Какие основные формулы используются при расчете электронных схем. Как применять закон Ома и законы Кирхгофа. Что такое метод структурных чисел и как его использовать для анализа цепей. Какие еще методы расчета электрических цепей существуют.
Основные формулы для расчета электронных схем
При анализе и проектировании электронных схем инженерам приходится постоянно выполнять различные расчеты. Существует ряд базовых формул, которые являются фундаментом для большинства вычислений в электронике:
Закон Ома
Закон Ома устанавливает связь между напряжением, током и сопротивлением в электрической цепи:
- V = I * R
- I = V / R
- R = V / I
где V — напряжение (в вольтах), I — ток (в амперах), R — сопротивление (в омах).
Закон Джоуля-Ленца
Закон Джоуля-Ленца позволяет рассчитать мощность, выделяемую на участке цепи:
- P = V * I
- P = I^2 * R
- P = V^2 / R
где P — мощность (в ваттах).
Формулы для расчета эквивалентного сопротивления
При последовательном соединении резисторов:
Rэкв = R1 + R2 + … + Rn
При параллельном соединении резисторов:
1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn
Формулы для расчета эквивалентной емкости
При параллельном соединении конденсаторов:
Cэкв = C1 + C2 + … + Cn
При последовательном соединении конденсаторов:
1/Cэкв = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn
Законы Кирхгофа для расчета электрических цепей
Законы Кирхгофа являются мощным инструментом для анализа сложных электрических цепей. Они включают в себя два основных правила:
Первый закон Кирхгофа (закон токов)
Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:
∑I = 0
Это означает, что сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из него.
Второй закон Кирхгофа (закон напряжений)
Алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура цепи равна нулю:
∑V = 0
Этот закон отражает тот факт, что при обходе замкнутого контура суммарное изменение потенциала должно быть равно нулю.
Метод структурных чисел для расчета электрических цепей
Метод структурных чисел является эффективным способом анализа электрических цепей, особенно при использовании компьютерных вычислений. Он основан на представлении цепи в виде графа и оперировании со специальными математическими объектами — структурными числами.
Основные шаги метода структурных чисел:
- Построение графа, соответствующего электрической схеме
- Определение структурного числа для данного графа
- Выполнение алгебраических операций над структурными числами
- Вычисление искомых параметров цепи на основе полученных структурных чисел
Преимущества метода структурных чисел:
- Высокая степень формализации, удобная для программной реализации
- Универсальность — метод применим к широкому классу линейных цепей
- Наглядность представления топологии цепи
Как применить метод структурных чисел?
Рассмотрим применение метода на примере расчета простого делителя напряжения:
- Строим граф схемы, обозначая ребра индексами 1 и 2 для входного и выходного напряжений соответственно.
- Определяем структурное число A = (1,2).
- Вычисляем передаточную функцию по напряжению: KU = Z2 * det(A[1]) / det(A), где det(A) = Z1 + Z2, det(A[1]) = Z2
- Получаем известную формулу для делителя напряжения: KU = Z2 / (Z1 + Z2)
Другие методы расчета электрических цепей
Помимо метода структурных чисел, существует ряд других подходов к анализу электрических цепей:
Метод узловых потенциалов
Этот метод основан на составлении уравнений для потенциалов узлов схемы относительно общего узла. Он эффективен для цепей с большим количеством узлов.
Метод контурных токов
Метод использует понятие контурных токов и позволяет уменьшить число уравнений по сравнению с непосредственным применением законов Кирхгофа.
Метод наложения
Этот метод применим к линейным цепям и основан на принципе суперпозиции. Он позволяет рассчитывать токи и напряжения в цепи с несколькими источниками.
Метод эквивалентного генератора
Метод используется для анализа влияния изменения параметров одного элемента на работу всей схемы. Он основан на теореме об эквивалентном генераторе.
Выбор метода расчета электрических цепей
При выборе метода расчета электрической цепи следует учитывать следующие факторы:
- Сложность схемы — для простых цепей часто достаточно базовых формул, в то время как сложные схемы требуют более продвинутых методов
- Тип анализа — различные методы могут быть более эффективны для разных видов анализа (например, частотный анализ, анализ переходных процессов)
- Наличие вычислительных ресурсов — некоторые методы легко реализуются вручную, другие требуют компьютерных вычислений
- Требуемая точность — в ряде случаев могут быть применимы приближенные методы расчета
Заключение
Расчет электронных схем является важной частью проектирования и анализа электронных устройств. Владение различными методами расчета позволяет инженеру-электронщику эффективно решать широкий спектр задач. От базовых формул, таких как закон Ома, до продвинутых методов, вроде метода структурных чисел, каждый подход имеет свою область применения и свои преимущества.
