Дифференциатор на операционном усилителе: принцип действия, схемы и т.д. — Производство и поставка электростанций, Бензиновые и дизельные генераторы от 1 до 100 кВт. Мини ТЭЦ на базе двигателя Стирлинга.

Содержание

принцип действия, схемы и т.д.

Интегратор и дифференциатор — это две важные вычислительные схемы, которые используются на операционном усилителе.

Обратите внимание на основы электричества и на приборы электроники.

Интегратор

Интегратор — схема, имеющая выходное напряжение, равное сумме его входных напряжений за последовательные промежутки времени.

В схеме интегратора входной сигнал Ein подается на инвертирующий входной зажим; неинвертирующий входной зажим заземлен. Входной сигнал формируется через входной резистор Rin. Интегратор аналогичен инвертирующему усилителю за исключением одной особенности: вместо резистора в цепи обратной связи у него имеется конденсатор. Этот конденсатор Cfb называется конденсатором цепи обратной связи.

Схема интегратора

Выходной сигнал инвертирующего усилителя формируется через резистор цепи обратной связи. А в интеграторе выходное напряжение Eout формируется через конденсатор цепи обратной связи. При подаче на схему входного сигнала конденсатор заряжается для формирования выхода. Именно конденсатор делает схему интегрирующей. Поэтому для понимания работы схемы интегратора нужно рассмотреть, как действует конденсатор.

Зарядка конденсатора

Важным вопросом в схеме интегратора является то, за какое время произойдет заряжание конденсатора до определенной величины.

На практике достижимый уровень выходного напряжения ограничен — оно никогда не может превысить напряжение питания. При постоянной величине входного сигнала конденсатор зарядится до уровня напряжения питания, но не больше. В этот момент произойдет насыщение операционного усилителя. Разумеется, на практике величина входного сигнала обычно изменяется, пока будет достигнуто насыщение.

В электронных контрольно-измерительных приборах скорость заряжания конденсатора в интеграторе обычно регулируется изменением значения Rin или Сfb. Например, регулятор возврата в электронном контроллере часто изменяет величину сопротивления Rin.

Дифференциатор

Дифференциатор — тип операционного усилителя, действие которого прямо противоположно действию интегратора. Иными словами, при наличии изменяющегося входного напряжения в какой-то период времени в дифференциаторе образуется неизменное выходное напряжение.

В схеме дифференциатора входное напряжение Ein подается на инвертирующий зажим, неинвертирующий зажим заземлен. В действительности, и для интеграторов, и для дифференциаторов нет необходимости в заземлении неинвертирующего зажима — на него может подаваться напряжение. В таком случае напряжение на неинвертирующем зажиме будет служить опорным напряжением, и выходное напряжение будет соотноситься с ним. Выходное напряжение Eout формируется через резистор цепи обратной связи Rfb.

Схема дифференциатора

Так же как интегратор, дифференциатор напоминает инвертирующий усилитель. Основным отличием является то, что входное напряжение в дифференциаторе образуется через входной конденсатор Cin, а не через входной резистор. Действие дифференциатора основано на том, как конденсатор реагирует на изменение входного напряжения.

В дифференциаторе зависимость между током в конденсаторе и выходным напряжением дифференциатора прямая — то есть, выходное напряжение дифференциатора будет высоким при сильном токе, выходное напряжение низкое при слабом токе в конденсаторе.

Следовательно, выходное напряжение дифференциатора будет высоким, когда входное напряжение Ein изменяется быстро, и оно будет низким, когда Ein изменяется медленно. Разумеется, если Ein постоянно, независимо от уровня, выходное напряжение дифференциатора будет равно 0 В.

Поскольку дифференциатор образует неизменное выходное напряжение с уровнем, пропорциональным скорости изменения входного напряжения, он часто используется для формирования управляющего сигнала скорости изменения процесса в электронных контроллерах. При его использовании схема управления скоростью подает управляющий сигнал, который прямо связан со скоростью изменения переменного параметра процесса. Если переменный параметр процесса изменяется быстро, в контроллере образуется управляющий сигнал высокого уровня. Более слабые управляющие сигналы образуются при медленном изменении переменного параметра процесса.

Регуляторы скорости в электронных контроллерах обычно изменяют величину конденсатора в схеме дифференциатора. Изменение величины конденсатора влияет на уровень выходного напряжения, образующегося при данном входном напряжении. Поэтому в электронных контроллерах применяется регулировка скорости для варьирования «величины» управляющего воздействия, производимого для данного изменения переменного параметра процесса.

Поваренная книга разработчика аналоговых схем: Операционные усилители 7

21 ноября 2018

Тим Грин, Пит Семиг, Колин Веллс (Texas Instruments)

Перед вами – глава из «Поваренной книги разработчика аналоговой электроники», созданной инженерами компании Texas Instruments (TI

). Поваренная книга – сборник рецептов, а данный цикл статей – сборник стандартных схем с операционными усилителями. Каждой схеме посвящена отдельная статья, содержащая пример типового расчета с указанием формул и последовательности действий. Результаты расчетов дополнительно проверяются в программе SPICE-моделирования. Расчеты выполнены для конкретных усилителей из производственной линейки TI. Разработчик может использовать и другие изделия, широкий выбор которых представлен на страницах каталога компании КОМПЭЛ. От читателя требуется понимание базовых принципов работы операционных усилителей. Если же знаний недостаточно, следует вначале ознакомиться с учебными курсами TI Precision Labs (TIPL). Авторы обещают обновлять и дополнять статьи цикла.

Мы публикуем главы Поваренной книги на нашем сайте регулярно – дважды в месяц.

Подписаться на получение уведомлений о публикации новых глав

Дифференциатор

Исходные данные к расчету представлены в таблице 20.

Таблица 20. Исходные данные к расчету

Вход		Выход		Питание
f_Min	f_0dB	V_OMin	V_OMax	V_cc	V_ee	V_ref
100 Гц	5 кГц	0,1 В	4,9 В	5 В	0 В	2,5 В

Описание схемы

Схема дифференциатора выполняет дифференцирование входного сигнала в частотном диапазоне, определяемом постоянной времени и шириной полосы пропускания ОУ (рисунок 24). Входной сигнал подается на инвертирующий вход, поэтому выходной сигнал имеет обратную полярность. Идеальная схема дифференциатора является принципиально нестабильной и требует дополнительного входного резистора, конденсатора в цепи обратной связи или и того, и другого одновременно. Компоненты, обеспечивающие стабильность схемы, приводят к ограничению рабочего частотного диапазона.

Рис. 24. Схема дифференциатора

Рекомендуем обратить внимание:

чтобы использовать конденсатор С₁ меньшей емкости, следует выбирать резистор R₂ с большим номиналом;
для фильтрации ВЧ-шумов можно подключить дополнительный конденсатор параллельно с резистором R. При этом конденсатор уменьшит диапазон рабочих частот в 3,5 раза (половина декады) по сравнению с полосой пропускания ОУ;
регулируемый источник опорного напряжения может быть подключен к неинвертирующему входу операционного усилителя. Это позволит схеме работать с однополярным питанием. Опорное напряжение может быть получено с помощью делителя напряжения;
для уменьшения искажений следует работать в линейном рабочем диапазоне напряжений ОУ. Этот диапазон обычно определяется в схеме с разомкнутой обратной связью (AOL).

Порядок расчета

Выходное напряжение схемы определяется по формуле 1:

$$V_{OUT}=-R_{2}\times C_{1}\times \frac{dV_{IN}(t)}{dt}\qquad{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}$$

Выбираем стандартное большое значение R₂ = 499 кОм.2\times 15\:нФ}=5.3\:МГц\qquad{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}}$$

Полоса TLV9061 составляет 10 МГц, таким образом, условие выполнено.

Если параллельно с R₂ подключить конденсатор C_F, то частота среза может быть рассчитана по формуле 5:

$$f_{C}=\frac{1}{2\pi \times R_{2}\times C_{F}}\qquad{\mathrm{(}}{5}{\mathrm{)}}$$

Рассчитываем сопротивления резисторов R₃ и R₄, учитывая заданное значение опорного напряжения 2,5 В (формула 6):

$$R_{3}=\frac{V_{CC}-V_{REF}}{V_{REF}}\times R_{4}=\frac{5\:В-2.5\:В}{2.5\:В}\times R_{4}=R_{4}\qquad{\mathrm{(}}{6}{\mathrm{)}}$$

Тогда R

3 = R₄ = 100 кОм (значение из стандартного ряда номиналов).

Моделирование схемы

Моделирование в режиме переменных токов

Моделирование в режиме переменных токов (малосигнальный AC-анализ) показано на рисунке 25.

Рис. 25. Частотная характеристика схемы

Моделирование переходных процессов

При подаче на вход синусоиды частотой 2,5 кГц на выходе наблюдается синусоида частотой 2,5 кГц, смещенная на 90°, или косинусоида (рисунок 26).

Рис. 26. Дифференцирование синусоиды

При подаче на вход прямоугольного сигнала частотой 2,5 кГц на выходе наблюдается импульсный сигнал частотой 2,5 кГц (рисунок 27).

Рис. 27. Интегрирование прямоугольного сигнала

При подаче на вход треугольного сигнала частотой 100 Гц на выходе наблюдается прямоугольный сигнал частотой 100 Гц (рисунок 28).

Рис. 28. Интегрирование треугольного сигнала

TLV9061
V_ss	1,8…5,5 В
V_inCM	Rail-to-Rail
V_out	Rail-to-rail
V_os	0,3 мВ
I_q	0,538 мА
I_b	0,5 пА
UGBW	10 МГц
SR	6,5 В/мкс
Число каналов	1, 2, 4

OPA374
V_ss	2,3…5 В
V_inCM	Rail-to-rail
V_out	Rail-to-rail
V_os	1 мВ
I_q	0,585 мА
I_b	0,5 пА
UGBW	6,5 МГц
SR	0,4 В/мкс
Число каналов	1, 2, 4

Операционный усилитель. Примеры схем с описанием работы ч. 2

▌Преобразователь тока в напряжение

Некоторые виды датчиков имеют токовый выход, т.е. их сигнал в виде тока, в зависимости от измеряемой величины. А нам этот ток надо оцифровать, например, через АЦП. Как это сделать? Простейшее решение это пропустить ток через резистор и снять падение напряжения:

Вот так. Но у данного метода есть боольшой недостаток — высокое входное сопротивление. Т.е. нам, чтобы получить напряжение надо наш ток умножить на сопротивление, ну по закону Ома U=I*R. А если ток маленький? Скажем, дает датчик 0…1мА? А нам снять для АЦП нам надо хотя бы несколько вольт. Первое что приходит в голову это просто поставить резистор побольше, скажем на 5кОм. Получим, в максимуме, 5 вольт на выходе. Ага… По идее, и то если источник тока, которым является наш некий датчик, будет обладать достаточно высоким внутренним сопротивлением, чтобы развить на выходе такое напряжение, чтобы через эти 5кОм продавить 1мА. А это далеко не всегда так. Датчик может быть хиленьким и дохленьким и от нашего нагрузочного сопротивления просто сдуется и не даст своего тока.

В таком случае надо датчик нагрузить на КЗ и снимать непосредственно ток уходящий в это КЗ. Но чтобы КЗ как бы и не было, чтобы было откуда брать падение… Ну, в общем, вы поняли к чему я клоню 😉

Конечно! Теперь все отлично, входной ток течет через виртуальное КЗ прямо в землю, ничего ему не мешает. Пусть там хоть пикоамперы будут. И этот же самый ток у нас течет по обратной связи. Т.к. другому там взяться некуда. В ОУ ничего не втекает и не вытекает. А раз так, то мы можем смело ставить туда любое сопротивление, хоть гигаомное. Тем самым умножив наш входной ток на огромное сопротивление и получив осязаемое напряжение, которое уже легко измерить тем же АЦП.

И напряжение на выходе ОУ будет таким, чтобы компенсировать это падение на резисторе ОС, поддерживая заданный уровень тока. Т.е. выходное напряжение будет:

Uвых = -I_вх * R_ос

Из неудобства только инверсия напряжения, но это не проблема, прогнать через инвертирующий ОУ с коэффициентом 1 и порядок.

▌Дифференциатор
В прошлой статье был рассмотрен интегратор, а это его антипод. Простейший пример дифференциатора делается тоже на RC цепочке и схема похожа на интегратор, только на этот раз элементы меняются местами.

Работает до элементарщины просто. При изменении напряжения на входе у нас конденсатор или дозаряжается или разряжается, в зависимости от того куда меняется входное напряжение. Возникает ток и он высаживается в виде падения напряжения на резисторе. Которое и будет примерно производной по времени от входной величины. Почему примерно?

А потому, что у нас конденсатор заряжается/разряжается через резистор, который существенно растягивает этот процесс, согласно своей постоянной времени T=RC. Что портит картину. К примеру, есть у нас меандр, гоним мы его на этот дифференциатор:

Что такое дифференциал? Правильно, скорость изменения функции. Так что дифференциатора мы ждем, что там где сигнал меняется резко, а на меандре он меняется мгновенно, мы должны иметь бесконечно большие пики, т.к. скорость изменения бесконечно большая. Тогда как на стабильном сигнале он должен быть равен нулю. Т.к. скорость изменения фукнции нулевая, производная константы ноль. На деле же резистор все портит. Мы можем его, конечно, бесконечно уменьшать, но тогда мы с водой и ребенка выплеснем — выходное напряжение устремится к нулю вместе с ним. Что делать вы уже знаете — отвязать одно от другого через виртуальное КЗ, которое устроить с помощью ОУ.

Усе, кондер колбасится через виртуальное КЗ прямо в землю, ничего его больше не тормозит, а резистор ООС мы можем накрутить какой угодно, помножив наш входной ток на него и получив нужное напряжение.

Uвых = — RC dUвх/dt

Да, с инверсией полярности сигнала также придется смириться.

Чем дифференциатор может пригодиться? Ну… Часто его используют в схемах управления, когда надо на резкое изменение воздействия дать такой же резкий пинок в ответ.

Например когда, кожаные ублюдки из Бостон Динамикс с ноги пинают несчастную робособаку, то не слететь с копыт ей помогает именно дифференциальная часть контура управления, которая мгновенно начинает компенсировать ударное воздействие и чем сильней удар тем резче ответочка. В этих вот всеми любимых, но мало кем понимаемых, ПИД регуляторах Д это он и есть.

Еще дифференциатором удобно конвертить сигналы из одного в другой. Например, из пилы дифференциатором можно сделать меандр (а интегратором наоборот).

Еще дифуры можно решать в аналоговом компьютере. Если будет интерес и будет не лень, то приведу какой-нибудь пример решения дифференциального уравнения на АВМ.

Хотел еще накинуть какой-нибудь пример на ОУ, но чет поздно уже. Спать хоца. Так что to be continued. A’il be back.

