Формула расчета индуктивности катушки без сердечника: Калькулятор расчета индуктивности катушки с воздушным сердечником

Калькулятор расчета индуктивности катушки с воздушным сердечником

Катушка индуктивности является неотъемлемым элементом большинства современных приборов. При этом она используется для различных целей в работе электрических цепей. В случае необходимости замены можно использовать как заводскую, так и изготовленную самостоятельно катушку. Но при этом необходимо учитывать ее основной параметр – индуктивность. Для того чтобы рассчитать индуктивность катушки без сердечника можно воспользоваться универсальной формулой:

где μ­­₀ – магнитная проницаемость вакуума,  μ – магнитная проницаемость сердечника (можно взять из таблицы 1), N – число витков, S – площадь сечения катушки, l – длина намотки. Такой способ является универсальным и может использоваться, как для полых катушек, так и для имеющих сердечник.

Таблица 1

Материал	— µ —  (Гн/м)
Воздух	1.25663753*10 −6
Алюминий	1.256665*10−6
Аустенитная нержавеющая сталь	1.260*10−6  — 8.8*10−6
Вакуум (µ0)	4π*10−7
Вода	1.256627*10−6
Водород	1.2566371*10−6
Висмут	1.25643*10−6
Дерево	1.25663760*10−6
Железо (чистота 99.8%)	6.3*10−3
Железо (99.95% чистое Fe отожженное в водороде)	2.5*10−1
Железо-кобальтовые сплавы	2.3*10−2
Медь	1.256629*10−6
Никель-цинковый феррит — магнит	2.0*10−5 – 8.0*10−4
Мартенситная нержавеющая сталь (отожженная)	9.42*10−4 — 1.19*10−3
Мартенситная нержавеющая сталь (закаленная)	5.0*10−5 — 1.2*10−4
NANOPERM® — магнитомягкий нанокристаллический сплав	1.0*10−1
Неодимовый магнит	1.32*10−6
Никель	1.26*10−4 — 7.54*10−4
Пермаллой (сплав 80% никеля и 20% железа)	1.0*10−2
Платина	1.256970*10−6
Сарфир	1.2566368*10−6
Сверхпроводники	0
Углеродистая сталь	1.26*10−4
Ферритная нержавеющая сталь (отожженная)	1.26*10−3 — 2.26*10−3
Фторопласт 4, Ф-4,   Teflon	1.2567*10−6

Если рассматривать частный вариант – катушку с воздушным сердечником, то для расчета ее индуктивности можно использовать формулу:

Где D – диаметр катушки, n – количество витков, а l – длина ее намотки.

Такой способ расчета будет справедливым для катушек, имеющих однослойную структуру, набираемых в один уровень. В случае если катушка наматывается в несколько слоев, то их толщина вносит дополнительные изменения в расчет. При этом формула расчета преобразится к виду:

Где D – диаметр катушки, n – количество витков, h – высота самой катушки, g – толщина слоя намотки.

Для упрощения процесса расчета индуктивности катушки без сердечника можно воспользоваться онлайн калькулятором. Здесь вы указываете ее основные параметры – диаметр, длину и количество витков, после чего нажать кнопку «Рассчитать» и вы получите значение индуктивности без лишних вычислений и затрат времени.

Калькулятор индуктивности однослойной катушки • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Однослойная катушка индуктивности: D — диаметр оправки или каркаса катушки, D_c — диаметр катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и d_i — диаметр провода с изоляцией.

Калькулятор определяет индуктивность однослойной катушки.

Пример: рассчитать индуктивность однослойной катушки без сердечника, состоящей из 10 витков на цилиндрическом каркасе диаметром 2 см; длина катушки 1 см.

Входные данные

Диаметр каркаса или оправки катушки

Dмиллиметр (мм)сантиметр (см)дюйм

Количество витков

N

Длина катушки

lмиллиметр (мм)сантиметр (см)дюйм

Выходные данные

Индуктивность катушки

L мГн

Введите диаметр каркаса катушки, число витков и длину катушки, выберите единицы и нажмите кнопку Рассчитать.

Пример: рассчитать число витков и длину намотки катушки 10 мкГн, намотанной эмалированным проводом 0,65 мм (диаметр с изоляцией 0,7 мм) на оправке 2 см.

Входные данные

Требуемая индуктивность

Lгенри (Гн)миллигенри (мГн)микрогенри (мкГн)наногенри (нГн)пикогенри (пГн)

Диаметр каркаса или оправки катушки

Dмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюйм

Диаметр провода без изоляции

dмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюймАмериканский калибр проводов

Диаметр изолированного провода

d_iмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюйм

Выходные данные

Длина намотки

l мм

Количество витков

L

На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: D_c — диаметр катушки, D — диаметр оправки или каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и d_i — диаметр провода с изоляцией

Для расчета индуктивности L_S применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные методы расчета индуктивности:

Здесь

D — диаметр оправки или каркаса катушки в см,

l — длина катушки в см,

N — число витков и

L — индуктивность в мкГн.

Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это означает, что катушка намотана очень тонкой лентой без зазора между соседними витками. Она является хорошим приближением для катушек с большим количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с минимальным зазором между витками. Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Национального бюро стандартов США (NBS, сейчас называется Национальное бюро стандартов и технологий (NIST) разработал так называемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W. Knight):

Здесь L_S — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и

где k_s — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; k_m — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сравнению с витками из плоской ленты; D_c — диаметр катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.

Величина коэффициента Роса k_m определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:

Коэффициент Роса k_s, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:

Здесь p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и d — диаметр провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а минимально возможное расстояние между двумя соседними витками с очень тонкой изоляцией, расположенными без зазора, равна диаметру провода d.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют несколько факторов.

• Количество витков. Катушка с большим количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сравнению с катушкой с меньшим количеством витков.
• Длина намотки. Две катушки с одинаковым количеством витков, но разной длиной намотки имеют разную индуктивность. Более длинная катушка имеет меньшую индуктивность. Это связано с тем, что магнитное поле менее компактной катушки более слабое и оно не может хорошо концентрироваться в растянутой катушке.
• Диаметр катушки. Две плотно намотанные катушки с одинаковым количеством витков и разными диаметрами имеют разную индуктивность. Катушка с бóльшим диаметром имеет бóльшую индуктивность.
• Сердечник. Для увеличения индуктивности в катушку часто вставляется сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью. Сердечники с более высокой магнитной проницаемостью позволяют получить более высокую индуктивность. Сердечники, изготовленные из магнитной керамики — феррита, часто используются в катушках и трансформаторах различных электронных устройств, так как у них очень низкие потери на вихревые токи.

Упрощенная эквивалентная схема реальной катушки индуктивности: R_w — сопротивление обмотки и ее выводов; L — индуктивность идеальной катушки; R_l — сопротивление вследствие потерь в сердечнике; и C_w — паразитная емкость катушки и ее выводов.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

В этом калькуляторе мы рассматривали идеальную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с минимальными размерами таким образом, чтобы они помещались в миниатюрное устройство. Любую реальную катушку индуктивности можно представить в виде идеальной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а еще одно сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает потери на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике. Это параллельное сопротивление зависит от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.

Паразитная емкость появляется в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно рассмотреть как две обкладки маленького конденсатора. Витки разделяются изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента или иной изоляционный материал. Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, используемых для изоляции, увеличивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может появиться также между катушкой и противовесом, если катушка расположена над ним. На высоких частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть весьма высоким и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости используются различные методы намотки катушек.

Для уменьшения паразитной емкости катушки с высокой добротностью для радиопередатчиков наматывают так, чтобы было достаточно большое расстояние между витками

Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (R_w на схеме) игнорировать уже нельзя. Тем не менее, оно мало по сравнению с реактивным сопротивлением больших катушке на высоких частотах. Однако, на низких частотах и на постоянном токе это сопротивление необходимо учитывать, так как в этих условиях через катушку могут протекать значительные токи.

Катушки индуктивности и обмотки в различных устройствах

Расчет индуктивности катушек (однослойных)

Как произвести расчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность. То что делает катушка индуктивности в колебательных контурах является очень важным и от правильного расчета зависит добротность контура.

Если катушка индуктивности наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким —    уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Ресчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Рис. 1. Пример однослойной катушки индуктивности.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников. Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле:

где:

• L — индуктивность катушки, мкГн;
• D — диаметр катушки, см;
• I — длина намотки катушки, см;
• n — число витков катушки.

При расчете катушки могут встретиться два случая:

• а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
• б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 1; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода.

Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле:

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле:

где:

• d — диаметр провода, мм,
• l — длина обмотки, мм,
• n — число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:

Диаметр провода:

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужио полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки.

Индуктивность данной катушки будет на 1—2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки.

Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получепы необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведенным пыше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше D половины диаметра то более точные результаты можно получить по формулам:

Как произвести пересчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Необходимость в пересчете катушек индуктивности возникает при отсутствии нужного диаметра провода, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра; при изменении диаметра каркаса катушки.

Если отсутствует провод нужного диаметра, что является наиболее частой причиной пересчета катушек, можно воспользоваться проводом другого диаметра.

Изменение диаметра провода в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и в большинстве конструкций не отражается на качестве их работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как оно уменьшает омическое сопротивление катушки и повышает ее добротность.

Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше определенной допустимой величины.

Пересчет числа витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле:

где:

• n — повое число витков катушки;
• n1 — число витков катушки, указанное в описании;
• d— диаметр имеющеюся провода;
• d1 — диаметр провода, указанный в описании.

В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис. 1, для провода диаметром 0,8 мм:

(длина намотки l= 18 X 0,8 = 14,4 мм, или 1,44 см).

Таким образом, число витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков катушки.

Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков ее уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра увеличивается число витков на равное число процентов. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.

Рис. 2. Катушки индуктивности. Пример.

Так, для примера произведем пересчет числа витков катушки (рис. 2, а), имеющей диаметр 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см (рис. 2, б). Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%.

Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке ее на каркасе большего диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Таким образом, новая катушка будет иметь 32 витка.

Проверим пересчет н установим погрешность, допущенную в результате пересчета. Катушка (см. рис. 2, а) имеет индуктивность:

Новая катушка на каркасе с увеличенным диаметром:

Ошибка при пересчете составляет 0,25 мкГн, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

как найти число витков в катушке, формула

Катушка индуктивности является спиральным или винтовым проводником, который преобразовывает энергию электрополя в магнитное поле. Каково более полное определение этого элемента электроцепи, как сделать расчёт катушки индуктивности и что влияет на ее индуктивность? Об этом далее.

Описание устройства

Катушка индуктивности бывает винтовой, спиральной или винтоспиральной, имеющей свернутый изолированный проводник, который обладает значительным показателем индукции при малой емкости с активным сопротивлением. Как следствие, ток протекает через источник тока со значительной инерционностью.

Главный компонент электроцепи

Обратите внимание! Применяется, чтобы подавлять помехи, сглаживать биения, накапливать энергию, ограничивать переменный ток или резонансный/частотно-избирательный контур цепи.

Стоит указать, что ее применение разнообразно. Называется она дросселем, вариометром, соленоидом и токоограничивающим реактором. При этом основные технические характеристики варьируются. Могут отличаться силой тока, сопротивлением потерь, добротностью, емкостью и температурным добротным коэффициентом.

Полное определение из физики

Факторы, влияющие на индукцию

Влияет на индукцию число проводниковых витков, площадь поперечного сечения, длина и материалы. Благодаря увеличению витков повышается индукция и наоборот. Что касается сечения, чем больше источник, тем больше показатель. Также чем больше магнитный вид проницаемости, тем больше индуктивный показатель.

Факторы, влияющие на преобразование энергии в магнитное поле

Расчет

Вычислить число витков, зная конструкцию, можно по формуле нахождения энергии и ее магнитного поля W = LI2/2, где L является индукцией, I — силой тока. Витки находятся из формулы L/d, где d является проводным диаметром. Стоит указать, что есть специальный калькулятор, в который нужно только подставить необходимые параметры. При этом можно определить, однослойный или многослойный проводник.

Схематическое расположение витков в катушке

С сердечником

Стоит отметить, что со стержнем, намоткой, обмоткой индукция вычисляется через замкнутый магнитный поток индуктивных элементов, в то время как без него  учитывается поток, который пронизывает только проводник с токовой энергией. Расчитывая индуктивность подобных элементов, необходимо учесть размеры и материал центральной части. Обобщенно можно представить формулу схематично. При этом требуется взять в расчет источник с сопротивлением магнитной цепи, абсолютной магнитной проницаемостью вещества, площадью поперечного сердечникового сечения и длиной средней силовой линии. Зная это, можно посчитать индукцию. Стоит учитывать погрешность. Она будет равна 25%.

Расчет индуктивности катушки с сердечником

Без сердечника

Стоит указать, что без ферритового, геометрического и цилиндрического сердечника с мощным каркасом источник имеет небольшую индукцию, а с ним она повышается. Это связано с тем, что имеется материальная магнитная проницаемость. Форма бывает разная. Есть броневой, стержневой и тороидальный материал.

Обратите внимание! Рассчитать можно, используя метод эллиптических максвелловских интегралов и специальную онлайн программу.

Расчет индуктивности без сердечника

Катушка — незаменимый компонент любой электросети, который имеет вид скрученного или обвивающего элемента с проводником. Влияет на ее индукцию число проводных витков, площадь сечения, длина и материал сердечника. Отыскать количество витков и посчитать индуктивность с сердечником и без него несложно, главное — руководствоваться приведенными выше рекомендациями.

Калькулятор расчета индуктивности катушки без сердечника — MOREREMONTA

Онлайн расчет многослойной катушки. Калькулятор считает по алгоритму с применением эллиптических интегралов Максвелла.
Катушка индуктивности — винтовая, спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого изолированного проводника, обладающая значительной индуктивностью при относительно малой ёмкости и малом активном сопротивлении. Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность.

Сайт для радиолюбителей

Как известно индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков тем больше индуктивность.

Для определения индуктивности уже готовой катушки заполните предложенную форму для расчета, в ней необходимо указать диаметр катушки, длину намотки и число витков.

Если необходимо намотать катушку определенной индуктивности, то можно рассчитать кол-во витков катушки исходя из диаметра катушки и длины намотки.

Если по результатам расчета окажется, что у Вас нет провода нужного диаметра, то можно взять ближайший по диаметру в большую или меньшую сторону (не более чем на 25%) и сделать перерасчет.

Катушка индуктивности представляет собой электрическую сборную конструкцию, которая может изготавливаться в следующих исполнениях:

1. В виде намотанной на каркас обмотки из провода определенного диаметра.
2. Как витая бескаркасная спираль, предварительно сформированная на твердой основе, а затем снятая с нее.
3. Катушка, намотанная многослойным проводом в специальной матерчатой изоляции.

Особенностью этого электротехнического компонента является наличие у него значительной по величине индуктивности при относительно малой емкостной составляющей и низком активном сопротивлении. Это приводит к тому, что при протекании переменного тока она проявляет себя как элемент, обладающий большой инерционностью.