Важно помнить, что выбор метода расчета зависит от конкретной задачи и доступных ресурсов. Умение правильно выбрать и применить подходящий метод является ключевым навыком для успешной работы в области электроники и схемотехники.
Книга Расчет электронных схем. Примеры и задачи
Книга Расчет электронных схем. Примеры и задачиНа главную страницу | Электротехника, радиотехника, электроника
Титул
Предисловие
Оглавление
Глава 1. Полупроводниковые диоды
§ 1.1. Физические процессы в р-n-переходе
§ 1.2. Типы полупроводниковых диодов
Примеры и задачи
Глава 2. Транзисторы. Расчет одиночных каскадов
§ 2.1. Биполярные транзисторы
Примеры и задачи
§ 2.2. Полевые транзисторы
Примеры
Глава 3. Многокаскадные усилители с реостатно-емкостными связями
§ 3.1. Характеристики в области средних частот
§ 3.2. Характеристики в области низших частот
§ 3.3. Характеристики в области высших частот
Примеры и задачи
Глава 4. Обратные связи в усилителях
§ 4.1. Понятие обратной связи
Примеры и задачи
§ 4.2. Усилители с последовательной обратной связью
Примеры и задачи
§ 4.
3. Усилители с параллельной обратной связью
Примеры и задачи
§ 4.4. Схемы усилителей с обратной связью
Примеры и задачи
Глава 5. Усилители мощности
§ 5.1. Однотактный трансформаторный усилитель
§ 5.2. Двухтактный трансформаторный усилитель
§ 5.3. Бестрансформаторные усилители мощности
Примеры и задачи
Глава 6. Усилители постоянного тока
§ 6.1. Небалансные усилители. Пример
§ 6.2. Балансные (дифференциальные) усилители
Пример
§ 6.3. Усилители постоянного тока на операционных усилителях
Примеры и задачи
Глава 7. Избирательные усилители и активные фильтры
§ 7.1. Резонансные усилители
Примеры и задачи
§ 7.2. Избирательные RC-усилители с цепями минимального типа
Примеры и задачи
§ 7.3. Избирательные RC-усилители с цепями максимального типа
Примеры и задачи
§ 7.4. Активные фильтры
Примеры и задачи
Глава 8. Транзисторные ключи
§ 8.
1. Ключи на биполярных транзисторах
Примеры и задачи
Примеры и задачи
Глава 9. Логические интегральные микросхемы
§ 9.1. Общие сведения
§ 9.2. Базовые элементы логических интегральных микросхем
Примеры и задачи
Глава 10. Триггерные устройства
§ 10.1. Асинхронные и синхронные триггеры
Примеры и задачи
§ 10.2. Триггеры Шмитта
Примеры и задачи
Глава 11. Релаксационные генераторы прямоугольных импульсов
§ 11.1. Релаксационные генераторы на транзисторах
Примеры и задачи
§ 11.2. Релаксационные генераторы на интегральных микросхемах
Примеры и задачи
Глава 12. Генераторы пилообразного напряжения
§ 12.1. Принцип получения пилообразного напряжения
§ 12.2. Улучшение параметров генераторов пилообразного напряжения
Примеры и задачи
Глава 13. Стабилизаторы напряжения
§ 13.1. Параметрические стабилизаторы
§ 13.
2. Компенсационные стабилизаторы
Примеры и задачи
Литература
Расчёт электрических цепей методом структурных чисел для детей и взрослых / Хабр
В нулевые годы, когда, скорее в качестве отдушины, я подрабатывал в Альма-матер, ведя лабораторные работы по радиотехнике, мне попалась на глаза эта книжечка:
С.Беллерт, Г. Возняцки
«Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел».
