Что такое закон Ома для участка цепи. Как рассчитать силу тока, напряжение и сопротивление по закону Ома. Каковы особенности последовательного и параллельного соединения проводников. Как вычислить общее сопротивление при разных типах соединений.
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома для участка цепи устанавливает связь между силой тока, напряжением и сопротивлением на участке электрической цепи. Он формулируется следующим образом: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.
Математически закон Ома записывается формулой:
I = U / R
где:
- I — сила тока в амперах (А)
- U — напряжение в вольтах (В)
- R — сопротивление в омах (Ом)
Из этой формулы можно выразить напряжение и сопротивление:
U = I * R
R = U / I
Особенности последовательного соединения проводников
При последовательном соединении проводники включаются друг за другом, образуя неразветвленную цепь. Основные свойства такого соединения:
- Сила тока одинакова во всех элементах цепи: I = I1 = I2 = I3
- Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках: U = U1 + U2 + U3
- Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников: R = R1 + R2 + R3
Расчет параметров при последовательном соединении
Как рассчитать общее сопротивление при последовательном соединении нескольких резисторов? Нужно просто сложить их сопротивления:
R = R1 + R2 + R3 + … + Rn
Зная общее сопротивление и напряжение источника, можно найти силу тока:
I = U / R
Напряжение на каждом резисторе пропорционально его сопротивлению:
U1 = I * R1
U2 = I * R2
Особенности параллельного соединения проводников
При параллельном соединении все проводники подключаются к одним и тем же точкам цепи. Основные свойства:
- Напряжение одинаково на всех элементах: U = U1 = U2 = U3
- Общий ток равен сумме токов через отдельные проводники: I = I1 + I2 + I3
- Величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Расчет параметров при параллельном соединении
Как найти общее сопротивление при параллельном соединении резисторов? Используется формула:
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … + 1/Rn
Для двух резисторов формула упрощается:
R = (R1 * R2) / (R1 + R2)
Зная напряжение источника и общее сопротивление, можно рассчитать общий ток:
I = U / R
Ток через каждый резистор обратно пропорционален его сопротивлению:
I1 = U / R1
I2 = U / R2
Применение различных типов соединений
Где применяется последовательное соединение проводников? Основные области применения:
- Электрические гирлянды
- Предохранители в электрических цепях
- Реостаты для регулировки силы тока
- Измерительные приборы (амперметры)
В каких случаях используется параллельное соединение? Основные примеры:
- Бытовая электропроводка
- Подключение электроприборов в квартире
- Соединение аккумуляторов для увеличения емкости
- Измерительные приборы (вольтметры)
Смешанное соединение проводников
Что такое смешанное соединение проводников? Это комбинация последовательного и параллельного соединения в одной электрической цепи. При расчете таких цепей:
- Цепь разбивают на участки с однотипным соединением
- Рассчитывают параметры для каждого участка
- Объединяют результаты, рассматривая участки как отдельные элементы
Смешанное соединение позволяет создавать сложные электрические схемы с нужными характеристиками.
Практическое применение закона Ома и правил соединения проводников
Как применяются закон Ома и правила соединения проводников на практике? Основные области применения:
- Расчет и проектирование электрических цепей
- Выбор проводов и кабелей нужного сечения
- Расчет и подбор предохранителей
- Настройка электронных устройств
- Диагностика неисправностей в электрических схемах
Понимание закона Ома и особенностей соединения проводников необходимо для безопасной и эффективной работы с электрическими цепями.
Решение задач на закон Ома и соединение проводников
Как решать задачи на закон Ома и соединение проводников? Общий алгоритм решения:
- Внимательно прочитать условие задачи
- Выписать известные величины и определить, что нужно найти
- Нарисовать схему цепи, если она не дана
- Определить тип соединения элементов
- Записать основные формулы (закон Ома, формулы для соединений)
- Проверить размерность полученного результата
Регулярное решение задач помогает лучше понять теорию и научиться применять ее на практике.
Урок 29. закон ома для участка цепи. соединения проводников — Физика — 10 класс
Физика, 10 класс
Урок 29. Закон Ома для участка цепи. Соединения проводников
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
- условия, необходимые для существования электрического тока;
- постоянный электрический ток;
- закон Ома для участка цепи;
- формула расчета сопротивления проводника с учетом свойств материала проводника и его геометрических размеров;
- типы соединений проводников и формулы расчета параметров электрической цепи для каждого типа.
Глоссарий по теме.
Сила тока I — скалярная величина, равная отношению заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени t, в течение которого шёл ток.
Постоянный ток — электрический ток, не изменяющийся со временем.
Последовательное соединение проводников. При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочередно друг за другом.
Параллельное соединение проводников. При параллельном соединении концы проводников присоединены к одной и той же паре точек.
Смешанное соединение проводников — это такое соединение, когда в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.
Узел – это точка электрической цепи, где сходится не менее трех ветвей.
Свойство проводника ограничивать силу тока в цепи, то есть противодействовать электрическому току, называют электрическим сопротивлением проводника.
Резистор или проводник —
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 335 – 340.
2. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009. – С. 105 – 109.
3. Элементарный учебник физики. Учебное пособие в 3 томах под редакцией академика Ландсберга Г.С.: Т.2. Электричество и магнетизм. – 12-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 110 – 115.
4. Тульчинский М.Е. Качественные задачи по физике в средней школе. Пособие для учителей. Изд. 4-е, переработ. и доп. М. «Просвещение», 1972. С. 83 – 87.
5. Савельев И.В. Курс общей физики, том II. Электричество. М.: Изд. «Наука», 1970 г. С. 108.
Открытые электронные ресурсы:
http://kvant.mccme.ru/1979/02/elektrichestvo_ie_temperatura.htm
Теоретический материал для дополнительного изучения
Сложно представить нашу жизнь без электрического тока. Каждый день, не задумываясь, мы используем различные электрические приборы, в основе работы которых лежат простые и сложные электрические цепи. Какому закону подчиняются основные параметры электрических цепей? Как рассчитать эти цепи, чтобы приборы работали исправно?
Вы уже знаете, электрическим током называют упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.
Для возникновения и существования электрического тока в проводнике необходимо:
- наличие свободных заряженных частиц;
- сила, действующая на них в определённом направлении, то есть наличие электрического поля в проводнике.
Различают следующие действия электрического тока:
- тепловое ;
- химическое ;
- магнитное .
Постоянный ток — электрический ток, у которого сила тока и направление не изменяются со временем.
Сила тока
За направление электрического тока условно выбрано направление движения положительно заряженных частиц, то есть в сторону, противоположную направлению движения электронов.
Для каждого проводника – твердого, жидкого и газообразного – существует определённая зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов (напряжения) на концах проводника. Эту зависимость выражает, так называемая, вольт-амперная характеристика проводника.
Для широкого класса проводников (в т. ч. металлов ) при неизменной температуре справедлив закон Ома для участка цепи:
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка цепи:
Закон имеет простую форму, но доказать экспериментально его справедливость довольно трудно.
Закон Ома является основой всей электротехники постоянных токов. Из закона Ома вытекает, что замыкать обычную осветительную сеть проводником малого сопротивления опасно.
Основная электрическая характеристика проводника – сопротивление. От этой величины зависит сила тока в проводнике при заданном напряжении. Причиной электрического сопротивления является взаимодействие электронов при их движении по проводнику с ионами кристаллической решетки. Сопротивление проводника зависит от свойств материала проводника и его геометрических размеров.
Электрическое сопротивление металлов прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:
где величина ρ – удельное сопротивление проводника — величина, зависящая от рода вещества и его состояния (от температуры в первую очередь). Удельное сопротивление веществ приводятся в справочных таблицах.
Омметр – прибор для измерения сопротивления.
От источника тока энергия может быть передана по проводам к устройствам, потребляющим энергию. Для этого составляют электрические цепи различной сложности. Различают последовательное, параллельное, смешанное соединения проводников.
Последовательное соединение проводников. При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочередно друг за другом. Главная особенность последовательного соединения заключается в том, что через все проводники протекает одинаковый ток. Если через один проводник протекает ток определенной величины, то такой же ток протекает и через все остальные. Если хотя бы в одном проводнике отсутствует ток, то он обязательно отсутствует и во всех остальных. Напряжение на концах последовательно соединенных проводников складывается. Полное сопротивление всего участка цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений всех проводников.
Последовательное соединение | |
Физическая величина | Формула |
Сила тока | I = I1 = I2 |
Напряжение | U = U1 + U2 |
Сопротивление | R = R1 + R2 |
Параллельное соединение проводников. При параллельном соединении концы проводников присоединены к одной и той же паре точек.
Параллельное соединение | |
Физическая величина | Формула |
Сила тока | I = I1 + I2 |
Напряжение | U = U1 = U2 |
Сопротивление | |
Узел – это точка электрической цепи, где сходится не менее трех ветвей.
Узел обозначается на схеме жирной точкой в том месте, где ветви соединяются между собой.
Смешанное соединение проводников.
Смешанным соединением проводников называют такое соединение, при котором в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.
Метод эквивалентных преобразований заключается в том, что электрическую цепь или ее часть заменяют более простой по структуре электрической цепью. При этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи должны оставаться неизменными, т.е. такими, какими они были до преобразования. В результате преобразований расчет цепи упрощается и часто сводится к элементарным арифметическим операциям.
Расчет сопротивления сложной цепи:
Рези́стор или проводник — пассивный элемент электрических цепей, обладающий определённым или переменным значением электрического сопротивления.
Примеры и разбор решения заданий
1. Выберите один из 3 вариантов ответа:
При параллельном соединении проводников…
1) напряжение зависит от сопротивления на данном участке цепи
2) напряжение везде разное
3) напряжение везде одинаковое
Ответ: 3) напряжение везде одинаковое.
2. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно 24 Ом. Чему равно полное сопротивление участка при замкнутом ключе К?
Решение.
После замыкания ключа схема будет представлять собой параллельное соединение резистора с двумя последовательно соединенными резисторами.
Полное сопротивление участка при замкнутом ключе равно
(R+R)R/((R+R) + R) = 2R/3 = 16 Ом.
Ответ: 16 Ом.
Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников
В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.
Последовательное соединениеПри таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.
Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.
Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.
Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.
Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.
ПрименениеПоследовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.
Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.
Параллельное соединениеВ этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.
Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.
Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.
ПрименениеЕсли рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.
Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.
Работа токаПоследовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:
А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.
Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:
А=I х (U1 + U2) х t
Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.
Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:
А = А1+А2
Мощность токаПри рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:
Р=U х I
После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:
Р=Р1 + Р2
Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.
Влияние схемы соединения на новогоднюю гирляндуПосле перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.
При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.
Последовательное и параллельное соединение для конденсаторовПри последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:
qобщ= q1 = q2 = q3
Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:
U= q/С
Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:
С= q/(U1 + U2 + U3)
Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:
1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3
Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.
Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:
С= (q1 + q2 + q3)/U
Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:
С=С1 + С2 + С3
Смешанное соединение проводниковВ электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.
Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.
Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.
Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.
Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.
Теперь используем формулу расчета сопротивления:
- Первая формула для последовательного вида соединения.
- Далее, для параллельной схемы.
- И окончательно для последовательной схемы.
Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.
Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников.
Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношениюнапряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему [1] . Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.
Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как
U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;
I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.
При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:
Последовательное соединение проводников
По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны
Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:
где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:
Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно,I = I1 + I2.
Параллельное соединение проводников
Записывая на основании закона Ома
где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.
Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны вомах (Ом)
Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.
Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников
Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.
Последовательное соединение проводников
В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.
Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.
Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:
- Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
- Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
- Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.
Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.
Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.
Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.
Параллельное соединение проводников
В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.
Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.
После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.
С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.
В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.
Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.
Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.
Законы последовательного и параллельного соединения проводников
Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.
Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:
- Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
- Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
- Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
- При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
- Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.
Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.
Смешанное соединение проводников
В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.
В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.
Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.
Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников. 10 класс. Физика. — Объяснение нового материала.
Комментарии преподавателяЗакон Ома для участка цепиСила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению участка.
Закон Ома оказался справедливым не только для металлов, но и для растворов электролитов. Сформулированный закон имеет место для так называемого однородного участка цепи – участка, не содержащего источников тока.
Математическая запись закона Ома проста, как и его формулировка, но экспериментально подтвердить эту зависимость очень трудно. Сила тока, протекающая по участку цепи, мала. Поэтому используют достаточно чувствительные приборы. Г. Ом изготовил чувствительный прибор для измерения силы тока, а в качестве источника тока использовал термопару. Действие амперметра и вольтметра основано на применение закона Ома для участка цепи. Угол поворота стрелки прибора пропорционален силе тока.
Из математической записи закона Ома:
можно выразить напряжение :
и сопротивление проводника:
.
Таким образом, закон Ома связывает три параметра, характеризующих постоянный электрический ток, проходящий по проводнику, и позволяет находить любой из них, если известны два других.
Закон Ома имеет границы применимости и выполняется только в том случае, когда при прохождении тока температура заметно не меняется. На вольт–амперной характеристике лампы накаливания видно, что график сильно искривляется при напряжении выше 10В, значит, закон Ома выше этого напряжения применять нельзя.
Также нельзя говорить, что сопротивление проводника зависит от напряжения и силы тока в цепи. Сопротивление участка цепи зависит от свойств проводника: длины, площади поперечного сечения и материала, из которого состоит проводник.
где l-длина проводника, s-его площадь поперечного сечения.
ρ –удельное сопротивление проводника – это физическая величина, характеризующая зависимость сопротивления проводника от материала, из которого он изготовлен.
Удельное сопротивление показывает, каким сопротивлением обладает сделанный из этого вещества проводник длиной 1м и площадью поперечного сечения 1м2 .
Из формулы видно, что единицей измерения в системе СИ является Ом·м. Но так как площадь поперечного сечения проводника достаточно мала, используют единицы измерения
при вычислении площадь поперечного сечения проводника следует выражать в мм2.
В заключении хочется заметить, что Ом начал свои опыты, когда был учителем физики в гимназии. В своих экспериментах Ом брал куски проволоки одинакового диаметра, но разного материала и изменял их длину таким образом, чтобы в цепи сила тока имела одинаковое значение. Находящаяся рядом магнитная стрелка отклонялась при прохождении тока в цепи. Установив связь между напряжением и силой тока, Г. Ом вывел один из основных законов постоянного тока.
Последовательное соединение проводниковЭлектрические цепи, с которыми приходится иметь дело на практике, обычно состоят не из одного приёмника электрического тока, а из нескольких различных, которые могут быть соединены между собой по-разному. Зная сопротивление каждого и способ их соединения, можно рассчитать общее сопротивление цепи.
На рисунке а изображена цепь последовательного соединения двух электрических ламп, а на рисунке б — схема такого соединения. Если выключать одну лампу, то цепь разомкнётся и другая лампа погаснет.
Рис. Последовательное включение лампочек и источников питания
Мы уже знаем, что при последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же, т. е.
I = I1 = I2
А чему равно сопротивление последовательно соединённых проводников?
Соединяя проводники последовательно, мы как бы увеличиваем длину проводника. Поэтому сопротивление цепи становится больше сопротивления одного проводника.
Последовательное соединение проводников
Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):
R = R1 + R2
Напряжение на концах отдельных участков цепи рассчитывается на основе закона Ома:
U1 = IR1, U2 = IR2.
Из приведённых равенств видно, что напряжение будет большим на проводнике с наибольшим сопротивлением, так как сила тока везде одинакова.
Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
U = U1 + U2.
Это равенство вытекает из закона сохранения энергии. Электрическое напряжение на участке цепи измеряется работой электрического тока, совершающейся при прохождении по участку цепи электрического заряда в 1 Кл. Эта работа совершается за счёт энергии электрического поля, и энергия, израсходованная на всём участке цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных проводниках, составляющих участок этой цепи.
