Сопротивление проводника формула через площадь. Удельное электрическое сопротивление проводника: формулы, расчеты, зависимости

Что такое удельное сопротивление проводника. Как рассчитать сопротивление по формуле. От чего зависит сопротивление проводника. Как измерить удельное сопротивление. Примеры решения задач на сопротивление.

Что такое удельное электрическое сопротивление проводника

Удельное электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая способность материала проводника препятствовать прохождению электрического тока. Оно обозначается греческой буквой ρ (ро) и измеряется в Ом·м.

Удельное сопротивление показывает, какое сопротивление оказывает проводник длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м². Чем меньше удельное сопротивление, тем лучше материал проводит электрический ток.

Формула для расчета удельного сопротивления

Удельное сопротивление рассчитывается по формуле:

ρ = R * S / l

где:

• ρ — удельное сопротивление (Ом·м)
• R — сопротивление проводника (Ом)
• S — площадь поперечного сечения (м²)
• l — длина проводника (м)

Формула для расчета сопротивления проводника

Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле:

R = ρ * l / S

Эта формула показывает, что сопротивление проводника:

• Прямо пропорционально его длине
• Обратно пропорционально площади поперечного сечения
• Зависит от материала проводника (через удельное сопротивление ρ)

От чего зависит сопротивление проводника

Сопротивление проводника зависит от следующих факторов:

1. Материал проводника

Разные материалы имеют разное удельное сопротивление. Например:

• Серебро: 1,6 * 10^-8 Ом·м
• Медь: 1,7 * 10^-8 Ом·м
• Алюминий: 2,8 * 10^-8 Ом·м
• Вольфрам: 5,5 * 10^-8 Ом·м

2. Геометрические размеры

Сопротивление прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

3. Температура

С повышением температуры сопротивление металлических проводников увеличивается. Это связано с усилением колебаний ионов кристаллической решетки, что затрудняет движение электронов.

Как измерить удельное сопротивление проводника

Для измерения удельного сопротивления проводника можно использовать следующий метод:

1. Измерить длину проводника (l)
2. Измерить площадь поперечного сечения (S)
3. Измерить сопротивление проводника с помощью омметра (R)
4. Рассчитать удельное сопротивление по формуле: ρ = R * S / l

Применение знаний об удельном сопротивлении

Понимание удельного сопротивления материалов важно во многих областях:

• Разработка электрических и электронных устройств
• Выбор материалов для проводов и кабелей
• Проектирование систем электроснабжения
• Создание нагревательных элементов
• Разработка датчиков температуры

Примеры решения задач на сопротивление проводника

Задача 1

Рассчитайте сопротивление медного провода длиной 100 м и диаметром 2 мм. Удельное сопротивление меди 1,7 * 10^-8 Ом·м.

Решение:

1. Вычислим площадь поперечного сечения провода: S = πd²/4 = 3,14 * (0,002 м)²/4 = 3,14 * 10^-6 м²
2. Подставим значения в формулу: R = ρl/S = (1,7 * 10^-8 Ом·м * 100 м) / (3,14 * 10^-6 м²) = 0,54 Ом

Ответ: сопротивление провода равно 0,54 Ом.

Задача 2

Определите, во сколько раз изменится сопротивление провода, если его длину увеличить в 2 раза, а диаметр уменьшить в 3 раза.

Решение:

1. Обозначим начальное сопротивление как R, длину как l, площадь сечения как S.
2. После изменений: новая длина l₂ = 2l новый диаметр d₂ = d/3 новая площадь S₂ = π(d/3)²/4 = S/9
3. Новое сопротивление R₂ = ρl₂/S
   2 = ρ(2l)/(S/9) = 18R

Ответ: сопротивление провода увеличится в 18 раз.

