Интегрирующий усилитель на оу. Интегрирующий усилитель на ОУ: принцип работы, схемы, применение

Что такое интегрирующий усилитель на ОУ. Как работает схема интегратора. Почему используют реальные интеграторы вместо идеальных. Где применяются интегрирующие усилители в электронике.

Что такое интегрирующий усилитель на операционном усилителе

Интегрирующий усилитель (интегратор) на операционном усилителе — это схема, выходное напряжение которой пропорционально интегралу входного напряжения по времени. Основное отличие от обычного усилителя в том, что выходной сигнал интегратора зависит не только от амплитуды, но и от длительности входного сигнала.

Простейшая схема интегратора на ОУ выглядит следующим образом:

• Инвертирующий вход ОУ подключен через резистор R к источнику входного сигнала
• В цепь отрицательной обратной связи включен конденсатор C
• Неинвертирующий вход ОУ заземлен

Такая конфигурация позволяет выполнять математическую операцию интегрирования входного сигнала.

Принцип работы интегрирующего усилителя

Работа интегратора на ОУ основана на следующих принципах:

1. Ток через конденсатор в цепи ОС пропорционален входному напряжению
2. Напряжение на конденсаторе пропорционально интегралу тока, протекающего через него
3. Выходное напряжение ОУ равно напряжению на конденсаторе с обратным знаком

В результате выходное напряжение оказывается пропорционально интегралу входного напряжения:

Vвых = -1/RC * ∫Vвх dt

Где R — сопротивление входного резистора, C — емкость конденсатора в цепи ОС.

Особенности реакции интегратора на различные входные сигналы

Интегрирующий усилитель по-разному реагирует на входные сигналы различной формы:

Реакция на постоянное напряжение

При подаче постоянного входного напряжения выходное напряжение интегратора линейно нарастает со временем. Скорость нарастания определяется постоянной времени RC.

Реакция на прямоугольные импульсы

При подаче на вход прямоугольных импульсов на выходе формируется пилообразное напряжение. Во время действия импульса выходное напряжение линейно нарастает, а в паузе — линейно спадает.

Реакция на синусоидальное напряжение

Если на вход подается синусоидальное напряжение, то на выходе формируется косинусоидальное напряжение. Происходит сдвиг фазы выходного сигнала на 90° относительно входного.

Ограничения идеального интегратора

Схема идеального интегратора имеет ряд ограничений при практической реализации:

• Насыщение выхода при наличии постоянной составляющей на входе
• Ограниченная полоса пропускания реального ОУ
• Влияние входных токов и напряжения смещения ОУ

Поэтому на практике чаще используются схемы реальных интеграторов с дополнительными элементами.

Схема реального интегрирующего усилителя

Для устранения недостатков идеального интегратора применяется схема реального интегрирующего усилителя:

• Параллельно конденсатору в цепи ОС включается резистор
• Добавляется резистор между инвертирующим входом ОУ и общим проводом
• Используется ОУ с малыми входными токами и напряжением смещения

Такая схема позволяет избежать насыщения выхода и уменьшить влияние неидеальностей ОУ.

Частотные характеристики интегрирующего усилителя

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) интегратора имеет следующие особенности:

• На низких частотах коэффициент передачи постоянен
• На средних частотах спад АЧХ составляет -20 дБ/дек
• На высоких частотах спад АЧХ увеличивается до -40 дБ/дек

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) интегратора:

• На низких частотах сдвиг фазы близок к 180°
• На средних частотах сдвиг фазы составляет 90°
• На высоких частотах сдвиг фазы стремится к 0°

Применение интегрирующих усилителей

Интегрирующие усилители на ОУ широко применяются в различных областях электроники:

Измерительная техника

• Интегрирование сигналов датчиков
• Измерение среднего значения сигналов
• Преобразование частоты в напряжение

Системы автоматического управления

• ПИД-регуляторы
• Интегрирующие звенья в корректирующих цепях

Генераторы сигналов

• Генераторы линейно изменяющегося напряжения
• Генераторы треугольных импульсов

Аналоговые вычислительные устройства

• Решение дифференциальных уравнений
• Моделирование динамических систем

Преимущества и недостатки интегрирующих усилителей

Основные преимущества интеграторов на ОУ:

• Простота схемотехнической реализации
• Высокая точность интегрирования
• Широкий динамический диапазон
• Возможность работы с сигналами различной формы

К недостаткам можно отнести:

• Ограниченный диапазон рабочих частот
• Чувствительность к паразитным параметрам элементов
• Необходимость периодического разряда интегрирующего конденсатора

Расчет параметров интегрирующего усилителя

При проектировании интегратора на ОУ необходимо рассчитать следующие основные параметры:

Постоянная времени интегрирования

T = RC, где R — сопротивление входного резистора, C — емкость конденсатора в цепи ОС.