Обратите внимание: Благодаря этой особенности катушки текущий по ней ток отстает от приложенного напряжения на определенный угол (90 градусов). У профессионалов это явление получило название «отставание по фазе».

Для того, чтобы получить точные значения индуктивности катушки заданной формы, следует ввести ее основные параметры в онлайн-калькулятор. В нем автоматически рассчитывается такой важный показатель, как число витков в данном изделии. После ввода данных в специальную форму вы мгновенно получите искомое значение.

Наш онлайн-калькулятор производит автоматизированный расчет значений катушки индуктивности без сердечника с использованием метода эллиптических интегралов Максвелла. Калькулятор предусматривает расчет значений как однослойных обмоток, так и многослойных.

А вот формула индуктивности:

• L – индуктивность;
• D – диаметр витка;
• N – число витков;
• h – длина намотки;
• g – количество слоев

Преимущества расчета значений параметров катушки с помощью онлайн-калькулятора очевиден.

Пример 1. Расчёт катушки индуктивности

Создадим 2D-модель катушки. При создании геометрии учтём тот факт, что в плоскопараллельной модели сечения катушек — это бесконечные проводники. Подразумевается, что на торцах они виртуально соединены друг с другом (см. рисунок П.1.1). Рисунок П.1.1 – Плоскопараллельная модель катушки в 2D В нашем же случае необходимо строить тело вращения. Для этих целей необходимо изменить тип геометрии в окне Solution Type, установить параметр Geometry Mode в значение: Cylindrical about Z (осевая симметрия). После чего создадим геометрию с учётом того, что модель строится вращением тела вокруг оси Z. Получим геометрию, изображённую на рисунке П.1.2 Рисунок П.1.2 – Цилиндрическая модель геометрии 2D (a) и её представление в 3D(б) Зададим параметры катушки. Выделяем объект-катушку, указываем значение тока равным 1 амперу (Assign Excitation > Current…) Т.к. мы считаем индуктивность катушки на постоянном токе, не важно, какова будет величина тока, т.к. поток будет расти пропорционально току. Не забываем указать, что катушка распределённая (Stranded). Создадим матрицу для расчета индуктивности катушки (ПКМ на пункт Parameters > Assign > Matrix…) Далее выбираем созданную катушку (Current1). На вкладке Post Processing задаём число витков катушки (Рисунок П.1.3). Внешней границе полукруга задаём граничное условие (ПКМ на внешней линии окружности > Assign Boundary > Balloon..), линию, лежащую на оси Z, не трогаем. Переключение в режим выбора линий производится ПКМ на пустом месте Select Edges… Далее создаём сетку конечных элементов, предварительно выделив все объекты модели (Assign Mesh Operation > Inside Selection > Length Based… ) Создаём новое задание на расчёт с параметрами по умолчанию (ПКМ на Analysis > Add Solution Setup) Запускаем задачу на расчёт. Результат расчёта можно посмотреть в окне Solution Data на вкладке Matrix, предварительно установив галочку PostProcessing (Рисунок П.1.4). Рисунок П.1.3 — Задание элемента Matrix. Рисунок П.1.4 — Результаты расчёта модели Итого, индуктивность, рассчитанная МКЭ, составила Lм = 1,053 мкГн. Сравнивая с результатами, полученными по формуле Виллера (L = 1,152 мкГн), можно сделать вывод, что задача посчитана правильно, и расхождение двух методов расчета составляет менее 10%. Автор материалов: Drakon (С) 2014. Редактор: Админ

Рассчитать катушку индуктивности с помощью онлайн калькулятора

Катушки индуктивности являются неотъемлемым элементом различных радиоэлектронных схем. Основным её свойством является наличие большой индуктивности при малой емкости и низком активном сопротивлении. В этом обзоре описано, как выполнить самостоятельный расчет катушки индуктивности, какими внешними параметрами она должна обладать, что бы были достигнуты требуемые рабочие параметры.

Калькулятор расчета катушки индуктивности

Индуктивность можно рассчитать самостоятельно или выполнить онлайн расчет с помощью специального калькулятора. Для автоматического расчета наиболее часто используется программа Coil32. Её можно бесплатно скопировать с одноименного сайта либо воспользоваться онлайн калькулятором. Пользоваться этой программой достаточно просто.

При работе с ней сначала нужно выбрать тип изделия (однослойная или многослойная, с ферритовым сердечником или без него, возможны другие варианты). Задав в калькуляторе расчет геометрических параметров, диаметр провода, число витков, свойства сердечника можно с помощью программы получить ожидаемую индуктивность изделия. Для получения необходимой величины можно в расчетах изменять число витков и диаметр провода.

Собранное изделие по рассчитанным параметрам можно проверить с помощью тестера на соответствие необходимым параметрам. Такой прибор называется LC тестер. Он измеряет индуктивность катушек и ёмкость конденсаторов. При отклонении полученных параметров от заданной величины можно увеличить либо уменьшить количество витков проволоки на изделии.

При желании можно выполнить самостоятельно расчет индуктивности катушки без сердечника или с ним. Единой формулы нет, они строго индивидуальны для каждого случая. В общем случае они прямо пропорциональны количеству витков и диаметру витков. Например, расчет однослойной цилиндрической обмотки выполняют по формуле:

L = (D/10)2*n2/(4.5*D+10*l)

Где L – индуктивность в микро Генри, D – её диаметр в мм, L – длина в мм, n – число витков. Эта эмпирическая формула очень проста, она не учитывает диаметр проволоки, рабочую частоту на которой планируется применять изделие.

Расчет индуктивности катушки с сердечником более сложен. С его добавлением значение индуктивность сильно возрастает. В расчетах в формулу добавляются параметры магнитных свойств сердечника. Ещё более сложными являются формулы расчёта многослойных катушек или катушек тороидальной формы. При редком или первичном использовании лучше всего воспользоваться специальными калькуляторами. Полученные расчеты можно проверить по формулам вручную. В любом случае после изготовления можно проверить параметры собранного изделия и при необходимости их изменить.

 

Катушка индуктивности

: краткое введение

Мы постоянно сталкиваемся с этими объектами, но вряд ли добавим им какой-либо конкретный смысл. Для нас это обычное дело. Фактически, индукторы сегодня используются почти в каждом устройстве, но трансформаторы являются наиболее ярким примером их использования. Если вы думаете, что трансформаторы можно использовать только на силовых подстанциях, то вы действительно ошибаетесь: ваш ноутбук или мобильный преобразователь — это своего рода трансформатор, только меньшего размера, чем те, которые используются на электростанциях и распределительных подстанциях.

Любой индуктор состоит из обмотки и сердечника. Центр — стержень из ферромагнитного или диэлектрического материала, на который намотана обмотка. Чаще всего это делается из медной проволоки.

Количество витков обмотки напрямую связано с величиной результирующей магнитной индукции катушки. Теперь мы собираемся подумать о том, какие параметры и свойства мы собираемся определить, прежде чем мы начнем вычислять индуктивность катушек и формулы, необходимые для этого.

Какие параметры у катушки индуктивности?

Катушка имеет множество физических характеристик, отражающих ее стабильность и пригодность для конкретной работы. Один из них — индуктивность. Отношение потока магнитного поля, создаваемого катушкой, к величине этого тока численно равно. Индуктивность выражается в единицах Генри (GN), которые в большинстве случаев принимают значения от микрогенри до сотен Генри.

Индуктивность, вероятно, самый важный параметр катушки.И не удивительно, что большинство людей даже не думают, что существуют другие величины, которые могут характеризовать действия катушки и представлять ее пригодность для конкретного применения.

Профессионалы также обращают внимание на сопротивление потерь при выборе индуктора. Как вы можете понять из этого выражения, оно представляет серьезность потери электричества, вызванной ложными эффектами, такими как нагревательные провода, которые происходят в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Легко понять, что чем лучше катушка, тем меньше значение.Еще один параметр, который необходимо учитывать — добротность схемы. Он тесно связан с предыдущим параметром, который представляет коэффициент активной реакции (сопротивления потерь).

Соответственно, чем добротность выше, тем лучше. Увеличение достигается за счет выбора оптимального диаметра проволоки, материала и диаметра сердечника, а также количества витков.

Зачем нужен расчет индуктивности?

В мире существует множество различных типов катушек.Они различаются по свойствам, а значит, и по применению. Многие из них используются в высокопрочных трансформаторах, другие — в соленоидах, служат в качестве высокопрочных электромагнитов. В дополнение к этому, есть несколько приложений индуктивности. И для всего этого требуются разные типы катушек. Их активы различаются. Но большинство этих свойств можно объединить, используя принцип индуктивности.

Мы вплотную подошли к описанию того, что требуется по формуле для измерения индуктивности катушки. Но стоит отметить, что мы говорим не о «формуле», а о «формулах», потому что все катушки можно разделить на множество широких классов, каждый из которых имеет свою собственную отдельную формулу.

Типы катушек

Функциональные возможности различаются между петлевыми катушками, используемыми в радиофизике, катушками связи, используемыми в трансформаторах, и вариометрами, то есть катушками, выход которых можно изменять, регулируя относительное расположение катушек. Есть даже катушки вроде дросселей.

В этом классе также есть разделение на обычные и двойные. Они обладают высоким сопротивлением переменным токам и очень низким сопротивлением постоянным токам, благодаря чему они могут действовать как хороший фильтр, пропускающий постоянный ток и задержку переменного тока.Двойные дроссели более эффективны по сравнению с традиционными при высоких токах и частотах.

Формулы расчета

Пора перейти к основной теме статьи. Начнем с того, что поговорим о том, как измерить индуктивность сердечника катушки. Это простейшая форма расчета. Но и здесь есть свои тонкости. Для простоты возьмем катушку с однослойной обмоткой.

Для нее действителен расчет однослойной катушки индуктивности:

L = D 2 * n 2 / (45D + 100l)

Здесь L — индуктивность, D — диаметр катушки в сантиметрах, n — количество витков, l — длина намотки в сантиметрах.Однослойная катушка предполагает, что толщина обмотки не превышает одного слоя, что означает, что для нее справедливы измерения с плоской катушкой индуктивности. Большинство формул для расчета индуктивностей обычно очень похожи: основные различия в числителе и знаменателе только в коэффициентах переменных. Самым простым здесь является измерение индуктивности провода без сердечника.

Также представляет интерес формула для расчета индуктивности катушки с большим числом витков:

L = 0.08 * Д 2 * п 2 / (3 * Д + 9 * б + 10 * в)

Здесь b — ширина провода, c — высота провода. Такой состав эффективен для измерения многослойного индуктора. На практике он применяется немного реже, чем тот, о котором пойдет речь ниже.
Возможно, наиболее важным было бы измерение индуктивности катушки с сердечником. Существует специальная формула, которая показывает, что эту индуктивность определяет материал, из которого изготовлен сердечник, или, скорее, его магнитная проницаемость. Дизайн выглядит так:

L = m * m 0 * n 2 * S / l

Где m — магнитная проницаемость материала сердечника, m 0 — магнитная постоянная (это 12.56 · 10-7 Гн / м), S — поперечное сечение поля катушки, длительность l-витка.
Вычислить количество витков индуктора очень просто: это количество слоев намотки проводника в центре.
Мы разобрались с формулами, а теперь немного о том, где именно эти формулы и вычисления могут быть полезны.

Расчет индуктивности Серия Сопротивление

Практическое применение

Из-за широкого распространения индукторов эти формулы используются очень часто. Как мы уже выяснили, существуют разные типы катушек, каждая из которых соответствует своему применению.В связи с этим становится в некотором роде необходимым разделение их по характеристикам, потому что в каждой отрасли нужны свои определенные индуктивность и добротность.

Катушка индуктивности в электронной промышленности

В основном на производстве и в электротехнике используется измерение индуктивности катушек. Каждый любитель должен уметь рассчитать индуктивность, в противном случае он должен уметь определить, какая катушка из огромного массива подходит для их целей, а какая нет.

Вам интересно?

Большинство современных ученых интересуются магнетизмом и магнитными явлениями. Исследователи изучали как магнитную, так и электрическую стороны объектов, пытаясь найти закономерности и синтезировать сильные магниты с определенными желаемыми свойствами: например, с высокой температурой плавления или сверхпроводимостью. Многие из этих компонентов можно найти во многих отраслях промышленности.

Приведем пример аэрокосмической отрасли: перспективными являются ракеты с ионными двигателями для дальних межзвездных полетов, которые создают тягу за счет выброса ионизированного газа из сопла.Интенсивность удара в таком двигателе зависит от температуры газа и его скорости. Соответственно, чтобы придать газу полную мощность ускорения, нам нужен очень мощный магнит, который ускоряет заряженные частицы, а также имеет очень высокую температуру плавления, чтобы при выходе газов из сопла они не плавились.

Заключение

Интеллект никогда не бывает лишним, и всегда где-нибудь, так что пригодится. Теперь, если вы столкнетесь с системой расчета индуктивности катушки, вы легко сможете сказать, почему именно такие формулы существуют и какие переменные в них что означают.Эта статья предназначена только для вашего знакомства, и если вы хотите узнать больше, вы можете прочитать специализированную литературу (ее накопилось много после многих лет исследований магнитных явлений).

(PDF) Индуктивность цилиндрической катушки

СЕРБСКИЙ ЖУРНАЛ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Vol. 1, No. 2, июнь 2004, 143 — 151

143

Индуктивность цилиндрической катушки

Г. А. Чивидджян

1

, А. Долан

2

, Н.Păduraru

3

Аннотация: Цилиндрические катушки без сердечника и стержневые катушки используются в преобразователях

и многих других электромагнитных устройствах. В статье, используя разделение переменных, выведена аналитическая формула для индуктивности рассеяния тонкой цилиндрической катушки

с ненасыщенным сердечником в предположении упрощенного пути для фронтального потока

. Результаты сравниваются с известными экспериментальными данными и данными

, полученными на основе моделей МКЭ.

Ключевые слова: Цилиндрическая катушка. Индуктивность. Разделение переменных. Пруток стержневой транс-

формовочный.

1 Цилиндрический соленоид без сердечника

Первым результатом является экспериментально полученная Р. Кюхлером формула (8), которая учитывает соответствующий эквивалентный воздушный зазор для тонкого соленоида диаметром

ad 2 =

и length,

bl 2 =

определяется формулой [1],

()

44.020,2.0; 1 ≈⇒∈ == α

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

α

+ = δ c

a

b

d л

. (1)

Точное теоретическое решение для этого случая дается уравнением [2]

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

—

α

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

α

α−

++ α0003

Φ2000

Φ2000

++ α

Φ2

=

22

2

2

2

11

1

3

4

) (;

) (EKc

.(2)

Здесь K и E — эллиптические интегралы первого и второго рода с модулем k

(приложение 1):

1

1

2

+ α

= k

. (3)

Точное значение индуктивности цилиндрического соленоида без сердечника составляет

Φ

π

= dwL

2

0

0

4

[H]. (4)

1

Университет Крайовы, Румыния, Bd.Decebal, 107, RO-200440, Крайова, Румыния

Эл. Почта: [email protected]

2

Университет Крайовы, Румыния, Bd. Decebal, 107, RO-200440, Крайова, Румыния

3

ICMET — Electroputere Craiova, Румыния

Расчет и расчет многослойной воздушной змеевики

Подробнее о индукторах с воздушным сердечником
Что такое индуктор с воздушным сердечником?
«Индуктор с воздушным сердечником» — это индуктор, который не зависит от ферромагнитного материала для достижения его указанная индуктивность.Некоторые индукторы намотаны без шпулька и просто воздух в качестве сердечника. Некоторые другие ранены на катушке из бакелита, пластика, керамики и т. д.

