Закон последовательного и параллельного соединения. Последовательное и параллельное соединение проводников: основные законы и формулы

Что такое последовательное и параллельное соединение проводников. Как рассчитать общее сопротивление цепи при разных типах соединений. Какие законы действуют в последовательных и параллельных цепях. Чем отличаются последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение проводников: основные законы

При последовательном соединении проводники соединяются друг за другом в одну цепь. Основные законы последовательного соединения:

• Сила тока одинакова во всех участках цепи: I = I1 = I2 = … = In
• Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках: U = U1 + U2 + … + Un
• Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников: R = R1 + R2 + … + Rn

Последовательное соединение используется, когда нужно увеличить общее сопротивление цепи. Например, в елочных гирляндах лампочки соединены последовательно.

Параллельное соединение проводников: ключевые формулы

При параллельном соединении проводники подключаются к одним и тем же точкам цепи. Для параллельного соединения справедливы следующие законы:

• Напряжение одинаково на всех участках: U = U1 = U2 = … = Un
• Общий ток равен сумме токов в отдельных ветвях: I = I1 + I2 + … + In
• Обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных проводников: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

Параллельное соединение применяется для уменьшения общего сопротивления цепи. Например, все бытовые электроприборы в квартире подключены параллельно.

Чем отличается последовательное соединение от параллельного?

Основные отличия последовательного и параллельного соединения проводников:

1. При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается, а при параллельном — уменьшается.
2. В последовательной цепи сила тока везде одинакова, а в параллельной — напряжение.
3. Общее напряжение последовательной цепи равно сумме напряжений на участках, а общий ток параллельной цепи — сумме токов в ветвях.
4. При выходе из строя одного элемента последовательной цепи вся цепь перестает работать, а в параллельной — продолжает функционировать.

Как рассчитать общее сопротивление при смешанном соединении?

При смешанном соединении в цепи присутствуют как последовательно, так и параллельно соединенные участки. Алгоритм расчета общего сопротивления:

1. Разбить схему на участки с однотипным соединением.
2. Рассчитать сопротивление для каждого участка по соответствующим формулам.
3. Заменить участки эквивалентными сопротивлениями.
4. Повторять шаги 1-3, пока не останется одно общее сопротивление.

Например, для цепи из трех резисторов, где R1 и R2 соединены параллельно, а их общее сопротивление последовательно с R3, расчет будет выглядеть так:

1. R12 = 1 / (1/R1 + 1/R2) — сопротивление параллельного участка
2. R = R12 + R3 — общее сопротивление цепи

Примеры использования последовательного и параллельного соединения

Последовательное соединение применяется в следующих случаях:

• Елочные гирлянды
• Предохранители в электрических цепях
• Реостаты для регулировки силы тока
• Амперметры для измерения силы тока

Параллельное соединение используется в таких ситуациях:

• Подключение бытовых электроприборов в квартире
• Соединение аккумуляторов для увеличения емкости
• Подключение осветительных приборов
• Вольтметры для измерения напряжения

Как выбрать оптимальный тип соединения?

При выборе типа соединения проводников следует учитывать следующие факторы:

1. Требуемое общее сопротивление цепи
2. Необходимые значения тока и напряжения
3. Надежность работы схемы при выходе из строя отдельных элементов
4. Удобство подключения/отключения отдельных устройств
5. Возможность регулировки параметров цепи

Правильный выбор типа соединения позволяет оптимизировать работу электрической цепи и обеспечить ее эффективное функционирование.

Преимущества и недостатки разных типов соединений

Последовательное соединение имеет следующие плюсы и минусы:

Преимущества:

• Простота конструкции
• Возможность получить высокое общее сопротивление
• Одинаковый ток во всех элементах

Недостатки:

• При выходе из строя одного элемента перестает работать вся цепь
• Сложно регулировать параметры отдельных элементов
• Напряжение распределяется неравномерно при разных сопротивлениях

Параллельное соединение характеризуется такими особенностями:

Преимущества:

• Независимая работа всех элементов
• Возможность подключать и отключать отдельные устройства
• Одинаковое напряжение на всех элементах

Недостатки:

• Более сложная конструкция
• Увеличение общего тока в цепи
• Сложнее обеспечить высокое общее сопротивление

Параллельное и последовательное соединение — законы и примеры

Покажем, как применять знание физики в жизни

Начать учиться

102.3K

Почему в елочной гирлянде могут не гореть лампочки одного цвета? Почему все электроприборы в доме рассчитаны на 220 В? Спойлер: все дело в видах соединения проводников — о них мы и поговорим в этой статье.