Коэффициент передачи на низких частотах

K = R2/R1, где R2 — сопротивление резистора параллельно конденсатору, R1 — входной резистор.

Частота единичного усиления

f1 = 1/(2πRC)

Максимальное выходное напряжение

Vвых.макс = Vпит — 1-2 В

Правильный выбор этих параметров позволяет реализовать интегратор с требуемыми характеристиками.

Методы улучшения характеристик интеграторов

Для повышения точности и расширения рабочего диапазона интеграторов применяются следующие методы:

• Использование прецизионных ОУ с малыми входными токами
• Температурная стабилизация элементов схемы
• Применение составных (каскадных) интеграторов
• Коррекция АЧХ дополнительными RC-цепями
• Периодический разряд интегрирующего конденсатора

Эти методы позволяют значительно улучшить характеристики интегрирующих усилителей при сохранении простоты их схемотехнической реализации.

Интегрирующий усилитель

Лекция 16

1. Принципы построения интегрирующего усилителя на оу

Операция интегрирования широко применяется при обработке и генерировании электрических сигналов. Напряжение на выходе интегратора прямо пропорционально интегралу от входного напряжения. В простейшем интеграторе, выполненном на основе инвертирующего усилителя (рис. 1, а), вместо резистора, соединяющего вход и выход ОУ, включается конденсатор.

аб

Рис. 1. Интегрирующий усилитель: а – схема интегрирующего усилителя; б – его частотная характеристика

Если ОУ идеальный (), то весь входной ток интегратора течет через конденсатор. Поскольку, то. Учитывая, что, получаем следующее выражение для выходного напряжения:

(1)

где приt = 0 – исходное входное напряжение интегратора.

На рис. 1 приведены амплитудно-частотные характеристики интегратора и ОУ без обратной связи с одним полюсом.

Передаточная функция инвертирующего усилителя находится по формуле . Асимптотическая ЛАЧХ такого идеального инвертирующего интегратора, соответствующая этой формуле, представлена на рис. 1.1,бштрихованной прямой (крутизна спадана всех частотах). Она имеет единственный полюс на частоте .

У реального интегрирующего усилителя на любой частоте коэффициент передачи , что делает частоту полюса. Из условиянайдем ее:.

Соответствующая асимптотическая ЛАЧХ линейно-ломаная. Кроме главного полюса она имеет, по меньшей мере, еще один полюс в области высших частот, что обусловлено спадом усиления ОУ.

Эквивалентная постоянная времени реального интегрирующего усилителя , определяющая частоту главного полюса, враз больше, чем. Следовательно, наличие ОУ эквивалентно увеличению емкости враз, что во столько же раз уменьшает требуемую емкость конденсатора, а значит, и его размеры.

Увеличение емкости здесь обусловлено эффектом Миллера. По существу он (эффект) состоит из ОУ и -интегратора, образованного резистором и емкостью Миллера. Следовательно, ОУ здесь выполняет две функции: создаети усиливает враз выходное напряжение пассивного интегратора, равное.

Напряжение весьма мало. Оно составляет малую часть входного напряжения схемы, что и обеспечивает малую погрешность интегрирования. В результате токчерез почти точно пропорционален входному напряжению.

Для построения прецизионных интеграторов, допускающих получение на выходе произвольных значений исходного выходного напряжения, можно воспользоваться схемой интегратора, показанной на рис. 2. Интегратор может работать в трех режимах: усиления, интегрирования и хранения – в зависимости от состояний переключателей , . Когдаразомкнут, а замкнут, интегратор преобразуется в инвертирующий усилитель, выходное напряжение которого (при). Когдазамкнут, а разомкнут, тогда осуществляется интегрирование входного напряжения:. И, наконец, когда размыкаются оба переключателяи , осуществляется хранение на конденсаторерезультата интегрирования.

