Как работает схема подключения конденсатора к источнику тока. Какие процессы происходят при зарядке и разрядке конденсатора. Как рассчитать параметры цепи с конденсатором и источником тока. На что влияет емкость конденсатора в такой схеме.
Принцип работы конденсатора в электрической цепи
Конденсатор — это электронный компонент, способный накапливать электрический заряд. При подключении к источнику тока в конденсаторе происходят следующие процессы:
- На обкладках конденсатора накапливаются противоположные по знаку электрические заряды
- Между обкладками возникает электрическое поле
- Напряжение на конденсаторе постепенно увеличивается
- Ток через конденсатор со временем уменьшается
Основной характеристикой конденсатора является его электрическая емкость C, измеряемая в фарадах (Ф). Она показывает, какой заряд Q накопит конденсатор при напряжении U на его обкладках:
C = Q / U
Особенности подключения конденсатора к источнику тока
При подключении конденсатора к идеальному источнику тока происходит его зарядка с постоянной скоростью. Напряжение на конденсаторе при этом растет линейно со временем:
U(t) = I * t / C
где I — ток источника, t — время, C — емкость конденсатора.
В реальных схемах напряжение на конденсаторе ограничено напряжением источника питания. Поэтому зарядка прекращается при достижении этого напряжения.
Расчет параметров цепи с конденсатором и источником тока
При проектировании схем с конденсаторами важно уметь рассчитывать их основные параметры:
- Время зарядки конденсатора до заданного напряжения:
t = C * U / I
- Максимальный ток зарядки при известном напряжении источника:
I = C * dU/dt
- Необходимая емкость конденсатора:
C = I * t / U
Влияние емкости конденсатора на работу схемы
От величины емкости конденсатора зависят следующие параметры схемы:
- Скорость нарастания напряжения при зарядке
- Время достижения максимального напряжения
- Величина пульсаций напряжения
- Запас накопленной энергии
Чем больше емкость конденсатора:
- Тем медленнее растет напряжение при зарядке
- Тем дольше заряжается конденсатор
- Тем меньше пульсации напряжения
- Тем больше энергии может запасти конденсатор
Применение схем с конденсатором и источником тока
Схемы подключения конденсатора к источнику тока широко используются в электронике для решения различных задач:
- Сглаживание пульсаций напряжения в источниках питания
- Создание временных задержек в импульсных схемах
- Накопление энергии для мощных импульсных нагрузок
- Формирование импульсов заданной формы
- Частотная фильтрация сигналов
Ограничения идеальной модели конденсатора
При расчетах схем с конденсаторами важно учитывать следующие факторы, отличающие реальный конденсатор от идеального:
- Наличие внутреннего сопротивления конденсатора
- Токи утечки через диэлектрик
- Паразитная индуктивность выводов
- Зависимость емкости от напряжения и частоты
- Максимально допустимое рабочее напряжение
Учет этих факторов позволяет создавать более точные модели и избегать ошибок при проектировании.
Параллельное и последовательное соединение конденсаторов
При использовании нескольких конденсаторов в схеме важно учитывать особенности их соединения:
Параллельное соединение:
- Общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов
- Напряжение на всех конденсаторах одинаково
- Заряд распределяется пропорционально емкостям
Последовательное соединение:
- Общая емкость меньше наименьшей из емкостей конденсаторов
- Напряжение распределяется обратно пропорционально емкостям
- Заряд на всех конденсаторах одинаков
Правильный выбор схемы соединения позволяет получить требуемые параметры цепи.
Сравнение конденсатора и аккумулятора
Хотя конденсатор и аккумулятор способны накапливать энергию, между ними есть существенные различия:
| Параметр | Конденсатор | Аккумулятор |
|---|---|---|
| Принцип накопления энергии | Электростатическое поле | Химические реакции |
| Скорость зарядки | Высокая | Низкая |
| Количество циклов заряд-разряд | Практически не ограничено | Ограничено (сотни-тысячи) |
| Саморазряд | Высокий | Низкий |
| Удельная энергоемкость | Низкая | Высокая |
Выбор между конденсатором и аккумулятором зависит от конкретной задачи и требований к накопителю энергии.
Конденсатор / Хабр
Конденсатор имеет следующее схематическое изображение
Рассмотрим водопроводную модель конденсатора. Ранее мы говорили о том, что ток может течь только в трубе, соединенной в кольцо в замкнутой цепи. Но можно представить пустую емкость, в которую можно заливать воду, пока емкость не заполнится. Это и есть конденсатор — емкость, в которую можно заливать заряд.
