Ёмкость конденсаторов: что это, как определить, формулы расчета

формулы и примеры определения емкости

Мы все знаем об электрическом токе, проводимости и сопротивлении. Но емкость является еще одной важной частью понимания концепции электричества. Возможно, вы слышали, что ничто не может хранить электричество. Однако это не так — конденсаторы способны накапливать электрический заряд. Давайте подробнее рассмотрим концепцию конденсаторов и емкости. Начнем с конденсатора.

Конденсатор образован двумя обращенными друг к другу проводниками, между которыми вставлен диэлектрик, то есть изолирующий материал. Эти два проводника называются обкладками конденсатора.

Главной характеристикой конденсаторов является величина емкости.

Емкость конденсатора — формула

Определение

Емкость конденсатора — это ничто иное, как умение конденсатора накапливать энергию в виде электрического заряда. Другими словами, емкость — это запоминающая способность конденсатора. Измеряется емкость в фарадах.

Емкость может быть рассчитана, когда известны заряд Q и напряжение V конденсатора:

Емкость используется для описания того, сколько заряда может удерживать любой проводник.  Он представляет собой отношение заряда к приложенному потенциалу. 

Любой объект, который может быть электрически заряжен, показывает емкость. Конденсатор с двумя параллельными пластинами — это обычная форма накопителя энергии. Емкость отображается параллельным расположением пластин и определяется с точки зрения накопления заряда. Когда конденсатор заряжен полностью, между его пластинами имеется разность потенциалов, и чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними, тем больше будет заряд конденсатора и тем больше будет его Емкость.

Если конденсаторы соединены последовательно, формула емкости выражается следующим образом:

Если конденсаторы подключены параллельно, формула емкости выражается следующим образом:

Где C1, C2, C3 ……. Cn — конденсаторы, а емкость выражается в фарадах.

Примеры решения:

Пример 1

Определите емкость конденсатора, если течет 5 кулонов заряда и приложен потенциал 2 В.

Решение

Приведенные параметры

Заряд Q составляет 5 C,

Приложенное напряжение V равно 2 В.

Формула емкости определяется как

C=Q/V

= 5/2

= 2,5 F

Пример 2

Определите емкость, если подключены конденсаторы 6 Ф и 5 Ф.

a) последовательно;

b) параллельно

Решение

Формула последовательной емкости определяется как

Cs = 1 / C1 + 1 / C2

= C1 + C2 / C1C2

= 6 + 5/30

Cs = 0,367 F

Емкость в параллельной формуле определяется как

Ср = С1 + С2

= 6 + 5

Cp = 11 F

Различают три вида конденсаторов:

1. Конденсатор плоский;
2. Конденсатор цилиндрический
3. Конденсатор сферический.

Конденсатор плоский

Данный конденсатор образован двумя металлическими пластинами, которые мы называем A и B, расположенными на расстоянии d.

Две проводящие пластины A и B являются пластинами конденсатора, d — их расстояние, более того, поскольку две пластины параллельны, их поверхности равны.

Мы знаем, что внутри двух поверхностей электрическое поле однородно, а снаружи равно нулю

Рассчитываем разность потенциалов между двумя пластинами

Как только разность потенциалов известна, мы можем рассчитать емкость плоского конденсатора.

Заменим найденную ранее разность потенциалов

Конденсатор цилиндрический

Конденсатор используется для хранения большого количества электрического тока в небольшом пространстве. Цилиндрический конденсатор включает полый или сплошной цилиндрический проводник, окруженный концентрическим полым сферическим цилиндром. Конденсаторы широко используются в электродвигателях, мельницах, электрических соковыжималках и других электрических инструментах. Разность потенциалов между конденсаторами различна. Существует множество электрических цепей, в которых конденсаторы должны быть сгруппированы соответствующим образом, чтобы получить желаемую емкость. Есть два общих режима, включая конденсаторы, включенные последовательно, и конденсаторы, подключенные параллельно. Единица измерения емкости — Фарад (Ф).

Его часто используют для хранения электрического заряда. Цилиндрический конденсатор — это тип конденсатора, который имеет форму цилиндра, имеющую внутренний радиус как a и внешний радиус как b.

Формула для цилиндрического конденсатора:

C = емкость цилиндра
L = длина цилиндра
a = внутренний радиус цилиндра,
b = внешний радиус
εₒ= диэлектрическая проницаемость свободного пространства (8.85×10ˉ¹²)

Пример

Цилиндрический конденсатор длиной 8 см состоит из двух колец с внутренним радиусом 3 см и внешним радиусом 6 см. Найдите емкость конденсатора.

