Конденсаторы на схеме: Страница не найдена — ELQUANTA.RU

Содержание

Как определить конденсатор на схеме

Мало кому известно, что работа двигателя внутреннего сгорания, каким бы модернизированным он не был, зависит от маленькой детальки, именуемой нами конденсатором.

Наверное, каждый замечал при расчёсывании своих волос прилипание на расчёску пуха или выпавшего волоса, треск синтетической одежды в сухую погоду. Возможно, кто-то получал лёгкий, но неприятный удар электрического заряда от дверцы при выходе из автомобиля. Да и каждый в своей жизни хоть раз, но видел разряд молнии. Что объединяет эти примеры?

На расчёске, одежде, кузове автомобиля, атмосферных слоях накапливается электрический заряд. Обратите внимание: накапливается до определённой величины и сила каждого заряда зависит от размера объекта, который его накапливает.

До XVII века разгадка электрических явлений не была найдена. Разными способами пытались ‘поймать электрическую жидкость’, используя для этого различные приспособления, именуемые накопителями.

Первым конденсатором(от лат. condensare — ‘уплотнять’, ‘сгущать’) можно назвать Лейденскую банку — стеклянный сосуд, оклеенный внутри и снаружи листовым оловом и способным накапливать и хранить сравнительно большие электрические заряды.

Устройство электрического конденсатора.

Современная, обычная конструкция электрического конденсатора состоит, конечно же,  не из листового олова, а из двух металлических пластин или поверхностей — обкладок, разделёнными между собой материалом, который не проводит электричество в естественных условиях — диэлектрик. К каждой обкладке присоединено по одному проводнику, которые служат для подключения конденсатора к электрической цепи. По геометрическому виду электрические конденсаторы бывают плоские, цилиндрические, сферические, трубчатые.

Конденсаторы с малой способностью накопления заряда — с малой электрической ёмкостью — имеют всего лишь две плоские обкладки с диэлектриком посередине, либо с двухсторонним напылением металла на керамическую плитку.

В цилиндрических конденсаторах в роли обкладки выступает смотанный рулон металлизированной фольги — станиоль или алюминиевая фольга —  с прослойкой диэлектрика. Трубчатые конденсаторы сочетают в себе тип конструкции плоских конденсаторов.

Для быстрого заряда и хранения накопленной электрической энергии используют ионисторы — суперконденсаторы, называемые ещё конденсатор-аккумулятор. Вместо обкладок у них используется активированный уголь или вспененный  металл с тонкой диэлектрической прослойкой.

Как различить конденсаторы на рисунке электросхемы.

В зависимости от типа используемых обкладок и используемого диэлектрика электрические конденсаторы по своему исполнению имеют различный вид: цилиндрические, сферические, плоские и имеют две группы использования: общего назначения —  повсеместное использование, и специального назначения — импульсные, высоковольтные и др., и могут иметь два и более выводов для соединения.

Конденсаторы, не изменяющие своей ёмкости, кроме изменённой ёмкости по истечении гарантийного срока, называются постоянными — с постоянной ёмкостью, и имеют только два вывода для подключения к цепи. Бывают и исключения, когда при наличии двух выводов конденсатор является переменным — конденсатор переменной ёмкости. Такие электрические конденсаторы изменяют свою ёмкость под воздействием магнитного поля, приложенного напряжения, механического воздействия или от влияния ещё каких-либо внешних сил, известных современной физике.

К примеру: когда при настройке радиоприёмника Вы вращаете ручку управления для поиска новой радиостанции, то в процессе вращения ручки изменяется ёмкость конденсатора, управляющего обработкой частоты принимаемого радиоприёмником сигнала. Тут используется переменный конденсатор — конденсатор переменной ёмкости.

Когда производится настройка принимаемого телевизионного сигнала телевизором, так же происходит изменение ёмкости конденсатора, управляемого частотой обработки сигнала, но разница состоит в управлении изменением ёмкости. У приёмника — поворотом ручки — смещение обкладок конденсатора переменной ёмкости относительно друг-друга, а у телевизора — изменением напряжения, приложенного к управляющей обкладке элемента, называемого варикапом, в большей степени относящемуся к полупроводниковому диоду.

Как отличить на схеме конденсаторы?

Конденсаторы постоянной ёмкости изображаются параллельными отрезками с отводными соединительными линиями от середины. У переменных конденсаторов — две и более параллельных линии или одна из них дугообразная, с пересекаемой линией со стрелкой на конце. Варикапы имеют на рисунке так же два вывода, один из которых заменён на треугольничек, обращённый углом к обкладке и выводом на основании. Не путайте с варикондами, которые рисуются так же, как и постоянные конденсаторы, но имеют пересекаемую линию через обкладки со стрелкой на конце и изменяют свою ёмкость от приложенного к обкладкам напряжения. Ионисторы рисуются двумя параллельными, как

конденсаторы постоянной ёмкости, но  помещённые в окружность или с одинаково жирными обкладками.

В зависимости от типа напряжения все конденсаторы делятся на две группы: полярные  — работающие в среде постоянного тока и неполярные — обеспечивающие свою работоспособность в среде переменного тока. Полярные конденсаторы  изображаются параллельными прямыми, с указанием возле одной обкладки знака полярности приложенного напряжения — (+), или с обкладками, различающимися толщиной или формой.

Буквенное обозначение у всех конденсаторов одинаковое —  С , за исключением ионисторов, обозначаемых буквой К и варикапов, обозначаемых КВ.

При использовании конденсаторов недавно бывших в работе в какой-либо электрической схеме обязательно перед тем, как Вы возьмёте его в руки, замкните накоротко его выводы изолированным инструментом для снятия электрического заряда. А вот с  ионисторами так не поступайте, иначе его испортите, создав большой ток короткого замыкания.


[Всего: 0   Средний:  0/5]

«Как определить конденсатор на схеме»

Конденсаторы постоянной ёмкости изображаются параллельными отрезками с отводными соединительными линиями от середины. У переменных конденсаторов — две и более параллельных линии или одна из них дугообразная, с пересекаемой линией со стрелкой на конце. Варикапы имеют на рисунке так же два вывода, один из которых заменён на треугольничек, обращённый углом к обкладке и выводом на основании. Не путайте с варикондами, которые рисуются так же, как и постоянные конденсаторы, но имеют пересекаемую линию через обкладки со стрелкой на конце и изменяют свою ёмкость от приложенного к обкладкам напряжения. Ионисторы рисуются двумя параллельными, как конденсаторы постоянной ёмкости, но  помещённые в окружность или с одинаково жирными обкладками.

Игорь Александрович

«Весёлый Карандашик»

Конденсаторы: описание, подключение, схема, характеристики

Содержание
  • Назначение
  • Основные характеристики и разновидности
  • Применение
  • Пример

Назначение конденсаторов

Конденсатор — своего рода аккумулятор с очень малой емкостью. Он быстро разряжается, но и очень быстро заряжается.

Работает это так. При подаче напряжения конденсатор, как губка, впитывает в себя энергию на протяжении некоторого времени и удерживает, пока напряжение не пропадет. При отключении питания, накопленную энергию конденсатор отдает в цепь примерно за то же время, что и копил ее. Что это за время и как его вычислить, узнаем чуть позже.

В анимации процесс накопления и отдачи энергии выглядит так:

Щелкая переключателем, мы подаем или отключаем питание в цепи, а вольтметр наглядно показывает, что происходит с напряжением на этом участке.

Основные характеристики и разновидности

  • Номинальная ёмкость, измеряемая в Фарадах и обозначаемая в формулах буквой “С” латинской,
  • Точность в процентах плюс-минус от номинала,
  • Максимальное напряжение в Вольтах, превышение этого параметра выведет конденсатор из строя почти сразу.
По исполнению конденсаторы делятся на два вида: керамический и электролитический. Керамический не имеет полярности, подключать его можно как угодно, максимальная ёмкость ограничена 1 мкФ.

На схемах керамический конденсатор обозначается как две параллельные прямые линии:

Его подвид — переменный конденсатор (ёмкость которого может меняться механическим, электрическим способом или под воздействием температуры) — на схеме дополнительно снабжается стрелкой:

Для ёмкости побольше используются электролитические конденсаторы, они полярны, то есть при подключении нужно убедиться, что плюс контактирует с плюсом, а минус с минусом. Минус маркируется на корпусе заметной белой линией.

На схемах электролитический конденсатор изображается похожим образом, только вторая из параллельных линий изогнута в сторону первой:

Номинальная ёмкость электролитических конденсаторов указывается прямо на корпусе. Ёмкость же керамических, ввиду их малых размеров, маркируется всего тремя цифрами: первые две — основная ёмкость в пикофарадах, третья — множитель.
-3, то есть 100 миллисекунд или 0,1 секунды.

Вообще, за время конденсатор заряжается или разряжается только на 63%, до 99% он делает это впятеро дольше, потому, что процесс протекает неравномерно. Но, чтобы отличать логический ноль от единицы вполне достаточно ⅔ заряда.

Заряд:

Разряд:

В цепи, где резистор отсутствует, сопротивление все равно существует, в проводах, контактах и других компонентах, но, как правило, суммарное сопротивление всех элементов очень мало, поэтому конденсатор, в такой схеме, разрядится почти мгновенно.

Применение

Конденсаторы в электронике применяются очень часто и для многих назначений. Чаще всего:
  • для сглаживания пульсаций в питании,
  • для сглаживания импульсов в сигналах,
  • как источник дополнительной энергии при запуске мощного потребителя с большим стартовым током,
  • как аккумулятор в случае отключения основного питания, как правило, чтобы успеть сохранить важную информацию в энергонезависимой памяти,
  • для получения импульса большой мощности, превышающей возможности питания.

Пример

В качестве примера приведем альтернативный программному аппаратный способ борьбы с дребезгом кнопки и прочих механических переключателей, так называемую RC-цепь, состоящую из резистора и конденсатора. В некоторых ситуациях просто необходимо именно подавление дребезга, например, когда сигнал подключен к пину с включенным прерыванием. Но и в иных случаях он немного разгрузит контроллер и позволит сэкономить чуток его памяти.

К Ардуино подключено две кнопки: к пину 3 — кнопка без RC-цепи, только подтянута резистором 100 кОм к плюсу, к пину 2 — кнопка тоже подтянута к плюсу, но дополнительно оборудована RC-цепью.

На принципиальной схеме все выглядит немного проще и понятнее:

При нажатие на первую кнопку, на пин поступает сигнал с дребезгом:

Какие-то миллисекунды или даже микросекунды сигнал хаотически меняется из-за несовершенства механических контактов, особенно старых, грязных и окисленных. Когда есть возможность, этот период пропускается программно, контроллер делает повторное считывание через 5-20 мс.

С правильно рассчитанной RC-цепью такого безобразия нет. Нажатие кнопки с дребезгом теперь выглядит примерно так:

На нашей схеме установлен керамический конденсатор на 1 мкФ и резистор на 100 кОм, что, согласно формуле дает нам “постоянную времени” равную 10 мс. За 10 мс напряжение на пине гарантировано не упадет до уровня, который контроллер считает нулем, чего вполне хватит для сглаживания практически любого дребезга.

АО Элеконд

АО Элеконд

Условное обозначение конденсаторов при заказе состоит из:

  • слова «Конденсатор»;
  • сокращённого условного обозначения;
  • обозначение кода корпуса для конденсаторов К53-65, К53-66, К53-68, К53-71, К53-72, К53-74, К53-77, К53-78;
  • полного обозначения номинального напряжения по ГОСТ 28884;
  • полного обозначения номинальной ёмкости и допустимого отклонения по ГОСТ 28884;
  • номера ТУ.

