карту с помощью небольшого компаса. Компас перемещается от точки к точке вокруг магнита, и в каждой точке проводится короткая линия в направлении стрелки, как показано на рис. 20.10. Соединение линий вместе показывает путь линии магнитного поля. Другой способ визуализировать силовые линии магнитного поля — рассыпать железные опилки вокруг магнита. Опилки будут ориентироваться вдоль силовых линий магнитного поля, образуя узор, подобный показанному справа на рис. 20.10.

  Виртуальная физика

  Использование компаса для определения магнитного поля

  Эта симуляция представляет собой стержневой магнит и небольшой компас. Начните с перетаскивания компаса вокруг стержневого магнита, чтобы увидеть, в каком направлении указывает магнитное поле. Обратите внимание, что сила магнитного поля представлена ​​яркостью значков магнитного поля в сетке вокруг магнита. Используйте измеритель магнитного поля, чтобы проверить напряженность поля в нескольких точках вокруг стержневого магнита. Вы также можете изменить полярность магнита или поместить Землю на изображение, чтобы увидеть, как ориентируется компас.

  Проверка захвата

  С помощью ползунка в правом верхнем углу окна моделирования установите напряженность магнитного поля на 100 процентов. Теперь используйте измеритель магнитного поля, чтобы ответить на следующий вопрос: Вблизи магнита, где магнитное поле самое сильное, а где самое слабое? Не забудьте заглянуть внутрь стержневого магнита.

  1. Магнитное поле самое сильное в центре и самое слабое между двумя полюсами сразу за пределами стержневого магнита. Линии магнитного поля имеют наибольшую плотность в центре и наименьшую плотность между двумя полюсами сразу за пределами стержневого магнита.
  2. Магнитное поле самое сильное в центре и самое слабое между двумя полюсами сразу за пределами стержневого магнита. Линии магнитного поля наименее плотны в центре и наиболее плотны между двумя полюсами сразу за пределами стержневого магнита.
  3. Магнитное поле самое слабое в центре и самое сильное между двумя полюсами сразу за пределами стержневого магнита. Линии магнитного поля имеют наибольшую плотность в центре и наименьшую плотность между двумя полюсами сразу за пределами стержневого магнита.
  4. Магнитное поле самое слабое в центре и самое сильное между двумя полюсами сразу за пределами стержневого магнита, а линии магнитного поля наименее плотны в центре и наиболее плотны между двумя полюсами сразу за пределами стержневого магнита.

  Рисунок 20.10 Линии магнитного поля можно нарисовать, перемещая небольшой компас от точки к точке вокруг магнита. В каждой точке нарисуйте короткую линию в направлении стрелки компаса. Соединение точек вместе показывает путь силовых линий магнитного поля. Другой способ визуализировать силовые линии магнитного поля — рассыпать железные опилки вокруг магнита, как показано справа.

  Когда два магнита сближаются, силовые линии магнитного поля возмущаются, точно так же, как это происходит с силовыми линиями электрического поля, когда сближаются два электрических заряда. Сближение двух северных полюсов или двух южных полюсов вызовет отталкивание, и силовые линии магнитного поля отклонятся друг от друга. Это показано на рис. 20.11, на котором показаны силовые линии магнитного поля, создаваемые двумя близко расположенными северными полюсами стержневого магнита. Когда противоположные полюса двух магнитов сближаются, силовые линии магнитного поля соединяются и становятся более плотными между полюсами. Эта ситуация показана на рис. 20.11.

  Рисунок 20.11 (а) Когда два северных полюса сближаются вместе, силовые линии магнитного поля отталкиваются друг от друга, и два магнита испытывают силу отталкивания. То же самое происходит, если два южных полюса приближаются друг к другу. б) если сблизить противоположные полюса, силовые линии магнитного поля между полюсами становятся более плотными, и магниты испытывают силу притяжения.

  Как и электрическое поле, магнитное поле сильнее там, где линии плотнее. Таким образом, между двумя северными полюсами на рис. 20.11 магнитное поле очень слабое, потому что плотность магнитного поля почти равна нулю. Компас, помещенный в эту точку, будет вращаться свободно, если мы проигнорируем магнитное поле Земли. И наоборот, силовые линии магнитного поля между северным и южным полюсами на рис. 20.11 очень плотные, что указывает на то, что магнитное поле в этой области очень сильное. Компас, размещенный здесь, быстро выровняется по магнитному полю и укажет на южный полюс справа.

  Поддержка учителей

  Поддержка учителей

  Предупреждение о заблуждении

  Плотность силовых линий магнитного поля на рис. 20.11 показывает величину силы, которая будет приложена к небольшому пробному магниту, помещенному в это поле. Плотность не указывает на силу между двумя магнитами, создающими поле. Величина силы между двумя магнитами одинакова в обоих случаях на рис. 20.11. Это можно понять, представив, что вы помещаете один из магнитов в поле другого магнита. Эта ситуация симметрична: магнитные поля выглядят одинаково — за исключением направления — для обеих ситуаций, показанных на рис. 20.11. Поскольку магниты имеют одинаковую силу, они возмущают магнитное поле противоположного магнита, поэтому магнитное поле необходимо исследовать с помощью небольшого магнита, такого как компас.

  Обратите внимание, что не только магниты создают магнитные поля. В начале девятнадцатого века люди обнаружили, что электрические токи вызывают магнитные эффекты. Первое значительное наблюдение было сделано датским ученым Гансом Христианом Эрстедом (1777–1851), который обнаружил, что стрелка компаса отклоняется проводом с током. Это было первое серьезное доказательство того, что движение электрических зарядов имеет какую-либо связь с магнитами. Электромагнит — это устройство, которое использует электрический ток для создания магнитного поля. Эти временно индуцированные магниты называются электромагнитами. Электромагниты используются во всем: от подъемного крана, который поднимает сломанные автомобили, до управления лучом 9Ускоритель частиц с окружностью 0 км к магнитам медицинских аппаратов визуализации (см. рис. 20.12).