Преимущества катушки с воздушным сердечником:
На ее индуктивность не влияет ток, который она несет.
Это контрастирует с ситуацией с катушками, использующими ферромагнитные сердечники, индуктивность которых имеет тенденцию достигать пика при умеренных напряженности поля перед падением к нулю как насыщение подходы.Иногда нелинейность намагниченности кривой можно терпеть; например в коммутационной мощности источников питания, а в некоторых топологиях коммутации это преимущество.
В схемах, таких как фильтры кроссовера аудио в Hi-Fi акустические системы необходимо избегать искажений; затем воздух катушка — хороший выбор. Большинство радиопередатчиков полагаются на воздушных змеевиках для предотвращения образования гармоник.
Воздушные змеевики также не имеют «потерь в стали». что проблема с ферромагнитными сердечниками. Как частота увеличивается, это преимущество становится все больше важный. Вы получаете лучшую добротность, большую эффективность, большая мощность и меньше искажений.
Наконец, воздушные змеевики могут быть спроектированы для работы на частотах до 1 ГГц.Большинство ферромагнитных сердечников имеют тенденцию быть довольно с потерями выше 100 МГц.

И «обратная сторона»:
Без ядра с высокой проницаемостью нужно иметь больше и / или большее количество витков для достижения заданного значения индуктивности. Больше витков означает большие катушки, меньший резонанс из-за более высокой межобмоточной емкости и более высокой меди потеря. На более высоких частотах обычно не требуется высокая индуктивность, поэтому это не проблема.
Излучение и захват большего поля рассеяния:
С замкнутыми магнитными путями, используемыми в индукторах с сердечником радиация гораздо менее опасна. По мере увеличения диаметра к длине волны (лямбда = c / f), потери из-за электромагнитных радиация станет значительной. Вы можете уменьшить эту проблему, заключив катушку в экран, или установив его под прямым углом к ​​другим катушкам, может быть связан с.
Возможно, вы используете змеевик с воздушным сердечником не потому, что вам нужен элемент схемы с определенной индуктивностью как таковой но поскольку ваша катушка используется как датчик приближения, рамочная антенна, индукционный нагреватель, катушка Тесла, электромагнит, головка магнитометра или отклоняющая балка и т. д. Затем внешний излучаемое поле может быть каким угодно.

Катушка Брукса:
Интересная задача — найти максимальную индуктивность. с заданной длиной провода.Брукс, написавший статью в 1931 г. вычислил, что идеальное значение для среднего радиус очень близок к 3A / 2. Как видно из рисунок ниже, катушка имеет квадратное сечение (A = B) а внутренний диаметр равен удвоенной высоте (или ширину) обмотки катушки.
Мы называем катушку с такими размерами катушкой Брукса. Соотношение ручьев не критично.2

где r — средний радиус индуктора (в см). N — количество витков.
(r = средняя длина радиуса катушки, измеренная от центр катушки к центру высоты катушки, как показано на рисунке выше.)

Катушка индуктивности высочайшего качества [… формула …]

Sci Rep. 2020; 10: 15380.

и

A.Rikhter

Департамент физики Калифорнийского университета в Сан-Диего, 9500 Gilman Drive, La Jolla, CA

USA

MM Fogler

Физический факультет Калифорнийского университета в Сан-Диего, 9500 Gilman Drive, La Jolla, CA

USA

Департамент физики Калифорнийского университета в Сан-Диего, 9500 Gilman Drive, La Jolla, CA

USA

Автор, ответственный за переписку.

Поступила в редакцию 27.01.2020 г .; Принято 2020 28 августа.

Открытый доступ Эта статья находится под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 Международная лицензия, которая разрешает использование, совместное использование, адаптацию, распространение и воспроизведение на любом носителе или в любом формате, при условии, что вы надлежащим образом укажете первоначального автора (авторов) и источник, предоставите ссылку на лицензию Creative Commons и укажете если были внесены изменения. Изображения или другие сторонние материалы в этой статье включены в лицензию Creative Commons для статьи, если иное не указано в кредитной линии для материала. Если материал не включен в лицензию Creative Commons для статьи и ваше предполагаемое использование не разрешено законодательными нормами или превышает разрешенное использование, вам необходимо получить разрешение непосредственно от правообладателя.Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Abstract

Геометрия индуктора, сделанного из длинной тонкой проволоки и имеющего максимально возможную добротность, найдена путем численной оптимизации. По мере увеличения частоты добротность сначала растет линейно, а затем по закону квадратного корня, в то время как поперечное сечение оптимальной катушки изменяется от почти круглого до серповидного.

Тематические термины: Прикладная физика, Электроника, фотоника и физика устройств, Электротехника и электроника

Введение

Как можно намотать кусок провода в катушку с максимально возможным коэффициентом Q ? Если раньше этот вопрос рассматривался почти исключительно в контексте радиотехники ^{1 , 2} , в данной работе мы рассматриваем его как проблему математической физики.Чтобы ограничить размер катушки, у нас есть следующие фиксированные геометрические параметры: общая длина провода W , диаметр проводящей жилы di и эффективный внешний диаметр d . Мы определяем d как максимально возможную плотность проволоки n2≡ (πd2 / 4) -1 на единицу площади. Таким образом, для гексагональной закрытой упаковки круглой проволоки d составляет (12 / π2) 1/4 = 1,050 раза больше фактического внешнего диаметра. Ток принимается равным I = e-iωt. Мы рассматриваем только частоты ω, намного меньшие, чем частота собственного резонанса ωr∼c / W катушки, что позволяет пренебречь емкостным членом.С этими упрощающими допущениями, ток однороден по проводу, а коэффициент Q определяется как отношение накопленной магнитной энергии к магнитным потерям. Для целей данной статьи эквивалентным и более удобным определением Q является отношение мнимой и действительной частей комплексного импеданса Z = R + iωL:

Q (ω) = ImZReZ = ωL (ω) R (ω).

1

Из-за индуцированных вихревых токов R (ω) зависит от формы катушки, так что конкуренция между индуктивностью и потерями создает нетривиальную проблему оптимизации для Q (ω).

Наша электродинамическая задача уходит корнями в проблему магнитостатики, впервые изученную Гауссом ³ . В частности, в пределе ω → 0 эффективное сопротивление R приближается к сопротивлению постоянному току R (0) = 4 Вт / (πσdi2), где σ — проводимость сердечника, так что максимальное значение Q эквивалентно максимальному увеличению L . Гаусс предположил, что катушка самого высокого L при вышеупомянутых ограничениях представляет собой соленоид с тороидальной намоткой и почти круглым поперечным сечением, рис.а. Позже Максвелл ⁴ вернулся к проблеме и рассмотрел более практичный случай квадратного поперечного сечения, рис. B. Анализ Максвелла был улучшен Розой и Гровером ⁵ . Основываясь на их работе, Брукс предположил, что средний радиус оптимальной катушки составляет примерно 3/2 стороны квадрата ⁶ . Индуктивность этой катушки составляет 0,656Lc, где

Схемы многослойных катушек с ( a ) эллиптическим и ( b ) квадратным поперечным сечением.

Оптимизация катушек индуктивности с немагнитными сердечниками снова стала актуальной в 1970-х годах, когда тороидальные катушки (намотанные в полоидальном направлении) получили более широкое применение в физике плазмы и исследованиях накопления энергии. Случай однослойного тороида был решен Шафрановым ^{7 , 8} . Многослойные катушки были изучены Мургатройдом ^{9 , 10} , который обнаружил, что индуктивность оптимального тороида составляет 0,29Lc. Уменьшение по сравнению с катушкой Брукса, вероятно, связано с тем, что тороид не генерирует паразитное магнитное поле.Мургатройд рассмотрел степенной закон 5/3 ( ² ) и другие свойства оптимальных катушек индуктивности в своем превосходном резюме ⁹ . Например, характерный размер таких катушек индуктивности устанавливается равным

. Эти законы масштабирования применяются в предположении, что пучок проводов, образующий поперечное сечение катушки, может быть аппроксимирован непрерывным распределением тока, что является допустимым, если количество витков N достаточно большой. Например, относительная ошибка в следующем вычислении индуктивности из-за этого приближения масштабируется как N-1/2, как показано Максвеллом ⁴ .Применяя этот континуальный подход, ниже мы выводим законы масштабирования для оптимальных индукторов с конечным ω в терминах двух дополнительных характерных масштабов:

ωc≡8πQcd2μ0σdi4, Qc≡2ρcdi.

4

Первая — это частота, на которой вихретоковые потери становятся сравнимыми с омическими потерями на постоянном токе, вторая — порядка величины Q -фактора при ωc.

Низкие частоты

Начнем с ответа на вопрос Гаусса об индуктивности постоянного тока. Оно было поставлено им 150 лет назад, но, видимо, до сих пор не решено.Расчет Гаусса можно резюмировать следующим образом. Оценка L дается по приблизительной формуле ⁴

L = μ0N2ρ¯ln8ρ¯GMD-2,

5

, где N — общее количество витков в катушке, а ρ¯ их средний радиус. Отметим, что 2πρ¯N = W. Параметр GMD — это среднее геометрическое расстояние. В континуальном пределе, подходящем для большого N , он определяется как

ln (GMD) = 1A2∬ln | rr ′ | d2rd2r ′,

6

, где позиции r = (ρ, z), r ′ = (ρ ′, z ′) изменяются по сечению катушки, площадью A = N / n2.Согласно ( ⁵ ), чтобы максимизировать L для данного N (или ρ¯), нам необходимо минимизировать GMD при фиксированном A . Можно доказать ¹¹ , что решением является окружность радиуса a = A / π, GMD которой составляет ⁵ e-1 / 4a. Минимизируя L относительно ρ¯ / a, Гаусс получил ρ¯ / a = e13 / 4/8 = 3,22. Такое отношение среднего радиуса к полувысоте заметно отличается от 3,7 или 3, предложенных соответственно Максвеллом и Бруксом, см. Рис.а, предполагая, что этот метод слишком груб, чтобы выявить истинную оптимальную геометрию катушки.

Сечения оптимальных катушек. ( a ) Конструкции, предложенные Гауссом ³ , Максвеллом ⁴ и Бруксом ⁶ . ( b ) Результаты, полученные в данной работе. Поперечное сечение изменяется от почти круглого до эллиптического и серповидного по мере увеличения ω. Затенение представляет локальную плотность проводов n (r), вычисленную на сетке 30 × 30.Изгибы служат ориентиром для взгляда. Видно, что плотность проволоки переключается с 0 на n2 с небольшими промежуточными значениями или без них. Числа на осях — координаты x и z в единицах ρc. В легенде указаны величины (ω / ωc) 2.

Чтобы получить более точный ответ, мы решили проблему численно. Мы выразили индуктивность и ограничение на длину провода в виде интегралов:

L = ∬n (r) M (r, r ′) n (r ′) d2rd2r ′,

7

, где 0≤n ( r) ≤n2 — количество витков на единицу площади в позиции r.Функция M (r, r ′), заданная как

M (r, r ′) = μ0ρρ′m (2-m) K (m) -2E (m), m = 11 + k2, k = | rr ′ | 4ρρ ′

9

— взаимная индуктивность коаксиальных линейных токов ⁵ , пронизывающих поперечное сечение в точках r и r ′; K ( m ) и E ( m ) — полные эллиптические интегралы. Мы аппроксимировали интегралы в ( ⁷ ), ( ⁸ ) суммами по конечной двумерной сетке и выполнили ограниченную максимизацию L численно.Средний радиус оптимальной катушки ρ¯ = 1,28ρc. Поперечное сечение катушки — не круг; его лучше всего аппроксимировать эллипсом размеров

ξ1≡ρ¯a = 2,54, ξ2≡ρ¯b = 2,61,

10

, представленным кривой, обозначенной ω2 = 0 на рис. b. Поперечное сечение полностью упаковано, так что

n (r) = n2Θ1- (ρ-ρ¯) 2a2-z2b2,

11

где Θ (x) — единичная ступенчатая функция. Наконец, индуктивность катушки составляет

, что на 1% больше, чем у катушки Брукса.

Воодушевленные простотой этих результатов, мы перевели их следующим образом. Мы начали с расширения ⁵

M (r, r ′) ≃μ0ρρ′1 + 3k24ln4k-2-3k24,

13

действительно для k≪1 [Ур. ( ⁹ )], и вычислил интеграл в ( ⁷ ) аналитически для эллиптического поперечного сечения, определенного как ( ¹¹ ). Результат можно записать как

Λ = 1 + 132ξ22 + 3ξ12ξ12ξ22ln16ξ1ξ2ξ1 + ξ2-74 + 7961ξ12 + 132ξ22-3ξ12ξ12ξ22ξ1ξ1 + ξ2,

15

, что является обобщением формулы Рэлея 12 ^{корпус и ключевое улучшение по сравнению с ( 5 ).Используя эту формулу для L и другую, W = πabρ¯n2, для ограничения длины, мы смогли легко найти оптимальное ξ1, ξ2 численно, воспроизводя ( 10 ).}

Возвращаясь к -фактору Q , перепишем ( ¹ ) в терминах наших характерных масштабов Lc, Qc, ωc:

Q = π2ωωcL / Lc1 + F (ω) Qc,

16

где мы ввели коэффициент увеличения потерь

Ниже мы покажем, что на низких частотах ω≪ωc коэффициент потерь ведет себя как

На таких частотах FÀ1 пренебрежимо мало, L практически не отличается от значения постоянного тока, и поэтому Q -фактор линейен по ω:

QQc = 1.04ωωc, ω≪ωc,

19

см. Рис.

( a ) Q — коэффициент оптимальной катушки как функция ω2 / ωc2. Связанные точки — это наши численные результаты. Две пунктирные линии указывают ожидаемое масштабирование низких и промежуточных частот. Врезка: коэффициент потерь F и . ω2 / ωc2. ( b ) Средний радиус катушки ρ¯ в единицах ρc как функция ω2 / ωc2.

Потери из-за эффекта близости

Потери на конечной частоте в катушках традиционно приписываются сочетанию скин-эффекта и эффекта близости ¹³ ..

23

Подставив это в ( ²¹ ), мы получим

F = 18di3δ2d2aba + b2 = π22ω2ωc21ρcaba + b2,

24

, которая является обобщением формулы Хау для многожильного провода 9032 9032. . Наконец, используя ( ³ ) и ( ¹⁰ ), мы приходим к ( ¹⁸ ). На границе его применимости, ω≈ωc, это уравнение предсказывает F≈0,3 при условии, что длина провода достаточно велика, чтобы δ / di≈0,2 (Вт / д) 1 / 6≫1.