Маркировка конденсаторов может содержать:

  • букву «Н» для неполярных конденсаторов К50-68;
  • буквы «Нп» для неполярных конденсаторов К50-15;
  • букву «В» для конденсаторов всеклиматического исполнения;
  • букву «И» для изолированных конденсаторов;
  • букву «Т» — тропическое исполнение для конденсаторов К53-4;
  • букву «К» для конденсаторов К50-68 с укороченными выводами;
  • букву «Ф» для конденсаторов К50-68 с формованными выводами;
  • букву «С» для конденсаторов К50-68 с самофиксирующими выводами;
  • буквы «А», «а», «Б», «б» для конденсаторов К50-77 в зависимости от варианта изготовления;
  • букву «Q» — кодированное отклонение ёмкости (+30…-10)% для конденсаторов К50-17, К50-81, К50-83, К50-85, К50-86;
  • букву «М» — кодированное отклонение ёмкости (± 20%) для конденсаторов К50-68, К50-77, К50-85, К50-86, К50-87, К50-88, К50-89, К50-90, К50-91, К50-92, К50-93, К50-94, К50-95, К50-96, К50-98, К58-26;
  • букву «Т» — кодированное отклонение ёмкости (+50. . .-10)% для конденсаторов К50-68, К50-77, К50-85;
  • букву «S» — кодированное отклонение ёмкости (+50.. .-20)% для конденсаторов К50-87, К50-88, К50-89, К50-90, К50-91, К50-92, К50-93, К50-94, К50-95, К50-96, К50-98, К58-26;
  • буквы «а», «б» для конденсаторов К50-86, К50-91, К50-93 в зависимости от варианта изготовления.
каталог продукции

Другая продукция

ЕМКОСТЬ И КОНДЕНСАТОРЫ


ЕМКОСТЬ И КОНДЕНСАТОРЫ

Паразитные эффекты в конденсаторах

Часто перед разработчиком электронной схемы встает вопрос выбора правильных типов конденсаторов. Для частных приложений ответ на него не представляет особых трудностей. В общем, можно обнаружить, что большинство конденсаторов примененяются в четырех категориях:

— развязка по переменному току,

— фильтрация цепей постоянного тока,

— активные или пассивные RC-фильтры и частотно-избирательные цепи,

— аналоговые интеграторы и цепи выборки-хранения.


Несмотря на то, что существует более дюжины популярных типов конденсаторов (пленочных, керамических, электролитических и т.д.), только один или два типа из них наилучшим образом подойдут для какого-то конкретного применения. В основном, это связано с явно выраженным несовершенством или паразитными эффектами, влияющими на характеристики устройства в целом.

В противоположность идеальному реальный конденсатор описывается паразитными компонентами, определяющими его поведение помимо главного параметра — его емкости, — резистивными и индуктивными элементами, нелинейностью и диэлектрической памятью. Результирующие характеристики, определяющиеся ими, как правило, специфицируются производителями. Понимание влияния паразитных компонентов поможет сделать правильный выбор типа конденсатора для каждого конкретного приложения.

Различают четыре паразитных элемента, влияющих на характеристики конденсаторов: утечка или параллельное сопротивление, эквивалентное последовательное сопротивление (equivalent series resistance, ESR), эквивалентная последовательная индуктивность (equivalent series inductance, ESL) и диэлектрическая абсорбция (память).


В идеальном конденсаторе заряд Q изменяется только в ответ на протекание внешнего тока. В реальном же, сопротивление утечки разряжает конденсатор со скоростью, определяющейся постоянной времени RPС.

Утечка конденсатора RP или RL — важный параметр при использовании конденсаторов в качестве элементов развязки по переменному току, в схемах выборки-хранения и в схемах интеграторов, т. е. в высокоимпедансных схемах.

Электролитические конденсаторы (танталовые и алюминиевые), известные своей большой емкостью, обладают очень большим током утечки (обычно около 5…20 нА/мкФ) из-за плохого сопротивления изоляции и не подходят для схем хранения и развязки.

Наилучшим выбором для развязки цепей по переменному току и схем хранения заряда являются тефлоновые (фторопластовые, политетрафлуорэтиле-новые) и другие «поли»-типы (полипропиленовые, полистироловые и т.п.).


Эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) RS — суммарное сопротивление выводов конденсатора и его обкладок, включенное последовательно с основной емкостью. Это сопротивление приводит к рассеиванию мощности (и, следовательно, к потерям) при протекании большого переменного тока, что может иметь серьезные последствия на высоких частотах и при протекании больших импульсных токов.

Этот паразитный компонент реального конденсатора, однако, не вносит существенных ограничений в работу прецизионных высокоимпедансных и малосигнальных аналоговых схем.

Конденсаторы пленочного типа и со слюдяным диэлектриком обладают наименьшими значениями эквивалентного последовательного сопротивления.


Эквивалентная последовательная индуктивность (ESL) LS — индуктивность выводов конденсатора и его обкладок, включенная последовательно с основной емкостью. Как и ESR, ESL может создать серьезные проблемы на высоких частотах, и даже в том случае, когда прецизионная схема работает на постоянном токе или на низкой частоте. Причина кроется в том, что транзисторы, используемые в прецизионных аналоговых схемах, могут быть высокочастотными и могут усиливать резонансные явления, связанные с низкими значениями паразитной индуктивности.

Более подходящим типом для высокочастотных развязок могут служить монолитные керамические конденсаторы, обладающие малой эквивалентной последовательной индуктивностью. Они представляют собой многослойную структуру металлических пленок и керамичекого диэлектрика. Пленки, представляющие собой обкладки, параллельно соединяются соответствующим образом, что более предпочтительно, чем последовательное соединение.

Электролитические, бумажные и подобные им конденсаторы являются плохим выбором для цепей развязки на высоких частотах. По существу, они представляют собой две скрученные ленты металлической фольги, разделенные диэлектриком. Данный тип конструкции обладает значительной собственной индуктивностью и ведет себя в большей степени как индуктивность, нежели как конденсатор на частотах, превышающих несколько мегагерц.

Небольшим недостатком монолитных керамических конденсаторов является микрофонный эффект (т. е. чувствительность к вибрациям). При этом может возникнуть собственный резонанс из-за высокой добротности Q, являющейся следствием малого последовательного сопротивления и малой последовательной индуктивности.


Поскольку сопротивление утечки, эквивалентное последовательное сопротивление и эквивалентную последовательную индуктивность почти всегда трудно специфицировать раздельно, многие производители объединяют эти параметры в один, известный как тангенс угла диэлектрических потерь (dissipation factor, DF), который, по существу, описывает неэффективность конденсатора. Этот параметр определяется отношением рассеянной энергии к запасенной в течение одного цикла. На практике, он равен коэффициенту мощности для диэлектрика. Если рассеяние на высоких частотах в основном определяется последовательным сопротивле-нием, отношение ESR к общему рективному сопротивлению дает достаточно точный результат.

Тангенс угла диэлектрических потерь оказывается эквивалентным также обратной величине добротности конденсатора Q, которая иногда специфицируется производителями.


Монолитные керамические конденсаторы являются прекрасными компонентами высокочастотных развязок, но они обладают значительным коэффициентом диэлектрической абсорбции (dielectric absorption, RDA, CDA), которая ограничивает их применение в качестве элементов фиксации в усилителях выборки-хранения (SHA). Эффект диэлектрической абсорбции ведет себя подобно гистерезису внутреннего заряда, что проявляется при быстром разряде конденсатора и затем, при отсоединенном выводе, восстановлении части заряда. Поскольку количество восстановленного заряда является функцией начального заряда, то этот процесс, на самом деле, является зарядовой памятью и может приводить к ошибкам в тех случаях, когда такой конденсатор используется в схемах выборки-хранения.

Для таких применений рекомендуется использовать фторопластовые, полипропиленовые и полистироловые конденсаторы, коэффициент диэлектрической абсорбции которых очень мал (обычно <0.01%).

Общие сравнительные характеристики конденсаторов приведены в статье  «Сравнительная таблица различных типов конденсаторов».


Следующее замечание касается, общих чертах, высокочастотных развязок.

Наилучшим способом обеспечения адекватной развязки как на высоких, так и на низких частотах является совместное параллельное включение электролитического (лучше танталового) и монолитного керамического конденсаторов.

Такая комбинация обладает большой емкостью во всем частотном диапазоне. Совсем необязательно размещать танталовый конденсатор у каждой микросхемы, за исключением критичных случаев. Достаточно иметь один танталовый конденсатор на несколько микросхем, если они расположены недалеко друг от друга.

Для корректной высокочастотной развязки необходимо правильное размещение конденсатора. Даже короткие проводники имеют значительную индуктивность, поэтому конденсатор должен располагаться в непосредственной близости к микросхемой, а сам проводник, соединяющий выводы конденсатора и микросхемы, должен быть коротким и относительно широким. В идеальном случае, конденсатор высокочастотной развязки должен быть с планарными выводами, но возможно использование и обычных конденсаторов с длиной выводов не более 1,5 мм.


Паразитная емкость

Как и конденсатор с двумя параллельными обкладками, паразитная емкость создается там, где два проводника проходят близко друг от друга (особенно, если они параллельны) и не закорочены или экранированы проводником, выполняющим роль экрана Фарадея.


Паразитная емкость, как правило, возникает между параллельными проводниками печатной платы или между проводниками/полигонами, расположенными на разных слоях платы. Появление и эффекты паразитной емкости (особенно, на высоких частотах), к сожалению, часто игнорируются в процессе моделирования и могут приводить к серьезным проблемам в уже готовом изделии. К таким эффектам относятся повышенный шум или помехи, сужение частотной характеристики, и, даже, нестабильность.

Например, если в формулу расчета емкости подставить параметры печатной платы (ER = 4.7, d = 1.5 мм), то удельная емкость между двумя проводниками, расположенными на разных сторонах платы, составит около 3 пФ/см2. На частоте 250 МГц емкость в 3 пФ даст реакивное сопротивление 212,2 Ом!

Полностью устранить паразитную емкость невозможно. Все, что можно сделать, — это минимизировать ее воздействие на работу схемы. Если нет возможностей влиять на источник помех VN или на местоположение нагрузки Z1, или такая возможность мала, то экран Фарадея позволит уменьшить наводимый шум. Экран представляет собой заземленный проводник, расположенный между источником помехи и схемой. На эквивалентной схеме показано, как источник высокочастотных помех VN взаимодействует на импеданс схемы Z1 через паразитную емкость C.

Как показано ниже, экран Фарадея преграждает путь линиям электрического поля. При этом возвратный ток помехи возвращается к своему источнику минуя Z1.


Другой пример емкостной связи проявляется в керамических корпусах интегральных схем, на верхней стороне которых располагается небольшая прямоугольная металлическая (коваровая) пластинка, соединяющаяся с метализированным ободком. Производители часто соединяют этот ободок с одним из угловых выводов корпуса или оставляют неподсоединенным. В большинстве логических схем этот угловой вывод является общим выводом питания и заземляется. В аналоговых же микросхемах ободок остается неподсоединенным, и такие схемы более восприимчивы к внешним наводкам, чем их аналоги в пластмассовых корпусах.

Какой бы ни был уровень внешнего шума, хорошим делом является заземлять металлическую пластинку корпуса, если таковое не было сделано производителем. Это может быть сделано подпайкой провода к самой пластинке или к металлизированному ободку. Сама микросхема от этого действия не пострадает, поскольку кристалл термически и электрически изолирован от них. Если подпайка проводника к корпусу недопустима, то можно использовать либо механический контакт с землей через скобу, либо контакт через токопроводящий клей или краску к общему выводу микросхемы. Однако, не следует заземлять металлическую пластинку, не убедившись, что она не подсоединена к выводу напряжения питания.


Существует один случай, когда применение экрана Фарадея бесполезно. Значение паразитной емкости между двумя выводами корпуса микросхемы обычно составляет 0,2 пФ (диапазон от 0,05 до 0,6 пФ). Однако, эта емкость образуется внутри корпуса и внешнее экранирование не даст предполагаемого результата.


Рассмотрим многоразрядный преобразователь (АЦП или ЦАП), подключенный к высокоскоростной шине данных. Каждая линия шины данных, переключающаяся со скоростью 2…5 В/нс, может воздействовать на аналоговый порт через паразитную емкость, следствием чего могут ухудшиться качественные характеристики преобразователя.

Эта проблема может быть устранена изолированием шины данных через тактируемый буфер. Поскольку это решение предполагает использование дополнительного компонента, то потребуется дополнительное место для его размещения на печатной плате, дополнительная мощность источника питания и увеличение стоимости устройства. Несмотря на это, отношение сигнал-шум преобразователя (один из важнейших параметров) может повыситься.


Плавное регулирование емкости конденсаторов

Введение

Регулирование емкости конденсаторов требуется как в электротехнических, так и в радиотехнических устройствах. В радиотехнических устройствах, например в параметрических усилителях, регулирование емкости конденсатора, представляющего собой полупроводниковый переход, смещенный в обратном направлении, осуществляется регулированием напряжения смещения [1]. Небольшая емкость перехода на радиочастотах оказывается вполне достаточной.

