Закон ома для участка и полной цепи: Закон Ома для полной цепи | Полезные статьи

Закон Ома для полной цепи

Зако́н Ома — это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи. Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома. Суть закона проста: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению между концами проводника, если при прохождении тока свойства проводника не изменяются. Следует также иметь в виду, что закон Ома является фундаментальным и может быть применён к любой физической системе, в которой действуют потоки частиц или полей, преодолевающие сопротивление. Его можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д., также, как и Правила Кирхгофа, однако, такое приложение этого закона используется крайне редко в рамках узко специализированных расчётов.

Закон Ома формулируется так: Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна характеристике участка, которую называют электрическим сопротивлением этого участка.

Ток, А	Напряжение, В	Сопротивление, Ом	Мощность, Вт
I	U	R	P

Содержание 1 История закона Ома 2 Закон Ома в интегральной форме 3 Закон Ома в дифференциальной форме 4 Закон Ома для переменного тока 5 Объяснение закона Ома 6 См. также

История закона Ома

Георг Ом, проводя эксперименты с проводником, установил, что сила тока I в проводнике пропорциональна напряжению U, приложенному к его концам:

,

или

.

Коэффициент пропорциональности назвали электропроводностью, а величину принято именовать электрическим сопротивлением проводника.

Закон Ома был открыт в 1827 году.

Закон Ома в интегральной форме

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома

Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для ее вычисления

Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид:

U = RI

где:

• U — напряжение или разность потенциалов,
• I — сила тока,
• R — сопротивление.

Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:

,

где:

• — ЭДС цепи,
• I — сила тока в цепи,
• R — сопротивление всех элементов цепи,
• r — внутреннее сопротивление источника питания.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника. Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала.

Для изотропных материалов имеем:

где:

• — вектор плотности тока,
• σ — удельная проводимость,
• — вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока

Если цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), а ток является синусоидальным с циклической частотой ω, то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

где:

• U = U₀e^iωt — напряжение или разность потенциалов,
• I — сила тока,
• Z = Re^—iδ — комплексное сопротивление (импеданс),
• R = (R_a²+R_r²)^1/2 — полное сопротивление,
• R_r = ωL — 1/ωC — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
• R_а — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
• δ = —arctg R_r/R_a — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведен взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру,

U = U₀sin(ωt + φ) подбором такой , что . Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику.

Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

Объяснение закона Ома

Закон Ома можно просто объяснить при помощи теории Друде

См. также

• Правила Кирхгофа

Закон Ома для полной цепи: от истории к формулам

Содержание

• 1 Снова история
• 2 Путь Георга Ома к открытию закона для полной цепи
• 3 От логарифмов к простому закону для полной цепи

Закон Ома для полной цепи – математическое выражение, описывающее зависимость между током и напряжением с учетом сопротивления источника. Так первоначально записана формула. Желающие посмотрят раздел про закон Ома для участка цепи.

Снова история

В истории были и будут белые пятна.

Катушка индуктивности

Отец катушки индуктивности доподлинно неизвестен. Причина – учёные беспрестанно обменивались опытом. На съездах академий наук шёл интенсивный процесс обсуждения различных точек зрения. Идея рождалась сообща. В трактате Георга Ома о математическом исследовании гальванических цепей касательно средств измерения нет сведений — непонятно, на что ориентировался муж науки. Стоит лишь посмотреть свод докладов того времени, становится понятно: сведения опущены по причине отсутствия выбора. На момент второго десятилетия XX века единственным индикатором силы тока считалась лишь магнитная стрелка. Череда событий:

1. 21 июля 1820 года Эрстед на латинском языке пишет про собственные опыты в области электромагнетизма. Оказывается, электрический ток может отклонять стрелку компаса. Эффект проявляется, когда контур замкнут – пишет учёный – и отсутствует, когда разомкнут. Сделано предположение, что угол отклонения зависит от «интенсивности движущегося электричества».
2. Чуть позднее в Женеве физики съехались посмотреть, как Ш. Г. Де ла Рив продемонстрирует необычное явление.
3. 4 сентября Араго на съезде академии наук поставил учёных в известность о новом открытии. Ампер, присутствующий на заседании в течение короткого времени сделал ряд открытий: соленоид с током ориентируется в магнитном поле земли, направление отклонения стрелки возможно заранее предсказать, проводники с током взаимодействуют между собой.
4. На указанном заседании академии (25 сентября), где высказался Ампер, физики Био и Савар доложили об открытии зависимости между током проводника и порождаемым им магнитным полем.

Учёный Швейгер

В сентябре 1820 года Швейггер представил на суд публики первый гальванометр, завершив подготовку материальной базы для исследований Георга Ома. Прибор учёный назвал мультипликатором за способность умножать эффект отдельных витков провода. К примеру, единственный экземпляр отклонял стрелку компаса на 30 градусов, а три – на 90. В конструкцию мультипликатора вклад внёс Поггендорф, использовавший для целей измерений катушку индуктивности из множества витков малого радиуса. Потом Зеебек при помощи нового средства открыл термоэлектрический эффект, использованный Георгом Омом (по совету Поггендорфа) при создании источника питания для собственной опытной установки.