  Рисунок 20.12 Прибор для магнитно-резонансной томографии (МРТ). В устройстве используется электромагнит с цилиндрической катушкой для создания основного магнитного поля. Больной уходит в тоннель на каталке. (кредит: Билл Макчесни, Flickr)

  Магнитное поле, создаваемое электрическим током в длинном прямом проводе, показано на рис. 20.13. Линии магнитного поля образуют концентрические окружности вокруг проволоки. Направление магнитного поля можно определить с помощью правило правой руки . Это правило проявляется в нескольких местах при изучении электричества и магнетизма. Применительно к прямому проводу с током правило правой руки гласит, что, если большой палец правой руки направлен в направлении тока, магнитное поле будет направлено в том направлении, в котором сгибаются пальцы правой руки, как показано на рис. 20.13. Если провод очень длинный по сравнению с расстоянием r от провода, напряженность магнитного поля B определяется как

  Bпрямой провод=μ0I2πrBпрямой провод=μ0I2πr

  20,1

  где I — сила тока в проводе в амперах. Единицей измерения магнитного поля в системе СИ является тесла (Тл). Символ μ0μ0 — читается как «мю-ноль» — является константой, называемой «проницаемостью свободного пространства», и задается как

  .

  μ0=4π×10−7T⋅м/A.μ0=4π×10−7T⋅м/A.

  20,2

  Рисунок 20.13 На этом изображении показано, как использовать правило правой руки для определения направления магнитного поля, создаваемого током, протекающим по прямому проводу. Направьте большой палец правой руки в направлении тока, и магнитное поле будет направлено в том направлении, в котором сгибаются ваши пальцы.

  Смотреть физику

  Магнитное поле, вызванное электрическим током

  В этом видео показано магнитное поле, создаваемое прямым проводом с током. Он использует правило правой руки для определения направления магнитного поля, а также представляет и обсуждает формулу для напряженности магнитного поля из-за прямого провода с током.

  Проверка захвата

  Длинный прямой провод помещается на столешницу, и электрический ток течет по проводу справа налево. Если вы посмотрите на конец провода с левого конца, магнитное поле движется по часовой стрелке или против часовой стрелки?

  1. Если направить большой палец правой руки в направлении, противоположном направлению тока, пальцы правой руки свернутся против часовой стрелки, поэтому магнитное поле будет направлено против часовой стрелки.
  2. Если вы направите большой палец правой руки в направлении, противоположном направлению тока, пальцы правой руки свернутся по часовой стрелке, поэтому магнитное поле будет направлено по часовой стрелке.
  3. Если направить большой палец правой руки в направлении тока, пальцы правой руки свернутся против часовой стрелки, поэтому магнитное поле будет направлено против часовой стрелки.
  4. Если направить большой палец правой руки в направлении тока, пальцы правой руки свернутся по часовой стрелке, поэтому магнитное поле будет направлено по часовой стрелке.

  Теперь представьте, что проволока намотана на цилиндр, а цилиндр снят. В результате получится проволочная катушка, как показано на рис. 20.14. Это называется соленоид. Чтобы найти направление магнитного поля, создаваемого соленоидом, примените правило правой руки к нескольким точкам на катушке. Вы должны быть в состоянии убедить себя, что внутри катушки магнитное поле направлено слева направо. На самом деле, еще одно применение правила правой руки состоит в том, чтобы согнуть пальцы правой руки вокруг катушки в направлении, в котором течет ток. Затем большой палец правой руки указывает направление магнитного поля внутри катушки: в данном случае слева направо.

  Рисунок 20.14 Проволочная катушка, через которую проходит ток, как показано на рисунке, создает магнитное поле в направлении, указанном красной стрелкой.

  Каждый виток провода вносит свой вклад в магнитное поле внутри соленоида. Поскольку силовые линии магнитного поля должны образовывать замкнутые петли, силовые линии замыкают петлю вне соленоида. Силовые линии магнитного поля внутри соленоида гораздо плотнее, чем снаружи соленоида. Результирующее магнитное поле очень похоже на поле стержневого магнита, как показано на рис. 20.15. Напряженность магнитного поля глубоко внутри соленоида равна

  Bsolenoid=μ0NIℓ,Bsolenoid=μ0NIℓ,

  20,3

  , где N — количество витков провода в соленоиде, а ℓℓ — длина соленоида.

  Рисунок 20.15 Железные опилки показывают картину магнитного поля вокруг (а) соленоида и (б) стержневого магнита. Картины полей очень похожи, особенно вблизи концов соленоида и стержневого магнита.

  Виртуальная физика

  Электромагниты

  Используйте эту симуляцию, чтобы визуализировать магнитное поле, создаваемое соленоидом. Обязательно нажмите на вкладку с надписью «Электромагнит». Вы можете управлять переменным или постоянным током через соленоид, выбрав соответствующий источник тока. Используйте измеритель поля для измерения силы магнитного поля, а затем измените количество витков в соленоиде, чтобы увидеть, как это влияет на напряженность магнитного поля.

  Выберите батарею в качестве источника тока и установите количество витков провода равным четырем. При ненулевом токе, проходящем через соленоид, измерьте напряженность магнитного поля в точке. Теперь уменьшите количество проволочных петель до двух. Как изменится напряженность магнитного поля в выбранной вами точке?

  1. Напряженность магнитного поля не изменится, если число витков уменьшится с четырех до двух.

  2. Напряженность магнитного поля уменьшается до половины исходного значения при уменьшении количества витков с четырех до двух.

  3. Напряженность магнитного поля увеличивается вдвое по сравнению с исходным значением при уменьшении количества витков с четырех до двух.