Рис. 2. Схема универсального интегратора

2. Реакция интегрирующего усилителя на воздействие типовых сигналов

1. Ступенчатый сигнал

Входной ступенчатый сигнал как функция времени равен при , при (рис.3, а, б). Используя первое из этих условий, имеем:

.

аб

Рис. 3. Реакция интегратора на ступенчатый сигнал: а – входной сигнал,б– выходной сигнал

Таким образом, изменение выходного напряжения во времени представляет собой наклонную прямую с полярностью, противоположной полярности входного сигнала.

2. Прямоугольное колебание

Входное напряжение внутри периода повторения является функцией времени (рис. 4,а). Имеем = 5 В при , = –5 В при .

После интегрирования имеем , т.е. наклонную прямую на каждом полупериоде.

а б

Рис. 4. Реакция интегратора на прямоугольные колебания: а– входной сигнал,б– выходной сигнал

Накопленное напряжение в конце первого полупериода, т. е. интервала между при = 10кОм и = 0,1мкФ, :

.

Накопленное напряжение за второй полупериод между :

В.

Полученный выходной сигнал показан на рис. 1.4,б.Размах этого сигнала от пика к пику равен 2,5 В. При любом сигнале на входе изменение сигнала на выходе должно начинаться от того значения, которое выходной сиг­нал имел к моменту прихода входного сигнала.

3. Треугольный сигнал

На входе интегратора – пилообразное напряжение , показанное на рис. 4,б, как функция времени на интервале от , равное

, где .

Напряжение на выходе интегратора:

.

Таким образом, напряжение на выходе – это квадратичная функция вре­мени (парабола), показанная на рис. 5.

Рис. 5.Реакция интегратора на треугольный сигнал

Интегрирующий усилитель — Студопедия

Поделись  

В рассмотренных ранее схемах на ОУ цепь ООС была реализована на основе активных сопротивлений (резисторов). Если вместо одного из резисторов в схеме инвертирующего усилителя включить реактивный элемент (конденсатор или катушку индуктивности), то можно получить интегрирующий или дифференцирующий усилитель – устройство для линейного преобразования аналоговых сигналов.

Интегратором (интегрирующим усилителем) называется устройство, выходной сигнал которого пропорционален интегралу по времени от его входного сигнала. Интеграторы широко применяются для формирования линейно нарастающего или линейно убывающего напряжений, а также в схемах формирования пилообразного напряжения развертки (например, в электронно-лучевых трубках аналоговых осциллографов).

Простейшая схема интегратора показана на рисунке 3.13.

Рисунок 3.13 – Интегрирующий усилитель на ОУ

Если ОУ считать идеальным (K_U0 ®¥, R_вх ®¥, R_вых ®0), то по первому закону Кирхгофа для узла, к которому подключен инвертирующий вход ОУ, можно записать

.

В свою очередь токи в резисторе и конденсаторе можно представить выражениями

,

,

тогда

, (3.22)

где t = RC – постоянная времени RC – цепи;

U_вых(0) – напряжение на выходе интегратора в момент времени t = 0.

Если на вход схемы, приведенной на рисунке 3.13, подать скачок напряжения с постоянным значением и_вх = U₀, то выходное напряжение должно изменяться по закону

, (3.23)

то есть, линейно с углом наклона, определяемым коэффициентом . Однако при использовании реального ОУ, учитывая, что его коэффициент усиления величина конечная, выражение для выходного напряжения примет вид

. (3.24)

Чтобы обеспечить высокую точность интегрирования, постоянная времени t = RC должна быть выбрана достаточно большой. Например, если требуемая погрешность интегрирования прямоугольного импульса не более 1%, то постоянная времени RC-цепи должна быть больше длительности импульса в 50 раз.

Недостатком схемы, приведенной на рисунке 3.13, является дрейф выходного напряжения, обусловленный напряжением смещения и входными токами ОУ. Это нежелательное явление можно ослабить, если к конденсатору С подключить резистор R1 с большим сопротивлением (рисунок 3.14).

Рисунок 3.14 – Интегрирующий усилитель с цепью ООС по постоянному току

Сопротивление резистора R_к, предназначенного для выравнивания входных токов ОУ, обычно выбирают равным сопротивлению резистора R.

АЧХ интегрирующего усилителя показана на рисунке 3.15.

