Закон ома в векторной форме. Закон Ома в дифференциальной форме: формулировка, применение и ограничения

58 9005 Brainlist Ответ

Ома: MCQ по применению, ограничение, векторная форма, единица измерения, проблемы

1.Что из следующего верно относительно утверждения

1. Ток должен быть прямо пропорционален напряжению
2. Ток должен быть обратно пропорционален сопротивлению
3. Напряжение должно быть прямо пропорционально сопротивлению
4. И A, и B

Посмотреть ответ

Ответ: Вариант (D)

Память: Почти каждый студент знаком с термином Закон Ома .

Это описывает взаимосвязь между Напряжение , Ток и Сопротивление

Этот закон был назван в честь немецкого физика Георга Симона Ома .

Согласно этому закону,

Если температура и другие условия окружающей среды остаются постоянными, ток, протекающий по проводнику между двумя точками, прямо пропорционален разности потенциалов (напряжению) между точками и обратно пропорционален сопротивлению цепи.

2. Что из следующего верно относительно

1. Закон Ома действителен только для нелинейных цепей
2. Закон Ома действителен только для линейной цепи
3. Закон Ома действителен как для линейной, так и для нелинейной схемы
4. Закон Ома действует только для односторонней цепи

Посмотреть ответ

Ответ: Вариант (B)

Память: Информация отсутствует.

3. Условие для закона Ома —

1. Температура должна оставаться постоянной
2. Напряжение должно оставаться постоянным
3. Ток должен оставаться постоянным
4. Мощность должна оставаться постоянной

Посмотреть ответ

Ответ: Вариант (A)

Память: Условием для закона Ома является температура, а другие условия окружающей среды должны оставаться постоянными.

4. Какое из следующих уравнений описывает

Посмотреть ответ

Ответ: Вариант (B)

Память: Векторная форма закона Ома обычно используется в электромагнитной науке и материаловедении для нахождения плотности тока , проводимости и электрического поля .

Это переформатирование закона Ома обычно происходит благодаря немецкому физику Густав Роберт Кирхгоф .

5.

1. Емкость
2. Индуктивность
3. Сопротивление
4. Транзистор

Посмотреть ответ

Ответ: Вариант (C)

Память: Ом — это практическая единица измерения сопротивления в системе СИ.

6.

1. Только линейная цепь
2. Только нелинейная схема
3. только односторонний контур
4. Все вышеперечисленное

Посмотреть ответ

Ответ: Вариант (A)

Память: Закон Ома применим только к цепям, содержащим только линейные элементы.

Например, сопротивление , емкость , индуктивность .

Потому что эти элементы показывают линейные выходные характеристики (, выходной график которого представляет собой прямую линию ).

Задач, основанных на законе Кулона

Каждое физическое явление во вселенной физики включает в себя некоторый тип притяжения или отталкивания, которые заставляют Вселенную существовать уникальным образом. Окружающая среда остается в хорошо оборудованном и сбалансированном состоянии из-за притяжения и отталкивания между частицами.Когда этим влечением и отталкиванием манипулируют, чтобы нарушить или изменить, результаты наблюдений могут быть замечательными.

Рассмотрим электроны атома: если притяжение между протонами в ядре и электронами в оболочках нарушено, атом может быть разрушен. Физики давно увлечены количественной стороной физики, поскольку она помогает в понимании концепций и разработке новых теорий и идей.

Вниманию читателя! Все, кто говорит, что программирование не для детей, просто еще не встретили подходящих наставников.Присоединяйтесь к демонстрационному классу для первого шага к курсу кодирования, специально разработан для учеников 8-12 классов.

Студенты получат больше информации о мире программирования в этих бесплатных классах , которые определенно помогут сделать правильный выбор карьеры в будущем.