  4. Напряженность магнитного поля увеличивается в четыре раза по сравнению с исходным значением при уменьшении количества витков с четырех до двух.

  Магнитная сила

  Если движущийся электрический заряд, то есть электрический ток, создает магнитное поле, которое может воздействовать на другой магнит, то согласно третьему закону Ньютона должно быть верно обратное. Другими словами, заряд, движущийся через магнитное поле, создаваемое другим объектом, должен испытывать силу — и это именно то, что мы находим. В качестве конкретного примера рассмотрим рис. 20.16, на котором изображен заряд q , движущийся со скоростью v→v→ через магнитное поле B→B→ между полюсами постоянного магнита. Магнитуда F силы, испытываемой этим зарядом, составляет

  F=qvBsinθ, F=qvBsinθ,

  20,4

  , где θθ — угол между скоростью заряда и магнитным полем.

  Направление силы можно найти, используя другую версию правила правой руки: сначала мы соединяем хвосты вектора скорости и вектора магнитного поля, как показано в шаге 1 на рис. 20.16. Затем мы сгибаем пальцы правой руки от v→v→ к B→B→, как показано в шаге (2) на рис. 20.16. Направление, в котором указывает большой палец правой руки, является направлением силы. Для заряда на рис. 20.16 мы видим, что сила направлена ​​на страницу.

  Обратите внимание, что коэффициент sinθsinθ в уравнении F=qvBsinθF=qvBsinθ означает, что к заряду, движущемуся параллельно магнитному полю, приложена нулевая сила, потому что θ=0θ=0 и sin0=0sin0=0 . Максимальная сила, которую может испытывать заряд, возникает, когда он движется перпендикулярно магнитному полю, потому что θ = 90 ° θ = 90 °. и sin90°=1.sin90°=1.

  Рисунок 20.16 а) Протон движется в однородном магнитном поле. (б) Используя правило правой руки, находим, что сила, действующая на протон, направлена ​​на страницу.

  Вместо одиночного заряда, движущегося через магнитное поле, рассмотрим теперь постоянный ток I , движущийся по прямому проводу. Если мы поместим эту проволоку в однородное магнитное поле, как показано на рис. 20.19, какова сила, действующая на проволоку или, точнее, на электроны в проволоке? В электрическом токе участвуют движущиеся заряды. Если заряды q перемещаются на расстояние ℓℓ за время t , то их скорость равна v=ℓ/t. v=ℓ/t. Вставка этого в уравнение F=qvBsinθF=qvBsinθ дает

  F=q(ℓt)Bsinθ=(qt)ℓBsinθ.F=q(ℓt)Bsinθ=(qt)ℓBsinθ.

  20,5

  Множитель q / t в этом уравнении есть не что иное, как ток в проводе. Таким образом, используя I=q/tI=q/t, получаем

  F=IℓBsinθ(1.4).F=IℓBsinθ(1.4).

  20,6

  Это уравнение дает силу, действующую на прямолинейный проводник с током длиной ℓℓ в магнитном поле напряженностью B . Угол θθ — это угол между вектором тока и вектором магнитного поля. Обратите внимание, что ℓℓ — это длина провода, находящегося в магнитном поле и для которого θ≠0,θ≠0, как показано на рис. 20.19..

  Направление силы определяется так же, как и для одиночного заряда. Согните пальцы правой руки от вектора I к вектору B , и большой палец правой руки укажет в направлении силы, действующей на провод. Для проволоки, показанной на рис. 20.19, сила направлена ​​на страницу.

  Рисунок 20.19 Прямой провод с током I в магнитном поле B . Сила, действующая на проволоку, направлена ​​на страницу. Длина ℓℓ — это длина провода, равная в магнитное поле.

  В этом разделе вы могли заметить симметрию между магнитными и электрическими эффектами. Все эти эффекты подпадают под эгиду электромагнетизма, изучающего электрические и магнитные явления. Мы видели, что электрические заряды создают электрические поля, а движущиеся электрические заряды создают магнитные поля. Магнитный диполь создает магнитное поле, и, как мы увидим в следующем разделе, движущиеся магнитные диполи создают электрическое поле. Таким образом, электричество и магнетизм — два тесно связанных и симметричных явления.

  Рабочий пример

  Траектория электрона в магнитном поле

  Протон входит в область постоянного магнитного поля, как показано на рис. 20.20. Магнитное поле выходит из страницы. Если электрон движется со скоростью 3,0×106 м/с3,0×106 м/с, а напряженность магнитного поля составляет 2,0 Тл, какова величина и направление силы, действующей на протон?

  Рисунок 20.20 Протон попадает в область однородного магнитного поля. Магнитное поле выходит из страницы — круги с точками представляют векторные стрелки, выходящие из страницы.

  Стратегия

  Используйте уравнение F=qvBsinθF=qvBsinθ, чтобы найти величину силы, действующей на протон. Угол между векторами магнитного поля и вектором скорости протона равен 90°.90°. Направление силы можно найти по правилу правой руки.

  Решение

  Заряд протона q=1,60×10-19Cq=1,60×10-19C . Ввод этого значения и заданной скорости и напряженности магнитного поля в уравнение F=qvBsinθF=qvBsinθ дает

  F=qvBsinθ=(1,60×10-19C)(3,0×106м/с)(2,0T)sin(90°)=9,6×10-13N.F=qvBsinθ=(1,60×10-19C)(3,0× 106 м/с)(2,0Т)sin(90°)=9,6×10-13Н. , как показано на рис. 20.21. 9.

  Обсуждение

  Кажется, это очень маленькая сила. Однако масса протона составляет 1,67×10-27 кг1,67×10-27 кг, поэтому его ускорение равно ×10−13N1,67×10−27 кг=5,7×1014 м/с2, или примерно в десять тысяч миллиардов раз больше ускорения свободного падения!