Зависимость сопротивления от температуры

Сопротивление большинства проводников зависит от температуры. Эта зависимость описывается формулой:

R = R₀(1 + αt)

где:

• R — сопротивление при температуре t
• R₀ — сопротивление при 0°C
• α — температурный коэффициент сопротивления
• t — температура в градусах Цельсия

Для большинства металлов α > 0, то есть их сопротивление растет с повышением температуры. Для некоторых материалов (например, углерода) α < 0, и их сопротивление падает при нагревании.

Сверхпроводимость

Сверхпроводимость — это явление полного исчезновения электрического сопротивления в некоторых материалах при охлаждении ниже определенной критической температуры. Это явление было открыто в 1911 году голландским физиком Хейке Камерлинг-Оннесом.

Особенности сверхпроводимости:

• Полное отсутствие электрического сопротивления
• Идеальный диамагнетизм (эффект Мейснера)
• Квантование магнитного потока
• Туннельный эффект (эффект Джозефсона)

Сверхпроводимость находит применение в создании мощных электромагнитов, высокочувствительных датчиков магнитного поля, быстродействующих электронных устройств и других областях.

что это такое, формула, как измерять

Электрическое сопротивление характеризует свойство проводника оказывать противодействие направленному движению заряженных частиц.

Влияние электрического сопротивления на электрический ток можно представить следующим образом:

• Движение свободных носителей электрического заряда внутри проводника приводит к тому, что свободные носители заряда сталкиваются с атомами и нарушают их поток.
• Этот эффект называется сопротивлением, которое обладает свойством ограничивать электрический ток в электрической цепи.
• Столкновение носителей электрического заряда с атомами также имеет тепловой эффект. Соответствующий элемент электрической цепи становится теплым или даже горячим. Если он перегреется, он может выйти из строя.

Электрическое сопротивление говорит о том, какое напряжение U необходимо, чтобы заставить электрический ток определенной силы тока I протекать через проводник. В физике для обозначения электрического сопротивления в формуле используется прописная буква R (от английского слова «Resistor» или «Resistance»).

Аналогия с потоком воды

Когда речь идет об электрическом сопротивлении в физике, необходимо различать два случая:

1. Электрические сопротивления как элементы электрической цепи (см. пример на рисунке 2). То есть, если вы называете элемент в электротехнике резистором, то вы имеете в виду конкретный элемент, предназначенный для целей ограничения протекания электрического тока в электрической цепи.
2. Электрическое сопротивление как физическая величина. Вы также можете спросить, насколько сильно тот или иной элемент препятствует протеканию электрического тока или вообще как можно рассчитать электрическое сопротивление. Здесь вы говорите об электрическом сопротивлении как о физической величине.

Примечание. Резистор — это прибор с постоянным сопротивлением. Если необходимо регулировать силу тока в электрической цепи, то используют для этой цели реостаты — приборы с переменным сопротивлением. В составе реостата имеется подвижный контакт, при помощи которого изменяется длина участка, включённого в цепь. Реостат используется, например, в регуляторах громкости радиоприёмников.

Вы можете проиллюстрировать работу резистора как элемента (т.е. случай 1) с помощью модели протекания воды в трубе.

Если представить поток электрического тока как поток воды через трубу, то резистор, имеющий электрическое сопротивление R, выполняет функцию сужения трубы. Сужение в трубе препятствует потоку воды, подобно тому, как резистор препятствует потоку электрического тока. Если вы сильнее сузите трубу, то сопротивление потоку воды увеличится. Тем самым труба будет больше препятствовать потоку воды.

Рис. 1. Суть электрического сопротивления на примере модели протекания воды в трубе

Формулы для определения электрического сопротивления

Согласно закона Ома для участка электрической цепи следует, что если вы измеряете напряжение U на проводнике и через него течет ток силой I, то проводник имеет электрическое сопротивление R, равное U, деленное на I, т.е. R = U / I. Единицей измерения электрического сопротивления в СИ является Ом, которая названа в честь немецкого физика Георга Симона Ома. То есть, 1 Ом — это сопротивление проводника, в котором при напряжении 1 В проходит ток силой 1 А. Поэтому, иногда, электрическое сопротивление ещё могут называть «омическим сопротивлением».