Рисунок 3.15 – АЧХ интегрирующего усилителя

Интегратор может быть использован в качестве фильтра низших частот (ФНЧ). Частота среза w_в АЧХ такого фильтра определяется (для схемы на рисунке 3.13) из соотношения

, (3.25)

где K_U0 – собственный коэффициент усиления ОУ, а для схемы, приведенной на рисунке 3.14, из соотношения

, (3. 26)

где – коэффициент усиления инвертирующего усилителя с ООС.

Частота, на которой модуль коэффициента усиления напряжения интегратора равен единице, для схемы на рисунке 3.13 определяется из выражения

, (3.27)

а для схемы на рисунке 3.14 – из выражения

. (3.28)



Интегратор операционных усилителей — Electronics-Lab.com

Введение

В большинстве наших предыдущих руководств, посвященных операционным усилителям, конфигурации были основаны на усилителях с резисторами как части цепи обратной связи, делителях напряжения или для соединения множества операционных усилителей. . В этом новом учебном пособии представлена ​​конфигурация под названием интегратор , в конструкцию которой добавлен реактивный компонент (конденсатор).

В первом разделе мы сосредоточимся на функционировании интегратора, показав, как конденсатор влияет на цепь, а также представлена ​​характеристика цепи по переменному току. Кроме того, мы демонстрируем его формулу выходного напряжения и подчеркиваем, почему эту схему можно назвать интегратором.

Базовая конфигурация, представленная в первом разделе, имеет ограничения, показанные во втором разделе. Представлены «настоящие» или «практические» схемы интеграторов, и мы исследуем, насколько они похожи на свои идеальные эквиваленты.

Представление

Функционирование

Интегратор состоит из инвертирующего операционного усилителя, в котором резистор, присутствующий в контуре обратной связи, заменен конденсатором. Базовая конструкция интегратора представлена ​​в Рисунок 1 ниже, мы также будем называть эту схему идеальным интегратором .

рис. 1: Представление схемы интегратора

Поведение интегратора в основном определяется электрическими характеристиками конденсатора. Напомним, в частности, основное уравнение конденсатора:

eq 1: Основное уравнение конденсаторов

Где V _C представляет собой напряжение на конденсаторе, C его емкость и Q его заряд.

Из Уравнение 1 , мы можем понять, что конденсатор реагирует на изменения напряжения. Действительно, если изменений не происходит, ток не наблюдается, но если напряжение на конденсаторе меняется, он разряжается и пропускает ток.

Другими словами, в режиме постоянного тока конденсатор эквивалентен разомкнутой цепи, в то время как в высокочастотном режиме он имеет тенденцию к короткому замыканию при увеличении частоты.

Когда мы применяем это наблюдение к операционному усилителю, мы видим, что в режиме постоянного тока схема Рисунок 1 эквивалентен операционному усилителю в разомкнутой конфигурации (нелинейный режим) и поэтому ведет себя как компаратор.

Однако при наличии вариаций на входе схема имеет тенденцию быть эквивалентной инвертирующему буферному операционному усилителю (см. руководство по сборке операционных усилителей), поскольку устанавливается петля отрицательной обратной связи:

рис. 2: Эквивалентный интегратор схема в режиме постоянного тока (слева) и в режиме высокой частоты (справа)

Имея в виду это поведение, интересно сосредоточиться на том, как схема интегратора реагирует на

0005 Вход Хевисайда , который также известен как переходная характеристика . _из должно продолжаться до тех пор, пока V _в ≠0.

Реакция по переменному току

Наиболее важным фактом, который следует иметь в виду из Рис. 3 , является то, что для переключения усилителя из одного состояния в другое существует ограничение по времени, определяемое значением R×C. Другими словами, чем выше частота, тем больше схема ведет себя как повторитель напряжения, тем труднее операционному усилителю «поддерживать темп».

Мы можем проиллюстрировать это явление следующим Рис. 4 , показывающим выход интегратора, когда на его вход подается прямоугольный сигнал периода T.