  Мы обнаружили, что начальное ускорение протона при входе в магнитное поле направлено вниз в плоскости страницы. Обратите внимание, что по мере ускорения протона его скорость остается перпендикулярной магнитному полю, поэтому величина силы не меняется. Кроме того, по правилу правой руки направление силы остается перпендикулярным скорости. Эта сила есть не что иное, как центростремительная сила: она имеет постоянную величину и всегда перпендикулярна скорости. Таким образом, величина скорости не меняется, и протон совершает круговое движение. Радиус этой окружности можно найти, используя кинематическое соотношение.

  F=ma=mv2ra=v2rr=v2a=(3,0×106 м/с)25,7×1014 м/с2=1,6 смF=ma=mv2ra=v2rr=v2a=(3,0×106 м/с)25,7×1014 м/с2 =1,6 см

  20,8

  Путь протона в магнитном поле показан на рис. , а длина области с магнитным полем 4,0 см, какова сила, действующая на провод?

  Стратегия

  Используйте уравнение F=IℓBsinθF=IℓBsinθ, чтобы найти величину силы, действующей на провод. Длина провода внутри магнитного поля составляет 4,0 см, а угол между направлением тока и направлением магнитного поля составляет 90°. Чтобы найти направление силы, используйте правило правой руки, как описано сразу после уравнения F=IℓBsinθ.F=IℓBsinθ.

  Решение

  Вставьте данные значения в уравнение F=IℓBsinθF=IℓBsinθ, чтобы найти величину силы

  F=IℓBsinθ=(1,5A)(0,040м)(2,0Т)=0,12N.F=IℓBsinθ=(1,5А)(0,040м)(2,0Т)=0,12Н.

  20,9

  Чтобы найти направление силы, начните с размещения вектора тока встык с вектором магнитного поля. Результат показан на рисунке в предыдущем рабочем примере с заменой v→v→ на I→I→. Согните пальцы правой руки от I→I→ к B→B→, а большой палец правой руки указывает вниз по странице, как показано на рисунке в предыдущем рабочем примере. . 9-направление. Сила, действующая на провод с током в магнитном поле, является основой всех электрических двигателей, как мы увидим в следующих разделах.

  Практические задачи

  1.

  Какова величина силы, действующей на электрон, движущийся со скоростью 1,0 × 106 м/с перпендикулярно магнитному полю напряженностью 1,0 Тл?

  1. 0,8 × 10 ^–13 Н
  2. 1,6 × 10 ^–14 Н
  3. 0,8 × 10 ^–14 Н
  4. 1,6 × 10 ^–13 Н

  2.

  Прямой провод длиной 10 см пропускает 0,40 А и ориентирован перпендикулярно магнитному полю. Если сила, действующая на провод, равна 0,022 Н, какова величина магнитного поля?

  1. 1,10 × 10 ^–2 Т
  2. 0,55 × 10 ^–2 Т
  3. 1,10 т
  4. 0,55 Т

  Проверьте свое понимание

  3.

  Если два магнита отталкивают друг друга, какой вывод можно сделать об их взаимной ориентации?

  1. Либо южный полюс магнита 1 ближе к северному полюсу магнита 2, либо северный полюс магнита 1 ближе к южному полюсу магнита 2.

  2. Либо южные полюса магнита 1 и магнита 2 ближе друг к другу, либо северные полюса магнита 1 и магнита 2 ближе друг к другу.

  3. Недостаточно информации, чтобы сделать вывод об ориентации магнитов.

  4.

  Описать методы размагничивания ферромагнетика.

  1. путем охлаждения, нагревания или погружения в воду
  2. нагреванием, ковкой и вращением во внешнем магнитном поле
  3. ударом молотка, нагреванием и протиранием тканью
  4. охлаждением, погружением в воду или протиранием тканью

  5.

  Что такое магнитное поле?

  1. Направленные линии внутри и снаружи магнитного материала, которые указывают величину и направление магнитной силы.

  2. Направленные линии внутри и снаружи магнитного материала, указывающие на величину магнитной силы.

  3. Направленные линии внутри магнитного материала, которые указывают величину и направление магнитной силы.

  4. Направленные линии снаружи магнитного материала, которые указывают величину и направление магнитной силы.

  6.

  Какой из следующих рисунков правильный?

  12.

  4 Магнитное поле токовой петли – University Physics Volume 2

  Глава 12. Источники магнитных полей

  Цели обучения

  К концу этого раздела вы сможете:

  • Объяснять, как закон Био-Савара используется для определения магнитного поля, вызванного током в проволочной петле в точке вдоль линии, перпендикулярной плоскости петли.
  • Определить магнитное поле дуги тока.

  Круговой контур на рис. 12.11 имеет радиус R , по нему течет ток I , и он лежит в плоскости xz . Чему равно магнитное поле, обусловленное током в произвольной точке P по оси шлейфа?

  Рисунок 12.11  Определение магнитного поля в точке P вдоль оси токоведущего контура из проволоки.

  Мы можем использовать закон Био-Савара, чтобы найти магнитное поле, вызванное током. Сначала мы рассмотрим произвольные сегменты на противоположных сторонах петли, чтобы качественно показать векторными результатами, что чистое направление магнитного поля находится вдоль центральной оси петли. Отсюда мы можем использовать закон Био-Савара, чтобы получить выражение для магнитного поля.