Рис. 2. Определение электрического сопротивления

Для очень малых или очень больших сопротивлений используются такие дополнения, как милли-, кило- или мегаом. Применяются следующие отношения:

• 1 Миллиом = 1 мОм = 1*10^-3 Ом;
• 1 Килоом = 1 кОм = 1*10³ Ом;
• 1 Мегаом = 1 МОм = 1*10⁶ Ом.

Интересный факт! Электрическое сопротивление человеческого тела может изменяться от 20000 Ом до 1800 Ом.

Также вы можете рассчитать электрическое сопротивление проводников с помощью их геометрических характеристик. Формула для этого следующая (см. также рисунок 3):

R = (ρ * l) / S, где

• R — электрическое сопротивление проводника;
• l — длина проводника;
• S — площадь поперечного сечения проводника;
• ρ — удельное сопротивление вещества проводника (выбирается по таблицам).

Рис. 3. Электрическое сопротивление проводника

Другими словами, чем тоньше и длиннее проводник, тем больше его сопротивление электрическому току. Весомое значение имеет также материал, из которого изготовлен проводник.

Как измерять электрического сопротивление?

Для измерения электрического сопротивления необходимо придерживаться следующих правил:

• Измерение проводить нужно параллельно элементу электрического цепи;
• Элемент должен быть обесточен;
• Элемент не должен быть подключен к электрической цепи;
• Измерение имеет смысл только для обычного резистора.

Значение омического сопротивления лучше всего определять с помощью цифрового мультиметра, чтобы избежать ошибок и неточностей в показаниях.

При измерении с помощью измерительного прибора измеряемый элемент не должен быть подключен к источнику напряжения во время измерения. Измеряемый элемент должен быть отпаян от электрической цепи, по крайней мере, с одной стороны. В противном случае расположенные параллельно элементы будут влиять на результат измерения.

От чего зависит сопротивление

☰

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на нем. Это значит, что с увеличением напряжения увеличивается и сила тока. Однако при одинаковом напряжении, но использовании разных проводников сила тока различна. Можно сказать по-другому. Если увеличивать напряжение, то хотя сила тока и будет увеличиваться, но везде по-разному, в зависимости от свойств проводника.

Зависимость силы тока от напряжения для данного конкретного проводника представляет собой сопротивление этого проводника. Оно обозначается R и находится по формуле R = U/I. То есть сопротивление определяется как отношение напряжения к силе тока. Чем больше сила тока в проводнике при данном напряжении, тем меньше его сопротивление. Чем больше напряжение при данной силе тока, тем больше сопротивление проводника.

Формулу можно переписать по отношению к силе тока: I = U/R (закон Ома). В таком случае нагляднее, что чем больше сопротивление, тем меньше сила тока.

Можно сказать, что сопротивление как бы мешает напряжению создавать большую силу тока.

Само сопротивление является характеристикой проводника. Оно не зависит от поданного на него напряжения. Если будет подано большое напряжение, то изменится сила тока, но не изменится отношение U/I, т. е. не изменится сопротивление.

От чего же зависит сопротивление проводника? Оно зависти от

• длины проводника,
• площади его поперечного сечения,
• вещества, из которого изготовлен проводник,
• температуры.

Чтобы связать вещество и его сопротивление, вводится такое понятие как удельное сопротивление вещества. Оно показывает, какое будет сопротивление в данном веществе, если проводник из него будет иметь длину 1 м и площадь поперечного сечения 1 м². Проводники такой длины и толщины, изготовленные из разных веществ, будут иметь разные сопротивления. Это связано с тем, что у каждого металла (чаще всего именно они являются проводниками) своя кристаллическая решетка, свое количество свободных электронов.

Чем меньше удельное сопротивление вещества, тем лучшим проводником электрического тока оно является. Маленьким удельным сопротивлением обладают, например, серебро, медь, алюминий; куда большее у железа, вольфрама; очень большое у различных сплавов.