Все приведённые закономерности справедливы для любого числа последовательно соединённых проводников.
Пример 1. Два проводника сопротивлением R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом соединены последовательно. Сила тока в цепи I = 1 А. Определить сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.
Запишем условие задачи и решим её.
Расчет параметров электрической цепи
при параллельном соединении сопротивлений:
1. сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов
во всех параллельно соединенных участках
2. напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково
3. при параллельном соединении сопротивлений складываются величины, обратные сопротивлению :
( R — сопротивление проводника,
1/R — электрическая проводимость проводника)
Если в цепь включены параллельно только два сопротивления, то:
( при параллельном соединении общее сопротивление цепи меньше меньшего из включенных сопротивлений )
4. работа электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков,
равна сумме работ на отдельных участках:
A=A1+A2
5. мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков,
равна сумме мощностей на отдельных участках:
P=P1+P2
Для двух сопротивлений:
т.е. чем больше сопротивление, тем меньше в нём сила тока.
Домашняя работа.Задание 1. Ответить на вопросы.
- Какое соединение проводников называют последовательным? Изобразите его на схеме.
- Какая электрическая величина одинакова для всех проводников, соединённых последовательно?
- Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?
- Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединённых проводников, зная напряжение на каждом?
- Какое соединение проводников называют параллельным? Изобразите его на схеме.
- Какая из электрических величин одинакова для всех проводников, соединённых параллельно?
- Как выражается сила тока в цепи до её разветвления через силы токов в отдельных ветвях разветвления?
- Как изменяется общее сопротивление разветвления после увеличения числа проводников в разветвлении?
- Какое соединение проводников применяется в жилых помещениях? Какие напряжения используются для бытовых нужд?
Задание 2.Решите задачи.
1. Две лампочки соединены последовательно. Сила тока на первой лампочке 2А. Найдите общее напряжение и напряжение на каждой из ламп, если сопротивление на первой лампе 3Ом, а на второй 4Ом.
2. Две лампочки соединены параллельно. Напряжение на второй лампочке10В. Найдите силу тока в цепи и на каждой из ламп, если сопротивление на первой лампе 1Ом, а на второй 2Ом.
К занятию прикреплен файл «Это интересно». Вы можете скачать файл в любое удобное для вас время.
Использованные источники:
- http://www.tepka.ru/
- http://class-fizika.narod.ru
- http://www.youtube.com/watch?v=cVKE9NItreo
- http://znaika.ru/catalog/10-klass/physics/
- http://www.youtube.com/watch?v=NB7hOVYe7h0
- https://www.youtube.com/watch?v=cVKE9NItreo
- https://www.youtube.com/watch?v=0hFWeR8ybxs
- http://www.youtube.com/watch?v=EDI8DzWSSWY
- http://www.youtube.com/watch?v=bH_-qGnjJqc
Последовательное и параллельное соединение проводников
Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей – проводников.
Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник – это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:
формула сопротивление проводникаρ – это удельное сопротивление, Ом × м
R – сопротивление проводника, Ом
S – площадь поперечного сечения, м2
l – длина проводника, м
Более подробно об этом я писал здесь.
Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.
обозначение резистора на схемахПоследовательное соединение проводников
Сопротивление при последовательном соединении проводников
Последовательное соединение проводников – это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.
последовательное соединение резисторовЧему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.
Получается, можно записать, что
формула при последовательном соединении резисторовПример
У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.
Решение
Rобщее =R1 + R2 + R3 = 3+5+2=10 Ом.
То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .
показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:
Сила тока через последовательное соединение проводников
Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.
Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .
сила тока через последовательное соединение проводниковПолучается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .
Напряжение при последовательном соединении проводников
Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами
Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?
Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.
Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.
Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.
Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.
Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3 . Но как это сделать?
Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.
Следовательно,
UR1 = IR1 =1×2=2 Вольта
UR2 = IR2 = 1×3=3 Вольта
UR3 = IR3 =1×5=5 Вольт
Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.
Получается
U=UR1+UR2+UR3
Мы получили самый простой делитель напряжения.
Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников выглядит вот так.
параллельное соединение резисторовНу что, думаю, начнем с сопротивления.
Сопротивление при параллельном соединении проводников
Давайте пометим клеммы как А и В
В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле
Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.
Напряжение при параллельном соединении проводников
Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.
Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn
Сила тока при параллельном соединении проводников
Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.
Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.
Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что
I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
In = U/Rn
В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
Задача
Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
Решение
Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
In = U/Rn
Следовательно,
I1 = U/R1 = 10/2=5 Ампер
I2 = U/R2 = 10/5=2 Ампера
I3 = U/R3 = 10/10=1 Ампер
Далее, воспользуемся формулой
чтобы найти силу тока, которая течет в цепи
I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 Ампер
2-ой способ найти I
I=U/Rобщее
Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой
Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.
I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.
Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.
Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.
Подробное объяснение на видео:
Похожие статьи по теме “последовательное и параллельное соединение”
Закон Ома
Проводник (электрический проводник)
Что такое резистор
Делитель напряжения
Делитель тока
Что такое напряжение
Что такое сила тока
Элеком37, Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников.
Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников.
Немецкий физик Г.Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы) сопротивлением R, пропорциональна напряжению U на концах проводника:
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.
Проводники в электрических цепях можно соединять двумя способами: последовательно и параллельно. У каждого способа есть свои закономерности.
1. Закономерности последовательного соединения:
Формула для общего сопротивления последовательно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь последовательно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:
2. Закономерности параллельного соединения:
Формула для общего сопротивления параллельно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь параллельно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:
Электроизмерительные приборы
Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.
Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен.
Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи.
Закон Ома для полной цепи при последовательном соединении источников тока | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко
Тема: Законы электромагнетизма
| Рис. 5.20. Последовательное соединение источников тока |
Знание закона Ома для полной цепи позволяет решать задачи соединения источников тока в батареи, что имеет немаловажное значение для практики. Даже в карманном фонарике применяются батареи из трех-четырех гальванических элементов или аккумуляторов. Такое соединение может быть, как и у проводников,— последовательным, параллельным или смешанным.
Последовательным является такое соединение, когда соединяют друг с другом разноименные полюса источников: положительный полюс предшествующего с отрицательным полюсом следующего и т. д. (рис. 5.20). Чаще всего в батареи соединяют одинаковые источники. Поэтому при последовательном соединении источников электродвижущая сила батареи будет в n раз больше, чем электродвижущая сила одного источника, где n — количество соединенных в батарею источников
Ɛбат = nƐ.
Внутреннее сопротивление такой батареи также больше в n раз, чем внутреннее сопротивление одного источника
rбат = nr.
Закон Ома для полной цепи в случае последовательного соединения источников Материал с сайта http://worldofschool.ru
I = Ɛбат / (R + rбат) = nƐ / (R + nr).
Последовательное соединение источников удобно тогда, когда сопротивление внешней части цепи (нагрузка) больше по сравнению с внутренним сопротивлением источника. При этом необходимо позаботиться, чтобы сила тока в цепи не превышала допустимой силы тока для одного источника.
Вопросы по этому материалу:Для чего источники тока соединяют последовательно?
Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников
Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников
Напряжение, сила тока и сопротивление — физические величины, характеризующие явления, происходящие в электрических цепях. Эти величины связаны между собой. Эту связь впервые изучил немецкий физик Ом. Закон Ома звучит так: Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению участка: I = U / R. Причиной сопротивления металлического проводника является взаимодействие электронов при их движении с ионами кристаллической решетки. В электрических цепях чаще всего проводники (потребители электрической энергии) соединяются последовательно (например, лампочки в елочных гирляндах) и параллельно (например, домашние электроприборы).
При последовательном соединении (рис. 1) сила тока в обоих проводниках (лампочках) одинакова: I = I1 = I2, напряжение на концах рассматриваемого участка цепи складывается из напряжения на первой и второй лампочках: U = U1 + U2. Общее сопротивление участка равно сумме сопротивлений лампочек R = R1 + R2.
При параллельном соединении (рис. 2) резисторов напряжение на участке цепи и на концах резисторов одинаково: U = U1 = U2. Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных резисторах: I = I1 + I2. Общее сопротивление участка меньше сопротивления каждого резистора. Если сопротивления резисторов одинаковы (R1 = R2), то общее сопротивление участка R= R1 /2 = R2/2. Параллельно соединяются сетевые потребители, которые рассчитаны на напряжение, равное напряжению сети.
Правильное использование закона Ома | Последовательные и параллельные схемы
Напоминания при использовании закона Ома
Одна из наиболее распространенных ошибок, которые делают начинающие студенты-электронщики при применении законов Ома, — это смешивание контекстов напряжения, тока и сопротивления. Другими словами, ученик может ошибочно использовать значение I (ток) через один резистор и значение E (напряжение) через набор соединенных между собой резисторов, полагая, что они придут к сопротивлению этого одного резистора.
Не так! Помните это важное правило: переменные, используемые в уравнениях закона Ома, должны быть , общими для одних и тех же двух точек в рассматриваемой цепи. Я не могу переоценить это правило. Это особенно важно в последовательно-параллельных комбинированных цепях, где соседние компоненты могут иметь разные значения для падения напряжения и тока .
При использовании закона Ома для расчета переменной, относящейся к одному компоненту, убедитесь, что напряжение, на которое вы ссылаетесь, относится только к этому отдельному компоненту, а ток, который вы указываете, проходит исключительно через этот единственный компонент, а сопротивление, на которое вы ссылаетесь, равно исключительно для этого единственного компонента.Аналогичным образом, при вычислении переменной, относящейся к набору компонентов в цепи, убедитесь, что значения напряжения, тока и сопротивления относятся только к этому полному набору компонентов!
Хороший способ запомнить это — обратить пристальное внимание на две точки , , завершающие анализируемый компонент или набор компонентов, убедившись, что напряжение, о котором идет речь, находится в этих двух точках, что рассматриваемый ток является потоком электрический заряд от одной из этих точек до другой точки, что рассматриваемое сопротивление эквивалентно одному резистору между этими двумя точками, и что рассматриваемая мощность — это полная мощность, рассеиваемая всеми компонентами между этими двумя точками .
Примечания к «табличному» методу анализа цепей
«Табличный» метод, представленный как для последовательных, так и для параллельных цепей в этой главе, является хорошим способом сохранить контекст закона Ома правильным для любой конфигурации цепи. В таблице, подобной приведенной ниже, вам разрешено применять уравнение закона Ома только для значений одного вертикального столбца за раз:
Получение значений по горизонтали по столбцам допускается в соответствии с принципами последовательных и параллельных цепей:
«Табличный» метод не только упрощает управление всеми соответствующими величинами, но также облегчает перекрестную проверку ответов, облегчая поиск исходных неизвестных переменных другими методами или работая в обратном направлении для определения исходных данные значения из ваших решений.Например, если вы только что решили для всех неизвестных напряжений, токов и сопротивлений в цепи, вы можете проверить свою работу, добавив строку внизу для расчета мощности на каждом резисторе, чтобы посмотреть, добавляются ли все отдельные значения мощности до полной мощности. Если нет, значит, вы где-то ошиблись!
Хотя в этой технике «перекрестной проверки» вашей работы нет ничего нового, использование таблицы для упорядочивания всех данных для перекрестной проверки (-ий) приводит к минимуму путаницы.
ОБЗОР:
- Примените закон Ома к вертикальным столбцам в таблице.
- Применить правила последовательного / параллельного горизонтального ряда в таблице.
- Проверьте свои расчеты, работая «в обратном направлении», чтобы попытаться прийти к первоначально заданным значениям (из ваших первых рассчитанных ответов), или путем решения для количества с использованием более чем одного метода (из разных заданных значений).
Попробуйте наш Калькулятор закона Ома в разделе Инструменты . СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:
Применение закона Ома к последовательным и параллельным цепям
Давайте начнем с выяснения того, что такое закон Ома и как он применяется к тому, что мы рассмотрим сегодня. Закон Ома был назван в честь Георга Ома, который обнаружил, что ток, протекающий по проводнику, напрямую связан с напряжением и сопротивлением. Это означает, что напряжение можно найти, умножив ток и сопротивление в цепи или компоненте.
Примеры: V = I x R, R = V / I, I = V / R
Где:
В = Напряжение
I = Ток
R = Сопротивление
Теперь, как мы применим это к схеме? Ну, сначала мы должны расшифровать, является ли схема последовательной или параллельной, поскольку у каждой есть свои собственные правила, чтобы придумать общую сумму для каждого значения.Уравнения серии идут как таковые (C ниже — емкость):
В Т = В 1 + В 2 + …
I T = I 1 = I 2 = …
R T = R 1 + R 2 + …
1 / C T = 1 / C 1 + 1 / C 2 + …
Хорошо, теперь на рисунке ниже показана последовательная цепь с указанием только пары значений. Используя приведенные выше уравнения ряда в сочетании с законом Ома, мы можем решить для всех значений.
На следующем рисунке показана таблица, заполненная всеми правильными значениями. Начните с добавления сопротивления, чтобы получить в сумме 8,1 кОм. Поскольку у нас также есть общее напряжение 12 В, мы можем решить для общего тока следующим образом: (12 В) / (8100 Ом) = 0,00148 А или 1,48 мА. Этот ток одинаков во всей цепи, потому что все идет последовательно. Теперь, когда у нас есть все текущие значения и все значения сопротивления, мы можем решить для всех общих значений напряжения, используя V = I x R.Чтобы найти мощность (P), используйте P = I x V. Вуаля, это так просто.
Теперь давайте рассмотрим уравнения для параллельной цепи:
V T = V 1 = V 2 = …
I T = I 1 + I 2 + …
1 / R T = 1 / R 1 + 1 / R 2 + …
C T = C 1 + C 2 + …
Что изменилось? В параллельной цепи общее напряжение равно напряжению в каждой линии параллельной цепи.Ток суммируется, чтобы найти итог. Уравнения для сопротивления и емкости поменяны местами.
Ниже приведен график параллельной цепи с указанием нескольких значений. Используя приведенные выше параллельные уравнения в сочетании с законом Ома, мы можем решить для всех значений.
На приведенном ниже рисунке представлена таблица со всеми заполненными правильными значениями. Пока мы знаем, что напряжение составляет 10 В, поэтому мы добавили это значение по всем направлениям. Затем мы можем вычислить общее сопротивление следующим образом: 1 / (330 Ом) + 1 / (1200 Ом) + 1 / (4700 Ом) + 1 / (6800 Ом) = 0.0042234 / Ом. Затем мы берем обратную величину и получаем 236,96 Ом. Чтобы заполнить остальную часть доски, мы можем использовать закон Ома. I = V / R даст нам каждый текущий общий итог. Затем снова используйте P = I x V для значений мощности.
Вы заметите, что мы не использовали все ряды или параллельные уравнения, а вместо этого использовали закон Ома для некоторых. Их можно использовать в комбинации для проверки правильности первоначального ответа. Эти уравнения уместны при планировании любой схемы, поэтому жизненно важно изучить их, если вы планируете возиться с электроникой.Не волнуйтесь, у Digi-Key есть онлайн-калькуляторы, которые могут в этом помочь. Практика ведет к совершенству. Удачного обучения!
Об авторе
Эшли Авальт (Ashley Awalt) — разработчик технического контента, работающая в Digi-Key Electronics с 2011 года. Она получила степень младшего специалиста по прикладным наукам в области электронных технологий и автоматизированных систем в Общественном и техническом колледже Northland через стипендиальную программу Digi-Key. В настоящее время ее роль заключается в оказании помощи в создании уникальных технических проектов, документировании процесса и, в конечном итоге, в участии в создании видеоматериалов, освещающих эти проекты.В свободное время Эшли любит — подожди, а есть ли свободное время, когда ты мама?