  Пусть P будет расстоянием y от центра петли. Согласно правилу правой руки, магнитное поле [латекс]d\stackrel{\to }{\textbf{B}}[/latex] при P , создаваемое элементом тока [латекс]I\фантом{\правило {0.2em}{0ex}}d\stackrel{\to }{\textbf{l}},[/latex] направлен под углом [latex]\theta[/latex] над осью y , как показано . Поскольку [latex]d\stackrel{\to }{\textbf{l}}[/latex] параллелен вдоль оси x , а [latex]\hat{\textbf{r}}[/latex] находится в 9{\prime}[/latex], перпендикулярные оси y , поэтому сокращаются, и при расчете чистого магнитного поля необходимо учитывать только компоненты вдоль оси y . Компоненты, перпендикулярные оси петли, попарно равны нулю. Отсюда в точке P :

  [латекс] \ stackrel {\ to } {\ textbf {B}} = \ hat {\ textbf {j}} \ underset {\ text {loop}} {\ int} дБ \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}}\mathrm{cos}\phantom{\rule{0. {3}}.[/латекс] 9{3}}.[/латекс]

  Расчет магнитного поля из-за круговой токовой петли в точках вне оси требует довольно сложной математики, поэтому мы просто посмотрим на результаты. Линии магнитного поля имеют форму, показанную на рис. 12.12. Обратите внимание, что одна линия поля следует за осью петли. Это линия поля, которую мы только что нашли. Кроме того, в непосредственной близости от провода линии поля почти круглые, как линии длинного прямого провода.

  Рисунок 12.12  Эскиз силовых линий магнитного поля круглой петли с током.

  Пример

  Магнитное поле между двумя контурами

  Два контура провода пропускают один и тот же ток 10 мА, но текут в противоположных направлениях, как показано на Рисунке 12.13. Одна петля имеет радиус [латекс]R=50\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{см}[/латекс], а другая петля имеет радиус [латекс]2R= 100\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{см}.[/latex] Расстояние от первого контура до точки, где измеряется магнитное поле, равно 0,25 м, а расстояние от этой точки до вторая петля 0,75 м. Какова величина чистого магнитного поля в точке 9?0019 Р ?

  Рисунок 12.13  Две петли разного радиуса имеют одинаковый ток, но текут в противоположных направлениях. Магнитное поле в точке P равно нулю.

  Стратегия

  Магнитное поле в точке P определено по уравнению 12.15. Поскольку токи текут в противоположных направлениях, чистое магнитное поле представляет собой разницу между двумя полями, создаваемыми катушками. Затем, используя заданные в задаче величины, рассчитывается суммарное магнитное поле. 9{\text{−9}}\text{T}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{вправо}.\hfill \end{массив}[/latex]

  Значение

  Катушки Гельмгольца обычно имеют петли одинакового радиуса с током, текущим в одном направлении, чтобы иметь сильное однородное поле в средней точке между петлями. Аналогичное применение распределения магнитного поля, создаваемого катушками Гельмгольца, можно найти в магнитной бутылке, которая может временно улавливать заряженные частицы. См. Магнитные силы и поля для обсуждения этого.

  Проверьте свое понимание

  Используя пример 12.5, на какое расстояние вам придется переместить первую катушку, чтобы иметь нулевое измеряемое магнитное поле в точке P ?

  Show Solution

  0,608 метра

  Резюме

  • Напряженность магнитного поля в центре круглой петли определяется выражением [латекс]B=\frac{{\mu }_{0}I}{2R}\phantom{\rule{0.2em}{ 0ex}}\text{(в центре петли)},[/latex] где R — радиус петли. РХР-2 дает направление поля вокруг петли.

  Концептуальные вопросы

  Является ли магнитное поле токовой петли однородным?

  Что происходит с длиной подвешенной пружины, когда через нее проходит ток?

  Показать решение

  Длина пружины уменьшается, так как каждая катушка имеет магнитное поле, создаваемое северным полюсом, рядом с южным полюсом следующей катушки.

  По двум концентрическим круглым проводам разного диаметра текут токи в одном направлении. Опишите силу, действующую на внутреннюю проволоку. 9{\text{−5}}\text{T}[/латекс]

  По круговой петле радиусом R течет ток I . На каком расстоянии вдоль оси петли магнитное поле составляет половину своего значения в центре петли?

  Две плоские круглые катушки, каждая с радиусом R и намотанные на N витков, установлены вдоль одной оси так, чтобы они были параллельны на расстоянии d друг от друга. Каково магнитное поле в середине общей оси, если ток 9{3\текст{/}2}}[/латекс]

  Для катушек в предыдущей задаче, каково магнитное поле в центре каждой катушки?

  Лицензии и атрибуты

  Магнитное поле токовой петли. Автор : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/12-4-magnet-field-of-current-loop. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Загрузите бесплатно по адресу https://openstax. org/books/university-physics-volume-2/pages/1-introduction

  11.3: Магнитные поля и линии

  1. Последнее обновление

  2. Сохранить как PDF

  Идентификатор страницы

  4415

  • OpenStax
  • OpenStax

  Цели обучения

  К концу этого раздела вы сможете:

  • Определять магнитное поле на основе движущегося заряда, испытывающего силу
  • Применение правила правой руки для определения направления магнитной силы на основе движения заряда в магнитном поле
  • Нарисуйте линии магнитного поля, чтобы понять, куда направлено магнитное поле и насколько оно сильно в области пространства

  Мы описали свойства магнитов, описали их поведение и перечислили некоторые области применения магнитных свойств. Несмотря на то, что не существует таких вещей, как изолированные магнитные заряды, мы все же можем определить притяжение и отталкивание магнитов как основанные на поле. В этом разделе мы определяем магнитное поле, определяем его направление на основе правила правой руки и обсуждаем, как рисовать силовые линии магнитного поля.