Как после перегорания одной лампочки в гирлянде можно определить способ соединения и починить ее? Попробуем разобраться.

Анфиса обнаружила на балконе старую гирлянду. Включив ее в розетку, девочка заметила, что горят все лампочки, кроме зеленых. Внимательно изучив провода, Анфиса увидела, что все зеленые лампочки соединены последовательно друг за другом.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении конец первого проводника соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д.

Последовательное подключение обычно используется в тех случаях, когда необходимо целенаправленно включать или выключать определенный электроприбор. Например, для работы школьного электрического звонка требуется соединить его последовательно с источником тока и ключом.

Вот некоторые примеры использования схемы последовательного соединения:

• освещение в вагонах поезда или трамвая;
• простейшие елочные гирлянды;
• карманный фонарик;
• амперметр для измерения силы тока в цепи.

Законы последовательного соединения проводников

1. При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:

   I = I₁ = I₂ = … = I_n.

   Если в цепи с последовательным способом соединения одна из ламп выйдет из строя и через нее не будет протекать электрический ток, то и через оставшиеся лампы ток проходить не будет. Вспомним Анфису и ее гирлянду: когда одна из зеленых лампочек перегорела, то ток, проходящий через нее, стал равен нулю. Следовательно, и другие зеленые лампочки, включенные последовательно, не загорелись. Чтобы починить гирлянду, нужно определить перегоревшую лампочку и заменить ее.

2. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

   R_экв = R₁ + R₂ + … + R_n.

3. При последовательном соединении общее напряжение цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

   U_экв = U₁ + U₂ + … + U_n.

Пример решения задачи

В цепь с напряжением 220 В включена лампа, через нее протекает ток силой 20 А. Когда к лампе последовательно подключили реостат, сила тока в цепи уменьшилась до 11 А.

Чему равно сопротивление реостата?

Решение.

1. По закону Ома определим сопротивление лампы:

   R₁ = U / I₁ = 220 / 20 = 11 Ом.

2. Также по закону Ома определим общее сопротивление цепи при включенном реостате:

   R = U / I₂ = 220 / 11 = 22 Ом.

3. При последовательном соединении сопротивления лампы и реостата складываются:

   R = R₁ + R₂.

4. Зная общее сопротивление цепи и сопротивление лампы, определим искомое сопротивление реостата:

   R₂ = R − R₁ = 22 − 11 = 11 Ом.

Ответ: сопротивление реостата равно 11 Ом.

К сожалению, последовательное соединение не всегда оказывается удобным. Например, в торговом центре «Ашан» работает с 9:00 до 23:00, кинотеатр — с 10:00 до 02:30, а магазины — с 10:00 до 22:00. При последовательном соединении цепи свет должен будет гореть во всем ТЦ с 9:00 до 02:30. Согласитесь, что такой режим работы экономически невыгоден даже при минимальном тарифе на электроэнергию. В этом случае удачным решением будет использование параллельного соединения.

Пятерка по физике у тебя в кармане!

Решай домашку по физике на изи. Подробные решения помогут разобраться в сложной теме и получить пятерку!

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении начала всех проводников соединяются в одной общей точке электрической цепи, а их концы — в другой.

Параллельное соединение используют в тех случаях, когда необходимо подключать электроприборы независимо друг от друга. Например, если отключить чайник, то холодильник будет продолжать работать. А когда в люстре перегорает одна лампочка, остальные все так же освещают комнату.

Приведем еще несколько примеров применения параллельного способа соединения:

• освещение в больших торговых залах;
• бытовые электроприборы в квартире;
• компьютеры в кабинете информатики;
• вольтметр для измерения напряжения на участке цепи.

Параллельное соединение проводников: формулы

1. Напряжение при параллельном соединении в любых частях цепи одинаково:

   U = U₁ = U₂ = … = U_n.

   Как вы помните, все бытовые электроприборы рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение 220 В. Да и согласитесь, куда проще делать все розетки одинаковыми, а не рассчитывать напряжение для каждого прибора при их последовательном соединении.