Учебное пособие по физике: схемы серии
Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательным или параллельным соединением. Когда все устройства соединены последовательным соединением, схема называется последовательной схемой . В последовательной цепи каждое устройство подключено таким образом, что существует только один путь, по которому заряд может проходить через внешнюю цепь.Каждый заряд, проходящий через контур внешней цепи, будет последовательно проходить через каждый резистор.
Краткое сравнение и контраст между последовательными и параллельными цепями было сделано в предыдущем разделе Урока 4. В этом разделе было подчеркнуто, что добавление большего количества резисторов к последовательной цепи приводит к довольно ожидаемому результату — увеличению общего сопротивления. . Поскольку в цепи есть только один путь, каждый заряд встречает сопротивление каждого устройства; поэтому добавление большего количества устройств приводит к увеличению общего сопротивления.Это увеличенное сопротивление служит для уменьшения скорости протекания заряда (также известной как ток).
Эквивалентное сопротивление и токЗаряд течет вместе через внешний контур со скоростью, которая везде одинакова. В одном месте ток не больше, чем в другом. Фактическое количество тока обратно пропорционально общему сопротивлению. Существует четкая взаимосвязь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов.Что касается батареи, которая нагнетает заряд, наличие двух последовательно соединенных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 12 Ом. Наличие трех последовательно соединенных резисторов сопротивлением 6 Ом эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 18 Ом. И наличие четырех последовательно соединенных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 24 Ом.
Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление схемы — это величина сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы сравняться с общим эффектом от набора резисторов, присутствующих в схеме.Для последовательных цепей математическая формула для вычисления эквивалентного сопротивления (R eq ) составляет
. R экв. = R 1 + R 2 + R 3 + …, где R 1 , R 2 и R 3 — значения сопротивления отдельных резисторов, соединенных последовательно.
Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже.Создайте себе проблему с любым количеством резисторов и любыми номиналами. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.Ток в последовательной цепи везде одинаковый. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом заданном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах. Заряд НЕ расходуется резисторами, так что в одном месте его меньше по сравнению с другим. Можно представить, что заряды движутся вместе по проводам электрической цепи и везде движутся с одинаковой скоростью.Ток — скорость, с которой течет заряд — везде одинаков. То же самое на первом резисторе, как на последнем резисторе, как в батарее. Математически можно написать
I аккумулятор = I 1 = I 2 = I 3 = …, где I 1 , I 2 и I 3 — текущие значения в отдельных местах расположения резисторов.
Эти значения тока легко вычислить, если известно напряжение батареи и известны отдельные значения сопротивления.Используя значения отдельных резисторов и приведенное выше уравнение, можно рассчитать эквивалентное сопротивление. А используя закон Ома (ΔV = I • R), ток в батарее и, следовательно, через каждый резистор можно определить, найдя соотношение напряжения батареи и эквивалентного сопротивления.
I аккумулятор = I 1 = I 2 = I 3 = ΔV аккумулятор / R экв Разность электрических потенциалов и падения напряженияКак обсуждалось в Уроке 1, электрохимический элемент схемы подает энергию на заряд, чтобы перемещать его через элемент и устанавливать разность электрических потенциалов на двух концах внешней цепи.Элемент с напряжением 1,5 В создает разность электрических потенциалов во внешней цепи 1,5 В. Это означает, что электрический потенциал на положительной клемме на 1,5 В больше, чем на отрицательной клемме. Когда заряд движется по внешней цепи, он теряет 1,5 вольт электрического потенциала. Эта потеря электрического потенциала называется падением напряжения . Это происходит, когда электрическая энергия заряда преобразуется в другие формы энергии (тепловую, световую, механическую и т. Д.).) внутри резисторов или нагрузок. Если электрическая цепь, питаемая элементом на 1,5 В, оснащена более чем одним резистором, то совокупная потеря электрического потенциала составляет 1,5 В. Для каждого резистора существует падение напряжения, но сумма этих падений составляет 1,5 В — то же самое, что и номинальное напряжение источника питания. Это понятие может быть выражено математически следующим уравнением:
ΔV аккумулятор = ΔV 1 + ΔV 2 + ΔV 3 +…Чтобы проиллюстрировать этот математический принцип в действии, рассмотрим две схемы, показанные ниже на диаграммах A и B. Предположим, вас попросили определить два неизвестных значения разности электрических потенциалов между лампочками в каждой цепи. Чтобы определить их значения, вам нужно будет использовать приведенное выше уравнение. Батарея обозначается обычным схематическим символом, а рядом с ней указывается ее напряжение. Определите падение напряжения для двух лампочек, а затем нажмите кнопку «Проверить ответы», чтобы убедиться, что вы правы.
Ранее в Уроке 1 обсуждалось использование диаграммы электрических потенциалов. Диаграмма электрического потенциала — это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим приведенную ниже принципиальную схему и соответствующую диаграмму электрических потенциалов.
Схема, показанная на схеме выше, питается от источника энергии 12 В.В цепи последовательно соединены три резистора, каждый из которых имеет собственное падение напряжения. Отрицательный знак разности электрических потенциалов просто означает потерю электрического потенциала при прохождении через резистор. Обычный ток направляется по внешней цепи от положительной клеммы к отрицательной. Поскольку схематический символ источника напряжения использует длинную полосу для обозначения положительной клеммы, точка A на схеме находится на положительной клемме или клемме с высоким потенциалом.В точке A электрический потенциал 12 вольт, а в точке H (отрицательный вывод) — 0 вольт. Проходя через батарею, заряд приобретает электрический потенциал 12 вольт. А при прохождении через внешнюю цепь заряд теряет 12 вольт электрического потенциала, как показано на диаграмме электрических потенциалов, показанной справа от принципиальной схемы. Эти 12 вольт электрического потенциала теряются в три этапа, каждый из которых соответствует прохождению через резистор. При прохождении через соединительные провода между резисторами происходит небольшая потеря электрического потенциала из-за того, что провод оказывает относительно небольшое сопротивление потоку заряда.Поскольку точки A и B разделены проводом, они имеют практически одинаковый электрический потенциал 12 В. Когда заряд проходит через свой первый резистор, он теряет 3 В электрического потенциала и падает до 9 В в точке C. точка D отделена от точки C простым проводом, она имеет практически тот же электрический потенциал 9 В, что и C. Когда заряд проходит через второй резистор, он теряет 7 В электрического потенциала и падает до 2 В в точке E. Поскольку точка F отделена от точки E простым проводом, она имеет практически тот же электрический потенциал 2 В, что и E.Наконец, когда заряд проходит через свой последний резистор, он теряет 2 В электрического потенциала и падает до 0 В в точке G. В точках G и H в заряде заканчивается энергия, и ему требуется повышение энергии, чтобы пройти через внешнее сопротивление. цепь снова. Прирост энергии обеспечивается аккумулятором при перемещении заряда с H на A.
В Уроке 3 закон Ома (ΔV = I • R) был введен как уравнение, которое связывает падение напряжения на резисторе с сопротивлением резистора и током на резисторе.Уравнение закона Ома можно использовать для любого отдельного резистора в последовательной цепи. При объединении закона Ома с некоторыми принципами, уже обсужденными на этой странице, возникает большая идея.
В последовательных цепях резистор с наибольшим сопротивлением имеет наибольшее падение напряжения.
Поскольку в последовательной цепи ток везде одинаковый, значение I ΔV = I • R одинаково на каждом из резисторов последовательной цепи. Таким образом, падение напряжения (ΔV) будет изменяться с изменением сопротивления.Где бы сопротивление ни было наибольшим, падение напряжения будет наибольшим у этого резистора. Уравнение закона Ома можно использовать не только для прогнозирования того, что на резисторе в последовательной цепи будет наблюдаться наибольшее падение напряжения, но и для расчета фактических значений падения напряжения.
| Δ V 1 = I • R 1 | Δ V 2 = I • R 2 | Δ V 3 = I • R 3 |
Приведенные выше принципы и формулы могут быть использованы для анализа последовательной цепи и определения значений тока и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в последовательной цепи.Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R eq ), тока в батарее (I до ), а также падений напряжения и тока для каждого из трех резисторов.
Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.
R экв = R 1 + R 2 + R 3 = 17 Ом + 12 Ом + 11 Ом = 40 ОмТеперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома.При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в цепи важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R. Расчет показан здесь:
I до = ΔV аккумулятор / R eq = (60 В) / (40 Ом) = 1,5 АЗначение тока 1,5 А — это ток в месте расположения батареи. Для последовательной цепи без точек разветвления ток везде одинаковый.Ток в месте расположения батареи такой же, как ток в каждом месте расположения резистора. Впоследствии 1,5 ампер — это значение I 1 , I 2 и I 3 .
I аккумулятор = I 1 = I 2 = I 3 = 1,5 АОсталось определить три значения — падение напряжения на каждом отдельном резисторе. Закон Ома снова используется для определения падений напряжения для каждого резистора — это просто произведение тока на каждом резисторе (вычисленное выше как 1.5 ампер) и сопротивление каждого резистора (указано в постановке задачи). Расчеты показаны ниже.
| ΔV 1 = I 1 • R 1 ΔV 1 = (1,5 A) • (17 Ом) ΔV 1 = 25,5 В | ΔV 2 = I 2 • R 2 ΔV 2 = (1,5 A) • (12 Ом) ΔV 2 = 18 В | ΔV 3 = I 3 • R 3 ΔV 3 = (1.5 А) • (11 Ом) ΔV 3 = 16,5 В |
В качестве проверки точности выполненных математических расчетов целесообразно проверить, удовлетворяют ли вычисленные значения принципу, согласно которому сумма падений напряжения для каждого отдельного резистора равна номинальному напряжению батареи. Другими словами, ΔV батареи = ΔV 1 + ΔV 2 + ΔV 3 ?
Является ли ΔV батареи = ΔV 1 + ΔV 2 + ΔV 3 ?Это 60 В = 25.5 В + 18 В + 16,5 В?
60 В = 60 В?
Да !!
Математический анализ этой последовательной схемы включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отделение понятий от уравнений при принятии решения физической проблемы является опасным актом. Здесь необходимо учитывать концепции, согласно которым ток везде одинаковый и что напряжение батареи эквивалентно сумме падений напряжения на каждом резисторе, чтобы завершить математический анализ.В следующей части Урока 4 параллельные цепи будут проанализированы с использованием закона Ома и концепций параллельных цепей. Мы увидим, что подход сочетания концепций с уравнениями будет не менее важен для этого анализа.
Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, а также расположить и подключить их так, как захотите. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение.Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).
1. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы заполнить следующие утверждения:
а. Два последовательно включенных резистора сопротивлением 3 Ом обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.
г. Три резистора сопротивлением 3 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.
г. Три резистора 5 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.
г. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.
e. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.
ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 3 Ом и 21 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.
2. По мере увеличения количества резисторов в последовательной цепи общее сопротивление __________ (увеличивается, уменьшается, остается прежним) и ток в цепи __________ (увеличивается, уменьшается, остается прежним).
3. Рассмотрим следующие две схемы последовательных цепей. На каждой диаграмме используйте стрелки, чтобы указать направление обычного тока. Затем сравните напряжение и ток в обозначенных точках для каждой диаграммы.
4. Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано справа.Какое из следующих утверждений верно?
а. Все три лампочки будут иметь одинаковую яркость.г. Лампа между X и Y будет самой яркой.
г. Лампа между Y и Z будет самой яркой.
г. Лампочка между Z и батареей будет самой яркой.
5. Три одинаковые лампочки подключены к батарее, как показано справа.Какие настройки можно было бы внести в схему, чтобы увеличить ток, измеряемый в точке X? Перечислите все подходящие варианты.
а. Увеличьте сопротивление одной из лампочек.г. Увеличьте сопротивление двух лампочек.
г. Уменьшите сопротивление двух лампочек.
г. Увеличьте напряжение аккумулятора.
e. Уменьшите напряжение аккумулятора.
ф. Удалите одну из луковиц.
6. Три одинаковые лампочки подключены к батарее, как показано справа. W, X, Y и Z обозначают места на трассе. Какое из следующих утверждений верно?
а. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Y и Z.г. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Y и W.
г. Разность потенциалов между Y и Z больше, чем между Y и W.
г. Разность потенциалов между X и Z больше, чем между Z и W.
e. Разность потенциалов между X и W больше, чем на батарее.
ф. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Z и W.
7.Сравните схему X и Y ниже. Каждый питается от 12-вольтовой батареи. Падение напряжения на резисторе 12 Ом в цепи Y равно ____ падению напряжения на единственном резисторе в цепи X.
а. меньше чемг. больше
г. то же, что
8. Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и лампочка подключаются, как показано на схеме X ниже.Резистор на 6 Ом добавлен к резистору на 12 Ом и лампочке, чтобы создать цепь Y, как показано. Лампочка появится ____.
а. диммер в контуре Xг. диммер в контуре Y
г. одинаковая яркость в обеих цепях
9. Три резистора включены последовательно. Если поместить в цепь с источником питания 12 В.Определите эквивалентное сопротивление, полный ток цепи, падение напряжения и ток на каждом резисторе.
резисторов серии
Электрические цепи используются в авиакосмической технике, от систем управления полетом до приборов в кабине и двигателей системы управления, чтобы аэродинамическая труба приборостроение и эксплуатация.Самая простая схема включает один резистор и источник электрического потенциала или напряжения . Электроны проходят через схема вырабатывает ток электричества. Сопротивление, напряжение и ток связаны друг с другом соотношением Закон Ома. Обычно в практической схеме используется более одного резистора. При анализе сложной схемы мы часто можем группировать компоненты вместе и разработать эквивалентную схему .При анализе схем с несколько резисторов, мы должны определить, подвержены ли резисторы какое-то напряжение или такой же ток. Несколько резисторов в параллельная цепь подвергаются одинаковому напряжению. Несколько резисторов в Цепь серии подвергаются одинаковому току. На этой странице мы обсуждаем эквивалентную схему для резисторов последовательно.
На рисунке изображена схема, состоящая из источника питания и трех резисторов. соединены последовательно.Если обозначить сопротивление R , ток и , а напряжение В , то закон Ома гласит, что для каждого резистора в цепи:
V = i Rя = V / R
Если рассматривать каждый резистор по отдельности, каждый резистор имеет свой ток. ( i1 , i2 и i3 ), сопротивление ( R1 , R2 и R3 ), и напряжение ( V1 , V2 и V3 ).Резисторы соединены друг с другом в узлах . Узлы обозначены маленькие кружочки на фигуре. Для этой схемы есть четыре узла, соединяющие три резистора и источник питания. В каждом узле ток, поступающий в узел должен равняться току, выходящему из узла, согласно закону Фарадея . При таком расположении резисторов есть только один провод, входящий и выходящий. каждый узел. Следовательно, ток через каждый резистор должен быть одинаковым.
я = я1 = я2 = я3Падение напряжения на каждом резисторе определяется законом Ома:
V1 = i R1V2 = я R2
V3 = i R3
Сумма падений напряжения на каждом резисторе должна равняться подаваемому напряжению. по источнику питания:
V = V1 + V2 + V3Теперь мы знаем напряжение, сопротивление и ток в каждой части цепи.