Перевод с польского
Под редакцией проф. П.А. Ионкина
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва 1972
После беглого просмотра я испытал странное ощущение, которое, наверное, правильно было бы назвать когнитивным диссонансом. В этой книге предлагался эффективный и очень простой в применении (но не с точки зрения теории) метод расчета электрических цепей, но при этом я никогда даже не слышал об этом подходе. Не могу назвать себя профессионалом, радиотехника была скорее хобби, но я неплохо знал всё, что преподавалось у нас в институте и всё же.
Чем больше я вникал в теорию, тем больше очаровывался. Получив эстетическое удовлетворение, я благополучно забыл об этом небольшом открытии, к тому же через некоторое время я переехал в Европу, и моя преподавательская деятельность, да и вообще любая деятельность, связанная с радиотехникой, закончилась.
Но вот, недавно, приехав погостить в Россию, разбирая старые книжки, я опять наткнулся на этот забытый мною (и возможно миром) труд. Покопавшись в интернете, я обнаружил некоторые статьи на эту тему, но, по-прежнему, всё выглядит так, что этот метод мало кому знаком.
И я подумал, что может быть это будет интересно читателям Хабра.
О простоте
Кажется, что этому алгоритму можно научить даже ребенка, что я и попытался проверить.
Думаю, эксперимент удался. За 10 минут я сумел научить рассчитывать электрические цепи моего сына. На картинке вы видите его расчет передаточной функции по напряжению для двухкаскадного делителя. Поверьте моему опыту преподавателя радиотехники — не каждый студент с этим справится.
Ах, да. Сыну 7 лет!
Черными чернилами я составил «карту», которая должна помочь сыну в расчетах.
Синие чернила — это его расчёт.
Внизу вы видите правильный ответ — коэффициент усиления по напряжению.
Умея получать правильный результат, он, конечно же, абсолютно ничего не понимает — для него это просто картинка. Но, если я нарисую ему другую схему того же уровня сложности, он найдет правильный ответ.
Пояснения к записям:
Я нарисовал граф, соответствующий данной цепи. Ребра графа пронумерованы так же, как и импедансы.
Далее, мне пришлось немного рассказать сыну о графах — я показал, что такое вершины и что такое ребра графа. Потом объяснил ему, что такое элементарные контуры (пустые «кружочки») и обратил внимание на грани, из которых они состоят.
Предварительная стадия на этом была закончена, и мы перешли к расчетам.
Комментарий Далее в статье мы будем называть это структурным числом графа, и это будет главным объектом, вокруг которого всё и крутится.
Но нет смысла пытаться объяснить это ребенку — для того, чтобы найти ответ, знание элементов теории структурных чисел не является обязательным.
В общем случае нужно удалять не только столбцы, в которых есть одинаковые элементы, но и попарно убирать столбцы с одинаковым набором элементов (порядок следование элементов в столбцах и порядок следования самих столбцов неважны).
Затем (это написано мною на листке) я попросил найти все столбцы с единичкой («входное» ребро) и удалить единичку из этих столбцов. Понятно, что столбцы с единичкой это
Отбросив единичку, получаем , что и написано в виде
То же самое нужно сделать для двойки («выходное» ребро):
В теории структурных чисел эта функция называется алгебраической производной по элементу.
КомментарийЭта функция от двух структурных чисел и называется конъюнкцией. Мы будем обозначать её как . В данном случае имеем
В принципе на этом все вычисления закончены.
Осталось только написать ответ.Я провел черту (деление), и попросил сына над чертой написать (независимо от наших расчетов, выходное сопротивление присутствует всегда в формуле передаточной функции по напряжению) и с индексом, который он получил в предыдущем пункте (конъюнкция) — вы видите мою чёрную стрелочку на картинке, указывающую на этот индекс.
Под чертой интересней. Для каждого столбца структурного числа нужно взять числа в этом столбце и использовать их как индексы для в произведении и сложить все полученные таким образом «столбцевые» произведения. Это тот случай, когда легче показать, чем объяснить. Так, в нашем случае для столбцов, которые мы получили
это будет .
Это отношение и есть искомый коэффициент передачи.
Осталось только написать ответ.Функция в знаменателе — это детерминант структурного числа по и записывается как . Точное определение будет дано ниже в статье.