  Определение магнитного поля

  Магнитное поле определяется силой, с которой заряженная частица испытывает движение в этом поле, после того как мы учтем гравитационные и любые дополнительные электрические силы, воздействующие на заряд. Величина этой силы пропорциональна количеству заряда q , скорости заряженной частицы v и величине приложенного магнитного поля. Направление этой силы перпендикулярно как направлению движущейся заряженной частицы, так и направлению приложенного магнитного поля. На основании этих наблюдений мы определяем напряженность магнитного поля B на основе магнитной силы \(\vec{F}\) на заряд q , движущегося со скоростью, как векторное произведение скорости и магнитного поля, то есть

  \[\vec{F } = q\vec{v} \times \vec{B}. \label{eq1}\]

  Фактически, именно так мы определяем магнитное поле \(\vec{B}\) — через силу, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Величина силы определяется из определения перекрестного произведения, поскольку оно связано с величинами каждого из векторов. Другими словами, величина силы удовлетворяет 9{-5}\, Т\) или \(0,5 \,G\).

  Стратегия решения задач: направление магнитного поля по правилу правой руки

  Направление магнитной силы \(\vec{F}\) перпендикулярно плоскости, образованной \(\vec{v}\ ) и \(\vec{B}\) в соответствии с правилом правой руки -1 (или RHR-1), которое показано на рисунке \(\PageIndex{1}\).

  1. Расположите правую руку так, чтобы пальцы согнулись в плоскости, определяемой векторами скорости и магнитного поля.
  2. Правой рукой проведите пальцами от скорости к магнитному полю под наименьшим возможным углом.
  3. Магнитная сила направлена ​​туда, куда указывает большой палец.
  4. Если заряд был отрицательным, измените направление, найденное этими шагами. Рисунок \(\PageIndex{1}\): Магнитные поля воздействуют на движущиеся заряды. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной b\(\vec{v}\) и \(\vec{B}\), и следует правилу правой руки-1 (RHR-1 ) как показано. Величина силы пропорциональна \(q, \, v, \, B,\) и синусу угла между \(\vec{v}\) и \(\vec{B}\).

  Примечание

  Посетите этот веб-сайт для дополнительной практики с направлением магнитных полей.

  На статические заряды не действует магнитная сила. Однако на заряды, движущиеся под углом к ​​магнитному полю, действует магнитная сила. Когда заряды неподвижны, их электрические поля не действуют на магниты. Однако когда заряды движутся, они создают магнитные поля, которые воздействуют на другие магниты. При относительном движении возникает связь между электрическими и магнитными силами — одно влияет на другое. 94 м/с\)?

  Рисунок \(\PageIndex{2}\): Магнитные силы, действующие на альфа-частицу, движущуюся в однородном магнитном поле. {-19{-14} Н.\]
  Поскольку скорость и магнитное поле параллельны друг другу, ориентация вашей руки не приведет к направлению силы. Следовательно, сила, действующая на этот движущийся заряд, равна нулю. Это подтверждается перекрестным произведением. При пересечении двух векторов, указывающих в одном направлении, результат равен нулю.
  Во-первых, чтобы определить направление, ваши пальцы могут указывать на любую ориентацию; однако вы должны провести пальцами вверх в направлении магнитного поля. Поворачивая руку, обратите внимание, что большой палец может указывать на любую девятку.о.\] Величина силы также может быть рассчитана с помощью уравнения \ref{eq2}. Однако скорость в этом вопросе имеет три компонента. z -составляющей скорости можно пренебречь, поскольку она параллельна магнитному полю и, следовательно, не создает силы. Величина скорости вычисляется из компонентов x и y . Угол между скоростью в плоскости xy и магнитным полем в плоскости z равен 9{-14} Н\]

  Это та же величина силы, рассчитанная по единичным векторам.

  Значение

  В результате перекрестного произведения в этой формуле получается третий вектор, который должен быть перпендикулярен двум другим. Другие физические величины, такие как угловой момент, также имеют три вектора, которые связаны перекрестным произведением. Обратите внимание, что типичные значения силы в задачах о магнитной силе намного больше, чем гравитационная сила. Следовательно, для изолированного заряда магнитная сила является доминирующей силой, управляющей движением заряда. 9{-15}Н\)

  Представление магнитных полей

  Представление магнитных полей линиями магнитного поля очень полезно для визуализации силы и направления магнитного поля. Как показано на рисунке \(\PageIndex{3}\), каждая из этих строк образует замкнутый цикл, даже если это не показано из-за ограничений пространства, доступного для рисунка. Линии поля выходят из северного полюса (N), закручиваются к южному полюсу (S) и продолжаются через стержневой магнит обратно к северному полюсу.

  Линии магнитного поля имеют несколько жестких правил:

  1. Направление магнитного поля касается силовой линии в любой точке пространства. Маленький компас укажет направление линии поля.
  2. Сила поля пропорциональна близости линий. Она точно пропорциональна количеству линий на единицу площади, перпендикулярной линиям (называемой поверхностной плотностью).
  3. Линии магнитного поля никогда не могут пересекаться, а это означает, что поле уникально в любой точке пространства.
  4. Линии магнитного поля непрерывны, образуя замкнутые петли без начала и конца. Они направлены от северного полюса к южному полюсу.

  Последнее свойство связано с тем, что северный и южный полюса нельзя разделить. Это явное отличие от линий электрического поля, которые обычно начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах или на бесконечности. Если бы существовали изолированные магнитные заряды (называемые магнитными монополями ), то силовые линии магнитного поля начинались бы и заканчивались на них.

  Рисунок \(\PageIndex{3}\): Линии магнитного поля имеют направление, в котором указывает небольшой компас, когда он находится в определенном месте поля. Сила поля пропорциональна близости (или плотности) линий. Если бы можно было исследовать внутреннюю часть магнита, было бы обнаружено, что силовые линии образуют непрерывные замкнутые петли. Чтобы поместиться в разумном пространстве, некоторые из этих рисунков могут не показывать закрытие петель; однако, если бы было предоставлено достаточно места, петли были бы закрыты.