В тесном контакте учёные за короткий промежуток времени совершили массу открытий. Причём каждое становилось известно интересующейся публике. Потому Георг Ом опустил в своём повествовании о математическом исследовании гальванических цепей такую малость, как сведения об экспериментальной установке. Примечательно, что уже электрический ток исследован, в науке появилось представление о напряжённости магнитного поля, но количественной зависимости между простейшими, как кажется сегодня, величинами не отмечалось. Никто понятия не имел о падении напряжения и сопротивлениях проводников.

Заслуга Георга Ома: количественно смог описать то, что сегодня применяется при любых электротехнических расчётах. Над упомянутой задачей бились титаны науки:

• Хемпфри Дэви;
• Беккерель;
• Барлоу;
• Мариани;
• Петров.

Исследователи, включая Риттера, Фуркруа, Тенара и Дэви, замечали, что проволока, будучи подключена к вольтову столбу, неизменно нагревалась. Возник вопрос: от чего зависит температура. От длины, материала, формы? Разнородные металлы опустошали источник энергии за разное время, в обиход стало пробиваться понятие электропроводности. После выхода в свет докладов Эрстеда параметр попытались охарактеризовать углом отклонения магнитной стрелки.

Путь Георга Ома к открытию закона для полной цепи

Странно, но имя Георга Ома сегодня известно более, нежели Майкла Фарадея, подарившего человечеству первый электродвигатель (если говорить точнее, истинный изобретатель пожелал остаться неизвестным, направив письмо, опубликованное позже в научном журнале). Без простого закона не возникли бы отрасли науки, техника выродилась в труд лопатой. Нет радио, телевидения и персональных компьютеров.

Изначально Георг Ом работал учеником слесаря, но отец хотел дать детям образование. Деньги на книги отряжались безотносительно к материальному благополучию. Георг Ом быстро усваивал науку, становясь талантливым математиком. Муж науки проявился как талантливый спортсмен и отменный плясун, не имевший равных на студенческих вечеринках.

Не успев закончить образование, отец закона для полной цепи пошёл учителем младших классов. Работал одновременно воспитателем. Быть учителем в швейцарском городе Готтштадте Георгу Ому нравилось: живописная природа и неплохой заработок, но истинный триумф ждал первооткрывателя закона для полной цепи сквозь невзгоды в будущем. В 1809 году проза жизни снова на пороге: к местному священнику возвращается сын – математик по образованию. Георгу предлагают оставить должность преподавателя.

Георг Ом

Более десяти лет Ом перебивается от одного места работы к другому, не находя удовлетворительного места для преподавания. Пока волею судьбы не оказывается приглашённым в иезуитскую школу Кельна. Преподавательская нагрузка невелика, зато в заведении присутствует обширное хранилище приборов, по большей части устаревших или сломанных. Любопытно, что Георг Ом не спешит бежать с прошением о материальной помощи к ректорам. Вместо этого, припомнив старые навыки слесаря, берётся мастерить собственными руками. С интересом в письмах отцу рассказывает о новых конструкциях, обычных и гидростатических, доводит до совершенства отцовский способ шлифовки янтаря для создания электрических источников.

Одновременно Георг Ом уделяет много времени конструированию прибора, называемого электрометром (измерение заряда на основании опытов Шарля Кулона). На сцене уже прогремели слухи о гальванометрах Швейггера, и Ом понимает, что в стройности науки далеко до совершенства. В 1821 году пишет отцу, что предчувствует некое открытие и внимательно следит за событиями в этой отрасли.

Изначально Ом брал вольтов элемент из меди и цинка, заправленный соляной кислотой, а крутильными весами измерял усилие, необходимое, чтобы привести стрелку к магнитному меридиану Земли, пока на компас действовал проводник с током. Провод Георг Ом ориентировал по меридиану, исключая погрешность. Вольтов столб разряжался сравнительно быстро, угол отклонения стрелки постепенно менялся. Ом видел, что источник в обычном качестве для экспериментальной установки не годится.

Образцы проволоки первоначально опускались в чашу с ртутью (имеющей сравнительно низкую проводимость) и тщательно зачищались учёным для лучшего контакта. Жидкая среда препятствовала окислению материала и одновременно ограничивала рост тока до разумных пределов. 5 образцов медной проволоки разной длины поочерёдно участвовали в эксперименте. Обозначив образцы латинскими буквами a, b, c, d, e новоиспечённый учёный Георг Ом находит свой первый закон в логарифмической форме:

Первый закон Ома

Где за х принимает длину проволоки в футах, U характеризует магнитное поле. Результаты не удовлетворяют учёного и через время он вносит в зависимость две константы:

U = m ln (1 + x/a) – первоначальная формулировка закона Ома для полной цепи.

От логарифмов к простому закону для полной цепи

Итак, если m равняется 0,525, при а = 2,9, полученная зависимость позволяет заранее предсказать результаты опыта. Параллельно учёный занимался исследованием проводимости различных металлов, в качестве эталона используя кусок меди длиною в 1 фут. Опытный образец укорачивался, пока отклонение магнитной стрелки не становилось тем же. Так исследованы свинец, золото, серебро, цинк, железо, латунь, платина и олово, но результаты часто не совпадали с ныне имеющимися на счету науки. Учёный видел расхождения и объяснял тем, что чистота образцов редко оказывалась стопроцентной.

