Зависимость сечения кабеля от длины и нагрузки: Калькулятор сечения кабеля (провода) по длине, мощности и току / Калькулятор / Элек.ру

Содержание

Калькулятор расчета сечения кабеля по мощности и длине

Параметры кабелей рассчитываются при проектировании электрической линии. Основательный подход инженеров гарантирует качественную и безопасную проводку, рассчитанную с запасом на одновременную работу всех электроприборов. Если проигнорировать точность на этом этапе и неправильно подобрать электрический кабель, все может завершиться пожаром.

Чтобы предотвратить аварийные ситуации, которые могут повлечь значительные финансовые расходы, рекомендуется предварительно рассчитать сечение кабеля в зависимости от длины и мощности. Сделать это можно несколькими способами:

  • с помощью онлайн-калькуляторов – программных сервисов, работающих на основе утвержденных формул;
  • по таблицам зависимости сечения жилы провода от мощности и длины линии;
  • по формулам.

Калькулятор расчета сечения по мощности и длине

Чтобы задача вычисления параметров проводки не казалась новичкам нерешаемой, разработан калькулятор расчета сечения кабеля по мощности и длине.

Перевод Ватт в Ампер
Расчет максимальной длины кабельной линии
 Uбп, В  Uобр, В Ток потр., А Тип кабеля S, мм2 Длина, м
1 ШВВП 2х0,35ШВВП 2х0,5ПВС 3х0,75ПВС 3х1ВВГнг 3х1,5ВВГнг 3х2,5ВВГнг 3х4,5ВВГнг 3х6ВВГнг 3х10UTP, 10 AWGUTP, 11 AWGUTP, 12 AWGUTP, 13 AWGUTP, 14 AWGUTP, 15 AWGUTP, 16 AWGUTP, 17 AWGUTP, 18 AWGUTP, 19 AWGUTP, 20 AWGUTP, 21 AWGUTP, 22 AWGUTP, 23 AWGUTP, 24 AWGудалить
 Uбп, В  Uобр, В Ток потр., А Тип кабеля S, мм2 Длина, м
1 ШВВП 2х0,35ШВВП 2х0,5ПВС 3х0,75ПВС 3х1ВВГнг 3х1,5ВВГнг 3х2,5ВВГнг 3х4,5ВВГнг 3х6ВВГнг 3х10UTP, 10 AWGUTP, 11 AWGUTP, 12 AWGUTP, 13 AWGUTP, 14 AWGUTP, 15 AWGUTP, 16 AWGUTP, 17 AWGUTP, 18 AWGUTP, 19 AWGUTP, 20 AWGUTP, 21 AWGUTP, 22 AWGUTP, 23 AWGUTP, 24 AWGудалить
 Uбп, В  Uобр, В Ток потр. , А Тип кабеля S, мм2 Длина, м
1 ШВВП 2х0,35ШВВП 2х0,5ПВС 3х0,75ПВС 3х1ВВГнг 3х1,5ВВГнг 3х2,5ВВГнг 3х4,5ВВГнг 3х6ВВГнг 3х10UTP, 10 AWGUTP, 11 AWGUTP, 12 AWGUTP, 13 AWGUTP, 14 AWGUTP, 15 AWGUTP, 16 AWGUTP, 17 AWGUTP, 18 AWGUTP, 19 AWGUTP, 20 AWGUTP, 21 AWGUTP, 22 AWGUTP, 23 AWGUTP, 24 AWGудалить
 Uбп, В Uобр, ВТок потр., АТип кабеляS, мм2Длина, м
1ШВВП 2х0,35ШВВП 2х0,5ПВС 3х0,75ПВС 3х1ВВГнг 3х1,5ВВГнг 3х2,5ВВГнг 3х4,5ВВГнг 3х6ВВГнг 3х10UTP, 10 AWGUTP, 11 AWGUTP, 12 AWGUTP, 13 AWGUTP, 14 AWGUTP, 15 AWGUTP, 16 AWGUTP, 17 AWGUTP, 18 AWGUTP, 19 AWGUTP, 20 AWGUTP, 21 AWGUTP, 22 AWGUTP, 23 AWGUTP, 24 AWGудалить
добавить

Примечания:
U - напряжение питания видеокамеры, P - мощность потребляемая видеокамерой, Uбп - напряжение блока питания, Uобр - минимальное напряжение при котором работает видеокамера, S - сечение кабеля, Lмакс - максимальная длина кабельной линии

С его помощью легко определить значение тока потребления электрических установок, зная максимальную мощность, которую они потребляют. Этот параметр обычно указывается производителем прямо на приборе или в паспорте к нему. Напряжение питания можно узнать там же.

Максимально допустимая длина линии вычисляется для конкретного типа кабеля, который выбирается из выпадающего списка. Также в расчете участвуют значения тока потребления, напряжения источника питания и минимального напряжения, при котором устройство способно функционировать.

Онлайн-калькулятор существенно упрощает работу проектировщиков, сокращая время на ручные расчеты.

Выбор по таблице

Когда нужно определить примерные параметры проводки, располагая отдельными значениями, придется кстати таблица выбора сечения кабеля по мощности и длине.

Мощность (Вт)Ток (А)1,5кв.мм2,5кв.мм4кв. мм6кв.мм10кв.мм16кв.мм25кв.мм35кв.мм50кв.мм70кв.мм95кв.мм
5002,3100 м165 м265 м395 м






1 0004,630м84м135 м200м335 м530 м




1 5006,833 м57 м
90м
130м225 м355 м565м



2 000925м43 м68м100 м170м265 м430 м595 м


2 50011,520м34м54м
80м
135 м210 м340м470 м630 м

3 00013,517 м29м45 м66м110 м180 м285 м395 м520 м

3 5001614 м24 м39м56м
96м
155м245 м335 м450 м

4 00018
21м34м49 м84м135 м210 м295 м395 м580м
4 50020
19 м30м44м75м120 м
190 м
260м350 м515 м
5 00023

27м39 м68м105 м170м235 м315 м460м630 м
6 00027

23 м32 м56м90м140 м
195 м
260 м385м530 м
7 00032


28м48м76м120м170 м225 м330 м460 м
8 00036



42 м67 м105 м145 м195 м
290м
400м
9 00041



38м60м94м130м175 м255 м355 м
10 00045



34м54м84м120 м155 м230 м320 м
12 00055




45 м70м92 м130м190 м265 м
14 00064




38м60м84м110 м165 м230 м
16 00073





53 м74 м99м145 м200м
18 00082





47 м65м88м125м175 м
20 00091






160м160м160м160м

Зная суммарную мощность электроприборов и ориентировочную длину линии, по таблице можно определить минимально допустимое сечение провода. Округлять значения необходимо в большую сторону.

Пример. Общая мощность электрических устройств равна 4,3 кВт, длина линии – 40 м. Округляя эти значения в сторону больших табличных, можно определить, что сечение провода при таких условиях должно составить 6 мм2.

Формула расчета

Формула расчета сечения кабеля по мощности позволяет определить нужное значение более точно, чем с помощью таблицы. Такой вариант вычисления рекомендуется выбирать в спорных ситуациях, а также в тех случаях, когда важна точность расчета.

При большой протяженности линии сечение провода напрямую зависит от его длины. Это связано с потерями по мощности вследствие присутствия сопротивления у металла. По мере удлинения кабеля растет сопротивление и падает мощность. Чтобы компенсировать потери, необходимо правильно подобрать сечение провода. Оно


L – протяженность проводки, м;

I – ток нагрузки электроприборов, А;

Uнач – напряжение питания, В;

Uкон – рабочее напряжение электроприборов, В;

ρ – удельное сопротивление меди или алюминия, Ом×мм2/м.

Зная мощность электроприборов, можно рассчитать силу тока по формуле:


Р – мощность потребления электрических установок, Вт;

U – напряжение питания, В.

Примеры

Пример 1. Рассчитать площадь поперечного сечения медного провода длиной 160 м для подключения сети напряжением 220 В электроприборов мощностью 3,5 кВт. Рабочее напряжение устройств – 207 В.

По мощности необходимо определить ток потребления устройств. Сделать это можно с помощью онлайн-калькулятора или по формуле:


Теперь, зная удельное сопротивление меди (0,0175 Ом×мм2/м), можно рассчитать площадь сечения жилы провода:


Таким образом, для электрической линии длиной 160 м при заданных условиях понадобится медный провод с площадью сечения минимум 6,85 мм2.

Пример 2. Вычислить сечение алюминиевой проводки длиной 120 м. Мощность электроприборов – 4,1 кВт. Напряжение сети – 220 В. Рабочее напряжение устройств – 207 В.

Ток потребления можно рассчитать в онлайн-сервисе или по формуле:


По исходным значениям можно вычислить площадь сечения жилы провода:


Так, минимальная площадь сечения алюминиевого провода для заданных условий – 9,6 мм2.


Расчет сечения кабеля | СКК

При строительстве зданий и сооружений, при капитальном ремонте квартир и домов, а также при подключении какого-либо мощного электроприбора важно знать кабелем с каким сечением вести электропроводку. Если расчет сечения кабеля был произведен неправильно, равно как и не произведен вообще, возможен, по меньшей мере, выход из строя части электропроводки, а в самом худшем случае пожар, который может вызвать как огромный материальный ущерб, так и, к сожалению, человеческие жертвы.

Вот почему трудно переоценить правильный расчет сечения кабеля (провода) по мощности, по току, по напряжению, по длине и по нагрузке. Не вдаваясь в дебри, отметим, что выполняя расчет сечения кабеля по мощности нам нужно высчитать общую мощность всех потребителей и по специальным таблицам в зависимости от типа проводки и кабеля выбрать сечение. Производя расчет сечения кабеля по току, необходимо опять-таки высчитать суммарную мощность всех потребителей и разделить полученную сумму на величину напряжение сети. По полученному числу ампер при помощи специальных таблиц выбираем сечение кабеля(провода) в зависимости от типа проводки и кабеля. Выполняя расчет сечения кабеля по напряжению, следует помнить, что электрическая сеть может быть как однофазная, так и трехфазная, в соответствии, с чем вся нагрузка может концентрироваться как на одной фазе, так и делиться поровну на каждую фазу, что в свою очередь влияет на сечение жил кабеля. Рассчитывая сечение кабеля для «домашних» целей расчетами по длине можно пренебречь – расчет по длине актуален лишь для протяженных линий электропитания. Расчет кабеля по нагрузке выполняется путем сложения мощностей всех нагрузок и, согласно таблицам, в зависимости от способа прокладки проводки (скрыто или открыто) выбирается ближайшее по возрастанию значение сечения кабеля.

Расчет сечения кабеля по нагрузке

От того, насколько правильно подобрано сечение жил прокладываемых кабелей электропроводки зависит как бесперебойная работа электроприборов, так и безопасность имущества и жизни людей. Ни для кого не секрет, что в последнее время участились случаи пожаров из-за некачественной проводки. Чтобы этого избежать, необходим верный расчет сечения кабеля(провода) по нагрузке.

Как театр начинается с вешалки, так и проводка на даче, в квартире или в гараже начинается с вводного кабеля. На него выпадает самая большая нагрузка, и если по какой либо причине он не выдерживает, то велика вероятность пожара. Чтобы выяснить оптимальное сечение кабеля(провода) необходимо и достаточно прикинуть общую мощность потребления всех электроприборов на данном участке. Мощность электроприборов можно почерпнуть из паспортов приборов, из ярлыков, расположенных непосредственно на них или оценить примерно.

Так, телевизор в среднем потребляет 300 Вт, кофеварка – 1000 Вт, микроволновка 1500 Вт, электроплита 3000 Вт, стиральная машина 2200 Вт, компьютер 500 Вт, пылесос 1600 Вт, утюг – 1700 Вт и так далее. Но пользоваться приведенными здесь в достаточной мере усредненными данными следует лишь при условии отсутствия паспорта на электроприбор или ярлыка на нем. Расчет сечения кабеля(провода) по нагрузке желательно выполнять по известным конкретным данным потребляемых мощностей электроприемников.

Сложив все мощности электроприборов и освещения, у нас получится суммарная мощность потребления, даже, несмотря на то, что все приборы у нас, скорее всего, работать одновременно не будут, по крайней мере, сравнительно продолжительное время. Согласно таблицам в зависимости от способа прокладки проводки (скрыто или открыто) выбираем ближайшее по возрастанию значение сечения кабеля.

Для отходящих линий (розеточной и освещения) производим такие же вычисления. Однако желательно на розеточную группу выбирать кабель сечением минимум 2.5 мм2, а на сеть освещения - 1.5 мм2. Вот и весь расчет сечения кабеля по нагрузке.

Пример.

Суммарная мощность всех потребителей у вас получилась равной 10 кВт. Учитывая коэффициент одновременности, получим 10 000 * 0.7 = 7 кВт. Смотрим в таблицу, и видим, что 7 кВт соответствует сечение 6 мм2. Разделив мощность на напряжение, получим значение силы тока.

7 000 / 220 = 31,8 (А), то есть на вводе в квартиру, гараж или дачу необходимо поставить вводной автомат на 32 А.

Расчет сечения кабеля по длине

Электропроводка должна быть безопасна, экономична и надежна. Поэтому важен правильный расчет сечения кабеля по длине.

Если есть монтажная схема, расчет сечения кабеля(провода) по длине можно выполнить, измерив соответствующие расстояния между расположениями щитков, розеток, выключателей, распаечных коробок и так далее. Зная масштаб схемы, особого труда не составит рассчитать длины соответствующих отрезков кабеля(провода), не забывая набавлять к каждому отрезку кабеля как минимум 10 см для скруток. Если нет схемы, то длину кабеля можно оценить визуально, замерив длины линий, по которым в будущем будет проложена проводка.

Любой кабель(провод) с увеличением протяженности «теряет напряжение». Эти потери напряжения обусловлены падением напряжения в кабелях, которые соединяют электроприемник с «источником» питания. Расчет сечения кабеля по длине, учитывая потери напряжения, ведется при проектировании промышленных электрических сетей.

В «домашних» условиях, или при проектировании электропроводки небольших помещений потерями напряжения можно смело пренебречь в виду их мизерной величины. Главное в этом случае выполнить правильные расчет сечения кабеля по мощности или расчет сечения кабеля по току. А затем по специальным таблицам выбрать необходимое сечение жил кабеля.

Расчет сечения кабеля по напряжению

Расчет сечения кабеля по напряжению достаточно важен и требует внимания. Осуществляя расчет сечения кабеля по напряжению, следует иметь в виду, что электрическая сеть может быть как однофазная (рабочее напряжение 220 В), так и трехфазная (3*220 / 380 В). То есть потребляемая мощность может приходить к дому или крупному приемнику электроэнергии как однофазной нагрузкой, так и трехфазной.

Например, суммарная потребляемая мощность гаража у нас, к примеру, 20 кВт. В однофазной проводке на фазу будет идти вся нагрузка 20 кВт, а в трехфазной проводке - лишь 6. 6 кВт. Соответственно, при большей нагрузке на жилу нам будут необходимы большие сечения кабеля(провода), при меньших нагрузках – соответственно меньшие. Единственный момент: для однофазной проводки нам понадобится трехжильный кабель, а для трехфазной проводки – пятижильный. Поэтому уменьшение сечения кабеля одновременно увеличивает количество жил.

Также выполняя расчет сечения кабеля(провода) по напряжению, стоит помнить, что некоторые электроприборы и двигатели работают только от сети 380 В.

Расчет сечения кабеля по току

Для качественной прокладки электропроводки, чтобы избежать ненужных неприятностей и бед, да и просто, чтобы спать спокойно, жизненно необходимо внимательно выполнить расчет сечения кабеля по току. Чтобы выполнить расчет сечения кабеля по току вам потребуется высчитать ток, который будет проходить по нашей проводке. Номинальный ток высчитывается при помощи суммарной мощности нагрузки. Суммарная мощность нагрузки высчитывается соответственно сложением мощностей всех электроприборов, которые будут брать электроэнергию с нашей линии. Нужно учитывать все мощности, находящиеся на искомом участке.

Например, у нас на участке 3 светильника по 100 Вт, холодильник Атлант 200 Вт, микроволновка Samsung 1100 Вт, электрочайник Bosch 2200 Вт. Проводка у нас будет однофазная и будет проложена скрыто. Суммарная мощность у нас будет равна P=100*3+200+1100+2200=3800 Вт.

От суммарной мощности находим искомый ток по формуле, знакомой еще со школы:

I = P/U*cos?,

где P – наша суммарная мощность, I – номинальный ток, U – напряжение, cos? - коэффициент мощности. Сos? в нашем случае практически равен 1, соответственно им можно пренебречь.