  Соавторы и ссылки

  Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойолы Мэримаунт) и Билл Моебс со многими сотрудничающими авторами. Эта работа находится под лицензией OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

  ---

  Эта страница под названием 11.3: Magnetic Fields and Lines распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

  1. Наверх
  • Была ли эта статья полезной?

  1. Тип изделия

     Раздел или страница

     Автор

     ОпенСтакс

     Лицензия

     СС BY

     Версия лицензии

     4,0

     Программа OER или Publisher

     ОпенСтакс

     Показать оглавление

     нет

  2. Метки

     1. гаусс (единица измерения)
     2. силовые линии магнитного поля
     3. Магнитная сила
     4. магнитный монополь
     5. правило правой руки
     6. источник@https://openstax. org/details/books/university-physics-volume-2
     7. тесла (единица измерения)

  Магнитные поля

  Магнетизм тесно связан с электричеством. По сути, магнетизм — это сила, вызванная движущимися зарядами. В случае постоянных магнитов движущиеся заряды представляют собой орбиты электронов, вращающихся вокруг ядер. Проще говоря, сильные постоянные магниты имеют много атомов с электронами, вращающимися в одном направлении. Немагнитные частицы имеют более случайное расположение электронов, вращающихся вокруг ядра. Для электромагнитов сам ток обеспечивает движущиеся заряды. Во всех случаях магнитные поля можно использовать для описания сил, вызванных магнитами.

   

  Вопрос: Какой тип поля существует вблизи движущегося электрического заряда?
  

  1. электрическое поле, только
  2. магнитное поле, только
  3. как электрическое поле, так и магнитное поле
  4. ни электрическое поле, ни магнитное поле

  Ответ: (3) Электрическое поле существует из-за электрического заряда, а магнитное поле из-за движения заряда.

   

  Магниты поляризованы, то есть каждый магнит имеет два противоположных конца. Тот конец магнита, который указывает на географический северный полюс Земли, называется северным полюсом магнита, а противоположный конец по понятным причинам называется южным полюсом магнита. У каждого магнита есть северный и южный полюса. Нет ни одиночных изолированных магнитных полюсов, ни монополей. Если вы разделите магнит пополам, каждая половина исходного магнита будет иметь как северный, так и южный полюса, что даст вам два магнита. Физики продолжают поиски как физически, так и теоретически, но на сегодняшний день никто никогда не наблюдал северный полюс без южного полюса или южный полюс без северного полюса.

  Вы использовали линии электрического поля, чтобы визуализировать, что произойдет с положительным зарядом, помещенным в электрическое поле. Чтобы визуализировать магнитное поле, вы можете нарисовать линии магнитного поля (также известные как линии магнитного потока), которые показывают направление, в котором северный полюс магнита должен указывать, если его поместить в поле. Линии магнитного поля рисуются в виде замкнутых петель, начинающихся с северного полюса магнита и продолжающихся до южного полюса магнита. Внутри самого магнита силовые линии проходят от южного полюса к северному. Магнитное поле является самым сильным в областях с наибольшей плотностью силовых линий магнитного поля или в областях с наибольшей плотностью магнитного потока. Сила магнитного поля (B) измеряется в единицах, известных как тесла (T).

   

  Подобно электрическим зарядам, полюса отталкивают друг друга, а противоположные полюса притягивают друг друга. Материалы можно разделить на магниты, притягивающие магниты (материалы, которые сами по себе не являются магнитами, но могут притягиваться магнитами) и непритягиваемые.

   

  Вопрос: На приведенном ниже рисунке показаны силовые линии магнитного поля между двумя северными магнитными полюсами. В какой точке напряженность магнитного поля наибольшая?

  Ответ: (B) имеет наибольшую напряженность магнитного поля, потому что он расположен в месте наибольшей плотности силовых линий магнитного поля.

   

   

  Вопрос: На приведенной ниже схеме представлены стержневой магнит массой 0,5 кг и стержневой магнит массой 0,7 кг с расстоянием между их центрами 0,2 метра.

  Какое утверждение лучше всего описывает силы между стержневыми магнитами?

  1. Гравитационная и магнитная силы отталкивают друг друга.
  2. Гравитационная сила отталкивает, а магнитная притягивает.
  3. Сила гравитации притягивает, а сила магнита отталкивает.
  4. Гравитационная и магнитная силы притягиваются.

  Ответ: (3) Гравитация всегда притягивает, а северные полюса отталкиваются.

   

   

  Вопрос: Учащемуся дают два куска железа и просят определить, являются ли один или оба куска магнитами. Сначала учащийся прикасается концом одной части к одному концу другой. Две железяки притягиваются. Затем учащийся переворачивает одну из частей и снова соединяет концы вместе. Две части снова притягиваются. Что студент определенно знает о первоначальных магнитных свойствах двух кусков железа?

  Ответ: По крайней мере, один из кусков железа является магнитом, но мы не можем с уверенностью утверждать, что оба являются магнитами.

   

   

  Вопрос: Начертите как минимум четыре силовые линии, чтобы показать величину и направление магнитного поля в области, окружающей стержневой магнит.

  Ответ:

   

   

   

  Вопрос: Когда два кольцевых магнита помещаются на карандаш, магнит А остается подвешенным над магнитом В, как показано справа. Какое утверждение описывает гравитационную и магнитную силы, действующие на магнит А из-за магнита В?

  1. Сила гравитации притягивает, а сила магнита отталкивает.
  2. Гравитационная сила отталкивает, а магнитная притягивает.
  3. И гравитационная сила, и магнитная сила притягиваются.
  4. И гравитационная сила, и магнитная сила отталкивают.

  Ответ: (1) Гравитация может только притягивать, а поскольку магнит А подвешен над магнитом В, магнитная сила должна быть отталкивающей.