2. Сила тока при параллельном соединении (в неразветвленной части цепи) равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединенных проводниках:

   I_экв = I₁ + I₂ + … + I_n.

   Электрический ток растекается по ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям. Если сопротивления в ветвях равны, то и ток при параллельном соединении делится между ними поровну.

3. Общее сопротивление цепи определяется по формуле:

   1 / R_экв = 1 / R₁ + 1 / R₂ + … + 1 / R_n.

   Для двух параллельно соединенных проводников формулу можно записать иначе:

   R_экв = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂).

Если n одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление R₁, соединены параллельно, то общее сопротивление участка цепи можно найти, разделив сопротивление одного из проводников на их количество:

R_экв = R₁ / n.

Вернемся к Анфисе и ее гирлянде. Мы уже разобрались, почему перестали гореть все зеленые лампочки. Пришло время узнать, почему продолжили гореть все остальные. В современных гирляндах используют параллельное и последовательное соединение одновременно. Например, лампочки одного цвета соединяют последовательно, а с другими цветами — параллельно. Таким образом, отключение ветви с зелеными лампочками не повлияло на работу остальной части цепи.

Пример решения задачи

Два резистора с сопротивлениями 10 Ом и 11 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к напряжению 220 В. Чему равна сила тока в неразветвленной части цепи?

Решение.

1. Определим общее сопротивление при параллельном соединении проводников:

   R = (R₁ · R₂) / (R1 + R2) = (10 · 11) / (10 + 11) = 110 / 21 Ом ≈ 5,24 Ом.

2. По закону Ома определим силу тока в цепи:

   I = U / R = 220 / (110 / 21) = 42 А.

Ответ: сила тока в неразветвленной части цепи равна 42 А.

Смешанное соединение проводников

Зачастую реальные электрические схемы оказываются сложнее, поэтому используют различные комбинации последовательного и параллельного способов соединения. Такой способ соединения называется смешанным. Смешанное соединение проводников предполагает использование последовательного и параллельного способов соединения в одной цепи.

Алгоритм решения задач со смешанным соединением проводников:

1. Прочитать условие задачи, начертить схему электрической цепи, при необходимости пронумеровать проводники.

2. Проанализировать схему, т. е. найти участки, где используется только последовательное или только параллельное соединение проводников. Определить сопротивление на этих участках.

3. Выяснить вид соединения участков между собой. Найти общее сопротивление всей цепи.

4. С помощью закона Ома и законов последовательного и параллельного соединения проводников найти распределения токов и напряжений в цепи.

Пример решения задачи

На рисунке показана схема электрической цепи. Сопротивления резисторов одинаковы и равны 12 Ом. Напряжение источника — 100 В. Какова сила тока, протекающего через резистор R₄?

Решение.

1. Проанализируем данную схему. Резисторы R₂ и R₃ соединены между собой последовательно, а с резистором R₄ — параллельно. Весь этот участок соединен последовательно с источником тока и резистором R₁.

2. Определим сопротивление последовательно соединенных резисторов R₂ и R₃:

   R₂₃ = R₂ + R₃ = 12 + 12 = 24 Ом.

3. Найдем общее сопротивление резистора R₄ и участка 2–3, соединенных параллельно:

   R₂₃₄ = (R₂₃ · R₄) / (R₂₃ + R₄) = (24 · 12) / (24 + 12) = 8 Ом.

4. Определим общее сопротивление всей цепи как сумму включенных последовательно резистора R₁ и участка 2–3–4:

   R_экв = R₁ + R₂₃₄ = 12 + 8 = 20 Ом.

5. По закону Ома найдем силу тока в неразветвленной части цепи:

   I = U / R_экв = 200 / 20 = 5 А.

6. По закону Ома определим напряжение на участке, состоящем из резисторов R₂, R₃, R₄:

   U_экв1 = I · R₂₃₄ = 5 · 8 = 40 В.

7. Поскольку при параллельном соединении напряжение одинаково, то напряжение на резисторе R₄ также равно 40 В. По закону Ома найдем силу тока, протекающего через резистор R₄:

   I₄ = U_экв1 / R₄ = 40 / 12 ≈ 3,3 А.

Ответ: через резистор R₄ протекает ток силой приблизительно 3,3 А.

