Закон ома в векторной форме: 4. Закон Ома в дифференциальной форме.

Содержание

4. Закон Ома в дифференциальной форме.

Найдем связь между вектором плотности тока и напряженностью поляв некоторой точке М изотропного проводника (рис.6).

рис.6

Для этого выделим в окрестности этой точки элементарный объем в виде прямого цилиндра, образующие которого параллельны вектору .

Положительные носители заряда в каждой точке изотропного проводника движутся в направлении вектора .

Сила тока в элементарном объеме , сопротивление этого объема. Напряжение в элементарном объеме можно рассчитать по формуле, т.к. внутри этого объема поле однородно. Используя закон Ома (3.1), получим

.

Следовательно, для плотности тока jбудем иметь:

.

В векторной форме

, (4.1)

где называется удельной электрической проводимостью.

Формула (4.1) выражает собой закон Ома в дифференциальной форме.

Для неоднородного участка цепи, т.е. при наличии на участке сторонних сил, закон Ома в дифференциальной форме примет следующий вид:

, (4.2)

где – напряженность поля сторонних сил.

5. Законы Джоуля — Ленца.

При прохождении по проводнику тока, проводник нагревается. Джоуль и независимо от него Ленц обнаружили экспериментально, что количество выделяющегося в проводнике тепла пропорционально его сопротивлению, квадрату силы тока и времени

. (5.1)

Если сила тока изменяется со временем, то

. (5.2)

Нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами поля над носителями тока.

Воспользовавшись законом Ома (3.1) для Q можно получить следующее выражение:

. (5.3)

Мощность тока

. (5.4)

6. Анализ работы источника постоянного тока.

Согласно закону Ома, сила тока в замкнутой цепи, определяется по формуле (3.4).

Полезная мощность – это мощность, выделяемая во внешней цепи и она равна:

, (6.1)

где U1 – падение напряжения во внешней цепи.

Мощность, выделяемая внутри источника равна

, (6.2)

где U2 – падение напряжения внутри источника тока.

Полная мощность

. (6.3)

Чтобы найти, при каком внешнем сопротивлении выделяется наибольшая полезная мощность N1 , возьмем производную по R от выражения (6.1) и приравняем ее к нулю.

Поскольку   0, то r – R = 0 т.е. R = r. Следовательно, при R = r функция (6.1) имеет экстремум.

Исследуем знак производной для точек, соответствующих R < r и R > r. Очевидно, что в первом случае , во втором. Функция в данной точке имеет максимум. Это означает, что при R = r полезная мощность максимальна и ее значение

.

Коэффициент полезного действия источника постоянного тока равен:

. (6.4)

При R = r  = 0,5

С увеличением R КПД источника тока увеличивается.

Вопросы для обсуждения:

1. Что называется электрическим током?

2. Сформулируйте условия необходимые для существования тока проводимости.

3. Дайте определение силы тока, плотности тока.

4. Какая существует зависимость между плотностью тока и средней скоростью направленного движения носителей тока?

5. Что такое электродвижущая сила, напряжение?

6. Закон Ома в интегральной форме.

7. Закон Ома в дифференциальной форме.

8. Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

9. Полезная мощность, мощность, выделяющаяся внутри источника, полная мощность и КПД источника постоянного тока.

10. Приведите примеры применения источников постоянного тока.

Интегральные и дифференциальные форма закона Ома: содержание и формулы

Обычно для расчётов электрического тока пользуются законом Ома для участка цепи: I=U/R, где I – ток в цепи, U – напряжение, R – суммарное сопротивление. Ток в этой цепи может протекать через различные участки из разных проводов. Поэтому для расчётов силы тока в определённом участке проводника лучше применить закон Ома в дифференциальной форме. Так как плотность тока Ī – векторная величина, то формула закона имеет вид: Ī = γĒ, где γ – удельная проводимость, обратная удельному сопротивлению γ=1/R, а Ē – напряжённость электрического поля. Может выражаться закон Ома также в интегральных формах.

Закон Ома

Действие электродвижущих сил

Электродвижущая сила (ЭДС) является скалярной величиной, характеризующей работу не электрических сил, заставляющих производить разность потенциалов на выходе.

