Пример дискретного сигнала: Приведите примеры непрерывных и дискретных сигналов

Содержание

Примеры непрерывных дискретных сигналов. Дискретный сигнал

Дискретность – это …

Наш мир непрерывен, мы живем в постоянно меняющемся времени и пространстве. Наша жизнь тоже непрерывна до своего конечного момента. Согласитесь, невозможно сейчас жить, через час не жить, а потом вновь возродиться.

В противопоставлении непрерывности существует дискретность. В переводе с «вечно живого» латинского языка «дискретность» (discretus) обозначает прерывность, разделенность.

Дискре́тность (от лат. discretus — разделённый, прерывистый) — свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывистость. Синонимы к слову дискретный: корпускулярный, отдельный, прерывистый, раздельный и т. п.

Например, линия непрерывна (на определенном промежутке), пунктир – прерывистая линия. Поэтому пунктир можно назвать дискретной линией. Проиллюстрирую понятие дискретности:

Дискретность можно толковать следующим образом:

  1. как меняющееся состояние между двумя и более стабильными положениями. К примеру, качающийся маятник: достигает точки А, затем вновь перемещается в точку В, и так до бесконечности, пока колебания не затихнут. Состояние маятника «в пути» можно рассматривать как дискретное состояние;
  2. как нечто целое, состоящее из отдельных частей. Например, дискретная структура.

Далее проанализируем особенности применения термина в различных областях.

Что такое дискретный

Дискретность применяется в вычислительной технике для пакетной передачи данных

Дискретный сигнал — тот, который в некотором интервале может принимать определённое число значений. К таким сигналам относятся показания цифровых часов или приборов, а также тексты в книгах.

Благодаря достижениям в цифровой технике большинство электронных устройств в настоящее время являются цифровыми и работают с ДС. В то же время физические сигналы в природе имеют аналоговый вид. Преобразование НС в дискретный вид производится путём дискретизации его с помощью специальных устройств (АЦП). Обратное преобразование сигнала производится с помощью ЦАП.

Достоинствами цифровых систем, работающих на ДС, являются:

  • высокая помехозащищённость и возможность работы каналов связи при больших шумах;
  • простота передачи команд управления каналами;
  • возможность цифровой обработки сигналов;
  • лёгкость засекречивания.

Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютер — цифровая машина, то есть внутреннее представление информации в нём дискретно. Дискретизация входных сигналов (если она непрерывна) позволяет сделать их пригодными для дискретной обработки.

Все значения дискретного сигнала можно пронумеровать целыми числами

Основным отличием непрерывного сигнала от ДС является то, что он может иметь в заданном диапазоне любое значение, тогда как ДС может принимать только определённые значения.

К недостаткам систем, использующих ДС, можно отнести:

  • увеличение полосы частот, требуемой для передачи сообщений;
  • для обеспечения точного воспроизведения непрерывного сигнала при дискретизации требуется значительное количество уровней квантования и высокая частота;
  • требование синхронизации;
  • плохая совместимость с уже имеющимися аналоговыми системами.

Различные процессы могут быть описаны с помощью непрерывных или дискретных сигналов. Непрерывный сигнал может иметь любое значение из некоторого диапазона величин, тогда как для дискретного сигнала возможные его значения определены заранее. Во многих случаях при использовании цифровых методов обработки информации полезно преобразовать непрерывные сигналы в дискретные.

Существующие современные технологии связи, в том числе и разработанные для этого компьютерные программы, обеспечивают передачу голоса, являющегося звуковым потоком. При этом разработчики подобного оборудования и программного обеспечения сталкиваются с тем, что голосовой поток это непрерывная волна, передача которой возможна только на канале с высокой пропускной способностью. Его применение слишком затратно как в плане ресурсов, так и финансово. Эта проблема решается использованием принципов дискретности.

Дискретный сигнал представляет собой вместо стандартной непрерывной волны специальное цифровое выражение, способное ее описать. С установленной частотой параметры волны конвертируются в цифровую информацию и отправляются для приема. Фактически, получается обеспечить связь с минимальным применением ресурсов и энергии.

Дискретность позволяет существенно уменьшить суммарный поток данных, формируя из него пакетную передачу. При этом благодаря тому, что соблюдается выборка волны с промежутками между работой и паузами, то исключается вероятность искажения. Создается гарантия, что отправленная часть пакетных данных будет доставлена по предназначению, а за ней уже передастся следующая часть. В случае же с обыкновенными волнами, возможность помех намного выше.

Примеры простейшей дискретности

Учебники по физике для объяснения понятия дискретности при применении его к сигналу зачастую приводят аналогию с печатной книгой. Так, при ее чтении воспринимается непрерывный поток изложенной информации. При этом фактически вся изложенная в ней информация это код, состоящий из набора букв, пробелов и знаков препинания. Изначально способ общения человека – это голос, но посредством письма возможно записать звук с помощью буквенного кода. При этом, если рассматривать в плане емкости в килобайтах или мегабайтах, то объем напечатанного текста будет занимать меньше места, чем его звуковая запись.

Возвращаясь к примеру с книгой получается, что ее автор создает определенный дискретный сигнал, разбивая звуковой поток на блоки и излагая их определенным способом кодирования, то есть письменным языком. Сам читатель открывающий книгу посредством своих знаний в кодировании и мысли объединяет дискретные буквы в непрерывный информационный поток. Данный пример весьма удачно помогает упрощенным языком объяснить зачем нужна дискретность и почему она так тесно связана с сигналами, применяемыми в электронике.

Простым примером визуальной дискретности можно назвать старые рисованные мультфильмы. Их кадр состоял из десятков картинок, которые шли друг за другом с небольшими паузами. Каждая последующая картинка немного изменяется, поэтому глазу человека кажется, что персонажи на экране двигаются. Именно благодаря дискретности вообще возможно формировать движущееся изображение.

Пример с рисованными мультфильмами отображает лишь часть свойства дискретности. Аналогичная технология применяется и при создании видео. Стоит вспомнить диафильмы или старые кинопленки, когда на одной длинной ленте идет множество маленьких картинок, при изменении которых создается эффект движения на экране. Хотя современные технологии и отошли от материальных носителей кадров такого плана, но по-прежнему используется принцип дискретности, хотя и видоизмененный.

Особенности непрерывного сигнала

Если дискретный сигнал квантуется как по времени, так и по уровню, то его называют цифровым сигналом

Сигнал считается непрерывным, если в заданных пределах он может иметь любое значение. С математической точки зрения это означает, что НС можно представить в виде непрерывной функции. Примерами такого сигнала является получаемый с микрофона сигнал о давлении на его мембрану звуковой волны или сигнал от термопары об измеряемой температуре.

Аналоговые системы для передачи информации, использующие НС, имеют следующие недостатки:

  • пониженную помехозащищённость — это свойство связано с тем, что из-за непрерывности системы помеху, попавшую в сигнал, невозможно отличить от самого сигнала;
  • затруднения при передаче сигналов управления;
  • трудности при сопряжении с компьютером и другими цифровыми устройствами;
  • трудности шифрования.

Формы представления дискретной информации

Дискретная форма представления информации тесно связана с двоичной системой счисления, ведь процессор обрабатывает всю информацию именно в ней. Как уже выяснилось, что ПК работает только с комбинациями двух значений 0 и 1, поэтому ему не понятно, что мы от него хотим, когда вводим в MS Excel формулу «=125,5/5». В этом случае, необходимо дискретная форма представления информации. Для преобразования из непрерывной системы в дискретную, необходимо разбить на участки. Например, если мы построим график движения поезда из точки А в точку Б по извилистой дороге, то у нас получается плавная линия, хотя на самом деле ее не может быть, ведь на разных участках движения скорость поезда изменяется. Дискретный процесс движения поезда будет выглядеть как точечный график, на котором точки, не соединены линиями и обозначают замеры скорости в разные отрезки участка.

Исходя из этого можно резюмировать, что дискретизация в информатике – это преобразование непрерывного сигнала в дискретный.

После построения графика, все значения из десятичной системы счисления, нужно перевести в двоичный код. Когда это будет выполнено, процессор сможет работать с этой информацией.

Обратите внимание, что перевод в двоичную систему компьютер осуществляет самостоятельно, но после перевода непрерывного сигнала в дискретный.

Числовая информация представляется в дискретной форме с помощью алгоритмов кодирования, которые отвечают двум свойства: конечность и понятность. В зависимости от разрядности операционной системы 32 или 64 бита, будет меняться бинарный код чисел (количеством знаков в одном коде).

Свойства необходимые для дискретизации текстовой информации – это ценность, новизна, адекватность, полезность и истинность. Для преобразования текста в бинарный код используются следующие кодировки для русского алфавита КОИ-8, ISO, CP1251, Mac, CP866.

Звуковая информация обладает следующими основными свойствами:

  1. Частота волны звука.
  2. Амплитуда волны звука.

Перевод звука в дискретный сигнал заключается в замерах на определенных отрезках значений амплитуды. При этом процессе появляется понятие «квантование». Этот термин означает операцию, преобразующую громкость или амплитуду звуку в бинарный код.

Для графической информации основными свойствами в научной литературе определяют: полнота, объективность, достоверность, полезность, актуальность, адекватность. Но в общем смысле свойствами информации является палитра цветов, занимаемая площадь и поверхность. Кодирование графической информации осуществляется с учетом вида изображения (растровое, векторное, фрактальное, трехмерное).

Видеоинформации кодирует отдельно звуковую и графическую информацию.

Информационные параметры сигнала

Суть дискретизации информации в процессе обработки представлен как обмен сведениями, осуществляемый сигналами. Носителями которых являются физ.величины, представленные в пространстве и времени распределением сигналов. А информационными параметрами являются:

  • Длительность импульсов.
  • Амплитуда.
  • Цвет изображения.
  • Частота.
  • Фаза сигнала.
  • Продолжительность распределения импульсов в пространстве.
  • Координаты точки изображения.

Этапы дискретизации

Первоначально, нужно разбить область на отрезки одинаковой длины, причем на каждом участке принимается постоянное среднее значение за показатель. Далее значения проецируют с оси х на ось у – это называется дискретным представлением функции, улучшаемую путем изменения длины отрезков в меньшую сторону.

В результате получено множество значений.

Обратите внимание, что так кодируется любое сообщение.

Что такое аналоговый сигнал

Аналоговый сигнал – это любой непрерывный сигнал, для которого изменяющаяся во времени характеристика (переменная) является представлением некоторой другой изменяющейся во времени величины. Иначе говоря, это информация, которая непрерывно изменяется во времени.

В аналоговом звуковом сигнале мгновенное напряжение непрерывно поменяется в зависимости от давления звуковых волн. Он имеет отличия от цифрового сигнала, где перманентная величина представляет собой последовательность дискретных значений. Такая величина может принимать только одно из конечного числа значений.

Термин аналоговый сигнал обычно относится к электрическим сигналам. Тем не менее, механические, гидравлические, пневматические, человеческая речь, а также иные системы могут передавать или рассматриваться как аналоговые сигналы.

Примером аналогового сигнала может служить восприятие человеческим мозгом проезжающего автомобиля. В случае, если бы его положение менялось каждые 5 секунд, аварии было бы не избежать.

Аналоговый тип сигнала непосредственно подвергается воздействию электронных шумов и искажений. Они привносятся каналами связи и операциями обработки сигналов. Они запросто могут ухудшать отношение сигнал/шум (ОСШ). Напротив, цифровые сигналы обладают конечным разрешением. Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму вносит в сигнал низкоуровневый шум квантования. В цифровой форме сигнал может быть обработан или передан без внесения значительного дополнительного шума или искажений. В аналоговых системах трудно обнаружить, когда случается такое ухудшение. Тем не менее в цифровых системах отклонения и ухудшения могут не только обнаружиться, но и исправляться.

Самым серьёзным минусом аналоговых сигналов по сравнению с цифровой передачей является то, что аналоговый тип сигнала всегда содержит шум. По мере того, как сигнал передается, обрабатывается или копируется, неизбежно наличие шума, который проникает в путь прохождения сигнала. Будет происходить накопление шума как потери при генерации сигнала, постепенно и необратимо ухудшая отношение сигнал/шум. Это будет до тех пор, пока в крайних случаях сигнал не будет перегружен. Шум может проявляться как «шипение» и интермодуляционные искажения в аудиосигналах или «снег» в видеосигналах. Потери при генерации сигнала необратимы, поскольку нет надежного способа отличить шум от сигнала, отчасти потому, что усиление сигнала для восстановления ослабленных частей сигнала также усиливает шум.

Шумы аналоговых сигналов можно минимизировать благодаря экранированию, надежному подключению и использованию кабелей определенных типов, как коаксиальная или витая пара.

Любой тип информации может передаваться аналоговым сигналом. Нередко такой сигнал является измеренным откликом на изменения физических явлений, таких как звук, свет, температура, давление или положение. Физическая переменная преобразуется в аналоговый сигнал через преобразователь. К примеру, звук, который падает на диафрагму микрофона, вызывает соответствующие колебания тока. Ток генерируется катушкой в электромагнитном микрофоне. Это также может быть напряжение, которое создаётся конденсаторным микрофоном. Напряжение или ток называются «аналогом» звука.

Что такое цифровой сигнал

Цифровой сигнал – это сигнал, используемый для передачи данных в виде последовательности дискретных (прерывных) значений. Иначе говоря, в любой момент времени он может принимать только одно из конечного числа значений. Это и является одним из отличий от аналогового типа сигнала.

Несложные цифровые сигналы представляют информацию в дискретных полосах аналоговых уровней. Любой уровень в пределах диапазона значений имеет одно и то же информационное состояние. В большинстве цифровых цепей такой сигнал может иметь два возможных значения: двоичное и логическое.  Они представлены двумя группами: одна вблизи опорного значения (обычно называется нулевыми вольтами). Другая вблизи напряжения питания.

Они соответствуют двум значениям ноль и один логического домена. Исходя из этого, в любой момент времени двоичный сигнал является одной двоичную цифру (бит). Из-за этой дискретизации относительно небольшие изменения уровней аналогового сигнала могут оставить дискретную огибающую. В результате схема игнорирует измерения состояния сигнала. Итого цифровые сигналы имеют устойчивость к помехам. Электронный шум, если он не слишком велик, не повлияет на цифровые схемы, тогда как шум всегда в значительной степени ухудшает качество аналоговых сигналов.

Иногда используются цифровые сигналы, которые обладают двумя состояниями (режимами работы). Они имеют название двухзначная логика. Сигналы, которые же могут принимать три возможных состояния, называются трехзначной логикой.

В чем разница между аналоговым и цифровым сигналом

Аналоговый сигнал представляет собой непрерывную волну, которая постоянно меняется в течение определенного периода времени. Цифровой сигнал является также непрерывной волной, но которая несет информацию в двоичном формате и имеет дискретные значения.

Аналоговый сигнал всегда изображается в виде непрерывной синусоиды, тогда как цифровой сигнал представлен прямоугольными волнами.

Затрагивая специфику аналогового сигнала, описывается поведение волны в отношении амплитуды, периода или частоты и фазы волны. С другой стороны, затрагивая дискретные сигналы, описывается поведение волны в отношении скорости передачи битов и их интервалов.

Помимо этого, есть ещё ряд существенных отличий аналогового сигнала от цифрового:

  • Диапазон аналогового сигнала строго не фиксирован. Диапазон цифрового сигнала конечен и может быть 0 или 1.
  • Аналоговый сигнал более склонен к искажениям, реагируя на шум, но цифровой – обладает устойчивостью к помехам как ответ на шум, поэтому цифровой редко сталкивается с какими-либо искажениями.
  • Самым показательным примером аналогового сигнала может быть человеческий голос, а лучшим примером цифрового сигнала – передача данных в компьютер.

Аналоговое телевещание постепенно уходит в прошлое, поэтому сейчас телевизоры на 32 дюйма постепенно переходят на цифровое ТВ. Это же и касается телевизоров на 55 дюймов.

Связь и вещание цифрового типа являются практически абсолютно защищенными от шумов и от различных воздействий, которые есть у аналогового варианта. Суть в том, что используя цифровой тип, аналоговый сигнал, например, с микрофона на передающей станции автоматически преобразуется в код цифр, распространяя поток цифр и чисел. Звуку с определённой частотой и громкостью добавляется код радиоимпульсов. Частота и длительность импульсов задаётся заранее. Она одинакова как у передатчика, так и у приёмника. Импульса эквивалентен значению «1», а его отсутствие эквивалентно нулю.

Следовательно, этот тип связи и называется цифровой. К примеру, наружная цифровая антенна для телевизора DA32 используется только для цифровых стандартов HDTV. Более того, чтобы не приобретать дорогое устройство, существует несколько способов того, как сделать антенну для цифрового ТВ своими руками.

Аналого-цифровой преобразователь – это устройство, которое задействовано в процессе преобразования аналогового сигнала в код из цифр. Аппарат, установленный в приемнике, который конвертирует код в аналоговый сигнал, – цифро-аналоговый преобразователь.

Сегодня мир постепенно отказывается от аналогового вещания, переходя на цифровое, которое является более качественным и имеет гораздо больше удобств и преимуществ.

Преимущества и недостатки сигналов разных видов

Со времени изобретения аналоговая передача сигнала была значительно усовершенствована. И прослужила долгое время передавая информацию, звук и изображение. Несмотря на множество улучшений сохранила все свои недостатки – шумы при воспроизведении и искажения при передаче информации. Но главным аргументом для перехода на другую систему обмена данными стал потолок качества передаваемого сигнала. Аналоговый не может вместить объём современных данных.

Совершенствование методов записи и хранения, прежде всего видео контента, оставили аналоговый сигнал в прошлом. Единственным преимуществом аналоговой обработки данных пока ещё является широкое распространение и дешевизна устройств. Во всём остальном аналоговый уступает цифровому сигналу.

Что такое аналоговая электроника?

Аналоговая электроника — это электроника, которая, в отличие от цифровой, работает не с дискретными сигналами, а с переменными непрерывными сигналами. Мы говорим, что цифровая электроника дискретна из-за того, что каждый сигнал может иметь только два значения. С другой стороны, в аналоговой электронике каждый сигнал имеет переменный диапазон.

Аналоговая электроника используется в аппаратном обеспечении ПК для ряда конкретных утилит, но следует особенно учитывать, что мир работает аналоговым образом и что во многих случаях необходимо преобразование цифрового сигнала в аналоговый и наоборот. .

Таким образом, наиболее очевидным примером этого являются ЦАП, цифро-аналоговые преобразователи и АЦП, аналого-цифровые преобразователи. И с этим мы также можем понять, какая из основных утилит является одной из самых популярных — утилит для динамиков и микрофонов. В первом из них цифровой сигнал преобразуется в аналоговый и через них генерируется звук. Во втором случае все наоборот, аналоговый сигнал оцифровывается.

Преобразование сигнала

Цифровыми сигналами гораздо проще манипулировать с помощью вычислений, не зря память хранит эти сигналы в цифровой форме, а процессоры разных типов также обрабатывают их в цифровом виде. Проблема? Цифровой требует большого количества битов и, следовательно, одновременных сигналов для достижения точности аналогового сигнала.

По мере того, как мы добавляем больше битов данных, мы можем сделать прямоугольную волну все более и более похожей на синусоидальную волну аналогового сигнала. Это то, что сегодня кажется нам тривиальным, но мы должны помнить, что в первые годы вычислений обработка данных была сильно ограничена из-за проблем с затратами.

В прошлом году периферийные устройства вывода, особенно мониторы, работали с аналоговыми сигналами очень низкой точности из-за процесса преобразования цифровых сигналов очень низкой точности в аналоговые. Сегодня этого больше не происходит, и мы очень точно имеем дело с изображением и звуком.

Источники

  • https://KtoNaNovenkogo.ru/voprosy-i-otvety/diskretnost-diskretnyj-chto-ehto-tako.html
  • https://kupi-elektriku.ru/osnovy-elektrotexniki/chem-otlichaetsya-nepreryvnyy-signal-ot-diskretnogo/
  • https://electrosam.ru/glavnaja/jelektrotehnika/diskretnost/
  • https://nauka.club/informatika/opisanie-protsessa-diskretizatsii-faylov-v-informatike.html
  • https://StroyVopros.net/elektrika/poleznaya-informatsiya/analogovyj-signal.html
  • https://odinelectric.ru/knowledgebase/chem-otlichayutsya-analogoviy-signal-ot-tsyfrovogo
  • https://itigic.com/ru/analog-circuits-what-they-are-made-of-and-their-utilities/

Как вам статья?