Чем длиннее проводник, тем большее сопротивление он имеет. Это становится понятно, если принять во внимание, что движению электронов в металлах мешают ионы, составляющие кристаллическую решетку. Чем их больше, т. е. чем длиннее проводник, тем больше у электрона шанс замедлить свой путь.

Однако увеличение площади поперечного сечения делает как бы дорогу шире. Электронам легче течь и не сталкиваться с узлами кристаллической решетки. Поэтому чем толще проводник, тем его сопротивление меньше.

Таким образом, сопротивление прямо пропорционально зависит от удельного сопротивления (ρ) и длины (l) проводника и обратно пропорционально зависит от площади (S) его поперечного сечения.

Получаем формулу сопротивления:

R = ρl/S

В этой формуле на первый взгляд не отражается зависимость сопротивления проводника от его температуры. Однако удельное сопротивление вещества меряется при определенной температуре (обычно 20 °C). Поэтому температура учитывается. Для вычислений удельные сопротивления берут из специальных таблиц.

Для металлических проводников чем больше температура, тем сопротивление больше. Это связано с тем, что при повышении температуры ионы решетки начинают сильнее колебаться и больше мешать движению электронов. Однако в электролитах (растворах, где заряд несут ионы, а не электроны) с повышением температуры сопротивление уменьшается. Здесь это связано с тем, что чем выше температура, тем больше происходит диссоциация на ионы, и они быстрее двигаются в растворе.

Сопротивление проводника — Энергетическое образование

Энергетическое образование

Меню навигации

ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

ИНДЕКС

Поиск

Рисунок 1. Нить накаливания загорается из-за сопротивления проводящего провода. ^[1]

Сопротивление проводника — это свойство проводника при определенной температуре, определяемое как степень сопротивления протеканию электрического тока через проводящую среду. ^[2] Сопротивление проводника зависит от площади поперечного сечения проводника, длины проводника и его удельного сопротивления. Важно отметить, что электрическая проводимость и удельное сопротивление обратно пропорциональны, а это означает, что чем больше проводящий объект, тем меньше его сопротивление.

Сопротивление проводника можно рассчитать при температуре 20°C, используя:

[3]

[математика]\ R = \frac{\rho L}{A}[/math]

где:

• [math]R[/math] сопротивление в омах (Ом)
• [math]\rho[/math] — удельное сопротивление материала в ом-метрах (Ом·м)
• [math]L[/math] — длина проводника в метрах (м)
• [math]A[/math] площадь поперечного сечения проводника в метрах в квадрате (м ² )

Эта формула говорит нам, что сопротивление проводника прямо пропорционально [math]\rho[ /math] и [math]L[/math] и обратно пропорционально [math]A[/math]. Поскольку сопротивление какого-либо проводника, например куска провода, зависит от столкновений внутри самого провода, сопротивление зависит от температуры. С повышением температуры сопротивление провода увеличивается, поскольку столкновения внутри провода увеличиваются и «замедляют» протекание тока. Величина изменения определяется температурным коэффициентом. ^[4] Положительный температурный коэффициент приводит к увеличению сопротивления с ростом температуры, тогда как отрицательный температурный коэффициент приводит к уменьшению сопротивления с повышением температуры. Поскольку проводники обычно имеют повышенное удельное сопротивление с повышением температуры, они имеют положительный температурный коэффициент. Наиболее распространенными типами резисторов являются переменные резисторы и постоянные резисторы.

Используя сопротивление проводника, можно создать свет в лампе накаливания. В лампе накаливания есть нить накала определенной длины и ширины, обеспечивающая определенное сопротивление. Если это сопротивление правильное, ток, протекающий по проводу, замедляется ровно настолько, не останавливаясь в результате слишком большого сопротивления, что нить нагревается до такой степени, что начинает светиться. ^[5]

Дополнительные сведения о сопротивлении проводника см. в HyperPhysics.