Мы разобрали довольно много формул последовательного и параллельного подключения проводников. А запомнить их можно с помощью вот таких схем:

Скачать шпаргалку

Скачать шпаргалку

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи. На уроках вы научитесь составлять самые разнообразные электрические цепи и решать задачи с ними, а также узнаете об их применении в жизни. Ждем вас!

Софья Ефименко

К предыдущей статье

Влажность воздуха

К следующей статье

Тепловые явления

Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Последовательное и параллельное соединение проводников – изучение формул

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 217.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 217.

Электрические схемы представляют собой набор различных электронных компонент, с помощью которых получают (или преобразовывают) постоянные и переменные электрические сигналы нужной величины, формы и частоты. Для этого элементы схемы соединяют в определенном порядке. Самыми распространенными типами соединений являются последовательное и параллельное соединение проводников.

Закон Ома

Изучение последовательного и параллельного соединения проводников следует начинать с напоминания закона Ома, который является базовым законом при проектировании всех видов электрических схем.

Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. экспериментально открыл фундаментальную связь между силой тока I и напряжением U. Ученый установил, что величина тока I в цепи прямо пропорциональна величине напряжения U, т.е. I ∼ U.

Рис. 1. Закон Ома

Формула закона Ома для однородного участка цепи выглядит следующим образом:

$ I = {U \over R} $ (1),

где: R — величина сопротивления проводника, (Ом).

Полностью закон Ома звучит так: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.

Последовательное соединение проводников

Для простоты будем рассматривать соединения проводников на примере резисторов (сопротивлений) R. Если взять два резистора R₁ и R₂ и соединить их друг за другом (правый контакт резистора R₁ с левым контактом резистора R₂, то это будет последовательное соединение.

Рис. 2. Схема последовательного соединения резисторов

При подключении напряжения U к левому концу R₁ и правому концу R₂ в замкнутой цепи потечет ток I, величина которого будет одинакова для обоих резисторов. Падение напряжений U₁ и U₂ на сопротивлениях согласно закону Ома будут равны:

$ U_1 = I * R_1 $$ (2), $$ U_2 = I * R_2 $ (3).

Полное напряжение U равно сумме этих напряжений:

$ U = U_1 + U_2 $ (4).

Применив закон Ома для всей цепи, получим:

$ U = I * R_{общ} $ (5),

где R_общ — общее сопротивление всей цепи. Из формул (2), (3) и (4) следует, что:

$ U = I * R = I * R_1 + I * R_2 $ (6).

Сократив обе части уравнения на I, получим:

$ R_{общ} =R_1 + R_2 $ (7).

Если в цепи последовательно соединены N резисторов — R_1, R_2… R_N, то, воспользовавшись такими же соображениями, можно получить формулу для величины общего сопротивления такой цепи R₀:

$$ R_0 = R_1 + R_2 +…+ R_N $$ (8).

Таким образом, можно сформулировать общее правило: при последовательном соединении резисторов величина общего сопротивления цепи равна сумме сопротивлений включенных резисторов.

Параллельное соединение проводников

Если взять два резистора R₁ и R₂ и соединить их так, что начала (левые концы) соединятся в одной точке, а правые концы соединятся в другой точке, то это и будет параллельное соединение.

Рис. 3. Схема параллельного соединения резисторов

После подключения к левому и правому концам источника напряжения U, в цепи потечет ток. Поскольку R₁ и R₂ могут отличаться друг от друга, то и значения токов I₁ и I₂ через них тоже будут разные. Зная напряжение U, и используя формулу закона Ома, можно рассчитать токи I₁ и I₂ :

$ I_1 = {U \over R_1} $ (9),

$ I_2 = {U \over R_2} $ (10)

Общий ток I в цепи является суммой токов I₁ и I₂:

$ I = I_1 + I_2 $ (11),

Тогда, используя выражения для токов I₁ и I₂, получим следующую формулу:

${U \over R} = { U \over R_1}+ {U \over R_2}$ (12).

Сокращая обе части последнего уравнения на U, получим следующее выражение для обратной величины общего сопротивления R:

$ {1\over R} = {1 \over R_1}+ {1 \over R_2} $ (13).

Используя последнюю формулу и правило сложения дробей, получим выражение для сопротивления цепи, состоящей из двух резисторов:

$ R = {R_1* R_2 \over R_1 + R_2} $ (14).

