Для чего используется параллельное соединение конденсаторов. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов: формулы, примеры, применение

Как рассчитать общую емкость при параллельном и последовательном соединении конденсаторов. Для чего используются разные схемы подключения. Примеры расчетов и практического применения.

Что такое параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов — это способ подключения, при котором все положительные выводы конденсаторов соединяются вместе, а все отрицательные выводы также объединяются. При таком соединении напряжение на всех конденсаторах одинаково и равно напряжению источника питания.

Основные характеристики параллельного соединения:

• Общая емкость увеличивается
• Напряжение на всех конденсаторах одинаково
• Заряд распределяется между конденсаторами пропорционально их емкостям

Формула для расчета общей емкости при параллельном соединении

При параллельном соединении общая емкость рассчитывается по формуле:

C = C1 + C2 + C3 + … + Cn

Где C — общая емкость, C1, C2, C3, …, Cn — емкости отдельных конденсаторов.

Как видно из формулы, при параллельном соединении емкости просто складываются. Это позволяет получить большую общую емкость, используя несколько конденсаторов меньшего номинала.

Последовательное соединение конденсаторов: особенности и применение

При последовательном соединении конденсаторы подключаются один за другим — положительный вывод одного конденсатора соединяется с отрицательным выводом следующего. Такая схема имеет свои особенности:

• Общая емкость уменьшается
• Напряжение распределяется между конденсаторами обратно пропорционально их емкостям
• Заряд на всех конденсаторах одинаковый

Как рассчитать общую емкость при последовательном соединении

Формула для расчета общей емкости при последовательном соединении:

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + … + 1/Cn

Где C — общая емкость, C1, C2, C3, …, Cn — емкости отдельных конденсаторов.

Как видно, при последовательном соединении складываются обратные величины емкостей. В результате общая емкость всегда меньше наименьшей емкости в цепочке.

Для чего используется параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов применяется в следующих случаях:

• Для увеличения общей емкости. Это позволяет получить нужную емкость, если нет в наличии конденсатора требуемого номинала.
• Для уменьшения внутреннего сопротивления (ESR) конденсатора. При параллельном подключении ESR уменьшается.
• Для увеличения допустимого тока пульсаций. Параллельное соединение позволяет распределить ток между несколькими конденсаторами.
• В фильтрах для подавления помех разных частот. Параллельно подключают конденсаторы разных типов и номиналов.

Пример расчета параллельного соединения

Задача: рассчитать общую емкость при параллельном соединении конденсаторов 100 мкФ, 47 мкФ и 22 мкФ.

Решение:

C = 100 мкФ + 47 мкФ + 22 мкФ = 169 мкФ

Таким образом, общая емкость составит 169 мкФ. Это больше емкости любого из исходных конденсаторов.

Применение последовательного соединения конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов используется в следующих случаях:

• Для увеличения рабочего напряжения. Напряжение распределяется между конденсаторами, позволяя использовать конденсаторы с меньшим номинальным напряжением.
• Для уменьшения общей емкости. Это может потребоваться, если нужна очень малая емкость.
• В делителях напряжения. Последовательное соединение позволяет разделить напряжение в нужной пропорции.
• В фильтрах и цепях согласования. Последовательное включение используется для получения нужных частотных характеристик.

Расчет последовательного соединения на примере

Задача: найти общую емкость при последовательном соединении конденсаторов 10 мкФ, 22 мкФ и 47 мкФ.

Решение:

1/C = 1/10 + 1/22 + 1/47

1/C = 0.1 + 0.045 + 0.021 = 0.166

C = 1/0.166 = 6.02 мкФ

Получаем общую емкость 6.02 мкФ, что меньше емкости самого маленького конденсатора в цепочке.

Смешанное соединение конденсаторов

На практике часто встречаются схемы со смешанным соединением конденсаторов, сочетающим параллельные и последовательные участки. Как рассчитать общую емкость в таком случае?