PhET: Сопротивление провода

Университет Колорадо любезно разрешил нам использовать следующую симуляцию Phet. Изучите моделирование, чтобы увидеть, как сопротивление проводника изменяется в зависимости от геометрии и удельного сопротивления:

Для дополнительной информации

Для получения дополнительной информации см. соответствующие страницы ниже:

• Постоянный ток
• Индуктивность
• Емкость
• Переменный ток
• Или исследуйте случайную страницу!

Ссылки

1. ↑ Wikimedia Commons. (1 июня 2015 г.). Лампа накаливания [Онлайн]. Доступно: http://commons.wikimedia. org/wiki/File:Incandescent_bulb_lit.jpg
2. ↑ Аникстер. (20 мая 2015 г.). Сопротивление проводника [Online]. Доступно: https://www.anixter.com/en_ca/resources/literature/wire-wisdom/conductor-resistance.html.
3. ↑ Р. Найт. Физика для ученых и инженеров , 3-е изд. США: Пирсон
4. ↑ Гиперфизика. (20 мая 2015 г.). Температурный коэффициент [Онлайн]. Доступно: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/restmp.html
5. ↑ Крис Вудфорд. (1 июня 2015 г.). Как работают лампы накаливания? [Онлайн]. Доступно: http://www.explainthatstuff.com/incandescentlamp.html

Формула удельного сопротивления – объяснение, примеры решений и часто задаваемые вопросы

Дата последнего обновления: 04 апреля 2023

•

Всего просмотров: 206,4 тыс.

•

Просмотров сегодня: 1,81 тыс.

Удельное электрическое сопротивление — это сопротивление материала движению тока от одного конца к другому. Это простая и информативная метрика для описания материала. Это обратная величина электропроводности. Удельное сопротивление обозначается ρ и пропорционально как сопротивлению материала, так и объему. Площадь поперечного сечения данного материала обратно пропорциональна его удельному сопротивлению.

 

Сопротивление R образца, например провода, умноженное на площадь его поперечного сечения A и деленное на его длину l, равно удельному сопротивлению, которое обычно обозначается греческой буквой rho; \[ \rho = \frac{RA}{I} \]. Ом – это единица сопротивления. Отношение площади в квадратных метрах к длине в метрах упрощается до нескольких метров в схеме метр-килограмм-секунда (мкс). Единицей удельного сопротивления в системе метр-килограмм-секунда является ом-метр. Если расстояния измеряются в сантиметрах, удельное сопротивление может быть выражено в ом-сантиметрах.

 

При температуре 200°C (680 F) удельное сопротивление очень прочного электрического проводника, такого как твердотянутая медь, составляет 1,77 x 10 ^-8 ом-метр или 1,77 x 10 ^-6 ом-сантиметр. Электрические изоляторы, с другой стороны, имеют удельное сопротивление в диапазоне от 10 ¹² до 10 ¹² ом-метров.

 

На значение удельного сопротивления часто влияет температура материала; В таблицах удельного сопротивления обычно указаны значения при 200°C. Удельное сопротивление металлических проводников увеличивается с повышением температуры, в то время как удельное сопротивление полупроводников, таких как углерод и кремний, уменьшается с повышением температуры.

 

Формула удельного сопротивления

Формула удельного сопротивления выражается как —

 

\[ \rho = \frac{RA}{I} \]

 

Где ρ — удельное сопротивление, R l — толщина материала, A — площадь поперечного сечения.

 

Формула сопротивления

Электрическое сопротивление пропорционально длине проводника (L) и обратно пропорционально площади его поперечного сечения (A). Следующее соотношение дает формулу сопротивления.

 

\[ R = \frac{\rho L }{A} \]

 

где ρ — удельное сопротивление материала (измеряется в Ом·м, Ом·метр)

 

Закон Ома10 связь между электрическим током и разностью потенциалов определяется законом Ома.

 

Если все физические условия и температура остаются постоянными, закон Ома гласит, что напряжение на проводнике прямо пропорционально протекающему по нему току.