Неудачи ждали и на пути определения зависимости отклонения стрелки от площади сечения. Не существовало инструмента, позволяющего точно провести оценку диаметра проволоки. Однако удалось установить, что проводимость явно зависит линейно от площади сечения и длины.

В первоначальном виде закон опубликован Журналом физики и химии, издаваемом Швейггером. На момент 1825 года Георг Ом неизвестен научным кругам, а формула, как видно, не совсем правильная и удобная. Учёный по тексту допустил оговорку, что исследование не окончено. Потрудился выпустить трактат (обсуждается в теме по закону Ома для участка цепи), где описал, на что опирается, подробно изложил умозаключения. Первое: сила тока одинакова на протяжении цепи. Это видно по степени отклонений магнитной стрелки. Заметим, что связь считалась, скорее, предположением, хотя не стоит забывать про закон Био-Савара (1820 год).

Одновременно учёный окончательно понял, что элемент Волластона (Вульстона) не годится. Это определялось по ослабевавшему накалу проволоки, но стоило лишь цепь разомкнуть и чуть выждать, как после повторного пуска температура достигала начального значения. Это явно говорило о нестабильности в первую и возобновляемости во вторую очередь такого источника. Одновременно схожей методикой пользовались Беккерель и Барлоу – оба опубликовали ошибочные выводы по зависимостям между параметрами проводника. Причём формулы выдвигались учёными различные, что явно указывало на необходимость продолжать поиск.

На помощь пришёл Поггендорф, который, разбирая напечатанную работу Ома, заявил, что в качестве источника лучше применить термо-ЭДС. Причём довёл сведения до Мартина – младшего брата Георга. Термопара из меди и висмута в составе установки находилась на штативе-треноге, снабжённой винтами для выставки в горизонт. Магнитная стрелка с крутильными весами служила крышкой прозрачному колпаку из стекла, защищающему рабочую часть от флуктуаций воздушного потока. Механик коллегии Маух помог Ому создать точную систему подстройки с градуированной шайбой, дабы точно засечь усилие, необходимое для возврата стрелки к магнитному меридиану Земли.

Даже стрелка компаса изготавливалась особой: из стали, с наконечниками из слоновой кости, единственный увенчан латунным указателем, нацеленным на шкалу. Насколько ответственно проведён эксперимент, настолько результат 1926 года оказался ближе к истине:

X = а/b + x.

Это закон Ома для полной цепи (I = U / R + r), где под Х понимается сила магнитного поля, прямо пропорциональная току I, а — термо-ЭДС U, x – длина проводника, прямо пропорциональная сопротивлению R, b – остальная часть цепи, подразумевающая сегодня внутреннее сопротивление r источника и контактов установки.

20.2 Закон Ома: Сопротивление и простые цепи – College Physics 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните происхождение закона Ома.
• Расчет напряжения, тока или сопротивления по закону Ома.
• Объясните, что такое омический материал.
• Опишите простую схему.

Что движет током? Мы можем думать о различных устройствах, таких как батареи, генераторы, настенные розетки и т. д., которые необходимы для поддержания тока. Все такие устройства создают разность потенциалов и в широком смысле называются источниками напряжения. Когда источник напряжения подключен к проводнику, он прикладывает разность потенциалов VV, которая создает электрическое поле.

Электрическое поле, в свою очередь, воздействует на заряды, вызывая ток.

Закон Ома

Ток, протекающий через большинство веществ, прямо пропорционален приложенному к нему напряжению VV. Немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854) первым экспериментально продемонстрировал, что ток в металлической проволоке прямо пропорционален приложенному напряжению :

I∝V.I∝V.

20.12

Это важное соотношение известно как закон Ома. Его можно рассматривать как причинно-следственную связь, где напряжение является причиной, а ток — следствием. Это эмпирический закон, аналогичный закону трения — экспериментально наблюдаемому явлению. Такая линейная зависимость не всегда имеет место.

Сопротивление и простые схемы

Если напряжение управляет током, что этому препятствует? Электрическое свойство, препятствующее току (грубо похожее на трение и сопротивление воздуха), называется сопротивлением RR. Столкновения движущихся зарядов с атомами и молекулами в веществе передают энергию веществу и ограничивают ток. Сопротивление определяется как обратно пропорциональное току, или

I∝1R.I∝1R.

20.13

Так, например, ток уменьшается вдвое, если сопротивление удваивается. Сочетание отношений тока к напряжению и тока к сопротивлению дает

И=ВР.И=ВР.