Алгоритм расчета следующий:

1. Разбить схему на группы параллельно и последовательно соединенных конденсаторов
2. Рассчитать емкость каждой группы по соответствующим формулам
3. Заменить группы эквивалентными конденсаторами
4. Повторять шаги 1-3, пока не останется один эквивалентный конденсатор

Пример расчета смешанного соединения

Рассмотрим схему:

• C1 = 10 мкФ и C2 = 22 мкФ соединены параллельно
• C3 = 47 мкФ подключен последовательно к параллельной группе C1 и C2

Решение:

1. Найдем емкость параллельной группы C1 и C2: C12 = 10 мкФ + 22 мкФ = 32 мкФ
2. Теперь рассчитаем последовательное соединение C12 и C3: 1/C = 1/32 + 1/47 = 0.0525 C = 1/0.0525 = 19.05 мкФ

Итоговая емкость смешанного соединения составляет 19.05 мкФ.

Особенности соединения электролитических конденсаторов

При соединении электролитических конденсаторов необходимо учитывать их полярность. Как правильно их подключать?

Параллельное соединение электролитов

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо соблюдать следующие правила:

• Все положительные выводы соединяются вместе
• Все отрицательные выводы соединяются вместе
• Желательно использовать конденсаторы с одинаковым номинальным напряжением

Последовательное соединение электролитов

Последовательное соединение электролитических конденсаторов требует особого внимания:

• Положительный вывод одного конденсатора соединяется с отрицательным выводом следующего
• Необходимо использовать балансировочные резисторы для выравнивания напряжения
• Желательно применять конденсаторы с одинаковой емкостью

Соблюдение этих правил позволит избежать повреждения конденсаторов и обеспечит надежную работу схемы.

Практические советы по соединению конденсаторов

При работе с конденсаторами в реальных схемах полезно учитывать следующие рекомендации:

• Всегда проверяйте номинальное напряжение конденсаторов. Оно должно быть не меньше максимального рабочего напряжения в схеме.
• Учитывайте допуски емкости. Реальная емкость может отличаться от номинальной на 5-20%.
• При параллельном соединении старайтесь использовать конденсаторы одного типа и производителя для лучшего распределения тока.
• В высокочастотных схемах учитывайте паразитные индуктивности выводов конденсаторов.
• Для снижения ESR и улучшения фильтрации используйте параллельное соединение конденсаторов разных типов (например, электролитический + керамический).

Заключение

Понимание принципов параллельного и последовательного соединения конденсаторов позволяет эффективно использовать их в различных электронных схемах. Правильный выбор схемы соединения помогает получить нужные характеристики емкости и напряжения, улучшить фильтрацию и повысить надежность устройства.

Помните, что теория не всегда полностью соответствует практике. Реальные конденсаторы имеют паразитные параметры, которые могут влиять на работу схемы, особенно на высоких частотах. Поэтому после расчетов желательно проверять характеристики экспериментально.

Грамотное применение различных схем соединения конденсаторов — важный навык для любого разработчика электроники. Это позволяет оптимизировать схемы, снизить стоимость и улучшить характеристики устройств.

Соединение конденсаторов

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Содержание

1. Параллельное соединение конденсаторов
2. Последовательное соединение конденсаторов
3. Смешанное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах. Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

а трех –

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение, чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения.

Смешанное соединение конденсаторов

Пример смешанного соединения конденсаторов

Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

Оцените качество статьи:

В каких случаях применяется параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов к каждому кон­денсатору приложено одинаковое напряжениеU, а величина за­ряда на обкладках каждого конденсатора Q пропорциональна его емкости (рис. 2).

Общий заряд Q всех конденсаторов

Общая емкость С, или емкость батареи, параллельно включенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов.

Параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов увеличивает общую емкость батареи этих конденсаторов. Следовательно, параллельное соединение конденсаторов при­меняется для увеличения емкости.

4)Если параллельно включены т одинаковых конденсаторов ем­костью С´ каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи этих конденсаторов может быть определена выражением

Последовательное соединение конденсаторов

На обкладках последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U, появятся заряды одинаковые по величине с противоположными знаками.

Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденса­торов:

Обратная величина общей емкости последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих кон­денсаторов.

