Сопротивление резистора формула: Ошибка 404: страница не найдена

Содержание

Электрическое сопротивление. Расчет сопротивления параллельных резисторов

Среди прочих показателей, характеризующих электрическую цепь, проводник, стоит выделить электрическое сопротивление. Оно определяет способность атомов материала препятствовать направленному прохождению электронов. Помощь в определении данной величины может оказать как специализированный прибор – омметр, так и математические расчеты на основании знаний о взаимосвязях между величинами и физическими свойствами материала. Измерение показателя производится в Омах (Ом), обозначением служит символ R.

Закон Ома – математический подход при определении сопротивления

Соотношение, установленное Георгом Омом, определяет взаимосвязь между напряжением, силой тока, сопротивлением, основанную на математическом взаимоотношении понятий. Справедливость линейной взаимосвязи – R = U/I (отношение напряжения к силе тока) – отмечается не во всех случаях.
Единица измерения [R] = B/A = Ом. 1 Ом – сопротивление материала, по которому идет ток в 1 ампер при напряжении в 1 вольт.

Эмпирическая формула расчета сопротивления

Объективные данные о проводимости материала следуют из его физических характеристик, определяющих как его собственно свойства, так и реакции на внешние влияния. Исходя из этого проводимость зависит от:

  • Размера.
  • Геометрии.
  • Температуры.

Атомы проводящего материала сталкиваются с направленными электронами, препятствуя их дальнейшему продвижению. При высокой концентрации последних атомы не способны им противостоять и проводимость оказывается высокой. Большие значения сопротивления характерны для диэлектриков, которые отличаются практически нулевой проводимостью.

Одной из определяющих характеристик каждого проводника является его удельное сопротивление – ρ. Оно определяет зависимость сопротивления от материала проводника и воздействий извне. Это фиксированная (в пределах одного материала) величина, которая представляет данные проводника следующих размеров – длина 1 м (ℓ), площадь сечения 1 кв.м. Поэтому взаимосвязь между данными величинами выражается соотношением: R = ρ* ℓ/S:

  • Проводимость материала падает по мере увеличения его длины.
  • Увеличение площади сечения проводника влечет за собой снижение его сопротивления. Такая закономерность обусловлена уменьшением плотности электронов, а, следовательно, и контакт частиц материала с ними становится более редким.
  • Рост температуры материала стимулирует рост сопротивления, в то время как падение температуры влечет за собой его снижение.

Расчет площади сечения целесообразно производить согласно формуле S = πd 2 / 4. В определении длины поможет рулетка.

Взаимосвязь c мощностью (P)

Исходя из формулы закона Ома, U = I*R и P = I*U. Следовательно, P = I 2 *R и P = U 2 /R.
Зная величину силы тока и мощность, сопротивление можно определить как: R = P/I 2 .
Зная величину напряжения и мощности, сопротивление легко вычислить по формуле: R = U 2 /P.

Сопротивление материала и величины других сопутствующих характеристик могут быть получены с применением специальных измерительных приборов или на основании установленных математических закономерностей.

Или электрической цепи электрическому току .

Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности R между напряжением U и силой постоянного тока I в законе Ома для участка цепи .

Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом (1 Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В сила тока равна 1 А .

Удельное сопротивление.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материала проводника, его длины l и поперечного сечения S и может быть определено по формуле:

где ρ — удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.

Удельное сопротивление вещества — это физическая величина , показывающая, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.

Из формулы следует, что

Величина, обратная ρ , называется удельной проводимостью σ :

Так как в СИ единицей сопротивления является 1 Ом. единицей площади 1 м 2 , а единицей длины 1 м , то единицей удельного сопротивления в СИ будет 1 Ом· м 2 /м, или 1 Ом·м. Единица удельной проводимости в СИ — Ом -1 м -1 .

На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (мм 2) . В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом·мм 2 /м. Так как 1 мм 2 = 0,000001 м 2 , то 1 Ом·мм 2 /м = 10 -6 Ом·м. Металлы обладают очень малым удельным сопротивлением — порядка (1·10 -2) Ом·мм 2 /м, диэлектрики — в 10 15 -10 20 большим.

Зависимость сопротивлений от температуры.

С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.

Температурным коэффициентом сопротивления проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на 1 °С к величине его сопротивления при 0 ºС:

.

Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:

.

В общем случае α зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов α = (1/273)К -1 . Для растворов электролитов α . Например, для 10% раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Для константана (сплава меди с никелем) α = 10 -5 К -1 .

Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.

Резисторы применяются практически во всех электросхемах. Это наиболее простой компонент, в основном, служащий для ограничения или регулирования тока, благодаря наличию сопротивления при его протекании.

Виды резисторов

Внутреннее устройство детали может быть различным, но преимущественно это изолятор цилиндрической формы, с нанесённым на его внешнюю поверхность слоем либо несколькими витками тонкой проволоки, проводящими ток и рассчитанными на заданное значение сопротивления, измеряемое в омах.

Существующие разновидности резисторов:

  1. Постоянные. Имеют неизменное сопротивление. Применяются, когда определенный участок электроцепи требует установки заданного уровня по току или напряжению. Такие компоненты необходимо рассчитывать и подбирать по параметрам;
  2. Переменные. Оснащены несколькими выводными контактами. Их сопротивление поддается регулировке, которая может быть плавной и ступенчатой. Пример использования – контроль громкости в аудиоаппаратуре;
  3. Подстроечные – представляют собой вариант переменных. Разница в том, что регулировка подстроечных резисторов производится очень редко;
  4. Есть еще резисторы с нелинейными характеристиками – варисторы, терморезисторы, фоторезисторы, сопротивление которых меняется под воздействием освещения, температурных колебаний, механического давления.

Важно! Материалом для изготовления практически всех нелинейных деталей, кроме угольных варисторов, применяемых в стабилизаторах напряжения, являются полупроводники.

Параметры резисторного элемента

  1. Для резисторов применяется понятие мощности. При прохождении через них электротока происходит выделение тепловой энергии, рассеиваемой в окружающее пространство. Мощность детали является параметром, который показывает, сколько энергии она может выделить в виде тепла, оставаясь работоспособной. Мощность зависит от габаритов детали, поэтому у маленьких зарубежных резисторов ее определяют на глаз, сравнивая с российскими, технические характеристики которых известны;

На схеме мощность показана следующим образом.

  1. Второй параметр – сопротивление элемента. На российских деталях типа МЛТ и крупных импортных образцах оба параметра указываются на корпусе (мощность – Вт, сопротивление – Ом, кОм, мОм). Для визуального определения сопротивления миниатюрных импортных элементов применяется система условных обозначений с помощью цветных полосок;

  1. Допуски. Невозможно изготовить деталь с номинальным сопротивлением, в точности соответствующим заявленному значению. Поэтому всегда указываются границы погрешности, называемые допуском. Его величина – 0,5-20%;
  2. ТКС – коэффициент температуры. Показывает, как варьируется сопротивление при изменении внешней температуры на 1°С. Желательно, но не обязательно подбирать элементы с близким или идентичным значением этого показателя для одной цепи.

Расчет резисторов

Для расчета сопротивления резистора формула применяемая в первую очередь – это закон Ома:

Исходя из этой формулы, можно вывести выражение для сопротивления:

где U – разность потенциалов на выводных контактах резистора.

Пример. Необходимо провести зарядку аккумулятора 2,4 В зарядным током 50 мА от автомобильной 12-вольтовой батареи. Прямое соединение сделать нельзя из-за слишком высоких показателей по току и напряжению. Но возможно поставить в схему сопротивление, которое обеспечит нужные параметры.

  • Расчет начинается с определения падения напряжения, которое должен обеспечить резисторный элемент:

U = 12-2,4 = 9,6 B

  • Протекающий по детали ток – 50 мА. Следовательно, R = 9,6/0,05 = 192 Ом

Теперь можно уже подобрать нужный резистор по одному показателю.

Если рассчитанной детали не нашлось, можно применить соединение из нескольких резисторных элементов, установив их последовательно или параллельно. Расчет сопротивлений при этом имеет свои особенности.

Последовательно соединенные сопротивления складываются:

Если нужно получить общий результат 200 Ом, и имеется один резистор на 120 Ом, то расчет другого:

R2 = R-R1 = 200-120 = 80 Ом.

При параллельной схеме другая зависимость:

1/R = 1/R1 + 1/R2.

Или преобразованный вариант:

R = (R1 x R2)/ (R1 + R2).

Важно! Параллельное соединение можно использовать, когда в наличии детали с большим сопротивлением, чем требуется, последовательное наоборот.

Пример. Необходимо сопротивление 200 Ом. Имеется деталь R2 на 360 Ом. Какое сопротивление подобрать еще? R1 = R2/(R2/R-1) = 360/(360/200-1) = 450 Ом.

Смешанное соединение

В смешанных схемах присутствуют последовательно-параллельные комбинации. Расчет таких схем сводится к их упрощению путем преобразований. На рисунке ниже представлено, как упростить схему, рассчитывая общий показатель для шести резисторов с учетом их соединения.

Мощность

Определив сопротивление, еще нельзя выбрать деталь. Чтобы обеспечить надежную работу схемы, необходимо найти и другой параметр – мощность. Для этого надо знать, как рассчитать мощность резисторного элемента.

Пример. I = 50 мА; R = 200 Ом. Тогда P = I² x R = 0,05² x 200 = 0,5 Вт.

Если не учитывать значение тока, расчет мощности резистора ведется по другой формуле.

Пример. U = 9,6 В, R = 200 Ом. P = U²/R = 9,6²/200 = 0,46 Вт. Получился тот же результат.