Дополнительная информация. Скалярная величина – это когда она может быть выражена только определённым значением. В отличие от векторной величины, которая определяется не только значением, но и направлением.

Используется ЭДС в генераторах, преобразующих какую либо работу А (джоуль) в электрическую. Для этого могут быть использованы такие виды энергии по их происхождению:

  • Механическая индукционная. Вывод ЭДС возникает при пересечении проводником линий магнитного поля;
  • Механическая пьезоэлектрическая. Возникновение ЭДС происходит при деформации некоторых веществ;
  • Световая энергия. Здесь ЭДС появляется в полупроводниках при действии на них световых лучей;
  • Термическая энергия. ЭДС образуется, когда контакты из разнородных проводников находятся под разными температурами;
  • Химическая энергия. Возникновение ЭДС происходит вследствие химических реакций.

В зависимости от характера энергии и устройства генератора ЭДС может возникать как переменная, так и постоянная. Переменная может быть как синусоидальная (магнитные индукционные генераторы), так и импульсная (пьезозажигалки). Постоянную ЭДС преобразуют в основном из химической (элементы питания, аккумуляторы), световой (фотоэлементы) энергий и температуры (элементы Пельтье).

Генераторы тока

ЭДС образует на разноименных проводниках разность потенциалов. Если не соединять проводником клеммы, на которых имеется разность потенциалов, то тока в цепи не будет. Следовательно, никакой энергии не будет израсходовано. На клеммах будет оставаться разность потенциалов. Работу для поддержания этой разности совершать не надо.

Если к клеммам с разностью потенциалов подключить проводник с нагрузкой, то через него будет протекать электрический ток, выполняя работу в нагрузке. При этом разность потенциалов на клеммах будет стремиться к 0, что приведёт к падению тока до 0. Для поддержания разности потенциалов стабильной величиной необходимо, чтобы ЭДС получала энергию. Эта энергия затрачивает работу, равную той, которая совершается в нагрузке.

Движение тока по неоднородным проводникам

Разность потенциалов, вызванная ЭДС, будет производить напряжение на клеммах генератора. ЭДС – это скалярная величина. При подключении к клеммам проводника через него потечёт ток, плотность которого выражается, например, Ī. Это уже векторная величина. Если ток создан только разностью потенциалов на клеммах, то векторы потенциала и плотности тока будут совпадать. Такой проводник называют однородным. Закон Ома для однородного участка цепи:

I=U/R.

Вектор напряжённости

Неоднородный проводник, кроме сил, которые образованы разностями потенциалов, имеет сторонние силы.

Для определения плотности тока Ī пользуются законом Ома в дифференциальной форме для неоднородных проводников:

Ī=γ(E+Ē₁+ Ē₂+ Ēn).

Векторы и каждый участок проводника складываются, E – напряжённость, созданная разностью потенциалов на клеммах проводника (скалярная величина). Ē₁, Ē₂, Ēn – векторные величины напряжённости первой, второй и энной сторонних сил.

Так как γ – удельная проводимость проводника, обратная сопротивлению, ϕ₁ – потенциал на 1-ой точке, ϕ₂ – потенциал на 2-ой точке, то закон Ома для неоднородного участка цепи от 1-ой до 2-ой точки будет записываться так:

Ī =(ϕ₁ – ϕ₂+ Ē)/R.

Для ознакомления металлы и их удельное сопротивление:

  • Серебро – 1,6×10ˉ⁸Ом×м;
  • Медь – 1,72×10ˉ⁸ Ом×м;
  • Алюминий – 2,6×10ˉ⁸ Ом×м;
  • Латунь – 3…7,0×10ˉ⁸ Ом×м;
  • Бронза – 8,0×10ˉ⁸ Ом×м;
  • Железо – 9,8×10ˉ⁸ Ом×м;
  • Свинец – 2.0×10ˉ⁶Ом×м;
  • Графит – 3…5,0×10ˉ⁵Ом×м.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Если необходимо определить одну из величин: ток, напряжение или сопротивление для однородной цепи, то пользуются формулой, формулировка которой изображена на рисунке.