Согласно формуле, I = 3800/220*1 = 17.3 А. Смотрим по таблице кабель, способный в скрытой проводке длительно держать 17.3 А – это медный кабель с минимальным сечением 2 мм2. Для запаса, используем для проводки медный кабель, с сечением 3*2.5 мм2. Расчет сечения кабеля по току завершен.

Расчет сечения кабеля по мощности

Представим, что нам, например, нужно выбрать кабель для электропроводки квартиры. В квартире мы имеем однофазную проводку, с рабочим напряжением 220 В. Чтобы подобрать необходимый кабель нам необходим расчет сечения кабеля по мощности. Чтобы это осуществить, нужно всего лишь посчитать суммарную мощность возможных потребителей электрической энергии. На всех электроприборах, как правило, присутствует ярлык завода-изготовителя о мощности потребления. Кроме электроприборов необходимо просуммировать мощность всех осветительных приборов. Допустим, в результате сложения мощности всех утюгов, холодильников, телевизоров, микроволновок, стиральных машин, чайников и остальных электроприборов вместе с освещением у вас получилось 7кВт. Получается, нам необходимо сделать расчет сечения кабеля(провода) по мощности 7 кВт. Хотя все электроприборы одновременно обычно не включаются, будем считать по максимуму. Для больших промышленных объектов для точного вычисления нагрузки используются коэффициенты одновременности, спроса и так далее, однако в наших «домашних» условиях обойдемся без этих сложностей.

Тем самым осуществим расчет сечения кабеля по мощности 7 кВт. Согласно таблицам ПУЭ выясним, что такую мощность выдержит медный кабель 3х6 или алюминиевый кабель 3х10. Помня, что скупой платит дважды, не экономьте на сечении кабеля!

Рекомендации по выбору сечения кабеля для 12В напряжения питания.

Расчет сечения кабеля для 12 В электропитания.

Кабель - это одна или несколько изолированных и скрученных между собой жил из токопроводящего материала (металлы), заключенных в герметичную оболочку, поверх которой могут быть наложены различные защитные покровы.

Кабель между блоком питания (БП) 12 В и его нагрузкой (светодиодные прожекторы, светильники, RGB-светильники).

Чтобы точно определить сечения жил проводов от БП до его нагрузки, нужно знать протекающие по ним токи и расстояние от БП до потребителя.
Как правило, большинство электроприборов (светильников, прожекторов) в своей маркировке имеют значение потребляемой мощности (Вт).   Это значение поможет правильно рассчитать ток. Итак, на примере одного расчета будет показано как считать длину кабеля и его сечение. Тут нужно учесть очень важный момент: при подключении длинного кабеля, напряжение на его конце будет отличаться от напряжения непосредственно на блоке питания. Оно уменьшится на некоторое значение ∆U. Для светодиодного светильника допустимым уменьшением питающего напряжения является 0,8 В. Если напряжение питания будет меньше 11,2 В, то яркость свечения светильника будет значительно меньше и это будет заметно не вооруженным глазом. Именно с этим напряжением (0,8 В) и будут проводиться дальнейшие расчеты.
Пример: БП с напряжением 12В и светодиодный светильник мощностью 100 Вт. Ток, протекающий по кабелю для данной системы будет определяться по формуле

                                                                                                      I=P/U                                          (1)
где I-протекающий ток, Р-мощность светильника, U-напряжение питания (12В).
Рассчитанный по этой формуле ток равен  8,3 A. Используя допустимое уменьшение напряжения для светодиодного светильника 0,8 В, проведем расчет сопротивления провода для длины кабеля L=10 м. Из формулы (2) определим сопротивление кабеля для тока 8,3 А:

                                                                                                     R=∆U/I                                         (2)

где R-сопротивление кабеля, необходимое для данного тока I и допустимого изменения напряжения ∆U, получаем R=0,04 Ом. Чтобы найти минимальное сечение кабеля Smin нужно воспользоваться формулой (3)

                                                                                                 Smin =ρ*L/R                                    (3),

где Smin-минимальная площадь сечения проводника, ρ=0,0175 - удельное сопротивление медного провода при температуре 20 С, R- найденное значение сопротивления из формулы (2), L- длина кабеля. 2.

В таблице 1 приведен обратный расчет максимально возможной длины кабеля при известном его сечении и протекающем токе. Это намного удобней потому, что производятся кабели только стандартных сечений: 0,35 мм2; 075 мм2; 1мм2; 2,5 мм2; 4 мм2; 6 мм2 и т.д. 

В первом столбце указаны токи А, в первой строке указаны соответствующие сечения кабеля, а в поле таблицы указаны соответствующие длины кабеля в метрах.


        Таблица 1.


Калькулятор сечения - расчет кабеля по мощности и току онлайн

С помощью этого калькулятора можно рассчитать требуемое сечение провода или кабеля по току или заданной мощности:

Данный расчет можно применять, не учитывая индуктивность сопротивления кабельной линии на потерю напряжения, (допустимая потеря напряжения в данном калькуляторе взята из расчёта 5%, что является нормой по ГОСТ 13109-97) если выполняются нижеописанные условия:

  • Коэффициент мощности косинус фи (cos φ) = 1 (для линии сети переменного тока)
  • Линии сети постоянного тока
  • Сети (переменного тока с частотой 50 Гц), выполненные проводниками, если их сечения не превосходят указанных в следующей таблице:

Максимальные значения сечений кабельно-проводниковой продукции, для которой допустимо делать расчет на потерю напряжения

Коэффициент мощности 0. 95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70
Материал жилы Cu Al Cu Al Cu Al Cu Al Cu Al Cu Al
Кабели до 1 кВ 70.0 120.0 50.0 95.0 35.0 70.0 35.0 50.0 25.0 50.0 25.0 35.0
Кабели 6-10 кВ 50.0 95.0 35.0 50.0 25.0 50.0 25.0 35.0 16.0 25.0 16.0 25.0
Провода в трубах 50.0 95.0 35.0 50.0 35.0 50. 0 25.0 35.0 16.0 25.0 16.0 25.0

Этот расчет основан на методике описанной в пособии Козлова В.Н. и Карпова Ф.Ф. на странице 134. Его найти можно в интернете.

Внимание! Полученные значения нельзя считать в качестве окончательного варианта, в каждом конкретном случае необходим расчет квалифицированного специалиста, с замером сечений жил применяемой кабельно-проводниковой продукции.

Зачем вообще делать расчет сечения кабеля?

Каждый электрик, пусть даже и не очень опытный, должен знать методику расчета сечения кабеля. Без правильно рассчитанного кабеля, ожидать хорошей безопасности эксплуатации электричества не стоит. В чем же заключается такая важность этого расчета?

В первую очередь, это необходимо для безопасности помещения. Кабели и провода являются основным средством для передачи. А также распределения тока. Без кабелей электроэнергии просто не существует, поскольку ученые еще не придумали беспроводной передачи электричества. А с такими случаями, когда необходимо подключить дома электрическую кухонную плиту, поменять розетку или же повесить новый светильник, время от времени сталкивается практически каждый.

Одним словом, подбирать правильно сечение необходимо для того, чтобы обеспечить постоянный приток электроэнергии и избежать разных неприятных ситуаций, которые касаются повреждения электрической проводки.

В случае, если сечения кабеля недостаточно для нормальной функциональности электрических приборов с большой мощностью, то кабель будет перегреваться. А это уже приводит к разрушению его изоляции. Как следствие - уровень надежности и длительности эксплуатации электропроводки в здании резко снижается. Более того, несоответствующая нагрузка на проводку может привести к тому, что она может просто сгореть.

А пожаробезопасность и электробезопасность жилья не стоит "игр" с электричеством. Очень часты случаи, когда в целях экономии жильцы используют сечение кабелей меньшее, чем необходимо. Отсюда и возникает короткое замыкание.

Если не уделить достаточно внимания и времени на выбор расчета сечения кабеля, или сделать это халатно и непрофессионально во время электромонтажных работ, то в результате можно ожидать перегрев или потерю мощности. А также нецелесообразных денежных затрат на замену или ремонт электропроводки.

Итак, насколько правильно будет подобрано сечение кабелей и прокладываемых проводов, настолько качественной будет и дальнейшая работоспособность потребителей. Так что любой электромонтаж в квартире, доме или на производстве можно начинать только когда уже рассчитано сечение всех кабелей и проводов. В зависимости от потребностей жителей (другими словами - в зависимости от мощности используемых приборов).

Исходя из важности правильно подобранного сечения кабелей авббшв (ож), площадь этого сечения является, пожалуй, самым главным критерием, которым руководствуются профессионалы при выборе необходимых материалов для электромонтажных работ. Используемые провода - это основные элементы электрической проводки в доме или любом другом помещении. И именно поэтому так важно правильно подбирать их сечение.

Нужно помнить, что электричество не прощает ошибок и не дает второго шанса. Поэтому относиться к работе по электромонтажу халатно, не уделяя достаточно внимания качеству прокладываемых проводников - это просто недопустимо. Электробезопасность и надежность помещения - вот к чему стремится каждый профессиональный электрик, который делает электромонтажные работы на даче, доме, квартире или производстве.

Расчет сечения кабеля

Сечение кабеля - это площадь среза токоведущей жилы. Если срез жилы круглый (как в большинстве случаев) и состоит из одной проволочки - то площадь/сечение определяется по формуле площади круга. Если в жиле много проволочек, то сечением будет сумма сечений всех проволочек в данной жиле.

Величины сечения во всех странах стандартизированы, причем стандарты бывшего СНГ и Европы в этой части полностью совпадают. В нашей стране документом, которым регулируется этот вопрос, являются "Правила устройства электроустановок" или кратко - ПУЭ.

Сечение кабеля выбирается исходя из нагрузок с помощью специальных таблиц, называемых "Допустимые токовые нагрузки на кабель." Если нет никакого желания разбираться в этих таблицах - то Вам вполне достаточно знать, что на розетки желательно брать медный кабель сечением 1,5-2,5мм², а на освещение - 1,0-1,5мм². Для ввода одной фазы в рядовую 2-3 комнатную квартиру вполне хватит 6,0мм². Все равно на Ваших 40-80 м² большего оборудования не поместиться, даже с учетом электроплиты.

Многие электрики для "прикидки" нужного сечения считают, что 1мм² медного провода может пропустить через себя 10А электрического тока: соответственно 2,5 мм² меди способны пропустить 25А, а 4,0 мм² - 40А и т.д. Если Вы немного проанализируете таблицу выбора сечения кабеля, то увидите, что такой метод годится только для прикидки и только для кабелей сечением не выше 6,0мм².

Ниже дана сокращенная таблица выбора сечения кабеля до 35 мм² в зависимости от токовых нагрузок. Там же для Вашего удобства приведена суммарная мощность электрооборудования при 1-фазном (220В) и 3-фазном (380В) потреблении. Обратите внимание, что при прокладке кабеля в трубе (т.е. в любых закрытых пространствах, как например, в стене) возможные токовые нагрузки на кабель должны быть меньше, чем при прокладке открыто. Это связано с тем, что кабель в процессе эксплуатации нагревается, а теплоотдача в стене или в земле значительно ниже, чем на открытом пространстве.

Важно Когда нагрузка называется в кВт - то речь идет о совокупной нагрузке. Т.е. для однофазного потребителя нагрузка будет указана по одной фазе, а для трехфазного - совокупно по всем трем. Когда величина нагрузки названа в амперах (А) - речь всегда идет о нагрузке на одну жилу (или фазу).

Сечение кабеля, мм² Проложенные открыто Проложенные в трубе
медь алюминий медь алюминий
ток, А кВт ток, А кВт ток, А кВт ток, А кВт
220В 380В 220В 380В 220В 380В 220В 380В
0,5 11 2,4                    
0,75 15 3,3                    
1,0 17 3,7 6,4       14 3,0 5,3      
1,5 23 5,0 8,7       15 3,3 5,7      
2,5 30 6,6 11,0 24 5,2 9,1 21 4,6 7,9 16,0 3,5 6,0
4,0 41 9,0 15,0 32 7,0 12,0 27 5,9 10,0 21,0 4,6 7,9
6,0 50 11,0 19,0 39 8,5 14,0 34 7,4 12,0 26,0 5,7 9,8
10,0 80 17,0 30,0 60 13,0 22,0 50 11,0 19,0 38,0 8,3 14,0
16,0 100 22,0 38,0 75 16,0 28,0 80 17,0 30,0 55,0 12,0 20,0
25,0 140 30,0 53,0 105 23,0 39,0 100 22,0 38,0 65,0 14,0 24,0
35,0 170 37,0 64,0 130 28,0 49,0 135 29,0 51,0 75,0 16,0 28,0

Если Вы внимательно изучили приведенную таблицу и таки желаете самостоятельно определить необходимое Вам сечение кабеля, например, для ввода в дом, то Вам также необходимо знать следующее. Настоящая таблица касается кабелей и проводов в резиновой и пластмассовой изоляции. Это такие широко распространенные марки как: ПВС, ВВП, ВПП, ППВ, АППВ, ВВГ. АВВГ и ряд других. На кабеля в бумажной изоляции есть своя таблица, на не изолированные провода и шины - своя. При расчетах сечения кабеля специалист должен также учитывать методы прокладки кабеля: в лотках, пучками и т.п. Кроме того, величины из таблиц о допустимых токовых нагрузках должны быть откорректированы следующими снижающими коэффициентами:

  • поправочный коэффициент, соответствующий сечению кабеля и расположению его в блоке;

  • поправочный коэффициент на температуру окружающей среды;

  • поправочный коэффициент для кабелей, прокладываемых в земле;

  • поправочный коэффициент на различное число работающих кабелей, проложенных рядом.

Если и это Вас не останавливает - то открывайте справочник под ред. Белоруссова на стр.503, а мы снимаем шляпу.

Если деньги для Вас не проблема, тогда смело увеличивайте справочное сечение жилы на 50%, и спите спокойно: так как даже все поправочные коэффициенты в сумме не дадут больше.

При расчете необходимого сечения кабеля основной критерий - это количество тепла, выделяемого кабелем при прохождении через него электрического тока и температура окружающей среды. Вообще-то, любой электропроводник может пропустить через себя очень много тока, вплоть до температуры своего плавления, а это в десятки раз больше, чем указано в справочниках. Обратите внимание, что в справочниках приведены величины для длительных токовых нагрузок на кабель. А кратковременные нагрузки могут быть гораздо выше. Т.е. запас всегда есть. Но при условии, что Вы приобрели кабель, произведенный по ГОСТу. Если же Вам вместо медного кабеля продали нечто, сделанное из какого-то сплава и покрытое пластиком из вторичного полиэтилена (из использованных кульков и ПЭТ-бутылок), то зачем Вам все эти таблицы: см. статью "Как выбрать кабель"

Токовые нагрузки в сетях с постоянным током

В сетях с постоянным током расчет сечения идет несколько по другому. Сопротивление проводника постоянному напряжению гораздо выше, чем переменному (при переменном токе сопротивлением на длинах до 100 м вообще пренебрегают). Кроме этого, для потребителей постоянного тока как правило очень важно, чтобы напряжение на концах было не ниже 0,5В (для потребителей переменного тока, как известно колебания напряжения в пределах 10% в любую строону допустимы). Есть формула, определяющая насколько упадет напряжение на концах по сравнению с базовым напряжением, в зависимости от длины проводника, его удельного сопротивления и силы тока в цепи:
U = ((p l) / S) I, где
U - напряжение постоянного тока, В
p - удельное сопротивление провода, Ом*мм2
l - длина провода, м
S - площадь поперечного сечения, мм2
I - сила тока, А
Зная величины указанных показателей достаточно легко рассчитать нужное Вам сечение: методом подставновки, или с помощью простйеших арифметических действий над данным уравнением.

Если же падение постоянного напряжения на концах не имеет значения, то для для выбора сечения можно пользоваться таблицей для переменного тока, но при этом корректировать величины тока на 15% в сторону уменьшения, т.е. при постоянном токе справочные сечения кабеля могут пропускать тока на 15 % меньше, чем указано в таблице. Подобное правило также работает для выбора автоматических выключателей для сетей с постоянным током, например: для цепей с нагрузкой в 25А, нужно брать автомат на 15% меньшего номинала, в нашем случае подходит предыдущий типоразмер автомата - 20А.