Теперь, зная точные параметры рассчитываемого резисторного элемента, подберем радиодеталь.

Важно! При выборе деталей возможно их заменить на резисторы с мощностью, больше рассчитанной, но обратный вариант не подходит.

Это основные формулы для расчета резисторных деталей, на основании которых производится анализ узлов схемы, где главным является определение токов и напряжений, протекающих через конкретный элемент.

Видео

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Приветствую вас на сайте “ “

Формулы составляют скелет науки об электронике. Вместо того, чтобы сваливать на стол целую кучу радиоэлементов, а потом переподключать их между собой, пытаясь выяснить, что же появится на свет в результате, опытные специалисты сразу строят новые схемы на основе известных математических и физических законов. Именно формулы помогают определять конкретные значения номиналов электронных компонентов и рабочих параметров схем.

Точно так же эффективно использовать формулы для модернизации уже готовых схем. К примеру, для того, чтобы выбрать правильный резистор в схеме с лампочкой, можно применить базовый закон Ома для постоянного тока (о нем можно будет прочесть в разделе “Соотношения закона Ома” сразу после нашего лирического вступления). Лампочку можно заставить, таким образом, светить более ярко или, наоборот — притушить.

В этой главе будут приведены многие основные формулы физики, с которыми рано или поздно приходится сталкиваться в процессе работы в электронике. Некоторые из них известны уже столетия, но мы до сих пор продолжаем ими успешно пользоваться, как будут пользоваться и наши внуки.

Соотношения закона Ома

Закон Ома представляет собой взаимное соотношение между напряжением, током, сопротивлением и мощностью. Все выводимые формулы для расчета каждой из указанных величин представлены в таблице:

В этой таблице используются следующие общепринятые обозначения физических величин:

U — напряжение (В),

I — ток (А),

Р — мощность (Вт),

R — сопротивление (Ом),

Потренируемся на следующем примере: пусть нужно найти мощность схемы. Известно, что напряжение на ее выводах составляет 100 В, а ток- 10 А. Тогда мощность согласно закону Ома будет равна 100 х 10 = 1000 Вт. Полученное значение можно использовать для расчета, скажем, номинала предохранителя, который нужно ввести в устройство, или, к примеру, для оценки счета за электричество, который вам лично принесет электрик из ЖЭК в конце месяца.

А вот другой пример: пусть нужно узнать номинал резистора в цепи с лампочкой, если известно, какой ток мы хотим пропускать через эту цепь. По закону Ома ток равен:

I = U / R

Схема, состоящая из лампочки, резистора и источника питания (батареи) показана на рисунке. Используя приведенную формулу, вычислить искомое сопротивление сможет даже школьник.

Что же в этой формуле есть что? Рассмотрим переменные подробнее.

> U пит (иногда также обозначается как V или Е): напряжение питания. Вследствие того, что при прохождении тока через лампочку на ней падает какое-то напряжение, величину этого падения (обычно рабочее напряжение лампочки, в нашем случае 3,5 В) нужно вычесть из напряжения источника питания. К примеру, если Uпит = 12 В, то U = 8,5 В при условии, что на лампочке падает 3,5 В.

> I : ток (измеряется в амперах), который планируется пропустить через лампочку. В нашем случае – 50 мА. Так как в формуле ток указывается в амперах, то 50 миллиампер составляет лишь малую его часть: 0,050 А.

> R : искомое сопротивление токоограничивающего резистора, в омах.

В продолжение, можно проставить в формулу расчета сопротивления реальные цифры вместо U, I и R:

R = U/I = 8,5 В / 0,050 А= 170 Ом

Расчёты сопротивления

Рассчитать сопротивление одного резистора в простой цепи достаточно просто. Однако с добавлением в нее других резисторов, параллельно или последовательно, общее сопротивление цепи также изменяется. Суммарное сопротивление нескольких соединенных последовательно резисторов равно сумме отдельных сопротивлений каждого из них. Для параллельного же соединения все немного сложнее.

Почему нужно обращать внимание на способ соединения компонентов между собой? На то есть сразу несколько причин.

> Сопротивления резисторов составляют только некоторый фиксированный ряд номиналов. В некоторых схемах значение сопротивления должно быть рассчитано точно, но, поскольку резистор именно такого номинала может и не существовать вообще, то приходится соединять несколько элементов последовательно или параллельно.

> Резисторы — не единственные компоненты, которые имеют сопротивление. К примеру, витки обмотки электромотора также обладают некоторым сопротивлением току. Во многих практических задачах приходится рассчитывать суммарное сопротивление всей цепи.

Расчет сопротивления последовательных резисторов

Формула для вычисления суммарного сопротивления резисторов, соединенных между собой последовательно, проста до неприличия. Нужно просто сложить все сопротивления:

Rобщ = Rl + R2 + R3 + … (столько раз, сколько есть элементов)

В данном случае величины Rl, R2, R3 и так далее — сопротивления отдельных резисторов или других компонентов цепи, а Rобщ — результирующая величина.

Так, к примеру, если имеется цепь из двух соединенных последовательно резисторов с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, то суммарное сопротивление этого участка схемы будет равно 3,4 кОм.

Расчет сопротивления параллельных резисторов

Все немного усложняется, если требуется вычислить сопротивление цепи, состоящей из параллельных резисторов. Формула приобретает вид:

R общ = R1 * R2 / (R1 ­­+ R2)

где R1 и R2 — сопротивления отдельных резисторов или других элементов цепи, а Rобщ -результирующая величина. Так, если взять те же самые резисторы с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, но соединенные параллельно, получим

776,47 = 2640000 / 3400

Для расчета результирующего сопротивления электрической цепи из трех и более резисторов используется следующая формула:

Расчёты ёмкости

Формулы, приведенные выше, справедливы и для расчета емкостей, только с точностью до наоборот. Так же, как и для резисторов, их можно расширить для любого количества компонентов в цепи.

Расчет емкости параллельных конденсаторов

Если нужно вычислить емкость цепи, состоящей из параллельных конденсаторов, необходимо просто сложить их номиналы:

Собщ = CI + С2 + СЗ + …

В этой формуле CI, С2 и СЗ — емкости отдельных конденсаторов, а Собщ суммирующая величина.

Расчет емкости последовательных конденсаторов

Для вычисления общей емкости пары связанных последовательно конденсаторов применяется следующая формула:

Собщ = С1 * С2 /(С1+С2)

где С1 и С2 — значения емкости каждого из конденсаторов, а Собщ — общая емкость цепи

Расчет емкости трех и более последовательно соединенных конденсаторов

В схеме имеются конденсаторы? Много? Ничего страшного: даже если все они связаны последовательно, всегда можно найти результирующую емкость этой цепи:

Так зачем же вязать последовательно сразу несколько конденсаторов, когда могло хватить одного? Одним из логических объяснений этому факту служит необходимость получения конкретного номинала емкости цепи, аналога которому в стандартном ряду номиналов не существует. Иногда приходится идти и по более тернистому пути, особенно в чувствительных схемах, как, например, радиоприемники.

Расчёт энергетических уравнений

Наиболее широко на практике применяют такую единицу измерения энергии, как киловатт-часы или, если это касается электроники, ватт-часы. Рассчитать затраченную схемой энергию можно, зная длительность времени, на протяжении которого устройство включено. Формула для расчета такова:

ватт-часы = Р х Т

В этой формуле литера Р обозначает мощность потребления, выраженную в ваттах, а Т — время работы в часах. В физике принято выражать количество затраченной энергии в ватт-секундах, или Джоулях. Для расчета энергии в этих единицах ватт-часы делят на 3600.

Расчёт постоянной ёмкости RC-цепочки

В электронных схемах часто используются RC-цепочки для обеспечения временных задержек или удлинения импульсных сигналов. Самые простые цепочки состоят всего лишь из резистора и конденсатора (отсюда и происхождение термина RC-цепочка).

Принцип работы RC-цепочки состоит в том, что заряженный конденсатор разряжается через резистор не мгновенно, а на протяжении некоторого интервала времени. Чем больше сопротивление резистора и/или конденсатора, тем дольше будет разряжаться емкость. Разработчики схем очень часто применяют RC-цепочки для создания простых таймеров и осцилляторов или изменения формы сигналов.

Каким же образом можно рассчитать постоянную времени RC-цепочки? Поскольку эта схема состоит из резистора и конденсатора, в уравнении используются значения сопротивления и емкости. Типичные конденсаторы имеют емкость порядка микрофарад и даже меньше, а системными единицами являются фарады, поэтому формула оперирует дробными числами.

T = RC

В этом уравнении литера Т служит для обозначения времени в секундах, R — сопротивления в омах, и С — емкости в фарадах.

Пусть, к примеру, имеется резистор 2000 Ом, подключенный к конденсатору 0,1 мкФ. Постоянная времени этой цепочки будет равна 0,002 с, или 2 мс.

Для того чтобы на первых порах облегчить вам перевод сверхмалых единиц емкостей в фарады, мы составили таблицу:

Расчёты частоты и длины волны

Частота сигнала является величиной, обратно пропорциональной его длине волны, как будет видно из формул чуть ниже. Эти формулы особенно полезны при работе с радиоэлектроникой, к примеру, для оценки длины куска провода, который планируется использовать в качестве антенны. Во всех следующих формулах длина волны выражается в метрах, а частота — в килогерцах.