Комментарий 2В общем виде для данного вида графов (входное и выходное ребра имеют общую вершину и сонаправлены) коэффициент передачи напряжения может быть выражен следующей формулой
Более общая формула, которая подходит для всех пассивных четырёхполюсников
Функция совпадения будет объяснена позже в этой статье
Теперь давайте по-взрослому.
Основные понятия теории структурных чисел
Мы ограничимся достаточно узкой прикладной областью данной математики — для нашей статьи нам будет интересен только расчет пассивных электрических цепей с одним источником (пассивный четырёхполюсник).
Нас будет интересовать лишь прикладной аспект. Мы не будем ничего доказывать. Также некоторые понятия будут представлены упрощенно, главная цель — научиться получать результат. Нас будет интересовать только вопрос «как», и мы даже не будем пытаться ответить на вопрос «почему». Тем, кому станет интересен математический аспект — обращайтесь к первоисточнику.
Структурное число
Структурное число это неупорядоченный набор столбцов элементов со следующими свойствами:
в общем случае, столбцы могут содержать разное количество элементов, но в рамках нашей задачи структурное число всегда будет иметь вид прямоугольной матрицы, то есть все столбцы в структурном числе будут иметь равную длину
каждый столбец представляет собой неупорядоченный (порядок не важен) набор натуральных чисел
в столбце нет повторяющихся элементов.
Если в процессе алгебраических операций появляются столбцы с одинаковыми элементами, то эти столбцы удаляются.в структурном числе нет повторяющихся столбцов. Если в процессе алгебраических операций появляются такие столбцы, то они попарно удаляются. Это значит, что четное количество одинаковых столбцов аннигилируют, а при нечетном количестве один столбец остаётся.
Если в процессе алгебраических операций появляются столбцы с одинаковыми элементами, то эти столбцы удаляются.Дополнительное структурное число
Найдем множество всех элементов в структурном числе. Возьмем произвольный столбец этого числа и составим столбец из элементов, которых не хватает в этом столбце до множества всех элементов. Структурное число, составленное из таких столбцов называется дополнительным.
ПримерРассмотрим структурное число
Множество всех элементов:
Тогда дополнительное число:
Сумма структурных чисел
Комментарий:
Мы нигде не будем использовать сумму структурных чисел в данной статье.
Суммой двух структурных чисел A и B называется структурное число, содержащее все столбцы чисел A и B, за исключением идентичных столбцов.
Произведение структурных чисел
Комментарий:
В данной статье мы будем иметь дело только с произведением структурных чисел состоящих из строк (все столбцы имеют лишь один элемент), например,
Произведением двух структурных чисел A и B называется структурное число, столбцы которого представляют собой суммы (согласно понятиям теории множеств) всех возможных комбинаций столбцов A и B, за исключением наибольшего четного числа идентичных столбцов и таких столбцов, в которых какой-либо элемент повторяется.
ПримерСтолбцы 2,3,4,6,7,9 удаляются потому что содержат повторяющиеся элементы.
Столбцы 1 и 5 удаляются в паре потому, что содержат идентичный набор элементов (важно помнить, что если бы одинаковых столбцов было бы нечетное количество, то один столбец остался бы).
Поэтому остается только столбец 8.
Алгебраическая производная
Алгебраическая производная структурного числа по элементу называется структурное число , состоящее только из столбцов , содержащих элементы с исключением этих элементов.
Возьмём структурное число
Алгебраическая обратная производная
Обратная производная структурного числа по элементу называется структурное число состоящее только из столбцов , не содержащих элементы .
ПримерКонъюнкция
Конъюнкцией двух структурных чисел и называется структурное число , состоящее из совпадающих столбцов и . Мы будет обозначать ее как .
ПримерДетерминантная фунция
Давайте возьмем -й столбец структурного числа . Возьмем все индексы в этом столбце и найдем произведение импедансов с этими индексами. Далее, если сложить такие произведения для всех столбцов, то это и будет детерминант. Детерминант от пустого (нет столбцов) структурного числа равен 1.
ПримерСтруктурные числа и электрические схемы
Мы подбираемся к сути, которая заключается в том, что каждому пассивному четырёхполюснику может быть поставлено в соответствие структурное число, и с помощью нововведенной алгебры может быть произведен ее расчет.
Сначала построим граф, соответствующий электрической цепи.
Построение графа
Проще всего это понять на примерах. Начнем с элементарных схем.