10 схем на (почти) все случаи жизни

Всем привет!
В последнее время я по большей части ушел в цифровую и, отчасти, в силовую электронику и схемы на операционных усилителях использую нечасто. В связи с этим, повинуясь неуклонному закону полураспада памяти, мои знания об операционных усилителях стали постепенно тускнеть, и каждый раз, когда все-таки надо было использовать ту или иную схему с их участием, мне приходилось гуглить ее расчет или искать его в книгах. Это оказалось не очень удобно, поэтому я решил написать своего рода шпаргалку, в которой отразил наиболее часто используемые схемы на операционных усилителях, приведя их расчет, а также результаты моделирования в LTSpice.

Введение

В рамках данной статьи будет рассмотрено десять широко используемых схем на операционных усилителя. При написании данной статьи я исходил из того, что читатель знает, что такое операционный усилитель и хотя бы в общих чертах представляет, как он работает. Также предполагается, что ему известны базовые вещи теории электрических цепей, такие как закон Ома или расчет делителя напряжения.
Не следует воспринимать эту статью как законченное руководство по применению операционных усилителей в любых ситуациях. Для большого количества задач, действительно, этих схем может быть достаточно, однако в сложных проектах всегда может потребоваться что-то нестандартное.

1. Неинвертирующий усилитель

Неинвертирующий усилитель – наверное, наиболее часто встречающаяся схема включения операционного усилителя, она приведена на рисунке ниже.
В этой схеме усиливаемый сигнал подается на неинвертирующий вход операционного усилителя, а сигнал с выхода через делитель напряжения попадает на инвертирующий вход.
Расчет этой схемы прост, он строится исходя из того, что операционный усилитель, охваченный петлей обратной связи, отрабатывает входное воздействие таким образом, чтобы напряжение на инвертирующем входе было равно напряжению на неинвертирующем:

Из этой формулы легко получается коэффициент усиления неинвертирующего усилителя:

Рассчитаем и промоделируем неинвертирующий усилитель со следующими параметрами:

Операционный усилитель LT1803
Коэффициент усиления
Частота входного сигнала
Амплитуда входного сигнала
Постоянна составляющая входного сигнала

Выберем из ряда Е96 и . Тогда коэффициент усиления будет равен

Результат моделирования данной схемы приведен на рисунке (картинка кликабельна):
Давайте теперь рассмотрим граничные случаи этого усилителя. Допустим, величина сопротивления резистора . При этом мы получим, что коэффициент усиления будет стремиться к бесконечности. На самом деле, конечно, это хоть и очень большая, но все-таки конечная величина, она обычно приводится в документации на микросхему конкретного операционного усилителя. С другой стороны, величина выходного напряжения реального операционного усилителя даже при бесконечно большом коэффициенте усиления не может быть бесконечно большой: она ограничена напряжением питания микросхемы. На практике она зачастую даже несколько меньше, за исключением некоторых типов усилителей, которые отмечены как rail-to-rail. Но в любом случае не рекомендуется загонять операционные усилители в предельные состояния: это приводит к насыщению их внутренних выходных каскадов, нелинейным искажениям и перегрузкам микросхемы. Поэтому данный предельный случай не несет какой-то практической пользы.
Гораздо больший интерес представляет собой другой предельный случай, когда величина сопротивления . Его мы рассмотрим в следующем разделе.

2. Повторитель

Как уже говорилось ранее, включение операционного усилителя по схеме повторителя – это предельный случай неинвертирующего усилителя, когда один из резисторов имеет нулевое сопротивление. Схема повторителя приведена на рисунке ниже.
Как видно из формулы, приведенной в прошлом разделе, коэффициент передачи для повторителя равен единице, то есть выходной сигнал в точности повторяет входной. Зачем же вообще нужен операционный усилитель в таком случае? Он выступает в роли буфера, обладая высоким входным сопротивлением и маленьким выходным. Когда это бывает нужно? Допустим, мы имеем какой-то источник сигнала с большим выходным сопротивлением и хотим этот сигнал без искажения передать на относительно низкоомную разгрузку. Если мы это сделаем напрямую, без каких бы то ни было буферов, то неизбежно потеряем какую-то часть сигнала. Убедимся в этом с помощью моделирования схемы со следующими основными параметрами:

Выходное сопротивление источника сигнала 10 кОм
Сопротивление нагрузки 1 кОм
Частота входного сигнала
Амплитуда входного сигнала
Постоянна составляющая входного сигнала

Моделирования будем проводить для двух случаев: в первом случае пусть источник сигнала работает на нагрузку через повторитель, а во втором случае — напрямую.
Результаты моделирования приведены на рисунке ниже (картинка кликабельна): на верхней осциллограмме выходной и входной сигналы в точности совпадают друг с другом, тогда как на нижней сигнал на выходе в несколько раз меньше по амплитуде относительно сигнала на входе.
Вместо повторителя на операционном усилителе можно также использовать и эмиттерный повторитель на транзисторе, не забывая, однако, про присущие ему ограничения.

3. Инвертирующий усилитель (классическая схема)

В схеме инвертирующего усилителя входной сигнал подается на инвертирующий вывод микросхемы, на него же заведена и обратная связь. Неинвертирующий вход при этом подключается к земле (иногда к источнику смещения). Типовая схема инвертирующего усилителя приведена на рисунке ниже.
Для входной цепи инвертирующего усилителя можно записать следующее выражение:

Где — напряжение на инвертирующем входе операционного усилителя.
Поскольку операционный усилитель, охваченный петлей обратной связи, стремится выровнять напряжения на своих входах, то , и при заземленном неинвертирующем входе получаем

Отсюда коэффициент усиления инвертирующего усилителя равен

По инвертирующему усилителю можно сделать следующие выводы:

Инвертирующий усилитель инвертирует сигнал. Это значит, что необходимо применение двухполярного питания.
Величина модуля коэффициента усиления инвертирующего усилителя равна отношению резисторов цепи обратной связи. При равенстве номиналов двух резисторов коэффициент усиления равен -1, т.е. инвертирующий усилитель работает просто как инвертор сигнала.
Величина входного сопротивления инвертирующего усилителя равна величине резистора R1. Это важно, потому что при маленьких значениях R1 может сильно нагружаться предыдущий каскад.

Для примера рассчитаем инвертирующий усилитель со следующими параметрами:

Операционный усилитель LT1803
Коэффициент усиления
Частота входного сигнала
Амплитуда входного сигнала
Постоянна составляющая входного сигнала

В качестве резисторов в цепи обратной связи выберем резисторы номиналами и : их отношение как раз равно десяти.
Результаты моделирования усилителя приведены на рисунке (картинка кликабельна).
Как видим, выходной сигнал в 10 раз больше по амплитуде, чем входной, и при этом проинвертирован.
Входное сопротивление данной схемы равно . А что будет, если источник сигнала будет иметь значительное выходное сопротивление, допустим, эти же 10 кОм? Результат моделирования этого случая представлен на рисунке ниже (картинка кликабельна).
Амплитуда выходного сигнала просела в два раза по сравнению с предыдущим случаем! Очевидно, что это все из-за того, что выходное сопротивление генератора в этом случае равно входному сопротивлению инвертирующего усилителя. Таким образом, стоит всегда помнить про эту особенность инвертирующего усилителя. Как же быть, если все-таки требуется обеспечить работу источника сигнала с высоким выходным сопротивлением на инвертирующий усилитель? В теории надо увеличивать сопротивление R1. Однако одновременно с эти будет расти и сопротивление R2. Если мы хотим обеспечить входное сопротивление схемы в 500 кОм при коэффициенте усиления 10, резистор R2 должен иметь сопротивление в 5 МОм! Такие большие номиналы сопротивлений применять не рекомендуется: схема будет очень чувствительной к наводкам, пыли и флюсу на печатной плате. Есть ли какие-то выходы из этой ситуации? На самом деле да. Можно, например, использовать буфер-повторитель, который мы рассмотрели в прошлом разделе. А можно еще применить схему с Т-образным мостом в обратной связи, про нее поговорим в следующем разделе.

4. Инвертирующий усилитель с Т-образным мостом в цепи ОС

Схема инвертирующего усилителя с Т-образным мостом в цепи обратной связи приведена на рисунке ниже.
Коэффициент усиления этой схемы равен

Рассчитаем усилитель со следующими параметрами:
Расчет показывает, что следящие номиналы резисторов должны сформировать усилитель с Т-образным мостом, отвечающий заявленным требованиям:

Результаты моделирования схемы усилителя приведены на рисунке ниже (картинка кликабельна).
Попробуем теперь подключить источник с выходным сопротивлением 10 кОм, как мы это сделали в предыдущем разделе. Получим такую картинку (кликабельно):
Выходной сигнал практически не изменился по амплитуде по сравнению с предыдущим моделированием, и это ни в какое сравнение не идет с тем, насколько он проседал в схеме простого инвертирующего усилителя без Т-моста. Кроме того, как мы видим, эта схема позволяет обойтись без мегаомных резисторов даже при больших коэффициентах усиления и значительном входном сопротивлении.

5. Инвертирующий усилитель в схемах с однополярным питанием

Схемы с однополярным питанием распространены гораздо больше, чем схемы с двухполярным. Вместе с тем, как мы выяснили в прошлых двух разделах, при использовании схемы инвертирующего усилителя у нас меняется знак выходного напряжения, что влечет за собой обязательное применение двухполярного источника питания. Можно ли как-то обойти это ограничение и использовать инвертирующий усилитель в схемах с однополярным питанием? На самом деле можно, для этого надо на неинвертирующий вход усилителя подать напряжение смещения как показано на рисунке ниже Примечание

Позиционные обозначения R1 и R2 показаны условно. Они одни и те же для разных резисторов на схеме, что, конечно, невозможно для реальной схемы, однако допускается на рисунке для подчеркивания того, что эти резисторы имеют одинаковые номиналы.

Расчет этой схемы строится все на том же принципе равенства напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах усилителя. Ток через цепочку резисторов R1-R2 инвертирующего плеча равен

Отсюда напряжения на инвертирующем входе равно

Напряжение на неинвертирующем входе равно

Исходя из принципа равенства напряжения на инвертирующем и неинвертирующем входах получаем

Таким образом, напряжение на выходе операционного усилителя равно

Отсюда делаем вывод, что для корректной работы напряжения смещения должно быть больше максимального входного напряжения с учетом подаваемого на вход напряжения смещения.
Промоделируем схему инвертирующего усилителя со следующими параметрами:
Результаты моделирования приведены на рисунке ниже (картинка кликабельна)
Как видим, мы получили усиленный в 10 раз инвертированный сигнал, при этом сигнал проинвертировался, однако, не залез в отрицательную область.

6. Инвертирующий сумматор

Операционный усилитель можно использовать для суммирования различных сигналов. С помощью резисторов можно задавать «вес» каждого из сигнала в общей сумме. Схема инвертирующего сумматора приведена на рисунке ниже.
Расчет инвертирующего сумматора очень прост и основывается на принципе суперпозиции: суммарный выходной сигнал равен сумме отдельных составляющих:

Рассчитаем и произведем моделирование инвертирующего сумматора со следующими параметрами:
Для обеспечения требуемых «весов» , и выберем сведущие номиналы резисторов из ряда Е96:

Результат моделирования приведен на рисунке ниже (картинка кликабельна).
Видим, что выходной сигнал проинвертирован и усилен в соответствии с выражением, приведенным выше. Однако стоит всегда помнить, что приведенное выше выражение верно для постоянных напряжений (либо же мгновенных значений переменного сигнала). Если же сдвинуть сигналы по фазе или если они будут обладать разной частотой, то результат будет совершенно другим. Аналитически его можно рассчитать, воспользовавшись формулами преобразования тригонометрических выражений (в случае, если мы имеем дело с синусоидальными сигналами). В качестве примера на рисунке ниже приведен результат моделирования инвертирующего сумматора для случая сдвинутых по фазе входных сигналов (изображение кликабельно).
Как видим, итоговый сигнал не превышает по амплитуде сигнал , а также имеет в начальной части артефакты, вызванные постепенным появлениями сигналов на входах.
Необходимо также помнить, что инвертирующий сумматор – по сути все тот же инвертирующий усилитель, и его входное сопротивление определяется величиной резистора в цепи обратной связи, поэтому его надо аккуратно применять в случаях, если источник сигнала имеет большое выходное сопротивление.

7. Дифференциальный усилитель

Дифференциальный усилитель предназначен для усиления разности сигналов, поступающих на его входы. Такое включение усилителей широко используется, например, для усиления сигнала с резистора-шунта-датчика тока. Что немаловажно, операционный усилитель в таком включении помимо, собственно, усиления сигнала, давит синфазную помеху.
Схема дифференциального усилителя приведена на рисунке.

Для дифференциального усилителя можно записать следующие выражения:

Решая эту систему уравнений, получаем

Если мы примем, что

то данное выражение упрощается и преобразуется в

Таким образом, коэффициент усиления дифференциального сигнала определяется отношением R2 к R1.
Эта формула (да и сама схема включения дифференциального усилителя) очень похожа на рассмотренный ранее случай инвертирующего усилителя в схеме с однополярным питанием. Действительно, все так и есть: схема инвертирующего усилителя с однополярным питанием и напряжением смещения есть частный случай дифференциального усилителя, просто в ней на один из входов подается не какой-то переменный сигнал, а постоянное напряжение.
Произведем моделирование схемы со следующими параметрами:
Результаты моделирования приведены на рисунке ниже (изображение кликабельно).
Как видим, разница между сигналами и в 5 мВ оказалась усиленной в 50 раз и стала 250 мВ.
Посмотрим теперь, как дифференциальный усилитель давит синфазную помеху. Для этого подключим к сигналам и общий генератор белого шума и произведем моделирование, его результаты представлены на рисунке (картинка кликабельна).
На верхней осциллограмме приведены сигналы и с добавленной помехой: самого сигнала уже даже не видно за шумами. На нижней осциллограмме приведен результат работы дифференциального усилителя. Поскольку помеха одна и та же для инвертирующего и неинвертирующего входа, дифференциальный усилитель ее убирает, и в результате мы имеем чистый сигнал, не отличающийся от случая без помехи. Однако стоит все же помнить, что способность операционного усилителя давить синфазную помеху не бесконечна, данный параметр обычно приводится в документации на операционный усилитель. Кроме того, нельзя забывать и про величину входного сопротивления дифференциального усилителя со стороны инвертирующего входа: оно по-прежнему может быть невелико.