Дано:

Длина L = 8 см

внутренний радиус a = 3 см

внешний радиус b = 6 см

Решение

Формула для конденсатора цилиндрического:

Конденсатор сферический

Данный конденсатор состоит из сплошного или полого сферического проводника, окруженного другой полой концентрической сферической формой другого радиуса.

Формула для определения емкости сферического конденсатора

Где,

C = емкость

Q = заряд

V = напряжение

r ₁ = внутренний радиус

r ₂ = внешний радиус

ε ₀ = диэлектрический потенциал (8,85 x ^10-12 Ф / м)

Значение емкости двух разных конденсаторов может быть одинаковым, а номинальное напряжение двух конденсаторов может быть разным.  Возьмем два конденсатора — один с малым номинальным напряжением, а другой с высоким. Если мы заменим конденсатор с меньшим номинальным напряжением на конденсатор с более высоким номинальным напряжением, то получится конденсатор меньшего размера. Это может произойти из-за неожиданного повышения напряжения.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Влияние диэлектрика на емкость

Плотности поверхностного заряда равны σ _p  и — σ _p. Когда мы полностью помещаем диэлектрик между двумя пластинами конденсатора, его диэлектрическая проницаемость увеличивается по сравнению с вакуумным значением.

Внутри конденсатора следующее электрическое поле:

Следовательно, мы имеем:

а именно:

Ɛ — диэлектрическая проницаемость. Разность потенциалов между пластинами задаются

Для линейных диэлектриков:

Где k — диэлектрическая проницаемость вещества, K = 1.

Электрическое поле между пластинами конденсатора прямо пропорционально емкости конденсатора. Напряжение электрического поля снижается из-за наличия диэлектрика. Если общий заряд на пластинах поддерживается постоянным, то уменьшается разность потенциалов на пластинах конденсатора. Таким образом, диэлектрик увеличивает емкость конденсатора.

Как определить емкость конденсатора? Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Содержание

С использованием мультиметра и формул

Если в вашем распоряжении есть мультиметр с функцией измерения параметра «Cx», то измерить ёмкость конденсатора довольно просто: следует переключить прибор в режим «Сх», после чего выбрать оптимальный диапазон измерения, соответствующий параметрам конденсатора. Ножки конденсатора вставляем в соответствующее гнездо (соблюдая полярность подключения) и считываем его параметры.

Режим «Сх» в мультиметре

Менее точно можно определить ёмкость с помощью тестера, у которого нет режима «Сх». Для этого потребуется источник питания, к которому подключают конденсатор по простой схеме (рис. 2).

Рис. 2. Схема подключения конденсатора

Алгоритм измерения следующий:

1. Измерьте напряжение источника питания щупами контактов измерительного прибора.
2. Образуйте RC-цепочку с конденсатором и выводами резистора номиналом 1 – 10 кОм.
3. Закоротите выводы конденсатора и подключите RC-цепочку к источнику питания.
4. Замерьте напряжение образованной цепи с помощью мультиметра.
5. Если напряжение изменилось, необходимо подогнать его до значения, близкого к тому, которое вы получили на выходе источника питания.
6. Вычислите 95% от полученного значения. Запишите показатели измерений.
7. Возьмите секундомер и включите его одновременно с убиранием закоротки.
8. Как только мультиметр покажет значение напряжения, которое вы вычислили (95%), остановите секундомер.
9. По формуле С = t/3R, где t – время падения напряжения, вычисляем ёмкость конденсатора в фарадах, если единицы измерения сопротивление резистора выразили в омах, а время в секундах.

Рис. 3. Измерение с помощью тестера. Проверка

Подчеркнём ещё раз, что точность измерения ёмкости данным способом не слишком высока, но определить работоспособность радиоэлемента на основании такого измерения вполне возможно. Некоторые узлы электронных приборов исправно работают, если есть небольшие отклонения от номинальных емкостей, главное, чтобы не было электрического пробоя.

Таким же методом можно вычислить параметры керамического радиоэлемента. Для этого необходимо подключить RC-цепочку через трансформатор и подать переменное напряжение. Значение ёмкости в данном случае определяем по формуле: C = 0.5*π*f*Xc , где f– частота тока, а Xc– ёмкостное сопротивление.