В электротехнике регулирование емкости возбуждающих конденсаторов асинхронного генератора используется, например, для регулирования его выходного напряжения [2]. Поскольку частоты генерируемых напряжений на много порядков ниже, чем в радиотехнике, емкость полупроводникового перехода оказывается ничтожно малой по сравнению с необходимой емкостью. Поэтому используются нелинейные конденсаторы (вариконды) [2]. Их емкость изменяется в зависимости от приложенного напряжения благодаря особым свойствам диэлектрика.

В электротехнике широко применяются импульсные методы регулирования не только величин токов и напряжения, но даже их частоты. Последнее время благодаря успехам в силовой электронике и микропроцессорной технике импульсные методы регулирования применяются уже в устройствах, мощность которых достигает десятков мегаватт. Это наводит на мысль об импульсном регулировании параметров элементов электротехнических устройств, например емкости конденсаторов.

 

Идея импульсного регулирования емкости конденсатора

Рассмотрим конденсатор постоянной емкости, к которому с помощью ключа К параллельно можно подключать другой конденсатор, как показано на рис. 1а.

При разомкнутом ключе К емкость на зажимах a и b равна С1, а при замкнутом ключе К эта емкость равна сумме С1+С2. Можно предположить, что переключение К из положения «1» в положение «2» с высокой частотой позволит регулировать емкость между зажимами a и b. Чем больше часть периода, в течение которой ключ К находится в положении «1», тем больше величина эквивалентной емкости Сэкв. Очевидно, что при изменении времени от 0 до Т, а g = t/T от 0 до 1, Сэкв будет изменяться в пределах от С1 до С1+С2.

Рассмотрим вначале идеальный случай, когда ключ К обладает нулевым сопротивлением (r = 0) в замкнутом состоянии и бесконечным сопротивлением (R = ∞) в разомкнутом состоянии. Кроме того, положим, что существует устройство, не показанное на рис. 1а, поддерживающее при разомкнутом ключе К напряжение на конденсаторе С2 равным напряжению на С1. Благодаря этому в момент замыкания ключа К никаких токов между конденсаторами С1 и С2, выравнивающих их напряжения, не возникает.

На временном интервале tn< t< tn+t ветвь ab описывается уравнением

откуда следует:

Аналогично на интервале tn+t< t< tn+1 = tn+Т получаем:

Средняя скорость изменения напряжения иab(t) на интервале tn< t< tn+1 равна

Если i(t) = I = const, то напряжение иab(t) будет изменяться по закону ломаной линии с чередующимися прямолинейными отрезками (рис. 1б). С уменьшением периода T ломаная линия все меньше будет отличаться от прямой (рис. 1б), имеющей наклон, равный средней скорости изменения напряжения иab(t):

Очевидно, что прямолинейный закон изменения, к которому реальный закон изменения напряжения иab(t) неограниченно приближается при T→0, имеет место при одном эквивалентном конденсаторе емкостью:

Таким образом, в идеальном случае при достаточно высокой частоте коммутации ключа К можно плавно изменять эквивалентную емкость на зажимах ab, изменяя относительную продолжительность подключения конденсатора С2g = t/Т. Эквивалентная емкость изменяется при этом в пределах от С1 при g = 0 до С1+С2 при g = 1.

В реальных условиях ключ К, реализованный на MOSFET или IGBT, имеет конечные сопротивления r 0 в открытом состоянии и R в закрытом состоянии. Использование устройства, поддерживающего при разомкнутом ключе К напряжение на конденсаторе С2 равным напряжению на конденсаторе С1, несколько уменьшает привлекательность рассматриваемого метода. Кроме того, при достаточно высокой частоте коммутации различие напряжений на конденсаторах С1 и С2 в момент замыкания ключа К может оказаться вполне допустимым с точки зрения ограничения уравнительного тока.

 

Анализ упрощенной схемы импульсного регулирования емкости конденсаторов

На временном интервале tn< t< tn+t эквивалентная схема, представленная на рис. 2а, описывается системой уравнений:

Приведение системы уравнений (5) к нормальной форме дает:

В векторно-матричной форме уравнения (6) записываются в виде:

где

Аналогично на временном интервале tn+t< t< tn+1 = tn+Т эквивалентная схема, представленная на рис. 2б, описывается системой дифференциальных уравнений (ДУ) в нормальной форме:

или в векторно-матричной форме:

где

Согласно основам теории систем с периодическим высокочастотным изменением структуры [3] предельная непрерывная модель системы описывается векторно-матричным уравнением:

где

Полученное описание предельной непрерывной модели системы (8) позволяет изобразить ее электрическую схему (рис. 2в). Таким образом, очевидно, что без поддержания при разомкнутом ключе К напряжения на конденсаторе С2 равным напряжению на конденсаторе С1, за счет изменения g изменяется только величина эквивалентного сопротивления rэкв = r/g. Поэтому при реально малой величине сопротивления r замкнутого ключа К и величине g, заметно превышающей нулевое значение, ветвь ав в цепи с сопротивлением, многократно превышающим сопротивление замкнутого ключа К, что всегда имеет место на практике, ведет себя практически как конденсатор емкостью С1+С2. Экспериментально этот вывод подтверждается исследованием процесса подключения ветви ав через сопротивление R, всего на два порядка превышающее сопротивление замкнутого ключа r, к источнику постоянного напряжения. Ток в цепи уменьшался практически по экспоненте с постоянной времени, равной R(С1+С2). Физически это объясняется тем, что увеличение напряжения на конденсаторе С1, при разомкнутом ключе К происходящее с большей скоростью, компенсируется уменьшением его за счет выравнивания напряжений при подключении конденсатора С2 в момент замыкания ключа К.

Таким образом, без поддержания напряжения на конденсаторе С2 равным при разомкнутом ключе К напряжению на конденсаторе С1эффективное импульсное управление величиной емкости осуществить невозможно. Следовательно, введение устройства, поддерживающего при разомкнутом ключе К напряжение на отключенном конденсаторе С2 равным напряжению на включенном конденсаторе С1, необходимо. Не останавливаясь на технической его реализации, имеющей очевидно множество вариантов, рассмотрим схему с управляемым генератором тока (ГТ), представленную на рис. 3а.

 

Предельная непрерывная модель схемы импульсного регулирования емкости конденсаторов

На первой части периода переключений К и К1tn< t< tn+t схема описывается уравнением (6а). Во второй части периода tn+t< t< tn+1 = = tn+Т справедлива система ДУ:

где ki коэффициент преобразования ГТ [ki] =А/В = Ом-1.

В векторно-матричной форме эта система уравнений имеет вид:

где

Предельная непрерывная модель схемы рис. 3а описывается уравнением:

где

Система ДУ предельной непрерывной модели системы имеет вид:

Подставляя (uC1uC2), выраженное из второго уравнения, в первое и учтя, что uC1 ~ uC2, с хорошей точностью получаем:

 

где

 

При kir = 1 получаем

Сэкв = С1+ 2. (12а)

Переходя к изображениям по Лапласу в векторно-матричном уравнении (10) при нулевых начальных условиях, получаем:

Uab(p) = UC1(p) = cT[pEA]-1hI(p),

где Uab(p) = UC1(p) = L{uC1(t)}, I(p) = L{i(t)}— преобразование Лапласа uC1(t) и i(t) соответственно, Е — единичная 2×2 матрица, cT = [1,0] — вектор-строка.

Из последнего уравнения получаем передаточную функцию предельной непрерывной модели цепи рис. 3а:

Разложение W(p) на сумму двух простейших дробей дает:

где

Согласно (14) можно построить эквивалентную электрическую схему предельной непрерывной модели, представленную на рис. 3б:

Переходя к изображениям по Лапласу, получаем:

Сравнение выражений (14) и (15) дает:

 

Экспериментальная проверка полученных теоретических результатов

С целью экспериментальной проверки полученных теоретически результатов моделировалось подключение RC-цепи к генератору синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц, амплитудой Um = 100 В и нулевой начальной фазой j = 0. Принято R = 10 Ом, а величина Сустанавливалась равной 1,2×10-4 и 1,8×10-4 Ф путем импульсного регулирования по схеме рис. 3а. При этом С1 = С2 =1×10-4 Ф, T = 10-5 с, r = 0,1 Ом, kir = 1. В соответствии с формулой (12а) величина g принималась равной 0,2 и 0,8 соответственно при Сэкв = 1,2×10-4 и 1,8×10-4Ф.

Одновременно моделировалось подключение к тому же напряжению RC-цепи, в которой импульсно регулируемый конденсатор представлялся его предельной моделью рис. 3б. Схема, построенная в системе моделирования MATLAB 6.5 Simulink 5 Sim Power System, изображена на рис. 4.

Рис. 4. Схема моделирования в системе MATLAB 6.5 Simulink 5 Sim Power System

Результаты моделирования представлены на рис. 5а, б. На временных диаграммах i — ток RC-цепи с регулированием емкости конденсатора, iМ ток RC-цепи, в которой регулируемый конденсатор представлен его предельной непрерывной моделью, Di = iМ – i.

Рис. 5. Временные диаграммы токов в реальной схеме и в ее предельной непрерывной модели (i и iM) и их разности, увеличенной в 100 раз: а) Сэкв = 1,2×10-4 Ф; б) Сэкв = 1,8×10-4 Ф

Моделирование проводилось методом ode15s при ограничении максимального шага интегрирования величиной 10-6.

Анализ результатов моделирования показывает очень хорошее приближение предельно непрерывной модели к реальному импульсно регулируемому конденсатору. Увеличение T снижает точность приближения. Следует подчеркнуть, что рассмотренный способ регулирования емкости конденсаторов представляет собой схемное решение. Емкости конденсаторов в действительности не изменяются. В момент уменьшения емкости ветви ab (в момент отключения С2) напряжение на ветви не изменяется, хотя при мгновенном уменьшении емкости конденсатора напряжение на нем (uC = q/C) возрастает.

 

Выводы

  • Изменение относительной продолжительности периодического подключения дополнительного конденсатора параллельно основному при поддержании на отключенном конденсаторе напряжения, равного напряжению на основном конденсаторе, позволяет плавно регулировать эквивалентную емкость.
  • При достаточно высокой частоте переключений схему регулирования емкости можно с необходимой точностью заменить ее эквивалентной предельной непрерывной моделью.
Литература
  1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М: Высшая школа. 2003.
  2. Торопцев Н. Д. Авиационные асинхронные генераторы. М: Транспорт. 1970.
  3. Коршунов А. И. Предельная непрерывная модель системы с высокочастотным периодическим изменением структуры // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 9.

Схемы соединения конденсаторов в батареях

Страница 34 из 53

Важным признаком, характеризующим схему соединений конденсаторной установки, является схема соединения конденсаторов в батарее. От нее зависит работа защиты батареи и некоторые другие процессы как в конденсаторной установке, так и в сети, к которой последняя присоединена.

Рис. 6-3. Схема параллельного соединения трехфазных конденсаторов в батарее.

Трехфазные конденсаторы всегда соединяются в батареях параллельно независимо от схемы их внутренних соединений (треугольник или звезда). Номинальное напряжение батареи Uб при этом равно номинальному напряжению конденсатора Uк. Примером этой схемы соединений может служить изображенная на рис. 6-3 схема конденсаторной батареи, выполненной из трехфазных конденсаторов, соединенных треугольником.
Теоретически возможна и изображенная на рис. 6-4 схема соединения трех трехфазных конденсаторов в группу, номинальное напряжение которой равно 2Uк, т. е. удвоенному номинальному напряжению конденсатора. Такая группа эквивалентна одному трехфазному конденсатору, емкость фазы которого равна 0,6 емкости фазы каждого из трех конденсаторов, входящих в группу (если схемы соединения фаз одинаковы в обоих случаях). Вывод этого соотношения произведен путем последовательных преобразований треугольника емкостей в эквивалентную звезду емкостей и обратно. Мощность такой группы, присоединенной к сети с напряжением 2Uк, равна 0,8 суммы номинальных мощностей тех же трех конденсаторов.

Рис. 6-4. Схема группы из трех трехфазных конденсаторов, в которой номинальное напряжение группы равно удвоенному номинальному напряжению конденсатора.

Однофазные конденсаторы соединяются в каждой фазе трехфазной батареи или параллельно, или параллельно — последовательно. Возможно и последовательное соединение, когда все конденсаторы, составляющие фазу батареи, соединены последовательно («цепочкой») один с другим. Его можно считать частным случаем параллельно — последовательного соединения при числе параллельно соединенных конденсаторов в группе, равном единице. Еще одним вариантом является последовательно-параллельное соединение, когда несколько «цепочек» конденсаторов соединены параллельно в фазе батареи. Оба последних варианта встречаются очень редко и здесь не рассматриваются.