рис. 4: Выход интегратора в зависимости от входной частоты

В первом случае T/2>RC, что приводит к насыщению выходного сигнала на некоторое время. Во втором случае T/2≅RC — это режим, при котором интегратор хорошо выполняет операцию интегрирования. Наконец, когда T/2

Чтобы действительно понять поведение идеального интегратора относительно частоты, мы можем применить теорему Миллмана к узлу N ( рис. 1 ), что дает:

amp будет бесконечным (что неверно, но является хорошим приближением), V _– = 0, и, следовательно:

уравнение 2: Передаточная функция идеального интегратора

Где T – передаточная функция схемы, а x=ω/ ю ₀ (ю ₀ =1/RC). Если мы преобразуем эти данные в дБ, коэффициент усиления идеального интегратора будет равен -20log(x) , что представляет собой убывающий линейный график G=f(log(x)). Фаза сигнала φ(ω) здесь постоянна и определяется аргументом T, поскольку arg(T)=arg(-1)-arg(jx), φ=π-π/2=+π/2 .

Как следствие, диаграмма Боде идеального интегратора имеет следующий вид: Рисунок 5 :

Рис. 5: Диаграмма Боде идеального интегратора0005 Рисунок 1 идеален, гипотеза i ₊ =i _– =0 и V ₊ =V _– =0 проверяются благодаря его бесконечному входному сопротивлению. Следовательно, ток через резистор I _R равен току через конденсатор I _C .

Этот ток можно просто выразить как I(t )=V _in (t)/R при применении закона Ома к входной ветви, более того, мы можем применить Уравнение 1 в контуре обратной связи, чтобы записать второе выражение того же тока: I(t)=-C×(dV _out (t)/dt).

Наконец, при уравнивании двух выражений I(t) мы получаем выходную формулу операционного усилителя интегратора, показанную в уравнении 3 . Эта формула подчеркивает тот факт, что выходной сигнал пропорционален интегралу входного сигнала.

eq 3: Выходная формула операционного усилителя интегратора

Уравнение 3 на самом деле можно упростить, используя комплексное обозначение:

eq 4: Комплексная формула выходного сигнала операционного усилителя интегратора

Ограничения

Как мы подчеркивали в предыдущем разделе, схема, представленная на рис. Это не могло бы быть проблемой, если бы усилители считались идеальными для подачи сигналов без какой-либо составляющей постоянного тока, таких как, например, чистые синусоидальные сигналы.

Однако в реальных схемах операционные усилители всегда имеют смещенное напряжение (см. соответствующий учебник), что сделало бы конфигурацию в Рисунок 1 всегда насыщает, даже без входного сигнала.

Чтобы решить эту нежелательную проблему, резистор можно добавить параллельно конденсатору, чтобы получить так называемую схему псевдоинтегратора :

рис. 6: Представление схемы псевдоинтегратора

В режиме постоянного тока, когда конденсатор C действует как разомкнутая цепь, резистор R ₂ обеспечивает цепь обратной связи, позволяющую схеме вести себя как инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления замкнутого контура -R ₂ /R ₁ .

На высоких частотах конденсатор закорачивает резистор R ₂ , заставляя схему вести себя как инвертирующий буфер напряжения.

Так почему же эта схема называется «псевдоинтегратором»? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте снова применим теорему Миллмана к узлу N в . реального интегратора:

eq 4: Передаточная функция реального интегратора

Параметр «x» здесь определяется как ω/ω ₀ , где ω ₀ =1/R ₂ C играет роль частоты среза при -3 дБ . Для частот от постоянного тока до ω ₀ T может быть аппроксимирован до -R ₂ /R ₁ , следовательно, коэффициент усиления равен 20 log (R ₂ /R ₁ ). При ω ₀ и выше усиление теряет -20 дБ/декаду, аналогично идеальному интегратору усиление равно 0 дБ для ω=1/R ₁ C.

Что касается фазы сигнала, то она изменяется от π, когда усиление постоянно, до π/2, когда частота стремится к бесконечным значениям.

С помощью этой информации асимптотическая диаграмма Боде реального интегратора может быть представлена ​​в Рисунок 7 :

Рис. 7: Диаграмма Боде реального интегратора фильтр с частотой среза, зависящей от конденсатора и резистора, присутствующих в контуре обратной связи.

Из первой части уравнения 4 видно, что когда частота очень высока, равенство между V _в и V _{на выходе} сводится к:

Это уравнение похоже на идеальное Передаточная функция интегратора, заданная Уравнением 4 Схема псевдоинтегратора , и мы можем заключить, что реальная схема интегратора является хорошим приближением идеального интегратора для частот, значительно превышающих его частоту среза .