Схемы делителя:
Первая схема — элементарный делитель. При этом мы считаем источник напряжения идеальным (сопротивление = 0), и вольтметр (или следующий каскад) имеет входное сопротивление равное бесконечности.
Вторая схема относится к случаю, когда вы подаете напряжение E, на сопротивление , но источник напряжения не идеальный (сопротивление Z1), и вольтметр (или следующий каскад) имеет входное сопротивление Z2.
Третья схема — уже знакомая нам схема двухкаскадного делителя.
То есть, чтобы получить граф, мы просто перерисовываем схему с импедансами со следующими изменениями:
мы «опускаем» идеальный источник напряжения, что выглядит разумно, т.к. его выходное сопротивления равно 0 (его сопротивление мы вынесли в )
мы заменяем импедансы на их индексы
у нас только 2 направленных ребра: входное (мы всегда будем обозначать его индексом 1) и выходное (индекс 2).
Стрелками обозначено направление тока (которое мы приняли за положительное)
Стрелками обозначено направление тока (которое мы приняли за положительное)Попробуем применить этот подход для более сложного случая.
Мост Уитстона:
Нахождение структурного числа графа
Теперь давайте построим структурные числа для каждого случая.
Есть два подхода: через произведение структурных чисел, соответствующих вершинам графа, и через произведение структурных чисел, соответствующих элементарным контурам.
Рассмотрим первый метод — через произведение «вершинных» структурных чисел
Метод перемножения «вершинных» структурных чисел
Предположим, что в нашем графе вершин. «Отбрасываем» любую вершину и берем оставшиеся вершины.
Для каждой вершины найдем «вершинное» структурное число. Для этого выписываем все ребра графа, опирающиеся на эту вершину. Предположим, что для i-ой вершины мы имеем ребер. Тогда такое «вершинное» структурное число будет состоять из столбцов, состоящих из одного элемента, равного индексу ребра.
То есть, не строго говоря, это строка, состоящая из индексов ребер (для данной вершины).Перемножаем эти вершинных структурных числа. Получаем некое структурное число .
Находим дополнительное к структурное число . Это и будет наше искомое структурное число.
То есть, не строго говоря, это строка, состоящая из индексов ребер (для данной вершины).Для первой схемы (простой делитель) получим:
В графе две вершины, значит, для нашего расчета мы будем использовать одну.
«Вершинное» структурное число (для любой из двух вершин): .
У нас всего одно число, поэтому произведением является то же самое число.
У нас всего два элемента: , поэтому дополнительным элементом опять-таки является тоже самое число.
Итак, для первой схемы нашим структурным числом будет .
В графе две вершины, значит, для нашего расчета мы будем использовать одну.
«Вершинное» структурное число (для любой из двух вершин): .
У нас всего одно число, поэтому произведением является то же самое число.
У нас есть три элемента: , поэтому дополнительным структурным числом будет
В графе три вершины, значит, для нашего расчета мы будем использовать две.
Возьмем верхнюю и нижнюю вершины. Структурные числа для них: и .
Произведение этих двух структурных чисел даёт:
У нас есть 4 элемента: , поэтому дополнительным структурным числом будет
Это совпадает с результатом, который получил мой сын. Там мы использовали метод перемножения «контурных» структурных чисел, который рассматривается ниже.
Пример 4. Мост УитстонаМы видим 4 вершины. Отбросим нижнюю вершину.
Тогда для оставшихся трех вершин мы получим следующие «вершинные» структурные числа:
Перемножим эти 3 числа
Всевозможная комбинация столбцов будет выглядеть следующим образом:
Убираем все столбцы, содержащие одинаковые элементы и попарно равные столбцы.
Получаем
ПолучаемТеперь мы можем выписать структурное число, соответствующее данной схеме — это будет число , являющееся дополнением к
Метод перемножения «контурных» структурных чисел
Найдем наименьшее количество замкнутых контуров, покрывающее все ребра графа.
Для каждого такого контура составим «контурное» структурное число. Предположим, что для -го контура мы имеем рёбер. Тогда такое «контурное» структурное число будет состоять из столбцов, состоящих из одного элемента, равного индексу ребра. То есть, не строго говоря, это строка, состоящая из ребер (для данного контура).
Выполним произведение всех таких контурных чисел — получим искомое структурное число.