При параллельном соединении однофазных конденсаторов номинальное напряжение Uб батареи равно их номинальному напряжению Uк, если фазы батареи соединены треугольником, или превышает его в 1,73 раза при соединении звездой. Если соотношение между Uб и Uкпревышает 1,73, то батарея должна быть выполнена путем параллельно-последовательного соединения конденсаторов в каждой фазе. В § 2-2 приведены выражения для определения Uб в зависимости от Uк и от схемы соединения конденсаторов в батарее.
В трехфазных батареях, состоящих из однофазных конденсаторов, фазы могут быть соединены или треугольником, или звездой. При соединении звездой нейтральная точка последней может быть или изолирована от земли, или заземлена (рис. 6-5).
Различные комбинации трех схем соединения фаз в батарее (треугольник, звезда с изолированной нейтралью и звезда с заземленной нейтралью) с двумя схемами соединения конденсаторов в фазе (параллельное или параллельно-последовательное) дают шесть возможных схем соединения однофазных конденсаторов в трехфазной батарее.

Рис. 6-5. Варианты схем соединения фаз В, трехфазной батарее.
Ниже указаны условные обозначения, применяемые для этих схем в дальнейшем изложении:

Преимущества и недостатки различных схем соединения фаз батареи рассмотрены отдельно в § 6-3.
Номинальные напряжения однофазных конденсаторов отечественного производства равны увеличенным на 5% номинальным линейным напряжениям электрических сетей. Это значит, что отечественные однофазные конденсаторы рассчитаны на соединение фаз батареи треугольником с параллельным соединением конденсаторов в каждой фазе (схема Δ-l). В Советском Союзе по этой схеме соединено подавляющее большинство конденсаторных установок с однофазными конденсаторами, т. е. номинальным напряжением 3—10 кВ (рис. 6-6).
Соединение фаз батареи звездой при параллельном соединении однофазных конденсаторов в каждой фазе (схемы Υ-1 и Yз-l) встречается в Советском Союзе очень редко, а именно тогда, когда номинальное напряжение конденсаторов почему-либо равно не линейному, а фазному напряжению сети или близко к последнему.
Например, соединение конденсаторов 6,3 кВ по схеме Υ-1 или Y3-l позволяет получить батарею номинальным напряжением 1,73 · 6,3=10,9 кВ, т. е. пригодную к установке в сети 10 кВ.
В зарубежных конденсаторных установках с параллельным соединением однофазных конденсаторов фазы батареи соединяются иногда треугольником и иногда звездой (см. § 6-3).

Рис. 6-6. Схема параллельного соединения однофазных конденсаторов в каждой фазе трехфазной батареи, соединенной треугольником.
Рис. 6-7. Схема параллельно-последовательного соединения однофазных конденсаторов в одной фазе трехфазной батареи.

При параллельно-последовательном соединении однофазных конденсаторов фазы батареи соединяются, как правило, звездой (схемы Y-2 и Y3-2). Такие батареи напряжением до 110 кВ получили значительное распространение за рубежом, в особенности в США, а наивысшее напряжение батареи для параллельного присоединения, находящейся там в эксплуатации, составляет 230 кВ (Л.3-21).

На рис. 6-7 приведена схема одной фазы батареи с параллельно-последовательным соединением однофазных конденсаторов. В пределах каждой группы конденсаторы соединены параллельно, и все группы соединены последовательно. Число таких групп в одной фазе батареи доходит до 15 при напряжении батареи 110 кВ.
Параллельно-последовательное соединение встречается и при напряжении батареи 6—10 кВ, если она собрана из конденсаторов напряжением около 1 кВ. Несколько таких батарей было выполнено в Советском Союзе из конденсаторов типа КМ напряжением 1 000 В [Л. 6-1] и 1 050 в. Существует также несколько батарей для параллельного присоединения, выполненных из конденсаторов для продольной компенсации типа КПМ. В этих батареях конденсаторы номинальным напряжением 600 В соединены, параллельно-последовательно.
В последние годы некоторые западноевропейские фирмы сократили шкалу напряжений изготовляемых ими конденсаторов, комплектуя из конденсаторов 1— 2 кВ батареи более высоких напряжений, например 10 кВ [Л. 1-16].
Переход от параллельного к параллельно-последовательному соединению конденсаторов в батареях 3—10 кВ позволил бы выполнять эти батареи из одних и тех же конденсаторов напряжением около 1 кВ (например, 910 в), что является одним из преимуществ этой схемы соединений [Л. 5]. Недостаток ее заключается в том, что изменение проектной мощности батареи происходит при параллельно-последовательном соединении большими ступенями, чем при параллельном соединении. В первом случае мощность одной ступени равна 3nQK и во втором — 3Qк (здесь QK — мощность одного конденсатора и п—число последовательно соединенных групп в фазе батареи).
Соединение фаз батареи треугольником при параллельно-последовательном соединении однофазных конденсаторов (схема Δ-2) в Советском Союзе не применяется, а за рубежом встречается, по-видимому, значительно реже соединения звездой.
Однофазные конденсаторные батареи распространены очень мало. Одной из областей их применения является компенсация однофазных индуктивных приемников значительной мощности, например, некоторых видов электрических печей. Однофазные батареи малой мощности встречаются за рубежом и в сельских электрических сетях. В зарубежной практике известен также случай применения однофазной конденсаторной установки 10,8 кВ в тяговой сети 25 Гц. Мощность этой установки при той же частоте составляла 10 000 кВАр.

Для однофазных батарей возможны те же схемы соединений конденсаторов, что и для каждой фазы трехфазной батареи, т. е. или параллельное, или параллельно-последовательное.
Например, одна отечественная однофазная батарея мощностью около 4 000 кВАр была выполнена из четырех последовательно соединенных групп номинальным напряжением по 10,5 кВ. Номинальное напряжение батареи составило, таким образом, 4 · 10,5=42 кВ, что позволило присоединить ее на линейное напряжение сети 35 кВ.

«Запрещённые» схемы на диодах и конденсаторах: stone_guest — LiveJournal

Каменный гость (stone_guest) wrote,
Каменный гость
stone_guest
Category:    Приведённые здесь схемы не угрожают жизни тем, кто их использует, и не запрещены законом. Тем не менее, попытка объяснить работу (или отказ в работе) этих схем может нанести серьёзный вред психическому здоровью начинающего радиолюбителя-конструктора. Я вспоминаю здесь эти схемы для того, чтобы показать типичные ошибки, которые люди допускают при разработке различных устройств. Замечу, что в ряде случаев такие схемы, вопреки разумным объяснениям, работают и успешно применяются в радиолюбительских и даже промышленных конструкциях.
   Как известно, конденсатор, включенный последовательно в цепь прохождения сигнала, пропускает на выход только переменную составляющую напряжения. Постоянная составляющая напряжения задерживается на конденсаторе. Токи, текущие через конденсатор — это токи, обеспечивающие его заряд и разряд. Известно также утверждение, что постоянный ток через конденсатор не проходит. Некоторые радиолюбители стараются оспорить это утверждение, говоря, что через конденсатор большой ёмкости постоянный ток всё же проходит. Они собирают батарею из параллельно соединённых конденсаторов и демонстрируют, как через эту батарею проходит постоянный ток от источника питания. Тем не менее, в конце концов батарея конденсаторов заряжается, и ток прекращается (постепенно убывающий до нуля ток уже никак нельзя назвать постоянным).
   Про диод известно, что он проводит ток в одном направлении и не проводит в обратном. Уже из этого словесного описания ясно, что соединение конденсатора последовательно с диодом ни к чему хорошему привести не может, т.к. конденсатор не проводит постоянный ток, а диод не проводит переменный. Если рассмотреть происходящие в такой схеме процессы более подробно, станет понятно, что при направлении тока, в котором диод проводит, происходит зарядка конденсатора, а при обратном направлении тока диод не проводит, и конденсатор просто хранит накопленный заряд. Таким образом, любой сигнал, приходящий на такую цепь, передан не будет — конденсатор будет заряжаться до амплитудного значения напряжения источника сигнала, которое будет постоянно удерживать диод в закрытом состоянии. Проходить через эту цепь будут только одиночные пики, превышающие по амплитуде напряжение, до которого заряжен конденсатор, и в случае периодического сигнала каждый следующий пик будет проходить всё хуже и хуже — вплоть до полной блокировки.
   Именно о таких схемах и пойдёт речь. Подыскивая примеры запрещённых схем для данной публикации, я обнаружил, что в радиолюбительских статьях конца пятидесятых — начала шестидесятых годов их масса. В то время промышленность уже выпускала стационарные и переносные транзисторные радиоприёмники, а для радиолюбителей транзисторы были ещё труднодоступны, и они только начинали их осваивать. Полупроводниковые диоды появились раньше транзисторов и уже применялись в качестве детекторов в ламповых радиоприёмниках. В связи с этим удивительно то, что рассматриваемые здесь нелепые схемы на диодах характерны, главным образом, именно для конструкций на транзисторах, а в ламповых схемах диоды, как правило, применялись грамотно (исключения мы тоже рассмотрим).
   Тогда среди радиолюбителей были очень популярны схемы приёмников прямого усиления, разработанные В. Плотниковым. Одна из этих схем опубликована в журнале Радио, статья называется «Карманный радиоприёмник» (Радио 1958 №9 стр.53).

Обратите внимание на конденсатор C4 и диод ПП3 — та самая нелепая схема.
   Через год автор модернизировал схему, сделав её рефлексной, и на этом сэкономил один транзистор (Радио 1959 №11 стр.41).

Этот приёмник получил наименование «Москва» и был тоже очень популярен. Радиолюбители до сих пор повторяют эту схему, переводя на чуть более современные детали, но нелепое сочетание конденсатора и диода остаётся неизменным (https://smham.ucoz.ru/publ/9-1-0-58).
   Ещё один пример неправильного построения диодного детектора — ненагруженный детектор детекторного приёмника. Казалось бы, зачем ставить резистор нагрузки детектора, если детектор и так будет нагружен телефонами? Но потом телефоны заменяются более чувствительными пьезоэлектрическими капсюлями или вместо них через переходный конденсатор подключается усилитель ЗЧ — и почему-то детекторный приёмник перестаёт работать.
Когда я с этим столкнулся, очень долго ничего не мог понять. При включении звук был очень хриплым, а вскоре вообще исчезаел, оставались только отдельные щелчки. Пытался налаживать свой УЗЧ, потом подключил эталонный «Аккорд-201 стерео», а там то же самое. Вот таким оказался кристально чистый звук кристаллического детектора, который, казалось бы, здесь было нечем испортить! Тогда только и задумался о том, что всякий конденсатор в схеме должен заряжаться и разряжаться, а диоды не должны этому мешать.
   И, наконец, то исключение, о котором я писал в самом начале. Это промышленная ламповая конструкция, так называемый «Signal tracer». Не знаю, выпускались ли в СССР подобные приборы. В США, как я понимаю, эти трейсеры производились для начинающих радиолюбителей, которые не могут позволить себе приобрести такую профессиональную аппаратуру, как генератор сигналов и осциллограф. Этот прибор представляет собой высокочувствительный усилитель звуковой частоты со встроенной динамической головкой, и с его помощью можно проследить прохождение сигнала в радиоприёмнике от детектора до громкоговорителя. А в режиме амплитудной демодуляции можно проверить прохождение сигналов от самой антенны до детектора. И вот у одного из таких приборов — Stark ST-2 — в режиме амплитудной демодуляции ко входу подключается именно такая нелепая схема.