Расчет частоты сигнала

Предположим, вы хотите изучать электронику для того, чтобы, собрав свой собственный приемопередатчик, поболтать с такими же энтузиастами из другой части света по аматорской радиосети. Частоты радиоволн и их длина стоят в формулах бок о бок. В радиолюбительских сетях часто можно услышать высказывания о том, что оператор работает на такой-то и такой длине волны. Вот как рассчитать частоту радиосигнала, зная длину волны:

Частота = 300000 / длина волны

Длина волны в данной формуле выражается в миллиметрах, а не в футах, аршинах или попугаях. Частота же дана в мегагерцах.

Расчет длины волны сигнала

Ту же самую формулу можно использовать и для вычисления длины волны радиосигнала, если известна его частота:

Длина волны = 300000 / Частота

Результат будет выражен в миллиметрах, а частота сигнала указывается в мегагерцах.

Приведем пример расчета. Пусть радиолюбитель общается со своим другом на частоте 50 МГц (50 миллионов периодов в секунду). Подставив эти цифры в приведенную выше формулу, получим:

6000 миллиметров = 300000 / 50 МГц

Однако чаще пользуются системными единицами длины — метрами, поэтому для завершения расчета нам остается перевести длину волны в более понятную величину. Так как в 1 метре 1000 миллиметров, то в результате получим 6 м. Оказывается, радиолюбитель настроил свою радиостанцию на длину волны 6 метров. Прикольно!

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R экв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=R экв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 1.5

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U = U 1 + U 2 + U 3 или IR экв = IR 1 + IR 2 + IR 3 ,

откуда следует

R экв = R 1 + R 2 + R 3 .

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U 1 , U 2 , U 3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I 1 + I 2 + I 3 , т.е. ,

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R 1 и R 2 , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

g экв = g 1 + g 2 + g 3 .

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U = IR экв = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 .

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Сопротивления R 4 и R 5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3 и R cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2 и R ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R 1 и R ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R 12 , R 13 , R 24 , R 34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Формула эквивалентного сопротивления резисторов: расчет

Чтобы лучше понять электродинамику и физику, самостоятельно выполнять простейшие работы в доме, нужно знать, какова формула эквивалентного сопротивления и что обозначает это понятие. Об этом и другом далее в статье.

Что такое эквивалентное сопротивление резисторов

Точного понятия в физике не существует. Его можно вывести через ряд других терминов и формулировку закона Ома. В результате получится, что эквивалентное сопротивление резисторов — это суммарное препятствие взаимозаменяемых пассивных элементов электрической сети, чтобы заряд проходил в проводник.

Сопротивляемость резисторов

К сведению! Один показатель дает на выходе значение сопротивляемости без воздействия на него ряда посторонних моментов.

Подробное объяснение эквивалентному сопротивлению

Как определить эквивалентное сопротивление

Если в электрической сети находится несколько резистивных источников, то, чтобы подсчитать силу тока, напряжения и мощность, следует использовать один взаимозаменяемый физический показатель сопротивления электрической цепи.

Любой показатель последовательного или параллельного подключения возможно преобразовать, используя эквивалентный резистор и один источник электродвижущей силы. Сопротивляемость в данном случае будет равна сумме всех препятствий пассивных устройств заряду электрической сети. Электродвижущая сила взаимозаменяемого источника будет равна сумме всех источников, которые входят в цепь.

Формула определения показателя

Обратите внимание! Сворачиванием цепи, используя преобразования последовательно подключенных или параллельных проводниковых приборов, можно по максимуму сделать проще дальнейший расчет в любой схеме. Исключением будут выступать цепи, которые содержат сопротивляемость по схеме в виде звезды и треугольника.

Параллельное и последовательное соединение элементов

В разделе электротехники присутствует несколько вариантов того, как подключить детали в электрическую цепь. Есть параллельное и попеременное подсоединения. Их объединяет смешанная схема, которая представлена ниже.

Последовательное подключение — это когда все источники соединяются друг с другом последовательно. Получаемая цепь не обладает никакими разветвлениями. Сила тока в данном случае проходит через каждый источник. Она постоянная, общее напряжение одинаковое.

В случае препятствия резисторов заряду при последовательном подключении получится, что сопротивляемость будет равна сумме всех взаимозаменяемых пассивных элементов цепи. Рассчитывая параметры электротехнической схемы, не нужно применять частные параметры устройств. Их можно заменить одним значением, которое равно их суммарному показателю.

Обратите внимание! Польза взаимозаменяемости компонентов заключается в возможности замены нескольких пассивных элементов электрической сети одним.

Соединение элементов

Параллельное подключение — это такое подсоединение источников, в котором входы всех устройств находятся в одних местах, а выходы — в других. Этими местами служат узлы.

В случае эквивалентного препятствия заряду при параллельном соединении определить его можно благодаря закону Ома с преобразованием формулировки подсчета. Так, сделать необходимый расчет можно, основываясь на следующей формуле: R · R / N·R = R / N.

Если это соединение нескольких индуктивных катушек, то их индуктивный показатель сопротивляемости будет рассчитываться по той же формуле, что для резисторных устройств.

Важно! В случае с параллельным подключением общий показатель будет меньше любого показателя резистора. При последовательном подсоединении все наоборот.

Как правильно рассчитать при смешанном соединении устройств

Смешанным подключением устройств называется такой тип, при котором часть взаимозаменяемых компонентов подключается последовательно, а часть — параллельно. При смешанном подсоединении устройств определить эквивалентный показатель сопротивляемости несложно. Достаточно использовать следующую формулу: (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4.

Это соединение используется, чтобы изменить сопротивляемость в пусковых реостатах, питающихся от постоянного тока. Для подсчета используются специальные онлайн-сервисы. Это помогает быстрее вычислить, упростить и ускорить расчеты электротехнических параметров.

Формула расчета при смешанном соединении устройств

В результате, чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, необходимо вспомнить про закон Ома и обязательно пользоваться указанными формулами выше. Только при смешенном типе соединения желательно вести подсчеты в онлайн-калькуляторах, так как есть риск допустить ошибку в расчетах.

Как рассчитать сопротивление параллельно соединенных резисторов

Как правильно соединять резисторы?

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Последовательное соединение резисторов.

В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:


Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как Rобщ.

Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R1, R2, R3,…RN.

Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов.

Можно соединять резисторы и параллельно:


Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:

Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

Здесь R1 – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.


Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.


Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

При проектировании электрических схем возникает необходимость использования последовательного и параллельного соединений резисторов. Соединения применяются также и при ремонтах электрооборудования, поскольку в некоторых ситуациях невозможно найти эквивалентный номинал резистора. Выполнить расчет просто, и справиться с этой операцией может каждый.

Типы проводников

Проводимость веществом электрического тока связана с наличием в нем свободных носителей заряда. Их количество определяется по электронной конфигурации. Для этого необходима химическая формула вещества, при помощи которой можно вычислить их общее число. Значение для каждого элемента берется из периодической системы Дмитрия Ивановича Менделеева.

Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

  1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
  2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
  3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок. К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда. При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

Зависимость сопротивления

Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

  1. Температура окружающей среды и материала.
  2. Электрические величины.
  3. Геометрические свойства вещества.
  4. Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.

Электрические величины

Зависимость величины электропроводимости от параметров электричества определяется законом Ома. Существует две формулировки: одна — для участка, а другая — для полной цепи. В первом случае соотношение определяются, исходя из значений силы тока (I) и напряжения (U) простой формулой: I = U / R. Из соотношения видна прямо пропорциональная зависимость тока от величины напряжения, а также обратно пропорциональная от сопротивления. Можно выразить R: R = U / I.

Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

Тип и геометрические параметры

Свойство вещества к проводимости электричества определяется структурой кристаллической решетки, а также количеством свободных носителей. Исходя из этого, тип вещества является ключевым фактором, который определяет величину электропроводимости. В науке коэффициент, определяющий тип вещества, обозначается литерой «р» и называется удельным сопротивлением. Его значение для различных материалов (при температуре +20 градусов по Цельсию) можно найти в специальных таблицах.

Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

  1. Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
  2. Визуально определить форму материала.
  3. Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

В случае когда проводник имеет сложную структуру, необходимо вычислить величину S одного элемента, а затем умножить результат на количество элементов, входящих в его состав. Например, если провод является многожильным, то следует вычислить S для одной жилы. После этого нужно умножить, полученную величину S, на количество жил. Зависимость R от вышеперечисленных величин можно записать в виде соотношения: R = p * L / S. Литера «L» является длиной проводника. Однако для получения точных расчетов необходимо учитывать температурные показатели внешней среды и проводника.

Температурные показатели

Существует доказательство зависимости удельного сопротивления материала от температуры, основанное на физическом эксперименте. Для проведения опыта нужно собрать электрическую цепь, состоящую из следующих элементов: источника питания, нихромовой спирали, соединительных проводов амперметра и вольтметра. Приборы нужны для измерения значений силы тока и напряжения соответственно. При протекании электричества происходит нагревание нихромовой пружины. По мере ее нагревания, показания амперметра уменьшаются. При этом происходит существенное падение напряжения на участке цепи, о котором свидетельствуют показания вольтметра.

В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a Объединение резистивных радиокомпонентов

Для получения необходимого номинала сопротивления применяются два типа соединения резисторов: параллельное и последовательное. Если их соединить параллельно, то нужно два вывода одного резистора подключить к двум выводам другого. Если соединение является последовательным, то один вывод резистора соединяется с одним выводом другого резистора. Соединения используются для получения необходимых номиналов сопротивлений, а также для увеличения рассеивания мощности тока, протекающего по цепи.

Каждое из соединений обладает определенными характеристиками. Кроме того, последовательно или параллельно могут объединяться несколько резисторов. Соединения также могут быть смешанными, т. е. применяться оба типа объединения радиокомпонентов.