Промежуточные частоты

При ω≫ωc ожидается, что конкуренция между индуктивностью и потерями на близость приведет к сглаживанию поперечного сечения оптимальной катушки.Мы подтвердили эту гипотезу численным моделированием на основе ( ⁷ ), ( ⁸ ), ( ²¹ ) и ( ²² ). Наши результаты для нескольких репрезентативных ω показаны на рис. B. По мере увеличения частоты поперечное сечение сначала становится овальным, а затем серповидным. На рисунке представлены коэффициент Q и средний радиус ρ¯, полученные в результате этого моделирования. График на главной панели рис. А предполагает, что линейное масштабирование Q (ω) изменяется на закон квадратного корня выше частоты ωc, когда поперечное сечение начинает сглаживаться и изгибаться.На вставке к рис. А показано, что коэффициент потерь растет, как предсказано ( ¹⁸ ) при ω / ωc <1, но достигает константы F≈0,3 при ω / ωc> 1.

Мы можем пролить свет на наблюдаемое поведение ω / ωc> 1, используя нашу модель эллиптического сечения. Полагая a≪b, получаем следующие аналитические выражения для a и b в терминах безразмерных параметров ξ2 = ρ¯ / b и F :

aρc = F2π2ωcω, bρc = 1πξ2ρca.

25

Из них следует, что Q при заданном ω имеет масштабную форму

Следовательно, Q при фиксированном ξ2 достигает своего максимума при F = 1/3, что близко к нашему численному результату.Замораживая F на 1/3 и максимизируя Q относительно ξ2, мы пришли к

QQc = 0,85ωωc, ρ¯ρc = 1,6ωωc,

27

aρc = 0,26ωcω, ξ2 = 2,13.

28

Первое уравнение в ( ²⁷ ), представленное верхней пунктирной линией на рис. A, находится в пределах 10% от результатов моделирования. Второе уравнение в ( ²⁷ ) имеет аналогичный уровень согласия с данными на рис. B. Это удовлетворительно, учитывая, что ω / ωc не является действительно большим, а наша аналитическая модель слишком упрощена.

Высокие частоты

С этого момента мы сосредоточимся на практическом случае плотно упакованных, тонко изолированных проводов di≈d. Согласно ( ²⁰ ) и ( ²⁵ ), на частоте ωs = ωcQc / (2π) ≫ωc как ширина 2 a самой толстой части обмотки, так и глубина скин-слоя δ становятся порядка d. . Это означает, что при ω≫ωs оптимальная катушка (i) однослойная и (ii) сильно подверженная скин-эффекту. Принимая во внимание первое, мы можем полностью задать форму поперечного сечения катушки функцией ρ (z) и заменить ( ⁷ ) и ( ⁸ ) на

L = n12∬M (r, r ′) Dsds ′,

29

W = n1∫2πρ (z) ds, ds = 1 + ρ′2 (z) dz,

30

, где n1∼1 / d — количество витков на единицу длина дуги с сечения.Уравнение ( ²¹ ) также изменяется. Как впервые показал Рэлей ¹⁵ , одиночный прямой круглый провод характеризуется коэффициентом потерь Fs = di / (4δ) ≫1 из-за ограничения тока на скин-слое толщиной δ на поверхности проводника. В катушке или в пучке параллельных проводов межпроволочные взаимодействия вызывают дополнительную неоднородность тока в скин-слое. В результате коэффициент потерь увеличивается за пределы Fs Рэлея:

FFs = λ + di2n18W∫fH‖2 (z) + gH⊥2 (z) 2πρds,

31

где H‖ (z) и H⊥ ( z) — компоненты H (r), параллельные и перпендикулярные слою,

H‖ (z) = Hρρ ′ + Hz1 + ρ′2, H⊥ (z) = Hρ-Hzρ′1 + ρ′2.

32

Безразмерные коэффициенты λ, f и g , введенные Баттервортом ¹³ , зависят от плотности упаковки проволоки n1di и должны быть рассчитаны численно ¹⁶ . Оптимизация Q с использованием всего набора этих сложных уравнений кажется сложной задачей, поэтому мы не пытались это сделать. С другой стороны, решение для ρ (z), которое мы приводим ниже, является почти постоянной функцией. Для таких функций коэффициент потерь F должен слабо зависеть от формы, и в этом случае для максимизации Q достаточно максимизировать только L .Мы достигли последнего численно, используя ( ²⁹ ) и ( ³⁰ ), в которых мы дополнительно отбросили множители 1 + ρ′2. Оптимальная форма соленоида, которую мы нашли, является слегка выпуклой, как схематически изображено на рис., С аспектным отношением ξ = ρ¯ / l = 2,20 и кривизной 0,0024 / l . Обратите внимание, что ξ численно близко к ξ2 в режиме промежуточной частоты ( ²⁸ ). Подставив полученное L в ( ¹⁶ ), мы получили

QQc = 2.34F / Fsωωc, ω≫ωs,

33

, что аналогично ( ²⁷ ), но имеет другой коэффициент.Этот тип высокочастотного поведения действительно хорошо известен в радиотехнике ^{1 , 2} .

Индуктивность L однослойной катушки постоянного радиуса как функция ξ = ρ¯ / l. Открытая точка обозначает максимум на кривой. Закрашенная точка показывает истинный оптимум. L в единицах μ0W3 / 2 / (2πd). Врезка: определения ρ¯ и l .

Чтобы упростить получение этих результатов, мы рассмотрели семейство соленоидов постоянного радиуса, индуктивность которых определяется формулой Лоренца ⁵

L = 83μ0n12ρ32m-1mmE (м) + 1-mmmK (м) -1,

34

где m = ρ2 / (ρ2 + l2).Как видно на рис., Максимизация этого L (при ограничении 4πρln1 = W) дает L = 0,661μ0W3 / 2 / (2πd), в соответствии с Murgatroyd ⁹ . Это значение индуктивности всего на ~ 1% ниже истинного оптимума, что соответствует слегка выпуклой форме, которую мы нашли здесь. Тем не менее, наилучшее соотношение сторон для соленоида постоянного радиуса оказалось 2,46, что на 13% больше, чем для нашей оптимальной катушки.

Обсуждение

В этой работе мы теоретически исследовали максимально возможный Q -фактор индуктора, намотанного из данного куска проволоки.Реальные катушки индуктивности, используемые в различных практических приложениях ^{17 — 20} , изготавливаются с учетом множества дополнительных ограничений, таких как минимальная стоимость, простота изготовления или пропускная способность по току. В зависимости от приложения может возникнуть множество связанных проблем оптимизации. Наш расчет обеспечивает фундаментальную верхнюю границу для Q и его масштабирование в зависимости от длины, диаметра и частоты провода. На самых высоких частотах, которые мы рассмотрели, Q (ω) растет по закону квадратного корня.Мы ожидаем, что этот закон будет сохраняться до тех пор, пока не станут важными либо эффекты емкости, либо радиационные потери, либо частотная дисперсия σ, которой пренебрегают в нашей теории. Например, эффекты емкости ограничивают действие. ( ³³ ) до частот ниже частоты собственного резонанса ωr∼c / W. Следовательно, это уравнение может применяться только в том случае, если ωr / ωs∼Z0 / R (0) ≫1, т.е. если сопротивление провода постоянному току намного меньше, чем полное сопротивление свободного пространства Z0 = cμ0 = 377Ω. Однако, если R (0) слишком мало, то потери на излучение диполя ^{21 , 22} , растущие как ω4, могут превосходить омические.Учет этих дополнительных физических эффектов актуален для оптимизации катушек индуктивности, используемых в резонаторах, антеннах и метаматериалах, и поэтому это может быть интересной темой для будущих исследований.)), что является хорошим приближением к самоиндукции тонкая проволока ²³ .Матрица M является положительно определенной, и поэтому максимизация L является выпуклой задачей оптимизации с ограничениями, которую мы решили с помощью встроенной функции quadprog в MATLAB ²⁴ , давая оптимальное распределение токов ni.

Полная проблема, включая влияние близости и скин-эффекта, более сложна; Во-первых, он больше не является явно выпуклым из-за дополнительного множителя в ( ²¹ ). Магнитное поле, входящее в это уравнение, в принципе можно найти из ( ²² ).Мы использовали эквивалентный метод, как показано ниже. Для каждой точки на двумерной сетке вектор магнитного поля в координате i из-за тока в координате j был вычислен с использованием известной формулы ²⁵ для магнитного поля кольцевого тока, давая матрицу Hij. Затем был рассчитан коэффициент потерь с использованием дискретизированной версии ( ²¹ ),

F [n] = π332Wdi6δ4∑j∑iHijni2ρj.

37

Затем было получено оптимальное распределение тока ni, максимизируя

численно, используя встроенную функцию fmincon в MATLAB.Эта функция требует первоначального предположения, которое мы выбрали случайным образом. Мы проверили, что результаты оптимизации не зависят от начальных значений ni и удовлетворяют ограничению ( ³⁶ ) до указанного допуска 10-6. Для наведения взгляда значения ni, изображенные на рис. 2, были дополнены плавными огибающими кривыми. Для двух более низких частот использовались эллипсы, а для двух более высоких — серповидные кривые, удовлетворяющие c0 = (x2 + y2-c1) 2 + c2y2, с подходящим выбором c0, c1, c2.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке Управления военно-морских исследований (грант N00014-18-1-2722) и компании General ElectroDynamics International, Inc. Мы благодарим Ю. А. Дрейзину за обсуждения, которые вдохновили на это исследование, а также Б. И. Шкловскому и Э. Яблоновичу за комментарии к рукописи.

Вклад авторов

Оба автора участвовали в расчетах, представленных в этой работе, и в написании рукописи.

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов.

Сноски

Примечание издателя

Springer Nature сохраняет нейтралитет в отношении юрисдикционных претензий на опубликованных картах и ​​институциональной принадлежности.

Ссылки

1. Medhurst RGHF. Сопротивление и собственная емкость однослойных соленоидов. Wireless Eng. 1947; 24: 35–43. [Google Scholar] 2. Medhurst RGHF. Сопротивление и собственная емкость однослойных соленоидов. Wirel. Англ. 1947; 24: 82–90. [Google Scholar] 3. Gauss CF. Верке. Кембридж: Издательство Кембриджского университета; 2011 г.[Google Scholar] 4. Максвелл Дж. Трактат об электричестве и магнетизме. 3. Нью-Йорк: Дувр; 1954. [Google Scholar] 5. Роза Э.Б., Гровер Ф.В. Формулы и таблицы для расчета взаимной и самоиндукции. (Пересмотрено.) Бык. Бюро стандартов. 1912; 8: 1–237. DOI: 10.6028 / бюллетень.185. [CrossRef] [Google Scholar] 6. Брукс HB. Разработка эталонов индуктивности и предлагаемое использование моделей реакторов при проектировании реакторов с воздушным и железным сердечниками. Бюро стандартов J. Res. 1931; 7: 298–328. DOI: 10.6028 / jres.007.016. [CrossRef] [Google Scholar] 7. Шафранов В.Д. Оптимальная форма тороидального соленоида. Сов. Phys. Tech. Phys. 1973; 17: 1433–1437. [Google Scholar] 8. Гралник С.Л., Тенни Ф.Х. Аналитические решения для форм катушек постоянного напряжения. J. Appl. Phys. 1976; 47: 2710–2715. DOI: 10,1063 / 1,322993. [CrossRef] [Google Scholar] 9. Мургатройд ПН. Оптимальная форма для индукторов без сердечника. IEEE Trans. Mag. 1989; 25: 2670–2677. DOI: 10.1109 / 20.24507. [CrossRef] [Google Scholar] 10. Мургатройд П.Н., Исто Д.П. Оптимальные формы для многослойных тороидальных катушек индуктивности.IEE Proc. Электроэнергия Appl. 2000. 147: 75–81. DOI: 10.1049 / IP-EPA: 20000001. [CrossRef] [Google Scholar] 11. Pólya G, Szeg G. Изопериметрические неравенства в математической физике, т. 27 Анналов математических исследований. Принстон: Издательство Принстонского университета; 1951. [Google Scholar] 12. Рэлей Л. О самоиндукции электрических токов в тонком якорном кольце. Proc. R. Soc. А. 1912. 86: 562–571. DOI: 10.1098 / RSPA.1912.0046. [CrossRef] [Google Scholar] 13. Баттерворт С. О сопротивлении соленоидных катушек переменному току.Proc. R. Soc. А. 1925; 107: 693–715. DOI: 10.1098 / RSPA.1925.0050. [CrossRef] [Google Scholar] 14. Howe GWO. Высокочастотное сопротивление многожильного изолированного провода. Proc. R. Soc. А. 1917; 93: 468–492. DOI: 10.1098 / RSPA.1917.0033. [CrossRef] [Google Scholar] 15. Рэлей LLII. О самоиндукции и сопротивлении прямых проводников. Филос. Mag. J. Sci. (Лондон, Эдинбург и Дублин) 1886; 21: 381–394. DOI: 10.1080 / 14786448608627863. [CrossRef] [Google Scholar] 16. Смит Г.С. Эффект близости в системах параллельных проводов.J. Appl. Phys. 1972; 43: 2196–2203. DOI: 10,1063 / 1,1661474. [CrossRef] [Google Scholar] 17. Бургхартц Дж., Реджаи Б. О конструкции спиральных ВЧ индукторов на кремнии. IEEE Trans. Электрон Дев. 2003. 50: 718–729. DOI: 10.1109 / ted.2003.810474. [CrossRef] [Google Scholar] 18. Тумански С. Датчики с индукционной катушкой — обзор. Измер. Sci. Technol. 2007; 18: R31 – R46. DOI: 10.1088 / 0957-0233 / 18/3 / r01. [CrossRef] [Google Scholar] 19. Каралис А., Йоаннопулос Дж. Д., Солячич М. Эффективная беспроводная безызлучательная передача энергии в среднем диапазоне.Аня. Phys. 2008. 323: 34–48. DOI: 10.1016 / j.aop.2007.04.017. [CrossRef] [Google Scholar] 20. Баль I. Высокоэффективные индукторы. IEEE Trans. Микроу. Теория Тех. 2001. 49: 654–664. DOI: 10,1109 / 22,9. [CrossRef] [Google Scholar]

21. Смит, Г. Эффект близости в системах из параллельных проводников и электрически малогабаритных многооборотных рамочных антенн . Tech. Rep. 624, Отдел инженерии и прикладной физики, Гарвардский университет (1971). (не опубликовано).

22. Ландау Л.Д. Классическая теория поля.Оксфорд: Pergamon Press; 1975. [Google Scholar] 23. Grover FW. Расчет индуктивности. Минеола: Dover Publications Inc; 1946. [Google Scholar] 24. MATLAB. 9.7.0.11

(R2019b) Натик: The MathWorks Inc .; 2018. [Google Scholar]

25. Симпсонс Дж., Лейн Дж., Иммер К. и Янгквист Р. Простые аналитические выражения для магнитного поля круговой токовой петли . Tech. Представитель НАСА / TM-2013-217919, НАСА (2001).