Заключение

Математическая операция «интегрирование» может быть реализована электронной схемой, называемой интегратором , в основе которой лежит операционный усилитель, работающий в инвертирующей конфигурации с реактивной составляющей в контуре обратной связи.

В первом разделе мы подчеркиваем, как поведение конденсатора по частоте изменяет всю работу схемы, попеременно открывая и закрывая петлю обратной связи при наличии изменений входного сигнала.

Из-за времени зарядки и разрядки конденсатора мы показываем, что в зависимости от частоты входного сигнала схема следует более или менее вариациям. Когда частота слишком низкая, выход имеет тенденцию достигать уровня насыщения, который не является частью операции интегрирования. С другой стороны, когда частота увеличивается слишком сильно, коэффициент усиления на выходе резко уменьшается на 20 дБ/декада .

Идеальная схема, представленная в первом разделе, практически не может быть спроектирована из-за ее тенденции насыщать любую постоянную составляющую, присутствующую во входном сигнале. Чтобы решить эту проблему, в цепь обратной связи для реальных интеграторов добавляется дополнительный параллельный резистор. Как следствие, схема действует как фильтр нижних частот и начинают правильно интегрировать сигнал только выше определенной частоты, определяемой произведением конденсатора и сопротивления во входной ветви.

Схема интегратора операционного усилителя: конструкция, работа и применение

Операционный усилитель или операционный усилитель является основой Analog Electronics и используется во многих приложениях, таких как суммирующий усилитель, дифференциальный усилитель, инструментальный усилитель, Операционный усилитель может также может использоваться как интегратор , которая является очень полезной схемой в аналоговых приложениях.

В простых приложениях на операционных усилителях выходной сигнал пропорционален входной амплитуде. Но при настройке ОУ в качестве интегратора также учитывается длительность входного сигнала. Следовательно, интегратор на основе операционного усилителя может выполнять математическое интегрирование по времени. Интегратор создает выходное напряжение на операционном усилителе, которое прямо пропорционально интегралу входного напряжения; поэтому выход зависит от входного напряжения в течение определенного периода времени.

 

Конструкция и работа схемы интегратора операционных усилителей

Операционные усилители очень широко используются в электронике и используются для создания многих полезных схем усилителей.

 

Для построения простой схемы интегратора с использованием операционного усилителя требуются два пассивных компонента и один активный компонент. Двумя пассивными компонентами являются резистор и конденсатор. Резистор и конденсатор образуют фильтр нижних частот первого порядка на активном компоненте операционного усилителя. Схема интегратора полностью противоположна схеме дифференциатора операционного усилителя.

 

Простая конфигурация операционного усилителя состоит из двух резисторов, которые создают цепь обратной связи. В случае усилителя Integrator резистор обратной связи заменен конденсатором.

 

На изображении выше показана базовая схема интегратора с тремя простыми компонентами. Резистор R1 и конденсатор С1 подключены параллельно усилителю. Усилитель находится в инвертирующей конфигурации.

 

Коэффициент усиления операционного усилителя бесконечен, поэтому инвертирующий вход усилителя представляет собой виртуальную землю. Когда на R1 подается напряжение, ток начинает течь через резистор, так как конденсатор имеет очень низкое сопротивление. Конденсатор включен в положение обратной связи и сопротивление конденсатора незначительно.

 

В этой ситуации, если вычислить коэффициент усиления усилителя, результат будет меньше единицы. Это связано с тем, что коэффициент усиления X _C /R ₁ слишком мал. На практике конденсатор имеет очень низкое сопротивление между пластинами, и каким бы ни было значение R1, выходной результат X _C /R ₁ будет очень низким.

 

Конденсатор начинает заряжаться входным напряжением и в той же пропорции начинает увеличиваться импеданс конденсатора. Скорость заряда определяется RC — постоянной времени R1 и C1. Виртуальная земля операционного усилителя теперь ограничена, и отрицательная обратная связь будет создавать выходное напряжение на операционном усилителе, чтобы поддерживать состояние виртуальной земли на входе.

 

Операционный усилитель обеспечивает линейное изменение выходного сигнала до тех пор, пока конденсатор не зарядится полностью. Ток заряда конденсатора уменьшается под влиянием разности потенциалов между виртуальной землей и отрицательным выходом.

 

Расчет выходного напряжения схемы интегратора операционного усилителя

Полный механизм, описанный выше, может быть описан с помощью математических формул.