20,14

Это соотношение также называют законом Ома. Закон Ома в этой форме действительно определяет сопротивление для определенных материалов. Закон Ома (как и закон Гука) не является универсальным. Многие вещества, для которых выполняется закон Ома, называются омическими. К ним относятся хорошие проводники, такие как медь и алюминий, и некоторые плохие проводники при определенных обстоятельствах. Омические материалы имеют сопротивление RR, не зависящее от напряжения VV и тока II. Объект, который имеет простое сопротивление, называется

резистор , даже если его сопротивление мало. Единицей измерения сопротивления является ом и обозначается символом ΩΩ (греческая омега в верхнем регистре). Перестановка I=V/RI=V/R дает R=V/IR=V/I, поэтому единицами сопротивления являются 1 Ом = 1 вольт на ампер:

1 Ом = 1 ВА. 1 Ом = 1 ВА.

20,15

На рис. 20.8 показана схема простой цепи. Простая схема имеет один источник напряжения и один резистор. Сопротивление проводов, соединяющих источник напряжения с резистором, можно принять пренебрежимо малым, либо их сопротивление включить в RR.

Рисунок 20,8 Простая электрическая цепь, в которой замкнутый путь для протекания тока обеспечивается проводниками (обычно металлическими проводами), соединяющими нагрузку с клеммами батареи, представленными красными параллельными линиями. Зигзагообразный символ представляет одиночный резистор и включает любое сопротивление в соединениях с источником напряжения.

Пример 20,4

Расчет сопротивления: автомобильная фара

Каково сопротивление автомобильной фары, через которую протекает ток 2,50 А при подаче на нее напряжения 12,0 В?

Стратегия

Мы можем преобразовать закон Ома в формулу I=V/RI=V/R и использовать его для определения сопротивления.

Решение

Перестановка I=V/RI=V/R и подстановка известных значений дает

R=VI=12,0 В2,50 А= 4,80 Ом. R=VI=12,0 В2,50 А= 4,80 Ом.

20.16

Обсуждение

Это относительно небольшое сопротивление, но оно больше морозостойкости фары. Как мы увидим в разделе «Сопротивление и удельное сопротивление», сопротивление обычно увеличивается с температурой, поэтому лампочка имеет более низкое сопротивление при первом включении и будет потреблять значительно больший ток в течение короткого периода прогрева.

Диапазон сопротивлений превышает много порядков. Некоторые керамические изоляторы, например те, которые используются для поддержки линий электропередач, имеют сопротивление 1012 Ом 1012 Ом и более. У сухого человека сопротивление между руками и ногами может составлять 105 Ом 105 Ом, тогда как сопротивление человеческого сердца составляет около 103 Ом 103 Ом. Метровый отрезок медного провода большого диаметра может иметь сопротивление 10-5 Ом 10-5 Ом, а сверхпроводники вообще не имеют сопротивления (они неомические). Сопротивление связано с формой объекта и материалом, из которого он состоит, как будет показано в разделе «Сопротивление и удельное сопротивление».

Дополнительная информация получена путем решения I=V/RI=V/R для V,V, что дает

V=IR.V=IR.

20,17

Это выражение для VV можно интерпретировать как падение напряжения на резисторе, вызванное протеканием тока II. Фраза IRIR drop часто используется для обозначения этого напряжения. Например, у фары в примере 20.4 падение IRIR составляет 12,0 В. Если измерить напряжение в различных точках цепи, будет видно, что оно увеличивается на источнике напряжения и уменьшается на резисторе. Напряжение аналогично давлению жидкости. Источник напряжения подобен насосу, создающему перепад давления, вызывающему ток — поток заряда. Резистор подобен трубе, которая снижает давление и ограничивает поток из-за своего сопротивления. Сохранение энергии имеет здесь важные последствия. Источник напряжения поставляет энергию (вызывая электрическое поле и ток), а резистор преобразует ее в другую форму (например, в тепловую энергию). В простой схеме (одна с одним простым резистором) напряжение, подаваемое источником, равно падению напряжения на резисторе, поскольку PE=qΔVPE=qΔV, и через каждый протекает одно и то же qq. Таким образом, энергия, подаваемая источником напряжения, и энергия, преобразуемая резистором, равны. (См. рис. 20.9..)

Рисунок 20,9 Падение напряжения на резисторе в простой цепи равно выходному напряжению батареи.

Исследования ФЕТ

Установление связей: сохранение энергии

В простой электрической цепи единственный резистор преобразует энергию, поступающую от источника, в другую форму. О сохранении энергии здесь свидетельствует тот факт, что вся энергия, подаваемая источником, преобразуется в другую форму одним только резистором. Мы обнаружим, что закон сохранения энергии имеет и другие важные применения в цепях и является мощным инструментом анализа цепей.

Исследования ФЕТ

Закон Ома

Посмотрите, как формула закона Ома соотносится с простой цепью. Отрегулируйте напряжение и сопротивление и посмотрите, как изменится ток в соответствии с законом Ома. Размеры символов в уравнении изменяются в соответствии с принципиальной схемой.