Если соединить параллельно N резисторов с одинаковым сопротивлением R₀, то общее сопротивление цепи будет равно:

$ R = {R_0 \over N} $.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что такое последовательное и параллельное соединение проводников в электрических цепях. Получены формулы для вычисления общих сопротивлений цепей при последовательном и параллельном соединениях.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 217.

---

А какая ваша оценка?

Параллельная цепь против последовательной цепи — разница и сравнение

Компоненты электрической цепи или электронной схемы могут быть соединены разными способами. Два простейших из них называются последовательными и параллельными и встречаются часто. Компоненты, соединенные последовательно, соединяются по одному пути, поэтому через все компоненты протекает один и тот же ток. Компоненты, соединенные параллельно, соединяются несколькими путями, поэтому на каждый компонент подается одинаковое напряжение.

Цепь, состоящая исключительно из последовательно соединенных компонентов, называется последовательной цепью; аналогично, полностью параллельное соединение называется параллельной цепью.

Сравнительная таблица

Сравнительная таблица параллельных и последовательных цепей

	Параллельная цепь	Последовательная цепь
Введение	Цепь, состоящая из компонентов, соединенных полностью параллельно.	Цепь, состоящая исключительно из компонентов, соединенных последовательно.
Проволока	Для изготовления требуется сравнительно больше проволоки.	Для его изготовления требуется сравнительно меньше проволоки.
Ток	Ток цепи от батареи до достижения любого компонента представляет собой сумму всех токов компонентов в цепи после прохождения через нее.	Ток всех компонентов цепи одинаков.
Напряжение	Напряжение всех компонентов цепи одинаково.	Напряжение батареи представляет собой сумму всех напряжений компонентов в цепи.
Функциональность	Компоненты работают, даже если любой из других компонентов поврежден.	Компоненты не работают, если какой-либо из компонентов поврежден из-за нарушения протекания тока.

Общие сведения о последовательных и параллельных цепях

В последовательной цепи ток через все компоненты одинаков, а напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом компоненте. В параллельной цепи напряжение на каждом из компонентов одинаково, а общий ток равен сумме токов через каждый компонент.

Видео на YouTube ниже предлагает хорошее объяснение последовательных и параллельных цепей и того, как расположение влияет на величину тока, протекающего по цепям в соответствии с законом Ома (хотя миниатюра создает впечатление, что видео может быть повреждено, это до сих пор работает):

Напряжение

В последовательной цепи напряжение является суммой всех элементов напряжения.

В = В ₁ + В ₂ + … + В _n

В параллельной цепи напряжение одинаково для всех элементов.

V = V ₁ = V ₂ = … = V _N

. Текущий

. Текущий. Текущий. Текущий. Текущий. Текущий. Текущий. Текущий. Текущий. все элементы.

В параллельной цепи ток в каждом отдельном резисторе рассчитывается по закону Ома.

.

Резисторы

Сопротивление и проводимость в последовательных цепях

Общее сопротивление в последовательной цепи представляет собой просто сумму сопротивлений отдельных резисторов.

Проводимость обратно пропорциональна сопротивлению. Таким образом, общая проводимость последовательной цепи рассчитывается по следующему уравнению:

.

Сопротивление и проводимость в параллельных цепях

Общее сопротивление в параллельной цепи рассчитывается как проводимость в последовательной цепи:

.

Проводимость в параллельной цепи представляет собой просто сумму проводимостей отдельных элементов:n:

.

Переключатели

Два или более последовательно соединенных переключателя выполняют логическую операцию И. Цепь пропускает ток, только если все переключатели замкнуты (вкл.). Но в параллельной схеме два или более переключателя образуют логический элемент ИЛИ. Ток течет до тех пор, пока любой из переключателей замкнут.

Каталожные номера

• Последовательные и параллельные цепи — Википедия
• Введение в схемы: параллельные и последовательные схемы — YouTube

• Подписаться
• Поделиться
• Укажите
• Авторов

Поделитесь этим сравнением:

Если вы дочитали до этого места, подписывайтесь на нас:

«Параллельная цепь против последовательной цепи». Diffen.com. Diffen LLC, н.д. Веб. 5 апреля 2023 г. < >

Последовательные и параллельные цепи: примеры и правила

Мы используем электрические устройства каждый день и постоянно слышим об электрических цепях. Но знаете ли вы, что на самом деле существует два основных типа схем, и что у них обоих разные правила и приложения? Это объяснение погрузится прямо в эти два типа схем, известные как последовательные и параллельные схемы, и чем именно они отличаются, и где мы применяем каждый тип!