Анализ, проектирование и оптимизация компактных сверхвысокочувствительных датчиков с индукционной катушкой без сердечника

Для бесконтактной индукционной томографии потока нам требуется компактная система измерения магнитного поля с динамическим диапазоном 5 порядков величины, чтобы определять амплитуду и фазу переменного магнитного поля силой 1 мТл с точностью лучше 5 нТл и фазовая погрешность не более 10 ⁻² град.В некоторых приложениях также присутствует статическое магнитное поле около 300 мТл, что приводит к общему динамическому диапазону 7 порядков величины.

Мы представляем теоретические и экспериментальные анализы градиентометрических датчиков с индукционной катушкой абсолютного и первого порядка с чувствительностью более 500 В / Т Гц) и диаметром 28 мм. Из их эквивалентных схем мы выводим соответствующие комплексные передаточные функции и подгоняем их к калибровочным измерениям, тем самым определяя значения компонентов эквивалентной схемы.Это позволяет нам компенсировать их нелинейные частотно-зависимые амплитудно-фазовые характеристики. Кроме того, мы демонстрируем оптимизацию катушек на основе конструкции равных квадратов Брукса в адаптации Мургатройда, которая максимизирует индуктивность (и тем самым, скорее всего, чувствительность) катушек. Наконец, мы проектируем новую катушку диаметром 74 мм и чувствительностью 577 В / (ТГц) с аналитически предсказанным эквивалентным шумом магнитного поля примерно в диапазоне частот 1 Гц, что затем подтверждается измерениями на изготовленных изделиях. прототип.

Для бесконтактной индукционной томографии потока (CIFT), которая может измерять трехмерное поле потока жидких металлов [1, 2], необходима система измерения магнитного поля с динамическим диапазоном 5 порядков величины для измерения потока. -индуцированные магнитные поля изменения приложенного магнитного поля вне расплава. Для этого метода переменное первичное магнитное поле силой около 1 мТл проникает в текучий расплав. Взаимодействие между первичным полем и расплавом создает переменное вторичное магнитное поле силой 100 нТл.Вторичное магнитное поле должно быть извлечено из суперпозиции первичного и вторичного полей с точностью лучше 5 нТл. В некоторых случаях может присутствовать и дополнительное постоянное магнитное поле с амплитудой 300 мТл [3, 4]. В результате общий динамический диапазон в 7 порядков величины создает огромную проблему даже для современных датчиков магнитного поля.

Кроме того, мы обнаружили, что в этих экспериментах присутствуют источники магнитного поля с частотами, подобными частоте нашего возбуждения, и переменными фазами [4].Следовательно, требуемое выделение индуцированного потоком магнитного поля должно выполняться с фазовой ошибкой не более 10 ⁻² градуса.

1.1. Почему индукционные катушки?

Датчики Fluxgate, несмотря на то, что они демонстрируют необходимую точность, здесь не применимы, поскольку их магнитный сердечник насыщается примерно при 1 мТл. СКВИДы обычно способны охватывать весь требуемый здесь диапазон магнитных полей, но поскольку их принцип работы основан на сверхпроводимости, их необходимо охлаждать до очень низких температур; соответствующая сложность в нашем случае нежелательна.GMR также исключены, поскольку их характеристика R — H проявляет гистерезисные эффекты и нелинейности до нескольких процентов от их максимального диапазона [5]. В настоящее время эти эффекты не могут быть скомпенсированы с точностью, необходимой для нашего приложения [6, 7].

В то время как все больше новых датчиков, таких как магнитные резонаторы MEMS, становятся все популярнее, они не могут быть использованы здесь, поскольку их принцип действия основан на силах Лоренца, которые возникают в результате взаимодействия источника внутреннего поля с внешним полем [8, 9].Это заставляет их обнаруживать как постоянное, так и переменное магнитные поля. Следовательно, им потребуется разрешить полные 7 порядков величины динамического диапазона. Насколько нам известно, не существует датчика MEMS, который мог бы надежно распознавать сигналы с таким широким динамическим диапазоном. Для получения дополнительной информации о других методах магнитного зондирования обратитесь к [10, 11].

Поскольку датчики с индукционной катушкой не улавливают постоянные магнитные поля и тем самым уменьшают динамический диапазон входного магнитного сигнала с 7 до всего лишь 5 порядков величины, они хорошо подходят для этой задачи.

1.2. Соображения по конструкции

В своей основной форме индукционные катушки состоят из нескольких витков электрического проводника, помещенного в магнитное поле, с поперечным сечением катушки, ориентированным перпендикулярно силовым линиям (см. Рисунок 1). На выводах катушки можно измерить напряжение U , которое пропорционально производной по времени приложенного магнитного потока. Эта простая конструкция обладает преимуществом идеальной линейности в отношении амплитуды магнитного поля и отсутствия верхнего предела диапазона; нижний предел разрешения определяется шумом в катушке.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 1. Простая цилиндрическая индукционная катушка, пронизанная ортогональным магнитным полем.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

За последние десятилетия стали доступны многочисленные улучшения основного принципа, в результате чего экспериментатор получил четыре варианта дизайна. Первый касается порядка датчика.Базовая конструкция катушки на рисунке 1 представляет собой датчик абсолютной индукционной катушки, поскольку измеряется абсолютное значение производной магнитного потока по времени. Кроме того, возможно дифференциальное измерение выходного напряжения между двумя или более катушками (обычно подключенными с противоположной полярностью), что позволяет определять пространственный градиент магнитного поля. Следовательно, такие датчики называют градиентометрическими индукционными катушками [12]. Градиометрический датчик, состоящий из двух катушек, будет называться градиентометрическим датчиком 1-го порядка, три катушки составляют градиентометрический датчик 2-го порядка и так далее.

Другой возможностью оптимизации является использование ферромагнитных сердечников внутри обмоток [13] или концентраторов потока перед или за обмотками [14]. Ферромагнитные материалы концентрируют окружающий магнитный поток в пределах эффективной площади сенсора, тем самым резко увеличивая его чувствительность и снижая эквивалентный магнитный шум, что также позволяет создавать сенсоры меньшего размера. Обычно для этого используются материалы с высокой проницаемостью, такие как Metglas или пермаллой [15], которые имеют значения µ _r > 90 000.Следовательно, такие катушки показывают рабочие параметры, аналогичные параметрам феррозондовых датчиков, которые обычно демонстрируют разрешение 100 пТл и погрешность линейности лучше 10 ppm [16]. Хотя индукционные катушки с ферромагнитными компонентами также наследуют недостаток магнитных вентилей, заключающийся в довольно небольшом верхнем пределе диапазона около 1 мТл, вызванном появлением эффектов насыщения в ферромагнитном материале.

Третий выбор конструкции — это режим работы катушки, который может быть режимом напряжения или током.В режиме напряжения входное сопротивление подключенного измерительного оборудования должно быть достаточно большим, что приводит к линейной и пропорциональной f амплитудной характеристике ниже резонансной частоты катушки. Для сравнения, в токовом режиме катушка работает с закороченным выходом, что позволяет избежать паразитной емкости катушки. В конечном итоге это приводит к плоской амплитудной характеристике для частот f > R (2 π L ) ⁻¹ [15, 17].

Наконец, конструкция датчика нуждается в какой-то схеме считывания. Это могут быть простые мультиметры и аналого-цифровые преобразователи (АЦП), усилители, интеграторы [18], преобразователи тока в напряжение и схемы обратной связи по потоку [19, 20].

1.3. Оценка конструкции

В этой статье мы оценим различные конструкции датчиков, используя три основных числа электрических характеристик. Первый — это чувствительность катушки, которая представляет собой отношение выходного напряжения к напряженности входного магнитного поля, и может быть от 1 мВ / Тл до 1 ГВ / Тл [13, 21], особенно когда размер катушки не ограничивается внешними факторами [22], используются концентраторы потока и усилители с высоким коэффициентом усиления.

Во-вторых, передаточная функция конструкции играет важную роль, поскольку она определяет амплитуду и фазовый отклик, оба из которых демонстрируют нелинейные частотно-зависимые характеристики. Преимущественно можно использовать передаточную функцию, например, если измеряемое поле имеет постоянную известную частоту, резонансная частота может быть спроектирована так, чтобы соответствовать частоте возбуждения, тем самым увеличивая эффективную чувствительность датчика. Фазовая характеристика датчиков с индукционной катушкой часто упускается из виду в литературе, за некоторыми исключениями [23].

Наконец, хорошая конструкция датчика должна минимизировать шум. Общий шум напряжения или тока катушки и присоединенной схемы обычно преобразуется в эквивалентный шум входного магнитного поля, что упрощает сравнение различных конструкций. Помимо использования малошумящей считывающей электроники, большое значение имеет конструкция катушки с минимальным собственным шумом. Использование систем охлаждения, например с жидким азотом, также может значительно снизить шум [15], хотя для наших целей это нецелесообразно.

На основе этих размышлений мы решили решить задачу измерения, упомянутую в начале введения, с помощью абсолютных и градиентометрических датчиков с индукционной катушкой 1-го порядка без сердечника, работающих в режиме напряжения с прямым считыванием высокоточного АЦП. Чтобы измерить описанные крохотные магнитные поля в компактных экспериментах, катушкам требуется очень большое количество витков, около 100 000 проволоки малого диаметра порядка 20–100 мкм, с общими размерами в диапазоне нескольких сантиметров.

Такие индукционные катушки обладают некоторыми недостатками. Их частотно-пропорциональная чувствительность вызывает повышенную \ hbox {восприимчивость} к высокочастотному магнитному шуму, который можно найти в большинстве сред. Если необходимо выполнить дополнительные требования, такие как повышенная термостойкость, эти змеевики могут быть довольно дорогими и стоить от 200 до 500 евро за штуку. Кроме того, масса обмотки и малый диаметр проволоки делают катушки восприимчивыми к повреждению из-за рывков.Обрыв провода внутри обмотки не подлежит ремонту, поэтому с катушками необходимо обращаться с особой осторожностью.

1.4. Цели и структура

Эта статья организована следующим образом: для достижения цели минимизации неопределенности амплитуды и фазы в разделе 2 вводится теория индукционных катушек, используемых для CIFT, и разрабатывается их комплексная передаточная функция. В разделе 3 уравнения модели будут затем адаптированы к калибровочным измерениям для нескольких частот. Затем модель можно использовать для расчета и корректировки фазовой и амплитудной характеристики для любой частоты.

Вторая цель — разработать новую абсолютную индукционную катушку с оптимальным отношением чувствительности к шуму, что будет рассмотрено в разделе 4. Наконец, мы сосредоточимся на аналитическом прогнозировании шума датчика и подтверждении измерений в разделе 5. Исходя из этого В результате анализа мы получим эквивалентный нормированный на ширину полосы шум входного магнитного поля, который можно использовать для оценки погрешности измерения датчиков, что является третьей целью данной статьи.

Обратите внимание, что измерительная задача, для которой были разработаны все катушки в этой статье, довольно особенная.Нам неизвестна литература других исследователей, в которой описаны катушки с аналогичным размером, числом витков, чувствительностью и используемым частотным диапазоном. Поэтому сравнение с аналогичными работами в данной статье проводиться не будет.

Датчики с индукционной катушкой без сердечника основаны на принципе индукции Фарадея, согласно которому изменяющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле в электрических проводниках. Пусть будет индуцированное напряжение в катушке с числом витков n и поперечным сечением области A , которое пронизано магнитным полем с плотностью потока B , изменяющейся во времени t .Пусть, кроме того, магнитное поле и поперечное сечение ортогональны друг другу (рисунок 1). Основное соотношение между этими величинами составляет

. В этой статье мы сосредоточимся на цилиндрических змеевиках с толстыми слоями, что приведет к значительным различиям между внешним диаметром d _o и внутренним диаметром d _i обмоток. В этом случае средняя эффективная площадь равна

. Если мы дополнительно предположим, что B является временной гармоникой

с амплитудой, частотой f и нулевой фазой ₀ , мы находим

Продукт S Чувствительность катушки обозначена единицами измерения [ S ] = В / (ТГц) и полностью определяется геометрическими свойствами катушки.

Эквивалентная схема датчика абсолютной индукционной катушки с присоединенным АЦП показана на рисунке 2 (а). Сама катушка содержит эквивалентное напряжение источника, последовательное сопротивление R _s , последовательную индуктивность L _s и паразитную емкость C _p . Катушка подключена к АЦП с оконечным резистором R _t и оконечной емкостью C _t .Напряжение U _t ( t ) измеряется в параллельной цепи C _p , R _t и C _{t. . Вместо гармонического анализа этой схемы по времени мы анализируем ее в комплексной области. Поэтому напряжения, зависящие от времени, теперь обозначаются как комплексные и.}

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 2. Эквивалентная электрическая схема обоих типов катушек.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Соотношение между измеренным и индуцированным определяется выражением

, где — комплексная передаточная функция делителя напряжения:

В этих уравнениях ω = 2 π f — угловая частота и мнимая единица. . Оператор обозначает параллельную схему

Для градиентометрической катушки 1-го порядка эквивалентная схема показана на рисунке 2 (b).Он состоит из двух абсолютных катушек с индивидуальным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Считывание осуществляется в виде дифференциального входа АЦП, правая ветвь которого подключена к положительному входу, а левая ветвь — к отрицательному входу. И левый, и правый концы схемы также связаны друг с другом дополнительной паразитной емкостью, которая здесь не показана, поскольку она не оказывает существенного влияния на передаточную функцию в нашем случае, что можно увидеть после подбора данных в следующем раздел.Отсутствие емкости значительно облегчает расчеты для этой сети.

Поскольку обе отдельные катушки имеют магнитную связь, они представляют собой трансформатор. В этой схеме M — это взаимная индуктивность между обеими катушками с

Фактор k _c — это коэффициент связи, который был бы близок к 1 для трансформатора, но в нашем случае имеет меньшее значение. из-за конструкции без сердечника и расстояния между двумя обмотками.Кроме того, он отрицательный, так как обе катушки соединены противоположными знаками. Эффективная индуктивность каждой отдельной катушки — это так называемая «паразитная индуктивность»:

Результирующая электрическая сеть оценивается с использованием принципа суперпозиции и расчета эквивалентных двухполюсных сетей. Сначала мы предполагаем, что две ветви сети симметричны:

Затем схема может быть упрощена до следующих импедансов:

Исходя из этого, передаточные функции обеих ветвей могут быть записаны как

Наконец, напряжения на обоих клеммах можно рассчитать по наведенному напряжению в каждой отдельной катушке.Это позволяет рассчитать дифференциальное напряжение с использованием

Калибровка сенсорных катушек служит для эмпирического определения их чувствительности, амплитудной характеристики и фазовой характеристики. Мы использовали калибровку специально, чтобы подогнать наши модели к измеренным амплитудным и фазовым характеристикам для определенных частот. Величины L _s и C _p были выбраны в качестве параметров для подгонки. Используя подобранную модель, мы можем скорректировать коэффициент амплитуды и фазовый сдвиг катушек для любой частоты.

Для первых калибровочных измерений мы использовали имеющиеся цилиндрические датчики с индукционной катушкой как абсолютного, так и градиентометрического типа 1-го порядка, как показано на рисунке 3. Тип абсолютного датчика с 340 000 витков провода 25 мкм обозначен как «340k. катушка », а тип градиентометрического датчика с 2х 160 000 витков одного и того же провода обозначается как« катушка 2x160k ». Поскольку анализ сигналов для CIFT осуществляется исключительно в цифровой области, мы минимизируем количество аналоговых схем и подаем выходное напряжение катушек непосредственно в высокоточный аналого-цифровой преобразователь, в частности модель LTT24 от Labortechnik Tasler. .