Трейсер Heathkit T3 собран по похожей схеме, но не имеет встроенного режима амплитудной демордуляции. Он комплектуется детекторной головкой, и она опять зачем-то сделана именно по «запрещённой» схеме.
   Так почему же иногда работают те схемы, которые работать не должны? Дело здесь, скорей всего, в особенностях применявшихся тогда точечных германиевых диодов. При малых уровнях сигнала сопротивление диода в прямом и в обратном направлениях примерно одинаковое, и не очень большое, так что цепи заряда и разряда стоящего последовательно с диодом конденсатора не разрываются. Таким образом, конденсатор, несмотря на наличие диода, постепенно заряжается до величины постоянной составляющей входного сигнала. При повышении амплитуды входного сигнала диод начинает проводить в одну сторону чуть лучше, чем в другую, конденсатор начинает перезаряжаться, отодвигая рабочую точку диода обратно на горизонтальный участок. Но при удачном выборе ёмкости конденсатора этот сдвиг происходит не очень быстро. Похоже, что такой детектор не сможет выпрямить немодулированную несущую — постоянное напряжение на его выходе будет равно нулю. Но демодуляция слабого сигнала, а также большого сигнала с небольшой глубиной модуляции вполне возможна. Но на мой взгляд попытка улучшить эту схему путём расчёта или подбора номиналов деталей — дело бестолковое, схема исходно ошибочна.
   Сейчас в радиоприёмниках редко можно встретить детектор на диоде — их заменили интегральные схемы. Применяемые в детекторах кремниевые диоды (в том числе диоды Шотки) имеют очень большое сопротивление в обратном направлении и очень резкий подъём вольт-амперной характеристики в прямом направлении. В связи с этим подобные абсурдные схемы не работают и практически забыты, что, конечно, не может не радовать.
  • Интересная схема: стабилизатор напряжения с «отключкой»

    Пытаюсь починить радиоприёмник PHILIPS AE2480/12. Схемы его, как ни удивительно, в Интернете нет. В поисках чего-то похожего набрёл на схему…

  • Об электромагнитах и электромагнитных реле

    Решил, как обычно, поделиться с самим собой любопытным фактом. 🙂 У многих типов электромагнитных реле имеются два варианта: стандартные и…

  • Накрылся жёсткий диск Toshiba DT01ACA050 (не у меня)

    Данный пост является продолжением этого поста о моих неудачных попытках восстановления жёсткого диска. Попал в мои руки сломанный компьютер с таким…

Photo

Hint http://pics.livejournal.com/igrick/pic/000r1edq

Цепи конденсаторов серии

и параллельные

Разница между Кулоном и Фарадом

Раньше переходя к последовательным и параллельным цепям конденсаторов, сначала посмотрите на разница между кулоном и фарадом, потому что многие люди запутаться в определении разницы между кулоном и Фарад.

Электрический заряд измеряется в кулонах.Один кулон (1С) равен равно количеству заряда, передаваемого за одну секунду Текущий одного Ампера (1А).

Емкость является способность тела или устройства накапливать электрический заряд. Емкость измеряется в фарадах (Ф). Устройство с большим Емкость (96F) сохранит большой заряд. Точно так же устройство с малой емкостью (1F) будет хранить небольшая сумма заряда.

серии конденсаторная цепь

А последовательный конденсатор схема — это электронная схема, в которой все конденсаторы подключаются друг за другом по одному и тому же пути, поэтому что к каждому конденсатору протекает одинаковый заряд или ток.

общая емкость цепи последовательного конденсатора получается как сложение обратных величин (1 / C) значений емкости отдельных конденсаторов, а затем взяв обратную величину Общая.

Для Например, если три конденсатора соединены последовательно. Тогда общая емкость цепи


Все ток или заряд, протекающий через первый конденсатор, другого пути нет. Следовательно, он также должен проходить через второй конденсатор, третий конденсатор, четвертый конденсатор и т. д. на.

Пример:

А Схема последовательного конденсатора показана на рисунке ниже. В схема состоит из трех конденсаторов, которые включены в последовательный и источник постоянного напряжения.

емкости из трех конденсаторов C 1 = 2F, C 2 = 4F, C 3 = 6F и постоянное напряжение = 10 В.

как как показано на рисунке, положительный полюс батареи постоянного тока подключается к правой боковой пластине конденсатора С 3 отрицательная клемма батареи постоянного тока подключена к Левая боковая пластина конденсатора С 1 .

Когда а напряжение приложено к цепи, отрицательные заряды в правой боковой пластине конденсатора С 3 находятся притянул к плюсовой клемме аккума.Это вызывает Недостаток отрицательных зарядов в правой боковой пластине C 3 . В итоге правая боковая пластина конденсатора С 3 заряжен положительно.

Аналогично, в положительные заряды в левой боковой пластине конденсатора С 1 притягиваются к отрицательной клемме аккумулятора. Этот вызывает нехватку положительных зарядов в левой боковой пластине из C 1 .В результате левая боковая пластина Конденсатор С 1 заряжен отрицательно.

отрицательные заряды в левой боковой пластине конденсатора С 1 отталкивать отрицательные заряды в правой боковой пластине конденсатор С 1 . Это вызывает отрицательные заряды. сток с правой боковой пластины конденсатора С 1 на левую боковую пластину конденсатора С 2 .Как В результате правая боковая пластина конденсатора С 1 оказывается положительно заряжена и левая боковая пластина конденсатора С 2 заряжен отрицательно.

отрицательные заряды в левой боковой пластине конденсатора С 2 отталкивать отрицательные заряды в правой боковой пластине конденсатор С 2 .Это вызывает отрицательные заряды. сток с правой боковой пластины конденсатора С 2 на левую боковую пластину конденсатора С 3 . Как В результате правая боковая пластина конденсатора С 2 оказывается положительно заряжена и левая боковая пластина конденсатора С 3 заряжен отрицательно.

Таким образом, все три конденсатора заряжаются.

ср знайте, что ток означает поток заряда. С того же ток течет через все три конденсатора, поэтому каждый конденсатор будет держать такой же заряд. Это означает, что если один конденсатор держит заряд 2C, тогда остальные конденсаторы тоже держит такой же заряд 2С.

Так если вы обнаружите заряд на одном из конденсаторов, у вас нашел заряд на всех оставшихся конденсаторах.

В чтобы найти заряд на каждом конденсаторе, сначала нам нужно найти общую емкость или эквивалентную емкость.

общая емкость эквивалентного конденсатора


Автор используя формулу C = Q / V, легко найти заряд хранится на эквивалентном конденсаторе.


Начисление на каждого физ. конденсаторы, подключенные последовательно, такие же, как заряд на эквивалентном конденсатор.

Так как заряд на эквивалент конденсатор был 10,91 кулонов, заряд на каждой из отдельные конденсаторы, включенные последовательно, будут иметь 10,91 кулонов.

Следовательно,

Сбор за C 1 = 10.91 C

Заряд на C 2 = 10.91 C

Заряд на C 3 = 10.91 C

Однако в цепи последовательного конденсатора напряжение на каждом индивидуальный конденсатор разный.

ср легко найти напряжение на каждом отдельном конденсаторе по формуле C = Q / V

емкость и заряд на каждом отдельном конденсаторе известны. Итак, мы нужно найти неизвестное напряжение.

В = Q / C

напряжение на конденсаторе (C 1 ) составляет В 1 = Q / C 1 = 10,91 / 2 = 5,455 В

напряжение на конденсаторе (C 2 ) составляет В 2 = Q / C 2 = 10,91 / 4 = 2,727 В

напряжение на конденсаторе (C 3 ) составляет В 3 = Q / С 3 = 10.91/6 = 1,818 В

полное напряжение в цепи последовательного конденсатора равно сумма всех отдельных напряжений, сложенных вместе.

Т.е. V = V 1 + V 2 + V 3 = 5,455 + 2,727 + 1,818 = 10 В

Параллельно конденсаторная цепь

А параллельная конденсаторная схема — это электронная схема, в которой все конденсаторы соединены бок о бок в разных пути, чтобы тот же заряд или ток не проходили через каждый конденсатор.

Когда на параллельную цепь подается напряжение, каждый конденсатор получит другой заряд. Конденсатор с высоким емкость получит больший заряд, тогда как конденсатор с чем меньше емкость, тем меньше будет заряда. Например, восьмерка Фарадный конденсатор (8F) получит больше заряда, чем четыре фарада конденсатор (4Ф) попадает.

Путь конденсаторы параллельно будет увеличиваться размер пластин конденсатора без увеличения расстояния между ними. Итак, общая емкость параллельной конденсаторной цепи получается просто суммируя значения емкости отдельных конденсаторы.

Пример:

А Схема параллельного конденсатора показана на рисунке ниже.В схема состоит из трех конденсаторов, которые включены в параллельный и источник постоянного напряжения.

Если Значения трех конденсаторов: C 1 = 8F, C 2 = 4F, C 3 = 2F и батарея постоянного тока = 10 В, тогда

общая емкость C T = C 1 + C 2 + C 3 = 8 + 4 + 2 = 14F

В принципиальная схема, нижние обкладки трех конденсаторов напрямую подключены к положительной клемме аккумулятора а верхние обкладки трех конденсаторов непосредственно подключен к отрицательной клемме аккумуляторной батареи.Следовательно, напряжение на всех трех конденсаторах одинаковое, что равно напряжению АКБ постоянного тока (10 В).

Однако в параллельной цепи конденсаторов заряд сохраняется на каждом конденсатор будет другим.

Автор используя формулу емкости, легко найти заряд хранится на каждом конденсаторе.

И.е. C = Q / V

Q = C × V

заряд, накопленный в конденсаторе (C 1 ), составляет Q 1 = С 1 × V = 8 × 10 = 80 С

заряд, накопленный в конденсаторе (C 2 ), составляет Q 2 = С 2 × V = 4 × 10 = 40 С

Заряд, накопленный в конденсаторе (C 3 ), составляет Q 3 = С 3 × В = 2 × 10 = 20 С

Общий заряд, хранящийся в параллельном конденсаторная цепь равна сумме всех отдельных заряды конденсатора складываются.

Т.е. Q T = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 80 + 40 + 20 = 140 C


8.3: Последовательные и параллельные конденсаторы

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе для использования в различных приложениях.Несколько подключений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Конденсаторы могут быть организованы в два простых и распространенных типа соединений, известных как серии и параллельно , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серия конденсаторов

На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показано последовательное сочетание трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри схемы.Как и в случае любого конденсатора, емкость комбинации связана как с зарядом, так и с напряжением:

\ [C = \ dfrac {Q} {V}. \]

Когда эта последовательная комбинация подключена к батарее с напряжением В , каждый из конденсаторов получает идентичный заряд Q . Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме батареи, равен \ (+ Q \), а заряд на пластине, подключенной к отрицательной клемме, равен \ (- Q \). Затем на других пластинах индуцируются заряды, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю.Однако падение потенциала \ (V_1 = Q / C_1 \) на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала \ (V_2 = Q / C_2 \) на другом конденсаторе, потому что, как правило, конденсаторы могут иметь разные емкости. Последовательная комбинация двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентной емкостью ) меньше наименьшей из емкостей в последовательной комбинации.Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как заряд любого конденсатора в последовательной комбинации: то есть , все конденсаторы последовательной комбинации имеют одинаковый заряд . Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд Q в последовательной цепи удаляется с пластины первого конденсатора (который мы обозначаем как \ (- Q \)), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (который мы обозначаем как \ ( + Q \)) и т. Д.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) Три конденсатора соединены последовательно.Величина заряда на каждой пластине равна Q. (b) Сеть конденсаторов на (a) эквивалентна одному конденсатору, который имеет меньшую емкость, чем любая из отдельных емкостей на (a), а заряд на его пластинах равен Q.

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах 1, 2 и 3 равны, соответственно, \ (V_1 = Q / C_1 \), \ (V_2 = Q / C_2 \) и \ (V_3 = Q / C_3 \). Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, давая следующий баланс потенциалов:

\ [V = V_1 + V_2 + V_3.\]

Потенциал \ (V \) измеряется на эквивалентном конденсаторе, который держит заряд \ (Q \) и имеет эквивалентную емкость \ (C_S \). Вводя выражения для \ (V_1 \), \ (V_2 \) и \ (V_3 \), получаем

\ [\ dfrac {Q} {C_S} = \ dfrac {Q} {C_1} + \ dfrac {Q} {C_2} + \ dfrac {Q} {C_3}. \]

Отменяя заряд Q , мы получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость \ (C_S \) трех последовательно соединенных конденсаторов:

\ [\ dfrac {1} {C_S} = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3}.\]

Это выражение можно обобщить на любое количество конденсаторов в последовательной сети.

Комбинация серии

Для конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость, обратная величине, равна сумме обратных величин индивидуальных емкостей:

\ [\ dfrac {1} {C_S} = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3} + \ dots \ label {capseries} \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \): эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны \ (1.000 мкФ \), \ (5.000 мкФ \) и \ (8.000 мкФ \).

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение \ ref {capseries} с тремя членами.