Если бы мы построили эквивалентную схему, как показано в правом нижнем углу, мы бы имеют одинаковое напряжение В , такой же ток от источника питания ie = i , и один эквивалентный резистор Re . Для нашей эквивалентной схемы закон Ома указывает, что:
V = i ReМы можем определить значение Re , используя развитые выше соотношения и немного алгебры:
я Re = я R1 + я R2 + я R3Re = R1 + R2 + R3
Мы можем использовать эти знания о цепи последовательного резистора для анализа Мост Уитстона схема, которая используется для контроля температуры в аэродинамической трубе баланс сил используя электронные тензодатчики.
Навигация ..
- Руководство для начинающих Домашняя страница
3.2: Закон Ома, закон Джоуля и последовательные / параллельные формулы
Закон Ома
В. Немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854) был первым, кто экспериментально продемонстрировал, что ток в металлической проволоке прямо пропорционален приложенному напряжению : I V.
Закон Ома. Его можно рассматривать как причинно-следственную связь, в которой напряжение является причиной, а ток — следствием.Это эмпирический закон, подобный закону трения — явление, наблюдаемое экспериментально. Такая линейная зависимость возникает не всегда.
ParseError: «(» ожидается (щелкните, чтобы узнать подробности) Стек вызовов:
в (Книжные полки / Строительство / Книга: _Building_Mainote_and_Construction _-_ Tools_and_Tasks_Tasks_ (Rutherford) /3:_Mat Mathematics_for_Techs_Techs/3.2:_Ohm's_Law,_Joules_Law,_and_Saweries_Law ,_Joules_Law,_and_Saweries_Joules_ /// 1] / div [1] / p [1] / @ if, строка 1, столбец 3
Установление соединений: Соединения в реальном мире
V = IR) — это фундаментальное соотношение, которое может быть представлено линейной функцией с наклоном линии, являющимся сопротивлением.Сопротивление представляет собой напряжение, которое необходимо приложить к резистору для создания в цепи тока 1 А. График (на рисунке ниже) показывает это представление для двух простых схем с резисторами, которые имеют разное сопротивление и, следовательно, разные наклоны.
На рисунке показана взаимосвязь между током и напряжением для двух разных резисторов. Наклон графика представляет значение сопротивления, которое составляет 2 Ом и 4 Ом для двух показанных линий.
1012 Ом или больше. Сопротивление сухого человека может составлять 105 Ом, тогда как сопротивление человеческого сердца составляет около 103 Ом. Кусок медного провода большого диаметра длиной в метр может иметь сопротивление 10-5 Ом, а сверхпроводники вообще не имеют сопротивления (они неомичны). Сопротивление связано с формой объекта и материалом, из которого он состоит, как будет показано в разделах «Сопротивление и удельное сопротивление».
I = для V, что дает V = IR.
В можно интерпретировать как падение напряжения на резисторе, создаваемое током I.Для обозначения этого напряжения часто используется фраза IR drop . Например, фара в примере имеет падение ИК-излучения 12,0 В. Если напряжение измеряется в различных точках цепи, будет видно, что оно увеличивается на источнике напряжения и уменьшается на резисторе. Напряжение аналогично давлению жидкости. Источник напряжения подобен насосу, создающему перепад давления, вызывая ток — поток заряда. Резистор похож на трубу, которая снижает давление и ограничивает поток из-за своего сопротивления. Здесь сохранение энергии имеет важные последствия.Источник напряжения подает энергию (вызывая электрическое поле и ток), а резистор преобразует ее в другую форму (например, тепловую энергию). В простой схеме (с одним простым резистором) напряжение, подаваемое источником, равно падению напряжения на резисторе, поскольку PE = qΔV, и через каждую из них протекает одинаковое q. Таким образом, энергия, подаваемая источником напряжения, и энергия, преобразуемая резистором, равны. (См. Рисунок.)
Падение напряжения на резисторе в простой цепи равно выходному напряжению батареи.
Последовательные и параллельные резисторы
Рисунок. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.
Изображение показывает (а) Последовательное соединение резисторов. (б) Параллельное соединение резисторов.
Закон Джоуля
Рисунок (a).) Поскольку оба работают при одинаковом напряжении, лампа мощностью 60 Вт должна потреблять больше тока, чтобы иметь большую номинальную мощность. Таким образом, сопротивление лампы на 60 Вт должно быть ниже, чем у лампы на 25 Вт.Если мы увеличиваем напряжение, мы также увеличиваем мощность. Например, когда лампочка мощностью 25 Вт, рассчитанная на работу от 120 В, подключена к 240 В, она на короткое время очень ярко светится, а затем перегорает. Как именно напряжение, ток и сопротивление связаны с электроэнергией?
qV, где q — это перемещенный заряд, а V — напряжение (или, точнее, разность потенциалов, через которую проходит заряд). Мощность — это скорость перемещения энергии, поэтому электрическая мощность равна P = =.
I = ( обратите внимание, что Δt = t здесь), выражение для мощности принимает вид P = IV.
P) просто произведение тока на напряжение. Мощность имеет знакомые единицы ватт. Поскольку единицей СИ для потенциальной энергии (PE) является джоуль, мощность выражается в джоулях в секунду или ваттах. Таким образом, 1 A⋅V = 1 Вт. Например, в автомобилях часто есть одна или несколько дополнительных розеток, с помощью которых можно заряжать сотовый телефон или другие электронные устройства. Эти розетки могут быть рассчитаны на 20 А, чтобы схема могла выдавать максимальную мощность P = IV = (20 А) (12 В) = 240 Вт.В некоторых приложениях электрическая мощность может выражаться в вольт-амперах или даже киловольт-амперах 1 кА⋅В = 1 кВт.
I = V / R дает P = () V = V 2 / R . Аналогично, замена V = IR дает P = I (IR) = I 2 R . Для удобства здесь собраны три выражения для электроэнергии:
P = IV
P = V 2 / R
P = I 2 R.
P может быть мощностью, рассеиваемой одним устройством, а не полной мощностью в цепи.)
P = V 2 / R Подразумевает, что чем ниже сопротивление, подключенное к данному источнику напряжения, тем больше вырабатываемая мощность. Кроме того, поскольку напряжение возведено в квадрат в P = V 2 / R , эффект от приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение увеличивается вдвое до лампочки мощностью 25 Вт, ее мощность увеличивается почти в четыре раза и составляет около 100 Вт, что приводит к ее перегоранию.Если бы сопротивление лампы оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также будет выше.
ТОПОЛОГИЯ ЦЕПЕЙ И ЗАКОНЫ — Прикладное промышленное электричество
На этой странице мы изложим три принципа, которые вы должны понимать в отношении последовательных цепей:
Ток : величина тока одинакова для любого компонента в последовательной цепи.
Сопротивление : Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.
Напряжение : Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме индивидуальных падений напряжения.
Давайте взглянем на несколько примеров последовательных цепей, демонстрирующих эти принципы. Начнем с последовательной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:
Рисунок 3.1Первый принцип, который нужно понять о последовательных цепях, заключается в следующем:
Величина тока в последовательной цепи одинакова для любого компонента в цепи.
Общий ток серии
[латекс] \ tag {3.1} I_ {Total} = I_1 = I_2 = … = I_n [/ latex]
Это связано с тем, что в последовательной цепи есть только один путь для прохождения тока. Поскольку электрический заряд проходит через проводники, как шарики в трубке, скорость потока (скорость мрамора) в любой точке цепи (трубки) в любой конкретный момент времени должна быть одинаковой.
По расположению 9-вольтовой батареи мы можем сказать, что ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки 1 к 2, к 3 к 4 и обратно к 1.Однако у нас есть один источник напряжения и три сопротивления. Как мы можем использовать здесь закон Ома?
Важная оговорка к закону Ома заключается в том, что все величины (напряжение, ток, сопротивление и мощность) должны относиться друг к другу с точки зрения одних и тех же двух точек в цепи. Мы можем увидеть эту концепцию в действии на примере схемы с одним резистором ниже.
Использование закона Ома в простой цепи с одним резисторомВ схеме с одной батареей и одним резистором мы можем легко вычислить любое количество, потому что все они относятся к одним и тем же двум точкам в цепи:
[латекс] I \: = \ frac {E} {R} [/ латекс]
[латекс] I \: = \ frac {9V} {3k \ Omega} [/ латекс]
[латекс] \ pmb {I = 3 мА} [/ латекс]
Поскольку точки 1 и 2 соединены вместе проводом с незначительным сопротивлением, как и точки 3 и 4, мы можем сказать, что точка 1 электрически является общей с точкой 2, а точка 3 электрически общей с точкой 4.Поскольку мы знаем, что у нас есть 9-вольтная электродвижущая сила между точками 1 и 4 (непосредственно через батарею), и поскольку точка 2 является общей для точки 1, а точка 3 — общей для точки 4, мы также должны иметь 9-вольт между точками 2. и 3 (прямо через резистор).
Следовательно, мы можем применить закон Ома ( I = E / R) к току через резистор, потому что мы знаем напряжение (E) на резисторе и сопротивление (R) этого резистора. Все термины (E, I, R) относятся к одним и тем же двум точкам в цепи, к одному и тому же резистору, поэтому мы можем безоговорочно использовать формулу закона Ома.
Использование закона Ома в схемах с несколькими резисторамиВ схемах, содержащих более одного резистора, мы должны соблюдать осторожность при применении закона Ома. В приведенном ниже примере схемы с тремя резисторами мы знаем, что у нас есть 9 вольт между точками 1 и 4, что является величиной электродвижущей силы, управляющей током через последовательную комбинацию R 1 , R 2 и R . 3 . Однако мы не можем взять значение 9 вольт и разделить его на 3 кОм, 10 кОм или 5 кОм, чтобы попытаться найти значение тока, потому что мы не знаем, сколько напряжения присутствует на любом из этих резисторов по отдельности.
Значение 9 вольт составляет всего величин для всей цепи, тогда как цифры 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм представляют собой отдельных величин для отдельных резисторов. Если бы мы включили цифру для общего напряжения в уравнение закона Ома с цифрой для отдельного сопротивления, результат не будет точно соответствовать какой-либо величине в реальной цепи.
Для R 1 закон Ома будет связывать величину напряжения на R 1 с током через R 1 , учитывая сопротивление R 1 , 3 кОм:
[латекс] I_ {R1} \: = \ frac {E_ {R1}} {R_1} [/ latex] или [латекс] E_ {R1} = I_ {R1} {(R_1)} [/ latex]
Но, поскольку нам неизвестно напряжение на R 1 (только полное напряжение, подаваемое батареей на комбинацию из трех последовательных резисторов), и мы не знаем ток через R 1 , мы можем ‘ t делать какие-либо вычисления с любой формулой.То же самое касается R 2 и R 3 : мы можем применять уравнения закона Ома тогда и только тогда, когда все члены представляют свои соответствующие величины между одними и теми же двумя точками в цепи.
Итак, что мы можем сделать? Нам известно напряжение источника (9 вольт), приложенное к последовательной комбинации R 1 , R 2 и R 3 , и мы знаем сопротивление каждого резистора, но поскольку эти величины не указаны в В том же контексте мы не можем использовать закон Ома для определения тока в цепи.Если бы мы только знали, что такое общее сопротивление для цепи: тогда мы могли бы вычислить общий ток с нашей цифрой для всего напряжения ( I = E / R ).
Объединение нескольких резисторов в эквивалентный общий резисторЭто подводит нас ко второму принципу последовательной схемы:
Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.
[латекс] \ tag {3.2} R_ {total} = R_1 + R_2 + … + R_n [/ латекс]
Это должно иметь интуитивный смысл: чем больше последовательно подключенных резисторов, через которые должен протекать ток, тем труднее будет протекать ток.
В примере задачи у нас были последовательно подключены резисторы 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм, что дало нам общее сопротивление 18 кОм:
[латекс] R_ {total} = R_1 + R_2 + R_3 [/ латекс]
[латекс] R_ {total} = 3 \ text {k} \ Omega + 10 \ text {k} \ Omega + 5 \ text {k} \ Omega [/ latex]
[латекс] \ pmb {R_ {total} = 18 \ text {k} \ Omega} [/ latex]
По сути, мы вычислили эквивалентное сопротивление для R 1 , R 2 и R 3 вместе взятых.Зная это, мы могли бы перерисовать схему с одним эквивалентным резистором, представляющим последовательную комбинацию R 1 , R 2 и R 3 :
. Расчет тока цепи с использованием закона ОмаТеперь у нас есть вся необходимая информация для расчета тока цепи, потому что у нас есть напряжение между точками 1 и 4 (9 вольт) и сопротивление между точками 1 и 4 (18 кОм):
[латекс] I_ {total} \: = \ frac {E_ {total}} {R_ {total}} [/ латекс]
[латекс] \: = \ frac {9V} {18k \ Omega} [/ латекс]
[латекс] \ pmb {I_ {total} = 500µA} [/ латекс]
Расчет напряжений компонентов по закону ОмаЗная, что ток одинаков во всех компонентах последовательной цепи (и мы только что определили ток через батарею), мы можем вернуться к нашей исходной принципиальной схеме и отметить ток через каждый компонент:
Теперь, когда мы знаем величину тока, протекающего через каждый резистор, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом из них (применяя закон Ома в его надлежащем контексте):
[латекс] E_ {R1} = I_ {R1} {R_1} [/ латекс]
[латекс] = (500 мкА) {(3кОм)} [/ латекс]
[латекс] \ pmb {E_ {R1} = 1.5V} [/ латекс]
[латекс] E_ {R2} = I_ {R2} {R_2} [/ латекс]
[латекс] = (500 мкА) {(10 кОм)} [/ латекс]
[латекс] \ pmb {E_ {R2} = 5V} [/ латекс]
[латекс] E_ {R3} = I_ {R3} {R_3} [/ латекс]
[латекс] = (500 мкА) {(5 кОм)} [/ латекс]
[латекс] \ pmb {E_ {R3} = 2.5V} [/ латекс]
Обратите внимание на падение напряжения на каждом резисторе, и как сумма падений напряжения (1,5 + 5 + 2,5) равна напряжению батареи (источника питания): 9 вольт.
Это третий принцип последовательных цепей:
Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.
Общее последовательное напряжение
[латекс] E_ {total} = E_1 + E_2 + … E_n \ tag {3.3} [/ latex]
Анализ схем простых последовательностей с помощью «табличного метода» и закона ОмаОднако метод, который мы только что использовали для анализа этой простой последовательной схемы, можно упростить для лучшего понимания.Используя таблицу для перечисления всех напряжений, токов и сопротивлений в цепи, становится очень легко увидеть, какие из этих величин могут быть правильно связаны в любом уравнении закона Ома:
Таблица 3.1
Правило для такой таблицы — применять закон Ома только к значениям в каждом вертикальном столбце. Например, E R1 только с I R1 и R 1 ; E R2 только с I R2 и R 2 ; и т.д. Вы начинаете свой анализ с заполнения тех элементов таблицы, которые даны вам с самого начала:
Как видно из расположения данных, мы не можем подать 9 вольт ET (полное напряжение) ни на одно из сопротивлений (R 1 , R 2 или R 3 ) в любая формула закона Ома, потому что они находятся в разных столбцах. Напряжение батареи 9 В составляет , а не , приложенное непосредственно к R 1 , 2 R или 3 R. Однако мы можем использовать наши «правила» для последовательных цепей, чтобы заполнить пустые места в горизонтальном ряду. В этом случае мы можем использовать правило ряда сопротивлений для определения общего сопротивления из суммы отдельных сопротивлений:
Теперь, введя значение общего сопротивления в крайний правый столбец («Общее»), мы можем применить закон Ома I = E / R к общему напряжению и общему сопротивлению, чтобы получить общий ток 500 мкА. :
Затем, зная, что ток распределяется поровну между всеми компонентами последовательной цепи (еще одно «правило» последовательной схемы), мы можем заполнить токи для каждого резистора из только что рассчитанного значения тока:
Наконец, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом резисторе, по столбцу за раз:
Таблица 3.6Таким образом, последовательная цепь определяется как имеющая только один путь, по которому может течь ток. Из этого определения следуют три правила последовательных цепей: все компоненты имеют одинаковый ток; сопротивления складываются, чтобы равняться большему общему сопротивлению; а падение напряжения в сумме дает большее общее напряжение. Все эти правила находят корень в определении последовательной цепи. Если вы полностью понимаете это определение, то правила — не что иное, как сноски к определению.