Параллельное соединение

При параллельном подключении значение напряжения на всех резисторах одинаковое, а сила тока — обратно пропорциональна их общему сопротивлению. В интернете web-разработчики создали для расчета величины общего сопротивления параллельного соединения резисторов онлайн-калькулятор.

Рассчитывается общее сопротивление при параллельном соединении по формуле: 1 / Rобщ = (1 / R1) + (1 / R2) + …+ (1 / Rn). Если выполнить математические преобразования и привести к общему знаменателю, то получится удобная формула параллельного соединения для расчета Rобщ. Она имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2 * … * Rn) / (R1 + R2 + … + Rn). Если необходимо рассчитать величину Rобщ только для двух радиокомпонентов, то формула параллельного сопротивления имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2) / (R1 + R2).

При ремонте или проектировании схемы устройства возникает задача объединения нескольких резистивных элементов для получения конкретной величины сопротивления. Например, значение Rобщ для определенной цепочки элементов равно 8 Ом, которое получено при расчетах. Перед радиолюбителем стоит задача, какие нужно подобрать номиналы для получения нужного значения (в стандартном ряду резисторов отсутствует радиокомпонент с номиналом в 8 Ом, а только 7,5 и 8,2). В этом случае нужно найти сопротивление при параллельном соединении резистивных элементов. Посчитать значение Rобщ для двух элементов можно следующим образом:

  1. Номинал резистора в 16 Ом подойдет.
  2. Подставить в формулу: R = (16 * 16) / (16 + 16) = 256 / 32 = 8 (Ом).

В некоторых случаях следует потратить больше времени на подбор необходимых номиналов. Можно применять не только два, но и три элемента. Сила тока вычисляется с использованием первого закона Кирхгофа. Формулировка закона следующая: общее значение тока, входящего и протекающего по цепи, равен выходному его значению. Величина силы тока для цепи, состоящей из двух резисторов (параллельное соединение) рассчитывается по такому алгоритму:

  1. Ток, протекающий через R1 и R2: I1 = U / R1 и I2 = U / R2 соответственно.
  2. Общий ток — сложение токов на резисторах: Iобщ = I1 + I2.

Например, если цепь состоит из 2 резисторов, соединенных параллельно, с номиналами в 16 и 7,5 Ом. Они запитаны от источника питания напряжением в 12 В. Значение силы тока на первом резисторе вычисляется следующим способом: I1 = 12 / 16 = 0,75 (А). На втором резисторе ток будет равен: I2 = 12 / 7,5 = 1,6 (А). Общий ток определяется по закону Кирхгофа: I = I1 + I2 = 1,6 + 0,75 = 2,35 (А).

Последовательное подключение

Последовательное включение резисторов также применяется в радиотехнике. Методы нахождения общего сопротивления, напряжения и тока отличаются от параллельного подключения. Основные правила соединения следующие:

  1. Ток не изменяется на участке цепи.
  2. Общее напряжение равно сумме падений напряжений на каждом резисторе.
  3. Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Пример задачи следующий: цепочка, состоящая из 2 резисторов (16 и 7,5 Ом), питается от источника напряжением 12 В и током в 0,5 А. Необходимо рассчитать электрические параметры для каждого элемента. Порядок расчета следующий:

  1. I = I1 = I2 = 0,5 (А).
  2. Rобщ = R1 + R2 = 16 + 7,5 = 23,5 (Ом).
  3. Падения напряжения: U1 = I * R1 = 0,5 * 16 = 8 (В) и U2 = I * R2 = 0,5 * 7,5 = 3,75 (В).

Не всегда выполняется равенство напряжений (12 В не равно 8 + 3,75 = 11,75 В), поскольку при этом расчете не учитывается сопротивление соединительных проводов. Если схема является сложной, и в ней встречается два типа соединений, то нужно выполнять расчеты по участкам. В первую очередь, рассчитать для параллельного соединения, а затем для последовательного.

Таким образом, параллельное и последовательное соединения резисторов применяются для получения более точных значений сопротивлений, а также при отсутствии необходимого номинала радиокомпонента при проектировании или ремонте устройств.

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:


Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

10 формул по физике

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Приветствую вас на сайте “Радиолюбитель“

Формулы составляют скелет науки об электронике. Вместо того, чтобы сваливать на стол целую кучу радиоэлементов, а потом переподключать их между собой, пытаясь выяснить, что же появится на свет в результате, опытные специалисты сразу строят новые схемы на основе известных математических и физических законов. Именно формулы помогают определять конкретные значения номиналов электронных компонентов и рабочих параметров схем.

Точно так же эффективно использовать формулы для модернизации уже готовых схем. К примеру, для того, чтобы выбрать правильный резистор в схеме с лампочкой, можно применить базовый закон Ома для постоянного тока (о нем можно будет прочесть в разделе “Соотношения закона Ома” сразу после нашего лирического вступления). Лампочку можно заставить, таким образом, светить более ярко или, наоборот — притушить.

В этой главе будут приведены многие основные формулы физики, с которыми рано или поздно приходится сталкиваться в процессе работы в электронике. Некоторые из них известны уже столетия, но мы до сих пор продолжаем ими успешно пользоваться, как будут пользоваться и наши внуки.

Соотношения закона Ома

Закон Ома представляет собой взаимное соотношение между напряжением, током, сопротивлением и мощностью. Все выводимые формулы для расчета каждой из указанных величин представлены в таблице:

Искомая величина Формула
Напряжение, В U=I*R
Ток, А I=U/R
Сопротивление, Ом R=U/I
Мощность, Вт P=U*I

В этой таблице используются следующие общепринятые обозначения физических величин:

U — напряжение (В),

I — ток (А),

Р — мощность (Вт),

R — сопротивление (Ом),

Потренируемся на следующем примере: пусть нужно найти мощность схемы. Известно, что напряжение на ее выводах составляет 100 В, а ток— 10 А. Тогда мощность согласно закону Ома будет равна 100 х 10 = 1000 Вт. Полученное значение можно использовать для расчета, скажем, номинала предохранителя, который нужно ввести в устройство, или, к примеру, для оценки счета за электричество, который вам лично принесет электрик из ЖЭК в конце месяца.

А вот другой пример: пусть нужно узнать номинал резистора в цепи с лампочкой, если известно, какой ток мы хотим пропускать через эту цепь. По закону Ома ток равен:

I = U / R

Схема, состоящая из лампочки, резистора и источника питания (батареи) показана на рисунке. Используя приведенную формулу, вычислить искомое сопротивление сможет даже школьник.

Что же в этой формуле есть что? Рассмотрим переменные подробнее.

> U пит (иногда также обозначается как V или Е): напряжение питания. Вследствие того, что при прохождении тока через лампочку на ней падает какое-то напряжение, величину этого падения (обычно рабочее напряжение лампочки, в нашем случае 3,5 В) нужно вычесть из напряжения источника питания. К примеру, если Uпит = 12 В, то U = 8,5 В при условии, что на лампочке падает 3,5 В.

I: ток (измеряется в амперах), который планируется пропустить через лампочку. В нашем случае – 50 мА. Так как в формуле ток указывается в амперах, то 50 миллиампер составляет лишь малую его часть: 0,050 А.

> R: искомое сопротивление токоограничивающего резистора, в омах.

В продолжение, можно проставить в формулу расчета сопротивления реальные цифры вместо U, I и R:

R = U/I = 8,5 В / 0,050 А= 170 Ом

Расчёты сопротивления

Рассчитать сопротивление одного резистора в простой цепи достаточно просто. Однако с добавлением в нее других резисторов, параллельно или последовательно, общее сопротивление цепи также изменяется. Суммарное сопротивление нескольких соединенных последовательно резисторов равно сумме отдельных сопротивлений каждого из них. Для параллельного же соединения все немного сложнее.

Почему нужно обращать внимание на способ соединения компонентов между собой? На то есть сразу несколько причин.

> Сопротивления резисторов составляют только некоторый фиксированный ряд номиналов. В некоторых схемах значение сопротивления должно быть рассчитано точно, но, поскольку резистор именно такого номинала может и не существовать вообще, то приходится соединять несколько элементов последовательно или параллельно.

> Резисторы — не единственные компоненты, которые имеют сопротивление. К примеру, витки обмотки электромотора также обладают некоторым сопротивлением току. Во многих практических задачах приходится рассчитывать суммарное сопротивление всей цепи.

Расчет сопротивления последовательных резисторов

Формула для вычисления суммарного сопротивления резисторов, соединенных между собой последовательно, проста до неприличия. Нужно просто сложить все сопротивления:

Rобщ = Rl + R2 + R3 + … (столько раз, сколько есть элементов)

В данном случае величины Rl, R2, R3 и так далее — сопротивления отдельных резисторов или других компонентов цепи, а Rобщ — результирующая величина.

Так, к примеру, если имеется цепь из двух соединенных последовательно резисторов с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, то суммарное сопротивление этого участка схемы будет равно 3,4 кОм.

Расчет сопротивления параллельных резисторов

Все немного усложняется, если требуется вычислить сопротивление цепи, состоящей из параллельных резисторов. Формула приобретает вид:

R общ = R1 * R2 / (R1 ­­+ R2)

где R1 и R2 — сопротивления отдельных резисторов или других элементов цепи, а Rобщ -результирующая величина. Так, если взять те же самые резисторы с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, но соединенные параллельно, получим

776,47 = 2640000 / 3400

Для расчета результирующего сопротивления электрической цепи из трех и более резисторов используется следующая формула:

Здесь снова величины Rl, R2, R3 и так далее — сопротивления отдельных резисторов, a Rобщ — суммарная величина.