Раствор

Вводим указанные емкости в уравнение \ ref {capseries}:

\ [\ begin {align *} \ dfrac {1} {C_S} & = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3} \\ [4pt] & = \ dfrac {1} {1.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {5.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {8.000 \ mu F} \\ [4pt] & = \ dfrac {1.325} {\ mu F}. \ End {align *} \]

Теперь инвертируем этот результат и получаем

\ [\ begin {align *} C_S & = \ dfrac {\ mu F} {1.325} \\ [4pt] & = 0.755 \ mu F. \ end {align *} \ nonumber \]

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше наименьшей отдельной емкости в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация трех конденсаторов, одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, показана на рисунке \ (\ PageIndex {2a} \).Поскольку конденсаторы соединены параллельно, , все они имеют одинаковое напряжение V на своих пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может накапливать свой заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость \ (C_p \) параллельной сети, отметим, что общий заряд Q , хранящийся в сети, является суммой всех отдельных зарядов:

\ [Q = Q_1 + Q_2 + Q_3. \]

В левой части этого уравнения используется соотношение \ (Q = C_pV \), которое выполняется для всей сети.В правой части уравнения мы используем соотношения \ (Q_1 = C_1 V \), \ (Q_2 = C_2V \) и \ (Q_3 = C_3V \) для трех конденсаторов в сети. Таким образом получаем

\ [C_pV = C_1V + C_2V + C_3V. \]

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

\ [C_p = C_1 + C_2 + C_3. \]

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, включенных параллельно в сеть.

Параллельная комбинация

Для конденсаторов, соединенных параллельно, эквивалентная (полезная) емкость представляет собой сумму всех индивидуальных емкостей в сети,

\ [C_p = C_1 + C_2 + C_3 + … \ label {capparallel} \]

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Три конденсатора подключены параллельно. Каждый конденсатор подключен непосредственно к батарее. (b) Заряд эквивалентного конденсатора представляет собой сумму зарядов отдельных конденсаторов.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите полезную емкость для трех конденсаторов, соединенных параллельно, учитывая, что их индивидуальные емкости равны \ (1.0 \ mu F \), \ (5.0 \ mu F \) и \ (8.0 \ mu F \).

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение \ ref {capparallel} с тремя членами.

Раствор

Ввод заданных емкостей в уравнение \ ref {capparallel} дает

\ [\ begin {align *} C_p & = C_1 + C_2 + C_3 \\ [4pt] & = 1.0 \ mu F + 5.0 \ mu F + 8.0 \ mu F \\ [4pt] & = 14.0 \ mu F.\ end {align *} \]

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Конденсаторные сети обычно представляют собой комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы определяем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости.Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. (b) \ (C_1 \) и \ (C_2 \) идут последовательно; их эквивалентная емкость \ (C_S \) c) Эквивалентная емкость \ (C_S \) подключена параллельно с \ (C_3 \). Таким образом, эквивалентная емкость всей сети является суммой \ (C_S \) и \ (C_3 \).

Пример \ (\ PageIndex {3} \): эквивалентная емкость сети

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Предположим, что емкости известны с точностью до трех десятичных знаков (\ (C_1 = 1.000 мкФ, C_2 = 5.000 мкФ, C_3 = 8.000 мкФ \)). Округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Сначала мы определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы \ (C_1 \) и \ (C_2 \) включены последовательно.Их комбинация, обозначенная \ (C_S \), параллельна \ (C_3 \).

Раствор

Поскольку \ (C_1 \) и \ (C_2 \) включены последовательно, их эквивалентная емкость \ (C_S \) получается с помощью уравнения \ ref {capseries}:

\ [\ begin {align *} \ dfrac {1} {C_S} & = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} \\ [4pt] & = \ dfrac {1} {1.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {5.000 \ mu F} \\ [4pt] & = \ dfrac {1.200} {\ mu F} \ end {align *} \]

Для этого

\ [C_S = 0,833 \ mu F. \ nonumber \]

Емкость \ (C_S \) подключена параллельно с третьей емкостью \ (C_3 \), поэтому мы используем уравнение \ ref {capparallel}, чтобы найти эквивалентную емкость C всей сети:

\ [\ begin {align *} C & = C_S + C_3 \\ [4pt] & = 0.833 \ mu F + 8.000 \ mu F \\ [4pt] & = 8.833 \ mu F. \ end {align *} \]

Сеть конденсаторов

Определите чистую емкость C комбинации конденсаторов, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), когда емкости равны \ (C_1 = 12,0 мкФ, C_2 = 2,0 мкФ \) и \ (C_3 = 4,0 мкФ \). Когда в комбинации сохраняется разность потенциалов 12,0 В, найдите заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): (a) Комбинация конденсаторов.(b) Эквивалентная комбинация из двух конденсаторов. Стратегия

Сначала мы вычисляем чистую емкость \ (C_ {23} \) параллельного соединения \ (C_2 \) и \ (C_3 \). Тогда C — это чистая емкость последовательного соединения \ (C_1 \) и \ (C_ {23} \). Мы используем соотношение \ (C = Q / V \), чтобы найти заряды \ (Q_1, Q_2 \) и \ (Q_3 \), а также напряжения \ (V_1, V_2 \) и \ (V_3 \) на конденсаторы 1, 2 и 3 соответственно.

Решение Эквивалентная емкость для \ (C_2 \) и \ (C_3 \) составляет

\ [C_ {23} = C_2 + C_3 = 2.0 мк F + 4,0 мк F = 6,0 мк F. \]

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательно включенным конденсаторам,

\ [\ dfrac {1} {C} = \ dfrac {1} {12.0 \ mu F} + \ dfrac {1} {6.0 \ mu F} = \ dfrac {1} {4.0 \ mu F} \ Rightarrow C = 4,0 мкм F. \]

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на рисунке \ (\ PageIndex {2b} \). Поскольку конденсаторы включены последовательно, они имеют одинаковый заряд, \ (Q_1 = Q_ {23} \). Кроме того, конденсаторы разделяют разность потенциалов 12,0 В, поэтому

\ [12.0 V = V_1 + V_ {23} = \ dfrac {Q_1} {C_1} + \ dfrac {Q_ {23}} {C_ {23}} = \ dfrac {Q_1} {12.0 \ mu F} + \ dfrac {Q_1 } {6.0 \ mu F} \ Rightarrow Q_1 = 48.0 \ mu C. \]

Теперь разность потенциалов на конденсаторе 1 равна

.

\ [V_1 = \ dfrac {Q_1} {C_1} = \ dfrac {48.0 \ mu C} {12.0 \ mu F} = 4.0 V. \]

Поскольку конденсаторы 2 и 3 подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

\ [V_2 = V_3 = 12,0 В — 4,0 В = 8,0 В. \]

Следовательно, заряды на этих двух конденсаторах равны, соответственно,

\ [Q_2 = C_2V_2 = (2.0 мкФ) (8,0 В) = 16,0 мкФ, \]

\ [Q_3 = C_3V_3 = (4,0 мкФ) (8,0 В) = 32,0 мкФ \]

Значение Как и ожидалось, чистая плата за параллельную комбинацию \ (C_2 \) и \ (C_3 \) составляет \ (Q_ {23} = Q_2 + Q_3 = 48,0 \ mu C. \)

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Определите полезную емкость C каждой сети конденсаторов, показанной ниже. Предположим, что \ (C_1 = 1,0 пФ, C_2 = 2,0 пФ, C_3 = 4,0 пФ \) и \ (C_4 = 5,0 пФ \). Найдите заряд на каждом конденсаторе, предполагая, что разность потенциалов равна 12.0 В в каждой сети.

Ответьте на

\ (C = 0,86 пФ, Q_1 = 10 пКл, Q_2 = 3,4 пКл, Q_3 = 6,8 пКл \)

Ответ б

\ (C = 2,3 пФ, Q_1 = 12 пКл, Q_2 = Q_3 = 16 пКл \)

Ответ c

\ (C = 2,3 пФ, Q_1 = 9,0 пКл, Q_2 = 18 пКл, Q_3 = 12 пКл, Q_4 = 15 пКл \)

Последовательные и параллельные конденсаторы

: что это такое, формула, напряжение (со схемами)

Когда вы изучаете физику электроники и хорошо разбираетесь в основах, таких как значение таких ключевых терминов, как напряжение , ток и сопротивление , наряду с важными уравнениями, такими как закон Ома — изучение того, как работают различные компоненты схемы, является следующим шагом к овладению предметом.

Конденсатор — один из наиболее важных компонентов для понимания, поскольку они широко используются практически во всех областях электроники. От конденсаторов связи и развязки до конденсаторов, которые заставляют работать вспышку камеры или играть ключевую роль в выпрямителях, необходимых для преобразования переменного тока в постоянный, трудно переоценить широкий спектр применения конденсаторов. Вот почему так важно знать, как рассчитать емкость и общую емкость конденсаторов различной конфигурации.

Что такое конденсатор?

Конденсатор — это простой электрический компонент, состоящий из двух или более проводящих пластин, которые удерживаются параллельно друг другу и разделены воздухом или изолирующим слоем. Две пластины обладают способностью накапливать электрический заряд, когда они подключены к источнику питания, причем одна пластина вырабатывает положительный заряд, а другая — отрицательный.

По сути, конденсатор похож на небольшую батарею, создающую разность потенциалов (т.е.например, напряжение) между двумя пластинами, разделенными изолирующим разделителем, называемым диэлектриком (который может быть из многих материалов, но часто из керамики, стекла, вощеной бумаги или слюды), который предотвращает прохождение тока от одной пластину к другой, тем самым сохраняя накопленный заряд.

Для данного конденсатора, если он подключен к батарее (или другому источнику напряжения) с напряжением В, , он будет хранить электрический заряд Q . Эта способность более четко определяется «емкостью» конденсатора.

Что такое емкость?

Имея это в виду, значение емкости является мерой способности конденсатора накапливать энергию в виде заряда. В физике и электронике емкость обозначается символом C и определяется как:

C = \ frac {Q} {V}

Где Q — это заряд, накопленный в пластинах, а В — это разность потенциалов подключенного к ним источника напряжения. Короче говоря, емкость — это мера отношения заряда к напряжению, и поэтому единицами емкости являются кулоны заряда / вольт разности потенциалов.Конденсатор с более высокой емкостью сохраняет больше заряда при заданном значении напряжения.

Концепция емкости настолько важна, что физики присвоили ей уникальную единицу, названную фарад (в честь британского физика Майкла Фарадея), где 1 F = 1 C / V. Немного похоже на кулон для заряда, фарад — это довольно большая величина емкости, при этом большинство значений емкости конденсаторов находятся в диапазоне от пикофарада (пФ = 10 −12 Ф) до микрофарада (мкФ = 10 −6 ). F).

Эквивалентная емкость последовательных конденсаторов

В последовательной схеме все компоненты расположены на одном и том же пути вокруг контура, и таким же образом последовательно соединенные конденсаторы соединяются один за другим на едином пути вокруг схемы. . Общая емкость для ряда конденсаторов, подключенных последовательно, может быть выражена как емкость одного эквивалентного конденсатора.