8. Источник тока

Операционный усилитель при определенном включении может работать как источник тока. Источник тока поддерживает постоянный ток вне зависимости от величины сопротивления нагрузки (в идеальном источнике нагрузка может быть вообще любая, в реальном – не больше какой-либо величины, пропорциональной максимально возможному напряжению, которое может сформировать на ней источник тока). Возможно как минимум две схемы источника тока на операционном усилителе: с плавающей нагрузкой и с заземленной нагрузкой. Схема источника тока с плавающей нагрузкой предельно проста и приведена на рисунке ниже
Как видим, на неинвертирующий вход подается опорное напряжение, а в роли нагрузки выступает один из элементов обратной связи. Величина тока при этом определяется следующим выражением

Однако все-таки чаще требуется, чтобы нагрузка была заземлена. В этому случае схема немного усложняется: потребуется дополнительный транзистор. Для этих целей лучше брать полевой транзистор: у биполярного транзистора токи коллектора и эмиттера немного отличаются из-за тока базы, что приведет к менее стабильной работе источника тока. Схема источника тока на операционном усилителе с заземленной нагрузкой приведена на рисунке ниже
Величина тока рассчитывается так:

Произведем расчет и моделирование источника тока со следующими параметрами:

Операционный усилитель LT1803
Величина силы тока
Величина сопротивления нагрузки

Для обеспечения заданных характеристик подойдут следующие номиналы сопротивлений резисторов:

Результат моделирования источника тока с заданными параметрами представлен на рисунке ниже (изображение кликабельно).
На рисунке приведено два графика. Верхний график показывает величину тока через сопротивление нагрузки, и она равна 10 мА. Нижний график показывает напряжение на нагрузке, оно равно 100 мВ. Попробуем теперь изменить сопротивление нагрузки: вместо 10 Ом возьмем 100 Ом и промоделируем (изображение кликабельно):
Как мы видим, через нагрузку течет все тот же самый ток в 10 мА: операционный усилитель отработал изменение нагрузки, повысив на ней напряжение, оно теперь стало равным 1 В. Но в реальности операционный усилитель не сможет поднимать напряжение бесконечно: оно ограничено напряжением источника питания (а зачастую еще и несколько меньше него). Что же будет, если задать сопротивление нагрузки слишком высоким? По сути, источник тока перестает работать. На рисунке ниже пример моделирования источника с сопротивление нагрузки в 1 кОм (изображение кликабельно).
Согласно графику, ток через нагрузку теперь уже никакие не 10 мА, а всего лишь 4 мА. При дальнейшем повышении сопротивления нагрузки ток будет все меньше и меньше.
Дополнительно по приведенным схемам источников тока на операционных усилителях надо отметить, что стабильность выходного тока в них зависит от стабильности напряжения , в связи с этим оно должно быть хорошо стабилизированным. Существуют более сложные схемы, которые позволяют уйти от этой зависимости, но в рамках данной статьи мы их рассматривать не будем.

9. Интегратор на операционном усилителе

Думаю, что все читатели знакомы с классической схемой интегратора на RC-цепочке:
Эта схема чрезвычайно широко используется на практике, однако имеет в себе один серьезный недостаток: выходное сопротивление этой схемы велико и, как следствие, входной сигнал может существенно ослабляться. Для устранения этого недостатка возможно использование операционного усилителя.
Простейшая схема интегратора на операционном усилителе, встречающаяся во всех учебниках, приведена на рисунке ниже.
Как видно из рисунка — это инвертирующий интегратор, т.е. помимо интегрирования сигнала, он меняет также и его полярность. Следует отметить, что это требуется далеко не всегда. Еще один серьезный недостаток этой схемы — конденсатор интегратора накапливает в себе заряд, который надо как-то сбрасывать. Для этого можно либо применять резистор, включенный параллельно с конденсатором (однако необходимо учитывать также его влияние на итоговый сигнал), либо же сбрасывать заряд с помощью полевого транзистора, открывая его в нужные моменты времени. По этой причине я решил рассмотреть более подробно другую схему интегратора с использованием операционного усилителя, которая, на мой взгляд, заслуживает больший практический интерес:
Как видно из рисунка, эта схема представляет собой классический интегратор на RC-цепочке, к которому добавлен повторитель на операционном усилителе: с помощью него решается проблема выходного сопротивления.
Интегратор можно также рассматривать как фильтр нижних частот. Частота среза АЧХ фильтра высчитывается по формуле

Тут стоит обратить внимание на один очень важный момент. Надо всегда помнить, что частота среза, рассчитанная выше, верна только для RC-цепочки и не учитывает частотных свойств самого операционного усилителя. Частотными свойствами операционного усилителя можно пренебречь, если мы попадаем в его рабочий диапазон частот, но если мы вдруг выйдем за него, то итоговая частотная характеристика схемы будет совсем не такой, как мы ожидали. Грубо говоря, если у нас RC-цепочка настроена на 1 МГц, а операционный усилитель позволяет работать до 100 МГц – все хорошо. Но если у нас цепочка на 10 МГц, а операционный усилитель работает до 1 МГц – все плохо.
В качестве примера рассчитаем ФНЧ со следующими параметрами частотой среза АЧХ в 1 МГц. Для такой частоты можно выбрать

Частота среза АЧХ
Операционный усилитель LT1803 (Максимальная частота 85 МГц)

Для заданной частоты среза АЧХ подойдут следующие номиналы сопротивления и емкости RC-цепочки:

Результат моделирования приведен на рисунке ниже (изображение кликабельно). На этом рисунке показаны две частотные характеристики: отдельно для RC-цепочки (красная линия) и для всей схемы целиком (RC-цепочка+операционный усилитель, зеленая линия).
Как видно из рисунка, красная и зеленая линии сначала совпадают, а начиная с определенной частоты зеленая идет вниз гораздо круче. Это как раз и объясняется тем, что на частотные свойства схемы начинает оказывать влияние уже сам операционный усилитель.
Ну и поскольку все-таки мы рассматриваем интегратор, то на следующем рисунке (кликабельно) приведена классическая картинка из учебников: интегрирование прямоугольных импульсов. Параметры интегратора те же, какие были в предыдущем моделировании частотной характеристики.

10. Дифференциатор на операционном усилителе

Схема простейшего дифференциатора на RC-цепочке известна ничуть не меньше, чем схема интегратора:
Эта схема имеет все тот же недостаток, связанный с высоким выходным сопротивлением, и для его устранения можно аналогичным образом применить операционный усилитель. Схема инвертирующего дифференциатора получается из схемы инвертирующего интегратора путем замены конденсаторов на резисторы и резисторов на конденсаторы, она приведена на рисунке ниже.

Однако и в этом случае более подробно рассмотрим другую схему, состоящую из классического дифференциатора на RC-цепочке и повторителя на операционном усилителе:

Если интегратор мы рассматривали как простейший фильтр нижних частот, то дифференциатор наоборот – фильтр верхних частот. Частота среза АЧХ считается все по той же формуле

В случае дифференциатора также нельзя забывать про частотные свойства самого операционного усилителя: здесь они выражены даже более ярко, чем в случае с интегратором. Как мы уже убедились в прошлом разделе, начиная с определенной частоты операционный усилитель работает как фильтр нижних частот, тогда как дифференциатор – это фильтр верхних частот. Вместе они будут работать как полосовой фильтр.
В качестве примера рассчитаем ФВЧ с частотой среза АЧХ равной тем же 1 МГц. Для такой частоты можно выбрать все те же номиналы компонентов, которые были в случае ФНЧ:

Результат моделирования приведен на рисунке ниже (картинка кликабельна). На этом рисунке показаны две частотные характеристики: отдельно для RC-цепочки (красная линия) и для всей схемы целиком (RC-цепочка + операционный усилитель, зеленая линия).
Как видно из рисунка, красная и зеленая линии сначала совпадают, а начиная с определенной частоты, зеленая линия идет резко вниз, тогда как красная линия, отражающая работу непосредственно самой RC-цепочки, горизонтальна.
Работа дифференциатор при подаче на его вход прямоугольных импульсов приведена на рисунке ниже (изображение кликабельно).

Заключение

В данной статье мы рассмотрели десять наиболее часто встречающихся схем на операционных усилителях. Операционный усилитель – мощный инструмент в умелых руках, и количество схем, которые можно создать с его помощью, конечно, многократно превосходит то, что было рассмотрено, однако, надеюсь, данный материал будет кому-то полезен и поможет более уверенно использовать этот компонент в своих разработках. Полезные ссылки

Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: — Изд. 2-е. — М.: Издательство БИНОМ — 2014. — 704 с
Картер Б., Манчини Р. Операционные усилители для всех — М.: Издательский дом «Додэка — XXI» — 2011. — 509 с
LT1803

Операционный усилитель как интегратор и дифференциаторы | Это работает | 5+ важных фактов

Contents [show]

Что такое интегратор?
Принцип работы интегратора
Схема интегратора операционного усилителя
Выход интегратора
Вывод операционного усилителя как интегратора
Практичный интегратор операционного усилителя
Приложения интегратора
Что такое дифференциатор?
Операционный усилитель как дифференциатор
Принцип работы дифференциатора
Форма выходного сигнала дифференциатора
Применение дифференциатора

Что такое интегратора?

Определение интегратора

Если обратная связь проходит через конденсатор, а не через сопротивление, RC-цепь устанавливается через цепь отрицательной обратной связи операционных усилителей. Такая конфигурация схемы помогает в реализации математических операций, в частности, интеграции, и эта схема операционного усилителя известна как схема интегратора операционного усилителя.
Выходной сигнал схемы представляет собой интеграцию приложенного входного напряжения во времени.
Интеграционные схемы в основном представляют собой инвертирующие операционные усилители (они работают в конфигурации инвертирующего операционного усилителя с подходящими конденсаторами и резисторами), которые обычно выдают треугольную волну на выходе из прямоугольной волны. Следовательно, они также используются для создания треугольных импульсов.

Операционный усилитель как интегратор

Принцип работы интегратора

Операционные усилители могут использоваться для математических приложений, таких как интеграция и дифференциация, путем реализации определенных конфигураций операционных усилителей.

Когда путь обратной связи проходит через конденсатор, а не через сопротивление, цепь RC устанавливается через путь отрицательной обратной связи операционных усилителей. Такая конфигурация схемы помогает в реализации математических операций, в частности, интеграции, и эта схема операционного усилителя известна как схема интегратора операционного усилителя. Выходной сигнал схемы представляет собой интеграцию приложенного входного напряжения во времени.

Схема интегратора операционного усилителяСхема интегратора операционного усилителя

Выход интегратораформа входного и выходного сигнала интегратора

Интеграционные схемы в основном представляют собой инвертирующие операционные усилители (они работают в конфигурации инвертирующего операционного усилителя с подходящими конденсаторами и резисторами), которые обычно выдают треугольную волну на выходе из прямоугольной волны. Следовательно, они также используются для создания треугольных импульсов.

Ток в цепи обратной связи участвует в зарядке и разрядке конденсатора; следовательно, величина выходного сигнала зависит от количества времени, в течение которого напряжение присутствует (прикладывается) на входном выводе схемы.

Вывод операционного усилителя как интегратора

Как мы знаем из концепции виртуального заземления, напряжение в точке 1 равно 0 В. Следовательно, между выводами присутствует конденсатор, один из которых имеет нулевой потенциал, а другой — потенциал V.₀. Когда на вход подается постоянное напряжение, оно приводит к линейно возрастающему напряжению (положительному или отрицательному в зависимости от знака входного сигнала) на выходе, скорость изменения которого пропорциональна значению приложенного входного напряжения.

Из приведенной выше схемы видно, что V₁ V =₂ = 0

Входной ток как:

Из-за характеристик операционного усилителя (входной импеданс операционного усилителя бесконечен), поскольку входной ток на входе операционного усилителя в идеале равен нулю. Следовательно, ток, проходящий от входного резистора под действием приложенного входного напряжения V_i по цепи обратной связи в конденсатор C₁.

Поэтому ток со стороны выхода также можно выразить как:

Приравнивая приведенные выше уравнения, получаем,

Следовательно, выход операционного усилителя этой схемы интегратора:

Как следствие, коэффициент усиления схемы составляет -1 / RC. Отрицательный знак указывает на 180^o сдвиг фазы.

Практичный операционный усилитель как интегратор

Если мы подадим на интегратор входной синусоидальный сигнал, интегратор пропускает низкочастотные сигналы, в то время как ослабляет высокочастотные части сигнала. Следовательно, он ведет себя как фильтр нижних частот а не интегратор.

У практического интегратора есть и другие ограничения. В отличие от идеальных операционных усилителей, практические операционные усилители имеют конечное усиление без обратной связи, конечный входной импеданс, входное напряжение смещения и входной ток смещения. Это отклонение от идеального операционного усилителя может повлиять на работу несколькими способами. Например, если V_in = 0, ток проходит через конденсатор из-за наличия как выходного напряжения смещения, так и входного тока смещения. Это вызывает дрейф выходного напряжения с течением времени, пока операционный усилитель не достигнет насыщения. Если ток входного напряжения равен нулю в случае идеального операционного усилителя, дрейфа не должно быть, но это неверно для практического случая.

Чтобы свести на нет эффект, вызванный входным током смещения, мы должны изменить схему так, чтобы R_om= R₁|| R_F|| R_L

В этом случае напряжение ошибки будет

Поэтому одинаковое падение напряжения появляется как на положительной, так и на отрицательной клеммах из-за входного тока смещения.

Для идеального операционного усилителя, работающего в состоянии постоянного тока, конденсатор работает как разомкнутая цепь, и, следовательно, коэффициент усиления схемы бесконечен. Чтобы преодолеть это, резистор с высоким сопротивлением R_F подключен параллельно конденсатору в цепи обратной связи. Из-за этого коэффициент усиления схемы ограничен конечным значением (фактически небольшим) и, следовательно, имеет небольшую ошибку напряжения.

практический интегратор операционного усилителя

V_IOS относится к входному напряжению смещения
I_BI относится к входному току смещения

Что такое дифференциатор?

Значение дифференциатор

Если входное сопротивление в инвертирующем выводе заменяется конденсатором, RC-цепочка устанавливается через цепь отрицательной обратной связи операционных усилителей. Такая конфигурация схемы помогает реализовать дифференцирование входного напряжения, и эта конфигурация схемы операционного усилителя известна как схема дифференциатора операционного усилителя.
Дифференциатор операционного усилителя в основном работает как фильтр верхних частот, и амплитуда выходного напряжения, создаваемого дифференциатором, пропорциональна изменению приложенного входного напряжения.

Операционный усилитель как дифференциатор

Как мы уже изучили ранее в схеме интегратора, операционные усилители могут использоваться для реализации различных математических приложений. Здесь мы подробно изучим конфигурацию дифференциального операционного усилителя. Усилитель дифференциатора также используется для создания формы волны, а также в частотных модуляторах.

Дифференциатор операционного усилителя в основном работает как фильтр верхних частот, и амплитуда выходного напряжения, создаваемого дифференциатором, пропорциональна изменению приложенного входного напряжения.

Принцип работы дифференциатора

Когда входное сопротивление в инвертирующем выводе заменяется конденсатором, RC-цепочка устанавливается через цепь отрицательной обратной связи операционных усилителей. Такая конфигурация схемы помогает в реализации дифференцирования входного напряжения, и эта конфигурация схемы операционного усилителя известна как схема дифференциатора операционного усилителя.