При последовательном включении двух конденсаторов их об­щая емкость определяется следующим выражением:

Если в цепь включены последовательно п одинаковых конден­саторов емкостью С каждый, то общая емкость этих конденса­торов:

Из (14) видно, что, чем больше конденсаторов п соединено последовательно, тем меньше будет их общая емкость С, т. е. по­следовательное включение конденсаторов приводит к уменьше­нию общей емкости батареи конденсаторов.

На практике может оказаться , что допустимое ра­бочее напряжение U_p конденсатора меньше напряжения, на кото­рое необходимо подключить конденсатор. Если этот конденсатор подключить на такое напряжение, то он выйдет из строя, так как будет пробит диэлектрик. Если же последовательно включить не­сколько конденсаторов, то напряжение распределится между ними и на каждом конденсаторе напряжение окажется мень­ше его допустимого рабочего U_p. Следовательно, последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего напряжения U_p.

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) кон­денсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить ем­кость и рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на ниже­приведенных примерах.

где Q — заряд конденсатора или конденсаторов, к которым при­ложено напряжение U; С — электрическая емкость конденсатора или батареи соединенных конденсаторов, к которой приложено напряжение U.

Таким образом, конденсаторы служат для накопления и сохра­нения электрического поля и его энергии.

15.Дайте определение понятиям трех лучевая звезда и треугольник сопротивлений. Запишите формулы для преобразования трех лучевой звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений и наоборот. Преобразуйте схему к двум узлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схема электрическая

Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи, т. е. схема, отображающая свойства цепи при определенных условиях.

На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых на результат расчета нельзя пренебречь, и указывают также электрические соединения между ними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

На расчетных схемах источник энергии можно представить ЭДС без внутреннего сопротивления, если это сопротивление мало по сравнению с сопротивлением приемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0 внутреннее падение напряженияUо = 0, поэтому

напряжение на зажимах источника при любом токе равно

В некоторых случаях источник электрической энергии на расчетной схеме заменяют другой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14, а), где вместо ЭДСЕ источник характеризуется его током короткого замыканияI_K, а вместо внутреннего со­противления в расчет вводится внутренняя проводимостьg=1/r.

Возможность такой замены можно доказать, разделив равенство (3.1) на r:

где U/r = Io—некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника к внутреннему сопротивлению;E/r = I_K — ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получим равенство I_K= Io + I, которому удовлетворяет эквивалентная схема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величине напряжения на зажимах; источника его ток остается равным току короткого замыкания (рис. 3.14,6):

Источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления, называют источником тока.

Один и тот же источник электрической энергии может быть заменен в расчетной схеме источником ЭДС или источником тока.

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С₁ – ёмкость первого;

С₂ – ёмкость второго;

С₃ – ёмкость третьего;

С_N – ёмкость N-ого конденсатора;

C_общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C₁, C₂ в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C₁ – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитов

Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Учимся ремонтировать кинескопные, LED и ЖК телевизоры вместе.

25.04.2016 Lega95 0 Комментариев

Всем привет. Этот маленький пост посвящу теме соединения конденсаторов.

На практике, часто бывает так, что в наличии нет конденсатора нужного номинала для установки, а технику нужно срочно отремонтировать. Как раз для таких случаев нам необходимы знания о правилах соединения конденсаторов.

Способов соединения конденсаторов существуют всего два. Это последовательное и параллельное соединение. Сейчас более детально рассмотрим оба способа.

Параллельное соединение конденсаторов.

Это наиболее частый вид соединения конденсаторов. При подключении параллельно, емкость конденсатора увеличивается, а напряжение остается прежним.

Формула параллельного соединения конденсаторов: С= С1+С2+С3…

Рассмотрим на примере. Предположим, что необходим конденсатор 100 мкф 50в

, а у Вас в наличии только 47мкф на 50в. Если соединить эти конденсаторы параллельно (плюс к плюсу а минус к минусу) то общая емкость получившегося конденсатора будет ровняться около 94 мкф на 50в. Это допустимое отклонение, так что можно свободно устанавливать в технику.

Параллельное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов.