Опять-таки проще это понять на примерах.
Очевидно, что у нас только один контур.
Контурное структурное число для него: .
Т.к. это единственное структурное число, то оно и будет ответом, что, как и ожидалось, совпадает с результатом первого метода.
Таких контуров 2.
У нас есть возможность разных комбинаций, но возьмем следующие: , .
Найдем произведение этих двух чисел, что и будет искомым структурным числом:
И опять, конечно же, структурные числа полученные двумя разными методами совпадают.
Пример 3. Двухкаскадный делитель.Структурное число, соответсвующее двухкаскадному делителю, мы нашли в самом начале статьи. Оно равно
Пример 4. Мост УитстонаТаких контуров 3.
Возьмем, например, следующие:
.
Найдем искомое структурное число A через произведение этих трех чисел.
Берем все возможные комбинации столбцов:
Убираем все столбцы, содержащие одинаковые элементы и попарно равные столбцы.
Получаем искомое структурное число:
С учетом того, что порядки следования столбцов и элементов в самих столбцах неважны, легко видеть, что в обоих методах мы получили одинаковые результаты.
Расчет пассивной трёхточки (трёхполюсника)
Комментарий:
Не уверен, что термины «трёхточка» или «трёхполюсник» является общепринятыми, но дальнейшее поясняет, что я имею ввиду.
У нас всё готово для расчета пассивной трёхточки, которую можно представить в виде пассивного четырёхполюсника с общей землей на входе и выходе.
Например, схемы делителей, которые мы рассматривали выше — это трёхточки (в том смысле, в котором мы определили трёхточку).
Передаточные функции напряжения и тока в этой схеме это
а первичный, входной и выходной импедансы:
А теперь самое главное — все эти величины мы легко можем найти, если знаем структурное число A, соответствующее схеме.
Расчет схем трёхточек
Давайте начнем с простейших схем.
Хотя, в этом случае данный метод не дает ощутимых преимуществ, но простейшие схемы, как предельный вариант, интересны для оценки адекватности метода.
Схема 1. Простой делитель
Вспомним наше структурное число:
Тогда, помня, что детерминант от пустого (нет столбцов) структурного числа равен 1, легко получить:
Схема 2. Напряжение на сопротивлении.
Что соответствует действительности (расчетам другими известными методами).
Схема 3. Двукаскадный делитель (который мы рассчитывали с сыном)
Рассматриваемые нами трёхточки покрывают довольно большой процент случаев, поэтому уже здесь можно было бы поставить точку.
Но всё же не всегда вход и выход схемы имеют общий контакт (например, мост Уитстона). Метод структурных чисел позволяет найти решение и для общего случая пассивного четырёхполюсника.
Расчет четырехполюсника
Трехполюсник рассмотренный выше является частным случаем четырехполюсника.
Разница лишь в том, что вход и выход в данном случае необязательно имеют общий контакт.
Формулы расчета для четырехполюсника
Как можно видеть, формулы для четырехполюсника такие же, как и для трехполюсника, за исключением коэффициентов передачи по напряжению и току. Здесь в числителе вместо
мы имеем
Это новая функция, которую проще объяснить на примере, и это будет рассмотрено ниже на примере моста Уитстона.
Понятно, что в случае трёхточки, которую мы рассматривали (с правильным выбором направления выходного ребра) мы имеем
Мост Уитстона
Структурное число
Давайте найдем некоторые важные для нашего анализа функции этого структурного числа.
Это рассмотрение позволит нам также ввести последнюю важную функцию — функция совпадения.
Детерминант
Легко видеть что детерминант этого числа это
Алгебраическая производная
Для обратных алгебраических производных соответственно имеем
Конъюнкция
Функция совпадения
Комментарий:
Это и есть та дополнительная функция, которой нам не хватало для расчет четырехполюсника.
Найдем функцию совпадения чисел и . Эта функция вычисляется через конъюнкцию, найденную выше:
где , равны или .