Закон Ома в треугольнике

Для удобства решения тождества величины изображены в треугольнике. Теперь, пользуясь первой формулой, зная сопротивление цепи и ток, можно высчитать напряжение, которое действует на замкнутый контур. Зная напряжение и сопротивление цепи, можно определить ток по 2-ой формуле. По 3-ей формуле высчитывают сопротивление нагрузки, зная напряжение и ток.

Существуют исключения, когда закон Ома не соблюдается. Примеры:

  • В переменных ЭДС, если нагрузка имеет индукционный или ёмкостный характер. При повышении частоты из-за инерционности носителей заряда вступают в силу законы электродинамики. Конденсаторы и катушки индуктивности в качестве сопротивления для переменного тока, колебательный контур.
  • Для веществ, обладающих сверхпроводимостью при низких температурах. Датчики измерительных приборов высокой точности, сверхпроводящие соленоиды, сверхпроводящие кабели с током 5 000 А.
  • При высоких температурах, когда проводник начинает проявлять нелинейную характеристику сопротивления. Вольфрамовая нить лампы накаливания, спирали нагревательных элементов.
  • При высоких напряжениях, когда происходит пробой диэлектрика. Свечи зажигания карбюраторных двигателей, наконечники для защиты от тлеющего разряда высоковольтных ЛЭП.
  • В наполненных газом люминесцентных и вакуумных лампах. Люминесцентные лампы, вакуумные индикаторы, индикаторы тлеющего разряда.
  • В полупроводниковых приборах с p-n переходами и в нелинейных полупроводниках. Это светодиоды, стабилитроны, транзисторы, электронные приборы.

Интересно. Используется закон Ома в дифференциальной форме, когда имеется несколько ЭДС, или цепь проводников находится под воздействием сторонних сил. К примеру, при зарядке аккумуляторов солнечными батареями или другими ЭДС, также в генераторах с обмотками возбуждения, если их дифференцировать.

Измерительный мост

Материалы проводников, к которым применяется закон Ома, названы оммическими или линейными проводниками. Те, у которых сопротивление имеет функциональную зависимость от интенсивности тока, – нелинейными. Так могут вести себя металлы при крайне низких или высоких температурах.

Видео

Закон Ома для переменного тока

 

 Мы с вами знаем формулировку закона Ома для цепей постоянного тока, которая гласит, что ток в такой цепи прямо пропорционален напряжению на элементе цепи и обратно пропорционален сопротивлению этого элемента постоянному току, протекающему через него.

Однако при изучении цепей переменного тока стало известно, что оказывается кроме элементов цепей с активным сопротивлением, есть элементы цепи с так называемым реактивным сопротивлением, то есть индуктивности и емкости (катушки и конденсаторы).

В цепи, содержащей только активное сопротивление, фаза тока всегда совпадает с фазой напряжения (рис 1.), т. е. сдвиг фаз тока и напряжения в цепи с чисто активным сопротивлением равен нулю.

Рисунок 1. Напряжение и ток в цепи с чисто активным сопротивлением. Сдвиг фаз между током и напряжение в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением всегда равен нулю

Отсюда следует, что угол между радиус-векторами тока и напряжения также равен нулю.

Тогда, падение напряжения на активном сопротивлении определяется по формуле:

  (1)

где, U-напряжение на элементе цепи,

I – ток через элемент цепи

R – активное сопротивление элемента

Формула (1) применима как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения:

 (2)

где, Um-амплитудное значение напряжения на элементе цепи,

Im – амплитудное значение тока через элемент цепи

R – активное сопротивление элемента

В цепи, содержащей чисто реактивное сопротивление — индуктивное или емкостное, — фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на четверть периода, причем в чисто индуктивной цепи фаза тока отстает от фазы напряжения (рис. 2), а в чисто емкостной цепи фаза тока опережает фазу напряжения (рис. 3).

Рисунок 2. Напряжение и ток в цепи с чисто индуктивным сопротивлением. Фаза тока отстает от фазы напряжения на 90 градусов.

 

Рисунок 3. Напряжение и ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением. Фаза тока опережает фазу напряжения на угол 90 градусов.