В схеме дифференцирующего операционного усилителя выходом схемы является дифференцирование входного напряжения, приложенного к операционному усилителю, по времени. Следовательно, дифференциатор операционного усилителя работает в конфигурации инвертирующего усилителя, в результате чего выходной сигнал смещается по фазе на 180 градусов относительно входа. Дифференцирующая конфигурация операционного усилителя обычно реагирует на треугольные или прямоугольные входные сигналы.

Схема дифференциатораСхема дифференциатора операционного усилителя

Как показано на рисунке, конденсатор последовательно подключен к источнику входного напряжения. Входной конденсатор C₁ изначально не заряжен и, следовательно, работает как разомкнутая цепь. Неинвертирующий вывод усилителя соединен с землей, а инвертирующий входной вывод — через резистор отрицательной обратной связи R_f и подключен к выходному терминалу.

Благодаря идеальным характеристикам операционного усилителя (входной импеданс операционного усилителя бесконечен) в качестве входного тока, I на входе операционного усилителя в идеале равен нулю. Следовательно, ток, протекающий через конденсатор (в этой конфигурации входное сопротивление заменено конденсатором) из-за приложенного входного напряжения V_in течет по тракту обратной связи через резистор обратной связи R_f.

Как видно из рисунка, точка X фактически заземлена (в соответствии с концепцией виртуального заземления), потому что неинвертирующий входной терминал заземлен (точка Y имеет потенциал земли, т. Е. 0 В).

Следовательно, Vx = Vy = 0

Что касается конденсатора на входной стороне, ток, протекающий через конденсатор, можно записать как:

Что касается резистора обратной связи на выходной стороне, ток, протекающий через него, можно представить как:

Из приведенных выше уравнений, когда мы приравниваем токи в обоих результатах, мы получаем

Схема дифференцирующего усилителя требует очень малой постоянной времени для своего применения (дифференцирования), и, следовательно, это одно из ее основных преимуществ.

Стоимость продукта C₁R_f называется постоянной времени дифференциатора, а выход дифференциатора равен C₁R_f умноженное на дифференцирование V_in сигнал. Знак -ve в уравнении означает, что на выходе получается 180.^o разность фаз относительно входа.

Когда мы прикладываем постоянное напряжение с одним ступенчатым изменением при t = 0, как ступенчатый сигнал на входной клемме дифференциатора, выходной сигнал должен быть в идеале нулевым, поскольку дифференцирование константы равно нулю. Но на практике выход не совсем равен нулю, потому что постоянная входная волна занимает некоторое время, чтобы перейти от 0 вольт к некоторому V_Макс вольт. Следовательно, выходной сигнал имеет всплеск в момент времени t = 0.

Форма выходного сигнала, содержащая пик

Следовательно, для входного сигнала прямоугольной формы мы получаем что-то вроде того, что показано на рисунке ниже:

Форма выходного сигнала дифференциатора для прямоугольного сигнала на входе

Для получения дополнительной статьи, связанной с электроникой, и их подробного объяснения нажмите сюда

Об Амрит Шоу
Подключитесь к нашему бывшему автору: LinkedIn (https://www.linkedin.com/in/amrit-shaw/)
Simscape Electronics
Список видео, входящих в плейлист «Simscape Electronics»:
Моделирование схемы мультивибратора. Часть 1

Моделирование схемы мультивибратора. Часть 2

Моделирование схемы мультивибратора. Часть 3

Операционные усилители. Компаратор

Интегратор и дифференциатор на ОУ

Усилитель и сумматор на ОУ

Моделирование схемы мультивибратора. Часть 1

В этой серии роликов показаны первые шаги, как можно начать моделировать работу электронных схем в среде Simscape Electronics. На примере схемы мультивибратора подробно показан процесс создания электронной схемы в Simscape. Анализируется поведение модели при изменении параметров схемы, по измеренным напряжениям в контрольных точках объясняется функционирование схемы мультивибратора.
Моделирование схемы мультивибратора. Часть 2

В этой серии роликов показаны первые шаги, как можно начать моделировать работу электронных схем в среде Simscape Electronics. На примере схемы мультивибратора подробно показан процесс создания электронной схемы в Simscape. Анализируется поведение модели при изменении параметров схемы, по измеренным напряжениям в контрольных точках объясняется функционирование схемы мультивибратора.
Моделирование схемы мультивибратора. Часть 3

В этой серии роликов показаны первые шаги, как можно начать моделировать работу электронных схем в среде Simscape Electronics. На примере схемы мультивибратора подробно показан процесс создания электронной схемы в Simscape. Анализируется поведение модели при изменении параметров схемы, по измеренным напряжениям в контрольных точках объясняется функционирование схемы мультивибратора.
Операционные усилители. Компаратор

В этом видео объясняется принцип работы операционного усилителя и рассматривается работа схемы компаратора в Simscape Electronics
Интегратор и дифференциатор на ОУ

В этом видео рассматривается схема интегратора и дифференциатор на операционном усилителе, и их работа в Simscape Electronics
Усилитель и сумматор на ОУ

В этом видео рассматривается схема усилителя и сумматора на операционном усилителе, и их работа в Simscape Electronics.
5 Дифференциатор на операционном усилителе. Активный полосовой rc-фильтр rc
На рис. 64 показана схема дифференциатора. Связь напряжений на входе и выходе идеального дифференциатора устанавливается соотношением
. (22)
Рис. 64
Передаточная функция схемы:
. (23)
Амплитудно-частотная характеристика К() = RC показана на рис. 65.
Рис. 65
Так как дифференциатор имеет емкостной вход, то во избежание перегрузки источника напряжения U_вх следует включить последовательно с емкостью С₁ резистор R₁ (рис. 66).
Рис. 66
Передаточная функция такого дифференциатора имеет вид
.
Частотная характеристика К( ) этой схемы
показана на рис. 67 (кривая 1). Также дана ее кусочно-линейная аппроксимация (кривая 2).
Рис. 67
Для получения высокой точности дифференцирования (2 %) максимальная частота сигнала должна быть в 10 раз меньше верхней граничной частоты схемы :
 _сиг._min  0,1 _с.
Расчет параметров схемы дифференциатора (рис. 68), имеющего желательную характеристику
.
на рабочих частотах около 1 кГц, производят так. Сначала выбирают значение емкости С₁ и вычисляют сопротивление резистора R₂ .
Пусть С₁= 0,1 мкФ. Тогда
Затем находят верхнюю граничную частоту схемы f_с:
f _с = 10 f _сиг._max = 1010³ = 10 кГц .
По частоте получают величинуR₁:
.
После этого рассчитывают отношение , которое должно быть больше 1.
Во избежание появления нежелательных высокочастотных шумов на выходе дифференциатора (рис.66) параллельно резистору R₂включают емкость С₂(рис.68).
Рис. 68
Передаточная функция такой схемы имеет вид
, (24)
где К() =,.
На рис. 69 приведена аппроксимированная АЧХ схемы, построенная по данным таблицы 16.
Таблица 16

К()

К()