ПомоглаНе помогла

Задайте вопрос специалисту в комментариях

Нужна консультация

Сигнал дискретный по времени. Непрерывные и дискретные сигналы

ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ

Цифровая обработка сигналов (ЦОС или DSP — digital signal processing) является одной из новейших и самых мощных технологий, которая активно внедряется в широкий круг областей науки и техники, таких как коммуникации, метеорология, радиолокация и гидролокация, медицинская визуализация изображений, цифровое аудио- и телевизионное вещание, разведка нефтяных и газовых месторождений и др. Можно сказать, что происходит повсеместное и глубокое проникновение технологий цифровой обработки сигналов во все сферы деятельности человечества. Сегодня технология ЦОС относится к числу базовых знаний, которые необходимы ученым и инженерам всех отраслей без исключения.

Сигналы

Что такое сигнал? В наиболее общей формулировке это зависимость одной величины от другой. Т.е., с математической точки зрения сигнал является функцией. Чаще всего рассматриваются зависимости от времени. Физическая природа сигнала может быть различной. Очень часто это электрическое напряжение, реже – ток.

Формы представления сигнала :

1. временная;

2. спектральная (в частотной области).

Стоимость цифровой обработки данных меньше аналоговой и продолжает снижаться, а производительность вычислительных операций непрерывно возрастает. Немаловажным является и то, что системы ЦОС отличаются высокой гибкостью. Их можно дополнять новыми программами и перепрограммировать на выполнение различных операций без изменения оборудования. Поэтому интерес к научным и к прикладным вопросам цифровой обработки сигналов возрастает во всех отраслях науки и техники.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

Дискретные сигналы

Сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и др.) преобразуется в последовательность чисел , которая затем подвергается математическим преобразованиям в ВУ.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Исходный физический сигнал является непрерывной функцией времени. Такие сигналы, определенные во все моменты t, называются аналоговыми .

Какой сигнал называется цифровым? Рассмотрим некоторый аналоговый сигнал (рис. 1.1 а). Он задан непрерывно на всем рассматриваемом временном интервале. Считается, что аналоговый сигнал абсолютно точен, если не учитывать погрешности при измерении.

Рис. 1.1 а) Аналоговый сигнал

Рис. 1.1 б) Дискретизированный сигнал


Рис. 1.1 в) Квантованный сигнал

Для того, чтобы получить цифровой сигнал, нужно провести две операции – дискретизацию и квантование . Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией, а результат такого преобразования — дискретным сигналом .Т. обр., дискретизация заключается в составлении выборки из аналогового сигнала (рис. 1.1 б), каждый элемент которой, называемый отсчетом

, будет отстоять по времени от соседних отсчетов на некотором интервале Т , называемом интервалом дискретизации или (поскольку интервал дискретизации чаще неизменен) – периодом дискретизации . Величина, обратная периоду дискретизации называется частотой дискретизации и определяется как:

(1.1)

При обработке сигнала в вычислительном устройстве его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Вследствие этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений и, следовательно, при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием . Возникающие при этом ошибки округления называются ошибками или шумами квантования . Т. обр., квантование – это приведение уровней дискретизированного сигнала к некоторой сетке (рис. 1.1 в), чаще обычным округлением в сторону большего. Дискретный во времени и квантованный по уровню сигнал и будет являться цифровым.

Условия, при которых возможно полное восстановление аналогового сигнала по его цифровому эквиваленту с сохранением всей исходно содержавшейся в сигнале информации, выражаются теоремами Найквиста, Котельникова, Шеннона, сущность которых практически одинакова. Для дискретизации аналогового сигнала с полным сохранением информации в его цифровом эквиваленте максимальные частоты в аналоговом сигнале должны быть не менее, чем вдвое меньше, чем частота дискретизации, то есть f max £ (1/2)f d , т.е. на одном периоде максимальной частоты должно быть минимум два отсчета. Если это условие нарушается, в цифровом сигнале возникает эффект маскирования (подмены) действительных частот более низкими частотами. При этом в цифровом сигнале вместо фактической регистрируется «кажущаяся» частота, а, следовательно, восстановление фактической частоты в аналоговом сигнале становится невозможным. Восстановленный сигнал будет выглядеть так, как если бы частоты, лежащие выше половины частоты дискретизации, отразились от частоты (1/2)f d в нижнюю часть спектра и наложились на частоты, уже присутствующие в этой части спектра. Этот эффект называется

наложением спектров или алиасингом (aliasing). Наглядным примером алиасинга может служить иллюзия, довольно часто встречающаяся в кино – колесо автомобиля начинает вращаться против его движения, если между последовательными кадрами (аналог частоты дискретизации) колесо совершает более чем пол-оборота.

Преобразование сигнала в цифровую форму выполняется аналого-цифровыми преобразователями (АЦП). Как правило, они используют двоичную систему счисления с определенным числом разрядов в равномерной шкале. Увеличение числа разрядов повышает точность измерений и расширяет динамический диапазон измеряемых сигналов. Потерянная из-за недостатка разрядов АЦП информация невосстановима, и существуют лишь оценки возникающей погрешности «округления» отсчетов, например, через мощность шума, порождаемого ошибкой в последнем разряде АЦП. Для этого используется понятие отношения «сигнал/шум» — отношение мощности сигнала к мощности шума (в децибелах). Наиболее часто применяются 8-, 10-, 12-, 16-, 20- и 24-х разрядные АЦП. Каждый дополнительный разряд улучшает отношение сигнал/шум на 6 децибел. Однако увеличение количества разрядов снижает скорость дискретизации и увеличивает стоимость аппаратуры. Важным аспектом является также динамический диапазон, определяемый максимальным и минимальным значением сигнала.

Обработка цифровых сигналов выполняется либо специальными процессорами, либо на универсальных ЭВМ и компьютерах по специальным программам. Наиболее просты для рассмотрения линейные системы. Линейными называются системы, для которых имеет место принцип суперпозиции (отклик на сумму входных сигналов равен сумме откликов на каждый сигнал в отдельности) и однородность (изменение амплитуды входного сигнала вызывает пропорциональное изменение выходного сигнала).

Если входной сигнал x(t-t 0) порождает однозначный выходной сигнал y(t-t 0) при любом сдвиге t 0 , то систему называют инвариантной во времени . Ее свойства можно исследовать в любые произвольные моменты времени. Для описания линейной системы вводится специальный входной сигнал — единичный импульс (импульсная функция).

Единичный импульс (единичный отсчет) u 0 (n ) (рис. 1.2):

Рис. 1.2. Единичный импульс

В силу свойства суперпозиции и однородности любой входной сигнал можно представить в виде суммы таких импульсов, подаваемых в разные моменты времени и умноженных на соответствующие коэффициенты. Выходной сигнал системы в этом случае представляет собой сумму откликов на эти импульсы. Отклик на единичный импульс (импульс с единичной амплитудой) называют импульсной характеристикой системы h(n). Знание импульсной характеристики позволяет проанализировать прохождение через дискретную систему любого сигнала. Действительно, произвольный сигнал {x(n)} можно представить в виде линейной комбинации единичных отсчетов.

Мы рассматривали различные определения понятия «информация» и пришли к выводу, что информация может быть определена множеством разных способов в зависимости от выбранного подхода. Но об одном мы можем говорить однозначно: информация — знания, данные, сведения, характеристики, отражения и т.д. — категория нематериальная . Но мы живем в мире материальном. Следовательно, для существования и распространения в нашем мире информация должна быть связана с какой-либо материальной основой. Без нее информация не может передаваться и сохраняться.

Тогда материальный объект (или среда), с помощью которого представляется та или иная информация будет являться носителем информации , а изменение какой-либо характеристики носителя мы будем называть сигналом .
Например, представим равномерно горящую лампочку, она не передает никакой информации. Но, если мы будем включать и выключать лампочку (т.е. изменять ее яркость), тогда с помощью чередований вспышек и пауз мы сможем передать какое-нибудь сообщение (например, посредством азбуки Морзе). Аналогично, равномерный гул не дает возможности передать какую-либо информацию, однако, если мы будем изменять высоту и громкость звука, то сможем сформировать некоторое сообщение (что мы и делаем с помощью устной речи).

При этом сигналы могут быть двух видов: непрерывный (или аналоговый ) и дискретный .
В учебнике даны следующие определения.

Непрерывный сигнал принимает множество значений из некоторого диапазона. Между значениями, которые он принимает, нет разрывов.
Дискретный сигнал принимает конечное число значений. Все значения дискретного сигнала можно пронумеровать целыми числами.

Немного уточним эти определения.

Сигнал называется непрерывным (или аналоговым), если его параметр может принимать любое значение в пределах некоторого интервала.

Сигнал называется дискретным , если его параметр может принимать конечное число значений в пределах некоторого интервала.

Графики этих сигналов выглядят следующим образом

Примерами непрерывных сигналов могут быть музыка, речь, изображения, показания термометра (высота столба ртути может быть любой и представляет собой ряд непрерывных значений).

Примерами дискретных сигналов могут быть показания механических или электронных часов, тексты в книгах, показания цифровых измерительных приборов и т.д.

Вернемся к примерам, рассмотренным в начале сообщения — мигающая лампочка и человеческая речь. Какой из этих сигналов является непрерывным, а какой дискретным? Ответьте в комментариях и аргументируйте свой ответ. Можно ли непрерывную информацию преобразовать в дискретную? Если да — приведите примеры.

Человек ежедневно разговаривает по телефону, смотрит передачи различных телеканалов, слушает музыку, бороздит по просторам интернета. Все средства связи и иная информационная среда основываются на передаче сигналов различных типов. Многие задаются вопросами о том, чем отличается аналоговая информация от других видов данных, что такое цифровой сигнал. Ответ на них можно получить, разобравшись в определении различных электросигналов, изучив их принципиальное отличие между собой.

Аналоговый сигнал

Аналоговый сигнал (континуальный) – естественный инфосигнал, имеющий некоторое число параметров, которые описываются временной функцией и беспрерывным множеством всевозможных значений.

Человеческие органы чувств улавливают всю информацию из окружающей среды в аналоговом виде. Например, если человек видит рядом проезжающий грузовик, то его движение наблюдается и изменяется непрерывно. Если бы мозг получал информацию о передвижении автотранспорта раз в 15 секунд, то люди всегда бы попадали под его колеса. Человек оценивает расстояние моментально, и в каждый временной момент оно определено и различно.

То же самое происходит и с иной информацией – люди слышат звук и оценивают его громкость, дают оценку качеству видеосигнала и тому подобное. Соответственно, все виды данных имеют аналоговую природу и постоянно изменяются.

На заметку. Аналоговый и цифровой сигнал учувствует в передаче речи собеседников, которые общаются по телефону, сеть интернет работает на основе обмена этих каналов сигналов по сетевому кабелю. Такого рода сигналы имеют электрическую природу.

Аналоговый сигнал описывается математической временной функцией, похожей на синусоиду. Если совершить замеры, к примеру, температуры воды, периодически нагревая и охлаждая ее, то на графике функции будет отображена беспрерывная линия, которая отражает ее значение в каждый временной промежуток.

Во избежание помех такие сигналы требуется усиливать посредством специальных средств и приборов. Если уровень помех сигнала высокий, то и усилить его нужно сильнее. Этот процесс сопровождается большими затратами энергии. Усиленный радиосигнал, например, нередко сам может стать помехой для иных каналов связи.

Интересно знать. Аналоговые сигналы ранее применялись в любых видах связи. Однако сейчас он повсеместно вытесняется или уже вытеснен (мобильная связь и интернет) более совершенными цифровыми сигналами.

Аналоговое и цифровое телевидение пока сосуществуют вместе, но цифровой тип телерадиовещания с большой скоростью сменяет аналоговый способ передачи данных из-за своих существенных преимуществ.

Для описания этого типа инфосигнала применяются три основных параметра:

  • частота;
  • протяженность волны;
  • амплитуда.

Недостатки аналогового сигнала

Аналоговый сигнал имеют нижеследующие свойства, в которых прослеживается их разница от цифрового варианта:

  1. Этот вид сигналов характеризуется избыточностью. То есть аналоговая информация в них не отфильтрована – несут много лишних информационных данных. Однако пропустить информацию через фильтр возможно, зная дополнительные параметры и природу сигнала, например, частотным методом;
  2. Безопасность. Он практически полностью беспомощен перед неавторизированными вторжениями извне;
  3. Абсолютная беспомощность перед разнородными помехами. Если на канал передачи данных наложена любая помеха, то она будет в неизменном виде передана сигнальным приемником;
  4. Отсутствие конкретной дифференциации уровней дискретизации – качество и количество передаваемой информации ничем не ограничивается.

Вышеприведенные свойства являются недостатками аналогового способа передачи данных, на основании которых можно считать его полностью себя изжившим.

Цифровой и дискретный сигналы

Цифровые сигналы – искусственные инфосигналы, представленные в виде очередных цифровых значений, которые описывают конкретные параметры предаваемой информации.

Для информации. Сейчас преимущественно применяется простой в кодировании битовый поток – двоичный цифровой сигнал. Именно такой тип может использоваться в двоичной электронике.

Различие цифрового типа передачи данных от аналогового варианта состоит в том, что такой сигнал имеет конкретное число значений. В случае с битовым потоком их два: «0» и «1».

Переход от нулевого значения к максимальному в цифровом сигнале производится резко, что позволяет принимающему оборудованию более четко считывать его. При появлении определенных шумов и помех приемнику будет легче декодировать цифровой электросигнал, чем при аналоговой информационной передаче.

Однако цифровые сигналы отличаются от аналогового варианта одним недостатком: при высоком уровне помех их восстановить невозможно, а из континуального сигнала присутствует возможность извлечения информации. Примером этому может послужить разговор по телефону двух человек, в процессе которого могут пропадать целые слова и даже словосочетания одного из собеседников.

Этот эффект в цифровой среде называется эффектом обрыва, который можно локализовать уменьшением протяженности линии связи или установкой повторителя, какой полностью копирует изначальный вид сигнала и передает его дальше.

Аналоговая информация может передаваться по цифровым каналам, пройдя процесс оцифровки специальными устройствами. Такой процесс именуется аналогово-цифровым преобразованием (АЦП). Данный процесс может быть и обратным – цифро-аналоговое преобразование (ЦАП). Примером устройства ЦАП может послужить приемник цифрового ТВ.

Цифровые системы также отличает возможность шифрования и кодирования данных, которая стала важной причиной оцифровывания мобильной связи и сети интернет.

Дискретный сигнал

Существует и третий тип информации – дискретная. Сигнал такого рода является прерывистым и меняется за момент времени, принимая любое из возможных (предписанных заранее) значений.

Дискретная передача информации характеризуется тем, что изменения происходят по трем сценариям:

  1. Электросигнал меняется только по времени, оставаясь непрерывным (неизменным) по величине;
  2. Он изменяется только по уровню величины, оставаясь непрерывным по временному параметру;
  3. Также он может изменяться одномоментно и по величине, и по времени.

Дискретность нашла применение при пакетной передаче большого объема данных в вычислительных системах.

Дискретность в переводе с латинского языка обозначает прерывистость. Данное понятие применяется в различных отраслях науки, в частности электронике, физике, биологии, математике и так далее. В электронике существует понятие дискретного сигнала, предусматривающее передачу информации в условиях изменения возможных значений передающей среды. Кроме этого прерывистость используется и в других более щепетильных сферах, к примеру, в микроэлектронике. В частности при разработке дискретных схем представляющих собой элементы линий связи.

Как применяется дискретность в электронике

Существующие современные технологии связи, в том числе и разработанные для этого компьютерные программы, обеспечивают передачу голоса, являющегося звуковым потоком. При этом разработчики подобного оборудования и программного обеспечения сталкиваются с тем, что голосовой поток это непрерывная волна, передача которой возможна только на канале с высокой пропускной способностью. Его применение слишком затратно как в плане ресурсов, так и финансово. Эта проблема решается использованием принципов дискретности.

Дискретный сигнал представляет собой вместо стандартной непрерывной волны специальное цифровое выражение, способное ее описать. С установленной частотой параметры волны конвертируются в цифровую информацию и отправляются для приема. Фактически, получается обеспечить связь с минимальным применением ресурсов и энергии.

Дискретность позволяет существенно уменьшить суммарный поток данных, формируя из него пакетную передачу. При этом благодаря тому, что соблюдается выборка волны с промежутками между работой и паузами, то исключается вероятность искажения. Создается гарантия, что отправленная часть пакетных данных будет доставлена по предназначению, а за ней уже передастся следующая часть. В случае же с обыкновенными волнами, возможность помех намного выше.

Примеры простейшей дискретности

Учебники по физике для объяснения понятия дискретности при применении его к сигналу зачастую приводят аналогию с печатной книгой. Так, при ее чтении воспринимается непрерывный поток изложенной информации. При этом фактически вся изложенная в ней информация это код, состоящий из набора букв, пробелов и знаков препинания. Изначально способ общения человека – это голос, но посредством письма возможно записать звук с помощью буквенного кода. При этом, если рассматривать в плане емкости в килобайтах или мегабайтах, то объем напечатанного текста будет занимать меньше места, чем его звуковая запись.

Возвращаясь к примеру с книгой получается, что ее автор создает определенный дискретный сигнал, разбивая звуковой поток на блоки и излагая их определенным способом кодирования, то есть письменным языком. Сам читатель открывающий книгу посредством своих знаний в кодировании и мысли объединяет дискретные буквы в непрерывный информационный поток. Данный пример весьма удачно помогает упрощенным языком объяснить зачем нужна дискретность и почему она так тесно связана с сигналами, применяемыми в электронике.

Простым примером визуальной дискретности можно назвать старые рисованные мультфильмы. Их кадр состоял из десятков картинок, которые шли друг за другом с небольшими паузами. Каждая последующая картинка немного изменяется, поэтому глазу человека кажется, что персонажи на экране двигаются. Именно благодаря дискретности вообще возможно формировать движущееся изображение.

Пример с рисованными мультфильмами отображает лишь часть свойства дискретности. Аналогичная технология применяется и при создании видео. Стоит вспомнить диафильмы или старые кинопленки, когда на одной длинной ленте идет множество маленьких картинок, при изменении которых создается эффект движения на экране. Хотя современные технологии и отошли от материальных носителей кадров такого плана, но по-прежнему используется принцип дискретности, хотя и видоизмененный.

Дискретный сигнал

Данное понятие позволяет отобразить противоположное явления непрерывному сигналу. При использовании непрерывности одним из проявлений выступает звуковая волна с определенной амплитудой и частотой, которая транслируется постоянно без пауз. Хотя и существует несколько вполне эффективных способов обработки непрерывного или так называемого аналогового сигнала, позволяющих уменьшить объем информационного потока, но они не так действенны. Использование дискретной переработки позволяет делать оборудование менее объемным и отказаться от дорогостоящих коммуникаций. В электронике понятие дискретный и цифровой сигнал это практически одно и то же.

К неоспоримым достоинствам дискретного сигнала можно отнести:

  • Возможность избежать искажения информации.
  • Обеспечение высокой помехоустойчивости, что возможно в результате применения кодирования информации.
  • Возможность архивирования данных для сохранения ресурсов носителей.
  • Обеспечение возможности трансляции информации из различных источников по единому каналу.
  • Наличие упрощенного математического описания.

Не лишена дискретность и недостатков. При ее использовании требуется применение высоких технологий, в связи с чем ответственные детали электронных механизмов теряют возможность проведения кустарного ремонта. При серьезной поломке требуется замена отдельных агрегатов. Кроме этого возможна частичная потеря информации, которая заключена в дискретном сигнале.

Способы реализации дискретности при работе с сигналами

Как уже было выяснено, дискретный сигнал представляет собой последовательность цифровых закодированных значений. Существуют различные способы кодирования, но одним из самых популярных считаются двоичные цифровые сигналы. Они используются практически во всех электронных устройствах, поскольку легко кодируются и декодируются.

Дискретный цифровой сигнал имеет два значения «1» и «0». Для передачи данных создается импульсное напряжение. После генерации импульса принимающее его устройство воспринимает часть сигнала как «1», а последующую после этого паузу как «0». Декодирующая аппаратура оценивает частоту подаваемых импульсов и проводит их восстановление в изначальные данные. Если рассматривать график дискретного сигнала, можно увидеть, что переход между нулевым и максимальным значением происходит мгновенно. График состоит из прямоугольных углов, когда линия между верхним и нижним значением не имеет плавного перехода. Благодаря этому принимающая аппаратура считывает информацию четко, тем самым исключаются помехи, поскольку даже слабо принятый импульс будет читаться как максимум, то есть «1», а пауза как «0».

Хотя дискретность и способна значительно уменьшить образование помех, но не может исключить их полное отсутствие. Если имеется большой уровень шума цифрового потока, то восстановить данные из полученных сигналов невозможно. В случае же с непрерывными аналоговыми сигналами можно применять различные фильтры, чтобы убрать искажения и восстановить информацию. Именно поэтому принцип дискретности применяется далеко не всегда.

Техническая реализация принципов дискретности

Дискретные сигналы используются для записи на известные носители, такие как CD, DVD и так далее. Их читают цифровые проигрыватели, мобильные телефоны, модемы и практически любое техническое оборудование, которым все пользуются ежедневно. Все мультимедийные технологии состоят из устройств сжатия, кодировки и декодировки, что и позволяет работать с дискретными сигналами.