- Компоненты в последовательной цепи имеют одинаковый ток:
[латекс] I_ {Всего} = I_1 = I_2 = I_3 =… = I_n [/ latex]
- Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений:
[латекс] R_ {Всего} = R_1 + R_2 + … + R_n [/ латекс]
- Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения:
[латекс] E_ {Всего} = E_1 + E_2 + … + E_n [/ латекс]
В этом разделе мы изложим три принципа, которые вы должны понимать в отношении параллельных цепей:
Напряжение: Напряжение одинаково для всех компонентов в параллельной цепи.
Ток: Полный ток цепи равен сумме токов отдельных ответвлений.
Сопротивление: Отдельные сопротивления уменьшите , чтобы получить меньшее общее сопротивление, вместо добавьте , чтобы получить общее.
Давайте взглянем на несколько примеров параллельных цепей, демонстрирующих эти принципы.
Начнем с параллельной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:
Рисунок 3.5 Напряжение в параллельных цепяхПервый принцип для понимания параллельных цепей заключается в том, что напряжение одинаково на всех компонентах в цепи . Это связано с тем, что в параллельной цепи есть только два набора электрически общих точек, и напряжение, измеренное между наборами общих точек, всегда должно быть одинаковым в любой момент времени.
[латекс] E_ {Total} = E_1 = E_2 = … = E_n \ tag {3.4} [/ latex]
Следовательно, в приведенной выше схеме напряжение на R 1 равно напряжению на R 2 , которое равно напряжению на R 3 , которое равно напряжению на батарее.
Это равенство напряжений можно представить в другой таблице для наших начальных значений:
Таблица 3.7 Применение закона Ома для простых параллельных схемКак и в случае с последовательными цепями, применимо то же предостережение для закона Ома: значения напряжения, тока и сопротивления должны быть в одном контексте, чтобы вычисления работали правильно.
Однако в приведенном выше примере схемы мы можем немедленно применить закон Ома к каждому резистору, чтобы найти его ток, потому что мы знаем напряжение на каждом резисторе (9 вольт) и сопротивление каждого резистора:
[латекс] I_ {R1} \: = \ frac {E_ {R1}} {R_1} [/ латекс]
[латекс] \: = \ frac {(9V)} {(10kΩ)} [/ latex]
[латекс] \ pmb {I_ {R1} \: = 0.9mA} [/ латекс]
[латекс] I_ {R2} \: = \ frac {E_ {R2}} {R_2} [/ латекс]
[латекс] \: = \ frac {(9V)} {(2kΩ)} [/ латекс]
[латекс] \ pmb {I_ {R2} \: = 4.5mA} [/ латекс]
[латекс] I_ {R3} \: = \ frac {E_ {R3}} {R_3} [/ латекс]
[латекс] \: = \ frac {(9V)} {(1kΩ)} [/ латекс]
[латекс] \ pmb {I_ {R3} = 9mA} [/ латекс]
Таблица 3.8На данный момент мы все еще не знаем, каков полный ток или полное сопротивление для этой параллельной цепи, поэтому мы не можем применить закон Ома к крайнему правому столбцу («Всего»). Однако, если мы внимательно подумаем о том, что происходит, должно стать очевидным, что полный ток должен равняться сумме всех токов отдельных резисторов («ответвлений»):
Рисунок 3.6По мере того, как полный ток выходит из положительного (+) вывода аккумуляторной батареи в точке 1 и проходит по цепи, часть потока разделяется в точке 2, чтобы пройти через R 1 , еще часть разделяется в точке 3, чтобы уйти. через 2 рандов, а оставшаяся часть идет через 3 рандов.Подобно реке, разветвляющейся на несколько более мелких ручьев, общий расход всех потоков должен равняться расходу всей реки.
То же самое происходит, когда токи через R 1 , R 2 и R 3 соединяются, чтобы течь обратно к отрицательной клемме батареи (-) к точке 8: поток тока из точки 7 до точки 8 должно равняться сумме токов (ответвлений) через R 1 , R 2 и R 3 .
Это второй принцип параллельных цепей: полный ток цепи равен сумме токов отдельных ветвей .
Используя этот принцип, мы можем заполнить место ИТ на нашем столе суммой I R1 , I R2 и I R3 :
Таблица 3.9 Как рассчитать полное сопротивление в параллельных цепяхНаконец, применив закон Ома к крайнему правому столбцу («Всего»), мы можем вычислить полное сопротивление цепи:
Таблица 3.10 Уравнение сопротивления в параллельных цепяхОбратите внимание на кое-что очень важное.Общее сопротивление цепи составляет всего 625 Ом: на меньше , чем у любого из отдельных резисторов. В последовательной цепи, где общее сопротивление было суммой отдельных сопротивлений, общее сопротивление должно было быть на больше , чем у любого из резисторов по отдельности.
Здесь, в параллельной цепи, наоборот: мы говорим, что отдельные сопротивления уменьшают , а не прибавляют , чтобы получить общее .
Этот принцип завершает нашу триаду «правил» для параллельных цепей, точно так же, как было обнаружено, что у последовательных цепей есть три правила для напряжения, тока и сопротивления.
Математически соотношение между общим сопротивлением и отдельными сопротивлениями в параллельной цепи выглядит следующим образом:
Уравнение сопротивления в параллельных цепях[латекс] R_ {total} = \ frac {1} {\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + … + \ frac {1} {R_n}} \ tag {3.5 } [/ латекс]
Три правила параллельных цепейТаким образом, параллельная цепь определяется как цепь, в которой все компоненты подключены между одним и тем же набором электрически общих точек.Другими словами, все компоненты подключены друг к другу через клеммы.
Из этого определения следуют три правила параллельных цепей:
Все компоненты имеют одинаковое напряжение.
Сопротивления уменьшаются до меньшего общего сопротивления.
Токи ответвления в сумме равняются большему общему току.
Как и в случае с последовательными цепями, все эти правила находят корень в определении параллельной цепи. Если вы полностью понимаете это определение, то правила — не что иное, как сноски к определению.
- Компоненты в параллельной цепи имеют одинаковое напряжение:
[латекс] E_ {Всего} = E_1 = E_2 = … = E_n [/ латекс]
- Общее сопротивление в параллельной цепи на меньше , чем любое из отдельных сопротивлений:
[латекс] R_ {Total} = \ frac {1} {\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + … + \ frac {1} {R_n}} [/ латекс]
- Полный ток в параллельной цепи равен сумме токов отдельных ответвлений:
[латекс] I_ {Всего} = I_1 + I_2 +.2R} [/ латекс]
Этим легко управлять, добавив еще одну строку в нашу знакомую таблицу напряжений, токов и сопротивлений:
Таблица 3.11 Мощностьдля любого конкретного столбца таблицы может быть найдена с помощью соответствующего уравнения закона Ома ( соответствует в зависимости от того, какие цифры представлены для E, I и R в этом столбце).
Интересное правило для общей мощности по сравнению с индивидуальной мощностью состоит в том, что оно является аддитивным для любой конфигурации схемы : последовательной, параллельной, последовательной / параллельной или другой.Мощность — это мера скорости работы, и поскольку рассеиваемая мощность должна равняться полной мощности, приложенной источником (источниками) (согласно Закону сохранения энергии в физике), конфигурация схемы не влияет на математику.
- Мощность добавляется в любой конфигурации резистивной цепи:
[латекс] P_ {Всего} = P_1 + P_2 + … + P_n [/ латекс]
Напоминания при использовании закона ОмаОдна из наиболее распространенных ошибок, которые делают начинающие студенты-электронщики при применении законов Ома, — это смешивание контекстов напряжения, тока и сопротивления.Другими словами, ученик может ошибочно использовать значение I (ток) через один резистор и значение E (напряжение) через набор соединенных между собой резисторов, полагая, что они придут к сопротивлению этого одного резистора.
Не так! Помните это важное правило: переменные, используемые в уравнениях закона Ома, должны быть , общими для одних и тех же двух точек в рассматриваемой цепи. Я не могу переоценить это правило. Это особенно важно в последовательно-параллельных комбинированных цепях, где соседние компоненты могут иметь разные значения для падения напряжения и тока .
При использовании закона Ома для расчета переменной, относящейся к одному компоненту, убедитесь, что напряжение, на которое вы ссылаетесь, относится только к этому отдельному компоненту, а ток, который вы указываете, проходит исключительно через этот единственный компонент, а сопротивление, на которое вы ссылаетесь, равно исключительно для этого единственного компонента. Аналогичным образом, при вычислении переменной, относящейся к набору компонентов в цепи, убедитесь, что значения напряжения, тока и сопротивления относятся только к этому полному набору компонентов!
Хороший способ запомнить это — обратить пристальное внимание на две точки , , завершающие анализируемый компонент или набор компонентов, убедившись, что напряжение, о котором идет речь, находится в этих двух точках, что рассматриваемый ток является потоком электрический заряд от одной из этих точек до другой точки, что рассматриваемое сопротивление эквивалентно одному резистору между этими двумя точками, и что рассматриваемая мощность — это полная мощность, рассеиваемая всеми компонентами между этими двумя точками .
Примечания к «Табличному» методу анализа цепей«Табличный» метод, представленный как для последовательных, так и для параллельных цепей в этой главе, является хорошим способом сохранить контекст закона Ома правильным для любой конфигурации цепи. В таблице, подобной приведенной ниже, вам разрешено применять уравнение закона Ома только для значений одного вертикального столбца за раз:
Таблица 3.12Получение значений по горизонтали по столбцам допустимо в соответствии с принципами последовательных и параллельных цепей:
Таблица 3.13 Таблица 3.14«Табличный» метод не только упрощает управление всеми соответствующими величинами, но также облегчает перекрестную проверку ответов, облегчая поиск исходных неизвестных переменных другими методами или работая в обратном направлении для определения исходных данные значения из ваших решений. Например, если вы только что решили для всех неизвестных напряжений, токов и сопротивлений в цепи, вы можете проверить свою работу, добавив строку внизу для расчета мощности на каждом резисторе, чтобы посмотреть, добавляются ли все отдельные значения мощности до полной мощности.Если нет, значит, вы где-то ошиблись! Хотя в этой технике «перекрестной проверки» вашей работы нет ничего нового, использование таблицы для упорядочивания всех данных для перекрестной проверки (-ий) приводит к минимуму путаницы.
- Примените закон Ома к вертикальным столбцам в таблице.
- Применить правила последовательного / параллельного горизонтального ряда в таблице.
- Проверьте свои расчеты, работая «в обратном направлении», чтобы попытаться прийти к первоначально заданным значениям (из ваших первых рассчитанных ответов), или путем решения для количества с использованием более чем одного метода (из разных заданных значений).
Принцип, известный как Закон Кирхгофа (открытый в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать так:
«Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»
[латекс] E_ {T} = E_1 + E_2 + … + E_n = 0 [/ латекс]
Под алгебраическим я имею в виду учет знаков (полярностей), а также величин.Под loop я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи и, наконец, обратно в исходную точку.
Демонстрация закона напряжения Кирхгофа в последовательной цепиДавайте еще раз посмотрим на нашу примерную последовательную схему, на этот раз пронумеровав точки в цепи для опорного напряжения:
Рисунок 3.7Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, измеритель зарегистрировал бы +45 вольт.Обычно знак «+» не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я покажу положительные числа явно: E 2-1 = + 45V
Если напряжение указано с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E 2-1 »), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки. (1). Напряжение, указанное как «E cd », будет означать напряжение, указанное цифровым измерителем с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение на «c» относительно «D».
Рисунок 3.8Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего измерителя в точке впереди и черным измерительным проводом в точке позади, получим следующие показания:
[латекс] E_ {3-2} = -10V [/ латекс]
[латекс] E_ {4-3} = -20 В [/ латекс]
[латекс] E_ {1-4} = -15 В [/ латекс]
Рис. 3.9.. Мы уже должны быть знакомы с общим принципом для последовательных цепей, согласно которому отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но измерение падения напряжения таким образом и внимание к полярности (математическому знаку) показаний показывает другое аспект этого принципа: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:
В приведенном выше примере петля образована следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1.Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении идем, отслеживая петлю; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи:
Это может иметь больше смысла, если мы перерисуем наш пример последовательной схемы так, чтобы все компоненты были представлены в виде прямой линии:
Рисунок 3.10Это все та же последовательная схема, только компоненты расположены в другой форме.Обратите внимание на полярность падения напряжения на резисторе по отношению к батарее: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторе ориентированы в другую сторону: положительное слева и отрицательное справа. Это потому, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толчок», оказываемый резисторами против потока электрического заряда , должен быть в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.
Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, черный провод слева и красный провод справа, как показано горизонтально:
Рисунок 3.11Если бы мы возьмем тот же вольтметр и измерим напряжение по комбинациям компонентов, начиная с единственного R 1 слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидим, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):
Рисунок 3.12Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но мы заметили, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры. При считывании напряжения на R 1 —R 2 и R 1 —R 2 —R 3 (я использую символ «двойное тире» «-» для обозначения серии соединение между резисторами R 1 , R 2 и R 3 ), мы видим, как напряжения измеряют последовательно большие (хотя и отрицательные) величины, потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (положительный левый , отрицательный справа).Сумма падений напряжения на R 1 , R 2 и R 3 равна 45 вольт, что соответствует выходу батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна падению напряжения на резисторе (отрицательный слева, положительный справа), поэтому мы получаем 0 вольт, измеренный на всей цепочке компонентов.
То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей струне, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайний левый конец струны (левая сторона R 1 : точка номер 2) напрямую соединен с крайним правым уголком струны (правая сторона батареи: точка номер 2), так как необходимо для завершения схемы.Поскольку эти две точки соединены напрямую, они имеют электрически общих друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю .
Демонстрация закона напряжения Кирхгофа в параллельной цепиЗакон Кирхгофа о напряжении (иногда обозначаемый для краткости KVL ) будет работать для любой конфигурации цепи вообще, а не только для простой серии. Обратите внимание, как это работает для этой параллельной цепи:
Рисунок 3.13В параллельной схеме напряжение на каждом резисторе такое же, как и напряжение питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вокруг контура 2-3-4-5-6-7-2, получаем:
Обратите внимание, как я обозначил конечное (суммарное) напряжение как E 2-2 . Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E 2-2 ), которое, конечно, должно быть равно нулю. .
Действие закона Кирхгофа о напряжении независимо от топологии цепиТот факт, что эта схема является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего с правомерностью закона Кирхгофа о напряжении. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» — конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда, с набором открытых клемм для измерения напряжения между ними — и KVL все равно останется верным:
Рис. 3.14.Попробуйте выполнить любой порядок шагов с любого терминала на приведенной выше диаграмме, вернувшись к исходному терминалу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.
Более того, «петля», которую мы отслеживаем для KVL, даже не обязательно должна быть реальным током в прямом смысле этого слова. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать KVL, — это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между следующей и последней точкой. Рассмотрим этот абсурдный пример, отслеживая «петлю» 2-3-6-3-2 в той же параллельной цепи резистора:
Рисунок 3.15 Использование закона напряжения Кирхгофа в сложной цепиKVL можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вокруг определенного «контура».В качестве примера возьмем следующую сложную схему (фактически две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):
Рисунок 3.16Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод между собой (провод 7-8-9-10), что позволяет измерять напряжение между двумя цепями.
Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение KVL с напряжением между этими точками как неизвестным:
[латекс] E_ {4-3} + E_ {9-4} + E_ {8-9} + E_ {3-8} = 0 [/ латекс]
[латекс] E_ {4-3} + 12 В + 0 В + 20 В = 0 В [/ латекс]
[латекс] E_ {4-3} + 32V = 0 [/ латекс]
[латекс] \ pmb {E_ {4-3} = -32V} [/ латекс]
Рисунок 3.17 Рисунок 3.18 Рисунок 3.19 Рисунок 3.20Обходя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падения напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с помощью красного измерительного провода на острие впереди и черного измерительного провода на точка позади, когда мы продвигаемся по петле. Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» — в точке 4. Напряжение от точки 3 до точки 8 является положительным (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» — в точке 8.Напряжение от точки 8 до точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.
Наш окончательный ответ для напряжения от точки 4 до точки 3 — отрицательное (-) 32 вольта, говорящее нам, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4, именно то, что цифровой вольтметр показал бы красным проводом в точке 4. и черный отрыв в точке 3:
Рис. 3.21Другими словами, первоначальное размещение наших «выводов счетчика» в этой проблеме KVL было «задом наперед».«Если бы мы сгенерировали наше уравнение KVL, начиная с E 3-4 вместо E 4-3 , шагая по той же петле с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E 3-4 = + 32 вольта:
Рис. 3.22Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.
- Закон Кирхгофа о напряжении (KVL): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»
Закон Кирхгофа о течениях, часто сокращаемый до KCL, гласит, что «алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю».
Этот закон используется для описания того, как заряд входит и покидает точку соединения или узел на проводе.
Вооружившись этой информацией, давайте теперь рассмотрим пример применения закона на практике, почему он важен и как он был получен.
Обзор параллельной цепиДавайте внимательнее рассмотрим эту последнюю параллельную схему примера:
Рисунок 3.23 Таблица 3.15Решение для всех значений напряжения и тока в этой цепи:
На данный момент мы знаем значение тока каждой ветви и полного тока в цепи. Мы знаем, что полный ток в параллельной цепи должен равняться сумме токов ответвления, но в этой цепи происходит нечто большее, чем просто это.Взглянув на токи в каждой точке соединения проводов (узле) в цепи, мы должны увидеть кое-что еще:
Рисунок 3.24 3.7. 3 тока на входе и выходе из узлаВ каждом узле положительной «шины» (провод 1-2-3-4) у нас есть разделение тока от основного потока к каждому последующему резистору ответвления. В каждом узле на отрицательной «шине» (провод 8-7-6-5) у нас есть ток, сливающийся вместе, чтобы сформировать основной поток от каждого последовательного резистора ответвления.Этот факт должен быть довольно очевиден, если вы подумаете об аналогии контура водопровода с каждым ответвлением, действующим как тройник, разделением или слиянием потока воды с основным трубопроводом, когда он движется от выхода водяного насоса к обратному каналу. резервуар или отстойник.
Если мы внимательно рассмотрим один конкретный узел «тройник», такой как узел 6, мы увидим, что ток, входящий в узел, равен по величине току, выходящему из узла:
Рисунок 3.25Сверху и справа у нас есть два тока, входящие в соединение проводов, обозначенное как узел 6.Слева у нас есть единственный ток, выходящий из узла, равный по величине сумме двух входящих токов. Обратимся к аналогии с водопроводом: пока в трубопроводе нет утечек, поток, поступающий в фитинг, должен также выходить из фитинга. Это верно для любого узла («подгонки»), независимо от того, сколько потоков входит или выходит. Математически мы можем выразить это общее соотношение как таковое: [латекс] I_ {существующий} = I_ {ввод} [/ латекс]
Действующий закон Кирхгофаг.Кирхгоф решил выразить его в несколько иной форме (хотя и математически эквивалентной), назвав его Текущий закон Кирхгофа (KCL):
.[латекс] I_ {ввод} = -I_ {существующий} = 0 [/ латекс]
Текущий закон Кирхгофа, кратко изложенный в одной фразе, гласит:
«Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»
[латекс] I_ {T} = I_1 + I_2 + … + I_n = 0 [/ латекс]
То есть, если мы присвоим каждому току математический знак (полярность), обозначающий, входят ли они (+) или выходят (-) из узла, мы можем сложить их вместе, чтобы гарантированно получить в сумме ноль.
Взяв наш пример узла (номер 6), мы можем определить величину тока, выходящего слева, задав уравнение KCL с этим током в качестве неизвестного значения:
[латекс] I_2 + I_3 + I_ {2 + 3} = 0 [/ латекс]
[латекс] 2 мА + 3 мА + I_ {2 + 3} = 0 [/ латекс]
[латекс] \ text {… решение для I …} [/ латекс]
[латекс] I = -2 мА-3 мА [/ латекс]
[латекс] \ pmb {I = -5mA} [/ латекс]
Отрицательный знак (-) на значении 5 миллиампер говорит нам, что ток на выходе из узла, в отличие от токов 2 миллиампер и 3 миллиампер, которые оба должны быть положительными (и, следовательно, входит в узел) .Независимо от того, обозначает ли отрицательное или положительное значение текущий вход или выход, совершенно произвольно, если они являются противоположными знаками для противоположных направлений и мы остаемся последовательными в наших обозначениях, KCL будет работать.
Вместе законы напряжения и тока Кирхгофа представляют собой замечательную пару инструментов, полезных при анализе электрических цепей. Их полезность станет еще более очевидной в следующей главе («Сетевой анализ»), но достаточно сказать, что эти законы заслуживают того, чтобы их запомнил изучающий электронику не меньше, чем закон Ома.
- Текущий закон Кирхгофа (KCL): «Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»
Ома | Электрические цепи
11,2 Закон Ома (ESBQ6)
Три величины, которые являются фундаментальными для электрических цепей: ток, напряжение (разность потенциалов) и сопротивление . Резюме:
Электрический ток, \ (I \), определяется как скорость прохождения заряда через цепь.
Разность потенциалов или напряжение \ (В \) — это количество энергии на единицу заряда, необходимое для перемещения этого заряда между двумя точками в цепи.
Сопротивление, \ (R \), является мерой того, насколько «трудно» протолкнуть ток через элемент схемы.
Теперь посмотрим, как эти три величины связаны друг с другом в электрических цепях.
Важная взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в цепи была обнаружена Георгом Симоном Омом и называется законом Ома .
- Закон Ома
Величина электрического тока через металлический проводник при постоянной температуре в цепи пропорциональна напряжению на проводнике и может быть описана как
. \ (I = \ frac {V} {R} \)где \ (I \) — ток через проводник, \ (V \) — напряжение на проводнике, а \ (R \) — сопротивление проводника. Другими словами, при постоянной температуре сопротивление проводника постоянно, независимо от приложенного к нему напряжения или проходящего через него тока.
Закон Ома говорит нам, что если проводник имеет постоянную температуру, ток, протекающий через проводник, прямо пропорционален напряжению на нем. Это означает, что если мы нанесем напряжение на ось x графика, а ток — на ось y графика, мы получим прямую линию.
Наклон прямолинейного графика связан с сопротивлением проводника как \ [\ frac {I} {V} = \ frac {1} {R}. \] Это можно изменить с точки зрения постоянного сопротивления как: \ [R = \ frac {V} {I}.\]
Закон Ома
Цель
Для определения взаимосвязи между током, протекающим через резистор, и разностью потенциалов (напряжением) на том же резисторе.
Аппарат
4 ячейки, 4 резистора, амперметр, вольтметр, соединительные провода
Метод
Этот эксперимент состоит из двух частей. В первой части мы будем изменять приложенное к резистору напряжение и измерять результирующий ток в цепи. Во второй части мы будем изменять ток в цепи и измерять результирующее напряжение на резисторе.После получения обоих наборов измерений мы исследуем взаимосвязь между током и напряжением на резисторе.
Изменение напряжения:
Установите схему в соответствии со схемой 1), начиная с одной ячейки.
Нарисуйте следующую таблицу в своем лабораторном журнале.
Количество ячеек
Напряжение, В (\ (\ text {V} \))
Ток, I (\ (\ text {A} \))
\ (\ text {1} \)
\ (\ text {2} \)
\ (\ text {3} \)
\ (\ text {4} \) Попросите учителя проверить электрическую цепь перед включением питания.
Измерьте напряжение на резисторе с помощью вольтметра и ток в цепи с помощью амперметра.
Добавьте в схему еще одну ячейку \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {V} \) и повторите измерения.
Повторяйте, пока не получите четыре ячейки и не заполните таблицу.
Изменение тока:
Установите схему в соответствии со схемой 2), начиная с одного резистора в цепи.
Нарисуйте следующую таблицу в своем лабораторном журнале.
Напряжение, В (\ (\ text {V} \))
Ток, I (\ (\ text {A} \))
Попросите учителя проверить вашу схему перед включением питания.
Измерьте ток и напряжение на единственном резисторе.
Теперь добавьте еще один резистор последовательно в схему и снова измерьте ток и напряжение только на исходном резисторе. Продолжайте добавлять резисторы, пока у вас не будет четырех последовательно, но не забывайте каждый раз измерять напряжение только на исходном резисторе. Введите измеренные вами значения в таблицу.
Анализ и результаты
Используя данные, записанные в первой таблице, постройте график зависимости тока от напряжения.Поскольку напряжение — это переменная, которую мы изменяем напрямую, это независимая переменная, которая будет отложена по оси \ (x \). Ток является зависимой переменной и должен быть нанесен на ось \ (y \).
Используя данные, записанные во второй таблице, постройте график зависимости напряжения от тока. В этом случае независимой переменной является ток, который должен быть нанесен на ось \ (x \), а напряжение является зависимой переменной и должно быть нанесено на ось \ (y \).
Выводы
Изучите график, который вы построили из первой таблицы. Что происходит с током через резистор при увеличении напряжения на нем? т.е. увеличивается или уменьшается?
Изучите график, который вы построили на основе второй таблицы. Что происходит с напряжением на резисторе, когда ток через резистор увеличивается? т.е. увеличивается или уменьшается?
Подтверждают ли результаты ваших экспериментов закон Ома? Объяснять.
Вопросы и обсуждение
- Для каждого из ваших графиков вычислите градиент и по нему определите сопротивление исходного резистора. Получаете ли вы одно и то же значение, когда рассчитываете его для каждого из ваших графиков?
Как вы можете найти сопротивление неизвестного резистора, используя только источник питания, вольтметр и известный резистор \ (R_0 \)?
Вы справитесь! Позвольте нам помочь вам учиться с умом для достижения ваших целей.Siyavula Practice поможет вам в удобном для вас темпе, когда вы задаете вопросы в Интернете.
Зарегистрируйтесь, чтобы улучшить свои оценкиЗакон Ома
Упражнение 11.1Постройте график напряжения (по оси X) и тока (по оси Y).
Какой тип графика вы получите (прямолинейный, парабола, другая кривая)
прямая линия
Рассчитайте градиент графика.
Градиент графика (\ (m \)) — это изменение тока, деленное на изменение напряжения:
\ begin {align *} m & = \ frac {\ Delta I} {\ Delta V} \\ & = \ frac {(\ text {1,6}) — (\ text {0,4})} {(\ text {12}) — (\ text {3})} \\ & = \ текст {0,13} \ end {выровнять *}Подтверждают ли результаты ваших экспериментов закон Ома? Объяснять.
Да. График с прямой линией получается, когда мы строим график зависимости напряжения от тока.
Как вы можете найти сопротивление неизвестного резистора, используя только источник питания, вольтметр и известный резистор \ (R_ {0} \)?
Вы начинаете с подключения известного резистора в цепь с источником питания. Теперь вы читаете напряжение источника питания и записываете его.
Затем вы последовательно подключаете два резистора.Теперь вы можете измерить напряжение на каждом из резисторов.
Итак, мы можем найти напряжения для двух резисторов. Теперь отметим, что:
\ [V = IR \]Итак, используя это и тот факт, что для резисторов, включенных последовательно, ток одинаков во всей цепи, мы можем найти неизвестное сопротивление.
\ begin {align *} V_ {0} & = IR_ {0} \\ I & = \ frac {V_ {0}} {R_ {0}} \\ V_ {U} & = IR_ {U} \\ I & = \ frac {V_ {U}} {R_ {U}} \\ \ frac {V_ {U}} {R_ {U}} & = \ frac {V_ {0}} {R_ {0}} \\ \ поэтому R_ {U} & = \ frac {V_ {U} R_ {0}} {V_ {0}} \ end {выровнять *}Омические и неомические проводники (ESBQ7)
Проводники, подчиняющиеся закону Ома, имеют постоянное сопротивление, когда на них изменяется напряжение или увеличивается ток через них.Эти проводники называются омическими проводниками. График зависимости тока от напряжения на этих проводниках будет прямолинейным. Некоторыми примерами омических проводников являются резисторы цепи и нихромовая проволока.
Как вы видели, когда мы говорим о законе Ома, есть упоминание о постоянной температуре . Это связано с тем, что сопротивление некоторых проводников изменяется при изменении их температуры. Эти типы проводников называются неомическими проводниками , потому что они не подчиняются закону Ома.Лампочка — типичный пример неомического проводника. Другими примерами неомических проводников являются диоды и транзисторы.
В лампочке сопротивление нити накала резко возрастает по мере того, как она нагревается от комнатной до рабочей температуры. Если мы увеличим напряжение питания в реальной цепи лампы, то увеличение тока приведет к увеличению температуры нити накала, что приведет к увеличению ее сопротивления. Это эффективно ограничивает увеличение тока.В этом случае напряжение и ток не подчиняются закону Ома.
Явление изменения сопротивления при изменении температуры присуще почти всем металлам, из которых сделано большинство проводов. Для большинства приложений эти изменения сопротивления достаточно малы, чтобы их можно было игнорировать. При применении металлических нитей накала ламп, температура которых сильно повышается (примерно до \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {℃} \) и начиная с комнатной температуры), изменение довольно велико.
В общем, для неомических проводов график зависимости напряжения от тока не будет прямолинейным, что указывает на то, что сопротивление не является постоянным для всех значений напряжения и тока.
Включен рекомендуемый эксперимент для неформальной оценки. В этом эксперименте учащиеся получат данные о токе и напряжении для резистора и лампочки и определят, какой из них подчиняется закону Ома. Вам потребуются лампочки, резисторы, соединительные провода, источник питания, амперметр и вольтметр. Учащиеся должны обнаружить, что резистор подчиняется закону Ома, а лампочка — нет.
Омические и неомические проводники
Aim
Чтобы определить, подчиняются ли два элемента схемы (резистор и лампочка) закону Ома
Аппарат
4 ячейки, резистор, лампочка, соединительные провода, вольтметр, амперметр
Метод
Две схемы, показанные на схемах выше, одинаковы, за исключением того, что в первой есть резистор, а во второй — лампочка.Настройте обе схемы, указанные выше, начиная с 1 ячейки. Для каждого контура:
Измерьте напряжение на элементе схемы (резисторе или лампочке) с помощью вольтметра.
Измерьте ток в цепи с помощью амперметра.
Добавьте еще одну ячейку и повторяйте измерения, пока в вашей цепи не будет 4 ячейки.
Результаты
Нарисуйте в своей книге две таблицы, которые выглядят следующим образом.У вас должна быть одна таблица для измерений первой цепи с резистором и другая таблица для измерений второй цепи с лампочкой.