   

   

   

  Magnetic Fields — AP Physics 2

  Все ресурсы AP Physics 2

  6 Диагностические тесты 149 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

  ← Предыдущая 1 2 Следующая →

  AP Physics 2 Справка » Электричество и магнетизм » Магнетизм и электромагнетизм » Магнитные поля

  Предположим, что протон движется перпендикулярно магнитному полю со скоростью . Если на этот протон действует магнитная сила , какова сила магнитного поля?

  .

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Чтобы решить этот вопрос, нам нужно связать скорость и заряд частицы с магнитной силой, которую она испытывает, чтобы найти напряженность магнитного поля. Таким образом, нам нужно будет использовать следующее уравнение:

  Также нам говорят, что частица движется перпендикулярно магнитному полю.

  Переставьте, чтобы найти магнитное поле, затем подставьте известные значения и решите.

  Сообщить об ошибке

  Предположим, что положительно заряженная частица с зарядом движется по круговой траектории радиусом  в постоянном магнитном поле напряженностью . Если напряженность магнитного поля удвоится до , как это повлияет на радиус кругового пути, который проходит этот заряд?

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Пояснение:

  Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно понять, что частица движется по круговой траектории из-за какой-то центростремительной силы. Поскольку заряд движется в постоянном магнитном поле, мы можем заключить, что именно магнитная сила отвечает за центростремительную силу, которая удерживает этот заряд в движении по окружности. Таким образом, нам нужно связать центростремительную силу с магнитной силой.

  Приведенное выше уравнение показывает нам, что радиус кругового пути прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду частицы и напряженности магнитного поля. Таким образом, если значение магнитного поля удвоится, приведенное выше уравнение предсказывает, что значение радиуса уменьшится вдвое.

  Сообщить об ошибке

  витки провода с током образуют соленоид длины  , который несет  , и имеет радиус . Определить магнитное поле в центре соленоида.

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Использование:

  Где:

  — это магнитное поле

  — это количество катушек

  — ток в соленоиде

  — это длина соленоида

  —

  .

  Сообщить об ошибке

  Имеется петля радиусом  и током . Определить величину магнитного поля в центре петли.

  Возможные ответы:

  Ни один из этих

  Объяснение:

  Используя закон Био-Савара:

  Где радиус контура

  ток

  расстояние от центра контура

  5

  2 Подстановка значений:

  Сообщить об ошибке

  Круговая цепь питается от батареи. Как изменится магнитное поле, если убрать батарейку и поместить ее в противоположном направлении?

  Возможные ответы:

  Магнитное поле будет иметь ту же величину, хотя и в противоположном направлении

  Магнитное поле будет иметь ту же величину и направление

  Магнитное поле станет равным нулю

  Магнитное поле удвоится по величине и направлению поворота

  Ничего из этого

  Правильный ответ:

  Магнитное поле будет иметь ту же величину, хотя и в противоположном направлении

  Объяснение:

  Перестановка батареи изменит направление тока. Используя правило правой руки, можно увидеть, что это также изменит направление магнитного поля на противоположное. Поскольку величина тока остается неизменной, величина магнитного поля также остается неизменной.

  Сообщить об ошибке

  Круговая цепь питается от батареи. Как изменится магнитное поле, если добавить вторую батарею в том же направлении, что и первую?

  Возможные ответы:

  Магнитное поле удвоится по величине и будет иметь то же направление.

  Ничего из этого

  Магнитное поле останется прежним

  Магнитное поле увеличится в четыре раза

  Магнитное поле станет равным нулю

  Правильный ответ:

  Магнитное поле удвоится по величине и будет иметь то же направление.

  Объяснение:

  На основании закона Био-Савара:

  Удвоение напряжения приведет к удвоению силы тока, что удвоит магнитное поле. Направление останется прежним.

  Сообщить об ошибке

  Если северный конец магнита указывает на географический северный полюс, это означает, что географический северный полюс является магнитным __________ полюсом.

  Возможные ответы:

  Моно

  Юг

  Электричество

  Север

  Ни один из этих

  Юг Правильный ответ:

  8

  5 Пояснение:

  Магниты выравниваются с окружающим магнитным полем. Таким образом, если северный полюс магнита указывает на север, направление магнитного поля должно указывать на север. Магнитные поля указывают на магнитные южные полюса, поэтому географический северный полюс на самом деле является магнитным южным полюсом.

  Сообщить об ошибке

  По бесконечно длинному проводу течет ток определенной величины магнитного поля.

  Возможные ответы:

  Ничего из этого

  Правильный ответ: 9005 4

  5

  Объяснение:

  Магнитное поле бесконечно длинного провода:

  Где 

  Подстановка значений:

  Сообщить об ошибке

  Цепь содержит последовательно соединенные батарею и резистор. Определите величину магнитного поля вне контура вдали от провода.

  Возможные ответы:

  Ни один из этих

  Объяснение:

  Использование

  Преобразование  в  и подстановка значений

  Определение тока:

  Сообщить об ошибке круговой путь со скоростью  и радиусом ?

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Пояснение:

  В этом вопросе нас просят определить магнитное поле, необходимое для того, чтобы заставить частицу заданной массы и заряда двигаться по круговой траектории с заданной скоростью и радиусом.

  Начнем с того, что мы можем понять, что частица будет двигаться по круговой траектории.

  Похожие записи

  

  21.11.2024 0

  Особенности питания кормящей мамы: что можно и нельзя есть при грудном вскармливании

  

  19.11.2024 0

  Новорожденный какает слизью: причины появления слизи в кале грудничка

  

  19.11.2024 0

  Гемангиома у новорожденных: причины, виды, лечение и профилактика

  Добавить комментарий Отменить ответ

  Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

  Комментарий *

  Имя *

  Email *

  Сайт