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 3. Эскиз конструкции датчика с индукционной катушкой (a) 340k (абсолютное) и (b) градиентометрической индукционной катушки 2x160k, используемого для CIFT (все размеры в мм, диаметр провода не в масштабе) Изображение высокого разрешения

Для калибровки мы расположили одну из имеющихся абсолютных катушек в центре достаточно большой пары катушек Гельмгольца с радиусом R = 142 мм.Затем мы измерили амплитуду и фазовый отклик катушки по отношению к току возбуждения, возбуждающему магнитное поле Гельмгольца. Когда это выполняется для достаточного количества частот (в нашем случае 40), модели из раздела 2 могут быть адаптированы к измеренным данным, тем самым получая индуктивность и емкость катушки. Сопротивление легко измерить любым мультиметром.

Поскольку градиентометрические катушки не генерируют выходное напряжение для однородных магнитных полей, для них вместо них используются катушки Гельмгольца в качестве катушек Максвелла, которые создают магнитное поле с почти постоянным градиентом в центре обеих катушек.Для градиентометрических катушек при калибровке также необходимо учитывать коэффициент связи k _c . Перед калибровкой мы вычислили k _c = −0,549 с помощью численного моделирования в Opera2D, который был установлен как фиксированный параметр в нашей модели.

Для катушек любого типа амплитуда и фазовая характеристика были рассчитаны на основе временного ряда измеренного выходного напряжения с использованием метода квадратурной демодуляции [24].Что касается частот измерения, мы выбрали распределение со многими частотами в диапазоне ниже f <50 Гц и около резонансной частоты для каждой катушки. На рисунке 4 показаны результаты калибровки абсолютной катушки, а на рисунке 5 показаны соответствующие данные для градиентометрической катушки. Видно поразительное общее согласие между нашими моделями и данными измерений. Из наших измерений мы получили значения, показанные в таблице 1. Стандартная ошибка подобранной модели для C _p и L _s равна 0.2%.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 4. Измерение и подогнанная модель для датчика абсолютного давления 340k. Для наглядности показаны не все точки измерения ниже 100 Гц.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 5. Измерение и подогнанная модель для градиентометрического датчика 2 × 160k.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Таблица 1. Результаты калибровки обеих катушек.

Свойство Катушка 340k 2 × 160к катушки

Диаметр проволоки	25 мкм	25 мкм
Обороты	340 000	2 × 160 000
S / В / (Т Гц)	531.3	260,3
R s / кОм	592,0	274,9
L s / H	463,4	71,69
C p / pF	412,4	505,5
к к	н / д	-0,549
	5.70 × 10 −5	1,62 × 10 −5
	-2,70 × 10 -1	-1,50 × 10 -1

Для новой, гораздо более крупной экспериментальной установки с CIFT нам потребовалось разработать более крупные датчики с индукционной катушкой. Естественно, мы хотели, чтобы у нашего сенсора было максимально возможное отношение чувствительности к шуму. В обзоре литературы мы не смогли найти аналитического решения для этой оптимизации.Тем не менее, поскольку индуктивность и чувствительность катушки связаны, мы можем вместо этого максимизировать индуктивность нашей конструкции датчика. В то время как индуктивность представляет собой меру количества энергии, которое катушка с приводным электрическим током может накапливать в своем магнитном поле, чувствительность связывает ортогональное магнитное поле с выходным напряжением катушки. Обе величины имеют общее то, что они зависят только от геометрических параметров, таких как диаметр и количество витков.

Популярным эмпирическим приближением для катушки с оптимальной индуктивностью является «конструкция из четырех квадратов» Брукса и Тернера [25], которая показана на рисунке 6 (a).Эта конструкция делит поперечное сечение (A-A) катушки на четыре соединенных квадрата с длиной ребра c . Два внутренних квадрата представляют собой цилиндрический сердечник, а два внешних содержат витки проволоки. Таким образом, размеры датчика определяются длиной края c одного из квадратов. Нам не удалось найти конструкции, которые обеспечивали бы значительно лучшую индуктивность для таких же компактных и простых в изготовлении форм катушек.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 6. Конструкция датчиков с индукционной катушкой с использованием метода квадратов Брукса для постоянного внешнего диаметра.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Из этого дизайна Мургатройд [26, 27] вывел две альтернативы: дизайн трех квадратов и дизайн пяти квадратов, см. Рисунки 6 (b) и (c). Обе альтернативы достигают индуктивности примерно на 2% меньше, чем у конструкции Брукса, при той же длине провода, что приемлемо для нашего приложения.

Катушки дополнительно должны удовлетворять трем следующим ограничениям. (A) Максимально допустимый диаметр катушки составляет 74 мм. Это следует из геометрии упомянутого нового эксперимента, в котором измеряемая структура потока простирается более чем на 700 мм. В этом доступном пространстве мы хотели бы разместить до девяти катушек, уложенных друг рядом с другом в направлении диаметра катушек. Если необходимо соблюдать минимальное расстояние 3 мм между двумя соседними катушками, следует заявленный диаметр катушки 74 мм.(B) Катушка должна быть довольно плоской, поэтому мы выбрали дизайн с пятью квадратами с c = 14,8 мм. Требуемая плоскостность следует из топологии магнитного поля в экспериментах CIFT. В очень грубом приближении вторичное магнитное поле CIFT можно представить как исходящее от одного магнитного диполя в рамках эксперимента, а затем уменьшающееся вне эксперимента с r ⁻² . Тогда становится ясно, что любое измерение магнитного поля должно проводиться как можно ближе к эксперименту, и что толстая катушка (с длинным цилиндром) имеет тот недостаток, что витки, наиболее удаленные от эксперимента, вносят небольшой вклад в общее выходное напряжение. при этом в равной степени способствуя шуму датчика.(C) Чувствительность должна быть больше, чем S ≥ 530 В / (Т Гц), что соответствует чувствительности катушки 340 кОм. Поскольку предыдущие измерения CIFT с катушкой 340 кОм были успешными, мы решили, что новая конструкция должна иметь такую ​​же или немного большую чувствительность.

Чтобы рассчитать значения производительности для конструкции катушки с пятью квадратами с c = 14,8 мм, сначала нам понадобятся уравнения (2) для эффективной площади и (4) для чувствительности, где d _i = 3 c и d _o = 5 c .Для расчетов шума, представленных в следующих разделах, мы, кроме того, должны рассчитать сопротивление R , что можно сделать следующим образом. Сначала определим количество витков

, где — коэффициент заполнения провода, который описывает соотношение между проводящей площадью и общей площадью в квадрате c ² при заполнении проволокой с диаметром сердечника d _c . Тогда мы можем определить

, где ρ = ρ ( d _c ), являющееся сопротивлением провода на единицу длины.У поставщика Elektrisola мы выбрали провод с d _w = 71 мкм, k _f = 0,575 и ρ = 4,318 Ом / м, что дало расчетные параметры n = 31812, R = 25,81 кОм и S = 561 В / (Т Гц). Затем новый датчик был изготовлен компанией Michael Müller Spulenwickeltechnik.

Новый датчик с индукционной катушкой, обозначенный как «катушка 30 кОм», показан на рисунке 7. Он был откалиброван таким же образом, как и меньшая абсолютная катушка; результаты можно увидеть на рисунке 8 и в таблице 2.Расчетные параметры незначительно отличаются от реальных значений изготовленного датчика.

Таблица 2. Свойства новой катушки 30k.

Свойство Стоимость

Диаметр проволоки	71 мкм
Обороты	32800
S / В / (Т Гц)	577,2
R s / кОм	25.03
L s / H	38,52
C p / pF	377,6
	5,81 × 10 −6
	−4,68 × 10 −2

В то время как общее согласие измеренной фазы и рассчитанной фазы поразительно, модель не полностью согласуется с измерениями для очень низких частот.Мы стремились к фазовой ошибке не более 1 × 10 ⁻² градуса, но в среднем наше отклонение составляет 4,4 × 10 ⁻² градуса. Наиболее вероятная причина этого кроется в небольших механических неточностях нашей калибровочной установки. Кроме того, датчик тока, который мы использовали для измерения тока возбуждения во время калибровки, сам мог показывать небольшой фазовый сдвиг. Это необходимо будет изучить в будущей работе.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 7. Новый датчик с индукционной катушкой 30 кОм. Нижний конец катушки должен быть направлен к эксперименту. Каркас изготовлен из PEEK, а обмотка защищена резиновым покрытием красного цвета.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 8. Размеры и подогнанная модель для катушки 30k.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

На последнем этапе наша цель состоит в том, чтобы количественно оценить шум магнитного поля нашей измерительной системы для всех трех представленных датчиков с помощью аналитического подхода, который подтверждается измерениями.Знание спектра шума наших датчиков позволяет нам констатировать максимальную погрешность измерения и, кроме того, позволяет нам убедиться, что наша оптимизация была правильной.

Для системы датчиков с индукционной катушкой обычно можно выделить три соответствующих источника шума [28]. Первый — это напряжение теплового шума u _r в резисторе R :

Здесь k _b — постоянная Больцмана, а T — абсолютная температура резистора.Переменная описывает аналоговую полосу пропускания измерения. Поскольку этот источник шума не зависит от f , он называется белым шумом.

Кроме того, нам необходимо рассмотреть два источника шума тока, которые обычно создают шумовые напряжения, протекая через резисторы. Первый токовый шум — это фликкер-шум i _f , который вызван несовершенным контактом между двумя проводниками, когда через оба из них протекает постоянный ток, вызывая колебания проводимости:

K _n — коэффициент фликкер-шума, I — постоянный ток, m — показатель степени фликкер-шума и n 1.Этот термин превращает i _f в розовый шум.

Наконец, дробовой шум создается «случайным испусканием электронов и случайным прохождением носителей заряда через потенциальные барьеры» [28].

Величина q относится к элементарному электрическому заряду.

Для всех практических вопросов мы учитываем только тепловой шум самого датчика и шум АЦП, поскольку только эти два фактора вносят значительный вклад в общий шум, как это видно из результатов измерений в конце этого раздела.Шум АЦП указан из его таблицы данных, как при использовании входа U = 5 В. Это создает напряжение шума

Шум от АЦП и катушки необходимо складывать квадратично, чтобы получить общий шум u _n , поскольку они оба относятся к мощности шума:

Обычно рекомендуется нормализовать измеренное напряжение шума до ширины полосы измерения. Кроме того, часто желательно указать эквивалентный шум магнитного поля b _n , а не измеренное напряжение шума u _n , чтобы облегчить сравнение различных конструкций датчиков.Исходя из этих соображений, мы можем определить нормированный на ширину полосы эквивалентный входной шум для наших датчиков:

Используя эти уравнения и определенные значения компонентов эквивалентной схемы катушек, мы можем аналитически рассчитать для самих катушек, а также для катушек с подключенным АЦП, см. рисунок 9.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 9. Аналитический нормированный по ширине полосы эквивалентный шум магнитного поля всех трех индукционных катушек, с АЦП и без него.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Форма графиков в основном определяется передаточной функцией амплитуды соответствующих катушек согласно уравнению (26). Следовательно, входной шум становится минимальным на резонансной частоте. Поскольку неявно предполагалось, что шум АЦП не зависит от частоты, добавление его к шуму катушки смещает графики равномерно в сторону большего шума магнитного поля.

Как ясно видно, вклад АЦП в общий шум намного больше, чем вклад датчиков, особенно для новой конструкции датчика 30k.Ни при каких обстоятельствах шум сенсора не превышает, а общий уровень шума всегда ниже. Новый датчик 30k превосходит два меньших более чем в 5 раз по аналогичной чувствительности и демонстрирует общий шум не более чем.

Общий шум никогда не превышает. Если предполагается измерение на центральной частоте 1 Гц и полосе пропускания 1 Гц, мы обнаружим, что с вероятностью 99,7% (соответствует 3 σ ) общая точность лучше 5 нТл, как было указано во введении. .

Данные также показывают, что новый оптимизированный датчик 30k действительно работает примерно так же хорошо, как датчик 340k, если шум АЦП включен в расчеты. Хотя оптимизация датчика привела к значительному снижению собственного шума, общее улучшение незначительно в диапазоне 5 В. АЦП также имеет входной диапазон 250 мВ с отношением сигнал / шум всего 105 дБ, что снижает общий шум. Соответствующие графики не показаны, потому что это выходит за рамки данной статьи.

Чтобы подтвердить наш теоретический анализ шума, мы измерили шум напряжения u _n нашей системы датчиков магнитного поля для каждого типа катушки следующим образом. Датчик помещался в бокс из пермаллоя с внутренними размерами (90 × 90 × 40) мм ³ и толщиной стенок 1,5 мм. Коробка из пермаллоя экранирует внешнее магнитное поле, так что в основном измеряется шум датчика. При такой настройке мы записали 100 с данных с частотой дискретизации 5 кГц, используя диапазон входного напряжения АЦП по умолчанию 5 В, см. Рисунок 10.Записанный временной ряд затем был преобразован в частотную область с помощью БПФ и масштабирован с помощью (26) для сравнения с аналитическим решением. Рисунок 11 иллюстрирует процедуру.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 10. Экспериментальная установка для измерения шума со снятой крышкой с металлической коробки

Загрузить рисунок:

Стандартное изображение Изображение высокого разрешения

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 11. Схема установки для измерения шума.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Рисунок 12 показывает отличное согласие между расчетами и измерениями. Это подтверждает наш теоретический подход и подчеркивает, что основные рабочие характеристики индукционных катушек могут быть определены на этапе проектирования с достаточной точностью. Пики в измеренных спектрах указывают на то, что экранирующая коробка из пермаллоя слишком тонкая для полного подавления внешнего поля или что магнитное поле окружающей среды может проникать в коробку через зазоры или отверстие для кабеля датчика.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 12. Измеренный эквивалентный шум магнитного поля всех трех датчиков.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Для частот, близких к частоте Найквиста 2,5 кГц, пики появляются чаще из-за логарифмической оси f . Тем не менее, нижняя часть графика измерений соответствует аналитическому расчету с хорошим согласием.Резкое снижение данных измерений выше 2 кГц, а также несоответствие измерения и модели вокруг резонансной частоты в настоящий момент не могут быть объяснены.

В этой статье мы продемонстрировали, как абсолютные датчики с индукционной катушкой и градиентометрические датчики 1-го порядка могут быть проанализированы аналитически и с помощью практических экспериментов. Используя их комплексные передаточные функции, нелинейные амплитудные и фазовые характеристики этих типов датчиков могут быть скомпенсированы, если известны значения их эквивалентных элементов схемы.Один из способов добиться этого — провести калибровочное измерение внутри пары катушек Гельмгольца или Максвелла.