Даже те сферы, которые изначально использовали непрерывные технологии передачи данных, начинают отказываться от такого способа и внедряют дискретность. Вся современная аудиотехника работает именно по такому способу. Также происходит постепенный отказ от аналового телевещания. Отсутствие резкого перехода с одной технологии на вторую наблюдается благодаря тому, что дискретный сигнал можно обратно конвертировать в аналоговый. Это обеспечивает определенную совместимость разных систем.

Если рассматривать еще примеры оборудования, где применяются принципы дискретности, то к таким примерам можно отнести:

  • Звуковые карты.
  • Электронные музыкальные инструменты.
  • Навигаторы.
  • Цифровые фотоаппараты.

Сфера применения принципа дискретности очень обширна. В связи с этим оборудование, где он внедряется, значительно прогрессирует, при этом удобство применения такой аппаратуры многократно возрастает.

Лекция № 1

«Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.»

Двумя самыми фундаментальными понятиями в данном курсе являются понятия сигнала и системы.

Под сигналом понимается физический процесс (например, изменяющееся во времени напряжение), отображающий некоторую информацию или сообщение. Математически сигнал описывается функцией определенного типа.

Одномерные сигналы описываются вещественной или комплексной функцией , определенной на интервале вещественной оси (обычно – оси времени) . Примером одномерного сигнала может служить электрический ток в проводе микрофона, несущий информацию о воспринимаемом звуке.

Сигнал x (t ) называется ограниченным если существует положительное число A , такое, что для любого t .

Энергией сигнала x (t ) называется величина

,(1.1)

Если , то говорят, что сигнал x (t ) имеет ограниченную энергию. Сигналы с ограниченной энергией обладают свойством

Если сигнал имеет ограниченную энергию, то он ограничен.

Мощностью сигнала x (t ) называется величина

,(1.2)

Если , то говорят, что сигнал x (t ) имеет ограниченную мощность. Сигналы с ограниченной мощностьюмогут принимать ненулевые значения сколь угодно долго.

В реальной природе сигналов с неограниченной энергией и мощностью не существует. Большинство сигналов, существующих в реальной природе являются аналоговыми.

Аналоговые сигналы описываются непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией , причем сама функция и аргумент t могут принимать любые значения на некоторых интервалах . На рис. 1.1 а представлен пример аналогового сигнала, изменяющегося во времени по закону , где . Другой пример аналогового сигнала, показанный на рис 1.1б, изменяется во времени по закону .


Важным примером аналогового сигнала является сигнал, описываемый т.н. «единичной функцией» , которая описывается выражением

(1.3),

где.

График единичной функции представлен на рис.1.2.

Функцию 1(t ) можно рассматривать как предел семейства непрерывных функций 1(a , t ) при изменении параметра этого семейства a .

(1.4).

Семейство графиков 1(a , t ) при различных значениях a представлено на рис.1.3.

В этом случае функцию 1(t ) можно записать как

(1.5).

Обозначим производную от 1(a , t ) как d (a , t ).

(1.6).

Семейство графиков d (a , t ) представлено на рис.1.4.


Площадь под кривой d (a , t ) не зависит от a и всегда равна 1. Действительно

(1.7).

Функция

(1.8)

называется импульсной функцией Дирака или d функцией. Значения d функции равны нулю во всех точках, кроме t =0. При t =0 d -функция равна бесконечности, но так, что площадь под кривой d — функции равна 1. На рис.1.5 представлен график функции d (t ) и d (t — t ).

Отметим некоторые свойства d — функции:

1. (1.9).

Это следует из того, что только при t = t .

2. (1.10) .

В интеграле бесконечные пределы можно заменить конечными, но так, чтобы аргумент функции d (t — t ) обращался в нуль внутри этих пределов.

(1.11).

3. Преобразование Лапласа d -функции

(1.12).

В частности , при t =0

(1.13).

4. Преобразование Фурье d — функции. При p = j v из 1.13 получим

(1.14)

При t =0

(1.15),

т.е. спектр d — функции равен 1.

Аналоговый сигнал f (t ) называется периодическим если существует действительное число T , такое, что f (t + T )= f (t ) для любых t . При этом T называется периодом сигнала. Примером периодического сигнала может служить сигнал, представленный на рис.1.2а, причем T =1/ f . Другим примером периодического сигнала может служить последовательность d — функций, описываемая уравнением

(1.16)

график которой представлен на рис.1.6.

Дискретные сигналы отличаются от аналоговых тем, что их значения известны лишь в дискретные моменты времени.Дискретные сигналы описываются решетчатыми функциями – последовательностями – x д (nT ), где T = const – интервал (период) дискретизации, n =0,1,2,…. Сама функция x д (nT ) может в дискретные моменты принимать произвольные значения на некотором интервале. Эти значения функции называются выборками или отсчетами функции. Другим обозначением решетчатой функции x (nT ) является x (n ) или x n . На рис. 1.7а и 1.7б представлены примеры решетчатых функций и . Последовательность x (n ) может быть конечной или бесконечной, в зависимости от интервала определения функции.


Процесс преобразования аналогового сигнала в дискретный называется временная дискретизация. Математически процесс временной дискретизации можно описать как модуляцию входным аналоговым сигналом последовательности d — функций d T (t )

(1.17)

Процесс восстановления аналогового сигнала из дискретного называется временная экстраполяция.

Для дискретных последовательностей также вводятся понятия энергии и мощности. Энергией последовательности x (n ) называется величина

,(1.18)

Мощностью последовательности x (n ) называется величина

,(1.19)

Для дискретных последовательностей сохраняются те же закономерности, касающиеся ограничения мощности и энергии, что и для непрерывных сигналов.

Периодической называют последовательность x (nT ), удовлетворяющую условию x (nT )= x (nT + mNT ), где m и N – целые числа. При этом N называют периодом последовательности. Периодическую последовательность достаточно задать на интервале периода, например при .

Цифровые сигналы представляют собой дискретные сигналы, которые в дискретные моменты времени могут принимать лишь конечный ряд дискретных значений – уровней квантования. Процесс преобразования дискретного сигнала в цифровой называется квантованием по уровню. Цифровые сигналы описываются квантованными решетчатыми функциями x ц (nT ). Примеры цифровых сигналов представлены на рис. 1.8а и 1.8б.


Связь между решетчатой функцией x д (nT ) и квантованной решетчатой функцией x ц (nT ) определяется нелинейной функцией квантования x ц (nT )= F k (x д (nT )). Каждый из уровней квантования кодируется числом. Обычно для эих целей используется двоичное кодирование, так, что квантованные отсчеты x ц (nT ) кодируются двоичными числами с n разрядами. Число уровней квантования N и наименьшее число двоичных разрядов m , с помощью которых можно закодировать все эти уровни, связаны соотношением

,(1.20)

где int (x ) – наименьшее целое число, не меньшее x .

Т.о., квантование дискретных сигналов состоит в представлении отсчета сигнала x д (nT ) с помощью двоичного числа, содержащего m разрядов. В результате квантования отсчет представляется с ошибкой, которая называется ошибкой квантования

.(1.21)

Шаг квантования Q определяется весом младшего двоичного разряда результирующего числа

.(1.22)

Основными способами квантования являются усечение и округление.

Усечение до m -разрядного двоичного числа состоит в отбрасывании всех младших разрядов числа кроме n старших. При этом ошибка усечения . Для положительных чисел прилюбом способе кодирования . Для отрицательных чисел при использовании прямого кода ошибка усечения неотрицательна , а при использовании дополнительного кода эта ошибка неположительна . Таким образом, во всех случаях абсолютнок значение ошибки усечения не превосходит шага квантования:

.(1.23)

График функции усечения дополнительного кода представлен на рис.1.9, а прямого кода – на рис.1.10.



Округление отличается от усечения тем, что кроме отбрасывания младших разрядов числа модифицируется и m -й (младший неотбрасываемый ) разряд числа. Его модификация заключается в том, что он либо остается неизменным или увеличивается на единицу в зависимости от того, больше или меньше отбрасываемая часть числа величины . Округление можно практически выполнить путем прибавления единицы к (m +1) – муразряду числа с последующим усечением полученного числа до n разрядов. Ошибка округления при всех способах кодирования лежит в пределах и, следовательно,

.(1.24)

График функции округления представлен на рис. 1.11.


Рассмотрение и использование различных сигналов предполагает возможность измерения значения этих сигналов в заданные моменты времени. Естественно возникает вопрос о достоверности (или наоборот, неопределенности) измерения значения сигналов. Этими вопросами занимается теория информации , основоположником которой является К.Шеннон. Основная идея теории информации состоит в том, что с информацией можно обращаться почти также, как с такими физическими величинами как масса и энергия.

Точность измерений мы обычно характеризуем числовыми значениями полученных при измерении или предполагаемых погрешностей. При этом используются понятия абсолютной и относительной погрешностей. Если измерительное устройство имеет диапазон измерения от x 1 до x 2 , с абсолютной погрешностью ± D , не зависящей от текущего значения x измеряемой величины, то получив результат измерения в виде x n мы записываем его как x n ± D и характеризуем относительной погрешностью .

Рассмотрение этих же самых действий с позиции теории информации носит несколько иной характер, отличающийся тем, что всем перечисленным понятиям придается вероятностный, статистический смысл, а итог проведенного измерения истолковывается как сокращение области неопределенности измеряемой величины. В теории информации тот факт, что измерительный прибор имеет диапазон измерения от x 1 до x 2 означает , что при использовании этого прибора могут бытьполучены показания только в пределах от x 1 до x 2 . Другими словами, вероятность получения отсчетов, меньших x 1 или больших x 2 , равна 0. Вероятность же получения отсчетв где-то в пределах от x 1 до x 2 равна 1.

Если предположить, что все результаты измерения в пределах от x 1 до x 2 равновероятны, т.е. плотность распределения вероятности для различных значений измеряемой величины вдоль всей шкалы прибора одинакова, то с точки зрения теории информации наше знание о значении измеряемой величины до измерения может быть представлено графиком распределения плотности вероятности p (x ).

Поскольку полная вероятность получить отсчет где-то в пределах от x 1 до x 2 равна 1, то под кривой должна быть заключена площадь, равная 1, а это значит, что

(1.25).

После проведения измерения получаем показание прибора, равное x n . Однако, вследствие погрешности прибора, равной ± D , мы не можем утверждать, что измеряемая величина точно равна x n . Поэтому мы записывает результат в виде x n ± D . Это означает, что действительное значение измеряемой величины x лежит где-то в пределах от x n — D до x n + D . С точки зрения теории информации результат нашего измерения состоит лишь в том, что область неопределенности сократилась до величины 2 D и характеризуется намного большей плотностью ве5роятности

(1.26).

Получение каой-либо информации об интересующей нас величине заключается, таким образом, в уменьшении неопределенности ее значения.

В качестве характеристики неопределенности значения некоторой случайной величины К.Шеннон ввел понятие энтропии величины x , которая вычисляется как

(1.27).

Единицы измерения энтропии зависят от выбора основания логарифма в приведенных выражениях. При использовании десятичных логарифмов энтропия измеряется в т.н. десятичных единицах или дитах . В случае же использования двоичных логарифмов энтропия выражается в двоичных единицах или битах .

В большинстве случаев неопределенность знания о значении сигнала определяется действием помех или шумов. Дезинформационное действие шума при передаче сигнала определяется энтропией шума как случайной величины. Если шум в вероятностном смысле не зависит от передаваемого сигнала, то независимо от статистики сигнала шуму можно приписывать определенную величину энтропии, которая и характеризует его дезинформационное действие. При этом анализ системы можно проводить раздельно для шума и сигнала, что резко упрощает решение этой задачи.

Теорема Шеннона о количестве информации . Если на вход канала передачи информации подается сигнал с энтропией H ( x ), а шум в канале имеет энтропию H( D ) , то количество информации на выходе канала определяется как

(1.28).

Если кроме основного канала передачи сигнала имеется дополнительный канал, то для исправления ошибок, возникших от шума с энтропией H (D ), по этому каналу необходтмо передать дополнительное количество информации, не меньшее чем

(1.29).

Эти данные можно так закодировать, что будет возможно скорректировать все ошибки, вызванные шумом, за исключением произвольно малой доли этих ошибок.

В нашем случае, для равномерно распределенной случайной величины, энтропия определяется как

(1.30),

а оставшаяся или условная энтропия результата измерения после получения отсчета x n равна

(1.31).

Отсюда полученное количество информации равное разности исходной и оставшейся энтропии равно

(1.32).

При анализе систем с цифровыми сигналами ошибки квантования рассматриваются как стационарный случайный процесс с равномерным распределением вероятности по диапазону распределения ошибки квантования. На рис. 1.12а, б и в приведены плотности вероятности ошибки квантования при округлении дополнительного кода, прямого кода и усечении соответственно.


Очевидно, что квантование является нелинейной операцией. Однако, при анализе используется линейная модель квантования сигналов, представленная на рис. 1.13.

m – разрядный цифровой сигнал, e (nT ) – ошибка квантования.

Вероятностные оценки ошибок квантования делаются с помощью вычисления математического ожидания

(1.33)

и дисперсии

(1.34),

где p e – плотность вероятности ошибки. Для случаев округления и усечения будем иметь

(1.35),

(1.36).

Временная дискретизация и квантование по уровню сигналов являются неотъемлемыми особенностями всех микропроцессорных систем управления, определяемыми ограниченным быстродействием и конечной разрядностью используемых микропроцессоров.

Тест по информатике «Информация и ее свойства», 7 класс

Тест по теме «Информация и ее свойства», 7 класс

Вариант 1

1. Пример дискретного сигнала:

1) сигнал светофора
2) звучание музыки
3) пение птиц
4) вспышка молнии

2. По способу восприятия информация о запахах явля­ется:

1) вкусовой
2) обонятельной
3) тактильной
4) аудиальной

3. Информация является объективной, если она:

1) отражает истинное положение дел
2) не зависит от чьего-либо мнения, суждения
3) существенна для настоящего времени
4) выражена на понятном языке

4. Достоверной информация может быть в случае:

1) плохого канала передачи
2) преднамеренного искажения
3) точного перевода на другой язык
4) ошибочного кодирования

5. Впишите пропущенное слово.

Непрерывные сигналы могут принимать ___________ множество значений из некоторого диапазона.

6. Допишите определение понятия.

Актуальная информация — это информация, ___________.

7. Свойство информации, означающее достаточность информации для понимания и принятия решения.

  1. Достоверность

  2. Объективность

  3. Полнота

  4. Актуальность

  1. Визуальную информацию несёт:

  1. картина

  2. звук грома

  3. вкус яблока

  4. комариный укус

  1. Установите соответствие между видами информации процессов и реализующими их действиями.

2 вариант

1. Пример непрерывного сигнала:

1) азбука Морзе
2) звучание музыки
3) сигналы светофора
4) звук метронома

2. По способу восприятия информация о форме предмета может быть:

1) вкусовой
2) обонятельной
3) слуховой
4) зрительной

3. Информация является достоверной, если она:

1) отражает истинное положение дел
2) не зависит от чьего-либо мнения, суждения
3) существенна для настоящего времени
4) выражена на понятном языке

4. Необъективной информация может быть, если она:

1) получена от исправного прибора
2) учитывает мнение какого-либо лица
3) точно переведена на другой язык
4) получена в результате точных измерений

5. Впишите пропущенное слово.

Дискретные сигналы могут принимать ___________ множество значений.

6. Допишите предложение.

Одна и та же информация может обладать различными свойствами для ___________.

  1. Свойство информации, означающее, что информация представлена в форме, понятной получателю.

  1. Достоверность

  2. Объективность

  3. Актуальность

  4. Понятность

  1. Наибольший объем информации человек получает при помощи:

  1. органов слуха

  2. органов зрения

  3. органов обоняния

  4. органов осязания

  1. Установите соответствие между видами информации процессов и реализующими их действиями.

Ответы на тест по информатике Информация и ее свойства 7 класс
Вариант 1
1-1
2-2
3-2
4-3
5. бесконечное
6. существенная для настоящего времени

7. 3

8. 1

9. гавбд

Вариант 2
1-2
2-4
3-1
4-2
5. конечное
6. разных людей

7. 4

8. 2

9. гавбд

Презентация к уроку «Дискретные и непрерывные сигналы. Носители информации»

Презентацию подготовил

учитель информатики и ИКТ

МКОУ Воронцовская СОШ

Филяев Денис Федорович

Тема урока:

Дискретные и непрерывные сигналы

Носители информации

Тема урока:

Дискретные и непрерывные сигналы. Носители информации

Можете ли вы полностью ответить на следующие вопросы:

  • Знаете ли вы, что такое система ?
  • Что такое информационная система ? Из каких частей она состоит?
  • Знаете ли вы, что такое сигнал ?
  • Знаете ли вы, что такое дискретный и непрерывный сигналы?
  • Что такое носители информации и какими они бывают?

Цели урока:

  • Рассмотреть, что такое дискретный и непрерывный сигналы.
  • Узнать, что такое носители информации и виды носителей информации существуют.

КРОССВОРД – ПОВТОРЕНИЕ

Заполните кроссворд, и отгадайте зашифрованное слово, обозначающее сложный объект, состоящий из взаимосвязанных частей и существующий как единое целое :

4

1

6

7

2

5

3

  • Физический процесс (явление), несущий сообщение (информацию).
  • На схеме:
  • Канал связи или __________ ( впишите в кроссворд пропущенное слово ).
  • Это предмет, явление, процесс, отношение, на которое обращено наше внимание с целью его изучения.
  • Интегративность, или системный _________ ( впишите в кроссворд пропущенное слово ).
  • Наука, изучающая методы представления, накопления, передачи и обработки информации с помощью компьютера.
  • Знания, сведения, полученные из окружающего мира, которыми обладает человек.

ПОЛУЧАТЕЛЬ

канал связи

Эталон ответа к КРОССВОРДУ

4

О

Б

7

6

1

И

С

Ъ

И

2

5

Е

Э

3

Н

И

Н

И

Ф

С

Ф

С

Ф

К

Г

О

Ф

О

Т

Р

Т

Н

Е

Р

Р

О

Е

А

М

К

М

Д

Л

Ч

А

А

Н

Т

А

Ц

Т

И

И

К

И

К

Я

А

Носители информации

Чтобы сообщение было передано от источника к получателю, необходим носитель информации.

Носитель информации – это материальный объект, предназначенный для хранения и передачи данных.

ИСТОЧНИК

ПОЛУЧАТЕЛЬ

канал связи

помехи

Для передачи и хранения информации используют два вида носителей знак и сигнал , в зависимости от природы системы, в которой протекает информационный процесс.

Сигнал – это физический процесс, содержащий в себе некоторую информацию.

Последовательность сигналов называется сообщением .

Параметр сигнала — та из его характеристик, которая используется для представления сообщений.

Дискретные и непрерывные сигналы

Информация может поступать непрерывно или дискретно, т. е. в виде последовательности отдельных сигналов.

Соответственно различают непрерывную и дискретную информацию .

Сигналы

Непрерывный

1. Определение

Дискретный

2. Примеры

3. Пример графика

4. Возможность обработки на компьютере.

нет

да

Непрерывный (аналоговый) сигнал – это сигнал, параметр которого непрерывно меняется вслед за изменениями соответствующей физической величины.

Информация представленная таким способом называется непрерывной .

Примером непрерывного сообщения служит человеческая речь, живая музыка, передаваемая модулированной звуковой волной; параметром сигнала в этом случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приемника — человеческого уха.

Аналоговый способ представления информации имеет недостатки : точность представления информации определяется точностью измерительного прибора, наличие помех может сильно исказить представляемую информацию.

Дискретный сигнал – это сигнал, параметр которого принимает конечное число значений, меняющееся через определенные промежутки времени (скачками).

Информация, передаваемая источником, в этом случае называется дискретной .

Дискретными являются показания цифровых измерительных приборов. Дискретной является распечатка матричного принтера.

Дискретна таблица значений функции, но когда мы наносим точки из нее на миллиметровую бумагу и соединяем плавной линией, получается непрерывный график.

Механический переключатель диапазонов в современных радиоприемниках сконструирован так, чтобы он принимал только фиксированные положения.

Рассмотрим 2 графика функций:

График отображает непрерывный сигнал

График отображает дискретный сигнал

Любое непрерывное сообщение можно преобразовать в дискретное, и такая процедура называется дискретизацией (оцифровыванием).

Компьютер — цифровая машина, т.е. внутреннее представление информации в нем дискретно.

Дискретизация входной информации (если она непрерывна) позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки.

Что такое знак?

Знаками можно считать алфавит любого языка, цифры и числа, знаки языка жестов, любые коды или шифры, ноты, символы и т.д. Знак может быть составным, то есть состоять из нескольких других знаков.