Удельное электрическое сопротивление некоторых металлов, применяемых в электротехнике

Металл Сопротивление, Ом·мм2
Серебро 0,015...0,0162
Медь 0,01724...0,018
Золото 0,023
Алюминий 0,0262...0,0295
Вольфрам 0,053...0,055
Цинк 0,059
Никель 0,087
Железо 0,098
Платина 0,107
Олово 0,12
Свинец 0,217...0,227

Внимание: это авторская статья, поэтому при использовании материала просьба делать ссылку на первоисточник.

author: Оleg Stolyarov

Сечение медного кабеля | Полезные статьи

Проектирование любых электрических сетей включает выбор кабеля с подходящими параметрами, ключевым из которых является сечение. От того, насколько правильно подобрано сечение медного кабеля, зависит работоспособность и надежность всей сети. Если неправильно рассчитать этот параметр, то можно столкнуться с проблемой, когда сеть будет работать с существенным перегрузом. Использование кабеля на переделе возможностей обычно приводит к его значительному нагреву и рано или поздно он выйдет из строя.

По определению, сечение медного кабеля — это площадь среза токоведущей жилы. Если кабель состоит из одной жилы круглого сечения, то его площадь вычисляется по формуле площади круга, а если из множества проводников — то суммой сечения всех жил. Этот параметр является стандартизированной величиной. Главным документом, регламентирующим этот вопрос, является ПУЭ («Правила устройства электроустановок»). Кроме того, зная марку кабеля, количество и сечение жил, можно также определить, сколько весит медный кабель.

Как рассчитать сечение медного кабеля

Для того чтобы правильно рассчитать сечение кабеля, необходимо знать следующие параметры медных кабелей: напряжение сети, сила тока и мощность потребителей. Основным же параметром, влияющим на подбор кабеля, является предельно допустимая токовая нагрузка. Выбор сечения по токовой нагрузке производится по следующему алгоритму:

1)    определение суммарной мощности нагрузки;
2)    расчет силы тока;
3)    выбор сечения кабеля по таблице.

Допустим, вам необходимо выбрать кабель для бытовой сети. Для начала необходимо определить суммарную мощность всех электрических приборов и оборудования, которые планируется использовать. Делается это простым арифметическим сложением всей нагрузки. Значение мощности у каждого прибора указывается в его паспортных данных и на табличке. Расчет силы тока для однофазной сети 220 В рассчитывается по формуле:

I = P / 220, где

Р — суммарная мощность, кВт;
220 — напряжение сети, В.


Формула расчета для 3-фазной сети 380В:

I = P / √3 х 380

Используя полученную величину, остается выбрать соответствующее значение сечения из таблицы в ПУЭ.

Кабель медный: технические характеристики

Описанная методика помогает выбрать для квартиры или дома силовой кабель для различных групп электропотребителей. Следует понимать, что токовая нагрузка для осветительной группы значительно ниже, чем у розеточной, следовательно, нет необходимости закладывать везде одинаковое сечение. Вес медного кабеля и его стоимость для освещения будут существенно ниже.

Дополнительные факторы, влияющие на выбор сечения

Дополнительным фактором, который может внести свои коррективы при выборе, является длина кабеля. Его следует учитывать при прокладке длинных трасс. Дело в том, что при увеличении длины увеличивается вес медного кабеля, а с ним — сопротивление и потери. Проектная величина потерь не должна превышать 5 %.

Потери можно рассчитать вручную, но проще всего воспользоваться готовыми данными зависимости потерь от момента нагрузки из ПУЭ и приведенными в таблицах ниже. Момент нагрузки — величина, получаемая произведением длины кабеля в метрах на мощность в кВт. Например, момент нагрузки для медного кабеля длиной 40 м и мощности нагрузки 3 кВт составляет: 40 х 3 = 120 кВт*м.

Зависимость потерь напряжения от момента нагрузки для кабельной линии 220В при заданном сечении токопроводящей жилы

Зависимость потерь напряжения от момента нагрузки для кабельной линии 380 В при заданном сечении токопроводящей жилы

Приведенные данные не учитывают увеличение сопротивления от нагрева кабеля при токах эксплуатации, составляющих от 0,5 и выше от предельно допустимых значений для данного сечения. В этом случае необходимо применить поправочный коэффициент, который также приводится в ПУЭ.

При более точных расчетах длинных кабельных сетей учитывают также потери в контактных соединениях. Это обычно делается при наличии большого количества потребителей (например, при проектировании линии городского освещения). Существуют и другие, менее значительные факторы, влияющие на величину потерь, но ими, как правило, пренебрегают, если общая величина падения напряжения не превышает нормативные 5 %.

Компания «Кабель.РФ®» является одним из лидеров по продаже кабельной продукции и располагает складами, расположенными практически во всех регионах Российской Федерации. Проконсультировавшись со специалистами компании, вы можете приобрести нужную вам марку медного кабеля по выгодным ценам.

Как самостоятельно рассчитать сечение кабеля по мощности?

Во всех странах Европы и СНГ принята стандартизация кабелей по площади поперечного сечения. Регуляция этих параметров выполняется согласно соответствующего ПЭУ, или, как называют еще этот норматив, «Правила устройства электроустановок». Выбор нужного сечения кабеля по допустимым параметрам тока осуществляется посредством специальных таблиц.

Расчеты «на глаз» являются неправильными и грозят нарушением техники безопасности, что может спровоцировать КЗ, пробои в проводке и т.п. Данный показатель может существенно отличаться для каждого отдельного жилья, в зависимости от количества установленных там потребителей электропитания, их мощности. Отсутствие правильного предварительного расчета перед монтажом проводки может обернуться дорогостоящим ремонтом квартиры или электросети, угрозой жизни людям.

Для чего нужен расчет сечения кабеля?

Правильный выбор сечения электрического кабеля позволит смонтировать проводку таким образом, чтобы жители квартиры были в безопасности, как и их имущество. В погоне за экономией многие выбираются для разводки по квартире кабеля меньшей толщины или нужной, только вместо медной сердцевины останавливаются на алюминиевой.

Это приводит к таким последствиям:

  • Прохождение токов большой мощности по несоответствующему кабелю приводит к его нагреванию, что разрушает изоляцию или просто перегорает, оставляя слабую цепь без питания.
  • В некоторых случаях резкие скачки электричества способны настолько разогреть металл проводов, что возникает возгорание за счет термического воздействия на окружающие воспламеняющиеся объекты, например, обои, вагонку или другие покрытия стены.
  • С повышением температуры кабеля в цепи растет сопротивление, что провоцирует изменения вольтамперных характеристик участка электропитания, для многих приборов такое «соседство» чревато поломками.
  • Разрушенная изоляция оголяет провод, который для человека может быть опасным при контакте с ним, уберечься достаточно сложно, если место дефекта неизвестно.
  • Найти проблемный сегмент проводки, вмурованной в стену, достаточно сложно, что в некоторых случаях требует замены проводки по всей длине от источника к проблемному месту. В конечном итоге выливается в крупную сумму, поскольку необходимо заплатить за работу электрика, купить новый, но уже с нормальными характеристиками, кабель, произвести ремонтные работы по ходу залегания провода.

Очевидно, что экономия на организации электросети в доме – это не лучший вариант сохранения своих средств. Тем более, что помимо финансовых затрат на ремонт проводки и квартиры в местах ее демонтажа, есть риск здоровью и всему имуществу. Пожаро- и электробезопасность является приоритетным правилом.

Чтобы правильно подобрать нужный кабель, необходимо выполнить следующие предварительные расчеты:

  • Посчитать, для каждого помещения общее число установленных электроприборов.
  • Для каждой точки подключения к электросети рассчитать рабочую суммарную нагрузку.

ПРИМЕР: К первой розетке будет подключаться вытяжка мощностью 500 Вт, электроплита на 5 кВт и посудомоечная машина 2 кВт. От второй розетки питается холодильник 800 Вт, микроволновая печь на 1,5 кВт и электрочайник на 2 кВт. Тогда суммарная нагрузка на первую точку составит 7,5 кВт, а на другую – 4,3 кВт, таким образом, на кухню будет идти нагрузка на 11,8 кВт. Это без учета светильника, поэтому всегда необходимо делать запас минимум на 20-30%, чтобы не только обезопасить себя, но и иметь возможность в будущем добавить какой-то электроприбор и не заставлять работать проводку на своем экстремальном пороге.

Выбрав материал проводника (алюминий или медь), необходимо произвести расчет нужного сечения в соответствии с полученной величиной нагрузки на отдельное помещение.

Все зависит от того, как будет организовываться сеть, предусмотрен электрораспределительный считок с разводкой по потребителям, точки планируется соединять параллельно или последовательно.

ВАЖНО: Электропроводимость меди больше, чем алюминия, поэтому провода из этих материалов одинакового сечения не будут давать равный результат при расчете по мощности, что необходимо учитывать.

Что влияет на нагрев проводов?

Причина перегрева проводки может крыться в разных проблемах сети, поэтому для правильного расчета необходимо знать основные «слабые места» кабелей, из-за которых у них поднимается температура. При прохождении тока по металлу, материал нагревается всегда, однако снижение этого параметра достигается разными методами.

Провода греются, в зависимости от:

  • Качество и материал изоляционного покрытия не соответствуют требуемым параметрам. Низкокачественный диэлектрический материал оболочек кабелей легко подвергается разрушению от термического воздействия при прямом контакте, проводя тепло лучше.
  • Какой способ укладки проводки использовался. Для открытых проводов показатель нагрева гораздо ниже, чем для плотно «упакованных» в закрытую пластиковую трубу.
  • Тип жил в кабеле. Различают многожильные и одножильные. Разница заключается в том, что одинакового сечения моножильная проводка способна выдержать большую силу тока, чем несколько более тонких проводков, хотя многожильный кабель более гибкий и удобный для монтажа.
  • Материал сердцевины. Величина нагрева зависит от физических качеств металла. Медь обладает более низким сопротивлением, чем алюминий, поэтому меньше греется и может передавать токи более высокого напряжения и силы при одинаковом сечении.
  • Площадь поперечного сечения кабеля. Все изучали в школе скин-эффект – течение электрического тока по поверхности проводника. Чем больше площадь сечения – тем больше площадь поверхности, по которой передается электричество, поэтому толстые провода способны передавать значительные нагрузки, а тонкие при таких показателях просто перегорают.

Устройство кабеля

Для лучшего понимания процесса расчета проводника по сечению в зависимости от мощности потребляемого тока, необходимо понимать суть процесса передачи электричества. Для наглядности лучше представить несколько тонких водопроводных труб, которые необходимо располагать по окружности параллельно друг другу.

Чем шире эта окружность, тем большее количество таких труб поместится при плотном расположении. Напор на выходе крупной систем будет гораздо больше, чем у маленькой. С электричеством также, в силу того, что ток течет по поверхности проводника, толстые кабели смогут поддерживать большие нагрузки.

Неправильное вычисление сечения по мощности выполняется, когда:

  • Токоведущая жила слишком широкая. Затраты на проводку возрастают существенно, нерационально используется ресурс кабеля.
  • Ширина токоведущего канала меньше необходимой. Плотность тока возрастает, нагревая проводник и изоляцию, что приводит к утечке электричества и образованию «слабых мест» на кабеле, повышая пожароопасность проводки.

В первом случае для жизни опасности нет, но неоправданно высокие затраты на материал.

Простой способ

Формула мощности заключается в вычислении посредством умножения напряжения в проводнике на силу протекающего тока. Бытовая сеть рассчитана на напряжение 220 В, поэтому для определения сечения кабеля необходимо знать мощность и силу тока в цепи. После расчета предполагаемой нагрузки и силы тока по таблицам ПЭУ находится размер кабеля. Этот расчет подходит для розеток.

Для питания осветительных приборов, которые подключаются к отдельному выходу с распределителя, традиционно берется кабель сечением 1,5 кв. мм. Если розетки будут использоваться для питания нескольких мощных приборов, например, телевизора или фена, то нужно правильно распределять нагрузку, соотнося ее с диаметром провода согласно показателям мощности потребителей. При отсутствии возможности разбития розеточных групп рекомендуется приобретать медный кабель с сечением 6 кв. мм.

Площадь сечения и диаметр

Определить площадь сечения кабеля проще всего по диаметру сердцевины. Диаметр измеряется в мм, а площадь – в кв. мм. Согласно этим показателям можно найти в таблице допустимую мощность по типу и размеру провода. При отсутствии данных о диаметре проводки, площадь находится по такой формуле:

S = 3,14 * D2 / 4 = 0,785D2,
где:
S – площадь поперечного сечения кабеля;
D – значение диаметра.

Если форма сердцевины проводника квадратная или прямоугольная, то сечение вычисляется умножением ширины на длину, как площадь прямоугольника.

Выбор сечения проводника

Критерии соответствия сечения выбранных проводников:

  1. Конфигурация электрощита. Питание всех имеющихся потребителей от одного автоматического выключателя создаст непосильную нагрузку на него, что провоцирует нагрев клемм и регулярное срабатывание. Для устранения проблемы рекомендуется разделить на несколько групп электропроводку с отдельным выключателем в щитке.
  2. Тип используемого кабеля. Медный провод более дорогой и качественный, но правильный расчет алюминиевой проводки позволит собрать нужную конфигурацию с меньшими затратами.
  3. Длина проводника. Является главным критерием для кабелей из алюминия. При большом метраже наблюдаются существенные потери электричества в сети, поэтому следует делать большую прибавку запаса. Для меди при скрытом монтаже достаточно прибавки в размере 20-30 %.

Точный расчет сечения кабеля должен производиться с учетом таких показателей:

  • Тип и вид изоляции.
  • Длина участков и их конфигурация.
  • Вариант и способ прокладки (наружная или скрытая).
  • Температурный режим помещения.
  • Процент и уровень влажности в комнате.
  • Максимально допустимый перегрев.
  • Разница показателей мощности потребителей, подключаемых к одной розетке.

Существуют нижние границы размера сечения кабеля для разных участков бытовой электросети:

  • Для розеток нужен провод с сечением не меньше 3,5 кв. мм.
  • Подключение элементов освещения питаются от проводки не тоньше 1,5 кв. мм.
  • Питание оборудования с повышенной мощностью требует кабеля с сечением от 4-6 кв. мм.

Это правило действует при разграничении групп потребителей по мощности в электрощите для повышения защиты оборудования, безопасности всей системы.

Расчет на основе нагрузки

Процесс расчета примерного сечения нужной проводки для квартиры можно произвести самостоятельно, сделать это не сложно. Однако все работы по устройству электросети в помещении следует доверять опытным специалистам.

Расчет поперечного сечения проводника производится в следующем порядке:

  1. Все приборы, которые находятся в помещении и питаются от электросети, подсчитываются и заносятся в список.
  2. Согласно имеющимся у приборов паспортам, записывается напротив каждого устройства значение номинальной мощности.
  3. Определяется продолжительность подключения каждого прибора при одновременной работе, также вносится в список.
  4. Рассчитывается поправочный коэффициент, который зависит от времени работы в сутки и вычисляется в процентном соотношении к 24 часам, записывается напротив каждого прибора.
  5. После умножения номинальной мощности оборудования на поправочный коэффициент, производится суммирование всех полученных значений приборов списка.
  6. Полученное значение необходимо найти в специальной таблице, в зависимости от выбранного материала проводки, прибавить к нему примерно 15 % «про запас».

ВАЖНО: Полученные цифры, как и указанные в паспорте устройств данные по номинальной мощности, являются усредненными показателями, поэтому следует прибавить еще 5 % к этим значениям.

Существует очень распространенное заблуждение о возможности монтажа проводки с различным диаметром сердцевины, в зависимости от потребителя. Это может привести к возгоранию (редко, но случается), разрушению изоляционного слоя, короткому замыканию, поскольку в одном помещении пущенная от одного распределителя электрика будет разрушительно действовать на несоответствующие по мощности светильники или другие мелкие потребители, запитанные на тонкие кабели. Такая ситуация не редкая для подключения нескольких электроприборов к одной точке, например, стиральной машины, кофеварки и мультиварки.

Особенности расчета мощности скрытой проводки


Вычисление для скрытой проводки отличается, чем для кабелей, уложенных открытым способом. Все зависит от изменения свойств проводников, их изоляции в закрытом пространстве.

Если проводник расположен на поверхности и контактирует с воздухом, то получает большую возможность отдавать вырабатываемое тепло, сохраняя низкую температуру. Плотно упакованные провода не могут настолько хорошо остужаться за счет отсутствия циркулирующего воздуха, поэтому нагреваются более интенсивно.

Первое правило для монтажа скрытой проводки гласит о необходимости проведения расчетов с запасом примерно 20-30 %, чтобы в процессе эксплуатации избежать перегрева. Согласно второй норме, наличие нескольких проводников в одном канале требует запаса не меньше 40 %.

ВАЖНО: Единственный корректный способ вычисления сечения кабеля –значение потребляемой мощности.

Не рекомендуется делать плотную укладку кабелей, лучше для каждого из самостоятельных проводов оборудовать отдельную гофротрубу.