Отсюда следует, что в чисто реактивной цепи угол между радиус-векторами тока и напряжения всегда равен 90°, причем в чисто индуктивной цепи радиус-вектор тока при вращении движется позади радиус-вектора напряжения, а в чисто емкостной цепи он движется впереди радиус-вектора напряжения.

Падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях определяются соответственно по формулам:

 
 (3)
 

 (4)

где — UL-падение напряжение на чисто индуктивном сопротивлении ;

UС—падение напряжения на чисто емкостном сопротивлении;

I— значение тока в через реактивное сопротивление;

L— индуктивность реактивного элемента;

C— емкость реактивного элемента;

ω— циклическая частота.

Эти формулы применимы как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения синусоидальной формы. Однако здесь следует отметить, что они ни в коем случае не применимы для мгновенных значений тока и напряжения, а также и для несинусоидальных токов.

Приведенные выше формулы являются частными случаями закона Ома для переменного тока.

Следовательно, полный закон Ома для переменного тока будет иметь вид:

(5)

Где Z – полное сопротивление цепи переменного тока.

Теперь остается только вычистислить полное сопротивление цепи, а оно зависит непосредсвенно от какие активные и реактивные элементы присутсвуют в цепи и как они соединены.

Закон Ома для различных типовых цепей переменного тока

Давайте выясним, как будет выглядеть закон Ома для цепи переменного тока, состоящей из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных последовательно (рис. 4.)

Рисунок 4. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивления.

Закон Ома для переменного синусоидального тока в случае последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений выражается следующей формулой:

 

(6)

где —эффективное значение силы тока в А;

U—эффективное значение напряжения в В;

R—активное сопротивление в Ом;

ωL—индуктивное сопротивление в ом.

Формула (6) будет также действительной, если в нее подставить амплитудные значения тока и напряжения.

В цепи, изображенной на рис. 5, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления.

Рисунок 5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и емкосного сопротивления.

А закон Ома для такой цепи принимает вид:

(7)

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 6),

Рисунок 6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкосного сопротивления.

Закон Ома при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений будет выглядеть так:

(8)

где I-сила тока в А;

U-напряжение в В;

R-активное сопротивление в Ом;

ωL-индуктивное сопротивление в Ом;

1/ωС-емкостное сопротивление в Ом.

Формула (8) верна только для эффективных и амплитудных значений синусоидального тока и напряжения.

Для того, что бы определить ток в цепях с параллельным соединением элементов (рисунок 7), то необходимо так же вычислить полное сопротивление цепи, как это делать можно прсмотреть здесь, зтем подставить значение полного сопротивления в общую формулу для закона Ома (5).

Рисунок 7. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.

 

Тоже самое касается и вычисления тока в колебательном контуре изображенном на рисунке 8.

Рисунок 8. Эквивалентная схема колебательного контура.

 

Таким образом закон Ома для переменного тока можно сформулировать следующим образом.

Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи (или на участке цепи) и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи (участка цепи)

 

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

1. Фотометрия.

%PDF-1.6 % 1 0 obj > /Metadata 4 0 R /OCProperties > > > ] /ON [ 5 0 R ] /Order [ ] /RBGroups [ ] >> /OCGs [ 5 0 R ] >> /Pages 7 0 R /StructTreeRoot 30 0 R /Type /Catalog >> endobj 2 0 obj /CreationDate (D:20130711143933+03’00’) /Creator (Microsoft Word 2013) /ModDate (D:20130711144145+03’00’) /Producer (Microsoft Word 2013) /Title >> endobj 3 0 obj > /Font > >> /Fields 278 0 R >> endobj 4 0 obj > stream application/pdf