При обработке текста на компьютере знаки представляются в форме последовательностей электрических импульсов (компьютерных кодов).

Таким образом, данные – это зарегистрированные (зафиксированные) сигналы.

Чтобы зарегистрировать сигналы используют знаки.

Знак – это материальный объект, замещающий или представляющий другой объект и несущий информацию о нем.

Практическое тестовое задание:

В текстовом редакторе с помощью знаков (алфавита и дополнительных символов), создавая компьютерный текстовый документ, напишите вопросы теста, добавив пропущенные слова и выбрав правильный вариант ответа из предложенных.

Итоги урока:

  • Мы рассмотрели, что такое дискретный и непрерывный сигналы.
  • Узнали, что такое носители информации, установили связь между ними .
  • Продолжили совершенствовать навыки работы с тестом на компьютере.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Приведите примеры продуктов, имеющих дискретную и непрерывную структуру.

Какие сигналы помогают определить нам качество продукта?

Теорема Котельникова «для чайников» простыми словами

Попробуем нестандартно в сравнении с книгами по радиоэлектронике и цифровым системам связи, простыми житейскими примерами объяснить суть теоремы Котельникова. Если читатель еще не знаком с теоремой отсчётов, то рекомендуется сначала изучить ее формулировку в деловом официальном стиле. Смотрите, например, прошлую статью. 

Аналоговые и дискретные процессы в природе

Абсолютное большинство процессов в природе протекают непрерывно, (изменение температуры воздуха на улице, давления, влажности, изменение скорости ветра, колебание электрического тока в проводнике, сияние Солнца). Почему все эти процессы непрерывны? Нам кажется, что время течет непрерывно, а значит в каждый момент времени должно существовать какое-то значение температуры воздуха или значение силы тока в проводнике, или значение интенсивности света Солнца. Непрерывные процессы, функции или сигналы называют аналоговыми (от слова аналог – нечто сходное, подобное чему-то, т.е. функция как модель является аналогом какому-то физическому процессу). Можно наблюдать множество непрерывных процессов в природе, например, непрерывный поток воды в источнике. Струя воды при падении вниз сужается как раз в силу поддержания непрерывности потока.

Аналоговый сигнал даже на конечном временном промежутке подразумевает набор бесконечного числа значений. Однако регистрирующие устройства, как правило фиксируют конечное число значений, поэтому мы получаем дискретные сигналы (дискретный от лат. discretus означает раздельный, состоящий из отдельных частей).


Представление непрерывного и дискретного сигналов.

Дискретные процессы также многочисленны в природе, как и аналоговые состояния. Дискретные процессы не могут находиться в каком-то промежуточном состоянии между определенными значениями. Придумаем несколько примеров из жизни:

  1. Из квантовой физики 1-й постулат Бора: электрон в атоме может двигаться только по определенным (можно сказать по дискретным) орбитам, находясь на которых, он не излучает и не поглощает энергию. Электроны в атоме, находясь на определенных стационарных (т.е. дискретных) орбитах, имеет вполне определённые дискретные значения энергии Е1, Е2, Е3 и т.д.
  2. Если вы играете на пианино, то звучащая музыка во времени представляет собой перескоки с одной дискретной ноты на другую, то есть ноты – это отдельно выбранные дискретные звуки.
  3. Когда мы поднимаемся по лестнице, ступня в пространстве оси высот находится только на определенной дискретной координате (ступеньке)

Поскольку человек не может оперировать с бесконечными числами и величинами, обычно все округляем до ближайших целых чисел – в результате получаем цифровые сигналы. Например, мы наносим цифровую шкалу на столбик термометра и фиксируем округленное значение температуры. Непрерывное время мы разбиваем на секунды минуты, часы – наносим цифры на циферблат часов. Все символьные и знаковые системы, созданные человечеством для обмена информацией, использует конечное число возможных элементов.

Поскольку все вычислительные информационные устройства могут работать лишь с дискретными символьными системами и с цифровыми сигналами, постоянно возникает необходимость в переходе от существующих в природе непрерывных процессов, к дискретным и цифровым. С развитием цифровой связи и цифровых устройств (микроконтроллеров, компьютеров) постоянно и повсеместно на каждом шагу выполняется аналого-цифровое преобразование сигналов, неотъемлемой частью которого является дискретизация сигналов. Но здесь важно следующее: перейти от непрерывного сигнала к дискретному дело нехитрое – здесь удачно подходит выражение «ломать не строить». По аналогии можно сказать «ломать аналоговый сигнал – не восстанавливать его», здесь все просто реализовать, но главное при этом выполнить дискретизацию правильно. Одно дело просто произвести выборку отдельных значений сигнала, но есть еще другое дело – потом надо будет по этим значениям снова восстановить исходный непрерывный сигнал. Как правильно дискретизировать сигналы говорится в теореме о дискретизации сигналов, или ее можно называть в честь автора – теоремой Котельникова.

Если не знать теорему Котельникова

Итак, мы выяснили, что как и множество процессов в природе, электрические сигналы, используемые во всей электронике и системах связи бывают аналоговые и дискретные. В цифровых системах необходимо переходить от аналоговых сигналов к дискретным, при этом переход должен быть корректным.

Наглядный пример номер раз. Давайте посмотрим на примере двух музыкальных фрагментов, что будет, если осуществлять дискретизацию сигнала некорректно.


Вот что будет при неправильной оцифровке музыки

Исходная музыкальная запись

После неправильной дискретизации


Вот что будет при неправильной оцифровке речи

Исходная запись

После неправильной дискретизации


Наглядный пример № 2. На рисунке ниже представлены 7 сигналов, каждый из которых соответствует своей музыкальной ноте – До, Ре, Ми, Фа, Соль, Ля, Си. Все они оцифрованы с частотой дискретизации 1700 Гц.

Давайте послушаем, что из этого получилось.

Надеюсь, с музыкальным слухом все в порядке и вы услышали, что с последними двумя прозвучавшими нотами что-то не так. Если не знать теорему Котельникова, то будет непонятно, почему звук при дискретизации исказился. Поэтому давайте разбираться в этой теореме.

Наглядное, но нестандартное объяснение теоремы о дискретизации

Представим себе, что мы работники Animal Planet и хотим изучить траекторию движения в джунглях какой-нибудь редкой змейки из красной книги. Назовем, например, изучаемую змею Зигзагусс.

С целью исследования мест обитания змеи и ее повадок цепляем к ее хвосту GPS-датчик, который будет регистрировать ее местоположение в отдельные моменты времени.

Вопрос: как надо запрограммировать датчик, чтобы мы получили точную траекторию движения змейки, т.е. получили самый подробный график траектории движения юркой змейки со всеми ее виляниями и изгибами? Через сколько миллисекунд или секунд датчику необходимо будет записывать и посылать нам очередную координату положения в пространстве?

Допустим, наша змея Зигзагусс ползет гармонично – ее хвост совершает гармонические колебания и ее движения можно описать синусоидальными функциями.


Фото настоящего следа от змеи на песке.

Траектория движения представляет собой колебания с различными частотами. Так вот, по правилам теоремы о дискретизации, чтобы восстановить всю траекторию движения змейки, необходимо найти составляющую колебаний самой высокой частоты.

Если по дискретным точкам мы сможем восстановить составляющую колебаний самой высокой частоты, то мы сможем восстановить всю траекторию змейки. Определим периоды всех колебаний (см. рисунок ниже).

Как видно из рисунка, наименьшим периодом колебаний является период . Следовательно, необходимо подобрать частоту выборки дискретных точек именно для колебания с периодом , тогда и все остальные колебания мы сможем потом восстановить. Другими словами, в соответствии с теоремой о дискретизации (см. формулировку здесь) можно полностью восстановить данную синусоидальную функцию, если брать дискретные точки через интервал времени вдвое меньший длительности периода . Это означает, что необходимо брать точки с таким интервалом, чтобы на период колебания самой высокой частоты приходилось не менее 2-х точек.

В этом случае можно будет с высокой точностью восстановить всю непрерывную траекторию движения исследуемой змеи.

Предположим теперь, что Зигзагусс опьянилась запахом одурманивающего цветка и стала ползти негармонично, несуразно.


 

В этом случае для определения периода дискретизации нам необходимо самим отыскать гармонию в данной кривой функции, а она есть внутри любого сигнала всегда, что пытался в свое время доказать всем людям французский математик Жан-Батист Фурье. Также как любое тело можно разложить на множество атомов, также и полученную сложную функцию (от траектории змеи), можно разложить на множество гармонических функций. Физические тела разные, потому что они отличаются друг от друга структурой молекул. Например, мы говорим h3O – это вода, что означает: молекула воды состоит из двух атомов водорода H и одного атома кислорода O. Точно также можно сказать, что разные сигналы отличаются разным составом. Например, такой вот сигнал

состоит из двух гармонических функций (синус и косинус) с частотой 1000 Гц и одного синуса с частотой 2000 Гц (2000 Гц означает, что гармоника совершает 2 тысячи колебаний в секунду). В соответствии с условием теоремы Котельникова, о котором мы уже ранее говорили, для такого сигнала временной интервал между дискретными точками необходимо брать таким, чтобы он был меньше половины периода самой высокой частоты. В нашем случае имеется гармоника с максимальной частотой 2 тысячи колебаний в секунду (2000 Гц), значит период сигнала равен 1/2000 = 0.005 секунд и значит период между дискретными точками должен быть менее, чем 0.005/2 = 0.0025 секунды.

Чтобы определить требуемый период между дискретными точками для траектории нашей змейки, необходимо определить из каких гармонических функций она состоит, а точнее нас интересует значение частоты наивысшей гармонической функции (т.е. фиолетовой на рисунке).

Делим период фиолетовой гармоники пополам, и получаем граничное значение для периода дискретизации функции траектории одурманенной змеи. Все, задача решена, можно произвести дискретизацию данного сложного сигнала.

Знаем и соблюдаем условия теоремы Котельникова

Теперь, когда мы знаем теорему Котельникова, давайте еще раз рассмотрим задачу правильного перехода от аналоговых 7 сигналов- музыкальных нот к дискретным. Итак, у нас есть семь гармонических колебаний, с частотами

Для правильной дискретизации, чтобы не было искажений, необходимо взять частоту дискретизации не менее в два раза больше максимальной частоты сигнала. Ранее мы брали частоту 1700 Гц, но как можно посчитать, такая частота подходит для сигналов нот До – Соль (для ноты Соль требуется частота дискретизации 784*2=1568 Гц), а вот для сигналов нот Ля и Си значение 1700 Гц уже не годится.

Еще раз рассмотрим дискретизацию наших сигналов

Как видно из рисунка из-за несоблюдения условий теоремы Котельникова для сигналов Ля и Си с частотами 880 Гц и 988 Гц, через получившиеся дискретные отсчёты можно провести другие гармонические сигналы (красные функции), частоты которых меньше 1700 Гц / 2 = 850 Гц. Произошел эффект, который называют наложение спектров (в англоязычной литературе – aliasing). В рамках данной статьи «для чайников» мы не будем подробно рассматривать этот эффект, поскольку здесь уже требуются знания спектрального анализа сигналов. Этот эффект интересен тем, что объясняет условия теоремы Котельникова с позиций представления сигналов в частотной области (см. рисунок ниже). Если разобраться в этом, то теорема Котельникова и принципы восстановления сигналов станут более понятными. Описание этого эффекта можно найти почти в каждой книге по цифровой обработке сигналов.

Но сейчас новичкам в этой области главное запомнить результат несоблюдения теоремы отсчётов – восстановление сигналов по имеющимся дискретным отсчётам будет неоднозначно. Чтобы такого не происходило, необходимо чтить теорему Котельникова.

Максимальная частота среди наших 7 сигналов 988 Гц (нота Си), следовательно частота дискретизации должна быть больше, чем 2*988=1976 Гц. Важно здесь неуместно отметить, что в 1976 году был создан первый персональный компьютер – начался кустарный выпуск Apple I.

Значит надо выбрать частоту дискретизации больше значения 1976.

Вот как будут звучать семь наших сигналов при частоте дискретизации 2000 Гц.

Задачка для разминки мозгов

Нельзя сказать, что эта задачка очень простая для начинающих и ее решит любой. Новички в этой области не унывайте, если не получится (здесь нужны знания теории сигналов), ну а тот, кто решит, может собой гордиться.

С двух датчиков регистрируются сигналы 

Какой должна быть минимальная частота дискретизации в АЦП по условию теоремы о дискретизации, если К – операция сложения и если К – операция умножения?

Переход от непрерывных сигналов и преобразований к дискретным. Лекция «аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука» Дискретное изображение

Рассказать и показать на примере Паскаль: 1) Что такое absolute и для чего нужна? 2) Что такое asm и для чего нужна? 3) Что такое

constructor и destructor и для чего нужна?

4) Что такое implementation и для чего нужна?

5) Назовите модули Паскаль (в строке Uses, например crt) и какие возможности этот модуль дает?

6) Что за тип переменной: указательный (Pointer)

7) И на последок: что означает символ @ , #, $ , ^

1. Что такое объект?2. Что такое система?3. Что такое общее имя объекта? Приведите пример.4. Что такое единичное имя объекта? Приведите пример.5.

Приведите пример природной системы.6. Приведите пример технической системы.7. Приведите пример смешанной системы.8. Приведите пример нематериальной системы.9. Что такое классификация?10. Что такое класс объектов?

1. 23 вопрос — перечислите режимы работы субд access:

Создание таблицы в режиме конструктора;
-создание таблицы с помощью мастера;
-создание таблицы путем ввода данных.

2. что такое векторный формат?

3. можно ли отнести к сервисным программам следующее:
а) программы обслуживания дисков (копирование, лечение, форматирование и прочее)
б) сжатие файлов на дисках (архиваторы)
в) борьбы с комп-ми вирусами и многое другое.
сам думаю что тут ответ Б — прав или нет?

4. что относится к свойства алгоритма (а. дискретность, б. результативность в. массовость, г. определенность, г. выполнимость и понятность) — тут думаю, что все варианты правильные. Прав или нет?

тест 7 леких вопросов с выбором ответа

13. Тактовая частота процессора – это:

A. число двоичных операций, совершаемых процессором в единицу времени

B. число вырабатываемых за одну секунду импульсов, синхронизирующих работу узлов компьютера

C. число возможных обращений процессора к оперативной памяти в единицу времени

D. скорость обмена информацией между процессором и устройствами ввода/вывода

14.Укажите минимально необходимый набор устройств, предназначенных для работы компьютера:

A. принтер, системный блок, клавиатура

B. процессор, ОЗУ, монитор, клавиатура

C. процессор, стриммер, винчестер

D. монитор, системный блок, клавиатура

15. Что такое микропроцессор?

A. интегральная микросхема, которая выполняет поступающие на ее вход команды и управляет

Работой компьютера

B. устройство для хранения тех данных, которые часто используются в работе

C. устройство для вывода текстовой или графической информации

D. устройство для вывода алфавитно-цифровых данных

16.Взаимодействие пользователя с программной средой осуществляется с помощью:

A. операционной системы

B. файловой системы

C. приложения

D. файлового менеджера

17.Непосредственное управление программными средствами пользователь может осуществлять с

Помощью:

A. операционной системы

B. графического интерфейса

C. пользовательского интерфейса

D. файлового менеджера

18. Способы хранения данных на физическом носителе определяет:

A. операционная система

B. прикладное программное обеспечение

C. файловая система

D. файловый менеджер

19. Графическая среда, на которой отображаются объекты и элементы управления системы Windows,

Созданная для удобства пользователя:

A. аппаратный интерфейс

B. пользовательский интерфейс

C. рабочий стол

D. программный интерфейс

20. Скорость работы компьютера зависит от:

A. тактовой частоты процессора

B. наличия или отсутствия подключенного принтера

C. организации интерфейса операционной системы

D. объема внешнего запоминающего устройства

Аналоговое и дискретное предоставление графической информации Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных). Зрительные образы могут быть сохранены в виде изображений (рисунков, фотографий и так далее), а звуковые — зафиксированы на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и так далее.

Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

Приведем пример аналогового и дискретного представления информации. Положение тела на наклонной плоскости и на лестнице задается значениями координат X и Y. При движении тела по наклонной плоскости его координаты могут принимать бесконечное множество непрерывно изменяющихся значений из определенного диапазона, а при движении по лестнице — только определенный набор значений, причем меняющихся скачкообразно


Примером аналогового представления графической информации может служить, например, живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного — изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета. Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного — аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).

Преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, то есть разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, то есть присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.

Дискретизация — это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.

Звук в памяти компьютера

Основные понятия: аудиоадаптер, частота дискретизации, разрядность регистра, звуковой файл.

Физическая природа звука – колебания в определенном диапазоне частот, передаваемые звуковой волной через воздух (или другую упругую среду). Процесс преобразования звуковых волн в двоичный код в памяти компьютера: звуковая волна -> микрофон -> переменный электрический ток -> аудиоадаптер -> двоичный код-> память ЭВМ .

Процесс воспроизведения звуковой информации, сохраненной в памяти ЭВМ:
память ЭВМ -> двоичный код -> аудиоадаптер -> переменный электрический ток -> динамик -> звуковая волна.

Аудиоадаптер (звуковая плата) – специальное устройство, подключаемое к компьютеру, предназначенное для преобразования электрических колебаний звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и для обратного преобразования (из числового кода в электрические колебания) при воспроизведении звука.

В процессе записи звука аудиоадаптер с определенным периодом измеряет амплитуду электрического тока и заносит в регистр двоичный код полученной величины. Затем полученный код из регистра переписывается в оперативную память компьютера. Качество компьютерного звука определяется характеристиками аудиоадаптера: частотой дискретизации и разрядностью.

Частота дискретизации – это количество измерений входного сигнала за 1 секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц. 1000 измерений за одну секунду -1 килогерц (кГц). Характерные частоты дискетизации аудиоадаптеров: 11 кГц, 22 кГц, 44,1 кГц и др.

Разрядность регистра – число бит в регистре аудиоадаптера. Разрядность определяет точность измерения входного сигнала. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического сигнала в число и обратно. Если разрядность равна 8(16), то при измерении входного сигнала может быть получено 2 8 =256 (2 16 =65536) различных значений. Очевидно, 16-разрядный аудиоадаптер точнее кодирует и воспроизводит звук, чем 8-разрядный.

Звуковой файл – файл, хранящий звуковую информацию в числовой двоичной форме. Как правило, информация в звуковых файлах подвергается сжатию.

Примеры решенных задач.

Пример №1.
Определить размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит. Файл сжатию не подвержен.

Решение.
Формула для расчета размера (в байтах) цифрового аудиофайла (монофоническое звучание): (частота дискретизации в Гц)*(время записи в секундах)*(разрешение в битах)/8.

Таким образом файл вычисляется так: 22050*10*8/8 = 220500 байт.

Задания для самостоятельной работы №1. Определить объем памяти для хранения цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет две минуты при частоте дискретизации 44,1 кГц и разрешении 16 бит.

№2. В распоряжении пользователя имеется память объемом 2,6 Мб. Необходимо записать цифровой аудиофайл с длительностью звучания 1 минута. Какой должна быть частота дискретизации и разрядность?

№3. Объем свободной памяти на диске – 5,25 Мб, разрядность звучания платы – 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц?

№4. Одна минута цифрового аудиофайла занимает на диске 1,3 Мб, разрядность звуковой платы – 8. С какой частотой дискретизации записан звук?

№5. Две минуты записи цифрового аудиофайла занимает на диске 5,1 Мб. Частота дискретизации – 22050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера? №6. Объем свободой памяти на диске – 0,01 Гб, разрядность звуковой платы – 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44100 Гц?

Представление графической информации.

Растровое представление.

Основные понятия: Компьютерная графика, пиксель, растр, разрешающая способность экрана, видеоинформация, видеопамять, графический файл, битовая глубина, страница видеопамяти, код цвета пикселя, графический примитив, система графических координат.

Компьютерная графика – раздел информатики, предметом которого является работа на компьютере с графическими изображениями (рисунками, чертежами, фотографиями, видеокадрами и пр.).

Пиксель – наименьший элемент изображения на экране (точка на экране).

Растр – прямоугольная сетка пикселей на экране.

Разрешающая способность экрана – размер сетки растра, задаваемого в виде произведения M*N, где M – число точек по горизонтали, N – число точек по вертикали (число строк).

Видеоинформация – информация об изображении, воспроизводимом на экране компьютера, хранящаяся в компьютерной памяти.

Видеопамять – оперативная память, хранящая видеоинформацию во время ее воспроизведения в изображение на экране.

Графический файл – файл, хранящий информацию о графическом изображении.

Число цветов, воспроизводимых на экране дисплея (K), и число бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель (N), связаны формулой: K=2 N

Величину N называют битовой глубиной .

Страница – раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана (одной «картинке» на экране). В видеопамяти могут размещаться одновременно несколько страниц.