К()
   _с₁
R₂С₁
 _с₁   _с₂
 _с₂
Рис. 69
Для получения высокой точности дифференцирования сигнала в схеме (рис.68) емкость С₂ надо выбрать так, чтобы частота приблизительно в 10 раз превышала наибольшую частоту сигнала.
Схему дифференциатора (рис. 68) можно использовать как полосовой фильтр пропускания, если соотношение выбрать равным коэффициенту передачи схемыК в полосе пропускания. Емкость С₁ рассчитать по нижней частоте фильтра  _с₁:
.
Емкость С₂ – по верхней частоте фильтра _с₂:
.
Итак, из кривой (рис. 69) видно, что схема (рис. 68) на частотах:
а) от  = 0 до – идеальный дифференциатор;
б) от  _с₁ до – усилитель, полосовой фильтр;
в) от _с₂и выше – интегратор.
Описание установки
В установке к лабораторной работе «Операционный усилитель» реализованы пять схем на операционном усилителе – масштабный, суммирующий, интегрирующий, дифференцирующий усилители и активный полосовой фильтр (рис. 70).
Питание схем осуществляется от блока питания (рис. 70г), подключенного к сети однофазного напряжения 220 В частотой 50 Гц. Блок питания содержит мостовые выпрямители на диодах, дающие постоянные напряжения +15 В и –15 В, необходимые для работы микросхем операционных усилителей. Кроме того, эти напряжения используются для создания источников входных регулируемых напряжений U_вх₁, U_вх₂, U_вх₃ в схемах масштабного усилителя и сумматора (рис.70а). На панели стенда источники входных напряжений обозначены Е₁, Е₂, Е₃, напряжения на их зажимах U₁, U₂, U₃.
В этом случае напряжения +15 В и –15 В от блока питания подаются на потенциометры R₅, R₆, R₇, с которых регулируемые напряжения U₁, U₂, U₃ подключаются к входам схем. На панели ручки потенциометров обозначены «U₁», «U₂», «U₃».
Измерения входных и выходных напряжений в схемах масштабного ОУ и сумматора осуществляются одним вольтметром магнитоэлектрической системы (на панели вольтметр обозначен V), подключаемым с помощью четырехпозиционного переключателя SA3 к трем входам схемы (на панели положения переключателя обозначены «V1», «V2», «V3») и к выходу (положение переключателя).
Исследование интегратора (рис.70б) производится при подключении к его входу генератора прямоугольных импульсов (рис.70д), собранного на микросхемах ДД1. К выходу интегратора подключают электронный осциллограф С1-68.
Снятие выходного сигнала с помощью осциллографа осуществляется следующим образом:
подать на гнездо исследуемый сигнал;
тумблер «Усилитель Y» – х 10;
установить переключатель «Усиление» на значение 0,5 V/см;
переключатель «Длительность» установить в положение 0,2 ms;
при помощи ручек ↕ и ↔ поместить изображение сигнала в центр экрана.
а) масштабный ОУ и
сумматор
б) интеграторв) дифференциатор, интегратор
(активный полосовой фильтр)
д
г) блок питания
) генератор прямоугольных импульсов
Рис. 70
Дифференциатор и активный полосовой фильтр (рис.70в) исследуются при подключении к входу генератора синусоидального напряжения Г3-53 с изменяющейся частотой. К выходу схемы подключают электронный вольтметр В3-41.
Внешний вид стенда изображен на рис. 71.
Рис. 71
Усилитель-дифференциатор
— Дифференциатор ОУ
Здесь положение конденсатора и резистора поменялось местами, и теперь реактивное сопротивление X _C подключено к входному выводу инвертирующего усилителя, в то время как резистор Rƒ формирует элемент отрицательной обратной связи через операционный усилитель, как обычно.
Эта схема операционного усилителя выполняет математическую операцию дифференцирования , а именно: « выдает выходное напряжение, которое прямо пропорционально скорости изменения входного напряжения относительно времени ».Другими словами, чем быстрее или сильнее изменяется сигнал входного напряжения, чем больше входной ток, тем больше будет изменение выходного напряжения в ответ, становясь более «пиковым» по форме.
Как и в схеме интегратора, у нас есть резистор и конденсатор, образующие RC-цепочку на операционном усилителе, а реактивное сопротивление (Xc) конденсатора играет основную роль в работе дифференциатора ОУ .
Схема дифференциального усилителя ОУ
Входной сигнал дифференциатора поступает на конденсатор.Конденсатор блокирует любое содержимое постоянного тока, поэтому ток к точке суммирования усилителя X не протекает, что приводит к нулевому выходному напряжению. Конденсатор пропускает только изменения входного напряжения переменного тока, частота которого зависит от скорости изменения входного сигнала.
На низких частотах реактивное сопротивление конденсатора «высокое», что приводит к низкому коэффициенту усиления (Rƒ / Xc) и низкому выходному напряжению операционного усилителя. На более высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора намного ниже, что приводит к более высокому коэффициенту усиления и более высокому выходному напряжению дифференцирующего усилителя.
Однако на высоких частотах схема дифференциатора операционного усилителя становится нестабильной и начинает колебаться. Это происходит главным образом из-за эффекта первого порядка, который определяет частотную характеристику схемы операционного усилителя, вызывая отклик второго порядка, который на высоких частотах дает выходное напряжение намного выше, чем можно было бы ожидать. Чтобы избежать этого, необходимо уменьшить усиление схемы на высоких частотах, добавив дополнительный конденсатор малой емкости через резистор обратной связи Rƒ.
Хорошо, немного математики, чтобы объяснить, что происходит !. Поскольку узловое напряжение операционного усилителя на его инвертирующем входном выводе равно нулю, ток i, протекающий через конденсатор, будет иметь вид:
Заряд конденсатора равен емкости, умноженной на напряжение на конденсаторе
Таким образом, скорость изменения этого сбора составляет:
, но dQ / dt — это ток конденсатора, i
, из которого мы получаем идеальное выходное напряжение для дифференциатора операционного усилителя, дается как:
Следовательно, выходное напряжение Vout является постоянной величиной –Rƒ * C, умноженной на производную входного напряжения Vin по времени.Знак минус (-) указывает фазовый сдвиг 180 ^o, поскольку входной сигнал подключен к инвертирующей входной клемме операционного усилителя.
И последнее, о чем следует упомянуть, схема Op-amp Differentiator в ее базовой форме имеет два основных недостатка по сравнению с предыдущей схемой интегратора операционного усилителя. Первый заключается в том, что он страдает от нестабильности на высоких частотах, как упоминалось выше, а другой заключается в том, что емкостный вход делает его очень чувствительным к случайным шумовым сигналам, и любой шум или гармоники, присутствующие в цепи источника, будут усилены больше, чем сам входной сигнал.Это связано с тем, что выходной сигнал пропорционален крутизне входного напряжения, поэтому требуются некоторые средства ограничения полосы пропускания для достижения стабильности замкнутого контура.
Формы сигналов дифференциального усилителя ОУ
Если мы подадим постоянно изменяющийся сигнал, такой как прямоугольный, треугольный или синусоидальный сигнал, на вход схемы усилителя дифференциатора, результирующий выходной сигнал будет изменен, и его окончательная форма будет зависеть от постоянной времени RC Комбинация резистор / конденсатор.
Улучшенный усилитель-дифференциатор ОУ
Базовая схема дифференциатора ОУ с одним резистором и одним конденсатором не широко используется для преобразования математической функции дифференцирования из-за двух внутренних неисправностей, упомянутых выше, «нестабильности» и «шума». Таким образом, чтобы уменьшить общий коэффициент усиления схемы с обратной связью на высоких частотах, на вход добавляется дополнительный резистор Rin, как показано ниже.
Улучшенный усилитель-дифференциатор ОУ
Добавление входного резистора R _IN ограничивает увеличение коэффициента усиления дифференциатора в соотношении Rƒ / R _IN Схема теперь действует как усилитель дифференциатора на низких частотах и усилитель с резистивной обратной связью на высоких частотах, что дает гораздо лучшее подавление шума .
Дополнительное ослабление высоких частот достигается подключением конденсатора Cƒ параллельно с резистором обратной связи дифференциатора Rƒ. Затем это формирует основу активного фильтра высоких частот, как мы видели ранее в разделе фильтров.
Применение операционного усилителя
как дифференциальной схемы
В этом руководстве мы изучим работу и реализацию операционного усилителя в качестве дифференциатора или дифференциального усилителя.Усилитель-дифференциатор может быть пассивным или активным в зависимости от компонентов, используемых в его конструкции. Настройка рабочего усилителя в качестве дифференциатора или дифференциатора. Усилитель в основном использует операционный усилитель в качестве фильтра верхних частот и используется в схемах формирования сигналов, частотных модуляторах и т. Д.
Мы уже обсуждали операционный усилитель в качестве интегратора в другом руководстве, где мы узнали, как для настройки операционного усилителя в качестве интегратора. Мы проведем аналогичный анализ здесь, но на этот раз для операционного усилителя как дифференциатора.
Для получения дополнительной информации о пассивных фильтрах высоких частот см. «Пассивные RC-фильтры высоких частот» и «Активные фильтры высоких частот». Вы можете найти основы операционного усилителя в разделе «Основы работы с операционными усилителями».
Введение
Дифференциатор операционного усилителя или дифференцирующий усилитель — это конфигурация схемы, которая является обратной по отношению к схеме интегратора. Он производит выходной сигнал, мгновенная амплитуда которого пропорциональна скорости изменения приложенного входного напряжения.
С математической точки зрения выходной сигнал дифференциатора является производной первого порядка входного сигнала.Например, если входной сигнал представляет собой пилообразный сигнал, то выход схемы с операционным усилителем в качестве дифференциатора будет простым постоянным током (поскольку скорость изменения пилообразного сигнала постоянна). Точно так же, если входной сигнал является синусоидой, то выходной сигнал также является синусоидой, но с разностью фаз 90 ⁰.
Дифференциатор только с RC цепью называется пассивным дифференциатором, тогда как дифференциатор с активными компонентами схемы, такими как транзисторы и операционные усилители, называется активным дифференциатором.Активные дифференциаторы имеют более высокое выходное напряжение и гораздо меньшее выходное сопротивление, чем простые RC-дифференциаторы.
Дифференциатор операционного усилителя — это инвертирующий усилитель, в котором конденсатор включен последовательно с входным напряжением. Дифференцирующие схемы обычно предназначены для реагирования на треугольные и прямоугольные входные сигналы.
Дифференциаторы имеют ограничения по частоте при работе с синусоидальными входами; схема ослабляет все низкочастотные компоненты сигнала и допускает на выходе только высокочастотные компоненты.Другими словами, схема ведет себя как фильтр верхних частот.
Схема идеального дифференциатора операционного усилителя
Дифференцирующий усилитель на операционном усилителе использует конденсатор, включенный последовательно с источником входного напряжения, как показано на рисунке ниже.
Для входа постоянного тока входной конденсатор C ₁, достигнув своего потенциала, не может принимать никакого заряда и ведет себя как разомкнутая цепь. Неинвертирующий входной терминал операционного усилителя соединен с землей через резистор R _comp, который обеспечивает компенсацию входного смещения, а инвертирующий входной терминал подключен к выходу через резистор обратной связи R _f.
Таким образом, схема ведет себя как повторитель напряжения.
Когда на входе положительное напряжение, ток I течет в конденсатор C ₁, как показано на рисунке. Поскольку ток, протекающий во внутренней цепи операционного усилителя, равен нулю, фактически весь ток I протекает через резистор R _f. Выходное напряжение равно
В _выход = — (I * R _f)
Здесь это выходное напряжение прямо пропорционально скорости изменения входного напряжения.
На рисунке узел «X» виртуально заземлен, а узел «Y» также имеет потенциал земли, то есть V _X = V _Y = 0.
Со стороны входа ток I может быть задан как:
I = C ₁ {d (V _дюйм — V _X) / dt} = C ₁ {d (V _дюйм) / dt}
Со стороны выхода ток I задается как:
I = — {(V _out — V _X) / R _f} = — {V _out / R _f}
Приравнивая два приведенных выше уравнения тока, мы получаем:
C ₁ {d (V _in) / dt} = -V _out / R _f
V _out = -C ₁ R _f {d (V _in) / dt}
Приведенное выше уравнение показывает, что выходное значение C ₁ R _f умножено на дифференциацию входного напряжения.Произведение C ₁ R _f называется постоянной времени RC цепи дифференциатора. Отрицательный знак указывает, что выход не совпадает по фазе на 180 ⁰ относительно входа.
Основным преимуществом такой схемы активного дифференцирующего усилителя является малая постоянная времени, необходимая для дифференцирования.
Формы входных и выходных сигналов
Давайте теперь посмотрим формы выходных сигналов для различных входных сигналов. Когда ступенчатый вход (уровень постоянного тока) с амплитудой V _м применяется к дифференциатору операционного усилителя, выходной сигнал может быть математически выражен как:
В _выход = — C ₁ R _f {d ( V _m) / dt}
Для простоты предположим, что произведение C ₁ R _f равно единице.
Следовательно, V _out = 0, потому что амплитуда V _m постоянна и d (V _m) / dt = 0.
Но практически выход не равен нулю, поскольку входная ступенчатая волна принимает конечное время для повышения от 0 вольт до _м вольт. Следовательно, выходной сигнал выглядит как всплеск в момент времени t = 0, как показано на рисунке ниже.
Если вход дифференциатора изменить на прямоугольную форму, на выходе будет форма волны, состоящая из положительных и отрицательных всплесков, соответствующих заряду и разрядке конденсатора, как показано на рисунке ниже.
Для входного синусоидального сигнала, который математически представлен как V (t) = V _m sin ωt, где V _m — амплитуда входного сигнала, а t — период, выход дифференциатора равен задано как,
V _out = — C ₁ R _f {d (V _m sin ωt) / dt}
Для простоты предположим, что произведение C ₁ R _f это единство.
V _выход = — V _м.ω. cos ωt
Таким образом, выход дифференциатора для входной синусоидальной волны представляет собой косинусоидальную волну, а формы входных-выходных сигналов показаны на рисунке ниже.
Частотная характеристика идеального дифференциатора
Коэффициент усиления дифференциатора операционного усилителя напрямую зависит от частоты входного сигнала. Следовательно, для входов постоянного тока, где f = 0, выход также равен нулю. По мере увеличения частоты входного сигнала увеличивается и выход. Частотная характеристика идеального дифференциатора показана на рисунке ниже.
Частота f ₁ — это частота, для которой коэффициент усиления дифференциатора становится равным единице. Из рисунка видно, что для частоты меньше f ₁ коэффициент усиления меньше единицы. Для f ₁ усиление становится равным единице (0 дБ), а после f ₁ усиление увеличивается на 20 дБ за декаду.
Практическая схема дифференциатора ОУ
Для идеального дифференциатора коэффициент усиления увеличивается с увеличением частоты. Таким образом, на некоторых более высоких частотах дифференциатор может стать нестабильным и вызывать колебания, которые приводят к шуму.
Этих проблем можно избежать или исправить с помощью практической схемы дифференциатора, в которой используется резистор R ₁, включенный последовательно с входным конденсатором, и конденсатор C _f, подключенный параллельно резистору обратной связи, как показано на рисунке ниже.
Выходное напряжение практической схемы дифференцирующего усилителя операционного усилителя равно .е., выходное напряжение в ₁ R _f раз больше дифференцирования входного напряжения.
Добавление резистора R ₁ и конденсатора C _f стабилизирует схему на более высоких частотах, а также снижает влияние шума на схему.
Частотная характеристика практического дифференциатора
Коэффициент усиления практического дифференциатора увеличивается с увеличением частоты, и на определенной частоте, f ₁, коэффициент усиления становится равным единице (0 дБ).Коэффициент усиления продолжает увеличиваться со скоростью 20 дБ за декаду, пока входная частота не достигнет частоты f ₂.
За пределами этой частоты входного сигнала коэффициент усиления дифференциатора начинает уменьшаться со скоростью 20 дБ за декаду. Этот эффект обусловлен добавлением резистора R ₁ и конденсатора C _f. Кривая частотной характеристики практического дифференциатора показана на рисунке ниже.
Применение дифференциатора ОУ
Дифференцирующие усилители обычно предназначены для работы с треугольными и прямоугольными сигналами.
Дифференциаторы также находят применение в схемах формирования сигналов для обнаружения высокочастотных составляющих входного сигнала.
Краткое описание операционного усилителя как дифференциатора
Дифференцирующий усилитель на операционном усилителе представляет собой схему инвертирующего усилителя, в которой используются реактивные компоненты (обычно конденсатор, а не катушка индуктивности).
Дифференциатор выполняет операцию математического дифференцирования входного сигнала по времени i.е., мгновенное выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.
Дифференцирующие схемы обычно используются для работы с треугольными и прямоугольными сигналами. При работе с синусоидальными входами дифференцирующие цепи имеют ограничения по частоте.
Цепь дифференциатора рабочего усилителя
»Примечания к электронике
Дифференциатор легко спроектировать, используя схему операционного усилителя, которая обеспечивает точную аналоговую реализацию этой функции.
Учебное пособие по операционному усилителю Включает:
Введение Сводка схем Инвертирующий усилитель Суммирующий усилитель Неинвертирующий усилитель Усилитель с регулируемым усилением Активный фильтр высоких частот Активный фильтр нижних частот Полосовой фильтр Режекторный фильтр Компаратор Триггер Шмитта Мультивибратор Бистабильный Интегратор Дифференциатор Генератор моста Вина Генератор фазового сдвига
Схема операционного усилителя для дифференциатора — это схема, которая уже много лет используется в аналоговых вычислениях.Хотя аналоговые схемы дифференциатора с использованием дифференциальных усилителей, изготовленных из дискретных электронных компонентов, использовались в течение многих лет, внедрение интегральной схемы операционного усилителя произвело революцию в процессе проектирования электронных схем.
Очень высокий уровень усиления операционного усилителя означает, что он может обеспечить очень высокий уровень производительности — намного лучше, чем тот, который может быть получен с использованием дискретных электронных компонентов.
Одно из применений схем аналогового дифференциатора — преобразование различных типов сигналов, как показано ниже.
Основы дифференциатора операционного усилителя
Схема дифференциатора — это схема, в которой выходное напряжение прямо пропорционально скорости изменения входного напряжения во времени.
Это означает, что чем быстрее изменяется сигнал входного напряжения, тем больше изменяется выходное напряжение в ответ.
Поскольку схема дифференциатора имеет выходной сигнал, пропорциональный изменению входного сигнала, некоторые стандартные формы сигналов, такие как синусоидальные волны, прямоугольные волны и треугольные волны, дают очень разные формы сигналов на выходе схемы дифференциатора.
Формы сигналов и их дифференцированные производные
Для этих сигналов видно, что чем больше скорость изменения формы сигнала на входе, тем выше выходное напряжение в этой точке. Фактически, для входной прямоугольной волны должны быть видны только очень короткие всплески. Пики будут ограничены наклоном краев входной формы волны, а также максимальным выходным сигналом схемы, ее скоростью нарастания и шириной полосы. Шипы также должны быстро разрушиться. Опять же, это может быть ограничено схемой, и на диаграмме затухание не показано бесконечно быстрым, что лучше отражает то, как может выглядеть реальная форма волны.
Треугольная волна на входе преобразуется в прямоугольную в соответствии с нарастающим и падающим уровнями входной волны.
Синусоидальная волна преобразуется в косинусоидальную, что дает фазовый сдвиг сигнала на 90 °. Это может быть полезно в некоторых случаях.
Схема дифференциатора ОУ
Видно, что схема операционного усилителя для интегратора очень похожа на схему для дифференциатора. Разница в том, что меняются положения конденсатора и катушки индуктивности.
В основном, центр схемы располагается вокруг операционного усилителя. В дополнение к этому требуется пара других электронных компонентов: конденсатор подключен от входа всей схемы к инвертирующему входу операционного усилителя. Затем используется резистор обратной связи для обеспечения отрицательной обратной связи вокруг микросхемы операционного усилителя — он подключается от выхода операционного усилителя к его инвертирующему входу. Неинвертирующий вход заземлен.
Базовая схема дифференциатора аналогового операционного усилителя
В отличие от схемы интегратора, дифференциатор операционного усилителя имеет резистор в цепи обратной связи от выхода к инвертирующему входу. Это придает ему стабильность постоянного тока — важный фактор во многих приложениях.
Уравнения проектирования электронных схем
Чтобы разработать значения электронных компонентов для схемы дифференциатора, необходимо определить требуемые характеристики.
Выходное напряжение дифференциатора операционного усилителя можно определить по следующей формуле:
Где:
Vout = выходное напряжение дифференциатора ОУ
Vin = входное напряжение
t = время в секундах
R = значение резистора в дифференциаторе в Ом
C = емкость конденсатора дифференциатора в фарадах
dVin / dt = скорость изменения напряжения во времени.
Как уже упоминалось, дифференциаторы имеют проблемы с шумом и иногда нестабильностью на высоких частотах из-за усиления, а также внутренних фазовых сдвигов в операционном усилителе.
Эти проблемы можно решить, добавив спад ВЧ. Для этого требуются только два дополнительных электронных компонента.