Для большей аналогии лучше представить себе водонапорную башню, в модели — трубу бесконечной длины поставленную вертикально. Вода насосом закачивается в эту трубу с нижнего торца и поднимается на высоту. Чем больше воды закачали и чем выше она поднялась — тем сильнее столб воды давит на днище и выше там давление. Так-то в эту бесконечную трубу можно сколько угодно воды (электрического заряда) закачать, но при этом противодавление столба воды будет расти. Если качать заряд генератором напряжения, то когда противодавление сравняется с давлением (напряжением), создаваемым генератором — закачка остановится.
Если характеристикой резистора является сопротивление, то электрической характеристикой конденсатора является емкость.
С=Q/U
Емкость говорит, сколько заряда можно в конденсатор закачать, чтобы напряжение там поднялось до величины U. Можно сказать, что емкость характеризует диаметр трубы. Чем ýже труба, тем быстрее поднимается уровень воды при закачке и растет давление на дне трубы. Давление же зависит только от высоты водяного столба, а не от массы закачанной воды.
В электрических терминах, чем меньше емкость конденсатора, тем быстрее растет напряжение при закачке туда заряда.
Напомню, что электрический ток I равен количеству протекающего заряда Q в секунду. То есть I=Q/T, где T — время. Это все равно, что поток воды исчисляемый кубометрами в секунду. Или килограммами в сек, потом проверим по размерности).
Поэтому конденсатор с маленькой емкостью заполняется зарядом быстро, а с большой емкостью — медленно.
Рассмотрим теперь электрические цепи с конденсатором.
Пусть конденсатор подключен к генератору напряжения.
рис 9. Подключение конденсатора к генератору напряжения.«Главный инженер повернул рубильник» S1 и.. тыдыщ!!! Что произошло?
Идеальный генератор напряжения имеет бесконечную мощность и может выдавать бесконечный ток. Когда замкнули рубильник в нашу емкость хлынуло бесконечное количество заряда в секунду и она мгновенно заполнилась и напряжение на ней выросло до U.
Теперь рассмотрим более реальную цепь.
Это Вторая Главная Цепь в жизни инженера-электронщика (после делителя напряжения) —
RC–цепочка.
RC -цепочки бывают интегрирующего и дифференцирующего типа.
RC–цепочка интегрирующего типа
рис 10. Подключение RC -цепочки интегрирующего типа к генератору напряжения.Что произойдет в этой схеме, если замкнуть выключатель S1?
Конденсатор С исходно разряжен и напряжение на нем рано 0. Поэтому ток в первый момент будет равен I=U/R. Затем конденсатор начнет заряжаться, напряжение на нем увеличивается, и ток через резистор начнет уменьшаться.
I=(U-Uc)/R. Этот процесс будет продолжаться, конденсатор будет заряжаться уменьшающимся током до напряжения источника U. Напряжение на конденсаторе при этом будет расти по экспоненте.
Вопрос: А если запитать такую цепочку от генератора тока, как будет расти напряжение на конденсаторе?
Почему цепочка называется — «интегрирующего типа»?
Как выше было отмечено, ток в первый момент после подачи напряжение будет равен I=U/R, так как конденсатор разряжен, и напряжение на нем равно 0. И какое-то время, пока напряжение на конденсаторе Uc мало по сравнению с U, ток будет оставаться почти постоянным. А при заряде конденсатора постоянным током напряжение на нем растет линейно.
Uc=Q/C, а мы помним, что ток это количество заряда в секунду, то есть скорость протекания заряда. Другими словами, заряд это интеграл от тока.
Q = ∫ I * dt =∫ U/R * dt
то есть
Uc=1/RC * ∫ U * dt
Но все это близко к истине в начальный момент, пока напряжение на конденсаторе малó.
На самом деле все сводится к тому, что конденсатор заряжается постоянным током.
А постоянный ток выдает генератор тока. (См. вопрос выше)
Если источник напряжения выдает бесконечно большое напряжение и сопротивление R также имеет бесконечно большую величину, то по факту мы имеем уже идеальный генератор тока, и внешние цепи на величину этого тока влияния не оказывают.
RC–цепочка дифференцирующего типа
Ну тут все то же самое, что в интегрирующей цепочке, только наоборот.
Более подробно свойства RC цепей хорошо освещены в интернете.
Параллельное и последовательное соединение конденсаторов
Так же как резисторы, конденсаторы можно соединять последовательно и параллельно.