Все многообразие красок на экране получается путем смешивания трех базовых цветов: красного, синего и зеленого. Каждый пиксель на экране состоит из трех близко расположенных элементов, светящихся этими цветами. Цветные дисплеи, использующие такой принцип, называются RGB (Red-Green-Blue)-мониторами.

Код цвета пикселя содержит информацию о доле каждого базового цвета.
Если все три составляющие имеют одинаковую интенсивность (яркость), то из их сочетаний можно получить 8 различных цветов (2 3). Следующая таблица показывает кодировку 8-цветной палитры с помощью трехразрядного двоичного кода. В ней наличие базового цвета обозначено единицей, а отсутствие нулем.

Двоичный код


К З С Цвет
0 0
0
Черный
0 0
1
Синий
0 1 0 Зеленый
0 1 1 Голубой
1 0
0
Красный
1 0
1
Розовый
1 1
0
Коричневый
1 1
1
Белый

Шестнадцатицветная палитра получается при использовании 4-разрядной кодировки пикселя: к трем битам базовых цветов добавляется один бит интенсивности. Этот бит управляет яркостью всех трех цветов одновременно. Например, если в 8-цветной палитре код 100 обозначает красный цвет, то в 16-цветной палитре: 0100 – красный, 1100 – ярко-красный цвет; 0110 – коричневый, 1110 – ярко-коричневый (желтый).

Большое количество цветов получается при раздельном управлении интенсивностью базовых цветов. Причем интенсивность может иметь более двух уровней, если для кодирования каждого из базовых цветов выделять более одного бита.

При использовании битовой глубины 8 бит/пиксель количество цветов: 2 8 =256. Биты такого кода распределены следующим образом: КККЗЗСС.

Это значит, что под красную и зеленую компоненты выделяется по 3 бита, под синюю – 2 бита. Следовательно, красная и зеленая компоненты имеют по 2 3 =8 уровней яркости, а синяя – 4 уровня.

Векторное представление.

При векторном подходе изображение рассматривается как совокупность простых элементов: прямых линий, дуг, окружностей, эллипсов, прямоугольников, закрасок и пр., которые называются графическими примитивами . Графическая информация – это данные, однозначно определяющие все графические примитивы, составляющие рисунок.

Положение и форма графических примитивов задаются в системе графических координат , связанных с экраном. Обычно начало координат расположено в верхнем левом углу экрана. Сетка пикселей совпадает с координатной сеткой. Горизонтальная ось X направлена слева направо; вертикальная ось Y – сверху вниз.

Отрезок прямой линии однозначно определяется указанием координат его концов; окружность – координатами центра и радиусом; многогранник – координатами его углов, закрашенная область – граничной линией и цветом закраски и пр.

Команда

Действие

Линия к X1,Y1

Нарисовать линию от текущей позиции в позицию (X1, Y1).

Линия X1, Y1, X2, Y2

Нарисовать линию с координатами начала X1, Y1 и координатами конца X2, Y2. Текущая позиция не устанавливается.

Окружность X, Y, R

Нарисовать окружность: X, Y – координаты центра, R – длина радиуса в шагах растровой сетки.

Эллипс X1, Y1, X2, Y2

Нарисовать эллипс, ограниченный прямоугольником; (X1, Y1) – координаты левого верхнего, а (X2, Y2) – правого нижнего угла этого прямоугольника.

Прямоугольник X1, Y1, X2, Y2

Нарисовать прямоугольник; (X1, Y1) – координаты левого верхнего угла, а (X2, Y2) – правого нижнего угла этого прямоугольника.

Цвет рисования ЦВЕТ

Установить текущий цвет рисования.

Цвет закраски ЦВЕТ

Установить текущий цвет закраски.

Закрасить X, Y, ЦВЕТ ГРАНИЦЫ

Закрасить произвольную замкнутую фигуру; X, Y – координаты любой точки внутри замкнутой фигуры, ЦВЕТ ГРАНИЦЫ – цвет граничной линии.

Примеры решенных задач.

Пример №1.
Для формирования цвета используются 256 оттенков красного, 256 оттенков зеленого и 256 оттенков синего. Какое количество цветов может быть отображено на экране в этом случае?

Решение:
256*256*256=16777216.

Пример №2.
На экране с разрешающей способностью 640*200 высвечиваются только двухцветные изображения. Какой минимальный объем видеопамяти необходим для хранения изображения?

Решение.
Так как битовая глубина двухцветного изображения равна 1, а видеопамять, как минимум, должна вмещать одну страницу изображения, то объем видеопамяти равен: 640*200*1=128000 бит =16000 байт.

Пример №3.
Какой объем видеопамяти необходимы для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея – 800*600 пикселей?

Решение.
Для хранения одной страницы необходимо

800*600*24 = 11 520 000 бит = 1 440 000 байт. Для 4 соответственно 1 440 000 * 4 = 5 760 000 байт.

Пример №4.
Битовая глубин равна 24. Сколько различных оттенков серого цвета может быть отображено на экране?
Замечание: Оттенок серого цвета получается при равных значениях уровней яркости всех трех составляющих. Если все три составляющие имеют максимальный уровень яркости, то получается белый цвет; отсутствие всех трех составляющих представляет черный цвет.

Решение.
Так как для получения серых оттенков составляющие RGB одинаковы, то глубина равна 24/3=8. Получаем количество цветов 2 8 =256.

Пример №5.
Дана растровая сетка 10*10. Описать буку «К» последовательностью векторных команд.

Решение:
В векторном представлении буква «К» — это три линии. Всякая линия описывается указанием координат ее концов в виде: ЛИНИЯ (X1,Y1,X2,Y2). Изображение буквы «К» будет описываться следующим образом:

ЛИНИЯ (4,2,4,8)
ЛИНИЯ (5,5,8,2)
ЛИНИЯ (5,5,8,8)

Задачи для самостоятельной работы.

№1. Какой объем видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640*350 пикселей, а количество используемых цветов – 16?

№2. Объем видеопамяти равен 1 Мб. Разрешающая способность дисплея – 800*600. Какое максимальное количество цветов можно использовать при условии, что видеопамять делится на две страницы?

№3. Битовая глубина равна 24. Опишите несколько вариантов двоичного представления светло-серых и темно-серых оттенков.

№4. На экране компьютера необходимо получить 1024 оттенка серого цвета. Какой должна быть битовая глубина?

№5. Для изображения десятичных цифр в стандарте почтового индекса (как пишут на конвертах) получить векторное и растровое представление. Размер растровой сетки выбрать самостоятельно.

№6. Воспроизвести на бумаге рисунки, используя векторные команды. Разрешающая способность 64*48.

А)
Цвет рисования Красный
Цвет закраски Желтый
Окружность 16, 10, 2
Закрасить 16, 10, Красный
Установить 16, 12
Линия к 16, 23
Линия к 19, 29
Линия к 21, 29
Линия 16, 23, 13, 29
Линия 13, 29, 11, 29
Линия 16, 16, 11, 12
Линия 16, 16, 21, 12

Б)
Цвет рисования Красный
Цвет закраски Красный
Окружность 20, 10, 5
Окружность 20, 10, 10
Закрасить 25, 15, Красный
Окружность 20, 30, 5
Окружность 20, 30, 10
Закрасить 28, 32, Красный

В систему обработки информации сигналы поступают, как правило, в непрерывном виде. Для компьютерной обработки непрерывных сигналов необходимо, прежде всего, преобразовать их в цифровые. Для этого выполняются операции дискретизации и квантования.

Дискретизация изображений

Дискретизация – это преобразование непрерывного сигнала в последовательность чисел (отсчетов), то есть представление этого сигнала по какому-либо конечномерному базису. Это представление состоит в проектировании сигнала на данный базис.

Наиболее удобным с точки зрения организации обработки и естественным способом дискретизации является представление сигналов в виде выборки их значений (отсчетов) в отдельных, регулярно расположенных точках. Такой способ называют растрированием , а последовательность узлов, в которых берутся отсчеты – растром . Интервал, через который берутся значения непрерывного сигнала называется шагом дискретизации . Обратная шагу величина называется частотой дискретизации ,

Существенный вопрос, возникающий в ходе дискретизации: с какой частотой брать отсчеты сигнала для того, чтобы была возможность его обратного восстановления по этим отсчетам? Очевидно, что если брать отсчеты слишком редко, то в них не будет содержаться информация о быстро меняющемся сигнале. Скорость изменения сигнала характеризуется верхней частотой его спектра. Таким образом, минимально допустимая ширина интервала дискретизации связана с наибольшей частотой спектра сигнала (обратно пропорциональна ей).

Для случая равномерной дискретизации справедлива теорема Котельникова , опубликованная в 1933 году в работе “О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи”. Она гласит: если непрерывный сигнал имеет спектр, ограниченный частотой , то он может быть полностью и однозначно восстановлен по его дискретным отсчетам, взятым с периодом , т.е. с частотой .

Восстановление сигнала осуществляется при помощи функции . Котельниковым было доказано, что непрерывный сигнал, удовлетворяющий приведенным выше критериям, может быть представлен в виде ряда:

.

Эта теорема так же еще называется теоремой отсчетов. Функция называется еще функцией отсчетов или Котельникова , хотя интерполяционный ряд такого вида изучал еще Уитакер в 1915 году. Функция отсчетов имеет бесконечную протяженность по времени и достигает наибольшего значения, равного единице, в точке , относительно которой она симметрична.

Каждую из этих функций можно рассматривать как отклик идеального фильтра низких частот (ФНЧ) на дельта-импульс, пришедший в момент времени . Таким образом, для восстановления непрерывного сигнала из его дискретных отсчетов, их необходимо пропустить через соответствующий ФНЧ. Следует заметить, что такой фильтр является некаузальным и физически нереализуемым.

Приведенное соотношение означает возможность точного восстановления сигналов с ограниченным спектром по последовательности их отсчетов. Сигналы с ограниченным спектром – это сигналы, спектр Фурье которых отличен от нуля только в пределах ограниченного участка области определения. Оптические сигналы можно отнести к ним, т.к. спектр Фурье изображений, получаемых в оптических системах, ограничен из-за ограниченности размеров их элементов. Частоту называют частотой Найквиста . Это предельная частота, выше которой во входном сигнале не должно быть спектральных компонентов.

Квантование изображений

При цифровой обработке изображений непрерывный динамический диапазон значений яркости делится на ряд дискретных уровней. Эта процедура называется квантованием . Её суть заключается в преобразовании непрерывной переменной в дискретную переменную , принимающую конечное множество значений . Эти значения называются уровнями квантования . В общем случае преобразование выражается ступенчатой функцией (рис. 1). Если интенсивность отсчета изображения принадлежит интервалу (т.е., когда ) , то исходный отсчет заменяется на уровень квантования , где – пороги квантования . При этом полагается, что динамический диапазон значений яркости ограничен и равен .

Рис. 1. Функция, описывающая квантование

Основная задача при этом состоит в определении значений порогов и уровней квантования. Простейший способ решения этой задачи состоит в разбиении динамического диапазона на одинаковые интервалы. Однако такое решение не является наилучшим. Если значения интенсивности большинства отсчетов изображения сгруппированы, например, в «темной» области и число уровней ограничено, то целесообразно квантовать неравномерно. В «темной» области следует квантовать чаще, а в «светлой» реже. Это позволит уменьшить ошибку квантования.

В системах цифровой обработки изображений стремятся уменьшить число уровней и порогов квантования, так как от их количества зависит объем информации, необходимый для кодирования изображения. Однако при относительно небольшом числе уровней на квантованном изображении возможно появление ложных контуров. Они возникают вследствие скачкообразного изменения яркости проквантованного изображения и особенно заметны на пологих участках ее изменения. Ложные контуры значительно ухудшают визуальное качество изображения, так как зрение человека особенно чувствительно именно к контурам. При равномерном квантовании типичных изображений требуется не менее 64 уровней.

Изображения, состоящие из дискретных элементов, каждый из которых может принимать лишь конечное число различимых значений, изменяющихся за конечное время, называют дискретными. Следует подчеркнуть, что элементы дискретного изображения, вообще говоря, могут иметь неравную площадь и каждый из них может иметь неодинаковое число различимых градаций.

Как было показано в первой главе, сетчатка передает в высшие отделы зрительного анализатора дискретные изображения.

Их кажущаяся непрерывность — лишь одна из иллюзий зрения. Это «квантование» первоначально непрерывных изображений определяется не теми ограничениями, которые связаны с разрешающей способностью оптической системы глаза и даже не морфологическими структурными элементами зрительной системы, а функциональной организацией нервных сетей.

Изображение разбивается на дискретные элементы рецептивными полями, объединяющими то или иное число фоторецепторов. Рецептивные поля производят первичное выделение полезного светового сигнала путем пространственной и временной суммации.

Центральная часть сетчатки (фовеа) занята только колбочками, на периферии вне фовеа имеются как колбочки, так и палочки. В условиях ночного зрения колбочковые поля в центральной части сетчатки имеют приблизительно одинаковую величину (порядка 5″ в угловой мере). Число таких полей в фовеа, угловые размеры которой порядка 90″, около 200. Основную роль в условиях ночного зрения играют палочковые поля, занимающие всю остальную поверхность сетчатки. Они имеют угловой размер порядка 1° по всей поверхности сетчатки. Число таких полей в сетчатке около 3 тыс. Не только обнаружение, но и рассматривание слабо освещенных объектов в этих условиях производится периферийными участками сетчатки.

При увеличении освещенности основную роль начинает играть другая система накопительных ячеек — колбочковые рецептивные поля. В фовеа увеличение освещенности вызывает постепенное уменьшение эффективной величины поля, пока при яркости порядка 100 асб оно не сократится до одной колбочки. На периферии с увеличением освещенности постепенно выключаются (затормаживаются) палочковые поля и вступают в действие колбочковые. Колбочковые поля на периферии подобно фовеальным обладают способностью уменьшаться в зависимости от падающей на них световой энергии. Наибольшее количество колбочек, которое могут иметь колбочковые рецептивные поля с увеличением освещенности, растет от центра к краям сетчатки и на угловом расстоянии 50-60° от центра достигает приблизительно 90.

Можно подсчитать, что в условиях хорошего дневного освещения число рецептивных полей достигает порядка 800 тыс. Эта величина примерно соответствует числу волокон в зрительном нерве человека. Различение (разрешение) объектов при дневном зрении осуществляется главным образом фовеа, где рецептивное поле может сократиться до одной колбочки, а сами колбочки расположены наиболее плотно.

Если число накопительных ячеек сетчатки может быть определено в удовлетворительном приближении, то для определения числа возможных состояний рецептивных полей еще нет достаточных данных. Могут быть сделаны лишь некоторые-оценки на основе изучения дифференциальных порогов рецептивных полей. Пороговый контраст в фовеальных рецептивных полях в определенном рабочем диапазоне освещенности имеет порядок 1. При этом число различимых градаций невелико. Во всем диапазоне перестройки колбочкового фовеального рецептивного поля различается 8-9 градаций.

Период накопления в рецептивном поле — так называемая критическая длительность — определяется в среднем величиной порядка 0.1 сек., но при высоких уровнях освещения может, по-видимому, значительно уменьшаться.

В действительности модель, описывающая дискретную структуру передаваемых изображений, должна быть еще сложнее. Следовало бы учесть взаимосвязь между размерами рецептивного поля, порогами и критической длительностью, а также статистический характер зрительных порогов. Но пока что в этом нет необходимости. Достаточно представить в качестве модели изображения совокупность одинаковых по площади элементов, угловые размеры которых меньше, чем угловые размеры наименьшей разрешаемой глазом детали, число различимых состояний которых больше, чем максимальное число различаемых градаций яркости, а время дискретного изменения которых меньше, чем период мельканий при критической частоте слияния мельканий.

Если заменить изображения реальных непрерывных объектов внешнего мира такими дискретными изображениями, глаз не заметит подмены.* Следовательно, дискретные изображения такого рода содержат по крайней мере не меньше информации, чем воспринимает зрительная система. **

* Цветовые и объемные изображения также можно заменить дискретной моделью.
** Проблема замены непрерывных изображений дискретными имеет важное значение для техники кино и телевидения. Временное квантование лежит в основе этой техники. В импульсно-кодовых телевизионных системах изображение, кроме того, разбивают на дискретные элементы и квантуют по яркости.

Формы представления информации — Студопедия

В предыдущем пункте было сказано, что передача информации производится с помощью сигналов, а самим сигналом является изменение некоторой характеристики носителя с течением времени. При этом в зависимости от особенностей изменения этой характеристики (т.е. параметра сигнала) с течением времени выделяют два типа сигналов: непрерывные и дискретные.

Сигнал называется непрерывным(или аналоговым), если его параметр может принимать любое значение в пределах некоторого интервала.

Если обозначить Z — значение параметра сигнала, a t — время, то зависимость 2(1) будет непрерывной функцией (рис.1.1,а).

Примерами непрерывных сигналов являются речь и музыка, изображение, показание термометра (параметр сигнала — высота столба спирта или ртути — имеет непрерывный ряд значений) и пр.

Сигнал называется дискретным,если его параметр может принимать конечное число значений в пределах некоторого интервала.

Пример дискретных сигналов представлен на рис. 1.1,б. Как следует из определения, дискретные сигналы могут быть описаны дискретным и конечным множеством значений параметров {Z}. Примерами устройств, использующих дискретные сигналы, являются часы (электронные и механические), цифровые измерительные приборы, книги, табло и пр.

Поскольку последовательность сигналов есть сообщение, качество прерывности-непрерывности сигналов переносится и на сообщение — существуют понятия «непрерывное сообщение» и «дискретное сообщение». Очевидно, что дискретным будет считаться сообщение, построенное из дискретных сигналов. Гораздо меньше оснований приписывать данное качество самой информации, поскольку информация — категория нематериальная и не может обладать свойством дискретности или непрерывности. С другой стороны, одна и та же информация, как уже было сказано, может быть представлена посредством различных сообщений, в том числе и отличающихся характером сигналов. Например, речь, которую слышим, можно записать в аналоговом виде с помощью магнитофона, а можно и законспектировать посредством дискретного набора букв. По этой причине в информатике существуют и используются сочетания «непрерывная информация» и «дискретная информация». Их нужно понимать только как сокращение полных фраз: «информация, представленная посредством непрерывных сигналов» и «информация, представленная посредством дискретных сигналов» — именно в таком контексте эти понятия будут использоваться в дальнейшем изложении. Поэтому когда заходит речь о видах информации, правильнее говорить о формах ее представления в сообщении или о видах сообщений.

Принципиальным и важнейшим различием непрерывных и дискретных сигналов является то, что дискретные сигналы можно обозначить, т.е. приписать каждому из конечного чисел возможные значения сигнала знак, который будет отличать данный сигнал от другого

Знак — это элемент некоторого конечного* множества отличных друг от друга сущностей.

* Теоретически можно было бы обойтись без требования конечности, однако, это не имело бы никакого практического значения, поскольку за конечное время всегда можно передать только сообщения, построенные из конечного числа знаков.

Природа знака может любой — жест, рисунок, буква, сигнал светофора, определенный звук и т.д. Природа знака определяется носителем сообщения и формой представления информации в сообщении.

Вся совокупность знаков, используемых для представления дискретной информации, называется набором знаков. Таким образом , набор есть дискретное множество знаков.

Набор знаков, в котором установлен порядок их следования, называется алфавитом.

Следовательно, алфавит — это упорядоченная совокупность знаков. Порядок следования знаков в алфавите называется лексикографическим. Благодаря этому порядку между знаками устанавливаются отношения «больше-меньше»: для двух знаков ξ и ψ принимается, что ξ < ψ, если порядковый номер у ξ в алфавите меньше, чем у ψ.

Примером алфавита может служить совокупность арабских цифр 0,1…9 — с его помощью можно записать любое целое число в системах счисления от двоичной до десятичной. Если к этому алфавиту добавить знаки «+» и «-», то сформируется набор знаков, применимый для записи любого целого числа, как положительного, так и отрицательного; правда, этот набор нельзя считать алфавитом, поскольку в нем не определен порядок следования знаков.. Наконец, если добавить знак разделителя разрядов («.» или «,»), то такой алфавит позволит записать любое вещественное число.

Поскольку при передаче сообщения параметр сигнала должен меняться, очевидно, что минимальное количество различных его значений равно двум и, следовательно, алфавит содержит минимум два знака — такой алфавит называется двоичным. Верхней границы числа знаков в алфавите не существует; примером могут служить иероглифы, каждый из которых обозначает целое понятие, и общее их количество исчисляется десятками тысяч.

Знаки, используемые для обозначения фонем человеческого языка, называются буквами, а их совокупность — алфавитом языка.

Сами по себе знак или буква не несут никакого смыслового содержания. Однако такое содержание им может быть приписано — в этом случае знак будет называться символом. Например, массу в физике принято обозначать буквой т — следовательно, т является символом физической величины «масса» в формулах. Другим примером символов могут служить пиктограммы, обозначающие в компьютерных программах объекты или действия.