Математически формула закона Ома может быть записана как

 

В = IR

 

Сопротивление – это константа пропорциональности в уравнении, с единицами измерения Ом и символом R.

 

5 Ток и сопротивление можно рассчитать по той же формуле, переписав ее следующим образом:

 

\[ I = \frac{V}{R} \]

 

\[ R = \frac{V}{I} \]

В чем разница между сопротивлением и удельным сопротивлением?

Сопротивление материала относится к противодействию потока электронов в материале, тогда как удельное сопротивление возникает в материале, когда сопротивление оказывается. Сопротивление рассчитывается как отношение напряжения (В) к току (I), приложенному к материалу, а удельное сопротивление представляет собой отношение электрического поля (Е) к плотности тока (Дж). Сопротивление измеряется в единицах Ом, тогда как удельное сопротивление измеряется в единицах Ом-метр. Символом для представления сопротивления является R, а символом для представления удельного сопротивления является ρ. Сопротивление материала зависит от таких факторов, как длина проводника, площадь поперечного сечения проводника и температура проводника, тогда как удельное сопротивление проводника зависит только от температуры проводника.

 

Параллельное соединение резисторов Формула

Когда оба вывода резистора соединены с каждым выводом другого резистора или резисторов, говорят, что они соединены параллельно.

 

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

 

Поскольку ток питания будет течь в разных направлениях, ток может быть неодинаков во всех ветвях параллельной сети. Однако в параллельной резистивной сети падение напряжения на всех резисторах одинаково. Тогда все параллельно соединенные элементы имеют на себе общее напряжение, и это справедливо для всех параллельно соединенных резисторов.

 

На приведенной выше схеме три резистора соединены параллельно. Пусть R ₁ ,R ₂ и R ₃ — индивидуальное сопротивление.

 

Резисторы в параллельной формуле приведены ниже

 

\[ \frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2 }} + \frac{1}{R_{3}} \]

 

Решаемые Примеры:

1. Рассчитайте удельное сопротивление материала с сопротивлением 2, площадью поперечного сечения и длиной 25 см ^{2 и 15 см соответственно.}

SOL: приведено

R = 2 ω

L = 15 см = 0,15 м

A = 25 см ² = 0,25 м ²

Мы знаем, что формула удельного сопротивления —

\ [\ rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho = rho. \frac{RA}{A}\]

Подставьте значения R, A и l в приведенную выше формулу

\[\rho = \frac {2\times 0,25}{0,15} Ом \]

Следовательно, удельное сопротивление = 3,333 Ом

 

2. Длина и площадь провода 0,2 м и 0,5 м ² соответственно. Вычислите удельное сопротивление того провода, сопротивление которого равно 3 Ом.

Ответ: Дано

R = 3 Ом

l = 0,2 м и

A = 0,5 м ²

Формула удельного сопротивления:

Подставьте значения R, A и l в формулу выше для практики и самооценки

Вот несколько вопросов, которые помогут вам потренироваться и проверить свои знания по этой теме.

 

Вопрос 1: Рассчитайте сопротивление между двумя противоположными сторонами, если имеется тонкий квадратный лист со стороной L и толщиной t.

 

Вопрос 2: Что вы увидите, если охладить куски меди и германия до 80 К по сравнению с комнатной температурой?

 

Вопрос 3: Каково будет сопротивление провода при 0 градусов Цельсия, если его сопротивление при 50 градусах Цельсия равно 5 Ом, а при 100 градусах Цельсия равно 6 Ом?

 

Вопрос 4: Каким будет удельное сопротивление материала, если его сопротивление равно 2 Ом, площадь поперечного сечения равна 25 см2, а длина 15 см?

 

Вопрос 5: Каково будет удельное сопротивление металлической проволоки длиной 2 м и диаметром 0,6 мм, если она имеет сопротивление 50 Ом?

 

(Совет: оставьте единицы длины и диаметра в системе СИ одинаковыми)

 

Вопрос 6.