Расчет сечения кабеля по мощности

После произведения подсчета мощности для отдельного помещения или группы потребителей, следует провести вычисление силы тока в бытовой сети с напряжением 220 В. Для этого существует формула:

I = (P1 + P2 + … + Pn) / U220,
где:
I – искомая сила тока;
P1 … Pn – мощность каждого потребителя по списку – от первого до n-ого;
U220 – напряжение в сети, в нашем случае это 220 В.

Формула расчета для трехфазной сети с напряжением 380 В выглядит так:

I = (P1 + P2 + …. + Pn) / √3 / U380
где:
U380 – напряжение в трехфазной сети, равное 380 В.

Сила тока I, полученная в расчетах измеряется в Амперах, обозначается А.

Таблицы составляются согласно показателю пропускной способности металла в проводнике. Для меди это значение равно 10 А на 1 мм, для алюминия – 8 А на 1 мм.

Определить сечение согласно пропускной способности следует по такой формуле:

S = I / Z,
где:
Z – пропускная способность кабеля.

ПРИМЕР: Сеть бытовая с напряжением 220 В. Для кухни требуется рассчитать сечение проводника при учете подключения потребителей с общей мощностью 5 кВт.
I = (P1 + P2 + …. + Pn) / U220 = Pобщ / U220 = 5 000 / 220 = 22,73 ≈ 23 (А)
Для расчета запаса следует воспользоваться правилом «5 А», что означает к полученному значению прибавить еще 5 Ампер:
I = 23 + 5 = 28 (А)
Учитывая монтаж проводки с использованием трехжильных кабелей, по таблице для полученного значения тока минимальная площадь сечения провода будет равной 3 кв. мм.

Таблица соотношения величины тока и минимального сечения кабеля

Сечение сердцевины проводника, кв. мм

Сила тока в проводниках, положенных в одной трубе, А

Сила тока в кабеле, положенном открытым способом, А
один 3-жильныйодин 2-жильныйчетыре 1-жильныхтри 1-жильныхдва 1-жильных
0,511
0,7515
1141514151617
1,214,51615161820
1,5151816171923
2192320222426
2,5212525252730
3242826283234
4273230353841
5313734394246
6344040424650
8434846515462
10505550607080
167080758085100
258510090100115140
35100125115125135170
50135160150170185215
70175195185210225270
95215245225255275330
120250295260290315385
150330360440
185510
240605
300695
400830

Таблица мощности, тока и сечения медных проводов

Согласно ПЭУ, допускается расчет сечения проводника в зависимости мощности потребителей. Для медного сердечника кабеля приведены в таблице вычисления для сети с напряжением 380 В и 220 В.

Сечение сердцевины проводника, кв. мм

Медные сердцевины кабелей

Напряжение сети 380 ВНапряжение сети 220 В
Мощность, ВтСила тока, АМощность, ВтСила тока, А
1,510,5164,119
2,516,5255,927
419,8308,338
626,44010,146
10335015,470
1649,57518,780
2559,49025,3115
3575,911529,7135
5095,714538,5175
70118,818047,3215
95145,222057,2265
120171,626066300

Согласно данному документу, в жилых зданиях рекомендуется прокладывать кабеля с медными жилами. Для обеспечения питания инженерного оборудования некоторых типов допускается посредством алюминиевой проводки с минимальным сечением не менее 2,5 кв. мм.

Таблица мощности, тока и сечения алюминиевых проводов

Согласно данным таблицы, для определения сечения алюминиевой сердцевины проводки следует учитывать такие поправочные коэффициенты: согласно расположению (в земле, скрыто, открыто), по температурному режиму, в зависимости от влажности и т.п. В приведенной ниже таблицы расчеты верны для проводов с резиновой или пластмассовой изоляцией марок АППВ, ВВГ, АВВГ, ВПП, ППВ, ПВС, ВВП и др. Кабели с бумажным экранированием или без изоляции должны рассчитываться по соответствующим их типу таблицам.

Сечение сердцевины проводника, кв. мм

Медные сердцевины кабелей

Напряжение сети 380 ВНапряжение сети 220 В
Мощность, ВтСила тока, АМощность, ВтСила тока, А
2,512,5194,422
415,1236,128
619,8307,936
1025,7391150
1636,35513,260
2546,27018,785
3556,18522100
5072,611029,7135
7092,414036,3165
95112,217044200
12013220050,6230

Длина и сечение

Из полученного значения расчетов по сечению кабеля нужно определять допустимую длину электропроводки. Это особенно актуально при создании удлинителей. Точные значения, которые получаются в расчетах, дополнительно следует увеличивать на 15 см (коммутационный запас для обжима, сварки или пайки). Эта операция особенно важна для участков с большими дополнительными нагрузками при эксплуатации электросети.

Для бытового вычисления используется следующая формула:

I = P / U * cosφ,
где:
Р – мощность потребителей, Вт;
I – сила тока, А;
U – напряжение электросети, В;
сosφ = 1 – поправочный коэффициент поправки по фазе.

Плотность тока

Для медного кабеля с сечением сердечника 1 кв. мм среднее значение этого показателя варьируется в пределах от 6 до 10 А. По медной проводке с сечением 1 кв. мм может протекать ток, силой 6-10 А без перегрева или оплавления изоляционного покрытия. По стандартам ПЭУ, прибавляется 40 % запаса для защиты от возможного перегрева оболочек.

Нижняя граница в 6 А позволяет использовать проводку без ограничений по времени, верхняя, в 10 А – это допустимые значения кратковременных нагрузок на сеть. Возрастание силы тока до значения 12 А (большего за верхнюю границу для выбранного сечения) ведет к увеличению плотности тока, ее перегреву с последующим оплавлением защитной оболочки.

Заключение

Самостоятельный расчет толщины требуемого для проводки кабеля легко осуществляется без посторонней помощи. Если в помещении есть распределительных щиток с разведением потребителей по группам мощности, а также нет каких-то особых сложных систем в монтаже, то ремонтные работы можно произвести без привлечения специалистов. Однако наличие повышенных показателей температурного режима, влажности или подведения электричества от одного автоматического выключателя требует помощи профессионалов.

Учебное пособие по физике: электрическое сопротивление

Электрон, движущийся по проводам и нагрузкам внешней цепи, встречает сопротивление. Сопротивление препятствует прохождению заряда. Для электрона путешествие от терминала к терминалу не является прямым маршрутом. Скорее, это зигзагообразный путь, который возникает в результате бесчисленных столкновений с неподвижными атомами в проводящем материале. Электроны сталкиваются с сопротивлением - препятствием для их движения. В то время как разность электрических потенциалов, установленная между двумя выводами , способствует перемещению заряда , а препятствует ему движению заряда .Скорость, с которой заряд проходит от терминала к терминалу, является результатом совместного действия этих двух величин.

Переменные, влияющие на электрическое сопротивление

Поток заряда по проводам часто сравнивают с потоком воды по трубам. Сопротивление потоку заряда в электрической цепи аналогично эффектам трения между водой и поверхностями трубы, а также сопротивлению, создаваемому препятствиями на ее пути.Именно это сопротивление препятствует потоку воды и снижает как скорость потока, так и скорость дрейфа . Подобно сопротивлению потоку воды, общее сопротивление потоку заряда в проводе электрической цепи зависит от некоторых четко идентифицируемых переменных.

Во-первых, общая длина проводов влияет на величину сопротивления. Чем длиннее провод, тем большее сопротивление будет. Существует прямая зависимость между величиной сопротивления, с которым сталкивается заряд, и длиной провода, который он должен пройти.В конце концов, если сопротивление возникает в результате столкновений между носителями заряда и атомами провода, то в более длинном проводе, вероятно, будет больше столкновений. Больше столкновений означает большее сопротивление.

Во-вторых, на величину сопротивления влияет площадь поперечного сечения проводов. Более широкие провода имеют большую площадь поперечного сечения. Вода будет течь по более широкой трубе с большей скоростью, чем по узкой. Это можно объяснить меньшим сопротивлением, которое присутствует в более широкой трубе.Таким же образом, чем шире провод, тем меньше будет сопротивление прохождению электрического заряда. Когда все другие переменные одинаковы, заряд будет течь с большей скоростью через более широкие провода с большей площадью поперечного сечения, чем через более тонкие провода.

Третья переменная, которая, как известно, влияет на сопротивление потоку заряда, - это материал, из которого сделан провод. Не все материалы одинаковы с точки зрения их проводящей способности. Некоторые материалы являются лучшими проводниками, чем другие, и обладают меньшим сопротивлением потоку заряда.Серебро - один из лучших проводников, но никогда не используется в проводах бытовых цепей из-за своей стоимости. Медь и алюминий являются одними из наименее дорогих материалов с подходящей проводящей способностью, позволяющей использовать их в проводах бытовых цепей. На проводящую способность материала часто указывает его удельное сопротивление . Удельное сопротивление материала зависит от электронной структуры материала и его температуры. Для большинства (но не для всех) материалов удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры.В таблице ниже приведены значения удельного сопротивления для различных материалов при температуре 20 градусов Цельсия.

Материал

Удельное сопротивление (Ом • метр)

Серебро

1,59 х 10 -8

Медь

1.7 х 10 -8

Золото

2,2 х 10 -8

Алюминий

2,8 х 10 -8

Вольфрам

5,6 х 10 -8

Утюг

10 х 10 -8

Платина

11 х 10 -8

Свинец

22 х 10 -8

Нихром

150 х 10 -8

Углерод

3.5 х 10 -5

Полистирол

10 7 - 10 11

Полиэтилен

10 8 - 10 9

Стекло

10 10 - 10 14

Твердая резина

10 13

Как видно из таблицы, существует широкий диапазон значений удельного сопротивления для различных материалов.Материалы с более низким сопротивлением обладают меньшим сопротивлением потоку заряда; они лучше дирижеры. Материалы, показанные в последних четырех строках вышеприведенной таблицы, обладают таким высоким удельным сопротивлением, что их даже нельзя рассматривать как проводники.

Посмотрите! Используйте виджет Resistivity of a Material , чтобы найти удельное сопротивление данного материала. Введите название материала и нажмите кнопку Submit , чтобы узнать его удельное сопротивление.

Математическая природа сопротивления

Сопротивление - это числовая величина, которую можно измерить и выразить математически. Стандартной метрической единицей измерения сопротивления является ом, представленный греческой буквой омега -. Электрическое устройство с сопротивлением 5 Ом будет представлено как R = 5 . Уравнение, представляющее зависимость сопротивления ( R ) проводника цилиндрической формы (например,, провод) от влияющих на него переменных равно

, где L представляет длину провода (в метрах), A представляет площадь поперечного сечения провода (в метрах 2 ) и представляет удельное сопротивление материала (в Ом • метр). В соответствии с обсуждением выше, это уравнение показывает, что сопротивление провода прямо пропорционально длине провода и обратно пропорционально площади поперечного сечения провода.Как показано в уравнении, знание длины, площади поперечного сечения и материала, из которого изготовлен провод (и, следовательно, его удельного сопротивления), позволяет определить сопротивление провода.

Расследовать!

Резисторы - один из наиболее распространенных компонентов в электрических цепях. На большинстве резисторов нанесены цветные полосы или полосы. Цвета отображают информацию о значении сопротивления.Возможно, вы работаете в лаборатории и вам нужно знать сопротивление резистора, используемого в лаборатории. Используйте виджет ниже , чтобы определить значение сопротивления по цветным полосам.

Проверьте свое понимание

1. В бытовых цепях часто используются провода двух разной ширины: 12-го и 14-го калибра. Проволока 12-го калибра имеет диаметр 1/12 дюйма, а проволока 14-го калибра - 1/14 дюйма.Таким образом, провод 12-го калибра имеет более широкое сечение, чем провод 14-го калибра. Цепь на 20 А, используемая для настенных розеток, должна быть подключена с использованием провода 12-го калибра, а цепь на 15 А, используемая для цепей освещения и вентиляторов, должна быть подключена с помощью провода 14-го калибра. Объясните физику, лежащую в основе такого электрического кода.


2. Основываясь на информации, изложенной в предыдущем вопросе, объясните риск, связанный с использованием провода 14-го калибра в цепи, которая будет использоваться для питания 16-амперной пилы.


3. Определите сопротивление медного провода 12 калибра длиной 1 милю. Дано: 1 миля = 1609 метров и диаметр = 0,2117 см.


4. Два провода - A и B - круглого сечения имеют одинаковую длину и изготовлены из одного материала. Тем не менее, сопротивление провода A в четыре раза больше, чем у провода B.Во сколько раз диаметр проволоки B больше диаметра проволоки A?

Сопротивление и удельное сопротивление | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните понятие удельного сопротивления.
  • Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления материала указанной конфигурации.
  • Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он сделан. Цилиндрический резистор на Рисунке 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра R прямо пропорционально его длине L , подобно сопротивлению трубы потоку жидкости.Чем длиннее цилиндр, тем больше зарядов соударяется с его атомами. Чем больше диаметр цилиндра, тем больше тока он может пропускать (опять же, как поток жидкости по трубе). Фактически, R обратно пропорционален площади поперечного сечения цилиндра A .

Рис. 1. Однородный цилиндр длиной L и площадью поперечного сечения A. Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению, которое труба оказывает потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление.Чем больше площадь его поперечного сечения A, тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого изготовлен объект. Различные материалы обладают разным сопротивлением потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление ρ вещества так, чтобы сопротивление R объекта было прямо пропорционально ρ . Удельное сопротивление ρ - это внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера.Сопротивление R однородного цилиндра длиной L , площадью поперечного сечения A , изготовленного из материала с удельным сопротивлением ρ , составляет

.

[латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ латекс].

В таблице 1 приведены репрезентативные значения ρ . Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельных сопротивлений. У проводников наименьшее удельное сопротивление, а у изоляторов наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление.Проводники имеют различную, но большую плотность свободных зарядов, тогда как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут двигаться. Полупроводники являются промежуточными, имеют гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладают свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников находят применение в современной электронике, о чем мы поговорим в следующих главах.

Таблица 1.Удельное сопротивление ρ различных материалов при 20º C
Материал Удельное сопротивление ρ ( Ом м )
Проводники
Серебро 1. 59 × 10 −8
Медь 1. 72 × 10 −8
Золото 2. 44 × 10 −8
Алюминий 2.65 × 10 −8
Вольфрам 5. 6 × 10 −8
Утюг 9. 71 × 10 −8
Платина 10. 6 × 10 −8
Сталь 20 × 10 −8
Свинец 22 × 10 −8
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni) 44 × 10 −8
Константан (сплав Cu, Ni) 49 × 10 −8
Меркурий 96 × 10 −8
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr) 100 × 10 −8
Полупроводники
Углерод (чистый) 3.5 × 10 5
Углерод (3,5 - 60) × 10 5
Германий (чистый) 600 × 10 −3
Германий (1−600) × 10 −3
Кремний (чистый) 2300
Кремний 0,1–2300
Изоляторы
Янтарь 5 × 10 14
Стекло 10 9 - 10 14
Люцит > 10 13
Слюда 10 11 - 10 15
Кварц (плавленый) 75 × 10 16
Резина (твердая) 10 13 - 10 16
сера 10 15
тефлон > 10 13
Дерево 10 8 -10 11

Пример 1.Расчет диаметра резистора: нить накала фары

Нить накала автомобильной фары изготовлена ​​из вольфрама и имеет сопротивление холоду 0,350 Ом. Если нить представляет собой цилиндр длиной 4,00 см (ее можно свернуть в бухту для экономии места), каков ее диаметр?

Стратегия

Мы можем переписать уравнение [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ latex], чтобы найти площадь поперечного сечения A нити на основе данной информации. Тогда его диаметр можно определить, предположив, что он имеет круглое поперечное сечение.{-5} \ text {m} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Диаметр чуть меньше десятой миллиметра. Он состоит только из двух цифр, потому что ρ известен только из двух цифр.

Температурное изменение сопротивления

Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах. (См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах - это сверхпроводник до примерно 4.2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление резко возрастает, а затем увеличивается почти линейно с температурой.

И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с увеличением температуры. Поскольку атомы колеблются быстрее и на больших расстояниях при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, эффективно увеличивая удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около 100 ° C или менее) удельное сопротивление ρ изменяется с изменением температуры Δ T , как выражается в следующем уравнении

ρ = ρ 0 (1 + α Δ T ),

, где ρ 0 - исходное удельное сопротивление, а α - температурный коэффициент удельного сопротивления .(См. Значения α в Таблице 2 ниже.) Для более значительных изменений температуры α может изменяться или может потребоваться нелинейное уравнение, чтобы найти ρ . Обратите внимание, что α положительно для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. Например, манганин (который состоит из меди, марганца и никеля) имеет α , близкое к нулю (до трех знаков на шкале в Таблице 2), и поэтому его удельное сопротивление незначительно изменяется с температурой.Это полезно, например, для создания не зависящего от температуры эталона сопротивления.