Таким образом, понятия «знак», «буква» и «символ» нельзя считать тождественными, хотя весьма часто различия между ними не проводят, поэтому в информатике существуют понятия «символьная переменная», «кодировка символов алфавита», «символьная информация» — во всех приведенных примерах вместо термина «символьный» корректнее было бы использовать «знаковый» или «буквенный».

Представляется важным еще раз подчеркнуть, что понятия знака и алфавита можно отнести только к дискретным сообщениям.

Дискретный сигнал

Дискретный дискретный сигнал Цифровой сигнал

(Дискретный здесь означает «составляющий отдельный объект» и отличается от «дискретного»; «дискретный сигнал» — это сигнал, который не предназначен для просмотра другими.)

Дискретный сигнал или дискретно-временной сигнал представляет собой временной ряд, состоящий из последовательности качеств. Другими словами, это типовой ряд, являющийся функцией над областью дискретного интеграла.

В отличие от сигнала с непрерывным временем, сигнал с дискретным временем является функцией непрерывного аргумента; однако его можно получить путем выборки из сигнала с дискретным временем, и тогда каждое значение в последовательности называется выборкой.Когда сигнал с дискретным временем, полученный путем дискретизации, представляет собой последовательность, соответствующую равномерно разнесенным промежуткам времени, он имеет соответствующую частоту дискретизации; частота дискретизации не видна в последовательности данных, поэтому ее необходимо ассоциировать как отдельный элемент данных.

Приобретение

Дискретные сигналы могут иметь несколько источников, но обычно их можно отнести к одной из двух групп: [1]

  • Путем получения значений аналогового сигнала с постоянной или переменной скоростью. Этот процесс называется выборкой. [2]
  • Путем записи количества событий данного вида за конечные периоды времени. Например, это может быть количество людей, ежедневно пользующихся определенным лифтом.

Цифровые сигналы

Дискретный косинусоидальный сигнал с частотой 50 Гц и частотой дискретизации 1000 отсчетов в секунду, легко удовлетворяющий теореме отсчетов для восстановления исходной функции косинуса по отсчетам.

Цифровой сигнал представляет собой дискретный во времени сигнал, для которого не только время, но и амплитуда сделаны дискретными; другими словами, его выборки принимают только значения из дискретного набора.

Процесс преобразования сигнала дискретного времени с непрерывным значением в цифровой сигнал (дискретное время дискретного значения) известен как аналого-цифровое преобразование. Обычно это происходит путем замены каждого исходного значения выборки приближением, выбранным из данного дискретного набора (например, путем усечения или округления, но существуют гораздо более сложные методы), процесс, известный как квантование. В этом процессе теряется информация, и поэтому сигналы с дискретными значениями являются лишь аппроксимацией преобразованного сигнала с дискретным временем с непрерывными значениями, а сами являются лишь аппроксимацией исходного сигнала с непрерывными значениями и с непрерывным временем. «Цифровая обработка сигналов: мгновенный доступ». Баттерворт-Хайнеманн — Страница 8

Генерация основных дискретных временных сигналов

NUMPY NUMPY AS NP

MATPLOTLIB.PYPLOT как PLT

Def Unit_Step (A, N):

Unit = = [] []

для Образец в N:

N:

IF Образец

.Приложение ( 0 )

ELVE :

Unit.append ( 1 )

Return (блок)

A = = = 2

ul = 10

LL = - - 10

N = NP.Arange (LL, UL, 1 )

Unit = Unit_Step (A, N)

PLT.Stem (N, Unit)

PLT.xlabel ( 'n' )

PLT.xticks (NP.Arge (LL, UL, 1 ))

PLT.YTicks ([ 0 , 1 ] )

plt.ylabel( 'u[n]' )

plt.Название ( 'единицы шага U [NA]' )

PLT.SaveFig ( 'unitsstep.png' )

def Unit_impulse (A, N) :

дельта = []

для образца в н:

, если образец = = a:

             дельта.Append ( 1 )

остальное:

delta.append ( 0 )

Возвращение дельта

= 4

UL = 10

LL = - 10

п = нп.ARANGE (LL, UL, 1 )

= UNIT_IMPULSE (A, N)

PLT.STEM (N, D)

PLT.XLABEL ( 'n' )

PLT.xticks (NP.Arge (LL, UL, 1 ))

PLT.YTicks ([ 0 , 1 ] )

plt.ylabel( 'd[n]' )

plt.Название ( 'единичный импульс d [4]' )

PLT.SaveFig ( «UniTiMpulse.png» )

DEF UNIT_RAMP ( N):

Ramp = []

для
для Образец N:

IF образец < 0 :

             пандус.Добавить ( 0 )

:

Ramp.append (образец)

RETURN RAMP

UL = = 10

LL = - 10

N = NP.Arange (LL, UL, 1 )

R = unit_ramp(n)

пл.Стебель (N, R)

PLT.xlabel ( 'N' )

PLT.xticks (NP.Arge (LL, UL, 1 ))

PLT ([ 0 , UL, , UL, 1 ])

PLT.YLABEL ( 'R [N]' )

PLT.TITLE ( ' RAMP R [N] ' )

PLT.SAVEFIG ( "Unitramp.png" )

Def экспоненциальный (A, N):

EXPO = = [] []

для Образец в N:

4

EXPO.Приложение (NP.EXP (A NP.EXP ( * образец))

возврата (EXPO)

A = 2

UL = 1 1

LL = - 1

N = NP.Arange (LL, UL, 0,1 )

x = экспоненциальная (a, n)

пл.Стержень (N, x)

PLT.XLabel ( 'N' )

PLT.xticks (NP.Arge (LL, UL, 0,2 ))

PLT .YLABEL ( 'X [N]' )

)

PLT.TITLE ( 'Экспоненциальный сигнал E ** (AN) )

PLT.SAVEFIG ( «Экспоненты. png" )

Цифровая обработка сигналов: дискретизация и дискретные сигналы

 

В предыдущем уроке я вкратце рассказал об основах цифровой обработки сигналов.Теперь мы собираемся сделать еще один шаг в этом направлении. Чтобы выполнить часть обработки, нам сначала нужно понять сигналы дискретного времени, классификацию и их операции. В этом учебном пособии основное внимание будет уделено дискретным сигналам и системам дискретного времени .

Что мы собираемся изучить в этом уроке: —

     Ø Отбор проб

{      Ø Дискретные сигналы

{C}{    Ø  Классификация дискретных сигналов

     Ø  Преобразование дискретных сигналов

       Отбор проб

      Сначала нам нужно понять что такое процесс выборки ? Зачем нужна выборка ? Ответ на первый вопрос заключается в том, что сэмплирование — это процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный сигнал.В непрофессиональном определении вывод системы записывается через разные интервалы времени, эти интервалы времени не обязательно могут быть одинаковыми, но в этой серии руководств мы ограничим наше обсуждение только Uniform-Sampling .

Рис. 1. График, показывающий равномерную выборку

      На приведенном выше рисунке непрерывный сигнал S(t) дискретизируется в разные моменты времени, пусть i-е значение равно S i (t), тогда набор значений S i (t) из i= от 0 до n называются выборками S(t).Интервал времени между двумя последовательными интервалами выборки называется Период выборки или Интервал выборки . Если временной интервал между двумя последовательными интервалами выборки одинаков и равен T,

      f s = 1/T , , где f s — частота дискретизации.

       Дискретные синусоиды :-

     Синусоиды с дискретным временем представляют собой очень важный тип сигнала, который следует изучать в рамках программы цифровой обработки сигналов.Итак, поскольку теперь у нас есть краткое представление о выборке, мы обсудим эти сигналы, а затем перейдем к теореме выборки. Синусоидальный сигнал с дискретным временем может быть выражен как

      x(n)= Acos(? 0 n + Ø) ,           -? < п < +?

      Где n — целое число, ? 0 — угловая частота, а также равна 2?f 0 , где f 0 — частота, а Ø — фаза сигнала. Синусоиды с дискретным временем являются периодическими, только если частота сигнала является рациональным числом.Нам нужно доказать это утверждение,

          x(n+N) = x(n)

или    cos[2?f 0 (n+N) + Ø] = cos[2?f 0 (n) + Ø]

или           2?f 0 N=2k?

или,           f 0 =k/N

     Также есть еще одно интересное свойство синусоиды с дискретным временем. Дискретные сигналы, частоты которых разделены целым числом, кратным 2? идентичны. Пусть имеется другой сигнал x 2 (t), который отличается от предыдущего сигнала разностью фаз 2?, тогда x 2 (t) можно записать как

            x 2 (t)  = Acos[(? 0 +2?)n + Ø]= Acos(? n+2?n + Ø)= Acos(? 0 n + Ø)

     что равно предыдущему сигналу x(t).Это можно интерпретировать так, как если бы сигнал имел частоту |?| > ?. Тогда можно сказать, что этот сигнал идентичен другому сигналу, полученному из сигнала с частотой |?| < ?. Таким образом, мы можем сказать, что

       |?|? ?

Или,      |f| ? ½

     Все частоты в указанном выше диапазоне считаются уникальными, а все остальные частоты называются псевдонимами. Теперь пришло время ответить на второй вопрос, касающийся необходимости сэмплирования: тот факт, что большинство сигналов в природе являются аналоговыми, удовлетворяет потребность в сэмплировании, и, поскольку в моем предыдущем уроке я ясно показал преимущества цифровой обработки сигналов по сравнению с аналоговым сигналом. Обработка, чтобы получить дискретные сигналы, мы должны сделать выборку аналоговых сигналов.Теперь пусть x a (t) будет аналоговым сигналом, а x a (t) с периодической выборкой частоты F, чтобы получить x a (nT) на частоте 1/T. Затем

Аналоговый сигнал, x a (t) = A cos(2?Ft + Ø)

Сигнал дискретного времени,    x a (нТл) = A cos(2?FnT + Ø)

Или, x a (нТл) = A cos(2?Fn/F s + Ø)

      Как мы обсуждали выше в дискретных синусоидах |f| ? ½, Таким образом, мы заключаем, что

|Ж/Ж с | ? ½

Или,  |F| ? F с /2

     Таким образом, мы ясно видим, что если макс.частота сигнала равна F max , тогда частота дискретизации F s должна быть больше чем в два раза F max . Это также известно как частота дискретизации Найквиста. Всегда следует помнить, что F s должны быть в два раза больше «макс.» частотная составляющая сигнала, а не любая частота сигнала, иначе это вызовет затухание и искажение сигнала.

     Теорема выборки: Если самая высокая частота, содержащаяся в любом аналоговом сигнале x a (t), равна F max =B, и выборка выполняется на частоте F s > 2B, то x a (t ) может быть точно восстановлен из его выборок с помощью функции интерполяции,

       G(t) = sin (2?Bt)/2?Bt

      Таким образом,

     

      

Дискретные сигналы

Дискретные сигналы

Говорят, что функция (или последовательность) x(n) является дискретным сигналом, если независимая переменная принимает целые значения и несет некоторую информацию.Функция не определяется в моменты времени между двумя выборками, ее не следует принимать за ноль, что является общим заблуждением среди студентов.

Некоторые базовые или элементарные сигналы или последовательности с дискретным временем:-

{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}      1.  Единичная выборочная последовательность – представлена ​​?(n ) и следует следующему соотношению, приведенному ниже. Этот сигнал также называют импульсом.

Рис.2: График последовательности единичных образцов

{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}      2.  Последовательность единичных шагов – представлена ​​u( n) и следует следующему соотношению, приведенному ниже.

             Рис. 3: График последовательности шагов устройства

{          C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}      3.   Сигнал рампы агрегата – представлен u r (n) и следует следующему соотношению, приведенному ниже.

Рис.4: График линейного сигнала устройства

{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}      4.   Экспоненциальный сигнал – представлен x(n) и следует следующему соотношению, приведенному ниже.

x(n)= a n   ,       для всех n

Где a — параметр, а график x(n) может быть разных типов в зависимости от значений a. Ваша задача выяснить различные возможности x(n) в зависимости от различных значений a.

Классификация дискретных сигналов

Классификация дискретных сигналов

Сигналы энергии и мощности: Пусть есть сигнал x(n).Тогда мощность P и энергия E сигнала задаются как             

Теперь, если сигнал или последовательность имеют конечную энергию, т. е. E < ?. Тогда говорят, что это энергетический сигнал, и если мощность сигнала конечна, т. Е. P E < ?, то сигнал является сигналом мощности. В этом сценарии следует помнить о некоторых моментах: сигнал никогда не может быть одновременно сигналом мощности и энергии. Но сигнал не может быть ни тем, ни другим, то есть если сигнал имеет бесконечную мощность, а также бесконечную энергию.Если энергия сигнала рассчитывается за период, то она представляется как E N ,

Периодические и непериодические сигналы: Если сигнал или последовательность повторяются через фиксированный период времени, то говорят, что сигнал имеет периодический характер с основным периодом N, если N является наименьшим интервалом, после которого он повторяется сам. В противном случае сигналы носят непериодический характер, т.е. если

Для всех n, если      x(n+N)=x(n) , тогда x(n) является периодическим сигналом.

Симметричный (четный) и антисимметричный (нечетный) сигнал: Сигнал x(n) можно назвать симметричным и антисимметричным, если они соответствуют следующему соотношению соответственно,

                                              x(-n) = x(n)                              {симметричный}

                                              x(-n) = -x(n)                                    {антисимметричный}       

Каждый сигнал может быть выражен как комбинация четного и нечетного сигналов, где четная и нечетная составляющие получаются следующими соотношениями,

                                             x e (n) = ½ [x(n) + x(-n)]

                                             x o (n) = ½ [x(n) – x(-n)]

Два приведенных выше компонента соответствуют соответствующим условиям симметричности и антисимметричности.И теперь сигнал может быть выражен как сумма четной и нечетной составляющих как

                                              x(n) =  x e (n) + x o (n)

Преобразование независимой переменной :-

В следующих сериях руководств мы увидим, что система с дискретным временем использует некоторое преобразование исходного возбуждения в терминах независимой переменной для получения желаемого отклика.Итак, здесь мы узнаем о некотором преобразовании, которое можно выполнить с независимой переменной.

{    ·    Сдвиг: Сигнал x(n) можно сдвинуть во временной области, заменив n на n-k, где k — целое число, и в зависимости от знака k сигнал будет задерживаться или опережать во временной области.

х(п) => х(п-к)

Тогда, если k положительное, то сигнал будет задержан во временной области, и если он начинался в n=0, то теперь он будет начинаться в n=k -м интервале времени.Точно так же, если k равно –ve, сигнал будет опережать время на |k| единицы. Хотя следует учитывать, что при анализе сигналов в реальном времени опережение во времени не имеет физического значения.

Рис. 5: График, показывающий смещение сигнала

     ·    Свертывание: Если мы заменим независимую переменную n на –n, то это называется свертыванием сигнала или отражением сигнала относительно начала координат n=0.

Среди студентов распространено неправильное представление о коммутативных свойствах сдвига и складывания, но следует иметь в виду, что они не являются коммутативными по своей природе, т.е.е. складывание задержанного сигнала не то же самое, что задержка свернутых сигналов.

Например, пусть сигнал x(n),

первый случай: x(n) сначала складывается, а затем задерживается на k единиц. Таким образом, свертывание приведет к x(-n), а затем задержка того же свернутого сигнала приведет к x{-(nk)} = x (-п+к).

второй случай: x(n) сначала задерживается на k единиц, а затем складывается, задержка приведет к x(n-k), а затем применение свертывания приведет к преобразованию сигнала в x(-n-k).

Итак, мы видим, что в обоих случаях полученные сигналы не совпадают.

Рис. 6: График, показывающий свертывание сигнала

Масштабирование: Третье преобразование вращается вокруг замены n на µn, и это известно как масштабирование сигнала по времени. В следующем уроке мы узнаем о системах с дискретным временем, их представлениях и их классификации. В этой серии руководств мы сосредоточимся на системе LTI (инвариантной с линейным временем), поэтому необходимо иметь некоторое базовое представление о системах с дискретным временем, чтобы глубже погрузиться в детали систем LTI.

 

 

 


Рубрики: Учебные пособия
С тегами: цифровая обработка сигналов, сигналы дискретного времени, выборка
 

Анализ и разработка дискретных сигналов | Уайли

предисловие XI

Введение 1

Цели книги

Дискретные сигналы

Преимущества дискретных сигналов Анализ и дизайн

DFT и IDTT

Mathcad Program

MATLAB и менее дорогие подходы

Мультисимная программа из национальных инструментов Ко.

Mathtype Программа

Mathtype

LabView

поисковые системы

Программное обеспечение производительности

1 Первые принципы

Структура последовательности

Структура последовательности в момент времени и частоты

Двухстороннее время и частота

Дискретное преобразование Фурье

Обратное дискретное преобразование Фурье

Масштабирование частоты и времени

Количество выборок

Комплексные последовательности в частотной области

x(n) В зависимости от времени и X(k) В зависимости от частоты 7, синуса и косинуса

2 900

Преобразование времени и спектра и квадратичный модулятор

Пример 2-2: Анализ функции рампы

3 Спектральная утечка и наложение спектров 43

Спектральная утечка.Нецелочисленные значения времени x(n) и частоты X(k)

Временная домен

4 сглаживание и обмотка 61

сглаживание прямоугольного окна, без шума и с шумом

сглаженные последовательности около начала и конца

прямоугольное окно

HAMMING окно

Hanning (Hann) окно

Относительные достоинства трех окна

масштабирования Windows

5 Умновидение

5 Умножение последовательности 77

Умновидение последовательности

Convection

Дискретная свертка Базовое уравнение

Относительная свертка в полиномиальное умножение

«Складки и слайд Концепт

Cir Дискретная свертка (старайтесь избегать)

Время последовательности и фазовый сдвиг

ДПФ и ИДПФ дискретной свертки

Рис.5-6. Сравнить свертку и умножение

деконволюция

6 вероятность и корреляция 95

Свойства дискретной последовательности

Ожидаемое значение x (N)

включают в себя некоторые аддитивные шума

Конверта обнаружения шумной последовательности

Мощность бесшумной последовательности

Сила шумной последовательности

Средняя последовательность в среднем

дисперс

гауссов (нормальный) Распределение

совокупное распределение

совокупное распределение

корреляция и ковариационные

Автокорреляция

кросс-корреляция

AutoCovaration

кросс-ковариация

Коэффициент корреляции

7 Спектр мощности 113

Нахождение спектра мощности

Двусторонний векторный спектр, односторонний спектр мощности

Пример 7-1. Использование уравнения.(7-2)

Специальный гаусский спектр гауссов

измерение мощности спектр мощности

анализатор спектра

Пример

Wiener-Khintchine Theorem

Система передача электроэнергии

Спектр STORSE

Пример расчета фазового шума

8 Преобразование Гильберта 129

Идеальный хилберт-трансформатор

Пример преобразования Гильберта преобразования почти квадратной волны

сглаживание примера

пики в гильберте квадратной волны

Математика математики гильберта

аналитический сигнал

Пример 8-2. Построение аналитического сигнала

Однополосные РЧ-сигналы

Проектирование SSB

Базовая многопроходная сеть

−90 ◦  Аудиосеть с каскадным фазовым сдвигом

Почему сеть −90 ◦ 018 Не эквивалентен преобразователю Гильберта

Фазировка Соответствует HOD SSB-фильтр фильтра передатчика SSB

метод фазирования

метод фазирования SSB-приемник

метод фильтра

SSB-приемник

Приложение: дополнительные дискретные сигнальные анализ и информация о дизайне 153

Дискретные производные

. для решения дискретного дифференциального уравнения во временной области

Глоссарий 163

Алфавитный указатель 171

Глава 3 Выборка сигналов с непрерывным временем | ЕЕ603

В этой главе мы рассмотрим теорему выборки и связь между сигналами непрерывного и дискретного времени.Как мы видели в предыдущей главе, нет никакой неявной связи между сигналы с дискретным временем и любой сигнал с непрерывным временем. Эта глава установит это соединение для определенного класса функций, и исследуйте условия, при которых сигнал с дискретным временем будет «представитель» уникального сигнала с непрерывным временем.

Сигналы непрерывного времени в дискретные

Непрерывные сигналы обычно определяются для всех действительных значений. То обозначение \(x(t)\) неявно определяет значение для \(x(\cdot)\) для каждого \(t \in \mathbb{R}\).Грубо говоря, множество \(\mathbb{R}\) имеет «много» элементов, а на самом деле технически называется несчетным задавать математическим языком. С другой стороны, дискретный сигнал \(x[n]\) определяется только для \(n \in \mathbb{Z}\) (то есть целочисленные значения из \(n\)). Хотя кажется, что количество целых чисел также бесконечен, является счетным установить, и имеет «гораздо меньше» элементов, чем \(\mathbb{R}\). Для более подробного лечение этого, я рекомендую вам пройти хороший курс на реальных анализ, вроде EE759, когда у вас будет такая возможность.