  • Юра
  • 1. Фотометрия.
  • 2013-07-11T14:39:33+03:00Microsoft® Word 20132013-07-11T14:41:45+03:002013-07-11T14:41:45+03:00Microsoft® Word 2013uuid:1de896c6-a96d-42d9-8387-15f71bdb6931uuid:3aabc18f-2ed0-4035-a986-9c36ba79138b endstream endobj 5 0 obj > /PageElement > /Print > /View > >> >> endobj 6 0 obj > stream x͙oFW_Pݑ[email protected]@V/gYĒO r%S#Re$eBT&C!yN!j^B;Rd;I*0d *)y|),U0O߫K_՟Vwq.&/%;1d/@d/@d/TԪ~wW777]|rJs>?c|l}\wTrVvֻܨ>J&sĒw鋝Q5~[s(ZtwnյBs°:]C_|f!2XNm׋`|}Rv=~Mׁ;knr{>,Wzo87HgωVJ6{nXWSAuuz=Pk4355⠮ᔮlQ*ހ(Ocvn;z+N׹ H.P3″PoE]`?*,PbCXZP QfxhHG7 uD)Q6J0x̬/B}پqC

    Закон ома в дифференциальной форме — КиберПедия

    Немецкий физик Г. Ом (1787 – 1854) экспериментально установил, что сила тока на участке, не содержащем ЭДС прямо пропорциональна напряжению:

    , (11)

    где коэффициент пропорциональности G = 1 / R и называется электрической проводимостью проводника. Для линейных проводников с постоянным поперечным сечением

    , (12)

    где γ = 1 / ρ – удельная электропроводность материала, ρ – удельное сопротивление,S – площадь поперечного сечения проводника, – его длина. Тогда для изотропного проводника выражение (11) с учётом (12) примет вид:

    . (13)

    Теперь для плотности тока (2) с учётом, что – напряжённость поля в проводнике, получим:

    . (14)

    Выражение (14) в векторной форме это закон Ома в дифференциальной форме:

    . (15)

    Получим в дифференциальной форме закон Джоуля-Ленца. Количество теплоты, выделяющееся в элементе проводника, объёмом за времяdt:

    . (16)

    Теперь, количество теплоты, которое выделяется в единице объема проводника за единицу времени, будет:

    . (17)

    Эта величина называется удельной тепловой мощностью тока.

    II. Электрическое сопротивление проводника

    Электрическое сопротивление проводника: 1) величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току;

    2) структурный элемент электрической цепи, включаемый в цепь для ограничения или регулирования силы тока.

    Электрическое сопротивление металлов зависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения, температуры и состояния проводника (давления, механических сил растяжения и сжатия, т.е. внешних факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников).

    Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника:

    ,

    где r — удельное сопротивление проводника;

    l – длина проводника;

    S – площадь поперечного сечения проводника.

     

    Обобщенный закон Ома в интегральной форме для участка цепи и полной цепи.

    Обобщенный закон Ома в интегральной форме для участка цепи:

    где – электрическое сопротивление участка цепи 1-2, сопротивление внешней цепи, внутреннее сопротивление источника ЭДС;

    –разность потенциалов на участке цепи 1-2.

    Закон Ома для неоднородного участка цепи: Произведение электрического сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно сумме падения электрического потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрической энергии, включенных на данном участке.

    Правило знаков для ЭДС: если напряженность поля сторонних сил в источнике совпадает с направлением выбранного обхода, то при подсчете ЭДС этого источника нужно считать положительным, в противном случае — отрицательным.

    Закон Ома для полной цепи:Если электрическая цепь замкнута, то , тогда

    где ε – алгебраическая сумма отдельных ЭДС в данной цепи, сопротивление внешней цепи, внутреннее сопротивление источника тока.

     

    Напряжение на участке цепи.

    Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

    На рис. 13 изображен участок цепи, на котором есть резистор сопротивлением и нет ЭДС. Крайние точки этого участка обозначены буквами a и b. Пусть ток течет от точки a к точке b.

    Рис. 13. Участок электрической цепи

    На участке без ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому. Следовательно, потенциал точки a выше потенциала точки bна величину, равную произведению тока на сопротивление :

    .

    В соответствии с определением, напряжение между точками a и b

    .(8)

    Другими словами, напряжение на резисторе равно произведению тока, протекающего по резистору, на величину сопротивления этого резистора.

    В электротехнике разность потенциалов на концах резистора принято называть либо «напряжением на резисторе», либо «падением напряжения». В литературе встречаются оба этих определения.