Расчёты ёмкости

Формулы, приведенные выше, справедливы и для расчета емкостей, только с точностью до наоборот. Так же, как и для резисторов, их можно расширить для любого количества компонентов в цепи.

Расчет емкости параллельных конденсаторов

Если нужно вычислить емкость цепи, состоящей из параллельных конденсаторов, необходимо просто сложить их номиналы:

Собщ = CI + С2 + СЗ + …

В этой формуле CI, С2 и СЗ — емкости отдельных конденсаторов, а Собщ суммирующая величина.

Расчет емкости последовательных конденсаторов

Для вычисления общей емкости пары связанных последовательно конденсаторов применяется следующая формула:

Собщ  = С1 * С2 /( С1+С2)

где С1 и С2 — значения емкости каждого из конденсаторов, а Собщ — общая емкость цепи

Расчет емкости трех и более последовательно соединенных конденсаторов

В схеме имеются конденсаторы? Много? Ничего страшного: даже если все они связаны последовательно, всегда можно найти результирующую емкость этой цепи:

И здесь опять величины C1, С2, СЗ и так далее — емкости отдельных конденсаторов, а Собщ. — суммарная величина.

Так зачем же вязать последовательно сразу несколько конденсаторов, когда могло хватить одного? Одним из логических объяснений этому факту служит необходимость получения конкретного номинала емкости цепи, аналога которому в стандартном ряду номиналов не существует. Иногда приходится идти и по более тернистому пути, особенно в чувствительных схемах, как, например, радиоприемники.

Расчёт энергетических уравнений

Наиболее широко на практике применяют такую единицу измерения энергии, как киловатт-часы или, если это касается электроники, ватт-часы. Рассчитать затраченную схемой энергию можно, зная длительность времени, на протяжении которого устройство включено. Формула для расчета такова:

ватт-часы = Р х Т

В этой формуле литера Р обозначает мощность потребления, выраженную в ваттах, а Т — время работы в часах. В физике принято выражать количество затраченной энергии в ватт-секундах, или Джоулях. Для расчета энергии в этих единицах ватт-часы делят на 3600.

Расчёт постоянной ёмкости RC-цепочки

В электронных схемах часто используются RC-цепочки для обеспечения временных задержек или удлинения импульсных сигналов. Самые простые цепочки состоят всего лишь из резистора и конденсатора (отсюда и происхождение термина RC-цепочка).

Принцип работы RC-цепочки состоит в том, что заряженный конденсатор разряжается через резистор не мгновенно, а на протяжении некоторого интервала времени. Чем больше сопротивление резистора и/или конденсатора, тем дольше будет разряжаться емкость. Разработчики схем очень часто применяют RC-цепочки для создания простых таймеров и осцилляторов или изменения формы сигналов.

Каким же образом можно рассчитать постоянную времени RC-цепочки? Поскольку эта схема состоит из резистора и конденсатора, в уравнении используются значения сопротивления и емкости. Типичные конденсаторы имеют емкость порядка микрофарад и даже меньше, а системными единицами являются фарады, поэтому формула оперирует дробными числами.

T = RC

В этом уравнении литера Т служит для обозначения времени в секундах, R — сопротивления в омах, и С — емкости в фарадах.

Пусть, к примеру, имеется резистор 2000 Ом, подключенный к конденсатору 0,1 мкФ. Постоянная времени этой цепочки будет равна 0,002 с, или 2 мс.

Для того чтобы на первых порах облегчить вам перевод сверхмалых единиц емкостей в фарады, мы составили таблицу:

Значение емкости конденсатора, мкФ Емкость конденсатора для расчета
10 0,000 01
1 0,000 001
0,1 0,000 000 1
0,01 0,000 000 01

Расчёты частоты и длины волны

Частота сигнала является величиной, обратно пропорциональной его длине волны, как будет видно из формул чуть ниже. Эти формулы особенно полезны при работе с радиоэлектроникой, к примеру, для оценки длины куска провода, который планируется использовать в качестве антенны. Во всех следующих формулах длина волны выражается в метрах, а частота — в килогерцах.

Расчет частоты сигнала

Предположим, вы хотите изучать электронику для того, чтобы, собрав свой собственный приемопередатчик, поболтать с такими же энтузиастами из другой части света по аматорской радиосети. Частоты радиоволн и их длина стоят в формулах бок о бок. В радиолюбительских сетях часто можно услышать высказывания о том, что оператор работает на такой-то и такой длине волны. Вот как рассчитать частоту радиосигнала, зная длину волны:

Частота = 300000 / длина волны

Длина волны в данной формуле выражается в миллиметрах, а не в футах, аршинах или попугаях. Частота же дана в мегагерцах.

Расчет длины волны сигнала

Ту же самую формулу можно использовать и для вычисления длины волны радиосигнала, если известна его частота:

Длина волны = 300000 / Частота

Результат будет выражен в миллиметрах, а частота сигнала указывается в мегагерцах.

Приведем пример расчета. Пусть радиолюбитель общается со своим другом на частоте 50 МГц (50 миллионов периодов в секунду). Подставив эти цифры в приведенную выше формулу, получим:

6000 миллиметров = 300000 / 50 МГц

Однако чаще пользуются системными единицами длины — метрами, поэтому для завершения расчета нам остается перевести длину волны в более понятную величину. Так как в 1 метре 1000 миллиметров, то в результате получим 6 м. Оказывается, радиолюбитель настроил свою радиостанцию на длину волны 6 метров. Прикольно!



Составной резистор: последовательное, параллельное и смешанное соединение | Энергофиксик

Выполняя сборку какой-либо схемы мы в обязательном порядке используем резисторы и как обычно по всем известному закону получается так, что сопротивления нужного номинала нет под рукой. И выходом из сложившегося положения может стать сборка составного резистора. Вот об этом и пойдет речь в данной статье.

Для сборки составного резистора необходимо соединить несколько резисторов либо параллельным, либо последовательным образом и так можно получить требуемое сопротивление.

На самом деле данные действия на практике применяются очень часто. Любители самоделок и ремонтники со стажем мне не дадут соврать. Так давайте быстро пробежимся по основным правилам последовательного и параллельного соединения.

Последовательное соединение резисторов

На схеме такое соединение выглядит так:

Как видно из схемы мы с вами произвели замену одного резистора на сразу несколько собранных в цепочку. При этом сопротивление обоих вариантов одинаково.

Для того, чтобы высчитать суммарное сопротивление достаточно вспомнить формулу, которая имеет следующий вид:

При этом запомните следующее правило: Главную роль в такой цепочке играют резисторы с наибольшим сопротивлением. То есть если в цепочке у вас стоят сопротивления: 1 000 Ом, 50 Ом и 10 Ом и убрать резистор на 10 Ом, то общее сопротивление особо не изменится, а если убрать резистор на 1 кОм, то общее сопротивление измениться кардинально.

Параллельное соединение

На схеме принципиально параллельное соединение изображается так:

В этом случае для подсчета общего эквивалентного сопротивления необходимо воспользоваться уже другой формулой, которая выглядит следующим образом:

Если в параллель поставлено всего два резистора, то формула имеет упрощенный вид

Также если таким образом соединить резисторы с одинаковым номиналом, то формула расчета общего сопротивления существенно упрощается.

Смешанное соединение

Иногда возникает необходимость получить нестандартное сопротивление и в таком случае используют смешанное соединение.

Для того, чтобы рассчитать общее сопротивление такой цепи ее разбивают на последовательные и параллельные участки и производят расчет.

Небольшой практический опыт

Чтобы наглядно увидеть в действии параллельного и последовательного соединения резисторов давайте проведем простенький эксперимент и возьмем пару резисторов номиналом 100 Ом и 330 Ом и соединим их последовательно.

Как видите, мультиметр показал сумму сопротивлений.

Теперь соединим эти же резисторы параллельно.

Мы получили общее сопротивление 77,8 Ом, что меньше чем сопротивление резистора на 100 Ом.

Важное дополнение при реализации составного резистора

Если вам нужно реализовать составной резистор, то кроме сопротивления вам так же крайне важно учитывать еще один параметр — номинальную мощность рассеивания.

Рассмотрим простой пример. Допустим вам необходимо заменить негодный резистор на 100 Ом рассчитанный на мощность рассеивания 1 Вт. Для этого можно взять 4 резистора по 25 Ом и соединить их последовательным образом.

Так как при последовательном соединении ток через все элементы цепи течет одинаковый, то мощность рассеивания каждого резистора на 25 Ом должно быть не менее 0,25 Вт. В таком случае мы как раз получим составной резистор с общим сопротивлением 100 Ом и мощностью 1 Вт.

Заключение

Это все, что я хотел вам рассказать о составном резисторе, о параллельном, последовательном и смешанном соединении. Если статья оказалась вам полезна или интересна, тогда ставим лайк. Спасибо за ваше внимание!

Расчёт сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов

Автор: admin, 22 Мар 2013

Расчёт сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов

В этой статье рассмотрим как можно с помощью параллельного и последовательного включения резисторов и конденсаторов подобрать нужный номинал радиодетали, при отсутствии нужного. Расчёт производится по формулам расчёта сопротивления и ёмкости для параллельного и последовательного включения, а также с помощью удобной таблицы подбора ёмкости и сопротивления.

 

Резисторы

Широко применяются в радиоприёмниках, усилителях сигналов и во многих других схемах. Они служат для ограничения тока, создания падения напряжения, регулирования частоты, громкости и других сигналов. Обозначаются на схемах буквой R. Сопротивление резистора измеряется в Омах. Для больших сопротивлений используют единицы: килоомы (1кОм=1000Ом), мегаомы (1Мом=1000кОм). Кроме сопротивления резисторы характеризуются мощностью рассеяния, это такая наибольшая мощность, которую резистор может выдержать длительное время. Мощность рассеяния измеряется в ваттах (Вт). Ещё один показатель — это наибольшее возможное отклонение действительного сопротивления от  номинального, указанного на резисторе, выражается в %. Резисторы бывают постоянные (не изменяют своего сопротивления) и переменные(изменяют сопротивление в зависимости от положения движка резистора).

Иногда, при сборке схемы не оказывается под рукой резистора нужного номинала. В этом случае в большинстве случаев можно заменить резистор на ближайший по номиналу — например вместо 110 Ом можно использовать резистор номиналом 100 или 120 Ом. А если нет и ближайшего по номиналу или требуется точное значение сопротивления, то можно составить нужное сопротивление с помощью последовательного или параллельного соединения нескольких резисторов.

Последовательное соединение резисторов:

последовательное соединение резисторов

 

При последовательном соединении резисторов их общее сопротивление равно их сумме: Rобщ = R1+R2+…+Rn.

 

 

 

Параллельное соединение резисторов:

параллельное соединение резисторов

 

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление рассчитывается по формуле:

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 +…+1/Rn или

Rобщ = 1/(1/R1 + 1/R2 +…+1/Rn).

На практике для подбора нужного сопротивления обычно включают параллельно два резистора, в этом случае формула примет вид:

Rобщ = R1*R2/(R1+R2).

Ещё можно отметить, что при включении резисторов одинакового сопротивления, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления каждого их них. Мощность рассеяния, в этом случае, увеличится в 2 раза. Также при параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше наименьшего из включенных в параллель резисторов.

Конденсаторы

Конденсаторы, как и резисторы, тоже очень широко применяются. Конденсатор это накопитель энергии, в простейшем виде это две пластины, между которыми находится диэлектрик, в качестве диэлектрика может быть просто воздух. Конденсаторы также бывают постоянной и переменной ёмкости. Единицей ёмкости является  фарада(Ф). На практике используют меньшие ёмкости, их выражают в микрофарадах(1Ф=1 000 000 мкФ), нанофарадах(1мкФ = 1 000 нФ), пикофарадах(1нФ=1 000 пФ). Также конденсаторы характеризуются рабочим напряжением, выражаемом в вольтах (В). Превышение на конденсаторе напряжения выше рабочего может привести к «пробою» диэлектрика конденсатора.

Конденсатор не проводит постоянный ток, а переменному току оказывает сопротивление, которое вычисляется по формуле:

Хс = 1/(2πfC), где

  • Хс — емкостное сопротивление конденсатора, Ом;
  • π — математическая константа, примерно равная 3,1416;
  • f — частота переменного тока, Гц;
  • С — ёмкость конденсатора, Ф.

Рассмотрим как можно собрать нужную ёмкость из имеющихся под рукой.

Последовательное включение конденсаторов:

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов их общая ёмкость рассчитывается по формуле, очень похожей на формулу для параллельного включения резисторов:

Собщ = 1/(1/С1+1/С2+…+1/Сn).

Но чаще тоже используют два конденсатора, тогда формула упрощается:

Собщ = С1*С2/(С1+С2).

Также, при включении конденсаторов с одинаковой ёмкостью их общая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них. Рабочее напряжение такого сборного конденсатора увеличится в 2 раза.

Параллельное включение конденсаторов:

Параллельное соединение конденсаторов

 

 

При параллельном соединении конденсаторов их общая ёмкость будет равна сумме всех емкостей.

Собщ = С1+С2+…+Сn.

При необходимости можно делать даже комбинированные соединения и параллельные и последовательные, в этом случае высчитывается ёмкость(или сопротивление) по одинаковым группам соединений, получают промежуточные значения, например Собщ1, Собщ2.., а потом уже из них высчитывают общее значение.

Но, как правило, более двух деталей для составления нужного номинала не используют, для параллельного соединения конденсаторов и последовательного резисторов всё просто — считаем сумму. А для последовательного соединения конденсаторов и параллельного соединения резисторов нужно считать, поэтому будет удобно пользоваться заранее составленной таблицей, которая подойдёт для обоих радиоэлементов.

Таблица расчёта общего сопротивления (ёмкости) для двух параллельно соединённых резисторов (двух последовательно соединённых конденсаторов)

Таблица расчёта общего сопротивления(ёмкости)

По горизонтали смотрим значения, выделенные зелёным цветом, первого резистора(конденсатора) по вертикали второго. На перекрестии этих двух значений и будет общее сопротивление (ёмкость).

Будет интересно почитать:

Рубрики: Электронные устройства, Электросхемы
Метки: электроника, электросхема

Резистор

Резистор — искусственное «препятствие» для тока. Сопротивление в чистом виде. Резистор ограничивает силу тока, переводя часть электроэнергии в тепло. Сегодня невозможно изготовить ни одно, сколько-нибудь функционального, электронного устройства без резисторов. Они используются везде: от компьютеров, до небольших проектов на Arduino.

Сопротивление резистора — его основная характеристика. Основной единицей электрического сопротивления является Ом. На практике используются также производные единицы — килоом (кОм), мегаом (МОм), гигаом (ГОм), которые связаны с основной единицей следующими соотношениями:

1 кОм = 1000 Ом,
1 МОм = 1000 кОм,
1 ГОм = 1000 Мом

Купить набор резисторов для проектов на Arduino можно тут.

Ниже на рисунке видна маркировка резисторов на схемах:

Наклонные линии обозначают мощность резистора до 1 Вт. Вертикальные линии и знаки V и X (римские цифры), указывают на мощность резистора в несколько Ватт, в соответствии со значением римской цифры.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения: параллельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Разные типы соединений нужны для подбора сопротивления, если нет в наличии нужного наминала, или нужен резистор большей мощности.

Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления. То есть, когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление равняется сумме сопротивлений каждого резистора. Например, если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их общее сопротивление высчитывается по формуле:

Rобщ = R1 + R2

Это справедливо и для большего количества соединённых последовательно резисторов:

Rобщ = R1 + R2 + R3 + … + Rn

Цепь из последовательно соединённых резисторов будет всегда иметь сопротивление большее, чем у любого резистора из этой цепи.

При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечёт за собой как изменение сопротивления всей цепи, так и изменение силы тока в этой цепи.

Мощность при последовательном соединении.

При соединении резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат:

R = 200 + 100 + 51 + 39 = 390 Ом

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, по закону Ома сила тока будет составлять

I = U/R = 100 В/390 Ом = 0,256 A

На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле:

P = I2 x R = 0,2562 x 390 = 25,55 Вт

Таким же образом можно рассчитать мощность каждого отдельно взятого резистора:

P1 = I2 x R1 = 0,2562 x 200 = 13,11 Вт;
P2 = I2 x R2 = 0,2562 x 100 = 6,55
Вт;
P3 = I2 x R3 = 0,2562 x 51 = 3,34
Вт;
P4 = I2 x R4 = 0,2562 x 39 = 2,55
Вт.

Если сложить полученные мощности, то общая Р составит:

Робщ = 13,11 + 6,55 + 3,34 + 2,55 = 25,55 Вт

Параллельное соединение резисторов.

Параллельное соединение резисторов необходимо для уменьшения общего сопротивления и, как вариант, для увеличения мощности нескольких резисторов по сравнению с одним.

Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2 производится по следующей формуле:

Rобщ = (R1 × R2) / (R1 + R2)

Параллельное соединение трёх и более резисторов требует более сложной формулы для вычисления общего сопротивления:

1 / Rобщ = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn

Сопротивление параллельно соединённых резисторов будет всегда меньше, чем у любого из этих резисторов.

Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением. Общая мощность, в таком случае, вычисляется умножением мощности одного резистора на количество параллельно соединённых резисторов.

Мощность при параллельном соединении.

При параллельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы – с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

1/R = 1/200 + 1/100 + 1/51 + 1/39 ≈ 0,06024 Ом
R = 1 / 0,06024 ≈ 16,6 Ом

Используя значение напряжения 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока

I = U/R = 100 В x 0,06024 Ом = 6,024 A

Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных параллельно, определяется следующим образом

P = I2 x R = 6,0242 x 16,6 = 602,3 Вт

Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам:

I1 = U/R1 = 100/200 = 0,5 A;
I2 = U/R2 = 100/100 = 1 A;
I3 = U/R3 = 100/51 = 1,96 A;
I4 = U/R4 = 100/39 = 2,56 A

На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при параллельном подключении резисторов:

P1 = U2/R1 = 1002/200 = 50 Вт;
P2 = U2/R2 = 1002/100 = 100 Вт;
P3 = U22/R3 = 1002/51 = 195,9 Вт;
P4 = U22/R4 = 1002/39 = 256,4 Вт

Если сложить полученные мощности, то общая Р составит:

Робщ = 50 + 100 + 195,9 + 256,4 = 602,3 Вт

Цветовая маркировка резисторов.

Наносить номинал резистора на корпус числами — дорого и непрактично: они получаются очень мелкими. Поэтому номинал и допуск кодируют цветными полосками. Разные серии резисторов содержат разное количество полос, но принцип расшифровки одинаков. Цвет корпуса резистора может быть бежевым, голубым, белым. Это не играет роли. Если не уверены в том, что правильно прочитали полосы, можете проверить себя с помощью мультиметра или калькулятора цветовой маркировки.

Все полученные знания в данной статье необходимы при изучении уроков на Arduino. А также при созданиипроектов на Arduino, ESP8266, ESP32 и прочих микроконтроллерах.

Если же вы увлекаетесь ЧПУ станками, данные знания тоже будет не лишними.

Понравилась статья? Не забудь поделиться с друзьями в соц. сетях. А также подписаться на наш канал на YouTube, вступить в группу Вконтакте, в группу на Facebook.

До встречи в следующем уроке. Спасибо за внимание!

Технологии начинаются с простого!

Понравилась статья? Поделитесь ею с друзьями:

Сопротивление резистора | Основы резистора

Сопротивление резистора

Функция резистора состоит в том, чтобы противостоять электрическому току, проходящему через него. Это называется электрическим сопротивлением и измеряется в омах (обозначается греческой заглавной буквой омега, Ω). Сопротивление можно рассчитать по закону Ома, если известны падение напряжения на резисторе и ток через резистор:

$$R = \frac{V}{I}$$

Сопротивление резистора зависит от его материала и формы.Некоторые материалы имеют более высокое удельное сопротивление, что приводит к более высокому значению сопротивления. Значение сопротивления часто печатается на резисторе с буквенно-цифровым кодом для резисторов SMD или в виде цветового кода для резисторов со сквозным отверстием.

Что такое сопротивление?

Понятие тока, напряжения и сопротивления можно объяснить с помощью гидравлической аналогии. Поток воды по трубе ограничен сужением. Это вызывает падение давления после сужения. Поток воды эквивалентен электрическому току.Падение давления равно падению напряжения. Сужение эквивалентно резистору и имеет определенное сопротивление. Сопротивление пропорционально напряжению или падению давления для данного тока.

 

В гидравлическом примере сопротивление можно увеличить, например, за счет уменьшения диаметра сужения. Для резистора или провода сопротивление в целом зависит от материала и геометрической формы. Влияние геометрической формы можно легко объяснить на примере гидравлики.Длинная и узкая трубка будет иметь большее сопротивление, чем короткая и широкая.

 

 

Сопротивление резистора прямоугольного сечения с площадью поперечного сечения A и длиной L.

 

Свойство сопротивления материала называется удельным сопротивлением. Электрическое сопротивление резистора пропорционально удельному сопротивлению материала. Для резистора прямоугольного сечения сопротивление R определяется как:

$$R = \frac{\rho · l}{A}$$

, где ρ — удельное сопротивление материала резистора (Ом·м), l — длина резистора вдоль направления протекания тока (м), а А — площадь поперечного сечения, перпендикулярного протеканию тока (м 2 ).{n} \frac{1}{R_i} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{ R_2} + \dots +  \frac{1}{R_n} $$

Напряжение на каждом параллельном резисторе одинаково, а ток — нет.За более подробным объяснением и практическими примерами обратитесь к статье резисторы параллельно.

Микроволны101 | Листовое сопротивление

Нажмите здесь, чтобы перейти на нашу главную страницу резисторов

Нажмите здесь, чтобы перейти на нашу страницу математики резисторов

Нажмите здесь, чтобы перейти на нашу страницу о глубине кожи

Нажмите здесь, чтобы перейти на нашу главную страницу по электропроводности

Новинка апреля 2010 г.! На этой странице собраны несколько других, чтобы их было легче найти.Большая часть материала недавно была отделена от нашей страницы «проводимость». Да, мы знаем, это все еще нуждается в некоторой консолидации, приходите завтра!

Поверхностное сопротивление постоянному току

Объяснение сопротивления листа «DC» игнорирует глубину скин-слоя. Для расчетов резисторов в 99% случаев это разумное приближение. Что касается затухания в металлических дорожках на микроволновых частотах, это предположение может ввести вас в заблуждение, и вам необходимо прочитать наш контент о сопротивлении листа ВЧ.

Объемное удельное сопротивление — это свойство, не зависящее от частоты и геометрии.В микроволнах часто мы имеем дело с тонкими пленками проводников, которые наносятся контролируемой толщины. Более удобным свойством в этом случае является поверхностное сопротивление. Поверхностное сопротивление металлической пленки часто выражается в Ом/квадрат. Что такое квадрат? Именно это. Кто на первом? «Я не знаю» на втором.

Вспомните уравнение для расчета сопротивления по объемному удельному сопротивлению:

Если рассматривать величину L/w, то она безразмерна.Его можно рассматривать как меру того, сколько квадратов площади имеет ваш проводник или резистор. Например, тонкопленочный резистор длиной 30 мил и шириной 10 мил — это три квадрата. Меньший резистор длиной 3 микрона и шириной 1 микрон также имеет три квадрата (спасибо, Джек!) Если они оба имеют одинаковую толщину и объемное сопротивление, они оба имеют одинаковое значение в омах. У них будут совершенно разные номинальные мощности, а меньший резистор будет иметь более высокую полезную частотную характеристику.Будьте осторожны, не перепутайте длину и ширину, резистор длиной 10 микрон и шириной 30 микрон имеет размер 1/3 квадрата, а не три квадрата!

Листовое сопротивление, R ш , равно объемному удельному сопротивлению, деленному на толщину. Его можно использовать для удобного расчета значений сопротивления по количеству квадратов следующим образом:

 

Как и во всем машиностроении, вам необходимо соблюдать постоянство единиц измерения, чтобы сделать расчет правильно (если rho выражено в омах-сантиметрах, толщина также должна быть в сантиметрах).И последнее, что следует учитывать: электропроводность листа обратно пропорциональна удельному сопротивлению листа. Когда листовая проводимость полезна? Когда у вас более одного металлического слоя. Листовые проводимости слоев могут быть добавлены, потому что пути проводимости параллельны.

Понятие поверхностного сопротивления имеет решающее значение для понимания тонкопленочных резисторов. Уравнение сопротивления, основанное на объемном удельном сопротивлении:

Р=Д/Вт

где R — сопротивление в омах

— объемное удельное сопротивление в микроомах см

L — длина резистора в сантиметрах

W — ширина резистора в сантиметрах

и t — толщина резистора в сантиметрах

На практике вам придется преобразовывать единицы, которые вам даны, пока они не будут согласованы друг с другом, но объемное удельное сопротивление часто выражается в микроомах-сантиметрах.

Для удобства величина /t используется для выражения «сопротивления листа», единицы измерения — омы/квадрат. Для данной тонкопленочной сети (или MMIC) поверхностное сопротивление должно оставаться постоянным для всех резисторов, потому что материал резистора равномерно нанесен по всей цепи. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

R=L/Wt=(/t)x(L/W)=Rлист x # квадратов

Величина L/W — это количество «квадратов», которое имеет резистор, а общее сопротивление пропорционально количеству квадратов.На рисунке ниже мы видим резистор с шестью квадратами (светло-голубой обозначает материал резистора). Если поверхностное сопротивление тонкопленочного резистора составляет 50 Ом/квадрат, мы рассматриваем резистор на 300 Ом.

Обратите внимание, что квадраты не имеют единиц измерения. Таким образом, вы можете измерить длину и ширину в микронах, сантиметрах, милах и т. д., а затем определить количество квадратов, разделив длину на ширину. Также обратите внимание, что существует бесконечное количество решений для достижения одинакового значения сопротивления для тонкопленочного резистора.Резистор размером 1 мил x 1 мил будет иметь то же сопротивление, что и резистор размером 1 дюйм x 1 дюйм. Тем не менее, резистор с сечением в один квадратный мил будет иметь лучшие характеристики на высоких частотах (поскольку он меньше), в то время как резистор с сечением в один квадратный дюйм будет иметь гораздо более высокую мощность (поскольку он сильнее рассеивает тепло). Эти два резистора должны иметь одинаковое значение сопротивления, даже если они разного размера:

.

Некоторые другие вещи, которые следует учитывать при проектировании резисторов, заключаются в том, что из-за глубины поверхностного слоя поверхностное сопротивление ВЧ может быть выше, чем поверхностное сопротивление постоянного тока (но обычно оно очень близко), а также допуск резистора из-за определения края и других вещей. может заставить вас обрезать его лазером.

Ошибку, которую следует избегать, — считать количество квадратов как W/L вместо L/W. Резистор ниже может выглядеть так, будто у него пять квадратов, хотя на самом деле он имеет только 0,2 квадрата:

.

Микроволны101 Полезное правило

При подсчете количества квадратов в меандрирующем резисторе квадраты на каждом изгибе следует считать как 1/2 квадрата. На рисунке ниже, если вы подсчитаете все квадраты резистора, вы получите 43. Но когда вы измерите резистор, он будет вести себя так, как будто у него всего 40 квадратов.Это потому, что вам нужно уменьшить угловые квадраты на 50%.

Помните, что рассчитанное таким образом сопротивление не учитывает влияние глубины скин-слоя. Это точно, если толщина вашего проводника мала по сравнению с толщиной скин-слоя.

ВЧ лист сопротивления

Из-за толщины скин-слоя эффективное поверхностное сопротивление изменяется с частотой, но только в значимой степени, если толщина резистора меньше нескольких толщин скин-слоя. Ссылки ниже помогут вам понять увеличение сопротивления листа из-за скин-эффекта.

Плоское сопротивление RF (отдельная страница)

Примеры листового сопротивления RF

(отдельная страница)

 

 

 

Резисторы, сопротивления и расчеты удельного сопротивления Формулы Уравнения

Резисторы — это пассивные устройства, используемые в электронной цепи для управления потоком тока. Идеальный резистор не имеет паразитной емкости. или индуктивность, и поэтому работает точно так же в цепи постоянного тока (DC) как это происходит в цепи переменного тока (AC) на любой частоте.

В качестве примера расчета сопротивления объема по его объемное удельное сопротивление, рассмотрим рисунок слева. Предполагать медный провод 12 AWG с удельным сопротивлением (из таблицы) 1,72×10 -6 Ом·см, площадь поперечного сечения (A) 0,03309 см 2 и длина 1 метр. По данной формуле его сопротивление равно:

,

что хорошо согласуется с типичными указанными значениями Ом/км, опубликованными производителями проводов.Alpha заявляет 1,59 Ом/1000 футов или 5,22 Ом/км.

Реальные резисторы, сделанные из физических компонентов, демонстрируют больше, чем просто сопротивление при наличии в цепи переменного тока. Слева показана модель симулятора общей схемы. Он включает фактический идеальный резистор с параллельным емкостным компонентом, представляющим межэлементная (если имеется) взаимная емкость и последовательная индуктивная составляющая, представляющая свинцовые и/или припойные/связывающие контактные площадки, которые реагируют на переменный ток.Симуляторы типа SPICE используют эту или еще более сложную модель. для облегчения более точных расчетов в широком диапазоне частот.

Уравнения (формулы) соединения катушек индуктивности последовательно и параллельно приведены ниже.

Суммарное сопротивление параллельно соединенных резисторов равно обратной сумма обратных величин индивидуальных сопротивлений. Сохраняйте единицы измерения постоянными.

Суммарное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме индивидуальных сопротивления. Сохраняйте единицы измерения постоянными.

В качестве примера расчета сопротивления объема по его объемное удельное сопротивление, рассмотрим рисунок слева. Предполагать Медный провод 12 AWG с удельным сопротивлением (из таблицы) 1.72×10 -6 Ом·см, площадь поперечного сечения (A) 0,03309 см 2 и длина 1 метр. По данной формуле его сопротивление равно:

Вопрос Видео: Расчет сопротивления переменного резистора

Стенограмма видео

Цепь, которую можно использовать как показан омметр. В схеме используется гальванометр с сопротивлением 50 Ом, который имеет полный ток отклонения 0.5 миллиампер. Схема также включает прямой источник тока напряжением 3,5 вольта, постоянный резистор сопротивлением 2,5 кОм и переменный резистор. Сопротивление переменной резистор регулируют до тех пор, пока плечо гальванометра не достигнет полного отклонения должность. Какое сопротивление является переменной резистор настроен? Ответ с точностью до ома.

Нам сказали, что вот эта схема, состоящий из гальванометра, постоянного резистора, переменного резистора и ячейки, может работает как омметр, прибор для измерения сопротивления.Это может произойти, если посмотреть на чтение гальванометра, устройства, измеряющего ток, и работа в обратном направлении по этому чтению, используя закон Ома, найти сопротивление неизвестного резистора подключен к цепи.

Чтобы настроить эту схему так, что он может работать как омметр, подгоняем сопротивление нашей переменной резистор, как говорит нам наша постановка задачи, до тех пор, пока гальванометр не покажет максимальный ток, на который откалибрована его шкала.В этом случае гальванометр рука, стрелка, используемая для обозначения показаний гальванометра, находится в том, что называется его положение полного отклонения. Визуально, если бы это было лицо нашего гальванометра при нулевом отсчете, то положение полного отклонения рука гальванометра будет выглядеть так.

Вспомним теперь, что закон Ома говорит нам, что напряжение в цепи 𝑉 равно току в этой цепи 𝐼 умноженное на сопротивление цепи 𝑅.Для нашей схемы мы можем написать, что 𝑉, разность потенциалов, обеспечиваемая ячейкой, равна 𝐼 sub g, максимальная ток, считываемый гальванометром, умноженный на общее сопротивление цепи столица 𝑅. В нашем вопросе нас просят указать сопротивление, на которое установлен переменный резистор. Сопротивление переменной резистор вместе с сопротивлением гальванометра и постоянным сопротивлением составляют полное сопротивление в этой последовательной цепи 𝑅.Здесь мы рассматриваем нашу ячейку как идеальное напряжение питания, не имеющее сопротивления.

Освобождение места внизу нашего экрана, мы можем написать, что общее сопротивление 𝑅 нашей последовательной цепи равно равно сопротивлению переменного резистора плюс сопротивление гальванометр плюс сопротивление постоянного резистора. Причина, по которой мы можем решить общее сопротивление цепи, просто добавив эти отдельные сопротивления вместе, потому что все эти резисторы соединены друг с другом в ряд.Тогда это уравнение для общее сопротивление 𝑅 в нашей схеме. И, как мы видели, это сопротивление переменного резистора 𝑅 sub v, для которого мы хотим найти.

Если мы возьмем это уравнение и мы вычесть 𝑅 sub g и 𝑅 sub f, сопротивления гальванометра и фиксированного резистор соответственно из обеих частей уравнения, то обе те сопротивления полностью компенсируются с правой стороны.Тогда мы находим, что сопротивление наш переменный резистор равен общему сопротивлению цепи минус сопротивление гальванометра минус сопротивление постоянного резистора.

Обратите внимание, что в нашей постановке задачи нам говорят сопротивление гальванометра, и нам также говорят сопротивление постоянный резистор. Однако мы еще не знаем, общее сопротивление цепи 𝑅.Мы можем решить это, используя наше применение закона Ома. Если мы разделим обе части этого уравнение по максимальному току, измеряемому гальванометром 𝐼 sub g, этот коэффициент отменяет справа. И мы обнаруживаем, что сопротивление 𝑅 равно 𝑉, деленному на 𝐼 sub g. 𝑉, заметим, это напряжение поставляет наша ячейка. Это дано в нашей задаче Заявление как 3,5 вольта. И 𝐼 sub g, максимум измеряемый гальванометром ток равен 0.5 миллиампер.

Если мы подставим 𝑉 разделить на 𝐼 sub g in для заглавной 𝑅 в нашем уравнении для 𝑅 sub v мы приходим к этому выражению для сопротивления переменного резистора 𝑅 sub v. Обратите внимание, что значения всех переменные в правой части этого уравнения известны. 𝑉 равно 3,5 вольта; 𝐼 субг равняется 0,5 миллиампер; 𝑅 sub g, сопротивление гальванометра, 50 Ом; а сопротивление постоянного резистора 𝑅 sub f равно 2.5 кОм.

Подставив все эти значения в наше выражение, мы еще не совсем готовы вычислить 𝑅 sub v, потому что прежде чем мы может сделать это, мы хотим изменить наш ток с единиц миллиампер на ампер и сопротивление нашего постоянного резистора от килоом до ома. Обратите внимание, что это преобразование не будет связаны с изменением фактического физического значения этих величин. Мы лишь хотим выразить их в другой набор единиц.Один миллиампер равен 10 к отрицательные три или одна тысячная ампера, значит, 0,5 миллиампер равняется 0,5 умножить на 10 минус три ампера. Точно так же один килоом равен 10 к три или 1000 Ом. Это означает, что 2,5 кОм равно 2,5 раза по 10 к трем Ом.

На данный момент устройства во всех три наших термина для 𝑅 sub v либо равны омам, либо упрощаются.Тогда мы можем вычислить 𝑅 sub v. И когда мы это делаем, мы получаем результат 4450 Ом. Это сопротивление переменный резистор, который мы использовали для калибровки схемы.

Портал разработчиков Wilderness Labs

Предстоящие события

январь

2022.26 января (среда)
  • NDC London — .NET на Tiny IoT Meadow Boards — присоединяйтесь к Клиффорду Агиусу, который расскажет о том, как Медоу поддерживает свой проект Handy ; инициатива с открытым исходным кодом по предоставлению высококачественных протезов конечностей, сделанных своими руками, людям, не имеющим возможности позволить себе их самостоятельно.

Февраль

2022.17 февраля (четверг) 19:00 UTC

Meadow — это экосистема микроконтроллеров и программного обеспечения, основанная на .NET Standard 2.1. В отличие от традиционных систем разработки встраиваемых систем, Meadow позволяет разрабатывать оборудование с использованием современных языков (C# и F#) с помощью Visual Studio (Windows и Mac) и VS Code (Windows, Mac и Linux) с полным доступом к платформе .NET.

С помощью Meadow разработчики могут использовать свои текущие методы разработки программного обеспечения и знания для разработки аппаратных продуктов с использованием новейших .NET-технологии. Система спроектирована так, чтобы быть простой в использовании и позволять разработчикам сосредоточиться на разработке основного продукта.

В этой презентации мы рассмотрим обширную коллекцию библиотек и продемонстрируем, как их можно использовать для выполнения различных задач, включая:

  • Начало работы с Meadow
  • Подключиться к датчику Meadow и записать данные с датчика
  • Оборудование для управления с помощью Meadow
  • Используйте Meadow для снятия показаний датчиков и управления оборудованием на основе показаний

Наконец, мы рассмотрим дорожную карту и текущие планы по тому, как сделать платформу еще более крутой.

Прошлые события

2021.Декабрь.10th Саммит разработчиков MS в Варшаве — Корпоративный IoT с .NET и Meadow

Присоединяйтесь к менеджеру программы Microsoft Адриану Стивенсу, который исследует Meadow с точки зрения создания реальных корпоративных решений IoT с помощью Meadow.

Лагерь разработчиков 2021

Спасибо, что присоединились к нам во втором ежегодном лагере разработчиков! Здесь вы можете найти все записи сессий.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.