Но, подытоживая здесь ключевой вопрос, представляется, что непрерывный сигнал содержит гораздо больше информации, и любой попытка преобразовать его в дискретное время определенно повлечет за собой некоторые потеря информации. Это неизбежно, или есть какой-то способ пойти от сигнала с непрерывным временем к сигналу с дискретным временем? Есть связь между этим свойством и частотным содержанием непрерывный сигнал, который мы рассмотрим подробно.

Преобразование Фурье с непрерывным временем

Теперь мы быстро пересмотрим преобразование Фурье с непрерывным временем.{-t}u(t)\), \(u(t) — u(t — 2)\) и т. д. Однако существует несколько сигналы, не интегрируемые с квадратом, для которых непрерывное время Преобразование Фурье может быть определено, например, \(\delta(t)\), \(\cos(2\pi f_0 t)\) и т. д. Таблица общих преобразований Фурье с непрерывным временем может быть можно найти в (Oppenheim, Willsky, and Nawab 2005), хотя вы также можете обратиться к онлайн- источники, такие как преобразование Фурье Википедии страница. Это хорошая идея быть знакомы с парами преобразования Фурье для некоторых распространенных сигналов, такие как прямоугольный сигнал, sinc, экспоненты и т. д., с тех пор они также часто появляются в контексте DSP.

Сигналы с ограниченным диапазоном

Одним из важных классов сигналов является класс с ограниченной полосой пропускания . сигналы. Эти сигналы характеризуются тем, что их Преобразование Фурье равно нулю вне диапазона частот; то есть, \(x(t)\) называется полосно-ограниченным, если существует положительное число число \(f_0\) такое, что \(|X(f)| = 0\) для \(|f| > f_0\). мы обсуждаем это с некоторыми примерами здесь.

Первое, что следует отметить, это то, что ограниченные по времени сигналы не могут быть полоса ограничена ( вы можете подумать о том, почему это так? ). Сейчас, почти каждый практический сигнал, который мы можем придумать, кажется время ограничено. Итак, — это концепт ограниченного диапазона мифических ?

Ответ заключается в том, что при обработке сигналов мы в значительной степени связанных с подходящим представлением связанных сигналов в пределах временное окно, в котором мы работаем. Например, если мы обработка речевого сигнала длительностью от \(t = 0\) до \(2\) секунд, действительно ли сигнал \(\cos(200\pi t)\) существовал для \(t < 0\) или существовало бы для \(t > 2\) несущественно.Так, если рассматривать только интервал \(t \in [0, 2]\), рассматриваем ли мы \(\cos(200\pi t)\) или \((\cos(200\pi t)(u(t) — u(t — 2))\) не имеет значения. лучшие ответы на этот вопрос, но это то, что вы можете подумай о.

Даже если вы не смогли оценить мысль, изложенную в предыдущем параграф, просто предположим, что практическая обработка сигналов может быть выполняется с использованием сигналов с ограниченным диапазоном частот даже в практических сценариях.

Теперь, если мы рассмотрим вселенную ограниченных по полосе сигналов, мы начнем с традиционной функцией sinc, преобразованием Фурье которой является прямой сигнал.

Рисунок 3.1: Сигнал sinc и его преобразование Фурье

Сигнал sinc важен, так как он дает нам рецепт для подавать сигналы с ограниченным диапазоном частот. Поскольку преобразование Фурье sinc, прямоугольный, ограничен по полосе, преобразование Фурье любого сигнала с ограниченной полосой может быть описан как результат продукта (потенциально) неограниченный по полосе сигнал с прямот. Это просто переформулировка тот факт, что сигнал sinc является идеальным фильтром нижних частот, отсекающим отключать все частоты за пределами своего диапазона.Так, контролируя масштабирование времени, мы можем изменить ширину в частотной области. Для например, сигнал \(x(t) = \text{sinc}(t/T)\) и его Фурье transform демонстрирует поведение, показанное на рис. 3.2.

Рисунок 3.2: \(\text{sinc}(t/T)\) и соответствующее ему преобразование Фурье (анимацию см. в веб-версии).

Другими примерами сигналов с ограниченной полосой частот являются синусоиды, поскольку они имеют, по определению, одну частоту. Для тех, кто работал с системами связи приподнятый косинус и приподнятый косинус также часто встречаются сигналы с ограниченной полосой пропускания. сигналы.В ходе этого курса мы столкнемся с несколькими другими сигналы с ограниченным диапазоном частот, о которых полезно знать.

Ожидание видео

Выборка сигналов непрерывного времени

Выборка относится к акту регистрации значения непрерывный сигнал только при определенных значениях времени. В этом курсе мы рассмотрим случай выборки через равные промежутки времени интервалы. То есть, учитывая сигнал непрерывного времени \(x_c(t)\), если сигнал дискретизируется в \(f_s\) выборок в секунду или один раз каждые \(T_s\) секунд, где \(fT_s = 1\), выборочная версия будет

\[ x[n] = x_c(nT_s), n = \ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \]

Приведенное выше представление представляет собой последовательность , которая хранит только соответствующие значения дискретизированного сигнала.Однако поучительно также посмотрите на версию дискретизированного сигнала с непрерывным временем, так как это необходимо для того, чтобы мы могли получить полную информацию о преобразование сигнала с непрерывным временем в сигнал с дискретным временем. Сейчас, один из возможных способов представления дискретизированного сигнала состоит в том, чтобы определить \(x_d(t) = x_c(t)f(t)\), где \(f(t)\) — это сигнал, который равен \(1\), когда \ (t\) является целое число и \(0\) в противном случае. Это, однако, имеет проблемы, прежде всего поскольку энергия такого сигнала равна нулю, если мы определим энергию сигнал должен быть интегралом в квадрате сигнала.\infty\delta(t — nT_s). \]

Строго говоря, это не сигнал (или математический функция) в истинном смысле, так как ее значение при \(t = nT_s\) не равно определенный. Помните, что \(\delta(t)\) — это функция, которая интегрируется в \(1\), но не определен для \(t = 0\). Более того, мы будем использовать его Преобразование Фурье тоже, хотя функция не квадратная интегрируемый.\infty x(nT_s)\delta(t — nT_s).\] где \(x(nT_s) = x[n]\).

Одним интересным, но важным свойством последовательности импульсов является то, что его преобразование Фурье с непрерывным временем также является последовательностью импульсов. От На рис. 3.3 мы видим обратную зависимость между последовательности импульсов во временной области и соответствующие им Фурье трансформируется. Это удобно, так как умножение на импульс поезд для выборки во временной области напрямую преобразуется в свертка с последовательностью импульсов в частотной области. Кроме того, плотность этих импульсов во временной и частотной области равна обратно пропорционально; то есть, если частота дискретизации увеличивается, импульсы в частотной области дальше друг от друга, как видно на фигура.Мы будем использовать это наблюдение для описания выборки Найквиста. критерий.

Рисунок 3.3: Обратите внимание, что импульсы распространяются во временной области, в то время как они сближаются в частотной области, и наоборот (см. анимацию в веб-версии).

Можете ли вы вывести соотношение преобразования Фурье для импульса? тренироваться?

Объезд: эффект колеса телеги

Если вы смотрите фильмы или другие видеоролики с транспортными средствами, вы можете наблюдали за колесами этих транспортных средств.Вы видели, что колеса двигаются неправильно? Это из-за того, что известно как колесо телеги эффект. Это можно понять, просмотрев видео как последовательность изображения, которые были записаны и воспроизводятся. Для Например, если вы посмотрите на рисунок 3.4, вы увидите что, если частота дискретизации (или частота кадров) \(f\) видео больше чем удвоенная истинная частота вращения колеса, обозначаемая \(\text{FPS}\), то вращение красной точки на колесе равно точно воспроизведены.Однако, если вращение неправильно захвачены, возникнут проблемы, подобные той, что с правым колесом. Даже если выборка точно в два раза превышает частоту кадров, вращение точка не может быть неоднозначной.

Рисунок 3.4: Стрелка движется по часовой стрелке. Если частота кадров \(f\) не более чем в два раза превышает частоту дискретизации, вращение колеса, движущегося по часовой стрелке, захватывается неправильно (см. анимацию в веб-версии).

Еще несколько демонстраций эффекта колеса телеги приведены ниже. (см. веб-сайт для ссылок на видео).

Не могли бы вы теперь прокомментировать взаимосвязь между частотой и дискретизацией? оценить точное представление исходного сигнала?

Критерий Найквиста

Эффект колеса телеги говорит нам кое-что интересное. Он предоставляет нам условие о минимальной частоте дискретизации, необходимой для точного воспроизводить частоту строго более чем в два раза выше этой частоты.Если теперь мы распространяем эту концепцию на любые сигналы с ограниченным диапазоном частот, тогда мы понимать, что сигналы с ограниченной полосой пропускания — это всего лишь комбинации различных синусоиды (которые аналогичны вращающимся колесам). Таким образом, чтобы точно воспроизвести сигнал с ограниченным диапазоном, ясно, что минимальная частота дискретизации должна быть более чем в два раза максимальная частота, присутствующая в сигнале.

Теперь, если мы рассмотрим сигнал с ограниченной полосой пропускания, скажем, обладающий частоты в пределах \([-W, W]\), то этот сигнал может быть сэмплирован в получить сигнал дискретного времени.Если частота дискретизации \(f_s\) удовлетворяет \(f_s > 2W\), то гарантируется, что сигнал может быть воссоздан со 100% точностью без потери качества. Как в этом дело?

В качестве примера рассмотрим сигнал на рис. 3.5. То полоса модулирующего сигнала сигнала составляет \(Вт\) Гц, что означает, что Преобразование Фурье отлично от нуля только между \(-W\) и \(W\). Если мы используем тот факт, что выборка сигнала во временной области приводит к свертки с последовательностью импульсов в частотной области, мы видим, что если \(T = 1/f_s\) выбрано так, что копии разделяются без «смешиваются» друг с другом.Это означает, что вся информация в сигнал захватывается без потерь, а исходный сигнал непрерывного времени можно воспроизвести без ошибок. Однако если \(f_s = 1/T \leq 2W\), то мы можем ясно наблюдать возникновение алиасинга (отмечено красным).

Рисунок 3.5: Если частота дискретизации недостаточна, возникает алиасинг, что может привести к ошибкам в цифровом представлении сигнала (анимацию см. в веб-версии).

Ваш браузер не поддерживает видео тег.

Возникает важный вопрос: если выборка работает только для сигналы с ограниченной полосой пропускания, а большинство реальных сигналов не ограничены полосой пропускания, это даже полезно? Это верное соображение, но оно может быть рассматривая это как инженерную проблему. Например, если мы рассматриваем \(\mbox{rect}(t)\), его преобразование Фурье есть \(\mbox{sinc}(f)\), поддержкой которого является \(f \in (-\infty, \infty)\). Однако, \(\mbox{sinc}(f)\) затухает как \(\frac{1}{f}\), что означает, что при больших достаточно \(f\), значения становятся незначительными.Итак, если мы сэмплируем с помощью достаточно большой \(f_s\), значение \(\mbox{sinc}(f)\) можно игнорировать для \(f > f_s\), что делает его практичным. В истинном математическом смысле есть потеря информации, но на практике это может быть хорошо достаточно. Естественно, что достаточно хорошо, зависит от приложения, и мы увидим примеры этого на этапе применения курса.

Рисунок 3.6: Предотвращение алиасинга с помощью низкочастотной фильтрации (анимацию см. в веб-версии).

Рисунок 3.7: Демонстрация алиасинга при дискретизации синусоиды частотой 1 Гц. (см. веб-версию для анимации).

Реконструкция непрерывного сигнала

Когда мы рассматриваем проблему восстановления непрерывного времени сигнал, теперь есть несколько подходов для рассмотрения. Помните, полученные нами отсчеты соответствуют сигналу с непрерывным временем, а мы предполагаем, что выборки разнесены на \(T = 1/f_s\) секунд. Мы можно попробовать любое из следующего:

  • Выборка и удержание : В этом подходе значение сигнала равно поддерживается постоянной в течение всего периода выборки, т. е. \(T\) секунды.Это приближение 90 799 нулевого порядка 90 800, поскольку мы просто предполагая, что сигнал остается постоянным в течение каждого интервала \(Т\) секунд. Основная проблема с этим подходом заключается в том, что резкие скачки через каждые \(T\) секунд. вряд ли это недвижимость что естественные сигналы будут удовлетворять. С математической точки зрения, это соответствует свертыванию сигнала с \(\mbox{rect}(t/T)\).

Рисунок 3.8: Метод выборки и удержания для получения сигнала с непрерывным временем из сигнала с дискретным временем.

  • Линейная интерполяция : Другой подход, который мы можем попробовать, это линейно интерполировать сигналы. Это выглядит лучше, чем образец и удерживайте подход, но вы все еще можете видеть резкие изменения в склон. Это также не то, что вы ожидаете от натурального сигналы. Однако как выборка, так и фиксация, а также линейная подходы интерполяции будут работать достаточно хорошо, если частота дискретизации для сигнала намного выше, чем полоса пропускания. Вы можете понять, почему?

Рисунок 3.9: Хотя линейная интрполяция лучше, чем выборка и удержание, мы все же видим резкие переходы и резкие изменения наклона.

  • Синхронная интерполяция : Функция sinc является функцией справа который выполняет интерполяцию. Это легко увидеть в частотной области, так как нам просто нужно сохранить основную «копию» повторные копии CTFT, которые появляются при выборке. В то время домен, это приводит к интересному наблюдению: sinc является сигнал, который стремится к нулю при каждом целом, кроме \(0\).\infty x[n]\text{sinc}\left(\frac{t — kT}{T}\right), \конец{уравнение}\]

    , то мы можем видеть, что всякий раз, когда \(t = kT\), значение в точности равно \(x_c(kT) = x[k]\), а между ними есть комбинация sincs. Это может яснее наблюдать из следующих цифр:

    Рисунок 3.10: Обратите внимание, что черный sinc и красный sinc имеют одинаковые нули во всех точках, за исключением, конечно, их собственных пиков.

    Объединяя (добавляя) sincs, нули в целых числах кратны \(T\) гарантирует, что точное значение дискретного сигнала никогда не менялся.Например, даже если \(x[1]\) изменено, ограничение что \(x_c(0) = x[0]\) никогда не меняется, как видно здесь:

    Рисунок 3.11: Даже если мы изменим некоторые образцы, другие значения останутся неизменными.

    И последнее замечание: когда мы восстанавливаем сигналы CT из сигналов DT, всегда помните, что исходный сигнал был получен с использованием ограниченное по полосе предположение. Учитывая, что исходный сигнал был полоса ограничена, реконструированный сигнал также должен быть полоса ограничена. Таким образом, даже если вы рассматриваете прямоугольный дискретный окна, если вы реконструируете сигнал, вы обнаружите, что он не выглядеть как резкое прямоугольное окно в непрерывном времени (что НЕ сигнал с ограниченным диапазоном частот).

    Ваш браузер не поддерживает видео тег.

     
    В следующем видео есть некоторые дополнительные подробности.
    
    
    ### Дополнительные материалы для чтения Обязательно посмотрите [Digital Show & Расскажи](https://xiph.org/video/vid2.shtml "Цифровое шоу и расскажи") на выборки и квантования. Сосредоточьтесь на части выборки и поймите как работает выборка.Также загляните в главу 4 [@oppenheim2001discrete]. # Системы с дискретным временем {#systems} В предыдущих главах мы немного познакомились с дискретным временем. сигналы и один из способов провести связь между ними и сигналы с непрерывным временем. Во многом наша цель заключалась в том, чтобы установить полезность изучения дискретных сигналов с точки зрения реальных мировые приложения. В этой главе мы сосредоточимся на _системах_ и в частности, _линейные инвариантные во времени_ (LTI) системы из-за их специальные свойства.Поскольку ожидается, что некоторые из этих тем будут рассмотренные в предыдущих курсах, мы просто проведем простой пересмотр с использованием видео, после чего основное внимание уделяется системам LTI. _Система_ — это та, которая принимает на вход один или несколько сигналов, и выдает один или несколько сигналов на выходе. Такие преобразования неотъемлемая часть DSP, поскольку обработка сигналов для удаления шума, улучшить его или сделать из него выводы — основная цель нашего DSP. изучать. Количество возможных преобразований сигналов равно неограниченно. Однако для частного случая LTI-систем выход для всех входов можно кратко описать, потому что мы можем описать система, использующая уникальный сигнал, называемый _импульсным откликом_.Это что-то, что является естественным свойством систем LTI, которые мы будем значительно эксплуатировать.
    ## LTI-системы Как вы видели, LTI-системы обладают отличительным свойством: полное описание системы LTI можно получить, используя только импульсивный ответ. Это очень удобно, так как свойства системы может быть выражено непосредственно с помощью сигнала, и это позволяет нам охарактеризовать выход для каждого возможного входа.В частности, как вы видели в видео выше, если вы знаете выход для входа $\delta[n]$, что называется импульсным откликом $h[n]$, то вывод для _любого_ ввода может быть выведен с помощью суперпозиций этого это ключевое понимание, которое мы должны иметь о системах LTI. Другой аспект систем LTI заключается в том, как мы можем практически реализовать их. Другими словами, абстрактное понятие наличия входа/выхода связь ясна, но как это перевести на реализация? Давайте рассмотрим это на нескольких примерах.\infty x[k]h[n - k] \end{уравнение} Сначала мы начнем со среднего значения двух выборок, т. е. $h[n] = 0,5(x[n] + х[n - 1])$. В этом случае операция свертки дает: \begin{уравнение} y[n] = (x[n] + x[n - 1]) * 0,5 \end{уравнение} Если бы мы придумали _реализацию_ этой системы, вопрос в том, какие _операции_ позволят вам взять массив `x` и дать вам массив `y`? Вот один пример: Итак, теперь у нас есть цикл for, который действительно может выполнять операцию что соответствует этой системе (Питонисты могут нахмуриться над приведенным решение и придумать лучшее решение, но это только начало).{n-1}х[0]\\ \end{выравнивание} Если вы посмотрите внимательно, последнее уравнение выше указывает на _recursive_ реализация. То есть вы можете выразить $y[n]$ как $x[n] + 0,9y[n - 1]$. Это так называемая рекурсивная реализация БИХ-фильтров. В общем случае реализацию LTI-систем можно выразить через простые уравнения, связывающие вход $x[n]$ с выходом $у[п]$. Они называются разностью линейных постоянных коэффициентов. уравнения (LCCDE). В более общем случае он состоит из линейных комбинаций $x[\cdot]$ и $y[\cdot]$.Понятие _причинности_ часто появляется. причинный система – это система, результат которой зависит только от текущих и прошлых входы. Это важно для реализаций в реальном времени, так как текущая выходы могут быть только функцией входов, которые у вас уже есть или те, что пришли в прошлом. Однако для контекстов, включающих автономная обработка или что-то вроде изображений, где концепция _время_ не имеет смысла, причинно-следственная связь не необходимость. Математически для систем LTI причинность подразумевает, что импульсная характеристика удовлетворяет $h[n] = 0$ для $n < 0$.## Стабильность LTI-систем В контексте DSP стабильность является важным понятием, которое связанных с проектированием и анализом систем. В частности, Концепция _стабильности_ относится к тому, является ли _выход_ системы гарантированно будет ограниченным, если вход ограничен. Почему это важный? Одним из практических ограничений во многих реализациях DSP является то, что они обычно реализуется с использованием систем конечной точности. Следовательно, если мы не осторожны в отношении проектирования систем LTI, конечные входы могут привести к тому, что выходы станут большими и выйдут за пределы.Так как например, если мы ориентируемся на систему шумоподавления, если система фактически усиливает входы, а соответствующие выходы не могут быть представлено без каких-либо искажений. Один из способов предотвратить это происходит, чтобы убедиться, что наши системы удовлетворяют _bounded-input условие ограниченного вывода_ (BIBO). То есть всякий раз, когда ввод $x[n]$ удовлетворяет $|x[n]| < M_x$ для положительного действительного числа $M_x$, то выход $y[n]$ удовлетворяет $|y[n]| < M_y$ для положительного действительного числа $M_y$. Один ключевой способ проверить это для систем LTI — просто оценить абсолютный Сумма импульсной характеристики.\infty |x[k]| < М_г \end{выравнивание} Таким образом, ясно, что устойчивость переводится в абсолютную суммируемость для LTI-системы. Но верно ли обратное? То есть, если импульс реакция системы LTI абсолютно суммируема, то можете ли вы сделать вывод, что система устойчива? Для этой ситуации предположим, что импульсная характеристика системы LTI $|h[n]|$ абсолютно суммируема, но система не стабильный. Тогда должен существовать ограниченный вход $x[n]$ с $|x[n]| < M_x$ такой, что выход $y[n]$ неограничен.Следовательно, $\sum_k x[k]h[n - k]$ неограничен. Однако это невозможно, поскольку $\sum_k |x[k]||h[k]| \leq M\sum_k|h[k]|$, которая конечна в силу абсолютная суммируемость $h[k]$. Это приводит к противоречию. Таким образом, абсолютная суммируемость и устойчивость имеют отношение «если и только если».
    ## Комплексные экспоненты являются собственными функциями систем LTI Еще одним важным свойством систем LTI является тот факт, что если вход в эти системы представляет собой комплексную экспоненту, выход просто _масштабированная_ версия той же сложной экспоненты.{-j\omega_0 k}. \end{уравнение} Другими словами, вывод представляет собой просто масштабированную версию того же сложная экспонента. Это обеспечивает естественную концепцию взаимосвязь между частотой и системами LTI: только системы LTI _scale_ существующие частотные компоненты. Они не добавляют новые частоты. Это также дает вам подсказку о том, что такое _filters_. Для например, в контексте звуковых эквалайзеров (где вы можете изменить басы, высокие частоты и т. д.), масштабирование различных частот вверх и вниз то, что можно сделать с помощью фильтров.Другой пример, который общий для исправления эффектов канала по частотам в системы связи. Это станет более ясно, когда мы обсудим преобразование Фурье с дискретным временем (DTFT) в следующей главе. # Дискретное преобразование Фурье и $z$-преобразование {#transforms} Анализ сигналов и систем с дискретным временем на основе преобразования неотъемлемой частью DSP, в первую очередь потому, что он обеспечивает существенную альтернативный взгляд на свойства сигналов и систем.{-j\omega п} \end{уравнение} Обратите внимание, что абсолютная суммируемость является лишь достаточным, но не необходимым условие. Таким образом, DTFT может быть определен для некоторых сигналов, которые не также абсолютно суммируемы, например \( \cos \omega_0 n \), \( u[n] \) и т. д., хотя обычно они предполагают использование импульсов. Следует отметить одно важное свойство: DTFT является периодическим и имеет период \(2 \pi \). Это имеет прямое отношение к отбору проб. теорема, как показано в этом видео:
    ### Понятие частоты Одним из интересных аспектов цифровых сигналов является то, что понятие частоты отличается от таковой в непрерывном времени. Частота \(\omega\) — это число между \(-\pi\) и \(\pi\). Причина ибо это становится ясным, если понимать частоту как понятие варьирование последовательных значений. ```питон импорт plot_helper импортировать pylab как p Н = 5 п = р.{j 0 n} = 1\).