    Рассмотрим теперь вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только резистор, но и источник ЭДС.

    На рис. 14 а и б показаны участки некоторых цепей, по которым протекает ток .. Найдем напряжение между точками a и c для этих участков.

    а) б)

    Рис. 14. Участки электрической цепи

    По определению

    .(9)

    Выразим потенциал точки a через потенциал точки c. При перемещении от точки c к точке b (рис. 14,а) идем встречно ЭДС , поэтому потенциал точки b оказывается меньше, чем потенциал точки c на величину ЭДС , т.е.

    .(10)

    На рис. 14,б при перемещении от точки c к точке b идем согласно ЭДС и потому потенциал точки b оказывается больше, чем потенциал точки cна величину ЭДС , т.е.

    .(11)

    Ранее говорилось, что на участке цепи без ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому. Поэтому в обеих схемах рис. 14 потенциал точки a выше, чем потенциал точки b на величину падения напряжения на резисторе сопротивлением :

    . (12)

    Таким образом, для рис. 14,а имеем

    , или

    .(13)

    И для рис. 14, б имеем

    , или

    .(14)

    Положительное направление напряжения указывают на схемах стрелкой. Стрелка должна быть направлена от первой буквы индекса ко второй. Так, положительное направление напряжения изобразится стрелкой, направленной от a к c.

    Из самого определения напряжения следует также, что . Поэтому . Другими словами, изменение чередования индексов равносильно изменению знака этого напряжения. Из изложенного ясно, что напряжение может быть и положительной, и отрицательной величиной.

     

    Проверка закона Ома для переменного тока

    10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

    44 0 ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК 0 Основные понятия и определения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину Квазистационарным называется переменный ток, который во всех

    Подробнее

    РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 464 «Электропривод

    Подробнее

    Лекция 2.8 Переменный ток

    Лекция.8 Переменный ток План:. Введение. Квазистационарные токи 3. Переменный ток через сопротивление 4. Переменный ток через индуктивность 5. Переменный ток через емкость 6. Цепь содержащая индуктивность

    Подробнее

    С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ ГОУ СПО «Минераловодский колледж железнодорожного транспорта» С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Методические рекомендации по освоению теоретического материала и

    Подробнее

    Индуктивность в цепи переменного тока

    Лабораторная работа 7 Индуктивность в цепи переменного тока Цель работы: исследование зависимости сопротивления соленоида от частоты синусоидального тока, определение индуктивности соленоида, а также взаимной

    Подробнее

    , где I m амплитуда силы тока

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока

    Подробнее

    Тема 4.2. Цепи переменного тока

    Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

    Подробнее

    Можно показать также, что

    Индуктивно-связанные цепи «на ладони» Магнитная связь между двумя катушками появляется, если их потоки взаимно пронизывают витки (часть витков) друг друга. Потокосцеплением называется произведение потока

    Подробнее

    ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСОВ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ

    Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.5 ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСОВ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ

    Подробнее

    ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ

    ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ Цель работы. Изучить явление онанса в цепях переменного тока. Определить онансные частоты и параметры цепей для различных типов соединений.. Изучение онанса напряжений

    Подробнее

    Резонанс «на ладони».

    Резонанс «на ладони». Резонансом называется режим пассивного двухполюсника, содержащего индуктивные и ёмкостные элементы, при котором его реактивное сопротивление равно нулю. Условие возникновения резонанса

    Подробнее

    ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: исследование зависимости напряжения на емкости и тока в колебательном контуре от частоты вынужденных колебаний ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Для

    Подробнее

    ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

    Ψ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Широкое распространение переменного тока обусловлено его преимуществами в получении, передаче и преобразовании. Переменным называется ток, изменяющийся во времени. Значение тока

    Подробнее

    Лекция 4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

    Сегодня: среда, 18 сентября 213 г. Лекция 4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Содержание лекции: 1. Сопротивление в цепи переменного тока 2. Емкость в цепи переменного тока 3. Индуктивность в цепи переменного тока 4. Закон

    Подробнее

    Лекция 1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

    Лекция 1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательные процессы широко распространены в природе и технике. При движении маятника колеблется его центр тяжести. В случае переменного тока колеблются напряжение и