Таблица 2. Температурные коэффициенты удельного сопротивления α
Материал Коэффициент (1 / ° C)
Проводники
Серебро 3,8 × 10 −3
Медь 3,9 × 10 −3
Золото 3.4 × 10 −3
Алюминий 3,9 × 10 −3
Вольфрам 4,5 × 10 −3
Утюг 5,0 × 10 −3
Платина 3,93 × 10 −3
Свинец 3,9 × 10 −3
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni) 0,000 × 10 −3
Константан (сплав Cu, Ni) 0.002 × 10 −3
Меркурий 0,89 × 10 −3
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr) 0,4 × 10 −3
Полупроводники
Углерод (чистый) −0,5 × 10 −3
Германий (чистый) −50 × 10 −3
Кремний (чистый) −70 × 10 −3

Отметим также, что α отрицательно для полупроводников, перечисленных в таблице 2, что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с увеличением температуры.Они становятся лучшими проводниками при более высоких температурах, потому что повышенное тепловое перемешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения ρ с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках. Сопротивление объекта также зависит от температуры, поскольку R 0 прямо пропорционально ρ . Для цилиндра мы знаем, что R = ρL / A , и поэтому, если L и A не сильно изменяются с температурой, R будет иметь такую ​​же температурную зависимость, как ρ .(Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L и A примерно на два порядка меньше, чем на ρ .) Таким образом,

R = R 0 (1 + α Δ T )

- это температурная зависимость сопротивления объекта, где R 0 - исходное сопротивление, а R - сопротивление после изменения температуры Δ T .Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. Рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для определения его температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Рис. 3. Эти знакомые термометры основаны на автоматическом измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры.(Источник: Biol, Wikimedia Commons)

Пример 2. Расчет сопротивления: сопротивление горячей нити

Хотя следует соблюдать осторожность при применении ρ = ρ 0 (1 + α Δ T ) и R = R 0 (1 + α Δ T ) для изменений температуры более 100 ° C, для вольфрама уравнения достаточно хорошо работают при очень больших изменениях температуры. Каково же тогда сопротивление вольфрамовой нити в предыдущем примере, если ее температура повышается с комнатной температуры (20ºC) до типичной рабочей температуры 2850ºC?

Стратегия

Это прямое приложение R = R 0 (1 + α Δ T ), поскольку исходное сопротивление нити было задано равным R 0 = 0.{-3} / º \ text {C} \ right) \ left (2830º \ text {C} \ right) \ right] \\ & = & {4.8 \ Omega} \ end {array} \\ [/ latex] .

Обсуждение

Это значение соответствует примеру сопротивления фары в Законе Ома: сопротивление и простые цепи.

Исследования PhET: сопротивление в проводе

Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

  • Сопротивление R цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A составляет [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \ [/ латекс], где ρ - удельное сопротивление материала.
  • Значения ρ в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы: проводников, полупроводников и изоляторов .
  • Температура влияет на удельное сопротивление; для относительно небольших изменений температуры Δ T удельное сопротивление равно [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где ρ 0 - исходное удельное сопротивление, а [латекс] \ text {\ alpha} [/ latex] - температурный коэффициент удельного сопротивления.
  • В таблице 2 приведены значения температурного коэффициента удельного сопротивления α .
  • Сопротивление R объекта также зависит от температуры: [латекс] R = {R} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где R 0 - исходное сопротивление, а R - сопротивление после изменения температуры.

Концептуальные вопросы

1. В каком из трех полупроводниковых материалов, перечисленных в таблице 1, примеси дают свободные заряды? (Подсказка: изучите диапазон удельного сопротивления для каждого из них и определите, имеет ли чистый полупроводник большую или меньшую проводимость.)

2. Зависит ли сопротивление объекта от пути тока, проходящего через него? Рассмотрим, например, прямоугольный стержень - одинаково ли его сопротивление по длине и по ширине? (См. Рисунок 5.)

Рис. 5. Встречается ли ток, проходящий двумя разными путями через один и тот же объект, с разным сопротивлением?

3. Если алюминиевый и медный провода одинаковой длины имеют одинаковое сопротивление, какой из них имеет больший диаметр? Почему?

4. Объясните, почему [латекс] R = {R} _ {0} \ left (1+ \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex] для температурного изменения сопротивления R объекта равно не так точен, как [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left ({1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], что дает температурное изменение удельного сопротивления ρ .

Задачи и упражнения

1. Каково сопротивление отрезка медного провода 12-го калибра длиной 20,0 м и диаметром 2,053 мм?

2. Диаметр медного провода нулевого сечения - 8,252 мм. Найдите сопротивление такого провода длиной 1,00 км, используемого для передачи энергии.

3. Если вольфрамовая нить диаметром 0,100 мм в лампочке должна иметь сопротивление 0,200 Ом при 20 ° C, какой длины она должна быть?

4. Найдите отношение диаметра алюминиевого провода к медному, если они имеют одинаковое сопротивление на единицу длины (как в бытовой электропроводке).

5. Какой ток протекает через стержень из чистого кремния диаметром 2,54 см и длиной 20,0 см при приложении к нему 1,00 × 10 3 В? (Такой стержень может быть использован, например, для изготовления детекторов ядерных частиц.)

6. (a) До какой температуры нужно нагреть медный провод, изначально равный 20,0 ° C, чтобы удвоить его сопротивление, не обращая внимания на любые изменения в размерах? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?

7. Резистор из нихромовой проволоки используется там, где его сопротивление не может изменяться более чем на 1.00% от его значения при 20,0ºC. В каком температурном диапазоне его можно использовать?

8. Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление на 40,0% больше при 100 ° C, чем при 20,0 ° C?

9. Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0 ° C до 55,0 ° C, содержит резисторы из чистого углерода. В какой степени их сопротивление увеличивается в этом диапазоне?

10. (a) Из какого материала изготовлена ​​проволока, если она имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление 77.7 Ом при 20,0 ° C? (б) Каково его сопротивление при 150 ° C?

11. При условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления, каков максимальный процент уменьшения сопротивления константановой проволоки, начиная с 20,0 ° C?

12. Через матрицу протягивают проволоку, растягивая ее в четыре раза по сравнению с исходной длиной. По какому фактору увеличивается его сопротивляемость?

13. Медный провод имеет сопротивление 0,500 Ом при 20,0 ° C, а железный провод имеет сопротивление 0,525 Ом при той же температуре.При какой температуре их сопротивления равны?

14. (a) Цифровые медицинские термометры определяют температуру путем измерения сопротивления полупроводникового устройства, называемого термистором (который имеет α = –0,0600 / ºC), когда он находится при той же температуре, что и пациент. Какова температура пациента, если сопротивление термистора при этой температуре составляет 82,0% от его значения при 37,0 ° C (нормальная температура тела)? (b) Отрицательное значение для α может не поддерживаться при очень низких температурах.Обсудите, почему и так ли здесь. (Подсказка: сопротивление не может стать отрицательным.)

15. Integrated Concepts (a) Повторите упражнение 2 с учетом теплового расширения вольфрамовой нити. Вы можете принять коэффициент теплового расширения 12 × 10 −6 / ºC. б) На какой процент ваш ответ отличается от приведенного в примере?

16. Необоснованные результаты (a) До какой температуры нужно нагреть резистор из константана, чтобы удвоить его сопротивление, при условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления? б) разрезать пополам? (c) Что необоснованного в этих результатах? (d) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?

Сноски

  1. 1 Значения сильно зависят от количества и типа примесей
  2. 2 значения при 20 ° C.

Глоссарий

удельное сопротивление:
внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначаемое как ρ
температурный коэффициент удельного сопротивления:
эмпирическая величина, обозначаемая α , которая описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре

Избранные решения проблем и упражнения

1.0,104 Ом

3. 2,8 × 10 −2 м

5. 1,10 × 10 −3 A

7. от −5ºC до 45ºC

9. 1.03

11. 0,06%

13. −17ºC

15. (a) 4,7 Ом (всего) (b) уменьшение на 3,0%


Эластичность: напряжение и деформация | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Закон штата Гука.
  • Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
  • Обсудите три типа деформаций, такие как изменение длины, сдвиг в сторону и изменение объема.
  • Опишите на примерах модуль Юнга, модуль сдвига и модуль объемной упругости.
  • Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

Теперь мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта (таких как трение и сопротивление), к тем, которые влияют на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не двинется с места, но заметно изменит форму.Изменение формы из-за приложения силы - это деформация . Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики. Во-первых, объект возвращается к своей исходной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, размер деформации пропорционален силе, то есть при малых деформациях соблюдается закон Гука. В форме уравнения Закон Гука равен

F = k Δ L ,

, где Δ L - величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления движения. сила.Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации Δ L - она ​​не постоянна, как кинетическая сила трения. Переставляем это на

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рисунке 1 показано соотношение по закону Гука между удлинением Δ L пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше.Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению.

Закон Гука

F = kΔL ,

, где Δ L - величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления движения. сила.

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

Рис. 1. График зависимости деформации ΔL от приложенной силы F. Прямой сегмент - это линейная область, в которой соблюдается закон Гука. Наклон прямой области [латекс] \ frac {1} {k} [/ latex]. Для больших сил график изогнут, но деформация остается упругой - ΔL вернется к нулю, если сила будет устранена. Еще большие силы деформируют объект до тех пор, пока он не сломается.Форма кривой возле трещины зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как прикладывается сила F . Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед трещиной, указывая на то, что небольшое увеличение F дает большое увеличение L рядом с трещиной.

Константа пропорциональности k зависит от ряда факторов материала. Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, а удлинение Δ L пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций).Более толстые нейлоновые и стальные струны меньше растягиваются при одной и той же приложенной силе, что означает, что они имеют большее значение k (см. Рисунок 2). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине, когда сила снимается, при условии, что деформация мала. Большинство материалов будут вести себя таким образом, если деформация будет меньше примерно 0,1% или примерно 1 часть на 10 3 .

Рис. 2. Одна и та же сила, в данном случае груз (w), приложенная к трем различным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три различных деформации, показанные заштрихованными сегментами.Левая нить из тонкого нейлона, посередине - из более толстого нейлона, а правая - из стали.

Растянись немного

Как бы вы измерили константу пропорциональности k резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе - даже если соединить их параллельно или, наоборот, если связать вместе последовательно?

Теперь мы рассмотрим три конкретных типа деформаций: изменение длины (растяжение и сжатие), сдвиг в сторону (напряжение) и изменения объема.Все деформации считаются небольшими, если не указано иное.

Изменения длины - растяжение и сжатие: модуль упругости

Изменение длины Δ L происходит, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная ее длине L 0 , либо растягивая (натяжение), либо сжимая. (См. Рисунок 3.)

Рис. 3. (a) Напряжение. Стержень растягивается на длину ΔL , когда сила прилагается параллельно его длине. (б) Сжатие.Тот же стержень сжимается силами той же величины в противоположном направлении. Для очень малых деформаций и однородных материалов ΔL примерно одинаково для одинаковой величины растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

Эксперименты показали, что изменение длины (Δ L ) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, Δ L пропорциональна силе F и зависит от вещества, из которого изготовлен объект.Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине L 0 и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для Δ L :

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где Δ L - изменение длины, F - приложенная сила, Y - коэффициент, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, A - площадь поперечного сечения, L 0 - исходная длина.В таблице 1 перечислены значения Y для нескольких материалов - те, которые имеют большой Y , как говорят, имеют большую прочность на разрыв , потому что они меньше деформируются при заданном растяжении или сжатии.

Таблица 1. Модули упругости
Материал Модуль Юнга (растяжение – сжатие) Y (10 9 Н / м 2 ) Модуль сдвига S (10 9 Н / м 2 ) Модуль объемной упругости B (10 9 Н / м 2 )
Алюминий 70 25 75
Кость - напряжение 16 80 8
Кость - компрессия 9
Латунь 90 35 75
Кирпич 15
Бетон 20
Стекло 70 20 30
Гранит 45 20 45
Волосы (человеческие) 10
Твердая древесина 15 10
Чугун, литье 100 40 90
Свинец 16 5 50
Мрамор 60 20 70
нейлон 5
полистирол 3
Шелк 6
Паутинка 3
Сталь 210 80 130
Сухожилие 1
Ацетон 0.7
этанол 0,9
Глицерин 4,5
Меркурий 25
Вода 2,2

Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в таблице 1, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении. Обратите внимание, что предполагается, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной F , действующие в противоположных направлениях.Например, струны на рисунке 3 тянут вниз силой величиной w и удерживаются за потолок, который также оказывает силу величиной w .

Пример 1. Растяжение длинного кабеля

Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах. (См. Рис. 4). Рассмотрим подвесной трос, длина которого без опоры составляет 3 км. Рассчитайте степень растяжения стального троса. Предположим, что кабель имеет диаметр 5,6 см и максимальное натяжение, которое он может выдержать, равно 3.0 × 10 6 Н.

Рис. 4. Гондолы перемещаются по подвесным тросам на горнолыжном курорте Гала Юдзава в Японии. (Источник: Руди Херман, Flickr)

Стратегия

Сила равна максимальному натяжению, или F = 3,0 × 10 6 Н. Площадь поперечного сечения π r 2 = 2,46 × 10 –3 м 2 . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.{2}} \ right) \ left (\ text {3020 m} \ right) \\ & = & \ text {18 m}. \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это довольно большая длина, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

Кости в целом не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, поскольку оно определяет нагрузку, которую кости могут нести.Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции обладают особенностями; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости - волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рисунке 5 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге), могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна в сухожилии начинают выравниваться в направлении напряжения - это называется разжатым . В линейной области фибриллы будут растянуты, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

Рис. 5. Типичная кривая "напряжение-деформация" для сухожилия млекопитающих. Показаны три области: (1) область пальца ноги (2) линейная область и (3) область разрушения.

В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть легко растяжимыми. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Когда кровь выкачивается из сердца, давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются.Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и артериальные стенки расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это - эластичное поведение артерий, когда кровь хлынет через каждый насос сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не почувствовали пульс. Сердце также является органом с особыми эластичными свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но расслабляемся свободно и эластично, когда мы выдыхаем. Наша кожа особенно эластична, особенно для молодых.Молодой человек может подняться от 100 кг до 60 кг без видимого провисания кожи. С возрастом снижается эластичность всех органов. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-х годов.

Пример 2. Расчет деформации: насколько укорачивается нога, когда вы стоите на ней?

Рассчитайте изменение длины кости верхней части ноги (бедренной кости), когда мужчина весом 70,0 кг поддерживает на ней 62,0 кг своей массы, предполагая, что эта кость эквивалентна стержню, равному 40.0 см в длину и 2,00 см в радиусе.

Стратегия

Сила равна поддерживаемому весу, или F = мг = (62,0 кг) (9,80 м / с 2 ) = 607,6 Н, а площадь поперечного сечения равна π r 2 = 1,257 × 10 –3 м 2 . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.

Решение

Все величины, кроме Δ L , известны.{-5} \ text {m.} \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это небольшое изменение длины кажется разумным, поскольку, по нашему опыту, кости жесткие. Фактически, даже довольно большие силы, возникающие при напряженных физических нагрузках, не сжимают и не сгибают кости в больших количествах. Хотя кость более жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 1, имеют более высокие значения модуля Юнга Y . Другими словами, они более жесткие и обладают большей прочностью на разрыв.

Уравнение изменения длины традиционно перестраивается и записывается в следующем виде:

[латекс] \ displaystyle \ frac {F} {A} = Y \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex].

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ latex], определяется как напряжение (измеряется в Н / м 2 ), а отношение изменения длины к длина, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

В этой форме уравнение аналогично закону Гука с напряжением, аналогичным силе, и деформацией, аналогичной деформации. Если снова переписать это уравнение к виду

[латекс] \ displaystyle {F} = YA \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex],

мы видим, что он совпадает с законом Гука с константой пропорциональности

[латекс] \ displaystyle {k} = \ frac {YA} {L_0} [/ latex].

Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны небольшим деформациям, применима к изменениям длины, боковому изгибу и изменениям объема.

Напряжение

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение, измеренное в Н / м. 2 .

Штамм

Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

Боковое напряжение: модуль сдвига

На рис. 6 показано, что подразумевается под боковым напряжением или сдвигающей силой .Здесь деформация называется Δ x , и она перпендикулярна L 0 , а не параллельна, как при растяжении и сжатии. Деформация сдвига аналогична растяжению и сжатию и может быть описана аналогичными уравнениями. Выражение для деформации сдвига : [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex], где S - модуль сдвига ( см. Таблицу 1) и F - сила, приложенная перпендикулярно к L 0 и параллельно площади поперечного сечения A .Опять же, чтобы препятствовать ускорению объекта, на самом деле есть две равные и противоположные силы F , приложенные к противоположным граням, как показано на рисунке 6. Уравнение логично - например, легче согнуть длинный тонкий карандаш (маленький A ), чем короткие толстые, и оба гнутся легче, чем аналогичные стальные стержни (большие S ).