В 1785 году французский физик по имени Шарль Огюстен де Кулон ввел измеримую математическую связь между двумя электрически заряженными телами.Закон Кулона, часто известный как закон обратных квадратов Кулона , представляет собой уравнение, которое помогает определить степень отталкивания или силы притяжения между двумя заряженными частицами.

Закон Кулона

Закон Кулона описывает силу, существующую между двумя точечными зарядами. Термин точечный заряд относится к тому факту, что размер линейно заряженных объектов относительно мал по сравнению с расстоянием между ними в физике. В результате мы рассматриваем их как точечные заряды, поскольку вычислить силу притяжения / отталкивания между ними просто.

Следовательно, закон Кулона можно сформулировать как:

Сила притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, согласно закону Кулона. . Он действует на линию, соединяющую два заряда, которые называются точечными зарядами .

Изображение закона Кулона

Как правило, в заявлении содержится два обвинения: q ₁ и q ₂ .Сила притяжения / отталкивания между зарядами равна «F», а расстояние между ними — «r». Тогда математически закон Кулона имеет вид:

• Электростатическая сила F прямо пропорциональна произведению величины зарядов в контакте, т.е. F ∝ q ₁ q ₂
• Электростатическая сила, F обратно пропорционально квадрату расстояния между двумя контактирующими зарядами, то есть F ∝ 1 / r ²

Давайте объединим приведенное выше соотношение как

F ∝ q ₁ q ₂ / r ²

Теперь введем новую константу пропорциональности k как,

F = kq ₁ q ₂ / r ²

где k — константа пропорциональности, равная 1 / 4πε0, здесь ε0 называется эпсилон, а не означает диэлектрическую проницаемость вакуума.Расчетное значение k составляет 9 × 10 ⁹ Нм ² / C ² .

По словам Кулона, одинаковые заряды отталкиваются друг от друга, в то время как разные заряды притягиваются друг к другу. Это означает, что заряды одного знака будут отталкивать друг друга, а заряды противоположных знаков будут притягиваться.

Закон Кулона в векторной форме

Есть два вида физических величин: скаляры, (только с одной величиной) и векторы, (со многими величинами) (величины с величиной и направлением).Поскольку сила имеет как величину, так и направление, она является векторной величиной. В виде векторов закон Кулона можно переписать. Помните, что вектор «F» обозначается как, а вектор «r» обозначается как, и так далее.

Допустим, есть два заряда, q ₁ и q ₂ , с векторами местоположения r ₁ и r ₂ . Поскольку оба заряда имеют одинаковый знак, между ними будет существовать сила отталкивания. Пусть F ₁₂ будет силой, действующей на заряд q ₁ из-за q ₂ , и F ₂₁ будет силой, действующей на заряд q ₂ из-за заряда q ₁ .Вектор r ₂₁ — это вектор согласования от q ₁ до q ₂ .

При использовании закона Кулона для расчета силы между двумя точечными зарядами имейте в виду следующие моменты. Поскольку оба заряда по своей сути противоположны, векторная форма уравнения не зависит от их знаков.

Из-за изменения вектора положения, сила отталкивания F ₂₁ , которая представляет собой силу, действующую на заряд q ₁ , обусловленную q ₂ , и другая сила отталкивания F ₂₁ , которая является силой на заряде q ₂ в связи с q ₁ , имеют противоположные знаки.

F ₁₂ = — F ₂₁

Это связано с тем, что вектор положения для силы F ₁₂ равен r ₁₂ , а вектор положения для силы F ₂₁ — r ₂₁ .

r ₂₁ = r ₂ — r ₁

и

r ₁₂ = r ₁ — r ₂

Из-за знаков r ₂₁ и r ₁₂ противостоят, они производят силы с противоположными знаками.Это демонстрирует, что закон Кулона совместим с третьим законом Ньютона, который гласит, что каждое действие имеет равное и противоположное противодействие. Когда два заряда находятся в вакууме, закон Кулона определяет силу между ними. Это связано с тем, что в вакууме на заряды не влияют другие вещества или частицы.

Ограничения закона Кулона

Закон Кулона основан на наборе предположений и не может использоваться так же, как другие универсальные формулы. Закон охватывает следующие пункты:

• Если заряды статичны, мы можем использовать формулу (в состоянии покоя)
• При работе с зарядами, которые имеют нормальную и гладкую форму, формула проста в использовании; но когда мы имеем дело с зарядами неправильной формы, это становится слишком сложным.
• Формула действительна только тогда, когда молекулы растворителя между частицами значительно больше, чем оба заряда.

Задачи, основанные на законе Кулона

Задача 1: Какова будет электростатическая сила между двухточечными зарядами: заряды + 2 мкКл и + 4 мкКл отталкиваются друг от друга с силой 20 Н, когда к ним добавляется заряд -6 мкКл. каждый из них?

Решение:

Учитывая, что

Первая зарядка, q ₁ составляет + 2 мкКл.

Второй заряд, q ₂ + 4 мкКл.

Третий заряд, q ₃ составляет -6 мкКл.

Электростатическая сила в первом случае F равна 20 Н.

Следовательно,

F = kq ₁ q ₂ / r ²

или

20 Н = k (+ 2 мкКл × + 4 мкКл) / r ² …… (1)

Теперь, когда третий заряд q3 вводится в q1 и q2, тогда заряды на обоих q1 и q2 изменяются следующим образом:

q1 ′ = (2-6) мкКл = -4 мкКл

q2 ′ = (4-6) мкКл = -2 мкКл

Тогда электростатическая сила в этом новом случае будет:

F ‘= k q’ ₁ q ‘ ₂ / r ²

= k (-4 мкКл × -2 мкКл) / r ² …… (2)

Теперь, чтобы получить F ‘, разделим уравнение (2) на (1) как,

F ‘/ 20 N = [k (-4 мкКл × -2 мкКл) / r2] / [20 Н = k (+ 2 мкКл × + 4 мкКл) / r ² ]

F ’= +20 Н

Следовательно, электростатическая сила при введении третьего заряда составляет +20 Н .

Задача 2: Определите электростатическую силу между двумя зарядами величиной 2 C и -1 C, разделенными на расстоянии 1 м в воздухе.

Решение:

Учитывая, что

Первый заряд q1 равен +2 C.

Второй заряд q2 равен -1C.

Расстояние между двумя зарядами r равно 1 м.

Формула для расчета электростатической силы между зарядами:

F = kq ₁ q ₂ / r ²

Замените данные значения в приведенное выше выражение как,

F = (9 × 10 ⁹ Нм ² / C ² ) (+ 2 C) (- 1 C) / (1 м) ²

= 18 × 10 ⁹ N

Проблема 3: Расстояние между двумя контактирующими электронами равно 1 Å.Определите кулоновскую силу между ними.

Решение:

Заряд электрона q равен -1,6 × 10 ^-19 C.

Расстояние между двумя зарядами r равно 1 Å.

Формула для расчета электростатической силы между двумя электронами:

F = k (q ² / r ² )

Подставьте указанные значения в приведенное выше выражение как,

F = (9 × 10 ⁹ Нм ² / C ² ) [(-1.6 × 10 ^-19 C) ² / (1 Å) ² ]

= 2,3 × 10 ⁻⁸ N

Проблема 4: При разделении на определенном расстоянии два сферические проводники B и C с одинаковыми радиусами и с одинаковыми зарядами отталкивают друг друга с силой F. Третий сферический проводник с тем же радиусом, что и B, но без заряда, вводится в контакт с B, затем с C и в конечном итоге удаляется из оба. Какова новая сила отталкивания между B и C?

Решение:

Для данного случая

Первоначально электростатическая сила на проводниках определяется как:

F = k (q ² / r ² ) …… (1)

Но когда третий сферический проводник поочередно соприкасается с B и C, то он удаляется, поэтому заряды на B и C составляют Q / 2 и 3Q / 4 соответственно.

Следовательно, Новая сила принимает вид:

F ‘= k [Q / 2) (3Q / 4) / r ² ] …… (2)

Сравнивая уравнения (1) и (2), мы get:

F ‘= 38F

Задача 5: Рассмотрим систему из двух зарядов величиной 2 × 10-7 Кл и 4,5 × 10-7 Кл, на которые действует сила 0,1 Н. расстояние между двумя зарядами?

Решение:

Учитывая, что

Первый заряд, q ₁ равен 2 × 10 ^-7 C.

Второй заряд q ₂ составляет 4,5 × 10 ^-7 C.

Сила, действующая на них, F равна 0,1 Н.

Формула для расчета электростатической силы между зарядами:

F = kq ₁ q ₂ / r ²

Замените данные значения в приведенном выше выражении как,

0,1 N = (9 × 10 ⁹ Нм ² / C ² ) (2 × 10 ^-7 C) (4,5 × 10 ^-7 C) / (r) ²

r = 0.09 м

Следовательно, расстояние между двумя зарядами r составляет 0,9 м .

Задача 6. Определите величину двух идентичных зарядов, когда электростатическая сила между этими двумя идентичными зарядами составляет 1000 Н и находится на расстоянии 0,1 м друг от друга.

Решение:

Учитывая, что

Расстояние между двумя зарядами r равно 0,1 м.

Сила, действующая на них, F равна 1000 Н.

Формула для расчета электростатической силы между зарядами:

F = k q ² / r ²

где q — заряд.

Измените приведенную выше формулу для q как,

q ² = Fr ² / k

Замените указанные значения в приведенном выше выражении как,

q ² = (1000 Н) (0,1 м) 2 / (9 × 10 ⁹ Нм ² / C ² )

q = 0,33 × 10-5 C

Следовательно, величина заряда составляет 0,33 × 10-5 C .

Задача 7. Рассмотрим два противоположных заряда одинаковой величины, размещенных на таком расстоянии друг от друга, что между этими двумя зарядами действует сила F N.Если 60% заряда переходит с одного на другой. Определите, насколько изменится значение силы в этом случае.

Решение:

Первоначально электростатическая сила между двумя зарядами определяется как,

F = kq ² / r ² …… (1)

Теперь, когда заряд переносится , электростатическая сила принимает вид,

F ‘= kq ₁ q ₂ / r ² …… (2)

Переданный заряд равен,

60% от q = 60/100 × q = 3 / 5 q

Следовательно, заряд q ₁ = q — 3/5 q

= 2/5 q

И заряд q ₂ = q + 3/5 q

= 8/5 q

Таким образом, чистая сила между этими зарядами равна,

F ‘= kq ₁ q ₂ / r ²

= K (2/5 q) (8/5 q) / r ²

= 16/25 F

Задача 8: Определенный заряд Q делится на две составляющие: q и Q-q.Какая связь между Q и q, если две части разделены r и имеют наибольшее кулоновское отталкивание?

Решение:

Учитывая, что данный заряд Q делится на заряды Q-q и q, разделенные расстоянием r.

Мы знаем,

F = kq ₁ q ₂ / r ²

ie

F = kq (Qq) / r ²

Теперь, чтобы максимизировать эту силу, возьмем:

d F / dq = 0

, что означает,

(Qq) — q = 0

2 q = Q

или

q = Q / 2

Закон Ома (микроскопическая интерпретация) | Блестящая вики по математике и науке

Закон Ома связывает плотность тока в проводнике с приложенным электрическим полем формулой J = σEJ = \ sigma EJ = σE, приведенной выше.2 \ frac {\ tau} {m_e} σ = ne e2me τ

с nen_ene объемная плотность электронов проводимости, eee заряд электрона, mem_eme масса электрона и τ \ tauτ среднее свободное время электронов, представляющее, сколько в среднем электрон проводимости проходит до взаимодействия с проводником. . Также часто используют величину ρ = 1σ \ rho = \ frac {1} {\ sigma} ρ = σ1, удельное сопротивление .

Используя эту формулу, плотность тока электронов можно переписать в терминах средней скорости электронов, часто называемой дрейфовой скоростью :

J⃗ = −enev⃗ˉ.\ vec {J} = -en_e \ bar {\ vec {v}}. J = −ene vˉ.

Для движения электронов в стержне микроскопический закон Ома может быть связан с макроскопическим законом Ома V = IRV = IRV = IR. Обратите внимание, что плотность тока — это ток на единицу площади J = IAJ = \ frac {I} {A} J = AI. Точно так же электрическое поле — это напряжение на единицу длины: E = VLE = \ frac {V} {L} E = LV. Комбинируя два, получаем

V = (LAσ) I.V = \ left (\ frac {L} {A \ sigma} \ right) I.V = (AσL) I.

В проводящем стержне с площадью поперечного сечения AAA и длиной LLL с проводимостью σ \ sigmaσ сопротивление, следовательно, определяется как

R = LAσ = ρLA.R = \ frac {L} {A \ sigma} = \ frac {\ rho L} {A}. R = AσL = AρL.

В сложных материалах, где проводимость изменяется по длине проводника, сопротивление определяется путем обработки всего вышеперечисленного как бесконечно малой величины и интегрирования.

Странный металлический стержень с площадью поперечного сечения AAA тянется от x = 1x = 1x = 1 до x = Lx = Lx = L с удельным сопротивлением ρ (x) = 1x \ rho (x) = \ frac {1} {x} ρ (х) = х1. Вычислите сопротивление этой планки.

---

Сопротивление небольшого куска стержня

dR = ρ (x) dxA.L \ frac {1} {xA} dx = \ frac {\ log (L)} {A}. \ _ \ SquareR = ∫1L xA1 dx = Alog (L). □

Медный провод с некоторым сопротивлением RRR. Затем провод сплющивают и растягивают так, чтобы длина удваивалась, а площадь поперечного сечения уменьшалась в 14 раз без изменения удельного сопротивления. На какой фактор изменяется сопротивление провода?

Проволока из чистого германия с удельным сопротивлением ρ = 1.{-3} \: \ Omega \ cdot \ text {m} ρ = 1,2 × 10−3Ω⋅m и длиной 10 см10 \ text {cm} 10 см подключается к любому выводу 9 V9 \ text {V} 9 Аккумулятор V. Предположим, что общая масса проволоки составляет 20 г20 \ text {g} 20 г и что на один атом германия проводит только один электрон. Найдите скорость дрейфа электронов в проводе.

---

Величина плотности тока, указанная выше, составляет

J = enev, J = en_e v, J = ene v,

где vvv — скорость дрейфа. Необходимо вычислить две вещи: плотность nen_ene проводящих электронов и плотность тока JJJ.

Плотность тока находится от

J = σE = VρL, J = \ sigma E = \ frac {V} {\ rho L}, J = σE = ρLV,

где LLL — указанная общая длина провода.

Число проводящих электронов можно вычислить из общего числа атомов германия, поскольку каждый атом обеспечивает только один проводящий электрон. Число атомов германия можно вычислить из общей массы: поскольку германий весит 72,3 г 72,3 \ text {g} 72,3 г на моль, их

20 г × 1 моль 72.{-5} \ text {m} / \ text {s}. \ end {выровнен} v = ene J = ρLene V = (1,2 · 10−3Ω⋅m) (10 см) (1,6 · 10−19 C) (4,59 · 1022 см − 3) 9 V = 1,02 · 10− 5 м / с.

Это очень низкая скорость! Большая часть скорости электрических сигналов происходит от распространения «дырок» в заряде через материалы, а не от реальных физических зарядов. □ _ \ квадрат □