При подключении, таким образом, общая емкость уменьшается, а напряжение работы конденсатора растёт.

Рассчитывается последовательное подключение конденсаторов по такой формуле:

Формула расчета последовательного соединения конденсаторов

Для примера подключим 3 конденсатора номиналом 100мкф на 100в последовательно. Согласно формуле, делим единицу, на емкость конденсаторов. Потом суммируем . Далее единицу делим на результат.

(1:100)+(1:100)+(1:100) = 0,01 + 0,01 + 0,01 = 0,03 далее 1 : 0,03 = 33 мкф на 300вольт (напряжение суммируем 100+100+100 = 300в). Итого 33мкф на 300в.

В работе, последовательное соединение использую редко, но иногда бывает.

Рекомендую ознакомиться со статей о ESR конденсаторов.

Конденсаторы последовательно и параллельно

Конденсаторы последовательно и параллельно
Next: Энергия, хранящаяся в конденсаторах Вверх: Емкость Предыдущий: Диэлектрики Конденсаторы являются одним из стандартных компонентов электронных схем. Кроме того, часто встречаются сложные комбинации конденсаторов. в практических схемах. Это, поэтому полезно иметь набор правил для нахождения эквивалентной емкости некоторого общего расположения конденсаторов. Оказывается, всегда можно найти эквивалентная емкость повторным применение два простых правил. Эти правила касаются конденсаторов, подключенных последовательно и параллельно.

Рисунок 15: Два конденсатора соединены параллельно.

Рассмотрим два конденсатора, соединенных в параллельно : т. е. , с положительно заряженные пластины, соединенные с общим «входным» проводом, а отрицательно заряженные пластины, присоединенные к общему «выходному» проводу — см. рис. 15. Чему равна эквивалентная емкость между входным и выходным проводами? В этом случае потенциал разница между двумя конденсаторами одинакова и равна разность потенциалов между входным и выходным проводами. Общий заряд , однако, хранящийся в двух конденсаторах, делится между конденсаторы, так как он должен распределяться так, чтобы напряжение на два одинаковые. Так как конденсаторы могут иметь разную емкость, и , заряды и тоже могут быть разными. Эквивалентная емкость пары конденсаторов — это просто отношение , где это общий накопленный заряд. Это следует из того

(113)

давать

(114)

Здесь мы использовали тот факт, что напряжение является общим для всех трех конденсаторы. Таким образом, правило такое:

Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно представляет собой сумму отдельных емкостей.

Для конденсаторов, соединенных параллельно, уравнение (114) обобщается на .

Рисунок 16: Два последовательно соединенных конденсатора.

Рассмотрим два конденсатора , соединенных последовательно : , т. е. , в линию так, что положительная пластина одного прикреплена к отрицательной пластине другого — см. Рис. 16. В самом деле, предположим, что положительная пластина конденсатора 1 соединена к «входному» проводу минусовая пластина конденсатора 1 подключена к положительная пластина конденсатора 2 и отрицательная пластина конденсатора 2 подключен к «выходному» проводу. Какова эквивалентная емкость между входным и выходным проводами? В этом случае важно понимать, что заряд, хранящийся в два конденсатора одинаковые. Это легче всего увидеть, рассмотрев «внутренние» пластины: т.е. , отрицательная пластина конденсатора 1, и положительная пластина конденсатора 2. Эти пластины физически разъединены от остальной цепи, поэтому общий заряд на них должен Остаются неизменными. Предположим, что кажется разумным, что эти пластины несут нулевой заряд. когда к двум конденсаторам приложена нулевая разность потенциалов, следует что при наличии ненулевой разности потенциалов заряд на положительном пластина конденсатора 2 должна быть уравновешена равным и противоположным зарядом на отрицательной пластине конденсатора 1. Так как отрицательная пластина конденсатора конденсатор 1 несет заряд, положительная пластина должна нести заряд. Аналогично, поскольку положительная пластина конденсатора 2 несет заряд отрицательная пластина должна нести заряд. В результате оба конденсатора обладают одинаковым запасенным зарядом. Потенциал падает, а через два конденсатора, в общем, разные. Однако сумма этих падения равняется общему падению потенциала, приложенному к входу и выходу провода: т.е. , . Эквивалентная емкость пары конденсаторы снова . Таким образом,

(115)

давать

(116)

Здесь мы воспользовались тем, что заряд общий для всех трех конденсаторы. Отсюда правило:

Обратная величина эквивалентной емкости двух конденсаторов, соединенных в ряд представляет собой сумму обратных величин отдельных емкостей.