Определение параллельной и последовательной цепи

Если мы хотим соединить два компонента схемы вместе в цепи, то у нас есть два способа сделать это последовательно и параллельно.

Цепь серии состоит из компонентов, которые соединены последовательно , т. е. они соединены один за другим в своего рода «цепочку» компонентов.

Параллельная цепь состоит из компонентов, соединенных параллельно . Для этого мы разделяем схему на две части и размещаем компоненты рядом на нескольких разных ветвях, после чего снова объединяем ветви.

Так в чем именно разница между этими двумя типами схем и как мы видим ее на принципиальных схемах?

Разница между последовательными и параллельными цепями

На изображении ниже мы можем очень четко увидеть разницу между электрическими компонентами, которые соединены последовательно или параллельно.

Рис. 1: Три лампы соединены параллельно слева и последовательно справа, Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0.

Разница между последовательной и параллельной схемой заключается в том, в какой конфигурации компоненты соединены друг с другом.

Формулы и правила для последовательных и параллельных цепей

Тремя основными величинами, соответствующими цепям, являются напряжение \(V\), ток \(I\) и сопротивление \(R\). В общем, напряжение можно рассматривать как «силу», толкающую заряженные частицы через цепь, ток можно рассматривать как количество заряженных частиц, которые могут пройти через цепь, а сопротивление можно рассматривать как сужение дороги или маленькая дверь: чем больше сопротивление, тем меньше дверь, через которую должны пройти заряженные частицы.

С помощью этих сравнений мы можем понять закон Ома, если сформулируем его следующим образом:

\[I=\dfrac{V}{R}\]

чем шире дорога (уменьшится сопротивление), тем больше частиц сможет пройти (увеличится ток).

Правила последовательной цепи

Для последовательной цепи мы находимся в ситуации, показанной на рисунке ниже, в которой два (или более) резистора с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\) соединены последовательно по напряжению \(В\).

Рис. 2: Последовательная схема, Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0.

Правила для последовательных цепей:

1. Общее сопротивление всех резисторов равно сумме сопротивлений отдельных резисторов. Таким образом, общее сопротивление \(R_{tot}\) в приведенной выше схеме равно \(R_{tot}=R_1+R_2\).
2. Ток \(I\) одинаков во всех резисторах. Зная это, мы можем теперь рассчитать этот ток, используя закон Ома, \(\text{voltage}=\text{current}\times \text{сопротивление}\), равный \(I=\dfrac{V_{tot} }{R_{tot}}=\dfrac{V}{R_1+R_2}\).
3. В результате предыдущего пункта мы можем рассчитать напряжение на отдельных резисторах (\(V_1\) и \(V_2\)) как \(V_1=IR_1\) и \(V_2=IR_2\). Таким образом, напряжение на резисторах пропорционально их сопротивлениям, а сумма отдельных напряжений равна общему напряжению.

Запомните эти правила, разбираясь в них! Вот способ взглянуть на правила и формулы для последовательных цепей.

1. Если вы заряженная частица, вы должны пройти через оба барьера. Общий барьер, с которым вы сталкиваетесь, представляет собой сумму двух отдельных барьеров, потому что вы дважды замедляетесь на своем пути.
2. Если ток не везде одинаков, то где-то будет нарастание или потеря заряда, что невозможно в идеальной цепи. Одна партия заряженных частиц не может обогнать другую, потому что ветвь только одна. Добавление большего количества резисторов увеличит общий барьер, поэтому ток будет меньше.
3. Это правило следует закону Ома.

Предположим, что два резистора на самом деле являются двумя лампами. Мощность компонента в электрической цепи можно рассчитать как \(P=VI\), поэтому мощность лампы 1 равна: 92R_1\end{aligned}\]

и мы можем сделать аналогичный расчет для лампы 2. Мы видим, что лампа с большим сопротивлением потребляет больше энергии от последовательной цепи.