Схема операционного усилителя для дифференциатора с дополнительным резистором и конденсаторными электронными компонентами для стабильности
Выбор электронных компонентов: конденсатор C2 и резистор R2 во многом зависит от условий — уровня шума и необходимой полосы пропускания дифференциатора.Большие значения электронных компонентов обеспечивают повышенную стабильность и снижение шума за счет увеличения полосы пропускания.
Значение R2 можно рассчитать по формуле:
Конденсатор C2, хотя и не всегда в комплекте, можно добавить для дальнейшего снижения шума. Подходящее начальное значение для этого можно оценить по приведенному ниже уравнению.
С дополнительными электронными компонентами ,, C2 и R2, схема начинает становиться интегратором на высоких частотах (f »1/2 π R1 C1).Это происходит в результате равномерности обратной связи и общей компенсации в самом операционном усилителе.
Рекомендации по проектированию дифференциатора ОУ
При использовании схемы дифференциатора операционного усилителя необходимо учитывать ряд конструктивных особенностей электронной схемы.
Помните, что выходная мощность возрастает с частотой: Одним из ключевых аспектов наличия последовательного конденсатора является то, что он имеет повышенную частотную характеристику на более высоких частотах.Выход дифференциатора линейно растет с частотой, хотя на каком-то этапе ограничения операционного усилителя будут означать, что это не работает.
Соответственно, могут потребоваться меры предосторожности, чтобы учесть это во время проектирования и сборки электронной схемы. Схема, например, будет очень восприимчива к высокочастотному шуму, паразитным наводкам и т. Д. Схема и, в частности, ее вход должны быть защищены от паразитных наводок, иначе это может нарушить ее работу.
Пределы значений электронных компонентов: Всегда лучше сохранять значения электронных компонентов, т.е.е. конденсатор и особенно резистор в разумных пределах. Часто лучше всего подходят значения резистора менее 100 кОм. Таким образом, входное сопротивление операционного усилителя не должно влиять на работу схемы.
Приложения
Схема дифференциатора находит множество применений в различных областях проектирования электроники. Дифференциатор операционного усилителя особенно прост в использовании и поэтому, возможно, является одной из наиболее широко используемых версий.
Очевидно, что схема используется в аналоговых компьютерах, где она может обеспечивать манипуляцию дифференцирования входного аналогового напряжения.
Возможно, наиболее широко в технологическом оборудовании используется схема дифференциатора. Здесь его можно использовать для отслеживания скорости изменения различных точек. Если измерительное устройство возвращает скорость изменения, превышающую определенное значение, это даст выходное напряжение выше определенного порогового значения, и это можно измерить с помощью компаратора и использовать для установки аварийной или предупреждающей индикации.
На самом деле существует множество приложений для преобразования сигналов, где может потребоваться дифференциатор.Из различных вариантов, доступных разработчику электронных схем, решение операционного усилителя часто оказывается наиболее привлекательным, поскольку требует небольшого количества компонентов, но при этом обеспечивает превосходный уровень производительности.
Схема операционного усилителя для дифференциатора использовалась во многих аналоговых компьютерных приложениях, однако она также используется при преобразовании формы волны, когда необходимо обрабатывать сигналы. Коэффициент усиления схемы операционного усилителя означает, что преобразование почти идеально, хотя шум может быть проблемой, и по этой причине эти схемы могут не так широко использоваться, как в противном случае.
Используя всего несколько электронных компонентов и несколько простых формул проектирования электронных схем, эти схемы операционного усилителя легко реализовать.
Другие схемы и схемотехника:
Основы операционных усилителей Схемы операционных усилителей Цепи питания Конструкция транзистора Транзистор Дарлингтона Транзисторные схемы Схемы на полевых транзисторах Условные обозначения схем
Вернуться в меню «Конструкция схемы». . .
Дифференциатор OPAMP — Лаборатория электроники.com
Введение
В нашей предыдущей статье об операционном усилителе интегратора мы видели, что реализация реактивного компонента значительно изменяет электрическое поведение OPAMP по сравнению с полностью резистивными конструкциями. Действительно, наличие конденсатора в цепи обратной связи составляет основной аспект интеграторов, которые электрически выполняют математическую операцию интегрирования.
Когда положение конденсатора инвертируется, то есть ветвь обратной связи становится резистивной, а входная ветвь реактивной, появляется новая конфигурация, обычно известная как дифференциатор .
Целью первого раздела будет представление общей функции операционного усилителя дифференциатора, и мы, конечно же, также продемонстрируем и объясним его формулу выхода.
Подобно интегратору, идеальная конфигурация дифференциатора, на которой мы сосредоточимся в первом разделе, имеет ограничения, которые можно преодолеть с помощью альтернативной конструкции. Это ограничение и его решение рассматриваются во втором разделе этого руководства.
Презентация
Идеальный дифференциатор
Дифференциатор — это конфигурация инвертирующего операционного усилителя, в которой конденсатор присутствует во входной ветви, такой как показано на Рисунок 1 ниже:
Рис.1: Идеальное представление схемы дифференциатора
Напоминаем, как мы правильно объяснили в руководстве по интегратору, что в режиме постоянного тока конденсатор эквивалентен разомкнутой цепи, в то время как в высокочастотном режиме он имеет тенденцию к короткому замыканию при увеличении частоты.
Если мы спроецируем это наблюдение на схему, показанную на рис. 1 , две разные конфигурации могут объяснить поведение дифференциатора в низкочастотном и высокочастотном режимах:
Рис 2: Схема эквивалентного дифференциатора в режиме постоянного тока (слева) и в режиме высоких частот (справа)
В обоих случаях дифференциатор может быть уменьшен до инвертирующего операционного усилителя , а когда частота входного сигнала очень низкая, конденсатор имеет тенденцию блокировать это. С другой стороны, когда частота входного сигнала высока, он напрямую подается на вход инвертирующего операционного усилителя без какого-либо промежуточного импеданса.
Другими словами, медленные изменения, присутствующие во входном сигнале, не усиливаются этой конфигурацией, однако быстрые изменения усиливаются и влияют на выходной сигнал.
рис 3: Выходной сигнал как функция входных вариаций
Мы можем выделить, что на втором рисунке выходной сигнал находится в противофазе с входным сигналом.
Формула вывода
Если предположить, что внутренний импеданс операционного усилителя очень высокий или стремится к бесконечности в идеальном случае, то устанавливается равенство I _C = I _R.Если мы обозначим этот ток «I», он удовлетворяет входной ветви в соотношении I = C (dV _в / dt), более того, закон Ома в контуре обратной связи дает V _out = -RI.
Следовательно, выходное отношение дифференциатора задается Уравнение 1 ниже:
уравнение 1: Выходная формула операционного усилителя дифференциатора
Используя комплексную запись, Уравнение 1 может быть упрощено до Уравнение 2 , которое также дает передаточную функцию T:
уравнение 2: Передаточная функция идеального дифференциатора
Эти формулы четко подчеркивают тот факт, что конфигурация дифференциатора выполняет операцию дифференцирования между входом и выходом.
Анализ переменного тока
Из Уравнение 2 легко установить, что коэффициент усиления идеального дифференциатора в дБ равен + 20log (x) , кроме того, фаза чисто отрицательного мнимого числа равна -π / 2 рад .
Исходя из этой информации, графики Боде идеального дифференциатора приведены на следующем рисунке Рисунок 4 :
Рис. 4: Графики усиления и фазы Боде идеального дифференциатора
Реальный дифференциатор
Ограничения идеальной конфигурации
Основное ограничение усиления возникает из-за идеальной конфигурации.Как мы видели в , рис. 2 , когда частота увеличивается, схема стремится к инвертирующей конфигурации с коэффициентом усиления -R / R _в (см. Руководство по инвертирующему операционному усилителю). Однако, поскольку входной сигнал укорачивается при увеличении частоты, R _в = 0, коэффициент усиления стремится к бесконечным значениям.
На практике, когда частота входа слишком сильно увеличивается, начинает появляться насыщение , что ограничивает операцию дифференцирования:
рис. 5: Явление насыщения в идеальных дифференциаторах
Псевдодифференциатор с последовательным резистором
Дифференциатор можно усовершенствовать, разместив во входной ветви последовательный резистор.Эта конфигурация называется псевдодифференциатором SR (для последовательного резистора).
Рис. 6: Представление схемы SR псевдодифференциатора
Эквивалентной схемой для высоких частот будет инвертирующий операционный усилитель с конечным коэффициентом усиления -R ₂ / R ₁. Как следствие, в высокочастотном режиме, когда импеданс конденсатора стремится к нулю, коэффициент усиления будет ограничен до R ₂ / R ₁ вместо ∞, что приведет к насыщению выхода, как определено в идеальный участок схемы.
Мы можем применить теорему Миллмана в узле N, чтобы проанализировать эту схему:
С гипотезой виртуальной земли V _— = 0, мы устанавливаем передаточную функцию T цепи в Рисунок 6 :
уравнение 3: Передаточная функция псевдодифференциатора SR
Для частот от постоянного тока до частоты среза 1 / (2πR ₁ C) передаточная функция может быть аппроксимирована до -jR ₂ Cω , что является аналогичный вид передаточной функции идеального дифференциатора.Когда частота увеличивается и стремится к бесконечным значениям, хорошее приближение передаточной функции становится -R ₂ / R ₁, что устанавливает плато для усиления.
Исходя из этих наблюдений, график Боде с асимптотическим усилением приведен ниже на рис. 7 , что типично для фильтра верхних частот:
Рис.7: График Боде псевдодифференциатора SR
Мы можем сделать вывод, сказав, что псевдодифференциатор SR является хорошим приближением идеального дифференциатора до частоты среза схемы, определяемой значением R ₁ и конденсатор C.
Псевдодифференциатор с параллельным конденсатором
Другая возможная модификация идеального дифференциатора — это размещение конденсатора параллельно резистору в цепи обратной связи. Схема, представленная на рис. 8 , будет называться псевдодифференциатором PC (для параллельного конденсатора).
Рис. 8: Представление схемы ПК псевдодифференциатора
Благодаря конденсатору C ₂ эквивалентная схема в высокочастотном режиме представляет собой инвертирующий буфер напряжения , что означает, что усиление будет ограничено до единицы.
Давайте снова применим теорему Миллмана в узле N:
.
При гипотезе виртуальной земли передаточная функция T псевдодифференцирующего ПК принимает следующий вид:
уравнение 4: Передаточная функция псевдодифференциатора PC
Для частот от постоянного тока до частоты среза 1 / (2πRC ₂) передаточная функция может быть аппроксимирована до -jRC ₁ ω , что составляет аналогичный вид передаточной функции идеального дифференциатора.Когда частота увеличивается и стремится к бесконечным значениям, коэффициент усиления передаточной функции достигает плато с абсолютным значением 0 дБ .
Передаточная функция псевдодифференциатора PC снова эквивалентна высокочастотному фильтру первого порядка, как показано на следующем асимптотическом графике Боде:
Рис. 9: График Боде псевдодифференциатора PC
В заключение можно сказать, что псевдодифференциатор PC является хорошим приближением идеального дифференциатора до частоты среза схемы, определяемой значением R и конденсатора C _{. 2}.
Заключение
Математическая операция « дифференциация » может быть реализована с помощью электронной схемы, называемой дифференциатором , которая основана на операционном усилителе, работающем в инвертирующей конфигурации с реактивной составляющей на его входной ветви.
В первом разделе мы представляем идеальный дифференциатор, который представляет собой простую схему, позволяющую теоретически установить, как работает дифференциатор. В частности, мы отмечаем, что из-за наличия конденсатора во входной ветви схема эквивалентна инвертирующему операционному усилителю с коэффициентом усиления 0 на низкой частоте и коэффициентом усиления, стремящимся к бесконечным значениям в высокочастотном режиме.
Следствием такого электрического поведения является то, что идеальный дифференциатор может быть охарактеризован простой передаточной функцией T = + jx , что означает, что соответствующая диаграмма Боде представляет собой линейный график с наклоном +20 дБ / декада .
Однако идеальный дифференциатор не может быть разработан на практике из-за бесконечного усиления, которое должна иметь схема при увеличении частоты. Как следствие, операция дифференцирования ограничивается определенной частотой, когда выход начинает насыщаться.
Реальные схемы содержат либо последовательный резистор во входной ветви, либо параллельный конденсатор в цепи обратной связи для ограничения усиления. « Псевдодифференциаторы », как их называют, являются хорошим приближением идеального дифференциатора для определенного диапазона частот, который определяется значением их резистивной и реактивной составляющих.
Практичный дифференциатор операционного усилителя весьма универсален
Мы рассмотрели интеграторы операционных усилителей в предыдущей статье «Операционные усилители выполняют интеграцию», поэтому имеет смысл завершить картину, рассмотрев схемы дифференциатора.Конечно, дифференцирование — это математическая противоположность интегрирования, которая определяет мгновенный наклон функции.
В предыдущей статье мы показали, что передаточная функция для схемы на рис. 1 равна:
Рисунок 1 Это общая схема инвертора операционного усилителя.
Дифференциатор
Инвертирующий дифференциатор (, рис. 2 ) может быть создан путем замены резистора обратной связи R ₂ на Z ₂ и использования входного конденсатора C ₁ для Z ₁, что дает такую передаточную функцию:
Оператор s представляет дифференцирование, поэтому использование обратного преобразования Лапласа дает следующую функцию во временной области для схемы:
Выходное напряжение схемы равно производной входного напряжения, умноженной на -R ₂ C ₁ .
Рисунок 2 Вот классическая схема дифференциатора операционного усилителя с инвертирующим выходом.
Работа дифференциатора во временной области показана на Рис. 3 . Нижний сигнал представляет собой прямоугольную волну, которая подается на вход схемы. Время нарастания прямоугольной волны установлено равным 10 нс, чтобы не передавать выходной сигнал дифференциатора на бесконечность. (Выходной сигнал может по-прежнему попадать на шины источника питания, в зависимости от конкретных значений используемых компонентов.)
Верхний сигнал на рисунке 3 является выходным сигналом дифференциатора, который имеет положительный или отрицательный всплеск при переходе формы входного сигнала. Обратите внимание, что схема дифференциатора является инвертирующей, поэтому положительные прямоугольные переходы вызывают отрицательный выброс на выходе.
Рисунок 3 В этом примере работы дифференциатора во временной области нижний сигнал представляет собой прямоугольный сигнал, входящий в схему, а верхний сигнал представляет собой результирующее выходное напряжение.
В частотной области амплитуда передаточной функции представляет собой прямую линию, увеличивающуюся с частотой (, рис. 4, ).Дифференциатор обеспечивает высокое усиление на высоких частотах, часто создавая высокочастотный шум или нестабильность.
Рисунок 4 Частотная характеристика схемы дифференциатора (только амплитуда) представляет собой прямую линию, возрастающую с частотой.
Практический дифференциатор
Одним из способов борьбы с чрезмерным усилением и шумом на высоких частотах является добавление в схему входного резистора R ₁ (, рис. 5, ). По мере увеличения частоты C ₁ начинает выглядеть как короткое замыкание, и коэффициент усиления усилителя возвращается к соотношению R ₂ и R ₁. Рисунок 6 показывает выравнивание усиления на высоких частотах. (Этот график предназначен для схемы с R ₂ / R ₁ = 1, что приводит к высокочастотному усилению 0 дБ.) Идея состоит в том, что схема имеет прямолинейный отклик дифференциатора на низких частотах, но усиление ограничено на высоких частотах.
Рисунок 5 Практическая схема дифференциатора предлагает один способ борьбы с чрезмерным усилением и шумом на высоких частотах.
Рисунок 6 Добавление входного резистора R ₁ приводит к сглаживанию частотной характеристики схемы на высоких частотах.
Другой подход к проектированию заключается в добавлении в схему конденсатора обратной связи C ₂ (рис. 5). Этот конденсатор заставляет частотную характеристику не только выравниваться, но и уменьшаться на высоких частотах. Опять же, идея состоит в том, чтобы поддерживать прямолинейный отклик на низкой частоте, чтобы схема вела себя как дифференциатор, уменьшая при этом высокочастотный отклик.
Рисунок 7 Добавление конденсатора обратной связи C ₂ обеспечивает дополнительный спад на высоких частотах.
Анализируя схему, находим, что передаточная функция равна:
Числитель функции — sR ₂ C ₁ , аналогично базовой схеме дифференциатора. В знаменателе есть два полюса, определяемые формулами R ₁ C ₁ и ₂ R ₂. Как и прежде, цель проекта — заставить схему действовать как дифференциатор на низких и средних частотах, а затем снижать усиление на более высоких частотах.Выбор значений компонентов будет зависеть от конкретного приложения и интересующего диапазона частот.
Просто гибкий инвертирующий усилитель
Другой взгляд на эту схему показывает, что ее также можно рассматривать как инвертирующий усилитель, который затухает как для низких, так и для высоких частот. Другими словами, это усилитель со связью по переменному току с примененным фильтром нижних частот. Все это будет зависеть от выбранных значений компонентов.
Рисунок 8 Это частотная характеристика схемы, показанной на Рисунке 5, с различными значениями компонентов.
На рисунке 8 показана амплитуда передаточной функции с другим набором значений компонентов: R ₁ = R ₂ = 1 кОм и C ₁ = 10 мкФ и C ₂ = 1 нФ. Эти компоненты устанавливают плоскую частотную характеристику от 100 Гц до 30 кГц, сглаживая как низкие, так и высокие характеристики.
Схема, показанная на рисунке 5, весьма универсальна. Удаление конденсаторов приводит к вырождению схемы в конфигурацию инвертирующего усилителя (см. Общие схемы операционных усилителей).Если оставить конденсатор обратной связи C ₂ на месте, то получится интегратор или фильтр нижних частот. Как мы только что видели, C ₁ может реализовывать дифференциатор или обеспечивать подавление низких частот для инвертирующего усилителя.
Боб Витте — президент компании Signal Blue LLC, занимающейся консалтингом в области технологий.
Список литературы
«Усилитель дифференциатора», Учебники по электронике
Справочник по применению операционных усилителей, Брюс Картер и Томас Р.Браун, Texas Instruments, сентябрь 2016 г.
Операционные усилители для всех, Рон Манчини, редактор, август 2002 г.
Статьи по теме :
Цепи дифференциатора и интегратора
| Операционные усилители
Вводя электрическое реактивное сопротивление в контуры обратной связи схемы операционного усилителя, мы можем заставить выход реагировать на изменения входного напряжения в течение раз . Используя свои названия из соответствующих функций вычисления, интегратор выдает выходное напряжение, пропорциональное произведению (умножению) входного напряжения и времени; а дифференциал (не путать с дифференциалом ) выдает выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения входного напряжения.
Что такое емкость?
Емкость можно определить как меру сопротивления конденсатора изменениям напряжения. Чем больше емкость, тем больше противодействие. Конденсаторы противодействуют изменению напряжения, создавая ток в цепи: то есть они либо заряжаются, либо разряжаются в ответ на изменение приложенного напряжения. Таким образом, чем больше емкость конденсатора, тем больше будет его зарядный или разрядный ток при любой заданной скорости изменения напряжения на нем. Уравнение для этого довольно простое:
Дробь dv / dt — это расчетное выражение, представляющее скорость изменения напряжения во времени.Если бы подача постоянного тока в вышеуказанной схеме постоянно увеличивалась с напряжения 15 вольт до напряжения 16 вольт в течение 1 часа, ток через конденсатор, скорее всего, был бы очень небольшим из-за очень низкой скорости изменение напряжения (dv / dt = 1 вольт / 3600 секунд). Однако, если мы постоянно увеличиваем подачу постоянного тока с 15 вольт до 16 вольт за более короткий промежуток времени, равный 1 секунде, скорость изменения напряжения будет намного выше, и, следовательно, зарядный ток будет намного выше (в 3600 раз выше, чтобы быть точный).То же самое изменение напряжения, но сильно различающиеся скорости изменения , что приводит к совершенно разным величинам тока в цепи.
Чтобы выразить определенные числа в этой формуле, если бы напряжение на конденсаторе 47 мкФ изменялось с линейной скоростью 3 вольта в секунду, ток «через» конденсатор был бы (47 мкФ) (3 В / с) = 141 мкА.
Мы можем построить схему операционного усилителя, которая измеряет изменение напряжения путем измерения тока через конденсатор и выводит напряжение, пропорциональное этому току:
Виртуальный эффект земли
Правая сторона конденсатора находится под напряжением 0 вольт из-за эффекта «виртуальной земли».Следовательно, ток «через» конденсатор происходит исключительно из-за изменения входного напряжения. Постоянное входное напряжение не вызовет ток через C, но изменение входного напряжения вызовет.
Ток конденсатора проходит через резистор обратной связи, вызывая на нем падение, равное выходному напряжению. Линейная положительная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому отрицательному напряжению на выходе операционного усилителя. И наоборот, линейная отрицательная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому положительному напряжению на выходе операционного усилителя.Эта инверсия полярности от входа к выходу происходит из-за того, что входной сигнал отправляется (по существу) на инвертирующий вход операционного усилителя, поэтому он действует как инвертирующий усилитель, упомянутый ранее. Чем выше скорость изменения напряжения на входе (положительное или отрицательное), тем больше напряжение на выходе.