При параллельном соединении емкости складываются — ну это и понятно, это как заполнять сообщающиеся сосуды, общий объем получается равным сумме объемов. При последовательном же соединении получится так, что конденсатор с маленькой емкостью заполнится зарядом быстрее, чем конденсатор с большой емкостью.
Напряжение на маленьком конденсаторе быстро вырастет почти до напряжения источника ( ну и остальные конденсаторы внесут свой вклад) , ток в общей цепи уменьшится до нуля, и процесс заряда конденсаторов прекратится. Таким образом емкость последовательно соединенных конденсаторов получается меньше емкости самого маленького из них.
Upd.
Рассмотрим более подробно процесс заряда конденсатора на схеме рис.10 (по мотивам учебника И.В.Савельева «Курс общей физики», том II. «Электричество» )
Как было сказано в предыдущей статье О природе электрического тока электрический ток — это движение заряженных частиц. В проводниках ( в отличие от диэлектриков-изоляторов) часть электронов является свободными и такие электроны могут перескакивать от одного атому к другому. В целом проводник электрически нейтрален — отрицательный заряд электронов компенсируется положительным зарядом ядер атомов. Чтобы заставить электроны двигаться нужно создать их избыток на одном конце проводника и недостаток на другом.
Этот избыток электронов на одном полюсе создает батарейка вследствие протекающих в ней электрохимических реакций. Когда проводник присоединяется к полюсам батарейки электроны от полюса, где их избыток начинают двигаться к другому полюсу, потому что одноименные заряды отталкивают друг друга. Эти свободные электроны движутся внутри проводника по всему объему.
Движение электронов в RC цепи на рис. 3 имеет другой характер. Поскольку цепь не замкнута (обкладки конденсатора не соединены друг с другом) постоянный ток в цепи идти не может. Поэтому поступающий избыток электронов с полюса батарейки приводит к тому, что проводник теряет электрическую нейтральность. Избыточный заряд q, распределяется по поверхности проводника так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Ну это понятно, одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться подальше друг от друга, то есть на поверхности. Если бы не было резистора R, то перераспределение зарядов по поверхности происходило бы мгновенно.
Однако резистор ограничивает ток ( движение зарядов) поэтому перераспределение происходит постепенно. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем растет и ток через резистор уменьшается. Избыточные электроны концентрируются на одной обкладке и создают электрическое поле. Это поле отталкивает электроны, находящиеся на другой обкладке и «проталкивает» их дальше по проводнику к отрицательному полюсу батареи. (Знаки + и — в данном случае берем условно). Таким образом в незамкнутой цепи протекает ток заряда конденсатора. Этот ток не постоянный и уменьшается со временем. Однако, если в какой-то момент поменять полярность батареи, то ток потечет уже в обратную сторону. Если это переключение делать достаточно часто, так чтобы конденсатор не успевал полностью зарядиться, то в цепи все время будет течь ток, то в одну, то в другую сторону. Это и происходит, когда говорят, что «конденсатор проводит переменный ток».
Для плоского конденсатора емкость равна С=ε0*ε*S/d , где d – зазор между обкладками, ε – диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор, S — площадь обкладок.
То есть на емкость влияет не только площадь обкладок и расстояние между ними, но и материал диэлектрика, который между обкладками помещен. Причем на емкость конденсатора материал диэлектрика может влиять достаточно сильно, с разными дополнительными эффектами, см. например статью «Поляризация диэлектрика»
Литература
«Драма идей в познании природы», Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю., 1988
«Курс общей физики», том II. «Электричество» И.В.Савельев
Википедия — статьи про электричество.
Электрическая цепь. Как накапливается и распределяется энергия
Вадим Муранов, победитель всероссийского конкурса «Учитель года», преподаватель физики с 24-летним опытом работы.
Добрый день! Мы снова с вами в месте!
Точно, что электромагнитная энергия — это то, что обеспечивает нашу с вами комфортную жизнь.
Исчезни она, и неизвестно, во что бы превратилась наша цивилизация, которая целиком и полностью зависит от электромагнитной энергии.
У нас сегодня будут задачи, в которых электромагнитная энергия преобразуется во внутреннюю, то есть в тепловую энергию. И в данном случае эту электромагнитную энергию способны накапливать два устройства: конденсатор и катушка. Конденсатор – это устройство, которое накапливает электрическую энергию, а катушка – это устройство, которое способно накапливать энергию магнитного поля.
«В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 20 В; индуктивность катушки 8 мГн; сопротивление лампы 4 Ом и сопротивление резистора 6 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какой должна быть ёмкость конденсатора, чтобы после размыкания ключа в лампе выделилась энергия 120 мДж? Внутренним сопротивлением источника, а также сопротивлением проводов и катушки пренебречь.
Необходимо посмотреть, что будет происходить в нашей схеме при замкнутом ключе.
При замкнутом ключе конденсатор будет, конечно, через какое-то время заряжен, но, так как этот ключ будет замкнут довольно долго, заряженный конденсатор через себя ток не пропускает, поэтому ток протекает только по катушке и лампочке.
Ток протекает, конечно, от + к – и не протекает через конденсатор, то есть вот таким образом
Это значит, что силу тока мы можем найти на основании закона Ома для полной цепи .
Внутренним сопротивлением источника нам предлагают пренебречь. В этом случае r = 0, получается и получается 5 Ампер – это сила тока, которая протекает по нашей цепи. Эта же сила тока протекает и через катушку, а мы с вами знаем, что катушка, по которой протекает ток, накапливает внутри себя энергию магнитного поля, которую мы вычисляем по формуле .
Кроме того, мы с вами знаем, что, раз ток протекает по лампе, то можно найти напряжение на этой лампе по закону Ома .
Но так как нет внутреннего сопротивления, мы получим тоже самое, что и ЭДС, то есть те же 20 В.
При этом мы замечаем, что напряжение на лампе, на которой напряжение не 0, а на катушке напряжение 0, потому что она не обладает своим собственным сопротивлением, будет таким же, как напряжение на конденсаторе, потому что ток по этой ветке не течет, но, по сути, конденсатор является подключенным к лампочке с катушкой. Значит, напряжение на конденсаторе такое же, как и напряжение на лампе, ведь они подключены параллельно.
Так же параллельно он подключен еще и к источнику, поэтому .
Конденсатор, который находится под напряжение, накопил внутри себя энергию электрического поля, которое вычисляется по формуле .
Мы видим, что у нас два элемента в цепи, которые способны накапливать электромагнитную энергию, но при этом всю накопившуюся энергию они отдадут в тот момент, когда ключ будет разомкнут.
Теперь приступаем ко второй части этой задачи, когда ключ К разомкнут.
Если разомкнуть ключ, то все, что накопили катушка и конденсатор, будет выделено в лампе и резисторе.
То есть .
При этом неизвестно, какое именно количество теплоты выделяется на каждом из них, но зато известно, какое количество теплоты выделяется именно в лампе. Но мы с вами знаем, что при размыкании цепи источник у нас отключается и соединение лампы, резистора, катушки и конденсатора становится замкнутым контуром
Ток в этой цепи будет протекать по замкнутому кругу, и это означает, что соединение между лампой и резистором будет последовательным. А при последовательном соединении . Запомните, пожалуйста, эту пропорцию. Если бы было соединение параллельное, то пропорция была бы обратная. В данном случае она прямая, и мы выражаем из нее Qr
И делаем вывод, что . Это получилось, потому что .
Убираем знаменатели, домножив наше равенство на 2 .
А уже из этого выражения выражаем емкость конденсатора .
В эту формулу подставляем все, что нам изместно .
Получается очень простой ответ Ф = 1 мФ.
Все видео по физике
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Публикация обновлена: 08.04.2023
Источник тока и параллельно включенные конденсаторы – Рубен Санчес
Конденсатор – это электронное устройство, способное накапливать электрическую энергию в электрическом поле. Обычно конденсатор определяют в самом простом варианте как устройство с двумя пластинами площадью \(A\), разделенными воздухом (или любым другим диэлектрическим материалом) на расстояние \(d\).
По индуктивной нагрузке – собственный рисунок, выполненный в Inkscape 0.
44, Public Domain, Ссылка
Если источник тока пропускается через конденсатор, электроны (заряд) оседают на одной из пластин, создавая, в свою очередь, электрическое поле через них. Не будет никакого эффективного переноса заряда с одной пластины на другую, потому что пространство между ними заполнено диэлектрическим материалом (непроводящим). Однако электрическое поле на нем может вызвать отталкивание или притяжение заряда на другой стороне пластины.
Папа Ноябрь — самодельная SVG-версия Image:Dielectric.png, включающая Image:Capacitor Schematic.svg в качестве основы., CC BY-SA 3.0, Link
Конденсатор характеризуется своей емкостью. Емкость измеряется в фарадах (Ф) и определяет соотношение между количеством заряда, необходимого для увеличения на один вольт на клеммах конденсатора.
\[ C= \frac{Q}{V} \]
Следовательно, конденсатору с 1 Ф потребуется 1 кулон (1 Кл) заряда, чтобы установить 1 В на его клеммах. Помните, что 1 Кл представляет собой количество энергии, переносимой постоянным током силой 1 А за 1 секунду.