Рис. 6. Сила сдвига прилагается перпендикулярно длине L 0 и параллельно области A , создавая деформацию Δx.Вертикальные силы не показаны, но следует иметь в виду, что в дополнение к двум силам сдвига, F , должны быть поддерживающие силы, чтобы объект не вращался. Искажающие эффекты этих поддерживающих сил игнорируются при этом лечении. Вес объекта также не показан, поскольку он обычно незначителен по сравнению с силами, достаточно большими, чтобы вызвать значительные деформации.

Деформация сдвига

[латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где S - модуль сдвига, а F - сила, приложенная перпендикулярно к L 0 и параллельно площади поперечного сечения A .

Изучение модулей сдвига в таблице 1 выявляет некоторые характерные закономерности. Например, для большинства материалов модули сдвига меньше модулей Юнга. Кость - замечательное исключение. Его модуль сдвига не только больше, чем модуль Юнга, но и такой же, как у стали. Это одна из причин того, что кости могут быть длинными и относительно тонкими. Кости могут выдерживать нагрузки, сопоставимые с бетонными и стальными. Большинство переломов костей возникает не из-за сжатия, а из-за чрезмерного скручивания и изгиба.

Позвоночный столб (состоящий из 26 позвоночных сегментов, разделенных дисками) обеспечивает основную опору для головы и верхней части тела. Позвоночник имеет нормальную кривизну для стабильности, но эту кривизну можно увеличить, что приведет к увеличению силы сдвига на нижние позвонки. Диски лучше выдерживают силы сжатия, чем силы сдвига. Поскольку позвоночник не вертикальный, вес верхней части тела влияет на обе части. Беременным женщинам и людям с избыточным весом (с большим животом) необходимо отвести плечи назад, чтобы поддерживать равновесие, тем самым увеличивая искривление позвоночника и тем самым увеличивая сдвигающий компонент напряжения.Увеличенный угол из-за большей кривизны увеличивает поперечные силы вдоль плоскости. Эти более высокие усилия сдвига увеличивают риск травмы спины из-за разрыва дисков. Пояснично-крестцовый диск (клиновидный диск под последними позвонками) особенно подвержен риску из-за своего расположения.

Модули сдвига для бетона и кирпича очень малы; они слишком изменчивы, чтобы их можно было перечислить. Бетон, используемый в зданиях, может выдерживать сжатие, как в колоннах и арках, но очень плохо противостоит сдвигу, который может возникнуть в сильно нагруженных полах или во время землетрясений.Современные конструкции стали возможны благодаря использованию стали и железобетона. Практически по определению жидкости и газы имеют модуль сдвига, близкий к нулю, потому что они текут в ответ на силы сдвига.

Пример 3. Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

Найдите массу картины, висящей на стальном гвозде, как показано на рисунке 7, учитывая, что гвоздь изгибается только на 1,80 мкм. (Предположим, что модуль сдвига известен с двумя значащими цифрами.)

Рис. 7. Гвоздь, вид сбоку, на котором висит изображение. Гвоздь очень слабо прогибается (показан намного больше, чем на самом деле) из-за срезающего воздействия поддерживаемого веса. Также показано направленное вверх усилие стенки на гвоздь, иллюстрирующее равные и противоположные силы, приложенные к противоположным поперечным сечениям гвоздя. См. Пример 3 для расчета массы изображения.

Стратегия

Сила F на гвоздь (без учета собственного веса гвоздя) - это вес изображения w .Если мы сможем найти w , то масса изображения будет просто [latex] \ frac {w} {g} [/ latex]. Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] может быть решено для F .

Решение

Решая уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] для F , мы видим, что все остальные величины могут быть найдены :

[латекс] \ displaystyle {F} = \ frac {SA} {L_0} \ Delta {x} [/ latex]

S находится в таблице 1 и составляет S = 80 × 10 9 Н / м 2 .{-6} \ text {m} \ right) = 51 \ text {N} [/ latex]

Эта сила 51 Н составляет вес w изображения, поэтому масса изображения [латекс] m = \ frac {w} {g} = \ frac {F} {g} = 5.2 \ text {kg} [ /латекс].

Обсуждение

Это довольно массивное изображение, и впечатляет то, что гвоздь прогибается всего на 1,80 мкм - величину, невидимую невооруженным глазом.

Изменение объема: модуль объемной упругости

Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке 8.Относительно легко сжимать газы и чрезвычайно сложно сжимать жидкости и твердые тела. Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полными краями, вы не сможете сжать вино - некоторые из них необходимо удалить, чтобы вставить пробку. Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах. Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы.Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию.

Рис. 8. Внутренняя сила на всех поверхностях сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением. Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс] на всех поверхностях.Произведенная деформация представляет собой изменение объема Δ V , которое, как было обнаружено, ведет себя очень аналогично сдвигу, растяжению и сжатию, обсуждавшимся ранее. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex], где B - модуль объемной упругости (см. Таблицу 1), V 0 - исходный объем, а [латекс] \ frac {F} {A} [/ latex] - это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.Обратите внимание, что объемные модули для газов не приводятся.

Какие есть примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади. Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов. В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще один естественный источник больших сжимающих сил - давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов.Вода воздействует на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.

Пример 4. Расчет изменения объема при деформации: насколько вода сжимается на глубинах огромного океана?

Рассчитайте частичное уменьшение объема [латекс] \ left (\ frac {\ Delta {V}} {V_0} \ right) [/ latex] для морской воды на глубине 5,00 км, где сила на единицу площади составляет 5,00 × 10 7 Н / м 2 .

Стратегия

Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex] является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме [latex] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex], известны.

Решение

Решение неизвестного [латекса] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex] дает [latex] \ displaystyle \ frac {\ Delta {V}} {V_0} = \ frac {1} {B } \ frac {F} {A} [/ латекс].

Замена известных значений значением модуля объемной упругости B из таблицы 1,

[латекс] \ begin {array} {lll} \ frac {\ Delta {V}} {V_0} & = & \ frac {5.2} \\ & = & 0.023 = 2.3 \% \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Хотя это и поддается измерению, это незначительное уменьшение объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но им это мешает, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся в нем материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно стеснены, они деформируют или ломают свой контейнер. Другой очень распространенный пример - замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, расширяется при замерзании, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

Сводка раздела

  • Закон Гука определяется выражением [латекс] F = k \ Delta {L} [/ latex], где [latex] \ Delta {L} [/ latex] - величина деформации (изменение длины), F - это приложенная сила, а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы. Связь между деформацией и приложенной силой также может быть записана как [latex] \ displaystyle \ Delta L = \ frac {1} {Y} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex] , где Y - это модуль Юнга , который зависит от вещества, A - это площадь поперечного сечения, а [латекс] {L} _ {0} [/ latex] - исходная длина.
  • Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение , измеренное в Н / м 2 .
  • Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta L} {{L} _ {0}} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, [латекс] \ текст {напряжение} = Y \ times \ text {напряжение} [/ латекс].
  • Выражение деформации сдвига: [латекс] \ displaystyle \ Delta x = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex], где S - это модуль сдвига и F - это сила, приложенная перпендикулярно [латексу] {L} _ {\ text {0}} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения A .
  • Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta V = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} {V} _ {0} [/ latex ], где B - объемный модуль, [latex] {V} _ {\ text {0}} [/ latex] - исходный объем, а [latex] \ frac {F} {A} [/ latex] - сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.

Концептуальные вопросы

  1. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Объясните важность этого с точки зрения характеристик кровотока (пульсирующий или непрерывный).
  2. Что вы чувствуете, когда щупаете пульс? Измерьте частоту пульса в течение 10 секунд и 1 минуты. Есть ли разница в 6 раз?
  3. Изучите различные типы обуви, включая спортивную обувь и шлепанцы. С точки зрения физики, почему нижние поверхности устроены именно так? Какие различия будут иметь для этих поверхностей сухие и влажные условия?
  4. Ожидаете ли вы, что ваш рост будет отличаться в зависимости от времени суток? Почему или почему нет?
  5. Почему белка может спрыгнуть с ветки дерева на землю и убежать целой, а человек может сломать кость при таком падении?
  6. Объясните, почему беременные женщины часто страдают от растяжения спины на поздних сроках беременности.
  7. Уловка старого плотника, чтобы удерживать гвозди от сгибания, когда они забиваются в твердый материал, заключается в том, чтобы крепко удерживать центр гвоздя плоскогубцами. Почему это помогает?
  8. Когда стеклянная бутылка, полная уксуса, нагревается, и уксус, и стекло расширяются, но уксус расширяется значительно больше с температурой, чем стекло. Бутылка разобьется, если наполнить ее до плотно закрытой крышки. Объясните, почему, а также объясните, как воздушный карман над уксусом предотвратит разрыв.(Это функция воздуха над жидкостями в стеклянных контейнерах.)

Задачи и упражнения

  1. Во время циркового номера один артист качается вверх ногами, висит на трапеции, держа другого, также перевернутого, за ноги. Если восходящая сила, действующая на более низкую спортсменку, в три раза превышает ее вес, насколько растягиваются кости (бедра) в ее верхних конечностях? Вы можете предположить, что каждый из них эквивалентен одинаковому стержню длиной 35,0 см и радиусом 1,80 см. Ее масса 60.0 кг.
  2. Во время схватки борец 150 кг ненадолго встает на одну руку во время маневра, призванного сбить с толку его и без того умирающего противника. Насколько укорачивается длина кости плеча? Кость может быть представлена ​​однородным стержнем длиной 38,0 см и радиусом 2,10 см.
  3. (a) «Грифель» в карандашах представляет собой состав графита с модулем Юнга примерно 1 × 10 9 Н / м 2 . Вычислите изменение длины грифеля в автоматическом карандаше, если постучите им прямо по карандашу с силой 4.0 Н. Шнур диаметром 0,50 мм и длиной 60 мм. б) разумен ли ответ? То есть согласуется ли это с тем, что вы наблюдали при использовании карандашей?
  4. антенн телевещания - самые высокие искусственные сооружения на Земле. В 1987 году физик весом 72,0 кг разместил себя и 400 кг оборудования на вершине одной антенны высотой 610 м для проведения гравитационных экспериментов. Насколько была сжата антенна, если считать ее эквивалентом стального цилиндра радиусом 0,150 м?
  5. (a) На сколько 65.Альпинист весом 0 кг натягивает нейлоновую веревку диаметром 0,800 см, когда она висит на 35,0 м ниже скалы? б) Соответствует ли ответ тому, что вы наблюдали для нейлоновых веревок? Имел бы смысл, если бы веревка была на самом деле тросиком?
  6. Полый алюминиевый флагшток высотой 20,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру диаметром 4,00 см. Сильный ветер изгибает полюс так же, как горизонтальная сила в 900 Н. Насколько далеко в сторону прогибается верхняя часть шеста?
  7. По мере бурения нефтяной скважины каждая новая секция бурильной трубы выдерживает собственный вес, а также вес трубы и бурового долота под ней.Рассчитайте растяжение новой стальной трубы длиной 6,00 м, которая поддерживает 3,00 км трубы, имеющей массу 20,0 кг / м, и буровое долото 100 кг. Труба эквивалентна по жесткости сплошному цилиндру диаметром 5 см.
  8. Рассчитайте усилие, которое настройщик рояля применяет для растяжения стальной рояльной струны на 8,00 мм, если проволока изначально имеет диаметр 0,850 мм и длину 1,35 м.
  9. Позвонок подвергается действию силы сдвига 500 Н. Найдите деформацию сдвига, принимая позвонок в виде цилиндра 3.00 см в высоту и 4,00 см в диаметре.
  10. Диск между позвонками позвоночника подвергается действию силы сдвига 600 Н. Найдите его деформацию сдвига, принимая модуль сдвига 1 × 10 9 Н / м 2 . Диск эквивалентен сплошному цилиндру высотой 0,700 см и диаметром 4,00 см.
  11. При использовании ластика для карандашей вы прикладываете вертикальное усилие 6,00 Н на расстоянии 2,00 см от соединения ластика с твердой древесиной. Карандаш имеет диаметр 6,00 мм и держится под углом 20 °.0º к горизонтали. а) Насколько дерево прогибается перпендикулярно своей длине? б) Насколько он сжат в продольном направлении?
  12. Чтобы учесть влияние проводов, подвешенных на столбах, мы возьмем данные из рисунка 9, на котором было рассчитано натяжение проводов, поддерживающих светофор. Левая проволока образовывала угол 30,0 ° ниже горизонтали с вершиной своего столба и выдерживала натяжение 108 Н. Полый алюминиевый столб высотой 12,0 м эквивалентен по жесткости сплошному цилиндру диаметром 4,50 см.а) Насколько он наклонен в сторону? б) Насколько он сжат?

    Рисунок 9. Светофор подвешен на двух тросах. (б) Некоторые из задействованных сил. (c) Здесь показаны только силы, действующие на систему. Также показана схема свободного движения светофора. (d) Силы, проецируемые на вертикальную ( y ) и горизонтальную ( x ) оси. Горизонтальные составляющие натяжения должны уравновешиваться, а сумма вертикальных составляющих натяжений должна равняться весу светофора.{-2} [/ латекс]). Какую силу на единицу площади вода может оказывать на емкость при замерзании? (В этой задаче допустимо использовать объемный модуль упругости воды.) (B) Удивительно ли, что такие силы могут разрушать блоки двигателя, валуны и тому подобное?

  13. Эта проблема возвращается к канатоходцу, изученному на рисунке 10, который создал натяжение 3,94 × 10 3 Н в тросе, образующем угол 5,0 ° ниже горизонтали с каждой опорной стойкой. Подсчитайте, насколько это натяжение растягивает стальную проволоку, если она изначально была длиной 15 м и равной 0.50 см в диаметре.

    Рис. 10. Вес канатоходца вызывает провисание каната на 5,0 градуса. Интересующая здесь система - это точка на проволоке, на которой стоит канатоходец.

  14. Полюс на Рисунке 11 находится под изгибом 90,0º в линии электропередачи и поэтому подвергается большей силе сдвига, чем полюса на прямых участках линии. Натяжение в каждой линии составляет 4,00 × 10 4 Н при показанных углах. Шест 15,0 м в высоту, 18,0 см в диаметре и, как считается, имеет вдвое меньшую жесткость, чем древесина твердых пород.(а) Рассчитайте сжатие полюса. (б) Найдите, насколько он изгибается и в каком направлении. (c) Найдите натяжение троса, используемого для удержания вехи прямо, если она прикреплена к верхней части столба под углом 30,0 ° к вертикали. (Ясно, что растяжка должна быть в направлении, противоположном изгибу.)

Рис. 11. Этот телефонный столб находится под углом 90 ° к линии электропередачи. Оттяжка прикрепляется к вершине мачты под углом 30º к вертикали.

Глоссарий

сила сопротивления: F D , оказывается пропорциональной квадрату скорости объекта; математически

[латекс] \ begin {array} \\ F _ {\ text {D}} \ propto {v} ^ 2 \\ F _ {\ text {D}} = \ frac {1} {2} C \ rho {Av } ^ 2 \ end {array} [/ latex],

, где C - коэффициент сопротивления, A - площадь объекта, обращенная к жидкости, а ρ - плотность жидкости.

Закон Стокса: F s = 6 πrη v , где r - радиус объекта, η - вязкость жидкости, а v - величина объекта. скорость.

Решения проблем и упражнения

1. 1.90 × 10 −3 см

3. (а) 1 мм; (б) Это кажется разумным, поскольку кажется, что поводок немного сжимается, когда вы на него нажимаете.

5. (а) 9 см; (б) Это кажется разумным для нейлоновой альпинистской веревки, поскольку она не должна сильно растягиваться.

7. 8,59 мм

9. 1.49 × 10 −7 м

11. (а) 3.99 × 10 −7 м; (б) 9,67 × 10 −8 м

13. 4 × 10 6 Н / м 2 . Это примерно 36 атм, больше, чем может выдержать обычная банка.