Кроме того, мы разработали новую катушку абсолютной индукции, используя форму пяти равных квадратов. Этот датчик, который будет применяться для измерений CIFT, имеет общий шум менее чем. Кроме того, мы указали, как наиболее важные рабочие характеристики индукционных катушек, такие как чувствительность и уровень шума, могут быть определены на этапе проектирования с помощью набора довольно простых уравнений и надежных таблиц данных.

Дальнейшие усилия могут касаться, например, градиентометрических датчиков катушек более высокого порядка и различного расположения отдельных обмоток. Также большой интерес представляет компенсация теплового дрейфа катушек.

Учебное пособие по электродвигателям постоянного тока

— Расчеты электродвигателей постоянного тока без сердечника с щетками

Расчет двигателей для бесщеточных двигателей постоянного тока без сердечника

При выборе бесщеточного двигателя постоянного тока без сердечника для приложения или при разработке прототипа с приводом необходимо учитывать несколько основных принципов физики двигателя, которые необходимо учитывать для создания безопасной, хорошо функционирующей и достаточно мощной прецизионной приводной системы.В этом документе мы представили некоторые важные методы, формулы и детали расчетов для определения выходной мощности двигателя без сердечника, кривую скорость-крутящий момент двигателя, графики тока и эффективности, а также теоретические расчеты в холодном состоянии, которые оценивают характеристики двигателя.

Двигатели постоянного тока

являются преобразователями, потому что они преобразуют электрическую энергию ( P, , _в ) в механическую энергию ( P, , _из ). Частное обоих членов соответствует КПД двигателя.Потери на трение и потери в меди приводят к общей потере мощности ( P _потеря ) в Джоулях / сек (потери в железе в двигателях постоянного тока без сердечника пренебрежимо малы). Есть дополнительные потери из-за нагрева, но мы обсудим их ниже:

В физике мощность определяется как скорость выполнения работы. Стандартная метрическая единица измерения мощности — «ватт» Вт. Как рассчитывается мощность? Для линейного движения мощность — это произведение силы и расстояния в единицу времени P = F · (d / t) .Поскольку скорость — это расстояние во времени, уравнение принимает следующий вид: P = F · s . В случае вращательного движения аналогичный расчет мощности представляет собой произведение крутящего момента и углового расстояния в единицу времени или просто произведение крутящего момента и угловой скорости.

Где:

P = Мощность в Вт
M = Крутящий момент в Нм
F = Сила в Н
d = Расстояние в м
t = Время в с
ω _рад = Угловая скорость в рад / с

Символ, используемый для крутящего момента, обычно представляет собой строчную греческую букву «τ» (тау) или иногда просто букву «T» .Однако, когда он называется «Момент силы», его обычно обозначают буквой «М» .

В европейской номенклатуре

часто используется строчная буква « n » для обозначения скорости вокруг оси. Обычно « n » выражается в единицах оборотов в минуту или об / мин.

При расчете механической мощности важно учитывать единицы измерения. При вычислении мощности, если « n » (скорость) находится в мин. ^-1 , то вы должны преобразовать его в угловую скорость в единицах рад / с .Это достигается умножением скорости на коэффициент преобразования единиц 2π / 60 . Кроме того, если « M » (крутящий момент) находится в мНм , то мы должны умножить его на 10 ^-3 (разделить на 1 000), чтобы преобразовать единицы в Нм для целей расчета.

Где:

n = скорость в мин ^-1
M = крутящий момент в мНм

Предположим, что необходимо определить мощность, которую конкретный двигатель 2668W024CR должен выдавать при холодной работе с крутящим моментом 68 мНм при скорости 7 370 мин ^-1 .Произведение крутящего момента, скорости и соответствующего коэффициента преобразования показано ниже.

Расчет начальной требуемой мощности часто используется в качестве предварительного шага при выборе двигателя или мотор-редуктора. Если механическая выходная мощность, необходимая для данного приложения, известна, то можно проверить максимальную или продолжительную номинальную мощность для различных двигателей, чтобы определить, какие двигатели являются возможными кандидатами для использования в данном приложении.

Ниже приведен метод определения параметров двигателя на примере двигателя постоянного тока без сердечника 2668W024CR.Сначала мы объясним более эмпирический подход, а затем проведем теоретический расчет.

Одним из широко используемых методов графического построения характеристик двигателя является использование кривых крутящего момента-скорости. Хотя использование кривых крутящий момент-скорость гораздо более распространено в технической литературе для более крупных машин постоянного тока, чем для небольших устройств без сердечника, этот метод применим в любом случае.

Обычно кривые крутящий момент-скорость генерируются путем построения графиков скорости двигателя, тока двигателя, механической выходной мощности и эффективности в зависимости от крутящего момента двигателя.Следующее обсуждение будет описывать построение набора кривых крутящего момента-скорости для типичного двигателя постоянного тока на основе серии измерений необработанных данных.

2668W024CR имеет номинальное напряжение 24 В. Если у вас есть несколько основных частей лабораторного оборудования, вы можете измерить кривые крутящий момент-скорость для бессердечникового двигателя постоянного тока серии 2668 CR в заданной рабочей точке.

Шаг 1. Измерьте основные параметры

Многие параметры можно получить напрямую с помощью контроллера движения, такого как один из контроллеров движения FAULHABER MC3.Большинство производителей контроллеров предлагают программное обеспечение, такое как FAULHABER Motion Manager, которое включает функцию записи трассировки, которая отображает напряжение, ток, положение, скорость и т. Д. Они также могут предоставить точный снимок работы двигателя с мельчайшими подробностями. Например, семейство контроллеров движения MC3 (MC 5004, MC 5005 и MC 5010) может измерять множество параметров движения. Это, вероятно, самый быстрый метод получения данных для построения кривой крутящего момента — скорости, но это не единственный метод.

Если контроллер с возможностью записи трассировки недоступен, мы также можем использовать некоторое базовое лабораторное оборудование для определения характеристик двигателя в условиях остановки, номинальной нагрузки и холостого хода. Используя источник напряжения, установленный на 24 В, запустите 2668W024CR без нагрузки и измерьте скорость вращения с помощью бесконтактного тахометра (например, стробоскопа). Кроме того, измерьте ток двигателя в этом состоянии без нагрузки. Токовый пробник идеально подходит для этого измерения, поскольку он не добавляет сопротивления последовательно с работающим двигателем.Используя регулируемую крутящую нагрузку, такую ​​как тормоз для мелких частиц или регулируемый гистерезисный динамометр, нагрузка может быть связана с валом двигателя.

Теперь увеличьте крутящий момент двигателя точно до точки. где происходит срыв. При остановке измерьте крутящий момент от тормоз и ток двигателя. Ради этого обсуждение, предположим, что муфта не добавляет нагрузки на двигатель и что нагрузка от тормоза не включают неизвестные фрикционные компоненты. Это также полезно в этот момент, чтобы измерить оконечное сопротивление мотор.Измерьте сопротивление, контактируя с двигателем. клеммы с омметром. Затем раскрутите вал двигателя. и сделайте еще одно измерение. Измерения должны быть очень близки по стоимости. Продолжайте вращать вал и сделайте не менее трех измерений. Это обеспечит что измерения не проводились в точке минимальный контакт на коммутаторе.

Теперь мы измерили:

n ₀ = Скорость холостого хода
I ₀ = Ток холостого хода
M _H = Момент опрокидывания
R = Терминальное сопротивление

Шаг 2: Постройте график зависимости тока отКрутящий момент и скорость в зависимости от крутящего момента

Вы можете подготовить график с крутящим моментом двигателя по абсциссе (горизонтальная ось), скоростью по левой ординате (вертикальная ось) и током по правой ординате. Масштабируйте оси на основе измерений, которые вы сделали на первом шаге. Проведите прямую линию от левого начала графика (нулевой крутящий момент и нулевой ток) до тока останова на правой ординате (крутящий момент при останове и ток останова). Эта линия представляет собой график зависимости тока двигателя от крутящего момента двигателя.Наклон этой линии представляет собой постоянную тока k _I , которая является константой пропорциональности для отношения между током двигателя и крутящим моментом двигателя (в единицах тока на единицу крутящего момента или А / мНм). Обратной величине этого наклона является постоянная крутящего момента k _M (в единицах крутящего момента на единицу тока или мНм / А).

Где:
k _I = постоянная тока
k _M = постоянная момента

В целях данного обсуждения предполагается, что двигатель не имеет внутреннего трения.На практике момент трения двигателя M _R определяется умножением постоянной крутящего момента k _M двигателя на измеренный ток холостого хода I ₀ . Линия зависимости крутящего момента от скорости и линия зависимости крутящего момента от тока затем начинается не с левой вертикальной оси, а со смещением по горизонтальной оси, равным расчетному моменту трения.

Где:
M _R = Момент трения

Шаг 3: Постройте сюжет Power vs.Крутящий момент и эффективность в зависимости от крутящего момента

В большинстве случаев можно добавить две дополнительные вертикальные оси для построения графика зависимости мощности и КПД от крутящего момента. Вторая вертикальная ось обычно используется для оценки эффективности, а третья вертикальная ось может использоваться для мощности. Для упрощения этого обсуждения КПД в зависимости от крутящего момента и мощность в зависимости от крутящего момента будут нанесены на тот же график, что и графики зависимости скорости от крутящего момента и тока от крутящего момента (пример показан ниже).

Составьте таблицу механической мощности двигателя в различных точках от момента холостого хода до момента остановки.Так как выходная механическая мощность — это просто произведение крутящего момента и скорости с поправочным коэффициентом для единиц (см. Раздел о вычислении начальных требований к мощности), мощность может быть рассчитана с использованием ранее построенной линии для зависимости скорости от крутящего момента.

Примерная таблица расчетов для двигателя 2668W024CR показана в таблице 1. Затем на график наносится каждая расчетная точка мощности. Результирующая функция представляет собой параболическую кривую, показанную ниже на Графике 1. Максимальная механическая мощность достигается примерно при половине крутящего момента сваливания.Скорость в этот момент составляет примерно половину скорости холостого хода.

Создайте таблицу в электронной таблице КПД двигателя в различных точках от скорости холостого хода до крутящего момента при остановке. Приведено напряжение, приложенное к двигателю, и нанесен график силы тока при различных уровнях крутящего момента. Произведение тока двигателя и приложенного напряжения является мощностью, потребляемой двигателем. В каждой точке, выбранной для расчета, КПД двигателя η представляет собой выходную механическую мощность, деленную на потребляемую электрическую мощность.Опять же, примерная таблица для двигателя 2668W024CR показана в Таблице 1, а примерная кривая — на Графике 1. Максимальный КПД достигается примерно при 10% крутящего момента двигателя при остановке.

Определения сюжета

• Синий = скорость по сравнению с крутящим моментом ( n по сравнению с M )
• Красный = ток по сравнению с крутящим моментом ( I по сравнению с M )
• Зеленый = эффективность по сравнению с крутящим моментом ( η по сравнению с M )
• Коричневый = мощность в зависимости от крутящего момента ( P vs. M )

Характеристики двигателя

Примечание. Пунктирные линии представляют значения, которые могут быть получены для холодного двигателя (без повышения температуры), однако сплошные линии учитывают влияние магнита и змеевик подогрева на теплом моторе (об этом позже). Обратите внимание, как все четыре сплошных графика изменяются в результате увеличения сопротивления медных обмоток и ослабления. выходной крутящий момент из-за нагрева. Таким образом, ваши результаты могут немного отличаться в зависимости от того, холодный или теплый ваш двигатель, когда вы строите графики.

Теоретический расчет параметров двигателя

Еще одним полезным параметром при выборе двигателя является постоянная двигателя. Правильное использование этой добротности существенно сократит итерационный процесс выбора двигателя постоянного тока. Он просто измеряет внутреннюю способность преобразователя преобразовывать электрическую мощность в механическую.

Максимальный КПД достигается примерно при 10% крутящего момента двигателя при остановке. Знаменатель называется потерей резистивной мощности. С помощью некоторых алгебраических манипуляций уравнение можно упростить до:

Имейте в виду, что k _m (постоянная двигателя) не следует путать с k _M (постоянная момента).Обратите внимание, что индекс константы двигателя — это строчная буква « m », в то время как индекс постоянной крутящего момента использует заглавную букву « M ».

Для щеточного или бесщеточного двигателя постоянного тока относительно небольшого размера отношения, которые управляют поведением двигателя в различных обстоятельствах, могут быть выведены из законов физики и характеристик самих двигателей. Правило Кирхгофа по напряжению гласит: «Сумма возрастаний потенциала в контуре цепи должна равняться сумме уменьшений потенциала.При применении к двигателю постоянного тока, последовательно подключенному к источнику постоянного тока, правило Кирхгофа может быть выражено следующим образом: «Номинальное напряжение питания от источника питания должно быть равно по величине сумме падений напряжения на сопротивлении обмоток. и обратная ЭДС, генерируемая двигателем ».

Где:

U = Электропитание в В
I = Ток в А
R = Терминальное сопротивление в Ом
U _{E = Обратная ЭДС в В}

Обратная ЭДС, создаваемая двигателем, прямо пропорциональна угловой скорости двигателя.Константа пропорциональности — это постоянная обратной ЭДС двигателя.

Где:

ω = Угловая скорость двигателя
k _E = Постоянная обратной ЭДС двигателя

Следовательно, путем подстановки:

Постоянная противо-ЭДС двигателя обычно указывается производителем двигателя в В / об / мин или мВ / об / мин. Чтобы получить значимое значение для обратной ЭДС, необходимо указать скорость двигателя в единицах, совместимых с указанной постоянной обратной ЭДС.

«Сумма возрастаний потенциала в контуре цепи должна равняться сумме уменьшений потенциала».
(Правило напряжения Кирхгофа)

Постоянная двигателя зависит от конструкции катушки, силы и направления магнитных линий в воздушном зазоре. Хотя можно показать, что три обычно указанные постоянные двигателя (постоянная противо-ЭДС, постоянная крутящего момента и постоянная скорости) равны, если используются надлежащие единицы, расчет облегчается указанием трех констант в общепринятых единицах.

Крутящий момент, создаваемый ротором, прямо пропорционален току в обмотках якоря. Константа пропорциональности — это постоянная крутящего момента двигателя.

Где:

M _м = Крутящий момент, развиваемый на двигателе
k _M = Постоянная крутящего момента двигателя

Подставляя это соотношение для текущего выхода:

Крутящий момент, развиваемый на роторе, равен моменту трения двигателя плюс момент нагрузки (из-за внешней механической нагрузки):

Где:

M _R = Момент трения двигателя
M _L = Момент нагрузки

Предполагая, что на клеммы двигателя подается постоянное напряжение, скорость двигателя будет прямо пропорциональна сумме момента трения и момента нагрузки.Константа пропорциональности — это наклон кривой крутящий момент-скорость. Моторные характеристики лучше, когда это значение меньше. Чем круче спад наклона, тем хуже производительность, которую можно ожидать от данного двигателя без сердечника. Это соотношение можно рассчитать по:

Где:

Δn = Изменение скорости
ΔM = Изменение крутящего момента
M _H = Тормозной момент
n ₀ = Скорость холостого хода

Альтернативный подход к получению этого значение — найти скорость, n :

Используя исчисление, мы дифференцируем обе стороны относительно M , что дает:

Хотя здесь мы не показываем отрицательный знак, это подразумевается что результат приведет к уменьшению (отрицательному) склон.