Давайте посмотрим, что произойдет, если мы подключим источник постоянного тока к конденсатору. Немного преобразовав предыдущее выражение, можно получить:
\[ C = \frac{Q}{V} \Rightarrow V = \frac{Q}{C} \]
As \(Q = \int{ i\left(t\right) dt}\), мы можем получить напряжение на конденсаторе как функцию времени и тока:
\[ V\left(t\right) = \frac{1}{ C} \int{i\left(t\right) dt} \]
Следовательно, если мы подадим постоянный ток \(1~мА\) в течение \(1~нс\), напряжение \(V_1\ слева(t\справа)\) будет следующим: 9{-12}~C \]
Теперь, каким будет значение напряжения \(V_1\), если в момент времени \(t_1 = 1~ns\) второй конденсатор \(C_2\) (разряжен) из \ (2~пФ\) емкости?
В тот самый момент, когда второй конденсатор будет подключен параллельно, заряд в \(C_1\) будет распределен между \(C_1\) и \(C_2\).
Теперь эффективная емкость равна \(3~пФ\) (\(1~пФ + 2~пФ\)). Помните, что, используя определение емкости, мы получили:
\[ V = \frac{Q}{C_p} = \frac{Q}{C_1 + C_2} = \frac{1\cdot 10^{-12} C} {1\cdot10^{-12}~F + 2\cdot10^{-12}~F} = 0,333~В \] 9{-12}~C\]
Если \(C_2\) отключить, накопленный в нем заряд будет потерян и не будет перераспределяться в сторону \(C_1\).
Таким образом, общее количество заряда в системе при \(t_2 = 2~ns\) будет только при \(C_1\).
Теперь напряжение увеличивается с той же скоростью, что и в период \(0 < t < t_1 = 1~ns\).
Таким образом, если построить график напряжения от \(t=0~ns\) до \(t_3 = 3~ns\), мы получим следующий профиль напряжения для \(V_1\):
идеальный источник тока
спросил
Изменено 6 лет, 10 месяцев назад
Просмотрено 16 тысяч раз
\$\начало группы\$
Как долго конденсатор будет заряжаться ниже нуля? Учитывая, что и источник тока, и конденсатор идеальны.
Если кто-то говорит, что конденсатор будет заряжаться до своей емкости, какова емкость этого конденсатора?
имитация этой схемы – Схема создана с помощью CircuitLab
- конденсатор
- постоянный ток
- постоянная времени
- зарядка конденсатора
5
1
\$\начало группы\$
Идеал:
U = I * t / C
Напряжение будет увеличиваться с течением времени, поскольку ток продолжает заряжаться.
Реально:
— Источник тока перестанет заряжаться, так как достигнуто максимальное выходное напряжение.
ИЛИ
— Конденсатор достиг своего максимального напряжения и сломается.
\$\конечная группа\$
8
\$\начало группы\$
Идеально? Навсегда.
Поскольку идеальных источников тока, конечно же, не существует, в реальности он остановится когда конденсатор достигает максимального напряжения, которое может обеспечить генератор тока.
\$\конечная группа\$
\$\начало группы\$
F = C/V, поэтому, если ваш идеальный источник тока способен генерировать бесконечно большую разность напряжений, он также будет генерировать бесконечно большой заряд.
\$\конечная группа\$
\$\начало группы\$
Емкость конденсатора показывает, какой заряд требуется, чтобы получить напряжение 1 В на конденсаторе.
Помещение заряда 1 мкКл в конденсатор емкостью 1 мкФ приведет к возникновению напряжения 1 В на его клеммах.
Идеальный конденсатор может выдерживать бесконечное количество заряда, что приводит к бесконечно высокому напряжению.
Это как бесконечно высокое ведро, диаметр которого определяет уровень воды для определенного количества воды. Отношение между количеством воды и уровнем воды можно сравнить с емкостью конденсатора.
\$\конечная группа\$
\$\начало группы\$
Время зарядки конденсатора до 100 % равно бесконечности, однако для практических целей его можно считать заряженным, когда оно достигает примерно 99 — 99,9%, что будет 5 постоянными времени
Чтобы вычислить постоянную времени (TC), используйте формулу TC = R*C
Теперь обычно у вас будет резистор перед конденсатором, и этот расчет будет легким. Для резистора 500 Ом расчет составляет 500 * 0,000001 = 0,0005 секунды для одной постоянной времени.