15. 1,4 см


Практическое руководство по выбору кабеля

% PDF-1.4 % 1 0 obj> поток application / pdfA Практическое руководство по выбору кабеля

  • Замечания по применению
  • Texas Instruments, Incorporated [SNLA164,0]
  • iText 2.1.7, автор 1T3XTSNLA1642011-12-08T04: 24: 47.000Z2011-12-08T04: 24: 47.000Z конечный поток эндобдж 2 0 obj> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] / Font >>> / MediaBox [0 0 540 720] / Contents [7 0 R 8 0 R 9 0 R 10 0 R] / Type / Страница / Родитель 11 0 R >> эндобдж 3 0 obj> поток

    Текущая пропускная способность - обзор

    2.3 Транспорт с высоким смещением

    При высоких смещениях на пропускную способность углеродных нанотрубок по току существенно влияет электрон-фононное рассеяние. На рис. 2.8 показаны экспериментально измеренные вольт-амперные характеристики нанотрубки малого диаметра. Проводимость максимальна при нулевом смещении и уменьшается с увеличением смещения, что свидетельствует об увеличении электрон-фононного рассеяния. Для рассмотрения режима переноса с большим смещением в металлических нанотрубках был предложен подход, основанный на уравнении Больцмана [25].Подход с использованием уравнения Больцмана описывает временную эволюцию и пространственную зависимость функций распределения электронов

    Рис. 2.8. Зависимость тока от приложенного смещения металлической нанотрубки при разных температурах. Дифференциальная проводимость максимальна при нулевом смещении и достигает гораздо более низких значений при высоких смещениях. Рисунок после Ref. [25].

    fL (E, x)

    и

    fR (E, x)

    , которые представляют движущиеся влево и вправо электроны. При наличии процессов рассеяния и однородного электрического поля эти уравнения равны

    (2.36) ∂fL∂t + vF∂fL∂x + 1ħeVL∂fL∂k = [∂fL∂t] рассеяние

    ∂fR∂t − vF∂fR∂x − 1ħeVL∂fR∂k = [∂fR∂t ] рассеяние.

    Три источника рассеяния включены для описания переноса большого смещения в металлических углеродных нанотрубках: упругое рассеяние на дефектах, обратное рассеяние на фононах и прямое рассеяние на фононах. Упругое рассеяние определяется выражением

    (2.37) [∂fL∂t] elastic = vFle (fL − fR)

    , где

    le

    - упругая длина свободного пробега. Столкновения обратного рассеяния с фононами приводят к скорости изменения функции заполнения

    (2.38) [∂fL (E) ∂t] bp = vFlbp {[1 − fL (E)] fR (E + ħΩ) - [1 − fR (E − ħΩ)] fL (E)}

    , а нападающий рассеяние на фононах равно

    (2.39) [∂fL (E) ∂t] fp = vFlfp {[1 − fL (E)] fL (E + ħΩ) - [1 − fL (E − ħΩ)] fL (E )}.

    Эти уравнения дополняются граничными условиями на контактах

    (2.40) fR (E) | x = 0 = tL2f0 (E − μL) + (1 − tL2) fL (E) | x = 0

    fL ( E) | x = L = tR2f0 (E − μR) + (1 − tR2) fR (E) | x = L

    , где

    f0

    - равновесное распределение Ферми, а

    tL, R

    - коэффициенты передачи на контактах.После определения функций распределения путем решения уравнений Больцмана с граничными условиями, ток вычисляется из

    (2.41) I = 4e2h∫ (fL − fR) dE

    , где функции распределения могут быть вычислены при любом (кроме то же самое) точка

    x

    в установившемся режиме. Рис. 2.9 показывает численно рассчитанный [25] ток в зависимости от напряжения для металлической углеродной нанотрубки длиной один микрон, включая электрон-фононное рассеяние с фононами 150 мэВ, и с параметрами

    Рис. 2.9. Расчет зависимости тока от напряжения для металлической углеродной нанотрубки с использованием уравнения переноса Больцмана и электрон-фононного рассеяния. На вставке показан процесс электрон-фононного рассеяния, при котором электроны с энергией, превышающей энергию фонона, испускают фонон и рассеиваются обратно. Рисунок после Ref. [25].

    tL, R2 = 0,5

    ,

    le = 300 нм, lpb = 10 нм

    и

    lpf = ∞

    . Превосходное согласие с экспериментом показывает, что длина свободного пробега для рассеяния оптических фононов составляет около 10 нм, и преобладает рассеяние на фононах в диапазоне 150 мэВ.

    Поскольку длина свободного пробега для рассеяния на оптических фононах мала, проводимость при большом смещении заметно снижается в нанотрубках, которые намного длиннее этой длины свободного пробега. Если предположить, что все электроны, падающие из левого контакта с энергией на 160 мэВ, превышающей энергию Ферми на стороне стока, отражаются эмиссией фононов, то максимальный ток, протекающий в длинной нанотрубке (много длин свободного пробега) при больших смещениях, составляет примерно

    .

    (2,42) I = 4e2h260 мВ = 25 мкА.

    В ряде экспериментов сообщалось о токах, сравнимых с 25 мкА в длинных нанотрубках [20, 25, 26]. Недавнее моделирование вольт-амперных характеристик в баллистическом пределе и с электрон-фононными взаимодействиями также показало, что рассеяние на оптических фононах происходит в масштабе нескольких десятков нанометров, как показано на рис. 2.10. При малых смещениях проводимость

    Рисунок 2.10. Расчетные вольт-амперные характеристики в баллистическом пределе (штриховая линия) и при электрон-фононном рассеянии для различных длин.Для самой длинной рассматриваемой нанотрубки (213 нм) ток близок к 25 мкА, как предполагает формула. (2.42). По мере уменьшения длины нанотрубки ток приближается к баллистическому пределу. Рисунок после Ref. [27].

    dI / dV

    - это почти

    4e2 / h

    , независимо от длины нанотрубки, что указывает на перенос баллистического заряда в пересекающихся поддиапазонах. По мере увеличения смещения допустимая нагрузка по току и дифференциальная проводимость зависят от длины. Самая длинная из рассматриваемых нанотрубок (длина 213 нм) значительно превышает длину свободного пробега около 10 нм.Расчетный ток для этой нанотрубки составляет около 25 мкА при смещении 1 В, что согласуется с формулой. (2.42). По мере уменьшения длины нанотрубки пропускная способность по току увеличивается и приближается к баллистическому пределу (пунктирная линия) на рис. 2.8.

    Стоит отметить, что экспериментально измеренные длины свободного пробега для рассеяния оптических фононов почти в пять раз меньше теоретических предсказаний. В [20] теоретически средняя длина свободного пробега из-за оптического и зонного рассеяния на границах оценивается примерно в 50 нм, но было обнаружено, что экспериментальные данные могут быть объяснены только при условии, что чистая длина свободного пробега составляет 10 нм.Причина этого несоответствия неясна. Одна из возможностей состоит в том, что испускаемые фононы не могут легко рассеяться в окружающую среду, что приводит к избытку горячих фононов и меньшей экспериментально наблюдаемой длине свободного пробега.

    В отличие от нанотрубок малого диаметра, многослойные нанотрубки большого диаметра демонстрируют увеличение дифференциальной проводимости при приложении смещения [8, 28, 29]. На рис. 2.11 показаны экспериментально измеренные ток и проводимость в зависимости от смещения для нанотрубки диаметром 15.6 нм [28]. Низкая проводимость смещения составляет

    Рисунок 2.11. Наблюдаемая кривая

    I

    -

    V

    одиночной многослойной углеродной нанотрубки в диапазоне смещения от -8 до 8 В (правая ось). Проводимость около нулевого смещения составляет

    0,4G0

    и линейно увеличивается до приложенного смещения 5,8 В, где она уменьшается. Многослойная нанотрубка имеет более 15 оболочек и имеет диаметр и длину примерно 15,6 и 500 нм соответственно. Рисунок из Ref. [28].

    0.4G0

    вместо максимального

    2G0

    .Что еще более важно, проводимость увеличивается с приложенным смещением, что также замечено в [5]. [8]. Это качественно отличается от описанного выше случая нанотрубок малого диаметра, где проводимость уменьшается с увеличением смещения (рис. 2.8). Существует много потенциальных причин увеличения проводимости со смещением, наблюдаемого в этих многостенных нанотрубках большого диаметра. Одна из возможностей состоит в том, что внутренние стенки многослойной нанотрубки начинают проводить ток по мере увеличения смещения. Однако недавние теоретические работы показали, что этот механизм маловероятен [30].Наиболее вероятным объяснением увеличения проводимости при приложении смещения является туннелирование Зинера между непересекающимися валентными зонами и зоной проводимости [31]. Этот процесс показан на рис. 2.12. Рассмотрим электрон, падающий в непересекающуюся валентную подзону нанотрубки из левого контакта. Этот электрон может либо туннелировать в подзону непересекающейся проводимости с той же симметрией (пунктирная стрелка), либо отражаться по Брэггу обратно в левый контакт (пунктирная стрелка). Барьер для туннелирования Зенера в непересекающейся поддиапазоне составляет

    Рисунок 2.12. Каждый прямоугольный прямоугольник представляет собой график зависимости энергии от волнового вектора, нижняя часть поддиапазона которого равна электростатическому потенциалу. Для ясности показаны только несколько поддиапазонов. Показаны три процесса: прямая передача (сплошная линия), брэгговское отражение (пунктирная линия) и межподзонное туннелирование (пунктирная линия). Рисунок после Ref. [31].

    ΔENC

    , а ширина туннельного барьера зависит от профиля потенциала в нанотрубке. Поскольку высота барьера

    ΔENC

    увеличивается с уменьшением диаметра нанотрубок, оказывается, что непересекающиеся подзоны металлических нанотрубок малого диаметра не проводят значительного тока [27, 31].С другой стороны, для нанотрубок большого диаметра барьер для туннелирования

    ΔENC

    намного меньше, и в результате вероятность туннелирования увеличивается с увеличением диаметра нанотрубки. Самосогласованные расчеты вольт-амперных характеристик коротких нанотрубок действительно показывают существенную зависимость проводимости от диаметра, возникающую в результате туннелирования в непересекающиеся / полупроводниковые подзоны [27, 31].

    Наконец, мы обсудим падение электростатического потенциала в углеродных нанотрубках при низком и высоком смещении.Мы ограничимся обсуждением идеальной связи между нанотрубкой и контактами. В этом случае проводимость нанотрубки определяется количеством подзон, по которым проходит ток и происходит рассеяние из-за электрон-фононного взаимодействия внутри нанотрубки. Обратите внимание, что дополнительное сопротивление на границе контакта нанотрубки приведет к падению приложенного смещения на этом сопротивлении в дополнение к падению на нанотрубке.

    При низком смещении, меньшем, чем энергия оптических и зонных граничных фононов (160 мэВ), электрон-фононное рассеяние подавляется, и, следовательно, бездефектные нанотрубки являются существенно баллистическими.В этом пределе низкого смещения приложенное смещение в основном падает на двух концах нанотрубки, как показано на рис. 2.13 (а). Интересно, что даже несмотря на то, что нанотрубка баллистическая, электрическое поле вблизи контакта зависит от диаметра трубки. Электрическое поле в центре нанотрубки увеличивается с увеличением диаметра, потому что плотность состояний на атом уменьшается с увеличением диаметра, как показано, например, в уравнении. (1.41). Это делает экранирование в нанотрубках большего диаметра менее эффективным.Когда приложенное смещение увеличивается, позволяя излучать оптические и граничные фононы зоны, электростатический потенциал равномерно падает по длине нанотрубки при условии, что длина нанотрубки во много раз превышает длину свободного пробега. Падение потенциала на рис. 2.13 (б) соответствует этому случаю.

    Рисунок 2.13. Расчетный электростатический потенциал вдоль оси нанотрубки. (а) Низкий потенциал смещения для (12,0) и (240,0) нанотрубок, которые имеют диаметры 0,94 и 18,8 нм соответственно. Приложенное смещение составляет 100 мВ.Экранирование нанотрубок большого диаметра значительно хуже. Длина нанотрубки составляет 213 нм. (b) Потенциал как функция положения показан для (12,0) нанотрубок длиной 42,6 и 213 нм в присутствии рассеяния (сплошная линия), с профилем потенциала в баллистическом пределе (пунктирная линия), показанным для сравнения. . Рисунок после Ref. [27].

    Электрическое сопротивление - провод, шланг, длина и ток

    Электрическое сопротивление провода или цепи - это способ измерения сопротивления прохождению электрического тока.Хороший электрический провод, например медный провод , будет иметь очень низкое сопротивление. Хорошие изоляторы, такие как изоляторы из резины или стекла , имеют очень высокое сопротивление. Сопротивление измеряется в Ом и связано с током в цепи и напряжением в цепи по закону Ома . Для данного напряжения провод с меньшим сопротивлением будет иметь более высокий ток.

    Сопротивление данного куска провода зависит от трех факторов: длины провода, площади поперечного сечения провода и удельного сопротивления материала, из которого он состоит.Чтобы понять, как это работает, представьте, что вода течет по шлангу. Количество воды, протекающей по шлангу, аналогично току в проводе. Точно так же, как через пожарный шланг fat может пройти больше воды, чем через тонкий садовый шланг, толстый провод может пропускать больше тока, чем тонкий. Для провода чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше сопротивление; чем меньше площадь поперечного сечения, тем выше сопротивление. Теперь рассмотрим длину. По очень длинному шлангу труднее протекать воде просто потому, что она должна течь дальше.Точно так же току труднее проходить по более длинному проводу. Более длинный провод будет иметь большее сопротивление. Удельное сопротивление - это свойство материала в проводе, которое зависит от химического состава материала, но не от количества материала или формы (длины, площади поперечного сечения) материала. Медь имеет низкое удельное сопротивление, но сопротивление данной медной проволоки зависит от ее длины и площади. Замена медного провода на провод той же длины и площади, но с более высоким удельным сопротивлением приведет к более высокому сопротивлению.В аналогии со шлангом это похоже на заполнение шланга песком . Через шланг, заполненный песком, будет течь меньше воды, чем через такой же свободный шланг. Фактически песок имеет более высокое сопротивление потоку воды. Полное сопротивление провода равно удельному сопротивлению материала, составляющего провод, умноженному на длину провода, деленному на площадь поперечного сечения провода.

    Расчет падения напряжения

    Падение напряжения любого изолированного кабеля зависит от рассматриваемой длины трассы (в метрах), требуемого номинального тока (в амперах) и соответствующего полного сопротивления на единицу длины кабеля.Максимальный импеданс и падение напряжения, применимые к каждому кабелю при максимальной температуре проводника и ниже переменного тока. условия приведены в таблицах. Для кабелей, работающих в условиях постоянного тока, соответствующие падения напряжения можно рассчитать по формуле.

    2 x длина маршрута x ток x сопротивление x 10¯³ .

    Значения, приведенные в таблицах, даны в м / В / Ам (вольт / 100 на ампер на метр), а номинальное максимальное допустимое падение напряжения
    , указанное в правилах IEE, равно 2.5% от напряжения системы, т.е. 0,025 x 415
    = 10,5 вольт для 3-фазной работы или 0,025 x 240 = 6,0 вольт для однофазной работы.

    Рассмотрим трехфазную систему
    Требование может заключаться в том, чтобы нагрузка в 1000 А передавалась по длине маршрута 150 м, кабель
    должен быть прикреплен к стене и обеспечена тесная защита. Таблицы номинальных характеристик в правилах IEE показывают, что кабель PVC SWA PVC с медным проводом
    35 мм подойдет для требуемой нагрузки, но необходимо проверить падение напряжения
    .

    Падение напряжения = Y x ток x длина
    = 1,1 x 100 x 150 милливольт
    = 1,1 x 100 x 150 вольт / 1000
    = 16,5 вольт
    где Y = значение из таблиц в мВ / А / м Если не указано конкретное значение напряжения допустимое для пользователя падение составляет
    , необходимо соблюдать значение 10,5 вольт, указанное в правилах IEE.

    Таким образом: общее падение напряжения = 10,5 вольт
    10,5 = Y x 100 x 150
    Следовательно, Y = 10,5 / 100 x 150
    = 0,7 / 1000 вольт / ампер / метр

    Ссылка на таблицы падения напряжения указывает, что сечение кабеля с падением напряжения 0.7/1000 В / А / м
    (0,7 мВ / А / м) ИЛИ МЕНЬШЕ - это медный проводник диаметром 70 мм.

    Следовательно, для передачи трехфазного тока 100 А на фазу по длине маршрута 150 м с общим падением напряжения
    , равным или меньшим установленного законом максимального значения 10,5 вольт, потребуется
    70 мм (куб. многожильный ПВХ.

    И наоборот
    У пользователя может быть 150 м многожильного кабеля из ПВХ диаметром 35 мм (Cu.), И ему необходимо знать, какой максимальный ток
    может применяться без превышения допустимого падения напряжения.Метод точно такой же, как и выше,
    , а именно: общее падение = 16,6

    .