Пример расчета теоретического двигателя

Давайте немного углубимся в теоретические расчеты. Двигатель постоянного тока без сердечника 2668W024CR должен работать с напряжением 24 В на клеммах двигателя и крутящим моментом 68 мНм. Найдите результирующую константу двигателя, скорость двигателя, ток двигателя, КПД двигателя и выходную мощность. Из таблицы данных двигателя видно, что скорость холостого хода двигателя при 24 В составляет 7 800 мин ^-1 .Если крутящий момент не связан с валом двигателя, двигатель будет работать с этой скоростью.

Во-первых, давайте получим общее представление о характеристиках двигателя, вычислив постоянную двигателя k _m . В этом случае мы получаем константу 28,48 мНм / кв.рт. (Вт).

Скорость двигателя под нагрузкой — это просто скорость холостого хода за вычетом снижения скорости из-за нагрузки. Константа пропорциональности для отношения между скоростью двигателя и крутящим моментом двигателя — это крутизна зависимости крутящего момента от крутящего момента.Кривая скорости, заданная делением скорости холостого хода двигателя на крутящий момент при останове. В этом примере мы вычислим снижение скорости (без учета температурных эффектов), вызванное нагрузкой крутящего момента 68 мНм, исключив единицы измерения мНм:

Теперь через замену:

В этом случае скорость двигателя под нагрузкой должна быть приблизительно:

Ток двигателя под нагрузкой складывается из тока холостого хода и тока, возникающего в результате нагрузки.

Константа пропорциональности тока и крутящего момента нагрузки — это постоянная крутящего момента ( k _{M )} . Это значение составляет 28,9 мНм / А. Взяв обратную величину, мы получаем постоянную тока k _I , которая может помочь нам рассчитать ток при нагрузке. В этом случае нагрузка составляет 68 мНм, а ток, возникающий в результате этой нагрузки (без учета нагрева), приблизительно равен:

.

Полный ток двигателя можно приблизительно определить, суммируя это значение с током холостого хода двигателя.В таблице данных указан ток холостого хода двигателя как 78 мА. После округления общий ток будет примерно:

.

Выходная механическая мощность двигателя — это просто произведение скорости двигателя и крутящего момента с поправочным коэффициентом для единиц (при необходимости). Следовательно, выходная мощность двигателя будет примерно:

.

Подводимая к двигателю механическая мощность является произведением приложенного напряжения и общего тока двигателя в амперах. В этом приложении:

Так как КПД η — это просто выходная мощность, деленная на входную мощность, давайте вычислим ее в нашей рабочей точке:

Оценка температуры обмотки двигателя во время работы:

А ток I , протекающий через сопротивление R , приводит к потере мощности в виде тепла I ² · R .В случае двигателя постоянного тока произведение квадрата полного тока двигателя и сопротивления якоря представляет собой потерю мощности в виде тепла в обмотках якоря. Например, если общий ток двигателя составлял 0,203 А, а сопротивление якоря 14,5 Ом, потери мощности в виде тепла в обмотках составят:

Тепло, возникающее в результате потерь в катушке I ² · R , рассеивается за счет теплопроводности через компоненты двигателя и воздушного потока в воздушном зазоре. Легкость, с которой это тепло может рассеиваться в двигателе (или любой системе), определяется тепловым сопротивлением.

Термическое сопротивление (которое является обратной величиной теплопроводности) показывает, насколько хорошо материал сопротивляется передаче тепла по определенному пути. Производители двигателей обычно указывают способность двигателя рассеивать тепло, предоставляя значения теплового сопротивления R _th . Например, алюминиевая пластина с большим поперечным сечением будет иметь очень низкое тепловое сопротивление, тогда как значения для воздуха или вакуума будут значительно выше. В случае двигателей постоянного тока существует тепловой путь от обмоток двигателя к корпусу двигателя и второй тепловой канал между корпусом двигателя и окружающей средой двигателя (окружающий воздух и т. Д.)). Некоторые производители двигателей указывают тепловое сопротивление для каждого из двух тепловых путей, в то время как другие указывают только их сумму в качестве общего теплового сопротивления двигателя. Значения термического сопротивления указаны в увеличении температуры на единицу потери мощности. Общие потери I ² · R в катушке (источнике тепла) умножаются на тепловое сопротивление для определения установившейся температуры якоря. Повышение температуры в установившемся режиме двигателя ( T ) определяется по формуле:

Где:

ΔT = Изменение температуры в К
I = Ток через обмотки двигателя в А
R = Сопротивление обмоток двигателя в Ом
R _th2 = Тепловое сопротивление от обмоток к корпусу в к / Вт
R _th3 = Тепловое сопротивление корпуса к окружающей среде в к / Вт

Давайте продолжим наш пример, используя двигатель 2668W024CR, работающий с током 2458 А в обмотках двигателя, с сопротивлением якоря 1, 03 Ом, тепловое сопротивление между обмоткой и корпусом составляет 3 к / Вт, а тепловое сопротивление между корпусом и окружающей средой — 8 к / Вт.Повышение температуры обмоток рассчитывается по формуле, приведенной ниже; мы можем заменить Ploss на I ² · R :

Поскольку шкала Кельвина использует то же приращение единиц, что и шкала Цельсия, мы можем просто подставить значение Кельвина, как если бы оно было значением Цельсия. Если предполагается, что температура окружающего воздуха составляет 22 ° C, то конечная температура обмоток двигателя может быть приблизительно равна:

Где:

T _теплый = Температура обмотки

Важно убедиться, что конечная температура обмоток не превышает номинальное значение двигателя, указанное в техническом паспорте.В приведенном выше примере максимально допустимая температура обмотки составляет 125 ° C. Поскольку расчетная температура обмотки составляет всего 90,4 ° C, тепловое повреждение обмоток двигателя не должно быть проблемой в этом приложении.

Можно использовать аналогичные вычисления, чтобы ответить на вопросы другого типа. Например, приложение может потребовать, чтобы двигатель работал с максимальным крутящим моментом, в надежде, что он не будет поврежден из-за перегрева. Предположим, требуется запустить двигатель с максимально возможным крутящим моментом при температуре окружающего воздуха 22 ° C.Дизайнер хочет знать, какой крутящий момент двигатель может безопасно обеспечить без перегрева. Опять же, в техническом описании двигателя постоянного тока без сердечника 2668W024CR указана максимальная температура обмотки 125 ° C. Итак, поскольку температура окружающей среды составляет 22 ° C, максимально допустимое повышение температуры ротора составляет: 125 ° C — 22 ° C = 103 ° C

Теперь мы можем рассчитать увеличение сопротивления катушки из-за рассеивания тепловой мощности:

Где:

α _Cu = Температурный коэффициент меди в единицах K ^-1
(Обратный Кельвин)

Таким образом, из-за нагрева катушки и магнита из-за рассеивания мощности от потерь I ² · R сопротивление катушки увеличилось с 1,03 Ом до 1,44 Ом.Теперь мы можем пересчитать новую постоянную крутящего момента k _M , чтобы увидеть влияние повышения температуры на характеристики двигателя:

Где:

α _M = Температурный коэффициент магнита в единицах K ^-1
(Обратный Кельвин)

Теперь мы пересчитываем новую константу обратной ЭДС k _E и наблюдаем за результатами. Из формулы, полученной нами выше:

Как мы видим, постоянная крутящего момента ослабевает в результате повышения температуры, как и константа обратной ЭДС! Таким образом, сопротивление обмотки двигателя, постоянная крутящего момента и постоянная обратная ЭДС — все это отрицательно сказывается по той простой причине, что они зависят от температуры.

Мы могли бы продолжить вычисление дополнительных параметров в результате более горячей катушки и магнита, но наилучшие результаты дает выполнение нескольких итераций, что лучше всего выполняется с помощью программного обеспечения для количественного анализа. По мере того, как температура двигателя продолжает расти, каждый из трех параметров будет изменяться таким образом, что ухудшает характеристики двигателя и увеличивает потери мощности. При непрерывной работе двигатель может даже достичь точки «теплового разгона», что потенциально может привести к невозможности ремонта двигателя.Это может произойти, даже если первоначальные расчеты показали приемлемое повышение температуры (с использованием значений R и k _M при температуре окружающей среды).

Обратите внимание, что максимально допустимый ток через обмотки двигателя может быть увеличен за счет уменьшения теплового сопротивления двигателя. Тепловое сопротивление между ротором и корпусом R _th2 в первую очередь определяется конструкцией двигателя. Тепловое сопротивление корпуса R _th3 можно значительно уменьшить, добавив радиаторы.Тепловое сопротивление двигателя для небольших двигателей постоянного тока обычно указывается для двигателя, подвешенного на открытом воздухе. Поэтому обычно наблюдается некоторый отвод тепла, который возникает в результате простой установки двигателя в теплопроводящий каркас или шасси. Некоторые производители более крупных двигателей постоянного тока указывают тепловое сопротивление, когда двигатель установлен на металлической пластине известных размеров и из материала.

Для получения дополнительной информации о расчетах бесщеточного двигателя постоянного тока и о том, как на характеристики электродвигателя может влиять тепловая мощность, обратитесь к квалифицированному инженеру FAULHABER.Мы всегда готовы помочь.

Катушки индуктивности | HIOKI E.E. CORPORATION

Что такое индукторы или катушки?
Катушки могут быть без сердечника (с воздушным сердечником или сердечником из немагнитного металла) или они могут иметь сердечник из магнитного металла (то есть металла с высокой магнитной проницаемостью), такого как феррит. Индукторы с сердечниками обладают токовой зависимостью.

Пример установки условий измерения

* В противном случае используются настройки по умолчанию.
* Вышеуказанные настройки относятся к пример измерения. Поскольку оптимальные условия меняются в зависимости от цель измерения, конкретные настройки должны определяться оператор инструмента.

Установка частоты измерения
Явление LC-резонанса с индуктивностью и паразитной емкостью катушки (индуктора) известно как собственный резонанс. Частота, при которой возникает саморезонанс, известна как собственная резонансная частота. При оценке катушек обязательно измеряйте L и Q на частоте, которая значительно ниже собственной резонансной частоты.

Индуктивность катушки, которая увеличивается с частотой, можно рассчитать по следующему уравнению: Z = j2πfL. Чтобы эффективно измерять индуктивность при изменении частоты, установите диапазон измерения АВТО. Для измерения с более высокой степенью точности установите частоту, чтобы получить импеданс, который можно измерить с высокой точностью.

Установка уровня сигнала измерения
Измерительный ток может быть рассчитан на основе напряжения открытого контакта, выходного сопротивления прибора и импеданса объекта измерения.Установите измерительное напряжение так, чтобы номинальный ток не превышался.

При измерении катушки, которая показывает зависимость от тока (т. Е. Катушки с магнитным сердечником), установите прибор на такой уровень сигнала, чтобы магнитный сердечник не был насыщен. При измерении катушки, не имеющей зависимости от тока, рекомендуется настроить прибор на уровень сигнала с максимальной точностью. В серии IM35xx наилучшая точность достигается при настройке режима V на 1 В. В серии IM758x уровень измерительного сигнала определяется для мощности при использовании нагрузки 50 Ом порта DUT, а настройка с наилучшей точностью составляет +1 дБм.

При измерении катушки с сердечником или катушки с низким номинальным током удобен режим CC (постоянный ток) серии IM35xx. Ток измерения контролируется программно, поэтому он остается постоянным.

Используемая продукция
Приложения для массового производства

Приложения для исследований и разработок

* Для получения дополнительной информации см. Каталог продукции.

Выбор параметра, Ls или Lp

Вообще говоря, режим последовательной эквивалентной схемы используется при измерении элементов с низким импедансом (приблизительно 100 Ом или меньше), а режим параллельной эквивалентной схемы используется при измерении элементов с высоким импедансом (приблизительно 10 кОм или больше).Если соответствующий режим эквивалентной схемы неясен, например, при измерении образца с импедансом примерно от 100 Ом до 10 кОм, проконсультируйтесь с производителем компонента.
Катушка индуктивности будет вести себя так, как если бы потери в медной обмотке Rs и потери в сердечнике Rp были подключены к идеальной катушке индуктивности L. Индуктивность идеальной катушки может быть рассчитана следующим образом: XL ＝ j2πfL. Хотя общая формулировка невозможна, поскольку она изменяется в зависимости от величины Rs и Rp, катушки с низкой индуктивностью характеризуются небольшим XL, что позволяет рассматривать импеданс при параллельном размещении Rp и L как примерно эквивалентный XL.Rs можно игнорировать, так как Ls мала, поэтому используется последовательная эквивалентная схема. Напротив, при высоком импедансе Rp нельзя игнорировать, а Rs можно, поэтому схему можно рассматривать как параллельную эквивалентную схему.

Ток, текущий в катушку

Ток, текущий в катушку, можно рассчитать на основе напряжения открытого контакта, выходного сопротивления прибора и импеданса объекта измерения.

* 1 Выходное сопротивление зависит от модели и от того, включен ли высокоточный режим с низким импедансом.См. Технические характеристики продукта в руководстве по эксплуатации.

Измерение Rdc
При оценке катушки измеряются L, Q и Rdc. Такие инструменты, как IM3533 и IM3536, могут измерять L, Q и Rdc без необходимости использования каких-либо других устройств. После измерения L и Q с помощью сигнала переменного тока измерьте Rdc с помощью сигнала постоянного тока.
* Rs и Rp не равны Rdc. Rs и Rp — значения сопротивления, которые измеряются с помощью сигнала переменного тока. Они включают в себя такие компоненты, как потери в катушке и сопротивление обмотки, которое увеличивается из-за поверхностных эффектов проводника и эффектов близости.
Когда материал обмотки имеет большой температурный коэффициент, Rdc будет изменяться в зависимости от температуры. IM3533 имеет функцию температурной коррекции Rdc.

Характеристики наложения постоянного тока
Характеристики катушек включают в себя характеристики наложения постоянного тока, которые показывают степень уменьшения индуктивности относительно постоянного тока, важный элемент оценки для катушек, которые будут использоваться в таких схемах, как цепи питания, которые работают с большими токами .
Функция приложения напряжения смещения постоянного тока, встроенная в счетчики Hioki LCR, предназначена для использования при измерении конденсаторов и не может использоваться для подачи постоянного тока. Чтобы наложить сигнал постоянного тока, либо используйте блок постоянного тока смещения 9269 (или 9269-10) и внешний источник питания, либо создайте для этой цели свою собственную схему.

Установка времени задержки
Чтобы уменьшить ошибку измерения во время измерения Rdc, измерители Hioki LCR периодически включают и выключают генерируемое напряжение, чтобы отменить внутреннее смещение (функция регулировки постоянного тока).
Когда напряжение, подаваемое на индуктор, изменяется, выходное сопротивление, эквивалентное последовательное сопротивление и индуктивность индуктора вызывают переходные процессы. Установите достаточно большое время задержки во время измерения Rdc, чтобы эти явления не повлияли на результаты измерения. Название, данное настройке времени задержки, зависит от модели, как и время измерения.