Количество ячеек | Напряжение, В (\ (\ text {V} \)) | Ток, I (\ (\ text {A} \)) |
\ (\ text {1} \) | ||
\ (\ text {2} \) | ||
\ (\ text {3} \) | ||
| \ (\ text {4} \) |
Анализ
Используя данные в ваших таблицах, нарисуйте два графика \ (I \) (\ (y \) — ось) vs.\ (V \) (\ (x \) — ось), один для резистора и один для лампочки.
Вопросы и обсуждение
Внимательно изучите свои графики и ответьте на следующие вопросы:
Как должен выглядеть график зависимости \ (I \) от \ (V \) для проводника, подчиняющегося закону Ома?
Один или оба ваших графика выглядят так?
Какой можно сделать вывод о том, подчиняются ли резистор и / или лампочка закону Ома?
Имеет ли лампочка омический или неомический провод?
Использование закона Ома (ESBQ8)
Теперь мы готовы увидеть, как закон Ома используется для анализа цепей.
Рассмотрим схему с ячейкой и омическим резистором R. Если сопротивление резистора равно \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \), а напряжение на резисторе равно \ (\ text { 5} \) \ (\ text {V} \), то мы можем использовать закон Ома для расчета тока, протекающего через резистор. Наша первая задача — нарисовать принципиальную схему. Решая любую проблему с электрическими цепями, очень важно составить схему цепи, прежде чем производить какие-либо расчеты. Принципиальная схема для этой проблемы выглядит следующим образом:
Уравнение закона Ома: \ [R = \ frac {V} {I} \]
, который можно изменить на: \ [I = \ frac {V} {R} \]
Ток, протекающий через резистор:
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {5} \ text {V}} {\ text {5} \ Omega} \\ & = \ текст {1} \ текст {А} \ end {align *}
Рабочий пример 1: Закон Ома
Изучите принципиальную схему ниже:
Сопротивление резистора равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), а ток, проходящий через резистор, равен \ (\ text {4} \) \ (\ text {A} \ ).Какова разность потенциалов (напряжение) на резисторе?
Определите, как подойти к проблеме
Нам задают сопротивление резистора и ток, проходящий через него, и просят вычислить напряжение на нем. Мы можем применить закон Ома к этой проблеме, используя: \ [R = \ frac {V} {I}. \]
Решить проблему
Измените приведенное выше уравнение и замените известные значения на \ (R \) и \ (I \), чтобы найти \ (V \). \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ times I & = \ frac {V} {I} \ times I \\ V & = I \ раз R \\ & = \ текст {10} \ times \ text {4} \\ & = \ текст {40} \ текст {V} \ end {align *}
Напишите окончательный ответ
Напряжение на резисторе равно \ (\ text {40} \) \ (\ text {V} \).
Ты справишься! Позвольте нам помочь вам учиться с умом для достижения ваших целей. Siyavula Practice поможет вам в удобном для вас темпе, когда вы задаете вопросы в Интернете.
Зарегистрируйтесь, чтобы улучшить свои оценкиЗакон Ома
Упражнение 11.2Вычислите сопротивление резистора, разность потенциалов которого равна \ (\ text {8} \) \ (\ text {V} \), когда ток равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \) протекает через него. Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.
Сопротивление неизвестного резистора составляет:
. \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {8} {2} \\ & = \ текст {4} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Какой ток будет проходить через резистор \ (\ text {6} \) \ (\ text {Ω} \) при разности потенциалов \ (\ text {18} \) \ (\ text {V} \) на концах? Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.
Сопротивление неизвестного резистора составляет:
. \ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {18} {6} \\ & = \ текст {3} \ текст {А} \ end {выровнять *}Какое напряжение на резисторе \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \) при токе \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {A} \) течет хоть это? Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.
Сопротивление неизвестного резистора составляет:
. \ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {1,5}) (10) \\ & = \ текст {15} \ текст {V} \ end {выровнять *}Переплет резисторов последовательно и параллельно (ESBQ9)
В 10 классе вы узнали о резисторах и познакомились со схемами, в которых резисторы подключены последовательно и параллельно.В последовательной цепи есть один путь, по которому течет ток. В параллельной цепи есть несколько путей, по которым течет ток.
Когда в цепи более одного резистора, мы обычно можем рассчитать общее суммарное сопротивление всех резисторов. Это известно как сопротивление , эквивалентное .
Эквивалентное последовательное сопротивление
В цепи, в которой резисторы включены последовательно, эквивалентное сопротивление — это просто сумма сопротивлений всех резисторов.
- Эквивалентное сопротивление в последовательной цепи,
Для последовательно подключенных n резисторов эквивалентное сопротивление составляет:
\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + \ ldots + R_ {n} \]
Применим это к следующей схеме.
Резисторы включены последовательно, следовательно:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ text {3} \ text {Ω} + \ text {10} \ text {Ω} + \ text {5} \ text {Ω} \\ & = \ текст {18} \ текст {Ω} \ end {align *}Эквивалентное параллельное сопротивление
В цепи, в которой резисторы соединены параллельно, эквивалентное сопротивление определяется следующим определением.
- Эквивалентное сопротивление в параллельной цепи
Для резисторов \ (n \), включенных параллельно, эквивалентное сопротивление составляет:
\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ ldots + \ frac {1} {R_ {n}} \]
Применим эту формулу к следующей схеме.
Какое полное (эквивалентное) сопротивление в цепи?
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ left (\ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}) } \верно) \\ & = \ left (\ frac {1} {\ text {10} \ text {Ω}} + \ frac {1} {\ text {2} \ text {Ω}} + \ frac {1} {\ text { 1} \ text {Ω}} \ right) \\ & = \ left (\ frac {\ text {1} \ text {Ω} + \ text {5} \ text {Ω} + \ text {10} \ text {Ω}} {\ text {10} \ text { Ω}} \ right) \\ & = \ left (\ frac {\ text {16} \ text {Ω}} {\ text {10} \ text {Ω}} \ right) \\ R_ {p} & = \ text {0,625} \ text {Ω} \ end {align *}Последовательное и параллельное сопротивление
Упражнение 11.3Два резистора \ (\ text {10} \) \ (\ text {kΩ} \) соединены последовательно. Рассчитайте эквивалентное сопротивление.
Поскольку резисторы включены последовательно, мы можем использовать:
\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]Эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ & = \ text {10} \ text {kΩ} + \ text {10} \ text {kΩ} \\ & = \ текст {20} \ текст {кОм} \ end {выровнять *}Два резистора соединены последовательно.Эквивалентное сопротивление равно \ (\ text {100} \) \ (\ text {Ω} \). Если один резистор равен \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), вычислите номинал второго резистора.
Поскольку резисторы включены последовательно, мы можем использовать:
\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]Эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ R_ {2} & = R_ {s} — R_ {1} \\ & = \ text {100} \ text {Ω} — \ text {10} \ text {Ω} \\ & = \ текст {90} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Два резистора \ (\ text {10} \) \ (\ text {kΩ} \) подключены параллельно.Рассчитайте эквивалентное сопротивление.
Поскольку резисторы включены параллельно, можно использовать:
\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]Эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {100}} + \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {1 + 10} {\ text {100}} \\ & = \ frac {11} {\ text {100}} \\ R_ {p} & = \ text {9,09} \ text {kΩ} \ end {выровнять *}Два резистора подключены параллельно.Эквивалентное сопротивление равно \ (\ text {3,75} \) \ (\ text {Ω} \). Если сопротивление одного резистора равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), каково сопротивление второго резистора?
Поскольку резисторы включены параллельно, можно использовать:
\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]Эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ \ frac {1} {R_ {2}} & = \ frac {1} {R_ {p}} — \ frac {1} {R_ {1}} \\ & = \ frac {1} {\ text {3,75}} — \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {\ text {10} — \ text {3,75}} {\ text {37,5}} \\ & = \ frac {\ text {6,25}} {\ text {37,5}} \\ R_ {2} & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Рассчитайте эквивалентное сопротивление в каждой из следующих цепей:
a) Резисторы включены параллельно, поэтому мы используем:
\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]Эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {3}} + \ frac {1} {\ text {2}} \\ & = \ frac {\ text {2} + \ text {3}} {\ text {6}} \\ & = \ frac {\ text {5}} {\ text {6}} \\ R & = \ текст {1,2} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}b) Резисторы включены параллельно, поэтому мы используем:
\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ frac {1} {R_ {4}} \]Эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ гидроразрыв {1} {R_ {4}} \\ & = \ frac {1} {\ text {2}} + \ frac {1} {\ text {3}} + \ frac {1} {\ text {4}} + \ frac {1} {\ text { 1}} \\ & = \ frac {\ text {6} + \ text {4} + \ text {3} + \ text {12}} {\ text {12}} \\ & = \ frac {\ text {25}} {\ text {12}} \\ R & = \ text {0,48} \ text {Ω} \ end {выровнять *}c) Резисторы включены последовательно, поэтому мы используем:
\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]Эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ & = \ text {2} \ text {Ω} + \ text {3} \ text {Ω} \\ & = \ текст {5} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}d) Резисторы включены последовательно, поэтому мы используем:
\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \]Эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \\ & = \ text {2} \ text {Ω} + \ text {3} \ text {Ω} + \ text {4} \ text {Ω} + \ text {1} \ text {Ω} \\ & = \ текст {10} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Использование закона Ома в последовательных и параллельных цепях (ESBQB)
Используя определения эквивалентного сопротивления для резисторов, включенных последовательно или параллельно, мы можем проанализировать некоторые схемы с этими установками.
Последовательные цепи
Рассмотрим схему, состоящую из трех резисторов и одиночная ячейка соединена последовательно.
Первый принцип, который нужно понять в отношении последовательных цепей, заключается в том, что величина тока одинакова через любой компонент в цепи. Это потому, что существует только один путь для движения электронов в последовательной цепи. По способу подключения батареи мы можем сказать, в каком направлении будет течь ток. Мы знаем, что ток по условию течет от положительного к отрицательному.Обычный ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки A к B, от C к D и обратно к A.
Мы знаем, что в последовательной цепи ток должен быть одинаковым во всех компонентах. Итак, мы можем написать:
\ [I = I_ {1} = I_ {2} = I_ {3}. \]Мы также знаем, что полное напряжение цепи должно быть равно сумме напряжений на всех трех резисторах. Итак, мы можем написать:
\ [V = V_ {1} + V_ {2} + V_ {3} \]Используя эту информацию и то, что мы знаем о вычислении эквивалентного сопротивления резисторов, включенных последовательно, мы можем решить некоторые проблемы схемы.
Рабочий пример 2: Закон Ома, последовательная цепь
Вычислите ток (I) в этой цепи, если оба резистора омические по своей природе.
Определите, что требуется
Нам необходимо рассчитать ток, протекающий в цепи.
Определите, как подойти к проблеме
Поскольку резисторы имеют омическую природу, мы можем использовать закон Ома. Однако в цепи два резистора, и нам нужно найти полное сопротивление.
Найдите полное сопротивление в цепи
Поскольку резисторы включены последовательно, общее (эквивалентное) сопротивление R составляет:
\ [R = R_ {1} + R_ {2} \]Следовательно,
\ begin {align *} R & = \ текст {2} + \ текст {4} \\ & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {align *}Применить закон Ома
\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ times \ frac {I} {R} & = \ frac {V} {I} \ times \ frac {I} {R} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {12} {6} \\ & = \ текст {2} \ текст {А} \ end {align *}
Напишите окончательный ответ
В цепи протекает ток \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \).
Рабочий пример 3: Закон Ома, последовательная цепь
Два омических резистора (\ (R_ {1} \) и \ (R_ {2} \)) соединены последовательно с ячейкой. Найдите сопротивление \ (R_ {2} \), учитывая, что ток, протекающий через \ (R_ {1} \) и \ (R_ {2} \), равен \ (\ text {0,25} \) \ ( \ text {A} \) и что напряжение на ячейке равно \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {V} \). \ (R_ {1} \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {Ω} \).
Нарисуйте схему и введите все известные значения.
Определите, как подойти к проблеме.
Мы можем использовать закон Ома, чтобы найти полное сопротивление R в цепи, а затем вычислить неизвестное сопротивление, используя:
\ [R = R_ {1} + R_ {2} \], потому что он находится в последовательной цепи.
Найдите общее сопротивление
\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {\ text {1,5}} {\ text {0,25}} \\ & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {align *}Найдите неизвестное сопротивление
Мы знаем, что:
\ [R = \ text {6} \ text {Ω} \]и что
\ [R_ {1} = \ text {1} \ text {Ω} \]с
\ [R = R_ {1} + R_ {2} \] \ [R_ {2} = R — R_ {1} \]Следовательно,
\ [R_ {1} = \ text {5} \ text {Ω} \]Рабочий пример 4: Закон Ома, последовательная цепь
Для следующей схемы рассчитайте:
падение напряжения \ (V_1 \), \ (V_2 \) и \ (V_3 \) на резисторах \ (R_1 \), \ (R_2 \) и \ (R_3 \)
сопротивление \ (R_3 \).
Определите, как подойти к проблеме
Нам даны напряжение на ячейке и ток в цепи, а также сопротивления двух из трех резисторов. Мы можем использовать закон Ома для расчета падения напряжения на известных резисторах. Поскольку резисторы включены в последовательную цепь, напряжение равно \ (V = V_1 + V_2 + V_3 \), и мы можем вычислить \ (V_3 \). Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти напряжение на неизвестном резисторе \ (R_3 \).
Рассчитать падение напряжения на \ (R_1 \)
Используя закон Ома: \ begin {align *} R_1 & = \ frac {V_1} {I} \\ I \ cdot R_1 & = I \ cdot \ frac {V_1} {I} \\ V_1 & = {I} \ cdot {R_1} \\ & = 2 \ cdot 1 \\ V_1 & = \ текст {2} \ текст {V} \ end {align *}
Рассчитать падение напряжения на \ (R_2 \)
Снова используя закон Ома: \ begin {align *} R_2 & = \ frac {V_2} {I} \\ I \ cdot R_2 & = I \ cdot \ frac {V_2} {I} \\ V_2 & = {I} \ cdot {R_2} \\ & = 2 \ cdot 3 \\ V_2 & = \ текст {6} \ текст {V} \ end {align *}
Рассчитать падение напряжения на \ (R_3 \)
Поскольку падение напряжения на всех резисторах вместе должно быть таким же, как падение напряжения на ячейке в последовательной цепи, мы можем найти \ (V_3 \), используя: \ begin {align *} V & = V_1 + V_2 + V_3 \\ V_3 & = V — V_1 — V_2 \\ & = 18-2-6 \\ V_3 & = \ текст {10} \ текст {V} \ end {align *}
Найдите сопротивление \ (R_3 \)
Нам известно напряжение на \ (R_3 \) и ток через него, поэтому мы можем использовать закон Ома для вычисления значения сопротивления: \ begin {align *} R_3 & = \ frac {V_3} {I} \\ & = \ frac {10} {2} \\ R_3 & = \ text {5} \ Omega \ end {align *}
Напишите окончательный ответ
\ (V_1 = \ text {2} \ text {V} \)
\ (V_2 = \ text {6} \ text {V} \)
\ (V_3 = \ text {10} \ text {V} \)
\ (R_1 = \ text {5} \ Omega \)
Параллельные цепи
Рассмотрим схему, состоящую из одной ячейки и трех резисторов, соединенных параллельно.