Правила параллельной цепи

Для параллельной цепи мы находимся в ситуации, показанной на рисунке ниже, в которой два (или более) резистора с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно по напряжению \(В\).

Параллельная цепь, Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0.

Правила параллельных цепей:

1. Напряжение на всех ветвях одинаковое, а именно полное напряжение \(V\), а ток через отдельные резисторы можно рассчитать по закону Ома.
2. Общий ток представляет собой сумму токов отдельных резисторов. Следовательно, общее сопротивление меньше, чем сопротивление отдельных резисторов.

Вот способ разобраться в этих правилах и формулах для параллельных цепей.

1. Оба резистора напрямую подключены к электрической ячейке с обоих концов, поэтому напряжение на них должно быть напряжением ячейки.
2. У заряженных частиц теперь есть несколько способов добраться до другого конца клетки: есть две двери из стороны в сторону, и частицы могут выбирать, к какой из них они хотят встать в очередь. Таким образом, через двери можно пропустить больше заряженных частиц.
3. Ток — это то, сколько заряженных частиц проходит контрольную точку в секунду. Эта величина везде одинакова, поэтому сумма отдельных токов должна составлять общий ток. Как будто два потока бегунов сливаются воедино на одной большой улице. 92}{R_1}\), и мы можем сделать аналогичный расчет для лампы 2. Мы видим, что лампа с меньшим сопротивлением получает большую мощность от параллельной цепи.

   Мы можем рассчитать общее сопротивление параллельной цепи. Рассчитаем:

   \[R_{tot}=\dfrac{V_{tot}}{I_{tot}}=\dfrac{V}{I_1+I_2}=\dfrac{V}{\frac{V}{ R_1}+\frac{V}{R_2}}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}\].

   Проще говоря, мы можем сказать, что общее сопротивление параллельной цепи равно обратной сумме обратных величин отдельных сопротивлений. Мы видим, что действительно общее сопротивление меньше, чем сопротивление отдельных резисторов. Это приводит к большему общему току, чем если бы была только одна ветвь. Это означает, что создание параллельных ветвей в цепи уменьшит сопротивление и увеличит ток в цепи. Это имеет смысл в рамках нашей аналогии с дверьми.

   Пример последовательной и параллельной схемы и расчеты

   Давайте рассмотрим сложный пример, сочетающий последовательную и параллельную схемы. См. рисунок ниже для настройки. В большинстве практических ситуаций вы можете определить напряжение В ₁ самостоятельно и выбрать резисторы, которые вы используете, и ваша задача — найти другие величины. Это то, что мы будем делать.

   Цепь, содержащая последовательные и параллельные соединения с сопротивлениями R _i , амперметры A _i и вольтметры V _i , Wikimedia Commons CC BY-SA 4. 0.

   Обратите внимание, как напряжения на сопротивлениях измеряются прибором, подключенным параллельно сопротивлениям. Это связано с тем, что напряжение в параллельной цепи одинаково во всех ответвлениях, поэтому напряжение, которое измеряет вольтметр, совпадает с напряжением на сопротивлении, к которому он подключен параллельно!

   Предположим, мы подключили вольтметр последовательно к сопротивлению, на котором мы хотим измерить напряжение. Тогда напряжение будет разделено между вольтметром и сопротивлением, и вольтметр будет измерять только напряжение на себе, что будет близко к общему напряжению, выдаваемому батареей, потому что вольтметры имеют чрезвычайно высокое сопротивление.

   Обратите также внимание на то, как ток в цепи измеряется прибором, подключенным последовательно к сопротивлениям, через которые мы хотим измерить ток. Это связано с тем, что ток через последовательную цепь везде одинаков, поэтому ток, который измеряет амперметр, такой же, как ток через сопротивления, к которым он подключен последовательно!

   Предположим, мы подключили амперметр параллельно сопротивлению, через которое мы хотим измерить ток. Тогда ток будет разделен между амперметром и сопротивлением, и амперметр будет измерять ток только через свою собственную ветвь, а не через ветвь интересующего сопротивления вообще! Этот ток будет очень высоким, потому что амперметры имеют чрезвычайно низкое сопротивление.

   Вопрос содержит значения \(V_1\), \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\).

   Видим, что у нас параллельная цепь, но одна из ветвей параллельной цепи содержит два резистора, которые соединены последовательно. Суммарному сопротивлению резисторов \(R_2\) и \(R_3\) дадим имя \(R_{ниже}\), а полному напряжению на \(R_{ниже}\) имя \(V_{ниже} \).

   Из правил параллельных цепей мы знаем, что \(V_2=V_1\) и \(V_{ниже}=V_1 \). Мы также знаем, что сумма отдельных токов является общим током, поэтому \(A_2+A_3=A_1\).

   По правилам последовательного соединения мы знаем, что \(R_{ниже}=R_2+R_3\) и что \(V_{ниже}=V_3+V_4\). Все идет нормально.

   Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы заключить, что

   \[A_2=\dfrac{V_2}{R_1}=\dfrac{V_1}{R_1}\]

   И

   \[A_3=\dfrac{V_{ ниже}}{R_{ниже}}=\dfrac{V_1}{R_2+R_3}\]

   Тогда общий ток равен

   \[A_1=A_2+A_3=\dfrac{V_1}{R_1}+\dfrac {V_1}{R_2+R_3}\]

   Снова используем закон Ома, чтобы узнать, каковы напряжения \(V_3\) и \(V_4\):

   \[V_3=A_3R_2=\dfrac{V_1R_2}{R_2+R_3}\]

   And

   \[V_4=A_3R_3=\dfrac{V_1R_3}{R_2+R_3}\]

   Теперь мы успешно выразили неизвестные количества через известные количества, так что мы сделали! В процессе мы использовали правила как для последовательных, так и для параллельных схем, потому что эта схема представляет собой комбинацию этих двух.

   Идентификация последовательных и параллельных цепей

   Определить последовательную цепь довольно легко, потому что последовательные цепи имеют только один провод, по которому может проходить ток: в последовательных цепях нет дополнительных ответвлений. С другой стороны, параллельная цепь — это цепь, в которой все компоненты напрямую подключены к обеим сторонам источника напряжения. Трудности возникают, когда нам нужно идентифицировать компоненты в комбинированной схеме. Короче говоря, компоненты, соединенные последовательно, расположены встречно, а компоненты, соединенные параллельно, расположены бок о бок.

   Мы можем рассматривать непрерывный кусок провода как узел : разные узлы разделены компонентами внутри цепи. Два компонента соединены параллельно, если (и только если) они имеют два общих узла, т. е. они соединены с одними и теми же двумя узлами.

   Два компонента соединены последовательно, если (и только если) они имеют ровно один общий узел, который не разветвляется между двумя компонентами. Это хорошее упражнение — попытаться идентифицировать узлы на всех рисунках в этой статье. Вы можете сделать это, дав им имена или цвета. Тогда посмотрите, пришли ли вы к правильным выводам о том, как все компоненты связаны на основе этого метода! См. приведенный ниже пример реализации этого метода.

   Оба резистора имеют общий синий и красный узел, поэтому они соединены параллельно, адаптировано из Paulgwilliamson, Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0.

   Использование последовательных и параллельных цепей

   В общем, выбор между последовательными и параллельными цепями прост. Мы подключаем выключатель последовательно с лампой так, чтобы отключение тока в выключателе путем его щелчка также отключало ток через лампу. Мы также подключаем резистор последовательно с диодами, чтобы ток через диоды не был слишком большим, предотвращая перегрев диодов.

   С другой стороны, мы подключаем фары в автомобилях параллельно, так что, если одна из ветвей цепи выходит из строя, другая ветвь все еще проводит ток. Таким образом, у вас все еще будет одна рабочая фара, если другая выйдет из строя: параллельное подключение добавляет фактор безопасности. Бытовые приборы тоже подключаем параллельно, чтобы они все были под одним напряжением. Имея выключатели, соединенные последовательно с отдельными приборами, мы можем управлять током через отдельные приборы. Если бы все приборы были соединены последовательно, нам пришлось бы выбирать между всем включенным и всем выключенным!

   Последовательные и параллельные цепи — основные выводы

   • Последовательное соединение состоит из компонентов, расположенных один за другим.
   • Параллельное соединение имеет компоненты, параллельные друг другу.
   • Правила последовательного соединения:
     • Общее сопротивление всех резисторов равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.
     • Ток через все резисторы одинаков.
     • Напряжение на резисторах пропорционально их сопротивлениям, а сумма отдельных напряжений представляет собой общее напряжение.