Единица и формулы расчёта

Ёмкость в виде электрического свойства, способного хранить заряды, измеряется в фарадах (Ф) и обозначается С. Величина названа в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор ёмкостью 1 фарад способен хранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением 1 вольт. Значение С всегда положительно.

Математическое выражение фарада

Ёмкость конденсатора — постоянная величина, означающая потенциальную способность хранить энергию. Количество заряда, хранимое в отдельно взятый момент, определяется уравнением Q=CV, где V — приложенное напряжение. Таким образом, регулируя напряжение на пластинах, можно увеличивать или уменьшать заряд. Эта формула ёмкости в виде C=Q/V в единичных значениях определяет, в чём измеряется ёмкость конденсатора в СИ, и является математическим выражением фарада.

Специалисты по электронике единицу в один фарад считают не совсем практичной, поскольку она представляет собой огромное значение. Даже 1/1000 F — это очень большая ёмкость. Как правило, для реальных электрических компонентов применяют следующие величины:

• пикофарад — 10—12 Ф;
• нанофарад — 10—9 Ф;
• микрофарад — 10—6 Ф.

Вам это будет интересно  Удельное электрическое сопротивление металлических проводников

Диэлектрическая проницаемость

Фактор, благодаря которому изолятор определяет ёмкость конденсатора, называется диэлектрической проницаемостью. Обобщённая формула расчёта ёмкости конденсатора с параллельными пластинами представлена выражением C= ε (A / d), где:

• А — площадь меньшей пластины;
• d — расстояние между ними;
• ε — абсолютная проницаемость используемого диэлектрического материала.

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 является константой и имеет значение 8,84х10—12 фарад на метр. Как правило, проводящие пластины разделены слоем изоляционного материала, а не вакуума. Чтобы найти ёмкость конденсатора, пластины которого находятся в воздухе, можно воспользоваться значением ε0. Разницей диэлектрической проницаемости атмосферы и вакуума можно пренебречь, поскольку их значения очень близки.

На практике в формулах нахождения ёмкости конденсатора используется относительная диэлектрическая проницаемость в качестве коэффициента, означающая, насколько электрическое поле между зарядами уменьшается в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Некоторые значения этой величины для различных материалов:

• 1,0006 — воздух;
• 2,5—3,5 — бумага;
• 3—10 — стекло;
• 5—7 — слюда.

Поскольку эффективность конденсатора зависит от применяемого в нём изолятора, его качество как накопителя можно определить через удельную ёмкость — величину, равную отношению ёмкости к объёму диэлектрика.

Осциллографом

С приемлемой точностью можно определить ёмкость конденсатора с помощью цифрового или обычного электронного осциллографа. Принцип похож на метод измерения ёмкости тестером. Разница только в том, что не потребуется секундомер, так как с высокой точностью время зарядки конденсатора отображается на экране осциллографа. Если применить генератор частоты и последовательную RC-цепочку (рис. 4), то ёмкость можно рассчитать по простой формуле: C = UR / UC* ( 1 / 2*π*f*R ).

Рис. 4. Простая схема

Алгоритм вычисления простой:

1. Подключите осциллограф к электрической схеме. При подключении щупов прибора к электролитам соблюдайте полярность электрического тока.
2. Измерьте амплитуды напряжений на конденсаторе и на резисторе.
3. Путём подстройки частоты генератора добивайтесь, чтобы значения амплитуд на обоих элементах сравнялись (хотя бы приблизительно).
4. Подставьте полученные значения в формулу и вычислите ёмкость конденсатора.

При измерении ёмкостей неполярных конденсаторов часто вместо RC-цепочки собирают мостовую схему с частотным генератором (показано на рис. 5), а также другие сборки. Сопротивления резисторов подбирают в зависимости от параметров номинальных напряжений измеряемых деталей. Ёмкость вычисляют из соотношения: r4 / Cx = r2 / C0.

Рисунок 5. Мостовая схема

Плоский конденсатор и его емкость

Плоским конденсатором называют конденсатор, который состоит из двух одинаковых пластин, которые параллельны друг другу. Пластины могут быть разной формы. На практике чаще всего можно встретить квадратные, прямоугольные и круглые пластины. Давайте рассмотрим простой плоский квадратный конденсатор.

Емкость — Элементы схемы — Содержание MCAT

Емкость — это мера способности объекта накапливать электрический заряд. Любое тело, способное каким-либо образом заряжаться, имеет значение емкости. Конденсаторы могут накапливать энергию при подключении батареи или источника напряжения.