    = YxAxM
    = 1,1 x A x 150/1000
    из таблиц Y = 1,1 мВ / A / м
    = 1,1 / 1000 В / A / м
    , следовательно, A = 10,5 x 1000 / 1,1.x 150
    = 64 ампера

    Из вышеизложенного очевидно, что зная любые два значения Y, A или m,
    можно легко вычислить оставшееся неизвестное значение.

    Совет всегда доступен для проверки, уточнения или предложения наиболее подходящего размера и типа кабеля для любых конкретных требований.

    Падение напряжения для одножильных низковольтных кабелей (мВ / ампер / метр)

    Медный провод > Плоское расположение Трилистник Алюминиевый проводник Плоское расположение Трилистник
    4 7,83 7,770 16 3,343 3,283
    6 5.287 5.226 25 2,161 2,100
    10 3,184 3,124 35 1,602 1,542
    16 2,086 2,008 50 1,222 1,162
    25 1,357 1,297 70 0,890 0,830
    35 1.034 0,971 95 0,686 0,623
    50 0,793 0,732 120 0,569 0,509
    70 0,595 0,534 150 0,490 0,430
    95 0,469 0,408 185 0,420 0,360
    120 0.410 0,349 240 0,353 0,293
    150 0,354 0,294 300 0,312 0,252
    185 0,312 0,252 400 0,274 0,214
    240 0,272 0,211 400 0,245 0,185
    300 0.247 0,187 630 0,222 0,162
    400 0,224 0,164
    500 0,208 0,148
    630 0,194 0,134

    ПАДЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА АМПЕР НА МЕТР (мВ). Рабочая температура проводника: 70 ° C

    Площадь поперечного сечения проводника Двухжильный кабель D.С. Двухжильный одножильный кабель переменного тока Трех- или четырехжильный кабель Трехфазный переменный ток
    мм мВ мВ мВ
    1,5 29 29 25
    2,5 18 18 15
    4 11 11 9,05
    6 7,3 7.3 6,04
    10 4,4 4,4 3,08
    16 2,8 2,8 2,04
    r х z r х z
    25 1,75 1,75 0,170 1,75 1,50 0,145 1,50
    35 1.25 1,25 0,165 1,25 1,10 0,145 1,10
    50 0,93 0,93 0,165 0,94 0,80 0,140 0,81
    70 0,63 0,63 0,160 0,65 0,55 0,140 0,57
    95 0,46 0.47 0,155 0,50 0,41 0,135 0,43
    120 0,36 0,38 0,155 0,41 0,33 0,135 0,35
    150 0,29 0,30 0,155 0,34 0,26 0,130 0,29
    185 0,23 0.28 0,150 0,29 0,21 0,130 0,25
    240 0,180 0,190 0,150 0,24 0,165 0,130 0,21
    300 0,145 0,155 0,145 0,21 0,136 0,130 0,185
    400 0,105 0.115 0,145 0,185 0,100 0,125 0,160

    ПАДЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА АМПЕР НА МЕТР (мВ). Рабочая температура проводника: 70 ° C

    Площадь поперечного сечения проводника Двухжильный кабель постоянного тока Двухжильный однофазный кабель переменного тока Трех- или четырехжильный кабель Трехфазный переменный ток
    1 2 3 4
    мм Mv МВ МВ
    16 4.5 45 3,9
    25 2,9 29 0,175 2,9 2,5 0,150 2,5
    35 2,1 2,1 0,170 2,1 1,80 0,150 1,80
    50 1,55 1,55 0,170 1,55 1,35 0.145 1,35
    70 1,05 1,05 0,165 1,05 0,90 0,140 0,92
    95 0,77 0,77 0,160 0,79 0,67 0,140 0,68
    120 0,53 0,135 0,55
    150 0.42 0,135 0,44
    185 0,34 0,135 0,37
    240 0,26 0,130 0,30
    300 0,21 0,130 0,25

    Таблицы взяты из информации об авторских правах IEE

    КАБЕЛИ НА 600/1000 В С ИЗОЛЯЦИЕЙ ПВХ С МЕДНЫМИ ПРОВОДНИКАМИ ПАРАМЕТРЫ УСТОЙЧИВОГО ТОКА (АМП) (50 Гц)

    Площадь нормального проводника 600/100 VOLT
    ТРЕХФАЗНЫЕ ОДНОЖИЛЬНЫЕ КАБЕЛИ В СОЕДИНЕНИИ TREFOIL
    мм Прямое бронирование Канальный бронированный Пневматический небронированный Пневматическая бронированная
    50 203 199 184 193
    70 248 241 233 249
    95 297 282 290 298
    120 337 311 338 347
    150 376 342 338 395
    185 423 375 450 452
    240 485 419 537 532
    300 542 459 620 607
    700 600 489 722 690
    500 660 523 832 776
    630 721 563 957 869
    800 758 587 1083 937
    1000 797 621 1260 1010

    ПРИБЛИЗИТЕЛЬНЫЙ ТОК НА ЛИНИЮ ИЛИ ФАЗУ, ЗАНИМАЕМЫЙ ПРИ ПОЛНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ ДВИГАТЕЛЯМИ СРЕДНЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ

    Мощность двигателя Постоянный ток Переменный ток
    110 В 220В 550В 240 В 380В 415В 550В
    л.с. А А А А А А А
    0.5 5,7 2,8 1,1 3
    1 10 5 2 6 1,9 1,7 1,3
    2 18 9 3,6 10 3,6 3,3 2,5
    3 26 13 5,2 15 5.1 4,6 3,5
    5 42 21 8,4 24 8 7,3 5,5
    7,5 60 30 12 35 11,6 10,6 8
    10 80 40 16 46 15,1 13,8 10,4
    15 117 59 23 67 22 20 16
    20 154 77 31 88 29 27 21
    25 190 95 38 110 37 34 26
    30 227 114 46 130 43 40 30
    40 300 150 60 180 59 54 41
    50 375 187 75 210 73 67 50
    50 445 223 89 253 87 80 60
    60 520 260 104 291 102 94 70
    80 600 300 120 332 117 107 81
    100 740 370 148 412 145 133 100
    125 460 184 515 181 166 125
    150 220 217 199 150
    175 256 253 232 175
    200 292 288 264 199
    250 353 323 244
    300 421 385 291

    Полезные трехфазные формулы:

    1.кВт = кВА x коэффициент мощности

    2. кВт =

    Линейный ток x Линейное Вольт x 1,73 x п.ф.

    1000

    4. Линейный ток = кВт x 1000
    Линейное напряжение x 1,73 x п.ф.

    5. Линейный ток = кВА x 1000
    Линейное напряжение x 1.73

    6. Линейный ток = л.с. х 746
    Линейное напряжение x 1,73 x КПД x п.ф.

    7. кВА = Линейный ток x Линейное Вольт x 1,73
    1000

    8. кВт = л.с. х 746
    1000 x КПД

    9.кВА = Линейный ток x Линейное напряжение x 1,73 x КПД x п.ф.
    746

    10. л.с. = кВт x 1000 x КПД
    746

    11. л.с. = кВА x 1000 x КПД
    746

    НОМИНАЛЬНОЕ ТЕКУЩЕЕ КАБЕЛЕЙ, ОБРЕЗАННЫХ ПРЯМО К ПОВЕРХНОСТИ ИЛИ ЛОТКОВ, СОСТАВЛЯЕМЫХ И НЕЗАКРЫТЫМИ

    Размер проводника 2 Одноядерный D.К. 3 Одноядерный
    4 Одноядерный
    1 двухъядерный DV 1 три ядра
    1 четыре ядра
    Однофазный переменный ток Трехфазный переменный ток Однофазный переменного тока Трехфазный переменный ток
    р пол. р пол. р пол. Р пол.
    мм 2 А А А А А А А А
    1 16 13 15 12 14 12 12 10
    1.5 21 16 19 15 18 15 15 13
    2,5 29 23 26 20 24 21 21 18
    4 38 30 34 27 31 27 27 24
    6 49 38 45 34 40 35 35 30
    10 67 51 60 46 56 48 48 41
    16 90 38 81 61 72 64 64 54
    25 115 89 105 80 96 71 84 62
    35 145 109 130 98 115 87 100 72
    50 205 175 185 160 170 140 150 125
    70 260 220 235 200 210 175 185 155
    95 320 270 285 240 255 215 225 190
    120 370 310 335 280 300 250 260 215
    150 420 355 380 320 335 285 300 250
    185 480 405 435 365 385 325 345 280
    240 570 480 520 430 450 385 400 335
    300 660 560 600 500 520 445 460 390
    400 770 680 700 610
    500 890 800 800 710
    630 1050 910 950 820

    НОМИНАЛЬНЫЕ ТОКИ КАБЕЛЕЙ В ПРОВОДАХ ИЛИ КОЛЛЕКЦИЯХ, СОЕДИНЕННЫХ И ЗАКРЫТЫМИ

    Размер проводника 2 Одноядерный D.К. 4 Одно ядро ​​ округ Колумбия Трехфазный переменный ток
    Однофазный переменный ток Трехфазный переменный ток Однофазный переменный ток
    R -П, R -П, R -П, R -П,
    мм 2 А А А А А А А А
    1 14 11 11 9 12 11 10 9
    1.5 17 13 14 11 15 13 13 12
    2,5 24 18 20 16 20 18 17 16
    4 31 24 27 22 27 24 23 22
    6 40 31 35 28 34 30 30 27
    10 55 42 49 39 47 40 41 37
    16 73 56 66 53 61 53 54 47
    25 94 73 89 71 80 60 70 53
    35 115 90 110 88 97 74 86 65
    50 170 145 145 125
    70 215 185 185 160
    95 265 230 225 195
    120 310 260 260 220
    150 350 300

    R = изоляция из жаропрочной резины
    P = изоляция из ПВХ

    МИНИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ЗАЗЕМЛЕНИЯ (ЕСЛИ НЕ СОДЕРЖИТСЯ В КАБЕЛЕ)

    Размер наибольшего присоединенного медного проводника цепи Размер заземляющего проводника Размер непрерывного заземляющего проводника Размер связующего провода
    1 6 1 * 1 # *
    1.5 6 1 * 1 # *
    2,5 6 1 * 1 # *
    4 6 2,5 1 # *
    6 6 2,5 1 # *
    10 6 6 2,5
    16 6 6 2,5
    25 16 16 6
    35 16 16 6
    50 16 16 6
    70 50 50 16
    95 50 50 16
    120 50 50 16
    150 50 50 16
    185 70 70 50
    240 70 70 50
    300 70 70 50
    400 70 70 50
    500 70 70 50
    630 70 70 50

    * 1.5 кв. Мм, где заземляющий провод в незакрытом корпусе
    № 2,5 кв. Мм для подключения других сервисов при входе в помещения.

    ДИАМЕТРЫ И РАЗМЕРЫ ВВОДОВ АРМИРОВАННЫХ КАБЕЛЕЙ ИЗ ПВХ

    Размер проводника Макс. Диаметр сердечника Кол-во ядер Приблизительные диаметры Проволока Рекомендуемый размер сальника #
    Оболочка постельного белья Броня Оболочка
    кв.мм мм Кол-во ядер мм мм мм мм BS4121
    14/8 26/8 2 7 9 11 6/8 7/8 5/8
    3 73/8 9 3/8 12 2/8 7/8 5/8
    4 8.1 10,1 13 0,9 3/4 S *
    5 8,9 10,9 13,8 0,9 3/4 ю.ш.
    7 9,7 11,7 14,5 0,9 3/4 ю.ш.
    10 12 2/4 15 18 1 1/4 3/4
    12 12 3/4 15 2/4 18 2/4 1 1/4 3/4
    19 15.1 17,8 21,1 1,25 1
    27 18,5 22 25,4 1,6 1
    37 21 24 2/4 17 3/4 1 2/4 1 3/4
    48 23 3/4 27 1/4 30 3/4 1 2/4 1 3/4
    2.5 3,3 2 8,2 10,2 13,1 0,9 3 3/4 S *
    3 8,7 10,7 13,6 0,9 3 3/4 ю.ш.
    4 9,6 11,6 14,5 0,9 3 3/4 ю.ш.
    5 10,5 12,5 15.4 0,9 3 3/4
    7 11 2/4 12 2/4 16 2/4 1 3/4
    10 14,8 17,5 20,9 1,25 1
    12 15,3 18 21,4 1,25 1
    19 18.5 22 25,4 1,6 1
    27 22 25 2/4 29 1/4 1 2/4 1 3/4
    37 25 28 2/4 32 2/4 1 2/4 1 3/4
    48 29 33 1/2 37 1/2 2 1 1/2
    4 4.3 2 10,2 12,2 15,1 0,9 3 3/4 ю.ш.
    3 11 13 16 1 3/4
    4 12 14 3/4 17 3/4 1 1/4 3/4
    5 12 1/4 16 19 1 1/4 3/4
    7 14 2/4 17 1/4 20 2/4 1 1/4 1
    10 19 1/4 22 3/4 26 1 2/4 1
    12 19.8 23,3 26,8 1,6 1 3/4
    19 12 2/4 27 30 2/4 1 2/4 1 1/4
    27 28 1/2 33 37 2 1 1/2
    6 5 2 11 2/4 13 2/4 16 2/4 1 3/4
    3 12 1/4 12 1/4 18 1 1/4 3/4
    4 13 2/4 13 2/4 19 1/4 1 1/4 3/4
    10 61/4 2 14 16 3/4 20 1 1/4 3/4
    3 15 17 3/4 21 1/4 1 1/4 1
    4 16 2/4 19 1/4 22 3/4 1 1/4 1
    16 Фасонные проводники 2 13 15 2/4 19 1 1/4 3/4
    3 14 2/4 14 2/4 20 2/4 1 1/4 1
    4 19 3/4 16 3/4 24 1 1/4 1

    # Сальники типа BW, CW, D1W, D2W, E1W, E2W.
    • Кабель, изготовленный с минимальным допуском, может быть помещен в сальник на один размер меньше.

    ТАБЛИЦА РАЗМЕРОВ ВВОДОВ, ПВХ / SWA / ПВХ КАБЕЛИ

    Размер, мм кв. Ядра
    1
    2 3 4 5 7 10 12 19 27 37 48
    1.5 16/20 16/20 20С 20С 20С 20 л 20 л 25S 25 л 32 32
    2,5 20С 20С 20С 20С 20 л 25S 25S 25 л 32 32 40S
    4.0 20С 20 л 20 л 20 л 20 л 25 л 32 32 40S
    6.0 20 л 20 л 20 л
    10,0 25S 25S 25S
    16.0 25S 25 л 25 л
    25,0 25S 32 32
    35,0 25 л 32 32
    50.0 32 32 40S
    70,0 32 40S 40 л
    95,0 25S 40S 40S 50S
    120.0 25 л 40S 40 л 50S
    150,0 32 40 л 50S 63S
    185,0 32 50S 50 л 63S
    240.0 40S 50 л 63S 63S
    300,0 40 л 63S 63L 75L
    400,0 50S 63L 75S 75L
    500.0 50S
    630,0 50 л

    Приведенные в таблице размеры сальника предназначены только для справки и основаны на приблизительном диаметре под броней и
    общих диаметрах.

    Кабели с алюминиевым проводом должны иметь алюминиевые вводы.

    УМЕНЬШАЮЩИЕ ФАКТОРЫ

    КОЭФФИЦИЕНТЫ СНИЖЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОЗЕМНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

    КОЭФФИЦИЕНТ СНИЖЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА

    Температура воздуха o C 25 30 35 40 45 50 55
    Кабели ПВХ с номиналом 70 o C 1,22 1,15 1.08 1,00 0.95 0,82 0,71

    Коэффициент снижения номинальной глубины

    Температура грунта o C 25 30 35 40 45 50 55
    Кабели ПВХ с номиналом 70 o C 1,13 1,07 1,00 0,93 0,85 0.76 0,65
    Поперечное сечение кабелей
    Глубина залегания м до 70 мм кв. 95 мм квадрат - 240 мм квадрат Площадь 300 мм и более
    0,5 1,00 1,00 1,00
    0.60 0,99 0,98 0,97
    0.80 0,97 0,96 0,94
    1,00 0,95 0,93 0,92
    1,25 0,94 0,92 0,89
    1,5 0,93 0,90 0,87
    1,75 0,92 0,89 0,86
    2,00 0,91 0,88 0.85

    ПОНИЖАЮЩИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЧВЫ

    Тепловое сопротивление почвы в ° C см / ватт 80 90 100 120 150 200 250
    Коэффициент мощности 1,17 1,12 1,07 1,0 0,91 0,80 0,73

    Коэффициент снижения номинальной температуры ПВХ

    Тип ПВХ номинальная температура o C 70 85 95 105
    Рейтинг 1.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *