Виды сопротивления в электрических цепях переменного тока: ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА (Учебное пособие)

Виды сопротивлений в цепях переменного тока

⇐ Предыдущая16171819202122232425Следующая ⇒

В цепях переменного тока сопротивления разделяют на активные и реактивные.

В активных сопротивлениях, включенных в цепь переменного тока, электрическая энергия преобразуется в тепловую. Активным сопротивлением R обладают, например, провода электрических линий, обмотки электрических машин и т.д.

В реактивных сопротивлениях электрическая энергия, вырабатываемая источником, не расходуется. При включении реактивного сопротивления в цепь переменного тока возникает лишь обмен энергией между ним и источником электрической энергии. Реактивное сопротивление создают индуктивности и ёмкости.

Если не учитывать взаимное влияние отдельных элементов электрической цепи, то в общем случае электрическая цепь синусоидального тока может быть представлена тремя пассивными элементами: активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C.

Активное сопротивление в цепи переменного тока.

При включении в цепь переменного тока активного сопротивления, ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 3.7) и изменяются по одному и тому же cинусоидальному закону: u=U_m·sinωt. Они одновременно достигают своих максимальных значений и одновременно проходят через нуль (рис. 3.7.б).

Для цепи переменного тока, содержащей только активное сопротивление, закон Ома имеет такую же форму, как и для цепи постоянного тока: I=U/R.

Электрическая мощность р в цепи с активным сопротивлением в любой момент времени равна произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения u: p=ui.

Из графика видно, что изменение мощности происходит с двойной частотой по отношению к изменению тока и напряжения, т.е. один период изменения мощности соответствует половине периода изменения тока и напряжения.

Все значения мощности положительные, это означает, что энергия передается от источника к потребителю.

Средняя мощность Р_cp, потребляемая активным сопротивлением, P=UI=I²R – это и есть активная мощность.

Под индуктивностью L будем понимать элемент электрической цепи (катушку индуктивности, потерями которой можно пренебречь), способный запасать энергию в своём магнитном поле, который не имеет активного сопротивления и ёмкости С ( рис.3.8).

При включении в цепь переменного тока индуктивности, изменяющийся ток непрерывно индуцирует в ней э.д.с. самоиндукции e_L= LΔi/Δt, где Δi/Δt – скорость изменения тока.

 

 

Рисунок 3.7. Схема включения в цепь переменного тока активного сопротивления R (a), кривые тока i, напряжения u и мощности p (б) и векторная диаграмма.

 

Когда угол ωt равен 90° и 270° скорость изменения тока Δi/Δt =0, поэтому э.д.с. e_L =0.

Скорость изменения тока будет наибольшей, когда угол ωt равен 0°, 180° и 360°. В эти минуты времени э.д.с. имеет наибольшее значение.

Кривая мощности представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой по сравнению с частотой изменения тока и напряжения. Мощность имеет положительные и отрицательные значения, т.е. возникает непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и индуктивностью.

 

 

Рисунок 3.8. Схема включения в цепь переменного тока индуктивности (а), кривые тока i, напряжения u, э.д.с. e_L (б) и векторная диаграмма (в)

 

Э.д.с. самоиндукции согласно правилу Ленца направлена так, чтобы препятствовать изменению тока. В первую четверть периода, когда ток увеличивается, э.д.с. имеет отрицательное значение (направлена против тока).

Во вторую четверть периода, когда ток уменьшается, э.д.с. имеет положительное значение (совпадает по направлению с током).

В третью четверть периода ток меняет своё направление и увеличивается, поэтому э.д.с. направлена против тока и имеет положительное значение.

В четвёртую четверть периода ток уменьшается и э.д.с. самоиндукции стремится поддержать прежнее положение тока и имеет отрицательное значение. В результате ток отстает от напряжения по фазе на угол 90

О.

Сопротивление катушки или проводника переменному току, вызванное действием э.д.с. самоиндукции, называется индуктивным сопротивлением Х_L [Ом]. Индуктивное сопротивление не зависит от материала катушки и от площади поперечного сечения проводника.

В цепях переменного тока катушки индуктивности соединяют последовательно и параллельно.

При последовательном соединении катушек эквивалентная индуктивность Lэ и эквивалентное индуктивное сопротивление X_Lэ будут равны:

Lэ=L₁+L₂+… X_Lэ=X_L1+X_L2+…

При параллельном соединении катушек:

1/Lэ=1/L₁+1/L₂+… 1/X_Lэ=1/X_L1+1/X_L2+…

Контрольные вопросы

 

1. Какие виды сопротивления в цепях переменного тока Вы знаете?

2. Что значит активное сопротивление?

3. Что такое реактивное сопротивление?

4. Какие элементы цепи создают реактивное сопротивление?

5. Что такое активная мощность?

6. Дайте определение индуктивности.

7. Что происходит в первую четверть периода колебательного процесса обмена энергией между источником и индуктивностью?

8. Что происходит во вторую четверть периода колебательного процесса обмена энергией между источником и индуктивностью?

9. Дайте определение индуктивного сопротивления.

3.3. Конденсаторы. Ёмкость в цепи переменного тока

 

Конденсатор – устройство, способное накапливать электрические заряды.

Простейший конденсатор представляет собой две металлические пластины (электроды), разделенные диэлектриком.

Каждый конденсатор характеризуется номинальной емкостью и допустимым напряжением. Напряжение конденсатора указывают на корпусе, и превышать его нельзя. Конденсаторы различаются формой электродов (плоский), типом диэлектрика и ёмкостью (постоянной и переменной).

 

Условное обозначение конденсаторов на схемах

С1 – конденсатор постоянной ёмкости

С2 – конденсатор полярный

С3 – построечный конденсатор

С4 – конденсатор переменной ёмкости.

Классификация конденсаторов по типу диэлектрика:

⇐ Предыдущая16171819202122232425Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

---

Дата добавления: 2015-05-06; Просмотров: 28381; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!

---

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

---

---

Электрические цепи переменного тока

Переменный ток получил гораздо большее распространение в промышленности и в быту, чем постоянный, так как упрощается конструкция электродвигателей, а синхронные генераторы могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока. Переменный ток позволяет легко изменять величину напряжения с помощью трансформаторов, что необходимо при передаче электроэнергии на большие расстояния.

Электрический ток, возникающий под действием э. д. с, которая изменяется по синусоидальному закону, называют переменным. По существу, переменный ток — это вынужденные колебания тока в электрических цепях.
Амплитудой переменного тока называется наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.
Периодом называется время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
Частота — величина, обратная периоду.
Фазой называется угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t=0 фаза называется начальной.
Периодический режим: . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:

где
— амплитуда;
— начальная фаза;
— угловая скорость вращения ротора генератора.
При f=50Гц T= 1/f=0,02 с, 314рад/с.

График синусоидальной функции называется волновой диаграммой.

Расчет цепей переменного тока с использованием мгновенных значений тока, напряжения и ЭДС требует громоздкой вычислительной работы. Поэтому изменяющиеся непрерывно во времени токи, напряжения и ЭДС заменяют эквивалентными во времени величинами.
При расчете электрических цепей синусоидальную функцию выражают по формуле Эйлера через экспоненциальные функции:

где

Тогда

где

— поворотный множитель;
— комплексная амплитуда напряжения;
— сопряженная комплексная амплитуда напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости вращающимся вектором. Тогда амплитудное значение напряжения будет представлять собой модуль или длину вектора напряжения.

Вектор напряжения на комплексной плоскости
Так как в цепи с синусоидальным напряжением ток тоже будет подчиняться этому закону, то аналогично можно записать

где
— комплексная амплитуда тока; *
— сопряженная комплексная амплитуда тока.
Разделив напряжение на ток, получим закон Ома в комплексном виде:

При напряжение на сопротивлении согласно закону Ома . Таким образом, следует отметить, что на активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе и (см. рисунок).

Кривые напряжения и тока в активном сопротивлении

Величину переменного напряжения или тока можно оценить значением амплитуды или средним значением за полупериод или действующим значением. При изменении напряжения или тока по закону синуса среднее значение напряжения определяется:

При большой частоте вращения ротора генератора, т. е. при большой частоте колебаний э. д. с. и силы тока, измерять их амплитуды на практике крайне неудобно. По этой причине ввели величины, названные действующими значениями э. д. с, силы тока и напряжения.
Действующим значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока, при прохождении которого по той же цепи и за то же время выделяется такое же количество теплоты, как и при прохождении переменного тока.

откуда

При синусоидальном законе действующие значения тока и напряжения:

Приборы электромагнитной системы, применяемые для измерений напряжений и токов на переменном токе, регистрируют действующие значения. Соответственно градуируются и шкалы этих приборов

Кривые напряжения и тока в индуктивном сопротивлении

Напряжение на индуктивности определяется выражением

где

-индуктивное сопротивленияе
Индуктивное сопротивление выражают в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с катушкой индуктивности.
В идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90°.

Если напряжение на емкости меняется по закону синуса , то

-емкостное сопротивление.
Емкостное сопротивление выражается в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с конденсатором.
Кривые напряжения и тока в емкостном сопротивлении
В идеальной емкости ток опережает напряжение на 90°

Режим — состояние электрической цепи переменного тока описывается дифференциальными уравнениями, представляющими собой уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью, например:

Из курса высшей математики известно, что общее решение такого уравнения может быть найдено методом наложения принужденного и свободного режимов:

где
— ток принужденного режима при di/dt=0
— ток свободного режима.
Свободные процессы исследуются с целью определения устойчивости системы. В устойчивой системе процессы должны затухать. Принужденный и свободный режимы в сумме определяют процессы, которые называются переходными, т.е. осуществляется переход от одного установившегося режима к другому.
При установившемся режиме ток и напряжение сохраняют в течение длительного времени амплитудные значения.
В цепях постоянного тока токи и напряжения остаются неизменными, а в цепях переменного тока остаются неизменными кривые изменения токов и напряжений.

Мощность цепи переменного тока

В периодическом синусоидальном режиме

Используя известное тригонометрическое преобразование

и обозначив , получим

Среднее за период значение гармонической функции удвоенной частоты равно нулю.
Измерение мгновенного значения мощности переменного тока затруднено из-за сравнительно большой частоты колебаний (v = 50 Гц). Поэтому на практике принято пользоваться средней мощностью тока. Средняя мощность — это отношение энергии, потребляемой за один период, к периоду:

где
— энергетическое значение коэффициента мощности,

Потребляемая на участке цепи с резистором средняя мощность получила название активной мощности. Она необратимо преобразуется в джоулеву теплоту и другие виды энергии. Мощность, потребляемую на участках цепи с емкостным и индуктивным сопротивлениями, называют реактивной мощностью.
При передаче электрической энергии по цепи переменного тока ее необратимые преобразования происходят только на тех участках цепи, которые содержат резисторы. Такие участки цепи называют активной нагрузкой. На активной нагрузке электроэнергия превращается в теплоту или механическую работу.
Участок цепи с индуктивностью или емкостью называют реактивной нагрузкой. На участках цепи, которые состоят из чистых емкостных или индуктивных сопротивлений, электроэнергия не потребляется. В цепи с реактивными нагрузками происходит только перекачка энергии от генератора к нагрузке и обратно с неизбежными потерями в подводящих проводах.

 

При заданных Р и U ток является функцией cosj. Потери мощности на сопротивлении
В цепи с резистором j=0.

Коэффициент мощности cosj показывает, какая часть полной мощности, вырабатываемой генератором и передаваемой нагрузке, необратимо используется нагрузкой. Он играет важную роль в электротехнике. В самом деле, если в цепи имеется значительный сдвиг по фазе между колебаниями тока и э. д. с, то коэффициент мощности мал и нагрузка потребляет от генератора малую активную мощность. Вместе с тем генератор должен вырабатывать полную мощность S. Эту же мощность должен отдавать генератору первичный двигатель. Таким образом, при низком коэффициенте мощности нагрузка потребляет лишь часть энергии, которую вырабатывает генератор. Оставшаяся часть энергии перекачивается периодически от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линиях электропередачи.
Максимально благоприятные условия передачи электроэнергии создаются в цепи, работающей в режиме резонанса. В самом деле, при приближении к резонансу амплитуда силы тока оказывается максимальной и коэффициент мощности стремится к единице. В этом случае активная мощность приближается к полной мощности, т. е. достигает максимума.
Повышение к. м. является важной народнохозяйственной задачей, от решения которой зависит эффективность использования вырабатываемой электроэнергии.
Уменьшение к. м. в промышленных цепях происходит в основном за счет содержащихся в них трансформаторов и асинхронных электродвигателей, имеющих значительные индуктивные сопротивления. Поэтому повысить к. м. при таких нагрузках можно путем подключения параллельно основной цепи компенсирующих конденсаторов, позволяющих приблизиться к режиму резонанса токов.
С целью повышения к. м. и экономии электроэнергии не следует допускать холостого хода (т. е. работы без нагрузки) трансформаторов и асинхронных электродвигателей, ибо в этом случае они представляют собой чисто индуктивные сопротивления и вызывают дополнительные потери мощности.
Коэффициент мощности (к. м.) ни в коем случае нельзя путать с коэффициентом полезного действия (к. п. д.). Так, например, при определенном соотношении емкости и индуктивности коэффициент мощности в данной цепи может оказаться равным единице. Коэффициент же полезного действия цепи всегда меньше единицы.

Мощность цепи переменного тока

 

Мощность в активном сопротивлении

Мгновенное значение мощности для цепи с резистором:

Из рисунка видно, что потребляемая резистором мгновенная мощность остается все время положительной, но пульсирует с удвоенной по отношению к силе тока и э. д. с. частотой.

Действующее значение мощности:

Активная мощность в цепи с идеальной катушкой индуктивности и конденсатором равна 0. Реактивная мощность определяется выражением:

Аналогично можно проделать для цепи с идеальным конденсатором:

В произвольной цепи переменного тока потребляемая одновременно активной и реактивной нагрузками суммарная мощность

Но так как , следовательно, . Мы приходим к выводу, что суммарная средняя мощность, потребляемая полной цепью переменного тока, равна активной мощности.

где S — полная мощность, вырабатываемая генератором переменного тока, ВА;
a — сдвиг по фазе между колебаниями э. д. с. и силы тока.

 

Разница между сопротивлением постоянному и переменному току

Сопротивление

Свойство вещества или материала, препятствующее прохождению через него электричества, называется сопротивлением. протекание тока через него.

Примерами резисторов с высоким сопротивлением являются дерево, воздух, слюда, стекло, резина, вольфрам и т. д.

Единица сопротивления: « Ом », обозначается как Ом и представляется как « R ».

• Связанная запись: AC или DC – что более опасно и почему?

 

Сопротивление переменному току

Проще говоря, сопротивление в цепях переменного тока называется импедансом. Или

Общее сопротивление (сопротивление, индуктивное сопротивление и емкостное сопротивление) в цепях переменного тока называется импедансом (Z).

Объяснение:

Когда переменный ток проходит через провод (резистор, катушку индуктивности, конденсатор), то ток создает магнитное поле на этом проводе, которое противодействует потоку переменного тока в нем вместе с сопротивлением этого провода. Эта противоположная причина называется индуктивностью, или индуктивность является свойством катушки (или провода), из-за которого противодействует любому увеличению или уменьшению тока или потока через нее. Кроме того, мы знаем, что индуктивность существует только в переменном токе, потому что величина тока постоянно меняется

Индуктивное реактивное сопротивление X _L , свойство катушки или провода в цепи переменного тока, которое препятствует изменению тока. Единица измерения индуктивного сопротивления такая же, как сопротивление, емкостное сопротивление, т. е. Ом (Ом), но репрезентативным символом емкостного сопротивления является X _L .

Аналогично,

Емкостное реактивное сопротивление в емкостной цепи является сопротивлением току, протекающему только в цепях переменного тока. Единица емкостного реактивного сопротивления такая же, как сопротивление, индуктивное реактивное сопротивление, т.е. Ом (Ом), но репрезентативным символом емкостного реактивного сопротивления является X _С .

• Запись по теме: Что происходит, когда линия переменного тока касается линии постоянного тока?

Измерение сопротивления переменному току

Формулы электрического сопротивления и импеданса в цепях переменного тока

В цепях переменного тока (емкостная или индуктивная нагрузка), сопротивление = полное сопротивление, т. е. R = Z

Z = √ (R ^{2 X} 5 + 1 L ² )… В случае индуктивной нагрузки

Z = √ (R ² + X _C ² )… В случае емкостной нагрузки

Z = √ (R ² + (X _L – X _C ) ² …Для индуктивных и емкостных нагрузок

Полезно знать: 9 01

Где; л = индуктивное сопротивление

X _L = 2π f L… Где L = индуктивность в единицах Генри

А,

X _C = емкостное сопротивление

C

X

X

ф С … Где C = емкость в фарадах. 0028

Сопротивление постоянному току

Мы знаем, что в цепях постоянного тока не существует концепции индуктивных и емкостных сопротивлений. т. е. емкостное и индуктивное сопротивления в цепях постоянного тока равны нулю, поскольку в цепях постоянного тока нет частоты, т. е. величина постоянного тока постоянна. Поэтому в игру вступает только исходное сопротивление провода.

Полезно знать:

Вот почему сопротивление, предлагаемое проводом, ниже для постоянного тока, чем для переменного тока, поскольку линии переменного тока нуждаются в большей изоляции, чем линии постоянного тока.

Измерение сопротивления постоянному току

Формулы электрического сопротивления

В цепях постоянного тока сопротивление рассчитывается по закону Ома.

Р = В/И.

Полезно знать:

При решении электрических цепей для нахождения сопротивления и вы не уверены, какую из них следует учитывать, сопротивления переменному или постоянному прошел постоянный ток, возьмите сопротивление постоянному току.

• Запись по теме: Почему в электронных схемах используется постоянный ток вместо переменного?

Что больше — сопротивление переменному или постоянному току?

Поскольку мы знаем, что частота в источнике постоянного тока равна нулю, поэтому нет скин-эффекта (поведение переменного тока, протекающего через поверхность, т.е. внешний слой проводника, а не через сердцевину провода). в цепях постоянного тока. Из-за скин-эффекта сопротивление переменному току в цепях переменного тока больше, чем подача постоянного тока в цепях постоянного тока .

Формула эффекта кожи

δ = √(2ρ/ωµ)

Где;

• δ = глубина скин-эффекта
• ρ = Удельное сопротивление
• ω = 2π f  = Угловая частота
• µ = проницаемость проводника

Короче говоря, частота прямо пропорциональна скин-эффекту, т. е. при увеличении частоты скин-эффект также увеличивается там, где нет частоты и скин-эффекта на постоянном токе.

Как правило;

Сопротивление переменному току = 1,6 x сопротивление постоянному току

Похожие посты:

• Разница между батареей и конденсатором
• Разница между током и напряжением
• Почему переменный ток требует большей изоляции, чем постоянный ток при том же уровне напряжения?
• Почему мы не можем хранить переменный ток в батареях вместо постоянного тока?
• Почему используется резистор с нулевым сопротивлением? Применение резисторов 0 Ом
• Калькулятор цветового кода резистора — расчет 3-, 4-, 5- и 6-полосных резисторов

URL скопирован

Показать полную статью

Связанные статьи

Кнопка «Вернуться к началу»

Резисторы в цепях переменного тока | Мощность переменного тока, напряжение и ток

Краткое описание

Введение

При постоянном токе (DC) поток электрического заряда является однонаправленным. В постоянном токе напряжение и ток сохраняют постоянную полярность и направление. Источником постоянного тока является аккумуляторная батарея. С другой стороны, в переменном токе (AC) поток электрического заряда периодически меняет направление. В переменном токе напряжение меняет полярность с положительной на отрицательную и наоборот в течение определенного периода времени. Это изменение полярности напряжения связано с изменением направления тока. Переменный ток — это источник питания, используемый для питания домашних хозяйств, офисы, промышленность и т. д. Несмотря на то, что синусоидальная волна является наиболее распространенной формой питания переменного тока, в некоторых приложениях используются другие формы волны, такие как треугольная волна, прямоугольная волна и пилообразная волна.

Наиболее распространенной формой переменного тока является синусоидальная волна. Математическая функция, описывающая типичное напряжение переменного тока, 

 

 В (t) = VMax sin ωt.

В (t) — напряжение в функции времени. Напряжение меняется со временем.

t — переменное время в секундах.

VMax — это максимальное значение, которое может достигать синусоида как в положительном, так и в отрицательном направлении. Для положительного цикла это VMax, а для отрицательного цикла это -VMax.

ω – угловая частота. ω = 2πf.

f — частота синусоиды.

В цепях постоянного тока расчет тока, напряжения и мощности проводят по закону Ома. Здесь предполагается, что полярность напряжения и тока постоянна.

В случае чисто резистивных цепей переменного тока значения индуктивности и емкости пренебрежимо малы. Следовательно, расчет тока, напряжения и мощности будет следовать тем же принципам закона Ома и законов цепи Кирхгофа. Разница заключается в использовании мгновенного пикового значения или среднеквадратичного значения.

Резистор с питанием постоянного и переменного тока

Резистор является пассивным устройством. Он не потребляет и не производит никакой энергии. Энергия здесь – электрическая энергия. Но резистор рассеивает электрическую энергию в виде тепла.

Резистор с источником питания постоянного тока приведен ниже

В резистивных цепях постоянного тока сопротивление, представляющее собой отношение напряжения к току, является линейным.

Резистор с источником питания переменного тока приведен ниже

В цепях переменного тока отношение напряжения к току в основном зависит от частоты питания f и фазового угла или разности фаз φ. Следовательно, термин «импеданс» используется в цепях переменного тока для обозначения сопротивления, поскольку оно обладает как величиной, так и фазой, в отличие от сопротивления в цепях постоянного тока, где оно имеет только величину. Символ импеданса Z.

Соотношение фаз V-I в чисто резистивной цепи переменного тока

Величина сопротивления резистора в цепях переменного и постоянного тока одинакова, независимо от частоты напряжения питания переменного тока. Изменение направления тока в сети переменного тока не влияет на поведение резисторов. Таким образом, ток в резисторе будет расти и падать в зависимости от напряжения, когда оно растет и падает.

Напряжение и ток в резистивной цепи переменного тока достигают максимума, затем падают до нуля и одновременно достигают минимума. Говорят, что они находятся «в фазе», поскольку их рост и падение происходят в одно и то же время.

Рассмотрим следующую цепь переменного тока.

 

Здесь ток I (t) = IMax sin ωt.

Напряжение V(t) = VMax sin ωt. => V (t) = IMax R sin ωt.

Поскольку цепь является чисто резистивной, влияние индуктивности и емкости незначительно, а разность фаз равна 0.

Следовательно, соотношение между напряжением и током в резисторе, являющемся частью резистивной цепи переменного тока, равно

Мгновенные значения токов и напряжений находятся «в фазе» по оси абсцисс кривой. Они растут и падают одновременно и достигают своего максимального и минимального значений точно в одно и то же время. Это означает, что их фазовый угол равен θ = 00. Векторная диаграмма, представляющая этот фазовый угол вместе со сравнением максимального и минимального значений напряжения и тока, показана ниже.

Расчет мощности переменного тока, напряжения и силы тока

Мгновенные значения тока и напряжения в резистивной цепи переменного тока можно использовать для расчета сопротивления в омической форме с помощью закона Ома.

Рассмотрим следующую резистивную цепь с источником переменного тока.

Пусть напряжение питания V (t) = VMax sin ωt подключено к резистору R.

Пусть мгновенное напряжение на резисторе равно V _R .

Пусть я _R  — мгновенный ток, протекающий через резистор.

Поскольку приведенная выше схема является чисто резистивной по своей природе, можно применить принцип Ома.

По закону Ома напряжение на резисторе в момент времени t равно

В _R = В _Макс. sin ωt.

Аналогично, ток, протекающий через резистор в момент времени t, можно определить по закону Ома как

I _R = V _R / R

Но V _R = V _Max sin ωt.

Следовательно, I _R = (V _Max * sin ωt) / R

. I _R = I _Max sin ωt.

В чисто резистивной последовательной цепи переменного тока общее напряжение цепи равно сумме напряжений отдельных резисторов, поскольку все отдельные напряжения совпадают по фазе в чисто резистивной цепи. Аналогичным образом, общий ток в чисто резистивной параллельной цепи Цепь переменного тока представляет собой сумму токов отдельных ветвей всех параллельных резистивных ветвей.
Для расчета мощности в цепи переменного тока важную роль играет коэффициент мощности. Коэффициент мощности определяется как косинус фазового угла между током и напряжением. Фазовый угол обозначается символом φ.

Если P — активная мощность в цепи, измеренная в ваттах, а S — полная мощность цепи, измеренная в вольт-амперах, отношение между активной мощностью и полной мощностью определяется выражением

P = S Cos φ.

В случае чисто резистивных цепей переменного тока угол сдвига фаз между током и напряжением равен 0 ⁰ . Поэтому φ = 0 ⁰ . Следовательно, коэффициент мощности Cos φ равен Cos 0 ⁰  = 1,

. Следовательно, реальная мощность равна полной мощности, которая является произведением напряжения и тока.
В чисто резистивных цепях переменного тока мощность в любой момент в цепи может быть определена путем вычисления произведения напряжения и тока в этот момент.

Мощность, потребляемая вышеуказанной цепью, может быть рассчитана с помощью

P = V _RMS * I _СКЗ * Cos φ.

AS φ = 0 ⁰ В этом случае мощность составляет

P = V _Орчины * I _{Ортинга}

Мощность в чистом сопротивлении

В случае чистых резист мощность, потребляемая схемой, является просто произведением напряжения и тока, поскольку между током и напряжением нет фазового угла.

Ниже показана кривая мощности для чисто резистивной цепи переменного тока.

Форма сигнала мощности состоит из серии положительных импульсов. Это связано с тем, что когда и напряжение, и ток положительны в первом полупериоде, их произведение, которое является мощностью, также положительно. А когда во втором полупериоде и напряжение, и ток отрицательны, их производительная мощность снова положительна (-V x -I = +P). Следовательно, значение мощности всегда больше или равно нулю.

Из приведенной выше формы сигнала видно, что мощность возрастает по мере увеличения напряжения и тока и достигает своего максимума, когда и напряжение, и ток достигают своего максимума. Затем он падает до нуля, когда напряжение и ток падают до нуля. При изменении полярности напряжения и тока значение мощности снова возрастает и достигает максимума, когда напряжение и ток достигают своего отрицательного пика. Когда напряжение и ток падают до нуля, значение мощности падает до нуля.

В случае чисто резистивной цепи со среднеквадратичным источником питания переменного тока рассеиваемая мощность такая же, как и в случае резистора, подключенного к источнику постоянного тока.

P = VRMS * IRMS = I2RMS * R = V2RMS / R.

VRMS и IRMS представляют собой действующие значения напряжения и тока соответственно.

P — мощность в ваттах.

R – сопротивление в Омах (Ом).

Для сравнения эффектов нагрева, вызванных переменным и постоянным током, постоянный ток следует сравнивать со среднеквадратичным значением переменного тока, но не с максимальным или пиковым током IMAX¬.

Резисторы в цепях переменного тока Примеры

Пример 1

Рассмотрим следующую схему.

Нагревательный элемент резистивного характера подключен к сети переменного тока 240 В. Мощность, потребляемая нагревательным элементом, составляет 1,2 КВт. Значение его сопротивления можно рассчитать как

Ток, протекающий через нагревательный элемент, равен

I = P / V

P = 1,2 КВт = 1200 Вт.