Плоский конденсатор состоит из 2 проводящих пластин ( электродов ), разделенных изоляционным материалом ( диэлектрик ). Когда 2 электрода подключены к источнику питания, один к положительной и один к отрицательной клемме, на пластинах будет накапливаться заряд. Когда равновесие достигнуто, это означает, что конденсаторы полностью заряжены.

Для конденсаторов с плоскими пластинами положительные заряды, накопленные от соединения с источником напряжения , притягиваются к накопленным отрицательным зарядам аналогичным образом, заряды сохраняются даже при снятии напряжения.

Таким образом сохраняется энергия.

Количество электрического заряда , накопленного в каждой из пластин, прямо пропорционально разности потенциалов между двумя пластинами (и источником напряжения):

Q = CV

• Q = количество заряда, накопленного в одном конденсаторе (+Q на одной пластине и -Q на другой пластине)
• В = разность потенциалов между двумя пластинами
• C = емкость конденсатора (зависит от формы конденсатора)

Емкость плоского конденсатора с диэлектриком между пластинами определяется приведенным ниже уравнением. Обратите внимание, что κ для вакуума точно равно 1. Диэлектрическая постоянная для воздуха очень близка к 1, поэтому конденсаторы, заполненные воздухом, действуют так же, как конденсаторы с вакуумом.

Энергия, накопленная в конденсаторе, равна

электрической потенциальной энергии ΔPE = qΔV. Обратите внимание, что первый заряд, помещенный на конденсатор, испытывает изменение напряжения ΔV = 0, так как конденсатор имеет нулевое напряжение, когда он не заряжен. Окончательный заряд, размещенный на конденсаторе, испытывает ΔV = V, поскольку на конденсаторе теперь есть полное напряжение V. Среднее напряжение на конденсаторе в процессе заряда

Конденсаторы, соединенные последовательно: Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов равна сумме инверсий каждого отдельного конденсатора.

Конденсаторы, включенные параллельно: Общая емкость конденсаторов, включенных параллельно, равна сумме емкостей каждого отдельного конденсатора.

Чтобы конденсатор мог удерживать заряд, между двумя его сторонами должен быть разрыв цепи. Это прерывание может происходить в форме вакуума (отсутствие какой-либо материи) или диэлектрика (изолятора).

При использовании диэлектрика материал между параллельными пластинами конденсатора поляризуется. Часть возле положительного конца конденсатора будет иметь избыток отрицательного заряда, а часть возле отрицательного конца конденсатора будет иметь избыток положительного заряда. Таким образом, это перераспределение заряда в диэлектрике создаст электрическое поле, противоположное полю, создаваемому конденсатором.

Следовательно, чистое поле, создаваемое конденсатором, будет частично уменьшено диэлектриком, как и разность потенциалов на нем. С другой стороны, диэлектрик предотвращает прямой контакт пластин конденсатора (что сделало бы конденсатор бесполезным). Если он имеет высокую диэлектрическую проницаемость, он также увеличивает емкость для любого заданного напряжения.

В качестве диэлектрика можно использовать любой изолятор , но наиболее часто используемые материалы выбираются по их способности противостоять ионизации. Чем более устойчив материал к ионизации, тем более он устойчив к работе при более высоких напряжениях. В конце концов, у каждого материала есть «точка диэлектрического пробоя», при которой разность потенциалов становится слишком высокой для того, чтобы он мог изолировать, материал ионизируется и пропускает ток.

Practice Questions

 

Khan Academy

Capacitors in electrocardiography monitors

Cardiac dysrhythmia and defibrillators

Electric Field Treatments and electroporation

 

MCAT Official Prep  (AAMC)

Пакет вопросов по физике, отрывок 5, вопрос 30

Пакет вопросов по физике, отрывок 5, вопрос 33

Пакет вопросов по физике, отрывок 9Вопрос 53

Пакет вопросов по физике, отрывок 9 Вопрос 55

Практический экзамен 3 Раздел C/P, отрывок 2 Вопрос 5

 

Ключевые моменты

), разделенных изоляционным материалом (диэлектриком).

• Конденсатор, подключенный к источнику напряжения, может накапливать энергию E = QV/2

• Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов равна сумме инверсий каждого отдельного конденсатора.

• Общая емкость конденсаторов, включенных параллельно, равна сумме емкостей каждого отдельного конденсатора.

• Диэлектрик — это изолирующий материал между электродами. С константой k, характерной для каждого типа материала.