    Интуитивное понимание того, почему это так, можно понять, подумав об этом. в плане выборки. Если мы сэмплируем сигнал с числом отсчетов \(f_s\) за во-вторых, теорема выборки Найквиста указывает, что диапазон частоты, которые могут быть представлены в цифровой области, ограничены находиться между \([-f_s/2, f_s/2]\). Таким образом, наблюдая его образно, то, как вы поступили в случае выборки, прояснит ситуацию.

    Свойства DTFT

    Свойства дискретного преобразования Фурье можно увидеть из (Оппенгейм, Бак и Шафер, 2001), но основные свойства резюмируются в видео ниже.

    Одним из ключевых свойств является свойство свертки, которое в основном подразумевает что DTFT свертки двух последовательностей во временной области является произведение соответствующих сигналов DTFT. Это то, что бы очень кстати при решении проблем и обретении интуиции на свойства системы.

    \(z\)-преобразование

    Подобно преобразованию Лапласа в системах с непрерывным временем, \(z\) преобразование является обобщением DTFT и способно захватывать свойство более широкого класса сигналов.{-1}}, |z| < |а| \конец{уравнение}\]

    Ясно, что правосторонняя последовательность \(x_1[n]\) и левосторонняя последовательность \(x_2[n]\) имеет то же выражение , что и их \(z\)-преобразование. Однако РПЦ устанавливает точную последовательность, которая они соответствуют. Поэтому, вообще говоря, \(z\)-преобразование unspecified, если ROC не указан.

    Свойства ROC

    ROC имеет некоторые отличительные свойства, которые полезно иметь в виду. при работе с \(z\)-преобразованиями.В частности, помните о далее:

    1. ROC всегда имеет вид \(0 \leq r_R < |z| < r_L \leq \infty\), где \(r_R, r_L\) — положительные действительные числа, а \(r_L\) также может быть \(\infty\).

    2. Левосторонние последовательности имеют ROC вида \(|z| < |a|\).

    3. Правосторонние последовательности имеют ROC вида \(|z| > |a|\).

    4. ROC всегда являются смежными регионами и никогда не пересекаются непересекающиеся области.{-п} \конец{уравнение}\]

      Свойства \(z\)-преобразований

      Общие свойства \(z\)-преобразований аналогичны свойствам DTFT с некоторыми тонкими отличиями. Их можно резюмировать как:

      1. Линейность: Если \(z\)-преобразование \(x[n]\) и \(y[n]\) соответственно \(X(z)\) и \(Y(z)\), то \(z\)-преобразование \(\alpha x[n] + \beta y[n]\) для любого два комплекса числа - это \(\alpha X(z) + \beta Y(z)\). Это может быть непосредственно наблюдается из свойства линейности в \(z\)-преобразовании суммирование.n\), приведет к \(z\)-преобразование преобразуется в новое \(z\)-преобразование \(X(z/z_0)\), а ROC составляет , масштабированное с коэффициентом \(|z_0|\).

      2. Дифференциация: Если мы дифференцируем \(z\)-преобразование и умножаем на \(-z\), то получаем \(z\)-преобразование последовательность, умноженная на \(n\). То есть, если \(x[n]\) имеет \(z\)-преобразование \(X(z)\), то \(nx[n]\) будет \(z\)-преобразование \(-z dX(z)/dz\) . РПЦ это как минимум РПЦ исходного \(z\)-преобразования.* )\), с та же РПЦ.

      3. Обращение времени: если \(x[n]\) имеет \(z\)-преобразование \(X(z)\), то \(x[-n]\) имеет \(z\)-преобразование \(X(1/z)\), с ROC принимая обратных значений исходных ROC.

      4. Свертка: как обсуждалось ранее, если \(x[n]\) и \(y[n]\) имеют \(z\)-преобразования \(X(z)\) и \(Y(z)\) соответственно, тогда последовательность \(x[n] * y[n]\) имеет \(z\)-преобразование \(X(z)Y(z)\), причем ROC является по крайней мере пересечением ROC исходных последовательностей.{j\omega}) = \begin{case} 1 &\mbox{if } |\omega| <\омега_с\\ 0 & \mbox{if } \omega_c \leq |\omega| < \пи \\ \end{случаи} \]

        Всегда помните, что существует \(2\pi\) периодическое расширение выше последовательности.Если вы используете обратную формулу DTFT, мы получим последовательность

        \[ h [n] = \ frac {\ sin \ omega_c n} {\ pi n} \]

        Обратите внимание, что для \(n = 0\) значение определено как как \(h[0] = \omega_c / \pi\). Обратите внимание, что это последовательность бесконечной длины, и реализовать этот фильтр как LCCDE невозможно. Учитывая, что это В этом случае идеальный ФНЧ равен , а не практически реализуем. Имея сказал, что мы еще попробуем проанализировать эту систему. Вот один из способов:

          импортировать numpy как np
        импортировать пилаб
        от scipy.{j\omega})|$ (дБ)')
        pylab.axis([0, np.pi, -50, 3])  
          pylab.savefig('lpf1.svg')  

        Рисунок 3.13: Амплитудная характеристика усеченного LPF.

        Обратите внимание, что в приведенном выше примере наблюдается значительная пульсация. Эта рябь можно объяснить усечением идеального ФНЧ. Эта операция, называемый оконным режимом, вызывает свертку идеального LPF DTFT с этим окна. В следующем видео это подробно описано:

        Похожим и полезным является применение дробного задерживать.{-j\омега\альфа}\), где \(\alpha\) - действительное число. В этом случае, если \(\alpha\) целое число, то последовательность, которой соответствует этот DTFT, равна \(\delta[n - \alpha]\). Однако это становится интересным, когда \(\alpha\) не является целым числом. В этом случае, используя формулу ДВПФ выходы:

        \[ h [n] = \ frac {\ sin (\ pi (n - \ alpha))} {\ pi (n - \ alpha)}. \]

        Вышеупомянутая последовательность может быть легко распознана как sinc, которая выбрана в нецелых точках. Что интересно, без выборки точно в целых местах, ВСЕ точки sinc начинают попадать в изображение.{-j\omega \alpha}\) приводит к повторная выборка sinc в разных точках. Подробнее здесь:

        Групповая задержка и линейная фаза

        Концепция групповой задержки помогает понять величину задержки, которая огибающая сигнала подвергается. Это станет ясно используя пример.

          импортировать numpy как np
        импортировать пилаб
        из scipy.signal частота импорта
        
        n = np.arange(-20, 21)
        g = np.exp(-n**2/400)
        
        М = 30
        ч = нп.те(М) / М
        у = np.convolve (ч, г)
        
        pylab.figure()
        pylab.rc('текст', usetex=Истина)
        pylab.rc('шрифт', размер=16)
        pylab.rc('оси', labelsize=16)
        pylab.rc('легенда', размер шрифта=12)
        pylab.plot(n, g, 'r-', label=r'$x[n]$')
        n = np.arange (-20, 21 + M - 1)
        pylab.plot(n, y, 'b-', label=r'$y[n]$')
        pylab.grid(Истина)
        pylab.xlabel(r'$n$')
        pylab.ylabel('$x[n], y[n]$')
        pylab.легенда()
        pylab.savefig('gaussian1.svg')  

        Рисунок 3.14: Фильтрация сигнала с использованием прямоугольного импульса длиной 30 задерживает результирующую последовательность ровно на 15 точек.{-1} \frac{0,5\sin\omega}{1 + 0,5\cos \omega}\). В этом случае групповая задержка изменяется на \(\omega\). Это видно из графика ниже.

          импортировать numpy как np
        импортировать пилаб
        из scipy.signal частота импорта
        
        n = np.arange(-20, 21)
        g = np.exp(-n**2/400)
        
        М = 30
        h = np.ones (M) / M
        ч[М//2:] = ч[М//2:] / 2
        у = np.convolve (ч, г)
        
        pylab.figure()
        pylab.rc('текст', usetex=Истина)
        pylab.rc('шрифт', размер=16)
        pylab.rc('оси', labelsize=16)
        pylab.rc('легенда', размер шрифта=12)
        pylab.plot(n, g, 'r-', label=r'$x[n]$')
        п = нп.расположить(-20, 21 + M - 1)
        pylab.plot(n, y, 'b-', label=r'$y[n]$')
        pylab.grid(Истина)
        pylab.xlabel(r'$n$')
        pylab.ylabel('$x[n], y[n]$')
        pylab.легенда()
        pylab.savefig('gaussian2.svg')  

        Рисунок 3.15: Фильтрация сигнала с использованием другого импульса приводит к тому, что результирующая последовательность демонстрирует некоторое искажение.

        Таким образом, в целом нелинейность ГВЗ приводит к искажение сигнала, так как разные частоты задерживаются на разные суммы, и модификации не такие, как хотелось бы в идеале ожидать, как и в случае просто величины отклика.

        Однако существуют определенные ограничения, которые могут быть наложены на импульсная характеристика фильтра для получения постоянной групповой задержки, тем самым сводя к минимуму нежелательные искажения. Они указаны в следующих типов:

        1. Линейно-фазовый КИХ-фильтр типа 1 : Фильтр называется КИХ-фильтром типа 1, если его импульсная характеристика определена для \(n = 0, 1, 2, \ldots M\), где \(М\) — четное число и \(h[n] = h[M — n]\). Этот гарантирует, что фильтр имеет постоянную групповую задержку.{j\omega M /2}(2h[0] \cos (M \omega/2) + 2h[1] \cos ((M - 1) \omega / 2) + \ldots + h[M/2]) \конец{уравнение}\]

          Очень хорошо видно, что групповая задержка фильтра для все \(\omega\) есть \((M - 1)/2\), так как часть в скобка действительна и, таким образом, вносит только фазу \(0\) или \(\pi\), в зависимости от знака. Это полезное ограничение, которое мы рассмотрим снова в контексте дизайна фильтра.

        2. Линейно-фазовый КИХ-фильтр типа 2 : Фильтр называется КИХ-фильтром типа 2, если его импульсная характеристика определена для \(n = 0, 1, 2, \ldots M\), где \(М\) — нечетное число и \(h[n] = h[M — n]\).Этот аналогичен предыдущему, за исключением того, что фильтр имеет четный количество коэффициентов.

        3. Линейно-фазовый КИХ-фильтр типа 3 : Фильтр называется КИХ-фильтром типа 3, если его импульсная характеристика определена для \(n = 0, 1, 2, \ldots M\), где \(М\) — четное число и \(h[n] = —h[M — n]\). Это аналогичен Типу-1, за исключением того, что импульсная характеристика антисимметрично посередине.

        4. Линейно-фазовый КИХ-фильтр типа 4 : Фильтр называется КИХ-фильтром типа 4, если его импульсная характеристика определена для \(n = 0, 1, 2, \ldots M\), где \(М\) — нечетное число и \(h[n] = —h[M — n]\).Это аналогичен Типу-2, за исключением того, что импульсная характеристика антисимметрично посередине.

        Один общий аспект, который вы можете видеть в приведенном выше, заключается в том, что врожденная симметрия, и это приводит к линейной фазе условие. Фактически, как для фильтров типа 1, так и для фильтров типа 3 их сдвиг влево сделало бы их симметричными (или антисимметричными) относительно нуля, тем самым приводя к ситуации, что ДВПФ является чисто реальным или мнимой, в результате чего групповая задержка равна \(0\).Для Типа-2 и Фильтры типа 4, потребуется дробный сдвиг влево, но там тоже есть симметрия. В этом можно убедиться, написав DTFT и проверить его самостоятельно.

        Всепроходное минимально-фазовое разложение

        Top 40 Обработка сигналов дискретного времени Viva Questions

        1. Определите Дискретный сигнал времени и Цифровой сигнал.

        Ответ:

        Сигнал дискретного времени:
           • Это сигнал, дискретный по времени и дискретный по амплитуде, значение которого можно получить только в моменты дискретизации.
           • Это цифровое представление непрерывного сигнала во времени, которое может быть получено из непрерывного сигнала методом Эйлера.

        Цифровой сигнал:
        • Это сигнал, который имеет дискретную амплитуду и непрерывный во времени, а амплитуда цифрового сигнала равна 1 или 0, т. е. ВЫКЛ или ВКЛ.
        • Это форма сигнала дискретного времени, которую можно получить путем дискретизации, квантования и кодирования сигнала дискретного времени.

        2.Перечислите различные методы представления сигнала дискретного времени.

        Ответ:


        а) Графическое представление
        б) Табличное представление
        c) Представление последовательности
        d) Функциональное представление

        3. Задайте выборку и алиасинг.

        Ответ:

        Преобразование непрерывного сигнала времени в сигнал дискретного времени называется дискретизацией.

        Наложение имен — это эффект, из-за которого разные сигналы становятся неразличимыми.

        4. Теорема о выборке состояний и ее приложения.

        Ответ:

        • Теорема дискретизации может быть определена как преобразование аналогового сигнала в дискретную форму, если частота дискретизации равна удвоенной частоте входного аналогового сигнала.
        • В нем говорится, что «непрерывная форма изменяющегося во времени сигнала может быть представлена ​​в дискретной форме сигнала с помощью отсчетов, а дискретный (дискретный) сигнал может быть восстановлен до исходной формы, когда частота дискретного сигнала Fs имеет большую значение частоты больше или равно частоте входного сигнала Fm.
        • Fs ≥ 2Fm

        Для поддержания качества звука в музыкальных записях.
           • Процесс дискретизации, применяемый при преобразовании аналоговой формы в дискретную.
           • Системы распознавания речи и системы распознавания образов.
           • Системы модуляции и демодуляции
           • В системах оценки данных датчиков
           • Применяется выборка радиолокационных и радионавигационных систем.

        5. Напишите краткую заметку о ДПФ.

        Ответ:


        • Дискретное преобразование Фурье вычисляет значения z-преобразования для равномерно расположенных точек вокруг единичного круга для заданной последовательности.
        • Если представляемая последовательность имеет конечную продолжительность, т. е. имеет только конечное число ненулевых значений, используется преобразование ДПФ.
        • Пусть x(n) — последовательность конечной длительности. N-точечное ДПФ последовательности x (n) определяется выражением где к =0,1,…..N-1

        6. Перечислите свойства ДПФ.

        Ответ:

        • Периодичность
        • Линейность
        • Круговые симметрии последовательности
        • Инверсия последовательности во времени
        • Комплексно сопряженное свойство
        • Круговая свертка
        • Перемещаемое имущество
        • Круговая корреляция

        7.Как вы будете классифицировать сигналы дискретного времени?

        Ответ:

        Причинный и непричинный, периодический и непериодический, четный и нечетный, энергетический и силовой сигнал.

        8. Когда дискретный временной сигнал можно назвать периодическим?

        Ответ:

        Если некоторый набор выборок повторяется через определенный интервал времени, то он называется периодическим.

        9.Установить связь ДПФ с Z-преобразованием.

        Ответ:

        10. Дайте определение БПФ (быстрое преобразование Фурье).

        Ответ:

        FFT — это компьютерный алгоритм, используемый в цифровой обработке сигналов (DSP) для модификации, фильтрации и декодирования цифрового аудио, видео и изображений.БПФ обычно меняют временную область на частотную.

        Обработка сигналов (scipy.signal) — SciPy v1.8.0 Manual

        билинейная (b, a[, fs])

        Возврат цифрового БИХ-фильтра из аналогового с помощью билинейного преобразования.

        bilinear_zpk (z, p, k, fs)

        Возврат цифрового БИХ-фильтра из аналогового с помощью билинейного преобразования.

        findfreqs (num, den, N[, kind])

        Найдите массив частот для вычисления отклика аналогового фильтра.

        девственницы (нумерация, полосы, желаемый [, вес, nyq, fs])

        Конструкция КИХ-фильтра с использованием минимизации ошибки методом наименьших квадратов.

        firwin (нумерация, отсечка[, ширина, окно, …])

        КИХ-фильтр с использованием оконного метода.

        firwin2 (numtaps, freq, gain[, nfreqs, …])

        КИХ-фильтр с использованием оконного метода.

        частоты (б, а[, работа, сюжет])

        Расчет АЧХ аналогового фильтра.

        freqs_zpk (z, p, k[, work])

        Расчет АЧХ аналогового фильтра.

        freqz (б[, а, работа, целое, сюжет, фс, ...])

        Расчет частотной характеристики цифрового фильтра.

        freqz_zpk (z, p, k[, work, integer, fs])

        Расчет частотной характеристики цифрового фильтра в форме ZPK.

        sosfreqz (sos[, работа, целое, fs])

        Расчет частотной характеристики цифрового фильтра в формате SOS.

        гамматон (частота, ftype[, порядок, numtaps, fs])

        Гамматоновый фильтр.

        group_delay (система[, w, целое, fs])

        Вычислить групповую задержку цифрового фильтра.

        iirdesign (wp, ws, gpass, gstop[, аналог, …])

        Полная конструкция цифровых и аналоговых фильтров IIR.

        iirfilter (N, Wn[, rp, rs, btype, аналог, …])

        Конструкция цифровых и аналоговых фильтров IIR с заданным порядком и критическими точками.

        kaiser_atten (нумерация, ширина)

        Вычислите затухание КИХ-фильтра Кайзера.

        kaiser_beta (а)

        Вычислите параметр Кайзера бета , учитывая затухание a .

        kaiserord (волна, ширина)

        Определите параметры окна фильтра для метода окна Кайзера.

        минимальная_фаза (h[, метод, n_fft])

        Преобразование КИХ-фильтра с линейной фазой в режим минимальной фазы

        savgol_coeffs (window_length, polyorder[, …])

        Вычислите коэффициенты для одномерного КИХ-фильтра Савицкого-Голея.

        ремез (нумерация, диапазоны, требуемый [, вес, Гц, ...])

        Рассчитайте минимаксный оптимальный фильтр, используя алгоритм обмена Ремеза.

        unique_roots (p[, tol, rtype])

        Определите уникальные корни и их кратности из списка корней.

        остаток (б, а[, тол, ртип])

        Вычисление частичной дроби b(s) / a(s).

        остатокz (б, а[, тол, тип])

        Вычисление частичной дроби b(z) / a(z).

        инверсия (r, p, k[, tol, rtype])

        Вычислить b(s) и a(s) из разложения неполных дробей.

        инврез (р, п, к[, тол, ртип])

        Вычислить b(z) и a(z) из разложения на неполные дроби.

        Плохие коэффициенты

        Предупреждение о плохо подготовленных коэффициентах фильтра

        .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.