Первый принцип, который нужно понять в отношении параллельных цепей, заключается в том, что напряжение одинаково на всех компонентах в цепи. Это связано с тем, что в параллельной цепи есть только два набора электрически общих точек, а напряжение, измеренное между наборами общих точек, всегда должно быть одинаковым в любой момент времени. Итак, для показанной схемы верно следующее:
\ [V = V_ {1} = V_ {2} = V_ {3}. \]Второй принцип параллельной схемы заключается в том, что все токи, проходящие через каждый резистор, должны составлять общий ток в цепи:
\ [I = I_ {1} + I_ {2} + I_ {3}.\]Используя эти принципы и наши знания о том, как рассчитать эквивалентное сопротивление параллельных резисторов, мы теперь можем подойти к некоторым проблемам схемы, связанным с параллельными резисторами.
Рабочий пример 5: Закон Ома, параллельная цепь
Вычислите ток (I) в этой цепи, если оба резистора омические по своей природе.
Определите, что требуется
Нам необходимо рассчитать ток, протекающий в цепи.
Определите, как подойти к проблеме
Поскольку резисторы имеют омическую природу, мы можем использовать закон Ома.Однако в цепи два резистора, и нам нужно найти полное сопротивление.
Найдите эквивалентное сопротивление в цепи
.Поскольку резисторы включены параллельно, общее (эквивалентное) сопротивление R составляет:
\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}}. \] \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \\ & = \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} \\ & = \ frac {2 + 1} {4} \\ & = \ frac {3} {4} \\ \ text {Следовательно,} R & = \ text {1,33} \ Omega \ end {align *}Применить закон Ома
\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ cdot \ frac {I} {R} & = \ frac {V} {I} \ cdot \ frac {I} {R} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ I & = V \ cdot \ frac {1} {R} \\ & = (12) \ left (\ frac {3} {4} \ right) \\ & = \ текст {9} \ текст {А} \ end {align *}Напишите окончательный ответ
В цепи протекает ток \ (\ text {9} \) \ (\ text {A} \).
Рабочий пример 6: Закон Ома, параллельная цепь
Два омических резистора (\ (R_1 \) и \ (R_2 \)) подключены параллельно ячейке. Найдите сопротивление \ (R_2 \), учитывая, что ток, протекающий через ячейку, равен \ (\ text {4,8} \) \ (\ text {A} \) и что напряжение на ячейке равно \ (\ текст {9} \) \ (\ text {V} \).
Определите, что требуется
Нам нужно рассчитать сопротивление \ (R_2 \).
Определите, как подойти к проблеме
Поскольку резисторы омические и нам даны напряжение на элементе и ток через элемент, мы можем использовать закон Ома, чтобы найти эквивалентное сопротивление в цепи.\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {9} {\ text {4,8}} \\ & = \ text {1,875} \ \ Omega \ end {align *}
Рассчитайте значение для \ (R_2 \)
Поскольку мы знаем эквивалентное сопротивление и сопротивление \ (R_1 \), мы можем использовать формулу для параллельных резисторов, чтобы найти сопротивление \ (R_2 \). \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \ end {выровнять *} Переставляем решение для \ (R_2 \): \ begin {align *} \ frac {1} {R_2} & = \ frac {1} {R} — \ frac {1} {R_1} \\ & = \ frac {1} {\ text {1,875}} — \ frac {1} {3} \\ & = \ текст {0,2} \\ R_2 & = \ frac {1} {\ text {0,2}} \\ & = \ текст {5} \ \ Omega \ end {align *}
Напишите окончательный ответ
Сопротивление \ (R_2 \) равно \ (\ text {5} \) \ (\ Omega \)
Рабочий пример 7: Закон Ома, параллельная схема
Ячейка на 18 В подключена к двум параллельным резисторам \ (\ text {4} \) \ (\ Omega \) и \ (\ text {12} \) \ (\ Omega \) соответственно.Рассчитайте ток через ячейку и через каждый из резисторов.
Сначала нарисуйте схему перед выполнением любых расчетов
Определите, как подойти к проблеме
Нам нужно определить ток через ячейку и каждый из параллельных резисторов. Нам дана разность потенциалов на ячейке и сопротивления резисторов, поэтому мы можем использовать закон Ома для расчета тока.
Рассчитать ток через ячейку
Чтобы рассчитать ток через элемент, нам сначала нужно определить эквивалентное сопротивление остальной части цепи.Резисторы включены параллельно и поэтому: \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \\ & = \ frac {1} {4} + \ frac {1} {12} \\ & = \ frac {3 + 1} {12} \\ & = \ frac {4} {12} \\ R & = \ frac {12} {4} = \ text {3} \ \ Omega \ end {выровнять *} Теперь, используя закон Ома, чтобы найти ток через ячейку: \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {18} {3} \\ I & = \ text {6} \ text {A} \ end {align *}
Теперь определим ток через один из параллельных резисторов
.Мы знаем, что для чисто параллельной схемы напряжение на ячейке такое же, как напряжение на каждом из параллельных резисторов.Для этой схемы: \ begin {align *} V & = V_1 = V_2 = \ text {18} \ text {V} \ end {выровнять *} Начнем с расчета тока через \ (R_1 \) по закону Ома: \ begin {align *} R_1 & = \ frac {V_1} {I_1} \\ I_1 & = \ frac {V_1} {R_1} \\ & = \ frac {18} {4} \\ I_1 & = \ text {4,5} \ text {A} \ end {align *}
Рассчитайте ток через другой параллельный резистор
Мы можем снова использовать закон Ома, чтобы найти ток в \ (R_2 \): \ begin {align *} R_2 & = \ frac {V_2} {I_2} \\ I_2 & = \ frac {V_2} {R_2} \\ & = \ frac {18} {12} \\ I_2 & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {выровнять *} Альтернативный метод вычисления \ (I_2 \) заключался бы в использовании того факта, что токи через каждый из параллельных резисторов должны составлять суммарный ток через ячейку: \ begin {align *} I & = I_1 + I_2 \\ I_2 & = I — I_1 \\ & = 6 — 4.5 \\ I_2 & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {align *}
Напишите окончательный ответ
Ток через ячейку равен \ (\ text {6} \) \ (\ text {A} \).
Ток через резистор \ (\ text {4} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {4,5} \) \ (\ text {A} \).
Ток через резистор \ (\ text {12} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {A} \).
Закон Ома в последовательной и параллельной цепях
Упражнение 11.4Рассчитать номинал неизвестного резистора в цепи:
Сначала мы используем закон Ома для расчета полного последовательного сопротивления:
\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {9} {1} \\ & = \ текст {9} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Теперь мы можем найти неизвестное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \\ R_ {4} & = R_ {s} — R_ {1} — R_ {2} — R_ {3} \\ & = 9 — 3 — 3 — 1 \\ & = \ текст {2} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Рассчитайте значение тока в следующей цепи:
Сначала находим общее сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ text {1} + \ text {2,5} + \ text {1,5} \\ & = \ текст {5} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Теперь мы можем рассчитать текущую:
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {9} {5} \\ & = \ текст {1,8} \ текст {А} \ end {выровнять *}Три резистора с сопротивлением \ (\ text {1} \) \ (\ text {Ω} \), \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \) и \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \) соответственно соединены последовательно с батареей \ (\ text {12} \) \ (\ text {V} \).Рассчитайте значение тока в цепи.
Рисуем принципиальную схему:
Теперь мы находим общее сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ текст {1} + \ текст {5} + \ текст {10} \\ & = \ текст {16} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Теперь мы можем рассчитать текущую:
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {12} {16} \\ & = \ текст {0,75} \ текст {A} \ end {выровнять *}Рассчитайте ток через ячейку, если оба резистора омические по своей природе.
Сначала находим общее сопротивление:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {1}} + \ frac {1} {\ text {3}} \\ & = \ frac {3 + 1} {\ text {3}} \\ & = \ frac {4} {\ text {3}} \\ & = \ текст {0,75} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Теперь мы можем рассчитать текущую:
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {9} {\ text {0,75}} \\ & = \ текст {12} \ текст {А} \ end {выровнять *}Рассчитайте номинал неизвестного резистора \ (R_ {4} \) в цепи:
Сначала находим общее сопротивление:
\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {24} {\ text {2}} \\ & = \ текст {12} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Теперь мы можем рассчитать неизвестное сопротивление:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ гидроразрыв {1} {R_ {4}} \\ \ frac {1} {R_ {4}} & = \ frac {1} {R_ {p}} — \ frac {1} {R_ {1}} — \ frac {1} {R_ {2}} — \ гидроразрыв {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {\ text {12}} — \ frac {1} {\ text {120}} — \ frac {1} {\ text {40}} — \ frac {1} {\ text { 60}} \\ & = \ frac {10 — 1 — 3 — 2} {\ text {120}} \\ & = \ frac {4} {\ text {120}} \\ & = \ текст {30} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}значение тока через аккумулятор
Рисуем принципиальную схему:
Чтобы вычислить значение тока через батарею, нам сначала нужно вычислить эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {\ text {1}} + \ frac {1} {\ text {5}} + \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {10 + 2 + 1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {13} {\ text {10}} \\ & = \ текст {0,77} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Теперь можем посчитать ток через батарею:
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {0,77}} \\ & = \ текст {26} \ текст {А} \ end {выровнять *}значение тока в каждом из трех резисторов.
Для параллельной схемы напряжение на ячейке такое же, как напряжение на каждом из резисторов. Для этой схемы:
\ [V = V_ {1} = V_ {2} = V_ {3} = \ text {20} \ text {V} \]Теперь мы можем рассчитать ток через каждый резистор. Начнем с \ (R_ {1} \):
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {1}} \\ & = \ текст {20} \ текст {А} \ end {выровнять *}Затем мы вычисляем ток через \ (R_ {2} \):
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {5}} \\ & = \ текст {4} \ текст {А} \ end {выровнять *}И наконец вычисляем ток через \ (R_ {3} \):
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {10}} \\ & = \ текст {2} \ текст {А} \ end {выровнять *}Вы можете проверить, что они в сумме составляют общий ток.
Последовательные и параллельные сети резисторов (ESBQC)
Теперь, когда вы знаете, как работать с простыми последовательными и параллельными цепями, вы готовы заняться цепями, которые объединяют эти две схемы, например, следующую схему:
Рисунок 11.1: Пример последовательно-параллельной сети. Пунктирными прямоугольниками обозначены параллельные участки цепи.Проработать такие схемы относительно легко, потому что вы используете все, что вы уже узнали о последовательных и параллельных схемах.Единственная разница в том, что вы делаете это поэтапно. На рисунке 11.1 схема состоит из 2 параллельных частей, которые затем включены последовательно с ячейкой. Чтобы вычислить эквивалентное сопротивление для схемы, вы начинаете с вычисления общего сопротивления каждой из параллельных частей, а затем последовательно складываете эти сопротивления. Если бы все резисторы на рисунке 11.1 имели сопротивление \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), мы можем вычислить эквивалентное сопротивление всей цепи.
Начнем с расчета общего сопротивления параллельной цепи 1 .{-1} \\ & = \ текст {5} \, \ Omega \ end {align *}
Теперь вы можете рассматривать схему как простую последовательную схему следующим образом:
Следовательно, эквивалентное сопротивление: \ begin {align *} R & = R_ {p1} + R_ {p2} \\ & = 5 + 5 \\ & = 10 \, \ Omega \ end {align *}
Эквивалентное сопротивление цепи на рисунке 11.1 равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \).
Последовательные и параллельные сети
Упражнение 11.5Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {4} + \ frac {1} {2} \\ & = \ frac {3} {4} \\ R_ {p} & = \ text {1,33} \ text {Ω} \ end {выровнять *}Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {3} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {1,33} \\ & = \ текст {3,33} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {1} + \ frac {1} {2} \\ & = \ frac {3} {2} \\ R_ {p} & = \ text {0,67} \ text {Ω} \ end {выровнять *}Теперь у нас есть цепь с тремя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {3} + R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {4} + \ текст {6} + \ текст {0,67} \\ & = \ текст {10,67} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {5} + \ frac {1} {1} \\ & = \ frac {23} {15} \\ R_ {p} & = \ text {0,652} \ text {Ω} \ end {выровнять *}Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {0,652} \\ & = \ текст {2,652} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}ток \ (I \) через ячейку.
Чтобы найти ток \ (I \), нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Начнем с расчета эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {5} + \ frac {1} {1} \\ & = \ frac {23} {15} \\ R_ {p} & = \ text {0,652} \ text {Ω} \ end {выровнять *}Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {0,652} \\ & = \ текст {2,652} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Итак, ток через ячейку:
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {12}} {\ text {2,652}} \\ & = \ текст {4,52} \ текст {А} \ end {выровнять *}ток через резистор \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \).
Ток через параллельную комбинацию резисторов равен \ (\ text {4,52} \) \ (\ text {A} \). (Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)
Используя это, мы можем найти напряжение через параллельную комбинацию резисторов (не забудьте использовать эквивалентное параллельное сопротивление, а не эквивалентное сопротивление цепи):
\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ text {4,52}) (\ text {0,652}) \\ & = \ текст {2,95} \ текст {V} \ end {выровнять *}Поскольку напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаково, это также напряжение на резисторе \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \).
Итак, теперь мы можем рассчитать ток через резистор:
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {2,95}} {\ text {5}} \\ & = \ текст {0,59} \ текст {A} \ end {выровнять *}Если ток, протекающий через ячейку, равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \), и все резисторы омические, рассчитайте напряжение на ячейке и на каждом из резисторов, \ (R_1 \ ), \ (R_2 \) и \ (R_3 \) соответственно.
Чтобы найти напряжение, нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление.Начнем с расчета эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} \\ & = \ frac {3} {4} \\ R_ {p} & = \ text {1,33} \ text {Ω} \ end {выровнять *}Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {p} \\ & = \ text {4,66} + \ text {1,33} \\ & = \ текст {5,99} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Итак, напряжение на ячейке:
\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {5,99}) \\ & = \ текст {12} \ текст {V} \ end {выровнять *}Ток через параллельную комбинацию резисторов равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)
Используя это, мы можем найти напряжение на каждом из резисторов. Начнем с нахождения напряжения на \ (R_ {1} \):
\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {4,66}) \\ & = \ текст {9,32} \ текст {V} \ end {выровнять *}Теперь находим напряжение на параллельной комбинации:
\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {1,33}) \\ & = \ текст {2,66} \ текст {V} \ end {выровнять *}Поскольку напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаково, это также напряжение на резисторах \ (R_ {2} \) и \ (R_ {3} \).
ток через ячейку
Чтобы найти ток, нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Начнем с расчета эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:
\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {1} + \ frac {1} {1} \\ & = 2 \\ R_ {p} & = \ text {0,5} \ text {Ω} \ end {выровнять *}Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:
\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ text {2} + \ text {1,5} + \ text {0,5} \\ & = \ текст {4} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}Итак, ток через ячейку:
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {10}} {\ text {4}} \\ & = \ текст {2,5} \ текст {А} \ end {выровнять *}падение напряжения на \ (R_4 \)
Ток через все резисторы равен \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)
Используя это, мы можем найти напряжение через \ (R_ {4} \):
\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ text {2,5}) (\ text {1,5}) \\ & = \ текст {3,75} \ текст {V} \ end {выровнять *}ток через \ (R_2 \)
Ток через все резисторы равен \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)
Используя это, мы можем найти ток через \ (R_ {2} \).
Сначала нам нужно найти напряжение на параллельной комбинации:
\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ text {2,5}) (\ text {0,5}) \\ & = \ текст {1,25} \ текст {V} \ end {выровнять *}Теперь мы можем найти ток через \ (R_ {2} \), используя тот факт, что напряжение одинаково на каждом резисторе в параллельной комбинации:
\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {1,25}} {\ text {1}} \\ & = \ текст {1,25} \ текст {А} \ end {выровнять *} .