19.1 Закон Ома | Техасский шлюз

Цели обученияПостоянный и переменный токУчебные заданияСопротивление и закон ОмаУчебные заданияПроверьте свое понимание

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Описывать, как ток связан с зарядом и временем, и различать постоянный и переменный ток
• Дайте определение сопротивления и устно опишите закон Ома
• Расчет силы тока и решение задач на закон Ома

The second row reads in series, resistor, steady state.»>

Основные термины раздела

переменный ток	ампер	обычный ток
постоянный ток	электрический ток	неомический
омический	Закон Ома	сопротивление

Постоянный и переменный ток

Подобно тому, как вода течет с большой высоты на низкую, электроны, которые могут свободно двигаться, перемещаются из места с низким потенциалом в место с высоким потенциалом. Аккумулятор имеет две клеммы с разным потенциалом. Если клеммы соединить токопроводящим проводом, будет протекать электрический ток (заряды), как показано на рисунке 19..2. Затем электроны будут двигаться от клеммы батареи с низким потенциалом ( отрицательный конец ) через провод и попадут в клемму батареи с высоким потенциалом (положительный конец ).

Рис. 19.2 Батарея имеет провод, соединяющий положительный и отрицательный полюса, что позволяет электронам перемещаться от отрицательного полюса к положительному полюсу.

Электрический ток — это скорость, с которой движется электрический заряд. Большой ток, например, используемый для запуска двигателя грузовика, очень быстро перемещает большое количество заряда, в то время как слабый ток, например, используемый для работы ручного калькулятора, перемещает небольшое количество заряда медленнее. В форме уравнения электрический ток I определяется как

I=ΔQΔtI=ΔQΔt

, где ΔQΔQ — количество заряда, протекающего мимо данной области, а ΔtΔt — время, за которое заряд проходит мимо этой области. Единица СИ для электрического тока — ампер (А), названная в честь французского физика Андре-Мари Ампера (1775–1836). Один ампер — это один кулон в секунду, или

.

1 A=1 C/с. 1 A=1 C/с.

Электрический ток, движущийся по проводу, во многом подобен водяному току, движущемуся по трубе. Чтобы определить поток воды через трубу, мы можем подсчитать количество молекул воды, протекающих через данный участок трубы. Как показано на рисунке 19.3, электрический ток очень похож. Мы подсчитываем количество электрических зарядов, протекающих по сечению проводника; в данном случае проволока.

Рис. 19.3 Электрический ток, протекающий по этому проводу, равен заряду, прошедшему через поперечное сечение A, деленному на время, которое требуется этому заряду, чтобы пройти через сечение A .

Предположим, что каждая частица q на рис. 19.3 несет заряд q=1 nCq=1 nC, и в этом случае показанный общий заряд будет ΔQ=5q=5 nC, ΔQ=5q=5 nC. Если эти заряды переместятся за область А за время Δt=1 нс Δt=1 нс, тогда ток будет

19.1I=ΔQΔt=5 nC1 ns=5 A.I=ΔQΔt=5 nC1 ns=5 A.

Обратите внимание, что мы приписали положительный заряд зарядам на рис. 19.3. Обычно отрицательные заряды — электроны — представляют собой подвижный заряд в проводах, как показано на рис. 19.2. Положительные заряды обычно застревают в твердых телах и не могут свободно перемещаться. Однако, поскольку положительный ток, движущийся вправо, аналогичен отрицательному току равной величины, движущемуся влево, как показано на рисунке 19..4, мы определяем, что обычный ток течет в том же направлении, в котором протекал бы положительный заряд, если бы он мог двигаться. Таким образом, если не указано иное, предполагается, что электрический ток состоит из положительных зарядов.

Также обратите внимание, что один кулон — это значительное количество электрического заряда, поэтому 5 А — это очень большой ток. Чаще всего вы увидите ток порядка миллиампер (мА).

Рис. 19.4 (а) Электрическое поле направлено вправо, ток движется вправо, положительные заряды движутся вправо. (b) Эквивалентная ситуация, но с отрицательными зарядами, движущимися влево. Электрическое поле и ток по-прежнему находятся справа.

Snap Lab

Vegetable Current

Эта лаборатория помогает учащимся понять, как работает ток. Учитывая, что частицы, заключенные в трубу, не могут занимать одно и то же пространство, вталкивание большего количества частиц в один конец трубы вытеснит такое же количество частиц из противоположного конца. Это создает поток частиц.

Найдите соломинку и сушеный горошек, которые могут свободно перемещаться в соломе. Положите соломинку на стол и наполните ее горошком. Когда вы вставляете одну горошину с одного конца, с другого конца должна выйти другая горошина. Эта демонстрация является моделью электрического тока. Определите часть модели, которая представляет электроны, и часть модели, которая представляет подачу электроэнергии. За 30 с посчитайте, сколько горошин вы можете протолкнуть через соломинку. Когда закончите, посчитайте гороховый ток путем деления количества горошин на время в секундах.

Обратите внимание, что движение гороха основано на физическом столкновении горошин друг с другом; электроны толкают друг друга за счет взаимно отталкивающих электростатических сил.

Проверка захвата

Предположим, что четыре горошины в секунду проходят через соломинку. Если бы каждая горошина несла заряд в 1 нКл, какой был бы электрический ток через соломинку?

1. Электрический ток равен заряду горошины, умноженному на 1 нКл/горошину.
2. Электрический ток равен току горошины, рассчитанному в лаборатории, умноженному на 1 нКл/горошину.
3. Электрический ток будет равен току, рассчитанному в лаборатории.
4. Электрический ток равен заряду горошины, деленному на время.