То есть эта функция похожа на детерминант конъюнкции, но со знаками «+» или «-» у каждого слагаемого (в детерминанте все слагаемые имеют знак «+»). Как найти эти коэффициенты? Чтобы найти знак у каждого слагаемого мы должны исключить из графа рёбра, определенные в этом слагаемом. При этом получится цикл, в котором «входное» и «выходное» ребра ориентированы согласно или встречно. В первом случае (согласно) — это даст нам «+», а во втором — «-«. Так, например, в нашем случае для мы должны исключить ребра 5 и 6 из нашего графа, а в случае — ребра 3 и 4. Таким образом получим
В первом случае направления ребер 1 и 2 согласованы, а во втором случае противоположны. Таким образом имеем
Расчет моста Уитстона
Для моста Уитстона, логика и уровень простоты в точности тот же. Но расчет требует внимательности и аккуратности.
В принципе у нас уже все готово.
О блеске и нищете
Этот метод создавался в эпоху зарождения компьютеров и предназначался для компьютерного расчёта и синтеза электрических цепей. Поэтому наряду с эффективностью и, не побоюсь этого слова, поразительной простотой в применении этот подход обладает еще и органичной программируемостью. Вы легко можете автоматизировать процесс, описанный выше, и больше не переживать по поводу внимательности и большого количества бумаги.
И, несмотря на все явные достоинства, я не сумел найти этот метод в списке методов расчета электрических цепей в википедии, также я не встречал ни одного учебника или институтского курса, где бы давался этот метод. Думаю профессионалы (коим я никогда не был) знают об этом подходе, но ему не обучают в ВУЗах и, похоже, мало кто им пользуется.
Причина, думаю, понятна. Несмотря на весь блеск, эта тема просто не вписывается в учебную программу. То, что мы можем позволить себе в рамках статьи недопустимо в рамках учебного процесса — невозможно обойтись без теории, представив только манипулятивный подход.
А если преподавать с теорией, то это минимум один семестр — и это только для того, чтобы уметь рассчитывать электрические схемы? Скорее этот курс подходит для математиков, но, опять-таки, применение слишком узкое. Поэтому все следуют давно проторенному подходу: стандартные методы линейной алгебры, правила Кирхгофа, различные преобразования схем… И готов согласиться, что с точки зрения образования это позволяет лучше понять суть, а также вписывается в общий курс математики и физики.
И получается, что оригинальность, во многом определяющая изящество и красоту данного подхода, обернулась для него своего рода проклятием.
Важные формулы в электронике — макеты
Имея всего несколько основных математических формул, вы можете довольно далеко продвинуться в анализе работы электронных схем и в выборе значений для электронных компонентов в схемах, которые вы проектируете.
Закон Ома и закон Джоуля
Закон Ома и закон Джоуля обычно используются в расчетах, связанных с электронными схемами.
Эти законы просты, но когда вы пытаетесь вычислить ту или иную переменную, в них легко запутаться. В следующей таблице представлены некоторые распространенные расчеты с использованием закона Ома и закона Джоуля. В этих расчетах:
В = напряжение (в вольтах)
I = ток (в амперах)
R = сопротивление (в омах)
P = мощность (в ваттах)
| Неизвестное значение | Формула |
|---|---|
| Напряжение | В = I х R |
| Текущий | И = В/Р |
| Сопротивление | Р = В/И |
| Мощность | P = V x I или P = V 2 /R или P = I 2 R |
Формулы эквивалентного сопротивления и емкости
Электронные схемы могут содержать резисторы или конденсаторы, соединенные последовательно, параллельно или в комбинации. Вы можете определить эквивалентное значение сопротивления или емкости, используя следующие формулы:
Резисторы последовательно:
Резисторы параллельно:
или
Конденсаторы последовательно:
или
Параллельные конденсаторы:
Законы тока и напряжения Кирхгофа
Законы Кирхгофа обычно используются для анализа того, что происходит в замкнутой цепи.
Основываясь на принципе сохранения энергии, закон тока Кирхгофа (KCL) утверждает, что в любом узле (узле) электрической цепи сумма токов, втекающих в этот узел, равна сумме токов, вытекающих из этого узла. узел, а закон Кирхгофа о напряжении (KVL) гласит, что сумма всех падений напряжения на контуре цепи равна нулю.
Для показанной цепи законы Кирхгофа говорят вам следующее:
KCL: I = I 1 + I 2
КВЛ: В батарея — В R — В светодиод = 0, или В батарея = В R + В светодиод 0 В цепи резистор-конденсатор (RC) требуется определенное время, чтобы конденсатор зарядился до напряжения питания, а затем, после полной зарядки, разрядился до 0 вольт. Разработчики цепей используют RC-цепи для создания простых таймеров и генераторов, поскольку время заряда предсказуемо и зависит от номиналов резистора и конденсатора. Расчет постоянной времени RC
Если вы умножите R (в омах) на C (в фарадах), вы получите то, что известно как RC-постоянная времени
Конденсатор почти полностью заряжается и разряжается после пятикратного увеличения его постоянной времени RC, или 5 RC . По прошествии времени, эквивалентного одной постоянной времени, разряженный конденсатор заряжается примерно до двух третей своей емкости, а заряженный конденсатор разряжается почти до двух третей пути.
Об этой статье
Эта статья взята из книги:
- Electronics For Dummies,
Об авторе книги:
Кэтлин Шамих — инженер-электрик и писатель с большим опытом работы в области проектирования и консультирования. области медицинской электроники, обработки речи и телекоммуникаций.
Этот артикул можно найти в категории:
- General Electronics,
Наборы задач по электрическим цепям
Наборы задач || Обзор физики || Устаревший набор задач
У нас есть 15 готовых наборов задач по теме «Электрические цепи». Эти наборы задач сосредоточены на использовании схемных понятий и уравнений для анализа простых схем, последовательных цепей, параллельных цепей и комбинированных схем.
Щелкните ссылку, чтобы открыть общедоступный набор задач. Если вы являетесь студентом системы отслеживания задач, откройте задание по ссылке на доске заданий системы отслеживания задач.
Набор задач EC1: Электрический ток
Соотнесите количество заряда, прошедшего через точку цепи, с током и временем. Некоторые задачи, требующие нескольких шагов (например, преобразование единиц или расчет кулонов заряда по количеству электронов).
Включает 9 задач.
Набор задач EC2: Электрическое сопротивление
Соотнесите сопротивление провода с площадью поперечного сечения, длиной и удельным сопротивлением материала, из которого состоит провод. Включает 5 задач.
Набор задач EC3: Напряжение-ток-сопротивление 1
Используйте уравнение ∆V=I•R, чтобы найти неизвестную величину, зная две другие величины. Включает 7 задач.
Набор задач EC4: Напряжение-ток-сопротивление 2
Используйте уравнение ∆V=I•R, чтобы найти неизвестную величину, зная две другие величины. Проблемы требуют преобразования единиц измерения. Включает 4 задачи.
Набор задач EC5: Мощность-Энергия-Время
Соотнесите мощность электрического устройства с нормой потребляемой им энергии и временем использования (а в некоторых случаях и со стоимостью его использования).
Включает 7 задач.
Набор задач EC6: Электрическая мощность 1
Определите мощность электрического устройства, зная две из следующих величин: ток, сопротивление и разность электрических потенциалов. Включает 8 задач.
Набор задач EC7: Электроэнергия 2
Используйте известную номинальную мощность электрического устройства для определения тока, сопротивления или электрического потенциала на устройстве. Некоторые проблемы включают нестандартные единицы измерения. Включает 10 задач.
Набор задач EC8: Электроэнергия 3
Объедините понимание мощности как скорости, с которой энергия используется электрическим устройством, с уравнениями, которые связывают мощность с параметрами цепи, такими как ток, сопротивление и разность электрических потенциалов. Включает 10 задач.
Набор задач EC9: Последовательные цепи 1
Соотнесите напряжение источника с падением напряжения на отдельных резисторах в последовательной цепи и сопоставьте эквивалентное сопротивление со значениями сопротивления отдельных резисторов. Включает 8 задач.
Набор задач EC10: Последовательные цепи 2
Используйте соотношение ∆V=I•R, чтобы связать отдельные значения сопротивления с эквивалентным сопротивлением и током в последовательной цепи. Включает 5 задач.
Набор задач EC11: Последовательные цепи 3
Проведите полный анализ последовательной цепи для определения таких величин, как эквивалентное сопротивление, ток, падение напряжения и мощность. Включает 10 задач.
Набор задач EC12: Параллельные цепи 1
Определить ток ответвления по токам в других ответвлениях и вне ответвлений; определять падения напряжения на ветке по напряжению источника; и определить эквивалентное сопротивление по сопротивлению всех резисторов.