Ключевые термины

напряжение : разность электрических потенциалов, выраженная в вольтах

электроды: проводник, по которому электричество входит или выходит из объекта, вещества или области.

диэлектрик : изоляционный материал или очень плохой проводник электрического тока в напряжении электрического потенциала между двумя точками

электрическая потенциальная энергия: – это потенциальная энергия, возникающая в результате действия консервативных кулоновских сил

изолятор : Вещество, не пропускающее тепло (теплоизолятор), звук (акустический изолятор) или электричество (электрический изолятор)

Учебное пособие по конденсаторам.

Символ, параметры, соединения

• Задачи проектирования

Войти

Добро пожаловать!Войти в свой аккаунт

ваше имя пользователя

ваш пароль

Забыли пароль?

Создать учетную запись

Политика конфиденциальности

Регистрация

Добро пожаловать!Зарегистрируйте аккаунт

ваш адрес электронной почты

ваше имя пользователя

Пароль будет отправлен вам по электронной почте.

Политика конфиденциальности

Восстановление пароля

Восстановить пароль

ваш адрес электронной почты

Поиск

Изменено: 8 февраля 2021 г.

Артикул категорий

Содержание

Конденсатор – фундаментальный пассивный электронный компонент (рядом с Катушка индуктивности и Резистор ), который состоит как минимум из двух электрических проводников (пластин) и разделяющего их диэлектрика (изолятора). После подачи напряжения на пластины начинается накопление электрического заряда .
В зависимости от конструкции, параметров и типа системы, в которой применяются конденсаторы, они могут собирать энергию , включать (передача энергии), фильтровать и блокировать сигналы . Фильтры и RC-таймеры получили свое название от комбинации резистора и конденсатора в одной системе — и аналогично в системе RLC использовались резистор и конденсатор, но с добавлением катушки .

Рис. 1. Обозначение конденсатора

Емкость конденсатора (количество заряда, которое конденсатор может хранить) выражается в фарадах [F] . Несмотря на то, что 1 Фарад является крупной единицей, обычно производятся конденсаторы с емкостью пико [ пФ] , нано [ нФ ] и микро [ мкФ ] фарад.

C — емкость конденсатора [F — F ARAD]
Q — Электрический заряд на одной тарелке [ C — C outlomb] 904177777777777777777777777777777777777777777777777. — . – напряжение между пластинами [ В – В олт]

Конденсаторы – Раздел

• электролитические – работают только на низких частотах, имеют значительную мощность и величину утечки,
• керамика – обычно работают на высоких частотах, из этого материала также изготавливаются триммеры, представляющие собой конденсаторы переменной емкости,
• полимерные – (пластиковые) – пригодны для работы при больших токах и отличаются высокой стойкостью к напряжению.

Конденсатор – основные технические параметры

• Номинальная емкость – значение, предоставленное производителем, оно определяет емкость данного элемента,
• Допуск емкости – указывается в процентах [%], максимальное отклонение фактического значения элемента от его номинального значения,
• Номинальное напряжение – максимально допустимое значение напряжения для соответствующего компонента, обычно дается как сумма напряжения и пикового значения переменного напряжения,
• Испытательное напряжение — значение напряжения, которое конденсатор способен «выдержать» за короткое время,
• Температурный коэффициент емкости  ( ТСС )- описывает максимальное изменение емкости в заданном диапазоне температур,
• Утечка – отвечает за саморазряд конденсатора, зависит от сопротивления изоляции,
• Стойкость к импульсам напряжения – описана оптимальная частота заряда и разряда конденсатора,
• Коэффициент рассеяния конденсатора (tan δ) – зависит от температуры и частоты, чем выше значение, тем хуже качество конденсатора.

Конденсаторы – последовательное и параллельное соединение

Как и в случае катушек индуктивности и резисторов, конденсаторы могут быть соединены параллельно и последовательно.

Последовательное соединение:

Рис. 2. Конденсаторы, соединенные последовательно

Емкость последовательно соединенных конденсаторов (в отличие от резисторов) можно описать следующей формулой:

Параллельное соединение

Емкость конденсаторов, соединенных параллельно, определяется по формуле:

Электрический заряд конденсаторов, соединенных параллельно, представляет собой сумму зарядов, собранных на них – как показывает приведенное выше соотношение.

Рис. 3. Параллельное соединение конденсаторов

 

Михал

Инженер по электронике и телекоммуникациям с дипломом магистра электроэнергетики. Светодизайнер опытный инженер. В настоящее время работает в сфере IT.