Формула для определения выходного напряжения дифференциатора следующая:
Индикаторы скорости изменения для КИП
Приложения для этого, помимо представления функции исчисления производной внутри аналогового компьютера, включают индикаторы скорости изменения для КИП.Одним из таких приложений сигнала скорости изменения может быть мониторинг (или управление) скоростью изменения температуры в печи, где слишком высокая или слишком низкая скорость повышения температуры может быть вредной. Напряжение постоянного тока, создаваемое схемой дифференциатора, можно использовать для управления компаратором, который будет сигнализировать о тревоге или активировать управление, если скорость изменения превысит предварительно установленный уровень.
В управлении процессом производная функция используется для принятия решений по управлению для поддержания процесса на заданном уровне путем отслеживания скорости изменения процесса с течением времени и принятия мер для предотвращения чрезмерных скоростей изменения, которые могут привести к нестабильному состоянию.Аналоговые электронные контроллеры используют вариации этой схемы для выполнения производной функции.
Интеграция
С другой стороны, есть приложения, в которых нам нужна прямо противоположная функция, называемая интегрированием в исчислении. Здесь схема операционного усилителя будет генерировать выходное напряжение, пропорциональное величине и продолжительности отклонения сигнала входного напряжения от 0 вольт. Другими словами, постоянный входной сигнал будет генерировать определенную скорость изменения выходного напряжения: обратное дифференцирование.Для этого все, что нам нужно сделать, это поменять местами конденсатор и резистор в предыдущей схеме:
Как и раньше, отрицательная обратная связь операционного усилителя гарантирует, что инвертирующий вход будет удерживаться на уровне 0 вольт (виртуальная земля). Если входное напряжение равно 0 вольт, через резистор не будет тока, следовательно, не будет заряда конденсатора, и, следовательно, выходное напряжение не изменится. Мы не можем гарантировать, какое напряжение будет на выходе относительно земли в этом состоянии, но мы можем сказать, что выходное напряжение будет постоянным .
Однако, если мы подадим на вход постоянное положительное напряжение, выход операционного усилителя будет падать отрицательно с линейной скоростью, пытаясь создать изменяющееся напряжение на конденсаторе, необходимое для поддержания тока, установленного разностью напряжений на конденсаторе. резистор. И наоборот, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейному возрастающему (положительному) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения будет пропорциональна значению входного напряжения.
Формула для определения выходного напряжения
Формула для определения выходного напряжения интегратора выглядит следующим образом:
Одним из применений этого устройства было бы отслеживание «текущей суммы» радиационного воздействия или дозировки, если бы входное напряжение было пропорциональным сигналом, подаваемым электронным детектором излучения.Ядерное излучение может быть столь же разрушительным при низкой интенсивности в течение длительных периодов времени, как и при высокой интенсивности в течение коротких периодов времени. Схема интегратора должна учитывать как интенсивность (величину входного напряжения), так и время, генерируя выходное напряжение, представляющее общую дозу излучения.
Другое приложение могло бы интегрировать сигнал, представляющий поток воды, создавая сигнал, представляющий общее количество воды, которое прошло через расходомер. Это приложение интегратора иногда называют сумматором в торговле промышленными приборами.
ОБЗОР:
Схема дифференциатора вырабатывает постоянное выходное напряжение для постоянно меняющегося входного напряжения.
Схема интегратора создает постоянно изменяющееся выходное напряжение для постоянного входного напряжения.
Оба типа устройств легко конструируются с использованием реактивных компонентов (обычно конденсаторов, а не катушек индуктивности) в части цепи обратной связи.
СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:
10.3: Дифференциаторы — разработка LibreTexts
Дифференциаторы выполняют дополнительную функцию по отношению к интегратору. Базовая форма дифференциатора показана на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Выходное напряжение — это дифференциал входного напряжения. Это очень полезно для определения скорости изменения сигнала во времени. Например, можно найти скорость по заданному расстоянию и ускорение по заданной скорости. Это может быть очень полезно при работе по контролю процесса.
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): основной дифференциатор
По сути, дифференциатор имеет тенденцию усиливать быстрые переходы сигналов.Если форма входного сигнала не меняется (т. Е. Постоянный ток), наклон равен нулю, и, следовательно, выходной сигнал дифференциатора равен нулю. С другой стороны, резкое изменение сигнала, такое как нарастающий фронт прямоугольной волны, дает очень большой наклон, и, следовательно, выходной сигнал дифференциатора будет большим. Чтобы создать дифференциацию, соответствующее устройство должно быть связано со схемой операционного усилителя. Это был подход, использованный с интегратором, и он остается в силе здесь. Фактически, у нас остаются два варианта: использовать индуктивность или конденсатор.Опять же, с конденсаторами, как правило, легче работать, чем с индукторами, и они предпочтительнее. Единственная разница между интегратором и дифференциатором — это положение конденсатора. Вместо того, чтобы помещать его в позицию \ (R_f \), конденсатор будет помещен в позицию \ (R_i \). Полученная схема показана на рисунке \ (\ PageIndex {2} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): простой дифференциатор операционного усилителя.
Анализ начинается с основного уравнения конденсатора (Уравнение 10.2.1):
\ [i (t) = C \ frac {dv (t)} {dt} \ nonumber \]
Из предыдущей работы мы уже знаем, что выходное напряжение появляется на \ (R_f \), хотя и в инвертированном виде.
\ [V_ {out} = −V_ {Rf} \ nonumber \]
Также по закону Ома
\ [V_ {Rf} = iR_ {f} \ nonumber \]
Используя приближение, согласно которому весь входной ток протекает через \ (R_f \) (поскольку входной ток операционного усилителя равен нулю), а затем подставляя ток в уравнение 10.2.1, мы находим
\ [V_ {out} (t) = −R_f C \ frac {dv (t)} {dt} \ nonumber \]
Быстрый осмотр схемы показывает, что все входное напряжение падает на конденсаторе, потому что инвертирующий вход операционного усилителя является виртуальной землей.Принимая это во внимание, мы приходим к окончательному уравнению выходного напряжения
\ [V_ {out} (t) = −R_f C \ frac {dV_ {i n} (t)} {dt} \ label {10.8} \]
Как и в случае интегратора, к основной форме добавляется ведущая константа. Опять же, можно масштабировать выход по мере необходимости, используя схемы усиления или ослабления.
10.3.1: Точность и полезность дифференциации
Уравнение \ ref {10.8} является точным отражением отклика схемы до тех пор, пока основные предположения остаются в силе.Как и в случае с интегратором, практические соображения имеют тенденцию ограничивать рабочий диапазон схемы. Если схема анализируется в дискретных точках в частотной области, ее можно смоделировать как инвертирующий усилитель со следующим уравнением усиления:
\ [A_v = — \ frac {R_f} {X_C} = −2 \ pi f C R_f \ nonumber \]
Обратите внимание, что при уменьшении частоты X_C растет, уменьшая, таким образом, усиление. И наоборот, по мере увеличения входной частоты значение X_C падает, что приводит к увеличению усиления.Это повышение будет продолжаться до тех пор, пока не пересечется с откликом разомкнутого контура операционного усилителя. Результирующий амплитудный отклик показан на рисунке \ (\ PageIndex {3} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Ответ простого дифференциатора.
Этот отклик является зеркальным отображением основного отклика интегратора и имеет крутизну 6 дБ на октаву. Обратите внимание, что усиление по постоянному току равно нулю, и поэтому проблемы, создаваемые входным смещением и токами смещения, не так опасны, как в интеграторе.Из-за этого нет ограничений относительно того, насколько низкой может быть входная частота, исключая влияние отношения сигнал / шум. Однако на высоком уровне дела обстоят значительно иначе. Как только характеристика схемы выходит за рамки идеальных 6 дБ на октаву крутизны, дифференциация больше не происходит.
10.3.2: Оптимизация дифференциатора
Есть несколько проблем с общим дифференциатором на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Во-первых, вполне возможно, что схема может стать нестабильной на более высоких частотах.Кроме того, основная форма амплитудной характеристики предполагает усиление высоких частот, что увеличивает относительный уровень шума. Обе эти проблемы могут быть уменьшены путем создания искусственного верхнего предела частоты \ (f_ {high} \). Такая подгонка может быть достигнута путем шунтирования \ (R_f \) конденсатора небольшой емкости. Это снижает усиление высоких частот и, таким образом, уменьшает шум. Полученный ответ показан на рисунке \ (\ PageIndex {4} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): ответ частично оптимизированного дифференциатора.
Находим \ (f_ {high} \) стандартным способом:
\ [f_ {high (fdbk)} = \ frac {1} {2 \ pi R_f C_f} \ label {10.9} \]
\ (f_ {high} \) представляет самую высокую частоту для дифференциации. Это точка 50% точности. Для большей точности входная частота должна быть значительно ниже \ (f_ {high} \). При примерно 0,1 \ (f_ {high} \) точность уравнения \ ref {10.8} составляет около 99%. Как правило, вы должны быть несколько более консервативными в оценке точности, чем с интегратором.Это потому, что сложные волны содержат гармоники выше основной. Даже если основная гармоника может находиться в пределах диапазона высокой точности, верхние гармоники могут не соответствовать.
Другой серьезной проблемой базовой схемы является то, что входной импеданс обратно пропорционален входной частоте. Это потому, что \ (X_C \) — единственный коэффициент входного импеданса. Это может представлять проблему на более высоких частотах, поскольку импеданс приближается к нулю. Чтобы обойти эту проблему, резистор может быть включен последовательно с входным конденсатором, чтобы установить минимальное значение импеданса.К сожалению, это также создаст верхнюю частоту разрыва, \ (f_ {high} \).
\ [f_ {high (in)} = \ frac {1} {2 \ pi R_f C} \ label {10.10} \]
Полученный ответ показан на рисунке \ (\ PageIndex {5} \). Эффективное значение \ (f_ {high} \) для системы будет наименьшим из уравнений \ ref {10.9} и \ ref {10.10}.
Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Ответ практического дифференциатора.
Завершенный практический дифференциатор показан на рисунке \ (\ PageIndex {8} \).Обратите внимание, что на неинвертирующем входе может потребоваться резистор компенсации смещения, хотя он не показан.
Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): практическое отличие.
10.3.3: Анализ дифференциаторов непрерывным во времени методом
Непрерывный во времени метод будет использоваться, когда входной сигнал может быть легко записан во временной области (например, синусоидальные волны). Для более сложных сигналов, таких как треугольная волна, будет использоваться метод дискретного времени.Непрерывный метод приведет непосредственно к представлению формы выходного сигнала во временной области. Конкретные координаты напряжения / времени не будут оцениваться.
Пример \ (\ PageIndex {1} \)
Определите полезный диапазон для дифференцирования в схеме на рисунке \ (\ PageIndex {9} \). Также определите выходное напряжение, если входной сигнал представляет собой пиковую синусоидальную волну 2 В на частоте 3 кГц.
Рисунок \ (\ PageIndex {9} \): Дифференциатор для примера \ (\ PageIndex {1} \).
Верхний предел полезного диапазона частот будет определяться нижней из двух цепей \ (RC \).
\ [f_ {high (fdbk)} = \ frac {1} {2 \ pi R_f C_f} \\ f_ {high (fdbk)} = \ frac {1} {2 \ pi \ times 5 k \ times 100 пФ } \\ f_ {high (fdbk)} = 318,3 кГц \\ f_ {high (in)} = \ frac {1} {2 \ pi R_f C} \\ f_ {high (in)} = \ frac {1} {2 \ pi \ times 100 \ times 10 nF} \\ f_ {high (in)} = 159,2 кГц \ nonumber \]
Следовательно, верхний предел составляет 159,2 кГц. Помните, что точность этого предела относительно низкая, и нормальная работа обычно на несколько октав ниже этого предела. Обратите внимание, что входная частота составляет 3 кГц, поэтому точность должна быть высокой.{\ circ} \). Обратите внимание, что входная частота не изменилась, а амплитуда изменилась. Дифференциатор работает с крутизной наклона 6 дБ на октаву, поэтому видно, что выходная амплитуда прямо пропорциональна входной частоте. Если повторить этот пример с частотой 6 кГц, выходная амплитуда будет вдвое больше текущего значения.
Компьютерное моделирование
Моделирование Multisim для схемы из примера \ (\ PageIndex {1} \) показано на рисунке \ (\ PageIndex {10} \). Обратите внимание на отличную корреляцию как для фазы, так и для амплитуды выходного сигнала.Как и в случае с моделированием интегратора, выходной график анализа переходных процессов запускается после того, как установятся начальные условия.
Рисунок \ (\ PageIndex {10a} \): Дифференциатор в Multisim.
Рисунок \ (\ PageIndex {10b} \): Формы сигналов на входе и выходе дифференциатора.
10.3.4: Анализ дифференциаторов дискретным по времени методом
Для более сложных сигналов иногда целесообразно разбить сигнал на дискретные части, дифференцировать каждую часть, а затем объединить результаты.Идея состоит в том, чтобы разбить сигнал на эквивалентные отрезки прямой линии. Дифференциация отрезка прямой приведет к константе (т. Е. Наклону, который не меняется за это время). Процесс повторяется до тех пор, пока не завершится один цикл входного сигнала. Затем полученные уровни объединяются графически для получения формы выходного сигнала.
Часто формы сигналов симметричны, и требуется выполнить только часть вычислений: изменение знака — это все, что потребуется для частей зеркального изображения.Например, треугольная волна может быть разбита на линейный сегмент положительного движения и отрицательный линейный сегмент. Уклоны должны быть равными, изменилось только направление (т.е. знак). Прямоугольная волна может быть разбита на четыре части: положительный фронт, статическое положительное значение, отрицательное значение фронта и статическое отрицательное значение. «Плоские» участки имеют нулевой наклон, поэтому необходимо выполнить только одно вычисление, и это положительный фронт. Мы рассмотрим оба этих сигнала в следующих двух примерах.
Пример \ (\ PageIndex {2} \)
Нарисуйте форму выходного сигнала для схемы на рисунке \ (\ PageIndex {9} \), если на входе треугольная волна с пиком 3 В на частоте 4 кГц.
Во-первых, обратите внимание, что входная частота находится в пределах полезного диапазона этой схемы, как рассчитано в примере \ (\ PageIndex {1} \). (Обратите внимание, что самые высокие гармоники все равно будут вне диапазона, но внесенная ошибка будет незначительной.)
Треугольная волна может быть разбита на положительную и отрицательную части.В любом случае общее изменение напряжения будет 6 В за один полупериод. Период осциллограммы
\ [T = \ frac {1} {4 кГц} \\ T = 250 \ mu s \ nonumber \]
Следовательно, для участка положительной полярности изменение напряжения на 6 В будет наблюдаться за 125 \ (\ mu \) с (−6 В за 125 \ (\ mu \) с для участка отрицательной полярности). Уклон
\ [Наклон = \ frac {6 В} {125 \ mu s} \\ Наклон = 48000 В / с \ nonumber \]
Что, как выражение во временной области, равно
\ [V_ {дюйм} (t) = 48000t \ nonumber \]
Подставляя это уравнение в уравнение \ ref {10.8} дает
\ [V_ {out} (t) = −R_f C \ frac {dV_ {in} (t)} {dt} \\ V_ {out} (t) = −5 k \ times 10 nF \ frac {d 48000 t} {dt} \\ V_ {out} (t) = −2,4 V \ nonumber \]
В период от \ (t = 0 \) до \ (t = 125 \ mu \) с выходной сигнал составляет -2,4 В. Дифференциация второй половины волны аналогична, но дает положительный выход +2,4 В. в результате получается прямоугольная волна с частотой 4 кГц и пиковым напряжением 2,4 В. Результирующая форма сигнала показана на рисунке \ (\ PageIndex {11} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {11} \): Формы сигналов на входе / выходе.
Компьютерное моделирование
Некоторые схемы более чувствительны к выбору операционного усилителя, чем другие, и последствия неправильного выбора не всегда могут быть сразу очевидны без предварительного построения или моделирования схемы. Хороший пример этого показан на рисунке \ (\ PageIndex {12} \). Multisim использовался для создания анализа переходных процессов для схемы из примера \ (\ PageIndex {2} \) с двумя разными операционными усилителями. Для точной дифференциации требуется отличная высокочастотная характеристика операционного усилителя.В первом моделировании используется 741 операционный усилитель. Этот аппарат не особо быстрый. В результате выходной сигнал страдает чрезмерным выбросом и звоном. Кроме того, довольно очевидно ограничение скорости нарастания, замедляющее переходы выходного сигнала. Напротив, использование LF411 в той же схеме дает намного лучший отклик. Некоторое превышение все еще существует, но его величина была ограничена, как и звон. Кроме того, значительно снижено ограничение скорости нарастания напряжения. Ясно, что второй результат намного ближе к идеальному расчету, чем первый прогон.
Рисунок \ (\ PageIndex {12a} \): Multisim-схема дифференциатора.
Рисунок \ (\ PageIndex {12b} \): входные и выходные сигналы с использованием 741.
Рисунок \ (\ PageIndex {12c} \): входные и выходные сигналы с использованием LF411.
Пример \ (\ PageIndex {3} \)
Повторите пример \ (\ PageIndex {2} \) с пиком 3 В, квадратом 4 кГц в качестве входа. 6 t \ nonumber \]
Подставляя это уравнение в уравнение \ ref {10.6 t} {dt} \\ V_ {out} (t) = −250V \ nonumber \]
Очевидно, что при использовании стандартного операционного усилителя и источника питания \ (\ pm 15 \) В ограничение будет происходить в районе -13,5 В. Для отрицательного фронта будет виден аналогичный результат (рассчитано +250 В, с ограничением на +13,5 В). Результирующая форма сигнала показана на рисунке \ (\ PageIndex {13} \). Обратите внимание, что пики формы выходного сигнала также будут ограничены скоростью нарастания операционного усилителя дифференциатора.
Рисунок \ (\ PageIndex {13} \): Дифференцированная прямоугольная волна (обратите внимание на ограничение вывода).
Пример \ (\ PageIndex {4} \)
На рисунке \ (\ PageIndex {14} \) показан дифференциатор, принимающий сигнал от LVDT, или линейного переменного дифференциального трансформатора ¹. LVDT можно использовать для точного измерения положения объектов со смещением менее одной тысячной дюйма. Это может быть полезно в автоматизированной производственной системе. Путем дифференцирования этого сигнала положения можно получить сигнал скорости. Вторая дифференциация приведет к ускорению.Если LVDT создает волну, показанную на рисунке \ (\ PageIndex {14} \), определите кривую скорости / времени для отслеживаемого объекта.
Рисунок \ (\ PageIndex {14a} \): Схема дифференциатора с LVDT.
Сначала проверьте верхний предел частоты для цепи.
\ [f_ {high (fdbk)} = \ frac {1} {2 \ pi R_f C_f} \\ f_ {high (fdbk)} = \ frac {1} {2 \ pi \ times 40 k \ times 2 nF } \\ f_ {high (fdbk)} = 1,99 кГц \\ f_ {high (in)} = \ frac {1} {2 \ pi R_i C} \\ f_ {high (in)} = \ frac {1} {2 \ pi \ times 250 \ times 500 nF} \\ f_ {high (in)} = 1.273 кГц \ nonumber \]
Предел будет меньшим из двух, или 1,273 кГц. Это намного выше медленно меняющегося входного сигнала, и поэтому должна быть возможна высокая точность.
Рисунок \ (\ PageIndex {14b} \): сигнал, создаваемый LVDT.
Эту волну можно анализировать кусочно. Участки линейного изменения будут обеспечивать постоянный выходной уровень, а плоские участки — выходное напряжение 0 В (то есть скорость изменения равна нулю).
Для первой секции
\ [Slope = \ frac {2V} {0.2 с} \\ Наклон = 10 В / с \]
Что, как выражение во временной области, равно
\ [V_ {in} (t) = 10 t \\ V_ {out} (t) = −R_f C \ frac {dV_ {in} (t)} {dt} \\ V_ {out} (t) = −40 k \ раз 500 nF \ frac {d 10t} {dt} \\ V_ {out} (t) = −0,2V \ nonumber \]
Таким образом, в течение периода от \ (t = 0 \) до \ (t = 0,2 \) с выходной сигнал составляет -0,2 В. Период времени между 0,2 и 0,5 с дает выходное значение 0 В. Для отрицательного напряжения. порция,
\ [Slope = \ frac {−4V} {0.2s} \\ Slope = −20V / s \ quad \ text {таким образом} \\ V_ {in} (t) = −20 t \\ V_ {out} (t) = −R_f C \ frac {dV_ {in} (t)} {dt} \\ V_ {out} (t) = −40 k 500 nF \ frac {d 20t} {dt} \\ V_ {out } (t) = 0.4 В \ nonumber \]
Выходное напряжение составляет 0,4 В в диапазоне от 0,5 до 0,7 с. Третья секция имеет такой же наклон, что и первая секция, и также выдает уровень -0,2 В. Форма выходного сигнала изображена на рисунке \ (\ PageIndex {15} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {15} \): Вывод дифференциатора.
Ссылки
¹ LVDT — это трансформатор с двумя вторичными обмотками и подвижным сердечником. Сердечник соединен с валом, который, в свою очередь, приводится в действие каким-либо внешним объектом.Движение сердечника изменяет взаимную индуктивность между первичной и вторичной обмотками. Несущий сигнал подается в первичную обмотку, и изменяющаяся взаимная индуктивность изменяет силу сигнала, индуцируемого во вторичных обмотках. Это изменение сигнала преобразуется демодулятором в простое постоянное напряжение. Результирующий потенциал постоянного тока пропорционален положению сердечника и, следовательно, положению измеряемого объекта.
.

принцип действия, схемы и т.д.

Интегратор

Дифференциатор

Поваренная книга разработчика аналоговых схем: Операционные усилители 7

Дифференциатор

Описание схемы

Порядок расчета

Моделирование схемы

Моделирование в режиме переменных токов

Моделирование переходных процессов

Рекомендации

Список ранее опубликованных глав

Наши информационные каналы

Операционный усилитель. Примеры схем с описанием работы ч. 2

10 схем на (почти) все случаи жизни

Введение

1. Неинвертирующий усилитель

2. Повторитель

3. Инвертирующий усилитель (классическая схема)

4. Инвертирующий усилитель с Т-образным мостом в цепи ОС

5. Инвертирующий усилитель в схемах с однополярным питанием

6. Инвертирующий сумматор

7. Дифференциальный усилитель

8. Источник тока

9. Интегратор на операционном усилителе

10. Дифференциатор на операционном усилителе

Заключение

Операционный усилитель как интегратор и дифференциаторы | Это работает | 5+ важных фактов

Simscape Electronics

Моделирование схемы мультивибратора. Часть 1

Моделирование схемы мультивибратора. Часть 2

Моделирование схемы мультивибратора. Часть 3

Операционные усилители. Компаратор

Интегратор и дифференциатор на ОУ

Усилитель и сумматор на ОУ

5 Дифференциатор на операционном усилителе. Активный полосовой rc-фильтр rc

Описание установки

— Дифференциатор ОУ

Схема дифференциального усилителя ОУ

Формы сигналов дифференциального усилителя ОУ

Улучшенный усилитель-дифференциатор ОУ

Улучшенный усилитель-дифференциатор ОУ

как дифференциальной схемы

Введение

Схема идеального дифференциатора операционного усилителя

Формы входных и выходных сигналов

Частотная характеристика идеального дифференциатора

Практическая схема дифференциатора ОУ

Частотная характеристика практического дифференциатора

Применение дифференциатора ОУ

Краткое описание операционного усилителя как дифференциатора

»Примечания к электронике

Дифференциатор легко спроектировать, используя схему операционного усилителя, которая обеспечивает точную аналоговую реализацию этой функции.

Основы дифференциатора операционного усилителя

Схема дифференциатора ОУ

Уравнения проектирования электронных схем

Рекомендации по проектированию дифференциатора ОУ

Приложения

Дифференциатор OPAMP — Лаборатория электроники.com

Введение

Презентация

Идеальный дифференциатор

Формула вывода

Анализ переменного тока

Реальный дифференциатор

Ограничения идеальной конфигурации

Псевдодифференциатор с последовательным резистором

Псевдодифференциатор с параллельным конденсатором

Заключение

Практичный дифференциатор операционного усилителя весьма универсален

| Операционные усилители

Что такое емкость?

Виртуальный эффект земли

Индикаторы скорости изменения для КИП

Интеграция

Формула для определения выходного напряжения

10.3: Дифференциаторы — разработка LibreTexts

10.3.1: Точность и полезность дифференциации

10.3.2: Оптимизация дифференциатора

10.3.3: Анализ дифференциаторов непрерывным во времени методом