Формула для этого может быть получена из основного выражения для емкости из предыдущего раздела, переставленного следующим образом:

В = \ frac {Q} {C}

Поскольку закон Кирхгофа по напряжению гласит, что сумма напряжений падение напряжения вокруг полного контура цепи должно быть равно напряжению от источника питания, для количества конденсаторов n напряжения должны складываться следующим образом:

V_ {tot} = V_1 + V_2 + V_3 + … В_н

Где В до — полное напряжение от источника питания, а В 1 , В 2 , В 3 и так же падение напряжения на первом конденсаторе, втором конденсаторе, третьем конденсаторе и так далее.В сочетании с предыдущим уравнением это приводит к:

\ frac {Q_ {tot}} {C_ {tot}} = \ frac {Q_1} {C_1} + \ frac {Q_2} {C_2} + \ frac {Q_3 } {C_3} +… \ frac {Q_n} {C_n}

Где нижние индексы имеют то же значение, что и раньше. Однако заряд на каждой из обкладок конденсатора (т.е. значения Q ) исходит от соседней пластины (т.е. положительный заряд на одной стороне пластины 1 должен соответствовать отрицательному заряду на ближайшей стороне пластины 2. и так далее), поэтому вы можете написать:

Q_ {tot} = Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_n

Таким образом, начисления аннулируются, в результате чего остается:

\ frac {1} {C_ {tot}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +… \ frac {1} {C_n}

Поскольку емкость комбинации равна эквивалентной емкости одиночный конденсатор, это можно записать так:

\ frac {1} {C_ {eq}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +… \ frac {1} {C_n}

для любого количества конденсаторов n .{−6} \ text {F} \\ & = 1.41 \ text {мкФ} \ end {align}

Эквивалентная емкость параллельных конденсаторов

Для параллельных конденсаторов аналогичный результат получается из Q = VC, тот факт, что падение напряжения на всех конденсаторах, подключенных параллельно (или на любых компонентах в параллельной цепи), одинаковое, и тот факт, что заряд на одном эквивалентном конденсаторе будет общим зарядом всех отдельных конденсаторов в параллельной комбинации . Результатом является более простое выражение для общей емкости или эквивалентной емкости:

C_ {eq} = C_1 + C_2 + C_3 +… C_n

, где снова n — общее количество конденсаторов.{−5} \ text {F} \\ & = 15 \ text {мкФ} \ end {align}

Комбинации конденсаторов: проблема первая

Нахождение эквивалентной емкости для комбинаций конденсаторов, расположенных последовательно и расположенных parallel просто подразумевает применение этих двух формул по очереди. Например, представьте комбинацию конденсаторов с двумя последовательно включенными конденсаторами: C 1 = 3 × 10 −3 F и C 2 = 1 × 10 −3 F. , и еще один конденсатор параллельно с C 3 = 8 × 10 −3 F.{−3} \ text {F} \ end {align}

Комбинации конденсаторов: Проблема Два

Для другой комбинации конденсаторов, три при параллельном подключении (со значениями C 1 = 3 мкФ, C 2 = 8 мкФ и C 3 = 12 мкФ) и один с последовательным подключением (с C 4 = 20 мкФ):

Подход в основном такой же, как и в последнем примере, за исключением того, что сначала вы обрабатываете параллельные конденсаторы.{−1}} \\ & = 10.7 \ text {мкФ} \ end {align}

Обратите внимание, что, поскольку все отдельные емкости были в микрофарадах, весь расчет может быть выполнен в микрофарадах без преобразования — если вы помните при цитировании ваших окончательных ответов!

конденсаторов последовательно и параллельно

конденсаторов последовательно и параллельно
Далее: Энергия в конденсаторах Up: Емкость предыдущий: диэлектрики Конденсаторы — один из стандартных компонентов электронных схем.Кроме того, часто встречаются сложные комбинации конденсаторов. в практических схемах. Это, поэтому полезно иметь набор правил для определения эквивалентной емкости некоторого общего расположения конденсаторов. Оказывается, всегда можно найти эквивалентная емкость при повторном применение двух простых правил . Эти правила относятся к подключенным конденсаторам. последовательно и параллельно.
Рисунок 15: Два конденсатора подключены параллельно.
Рассмотрим два конденсатора, подключенных по параллельно : , т.е. , с положительно заряженные пластины подключены к общему « входному » проводу, а отрицательно заряженные пластины присоединены к общему « выходному » проводу — см. рис. 15. Какая эквивалентная емкость между входным и выходным проводами? В этом случае потенциал разница между двумя конденсаторами одинакова и равна разность потенциалов между входным и выходным проводами.Общий заряд однако, хранящиеся в двух конденсаторах делятся между конденсаторы, так как он должен распределяться так, чтобы напряжение на два то же самое. Поскольку конденсаторы могут иметь разную емкость, и, и сборы тоже могут быть разными. Эквивалентная емкость пары конденсаторов — это просто соотношение, где — общий накопленный заряд. Следует, что
(113)

давая
(114)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что напряжение является общим для всех трех конденсаторы.Таким образом, правило таково:
Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно представляет собой сумму отдельных емкостей.
Для конденсаторов, соединенных параллельно, уравнение. (114) обобщает на .
Рисунок 16: Два конденсатора, соединенных последовательно.
Рассмотрим два конденсатора, подключенных в серию : , т. Е. , в линию так, что положительная пластина одного прикреплена к отрицательной пластине другого — см. Инжир.16. Фактически, предположим, что положительная обкладка конденсатора 1 подключена к проводу « вход » отрицательная обкладка конденсатора 1 подключается к положительная пластина конденсатора 2 и отрицательная пластина конденсатора 2 подключается к проводу « выход ». Какая эквивалентная емкость между входными и выходными проводами? В этом случае важно понимать, что заряд, хранящийся в два конденсатора одинаковые. Это легче всего увидеть, если рассмотреть « внутренние » пластины: i.е. , отрицательная обкладка конденсатора 1, и положительная пластина конденсатора 2. Эти пластины физически отключены. от остальной части схемы, поэтому общий заряд на них должен остается постоянным. Если предположить, что кажется разумным, что эти пластины несут нулевой заряд когда к двум конденсаторам приложена нулевая разность потенциалов, следует что при наличии ненулевой разности потенциалов заряд на положительном пластина конденсатора 2 должна быть уравновешена равным и противоположным зарядом на отрицательной пластине конденсатора 1.Поскольку отрицательная пластина Конденсатор 1 несет заряд, положительная пластина должна нести заряд. Аналогичным образом, поскольку положительная пластина конденсатора 2 несет заряд, отрицательная пластина должна нести заряд. В итоге оба конденсатора обладают таким же накопленным зарядом. Потенциал падает, и два конденсатора, как правило, разные. Однако сумма этих падение равняется общему падению потенциала, приложенному на входе и выходе провода: т.е. ,. Эквивалентная емкость пары конденсаторы снова .Таким образом,
(115)

давая
(116)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что заряд является общим для всех трех конденсаторы. Следовательно, правило таково:
Величина, обратная эквивалентной емкости двух конденсаторов, подключенных в серия — это сумма обратных величин отдельных емкостей.
Для конденсаторов, соединенных последовательно, уравнение.(116) обобщает на

Далее: Энергия в конденсаторах Up: Емкость предыдущий: диэлектрики
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Конденсаторы Physics A-Level

Изучив этот раздел, вы должны уметь:

  • описать действие конденсатора и рассчитать накопленный заряд
  • Свяжите энергию, запасенную в конденсаторе, с графиком зависимости заряда от напряжения
  • объясните значение постоянной времени цепи, содержащей конденсатор и резистор

В этом разделе рассматриваются следующие темы

Действие конденсатора

Конденсаторы накапливают заряд и энергию.У них есть много применений, включая сглаживание переменных постоянных токов, электронные схемы синхронизации и питание памяти для хранения информации в калькуляторах, когда они выключены.

Конденсатор состоит из двух параллельных проводящих пластин, разделенных изолятором.

Когда он подключен к источнику напряжения, заряд течет на пластины конденсатора до тех пор, пока разность потенциалов на них не станет такой же, как у источника питания. Поток заряда и окончательный заряд на каждой пластине показаны на диаграмме.

Когда конденсатор заряжается, заряд течет во всех частях цепи, кроме между пластинами.

По мере заряда конденсатора:

  • заряд –Q течет на пластину, подключенную к отрицательной клемме источника питания
  • заряд –Q стекает с пластины, подключенной к положительному выводу источника питания, оставляя на ней заряд + Q
  • пластины конденсатора всегда имеют одинаковое количество заряда, но противоположного знака
  • между пластинами конденсатора не течет заряд.

Емкость

Конденсатор, показанный на диаграмме выше, хранит заряд Q, что означает, что это количество заряда на каждой пластине. Когда конденсатор заряжен, величина накопленного заряда зависит от:

  • напряжение на конденсаторе
  • его емкость: то есть чем больше емкость, тем больше заряда сохраняется при заданном напряжении.

КЛЮЧЕВЫЙ МОМЕНТ — Емкость конденсатора C определяется как: Где Q — это заряд, накопленный, когда напряжение на конденсаторе равно V.Емкость измеряется в фарадах (Ф). 1 фарад — это емкость конденсатора, который накапливает 1 Кл заряда, когда п.д. поперёк — 1 В.

Поскольку обкладки конденсатора имеют одинаковое количество заряда противоположного знака, общий заряд фактически равен нулю. Однако, поскольку заряды разделены, они обладают энергией и могут работать, когда собраны вместе.

Один фарад — очень большое значение емкости. Общие значения емкости обычно измеряются в пикофарадах (1 пФ = 1.0 × 10 –12 F) и микрофарад (1 мкФ = 1,0 × 10 –6 F).

Конденсаторы комбинированные

Подобно резисторам, конденсаторы можно подключать последовательно или параллельно для достижения различных значений емкости.

При последовательном подключении конденсаторов к источнику напряжения:

  • независимо от того, каково значение его емкости, каждый конденсатор в комбинации хранит одинаковое количество заряда, поскольку любая пластина может только потерять или получить заряд, полученный или потерянный пластиной, к которой она подключена
  • общий заряд, накопленный последовательной комбинацией, является зарядом на каждой из двух внешних пластин и равен заряду, накопленному на каждом отдельном конденсаторе
  • поскольку приложенная разность потенциалов распределяется между конденсаторами, общий накопленный заряд меньше, чем заряд, который мог бы накапливать любой из конденсаторов, индивидуально подключенных к источнику напряжения.

Последовательное добавление конденсаторов приводит к уменьшению емкости. При добавлении дополнительного конденсатора паспортные данные меньше. по каждому из них сохраняется меньше заряда.

На схеме показан заряд пластин трех последовательно соединенных конденсаторов.

Это приводит к тому, что эффективное значение последовательной комбинации конденсаторов меньше, чем конденсатор наименьшего номинала в комбинации.

КЛЮЧ — Емкость C ряда конденсаторов, соединенных последовательно, определяется выражением:

Распространенной ошибкой при использовании этого отношения является то, что забывают выполнить окончательный ответ, давая ответ, равный 1 / C вместо C.

В отличие от этого, эффект параллельного соединения конденсаторов заключается в увеличении емкости, так что эффективное значение количества конденсаторов, подключенных параллельно, всегда больше, чем наибольшее значение комбинации.

При параллельном подключении конденсаторов:

  • все конденсаторы заряжены до одинаковой разности потенциалов
  • каждый конденсатор сохраняет такое же количество заряда, как если бы он был подключен сам по себе к тому же напряжению
  • добавление дополнительного конденсатора увеличивает общий накопленный заряд.

КЛЮЧЕВЫЙ МОМЕНТ — Емкость C ряда конденсаторов, подключенных параллельно, определяется выражением: C = C 1 + C 2 + C 3

Выражения для конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно, аналогичны выражениям для резисторов, но наоборот.

Энергия, запасенная в конденсаторе

Для зарядки конденсатора необходима энергия от источника питания или другого источника.Заряженный конденсатор может поставлять энергию, необходимую для поддержания памяти в калькуляторе или тока в цепи, когда напряжение питания слишком низкое.

Количество энергии, хранящейся в конденсаторе, зависит от:

  • количество заряда на обкладках конденсатора
  • напряжение, необходимое для размещения этого заряда на пластинах конденсатора, то есть емкость конденсатора.

График ниже показывает, как напряжение на пластинах конденсатора зависит от накопленного заряда.

Когда к конденсатору добавляется заряд ΔQ при разности потенциалов V, выполняемая работа равна ΔQV. Общая работа, выполняемая при зарядке конденсатора, составляет ΣΔQV.

Заштрихованная область между линией графика и осью заряда представляет энергию, запасенную в конденсаторе.

КЛЮЧЕВЫЙ ТОЧЕК — Энергия E, запасенная в конденсаторе, определяется выражением E = ½ QV = ½ CV 2 , где Q — это значение заряд накапливается на конденсаторе емкости C, когда напряжение на нем равно V.

Зарядка и разрядка конденсатора

Когда конденсатор заряжается путем прямого подключения к источнику питания, в цепи очень мало сопротивления, и кажется, что конденсатор заряжается мгновенно. Это потому, что процесс происходит за очень короткий промежуток времени.

Установка резистора в цепь зарядки замедляет процесс. Чем больше значения сопротивления и емкости, тем больше времени требуется для зарядки конденсатора.

На приведенной ниже диаграмме показано, как ток изменяется со временем при зарядке конденсатора.

Наличие резистора в цепи означает, что для зарядки конденсатора необходимо проделать дополнительную работу, так как при прохождении заряда через резистор всегда происходит передача энергии в тепло.

Этот график показывает, что:

  • зарядный ток падает по мере того, как заряд конденсатора, и напряжение на конденсаторе увеличивается
  • зарядный ток уменьшается в той же пропорции через равные промежутки времени.