    Подробнее

    ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

    Глава 5 ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Основное преимущество переменного тока перед постоянным состоит в том, что с помощью трансформаторов можно просто и экономично как увеличивать, так и уменьшать напряжение

    Подробнее

    МОСТИКОВАЯ СХЕМА В ПОЛНОЙ ЦЕПИ

    Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОСТИКОВАЯ СХЕМА В ПОЛНОЙ ЦЕПИ Мостиковая

    Подробнее

    5. Электрические колебания

    1 5 Электрические колебания 51 Колебательный контур Колебаниями в физике называют не только периодические движения тел но и всякий периодический или почти периодический процесс в котором значения той или

    Подробнее

    Расчет цепей переменного тока.

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет им НИ Лобачевского Национальный исследовательский университет Расчет цепей переменного тока Учебно-методическое

    Подробнее

    Конденсатор в цепи переменного тока

    Лабораторная работа 6 Конденсатор в цепи переменного тока Цель работы: исследование зависимости проводимости конденсатора от частоты синусоидального тока. Определение емкости конденсатора и диэлектрической

    Подробнее

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ

    Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ Методические

    Подробнее

    Лабораторная работа 5 Резонанс напряжений

    Лабораторная работа 5 Резонанс напряжений В механической системе онанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания

    Подробнее

    Изучение магнитного поля на оси соленоида

    Лабораторная работа 3 Изучение магнитного поля на оси соленоида Цель работы. Исследование распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида. Приборы и оборудование. Генератор синусоидального тока,

    Подробнее

    Вывод законов Ома и Джоуля—Ленца в классической электронной теории — Студопедия

    Важнейшей задачей классической электронной теории проводимости металлов является теоретический вывод основных законов электрического тока — законов Ома и Джоуля-Ленца, установленных опытным путем. Рассмотрим вывод этих законов.

    1. Предположим, что при соударениях с узлами кристаллической решетки электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения, которую они приобретают под действием внешнего электрического поля за время t свободного пробега. В процессе свободного пробега электроны движутся равноускоренно. Поэтому средняя скорость упорядоченного движения электронов равна:

    где макс—среднее значение максимальной скорости, приобретаемой электроном под действием электрического поля за время свободного пробега.

    Пусть т—масса электрона, е—его заряд и Е—напряженность стационарного электрического поля в проводнике. Тогда уравнение движения электрона имеет следующий вид

    Интегрируя это уравнение по v от 0 до vмакс и по t от 0 до t(t — средняя продолжительность свободного пробега электрона), получаем:

    (20.24)

    и

    . (20.25)

    Среднее время свободного пробега электронов можно выразить через среднюю длину свободного пробега и среднюю скорость движения электронов относительно кристаллической решетки проводника. Эта скорость равна сумме средней скорости их теплового движения и средней скорости и упорядоченного движения. Поэтому


    Выше было показано, что . Поэтому в предыдущей формуле величиной по сравнению с можно пренебречь

    Подставим значение в формулу (20.25):

    (20.25`)

    Заменив в (20.24) его выражением из(20.25`), получим:

    . (20.26)

    Величина

    называетсяудельной электропроводностью, а обратная ей величина — удельным сопротивлением проводника.

    Следовательно,

    (20.27)

    Формула (20.27) совпадает с (20.12) и выражаетзакон Ома в дифференциальной форме для плотности тока:

    плотность тока в проводнике равна произведению удельной проводимости проводника на напряженность электрического поля.

    Векторы Е и j имеют одинаковое направление. Поэтому закон Ома можно записать также в векторной форме (20.12).

    2. Рассмотрим превращение энергии, происходящее при соударениях электронов проводимости с узлами кристаллической решетки. В конце свободного пробега каждый электрон теряет скорость упорядоченного движения. Средняя энергия, передаваемая при этом электроном тому иону, с которым он столкнулся, равна . За единицу времени электрон в среднем претерпевает столкновений с узлами решетки, причем

    (20.28)

    Все по электронов проводимости, находящихся в единице объема проводника, испытывают столкновений в единицу времени и передают узлам решетки металла энергию, которая идет на увеличение теплового движения ионов металла, т. е. на нагревание проводника


    (20.29)

    Подставив в (20.29) выражения для из (20.28) и из (20.24), получим величину энергии, которая передается ионам решетки в единице объема проводника за единицу времени:

    (20.30)

    Эта величина по своему физическому смыслу являетсяплотностью тепловой мощности тока,рассмотренная нами в уравнении (20.17).

    Коэффициент есть не что иное, как удельная электропроводность

    металла, поэтому (20.30) можно записать в следующем виде:

    . (20.31)

    Формула (20.31) представляет математическое выражениезакона Джоуля—Ленца для плотности тепловой мощности тока:

    плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электропроводности на квадрат напряженности электрического поля,

    и совпадает с ранее полученным выражением (20.19) дифференциальной формы закона.

    В приведенных выше выводах законов Ома и Джоуля—Ленца мы предполагали, что при соударениях электронов с узлами кристаллической решетки электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения. Г. Лоренц показал, что это предположение несущественно. К тем же результатам можно прийти, считая, что соударения электронов с узлами решетки являются абсолютно упругими.

    Закон

    Ом в векторной форме: A V IR B vec J sigma vec class 12 Physics CBSE

    Подсказка: Все величины, используемые в законе Ома, являются скалярными. Чтобы преобразовать их в векторную форму, сопротивление записывается в виде удельного сопротивления, длины и площади поперечного сечения. Затем величины переупорядочиваются, чтобы преобразовать разность потенциалов в градиент потенциала, а ток — в плотность тока, которая является векторной величиной.

    Полное пошаговое решение
    Закон Ома гласит, что ток, проходящий через проводник, прямо пропорционален разности потенциалов между двумя точками.Постоянная известна как сопротивление, и это свойство материала сопротивляться прохождению электрического тока через материал.
    Его можно записать как
    $ V = IR $
    , где $ V $ — разность потенциалов между двумя концами провода.
    $ I $ — ток
    , а $ R $ — сопротивление провода.
    Сопротивление провода можно определить по формуле:
    $ R = \ dfrac {{\ rho L}} {A} $
    Здесь $ \ rho $ — удельное сопротивление материала,
    $ L $ — сопротивление материала. длина провода,
    А $ A $ — площадь поперечного сечения провода.
    Проводимость $ \ left (\ sigma \ right) $ является обратной величиной удельного сопротивления или,
    $ \ rho = \ dfrac {1} {\ sigma} $
    Это значение удельного сопротивления можно подставить в формулу сопротивления, чтобы получить:
    $ R = \ dfrac {L} {{\ sigma A}} $
    Теперь мы подставляем это значение сопротивления в закон Ома,
    Оно становится —
    $ V = \ dfrac {{IL}} {{\ sigma A} } $
    Если мы изменим это уравнение, сдвинув $ L $ и $ \ sigma $ на LHS, мы получим-
    $ \ sigma \ dfrac {V} {L} = \ dfrac {I} {A} $
    Мы знаем этот потенциальный градиент,
    $ \ vec E = \ dfrac {V} {L} $, является векторной величиной.
    Кроме того, плотность тока
    $ \ vec J = \ dfrac {I} {A} $ также является векторной величиной.
    Таким образом, закон Ома можно переписать как —
    $ \ sigma \ vec E = \ vec J $
    или $ \ vec J = \ sigma \ vec E $
    Таким образом, вариант (B) является правильным ответом.

    Примечание
    Термины «плотность тока» и «градиент потенциала» являются векторами, поскольку предполагается, что площадь и длина провода имеют определенное направление. Формулу $ \ vec J = \ sigma \ vec E $ можно также записать через удельное сопротивление $ \ rho \ vec J = \ vec E $.

    Закон Ома в векторной форме

    Результаты листинга Закон Ома в векторной форме Самая низкая цена

    Закон Ома в векторной форме: Вопросы по физике

    2 часа назад Закон Ома в векторной форме : A. Это закон атома в векторе из. Загрузите приложение Free Answr. Нажмите на картинку в нашем приложении и мгновенно получите проверенные решения. Сканировать…