 

Давайте посмотрим на изображение выше. iR1 — это ток, протекающий через резистор. G — это виртуальная земля. Ic1 — это ток, протекающий через конденсатор.

 

Если закон Кирхгофа применить к переходу G, который является виртуальной землей, iR1 будет суммой тока, поступающего на инвертирующий вывод (вывод 2 операционного усилителя), и тока, проходящего через конденсатор C1. .

  iR  1  = i  инвертирующий вывод  + iC  1   

 

Поскольку операционный усилитель является идеальным операционным усилителем, а узел G представляет собой виртуальную землю, ток через клеммы операционного усилителя не течет. инвертирующий терминал. Следовательно, i _{инвертирующий терминал} = 0

  iR  1  = iC  1   

 

Конденсатор C1 имеет зависимость напряжение-ток. Формула –

.
  I  C  = C (dV  C  /dt)  

 

Теперь давайте применим эту формулу на практике. Номер –

.
  (Vin - V  G  / R1), где V  G  - напряжение в узле виртуальной земли  

 

Теперь равен

  C (d(V  C  – Vout)  /dt)  

 

Поскольку узел G является точкой виртуальной земли, а операционный усилитель является идеальным операционным усилителем, напряжение на этом узле равно 0.

 

Следовательно,

 

Базовая схема интегратора, показанная ранее, имеет недостаток. Конденсатор блокирует постоянный ток, и из-за этого коэффициент усиления по постоянному току схемы операционного усилителя становится бесконечным. Следовательно, любое постоянное напряжение на входе операционного усилителя насыщает выход операционного усилителя. Чтобы решить эту проблему, сопротивление можно добавить параллельно конденсатору. Резистор ограничивает коэффициент усиления по постоянному току схемы.

 

Операционный усилитель в конфигурации интегратора обеспечивает разный выходной сигнал при изменении типа входного сигнала. Выходное поведение усилителя-интегратора отличается в каждом случае ввода синусоидальной волны, входной волны прямоугольной формы или входной волны треугольной формы.

 

Поведение интегратора операционного усилителя на входе прямоугольной волны

Если прямоугольная волна подается на вход усилителя-интегратора, на выходе будет треугольная или пилообразная волна. В таком случае схема называется Генератор рампы. В прямоугольной волне уровни напряжения меняются с низкого на высокий или с высокого на низкий, в результате чего конденсатор заряжается или разряжается.

 

Во время положительного пика прямоугольной волны ток начинает течь через резистор, а на следующем этапе ток течет через конденсатор. Поскольку ток, протекающий через операционный усилитель, равен нулю, конденсатор заряжается. Обратное произойдет во время отрицательного пика входного сигнала прямоугольной формы. Для высокой частоты конденсатору требуется минимальное время для полной зарядки.

 

Скорость зарядки и разрядки зависит от комбинации резистор-конденсатор . Для идеальной интеграции частота или периодическое время входной прямоугольной волны должны быть меньше, чем постоянная времени схемы, которая называется: T должна быть меньше или равна CR (T <= CR).

Схема генератора прямоугольных сигналов может использоваться для получения прямоугольных сигналов.

 

Поведение интегратора операционного усилителя при синусоидальном входе

Если входной сигнал схемы интегратора на основе операционного усилителя представляет собой синусоидальную волну, операционный усилитель в конфигурации интегратора выдает на выходе синусоидальную волну, сдвинутую по фазе на 90 градусов. Это называется волной косинуса . В этой ситуации, когда вход представляет собой синусоидальную волну, схема интегратора действует как активный фильтр нижних частот.

Как обсуждалось ранее, при низкой частоте или постоянном токе конденсатор создает блокирующий ток, который в конечном итоге снижает обратную связь и выходное напряжение выходит на насыщение. В таком случае резистор подключается параллельно конденсатору. Этот дополнительный резистор обеспечивает цепь обратной связи.

 

На изображении выше дополнительный резистор R2 подключен параллельно конденсатору C1 . Выходная синусоида сдвинута по фазе на 90 градусов.

 

Угловая частота контура будет

  Fc = 1 / 2πCR2  

 

А общий коэффициент усиления по постоянному току можно рассчитать, используя –

  Усиление = -R2 / R1  

 

Схема генератора синусоидального сигнала может использоваться для генерации синусоидального сигнала на входе интегратора.