Направление обычного тока — это направление, в котором будет течь положительный заряд . В зависимости от ситуации могут перемещаться положительные заряды, отрицательные заряды или и то, и другое. В металлических проводах, как мы видели, ток переносится электронами, поэтому движутся отрицательные заряды. В ионных растворах, таких как соленая вода, движутся как положительно заряженные, так и отрицательно заряженные ионы. Это верно и для нервных клеток. Чисто положительные токи относительно редки, но встречаются. История приписывает американскому политику и ученому Бенджамину Франклину описание тока как направления, в котором положительные заряды текут по проводу. Он назвал тип заряда, связанного с электронами, отрицательным задолго до того, как стало известно, что они несут ток во многих ситуациях.

Когда электроны движутся по металлической проволоке, они сталкиваются с препятствиями, такими как другие электроны, атомы, примеси и т. д. Электроны рассеиваются от этих препятствий, как показано на рис. 19.5. Обычно электроны теряют энергию при каждом взаимодействии. ¹ Таким образом, чтобы поддерживать движение электронов, требуется сила, которая обеспечивается электрическим полем. Электрическое поле в проводе направлено от конца провода с более высоким потенциалом к ​​концу провода с более низким потенциалом. Электроны, несущие отрицательный заряд, движутся в среднем (или на дрейфует ) в направлении, противоположном электрическому полю, как показано на рис. 19.5.

Рис. 19.5 Свободные электроны, движущиеся в проводнике, часто сталкиваются с другими электронами и атомами. Показан путь одного электрона. Средняя скорость свободных электронов направлена ​​против электрического поля. Столкновения обычно передают энергию проводнику, поэтому для поддержания постоянного тока требуется постоянная подача энергии.

До сих пор мы обсуждали ток, который постоянно движется в одном направлении. Это называется постоянным током, потому что электрический заряд течет только в одном направлении. Постоянный ток часто называют DC ток.

Многие источники электроэнергии, такие как гидроэлектростанция, показанная в начале этой главы, производят переменный ток, в котором направление тока меняется вперед и назад. Переменный ток часто называют , переменный ток . Переменный ток движется вперед и назад через равные промежутки времени, как показано на рис. 19.6. Переменный ток, поступающий из обычной настенной розетки, не меняет направление внезапно. Скорее, он плавно увеличивается до максимального тока, а затем плавно уменьшается до нуля. Затем он снова растет, но в противоположном направлении, пока не достигнет того же максимального значения. После этого она плавно уменьшается до нуля, и цикл начинается заново.

Рис. 19.6 При переменном токе направление тока меняется на противоположное через равные промежутки времени. На графике вверху показана зависимость тока от времени. Отрицательные максимумы соответствуют току, движущемуся влево. Положительные максимумы соответствуют току, движущемуся вправо. Между этими двумя максимумами ток регулярно и плавно чередуется.

К устройствам, использующим переменный ток, относятся пылесосы, вентиляторы, электроинструменты, фены и многие другие. Эти устройства получают необходимую им мощность, когда вы подключаете их к сетевой розетке. Настенная розетка подключена к электросети, которая обеспечивает переменный потенциал (потенциал переменного тока). Когда ваше устройство подключено к сети, потенциал переменного тока перемещает заряды вперед и назад в цепи устройства, создавая переменный ток.

Однако многие устройства используют постоянный ток, например компьютеры, сотовые телефоны, фонарики и автомобили. Одним из источников постоянного тока является батарея, которая обеспечивает постоянный потенциал (потенциал постоянного тока) между своими клеммами. Когда ваше устройство подключено к аккумулятору, потенциал постоянного тока перемещает заряд в одном направлении по цепи вашего устройства, создавая постоянный ток. Другой способ получения постоянного тока — использование трансформатора, который преобразует переменный потенциал в постоянный. Небольшие трансформаторы, которые можно подключить к настенной розетке, используются для зарядки ноутбука, мобильного телефона или другого электронного устройства. Люди обычно называют это зарядное устройство или аккумулятор , но это трансформатор, который преобразует переменное напряжение в постоянное напряжение. В следующий раз, когда кто-то попросит одолжить ваше зарядное устройство для ноутбука, скажите им, что у вас нет зарядного устройства для ноутбука, но они могут одолжить ваш переходник.

Рабочий пример

Ток при ударе молнии

Удар молнии может передать до 10201020 электронов из облака на землю. Если удар длится 2 мс, какова средняя сила тока в молнии?

СТРАТЕГИЯ

Используйте определение тока I=ΔQΔtI=ΔQΔt. Заряд ΔQΔQ из 10201020 электронов составляет ΔQ=neΔQ=ne, где n=1020n=1020 — число электронов, а e=−1,60×10−19 Ce=−1,60×10−19 C — заряд электрона. Это дает: −3 сΔt=2×10−3 с – продолжительность удара молнии.

Решение

Сила тока при ударе молнии

19,3I=ΔQΔt=-16,0 C2×10-3 с=-8 кA.I=ΔQΔt=-16,0 C2×10-3 с=-8 кА.

Обсуждение

Знак минус отражает тот факт, что электроны несут отрицательный заряд. Таким образом, хотя электроны текут от облака к земле, положительный ток определяется как течет от земли к облаку.

Рабочий пример

Средний ток для зарядки конденсатора

В цепи, содержащей конденсатор и резистор, требуется 1 мин для зарядки конденсатора емкостью 16 мкФ с помощью 9-В батарея. Какова средняя сила тока за это время?

СТРАТЕГИЯ

Мы можем определить заряд конденсатора, используя определение емкости: C=QVC=QV. Когда конденсатор заряжается от 9-вольтовой батареи, напряжение на конденсаторе будет V=9 VV=9 В. Это дает заряд

19,4C=QVQ=CV.C=QVQ=CV.

Подставляя это выражение для заряда в уравнение для тока I=ΔQΔtI=ΔQΔt, мы можем найти средний ток.

Решение

Средний ток равен

19,5I=ΔQΔt=CVΔt=(16×10−6 F)(9 В)60 с=2,4×10−6 A=2,4 мкA.I=ΔQΔt=CVΔt=(16×10 −6 F)(9 В)60 с=2,4×10−6 А=2,4 мкА.

Обсуждение

Этот небольшой ток типичен для тока, встречающегося в цепях, подобных этой.

Практические задачи

Заряд 10 нКл проходит по цепи за 3,0 × 10 ⁻⁶ с. Какой ток в это время?

1. Ток, протекающий по цепи, равен 3,3 × 10 ⁻³ А.
2. По цепи проходит ток 30 А.
3. По цепи проходит ток 33 А.
4. По цепи проходит ток 0,3 А.

Сколько времени потребуется току 10 мА, чтобы зарядить конденсатор с 5,0 мКл?

1. 0,50 с
2. 5нс
3. 0,50 нс
4. 50 мкс

Сопротивление и закон Ома

Как упоминалось ранее, электрический ток в проводе во многом подобен воде, протекающей по трубе. На поток воды, который может течь по трубе, влияют препятствия в трубе, такие как засоры и узкие участки трубы. Эти препятствия замедляют течение тока по трубе. Точно так же электрический ток в проводе может быть замедлен многими факторами, включая примеси в металле провода или столкновения между зарядами в материале. Эти факторы создают сопротивление электрическому току. Сопротивление — это описание того, насколько провод или другой электрический компонент сопротивляется потоку заряда через него. В 19XX века немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854) экспериментально установил, что сила тока в проводнике пропорциональна падению напряжения на проводнике с током.

И∝ВИ∝В

Константой пропорциональности является сопротивление R материала, что приводит к

В=ИК(1,3).В=ИК(1,3).

Это соотношение называется законом Ома. Его можно рассматривать как причинно-следственную связь, где напряжение является причиной, а ток — следствием. Закон Ома — это эмпирический закон, подобный закону трения, а это означает, что это экспериментально наблюдаемое явление. Единицами сопротивления являются вольты на ампер или В/А. Мы называем V / A ом , который представлен заглавной греческой буквой омега (ΩΩ). Таким образом,

1 Ом=1 В/А(1.4).1 Ом=1 В/А(1.4).

Закон Ома выполняется для большинства материалов и при обычных температурах. При очень низких температурах сопротивление может упасть до нуля (сверхпроводимость). При очень высоких температурах тепловое движение атомов в материале препятствует потоку электронов, увеличивая сопротивление. Многие вещества, для которых выполняется закон Ома, называются омическими. К омическим материалам относятся хорошие проводники, такие как медь, алюминий и серебро, а также некоторые плохие проводники при определенных обстоятельствах. Сопротивление омических материалов остается практически одинаковым в широком диапазоне напряжений и токов.

Watch Physics

Введение в электричество, электрические цепи, ток и сопротивление

В этом видео представлен закон Ома и показана простая электрическая цепь. Спикер использует аналогию с давлением, чтобы описать, как электрический потенциал заставляет двигаться заряд. Он называет электрический потенциал , электрическое давление . Другой способ представления об электрическом потенциале — представить, что множество частиц одного знака скопилось в небольшом ограниченном пространстве. Поскольку эти заряды имеют одинаковый знак (все они положительные или все отрицательные), каждый заряд отталкивает окружающие его заряды. Это означает, что множество зарядов постоянно выталкивается за пределы пространства. Полная электрическая цепь подобна открытию двери в маленьком пространстве: какие бы частицы ни подтолкнули к двери, теперь у них есть способ убежать. Чем выше электрический потенциал, тем сильнее каждая частица давит на другую.

Проверка захвата

Если вместо одного резистора R на схеме, показанной на видео, начертить два резистора сопротивлением R каждый, что можно сказать о токе в цепи?

1. Величина тока в цепи должна уменьшиться вдвое.
2. Количество тока в цепи должно увеличиться вдвое.
3. Ток в цепи должен оставаться одинаковым.
4. Количество тока в цепи удвоится.

Виртуальная физика

Закон Ома

Рисунок 19. 7 Щелкните здесь для моделирования закона Ома.

Эта симуляция имитирует простую схему с батареями, обеспечивающими источник напряжения, и резистором, подключенным параллельно батареям. Посмотрите, как на ток влияет изменение сопротивления и/или напряжения. Обратите внимание, что сопротивление моделируется как элемент, содержащий малых центров рассеяния . Они представляют собой примеси или другие препятствия, препятствующие прохождению тока.

Проверка захвата

В цепи, если сопротивление оставить постоянным, а напряжение удвоить (например, с 3 В до 6 В), как изменится ток? Соответствует ли это закону Ома?

1. Ток удвоится. Это соответствует закону Ома, поскольку ток пропорционален напряжению.
2. Ток удвоится. Это не соответствует закону Ома, поскольку ток пропорционален напряжению.
3. Ток увеличится вдвое. Это соответствует закону Ома, поскольку ток пропорционален напряжению.
4. Ток уменьшится вдвое. Это не соответствует закону Ома, поскольку ток пропорционален напряжению.

Рабочий пример

Сопротивление фары

Каково сопротивление автомобильной фары, через которую протекает ток 2,50 А при подаче на нее 12,0 В?

СТРАТЕГИЯ

Закон Ома говорит нам, что Vheadlight=IRheadlightVheadlight=IRheadlight. Падение напряжения при прохождении через фару — это просто повышение напряжения, обеспечиваемое аккумулятором, Vheadlight=VbatteryVheadlight=Vbattery. Мы можем использовать это уравнение и изменить закон Ома, чтобы найти сопротивление RheadlightRheadlight фары.

Решение

Решая закон Ома для сопротивления фары, получаем Ом.

Обсуждение

Это относительно небольшое сопротивление. Как мы увидим ниже, сопротивления в цепях обычно измеряются в кВт или МВт.

Рабочий пример

Определение сопротивления по графику напряжения и тока

Предположим, вы прикладываете к цепи несколько разных напряжений и измеряете ток, протекающий через цепь. График ваших результатов показан на рис. 19.8. Каково сопротивление цепи?

Рисунок 19.8 Линия показывает ток как функцию напряжения. Обратите внимание, что сила тока указана в миллиамперах. Например, при 3 В ток равен 0,003 А или 3 мА.

СТРАТЕГИЯ

График показывает, что ток пропорционален напряжению, что соответствует закону Ома. По закону Ома (V=IRV=IR) константа пропорциональности равна сопротивлению R . Поскольку на графике ток показан как функция напряжения, мы должны изменить закон Ома в такой форме: I=VR=1R×VI=VR=1R×V. Это показывает, что наклон линии I по сравнению с V составляет 1R1R. Таким образом, если мы найдем наклон линии на рисунке 19.8, мы сможем вычислить сопротивление Р .

Решение

Наклон линии равен подъему , деленному на пробег . Глядя на нижний левый квадрат сетки, мы видим, что линия увеличивается на 1 мА (0,001 А) и проходит при напряжении 1 В. Таким образом, наклон линии равен

19,7 наклона = 0,001 A1 В. Наклон = 0,001 A1 V.

Приравнивание уклона с 1R1R и решение для R дает

19,81R = 0,001 A1 R = 1 V0,001 A = 1000 ω1r = 0,001 A1 R = 1 V0,001 A = 1000 Ом.

или 1 кОм.

Обсуждение

Это сопротивление больше, чем то, что мы нашли в предыдущем примере. Сопротивления, подобные этому, распространены в электрических цепях, как мы узнаем в следующем разделе. Обратите внимание, что если бы линия на рис. 19.8 не была прямой, то материал не был бы омическим, и мы не смогли бы использовать закон Ома. Материалы, которые не подчиняются закону Ома, называются неомическими.

Практические задачи

Если удвоить напряжение на омическом резисторе, как изменится ток через резистор?

1. Ток удвоится.
2. Ток увеличится вдвое.
3. Ток уменьшится вдвое.
4. Ток уменьшится в два раза.

Ток через резистор 10 0,025А. Чему равно падение напряжения на резисторе?

1. 2,5 мВ
2. 0,25 В
3. 2,5 В
4. 0,25 мВ

Проверьте свое понимание

Упражнение 1

Что такое электрический ток?

1. Электрический ток — это электрический заряд, находящийся в состоянии покоя.
2. Электрический ток — это движущийся электрический заряд.
3. Электрический ток — это электрический заряд, который перемещается только от положительного полюса батареи к отрицательному полюсу.
4. Электрический ток — это электрический заряд, который перемещается только из области с более низким потенциалом в область с более высоким потенциалом.

Упражнение 2

Что такое омический материал?

1. Омический материал — это материал, подчиняющийся закону Ома.
2. Омический материал — это материал, который не подчиняется закону Ома.
3. Омический материал — это материал с высоким сопротивлением.
4. Омический материал — это материал с низким сопротивлением.

Упражнение 3

В чем разница между постоянным и переменным током?

1. Постоянный ток течет непрерывно во всех направлениях, тогда как переменный ток течет в одном направлении.
2. Постоянный ток течет непрерывно в одном направлении, тогда как переменный ток меняет свое направление на противоположное через равные промежутки времени.
3. И постоянный, и переменный ток текут в одном направлении, но величина постоянного тока фиксирована, тогда как величина переменного тока изменяется через равные промежутки времени.