Для конденсаторов, соединенных последовательно, уравнение (116) обобщается на

---

Next: Энергия, хранящаяся в конденсаторах Вверх: Емкость Предыдущий: Диэлектрики

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Конденсаторы последовательно и параллельно — Конденсаторы

Конденсаторы

Конденсаторы могут быть соединены последовательно или параллельно, чтобы получить результирующее значение, которое может быть либо сумма отдельных значений (параллельно) или значение меньше, чем у наименьшей емкости (последовательно).

Конденсаторы серии

Цепь, состоящая из нескольких последовательно соединенных конденсаторов, в некоторых отношениях похожа на одну. несколько последовательно соединенных резисторов. В последовательной емкостной цепи один и тот же ток смещения протекает через каждую часть цепи, и приложенное напряжение будет делиться на отдельные конденсаторы. На рисунке ниже показана схема, содержащая источник и три последовательных конденсатора.

Конденсаторы последовательно.

Сумма напряжений на конденсаторе должна равняться напряжению источника (закон напряжения Кирхгофа).

Заряды на всех конденсаторах должны быть одинаковыми, так как конденсаторы соединены последовательно и любые движение заряда в одной части цепи должно происходить во всех частях последовательной цепи. Решение уравнения C = Q / V для напряжения через емкость и заряд ( V = Q / C ), для каждого из рядов получены следующие результаты конденсаторов и суммарной емкости ( C _т )

Подставив эти результаты в приведенное выше уравнение закона Кирхгофа для напряжения

Разделив обе части приведенного выше уравнения на общий множитель Q

Взяв обратную величину обеих сторон и предполагая любое количество конденсаторов

Это уравнение является общим уравнением, используемым для расчета общей емкости конденсаторов. соединены последовательно. Обратите внимание на сходство между этим уравнением и тем, которое использовалось для нахождения эквивалента. сопротивление параллельных резисторов. Если в цепи всего два конденсатора, произведение превышает можно использовать формулу суммы

Из приведенных выше формул должно быть видно, что суммарная емкость конденсаторов при последовательном соединении меньше емкости любого из отдельных конденсаторов.

Пример:
Определите общую емкость последовательной цепи, содержащей три конденсатора, номиналы которых составляют 10 нФ, 0,25 мкФ и 50 нФ соответственно.

Решение:

Общая емкость 8 нФ немного меньше самого маленького конденсатора (10 нФ).

Параллельные конденсаторы

При параллельном соединении конденсаторов (см. рисунок ниже) одна пластина каждого конденсатора подключается напрямую. к одной клемме источника, а другая пластина каждого конденсатора подключена к другой терминал источника. На рисунке ниже все отрицательные пластины конденсаторов соединены вместе, и все положительные пластины соединены вместе. Суммарная (эквивалентная) емкость Кл _t , следовательно, выступает как емкость с пластиной площадь равна сумме площадей всех отдельных пластин. Как упоминалось ранее, емкость напрямую зависит от площади пластины. Эффективное параллельное соединение конденсаторов увеличивает площадь пластины и тем самым увеличивает общую емкость.

Параллельные конденсаторы.

Полную емкость можно рассчитать математически. Применяя уравнение C = Q / V на каждый конденсатор и на общую емкость

Общий заряд Q _t есть сумма зарядов на каждом конденсаторе

Из уравнения C = Q / V следует, что Q = C V , а если заряд записывается в этой форме и подставляется в приведенное выше уравнение, это уравнение приводит к

Разделив обе части приведенного выше уравнения на общий множитель В и приняв любое количество конденсаторов

Это уравнение математически утверждает, что общая емкость ряда конденсаторов параллельно сумма отдельных емкостей.