Второй пункт списка показывает, что изменение тока происходит по той же схеме, что и активность радиоактивного изотопа. Это пример экспоненциального изменения , зарядный ток уменьшается экспоненциально.

Приведенный выше график можно использовать для определения количества заряда, протекающего на конденсатор, путем оценки площади между линией графика и осью времени. Поскольку ток = расход заряда , отсюда следует, что:

КЛЮЧ. На графике зависимости тока от времени область между линией графика и осью времени представляет поток заряда.

Для расчета расхода заряда:

  • оценить количество целых квадратов между линией графика и осью времени
  • умножьте это на «значение заряда» каждого квадрата, полученное путем вычисления ΔQ × Δt для одного квадрата.

Постоянная времени

Когда конденсатор заряжается или разряжается, количество заряда на конденсаторе изменяется экспоненциально. Графики на схеме показывают, как заряд конденсатора изменяется со временем, когда он заряжается и разряжается.

Графики, показывающие изменение напряжения во времени, имеют такую ​​же форму. Поскольку В = Q / C , отсюда следует, что единственная разница между графиком заряд – время и графиком напряжение – время — это метка и масштаб по оси ординат.

Эти графики показывают, что заряд конденсатора приближается к окончательному значению, нулю в случае разряда конденсатора, но никогда не достигает его.

Скорость, с которой изменяется заряд конденсатора, зависит от постоянной времени цепи зарядки или разрядки.

КЛЮЧ — Постоянная времени τ цепи заряда или разряда конденсатора является произведением сопротивления и емкости:
τ = RC. τ измеряется в с.

Чем больше значения R и C , тем дольше длится процесс зарядки или разрядки. Знание значений R и C позволяет рассчитать величину заряда конденсатора в любое время после того, как конденсатор начал заряжаться или разряжаться.Это полезно в схемах синхронизации, где переключатель срабатывает после того, как заряд и, следовательно, p.d. достигли определенного значения.

Постоянная времени τ представляет:

  • время, необходимое для того, чтобы заряд конденсатора упал до 1 / e от его начального значения, когда конденсатор разряжается
  • время, необходимое для повышения заряда конденсатора до 1–1 / e от его окончательного значения, когда конденсатор заряжается

Роль постоянной времени аналогична периоду полураспада при радиоактивном распаде.Когда конденсатор разряжается, 1 / e 2 начального заряда остается по истечении времени и 1 / e 3 остается после .

Показательная функция e используется для расчета заряда, оставшегося на разряжающемся конденсаторе.

КЛЮЧЕВЫЙ МОМЕНТ — Заряд Q конденсатора емкости C, оставшееся время t после начала разряда, определяется выражением Q = Q 0 e –t / τ , где Q 0 — это начальный заряд конденсатора.

Здесь e — экспоненциальная функция, обратная натуральному логарифму, ln. Не путайте это с кнопкой EXP на калькуляторе, которая используется для ввода степеней 10.

Это выражение показывает, что когда t равно τ , то есть после истечения одной постоянной времени оставшийся заряд равен Q 0 e -1 , или Q 0 / e

ПРОВЕРКА ПРОГРЕССА

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓
  • Образование
  • Исследовать
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT
  • Подробнее ↓
    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О MIT
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

19.6 конденсаторов последовательно и параллельно — College Physics

Сводка

  • Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
  • Обозначение последовательной и параллельной частей в комбинации подключения конденсаторов.
  • Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях. Несколько подключений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор.Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Существует два простых и распространенных типа подключения, которые называются серией и параллельными , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного.

На рис. 1 (а) показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением.Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением [латексом] {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex].

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной [латекс] {Q} [/ латекс] текут в обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов при приложении напряжения [латекс] {V} [/ латекс]. Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов создавались заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах.Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с эффективным разделением пластин больше, чем у отдельных конденсаторов. (См. Рисунок 1 (b).) Чем больше расстояние между пластинами, тем меньше емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рис. 1. (a) Конденсаторы, подключенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине составляет Q . (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d .При последовательном соединении общая емкость меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение [latex] {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex] для [latex] {V} [/ latex] дает [latex] {V = \ frac {Q} {C}} [/ latex]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах составляют [латекс] {V_1 = \ frac {Q} {C_1}} [/ латекс], [латекс] {V_2 = \ frac {Q} {C_2}} [/ латекс] и [ латекс] {V_3 = \ frac {Q} {C_3}} [/ латекс].Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

[латекс] {V = V_1 + V_2 + V_3}. [/ Латекс]

Теперь, называя общую емкость [латекс] {C_S} [/ латекс] для последовательной емкости, примите во внимание, что

[латекс] {V =} [/ latex] [latex] {\ frac {Q} {C_S}} [/ latex] [latex] {= V_1 + V_2 + V_3}. [/ Latex]

Вводя выражения для [латекс] {V_1} [/ latex], [latex] {V_2} [/ latex] и [latex] {V_3} [/ latex], получаем

[латекс] {\ frac {Q} {C_S} = \ frac {Q} {C_1} + \ frac {Q} {C_2} + \ frac {Q} {C_3}}.[/ латекс]

Исключая [латекс] {Q} [/ latex] s, мы получаем уравнение для полной емкости в серии [латекс] {C_S} [/ latex], равное

[латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {C_1}} [/ latex] [latex] {+ } [/ latex] [латекс] {\ frac {1} {C_2}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {C_3}} [/ latex] [ латекс] {+ \ cdots}, [/ латекс]

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, соединенных последовательно. Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости [латекс] {C_S} [/ латекс], которая меньше любой из отдельных емкостей [латекс] {C_1} [/ латекс], [латекс] {C_2} [/ латекс ],…, Как показано в следующем примере.

Общая емкость в серии,

C с

Общая емкость в серии: [латекс] {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} + \ cdots} [ / латекс]

Пример 1: Что такое последовательная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости составляют 1.000, 5.000 и 8.000 [латекс] \ mu \ text {F} [/ latex].

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для емкости в серии.

Раствор

Ввод заданных емкостей в выражение для [латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] дает [латекс] {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} {C_1} + \ гидроразрыв {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ латекс].

[латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] {=} [/ latex] [латекс] {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ латекс] [латекс] {+} [/ латекс] [латекс] {\ frac {1} {5.000 \; \ text {F}}} [/ латекс] [латекс] {+} [/ латекс] [латекс ] {\ frac {1} {8.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ латекс] [латекс] {=} [/ латекс] [латекс] {\ frac {1.325} {\ mu \ text {F}}} [/ латекс]

Инвертирование для поиска [латекса] {C_S} [/ latex] дает [латекс] {C_S = \ frac {\ mu \ text {F}} {1.325} = 0.755 \; \ mu \ text {F}} [/ latex ].

Обсуждение

Общая последовательная емкость [латекс] {C_s} [/ латекс] меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано. При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в данном случае (показаны только вычисления целых чисел) равен 40.Таким образом,

[латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [латекс] {\ frac {40} {40 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {8} {40 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [латекс] {\ frac {5} {40 \; \ mu \ text {F}}} [/ латекс] [латекс] {=} [/ латекс] [латекс] {\ frac {53} {40 \; \ mu \ text {F}}}, [/ latex]

так что

[латекс] {C_S =} [/ латекс] [латекс] {\ frac {40 \; \ mu \ text {F}} {53}} [/ латекс] [латекс] {= 0,755 \; \ mu \ text {F}}. [/ latex]

На рис. 2 (а) показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением.Здесь общую емкость найти легче, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную общую емкость [латекс] {\ text {C} _ {\ text {p}}} [/ latex], сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет [латекс] {V} [/ латекс], такие же, как и у источника, поскольку подключаются к нему напрямую через проводник. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.) Таким образом, конденсаторы имеют такой же заряд, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения.Общий заряд [латекс] {Q} [/ латекс] равен сумме индивидуальных сборов:

[латекс] {Q = Q_1 + Q_2 + Q_3}. [/ Латекс]

Рис. 2. (a) Конденсаторы, включенные параллельно. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был полностью один, поэтому общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и поэтому может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя соотношение [латекс] {Q = CV} [/ latex], мы видим, что общий заряд составляет [латекс] {Q = C _ {\ text {p}} V} [/ latex], а индивидуальные расходы равны [латекс] {Q_1 = C_1 V} [/ латекс] , [латекс] {Q_2 = C_2 V} [/ латекс] , и [латекс] {Q_3 = C_3 V} [/ латекс].Ввод их в предыдущее уравнение дает

[латекс] {C _ {\ text {p}} V = C_1 V + C_2 V + C_3 V}. [/ Латекс]

Исключая [латекс] {V} [/ латекс] из уравнения, мы получаем уравнение для полной емкости параллельно [латекс] {C _ {\ text {p}}} [/ latex]:

[латекс] {C _ {\ text {p}} = C_1 + C_2 + C_3 \ cdots} [/ латекс].

Общая емкость при параллельном подключении — это просто сумма отдельных емкостей. (И снова «» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно.) Так, например, если конденсаторы в приведенном выше примере были подключены параллельно, их емкость была бы

[латекс] {C _ {\ text {p}} = 1.000 \; \ mu \ text {F} + 5.000 \; \ mu \ text {F} + 8.000 \; \ mu \ text {F} = 14.000 \; \ mu \ text {F}}. [/ latex]

Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на Рисунке 2 (b).

Общая емкость параллельно,

C p [латекс] {C _ {\ text {p}}} [/ latex]

Общая емкость параллельно [латекс] {C _ {\ text {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными.(См. Рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Рис. 3. (a) Эта схема содержит как последовательное, так и параллельное соединение конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (b) C 1 и C 2 находятся последовательно; их эквивалентная емкость C S меньше, чем у любого из них.(c) Обратите внимание, что C S находится параллельно с C 3 . Таким образом, общая емкость равна сумме C S и C 3 .

Смесь последовательной и параллельной емкостей

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех десятичных знаков ([латекс] {C_1 = 1.000 \; \ mu \ text {F}} [/ latex], [латекс] {C_2 = 5.000 \; \ mu \ text {F}} [/ латекс] и [латекс] {C_3 = 8.000 \; \ mu \ text {F}} [/ latex]) и округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы [латекс] {C_1} [/ latex] и [латекс] {C_2} [/ latex] включены последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке [латекс] {C_S} [/ latex], параллельна [латексу] {C_3} [/ latex].

Раствор

Поскольку [латекс] {C_1} [/ latex] и [латекс] {C_2} [/ latex] включены последовательно, их общая емкость определяется как [латекс] {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1 } {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ latex].Ввод их значений в уравнение дает

[латекс] {\ frac {1} {C_1}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {C_2}} [/ latex] [latex] {= } [/ latex] [латекс] {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {5.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {1.200} {\ mu \ text {F}}}. [/ Latex ]

Инвертирование дает

[латекс] {C _ {\ text {S}} = 0.833 \; \ mu \ text {F}}. [/ Latex]

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; Таким образом, общая сумма составляет

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} {C _ {\ text {tot}}} \; = & {C_S + C_S} \\ [1em] = & {0.833 \; \ mu \ text {F} + 8.000 \; \ mu \ text {F}} \\ [1em] = & {8.833 \; \ mu \ text {F}}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к более крупным комбинациям конденсаторов.

  • Общая емкость последовательно [латекс] {\ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} { C_3} + \ cdots} [/ латекс]
  • Общая емкость параллельно [латекс] {C _ {\ text {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]
  • Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

1: Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

1: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 4.

Рисунок 4. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

2: Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0.750 Ф, и у вас есть множество конденсаторов емкостью 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?

3: Какую общую емкость можно получить, соединив [латекс] {5.00 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] и [латекс] {8.00 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] конденсатор вместе?

4: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

Рисунок 5. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

5: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

Рисунок 6. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

6: Необоснованные результаты

(a) Конденсатор [латекс] {8.00 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] подключен параллельно другому конденсатору, создавая общую емкость [латекс] {5.00 \; \ mu \ text { F}} [/ латекс]. Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Решения

Задачи и упражнения

1: [латекс] {0.293 \; \ mu \ text {F}} [/ латекс]

3: [латекс] {3.08 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] в последовательной комбинации, [latex] {13.0 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] в параллельной комбинации

4: [латекс] {2,79 \; \ mu \ text {F}} [/ латекс]

6: (a) [латекс] {- 3,00 \; \ mu \ text {F}} [/ латекс]

(b) У вас не может быть отрицательного значения емкости.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *